คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบ 7,463 – 2,659

วิธีคิด

7 4 6 3 –
2 6 5 9

5 2 1 6

ขัน้ ท่ ี 1 ด�ำ เนนิ การลบจากหลกั หนว่ ย หลกั สบิ หลกั รอ้ ย และหลกั พนั

ดงั น้ี

3 – 9 = 6

6 – 5 = 1

4 – 6 = 2

7 – 2 = 5

91

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

7 4 6 3 –
2 6 5 9

5 2 1 6

4 8 0 4

ขัน้ ที่ 2 เนื่องจากผลลัพธ์ท่ีได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น

จ�ำ นวนทไ่ี มม่ ีบาร์ ดังนี้

5216=4804

6 ทบสบิ ของ 6 คอื 4

1 มคี า่ ลดลง 1 คือ 0

2 ทบสิบของ 2 คอื 8

5 มีค่าลดลง 1 คือ 4

ดงั นน้ั 7,463 – 2,659 = 4,804
ตอบ 4,804

92

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลลบ 56,416 – 38,339

วิธคี ิด

5 6 4 1 6 –
3 8 3 3 9

2 2 1 2 3

ข้นั ที่ 1 ดำ�เนินการลบจากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน

และหลกั หมน่ื ดงั นี้

6 – 9 = 3

1 – 3 = 2

4 – 3 = 1

6 – 8 = 2

5 – 3 = 2

93

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

5 6 4 1 6 –
3 8 3 3 9

2 2 1 2 3

1 8 0 7 7

ข้ันที่ 2 เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น

จ�ำ นวนที่ไมม่ ีบาร์ ดังนี้

22123=18077

3 ทบสบิ ของ 3 คือ 7

2 ทบเกา้ ของ 2 คือ 7

1 มีคา่ ลดลง 1 คือ 0

2 ทบสิบของ 2 คอื 8

2 มีค่าลดลง 1 คอื 1

ดงั นน้ั 56,416 – 38,339 = 18,077
ตอบ 18,077

94

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลลบ 72,241 – 55,264

วิธคี ิด

7 2 2 4 1 –
5 5 2 6 4

2 3 0 2 3

ข้นั ที่ 1 ดำ�เนินการลบจากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน

และหลกั หมน่ื ดงั นี้

1 – 4 = 3

4 – 6 = 2

2 – 2 = 0

2 – 5 = 3

7 – 5 = 2

95

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

7 2 2 4 1 –
5 5 2 6 4

2 3 0 2 3

1 7 1 7 7

ขัน้ ท่ี 2 เนื่องจากผลลัพธ์ท่ีได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น

จ�ำ นวนท่ไี มม่ ีบาร์ ดงั น้ี

23023=17177

3 ทบสบิ ของ 3 คอื 7

2 ทบเก้าของ 2 คือ 7

0 มีค่าลดลง 1 คือ 1

3 ทบสบิ ของ 3 คือ 7

2 มีค่าลดลง 1 คือ 1

96

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

7 2 2 4 1 –
5 5 2 6 4

2 3 0 2 3

1 7 1 7 7

1 6 9 7 7

ขัน้ ท่ี 3 เน่ืองจากผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น

จ�ำ นวนที่ไมม่ ีบาร์อีกครั้ง ดงั นี้

7 ในหลักหนว่ ยไม่ต้องเปลี่ยนแปลง

7 ในหลกั สิบไมต่ อ้ งเปล่ียนแปลง

1 ทบสิบของ 1 คือ 9

7 มีค่าลดลง 1 คือ 6

1 ในหลกั หมืน่ ไม่ตอ้ งเปล่ยี นแปลง

ดงั น้นั 72,241 – 55,264 = 16,977
ตอบ 16,977

97

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลลบ 35,431 – 87,518

วธิ ีคิด

3 5 4 3 1 –
8 7 5 1 8

5 2 1 2 7

ขัน้ ท่ี 1 ดำ�เนินการลบจากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน

และหลักหมน่ื ดังน้ี

1 – 8 = 7

3 – 1 = 2

4 – 5 = 1

5 – 7 = 2

3 – 8 = 5

98

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

3 5 4 3 1 –
8 7 5 1 8

5 2 1 2 7

- 5 2 0 8 7

ขั้นท่ี 2 จะเห็นได้ว่า ตัวต้ังมีค่าน้อยกว่าตัวลบ ดังน้ัน คำ�ตอบที่ได้

จะมคี ่าเป็นจำ�นวนเต็มลบ จะได้คำ�ตอบ ดังน้ี

5 2 1 2 7 = - 5 2 1 0 7 + 2 0

= - 5 2 0 8 7

ในกรณีนี้ สามารถคิดไดอ้ ีกวธิ ี ดงั น้ี
5 2 1 2 7 = 5 2 0 8 7
= 5 2 0 8 7
= - 5 2 0 8 7

ดงั นั้น 35,431 – 87,518 = -52,087
ตอบ -52,087

99

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลบ 87,654 – 34,276 – 16,157

วิธคี ดิ
8 7 6 5 4
3 4 2 7 6 –
1 6 1 5 7
4 3 3 7 9
ขั้นที่ 1 ดำ�เนินการลบจากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน
และหลกั หมืน่ ดงั น้ี
4 – 6 – 7 = 9
5 – 7 – 5 = 7
6 – 2 – 1 = 3
7 – 4 – 6 = 3
8 – 3 – 1 = 4

100

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

8 7 6 5 4
3 4 2 7 6 –
1 6 1 5 7
4 3 3 7 9
3 7 2 2 1
ขน้ั ท่ี 2 เน่ืองจากผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น
จำ�นวนทไี่ มม่ ีบาร์อีกคร้งั ดงั นี้
4 3 3 7 9 = 3 7 2 2 1
9 ทบสิบของ 9 คอื 1
7 ทบเก้าของ 7 คอื 2
3 มคี า่ ลดลง 1 คอื 2
3 ทบสิบของ 3 คอื 7
4 มีคา่ ลดลง 1 คือ 3
ดังน้ัน 87,654 – 34,276 – 16,157 = 37,221
ตอบ 37,221

101

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

แบบฝึกหดั
เรือ่ ง การลบตรงหลัก

1) 798,527 – 38,995 = 
วิธคี ิด

7 9 8 5 2 7 –
3 8 9 9 5

2) 193,736 – 63,928 = 
วธิ ีคดิ

1 9 3 7 3 6 –
6 3 9 2 8

102

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

3) 459,013 – 229,987 = 
วิธคี ดิ

4 5 9 0 1 3–
229987

4) 63,925 – 27,799 =  5 –
วิธีคดิ 9

6392
2779

103

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

5) 501,013 – 12,354 – 86,324 = 
วธิ ีคิด

501013

1 2 3 5 4 –
8 6 3 2 4

6) 6,303,679 – 1,087,799 – 3,810,326 = 
วิธีคดิ

6303679
1 0 8 7 7 9 9–
3810326

104

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

เฉลยแบบฝึกหัด
เรือ่ ง การลบตรงหลัก

1) 798,527 – 38,995 = 
วธิ คี ิด

7 9 8 5 2 7 –
3 8 9 9 5

760472

761532

759532

2) 193,736 – 63,928 = 
วธิ ีคดิ

1 9 3 7 3 6–
63928

130212
131808
129808

105

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

3) 459,013 – 229,987 = 
วิธีคดิ

4 5 9 0 1 3–
229987
230974
231026
229026

4) 63,925 – 27,799 =  5–
วิธคี ิด 9
4
6392 6
2779
4427
3612

106

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

5) 501,013 – 12,354 – 86,324 = 
วิธคี ดิ

501013
1 2 3 5 4–
86324

597665
402335

6) 6,303,679 – 1,087,799 – 3,810,326 = 
วิธีคดิ

6303679

1 0 8 7 7 9 9 –
3 8 1 0 3 2 6

2594446

1405554

107

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

การตรวจค�ำ ตอบของการด�ำ เนินการลบ


มวี ิธีการตรวจค�ำ ตอบได้ 3 วธิ ี ดังนี้

1. การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนเตม็

2. เทคนิคการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับด้วย
การตดั เลข 9 ออก
2.1 วงกลมเกา้ จุด (The nine - point circle)
2.2 การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ดว้ ยการตดั เลข9ออก
3. การนำ�ผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็มไปใช้ตรวจคำ�ตอบ
ของการดำ�เนนิ การลบ

1. การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนเต็ม

เลขโดด คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 และจ�ำ นวน 10,
11, 12, 13, …, 99 เปน็ จำ�นวนท่ีมีเลขโดด 2 ตัว เป็นตน้

ผลบวกเลขโดด (digit sum) ของจำ�นวนใด ๆ คือ การนำ�ตวั เลขโดด
ในจ�ำ นวนนัน้ ๆ มาบวกกนั

เชน่
- ผลบวกเลขโดดของ 25 คือ 7 เพราะวา่ 2 + 5 = 7
- ผลบวกเลขโดดของ 53 คอื 8 เพราะว่า 5 + 3 = 8
- ผลบวกเลขโดดของ 231 คือ 6 เพราะวา่ 2 + 3 + 1 = 6

108

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

ผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนใด ๆ ตอ้ งลดรูปให้เปน็ ตวั เลขตวั เดียวเสมอ
โดยการบวกเลขโดดทกุ ตวั ถา้ ไดผ้ ลบวกเปน็ จ�ำ นวนทม่ี ตี วั เลขโดด 2 ตวั
ต้องหาผลบวกเลขโดดอีกคร้ัง จนไดต้ ัวเลขตวั เดียว
เชน่
ผลบวกเลขโดดของ 19 คอื 1 เพราะวา่ 1 + 9 = 10 แลว้ หา
ผลบวกเลขโดดของ 10 คอื 1 + 0 = 1
ผลบวกเลขโดดของ 58 คอื 4 เพราะว่า 5 + 8 = 13 แล้วหา
ผลบวกเลขโดดของ 13 ได้ 1 + 3 = 4
ผลบวกเลขโดดของ 875 คอื 2 เพราะวา่ 8 + 7 + 5 = 20 แลว้ หา
ผลบวกเลขโดดของ 20 ได้ 2 + 0 = 2

109

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

2. เทคนิคการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับ
ดว้ ยการตัดเลข 9 ออก

2.1 วงกลมเก้าจุด (The nine - point circle)
จำ�นวนที่มากกว่าอยู่หน่ึงของตัวที่มาก่อน หรือจำ�นวน
ที่มากกว่าอยู่หน่ึงของตัวท่ีอยู่ถัดไป (By One more than the One
Before : Ekadhikena Purvena) คอื จำ�นวนนับ เริม่ ตน้ ท่ี 1 และเพ่มิ
ข้ึน ทีละ 1 ไปเร่ือย ๆ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, … ดังนั้น เมื่อพิจารณาการนับไปเร่ือย ๆ พบว่า
เกดิ ระบบการครบรอบของสิบ คอื 10, 20, 30, 40, … เป็นต้น น�ำ ไปสรา้ ง
บนวงกลมไดเ้ กา้ จดุ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ทเ่ี รยี งอนั ดบั กนั อยู่
ดงั น้ี
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, …
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, …

จากสมบัติข้างต้นน้ี นำ�ไปสร้างวงกลมเก้าจุด โดยใช้ผลบวก
เลขโดดของจ�ำ นวนนบั ทเี่ รยี งอันดับกันดังตอ่ ไปนี้

110

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

9 10 1 จ�ำ นวนนบั : เริม่ ต้นที่ 1 และเพิ่มขึ้นทล่ี ะ 1
8 2 ไปเร่ือย ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, …
73 ดงั นั้น เม่อื พจิ ารณาการนับไปเร่ือย ๆ
จะพบว่าเกดิ ระบบการครบรอบของสิบ คอื
6 54 10, 20, 30, 40 เปน็ ตน้
จากสมบตั ิข้างต้นนี้นำ�ไปสร้างวงกลมเก้าจุด
10 point circle โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนับทีเ่ รยี ง
อันดบั กนั ก็จะได้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
9
81

72

63
54

9 point circle

09 1 วงกลมเกา้ จดุ เป็นวงกลมทแี่ บ่งเสน้ รอบวง
2 ออกเปน็ เกา้ สว่ นเทา่ ๆ กนั และท�ำ ใหเ้ กดิ จดุ

8 3 บนเสน้ รอบวงไดเ้ กา้ จดุ เมอ่ื ใสจ่ ำ�นวนนบั
ท่ีตอ่ เนื่องลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรียกวา่ 0
7 5 4 เป็นแขนงของ 9
6

111

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

18 วงกลมเก้าจุดเป็นวงกลมทีแ่ บ่งเส้นรอบวง
0 19 ออกเปน็ เกา้ สว่ นเทา่ ๆ กัน และทำ�ให้เกดิ
9 10 จดุ บนเส้นรอบวงไดเ้ ก้าจดุ เมือ่ ใสจ่ �ำ นวนนบั
17 1 ท่ตี ่อเน่ืองลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรยี กว่า 0
8 เป็นแขนงของ 9, ใส่ 10 เปน็ แขนงของ 1,
ใส่ 11 เปน็ แขนงของ 2, ใส่ 12 เป็นแขนง
16 7 2 11 ของ 3, ใส่ 13 เป็นแขนงของ 4, ใส่ 14
เป็นแขนงของ 5, ใส่ 15 เปน็ แขนงของ 6,
15 6 3 12 ใส่ 16 เปน็ แขนงของ 7, ใส่ 17 เปน็ แขนงของ 8,
5 4 ใส่ 18 เป็นแขนงของ 9 หรือ 0, ใส่ 19
14 13 เป็นแขนงของ 1 ไปเรอื่ ย ๆ
จากวงกลมเกา้ จดุ เมอ่ื ใสจ่ �ำ นวนนบั ทต่ี อ่ เนอ่ื ง
ลงไปตามเขม็ นาฬิกา จะพบว่าแตล่ ะแขนง
มผี ลบวกเลขโดดเท่า ๆ กัน เช่น

แขนงผลบวกเลขโดดเท่ากับ 3 ได้แก่
3, 12, 21, … เปน็ ต้น

แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กับ 1 ไดแ้ ก่
1, 10, 19, 28, … เปน็ ตน้

แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กับ 7 ไดแ้ ก่
7, 16, 25, … เป็นตน้

112

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

2.2 การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ดว้ ยการตดั เลข9 ออก
ถ้านำ�เลขโดด 9 ไปบวกกบั เลขโดดใด ๆ ไม่มีผลกับผลบวก
เลขโดดของจำ�นวนน้นั ๆ
ดังน้ัน ในการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนใด ๆ มีเทคนิค
ในการตัดเลขโดด 9 หรอื ผลบวกเลขโดดสองจ�ำ นวนเทา่ กบั 9 ออก เชน่
6, 60, 69, 96, 969 ทุกจำ�นวนมผี ลบวกเลขโดดเทา่ กบั 6
19, 28, 91, 109, 982 ทกุ จ�ำ นวนมผี ลบวกเลขโดดเทา่ กบั 1
21, 129, 309, 903 ทุกจ�ำ นวนมีผลบวกเลขโดดเท่ากับ 3

ขอ้ สังเกต พิจารณาเลข 0 บนวงกลมเก้าจุด ควรจะอยตู่ �ำ แหน่งใด
บนวงกลมเก้าจุด
1. หากจะต้องนับทวนเข็มนาฬิกาถอยหลังจากเลข 1
ก็จะได้เลข 0 ดังนั้น เลข 0 ควรอยู่ตรงตำ�แหน่ง
เดียวกับเลข 9
2. เลขโดด 9 และ 0 เม่ือนำ�ไปบวกกับเลขโดดใด ๆ
ได้ผลบวกเป็นเลขโดดนั้น จึงสามารถตัด 9 และ 0
ออกจากการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับใด ๆ ได้

113

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวน 1,996
วิธีคิด

วิธีบวกปกติ
ผลบวกเลขโดด 1996 คอื
1 + 9 + 9 + 6 = 25
2+5=7
ตอบ 7
ขนั้ ที่ 1 นำ� 1 บวก 9 บวก 9 บวก 6 เท่ากบั 25
1 + 9 + 9 + 6 = 25
ขน้ั ท่ี 2 นำ� 2 บวก 5 เท่ากบั 7
2+5=7
วิธีตัดเลข 9 ออก
ผลบวกเลขโดด 1996 คอื
1+9+9+6
1+6=7
ตอบ 7
ขนั้ ที่ 1 ตัดเลข 9 ออก เหลอื 1 กับ 6
1+9+9+6
ข้นั ท่ี 2 น�ำ 1 บวก 6 เท่ากบั 7
1+6=7

114

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวน 396
วิธีคิด

วิธบี วกปกติ
ผลบวกเลขโดด 396 คือ
3 + 9 + 6 = 18
1 + 8 = 9 หรือ 0
ตอบ 9 หรือ 0

ขนั้ ที่ 1 นำ� 3 บวก 9 บวก 6 เท่ากบั 18
3 + 9 + 6 = 18
ขน้ั ที่ 2 น�ำ 1 บวก 8 เทา่ กับ 9
1 + 8 = 9 หรอื 0
วิธตี ดั เลข 9 ออก
ผลบวกเลขโดด 396 คือ
3+9+6
3+6=9
ตอบ 9 หรอื 0

ขนั้ ท่ี 1 ตัดเลข 9 ออก เหลอื 3 กบั 6
3+9+6
ข้นั ที่ 2 นำ� 3 บวก 6 เทา่ กับ 9
3 + 6 = 9 หรือ 0

115

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวน 9,999
วิธีคิด

วธิ บี วกปกติ
ผลบวกเลขโดด 9999 คือ
9 + 9 + 9 + 9 = 36
3 + 6 = 9 หรือ 0
ตอบ 9 หรอื 0

ข้ันท่ี 1 น�ำ 9 บวก 9 บวก 9 บวก 9 เทา่ กบั 36
9 + 9 + 9 + 9 = 36
ขั้นท่ี 2 นำ� 3 บวก 6 เทา่ กับ 9
3 + 6 = 9 หรือ 0
วิธีตดั เลข 9 ออก
ผลบวกเลขโดด 9999 คอื
9+9+9+9
0=9
ตอบ 9 หรอื 0

ขั้นที่ 1 ตัดเลข 9 ออก
9+9+9+9
ขน้ั ที่ 2 ตัดเลข 9 ออกหมดทกุ ตัว เหลือ 0

116

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

3. การน�ำ ผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนเตม็ ไปใชต้ รวจค�ำ ตอบ
ของการดำ�เนินการลบ

วธิ กี ารตรวจค�ำ ตอบของการด�ำ เนนิ การลบ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดด
ของจำ�นวนเต็ม มขี นั้ ตอนดงั น้ี
ขั้นท่ี 1 หาผลบวกเลขโดดของตัวตง้ั และตวั ลบทุกจำ�นวน
ขั้นท่ี 2 นำ�ผลบวกเลขโดดของตัวต้ังและตัวลบทุกจำ�นวน
ในขั้นท่ี 1 มาลบกนั และน�ำ ผลลพั ธ์ท่ีไดไ้ ปหาผลบวกเลขโดดอีกคร้ัง
ข้นั ท่ี 3 หาผลบวกเลขโดดของค�ำ ตอบที่คดิ ไว้
ข้ันท่ี 4 ตรวจสอบว่าผลบวกเลขโดดจากขน้ั ที่ 2 และขนั้ ท่ี 3
เท่ากันหรอื ไม่ ถา้ เท่ากันแสดงว่าค�ำ ตอบทคี่ ิดไว้ถกู ตอ้ ง

117

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลบ 798,527 – 38,995 และตรวจคำ�ตอบ

ที่ไดด้ ว้ ยการหาผลบวกเลขโดด
วิธีคิด

จำ�นวน ผลบวก
เลขโดด
7 9 8 5 2 7
+1 +0 +1 – 2 น�ำ ผลบวกเลขโดดตวั ตงั้ ลบ
3 8 9 9 5 กบั ผลบวกเลขโดดตัวลบ
7 5 9 5 3 2 (ตวั ตัง้ ) 2 – 7 = -5 = 1 5
7 หาผลบวกเลขโดดของ 1 5
1 + 5 = 4
(ตวั ลบ)

หาผลบวกเลขโดดของค�ำ ตอบ
7 + 5 + 9 + 5 + 3 + 2 = 13
1 + 3 = 4

ขน้ั ท่ี 1 หาผลบวกของตวั ตง้ั และตวั ลบ
ตวั ตง้ั 7 + 9 + 8 + 5 + 2 + 7 = 20
2 + 0 = 2
ตวั ลบ 3 + 8 + 9 + 9 + 5 = 16
1 + 6 = 7

118

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

ขน้ั ท่ี 2 นำ�ผลบวกเลขโดดตัวต้ังและตัวลบมาลบกัน แล้วนำ�ผลลัพธ์
ทไี่ ด้ไปหาผลบวกเลขโดดอกี ครง้ั
2 – 7 = -5 = 1 5
น�ำ 1 5 ไปหาผลบวกเลขโดด
1 + 5 = 4
ขน้ั ท่ี 3 หาผลบวกเลขโดดของค�ำ ตอบทค่ี ดิ ไว้
7 + 5 + 9 + 5 + 3 + 2 = 13
1 + 3 = 4
ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบวา่ ผลบวกเลขโดดจากขน้ั ท่ี2และขน้ั ท่ี3เทา่ กนั หรอื ไม่
ในที่น้ี ผลบวกเลขโดดข้ันท่ี 2 และผลบวกเลขโดดขั้นท่ี 3
ต่างกนั เท่ากับ 4
ดงั น้นั 759,532 เป็นค�ำ ตอบทถี่ ูกต้อง

119

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลลบ 33,489 – 17,654 – 12,999 และตรวจค�ำ ตอบ

ทไ่ี ด้ด้วยการหาผลบวกเลขโดด
วธิ ีคดิ

จำ�นวน ผลบวกเลขโดด

3 3 4 8 9 3 + 3 + 4 + 8 + 9 = 18
+2 +4 – 1 + 8 = 9 (ตวั ตง้ั )
1 7 6 5 4 1 + 7 + 6 + 5 + 4 = 14
+0 +0 +1 1 + 4 = 5 (ตวั ลบ)
1 2 9 9 9 1 + 2 + 9 + 9 + 9 = 3 (ตวั ลบ)
0 2 8 3 6

น�ำ ผลบวกเลขโดดของตัวต้งั และตัวลบทกุ จำ�นวนมาลบกนั
9 – 5 – 3 = 1
(เนอื่ งจากไดผ้ ลลพั ธเ์ ปน็ เลขตวั เดยี วจงึ ไมต่ อ้ งน�ำ ไปหาผลบวกเลขโดด)
หาผลบวกเลขโดดของค�ำ ตอบ
2 + 8 + 3 + 6 = 10
1 + 0 = 1
ดังนั้น 2,836 เปน็ คำ�ตอบที่ถกู ต้อง

120

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

บรรณานุกรม

ศักดา บุญโต. (2543). เวทคณติ (Vedic Mathematics) : คณิตคิดลดั
จากสูตรพ้ืนฐาน 16 สูตร. กรงุ เทพฯ : ศลิ ปการพมิ พ.์
ส�ำ นกั วชิ าการและมาตรฐานการศกึ ษา. (2554). แบบฝกึ เสรมิ สรา้ งทกั ษะ
กระบวนการคิดสำ�หรับนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษ
ทางคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เลม่ ท่ี6 : เวทคณติ มหศั จรรย.์
กรงุ เทพฯ: องค์การคา้ ของ สกสค. ลาดพร้าว.
Puri, N. (1992). Ancient Vedic Mathematics (2nd ed.). Maths
of Smiles. India : Jugnu Printers, Naveen Shahadara,
Delhi.

. (1988). Ancient Vedic Mathematics. Mathematics
with Smile. India : Jugnu Printers, Naveen Shahadara,
Delhi.
Williams, R. K. (2009). Vedic Mathematics teacher’s manual.
Advanced Level (2nd ed.). United of Kingdom :
Inspiration Books.

.(2009). Vedic Mathematics Teacher’s Manual.
Elementary Level (2nd ed.). United of Kingdom :
Inspiration Books.

121

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

คณะท�ำ งาน

ทีป่ รึกษา
1. นายบุญรักษ์ ยอดเพชร เลขาธิการคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน
2. นายสนทิ แย้มเกษร รองเลขาธกิ ารคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน
3. นายพีระ รัตนวจิ ติ ร รองเลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน
4. นายอมั พร พนิ ะสา รองเลขาธิการคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน
5. นางสาวนจิ สดุ า อภนิ ันทาภรณ์ ผอู้ ำ�นวยการส�ำ นักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา

ผทู้ รงคณุ วุฒิ
1. นางสาวลดั ดาวลั ย์ ด่านศริ วิ โิ รจน์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ
สำ�นักงานเขตพน้ื ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 1
2. นายประเสริฐ สุภิรักษ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ
ส�ำ นกั งานเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษานครสวรรค์ เขต 1
3. นายกระจาย คงสง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ
สำ�นกั งานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษาพระนครศรอี ยุธยา เขต 1
4. นายปรีชา อรุณสวัสด ์ิ ข้าราชการบำ�นาญ
ส�ำ นกั งานเขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากรุงเทพมหานคร
5. นางสาวพนั วนา พฒั นาอดุ มสนิ ค้า ศึกษานิเทศก์
สำ�นักงานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2

ผู้รับผิดชอบโครงการ
กล่มุ พฒั นากระบวนการเรยี นรู้ ส�ำ นักวชิ าการและมาตรฐานการศึกษา
1. นางผาณติ ทวีศักดิ ์ รองผ้อู ำ�นวยการสำ�นกั วชิ าการ
และมาตรฐานการศกึ ษา
2. นางเกศกญั ญา อนุกูล นักวิชาการศกึ ษา
3. นางสาวภัทรา ด่านววิ ัฒน ์ นักวิชาการศึกษา
4. นางสาวอธิฐาน คงชว่ ยสถติ ย ์ นกั วิชาการศึกษา
122

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

5. นายอภิศักดิ์ สทิ ธเิ วช นกั วิชาการศกึ ษา
6. นางสาววศนิ ี เขียวเขนิ นกั วชิ าการศึกษา
7. นางสาวปรมาพร เรืองเจรญิ พนักงานธุรการ

คณะทำ�งานพฒั นาและปรบั ปรุงเอกสาร
1. นางสาวลัดดาวลั ย์ ดา่ นศิรวิ ิโรจน์ ข้าราชการบ�ำ นาญ
สำ�นกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 1
2. นายปรีชา อรณุ สวสั ด ิ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ
สำ�นกั งานเขตพ้ืนที่การศกึ ษาประถมศกึ ษากรุงเทพมหานคร
3. นายกระจาย คงสง ข้าราชการบ�ำ นาญ
สำ�นักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษาพระนครศรอี ยุธยา เขต 1
4. นายประเสริฐ สภุ ริ ักษ์ ขา้ ราชการบำ�นาญ
สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษานครสวรรค์ เขต 1
5. นางสาวณภัทร ใจกล้า ศกึ ษานิเทศก์
ส�ำ นกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร
6. นางสาวพันวนา พฒั นาอดุ มสินคา้ ศึกษานิเทศก์
ส�ำ นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2
7. นางสาวเยาวภา ศานตธิ รรม ศึกษานเิ ทศก ์
ส�ำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 4
8. นางสาวดรณุ วรรณ พิศฟุ ทธิ์ภมู เิ ลิศ ศกึ ษานเิ ทศก์
สำ�นักงานเขตพื้นทก่ี ารศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 4
9. นายภทั รวตั ฐ์ ซื่อตรง ศึกษานิเทศก ์
ส�ำ นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศกึ ษาสพุ รรณบรุ ี เขต 1
10. นางสาวประทุมวนั ดอมไธสง ศึกษานเิ ทศก์
ส�ำ นกั งานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษาประถมศกึ ษานครราชสมี า เขต 6
1 1. นางสาวสาลินี จงใจสุรธรรม ศกึ ษานเิ ทศก ์
สำ�นกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษาประถมศกึ ษาพัทลงุ เขต 1

123

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

12. นางสาวกจิ ตมิ า สิงหน์ า ครโู รงเรยี นวดั พลับพลาชัย
สำ�นักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากรงุ เทพมหานคร
13. นางสาวปวริศา ออ่ นขำ� ครโู รงเรยี นวดั พลบั พลาชัย
ส�ำ นกั งานเขตพื้นทก่ี ารศึกษาประถมศกึ ษากรุงเทพมหานคร
1 4. นางสาวพรรณิกา อนิ แปลง ครโู รงเรียนวดั พลับพลาชยั
สำ�นักงานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร
15. นางสาวอรทัย ไพสาร ครโู รงเรียนวดั พลับพลาชัย
สำ�นักงานเขตพื้นที่การศกึ ษาประถมศึกษากรงุ เทพมหานคร
16. นางสาวธันยนนั ท์ อัครชุณหะวงศ์ ครโู รงเรยี นวัดพลับพลาชยั
ส�ำ นักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร
17. นายกิตคิ ณุ ศลิ ยานันท์ ครโู รงเรียนอนุบาลกาญจนบุร ี
สำ�นกั งานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 1
18. นางประนอม ทิมพิทักษ ์ ครโู รงเรยี นอนบุ าลวดั ลกู แกประชาชนทู ศิ
ส�ำ นักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 2
1 9. นายชาตรี อนิ ตะ๊ ครโู รงเรยี นวดั เขาสะพายแรง้
สำ�นกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 2
2 0. นางสาวอรทยั ธมุ า ครโู รงเรียนวดั ทงุ่ สมอ
สำ�นกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2
2 1. นางสาววรัญญา เมตตาพล ครโู รงเรียนวัดดอนแสลบ
ส�ำ นักงานเขตพื้นทก่ี ารศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2
22. นางสาวสจุ ติ รา นาคนารี ครโู รงเรียนวัดเบญพาด
สำ�นักงานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2
23. นายนัฐกาญจน์ เฑียมเทวญั ญ์ ครูโรงเรยี นวดั สระลงเรอื
ส�ำ นกั งานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 2
2 4. นางสริ ลิ ักษณ์ สารกิ า ครูโรงเรียนวัดดอนชะเอม
สำ�นักงานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2

124

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

25. นายกรวัฒน์ ภูฆงั ครูโรงเรียนบ้านหนองปลงิ
สำ�นักงานเขตพ้นื ทก่ี ารศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 4
26 . นายวรวฒุ ิ สมบรู ณด์ ี ครโู รงเรยี นบา้ นหนองแกประชาสรรค ์
ส�ำ นกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 4
2 7. นายภัทร เจริญกลุ ครโู รงเรยี นอนบุ าลนครปฐม
สำ�นักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษานครปฐม เขต 1
2 8. นางสาวเพ็ญพร ทพิ ยอ์ โนทยั ครโู รงเรียนวัดบา้ นไร่
สำ�นกั งานเขตพื้นทีก่ ารศึกษาประถมศึกษานครราชสีมา เขต 6
29. นายธรวทิ ย์ จติ ตส์ วุ รรณ ครโู รงเรยี นอนบุ าลสมทุ รสาคร
สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศึกษาสมทุ รสาคร
30. นายมานะ มาเสมอ ครโู รงเรียนอนบุ าลดา่ นช้าง
สำ�นกั งานเขตพื้นที่การศกึ ษาประถมศึกษาสพุ รรณบุรี เขต 3
31. นายวชิ ัย พรสิรโิ ชคชัย ครูโรงเรียนเทพศิรนิ ทร์
สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 1
32. นางศริ วิ รรณ เนตรสว่าง ครูโรงเรยี นเทพศริ นิ ทร์
ส�ำ นักงานเขตพื้นท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 1
3 3. นางสาวฐารวีณ์ กติ ติโชตธิ นารตั น์ ครูโรงเรยี นเทพศริ ินทร์
ส�ำ นักงานเขตพื้นท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 1
34. นายศิรสษิ ฐ์ เชอ้ื ทอง ครโู รงเรยี นวสิ ุทธรงั ษี
ส�ำ นักงานเขตพ้นื ทกี่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 8
3 5. นางสาวศรัญญา จนิ ดา ครูโรงเรยี นท่ามว่ งราษฎร์บำ�รงุ
สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 8
3 6. นายปิยวิทย์ เหลอื งระลกึ ครโู รงเรียนเฉลมิ พระเกยี รติ
ส�ำ นกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 8 สมเดจ็ พระศรนี ครินทร์ กาญจนบรุ ี
37. นางสาวกมลวรรณ สิงหาศร ครโู รงเรยี นบางสะพานวิทยา
ส�ำ นักงานเขตพื้นที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 10

125

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การลบ

3 8. นางปรงุ อนิ ทมาตร ์ ครูโรงเรียนสมุทรสาครบูรณะ
สำ�นักงานเขตพื้นท่กี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 10
39. นางสาวศรารตั น์ อินทรประเสรฐิ ครูโรงเรยี นศรทั ธาสมทุ ร
ส�ำ นักงานเขตพื้นที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 10
4 0. นายเชาวฤทธิ์ ภูบัวเพชร ครูโรงเรียนสีดาวิทยา
สำ�นกั งานเขตพ้นื ท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 31

คณะบรรณาธิการกิจ และจดั ท�ำ ตน้ ฉบบั สมบรู ณ์
1. นางสาวลดั ดาวัลย์ ดา่ นศริ วิ ิโรจน์ ข้าราชการบ�ำ นาญ
ส�ำ นกั งานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 1
2. นางผาณติ ทวีศกั ด์ ิ รองผู้อำ�นวยการสำ�นกั วิชาการ
และมาตรฐานการศกึ ษา
3. นางเกศกัญญา อนุกูล นักวชิ าการศกึ ษา
4. นางสาวภัทรา ดา่ นวิวัฒน ์ นกั วชิ าการศึกษา
5. นางสาวอธฐิ าน คงช่วยสถิตย์ นกั วชิ าการศกึ ษา
6. นายอภศิ ักด์ิ สทิ ธิเวช นกั วิชาการศึกษา
7. นางสาววศินี เขียวเขิน นกั วชิ าการศึกษา
8. นางสาวปรมาพร เรืองเจรญิ พนกั งานธุรการ

126

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การลบ

127