คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

แบบฝึกหัด
เรือ่ ง การหาคา่ เบีย่ งฐาน

จงหาคา่ เบ่ยี งฐานของจำ�นวนตอ่ ไปน้ี คอื ..........
1) 7 คา่ เบย่ี งฐานสบิ ของ 7

2) 12 ค่าเบี่ยงฐานสิบของ 12 คอื ..........

3) 36 คา่ เบีย่ งฐานสามสบิ ของ 36 คือ..........

4) 36 ค่าเบ่ยี งฐานสสี่ บิ ของ 36 คือ..........

5) 79 คา่ เบีย่ งฐานแปดสบิ ของ 79 คือ..........

6) 79 คา่ เบย่ี งฐานเจด็ สิบของ 79 คอื ..........

7) 97 คา่ เบย่ี งฐานหนึ่งรอ้ ยของ 97 คือ..........

8) 97 ค่าเบี่ยงฐานเก้าสิบของ 97 คอื ..........

9) 103 ค่าเบ่ียงฐานหนึ่งรอ้ ยของ 103 คือ..........

10) 121 คา่ เบ่ยี งฐานหนง่ึ รอ้ ยของ 121 คอื ..........

41

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต คอื ..........
คือ..........
การคณู คือ..........
คือ..........
11) 125 ค่าเบี่ยงฐานหนึ่งร้อยของ 125 คือ..........
12) 318 คา่ เบี่ยงฐานสามรอ้ ยของ 318 คือ..........
13) 478 คา่ เบ่ยี งฐานห้ารอ้ ยของ 478 คือ..........
14) 509 คา่ เบ่ียงฐานห้าร้อยของ 509 คือ..........
15) 776 ค่าเบี่ยงฐานแปดร้อยของ 776 คือ..........
16) 996 คา่ เบ่ียงฐานหนง่ึ พนั ของ 996 คอื ..........
17) 1,012 คา่ เบี่ยงฐานหนง่ึ พันของ 1,012
18) 8,865 ค่าเบย่ี งฐานเก้าพันของ 8,865
19) 1,079 ค่าเบย่ี งฐานหน่งึ พนั ของ 1,079
20) 2,013 คา่ เบี่ยงฐานสองพนั ของ 2,013

42

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

เฉลยแบบฝึกหดั
เรือ่ ง การหาค่าเบีย่ งฐาน

จงหาคา่ เบีย่ งฐานของจำ�นวนตอ่ ไปนี้

1) 7 คา่ เบี่ยงฐานสบิ ของ 7 คือ....-.3..........

2) 12 ค่าเบย่ี งฐานสิบของ 12 คอื ....+...2........

3) 36 คา่ เบี่ยงฐานสามสิบของ 36 คอื ....+...6........

4) 36 คา่ เบย่ี งฐานสี่สิบของ 36 คือ....-.4..........

5) 79 ค่าเบี่ยงฐานแปดสิบของ 79 คือ....-.1..........

6) 79 ค่าเบีย่ งฐานเจ็ดสิบของ 79 คอื ....+...9........

7) 97 ค่าเบี่ยงฐานหนึ่งรอ้ ยของ 97 คือ....-.0...3.......

8) 97 คา่ เบยี่ งฐานเกา้ สบิ ของ 97 คือ....+...7........

9) 103 คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ รอ้ ยของ 103 คอื ....+...0..3......

10) 121 ค่าเบี่ยงฐานหนง่ึ รอ้ ยของ 121 คือ....+...2..1......

43

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต คอื ...+..2...5.......
คอื ...+..1...8.......
การคูณ คือ...-.2..2.........
คอื ...+..0...9.......
11) 125 คา่ เบี่ยงฐานหนง่ึ ร้อยของ 125 คอื ...-.2..4.........
12) 318 ค่าเบย่ี งฐานสามร้อยของ 318 คอื ...-.0..0...4......
13) 478 คา่ เบย่ี งฐานห้ารอ้ ยของ 478 คอื ...+..0...1..2.....
14) 509 คา่ เบย่ี งฐานหา้ ร้อยของ 509 คอื ...-.1..3...5......
15) 776 คา่ เบย่ี งฐานแปดรอ้ ยของ 776 คือ...+..0...7..9.....
16) 996 ค่าเบย่ี งฐานหนงึ่ พันของ 996 คอื ...+..0...1..3.....
17) 1,012 คา่ เบี่ยงฐานหน่งึ พันของ 1,012
18) 8,865 คา่ เบย่ี งฐานเก้าพันของ 8,865
19) 1,079 ค่าเบี่ยงฐานหนึ่งพนั ของ 1,079
20) 2,013 คา่ เบี่ยงฐานสองพนั ของ 2,013

44

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

แบบฝึกหดั
เรื่อง การเขียนค�ำ ตอบจากตวั เลขที่มีตวั ห้อย

1) 2 41 54 =
2) 1 0 5 61 34 =
3) 7 61 34 72 =
4) 3 3 60 30 72 =
5) 1 60 3 60 3 0 72 =
6) 65 1 2 63 38 =
7) 60 0 4 60 36 =
8) 5 10 7 66 30 =
9) 6 7 0 10 91 90 =
10) 4 19 19 99 99 =

45

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

เฉลยแบบฝึกหดั
เรือ่ ง การเขียนค�ำ ตอบจากตวั เลขที่มีตัวห้อย

1) 2 41 54 = 664
2) 1 0 5 61 34 = 11,144
3) 7 61 34 72 = 13,512
4) 3 3 60 30 72 = 39,372
5) 1 60 3 60 3 0 72 = 7,090,372
6) 65 1 2 63 38 = 651,868
7) 60 0 4 60 36 = 601,036
8) 5 10 7 66 30 = 61,390
9) 6 7 0 10 91 90 = 672,000
10) 4 19 19 99 99 = 61,989

46

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

4. การคณู โดยวิธีเบี่ยงฐาน
(Yavadunam หรอื By The Deficiency)

4.1 การคณู โดยวธิ เี บย่ี งฐาน จากฐานปฐมภมู ิ
(Primary Base)

เมอ่ื พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู แลว้ หากพบวา่ จ�ำ นวนนน้ั มคี า่ ใกล้
ฐานปฐมภูมใิ ด จะสามารถด�ำ เนนิ การคณู ตามขัน้ ตอนไดด้ งั น้ี

ขั้นท่ี 1 พิจารณาตัวตั้งและตัวคูณว่ามีค่าใกล้เคียงฐานใด
หาค่าเบ่ียงฐานและเขียนค่าเบ่ียงฐานกำ�กับไว้ที่ด้านขวา
ของท้งั ตัวต้ังและตวั คณู
ข้นั ที่ 2 เขียน “ / ” เพื่อแบง่ ผลคณู เป็นสว่ นหนา้ และส่วนหลงั
ขัน้ ท่ี 3 หาสว่ นหลังได้จากผลคูณของคา่ เบยี่ งฐาน
ขั้นท่ี 4 หาส่วนหน้าได้จาก ผลบวกไขว้ของตัวตั้งกับค่าเบี่ยงฐาน
ของตัวคูณ หรือผลบวกไขว้ของตัวคูณกับค่าเบี่ยงฐาน
ของตัวตั้ง
ข้นั ที่ 5 สรปุ คำ�ตอบ โดยการนำ�เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แล้วนำ�
สว่ นหนา้ และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ ค�ำ ตอบ

47

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

1. การหาผลคณู ของจำ�นวนที่มีคา่ ใกลเ้ คียงฐาน 10

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลคณู 12 x 14

วธิ ีคิด

1 2 + 2 ×
1 4 + 4

/

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขยี นคา่ เบี่ยงฐานกำ�กับไวท้ ่ีด้านขวาของทัง้ ตวั ตงั้ และตวั คูณ
ตัวตงั้ คอื 12 ค่าเบีย่ งฐานสิบของ 12 คอื +2
ตวั คณู คือ 14 ค่าเบ่ยี งฐานสบิ ของ 14 คอื +4
ข้ันที่ 2 เขยี น “ / ” เพ่อื แบ่งผลคณู เปน็ สว่ นหน้าและส่วนหลัง

1 2 + 2 ×
1 4 + 4

/ 8

ขั้นที่ 3 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของค่าเบ่ียงฐาน (+2) × (+4) = (+8)
เขียน 8 เปน็ สว่ นหลงั ของค�ำ ตอบ

48

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

1 2 + 2 ×
1 4 + 4

1 6 / 8

ขน้ั ท่ี 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 12 + (+4) = 16 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตัวคูณกบั ค่าเบยี่ งฐานของตวั ต้งั คือ 14 + (+2) = 16
เขียน 16 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ

1 2 + 2 ×
1 4 + 4

1 6 8

ขนั้ ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขยี นตอ่ กนั เป็นค�ำ ตอบ

ดังน้นั 12 x 14 = 168
ตอบ 168

49

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู 17 x 9

วธิ ีคดิ

1 7 + 7 ×
9 − 1

/

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานกำ�กบั ไวท้ ีด่ ้านขวาของท้ังตวั ต้ังและตัวคูณ
ตวั ตง้ั คือ 17 คา่ เบี่ยงฐานสบิ ของ 17 คอื +7
ตวั คณู คอื 9 คา่ เบ่ียงฐานสบิ ของ 9 คอื -1
ขน้ั ท่ี 2 เขยี น “ / ” เพ่ือแบง่ ผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลัง

1 7 + 7 ×
9 − 1

/ 7

ขน้ั ที่ 3 หาส่วนหลังได้จากผลคูณของคา่ เบ่ยี งฐาน (+7) × (-1) = (-7)
เขยี น 7 เปน็ ส่วนหลงั ของค�ำ ตอบ

50

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

1 7 + 7 ×
9 − 1

1 6 / 7

ขนั้ ที่ 4 หาส่วนหน้าได้จาก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบยี่ งฐานของตวั คณู คอื 17 + (-1) = 16 หรอื
ผลบวกไขว้ของตัวคณู กบั ค่าเบีย่ งฐานของตัวต้งั คอื 9 + (+7) = 16
เขียน 16 เป็นส่วนหนา้ ของคำ�ตอบ

1 7 + 7 ×
9 − 1

1 6 7

ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลงั ของผลคูณมาเขยี นต่อกนั เปน็ คำ�ตอบ

ดังน้นั 17 x 9 = 167
= 153
ตอบ 153

51

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

2. การหาผลคณู ของจำ�นวนทีม่ ีคา่ ใกลเ้ คียงฐาน 100
ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลคณู 112 x 108

วธิ ีคดิ

1 1 2 + 1 28 ×
1 0 8 + 0

/

ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขียนคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไว้ท่ดี า้ นขวาของท้ังตวั ต้งั และตวั คณู
ตัวตัง้ คือ 112 คา่ เบย่ี งฐานหนึ่งร้อยของ 112 คอื +12
ตัวคณู คือ 108 ค่าเบี่ยงฐานหน่ึงร้อยของ 108 คอื +08
ข้นั ที่ 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคูณเปน็ สว่ นหนา้ และสว่ นหลงั

1 1 2 + 1 28 ×
1 0 8 + 0

/ 9 6

ขนั้ ที่ 3 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน (+12) × (+08) = (+96)
เขียน 96 เปน็ สว่ นหลงั ของค�ำ ตอบ

52

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

1 1 2 + 1 28 ×
1 0 8 + 0

1 2 0 / 9 6

ข้นั ที่ 4 หาสว่ นหน้าได้จาก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 112 + (+08) = 120 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบยี่ งฐานของตวั ตง้ั คอื 108 + (+12) = 120
เขียน 120 เปน็ สว่ นหนา้ ของคำ�ตอบ

1 1 2 + 1 82 ×
1 0 8 + 0

1 2 0 9 6

ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลังของผลคูณมาเขียนตอ่ กนั เป็นค�ำ ตอบ

ดงั นั้น 112 x 108 = 12,096
ตอบ 12,096

53

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู 93 x 84

วิธีคิด

9 3 − 0 76 ×
8 4 − 1

/

ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขยี นค่าเบยี่ งฐานก�ำ กบั ไว้ที่ดา้ นขวาของทั้งตวั ตัง้ และตัวคณู
ตวั ตั้ง คอื 93 ค่าเบ่ียงฐานหน่ึงร้อยของ 93 คือ -07
ตัวคณู คือ 84 คา่ เบย่ี งฐานหน่งึ รอ้ ยของ 84 คือ -16
ข้ันท่ี 2 เขยี น “ / ” เพือ่ แบ่งผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั

9 3 − 0 67 ×
8 4 − 1

/ 11 2

ขัน้ ท่ี 3 หาส่วนหลงั ไดจ้ ากผลคูณของคา่ เบ่ียงฐาน
(-07) × (-16) = (+112) เขยี น 112 เปน็ สว่ นหลงั ของคำ�ตอบ

54

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

9 3 − 0 76 ×
8 4 − 1

7 7 / 11 2

ข้นั ที่ 4 หาส่วนหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 93 + (-16) = 77 หรอื
ผลบวกไขว้ของตัวคูณกบั คา่ เบี่ยงฐานของตวั ต้งั คอื 84 + (-07) = 77
เขียน 77 เป็นสว่ นหนา้ ของคำ�ตอบ

9 3 − 0 67 ×
8 4 − 1

7 7 11 2

ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลังของผลคูณมาเขียนต่อกันเปน็ ค�ำ ตอบ

ดังนัน้ 93 x 84 = 77112
= 7,812
ตอบ 7,812

55

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลคูณ 112 x 97

วิธีคดิ

1 1 2 + 1 23 ×
9 7 − 0

/

ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขียนคา่ เบีย่ งฐานกำ�กบั ไวท้ ่ีดา้ นขวาของทง้ั ตัวตั้งและตัวคณู
ตวั ต้งั คอื 112 คา่ เบ่ยี งฐานหนึ่งรอ้ ยของ 112 คือ +12
ตัวคูณ คอื 97 ค่าเบ่ยี งฐานหน่งึ ร้อยของ 97 คือ -03
ข้ันท่ี 2 เขยี น “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคูณเป็นส่วนหนา้ และส่วนหลัง

1 1 2 + 1 23 ×
9 7 − 0

/ 3 6

ขนั้ ท่ี 3 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน (+12) × (- 03) = (-36)
เขยี น 3 6 เปน็ สว่ นหลังของคำ�ตอบ

56

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

1 1 2 + 1 23 ×
9 7 − 0

1 0 9 / 3 6

ขั้นที่ 4 หาส่วนหน้าไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 112 +(-03) =109 หรอื
ผลบวกไขว้ของตวั คูณกับค่าเบ่ียงฐานของตัวต้ัง คือ 97 + (+12) = 109
เขยี น 109 เป็นส่วนหน้าของคำ�ตอบ

1 1 2 + 1 23 ×
9 7 − 0

1 0 9 3 6

ข้ันที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลังของผลคณู มาเขยี นต่อกนั เปน็ คำ�ตอบ

ดังนั้น 112 x 97 = 10936
= 10,864
ตอบ 10,864

57

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

3. การหาผลคณู ของจ�ำ นวนที่มีคา่ ใกล้เคียงฐาน 1,000
ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคณู 1,002 x 1,008

วธิ ีคิด

1 0 0 2 + 0 0 82 ×
1 0 0 8 + 0 0

/

ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขียนค่าเบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ่ีด้านขวาของทงั้ ตัวต้ังและตัวคูณ
ตัวตง้ั คือ 1002 คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ พันของ 1002 คอื +002
ตวั คูณ คือ 1008 คา่ เบยี่ งฐานหน่ึงพันของ 1008 คือ +008
ขั้นท่ี 2 เขียน “ / ” เพอื่ แบ่งผลคณู เป็นสว่ นหนา้ และสว่ นหลัง

1 0 0 2 + 0 0 28 ×
1 0 0 8 + 0 0

/ 0 1 6

ข้นั ที่ 3 หาสว่ นหลังได้จากผลคูณของคา่ เบี่ยงฐาน
(+002) × (+008) = (+016) เขยี น 016 เป็นส่วนหลังของค�ำ ตอบ

58

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

1 0 0 2 + 0 0 28 ×
1 0 0 8 + 0 0

1 0 1 0 / 0 1 6

ข้นั ที่ 4 หาส่วนหนา้ ได้จาก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 1002 + (+008) = 1010 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 1008 + (+002) = 1010
เขียน 1010 เปน็ สว่ นหนา้ ของคำ�ตอบ

1 0 0 2 + 0 0 28 ×
1 0 0 8 + 0 0

1 0 1 0 0 1 6

ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลังของผลคณู มาเขยี นต่อกนั เปน็ คำ�ตอบ

ดังน้ัน 1,002 x 1,008 = 1,010,016
ตอบ 1,010,016

59

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู 1,020 x 995

วธิ ีคดิ

1 0 2 0 + 0 2 05 ×
9 9 5 − 0 0

/

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขยี นคา่ เบี่ยงฐานก�ำ กบั ไวท้ ่ีดา้ นขวาของทงั้ ตัวตัง้ และตัวคูณ
ตัวตั้ง คือ 1020 ค่าเบ่ยี งฐานหนึ่งพนั ของ 1020 คือ +020
ตวั คณู คอื 995 ค่าเบ่ยี งฐานหนึง่ พันของ 995 คอื -005
ขัน้ ที่ 2 เขียน “ / ” เพอื่ แบง่ ผลคณู เปน็ สว่ นหนา้ และสว่ นหลัง

1 0 2 0 + 0 2 05 ×
9 9 5 − 0 0

/ 1 0 0

ขัน้ ที่ 3 หาส่วนหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของค่าเบยี่ งฐาน
(+020) × (-005) = (-100) เขยี น 100 เป็นสว่ นหลังของคำ�ตอบ

60

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

1 0 2 0 + 0 2 0
9 9 5 − 0 0 5
1 0 1 5 / 1 0 0

ขั้นที่ 4 หาส่วนหนา้ ได้จาก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 1020 + (-005) = 1015 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 995 + (+020) = 1015
เขยี น 1015 เป็นส่วนหน้าของคำ�ตอบ

1 0 2 0 + 0 2 50 ×
9 9 5 − 0 0

1 0 1 5 1 0 0

ขน้ั ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลงั ของผลคูณมาเขียนตอ่ กันเปน็ คำ�ตอบ

ดงั นน้ั 1,020 x 995 = 1015100
= 1,014,900
ตอบ 1,014,900

61

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

ในท�ำ นองเดียวกัน เราสามารถแสดงวธิ ีคิดไดใ้ นอีกรูปแบบหนึ่ง
โดยมขี ัน้ ตอนดังต่อไปนี้
ข้ันที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นบนของทง้ั ตวั ตง้ั และตวั คณู
ขั้นที่ 2 เขยี น “ / ” เพือ่ แบ่งผลคณู เปน็ สว่ นหนา้ และส่วนหลงั
ขน้ั ที่ 3 หาส่วนหลังไดจ้ ากผลคณู ของค่าเบ่ียงฐาน
ขน้ั ที่ 4 หาส่วนหน้าได้จาก ผลบวกไขว้ของตัวตั้งกับค่าเบี่ยงฐาน
ของตวั คณู หรอื ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั
ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลังของผลคูณมาเขียนตอ่ กันเป็นคำ�ตอบ

62

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลคณู 1,002 x 1,008

วิธคี ิด

+ 0 0 2 + 0 0 8

1 0 0 2 x 1 0 0 8 = /

ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขียนคา่ เบีย่ งฐานก�ำ กบั ไว้ท่ดี ้านบนของท้งั ตวั ตั้งและตัวคณู
ตวั ตงั้ คือ 1002 ค่าเบี่ยงฐานหนง่ึ พันของ 1002 คอื +002
ตัวคูณ คอื 1008 คา่ เบี่ยงฐานหนง่ึ พันของ 1008 คอื +008
ขั้นท่ี 2 เขยี น “ / ” เพือ่ แบง่ ผลคณู เปน็ ส่วนหน้าและส่วนหลงั

+ 0 0 2 + 0 0 8

1 0 0 2 x 1 0 0 8 = / 0 1 6

ขัน้ ท่ี 3 หาสว่ นหลังไดจ้ ากผลคูณของค่าเบีย่ งฐาน
(+002) × (+008) = (+016) เขยี น 016 เปน็ ส่วนหลงั ของค�ำ ตอบ

63

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

+ 0 0 2 + 0 0 8

1 0 0 2 x 1 0 0 8 = 1 0 1 0 / 0 1 6

ขัน้ ที่ 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขว้ของตวั ต้ังกับค่าเบีย่ งฐานของตัวคูณ
คือ 1002 + (+008) = 1010 หรอื
ผลบวกไขว้ของตัวคณู กับค่าเบ่ยี งฐานของตัวตง้ั
คอื 1008 + (+002) = 1010
เขยี น 1010 เปน็ สว่ นหน้าของคำ�ตอบ

+ 0 0 2 + 0 0 8

1 0 0 2 x 1 0 0 8 = 1 0 1 0 0 1 6

ขนั้ ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลังของผลคณู มาเขียนต่อกนั เป็นคำ�ตอบ
ดังนนั้ 1,002 x 1,008 = 1,010,016
ตอบ 1,010,016

64

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลคณู 1,020 x 995

วิธีคิด
− + 0 2 0 0 0 5
1 0 2 0 x 9 9 5 = /

ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขียนคา่ เบีย่ งฐานกำ�กบั ไว้ที่ด้านบนของทง้ั ตวั ตงั้ และตวั คูณ
ตัวต้ัง คอื 1020 คา่ เบี่ยงฐานหนึง่ พนั ของ 1020 คอื +020
ตวั คูณ คอื 995 คา่ เบ่ยี งฐานหน่ึงพนั ของ 995 คือ -005
ขน้ั ที่ 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบ่งผลคณู เปน็ ส่วนหนา้ และส่วนหลงั
− + 0 2 0 0 0 5
1 0 2 0 x 9 9 5 = / 1 0 0

ข้ันที่ 3 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน
(+020) × (-005) = (-100)
เขียน 100 เปน็ ส่วนหลังของคำ�ตอบ

65

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

− + 0 2 0 0 0 5
1 0 2 0 x 9 9 5 = 1 0 1 5 / 1 0 0

ขน้ั ที่ 4 หาส่วนหนา้ ได้จาก
ผลบวกไขวข้ องตัวต้ังกบั คา่ เบ่ยี งฐานของตัวคูณ
คอื 1020 + (-005) = 1015 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตัวคูณกับคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตงั้
คือ 995 + (+020) = 1015
เขยี น 1015 เป็นส่วนหน้าของค�ำ ตอบ

− + 0 2 0 0 0 5
1 0 2 0 x 9 9 5 = 1 0 1 5 1 0 0

ขนั้ ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลงั ของผลคณู มาเขยี นตอ่ กันเปน็ คำ�ตอบ
ดงั นั้น 1,020 x 995 = 1015100
= 1,014,900
ตอบ 1,014,900

66

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลคูณ 844 x 992

วธิ ีคิด
− − 1 5 6 0 0 8
8 4 4 x 9 9 2 = 8 3 6 / 12 4 8

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขยี นค่าเบย่ี งฐานกำ�กบั ไวท้ ่ดี า้ นบนของท้ังตัวตัง้ และตวั คูณ
ตัวต้งั คอื 844 ค่าเบ่ียงฐานหนึง่ พนั ของ 844 คือ -156
ตวั คณู คอื 992 คา่ เบ่ียงฐานหน่งึ พันของ 992 คอื -008
ขน้ั ที่ 2 เขยี น “ / ” เพื่อแบง่ ผลคณู เปน็ ส่วนหน้าและส่วนหลงั
ขั้นท่ี 3 หาส่วนหลังไดจ้ ากผลคูณของคา่ เบี่ยงฐาน
(-156) × (-008) = 1248 เขียน 1248 เป็นสว่ นหลงั ของค�ำ ตอบ
ขน้ั ท่ี 4 หาสว่ นหน้าไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตัวตง้ั กับคา่ เบย่ี งฐานของตัวคณู
คือ 844 + (-008) = 836 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คูณกบั คา่ เบยี่ งฐานของตัวตง้ั 992 + (-156) = 836
เขียน 836 เปน็ ส่วนหนา้ ของค�ำ ตอบ
ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขยี นตอ่ กนั เปน็ ค�ำ ตอบ

ดังนัน้ 844 x 992 = 8361248
= 837,248
ตอบ 837,248

67

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลคณู 1,159 x 1,010

วิธคี ิด

+ 1 5 9 + 0 1 0

1 1 5 9 x 1 0 1 0 = 1 1 6 9 / 15 9 0
= 1 1 6 9 15 9 0
= 1 1 7 0 5 9 0
ตอบ 1,170,590
* หมายเหตุ ถ้าฐานปฐมภูมิอื่น ๆ เช่น 10,000 หรือ 100,000 ให้ใช้
หลกั การท�ำ นองเดยี วกันในการหาผลคูณ

68

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

แบบฝึกหดั
เรื่อง การคูณโดยวิธีเบีย่ งฐาน จากฐานปฐมภูมิ

จงหาผลคณู ตอ่ ไปนี้ 2) 92 x 95 = 
วธิ คี ดิ
1) 11 x 15 = 
วิธคี ิด

ตอบ ตอบ

3) 18 x 13 =  4) 1,008 x 1,019 = 
วธิ คี ดิ วิธคี ดิ


ตอบ ตอบ

5) 19 x 7 =  6) 990 x 989 = 
วิธีคิด วิธีคดิ


ตอบ ตอบ

69

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต 8) 1,020 x 992 = 
วธิ คี ดิ
การคูณ

7) 102 x 117 =  ตอบ
วิธีคดิ 10) 10,010 x 10,004 = 
วธิ ีคิด
ตอบ
9) 121 x 97 = 
วิธคี ิด ตอบ


ตอบ

70

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

เฉลยแบบฝึกหัด
เรื่อง การคูณโดยวิธีเบีย่ งฐาน จากฐานปฐมภมู ิ

จงหาผลคณู ต่อไปนี้

วิธีคดิ แบบที่ 1 วธิ คี ดิ แบบท่ี 2
1) 11 x 15 = 
1) 11 x 15 =  วิธคี ิด

วธิ ีคดิ + + 1 + 5
1 1 + 51 ×
1 5 1 1 x 1 5 = 16 / 5

1 6 / 5
ดังน้ัน 11 x 15 = 165
ดังนน้ั 11 x 15 = 165 ตอบ 165

ตอบ 165 2) 92 x 95 = 
วิธคี ดิ
2) 92 x 95 = 
− 0 8 − 0 5
วิธคี ดิ 2 − 0
9 5 − 0 58 × 9 2 x 9 5 = 87 / 40
9

8 7 / 4 0 ดงั น้ัน 92 x 95 = 8,740
ตอบ 8,740
ดงั นั้น 92 x 95 = 8,740

ตอบ 8,740

71

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

วิธีคิดแบบท่ี 1 วิธีคิดแบบที่ 2

3) 18 x 13 =  3) 18 x 13 = 
วธิ ีคดิ
วธิ คี ิด 1 8 + 83 ×
1 3 + + 8 + 3

2 1 / 24 1 8 x 1 3 = 21 / 24

ดังนัน้ 18 x 13 = 2124
= 234 ดังนั้น 18 x 13 = 2124

ตอบ 234 = 234
ตอบ 234

4) 1,008 x 1,019 =  4) 1,008 x 1,019 = 

วธิ ีคดิ + 02 0 8 วิธคี ิด
1 0 0 8 + 02 1 9
1 0 1 9 × + 0 0 8 + 02 1 9

1 0 0 8 x 1 02 1 9

1 0 2 7 / 12 5 2 = 1 0 2 7 / 12 5 2

ดงั นน้ั 1,008 x 1,019 = 1,027,152 ดงั นน้ั 1,008 x 1,019 = 1,027,152

ตอบ 1,027,152 ตอบ 1,027,152

72

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

วิธคี ดิ แบบท่ี 1 วิธคี ดิ แบบที่ 2
5) 19 x 7 = 
5) 19 x 7 =  วธิ ีคิด

วธิ ีคิด 9 +− 39 × + 9 − 3
1 7
1 9 x 7 = 16 / 27

1 6 / 27
ดังนั้น 19 x 7 = 1627
ดงั นนั้ 19 x 7 = 1627
= 147 = 147
= 133
= 133 ตอบ 133

ตอบ 133 6) 990 x 989 = 
วิธีคิด
6) 990 x 989 = 
− 0 1 0 − 0 1 1
วิธคี ิด 0 − 1 10 ×
9 9 9 − 0 1 9 9 0 x 9 8 9
9 8 0 = 9 7 9 / 1 1 0
ดงั นน้ั 990 x 989 = 979,110
9 7 9 / 1 1 0 ตอบ 979,110

ดงั น้ัน 990 x 989 = 979,110

ตอบ 979,110

73

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

วิธีคดิ แบบที่ 1 วธิ คี ดิ แบบที่ 2
7) 102 x 117 = 
7) 102 x 117 =  วธิ ีคิด

วธิ ีคิด1 0 2 + 0 27 × + 0 2 + 1 7
1 1 7 + 1
1 0 2 x 1 1 7
1 1 9 / 3 4 = 119 / 34
ดังนัน้ 102 x 117 = 11,934
ดังนน้ั 102 x 117 = 11,934 ตอบ 11,934

ตอบ 11,934

8) 1,020 x 992 =  8) 1,020 x 992 = 

วธิ ีคดิ วิธีคิด
1 0 2 0 + 0 2 0 ×
9 9 2 − 0 0 8 + 0 2 0 − 0 0 8

1 0 2 0 x 9 9 2

1 0 1 2 / 1 6 0 = 1 0 1 2 / 1 6 0

ดังนัน้ 1,020 x 992 = 1012160 ดงั น้นั 1,020 x 992 = 1012160

= 1,011,840 = 1,011,840

ตอบ 1,011,840 ตอบ 1,011,840

74

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

วธิ ีคิดแบบที่ 1 วิธคี ดิ แบบที่ 2
9) 121 x 97 = 
9) 121 x 97 =  วิธคี ดิ

วิธคี ิด 1 2 1 + 2 31 x + 2 1 - 0 3
9 7 − 0
1 2 1 x 9 7
1 1 8 / 6 3 = 1 1 8 / 63

ดังน้ัน 121 x 97 = 11863 ดงั น้ัน 121 x 97 = 11863
= 11,737 = 11,737

ตอบ 11,737 ตอบ 11,737

10) 10,010 x 10,004 =  10) 10,010 x 10,004 = 
วิธีคดิ
วธิ ีคิด ++ 00 00 10 40 ×
1 0 0 1 0 + 0 0 1 0 + 0 0 0 4
1 0 0 0 4 1 0 0 1 0 x 1 0 0 0 4
= 1 0 0 1 4 / 0 0 4 0
1 0 0 1 4 / 0 0 4 0

ดังนัน้ 10,010 x 10,004 ดังนั้น 10,010 x 10,004

= 100,140,040 = 100,140,040
ตอบ 100,140,040 ตอบ 100,140,040

75

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ
4.2 การคณู โดยวิธีเบี่ยงฐาน จากฐานทตุ ิยภมู ิ
(Secondary Base หรือ Sub-Base)

เมื่อพิจารณาตัวตั้งและตัวคูณแล้ว หากพบว่าจำ�นวนนั้นมีค่า
ใกล้ฐานทุติยภูมิ จะใช้หลักการคล้ายกันกับการคูณโดยวิธีเบ่ียงฐานจาก
ฐานปฐมภมู ิ แตส่ ว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบจะตอ้ งด�ำ เนนิ การตอ่ ไปอกี หนง่ึ ขน้ั ตอน
ซงึ่ สรปุ เปน็ ขน้ั ตอนไดด้ งั นี้

ขัน้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นขวาของทง้ั ตวั ตง้ั และตวั คณู
ขั้นท่ี 2 เขยี น “ / ” เพอื่ แบง่ ผลคณู เป็นสว่ นหนา้ และสว่ นหลัง
ข้ันที่ 3 หาส่วนหลังได้จากผลคณู ของค่าเบย่ี งฐาน
ขั้นที่ 4 หาส่วนหน้าได้จาก ผลบวกไขว้ของตัวต้ังกับค่าเบ่ียงฐาน
ของตวั คณู หรอื ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั
แล้วนำ�ผลบวกไปคูณกับอัตราส่วนของฐานท่ีเลือกกับ
ฐานปฐมภูมิท่อี ้างอิง
ข้ันท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขียนตอ่ กันเป็นคำ�ตอบ

76

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคณู 24 x 23

วิธีคิด

2 4 + 34 ×
2 3 +

/

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน

และเขยี นค่าเบย่ี งฐานก�ำ กับไว้ท่ีดา้ นขวาของท้งั ตวั ตง้ั และตัวคณู

ในตวั อย่างน้ีตวั ตั้งและตัวคณู ใกลเ้ คยี งฐาน 20

ตวั ตง้ั คอื 24 คา่ เบี่ยงฐานย่สี บิ ของ 24 คอื +4 อา้ งอิงฐาน 10
ตัวคูณ คือ 23 ค่าเบีย่ งฐานยี่สิบของ 23 คอื +3

ขั้นท่ี 2 เขียน “ / ” เพ่ือแบง่ ผลคูณเป็นส่วนหน้าและสว่ นหลงั

2 4 + 34 ×
2 3 +

/ 12

ข้นั ท่ี 3 หาส่วนหลงั ไดจ้ ากผลคูณของคา่ เบยี่ งฐาน
(+4) × (+3) = (+12) เขียน 12 เป็นส่วนหลงั ของค�ำ ตอบ

77

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

2 4 + 43 ×
2 3 +

2 7 x 2 = 54 / 12
5 4 / 12

ขัน้ ท่ี 4 หาส่วนหน้าได้จาก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบยี่ งฐานของตวั คณู คอื 24 + (+3) = 27 หรอื
ผลบวกไขว้ของตวั คูณกับคา่ เบีย่ งฐานของตวั ตง้ั คือ 23 + (+4) = 27
เน่ืองจากฐาน 20 เป็นสองเท่าของฐาน 10 ดังนั้นคำ�ตอบส่วนหน้า
ต้องคณู ด้วย 2 นน่ั คือ 27 × 2 = 54
เขียน 54 เปน็ ส่วนหนา้ ของคำ�ตอบ

78

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

2 4 + 43 ×
2 3 +

2 7 x 2 = 54 / 12
5 4 12

ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลังของผลคณู มาเขียนต่อกนั เป็นค�ำ ตอบ

ดังน้นั 24 x 23 = 5412
= 552
ตอบ 552

79

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู 53 x 47

วิธคี ดิ

5 3 + 33 ×
4 7 −

/

ขนั้ ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน

และเขียนค่าเบ่ียงฐานกำ�กับไว้ท่ีด้านขวาของท้ังตัวต้ังและตัวคูณ

ในตวั อยา่ งน้ตี ัวตัง้ และตวั คูณใกลเ้ คียงฐาน 50

ตัวตงั้ คือ 53 คา่ เบ่ยี งฐานห้าสบิ ของ 53 คือ +3 อา้ งองิ ฐาน 10
ตัวคณู คือ 47 คา่ เบ่ยี งฐานหา้ สบิ ของ 47 คือ -3

ขั้นท่ี 2 เขยี น “ / ” เพ่อื แบง่ ผลคูณเปน็ สว่ นหน้าและส่วนหลงั

5 3 + 33 ×
4 7 −

/ 9

ข้นั ที่ 3 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคูณของค่าเบยี่ งฐาน (+3) × (-3) = (-9)
เขียน 9 เป็นส่วนหลังของคำ�ตอบ

80

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

5 3 + 33 ×
4 7 −

5 0 x 5 = 250 / 9

2 5 0 / 9

ขั้นท่ี 4 หาส่วนหน้าไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบยี่ งฐานของตวั คณู คอื 53 + (-3) = 50 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตัวคูณกับค่าเบย่ี งฐานของตวั ต้งั คอื 47 + (+3) = 50
เนื่องจากฐาน 50 เป็นห้าเท่าของฐาน 10 ดังนั้นคำ�ตอบส่วนหน้า
ต้องคูณดว้ ย 5 นัน่ คือ 50 × 5 = 250
เขียน 250 เปน็ สว่ นหน้าของค�ำ ตอบ

81

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

5 3 + 33 ×
4 7 −

5 0 x 5 = 250 / 9

2 5 0 9

ขนั้ ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลงั ของผลคณู มาเขยี นต่อกันเปน็ คำ�ตอบ

ดงั นนั้ 53 x 47 = 2509
= 2,491
ตอบ 2,491

82

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลคูณ 67 x 66

วิธีคดิ

6 7 − 34 ×
6 6 −

/

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน

และเขยี นค่าเบี่ยงฐานกำ�กบั ไวท้ ด่ี ้านขวาของท้ังตวั ตัง้ และตัวคูณ

ในตัวอย่างน้ีตัวต้ังและตวั คูณใกล้เคียงฐาน 70

ตัวตั้ง คือ 67 ค่าเบย่ี งฐานเจ็ดสิบของ 67 คือ -3 อา้ งองิ ฐาน 10
ตัวคณู คือ 66 คา่ เบี่ยงฐานเจด็ สบิ ของ 66 คือ -4

ข้นั ที่ 2 เขียน “ / ” เพื่อแบ่งผลคณู เปน็ สว่ นหน้าและส่วนหลงั

6 7 − 34 ×
6 6 −

/ 12

ข้นั ท่ี 3 หาสว่ นหลังได้จากผลคณู ของคา่ เบยี่ งฐาน (-3) × (-4) = (+12)
เขียน 12 เปน็ สว่ นหลังของค�ำ ตอบ

83

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

6 7 − 34 ×
6 6 −

6 3 x 7 = 441 / 12
4 4 1 / 12

ขน้ั ท่ี 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 67 + (-4) = 63 หรือ
ผลบวกไขว้ของตวั คูณกบั คา่ เบย่ี งฐานของตัวตั้ง คือ 66 + (-3) = 63
เนื่องจากฐาน 70 เป็นเจ็ดเท่าของฐาน 10 ดังน้ันคำ�ตอบส่วนหน้า
ตอ้ งคณู ด้วย 7 นัน่ คือ 63 × 7 = 441
เขยี น 441 เปน็ ส่วนหนา้ ของค�ำ ตอบ

84

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

6 7 − 43 ×
6 6 −

6 3 x 7 = 441 / 12
4 4 1 12

ขนั้ ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขยี นต่อกันเป็นค�ำ ตอบ

ดังนนั้ 67 x 66 = 44112
= 4,422
ตอบ 4,422

85

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลคณู 312 x 295

วธิ คี ิด

3 1 2 + 1 52 ×
2 9 5 − 0

/

ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน

และเขยี นค่าเบี่ยงฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นขวาของท้งั ตัวต้งั และตัวคูณ

ในตวั อย่างน้ีตวั ตง้ั และตัวคณู ใกลเ้ คยี งฐาน 300

ตัวตั้ง คือ 312 ค่าเบี่ยงฐานสามร้อยของ 312 คอื +12 อ้างอิงฐาน 100
ตวั คณู คือ 295 คา่ เบ่ยี งฐานสามร้อยของ 295 คอื -05

ขัน้ ที่ 2 เขียน “ / ” เพื่อแบ่งผลคณู เป็นส่วนหน้าและสว่ นหลงั

3 1 2 + 1 25 ×
2 9 5 − 0

/ 6 0

ขนั้ ท่ี 3 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของคา่ เบยี่ งฐาน (+12) × (-05) = (-60)
เขียน 6 0 เป็นสว่ นหลังของค�ำ ตอบ

86

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

3 1 2 + 1 25 ×
2 9 5 − 0

3 0 7 x 3 = 921 / 6 0

9 2 1 / 6 0

ขัน้ ท่ี 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 312 + (-05) = 307 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 295 + (+12) = 307
เน่อื งจากฐาน 300 เป็นสามเท่าของฐาน 100 ดังน้นั คำ�ตอบส่วนหน้า
ตอ้ งคณู ดว้ ย 3 นน่ั คอื 307 × 3 = 921
เขยี น 921 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ

87

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

3 1 2 + 1 25 ×
2 9 5 − 0

3 0 7 x 3 = 921 / 6 0

9 2 1 6 0

ขนั้ ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขียนต่อกนั เปน็ คำ�ตอบ

ดังน้นั 312 x 295 = 92160
= 92,040
ตอบ 92,040

88

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลคูณ 624 x 611

วิธคี ิด

6 2 4 + 2 41 ×
6 1 1 + 1

/

ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน

และเขยี นค่าเบยี่ งฐานกำ�กับไว้ที่ด้านขวาของท้ังตวั ต้ังและตัวคูณ

ในตัวอย่างน้ีตวั ตั้งและตัวคณู ใกล้เคียงฐาน 600

ตวั ตั้ง คือ 624 คา่ เบ่ียงฐานหกรอ้ ยของ 624 คอื +24 อ้างอิงฐาน 100
ตวั คณู คือ 611 ค่าเบี่ยงฐานหกรอ้ ยของ 611 คือ +11

ข้นั ที่ 2 เขยี น “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคูณเปน็ ส่วนหนา้ และสว่ นหลัง

6 2 4 + 2 41 ×
6 1 1 + 1

/ 26 4

ข้ันที่ 3 หาส่วนหลังไดจ้ ากผลคณู ของค่าเบ่ยี งฐาน
(+24) × (+11) = (+264) เขยี น 264 เป็นส่วนหลงั ของค�ำ ตอบ

89

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

6 2 4 + 2 4 ×
6 1 1 + 1 1

6 3 5 x 6 = 3810 / 26 4
3 8 1 0 / 26 4

ขั้นที่ 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 624 + (+11) = 635 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 611 + (+24) = 635
เน่อื งจากฐาน 600 เป็นหกเท่าของฐาน 100 ดังน้นั คำ�ตอบส่วนหน้า
ตอ้ งคณู ดว้ ย 6 นน่ั คอื 635 × 6 = 3810
เขยี น 3810 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ

90