คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

6 2 4 + 2 14 ×
6 1 1 + 1

6 3 5 x 6 = 3810 / 26 4
3 8 1 0 26 4

ขน้ั ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขียนตอ่ กันเป็นคำ�ตอบ

ดังนัน้ 624 x 611 = 3810264
= 381,264
ตอบ 381,264

91

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ตัวอยา่ งที่ 6 จงหาผลคูณ 887 x 885

วธิ ีคิด

8 8 7 − 1 53 ×
8 8 5 − 1

/

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน

และเขยี นค่าเบย่ี งฐานกำ�กบั ไว้ที่ดา้ นขวาของท้งั ตวั ต้งั และตวั คณู

ในตวั อยา่ งนต้ี วั ต้งั และตัวคณู ใกล้เคยี งฐาน 900

ตวั ตั้ง คือ 887 คา่ เบ่ยี งฐานเกา้ รอ้ ยของ 887 คือ -13 อ้างอิงฐาน 100
ตวั คูณ คอื 885 ค่าเบ่ยี งฐานเก้าร้อยของ 885 คือ -15

ขน้ั ที่ 2 เขียน “ / ” เพ่ือแบง่ ผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั

8 8 7 − 1 35 ×
8 8 5 − 1

/ 19 5

ขนั้ ท่ี 3 หาส่วนหลงั ไดจ้ ากผลคูณของค่าเบ่ยี งฐาน
(-13) × (-15) = (+195) เขยี น 195 เปน็ ส่วนหลงั ของค�ำ ตอบ

92

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

8 8 7 − 1 3 ×
8 8 5 − 1 5

8 7 2 x 9 = 7848 / 19 5
7 8 4 8 / 19 5

ขัน้ ที่ 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 887 + (-15) = 872 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 885 + (-13) = 872
เน่อื งจากฐาน 900 เป็นเก้าเท่าของฐาน 100 ดังน้นั คำ�ตอบส่วนหน้า
ตอ้ งคณู ดว้ ย 9 นน่ั คอื 872 × 9 = 7848
เขยี น 7848 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ

93

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

8 8 7 − 1 3 ×
8 8 5 − 1 5

8 7 2 x 9 = 7848 / 19 5
7 8 4 8 19 5

ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลังของผลคูณมาเขยี นตอ่ กนั เปน็ คำ�ตอบ

ดังนัน้ 887 x 885 = 7848195
= 784,995
ตอบ 784,995

94

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาผลคูณ 5,111 x 4,987

วิธคี ิด

5 1 1 1 + 1 1 31 ×
4 9 8 7 − 0 1

/

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน

และเขยี นคา่ เบ่ียงฐานก�ำ กับไว้ทดี่ ้านขวาของท้งั ตัวตัง้ และตัวคูณ

ในตัวอย่างน้ีตวั ต้ังและตัวคูณใกล้เคียงฐาน 5000

ตวั ตง้ั คอื 5111 คา่ เบย่ี งฐานหา้ พนั ของ 5111 คอื +111 อา้ งอิงฐาน 1000
ตวั คณู คอื 4987 คา่ เบย่ี งฐานหา้ พนั ของ 4987 คอื -013

ข้นั ท่ี 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคณู เปน็ ส่วนหนา้ และส่วนหลัง

5 1 1 1 + 1 1 13 ×
4 9 8 7 − 0 1

/ 14 4 3

ข้นั ท่ี 3 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของค่าเบ่ียงฐาน
(+111) × (-013) = (-1143) เขยี น 14 4 3 เป็นสว่ นหลงั ของคำ�ตอบ

95

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

5 1 1 1 + 1 1 1 ×
4 9 8 7 − 0 1 3

5 0 9 8 x 5 = 25490 / 14 4 3
2 5 4 9 0 / 14 4 3

ข้ันที่ 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตัวตง้ั กับคา่ เบี่ยงฐานของตวั คณู
คือ 5111 + (-013) = 5098 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั
คอื 4987 + (+111) = 5098
เนอ่ื งจากฐาน 5000 เปน็ หา้ เทา่ ของฐาน 1000 ดงั นน้ั ค�ำ ตอบสว่ นหนา้
ตอ้ งคณู ดว้ ย 5 นน่ั คอื 5098 × 5 = 25490
เขยี น 25490 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ

96

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

5 1 1 1 + 1 1 1 ×
4 9 8 7 − 0 1 3

5 0 9 8 x 5 = 25490 / 14 4 3
2 5 4 9 0 14 4 3

ขนั้ ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลังของผลคูณมาเขียนตอ่ กนั เป็นค�ำ ตอบ

ดังนั้น 5,111 x 4,987 = 2549014 4 3
= 25,488,557

ตอบ 25,488,557

97

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ในทำ�นองเดียวกันเราสามารถแสดงวิธีคิดได้ในอีกรูปแบบหนึ่ง
เป็นการนำ�มาคณู ในแนวนอน โดยมีขน้ั ตอน ดังตอ่ ไปน้ี

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นบนของทง้ั ตวั ตง้ั และตวั คณู
ข้ันท่ี 2 เขยี น “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคูณเปน็ สว่ นหน้าและส่วนหลงั
ขั้นท่ี 3 หาสว่ นหลังไดจ้ ากผลคณู ของค่าเบี่ยงฐาน
ขัน้ ท่ี 4 หาส่วนหน้าได้จาก ผลบวกไขว้ของตัวตั้งกับค่าเบ่ียงฐานของ
ตัวคูณ หรือ ผลบวกไขว้ของตัวคูณกับค่าเบ่ียงฐานของตัวตั้ง
แล้วนำ�ผลบวกไปคูณกับอัตราส่วนของฐานที่เลือกกับ
ฐานปฐมภมู ิที่อา้ งองิ
ขน้ั ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลังของผลคณู มาเขยี นต่อกันเปน็ ค�ำ ตอบ

98

ตวั อยา่ งที่ 8 จงหาผลคณู 415 x 430 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

วิธคี ิด การคณู

+ 1 5 + 3 0 /
4 1 5 x 4 3 0 =

ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน

และเขยี นค่าเบย่ี งฐานก�ำ กับไว้ทดี่ า้ นบนของท้ังตวั ตัง้ และตวั คณู

ในตัวอย่างนตี้ ัวตง้ั และตวั คูณใกล้เคียงฐาน 400

ตวั ตั้ง คือ 415 ค่าเบ่ียงฐานสีร่ ้อยของ 415 คอื +15 อ้างอิงฐาน 100
ตัวคูณ คือ 430 ค่าเบยี่ งฐานสร่ี ้อยของ 430 คือ +30

ขนั้ ท่ี 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคณู เป็นสว่ นหน้าและสว่ นหลงั

+ 1 5 + 3 0 / 450
4 1 5 x 4 3 0 =

ขั้นท่ี 3 หาสว่ นหลังไดจ้ ากผลคูณของคา่ เบยี่ งฐาน
(+15) × (+30) = (+450) เขยี น 450 เปน็ ส่วนหลังของคำ�ตอบ

99

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

+ 1 5 + 3 0
4 1 5 x 4 3 0 = 4 (4 4 5 ) / 450
= 1 7 8 0 / 450

ขน้ั ท่ี 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก
ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 415 + (+30) = 445 หรอื
ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 430 + (+15) = 445
เน่ืองจากฐาน 400 เป็นส่ีเท่าของฐาน 100 ดังน้ันคำ�ตอบส่วนหน้า
ตอ้ งคณู ดว้ ย 4 นน่ั คอื 445 × 4 = 1780
เขยี น 1780 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ
+ 1 5 + 3 0
4 1 5 x 4 3 0 = 4 (4 4 5 ) / 450
= 1 7 8 0 / 450
= 1 7 8 0 45 0

ข้นั ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขยี นตอ่ กันเปน็ คำ�ตอบ

ดงั น้นั 415 x 430 = 1780450
= 178,450
ตอบ 178,450

100

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตัวอยา่ งที่ 9 จงหาผลคณู 6,778 x 6,889

พิจารณาแลว้ ทัง้ ตวั ตง้ั และตัวคูณมีค่าใกลเ้ คยี งฐาน 7,000
วิธีคิด
− 2 2 2 − 1 1 1
6 7 7 8 x 6 8 8 9 = 7 (6 6 6 7) / 246 4 2
= 4 6 6 6 9 / 246 4 2
= 4 6 6 6 9 246 4 2
= 46,693,642
ตอบ 46,693,642

101

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

แบบฝึกหัด
เรือ่ ง การคณู โดยวิธีเบีย่ งฐาน จากฐานทตุ ิยภูมิ

จงหาผลคูณตอ่ ไปนี้ 2) 64 x 56 = 
วธิ ีคิด
1) 35 x 34 = 
วิธีคดิ

ตอบ ตอบ

3) 77 x 76 =  4) 215 x 240 = 
วิธีคิด วิธคี ดิ


ตอบ ตอบ

5) 530 x 487 =  6) 687 x 695 = 
วิธคี ิด วิธีคดิ


ตอบ ตอบ

102

7) 373 x 320 =  คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต
วิธคี ิด
การคณู
ตอบ
9) 4,150 x 3,800 =  8) 3,050 x 3,280 = 
วิธีคดิ วธิ ีคิด


ตอบ ตอบ
10) 7,877 x 7,700 = 
วธิ คี ดิ


ตอบ

103

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต เฉลยแบบฝึกหดั

การคณู

เรื่อง การคณู โดยวิธีเบีย่ งฐาน จากฐานทตุ ิยภมู ิ

จงหาผลคูณตอ่ ไปนี้

วิธคี ิดแบบที่ 1 วิธคี ดิ แบบท่ี 2

1) 35 x 34 =  1) 35 x 34 = 
วิธคี ดิ วธิ ีคิด

3 5 + 54 × + 5 + 4
3 4 +
3 5 x 3 4 = 3 (3 9) / 20
3 9 x 3 = 117 / 2200 = 1 1 7 / 20
1 1 7 / = 11720

ดงั นนั้ 35 x 34 = 11720 = 1,190

ตอบ 1,190 = 1,190 ตอบ 1,190

2) 64 x 56 =  2) 64 x 56 = 
วิธคี ดิ วธิ ีคิด
6 4 + 44 × + 4 − 4
5 6 −
6 0 x 6 = 360 / 1166 6 4 x 5 6 = 6 (6 0) / 16
3 6 0 / = 3 6 0 / 16
= 36016
ดงั น้นั 64 x 56 = 36016 = 361 6
= 3616
= 3,584

= 3,584 ตอบ 3,584
ตอบ 3,584
104

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

วิธคี ิดแบบที่ 1 วธิ ีคิดแบบท่ี 2
3) 77 x 76 = 
3) 77 x 76 =  วิธคี ดิ
วิธีคดิ
7 7 − 34 × − 3 − 4
7 6 −
7 3 x 8 = 584 / 12 7 7 x 7 6 = 8 (7 3) / 12
5 8 4 / 12 = 5 8 4 / 12
= 58412
ดงั น้ัน 77 x 76 = 58412 = 5,852

ตอบ 5,852 = 5,852 ตอบ 5,852
4) 215 x 240 = 
4) 215 x 240 =  วิธีคิด
วิธคี ดิ
2 1 5 + 1 50 × + 1 5 + 4 0
2 4 0 + 4
2 5 5 x 2 = 510 / 60 0 2 1 5 x 2 4 0 = 2 (2 5 5) / 600
5 1 0 / 60 0 = 5 1 0 / 600
= 510600
ดงั นัน้ 215 x 240 = 510600 = 51,600

ตอบ 51,600 = 51,600 ตอบ 51,600

105

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

วธิ คี ดิ แบบที่ 1 วิธีคดิ แบบท่ี 2

5) 530 x 487 =  5) 530 x 487 = 
วธิ คี ดิ วธิ ีคิด
5 3 0 −+ 13 30 × + 3 0 − 1 3
4 8 7
5 3 0 x 4 8 7 = 5 (5 1 7) /39 0
5 1 7 x 5 = 2585 / 39 0 = 2 5 8 5 /39 0
2 5 8 5 / 39 0 = 258539 0
= 258290
ดงั นนั้ 530 x 487 = 2585390 = 258,110
= 258290
= 258,110
ตอบ 258,110 ตอบ 258,110

6) 687 x 695 =  6) 687 x 695 = 
วิธีคิด วธิ คี ดิ

6 8 7 −− 10 35 × − 1 3 − 0 5
6 9 5
6 8 7 x 6 9 5 = 7 (682) /6 5
6 8 2 x 7 = 4774 / 6 5 = 4 7 7 4/6 5
4 7 7 4 / 6 5 = 477,465

ดังน้นั 687 x 695 = 477,465 ตอบ 477,465
ตอบ 477,465

106

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

วิธคี ดิ แบบท่ี 1 วิธีคดิ แบบท่ี 2

7) 373 x 320 =  7) 373 x 320 = 
วิธีคิด วิธีคิด
3 7 3 + 7 03 × + 7 3 + 2 0
3 2 0 + 2
3 7 3 x 3 2 0 = 3 (3 9 3) /1460
3 9 3 x 3 = 1179 / 146 0 = 1 1 7 9 /146 0
1 1 7 9 / 146 0 = 11791460
= 119,360
ดังนัน้ 373 x 320 = 11791460
= 119,360
ตอบ 119,360 ตอบ 119,360

8) 3,050 x 3,280 =  8) 3,050 x 3,280 = 
วธิ คี ดิ วธิ คี ดิ
3 0 5 0 ++ 02 85 00 ×
3 2 8 0 + 0 5 0 + 2 8 0 (3330)/14000

3050 x 3280 = 3
3 3 3 0 x 3 = 9990 / 140 0 0 = 9990/14000
9 9 9 0 / 140 0 0 = 999014000
ดงั นน้ั 3,050 x 3,280 = 999014000 = 10,004,000

ตอบ 10,004,000 = 10,004,000 ตอบ 10,004,000

107

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

วิธีคิดแบบท่ี 1 วธิ ีคดิ แบบท่ี 2

9) 4,150 x 3,800 =  9) 4,150 x 3,800 = 
วิธคี ิด วธิ คี ดิ
4 1 5 0 + 1 5 0 + 1 5 0 − 2 0 0
3 8 0 0 − 2 0 0 ×
4150 x 3800 = 4(3950)/30000
= 15800/30000
3 9 5 0 x 4 = 15800 / 300 0 0 = 1580030000
1 5 8 0 0 / 300 0 0

ดงั นน้ั 4,150x3,800=15800/30000 = 15830000
= 15830000 = 15,770,000

= 15,770,000

ตอบ 15,770,000 ตอบ 15,770,000

10) 7,877 x 7,700 =  10) 7,877 x 7,700 = 
วิธีคดิ วิธคี ดิ
7 8 7 7 − 1 2 3
7 7 0 0 − 3 0 0 × − 1 2 3 − 3 0 0

7877 x7700 = 8(7577)/36900
7 5 7 7 x 8 = 60616 / 369 0 0 = 60616 /36900
6 0 6 1 6 / 369 0 0 = 6061636900
ดงั นน้ั 7,877x7,700=6061636900 = 60,652,900

= 60,652,900 ตอบ 60,652,900
ตอบ 60,652,900

108

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ
4.3 การคณู ของจ�ำ นวนทต่ี วั ตง้ั และตวั คณู ตา่ งฐานกนั
(Numbers near Different Base)

ในการหาผลคณู ของจ�ำ นวนสองจ�ำ นวนใด ๆ ทค่ี า่ เบย่ี งฐานของ
ตัวต้ังและค่าเบี่ยงฐานของตัวคูณมีค่าต่างกันมากเกินไป ทำ�ให้ยาก
ในการคดิ ค�ำ นวณ วธิ กี ารนจี้ ะเปน็ การแกป้ ญั หาดงั กลา่ ว โดยการหาสดั สว่ น
ระหวา่ งฐานของตวั ตง้ั และฐานของตวั คณู โดยน�ำ ฐานของตวั ตงั้ หารดว้ ยฐาน
ของตวั คูณ และนำ�สัดสว่ นดงั กลา่ วไปชว่ ยในการหาสว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ

ขนั้ ตอนการหาผลคูณของจ�ำ นวนทต่ี ัวตั้งและตวั คณู ต่างฐานกัน
ขัน้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นขวาของทง้ั ตวั ตง้ั และตวั คณู
ข้นั ท่ี 2 เขยี น “ / ” เพอ่ื แบ่งผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั
ข้ันท่ี 3 หาสัดส่วนฐานของตัวต้ังกับฐานของตัวคูณ โดยนำ�ฐานของ
ตัวตงั้ หารดว้ ยฐานของตัวคูณ
ขน้ั ท่ี 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน
ของตัวคูณ โดยผลคูณท่ีได้จะต้องมีจำ�นวนหลักเท่ากับ
หลกั ของคา่ เบยี่ งฐานของฐานทีน่ อ้ ยกว่า

109

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

ขน้ั ที่ 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตงั้ กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู
บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของ
ตวั ตง้ั หรอื ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย
ผลคณู ของค่าเบยี่ งฐานของตวั ตง้ั กับสดั สว่ นฐานของตัวคณู
ข้นั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลังของผลคณู มาเขียนตอ่ กันเป็นค�ำ ตอบ

110

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณ 107 x 13

วธิ ีคิด

1 0 7 + 0 73 ×
1 3 +

/

ขนั้ ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขียนค่าเบีย่ งฐานกำ�กบั ไวท้ ี่ด้านขวาของท้งั ตัวตง้ั และตัวคูณ
ตวั ตั้ง คือ 107 ค่าเบีย่ งฐานหน่งึ รอ้ ยของ 107 คอื +07
ตวั คณู คอื 13 คา่ เบ่ียงฐานสิบของ 13 คือ +3
ขัน้ ที่ 2 เขียน “ / ” เพ่อื แบง่ ผลคูณเป็นสว่ นหน้าและสว่ นหลงั

สดั ส่วนฐาน

1 0 7 + 0 73 × 1 0
1 3 + 1

/

ขั้นที่ 3 หาสัดส่วนฐานของตัวตั้งกับฐานของตัวคูณ ซ่ึงในท่ีนี้
100 10
มคี า่ สดั ส่วนฐาน คือ 10 = 1

111

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

สัดสว่ นฐาน

1 0 7 + 0 73 × 1 0
1 3 + 1

/ 21

ขนั้ ท่ี 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน
ของตวั คณู โดยผลคณู ทไ่ี ดจ้ ะตอ้ งมจี �ำ นวนหลกั เทา่ กบั หลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน
ของฐานทน่ี ้อยกวา่ ซ่ึงในทน่ี ี้ คือ ฐานสิบ
จะได้ (+07) x (+3) = 21 เขียนแทนด้วย 21

สดั สว่ นฐาน

1 0 7 + 0 73 × 1 0
1 3 + 1

1 3 7 / 21

ข้นั ท่ี 5 หาส่วนหน้าได้จาก ผลคูณของตวั ตง้ั กับสัดส่วนฐานของตัวคณู
บวกด้วย ผลคูณของคา่ เบีย่ งฐานของตัวคณู กับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง
จะได้ (107 x 1) + [(+3) x 10] = 137 หรือ
ผลคณู ของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตวั ตั้ง บวกด้วย ผลคูณของ
คา่ เบี่ยงฐานของตวั ตัง้ กับสดั สว่ นฐานของตัวคณู
จะได้ (13 x 10) + [(+07) x 1] = 137

112

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

ขน้ั ที่ 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และส่วนหลังของผลคณู มาเขียนต่อกันเปน็ ค�ำ ตอบ

ดังนนั้ 107 x 13 = 13721
= 1,391
ตอบ 1,391

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลคูณ 997 x 12

วธิ คี ิด

9 9 7 − 0 0 32 ×
1 2 +

/

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขยี นคา่ เบยี่ งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นขวาของท้งั ตัวตัง้ และตัวคูณ
ตัวตงั้ คอื 997 คา่ เบย่ี งฐานหน่ึงพนั ของ 997 คือ -003
ตัวคณู คอื 12 คา่ เบยี่ งฐานสบิ ของ 12 คือ +2
ขนั้ ที่ 2 เขียน “ / ” เพือ่ แบ่งผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั

113

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

สดั สว่ นฐาน

9 9 7 − 0 0 32 × 1 0 0
1 2 + 1

/

ขน้ั ที่ 3 หาสดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั กบั ฐานของตวั คณู ซง่ึ ในทน่ี ม้ี คี า่ สดั สว่ นฐาน
1000 100
คอื 10 = 1

สัดส่วนฐาน

9 9 7 − 0 0 32 × 1 0 0
1 2 + 1

/ 6

ขั้นท่ี 4 หาส่วนหลังได้จาก ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวต้ังกับ
ค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณ โดยผลคูณท่ีได้จะต้องมีจำ�นวนหลักเท่ากับ
หลกั ของคา่ เบย่ี งฐานของฐานทน่ี อ้ ยกวา่ ซง่ึ ในทน่ี ้ี คอื ฐานสบิ
จะได้ (-003) x (+2) = 6

114

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

สัดส่วนฐาน

9 9 7 − 0 0 32 × 1 0 0
1 2 + 1

1 1 9 7 / 6

ข้ันท่ี 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู
บวกด้วย ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง
จะได้ (997 x 1) + [(+2) x 100] = 1197 หรอื
ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน
ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู
จะได้ (12 x 100) + [(-003) x 1] = 1197
ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ ค�ำ ตอบ

ดงั น้นั 997 x 12 = 11976
= 11,964
ตอบ 11,964

115

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลคูณ 1,996 x 98

วิธคี ิด

1 9 9 6 − 0 0 42 ×
9 8 − 0

/

ขนั้ ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขียนคา่ เบีย่ งฐานก�ำ กบั ไว้ทดี่ ้านขวาของทั้งตัวตงั้ และตัวคูณ
ตวั ตงั้ คอื 1996 ค่าเบ่ยี งฐานสองพันของ 1996 คือ -004
ตวั คณู คือ 98 ค่าเบีย่ งฐานหน่งึ รอ้ ยของ 98 คือ -02
ขน้ั ท่ี 2 เขยี น “ / ” เพื่อแบง่ ผลคูณเป็นสว่ นหน้าและสว่ นหลัง

สัดสว่ นฐาน

1 9 9 6 − 0 0 24 × 2 0
9 8 − 0 1

/

ขน้ั ท่ี 3 หาสดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั กบั ฐานของตวั คณู ซง่ึ ในทน่ี ม้ี คี า่ สดั สว่ นฐาน
2000 20
คอื 10 = 1

116

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

1 9 9 6 − 0 0 4 × สัดส่วนฐาน
9 8 − 0 2 2 0
1 9 5 6 / 0 8 1

ขนั้ ที่ 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน
ของตวั คณู โดยผลคณู ทไ่ี ดจ้ ะตอ้ งมจี �ำ นวนหลกั เทา่ กบั หลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน
ของฐานทน่ี อ้ ยกวา่ ซง่ึ ในทน่ี ้ี คอื ฐานหนง่ึ รอ้ ย จะได้ (-004) x (-02) = 08

1 9 9 6 – 0 0 24 × สดั สว่ นฐาน
9 8 – 0 2 0
1

1 9 5 6 / 0 8

ข้ันท่ี 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู
บวกด้วย ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง
จะได้ (1996 x 1) + [(-02) x 20] = 1956 หรอื ผลคณู ของตวั คณู
กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั
สดั สว่ นฐานของตวั คณู จะได้ (98 x 20) + [(-004) x 1] = 1956

117

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขียนตอ่ กันเป็นค�ำ ตอบ
ดังนน้ั 1,996 x 98 = 195,608
ตอบ 195,608

ในทำ�นองเดียวกันเราสามารถแสดงวิธีคิดได้ในอีกรูปแบบหนึ่ง
โดยมีขั้นตอนดงั ตอ่ ไปน้ี

ข้นั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน
และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นบนของทงั้ ตวั ตง้ั และตวั คณู
ขน้ั ที่ 2 หาสัดส่วนฐานของตัวต้ังกับฐานของตัวคูณ โดยนำ�ฐานของ
ตัวตงั้ หารดว้ ยฐานของตวั คณู และเขียนกำ�กบั ไว้ทีด่ า้ นบนของ
ทง้ั ตวั ตง้ั และตวั คณู
ข้นั ที่ 3 เขยี น “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคูณเปน็ สว่ นหนา้ และส่วนหลงั
ขั้นท่ี 4 หาส่วนหลังได้จาก ผลคูณของค่าเบี่ยงฐานของตัวตั้งกับ
ค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณ โดยผลคูณท่ีได้จะต้องมีจำ�นวน
หลักเท่ากับหลักของค่าเบีย่ งฐานของฐานท่ีนอ้ ยกว่า

118

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ข้นั ท่ี 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตงั้ กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู
บวกด้วย ผลคูณของค่าเบี่ยงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐาน
ของตัวตั้ง หรือ ผลคูณของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง
บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบยี่ งฐานของตวั ตงั้ กบั สดั สว่ นฐานของ
ตัวคูณ
ข้นั ที่ 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลังของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ คำ�ตอบ

119

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคณู 72 x 34

วิธีคิด

7 3 สัดสว่ นฐาน
+ 2 + 4 ค่าเบ่ียงฐาน
7 2 x 3 4 = /

ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน

และเขียนค่าเบย่ี งฐานกำ�กับไวท้ ีด่ า้ นบนของทัง้ ตวั ตงั้ และตัวคูณ

ตัวต้ัง คือ 72 คา่ เบย่ี งฐานเจ็ดสิบของ 72 คือ +2

ตัวคณู คอื 34 ค่าเบี่ยงฐานสามสบิ ของ 34 คือ +4

ข้นั ท่ี 2 หาสดั สว่ นฐานของตวั ตั้งกับฐานของตัวคูณ และเขียนกำ�กบั ไว้

ทด่ี ้านบนของท้ังตัวตั้งและตวั คณู ซ่ึงในที่นีม้ ีค่าสดั สว่ นฐาน
70 7
คือ 30 = 3

ข้นั ที่ 3 เขียน “ / ” เพื่อแบ่งผลคณู เปน็ สว่ นหนา้ และส่วนหลงั

120

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

7 3 สัดส่วนฐาน
+ 2 + 4 คา่ เบย่ี งฐาน
7 2 x 3 4 = / 8
ขนั้ ท่ี 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน
ของตัวคูณ โดยผลคูณท่ีได้จะต้องมีจำ�นวนหลักเท่ากับหลักของ
ค่าเบ่ยี งฐานของฐานทน่ี อ้ ยกวา่ ซ่งึ ในทีน่ ี้ คอื ฐานสามสบิ
จะได้ (+2) x (+4) = 8
7 3 สัดสว่ นฐาน
+ 2 + 4 ค่าเบ่ยี งฐาน
7 2 x 3 4 = 2 4 4 / 8
ข้ันที่ 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู
บวกด้วย ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง
จะได้ (72 x 3) + [(+4) x 7] = 244 หรอื
ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน
ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู จะได้ (34 x 7) + [(+2) x 3] = 244
ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ ค�ำ ตอบ
ตอบ 2,448

121

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลคูณ 994 x 97

วธิ ีคิด

1 0 1 สดั ส่วนฐาน
−0 0 6 −0 3 ค่าเบ่ียงฐาน
9 9 4 x 9 7 = /

ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน

และเขียนค่าเบ่ยี งฐานกำ�กับไวท้ ่ดี า้ นบนของทงั้ ตัวต้ังและตัวคณู

ตวั ตง้ั คอื 994 คา่ เบี่ยงฐานหนึง่ พนั ของ 994 คอื -006

ตัวคณู คอื 97 คา่ เบย่ี งฐานหน่ึงร้อยของ 97 คอื -03

ขั้นท่ี 2 หาสดั สว่ นฐานของตัวตง้ั กับฐานของตัวคูณ และเขียนก�ำ กับไว้ที่

ดา้ นบนของทงั้ ตัวตัง้ และตวั คณู ซ่ึงในที่นม้ี ีค่าสดั ส่วนฐาน
คอื 110000 10
= 1

ขน้ั ที่ 3 เขยี น “ / ” เพ่ือแบง่ ผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั

122

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

1 0 1 สัดส่วนฐาน
−0 0 6 −0 3 ค่าเบ่ียงฐาน
9 9 4 x 9 7 =
/ 1 8

ขนั้ ที่ 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน
ของตวั คณู โดยผลคณู ทไ่ี ดจ้ ะตอ้ งมจี �ำ นวนหลกั เทา่ กบั หลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน
ของฐานทน่ี อ้ ยกวา่ ซง่ึ ในทน่ี ้ี คอื ฐานหนง่ึ รอ้ ย จะได้ (-006) x (-03) = 18

1 0 1 สดั สว่ นฐาน
−0 0 6 −0 3 คา่ เบี่ยงฐาน
9 9 4 x 9 7 = 9 6 4 / 1 8

ข้ันท่ี 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู
บวกด้วย ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง
จะได้ (994 x 1) + [(-03) x 10] = 964 หรอื
ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน
ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู จะได้ (97 x 10) + [(-006) x 1] = 964
ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ ค�ำ ตอบ
ตอบ 96,418

123

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลคณู 114 x 59

วิธคี ดิ
1 0 6 สัดส่วนฐาน
+ 1 4 − 1 คา่ เบี่ยงฐาน
1 1 4 x 5 9 = 6 7 4 / 14
= 67414
= 6734
= 6,726
ตอบ 6,726

124

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

แบบฝึกหัด
เรื่อง การคณู ของจำ�นวนทีต่ ัวต้งั และตัวคูณต่างฐานกัน

จงหาผลคณู ตอ่ ไปนี้ 2) 58 x 37 = 
วธิ ีคดิ
1) 82 x 34 = 
วิธีคดิ

ตอบ ตอบ

3) 96 x 61 =  4) 115 x 82 = 
วิธคี ิด วิธคี ดิ


ตอบ ตอบ

5) 413 x 68 =  6) 996 x 95 = 
วธิ ีคดิ วิธคี ดิ


ตอบ ตอบ

125

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต 8) 489 x 312 = 
วิธีคิด
การคณู

7) 991 x 14 =  ตอบ
วิธคี ดิ 10) 3,016 x 998 = 
วิธีคดิ
ตอบ
9) 2,995 x 495 = 
วิธีคดิ ตอบ


ตอบ

126

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

เฉลยแบบฝึกหดั
เรือ่ ง การคูณของจำ�นวนที่ตวั ตง้ั และตัวคณู ต่างฐานกนั

จงหาผลคูณตอ่ ไปน้ี

วธิ ีคิดแบบที่ 1 วธิ คี ิดแบบที่ 2

1) 82 x 34 =  1) 82 x 34 = 
วิธคี ิด สัดส่วนฐาน วธิ คี ิด
8 2 + 42 × 8 3 สดั ส่วนฐาน
3 4 + 8
3 + 2 + 4 ค่าเบี่ยงฐาน

2 7 8 / 8 8 2 x 3 4 = 2 7 8 / 8
= 2 7 8 8

ดงั น้ัน 82 x 34 = 2,788

ตอบ 2,788 ตอบ 2,788

2) 58 x 37 =  2) 58 x 37 = 
วธิ คี ดิ สัดสว่ นฐาน วิธีคิด
5 8 − 32 × 6 6 4 สดั ส่วนฐาน
3 7 − 4 − 2 − 3 คา่ เบย่ี งฐาน

2 1 4 / 6 5 8 x 3 7 = 2 1 4 / 6
= 2 1 4 6

ดงั น้นั 58 x 37 = 2,146 ตอบ 2,146
ตอบ 2,146

127

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

วิธคี ิดแบบท่ี 1 วธิ คี ิดแบบที่ 2

3) 96 x 61 =  3) 96 x 61 = 
วธิ คี ดิ สดั ส่วนฐาน วธิ คี ดิ
9 6 +− 0 41 × 1 0 1 0 6 สดั ส่วนฐาน
6 1 6 − 0 4 + 1 ค่าเบ่ียงฐาน

9 6 x 6 1 = 5 8 6 / 4
5 8 6 / 4 = 5 8 5 6


ดงั นั้น 96 x 61 = 5864

ตอบ 5,856 ตอบ 5,856

4) 115 x 82 =  4) 115 x 82 = 
วธิ ีคดิ สดั สว่ นฐาน วิธีคิด
1 1 5 + +1 25 × 1 0 1 0 8 สัดส่วนฐาน
8 2 8 + 1 5 + 2 คา่ เบี่ยงฐาน
1 1 5 x 8 2 = 9 4 0 / 30
9 4 0 / 30 = 94030
= 9430

ดังน้ัน 115 x 82 = 94030

ตอบ 9,430 = 9,430 ตอบ 9,430

128

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

วธิ ีคิดแบบท่ี 1 วิธีคดิ แบบที่ 2

5) 413 x 68 =  5) 413 x 68 = 
วิธคี ิด สัดส่วนฐาน วิธคี ิด
4 1 3 + 1− 32 × 4 0 7 สัดส่วนฐาน
6 8 4 0 + 1 3 − 2 ค่าเบี่ยงฐาน
7
4 1 3 x 6 8 = 2 8 1 1 /26
2 8 1 1 / 26 = 28116

ดังนั้น 413 x 68 = 281126 = 28084

= 28116

= 28,084

ตอบ 28,084 ตอบ 28,084

6) 996 x 95 =  6) 996 x 95 = 
วธิ คี ดิ สัดส่วนฐาน วธิ คี ิด
9 9 6 − 0 0 45 × 1 0 1 0 1 สดั สว่ นฐาน
9 5 − 0 1 − 0 0 4 − 0 5 คา่ เบ่ียงฐาน

9 4 6 / 2 0 9 9 6 x 9 5 = 9 4 6 / 20
= 94620

ดงั น้ัน 996 x 95 = 94,620

ตอบ 94,620 ตอบ 94,620

129

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคูณ

วธิ คี ดิ แบบที่ 1 วธิ ีคิดแบบที่ 2

7) 991 x 14 =  7) 991 x 14 = 
วธิ ีคดิ สดั สว่ นฐาน วิธีคิด
9 9 1 − 0 0 94 × 1 0 0 1 สดั สว่ นฐาน
1 4 + 1 0 0 − 0 0 9 + 4 คา่ เบย่ี งฐาน
1
9 9 1 x 1 4 = 1 3 9 1 /36
1 3 9 1 / 36 = 13926

ดงั นั้น 991 x 14 = 139136 = 13874

= 1392 6

= 13874

ตอบ 13,874 ตอบ 13,874

8) 489 x 312 =  8) 489 x 312 = 
วิธีคิด สัดสว่ นฐาน วิธีคิด

4 8 9 − 1 12 × 5 5 3 สัดส่วนฐาน
3 1 2 + 1 3 − 1 1 + 1 2 ค่าเบยี่ งฐาน

1 5 2 7 / 13 2 4 8 9 x 3 1 2 = 1527/13 2
= 152632
ดังนน้ั 489 x 312 = 1527132 = 152568

= 152632

ตอบ 152,568 = 152568 ตอบ 152,568

130

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

วธิ คี ิดแบบที่ 1 วิธีคิดแบบท่ี 2

9) 2,995 x 495 =  9) 2,995 x 495 = 
วธิ ีคดิ สัดส่วนฐาน วิธีคิด
2 9 9 5 − 0 0 55 × 3 0 5 สดั ส่วนฐาน
4 9 5 − 0 3 0 − 0 0 5 − 0 5 ค่าเบย่ี งฐาน
5
2 9 9 5 x 4 9 5 = 1 4 8 2 5/2 5
1 4 8 2 5 / 2 5 = 1 4 8 2 5 2 5

ดงั นนั้ 2,995 x 495 = 1,482,525

ตอบ 1,482,525 ตอบ 1,482,525

10) 3,016 x 998 =  10) 3,016 x 998 = 
วธิ ีคิด สัดสว่ นฐาน วิธีคดิ

3 0 1 6 + 0 1 26 × 3 3 1 สัดส่วนฐาน
9 9 8 − 0 0 1 + 0 1 6 −0 0 2 คา่ เบีย่ งฐาน

3 0 1 0 / 0 3 2 3 0 1 6 x 9 9 8 = 3010/032
= 3010032
ดงั น้ัน 3,016 x 998 = 3010032 = 3009968

ตอบ 3,009,968 = 3,009,968 ตอบ 3,009,968

131

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

4.4 การคูณสามจำ�นวนที่มีค่าเบี่ยงฐานใกล้เคียง
ฐานเดียวกนั

ในการหาผลคูณของจำ�นวนสามจำ�นวน โดยจำ�นวนทั้งสาม
จำ�นวนมคี า่ เบ่ยี งฐานเดียวกนั มีขั้นตอนการด�ำ เนนิ การดังนี้

ขน้ั ที่ 1 พิจารณาจำ�นวนท้ังสามจำ�นวนว่ามีค่าใกล้เคียงฐานใด
หาคา่ เบย่ี งฐานและเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นบนของจ�ำ นวน
ท้งั สาม
ขน้ั ที่ 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคณู ออกเปน็ สามส่วน คือ ส่วนหน้า
ส่วนกลาง และส่วนหลงั
ขั้นที่ 3 หาส่วนหลงั ได้จาก ผลคูณของค่าเบยี่ งฐานของทั้งสามจ�ำ นวน
(เขยี นตอบใหจ้ �ำ นวนหลกั ตรงกบั จ�ำ นวนหลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน)
ข้ันท่ี 4 หาสว่ นกลางไดจ้ าก ผลบวกของผลคณู แตล่ ะคขู่ องคา่ เบยี่ งฐาน
ในเชงิ การจดั หม ู่ (เขยี นตอบใหจ้ �ำ นวนหลกั ตรงกบั จ�ำ นวนหลกั
ของค่าเบ่ยี งฐาน)
ข้ันท่ี 5 หาส่วนหน้าได้จาก นำ�จำ�นวนหน่ึงในสามจำ�นวนไปบวกกับ
คา่ เบ่ียงฐานของอกี สองตวั ทีเ่ หลือ
ขั้นที่ 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
สว่ นกลาง และสว่ นหลังของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เป็นค�ำ ตอบ

132

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณ 105 x 104 x 103

วธิ คี ิด

+ 0 5 + 0 4 + 0 3
1 0 5 x 1 0 4 x 1 0 3 = / /

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาจ�ำ นวนทง้ั สามจ�ำ นวนวา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขียนคา่ เบ่ียงฐานกำ�กบั ไว้ที่ดา้ นบนของจ�ำ นวนทัง้ สาม
คา่ เบีย่ งฐานหน่งึ รอ้ ยของ 105 คือ +05
ค่าเบยี่ งฐานหนง่ึ รอ้ ยของ 104 คอื +04
คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ ร้อยของ 103 คือ +03
ขั้นท่ี 2 เขียน “ / ” เพื่อแบ่งผลคูณออกเป็นสามส่วน คือส่วนหน้า
สว่ นกลาง และส่วนหลงั

+ 0 5 + 0 4 + 0 3 / / 60
1 0 5 x 1 0 4 x 1 0 3 =

ขัน้ ที่ 3 หาส่วนหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบยี่ งฐานของทั้งสามจ�ำ นวน
จะได้ 05 x 04 x 03 = 60

133

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

+ 0 5 + 0 4 + 0 3
1 0 5 x 1 0 4 x 1 0 3 = / 4 7 / 60

ขั้นที่ 4 หาสว่ นกลางได้จาก ผลบวกของผลคณู แตล่ ะคูข่ องคา่ เบี่ยงฐาน
ในเชิงการจดั หมู่
จะได้ (05 x 04) + (05 x 03) + (04 x 03)
= 20 + 15 + 12
= 47

+ 0 5 + 0 4 + 0 3
1 0 5 x 1 0 4 x 1 0 3 = 1 1 2 / 4 7/ 60

ข้ันท่ี 5 หาส่วนหน้าได้จาก นำ�จำ�นวนหนึ่งในสามจำ�นวนไปบวกกับ
ค่าเบ่ียงฐานของอีกสองตัวทเ่ี หลือ
จะได้ว่า 105 + 04 + 03 = 112 หรอื
104 + 05 + 03 = 112 หรือ
103 + 05 + 04 = 112
ขนั้ ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
ส่วนกลาง และส่วนหลังของผลคูณมาเขยี นต่อกันเปน็ คำ�ตอบ
ดังนนั้ 105 x 104 x 103 = 1,124,760
ตอบ 1,124,760

134

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู 96 x 91 x 95

วธิ ีคดิ

−0 4 − 0 9 − 0 5

9 6 x 9 1 x 9 5 = / /

ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาจ�ำ นวนทง้ั สามจ�ำ นวนวา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขียนค่าเบ่ยี งฐานกำ�กับไวท้ ด่ี า้ นบนของจำ�นวนท้ังสาม
ค่าเบย่ี งฐานหนงึ่ รอ้ ยของ 96 คือ -04
คา่ เบยี่ งฐานหนึ่งรอ้ ยของ 91 คอื -09
ค่าเบ่ยี งฐานหน่ึงร้อยของ 95 คือ -05
ขั้นท่ี 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบ่งผลคูณออกเปน็ สามสว่ น คอื ส่วนหน้า
สว่ นกลาง และสว่ นหลัง

−0 4 −0 9 − 0 5 / / 18 0

9 6 x 9 1 x 9 5 =

ข้นั ที่ 3 หาสว่ นหลงั ได้จาก ผลคูณของค่าเบี่ยงฐานของทั้งสามจำ�นวน
จะได้ (-04) x (-09) x (-05) = -180 (เขยี นแทนดว้ ย 18 0)

135

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต / 10 1/ 18 0

การคณู

−0 4 −0 9 − 0 5

9 6 x 9 1 x 9 5 =

ขนั้ ท่ี 4 หาสว่ นกลางไดจ้ าก ผลบวกของผลคณู แตล่ ะคขู่ องค่าเบีย่ งฐาน
ในเชิงการจัดหมู่
จะไดว้ า่ [(-04) x (-09)] + [(-04) x (-05)] + [(-09) x (-05)]
= 36 + 20 + 45 = 101 (เขียนแทนด้วย 101)

−0 4 −0 9 − 0 5

9 6 x 9 1 x 9 5 = 8 2 / 10 1/ 18 0
= 82101180
= 830080
= 829,920

ข้ันท่ี 5 หาส่วนหน้าได้จาก นำ�จำ�นวนหน่ึงในสามจำ�นวนไปบวกกับ
คา่ เบีย่ งฐานของอกี สองตวั ทเี่ หลอื
96 + (-09) + (-05) = 82 หรือ
91 + (-04) + (-05) = 82 หรือ
95 + (-04) + (-09) = 82
ขนั้ ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
ส่วนกลาง และส่วนหลังของผลคูณมาเขยี นตอ่ กนั เป็นค�ำ ตอบ
ตอบ 829,920

136

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคณู

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลคณู 1,011 x 997 x 998

วธิ คี ดิ

+ 0 1 1 −0 0 3 −0 0 2

1 0 1 1 x 9 9 7 x 9 9 8 = / /

ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาจ�ำ นวนทง้ั สามจ�ำ นวนวา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน
และเขยี นคา่ เบ่ียงฐานก�ำ กับไวท้ ่ีดา้ นบนของจ�ำ นวนทง้ั สาม
คา่ เบีย่ งฐานหน่ึงพนั ของ 1011 คือ +011
ค่าเบี่ยงฐานหนง่ึ พันของ 997 คอื -003
ค่าเบย่ี งฐานหนง่ึ พนั ของ 998 คือ -002
ขน้ั ท่ี 2 เขยี น “ / ” เพอื่ แบ่งผลคูณออกเปน็ สามส่วน คือ ส่วนหน้า
ส่วนกลาง และส่วนหลัง

+ 0 1 1 −0 0 3 −0 0 2

1 0 1 1 x 9 9 7 x 9 9 8 = / / 0 6 6

ขน้ั ท่ี 3 หาสว่ นหลังได้จาก ผลคูณของคา่ เบยี่ งฐานของทงั้ สามจำ�นวน
จะได้ (011) x (-003) x (-002) = 066

137

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

+ 0 1 1 −0 0 3 −0 0 2

1 0 1 1 x 9 9 7 x 9 9 8 = /0 4 9 /0 6 6

ขั้นท่ี 4 หาสว่ นกลางไดจ้ าก ผลบวกของผลคณู แต่ละคูข่ องค่าเบีย่ งฐาน
ในเชงิ การจัดหมู่
จะได้วา่ [(011) x (-003)] + [(011) x (-002)] + [(-003) x (-002)]
= (-033) + (-022) + (006)
= -049 (เขียนแทนด้วย 049)

+ 0 1 1 −0 0 3 −0 0 2

1 0 1 1 x 9 9 7 x 9 9 8 = 1 0 0 6/0 4 9 /0 6 6
= 1006049066
= 1,005,951,066

ข้ันที่ 5 หาส่วนหน้าได้จาก นำ�จำ�นวนหนึ่งในสามจำ�นวนไปบวกกับ
ค่าเบย่ี งฐานของอีกสองตัวทเี่ หลือ
จะไดว้ า่ 1011 + (-003) + (-002) = 1006 หรอื
997 + (011) + (-002) = 1006 หรอื
998 + (011) + (-003) = 1006
ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้
ส่วนกลาง และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขียนต่อกันเปน็ ค�ำ ตอบ

ตอบ 1,005,951,066

138

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การคูณ

แบบฝึกหัด
เรื่อง การคณู สามจ�ำ นวนทีม่ ีค่าเบี่ยงฐานใกล้เคียง

ฐานเดียวกัน

จงหาผลคณู ตอ่ ไปนี้ 2) 107 x 109 x 111 = 
1) 101 x 102 x 103 =  วธิ คี ดิ
วธิ ีคิด

ตอบ ตอบ

3) 104 x 103 x 108 =  4) 93 x 91 x 94 = 
วธิ คี ิด วิธีคิด


ตอบ ตอบ

5) 95 x 99 x 93 =  6) 97 x 92 x 98 = 
วิธีคิด วิธคี ดิ


ตอบ ตอบ

139

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต 8) 105 x 92 x 103 = 
วิธคี ดิ
การคูณ

7) 103 x 98 x 95 = 
วธิ คี ิด

ตอบ ตอบ

9) 1,014 x 1,009 x 1,011=  10) 994 x 992 x 995 = 
วธิ ีคิด วิธีคิด


ตอบ ตอบ

140