ชุดที่-2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 2 เรื่อง พืน้ ทผี่ ิวและปรมิ าตรของพรี ะมิด  47

 จงหาพน้ื ท่ผี ิวของพรี ะมิดท่ีมีสูงอยี งยาว 12 น้วิ มีฐานเปน็ รูปส่ีเหลีย่ มจัตรุ ัส
มีดา้ นยาวด้านละ 8 น้ิว (4 คะแนน)

แนวคดิ พน้ื ทผี่ วิ ของพีระมดิ = พนื้ ท่ฐี าน + พ้นื ทผี่ วิ ขา้ ง

= ตารางนว้ิ
= 64 + 192 ตารางนวิ้
= 256
ดังนั้นพ้นื ทผี่ ิวของพรี ะมิดเท่ากับ 256 ตารางน้ิว
ตอบ 256 ตารางน้วิ

 จงหาพืน้ ทผ่ี วิ ของพีระมดิ ท่ีมีสงู อียงยาว 10 นิ้ว มีฐานเปน็ รูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรัส
มดี ้านยาวด้านละ 10 น้วิ (4 คะแนน)

แนวคิด พ้ืนที่ผิวของพรี ะมิด = พื้นทฐี่ าน + พื้นทีผ่ ิวขา้ ง

= ตารางนิ้ว
= 100 + 200 ตารางนว้ิ
= 300
ดงั นนั้ พน้ื ทผ่ี วิ ของพรี ะมิดเท่ากบั 300 ตารางนิว้
ตอบ 300 ตารางนิ้ว

เปน็ อย่างไรบ้างคะเพือ่ นๆ
ไมย่ ากเลยใช่ไหมคะ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 2 เร่ือง พ้ืนทีผ่ วิ และปรมิ าตรของพรี ะมิด  48

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ นื้ ฐำน ชนั้ มัธยมศึกษำปีที่ 3
เรอ่ื ง ปริมำตรของพรี ะมิด (คะแนนเตม็ 26 คะแนน)

เกณฑก์ ำรใหค้ ะแนน

ข้อ  เตมิ คาตอบ 10 ขอ้ ๆ ละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

1) ตอบถูก ได้ 1 คะแนน

2) ตอบผิด ได้ 0 คะแนน

ข้อ -  แสดงวธิ ที า ขอ้ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 16 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวธิ ีทำที่ปรำกฏใหเ้ ห็น
ควำมหมำย

4 (ดมี าก) การแสดงวิธีทาชดั เจนสมบรู ณ์ คาตอบถกู ต้องครบถว้ น

3 (ดี) การแสดงวธิ ีทายังไม่ชดั เจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางทถี่ กู ตอ้ ง
คาตอบถูกต้องครบถ้วน

การแสดงวิธีทายงั ไม่ชดั เจนหรอื ไม่แสดงวิธีทา แต่คาตอบถูกต้อง

2 (พอใช้) ครบถว้ น/การแสดงวิธที าชัดเจน สมบรู ณ์ แตค่ าตอบไม่ถูกตอ้ ง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวิธที ายังไมช่ ดั เจนดีนักแต่อยู่ในแนวทางทถ่ี ูกต้องและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไม่ถูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ที าและคาตอบทไี่ ด้ไม่ถกู ต้อง

แตอ่ ยใู่ นแนวทางที่ถูกต้อง

0 (ต้องปรับปรุง) ทาไดไ้ มถ่ ึงเกณฑ์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 2 เรื่อง พน้ื ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของพรี ะมดิ  49

 ให้นักเรียนเติมคาตอบในช่องวา่ งให้ถูกต้องสมบูรณ์ เมื่อกาหนดส่วนต่างๆ
ของพีระมิดฐานเป็นรูปหลายเหล่ียมดา้ นเท่ามุมเทา่ (10 คะแนน)

พรี ะมดิ ควำมยำวของ พืน้ ที่ฐำน สงู ปริมำตร
ด้ำนฐำน (ซม.) (ซม.)2 (ซม.) (ซม.)3

ฐานสามเหลยี่ มด้านเทา่ 10 43.3 9 129.9

ฐานส่เี หล่ียมจตั รุ ัส 8.2 67.24 10.5 235.34

ฐานหา้ เหลีย่ มด้านเท่า 12 247.68 6 495.36

ฐานสเี่ หลยี่ มจตั ุรัส 8 64 15 320

ฐานหกเหล่ยี มดา้ นเท่า 6 93.53 7.5 233.83

 จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานส่เี หล่ียมจตั รุ ัส ทม่ี ฐี านยาวดา้ นละ 6 นิ้ว

และสงู ตรง ยาว 8 นิว้ (4 คะแนน) = 1  พืน้ ที่ฐาน  สูง
แนวคดิ เน่ืองจากปริมาตรของพรี ะมดิ 3

จะได้ปริมาตรของพรี ะมิดรปู น้ี = 1  (6  6)  8 ลูกบาศกน์ ้วิ
3
= 96 ลูกบาศก์นิ้ว

ดงั นัน้ ปรมิ าตรของพีระมดิ ฐานสีเ่ หลีย่ มจตั ุรัสน้ีเทา่ กบั 96 ลกู บาศกน์ ้วิ

ตอบ 96 ลกู บาศกน์ ว้ิ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 2 เรื่อง พน้ื ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของพีระมดิ  50

 จงหาปรมิ าตรของพรี ะมิดฐานสามเหล่ียมดา้ นเท่า ท่ีมีความยาวดา้ นละ 9 นิ้ว

และสูงตรง ยาว 8 น้วิ (√3 ≈ 1.732) (4 คะแนน)

แนวคิด เน่ืองจากปริมาตรของพรี ะมดิ = 1  พืน้ ทีฐ่ าน  สูง
3

ปรมิ าตรของพีระมิดนี้ = 1  (√43  92)  8 ลกู บาศก์นว้ิ
3

= 54√3 ลกู บาศกน์ ิ้ว

≈ 93.53 ลูกบาศก์นว้ิ

ตอบ 54√3 หรือประมาณ 93.53 ลูกบาศก์น้วิ

 พรี ะมดิ ทม่ี ีพน้ื ท่ฐี าน 24 ตารางเซนติเมตร สูง 6 เซนติเมตร จะมปี ริมาตรเทา่ ใด

(4 คะแนน)

แนวคิด เนือ่ งจากปริมาตรของพีระมิด = 1  พนื้ ทฐี่ าน  สูง
ปริมาตรของพีระมดิ รปู น้ี = 31  24  6 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
3
= 48 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตอบ 48 ลูกบาศกน์ ิว้

 จงหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ ฐานสี่เหลีย่ มจัตรุ สั ทมี่ ดี ้านยาวดา้ นละ 30 นิ้ว

และสงู เอยี ง ยาว 25 นว้ิ (4 คะแนน)

แนวคดิ √หาสูงตรงจาก (AB)2 = 252– 152

=√625 - 225

(AB)2 =√400

AB = 20

จะได้สูงตรงยาว 20 นว้ิ

เนื่องจากปริมาตรของพีระมิด = 1  พ้ืนท่ฐี าน  สูง ลกู บาศก์น้วิ
ดังนั้นปริมาตรของพีระมิด = 13  (30  30 ) 20
3
= 6,000 ลกู บาศกน์ ว้ิ

ตอบ 6,000 ลูกบาศก์นิว้

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 2 เรือ่ ง พ้ืนทผ่ี วิ และปริมาตรของพรี ะมิด  51

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3.2

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 3
เรื่อง ปริมำตรของพีระมิด (คะแนนเตม็ 8 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน
ข้อ - แสดงวิธที า ข้อละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธที ำท่ีปรำกฏใหเ้ ห็น
ควำมหมำย

4 (ดมี าก) การแสดงวธิ ีทาชัดเจนสมบรู ณ์ คาตอบถกู ต้องครบถ้วน

3 (ดี) การแสดงวธิ ที ายังไม่ชดั เจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางทถี่ ูกต้อง
คาตอบถูกต้องครบถ้วน

การแสดงวธิ ีทายงั ไมช่ ดั เจนหรอื ไม่แสดงวธิ ีทา แต่คาตอบถูกตอ้ ง

2 (พอใช)้ ครบถว้ น/การแสดงวิธที าชัดเจน สมบรู ณ์ แตค่ าตอบไมถ่ ูกต้อง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวิธที ายงั ไมช่ ดั เจนดีนักแตอ่ ยู่ในแนวทางท่ีถูกตอ้ งและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไมถ่ ูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ที าและคาตอบทีไ่ ดไ้ ม่ถูกต้อง

แตอ่ ย่ใู นแนวทางที่ถูกต้อง

0 (ตอ้ งปรับปรุง) ทาไดไ้ มถ่ ึงเกณฑ์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 2 เร่ือง พ้นื ทผ่ี ิวและปริมาตรของพีระมิด  52

 จงหาปริมาตรของพีระมดิ ฐานสี่เหลย่ี มคางหมู ที่มีด้านคูข่ นานยาว 10 เซนตเิ มตร

และ 12 เซนติเมตร ตามลาดบั ระยะห่างระหว่างด้านค่ขู นานยาว 9 เซนติเมตร

และสูงตรง ยาว 17 เซนตเิ มตร (4 คะแนน)

แนวคิด พ้ืนท่ฐี านของพรี ะมิด = 12311321(919พผ0ืน้ล+บทว่ฐี11กา72นด)า้ นคขู่9สนูง=าน99ลูกตบสาารูงศางกเเ์ ซซนนตตเิิเมมตตรร
พ้ืนที่ฐานของพรี ะมิด =
จากสตู ร ปริมาตรของพีระมิด =
=

= 561 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ 561 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

 โลหะทรงพรี ะมิดตนั อันหนึ่งสงู 40 เซนติเมตร ฐานเปน็ รปู สเี่ หล่ียมจัตุรสั ยาวดา้ นละ
30 เซนติเมตร หย่อนโลหะน้ลี งในถงั ทรงลกู บาศก์ ยาวด้านละ 40 เซนติเมตร

น้าจะเต็มถงั จงหาว่าเดมิ มีน้าอยู่ในถังสงู เท่าไร (4 คะแนน)

แนวคดิ จากสูตร ปรมิ าตรของโลหะทรงพีระมดิ = 1  พื้นท่ฐี าน  สูง
 3
1
= 3  (30  30) 40

= 12,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ปริมาตรของถงั = พน้ื ท่ฐี าน  สงู

= (40  40)  40 = 64,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เดิมมนี ้าอยใู่ นถัง = ปริมาตรของถงั – ปรมิ าตรของพีระมดิ
= 64,000 – 12,000 = 52,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

เดิมมีนา้ ในถงั สงู = ปริมาตรนา้  พน้ื ทีก่ ้นถัง
ตอบ 32.5 เซนตเิ มตร
= 52,000 = 32.5 เซนตเิ มตร
1,600

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 2 เร่อื ง พืน้ ท่ผี ิวและปรมิ าตรของพรี ะมิด  53

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พืน้ ฐำน ชน้ั มัธยมศึกษำปที ี่ 3
เรือ่ ง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ ำตรของพีระมิด

ง ง
ข ก
ค ง
ก ค
ก ข

ขอให้โชคดีกันทกุ คน แล้วไป
ศึกษาชุดท่ี 3 กนั ตอ่ นะคะ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 2 เรอ่ื ง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตรของพีระมดิ  54

ตำรำงบันทกึ

คะแนนกำรประเมินผลกำรเรยี นรูโ้ ดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศำสตร์
ชดุ ท่ี 2 เร่อื ง พนื้ ท่ผี ิวและปริมำตรของพรี ะมดิ

ชือ่ -สกลุ ..........................................................................ชั้น ม.3/................เลขที่ ..................
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศำสตร์ ชุดที่ 2

หมำยเหตุ

(10) (10) (26) (9) (20) (8) (26) (8) (97)
คะแนนทดสอบ ่กอนเรียน
คะแนนทดสอบห ัลงเรียน

แบบ ึฝกทักษะ ่ีท 1.1
แบบ ึฝกทักษะที่ 1.2
แบบ ึฝกทักษะ ี่ท 2.1
แบบ ึฝก ัทกษะ ่ที 2.2
แบบ ึฝก ัทกษะ ่ีท 3.1
แบบ ึฝก ัทกษะ ีท่ 3.2

รวมคะแนน

บรรณำนุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ . (ม.ป.ป.). คณติ ศำสตร์ ม.3 เลม่ 1. กรุงเทพฯ : อกั ษรเจรญิ ทัศน.์
กานดา ลอื สุทธิวบิ ูลย์ และคณะ. (ม.ป.ป.) คูม่ ือคณิตศำสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์.
ณรงค์ ปนั้ นิม่ และคณะ. (ม.ป.ป.). ค่มู ือเตรียมสอบคณติ ศำสตร์ รวม ม1.-2-3. กรงุ เทพฯ :

ภมู ิบัณฑิต.
ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. (ม.ป.ป.). คูม่ อื เตรยี มสอบคณิตศำสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : กรุงสยามการพมิ พ.์

. (ม.ป.ป.). แบบฝึกหัดพ้ืนฐำนแม็คคณิตศำสตร์พนื้ ฐำน ม.3 เล่ม 1 ภำคเรียนที่ 1
ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 3. กรงุ เทพฯ : เซเวน่ พรนิ้ กรุ๊ป.
ยุพิน พิพิธกลุ และศิริพร ทิพย์คง. (2548). ชุดกจิ กรรมกำรเรยี นร้พู น้ื ฐำนคณติ ศำสตร์ ม.3.
กรงุ เทพฯ : พัฒนาคุณภาพวชิ าการ.
วาสนา ทองการุณ. (ม.ป.ป.). ตวิ เขม้ คณิตศำสตร์ เทอมตน้ ค 011. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์.
สุชิน ทามาหากิน. (2543). ค่มู อื คณติ ศำสตร์ ม.3. เลม่ 1-2. กรงุ เทพฯ : พัฒนาศกึ ษา.
ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2548). หนังสือเรียนคณิตศำสตร์
พนื้ ฐำนคณิตศำสตร์ เลม่ 1 ชัน้ มัธยมศึกษำปที ่ี 3. กรุงเทพ : กระทรวงศึกษาธิการ.