นายณรงค์ชัย บุญชาลี นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา รหัสนักศึกษา 62040140119 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติ่ม รหัววิชา ค31201 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เซต ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนหนองหานวิทยา
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ค๓๑๒๐๑ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ โรงเรียนหนองหานวิทยา นายณรงค์ชัย บุญชาลี รหัสประจำตัวนักศึกษา ๖๒๐๔๐๑๔๐๑๑๙ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๑ รหัสวิชา ED๑๖๔๐๑ (INTERNSHIP IN SCHOOL ๑) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๕
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ค๓๑๒๐๑ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ โรงเรียนหนองหานวิทยา นายณรงค์ชัย บุญชาลี รหัสประจำตัวนักศึกษา ๖๒๐๔๐๑๔๐๑๑๙ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๑ รหัสวิชา ED๑๖๔๐๑ (INTERNSHIP IN SCHOOL ๑) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๕
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็น แนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ใน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ อย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจากประสบการณ์และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ใน ครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอนสื่อ แหล่งการเรียนรู้ การ วัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้ นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบ กิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐาน การเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริงผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเอง รวมทั้งเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก ณรงค์ชัย บุญชาลี พฤษภาคม 2565
ข สารบัญ หน้า คำนำ....................................................................................................................................................................................... ก สารบัญ.................................................................................................................................................................................... ข ตอนที่ 1 ความนำ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1 ความนำ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 วิสัยทัศน์……………………………………………………………………………………………………………………………………………..… 3 หลักการ…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… 3 จุดหมาย………………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 4 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์…………………………………………………………………….…… 4 มาตรฐานการเรียนรู้………………………………………………………………………………………………………………..……………… 6 ตัวชี้วัด…………………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 7 สาระการเรียนรู้……………………………………………………………………………………………………………………………………… 8 ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์……………………………………………………………………………………..……………………………….. 10 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม……………………………………………………………………………………………………………………..………… 10 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม…………………………………………………………………….…………………………………… 10 คุณภาพผู้เรียน…………………………………………………………………………………………………………………………….………… 11 ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม…………………………………………………….…………………………………………… 13 คำอธิบายรายวิชา…………………………………………………………………………………………………………………………………… 18 โครงสร้ารายวิชา……………………………………………………………………………………….…………………………………………… 19 กำหนดการสอน………………………………………………………………………………………………..…………………………………… 21 ตอนที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้……………………………………………………………………………..……………………………………………… 23 บทที่ 1 เซต............................................................................................................................................................. 24 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ปฐมนิเทศ……………………………………………………………………………….………… 25 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต…………………………………………….…………………… 35 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 สับเซตและเพาว์เวอร์เซต…………………………………………….……………………… 56 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 การกระทำทางเซต………………………………….………………….……………………… 78 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 แผนภาพเวน - ออยเลอร์………………………………………………………………….... 101 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 การแก้โจทย์ปัญหาและการนำไปใช้………………………………………………..……. 118
1 ตอนที่ 1 ความนำ
2 ความนำ กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๔ให้เป็นหลักสูตรแกนกลางของ ประเทศ โดยกำหนดจุดหมาย และมาตรฐานการเรียนรู้เป็นเป้าหมายและกรอบทิศทางในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนให้เป็นคนดี มี ปัญญา มีคุณภาพชีวิตที่ดีและมีขีดความสามารถในการแข่งขันในเวทีระดับโลก (กระทรวงศึกษาธิการ, ๒๕๔๔) พร้อมกันนี้ได้ปรับ กระบวนการพัฒนาหลักสูตรให้มีความสอดคล้องกับเจตนารมณ์แห่งพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. ๒๕๔๒ และที่แก้ไข เพิ่มเติม (ฉบับที่ ๒) พ.ศ. ๒๕๔๕ ที่มุ่งเน้นการกระจายอำนาจทางการศึกษาให้ท้องถิ่นและสถานศึกษาได้มีบทบาทและมีส่วนร่วม ในการพัฒนาหลักสูตร เพื่อให้สอดคล้องกับสภาพ และความต้องการของท้องถิ่น (สำนักนายกรัฐมนตรี, ๒๕๔๒) จากการวิจัย และติดตามประเมินผลการใช้หลักสูตรในช่วงระยะ ๖ ปีที่ผ่านมา (สำนักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา, ๒๕๔๖ ก., ๒๕๔๖ ข., ๒๕๔๘ ก., ๒๕๔๘ ข.; สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา, ๒๕๔๗; สำนักผู้ตรวจราชการและติดตาม ประเมินผล, ๒๕๔๘;สุวิมล ว่องวาณิช และนงลักษณ์ วิรัชชัย, ๒๕๔๗; Nutravong, ๒๐๐๒; Kittisunthorn, ๒๐๐๓) พบว่า หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๔ มีจุดดีหลายประการ เช่น ช่วยส่งเสริมการกระจายอำนาจทางการศึกษาทำให้ ท้องถิ่นและสถานศึกษามีส่วนร่วมและมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาหลักสูตรให้สอดคล้องกับความต้องการของท้องถิ่น และมี แนวคิดและหลักการในการส่งเสริมการพัฒนาผู้เรียนแบบองค์รวมอย่างชัดเจน อย่างไรก็ตาม ผลการศึกษาดังกล่าวยังได้สะท้อนให้ เห็นถึงประเด็นที่เป็นปัญหาและความไม่ชัดเจนของหลักสูตรหลายประการทั้งในส่วนของเอกสารหลักสูตร กระบวนการนำหลักสูตร สู่การปฏิบัติ และผลผลิตที่เกิดจากการใช้หลักสูตร ได้แก่ ปัญหาความสับสนของผู้ปฏิบัติในระดับสถานศึกษาในการพัฒนาหลักสูตร สถานศึกษา สถานศึกษาส่วนใหญ่กำหนดสาระและผลการเรียนรู้ที่คาดหวังไว้มาก ทำให้เกิดปัญหาหลักสูตรแน่นการวัดและ ประเมินผลไม่สะท้อนมาตรฐาน ส่งผลต่อปัญหาการจัดทำเอกสารหลักฐานทางการศึกษาและการเทียบโอนผลการเรียน รวมทั้ง ปัญหาคุณภาพของผู้เรียนในด้านความรู้ ทักษะ ความสามารถและคุณลักษณะที่พึงประสงค์อันยังไม่เป็นที่น่าพอใจ นอกจากนั้นแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ ฉบับที่ ๑๐ ( พ.ศ. ๒๕๕๐ – ๒๕๕๔)ได้ชี้ให้เห็นถึงความจำเป็นใน การปรับเปลี่ยนจุดเน้นในการพัฒนาคุณภาพคนในสังคมไทยให้ มีคุณธรรม และมีความรอบรู้อย่างเท่าทัน ให้มีความพร้อมทั้งด้าน ร่างกาย สติปัญญา อารมณ์ และศีลธรรม สามารถก้าวทันการเปลี่ยนแปลงเพื่อนำไปสู่สังคมฐานความรู้ได้อย่างมั่นคง แนวการ พัฒนาคนดังกล่าวมุ่งเตรียมเด็กและเยาวชนให้มีพื้นฐานจิตใจที่ดีงาม มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งมีสมรรถนะ ทักษะและความรู้ พื้นฐานที่จำเป็นในการดำรงชีวิต อันจะส่งผลต่อการพัฒนาประเทศแบบยั่งยืน (สภาพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ, ๒๕๔๙) ซึ่งแนวทางดังกล่าวสอดคล้องกับนโยบายของกระทรวงศึกษาธิการในการพัฒนาเยาวชนของชาติเข้าสู่โลกยุคศตวรรษที่ ๒๑ โดยมุ่ง ส่งเสริมผู้เรียนมีคุณธรรม รักความเป็นไทย ให้มีทักษะการคิดวิเคราะห์ สร้างสรรค์ มีทักษะด้านเทคโนโลยี สามารถทำงานร่วมกับ ผู้อื่น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมโลกได้อย่างสันติ (กระทรวงศึกษาธิการ, ๒๕๕๑) จากข้อค้นพบในการศึกษาวิจัยและติดตามผลการใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๔ ที่ผ่านมา ประกอบกับข้อมูลจากแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติฉบับที่ ๑๐ เกี่ยวกับแนวทางการพัฒนาคนในสังคมไทย และจุดเน้น ของกระทรวงศึกษาธิการในการพัฒนาเยาวชนสู่ศตวรรษที่ ๒๑ จึงเกิดการทบทวนหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๔เพื่อนำไปสู่การพัฒนาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ที่มีความเหมาะสม ชัดเจน ทั้งเป้าหมาย ของหลักสูตรในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียน และกระบวนการนำหลักสูตรไปสู่การปฏิบัติในระดับเขตพื้นที่การศึกษาและสถานศึกษา
3 โดยได้มีการกำหนดวิสัยทัศน์ จุดหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดที่ ชัดเจน เพื่อใช้เป็นทิศทางในการจัดทำหลักสูตร การเรียนการสอนในแต่ละระดับ นอกจากนั้นได้กำหนดโครงสร้างเวลาเรียนขั้นต่ำ ของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ในแต่ละชั้นปีไว้ในหลักสูตรแกนกลาง และเปิดโอกาสให้สถานศึกษาเพิ่มเติมเวลาเรียนได้ตามความ พร้อมและจุดเน้น อีกทั้งได้ปรับกระบวนการวัดและประเมินผลผู้เรียน เกณฑ์การจบการศึกษาแต่ละระดับ และเอกสารแสดง หลักฐานทางการศึกษาให้มีความสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ และมีความชัดเจนต่อการนำไปปฏิบัติ เอกสารหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ นี้จัดทำขึ้นสำหรับท้องถิ่นและสถานศึกษาได้นำไปใช้ เป็นกรอบและทิศทางในการจัดทำหลักสูตรสถานศึกษา และจัดการเรียน การสอนเพื่อพัฒนาเด็กและเยาวชนไทยทุกคนในระดับการศึกษาขั้นพื้นฐานให้มีคุณภาพด้านความรู้ และทักษะที่จำเป็นสำหรับการ ดำรงชีวิตในสังคมที่มีการเปลี่ยนแปลง และแสวงหาความรู้เพื่อพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชีวิต มาตรฐานการเรียนรู้และ ตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในเอกสารนี้ ช่วยทำให้หน่วยงานที่เกี่ยวข้องในทุกระดับเห็นผลคาดหวังที่ต้องการในการพัฒนาการเรียนรู้ของ ผู้เรียนที่ชัดเจนตลอดแนว ซึ่งจะสามารถช่วยให้หน่วยงานที่เกี่ยวข้องในระดับท้องถิ่นและสถานศึกษาร่วมกันพัฒนาหลักสูตรได้ อย่างมั่นใจ ทำให้การจัดทำหลักสูตรในระดับสถานศึกษามีคุณภาพและมีความเป็นเอกภาพยิ่งขึ้น อีกทั้งยังช่วยให้เกิดความชัดเจน เรื่องการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ และช่วยแก้ปัญหาการเทียบโอนระหว่างสถานศึกษา ดังนั้นในการพัฒนาหลักสูตรในทุก ระดับตั้งแต่ระดับชาติจนกระทั่งถึงสถานศึกษา จะต้องสะท้อนคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตร แกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน รวมทั้งเป็นกรอบทิศทางในการจัดการศึกษาทุกรูปแบบ และครอบคลุมผู้เรียนทุกกลุ่มเป้าหมายในระดับการศึกษาขั้น พื้นฐาน การจัดหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานจะประสบความสำเร็จตามเป้าหมายที่คาดหวังได้ ทุกฝ่ายที่เกี่ยวข้องทั้งระดับชาติ ชุมชน ครอบครัว และบุคคลต้องร่วมรับผิดชอบ โดยร่วมกันทำงานอย่างเป็นระบบ และต่อเนื่อง ในการวางแผน ดำเนินการ ส่งเสริมสนับสนุน ตรวจสอบ ตลอดจนปรับปรุงแก้ไข เพื่อพัฒนาเยาวชนของชาติไปสู่คุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ วิสัยทัศน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกำลังของชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลทั้งด้าน ร่างกายความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึดมั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมี พระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้ง เจตคติที่จำเป็นต่อการศึกษาต่อการประกอบอาชีพและการศึกษา ตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่า ทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ หลักการ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีหลักการที่สำคัญดังนี้ 1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนา เด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพื้นฐาน ของความเป็นไทยควบคู่กับความเป็นสากล 2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาค และมีคุณภาพ
4 3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา ให้สอดคล้องกับสภาพและ ความต้องการของท้องถิ่น 4. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลาและการจัดการเรียนรู้ 5. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ 6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัยครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย สามารถ เทียบโอนผลการเรียนรู้และประสบการณ์ จุดหมาย หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุขมีศักยภาพในการศึกษาต่อและประกอบ อาชีพจึงกำหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียนเมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้ 1. มีคุณธรรม จริยธรรมและค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตามหลักธรรมของ พระพุทธศาสนาหรือศาสนาที่ตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2. มีความรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยีและมีทักษะชีวิต 3. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัยและรักการออกกำลังกาย 4. มีความรักชาติ มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองตามระบอบ ประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข 5. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำ ประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคมและอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ในการพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานที่ กำหนดซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ดังนี้ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ ๕ ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสารเป็นความสามารถในการรับและส่งสารมีวัฒนธรรมในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจความรู้สึกและทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการ พัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วย หลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์ การคิด อย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและ สังคมได้อย่างเหมาะสม
5 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้อง เหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึง ผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงานและการอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่าง บุคคลการจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อ และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใช้ เทคโนโลยีด้านต่างๆ และมีทักษะกระบวนการ ทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นใน สังคมได้อย่างมีความสุขในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6.มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ นอกจากนี้ สถานศึกษาสามารถกำหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์เพิ่มเติมให้สอดคล้องตามบริบทและจุดเน้นของ ตนเอง
6 มาตรฐานการเรียนรู้ การพัฒนาผู้เรียนให้เกิดความสมดุล ต้องคำนึงถึงหลักพัฒนาการทางสมองและพหุปัญญา หลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน จึงกำหนดให้ผู้เรียนเรียนรู้ ๘ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ดังนี้ 1. ภาษาไทย 2. คณิตศาสตร์ 3. วิทยาศาสตร์ 4. สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม 5. สุขศึกษาและพลศึกษา 6. ศิลปะ 7. การงานอาชีพและเทคโนโลยี 8. ภาษาต่างประเทศ ในแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ได้กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้เป็นเป้าหมายสำคัญของการพัฒนาคุณภาพผู้เรียน มาตรฐาน การเรียนรู้ระบุสิ่งที่ผู้เรียนพึงรู้ ปฏิบัติได้ มีคุณธรรมจริยธรรมและค่านิยม ที่พึงประสงค์เมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน นอกจากนั้น มาตรฐานการเรียนรู้ยังเป็นกลไกสำคัญในการขับเคลื่อนพัฒนาการศึกษาทั้งระบบ เพราะมาตรฐานการเรียนรู้จะสะท้อนให้ทราบว่า ต้องการอะไร จะสอนอย่างไร และประเมินอย่างไร รวมทั้งเป็นเครื่องมือในการตรวจสอบเพื่อการประกันคุณภาพการศึกษาโดยใช้ ระบบการประเมินคุณภาพภายในและการประเมินคุณภาพภายนอก ซึ่งรวมถึงการทดสอบระดับเขตพื้นที่การศึกษา และการ ทดสอบระดับชาติ ระบบการตรวจสอบเพื่อประกันคุณภาพดังกล่าวเป็นสิ่งสำคัญที่ช่วยสะท้อนภาพการจัดการศึกษาว่าสามารถ พัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามที่มาตรฐานการเรียนรู้กำหนดเพียงใด
7 ตัวชี้วัด ตัวชี้วัดระบุสิ่งที่นักเรียนพึงรู้และปฏิบัติได้ รวมทั้งคุณลักษณะของผู้เรียนในแต่ละระดับชั้นซึ่งสะท้อนถึงมาตรฐานการเรียนรู้ มีความเฉพาะเจาะจงและมีความเป็นรูปธรรม นำไปใช้ ในการกำหนดเนื้อหา จัดทำหน่วยการเรียนรู้ จัดการเรียนการสอน และเป็น เกณฑ์สำคัญสำหรับการวัดประเมินผลเพื่อตรวจสอบคุณภาพผู้เรียน ๑. ตัวชี้วัดชั้นปีเป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนแต่ละชั้นปีในระดับการศึกษาภาคบังคับ (ประถมศึกษาปีที่ ๑ – มัธยมศึกษาปีที่ ๓) ๒. ตัวชี้วัดช่วงชั้นเป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย(มัธยมศึกษาปีที่ ๔- ๖) หลักสูตรได้มีการกำหนดรหัสกำกับมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด เพื่อความเข้าใจและให้สื่อสารตรงกัน ดังนี้ ว ๑.๑ ป. ๑/๒ ป.๑/๒ ตัวชี้วัดชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ ข้อที่ ๒ ๑.๑ สาระที่ ๑มาตรฐานข้อที่ ๑ ว กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ต ๒.๒ ม.๔-๖/ ๓ ม.๔-๖/๓ ตัวชี้วัดชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ข้อที่ ๓ ๒.๓ สาระที่ ๒มาตรฐานข้อที่ ๒ ต กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ
8 สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ ประกอบด้วย องค์ความรู้ทักษะหรือกระบวนการเรียนรู้และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ซึ่งกำหนดให้ ผู้เรียนทุกคนในระดับการศึกษาขั้นพื้นฐานจำเป็นต้องเรียนรู้ โดยแบ่งเป็น ๘ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ดังนี้ องค์ความรู้ ทักษะสำคัญ และคุณลักษณะ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน วิทยาศาสตร์ : การนำความรู้ และกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ไปใช้ในการศึกษา ค้นคว้าหาความรู้ และแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ การคิด อย่างเป็นเหตุเป็นผล คิดวิเคราะห์ คิดสร้างสรรค์และจิตวิทยาศาสตร์ สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม : การอยู่ร่วมกันในสังคมไทยและสังคมโลก อย่างสันติสุข การเป็นพลเมืองดี ศรัทธาในหลักธรรมของศาสนา การเห็นคุณค่าของทรัพยากรและ สิ่งแวดล้อม ความรักชาติ และภูมิใจ ในความเป็นไทย ศิลปะ :ความรู้และทักษะ ในการคิดริเริ่ม จินตนาการ สร้างสรรค์ งานศิลปะ สุนทรียภาพ และการเห็นคุณค่าทาง ศิลปะ ภาษาไทย : ความรู้ ทักษะ และวัฒนธรรมการใช้ภาษา เพื่อการสื่อสารความชื่นชม การเห็นคุณค่าภูมิปัญญา ไทย และภูมิใจในภาษาประจำชาติ ภาษาต่างประเทศ: ความรู้ ทักษะ เจตคติและวัฒนธรรม การใช้ภาษาต่างประเทศในการ สื่อสารการแสวงหาความรู้ และการประกอบอาชีพ การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ความรู้ ทักษะและเจตคติ ในการทำงาน การจัดการ การดำรงชีวิต การประกอบอาชีพ และการใช้เทคโนโลยี สุขศึกษาและพลศึกษา: ความรู้ ทักษะและเจตคติในการสร้างเสริม สุขภาพพลานามัยของตนเองและ ผู้อื่น การป้องกันและปฏิบัติต่อ สิ่งต่างๆ ที่มีผลต่อสุขภาพอย่าง ถูกวิธีและทักษะในการดำเนินชีวิต คณิตศาสตร์: การนำความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปใช้ใน การแก้ปัญหา การดำเนินชีวิต และศึกษาต่อ การมีเหตุมีผล มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ พัฒนาการคิดอย่างเป็นระบบ และสร้างสรรค์
9 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.รักชาติศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี จุดหมาย 1.มีคุณธรรม จริยธรรมและค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตามหลักธรรม ของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2. มีความรู้อันเป็นสากลและมีความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยีและมีทักษะชีวิต 3. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และรักการออกกำลังกาย 4. มีความรักชาติ มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครอง ในระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข 5. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะ กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1.กิจกรรมแนะแนว 2.กิจกรรมนักเรียน 3. กิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์ วิสัยทัศน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกำลังของชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุล ทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึดมั่นในการปกครอง ตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้ง เจตคติ ที่ จำเป็นต่อการศึกษาต่อการประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐาน ความเชื่อว่าทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ภาษาไทย2. คณิตศาสตร์ 3. วิทยาศาสตร์ 4. สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม 5. สุขศึกษาและพลศึกษา 6. ศิลปะ 7. การงานอาชีพและเทคโนโลยี 8. ภาษาต่างประเทศ คุณภาพของผู้เรียนระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน
10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคล ของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนา อย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคมและความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ใน ศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญนั่นคือ การเตรียมให้ผู้เรียนมีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การ คิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ ความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อ ในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน คณิตศาสตร์เพิ่มเติม คณิตศาสตร์เพิ่มเติมจัดทำขึ้นเพื่อสำหรับผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แผนการเรียนวิทยาศาสตร์ ที่จำเป็นต้อง เรียนเนื้อหาในสาระจำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะ รวมทั้งแคลคูลัส ให้มีความลุ่มลึกขึ้น ซึ่งเป็น พื้นฐานสำคัญสำหรับการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาในด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้ได้จัดทำขึ้นให้มีเนื้อหาสาระ ทัดเทียมกับนานาชาติ เน้นการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การ สื่อสารและร่วมมือ รวมทั้งเชื่อมโยงความรู้สู่การนำไปใช้ในชีวิตจริง สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ผู้เรียนจะได้เรียนรู้สาระสำคัญ ดังนี้ จำนวนและพีชคณิตเรียนรู้เกี่ยวกับ เซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริงและพหุนาม จำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอก โพเนนเซียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลำดับและอนุกรม เมทริกซ์ และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไป ใช้ในสถานการณ์ต่างๆ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์สามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและ เรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้น และนำความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ
11 แคลคูลัส เรียนรู้เกี่ยวกับ ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิต และการนำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ สาระคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม มี 2 ลักษณะ คือ การเชื่อมโยงกับมาตรฐานการเรียนรู้ใน คณิตศาสตร์พื้นฐาน เพื่อให้เกิดการต่อยอดองค์ความรู้และเรียนรู้สาระนั้นอย่างลึกซึ้ง ได้แก่ สาระจำนวนและพีชคณิต และสาระ สถิติและความน่าจะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับมาตรฐานการเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้แก่ สาระการวัดและเรขาคณิต และ สาระแคลคูลัส สาระจำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นของการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและการนำไปใช้ 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ สาระการวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์และนำไปใช้ 2. เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ สาระสถิติและความน่าจะเป็น 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และนำไปใช้ คุณภาพผู้เรียน ผู้เรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เมื่อเรียนครบทุกผลการเรียนรู้ มีคุณภาพดังนี้ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการสื่อสาร สื่อความหมายและอ้างเหตุผล เข้าใจและใช้สมบัติของจำนวนจริงและพหุนาม เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกโพเนนเซียล ฟังก์ชันลอการิทึม และฟังกืชันตรีโกณมิติ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเมทริกซ์
12 เข้าใจและใช้สมบัติของจำนวนเชิงซ้อน นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์สามมิติไปใช้ เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหาและนำความรู้เกี่ยวกับความ น่าจะเป็นไปใช้ นำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นำเสนอข้อมูล และการแปลความหมายข้อมูลเพื่อการ ประกอบการตัดสินใจ หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม การแจกแจงปกติ และนำไปใช้ นำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสเบื้องต้นไปใช้
13 ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจาก การดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการ สื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เชต - ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับเซต - ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ เบื้องต้นในการสื่อสาร สื่อความหมายและ อ้างเหตุผล ตรรกศาสตร์ - ประพจน์และตัวเชื่อม - ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว - การอ้างเหตุผล เข้าใจและใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหา จำนวนจริงและพหุนาม - จำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจริง - ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงและสมบัติของค่าสัมบูรณ์ของ จำนวนจริง - จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยก กำลัง ม.5 1. เข้าใจจำนวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของ จำนวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 2. หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงซ้อนและสมบัติของจำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว - รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่ มากกว่า 1 ม.6 - - สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 2.เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ และ ฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา ฟังก์ชัน - การบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน - ฟังก์ชันประกอบ - ฟังก์ชันผกผัน
14 3. เข้าใจลักษณะของกราฟของฟังก์ชัน เอก โพเนนเซียล และฟังก์ชันลอการิทึม และ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกโพเนนเซียลและลอการิทึม - ฟังก์ชันเอกโพเนนเซียล - ฟังก์ชันลอการิทึม ม.5 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะของ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติและการนำไปใช้ ในการปัญหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน ม.6 1. ระบุได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับลู่ เข้า ลู่ออก 2.หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลข คณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3.หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4.เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและ อนุกรมไปใช้ได้ ลำดับและอนุกรม - ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ - ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต - ลิมิตของลำดับอนันต์ - อนุกรมจำกัดและอนุกรมอนันต์ - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต - ผลบวกอนุกรมอนันต์ - การนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ในการ แก้ปัญหามูลค่าของเงินและค่ารายงวด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 3.ใช้นิพจน์สมการและอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปร เดียว ดีกรีไม่เกินสี่และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุ นามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุ นามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก ปัญหา จำนวนจริงและพหุนาม - ตัวประกอบของพหุนาม - สมการและอสมการพหุนาม - สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม - สมการและอสมการค่าสัมบูรณืของพหุนาม 4. แก้สมการเอกโพเนนเซียลและสมการ ลอการิทึม และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกโพเนนเซียลและลอการิทึม สมการเอกโพเนนเซียลและลอการิทึม ม.5 1. แก้สมการตรีโกณมิติ และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. ใช้กฎของไซน์และโคไซน์ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ - กฎของโคไซน์และกฎของไซน์
15 3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ การบวก เมทิกซ์ การคูณเมทิกซ์กับจำนวนจริง การ คูณระหว่าเมทริกซ์ กับเมทริกซ์ และหาเมท ริกซ์สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมท ริกซ์n nเมื่อ n เป็นจำนวนนับที่ไม่เกิน สาม 4. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์2 2 5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ ผกผันและการดำเนินการตามแถว เมทริกซ์ - เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน - การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทิกซ์กับจำนวนจริง การคูณ ระหว่าเมทริกซ์ กับเมทริกซ์ - ดีเทอร์มิแนนต์ - เมทริกซ์ผกผัน - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ 6. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่ เกินสี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มและ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา จำนวนเชิงซ้อน สมการพหุนามตัวแปรเดียว ม.6 - - สาระที่ 2 การวัดและเราขาคณิต 1.เข้าใจและวิเคราะห์และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต วิเคราะห์ในการแก้ปัญหา เรขาคณิตวิเคราะห์ - จุดและเส้นตรง - วงกลม - พาราโบลา - วงรี - ไฮเพอร์โบลา ม.5 - - ม.6 - -
16 สาระที่ 2 การวัดและเราขาคณิต 2.เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 1.หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงส เกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 2. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเอตร์สามมิติไปใช้ ในการแก้ปัญหา เวกเตอร์สามมิติ - เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ - การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ - หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์ ม.6 - - สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 1.เข้าใจหลักการการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็นและนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ในการ แก้ปัญหา หลักการนับเบื้องต้น -หลักการบวกและการคูรณ - การเรียงสับเปลี่ยน º การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น - º การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม กรณีที่สิ่งของ แตกต่างกันทั้งหมด - การจัดหมู่กรณีสิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด - ทฤษฎีบททวินาม 2. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ ความน่าจะเป็น -การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ม.6 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดตัว แปรสุ่มที่มีการแจกเอกรูป การแจกแจงแบบ ทวินาม และการแจกแจงแบบปกติและ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา การแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้น - การแจกเอกรูป -การแจกแจงแบบทวินาม - การแจกแจงแบบปกติ
17 สาระที่ 4 แคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 - - ม.6 1.ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ กำหนดให้ 2. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ กำหนดให้และนำไปใช้แก้ปัญหา 3. หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตและจำกัดเขตชอง ฟังก์ชันพีชคณิตที่กำหนดให้ และนำไปใช้ใน การแก้ปัญหา แคลคูลัสเบื้องต้น -ลิมิตและความต่อเนื่อง - อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต -ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต
18 คำอธิบายรายวิชา รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์๑ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ๘๐ ชั่วโมง จำนวน ๒.๐ หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ เซต เซต การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของ ประพจน์ที่สมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิดตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยค ที่มีตัวบ่งปริมาณ จำนวนจริง จำนวนจริง ระบบจำนวนจริง พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปร เดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการเศษส่วนของพหุนามการไม่เท่ากันของจำนวนจริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการค่าตัวสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การแก้ปัญหา การสื่อสารและ สื่อความหมายทางคณิตสาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผลและการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็น ระบบ มีความรอบคอบและมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ ๑. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ๒. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล ๓. เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา ๔. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา ๕. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา ๖. แก้สมการและอสมการค่าสมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด ๖ ผลการเรียน
19 โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค31201 รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 80 ชั่วโมง จำนวน 2.0 หน่วยกิต ที่ หน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 เซต 1.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เซต ในการสื่อสารและสื่อ ความหมายทางคณิตสาสตร์ได้ เซต เซตจำกัด เซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอก ภพสัมพัทธ์ สับเซต และเพาเวอร์เซต แผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ การดำเนินการระหว่างเซต จำนวนสมาชิกของเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 14 25 2 ตรรกศาสตร์ เบื้องต้น 1.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการ สื่อสาร สื่อความหมายและอ้าง เหตุผล ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริง ของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบ ของประพจน์ที่สมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของ ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธ ของประโยค ที่มีตัวบ่งปริมาณ 35 40
20 ที่ หน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 3 จำนวนจริง 1.เข้าใจจำนวนจริงและใช้ สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหา 2.แก้สมการและอสมการพหุ นามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. .แก้สมการและอสมการ เศษส่วนพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา. 4.แก้สมการและอสมการค่า สัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปร เดียวและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา จำนวนจริง ระบบจำนวนจริง พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัว แปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการเศษส่วนของ พหุนามการไม่เท่ากันของจำนวนจริง อสมการพหุ นามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการ ค่าตัวสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว 31 35 สอบกลางภาค 2 20 รวมระหว่างภาค 76 50 สอบปลายภาค 2 30 รวมตลอดภาคเรียน 80 100
21 กำหนดการสอน รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม (ค๓๑๒๐๑) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ จำนวน ๒.๐ หน่วยกิต เวลา ๘๐ ชั่วโมง วัน / เดือน /ปี ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย จำนวนคาบ 17 / พ.ค. / 2565 ปฐมนิเทศ 1 18 / พ.ค. / 2565 เรื่อง เซต / ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต 2 20 / พ.ค. / 2565 เรื่อง เซต / สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 1 24 / พ.ค. / 2565 เรื่อง เซต / สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 1 25 / พ.ค. / 2565 เรื่อง เซต / การกระทำทางเซต 2 27 / พ.ค. / 2565 เรื่อง เซต / แผนภาพเวน - ออยเลอร์ 1 31/ พ.ค. / 2565 เรื่อง เซต / แผนภาพเวน - ออยเลอร์ 1 1/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง เซต / การแก้โจทย์ปัญหาและการนำไปใช้ 2 7/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง เซต / การแก้โจทย์ปัญหาและการนำไปใช้ 1 8/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง เซต / การแก้โจทย์ปัญหาและการนำไปใช้ 1 10/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง เซต / การแก้โจทย์ปัญหาและการนำไปใช้ 1 14/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ประพจน์ 1 15/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ประพจน์ 2 17/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ประพจน์ 1 21/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ตัวเชื่อมหรือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 1 22/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ตัวเชื่อมหรือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 2 24/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ตัวเชื่อมหรือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 1 28/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ตัวเชื่อมหรือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 1 29/ มิ.ย. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ตัวเชื่อมหรือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 1 1/ ก.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ การสร้างตารางค่าความจริง 3 8/ ก.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ สมมูลเชิงตรรกศาสตร์ 3 12/ ก.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ สมมูลเชิงตรรกศาสตร์ 1 15/ ก.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ สมมูลเชิงตรรกศาสตร์ 2 20/ ก.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ สัจนิรันดร์ 3 26/ ก.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ การอ้างเหตุผล 3 2/ ส.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ประโยคเปิด 2 3/ ส.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ตัวบ่งปริมาณ 2 9/ ส.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวแปรเดียว 3 16/ ส.ค. / 2565 เรื่อง ตรรกศาสตร์/ สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 3
22 วัน / เดือน /ปี ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย จำนวนคาบ 19/ ส.ค. / 2565 เรื่อง จำนวนจริง / โครงสร้างของจำนวนจริง 2 24/ ส.ค. / 2565 เรื่อง จำนวนจริง / สมบัติของจำนวนจริง 4 31/ ส.ค. / 2565 เรื่อง จำนวนจริง / ตัวประกอบของพหุนาม 6 9/ ก.ย. / 2565 เรื่อง จำนวนจริง / สมบัติของการไม่เท่ากัน 1 13/ ก.ย./ 2565 เรื่อง จำนวนจริง / ช่วงและการแก้อสมการพหุนาม 6 21/ ก.ย. / 2565 เรื่อง จำนวนจริง / สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม 3 23/ ก.ย. / 2565 เรื่อง จำนวนจริง / ค่าสัมบูรณ์ 3 24/ ก.ย. / 2565 เรื่อง จำนวนจริง / สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว 6 รวม 37 วัน รวม 80 คาบ
23 ตอนที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้
24 บทที่ 1 เซต
บทที่ 3 จำนวนจริง 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง จำนวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง โครงสร้างของจำนวนจริง รหัสวิชา ค31201 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 วันที่19 สิงหาคม 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม ผู้สอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนวน 2 ชั่วโมง 1.มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และการนำไปใช้ ตัวชี้วัด มฐ. ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา 2.สาระสำคัญ เซตของจำนวนจริงที่ประกอบไปด้วยเซตตรรกยะหรือเซตอตรรกยะ ซึ่งสามารถระบุชนิดของจำนวน ได้ว่าเป็นจำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริง (R) แบ่งออกเป็น 2 เซต ประกอบด้วย - เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) - เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) คือ เซตของจำนวนที่อยู่ในรูปของ a b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็ม (I) - เซตของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 4/3 , 22/7 , 4.57 ̇8 ̇ , 0.35 ̇71428 ̇ เป็นต้น เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) คือ เซตของจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เช่น √3 , √5 , √3, 2 , e , 3.3166247903 … เป็นต้น เซตของจำนวนเต็ม (I) คือ เซตของจำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็มบวก (I +) หรือ เซตของจำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, … - เซตของจำนวนเต็มศูนย์ (I ° ) ได้แก่ 0 - เซตของจำนวนเต็มลบ (I −) ได้แก่ -1, -2, -3, … 2
3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของจำนวนต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริงได้ระบุชนิดของจำนวนจริงที่กำหนดให้ได้(K) 2. เขียนแผนผังแสดงระบบจำนวนจริงได้ (P) 3. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ จำนวนจริง 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2.มุ่งมั่นในการทำงาน 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้เดิมที่เรียนมา ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาเนื้อหา จำนวนจริง เซตของจำนวนจริง (R) แบ่งออกเป็น 2 เซต ประกอบด้วย - เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) - เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) คือ เซตของจำนวนที่อยู่ในรูปของ a b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็ม (I) - เซตของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 4/3 , 22/7 , 4.57 ̇8 ̇ , 0.35 ̇71428 ̇ เป็นต้น เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) คือ เซตของจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เช่น √3 , √5 , √3, 2 , e , 3.3166247903 … เป็นต้น 3
เซตของจำนวนเต็ม (I) คือ เซตของจำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็มบวก (I +) หรือ เซตของจำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, … - เซตของจำนวนเต็มศูนย์ (I ° ) ได้แก่ 0 - เซตของจำนวนเต็มลบ (I −) ได้แก่ -1, -2, -3, … 4. ครูถามคำถาม ดังนี้ • ระบบจำนวนจริงแบ่งออกเป็นกี่ชนิด อะไรบ้าง (แนวตอบ 2 ชนิด คือ จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ) • จำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง (แนวตอบ จำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม) • จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง (แนวตอบ จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ) • จำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง (แนวตอบ จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ จำนวนที่เขียนในรูป ทศนิยมซ้ำ) • จำนวนอตรรกยะประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง (แนวตอบ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน หรือทศนิยมซ้ำได้) 5. ครูสรุปโดยเขียนโครงสร้างของจำนวนจริงบนกระดาน พร้อมทั้งบอกสัญลักษณ์แทนเซตของจำนวน ต่าง ๆ 4
6. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 1 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง 7. ให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้วให้ร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 5
ชั่วโมงที่ 2 8. ครูทบทวนโครงสร้างของจำนวนจริง 9. ครูถามคำถามต่อไปนี้ • นักเรียนสามารถหาค่าของ √4 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ หาค่าได้ เพราะ √4 มีค่าเท่ากับ 2 เนื่องจาก 2 2 มีค่าเท่ากับ 4) • นักเรียนสามารถหาค่าของ √−4 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ หาค่าไม่ได้ เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองได้เท่ากับ 4) 10. ครูสรุป ว่ามีจำนวนชนิดอื่น ๆ ที่ไม่เป็นจำนวนจริง เราจะเรียกว่าจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งนักเรียนจะ ได้เรียนต่อไปในระดับมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 5 11. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 2 12.ให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้วให้ร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 13.ครูให้นักเรียนทำใบงาน โครงสร้างของจำนวนจริง ขั้นสรุป 14. ครูถามตอบนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้เรื่อง โครงสร้างของจำนวนจริง 15. ครูให้นักเรียนเขียนสรุปความรู้รวบยอดเรื่อง โครงสร้างของจำนวนจริง 6
เซตของจำนวนจริง (R) แบ่งออกเป็น 2 เซต ประกอบด้วย - เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) - เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) คือ เซตของจำนวนที่อยู่ในรูปของ a b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็ม (I) - เซตของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 4/3 , 22/7 , 4.57 ̇8 ̇ , 0.35 ̇71428 ̇ เป็นต้น เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) คือ เซตของจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เช่น √3 , √5 , √3, 2 , e , 3.3166247903 … เป็นต้น เซตของจำนวนเต็ม (I) คือ เซตของจำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็มบวก (I +) หรือ เซตของจำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, … - เซตของจำนวนเต็มศูนย์ (I ° ) ได้แก่ 0 - เซตของจำนวนเต็มลบ (I −) ได้แก่ -1, -2, -3, … 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง 2. ใบงาน โครงสร้างของจำนวนจริง 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุด 3. Youtube 7
9. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการวัด เกณฑ์ ความสำเร็จ 1.บอกความหมายของจำนวน ต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริงได้ ระบุชนิดของจำนวนจริงที่ กำหนดให้ได้(K) ใบงาน โครงสร้างของจำนวน จริง ตรวจใบงาน โครงสร้างของ จำนวนจริง ร้อยละ 70 2.เขียนแผนผังแสดงระบบ จำนวนจริงได้ (P) ใบงาน โครงสร้างของจำนวน จริง ตรวจใบงาน โครงสร้างของ จำนวนจริง ร้อยละ 70 3.รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) สังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายกลุ่ม -แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป 8
10. บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่................. นักเรียนจำนวนทั้งหมด......................คน สรุปผลการเรียนรู้ 1.1) ด้านความรู้(K) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.2) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.3) คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2) ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. ................................................. 3) การปรับปรุงและพัฒนา ............................................................................................................................. ................................... ....................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ............................................ครูผู้สอน (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) 9
ข้อเสนอแนะ/ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................ ........................................ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 10
11.ข้อเสนอแนะหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย ( ตรวจสอบ / นิเทศ / เสนอแนะ / รับรอง ) องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ การวิเคราะห์หลักสูตร/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้/และสาระการเรียนรู้ ( ) ครบถ้วน ( ) ไม่ครบถ้วน ( ) มี ( ) ไม่มี การวิเคราะห์ผู้เรียน ( ) มี ( ) ไม่มี กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา สื่อและแหล่งเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา การวัดและประเมิน ( ) หลากหลายครบถ้วน ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา อื่นๆ............................................................................................................... .................................................. ลงชื่อ.................................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ( นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ........................................................................................................................ ........................................ ลงชื่อ.................................................รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ ( นายกฤษณะ อรัญสาร ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ........................................................................................................................ ......................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 11
แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล คำชี้แจง จงทำเครื่องหมาย ลงในช่องที่ตรงกับพฤติกรรมที่ผู้เรียนแสดงออก โดยจำแนกระดับพฤติกรรม การแสดงออกไว้เป็น ๓ คะแนน ดังนี้ ๓ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับดี ๒ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปานกลาง ๑ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแน นรวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับฟัง คนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 12
เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแ นน รวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับ ฟังคนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๔ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ผ่าน 13
แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม คำชี้แจง: ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรง กับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย 14
ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๕ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๑๔ - ๑๕ ดีมาก ๑๑ - ๑๓ ดี ๘ - ๑๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๘ ปรับปรุง 15
แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน ๓ ๒ ๑ ๑. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ๑.๑ ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้ ๑.๒ เข้าร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามัคคีปรองดอง และเป็นประโยชน์ต่อโรงเรียน ๑.๓เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา ๑.๔ เข้าร่วมกิจกรรมที่เกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริย์ตามที่โรงเรียนจัดขึ้น ๒. ซื่อสัตย์ สุจริต ๒.๑ ให้ข้อมูลที่ถูกต้องและเป็นจริง ๒.๒ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกต้อง ๓. มีวินัย รับผิดชอบ ๓.๑ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครัว มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๔.๑ รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ ๔.๒ รู้จักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม ๔.๓ เชื่อฟังคำสั่งสอนของบิดา-มารดา โดยไม่โต้แย้ง ๔.๔ ตั้งใจเรียน ๕. อยู่อย่างพอเพียง ๕.๑ ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด ๕.๒ ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า ๕.๓ ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน ๖. มุ่งมั่นในการทำงาน ๖.๑ มีความตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับมอบหมาย ๖.๒ มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งานสำเร็จ ๗. รักความเป็นไทย ๗.๑ มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย ๗.๒ เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย ๘. มีจิตสาธารณะ ๘.๑ รู้จักช่วยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน ๘.๒ รู้จักการดูแลรักษาทรัพย์สมบัติและสิ่งแวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรียน ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. 16
เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๕๑ - ๖๐ ดีมาก ๔๑ - ๕๐ ดี ๓๐ - ๔๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๓๐ ปรับปรุง 17
ใบงาน โตรงสร้างของจำนวนจริง 1. ให้นักเรียนกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ตรงกับชนิดของจำนวนนั้น ๆ ให้ถูกต้อง ข้อที่ จำนวนที่กำหนดให้ จำนวนจริง จำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนเต็มลบ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ 1 -8 2 • 0.3 3 2 13 − 4 125 5 3 6 1.41 7 3 15 8 4 2 9 • • 0.2 3 4 10 2 ( 6 ) 2. ให้นักเรียนวาดแผนผังของระบบจำนวนจริง จำนวนจริง คือ…………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… จำนวนตรรกยะ คือ............................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................... จำนวนอตรรกยะ คือ.......................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… จำนวนเต็ม คือ................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ 18
เฉลย ใบงาน โตรงสร้างของจำนวนจริง 1. ให้นักเรียนกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ตรงกับชนิดของจำนวนนั้น ๆ ให้ถูกต้อง ข้อที่ จำนวนที่กำหนดให้ จำนวนจริง จำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนเต็มลบ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ 1 -8 - - 2 • 0.3 - - - - 3 2 13 − - - - - 4 125 - - 5 3 - - - 6 1.41 - - - - 7 3 15 - - 8 4 2 - - - - 9 • • 0.2 3 4 - - - - 10 2 ( 6 ) - - 2. ให้นักเรียนวาดแผนผังของระบบจำนวนจริง จำนวนจริง คือ แบ่งออกเป็น 2 เซต ประกอบด้วย เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) จำนวนตรรกยะ คือ เซตของจำนวนที่อยู่ในรูปของ a b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ประกอบด้วย เซตของจำนวนเต็ม คือ เซตของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 4/3 , 22/7 , 4.57 ̇8 ̇ , 0.35 ̇71428 ̇ เป็นต้น จำนวนอตรรกยะ คือ เซตของจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ จำนวนเต็ม คือ เซตของจำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย เซตของจำนวนเต็มบวก (I +) หรือ เซตของจำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, … เซตของจำนวนเต็มศูนย์ (I ° ) ได้แก่ 0 เซตของจำนวนเต็มลบ (I −) ได้แก่ -1, -2, -3, … 19
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง จำนวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง สมบัติของจำนวนจริง รหัสวิชา ค31201 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 วันที่24 สิงหาคม 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม ผู้สอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนวน 4 ชั่วโมง 1.มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และการนำไปใช้ ตัวชี้วัด มฐ. ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา 2.สาระสำคัญ สมบัติของระบบจำนวนจริง ประกอบด้วยสมบัติของการเท่ากันของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง เกี่ยวกับการบวกและการคูณ ซึ่งสามารถนำสมบัติของจำนวนจริงไปพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ ได้ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกสมบัติต่าง ๆ ของระบบจำนวนจริงได้(K) 2. เขียนแสดงว่าข้อใดเป็นสมบัติของระบบจำนวนจริงได้(P) 3. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ สมบัติจำนวนจริง 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2.มุ่งมั่นในการทำงาน 20
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว นักเรียน จะสามารถทำอะไรได้ 2. ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวกับจำนวนจริงใดๆ โดยยกตัวอย่างจำนวน แล้วให้นักเรียนช่วยกันตอบ ว่าเป็นจำนวนชนิดใด เช่น 2 เป็นจำนวนอตรรกยะ 4 3 เป็นจำนวนตรรกยะ เป็นจำนวนอตรรกยะ -3 เป็นจำนวนเต็มลบ ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็น 2 กลุ่ม แล้วให้แข่งกันออกมาเขียนสมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนจริงที่ รู้จักบนกระดาน โดยครูแบ่งกระดานเป็น 2 ข้าง 4. ครูสรุปสมบัติการเท่ากันให้นักเรียนอีกครั้ง ดังนี้ 1) สมบัติการสะท้อน a = a 2) สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a 3) สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c 4) สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c 5) สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc 5. ครูเขียนจำนวนใดๆ บนกระดานประมาณ 10 จำนวน แล้วให้นักเรียนอาสาสมัคร หรือสุ่มนักเรียน ออกมาเขียนคำตอบว่าใช้สมบัติใดในการเท่ากัน เช่น y + 3x = y + 3x (สมบัติการสะท้อน) ถ้า 4 + 2 = 6 แล้ว 6 = 4 + 2 (สมบัติการสมมาตร) ถ้า 5 + 2 = 7 และ 3 + 4 = 7 แล้ว 5 + 2 = 3 + 4 (สมบัติการถ่ายทอด) ถ้า x = y แล้ว x + 5 = y + 5 (สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน) ถ้า 9x = 3y แล้ว 3x = y ( สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน) 6. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปในสิ่งที่ได้เรียนมา 21