ใบงาน ฟิสิกส์2 ม.4

ม.4

ช่ือ...............................................................
เลขท่ี .......... ช้ัน ม.4/........

✓ สมดุลกล
✓ งานและพลงั งาน
✓ โมเมนตมั และการชน
✓ การเคลื่อนท่ีแนวโคง้

ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560)

เนื้อหาและรูปภายในอ้างองิ ทม่ี าจาก : หนังสือรายวชิ าเพม่ิ เตมิ วทิ ยาศาสตร์ ฟิ สิกส์ 2 ช้ันม.4 สสวท.

สมดุลกล

➢ สมดุลกล
➢ ศูนยก์ ลางมวลและศูนยถ์ ่วง
➢ สมดุลตอ่ การเล่ือนท่ี
➢ สมดุลต่อการหมุน

• โมเมนตข์ องแรง
• โมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ

➢ เสถียรภาพของวตั ถุ

➢ สมดุลกล

วตั ถุทอ่ี ยู่ในสมดุลกล หรือเรียกว่า สมดุล (equilibrium) คือ วตั ถุท่ีรักษาสภาพการเคล่ือนท่ีใหค้ งเดิม
* วตั ถุทอ่ี ยู่ในสมดุลสถติ (static equilibrium) คือ วตั ถุที่อยนู่ ่ิงและไม่มีการหมุน
* วตั ถุทอ่ี ยู่ในสมดุลจลน์ (dynamic equilibrium) คือ วตั ถุที่มีการเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วคงตวั

หรือ มีการหมุนดว้ ยอตั ราเร็วคงตวั
* วตั ถุทอ่ี ยู่ในสมดุลต่อการเลื่อนที่ (translational equilibrium) คือ วตั ถุท่ีหยดุ นิ่งหรือ

มีการเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วคงตวั
* วตั ถุทอี่ ยู่ในสมดุลต่อการหมนุ (rotational equilibrium) คือ วตั ถุท่ีไม่มีการหมุนหรือ

หมุนดว้ ยอตั ราเร็วคงตวั

คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเข้าใจของนักเรียน
1. การยืนน่ิงโดยมือข้างหนึ่งถือกระเป๋ าเป็ นการอย่ใู นสมดุลหรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ
2. ให้นักเรียนยกตัวอย่างวตั ถุทอ่ี ยู่ในสมดุลต่อการเล่ือนทม่ี า 2 ตวั อย่าง
ตอบ
3. ให้นักเรียนยกตัวอย่างวตั ถุทอี่ ยู่ในสมดุลต่อการหมุนมา 2 ตัวอย่าง
ตอบ
4. นักกรีฑาทก่ี าลงั วงิ่ แข่ง 100 เมตร อย่ใู นสมดุลกลหรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ
5. เป็ นไปได้หรือไม่ ทวี่ ตั ถุหนึ่งจะอย่ใู นสมดุลจลน์และสมดุลต่อการเล่ือนทพ่ี ร้อมกัน
ตอบ

คาถามชวนคดิ 
นกั เรียนคิดวา่ ทาไมหอเอนเมืองปิ ซา ประเทศอิตาลี ยงั คงต้งั ตระหง่านได้
ท้งั ท่ีตวั อาคารมีการเอียง?
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................

➢ สมดุลกล

ทบทวนเรื่องการแตกแรงสาหรับการหาแรงลพั ธ์
ข้นั ตอนการแตกแรง
1. แตกแรงท่ีอยใู่ นแนวเอียงใหอ้ ยใู่ นแนวแกน X และแกน Y
2. หาแรงลพั ธ์ในแนวแกน X และแกน Y

3. หาแรงลพั ธ์สุดทา้ ยจาก റ ลพั ธ์ = റ 2 + റ 2

ตัวอย่างการแตกแรงเพ่ือหาแรงลพั ธ์ 1 = 2 2 cos 45๐

= 8 − 2 = 6 =2 2 2
= 10 − 2 = 8 2
റ ลพั ธ์ = റ 2 + റ 2
റ ลพั ธ์ = 62 + 82 = 2
റ ลพั ธ์ = 36 + 64
റ ลพั ธ์ = 100 2 = 2 2 sin 45๐
റ ลพั ธ์ = 10
=2 2 2

2

= 2

แบบฝึ กหดั ทบทวน

1. ระบบในข้อใดต่อไปนีอ้ ย่ใู นภาวะสมดุล

ตอบ
2. จากข้อมูลในรูปด้านล่างนี้ ระบบอย่ใู นภาวะสมดุลหรือไม่

ตอบ

➢ สมดุลกล

แบบฝึ กหดั

1. จากรูป หากระบบอย่ใู นภาวะสมดุล จงหาขนาดของแรงดงึ เชือก และ ตามลาดบั
วธิ ีทา

ตอบ
2. ชายคนหน่ึงมมี วล 55 กโิ ลกรัม ห้อยอยู่ด้วยเชือกสองเส้น ดงั ในรูป จงหาความตงึ ในเส้นเชือกท้งั สอง
( sin15o = 0.25 , cos15o = 0.96 )
วธิ ีทา

ตอบ

➢ ศูนยก์ ลางมวลและศูนยถ์ ่วง

ศูนย์กลางมวล (center of mass, CM) คือ จุดท่ีเปรียบเสมือนเป็นจุดรวมมวลของวตั ถุท้งั กอ้ น
ซ่ึงอยปู่ ระจาที่แน่นอนและไม่ข้ึนกบั สถานท่ีและอาจไม่อยภู่ ายในเน้ือของวตั ถุ เช่น ศนู ยก์ ลางมวล
ของวงแหวน

ศูนย์ถ่วง (center of gravity, CG) คือ จุดที่แรงโนม้ ถ่วงของโลกกระทาต่อวตั ถุ

วตั ถุในรูป A วางอยใู่ นลกั ษณะสมดุลเพราะแนวของ CG ท่ีต้งั ด่ิงลงสู่พ้ืนโลก อยใู่ นกรอบฐาน
ถา้ โยกวตั ถุรูป A ใหอ้ ยใู่ นตาแหน่ง B มีแนวของจุดศนู ยถ์ ่วง CG ยงั อยใู่ นฐาน วตั ถุจะกลบั มา
ตาแหน่งเดิมตามรูป A ถา้ โยกวตั ถุรูป A ใหอ้ ยใู่ นตาแหน่ง C มีแนวจุดศนู ยถ์ ่วง CG เลยออกจาก
ฐานวตั ถุจะลม้

คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเข้าใจของนักเรียน
1. วตั ถุมวลสมา่ เสมอวางบนพืน้ โลก ศูนย์ถ่วงกบั ศูนย์กลางมวลจะเป็ นตาแหน่งเดียวกนั หรือไม่
ตอบ

2. แขวนวตั ถุทรงกระบอกทปี่ ลายเชือกด้านหนึ่ง ปลายเชือกอกี ปลายหนึ่งแขวนไว้กบั เพดานจะต้องแขวนวตั ถุ
ทรงกระบอกทปี่ ลายเชือกอย่างไร ให้วตั ถุน้ันวางตวั ในระดบั พอดี
ตอบ

3. ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วงของวตั ถุหนึ่งบนผวิ โลกอย่ทู ตี่ าแหน่งเดียวกนั ถ้าวตั ถุนีอ้ ยู่บนดวงจันทร์
ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วงของวตั ถุก้อนนีจ้ ะเปลย่ี นแปลงหรือไม่ อย่างไร
ตอบ

4. ยกตวั อย่างวตั ถุทศ่ี ูนย์ถ่วงอยู่ภายนอกเนื้อวตั ถุมา 2 ตวั อย่าง
ตอบ

➢ ศูนยก์ ลางมวลและศูนยถ์ ่วง

ศูนย์กลางมวล (center of mass, CM) สามารถหาไดจ้ าก CM = ( ҧ, ത )
เม่ือ ҧ = 1 1+ 2 2+ 3 3+ ……

1+ 2+ 3+ ….

และ ത = 1 1+ 2 2+ 3 3+ ……

1+ 2+ 3+ ….

ศูนย์ถ่วง (center of gravity, CG) สามารถหาไดจ้ าก CG = ( ҧ, ത )
เม่ือ ҧ = 1 1+ 2 2+ 3 3+ ……

1+ 2+ 3+ ….

และ ത = 1 1+ 2 2+ 3 3+ ……

1+ 2+ 3+ ….

แบบฝึ กหัด

แผ่นพลาสติกบางเบารูปสี่เหลย่ี มจัตุรัส มคี วามยาวด้านละ 20 เซนตเิ มตร มีมวล 1 , 2 , 3 และ 4 กโิ ลกรัม ตดิ
อย่ทู ม่ี ุมท้งั สี่ด้าน จงหาจุดศูนย์กลางมวลของระบบนี้
วธิ ีทา

ตอบ

➢ สมดุลตอ่ การเลื่อนที่

สมดุลต่อการเล่ือนท่ี เม่ือวตั ถุท่ีอยใู่ นสภาพสมดุลต่อการเล่ือนท่ี แรงลพั ธ์ท่ีกระทาตอ่ วตั ถุเป็นศูนย์ ดงั น้นั เม่ือ
พิจารณาแรงที่กระทาต่อวตั ถุ แลว้ ทาใหว้ ตั ถุสมดุลต่อการเล่ือนท่ี อาจพจิ ารณาไดด้ งั น้ี

- กรณีที่มีแรงสองแรงกระทา

- กรณีท่ีมีแรงสามแรงกระทา

1. กรณที ม่ี แี รงมากระทาต่อวตั ถุ 2 แรง 3. กรณที มี่ แี รงมากระทาต่อวตั ถุ มากกว่า 3 แรง
โดยแรงท้งั 2 มีความสมั พนั ธ์กนั ดงั น้ี
3.1 นาเวกเตอร์แทนแนวแรงเช่ือมต่อกนั หากมีแรง
σ = 0 4 แรง จะมีความสัมพนั ธ์ดงั น้ี

1 + 2 = 0 1 + 2 + 3 + 4 = 0
1 = − 2 σi4=1 F = 0 หรอื σni=1 F = 0

แสดงวา่ ขนาดของ 1 = 2 แต่มีทิศตรงขา้ ม

2. กรณที ม่ี ีแรงมากระทาต่อวตั ถุ 3 แรง 3.2 พจิ ารณาแรงลพั ธ์ในแนวแกน X และแกน Y

2.1 เม่ือแนวแรงท้งั 3 แรงขนานกนั σ റ = 0 ; റ 1 cos + റ 4 sin + റ 2 sin + റ 3 cos
1 + 2 + 3 = 0 σ റ = 0 ; റ 1 sin + റ 2 + റ 3 sin + റ 4

1 = −( 2 + 3) 3.3 การใช้ทฤษฎสี ามเหลย่ี มแทนแรง กรณีที่มีแรงสาม
แสดงวา่ ขนาด 1 = 2 + 3 แตม่ ีทิศตรงขา้ ม แรงอยใู่ นสภาพสมดุล และกระทาร่วมกนั ที่จุด ๆ หน่ึง
จะได้
2.2 เม่ือแนวแรงท้งั 3 ไม่ขนานกนั
เม่ือนาเวกเตอร์แทนแนวแรงมาเช่ือมต่อกนั
ใชห้ ลกั การหวั ต่อหาง จะได้ = =
1 + 2 + 3 = 0 หรือ σ = 0
4. การใช้ทฤษฎขี องลาร์มี กรณีที่มีแรงสามแรงอยใู่ น
สรุปได้ว่า สภาพสมดุล และกระทาร่วมกนั ท่ีจุด ๆ หน่ึง
- แรงท้งั สามตอ้ งพบกนั ท่ีจุด ๆ หน่ึง หรือ แรงท้งั สาม จะได้
ตอ้ งขนานกนั
- แรงท้งั สามตอ้ งอยใู่ นระนาบเดียวกนั
= =

➢ สมดุลตอ่ การเล่ือนที่

คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเข้าใจของนักเรียน
1. วตั ถุทอี่ ย่ใู นสมดุลต่อการเลื่อนทแี่ ละอยู่น่ิง มีเงื่อนไขอะไรบ้าง
ตอบ
2. ปล่อยให้วตั ถุตกอย่างอสิ ระ ถ้าไม่คดิ แรงต้านอากาศทก่ี ระทาต่อวตั ถุ วตั ถุนีส้ มดุลต่อการเลื่อนทหี่ รือไม่ อธิบาย
ตอบ
3. วางไม้คานสมา่ เสมอพงิ กาแพงล่ืน ปลายอกี ข้างหนึ่งวางบนพืน้ ลื่นเช่นกนั ในกรณนี ีค้ านจะสมดุลต่อการเล่ือนท่ี
หรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ
4. จงให้เหตุผลว่า เมื่อมีมวลแขวนทจี่ ุดกง่ึ กลางของเส้นเชือกทขี่ ึงไว้ในแนวระดับทาไมเราจึงไม่สามารถทาให้เชือก
เป็ นเส้นตรงโดยไม่หย่อนเลย
ตอบ

คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอย่างละเอยี ด
1. เด็กคนหนึ่งออกแรง 100 นิวตนั ลากกล่องให้เคล่ือนทอ่ี ย่างสม่าเสมอไปตามแนวระดบั โดยแนวของแรงดงึ
ทามุม 30 องศา กบั แนวระดับ จงหาแรงเสียดทานทพี่ ืน้ กระทาต่อกล่อง

วธิ ีทา

ตอบ

➢ สมดุลตอ่ การเลื่อนที่

2. วตั ถุหนัก 50 นิวตัน วางอย่นู ่ิงบนพืน้ เอยี งซึ่งเอยี งทามุม 30 องศา กบั แนวระดบั จงหาแรงทพ่ี ืน้ เอยี งดันวตั ถุ
ในแนวต้ังฉาก และแรงเสียดทานทเ่ี กดิ ขนึ้ ระหว่างพืน้ เอยี งกบั วตั ถุ

วธิ ีทา

ตอบ
3. แรงสองแรงมขี นาด 20 และ 30 นิวตัน กระทาต่อวตั ถุหนึ่ง ดังรูป จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงทสี่ ามทจ่ี ะทา
ให้วตั ถุอยู่ในสมดุล
วธิ ีทา

ตอบ

➢ สมดุลตอ่ การเล่ือนท่ี

4. วตั ถุหนัก W แขวนไว้ด้วยเชือกดงั รูป ถ้าแรงดึงในเส้นเชือกตามแนวระดับเป็ น 30 นิวตนั จงหานา้ หนัก W
วธิ ีทา

ตอบ
5. วตั ถุหนัก 40 นิวตนั ผกู ด้วยเชือกเบายาว 100 เซนตเิ มตร แล้วนาไปแขวนห้อยอย่ใู นแนวด่งิ ถ้าใช้แรงดงึ F ใน
แนวระดับดงึ ให้วตั ถุสูงจากตาแหน่งเดิมเป็ นระยะ 20 เซนตเิ มตร ดังรูป จงหาแรง F

วธิ ีทา

ตอบ

➢ สมดุลตอ่ การเล่ือนที่

6. กาหนดมวลแต่ละก้อนมีขนาด 5 กโิ ลกรัม แขวนด้วยเชือก ดงั รูป จงหาขนาดของแรงในเชือก BC ซ่ึงอยู่ใน
แนวนอน

วธิ ีทา

อ้างองิ จาก https://school.dek-d.com/blog/tcas/physics/lami-s-theorem

ตอบ เพมิ่ เตมิ ^^

เพมิ่ เตมิ ^^ การแปลงมุมองศากบั มุมเรเดียน

วงกลมหน่ึงหน่วย (UNIT CIRCLE)

แปลงมุมองศาเป็ นเรเดียน : องศา ×
180

แปลงมุมเรเดียนเป็ นองศา : เรเดียน× 180


➢ สมดุลต่อการหมุน

• โมเมนตข์ องแรง
• โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ

สมดุลต่อการหมุน คือ การที่วตั ถุเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วคงตวั หรือความเร็วเชิงมุมคงตวั โดยท่ีความเร็วเชิงมุมเป็น
การหมุนของวตั ถุรอบแกนที่คงท่ีไม่มีความเร่ง หรือ โมเมนตข์ องแรงท่ีกระทาตอ่ วตั ถุมีคา่ เป็นศูนย์

* โมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก ( റ ) เมื่อมีแรงกระทาต่อวตั ถุท่ีอยนู่ ิ่ง โดยไมผ่ า่ นศูนยก์ ลางมวล วตั ถุจะ

หมุนรอบศูนยก์ ลางของมวลแต่หากวตั ถุถูกยดึ ติดกบั แกนหมุน วตั ถุน้นั ๆ กจ็ ะหมุนรอบแกนหมุน
โดยการหมุนของวตั ถุจะข้ึนอยกู่ บั โมเมนตข์ องแรงหรือทอร์ก

โดยนิยามมีสมการเวกเตอร์ของทอร์ก คือ റ = റ × റ
จากการเคล่ือนที่แบบหมุนขนาดของทอร์กหรือขนาดของ
โมเมนต์ M ของแรง റ จะเทา่ กบั

= =
d เป็นระยะทางจากจุดหมุนไปต้งั ฉากกบั แนวของแรง റ
จากรูปดา้ นบน ทิศทางของทอร์กมีทิศทางพงุ่ ออกต้งั ฉากกบั ระนาบของการหมุนโดยวตั ถุจะหมุน
ในทิศทวนเขม็ นาฬิกา
ดงั น้นั ขนาดของทอร์ก มีคา่ เทา่ กบั ผลคูณระหว่างขนาดของแรงกบั ระยะทางจากจุดหมุนไปต้ังฉากกบั
แนวแรง มีหน่วย นิวตัน เมตร
ทอร์กเป็ นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อพจิ ารณาวตั ถุท่ีหมุนรอบแกนตรึง ทิศทางของทอร์กหาไดจ้ ากกฏมือขวา
ซ่ึงทิศทางของทอร์กหรือโมเมนตข์ องแรงจะพุง่ ออกต้งั ฉากกบั ระนาบของการหมุน เมื่อการหมุนอยใู่ นทิศทาง
ทวนเขม็ นาฬิกา และทิศทางของทอร์กหรือโมเมนตข์ องแรงจะพุง่ เขา้ ต้งั ฉากกบั ระนาบของการหมุน เมื่อการหมุน
อยใู่ นทิศทางตามเขม็ นาฬิกา แตเ่ พือ่ ใหส้ ะดวกและง่ายข้ึนจะคิดเฉพาะขนาดของโมเมนตข์ องแรงกบั ทิศทางการ
หมุนของวตั ถุซ่ึงอยใู่ นทิศทางท่ีมีเฉพาะหมุนทวนเขม็ นาฬิกาหรือตามเขม็ นาฬิกา
เมื่อวตั ถุอยใู่ นสภาพสมดุลสถิต คือไมห่ มุน ผลรวมโมเมนตข์ องแรงตอ้ งเป็ นศูนย์

σn =1 = 0

หรืออาจถือเป็นหลกั ไดว้ า่ ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
เช่น ในกรณีที่มีน้าหนกั 1, 2, 3 แขวนกบั ไมเ้ มตร
และไมเ้ มตรอยใู่ นสมดุลได้ คืออยนู่ ่ิงในแนวระดบั ได้
ดงั รูป (ไม่คิดน้าหนกั ของไมเ้ มตร) จะเกิดโมเมนตข์ องแรง
ท้งั สามกระทาตอ่ ไมเ้ มตร จากโมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา
เทา่ กบั โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกาจะได้

เมื่อไมเ้ มตรสมดุลต่อการหมุน ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา

➢ สมดุลต่อการหมุน

• โมเมนตข์ องแรง
• โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ีตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. วตั ถุจะอยู่ในสมดุลต่อการหมุน ต้องมเี ง่ือนไขอะไรบ้าง
ตอบ

2. “แรงสองแรงกระทาต่อวตั ถุก้อนหนึ่ง โดยแรงท้งั สองมขี นาดเท่ากนั อยู่ในแนวขนานกันและมที ศิ ทางตรงข้าม
วตั ถุจะอย่ใู นสมดุลไม่ไถลและไม่หมุน” คากล่าวนีถ้ ูกต้องหรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ

3. ก. นา้ หนัก W ทาให้คาน AB ในแต่ละรูปมีการหมุนรอบจุดตรึงอย่างไร เม่ือตัดเส้นเชือกให้ขาด
ข. ในรูปใด โมเมนต์ของแรงเนื่องจากนา้ หนัก W รอบจุดตรึงมคี ่ามากกว่า

ตอบ

➢ สมดุลต่อการหมุน

• โมเมนตข์ องแรง
• โมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. คานเบายาว 3L มเี ชือกผูกห่างจากปลายด้านซ้ายเป็ นระยะ L และมวี ตั ถุ 4 ก้อน ทมี่ ีนา้ หนักต่างกนั แขวนท่ี
ตาแหน่งต่าง ๆ ทาให้ไม้คานวางตวั ในแนวระดับ ดงั รูป วตั ถุ x มีนา้ หนักเท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ

2. แท่งไม้เบายาว 2.0 เมตร มเี ชือก 2 เส้นผูกไว้และมนี า้ หนักแขวนไว้ทตี่ าแหน่งต่าง ๆ ทาให้แท่งไม้
วางตัวในแนวระดับ ดังรูป แรงตงึ เชือก T1 เป็ นกเ่ี ท่าของ T2

วธิ ีทา

ตอบ

➢ สมดุลต่อการหมุน

• โมเมนตข์ องแรง
• โมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ

* โมเมนต์ของแรงคู่ควบ เมื่อมีแรงคูค่ วบกระทาต่อวตั ถุ วตั ถุจะเกิดการหมุนโดยแรงคู่ควบ คือ แรงท่ีมี
ขนาดเทา่ กนั 2 แรงที่กระทาต่อวตั ถุ โดยขนานกนั และมีทิศทางตรงกนั ขา้ ม

พิจารณาจากรูป จะไดว้ า่ โมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ 1 และ 2 รอบแกนหมุน O เป็นโมเมนตต์ ามเขม็
นาฬิกา และเน่ืองจากขนาดของแรงคู่ควบเทา่ กนั ดงั น้นั ถา้ ให้ F เป็นขนาดของแรงคูค่ วบแตล่ ะแรง จะหาผล
ของโมเมนตข์ องแรงคู่ควบ ไดเ้ ป็น

1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2
= ( 1 + 2)

ดงั น้นั 1 1 + 2 2 = F
ดงั น้นั =
เม่ือ Mc เป็นโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ
เป็นขนาดของแรงคูค่ วบ
เป็นระยะทางต้งั ฉากระหวา่ งแนวแรงท้งั สอง
ในการหาโมเมนตข์ องแรงรอบแกนหมุนอื่น เช่น A หรือ B ดงั แสดงในรูป ผลรวมของโมเมนตข์ องแรง
รอบแกนหมุนใด ๆ กต็ ามค่าท่ีไดจ้ ะคงเดิมและมีทิศหมุนตามเขม็ นาฬิกาเช่นเดิม
ดงั น้นั สรุปไดว้ า่ โมเมนตข์ องแรงคู่ควบใด ๆ มีขนาดเทา่ กบั ผลคูณของขนาดของแรงใดแรงหน่ึงกบั
ระยะทางต้งั ฉากระหวา่ งแนวแรงท้งั สอง ซ่ึงจะหมุนตามเขม็ นาฬิกาหรือจะหมุนทวนเขม็ นาฬิกา ข้ึนอยกู่ บั ทิศของ
แรงคู่ควบน้นั และแรงคูค่ วบเป็นแรงที่ทาใหว้ ตั ถุไมส่ มดุลตอ่ การหมุนแตส่ มดุลต่อการเลื่อนที่ เน่ืองจากแรงลพั ธ์
ของแรงคู่ควบจะเป็นศูนย์ เพราะแรงท้งั สองมีขนาดเทา่ กนั แรงคุค่ วบจึงจะไม่มีผลในการเล่ือนท่ีของวตั ถุแตจ่ ะ
มีผลเฉพาะทาใหเ้ กิดการหมุนอยา่ งเดียว

ทบทวนความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามต่อไปน้ีตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
โมเมนต์ของแรงและโมเมนต์ของแรงคู่ควบต่างกนั หรือไม่อย่างไร ?
ตอบ

➢ สมดุลต่อการหมุน

• โมเมนตข์ องแรง
• โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. กรอบไม้เบารูปสี่เหลยี่ มผืนผ้า ABCD ด้าน AB ยาว 40 เซนตเิ มตร ด้าน BC ยาว 30 เซนตเิ มตร มแี รงกระทา
4 แรงดังรูป โมเมนต์รวมทก่ี ระทาต่อกรอบไม้ มขี นาดเท่าใดและเป็ นชนิดใด

วธิ ีทา

ตอบ
2. ถังรูปทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เซนติเมตร สูง 40 เซนติเมตร หนัก 120 นิวตนั วางบนพืน้ ราบ
ใช้แรง 36 นิวตนั กระทาในแนวระดบั ทาให้ถังเคลื่อนทดี่ ้วยความเร็วคงตัว โดยไม่ล้ม แรงทใ่ี ช้ต้องอยู่สูงจากพืน้
ไม่เกนิ เท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ

➢ เสถียรภาพของวตั ถุ

เสถยี รภาพของสมดุล
- สมดุลเสถยี ร คือ สมดุลของวตั ถุท่ีเมื่อออกแรงกระทาใหว้ ตั ถุเอียงจากเดิมแลว้ ศูนยก์ ลางมวล

ของวตั ถุเปล่ียนตาแหน่งอยใู่ นระดบั ที่สูงข้ึน พลงั งานศกั ยข์ องวตั ถุมากข้ึน เม่ือหยดุ ออกแรงกระทา วตั ถุสามารถ
กลบั มาอยใู่ นลกั ษณะเดิม

- สมดุลสะเทนิ คือ สมดุลของวตั ถุท่ีเมื่ออกแรงกระทาตอ่ วตั ถุแลว้ วตั ถุจะกลิ้งไป โดยศูนยก์ ลาง
มวลอยใู่ นระดบั ความสูงเทา่ เดิม พลงั งานศกั ยข์ องวตั ถุคงเดิมวตั ถุจะเปลี่ยนตาแหน่งไปโดยวางตวั ในลกั ษณะเดิม

- สมดุลไม่เสถียร คือ สมดุลของวตั ถุที่เมื่อออกแรงกระทาใหว้ ตั ถุเอียงจากเดิม ศูนยก์ ลางมวล
ของวตั ถุเปล่ียนตาแหน่งอยใู่ นระดบั ที่ต่ากวา่ เดิม พลงั งานศกั ยข์ องวตั ถุจะลดลง วตั ถุจะลม้ และไม่สามารถ
กลบั มาวางตวั ในลกั ษณะเดิม

ทบทวนความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ีตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. เสถยี รภาพของวตั ถุขึน้ กบั อะไรบ้าง
ตอบ
2. เพราะเหตุใด ช่องเกบ็ สัมภาระของรถบสั จึงอย่ขู ้างล่างของตัวรถ
ตอบ
3. ขวดนา้ ดื่มแบบเดยี วกนั สามขวด ขวดทห่ี นึ่งไม่มนี า้ ขวดทสี่ องมีนา้ อย่คู ร่ึงขวด และขวดทสี่ ามมีนา้ อย่เู ตม็
ขวดใดมเี สถยี รภาพมากกว่ากนั อธิบาย
ตอบ

➢แบบฝึ กหัดทบทวนท้ายบท

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. เส้นลวดโตสม่าเสมอหนกั W ดดั ใหโ้ คง้ เป็นส่วนหน่ึงของวงกลมที่มีความยาว ¼ ของความยาวเส้นรอบวง
วางพิงผนงั ล่ืนที่จุด A และสัมผสั พ้นื ท่ีจุด B ดงั รูป แรงเสียดทานท่ีเกิดข้ึนท่ีพ้นื ตอ้ งมีขนาดอยา่ งนอ้ ยเทา่ ใดจึงทา
ใหล้ วดหยดุ (ตอบในรูปของ W)

วธิ ีทา

ตอบ
2. หอเอนเมืองปิ ซ่าในประเทศอิตาลี หากยงั ไมค่ ิดถึงการเอียงตวั ของหอคอยจะมีความสูงประมาณ 56 เมตร และมี
ความกวา้ งของฐานประมาณ 15 เมตร แต่ในความเป็นจริงเมื่อหอคอยเอียงตวั และพบวา่ ยอดหอคอยดา้ นหน่ึงมี
ระยะห่างจากแนวด่ิงเป็นระยะประมาณ 3.9 เมตร ดงั รูป หอคอยน้ีเอียงตวั เป็นมุมเทา่ ใด และจะเอียงเป็ นมุมมาก
ท่ีสุดเท่าใดโดยที่ไม่ลม้ ลงมา

วธิ ีทา

ตอบ

➢แบบฝึ กหัดทบทวนท้ายบท

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียง 1 ขอ้
1. มวล กโิ ลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน ออกแรงผลกั มวลไปในแนวระดบั จนเชือกทามุม 30๐ จงหาว่า
เชือกมคี วามตึงเท่าไร และต้องออกแรงผลกั เท่าไร ตามลาดบั

ก. 400 นิวตนั , 200 นิวตนั ข. 200 3 นิวตนั , 400 นิวตนั

ค. 200 นิวตนั , 400 นิวตนั ง. 400 3 นิวตนั , 400 นิวตนั

2. กรอบรูปส่ีเหลยี่ มหนัก 30 นิวตนั มเี ชือกเส้นหนึ่งผูกท่ี มุมบนท้งั สองของกรอบรูปแล้วคล้องกบั ตะปูล่ืนตัว
หน่ึง ปรากฏว่าเส้นเชือกทามุม 37o กบั แนวกรอบรูป จงหาแรงดงึ ในเส้นเชือก ( sin 37o = 3/5 )

ก. 25 นิวตนั ข. 30 นิวตนั

ค. 40 นิวตนั ง. 60 นิวตนั

3. วตั ถุก้อนหนึ่งแขวนไว้ด้วยเชือกเบา 3 เส้น ดงั รูป ถ้าเชือกแต่ละเส้นรับขนาดแรงดึงได้ไม่เกนิ 20 นิวตนั จงหา
ว่าจะแขวนนา้ หนักได้มากทส่ี ุดกน่ี ิวตนั

ก. 2 นิวตนั ข. 5 นิวตนั

ค. 7 นิวตนั ง. 10 นิวตนั

4. วตั ถุ M และ m สมดุลกนั ดังรูปอตั ราส่วน M/m คือข้อใดต่อไปนี้ ( sin 37o = 3/5 )
ก. 4/3 ข. 5/3

ค. 7/5 ง. 8/5

5. วตั ถุมวล 20 กโิ ลกรัม วางอย่บู นพืน้ เอยี งลื่น ซ่ึงทามุม 30o กบั แนวระดับ จงหาแรงน้อยทสี่ ุดทผี่ ลกั วตั ถุขึน้
ตามแนวพืน้ เอยี ง ทที่ าให้วตั ถุอย่ใู นสภาพสมดุลได้

ก. 100 นิวตนั ข. 200 นิวตนั ค. 300 นิวตนั ง. 400 นิวตนั

6. ตามรูปเป็ นคานเบาอนั หนึ่ง ถามว่า m ควรมีค่ากกี่ โิ ลกรัม จึงจะทาให้คานอยู่ ในภาวะสมดุล
ก. 0.5 ข. 1.0

ค. 1.5 ง. 2.0

➢แบบฝึ กหัดทบทวนท้ายบท

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงเลือกคาตอบท่ีถูกที่สุดเพียง 1 ขอ้
7. คานสม่าเสมอยาว 50 เซนตเิ มตร มีไม้หมอนหนุนไว้ทจี่ ุดกง่ึ กลางคาน P และมีนา้ หนักแขวนไว้ทต่ี ่าง ๆ
ดังรูป ถ้าต้องการให้คานวางตัวตามแนวระดับ จะต้อง แขวนมวล 5 กโิ ลกรัม เพม่ิ ทางขวามือของจุด P ห่าง
ออกไปกเ่ี ซนตเิ มตร

ก. 2 ข. 4

ค. 6 ง. 8

8. แผ่นไม้สมา่ เสมอแผ่นหน่ึงยาว 4.0 เมตร มีมวล 60 กโิ ลกรัม วางพาดอย่บู นหมอนหนุนทจ่ี ุด C และปลาย A
ต้ังอย่บู นคมมีด ชายคนหนึ่งหนัก 600 นิวตนั เดนิ บนแผ่นไม้ จาก A ไป B ดังรูป จงหาว่าเขาจะเดินไปได้
ไกลจาก A เป็ นระยะทางมากทส่ี ุดกเี่ มตร แผ่นไม้จึงจะยงั คงสภาพสมดุล

ก. 2.0 ข. 2.5
ค. 3.0 ง. 3.5

9. แรง 2 แรง ขนานกนั แต่มีทศิ ตรงกนั ข้ามขนาด 100 นิวตนั เท่ากนั แนวแรงท้งั สองห่างกนั 5 เซนติเมตร
โมเมนต์ของแรงคู่นีร้ อบจุดใด ๆ ทอ่ี ยู่ระหว่างแนวแรงท้งั คู่จะเป็ นกน่ี ิวตัน.เมตร

ก. 5 ข. 10 ค. 15 ง. 20

10. ชายคนหนึ่งขับรถเลยี้ วซ้าย เกดิ โมเมนต์ของแรงคู่ควบทพี่ วงมาลยั 100 นิวตัน-เมตร ถ้าพวงมาลยั มเี ส้น
ผ่านศูนย์กลาง 0.5 เมตร จงหาแรงทมี่ ือแต่ละข้างดงึ พวงมาลยั

ก. 50 นิวตนั ข. 100 นิวตนั ค. 150 นิวตนั ง. 200 นิวตนั

11. กล่องส่ีเหลยี่ มกว้าง 20 ซม. สูง 50 ซม. หนัก 100 นิวตัน วางอยู่บนพืน้ ราบซึ่งมีสัมประสิทธ์ิความเสียดทาน
สถติ ระหว่างผวิ สัมผสั 0.4 จงหาแรงผลกั ในแนวระดับท่ีทาให้กล่องเริ่มจะเคล่ือนที่

ก. 20 นิวตนั ข. 40 นิวตนั ค. 60 นิวตนั ง. 80 นิวตนั

12. จากข้อ 11 ทผี่ ่านมา แรงผลกั จะอย่สู ูงจากพืน้ มากทสี่ ุดกเี่ ซนติเมตร กล่องจึงยงั ไม่ล้ม
ก. 15 ข. 20 ค. 25 ง. 30

13. เส้นลวดดึงคาน AB ซ่ึงมีนา้ หนัก 50 นิวตนั แขวนไว้ถ้าคานสม่าเสมอมีนา้ หนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มี

ปลาย A ตรึงตดิ กบั กาแพง คานสมดุลอยู่ได้ดังรูป จงหาแรงดงึ ในเส้นลวด

ก. 100 นิวตนั ข. 125 นิวตนั

ค. 150 นิวตนั ง. 175 นิวตนั

งานและพลงั งาน

➢ งานเนื่องจากแรงคงตวั
➢ งานเน่ืองจากแรงไม่คงตวั
➢ กาลงั
➢ พลงั งานกล

• พลงั งานจลน์
• พลงั งานศกั ย์

➢ การอนุรักษพ์ ลงั งานกล

• งานเนื่องจากแรงอนุรักษ์
• กฎการอนุรักษพ์ ลงั งานกล

➢ เคร่ืองกล

• ประสิทธิภาพของเคร่ืองกล
• หลกั การของงานกบั เคร่ืองกลอยา่ งง่าย
• หลกั การของสมดุลกลกบั เครื่องกลอยา่ งง่าย

➢ งานเนื่องจากแรงคงตวั

* เมื่อมีแรงคงตวั റ กระทาตอ่ วตั ถุใหเ้ คล่ือนที่ในแนวตรงไดก้ ารกระจดั ∆ റ ถา้ แรงและการกระจดั มี
ทิศทางเดียวกนั จะทาใหเ้ กิดงาน (work) ของแรง റ มีค่า = ∆xcosθ

* หรือกล่าวไดว้ า่ งานเกิดจากการออกแรงที่ทาใหว้ ตั ถุเคลื่อนท่ีไปตามแนวแรง นน่ั คืองานมีค่าเท่ากบั
แรงคูณกบั ระยะทางท่ีวตั ถุเคล่ือนท่ี หรือ W = Fs ซ่ึงถา้ ทิศของแรงกระทาและทิศการเคล่ือนท่ีของวตั ถุไมไ่ ด้
อยใู่ นแนวเดียวกนั ตอ้ งแตกแรงใหม้ าอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคล่ือนที่โดยใชต้ รีโกณมิติ

* ซ่ึงอาจมีค่าของงานเป็นบวก ศูนย์ หรือ ลบ ข้ึนอยกู่ บั มุม θ
* งานเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นนิวตนั .เมตร (N.m) หรือ จูล (J) อาจหาค่าของงานไดจ้ ากพ้นื ที่
ใตก้ ราฟระหวา่ งแรงกบั ตาแหน่ง ท้งั ในกรณีแรงคงตวั และแรงไม่คงตวั

แบบทบทวนความความเข้าใจ
คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. งาน W ของแรงคงตัว F ทกี่ ระทาต่อวตั ถุให้เคล่ือนทด่ี ้วยการกระจัด S หาได้อย่างไร
ตอบ

2. ออกแรงยกถุงให้เคล่ือนทข่ี นึ้ เป็ นระยะทางต่างกนั งานทที่ าในแต่ละกรณเี ท่ากนั หรือไม่
ตอบ

3. เด็กคนหนึ่งปี นต้นมะพร้าวทล่ี าต้นตรงในแนวดิง่ การปี นขนึ้ ในแนวดิง่ กบั การใช้บันไดพาดทเี่ อยี งทามุมกบั
พืน้ ดิน งานทท่ี าแต่ละคร้ังเท่ากนั หรือไม่ให้เหตุผล
ตอบ

4. นักท่องเทยี่ วแบกเป้ไว้บนหลงั เดินในแนวระดับได้ไกล 100 เมตร งานทที่ าในการแบกเป้เป็ นเท่าใด
ตอบ

➢ งานเนื่องจากแรงคงตวั

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. ชาวบ้านคนหนึ่งหวิ้ ถังนา้ หนัก 200 นิวตัน เคลื่อนทไ่ี ปบนพืน้ ราบได้ระยะทาง 10 เมตร ดังรูป จงหางานใน
การหวิ้ ถงั นา้

วธิ ีทา

ตอบ
2. นักเรียนคนหนึ่งถือของมวล 10 กโิ ลกรัม น่ังอยู่บนรถตู้ซึ่งแล่นไปบนถนนระดับได้ระยะทาง 50 เมตร
นักเรียนคนนีจ้ ะทางานเท่าใด
วธิ ีทา

ตอบ
3. นักเรียนคนหน่ึงดึงก้อนวตั ถุนา้ หนัก 5 นิวตัน เคลื่อนทบ่ี นพืน้ เอยี งทม่ี แี รงเสียดทานน้อยมากจาก R ถึง Q
ดงั รูป จงหางานทใี่ ช้ในการเคล่ือนวตั ถุ จาก R ถงึ Q

วธิ ีทา

ตอบ

➢ งานเนื่องจากแรงคงตวั

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
4. ววั ตัวหนึ่งออกแรง 124 นิวตัน ลากเลื่อนไปบนพืน้ ระดับ โดยแนวแรงทามุม 30 องศากบั พืน้ จงหางาน
เน่ืองจากแรงนี้ เมื่อเล่ือนเคล่ือนทไี่ ปตามพืน้ ระดับเป็ นระยะทาง 0.50 กโิ ลเมตร
วธิ ีทา

ตอบ
5. ชายคนหน่ึงใช้เชือกลากกล่องไม้มวล 60.0 กโิ ลกรัม ไปบนพืน้ ระดบั ฝื ดด้วยอตั ราเร็วคงตวั เป็ นระยะทาง 1.0
กโิ ลเมตร ถ้าสัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ระหว่างพืน้ กบั กล่องไม้เท่ากบั 0.02 จงหา

ก. งานทชี่ ายคนนีท้ า
ข. งานเนื่องจากแรงเสียดทานระหว่างพืน้ กบั กล่องไม้
วธิ ีทา

ตอบ

➢ งานเนื่องจากแรงไม่คงตวั

* เมื่อมีแรงคงตวั റ กระทาตอ่ วตั ถุใหเ้ คลื่อนท่ีในแนวตรงไดก้ ารกระจดั ∆ റ ถา้ แรงและการกระจดั มี
ทิศทางเดียวกนั จะทาใหเ้ กิดงาน (work) ของแรง റ มีคา่ = ∆xcosθ

* หรือกล่าวไดว้ า่ งานเกิดจากการออกแรงที่ทาใหว้ ตั ถุเคลื่อนท่ีไปตามแนวแรง นน่ั คืองานมีค่าเทา่ กบั
แรงคูณกบั ระยะทางท่ีวตั ถุเคล่ือนที่ หรือ W = Fs ซ่ึงถา้ ทิศของแรงกระทาและทิศการเคล่ือนที่ของวตั ถุไมไ่ ด้
อยใู่ นแนวเดียวกนั ตอ้ งแตกแรงใหม้ าอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคลื่อนที่โดยใชต้ รีโกณมิติ

* ซ่ึงอาจมีคา่ ของงานเป็นบวก ศูนย์ หรือ ลบ ข้ึนอยกู่ บั มุม θ
* งานเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นนิวตนั .เมตร (N.m) หรือ จูล (J) อาจหาค่าของงานไดจ้ ากพ้นื ท่ี
ใตก้ ราฟระหวา่ งแรงกบั ตาแหน่ง ท้งั ในกรณีแรงคงตวั และแรงไม่คงตวั

แบบทบทวนความความเข้าใจ
คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. การหางานของแรงคงตวั และแรงไม่คงตัวทก่ี ระทาต่อวตั ถุ มีวธิ ีการหาเหมือนหรือต่างกนั อย่างไร
ตอบ

2. ในการหางานจากกราฟระหว่างขนาดของแรงกบั ขนาดของการกระจัด ถ้าแรงทก่ี ระทาต่อวตั ถุมีค่าเพม่ิ ขนึ้
หรือลดลงอย่างสม่าเสมอ จะหาพืน้ ทไี่ ด้อย่างไร
ตอบ

3. ในการหางานจากกราฟระหว่างขนาดของแรงกบั ขนาดของการกระจัด ถ้าแรงทก่ี ระทาต่อวตั ถุมคี ่าเพม่ิ ขนึ้
หรือลดลงอย่างไม่สม่าเสมอ จะหาพืน้ ทไ่ี ด้อย่างไร
ตอบ

4. สาหรับเส้นกราฟระหว่างขนาดของแรงไม่คงตัว F กบั ขนาดของการกระจัด F ทม่ี ีค่าลบ มีความหมาย
อย่างไร
ตอบ

➢ งานเนื่องจากแรงไม่คงตวั

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. กราฟระหว่างแรงกบั การเคล่ือนทไี่ ปตามพืน้ ราบล่ืนของวตั ถุเป็ นดังรูป จงหางานทกี่ ระทาโดยแรงที่
เคล่ือนทม่ี วลไปตามทางเป็ นระยะเท่ากบั 4.0 เมตร

วธิ ีทา

ตอบ
2. แรงทส่ี ปริงกระทาต่อมวลก้อนหน่ึงแสดงดงั กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างแรงสปริงกบั ตาแหน่งของมวลจาก
ตาแหน่งสมดุล ดังรูป
จงหา ก.งานของแรงสปริงจากตาแหน่ง 0 ถงึ 0.3 เมตร

ข.งานของแรงสปริงจากตาแหน่ง -0.3 ถงึ 0.3 เมตร
วธิ ีทา

ตอบ

➢ งานเนื่องจากแรงไม่คงตวั

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
3. กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างขนาดของแรงทกี่ ระทาต่อมวลก้อนหน่ึงกบั การกระจัด แสดงดงั รูป โดยแรงและการ
กระจัดมีทศิ ทางเดียวกนั งานท้งั หมดของแรงนีเ้ ป็ นเท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ
4. แรงไม่คงตัวกระทาต่อมวลก้อนหน่ึง ถ้ากราฟระหว่างแรงกบั ขนาดการกระจัดในแนวการเคลื่อนท่ีเป็ น
ดังรูป งานของแรงนีม้ คี ่าประมาณเท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ

➢ กาลงั

* กาลงั หมายถึง อตั ราการทางานหรืองานที่ทาไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา


* ค่ากาลงั ในช่วงเวลาส้นั ๆ เป็นกาลงั ณ ขณ ะ น=้นั แต ่การทางานมกั ไม่สม่าเสมอ ดงั น้นั กาลงั จึงไม่
สม่าเสมอดว้ ย จึงหากาลงั ไดใ้ นรูปของกาลงั เฉลี่ย และคา่ 1 กาลงั ม้าเท่ากบั 745.6 วตั ต์
แบบทบทวนความความเข้าใจ
คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. กาลงั เฉลยี่ เกยี่ วข้องกบั ปริมาณใดบ้าง
ตอบ

2. กาลงั เฉลยี่ ของเคร่ืองกลชนิดเดียวกนั สองเคร่ืองทมี่ กี าลงั ไม่เท่ากนั บ่งบอกอะไรแก่เรา
ตอบ
3. สมมตเิ ส้นทางขนึ้ ไปยงั นา้ ตกในอุทยานแห่งหน่ึงมีสองเส้นทาง เส้นทางแรก คดเคีย้ วแต่ลาดชันน้อย เส้นทางท่ี
สองลาดชันมาก เส้นทางใดขนึ้ ได้ง่ายกว่า เพราะเหตุใด
ตอบ

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด

1. นักวง่ิ คนหน่ึงมมี วล 600 กโิ ลกรัม วงิ่ แข่งขนั ขนึ้ อาคาร 25 ช้ัน ด้วยอตั ราคงตัวโดยใช้เวลา 10 นาที
แต่ละช้ันสูง 3.2 เมตร จงหากาลงั เฉลย่ี ของนักวง่ิ
วธิ ีทา

ตอบ

➢ กาลงั

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
2. เคร่ืองยนต์ของเรือลาหน่ึงมีกาลงั 3 กโิ ลวตั ต์ สามารถทาให้เรือแล่นได้ด้วยอตั ราเร็วคงตัว 9.0 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง
จงหาแรงจากเคร่ืองยนต์ทท่ี าให้เรือลานีแ้ ล่น
วธิ ีทา

ตอบ
3. เคร่ืองยนต์ของรถยนต์คนั หน่ึงมีกาลงั 60 กโิ ลวตั ต์ ถ้าแรงจากเคร่ืองยนต์ทท่ี าให้รถเคล่ือนทม่ี คี ่า 4000 นิวตนั
รถยนต์สามารถเคล่ือนทดี่ ้วยอตั ราเร็วกก่ี โิ ลเมตรต่อช่ัวโมง
วธิ ีทา

ตอบ

➢ พลงั งานกล

• พลงั งานจลน์
• พลงั งานศกั ย์

พลงั งาน หมายถึง ความสามารถในการทางานได้ เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหลายรูปแบบ เช่น พลงั งานความร้อน
พลงั งานไฟฟ้า พลงั งานแสง พลงั งานเคมี พลงั งานกล เป็นตน้
พลงั งานกลหรือพลงั งานทางกลศาสตร์ คือ พลงั งานที่เกิดจากการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ และพลงั งานสะสมในตวั วตั ถุ
ซ่ึงอาจถูกปลดปล่อยออกเป็นพลงั งานรูปแบบอ่ืน ๆ ได้ มี 2 รูปแบบคือ

1. พลงั งานจลน์ Ek หมายถึงพลงั งานในวตั ถุที่กาลงั เคลื่อนที่
2. พลงั งานศกั ย์ Ep หมายถึงพลงั งานที่สะสมอยใู่ นวตั ถุ
พลงั งานกลเป็นผลรวมของพลงั งานจลนแ์ ละพลงั งานศกั ยต์ ามสมการ = +

พลงั งานจลน์ คือ พลงั งานที่ข้ึนอยกู่ บั ความเร็วของวตั ถุ วตั ถุที่กาลงั เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วจะมีพลงั งานจลน์

วตั ถุที่อยนู่ ิ่งจะไมม่ ีพลงั งานจลน์ หาไดจ้ าก = 1 2
เม่ือ คือ พลงั งานจลน์ (J) 2

m คือ มวล (kg)

v คือ ความเร็วของวตั ถุ (m/s)

พลงั งานศักย์ คือ พลงั งานที่สะสมอยใู่ นตวั วตั ถุซ่ึงอาจถูกปลดปล่อยออกมาเป็นพลงั งานรูปแบบอื่น ๆ ได้
มี 2 ประเภทคือ

1. พลงั งานศักย์โน้มถ่วง หาไดจ้ าก = ℎ
เม่ือ คือ พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วง (J)
m คือ มวล (kg)

g คือ ความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วง (m/s2)

h คือ ความสูงจากจุดเปรียบเทียบถึงวตั ถุ (m)

2. พลงั งานศักย์ยืดหยุ่น หาไดจ้ าก = 1 2
2
เม่ือ คือ พลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ (J)
s คือ ระยะห่างจากจุดสมดุล (m)

k คือ คา่ นิจสปริง (N/m)

โดย F ค ือ=แร ง กระทา (N)
เมื่อ

s คือ ระยะห่างจากสมดุล ซ่ึงเกิดจากแรง F (m)

➢ พลงั งานกล

• พลงั งานจลน์
• พลงั งานศกั ย์

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. รถยนต์คันหน่ึงมวล 1,500 กโิ ลกรัม เคลื่อนทดี่ ้วยความเร็ว 72 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง จงหาพลงั งานจลน์
ของรถยนต์
วธิ ีทา

ตอบ

2. รถบรรทุกหกล้อบรรทุกสินค้าเตม็ พกิ ดั มีมวลรวมท้งั สิ้น 15 ตนั เคล่ือนทดี่ ้วยความเร็ว 108 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง
รถบรรทกุ หกล้อคันนีม้ ีพลงั งานจลน์ เท่าใด
วธิ ีทา

ตอบ

คาชี้แจง : จงเลือกคาตอบท่ีถูกท่ีสุด 1 ขอ้

1. พลงั งานทมี่ ีอยู่ในวตั ถุทก่ี าลงั เคลื่อนท่ี เรียกว่า พลงั งานอะไร

ก. พลงั งานกล ข. พลงั งานจลน์ ค. พลงั งานศกั ย์ ง. พลงั งานไฟฟ้า

2. ขณะทล่ี ูกมะพร้าวกาลงั หล่นจากต้น ณ ตาแหน่งใดทพี่ ลงั งานจลน์ มีค่าสูงสุด

ก. ตาแหน่งท่ี 1

ข. ตาแหน่งท่ี 2

ค. ตาแหน่งท่ี 3

ง. ตาแหน่งท่ี 4

➢ พลงั งานกล

• พลงั งานจลน์
• พลงั งานศกั ย์

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. จงหาพลงั งานศักย์โน้มถ่วงของ มวล 100 กโิ ลกรัม ทวี่ างบนพืน้ ดิน
วธิ ีทา

ตอบ
2. วตั ถุมวล 5 กโิ ลกรัม อย่บู นอาคารสูงจากพืน้ ดนิ 10 เมตร จงหาพลงั งานศักย์โน้มถ่วง
วธิ ีทา

ตอบ
3. เมื่อออกแรงดึงสปริงตวั หนึ่งขนาด 4 นิวตนั พบว่าสปริงสามารถยืดได้ 20 เซนติเมตร จงหาค่านิจของสปริง
วธิ ีทา

ตอบ
4. ออกแรงดึงสปริงอนั หนึ่ง ขณะทสี่ ปริงยืดออกจากตาแหน่งสมดุล 0.1 เมตร ใช้แรงดงึ 10 นิวตัน ถ้าเพม่ิ แรงดงึ
เป็ น 40 นิวตัน ขณะน้ันสปริงมีพลงั งานศักย์ยืดหยุ่นเท่าไร
วธิ ีทา

ตอบ

➢ การอนุรักษพ์ ลงั งานกล

• งานเนื่องจากแรงอนุรักษ์
• กฎการอนุรักษพ์ ลงั งานกล

* งานทเี่ กดิ ขึน้ กบั วตั ถุมเี ฉพาะงานเนื่องจากแรงอนุรักษ์เท่าน้ัน พลงั งานกลของวตั ถุจะคงตวั ซ่ึงเป็นไป
ตามกฎการอนุรักษ์พลงั งานกล (law of conservation of mechanical energy) ท้งั น้ีพลงั งานศกั ยอ์ าจเปล่ียนเป็น
พลงั งานจลน์ หรือ พลงั งานจลนอ์ าจเปล่ียนเป็นพลงั งานศกั ยไ์ ด้

* กฎการอนุรักษ์พลงั งานกลสามารถนามาใชใ้ นการอธิบาย พยากรณ์ และคานวณปริมาณต่าง ๆ ท่ี
เกี่ยวขอ้ งกบั การเคลื่อนท่ีของวตั ถุ เช่น การเคลื่อนที่ของวตั ถุติดสปริง การเคลื่อนที่ภายใตส้ นามโนม้ ถ่วงเป็นตน้

* การประยกุ ต์กฎการอนุรักษ์พลงั งาน การคานวณโจทยเ์ ก่ียวกบั กฎการอนุรักษพ์ ลงั งาน สามารถทาได้
โดยการใชส้ มการ

+ =
เม่ือ 1และ 2 คือ พลงั งานท่ีมีตอนแรกและตอนหลงั ตามลาดบั

W คือ งานในระบบ

แบบทดสอบความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. จงอธิบายความหมายของแรงอนุรักษ์
ตอบ

2. ใบไม้ทหี่ ลุดจากต้นหล่นสู่พืน้ แรงทก่ี ระทาต่อใบไม้เป็ นแรงอนุรักษ์หรือไม่
ตอบ

3. การตกแบบเสรีของวตั ถุ พลงั งานกลของวตั ถุจะคงตวั ตลอดการเคล่ือนที่ เกย่ี วข้องกบั แรงอนุรักษ์หรือไม่
อย่างไร
ตอบ

4. กฎการอนุรักษ์พลงั งานกลและกฎการอนุรักษ์พลงั งาน เป็ นกฎเดียวกนั หรือไม่ จงอธิบาย
ตอบ

➢ การอนุรักษพ์ ลงั งานกล

• งานเนื่องจากแรงอนุรักษ์
• กฎการอนุรักษพ์ ลงั งานกล

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. ถ้าความเร็วต้นของนา้ ทฉี่ ีดขนึ้ ในแนวดง่ิ มคี ่าเท่ากบั 8 เมตร/วนิ าที จงหาความสูงของนา้ ทพี่ ุ่งขนึ้ ไปในอากาศ
วธิ ีทา

ตอบ
2. ขว้างก้อนหินหนัก 0.5 กโิ ลกรัม ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที จากหน้าผาสูงจากระดบั นา้ ทะเล 75 เมตร
ความเร็วของก้อนหินกระทบนา้ มีค่าเท่ากบั เท่าไร

วธิ ที า

ตอบ

➢ การอนุรักษพ์ ลงั งานกล

• งานเนื่องจากแรงอนุรักษ์
• กฎการอนุรักษพ์ ลงั งานกล

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
3. จงแสดงว่าขณะใช้แปรงลบกระดานไปทางขวาแล้วกลบั มาทต่ี าแหน่งเดิม แรงเสียดทานทเ่ี กดิ ขึน้ เป็ นแรงไม่
อนุรักษ์

วธิ ที า

ตอบ
4. ผลไม้มวล 0.1 กโิ ลกรัมตกจากทสี่ ูง 5 เมตร เมื่อตกได้คร่ึงทาง ผลไม้มีพลงั งานจลน์เท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ

➢ การอนุรักษพ์ ลงั งานกล

• งานเนื่องจากแรงอนุรักษ์
• กฎการอนุรักษพ์ ลงั งานกล

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
5. ลกู ตุ้มมวล 0.2 กโิ ลกรัม ผูกกบั เส้นเชือกยาว 2.0 เมตร ปลายอกี ข้างแขวนไว้กบั เพดาน
ถ้าออกแรงดึงลูกตุ้มให้สูงขนึ้ 0.6 เมตร แล้วปล่อยให้ลกู ตุ้มแกว่ง จงหา

ก. พลงั งานศักย์โน้มถ่วงของลกู ตุ้มทสี่ ูงขนึ้ จากจุดตา่ สุด
ข. พลงั งานจลน์ของลูกตุ้มเม่ือผ่านจุดตา่ สุด

วธิ ที า

ตอบ

6. นาเส้นเชือกยาว 2 เมตรผูกลูกตุ้มมวล 4.0 กโิ ลกรัมทป่ี ลายข้างหน่ึง ถ้าจับปลายเชือกอกี ข้างหนึ่ง
แกว่งให้วตั ถุเคลื่อนทเี่ ป็ นวงกลมในระนาบดง่ิ ถ้าทจี่ ุดสูงสุด ลูกตุ้มมอี ตั ราเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที
จงหาอตั ราเร็วของลกู ตุ้มทจี่ ุดตา่ สุด
วธิ ที า

ตอบ

➢ เครื่องกล

• ประสิทธิภาพของเคร่ืองกล
• หลกั การของงานกบั เคร่ืองกลอยา่ งง่าย
• หลกั การของสมดุลกลกบั เครื่องกลอยา่ งง่าย

* การทางานของเครื่องกลอยา่ งง่าย ไดแ้ ก่ คาน รอก พ้นื เอียง ลิ่ม สกรู และลอ้ กบั เพลา ใชห้ ลกั ของ
งานและสมดุลกลประกอบการพจิ ารณาประสิทธิภาพและการไดเ้ ปรียบเชิงกลของเคร่ืองกลอยา่ งง่าย

*ประสิทธิภาพคานวณได้จากสมการ

Efficiency = Wout × 100%
* การได้เปรียบเชิงกลคานวณได้จากสมการ Win

M. A. = Fout = sin
Fin sout

แบบทดสอบความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน

1. ประสิทธิภาพของเครื่องกลและการได้เปรียบเชิงกลของเครื่องกลแตกต่างกนั อย่างไร

ตอบ

2. เพราะเหตุใด เคร่ืองกลมักมปี ระสิทธิภาพน้อยกว่าร้อยละ 100
ตอบ

3. การได้เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอย่างง่ายชนิดหนึ่งมีค่ามากกว่า 1 แสดงว่าเครื่องกลน้ัน
ก. ช่วยผ่อนแรง ข. ไม่ช่วยผ่อนแรง ค. ช่วยให้ทางานสะดวกขนึ้ แต่ไม่ผ่อนแรง
ตอบ

4. อุปกรณ์ใดในบ้านทจี่ ะต้องอาศัยหลกั การทางานของคาน
ตอบ

5. อุปกรณ์หรือเคร่ืองมือต่อไปนี้ เป็ นเครื่องกลอย่างง่ายหรือไม่ ถ้าเป็ นจัดอยู่ในประเภทใด
ก. ทตี่ ัดเลบ็ ข. มีด ค. ไม้กวาดพืน้ ง. กรรไกรตดั หญ้า

ตอบ

➢ เครื่องกล

• ประสิทธิภาพของเคร่ืองกล
• หลกั การของงานกบั เคร่ืองกลอยา่ งง่าย
• หลกั การของสมดุลกลกบั เครื่องกลอยา่ งง่าย

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. กรรไกรตัดลวดมรี ะยะระหว่างลวดและจุดหมุน 5 ซม. และระยะระหว่างมือทก่ี ดกบั จุดหมุน 15 ซม. ดงั รูป
ถ้าต้องการตัดลวดทที่ นแรงกระทาได้ 300 นิวตนั จะต้องออกแรงกด F อย่างน้อยเท่าใด ลวดจึงจะขาด

วธิ ที า

ตอบ
2. จากรูป จงหาการได้เปรียบเชิงกลของคานเบา

วธิ ีทา

ตอบ

➢ เครื่องกล

• ประสิทธิภาพของเครื่องกล
• หลกั การของงานกบั เคร่ืองกลอยา่ งง่าย
• หลกั การของสมดุลกลกบั เคร่ืองกลอยา่ งง่าย

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
3. จากรูป จงหาการไดเ้ ปรียบเชิงกลของพ้ืนเอียงที่ยาว 5 เมตร สูง 1 เมตร

วธิ ีทา

ตอบ
4. จากรูป จงหาการไดเ้ ปรียบเชิงกลของลอ้ กบั เพลา

วธิ ีทา

ตอบ
5. จากรูปคานมปี ระสิทธิภาพเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ

➢ แบบฝึ กหัดทบทวนท้ายบท

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. กรณตี ่อไปนี้ มีการเปลย่ี นพลงั งานอย่างไร

ก. เสียงจากโทรศพั ทเ์ คล่ือนที่ ข. แกว้ หล่นจากโตะ๊ กระทบพ้นื
ค. ไมโครเวฟทาใหน้ ้าเดือด ง. เม่ือเหยยี บเบรกรถท่ีกาลงั แล่น จนรถหยดุ นิ่ง
ตอบ

2. ยกตวั อย่างเคร่ืองกลอย่างง่ายทเ่ี คยใช้ในชีวติ ประจาวนั มา 3 อย่าง พร้อมอธิบายหลกั การทางาน
ตอบ

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงเลือกคาตอบท่ีถูกท่ีสุดเพียง 1 ขอ้
1. จงหางานทใี่ ช้ในการลากกระสอบข้าวสารมวล 100 กโิ ลกรัม ไปบนพืน้ ราบเป็ นระยะทาง 15.0 เมตร ด้วย
อตั ราเร็วสมา่ เสมอ ถ้าสัมประสิทธ์ิความเสียดทานระหว่างพืน้ กบั กระสอบข้าวสารเท่ากบั 0.05

ก. 357 จูล ข. 537 จูล ค. 735 จูล ง. 535 จูล

2. A, B และ C เป็ นตาแหน่งใด ๆ บนพืน้ ระดบั โดยทร่ี ะยะ AB ยาว 12 เมตร ระยะ BC ยาว 9 เมตร โดยมุม
ABC เท่ากบั 90 องศา ดังรูป ในการลากวตั ถุก้อนหนึ่งเป็ นแนวตรงจาก A ถึง C ต้องใช้แรงเท่าใด งานของแรง
น้ันจึงจะเท่ากบั งานของแรงขนาด 20 นิวตนั ซ่ึงลากวตั ถุจาก A ไป B และจาก B ไป C โดยแรงมที ศิ ทาง
เดยี วกบั การเคล่ือนท่ี

ก. 28 นิวตนั ข. 15 นิวตนั
ค. 82 นิวตนั ง. 51 นิวตนั

3. ออกแรงF ในแนวทามุม 45 องศากบั แนวระดบั ลากวตั ถุมวล 3 กโิ ลกรัม จากหยดุ นิ่งให้เคลื่อนทบ่ี นพืน้
ระดับด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อวนิ าท2ี ดงั รูป งานของแรงลพั ธ์ทก่ี ระทาต่อวตั ถุในช่วง 10 วนิ าทแี รก มีค่าเท่าใด

ก. 300 จูล ข. 400 จูล
ค. 500 จูล ง. 600 จูล

➢ แบบฝึ กหัดทบทวนท้ายบท

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพยี ง 1 ขอ้
4. กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างขนาดของแรงทใ่ี ช้ดงึ ปลายสปริงกบั ระยะ
ทสี่ ปริงยืดออกเป็ นดงั รูปค่าคงตัวสปริงมคี ่าเท่าใด ถ้างานของแรงดงึ ท่ี
ทาให้สปริงมกี ารกระจัด 4 เซนติเมตร จากตาแหน่งสมดุลมคี ่าเป็ น 24 มลิ ลจิ ูล

ก. 20 N/m ข. 30 N/m

ค. 40 N/m ง. 50 N/m

5. เครื่องสูบนา้ สูบนา้ มวล 3600 กโิ ลกรัม ขนึ้ จากบ่อลกึ 10 เมตร ในเวลา 1 ชั่วโมง แล้วฉีดนา้ ออกไปด้วย
อตั ราเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที จงหากาลงั ของเครื่องสูบนา้

ก. 928 วตั ต์ ข. 289 วตั ต์ ค. 892 วตั ต์ ง. 298 วตั ต์

6. มอเตอร์ไฟฟ้ามกี าลงั 1000 วตั ต์ นาไปตดิ ทล่ี ้อเพ่ือหมุนให้เคลื่อนทน่ี าน 2 นาที ถ้ามอเตอร์สูญเสียพลงั งาน
ไปร้อยละ 5 จงหางานทม่ี อเตอร์หมุนล้อ

ก. 0.14×105 จูล ข. 1.04×105 จูล ค. 1.14×105 จูล ง. 1.24×105 จูล

7. ปล่อยกล่องใบหน่ึงมวล 10 กโิ ลกรัม ซ่ึงเดมิ อย่นู ่ิงทตี่ าแหน่ง A สูงจากพืน้ 6 เมตร ให้ไถลบนรางโค้ง
เม่ือกล่องไถลถงึ ปลายรางทต่ี าแหน่ง B สูงจากพืน้ 3.5 เมตร มีอตั ราเร็ว 5 เมตรต่อวนิ าที ดังรูป งานของแรง
ต้านทพี่ ืน้ รางกระทาต่อกล่องมคี ่าเท่าใด

ก. 120 จูล ข. 130 จูล

ค. 140 จูล ง. 150 จูล

8. ก้อนหนิ มวล 50.0 กโิ ลกรัม ตกจากทสี่ ูง 196 เมตร เหนือพืน้ ดิน จงหาพลงั งานศักย์และพลงั งานจลน์ของ
ก้อนหนิ ขณะก้อนหินเริ่มตกตามลาดับ

ก. 96040 , 0 ข. 0 , 96040 ค. 94060 , 0 ง. 0 , 94060

9. จงหาประสิทธิภาพของรอก ดงั รูป

ก. 65 % ข. 75 %

ค. 85 % ง. 95 %

10. จงหาประสิทธิภาพของพืน้ เอยี ง ดังรูป

ก. 65 % ข. 75 %

ค. 85 % ง. 95 %

โมเมนตมั และการชน

➢ โมเมนตมั
➢ แรงและการเปลี่ยนโมเมนตมั
➢ การดล
➢ การอนุรักษโ์ มเมนตมั
➢ การชนและการดีดตวั แยกจากกนั

• การชนของวตั ถใุ นหน่ึงมิติ
• การดีดตวั แยกจากกนั ของวตั ถุในหน่ึงมิติ

➢ โมเมนตมั

โมเมนตัม หมายถึง ปริมาณความพยายามของวตั ถุท่ีจะเคลื่อนท่ีซ่ึงมีคา่ เท่ากบั ผลคูณของมวลกบั ความเร็วของวตั ถุ

P = mv

เมื่อ p คือ โมเมนตมั ( กิโลกรัม . เมตร/วนิ าที )
m คือ มวล ( กิโลกรัม )
v คือ ความเร็วของมวลน้นั ( เมตร/วนิ าที )

โมเมนตมั เป็ นปริมาณเวกเตอร์ท่ีมีทิศเดียวกบั ความเร็ว ตอ้ งคานึงถึงเคร่ืองหมายบวกหรือลบเสมอและ
มีหน่วยเป็นกิโลกรัมเมตรต่อวนิ าที

โมเมนตมั ของวตั ถุหรือระบบใดๆ จาแนกได้ 2 ประเภท คือ
1. โมเมนตมั เชิงเส้น ( linear momentum ) เป็นโมเมนตมั ของการเคล่ือนท่ีแบบเล่ือนที่
2. โมเมนตมั เชิงมุม ( angular momentum ) เป็นโมเมนตมั ของการเคล่ือนที่รอบจุดหน่ึง ๆ

โดยทว่ั ไปเม่ือใชค้ าวา่ "โมเมนตมั " จะหมายถึงโมเมนตมั เชิงเส้น

แบบทบสอบความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน

1. อนุภาคชนิดเดียวกนั สองอนุภาค มีอตั ราเร็วเท่ากนั อนุภาคท้งั สองจะมีโมเมนตมั เท่ากนั หรือไม่
ตอบ

2. วตั ถุชิ้นหน่ึงกาลงั เคล่ือนท่ี วตั ถุนีม้ โี มเมนตมั คงเดิมตลอดการเคลื่อนท่หี รือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ

3. นกสองตวั บนิ คู่กนั ไปทางทศิ เหนือ ถ้านกตวั ทหี่ นึ่งมีมวลเป็ นสองเท่าของอกี ตวั ขนาดของโมเมนตัม
ของนกตวั ทสี่ องเป็ นกเ่ี ท่าของนกตวั ทห่ี นึ่ง
ตอบ

4. โมเมนตมั กบั พลงั งานจลน์ของวตั ถุหนึ่งมคี วามเกยี่ วข้องกนั หรือไม่ อย่างไร
ตอบ

➢ โมเมนตมั

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. นกตัวหน่ึงมมี วล 30 กรัม บนิ ด้วยอตั ราเร็ว 8 เมตรต่อวนิ าที ขนาดโมเมนตัม ของนกตัวนีเ้ ป็ นเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ
2. จงหาโมเมนตมั ของรถบรรทุกทม่ี ีมวล 1.5×104 กโิ ลกรัม กาลงั เคล่ือนทด่ี ้วยความเร็ว 36 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง
ไปทางทศิ ตะวนั ออก

วธิ ีทา

ตอบ
3. นักฟุตบอล A มีมวล 75 กโิ ลกรัม วงิ่ ไปทางขวาด้วยอตั ราเร็ว 2.0 เมตรต่อวนิ าที นักฟุตบอล B มมี วล 60 กโิ ลกรัม
วงิ่ ไปทางซ้ายด้วยอตั ราเร็ว 3.0 เมตรต่อวนิ าที จงหาขนาดและทศิ ทางของ

ก. โมเมนตมั ของ A ข. โมเมนตัมของ B ค. โมเมนตัมรวมของนักฟุตบอลท้งั สอง

วธิ ที า

ตอบ

➢ โมเมนตมั

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
4. รถยนต์มีมวล 1000 กโิ ลกรัม เคลื่อนทดี่ ้วยความเร็ว 4.2 เมตรต่อวนิ าที ไปทางทศิ ใต้รถจักรยานยนต์มมี วล 120
กโิ ลกรัม จะต้องมีความเร็วขนาดเท่าใด ขนาดของโมเมนตมั ของรถท้งั สองจึงจะเท่ากนั
วธิ ีทา
ตอบ
5. โยนก้อนหินมวล 0.5 กโิ ลกรัม ขนึ้ ในแนวดงิ่ ด้วยอตั ราเร็วต้น 30 เมตรต่อวนิ าที ขนาดและทศิ ทางของโมเมนตัม
ก้อนหินหลงั จากทโ่ี ยนไปแล้ว 5 วนิ าที เป็ นเท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ

➢ แรงและการเปลี่ยนโมเมนตมั

* เม่ือมีแรงลพั ธ์กระทาต่อวตั ถุจะทาใหโ้ มเมนตมั ของวตั ถุเปล่ียนไป โดยแรงลพั ธ์เทา่ กบั อตั ราการเปล่ียน

โมเมนตมั ของวตั ถุ
*โมเมนตมั เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศเดียวกบั ความเร็ว ตอ้ งคานึงถึงเคร่ืองหมายบวกหรือลบเสมอและ

มีหน่วยเป็นกิโลกรัมเมตรตอ่ วินาที อตั ราการเปล่ียนโมเมนตมั ของวตั ถุกบั เวลาหมายถึงการท่ีแรงลพั ธ์ที่กระทากบั
วตั ถุท่ีขณะใด ๆ จะมีค่าเทา่ กบั อตั ราการเปลี่ยนโมเมนตมั ของวตั ถุท่ีขณะน้นั ท้งั ขนาดและทิศทาง หรือ

* σ 2=จะไ∆∆ด ค้ วามสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงและโมเมนตมั ของวตั ถุ ดงั สมการ
จากกฎการเคล่ือนท่ีของนิวตนั ขอ้ ท่ี

ΣF = mv−mu
∆t

แบบทบสอบความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน

1. แรงทาให้โมเมนตมั ของวตั ถุเปลย่ี นได้อย่างไร

ตอบ

2. การเปลย่ี นโมเมนตัมมที ศิ ทางเดยี วกบั แรงหรือไม่ อย่างไร
ตอบ

3. เม่ือขนาดความเร็วของวตั ถุเพม่ิ การเปลย่ี นขนาดโมเมนตมั และการเปลย่ี นพลงั งานจลน์ของวตั ถุจะเป็ น
อย่างไร
ตอบ

4. วตั ถุทตี่ กแบบเสรีมีการเปลย่ี นโมเมนตมั หรือไม่ อย่างไร
ตอบ

➢ แรงและการเปล่ียนโมเมนตมั

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. วตั ถุมวล 0.4 กโิ ลกรัม เคล่ือนทใี่ นแนวระดับด้วยอตั ราเร็วคงตวั 5 เมตรต่อวนิ าที ไปชนผนังแนวดง่ิ หลงั จากชน
แล้วกระดอนกลบั ในแนวเดมิ ด้วยอตั ราเร็วเดมิ แต่ทศิ ทางตรงข้าม จงหาโมเมนตมั ทเี่ ปลยี่ นไป

วธิ ที า

ตอบ
2. ลกู ฟุตซอลมวล 0.5 กโิ ลกรัม เคลื่อนทดี่ ้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ถ้าผ้รู ักษาประตูรับลูกฟุตซอลให้หยดุ น่ิง
ภายในเวลา 1.0 วนิ าที แรงเฉลย่ี ทล่ี กู บอลกระทาต่อผู้รักษาประตูมีขนาดเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ

➢ แรงและการเปลี่ยนโมเมนตมั

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
3. ลกู กลมลกู หนึ่งมวล 2 กโิ ลกรัม เคล่ือนทด่ี ้วยอตั ราเร็ว 1 เมตรต่อวนิ าที ไปกระทบฝาผนังและกระดอนกลบั ด้วย
อตั ราเร็ว 1 เมตรต่อวนิ าที ถ้าแรงเฉลยี่ ทก่ี ระทาต่อผนังในช่วงเวลาทม่ี กี ารชนเป็ น 4 นิวตนั เวลาดังกล่าวมคี ่าเท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ
4. วตั ถุมวล 4 กโิ ลกรัม เคล่ือนทด่ี ้วยอตั ราเร็วคงตวั 5 เมตรต่อวนิ าที ในแนวระดับไปชนกาแพงแนวดิง่ หลงั จากชน
แล้วกระดอนกลบั ในแนวเดมิ ด้วยอตั ราเร็วคงเดมิ แต่ทศิ ทางตรงข้าม

ก. จงหาโมเมนตมั ทเ่ี ปลย่ี นไป
ข. ถ้าเวลาทวี่ ตั ถุชนกาแพง 0.5 วนิ าที แรงเฉลย่ี ทว่ี ตั ถุน้ันกระทาต่อกาแพงเป็ นเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ

➢ การดล

ในกรณีท่ีวตั ถุถูกแรงกระทาวตั ถุจะมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วและโมเมนตมั ค่าของโมเมนตมั
ที่เปลี่ยนไป เรียกวา่ การดล (∆ )

นนั่ คือ ∆ = 2 − 1 = −
เมื่อ ∆ คือ การดล (กิโลกรัม . เมตร/วนิ าที )

m คือ มวล ( กิโลกรัม )
v คือ ความเร็วปลาย ( เมตร/วนิ าที )
u คือ ความเร็วตน้ ( เมตร/วนิ าที )
แรงที่ทาใหโ้ มเมนตมั เปลี่ยนไป เรียกแรงดล ( F ) ซ่ึงหาคา่ ไดจ้ าก
= ∆

∆

= − = ( − )
เมื่อ F คือ ∆แร งดล ( นิวตนั ) ∆

∆ คือ เวลา ( วนิ าที )
หมายเหตุ ; ในการคานวณเก่ียวกบั โมเมนตมั การดล และแรงดลน้นั ตอ้ งกากบั ทิศทางของตวั แปร
ต่าง ๆ โดยใชเ้ คร่ืองหมายบวกและลบ ดงั น้ี
สาหรับ ความเร็วตน้ (u) , ความเร็วปลาย (v) , การดล (∆ ) , แรงดล ( F )
หากมีทิศพุง่ เขา้ หรือไปขา้ งหนา้ ตอ้ งใชค้ ่าเป็นบวก ( + )
หากมีทิศพุง่ ออกหรือมาขา้ งหลงั ใหใ้ ชค้ า่ เป็นลบ ( – )

แบบทบสอบความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. การดลและแรงมีความสมั พนั ธ์กนั หรือไม่ อยา่ งไร
ตอบ

2. แรงดล มีทิศทางเดียวกบั ปริมาณใดตอ่ ไปน้ี
ก. โมเมนตมั ข. การเปลี่ยนโมเมนตมั ค. การดล ง. ความเร็ว จ. การเปลี่ยนความเร็ว ฉ. ความเร่ง
ตอบ

3. การเบรกรถจกั รยาน ใหร้ ถชา้ ลงจนหยดุ กบั การเบรกรถจกั รยานใหร้ ถหยดุ ทนั ที การดลในกรณีแรก
มากกวา่ เท่ากบั หรือนอ้ ยกวา่ กรณีหลงั จงอธิบาย
ตอบ

4. เป็นไปไดห้ รือไม่ ที่แรงดลที่ค่ามากทาใหเ้ กิดการดลท่ีมีคา่ นอ้ ยกวา่ แรงดลท่ีมีค่านอ้ ย
ตอบ