ชั่วโมงที่ 2 7. ครูทบทวนจากที่เรียนคาบที่ผ่านมา 8. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วช่วยกันทำใบงานที่ 1 โดยให้เวลา 20 นาที หลังจากนั้นครูเฉลย โดยวิธี สุ่มนักเรียนให้ช่วยกันตอบในแต่ละข้อ แล้วครูบอกว่าถูกต้องหรือไม่ พร้อมทั้งอธิบายละเอียดเมื่อมีนักเรียนทำ ผิดและไม่เข้าใจในบางข้อ 9. ครูนักเรียนสรุปจากใบงานสมบัติของจำนวนจริง ชั่วโมงที่ 3 10. ครูยกตัวอย่างการบวกและการคูณจำนวนจริงโดยทั่วๆ ไป เช่น 2 + (−2) , 2 1 2 + , 2 2 1 + , (−3) + 0 , 0 + (−3) , (1 + 2) + 5 , 1 + (2 + 5) , 1 6 , 4 4 1 , 3 4 , 4 3 , 2 (4 5) , (2 4) 5 ให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบ 11. ครูสรุปสมบัติการบวกในระบบจำนวนจริงให้นักเรียนทราบ ดังนี้ สมบัติของระบบจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวก เมื่อกำหนดให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ 1) สมบัติปิด : a + b เป็นจำนวนจริง 2) สมบัติการสลับที่ : a + b = b + a 3) สมบัติการเปลี่ยนหมู่ : a + (b + c) = ( a + b) + c 4) สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก มีจำนวนจริง 0 ซึ่งทำให้ 0 + a = a + 0 สำหรับ a ทุกตัว 5) สมบัติการมีอินเวอร์สการบวก สำหรับ a แต่ละตัว จะมีจำนวนจริง −a จำนวนเดียว ซึ่งทำให้ a + (−a ) = 0 = (−a ) + a 12. ครูเขียนจำนวนจริงใดๆ บนกระดานประมาณ 10 ข้อ แล้วให้นักเรียนช่วยกันออกมาเขียนว่าแต่ ละจำนวนใช้สมบัติใดเกี่ยวกับการบวกจำนวนจริง ขั้นสรุป 13. ครูและนักเรียนช่วยกันร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการคูณในขั้นนำ แล้วสรุปสมบัติการคูณในระบบ จำนวนจริง โดยบางสมบัติที่ไม่มีตัวอย่างให้ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติม สมบัติของระบบจำนวนจริงเกี่ยวกับการคูณ กำหนดให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ 1) สมบัติปิด : a • b เป็นจำนวนจริง 22
2) สมบัติการสลับที่ : a • b = b • a 3) สมบัติการเปลี่ยนหมู่ : ( a • b) • c = a • (b • c) 4) สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ มีจำนวนจริง 1 ซึ่งทำให้ 1 • a = a = a • 1 สำหรับ a ทุกตัว 5) สมบัติการมีอินเวอร์สการคูณ สำหรับ a แต่ละตัว จะมีจำนวนจริง −1 a จำนวนเดียว ซึ่งทำให้ a • −1 a = 1 = −1 a • a 6) สมบัติการแจกแจงทางซ้าย : a (b + c) = a b + a c 7) สมบัติการแจกแจงทางขวา : (b + c) a = b a + c a 14. ครูเขียนจำนวนต่างๆ ในรูปการคูณประมาณ 10 จำนวน แล้วให้นักเรียนช่วยกันออกมาเขียนว่า สอดคล้องกับสมบัติการคูณในระบบจำนวนจริงข้อใด 15. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อสรุปทฤษฎีบทต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการบวกและการคูณจำนวนจริง เช่น กฎการตัดออกสำหรับการบวก กฎการตัดออกสำหรับการคูณ ชั่วโมงที่ 4 16. ครูทบทวนจากที่เรียนคาบที่ผ่านมา 17. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วช่วยกันทำใบงานสมบัติของจำนวนจริง 2 โดยให้เวลา 30 นาที หลังจากนั้นครูเฉลย โดยวิธีสุ่มนักเรียนช่วยกันตอบในแต่ละข้อ แล้วครูบอกว่าถูกต้องหรือไม่ พร้อม ทั้งอธิบายละเอียดเมื่อมีนักเรียนทำผิดและไม่เข้าใจในบางข้อ 18. ครูนักเรียนช่วยกันสรุปสมบัติของจำนวนจริงดังนี้ ถ้าให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวก มีดังนี้ 1. สมบัติปิด ถ้า a, b R แล้ว a + b R เช่น 3, 6 R แล้ว 3 + 6 R 2. สมบัติการสลับที่ a + b = b + a เช่น 2 + 4 = 4 + 2 3. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ a + (b + c) = (a + b) + c เช่น 6 + (7 + 2) = (6 + 7) + 2 4. สมบัติการมีเอกลักษณ์ มีจำนวนจริง 0 ซึ่ง 0 + a = a = a + 0 เช่น 23
0 + 8 = 8 = 8 + 0 5. สมบัติการมีอินเวอร์ส สำหรับจำนวนจริง a จะมีจำนวนจริง -a ที่ (-a) + a = 0 = a + (-a) เช่น (-5) + 5 = 0 = 5 + (-5) 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง 2. ใบงาน สมบัติของจำนวนจริง 1 3. ใบงาน สมบัติของจำนวนจริง 2 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุด 3. Youtube 9. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1. บอกสมบัติต่าง ๆ ของ ระบบจำนวนจริงได้(K) - ใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 1 - ใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 2 ตรวจใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 1 ตรวจใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 2 ร้อยละ 70 2. 2. เขียนแสดงว่าข้อใดเป็น สมบัติของระบบจำนวนจริง ได้(P) - ใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 1 - ใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 2 ตรวจใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 1 ตรวจใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 2 ร้อยละ 70 3.รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) สังเกตพฤติกรรมการ ทำงานรายกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ในระดับดี ขึ้นไป 24
10.บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่................. นักเรียนจำนวนทั้งหมด......................คน สรุปผลการเรียนรู้ 1.4) ด้านความรู้(K) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.5) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.6) คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2) ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 3) การปรับปรุงและพัฒนา ......................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................. ................................. ลงชื่อ............................................ครูผู้สอน (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) 25
ข้อเสนอแนะ/ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................ ........................................ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 26
11.ข้อเสนอแนะหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย ( ตรวจสอบ / นิเทศ / เสนอแนะ / รับรอง ) องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ การวิเคราะห์หลักสูตร/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้/และสาระการเรียนรู้ ( ) ครบถ้วน ( ) ไม่ครบถ้วน ( ) มี ( ) ไม่มี การวิเคราะห์ผู้เรียน ( ) มี ( ) ไม่มี กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา สื่อและแหล่งเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา การวัดและประเมิน ( ) หลากหลายครบถ้วน ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา อื่นๆ............................................................................................................... .................................................. ลงชื่อ.................................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ( นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ ( นายกฤษณะ อรัญสาร ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ........................................................................................................................ ......................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 27
แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล คำชี้แจง จงทำเครื่องหมาย ลงในช่องที่ตรงกับพฤติกรรมที่ผู้เรียนแสดงออก โดยจำแนกระดับพฤติกรรม การแสดงออกไว้เป็น ๓ คะแนน ดังนี้ ๓ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับดี ๒ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปานกลาง ๑ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแน นรวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับฟัง คนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 28
เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแ นน รวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับ ฟังคนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๔ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ผ่าน 29
แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม คำชี้แจง: ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรง กับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย 30
ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๕ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๑๔ - ๑๕ ดีมาก ๑๑ - ๑๓ ดี ๘ - ๑๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๘ ปรับปรุง 31
แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน ๓ ๒ ๑ ๑. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ๑.๑ ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้ ๑.๒ เข้าร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามัคคีปรองดอง และเป็นประโยชน์ต่อโรงเรียน ๑.๓เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา ๑.๔ เข้าร่วมกิจกรรมที่เกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริย์ตามที่โรงเรียนจัดขึ้น ๒. ซื่อสัตย์ สุจริต ๒.๑ ให้ข้อมูลที่ถูกต้องและเป็นจริง ๒.๒ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกต้อง ๓. มีวินัย รับผิดชอบ ๓.๑ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครัว มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๔.๑ รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ ๔.๒ รู้จักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม ๔.๓ เชื่อฟังคำสั่งสอนของบิดา-มารดา โดยไม่โต้แย้ง ๔.๔ ตั้งใจเรียน ๕. อยู่อย่างพอเพียง ๕.๑ ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด ๕.๒ ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า ๕.๓ ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน ๖. มุ่งมั่นในการทำงาน ๖.๑ มีความตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับมอบหมาย ๖.๒ มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งานสำเร็จ ๗. รักความเป็นไทย ๗.๑ มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย ๗.๒ เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย ๘. มีจิตสาธารณะ ๘.๑ รู้จักช่วยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน ๘.๒ รู้จักการดูแลรักษาทรัพย์สมบัติและสิ่งแวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรียน ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. 32
เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๕๑ - ๖๐ ดีมาก ๔๑ - ๕๐ ดี ๓๐ - ๔๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๓๐ ปรับปรุง 33
ใบงานสมบัติของจำนวนจริง 1 ให้นักเรียนบอกสมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. 8 = 8 ________________________________________________________________________________ 2. 9 = 9 ________________________________________________________________________________ 3. 100 = 100 ________________________________________________________________________________ 4. ถ้า 6 = 5 + 1 แล้ว 5 + 1 = 6 ________________________________________________________________________________ 5. ถ้า 8 = 3 + 5 แล้ว 3 + 5 = 8 ________________________________________________________________________________ 6. ถ้า 10 = 7 + 3 แล้ว 7 + 3 = 10 ________________________________________________________________________________ 7. ถ้า 4 2 = 16 และ 16 = 7 + 9 แล้ว 4 2 = 7 + 9 ________________________________________________________________________________ 8. ถ้า 5 2 = 25 และ 25 = 20 + 5 แล้ว 5 2 = 20 + 5 ________________________________________________________________________________ 9. ถ้า 7 2 = 49 และ 49 = 40 + 9 แล้ว 7 2 = 40 + 9 ________________________________________________________________________________ 10. ถ้า 4 5 = 20 แล้ว (4 5) + 3 = 20 + 3 ________________________________________________________________________________ 34
ใบงานสมบัติของจำนวนจริง 1 ให้นักเรียนบอกสมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. 8 = 8 สมบัติการสะท้อน 2. 9 = 9 สมบัติการสะท้อน 3. 100 = 100 สมบัติการสะท้อน 4. ถ้า 6 = 5 + 1 แล้ว 5 + 1 = 6 สมบัติการสมมาตร 5. ถ้า 8 = 3 + 5 แล้ว 3 + 5 = 8 สมบัติการสมมาตร 6. ถ้า 10 = 7 + 3 แล้ว 7 + 3 = 10 สมบัติการสมมาตร 7. ถ้า 4 2 = 16 และ 16 = 7 + 9 แล้ว 4 2 = 7 + 9 สมบัติการถ่ายทอด 8. ถ้า 5 2 = 25 และ 25 = 20 + 5 แล้ว 5 2 = 20 + 5 สมบัติการถ่ายทอด 9. ถ้า 7 2 = 49 และ 49 = 40 + 9 แล้ว 7 2 = 40 + 9 สมบัติการถ่ายทอด 10. ถ้า 4 5 = 20 แล้ว (4 5) + 3 = 20 + 3 สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน เฉลย 35
ใบงานสมบัติของจำนวนจริง 2 ให้นักเรียนบอกสมบัติในระบบจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. ถ้า 2, 6 R แล้ว 2 + 6 R ________________________________________________________________________________ 2. 7 + 3 = 3 + 7 ________________________________________________________________________________ 3. 3 + (5 + 4) = (3 + 5) + 4 ________________________________________________________________________________ 4. มีจำนวนจริง 0 ซึ่ง 0 + 3 = 3 = 3 + 0 ________________________________________________________________________________ 5. (-7) + 7 = 0 = 7 + (-7) ________________________________________________________________________________ 6. 6 + 3 = 3 + 6 ________________________________________________________________________________ 7. 10 + (2 + 8) = (10 + 2) + 8 ________________________________________________________________________________ 8. ถ้า 4, -3 R แล้ว 4 + (-3) R ________________________________________________________________________________ 9. 0 + 8 = 8 = 8 + 0 ________________________________________________________________________________ 10. (-15) + 15 = 0 = 15 + (-15) ________________________________________________________________________________ 36
ใบงานสมบัติของจำนวนจริง 2 ให้นักเรียนบอกสมบัติในระบบจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. ถ้า 2, 6 R แล้ว 2 + 6 R ปิด 2. 7 + 3 = 3 + 7 การสลับที่ 3. 3 + (5 + 4) = (3 + 5) + 4 การเปลี่ยนหมู่ 4. มีจำนวนจริง 0 ซึ่ง 0 + 3 = 3 = 3 + 0 การมีเอกลักษณ์ 5. (-7) + 7 = 0 = 7 + (-7) การมีอินเวอร์ส 6. 6 + 3 = 3 + 6 สมบัติการสลับที่ 7. 10 + (2 + 8) = (10 + 2) + 8 สมบัติการเปลี่ยนหมู่ 8. ถ้า 4, -3 R แล้ว 4 + (-3) R สมบัติปิด 9. 0 + 8 = 8 = 8 + 0 สมบัติการมีเอกลักษณ์ 10. (-15) + 15 = 0 = 15 + (-15) สมบัติการมีอินเวอร์ส เฉลย 37
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง จำนวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง ตัวประกอบของพหุนาม รหัสวิชา ค31201 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 วันที่31 สิงหาคม 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม ผู้สอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนวน 6 ชั่วโมง 1.มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด มฐ. ค 1.3 ม.4/1 แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2.สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ทฤษฎีบทตรรกยะ การหารสังเคราะห์ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีไม่เกินสี่ที่มีสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มโดยใช้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสังเคราะห์ได้(K) 2. หาเศษจากพหุนามที่กำหนดให้ได้โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ (K) 3. สามารถอธิบายลำดับขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎี บทตัวประกอบ ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสังเคราะห์ได้(P) 4. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ ตัวประกอบของพหุนาม 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2.มุ่งมั่นในการทำงาน 38
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ ขั้นสอน 2. ครูให้นักเรียนศึกษา แล้วถามคำถาม ดังนี้ • พหุนาม p(x) = 3x 4 − 5x 3 + x − 7 มีดีกรีและสัมประสิทธิ์ของพหุนามเป็นเท่าใด (แนวตอบ P(x) เป็นพหุนามดีกรี 4 และสัมประสิทธิ์ของพหุนาม คือ a4 = 3 , a3 = −5, 39
a2 = 0 , a1 = 1 และ a0 = −7) • ให้แยกตัวประกอบของ 5x 2 − x และใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ 5x 2 − x = x(5x − 1) แยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง ) • ให้แยกตัวประกอบของ 16x 2 − 25 และใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ 16x 2 − 25 = (4x − 5)(4x + 5) แยกตัวประกอบโดยใช้ผลต่างกำลังสอง) • ให้แยกตัวประกอบของ 9x 2 − 12x + 4 และใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ 9x 2 − 12x + 4 = (3x − 2) 2 แยกตัวประกอบโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์) 3. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีต่าง ๆ จะนำมาแก้สมการพหุนามเพื่อหาคำตอบ ได้ ถ้ากรณีที่แยกตัวประกอบไม่ได้ นักเรียนสามารถแก้สมการกำลังสองที่อยู่ในรูป ax 2 + bx + c = 0 เมื่อ ≠ โดยใช้สูตร = − ± √ − 4. ครูกล่าวถึงการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าสองซึ่งอาจแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติ การเปลี่ยนหมู่และสมบัติการแจกแจง พร้อมทั้งใช้สมบัติการแยกตัวประกอบ ดังนี้ • สูตรผลต่างของกำลังสอง • สูตรกำลังสองสมบูรณ์ • สูตรผลต่างของกำลังสาม • สูตรกำลังสามสมบูรณ์ • สูตรผลบวกของกำลังสาม 5. นักเรียนศึกษาการแยกตัวประกอบของตัวอย่างที่ 1 แล้วตั้งคำถามว่าใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ สมบัติการแจกแจง และสูตรผลต่างของกำลังสอง) 40
ตัวตั้ง = (ตัวหาร × ผลหาร) + เศษเหลือ 6.นักเรียนศึกษาการแยกตัวประกอบของตัวอย่างที่ 2 แล้วตั้งคำถามว่าใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ สูตรผลต่างของกำลังสอง) 7. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 1 – 2 แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนเฉลยบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 8. ครูยกตัวอย่างพหุนาม 3x 3 − 2x 2 + x − 3 บนกระดาน แล้วแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีเดียวกับ ตัวอย่างที่ 1 แล้วให้นักเรียนพิจารณาว่ามีตัวประกอบร่วมของพหุนามหรือไม่ จากนั้นครูสรุปว่านักเรียนไม่ สามารถแยกตัวประกอบแบบวิธีเดียวกับตัวอย่างที่ 1 แล้วอธิบายเพิ่มเติมว่า การแยกตัวประกอบของพหุนามมี ได้หลายวิธี ซึ่งพหุนามนี้จะใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ 9. ครูให้นักเรียนพิจารณาการหารยาวของพหุนาม 3x 3 − 2x 2 + x − 3 ด้วย x − 1 จะเห็นว่าเหลือ เศษเท่ากับ -1 จากนั้นครูเขียนความสัมพันธ์ระหว่างตัวหารและผลหาร ดังนี้ 10. ครูให้นักเรียนทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” แล้วตอบคำถามจากกิจกรรม จากนั้นครูสุ่มนักเรียนเฉลย คำตอบ แล้วร่วมอภิปรายจากกิจกรรมที่ได้ จนให้นักเรียนเห็นความสัมพันธ์ระหว่าง x − c และ p(c) ชั่วโมงที่ 2 11. ครูทบทวนความสัมพันธ์ระหว่าง x − c และ p(c) เพื่อเชื่อมโยงไปสู่ทฤษฎีบทเศษเหลือ 12. ครูเขียนทฤษฎีบทเศษเหลือ และเขียนวิธีพิสูจน์แล้วอธิบายอย่างละเอียด จนนักเรียนได้ข้อสรุปว่า ถ้าหารพหุนาม p(x) ด้วยพหุนาม x − c เมื่อ c เป็นจำนวนจริงแล้ว เศษเหลือจะเท่ากับ p(c) 41
13. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 3 ดังนี้ และเน้นย้ำให้เห็นถึงการเทียบตัวหารระหว่าง x − c กับ x − 2 จะได้ค่า c = 2 และเศษเหลือ p(2) = 46 จากนั้นให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 14. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 4 – 5 แล้วตรวจสอบกับคู่ของตนเองจากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันอภิปราย แล้วตั้งคำถามดังนี้ 42
• ตัวหาร x + 2 และ x + 1 มีดีกรีของพหุนามเป็นเท่าใด (แนวตอบ พหุนาม x + 2 และ x + 1 มีดีกรีเท่ากับ 1) • ถ้าตัวหารของพหุนามเป็น 3x + 2 ต้องแทนค่า c ในพหุนามเป็นเท่าใด (แนวตอบ c = − 2 3 ) • จากทฤษฎีบทเศษเหลือ ถ้า c = 1 2 ตัวหารของพหุนามจะเป็นเท่าใด (แนวตอบ 2x − 1) 12. นักเรียนทำ “ลองทำดู” จากตัวอย่างที่ 4 – 5 แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนเฉลยบนกระดาน โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 13. ครูยกตัวอย่างที่ 6 พร้อมทั้งอธิบายวิธีทำอย่างละเอียด จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนได้ คำตอบ แล้วตั้งคำถามจากตัวอย่างที่ 6 ดังนี้ • หาจำนวนจริง k ที่ทำให้เหลือเศษเท่ากับ 5 (แนวตอบ k = 13) • หาจำนวนจริง k ที่ทำให้เหลือเศษเท่ากับ -8 (แนวตอบ k = 0) • หาจำนวนจริง k ที่ทำให้หารลงตัว (แนวตอบ หารลงตัว จะได้ว่าเหลือเศษเท่ากับ 0 ดังนั้น k = 8) 14. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำ “ลองทำดู” แล้วตรวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง โดยครูตรวจสอบความ ถูกต้อง 43
15. ครูตั้งข้อสังเกตจากตัวอย่างที่ 5 ว่า เมื่อนำ x + 1 ไปหาร 2x 3 + x 2 − 7x − 6 แล้วเหลือเศษ เท่ากับศูนย์ แสดงว่า x + 1 หาร 2x 3 + x 2 − 7x − 6 เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ว่า x + 1 เป็นตัวประกอบ ของ 2x 3 + x 2 − 7x − 6 ชั่วโมงที่ 3 16. ครูทบทวนความรู้เรื่องตัวประกอบพหุนาม 17. ครูเขียนทฤษฎีบทตัวประกอบ และเขียนวิธีพิสูจน์บนกระดาน พร้อมทั้งอธิบายอย่างละเอียด จนได้ ข้อสรุปที่ว่า “พหุนาม p(x) มีx − c เป็นตัวประกอบ ก็ต่อเมื่อ p(c) = 0” 18. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 7 โดยอาศัยทฤษฎีบทตัวประกอบ จากนั้นให้ทำ “ลองทำดู” เพื่อ ตรวจสอบความเข้าใจ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 19. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจากตัวอย่างที่ 7 แล้วครูตั้งคำถามดังนี้ • ผลหารของพหุนาม x 3 + 3x 2 − 4x − 12 หารด้วย x + 3 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ x 2 − 4) • ให้แยกตัวประกอบของ x 3 + 3x 2 − 4x − 12 (แนวตอบ (x + 3)(x 2 − 4) = (x + 3)(x + 2)(x − 2)) • ดีกรีของพหุนาม x 2 − 4 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ ดีกรีเท่ากับ 2) จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปได้ว่า x − c เป็นตัวประกอบของ p(x) และ x − c หาร p(x) จะได้ผลหารซึ่งเป็นพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าพหุนามสูงสุดของ p(x) อยู่หนึ่ง 20. ครูให้นักเรียนเขียนขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนาม p(x) โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ลงใน สมุด 44
21. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 8 – 9 จากนั้นทำ “ลองทำดู” แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยหน้าชั้น เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 45
22. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า การแยกตัวประกอบโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ดังนี้ - สัมประสิทธิ์หน้าพหุนาม p(x) ดีกรีสูงสุดเท่ากับ 1 - หาค่า c ที่เป็นตัวประกอบของ a0 - หาค่า c ที่ทำให้ p(c) = 0 - จะได้ p(x) = (x − c)q(x) เมื่อ q(x) เป็นผลหารของพหุนาม p(x) 23. ครูให้การบ้านนักเรียน ชั่วโมงที่ 4 24. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยการบ้าน 25. ครูทบทวนความรู้เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือ เมื่อพหุนาม p(x) มีสัมประสิทธิ์ของกำลังสูงสุดเท่ากับ หนึ่ง 26. ครูให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม 2x 3 − x 2 − 8x + 4 ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของของกำลังสูงสุดไม่ เท่ากับหนึ่ง จากนั้นร่วมกันอภิปราย เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ว่า การแยกตัวประกอบของพหุนาม p(x) ในกรณีที่ สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีดีกรีสูงสุดไม่เท่ากับหนึ่ง ต้องใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือหาตัวประกอบ นั่นคือ พหุนาม p(x) จะมี x − k m เป็นตัวประกอบ ก็ต่อเมื่อ p ( k m ) = 0 46
47
27. ครูให้นักเรียนเขียนทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ ลงในสมุด 28. ครูให้นักเรียนเขียนขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนาม p(x) ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม และสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ดีกรีสูงสุดไม่เป็น 1 ลงในสมุด 48
29. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 10 จากนั้นอธิบายอย่างละเอียดทุกขั้นตอนแล้วให้นักเรียนจับคู่ทำ “ลองทำดู” แล้วตรวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง โดยครูตรวจสอบคำตอบที่ถูกต้อง 30. ครูกล่าวสรุปจากตัวอย่างที่ 10 ว่า การแยกตัวประกอบของพหุนามด้วยวิธีนี้ เมื่อนักเรียนได้ตัว ประกอบของพหุนามแล้ว จะต้องนำตัวประกอบไปหารพหุนามดังกล่าวจึงจะได้ผลหาร ซึ่งอาจเป็นวิธีที่ยุ่งยาก จากนั้นครูนำเสนอที่สะดวกกว่าซึ่งจะได้ตัวประกอบและผลหารพร้อมกัน เรียกว่า การหารสังเคราะห์ 49
ชั่วโมงที่ 5 31. ครูทบทวนว่ามีวิธีการหารพหุนามที่ได้ตัวประกอบและผลหารของพหุนามพร้อม ๆ กัน เรียกว่า การ หารสังเคราะห์ 32. ครูยกตัวอย่างพหุนาม p(x) = 2x 3 − 3x 2 − 6 และเขียนขั้นตอนการหารสังเคราะห์ ทั้งสามขั้น ตอนบนกระดาน พร้อมทั้งอธิบายอย่างละเอียด แล้วตั้งคำถาม ดังนี้ • เศษเหลือที่ได้จากการหารสังเคราะห์เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ 169) • (x − 5) เป็นตัวประกอบของพหุนาม 2x 3 − 3x 2 − 6 หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ (x − 5) ไม่เป็นตัวประกอบของพหุนาม 2x 3 − 3x 2 − 6 เพราะ เศษเหลือไม่ เท่ากับ 0 นั่นคือ (x − 5) หาร 2x 3 − 3x 2 − 6 ไม่ลงตัว) 33. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 11 – 13 และร่วมกันอภิปรายจาก ตัวอย่าง แล้วตั้งข้อสังเกตดังนี้ 50
51
• ตัวอย่างที่ 11 และ 12 สัมประสิทธิ์ของพหุนามดีกรีสูงสุดเท่ากับ 1 นักเรียนจะต้องเลือกค่า c ซึ่งเป็นตัวประกอบของ a0 ที่ทำให้ p(c) = 0 โดยการหารสังเคราะห์ • ตัวอย่างที่ 13 สัมประสิทธิ์ของพหุนามดีกรีสูงสุดไม่เท่ากับ 1 นักเรียนจะต้องเลือกค่า k m ซึ่ง เป็นผลหารระหว่างตัวประกอบของ a0 และ an ที่ทำให้ p ( k m ) = 0 โดยการหารสังเคราะห์ • ตัวอย่างที่ 11 และ 13 ตัวตั้งเป็นพหุนามดีกรี4 จะได้ว่าต้องเลือกค่า c หรือ k m มา 2 ค่า และ จากตัวอย่างที่ 12 ตัวตั้งเป็นพหุนามดีกรี3 จะได้ว่าต้องเลือกค่า c หรือ k m มา 1 ค่า ในการ หารสังเคราะห์ เพื่อให้ได้ผลหารเป็นพหุนามดีกรีสอง 34. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำ “ลองทำดู” จากตัวอย่างที่ 11 – 13 แล้วให้ตรวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง จากนั้น นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 52
ชั่วโมงที่ 6 35. ครูทบทวนความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยการหารสังเคราะห์ 36. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน แล้วทำ “Thinking Time” แล้วเขียนวิธีคิดลงในกระดาษ A4 จากนั้นให้ตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอวิธีคิด โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 37. ครูให้นักเรียนทำ แบบฝึกหัดเป็นการบ้าน ขั้นสรุป 38. ครูถามตอบนักเรียนเพื่อทบทวนสรุปความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม 39. ครูให้นักเรียนเขียนสรุปความรู้รวบยอดเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุด 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง 2. ใบงาน สมบัติของจำนวนจริง 1 3. “กิจกรรมคณิตศาสตร์” 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุด 3. Youtube 53
9. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการวัด เกณฑ์ ความสำเร็จ 1. 1. 1. แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีไม่เกินสี่ที่มีสัมประสิทธิ์ของแต่ ละพจน์เป็นจำนวนเต็มโดยใช้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัว ประกอบ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ตรรกยะ และการหารสังเคราะห์ ได้(K) - ใบกิจกรรมคณิตศาสตร์ - สมุด - ตรวจใบกิจกรรมคณิตศาสตร์ - ตรวจสมุด ร้อยละ 70 2. หาเศษจากพหุนามที่กำหนดให้ ได้โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ (K) - ใบกิจกรรมคณิตศาสตร์ สมุด - ตรวจใบกิจกรรมคณิตศาสตร์ - ตรวจสมุด ร้อยละ 70 3. เขียนอธิบายลำดับขั้นตอนการ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดย ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบท ตัวประกอบ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ตรรกยะ และการหารสังเคราะห์ ได้(P) สมุด ตรวจสมุด ร้อยละ 70 4.รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) สังเกตพฤติกรรมการ ทำงานรายกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ ในระดับดี ขึ้นไป 54
10.บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่................. นักเรียนจำนวนทั้งหมด......................คน สรุปผลการเรียนรู้ 1.7) ด้านความรู้(K) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.8) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.9) คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2) ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................... ............................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 3) การปรับปรุงและพัฒนา ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ............................................ครูผู้สอน (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) 55
ข้อเสนอแนะ/ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ ............................................................................................................................. ............................................ ........................................................................................................................................................................ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 56
11.ข้อเสนอแนะหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย ( ตรวจสอบ / นิเทศ / เสนอแนะ / รับรอง ) องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ การวิเคราะห์หลักสูตร/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้/และสาระการเรียนรู้ ( ) ครบถ้วน ( ) ไม่ครบถ้วน ( ) มี ( ) ไม่มี การวิเคราะห์ผู้เรียน ( ) มี ( ) ไม่มี กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา สื่อและแหล่งเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา การวัดและประเมิน ( ) หลากหลายครบถ้วน ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา อื่นๆ............................................................................................................... .................................................. ลงชื่อ.................................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ( นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ........................................................................................................................ ........................................ ลงชื่อ.................................................รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ ( นายกฤษณะ อรัญสาร ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ........................................................................................................................ ......................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 57
แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล คำชี้แจง จงทำเครื่องหมาย ลงในช่องที่ตรงกับพฤติกรรมที่ผู้เรียนแสดงออก โดยจำแนกระดับพฤติกรรม การแสดงออกไว้เป็น ๓ คะแนน ดังนี้ ๓ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับดี ๒ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปานกลาง ๑ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแน นรวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับฟัง คนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 58
เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแ นน รวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับ ฟังคนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๔ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ผ่าน 59
แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม คำชี้แจง: ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรง กับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย 60
ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๕ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๑๔ - ๑๕ ดีมาก ๑๑ - ๑๓ ดี ๘ - ๑๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๘ ปรับปรุง 61
แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน ๓ ๒ ๑ ๑. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ๑.๑ ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้ ๑.๒ เข้าร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามัคคีปรองดอง และเป็นประโยชน์ต่อโรงเรียน ๑.๓เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา ๑.๔ เข้าร่วมกิจกรรมที่เกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริย์ตามที่โรงเรียนจัดขึ้น ๒. ซื่อสัตย์ สุจริต ๒.๑ ให้ข้อมูลที่ถูกต้องและเป็นจริง ๒.๒ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกต้อง ๓. มีวินัย รับผิดชอบ ๓.๑ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครัว มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๔.๑ รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ ๔.๒ รู้จักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม ๔.๓ เชื่อฟังคำสั่งสอนของบิดา-มารดา โดยไม่โต้แย้ง ๔.๔ ตั้งใจเรียน ๕. อยู่อย่างพอเพียง ๕.๑ ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด ๕.๒ ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า ๕.๓ ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน ๖. มุ่งมั่นในการทำงาน ๖.๑ มีความตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับมอบหมาย ๖.๒ มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งานสำเร็จ ๗. รักความเป็นไทย ๗.๑ มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย ๗.๒ เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย ๘. มีจิตสาธารณะ ๘.๑ รู้จักช่วยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน ๘.๒ รู้จักการดูแลรักษาทรัพย์สมบัติและสิ่งแวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรียน ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. 62
เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๕๑ - ๖๐ ดีมาก ๔๑ - ๕๐ ดี ๓๐ - ๔๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๓๐ ปรับปรุง 63
กิจกรรมคณิตศาสตร์ 1.ให้นักเรียนเติมตารางต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ข้อ พหุนาม P(x) พหุนาม x - c เศษเหลือ P(c) 1 + − X - 1 P(1) = 2 + − X - 2 P(2) = 3 + − X + 2 4 + − X + 1 5 + − X + 3 6 + − + X + 2 7 + + 2x – 3 8 + + + 3x + 1 9 − X – 2 10 + − 7 – x 11 − + + X + 3 12 − − + X – 5 13 − + X – 1 14 + − + 2x – 1 15 − − + 3x - 2 2. จากตารางให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 2.1 ดีกรีของเศษเหลือที่ได้จากการหารมีลักษณะอย่างไร ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................................. 2.2 ระหว่างเศษเหลือที่ได้จากการหาพหุนาม p(x) ด้วยพหุนาม x – c กับค่าของ p(c) มีความสัมพันธ์กัน อย่างไร ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 2.3 เศษเหลือที่ได้จากการหารจะเท่ากับศูนย์ในกรณีใด ............................................................................................................ .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 64
เฉลย กิจกรรมคณิตศาสตร์ 1.ให้นักเรียนเติมตารางต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ข้อ พหุนาม P(x) พหุนาม x - c เศษเหลือ P(c) 1 + − X - 1 4 P(1) = 4 2 + − X - 2 5 P(2) = 5 3 + − X + 2 -72 P(-2) = -72 4 + − X + 1 -12 P(-1) = -12 5 + − X + 3 48 P(-3) = 48 6 + − + X + 2 15 P(-2) = 15 7 + + 2x – 3 39 P( )= 39 8 + + + 3x + 1 4 P(− ) = 4 9 − X – 2 -17 P(2) = -17 10 + − 7 – x 13 P(7) = 13 11 − + + X + 3 0 P(-3) = 0 12 − − + X – 5 0 P(5) = 0 13 − + X – 1 0 P(1) = 0 14 + − + 2x – 1 0 P(− ) = 0 15 − − + 3x - 2 0 P( ) = 0 3. จากตารางให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 2.1 ดีกรีของเศษเหลือที่ได้จากการหารมีลักษณะอย่างไร ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น ดีกรีของเศษเหลือที่ได้จากการหารจะมีดีกรีต่ำกว่า x – c นั่นคือ มีดีกรีเป็นศูนย์ ซึ่งเป็นค่าคงตัว 2.2 ระหว่างเศษเหลือที่ได้จากการหาพหุนาม p(x) ด้วยพหุนาม x – c กับค่าของ p(c) มีความสัมพันธ์กัน อย่างไร มีความสัมพันธ์กันระหว่างการคูณกับการหาร ซึ่งการหารพหุนาม p(x) ด้วยพหุนาม (x – c) เมื่อ c เป็นจำนวน จริงใดๆ แล้วเศษเหลือที่ได้จากการหารจะมีค่าเท่ากับ p(c) 2.3 เศษเหลือที่ได้จากการหารจะเท่ากับศูนย์ในกรณีใด กรณีที่พหุนาม p(x) หารด้วยพหุนาม (x – c) ลงตัว 65
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง จำนวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน รหัสวิชา ค31201 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 วันที่9 กันยายน 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม ผู้สอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนวน 1 ชั่วโมง 1.มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด มฐ. ค 1.3 ม.4/2 แก้ปัญหาแก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2.สาระสำคัญ สมบัติของการไม่เท่ากันประกอบด้วย สมบัติของการถ่ายทอด สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันที่ไม่เป็นศูนย์ สมบัติการตัดออกของการบวก และสมบัติการตัดออกของการ คูณ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกสัญลักษณ์แทนความหมายการไม่เท่ากัน บอกสมบัติของการไม่เท่ากันของจำนวนใด ๆ ได้(K) 2. เขียนเส้นจำนวนแสดงการไม่เท่ากันได้(P) 3. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ อสมการของพหุนาม 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2.มุ่งมั่นในการทำงาน 66
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู้นักเรียนโดยถามตอบเกี่ยวกับสมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจำนวนจริง เกี่ยวกับการบวกและการคูณ 2. ครูทบทวนความรู้เรื่องอสมการ โดยยกตัวอย่างของการเปรียบเทียบของจำนวนจริง ดังนี้ 5 = 5 5 > 3 3 < 5 แล้วอธิบายเพิ่มเติมว่า เมื่อกำหนดจำนวนจริงสองจำนวนใด ๆ จำนวนจริงสองจำนวนนั้นอาจมีค่าเท่ากัน มากกว่า หรือน้อยกว่าอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น เพื่อนำไปสู่สมบัติไตรวิภาค และสมบัติของการไม่เท่ากัน ขั้นสอน 3. นักเรียนศึกษาข้อมูลต่อไปนี้ สัญลักษณ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบการไม่เท่ากันของจำนวนสองจำนวน มีดังนี้ “ > , < , , ” เช่น 1) n > 1 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มีค่ามากกว่า 1 เช่น n = 2, 3, 4, … 2) n < 3 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 3 เช่น n = 2, 1, 0, -1, … 3) n 3 หมายถึง n เป็นจำนวนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 3 เช่น 3, 4, 5, … 4) n 8 หมายถึง n เป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 เช่น 8, 7, 6, 5, … นอกจากนี้ยังแสดงการไม่เท่ากันโดยใช้เส้นจำนวน ดังนี้ 1) n > - 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ในภาพเส้นทึบที่มีลูกศรแทนจำนวนจริงทุกจำนวนที่มีค่ามากกว่า -4 สัญลักษณ์ “O” หมายถึง ไม่รวมจำนวน -4 67
2) n 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 สัญลักษณ์ “•” หมายถึง รวมจำนวน 2 ด้วย 4. ครูเกริ่นนำโดยเขียนสมบัติของการไม่เท่ากัน ซึ่งนำไปใช้ในการแก้อสมการได้ จากนั้นเขียนสมบัติ แต่ละข้อบนกระดาน พร้อมทั้งยกตัวอย่างให้นักเรียนเข้าใจ ดังนี้ 1) สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c เช่น ถ้า 5 > 3 และ 3 > 1 แล้ว 5 > 1 2) สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c เช่น ถ้า 7 > 6 แล้ว 7 + 3 > 6 + 3 3) สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันที่ไม่เป็นศูนย์ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc เช่น ถ้า 4 > 1 และ 3 > 0 แล้ว (4)(3) > (1)(3) เช่น ถ้า 4 > 1 และ −3 > 0 แล้ว (4)(−3) < (1)(−3) 4) สมบัติการตัดออกการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b เช่น ถ้า 7 + 3 > 6 + 3 แล้ว 7 > 6 5) สมบัติการตัดออกของการคูณ ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b เช่น ถ้า (4)(3) > (1)(3) และ 3 > 0 แล้ว (4) > (1) เช่น ถ้า (1)(−3) > (4)(−3) และ −3 > 0 แล้ว (1) < (4) 5. ครูแบ่งนักเรียนเป็น 2 กลุ่ม แล้วนำบัตรกิจกรรมติดบนกระดาน แล้วให้นักเรียนแข่งกันออกมา เขียนว่าเป็นสมบัติการไม่เท่ากันหรือไม่ 6. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5-7 คน ช่วยกันทำใบงาน การไม่เท่ากัน โดยครูเป็นผู้ชี้แนะ ให้ เวลา 30 นาที ขั้นสรุป 7. นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยใบงาน การไม่เท่ากัน หน้าชั้น โดยนักเรียนและครูคอยช่วยกัน ตรวจสอบความถูกต้อง 8. นักเรียนสรุปสิ่งที่ได้เรียนมา ดังนี้ สมบัติของการไม่เท่ากันประกอบด้วย สมบัติของการถ่ายทอด สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันที่ไม่เป็นศูนย์ สมบัติการตัดออกของการ บวก และสมบัติการตัดออกของการคูณ 68
8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง 2. ใบงาน การไม่เท่ากัน 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุด 3. Youtube 9. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการวัด เกณฑ์ ความสำเร็จ 1. บอกสัญลักษณ์แทนความหมาย การไม่เท่ากัน บอกสมบัติของการ ไม่เท่ากันของจำนวนใด ๆ ได้ (K) ใบงาน การไม่เท่ากัน ตรวจใบงาน การไม่เท่ากัน ร้อยละ 70 2. เขียนเส้นจำนวนแสดงการไม่ เท่ากันได้(P) ใบงาน การไม่เท่ากัน ตรวจใบงาน การไม่เท่ากัน ร้อยละ 70 4.รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) สังเกตพฤติกรรมการ ทำงานรายกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ ในระดับดี ขึ้นไป 69
10.บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่................. นักเรียนจำนวนทั้งหมด......................คน สรุปผลการเรียนรู้ 2.2 ด้านความรู้(K) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2.3 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2.4 คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2) ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 3) การปรับปรุงและพัฒนา ......................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................. ................................. ลงชื่อ............................................ครูผู้สอน (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) 70
ข้อเสนอแนะ/ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................ ........................................ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 71