ใบงาน ฟิสิกส์2 ม.4

➢ การดล

เพ่ิมเติม
พ้นื ท่ีใตก้ ราฟของกราฟความสมั พนั ธ์ของแรงดล (F) กบั เวลา (t) จะมีขนาดเท่ากบั การดล ∆

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. รถยนต์กาลงั แล่นไปตามถนน คนขบั รถยนต์เหน็ รถบรรทกุ จอดน่ิงอย่ขู ้างหน้าในระยะกระช้ันชิด เขาจึง
เหยยี บเบรกทนั ที ขณะทค่ี วามเร็วของรถยนต์ลดลงเกือบหยดุ รถยนต์กช็ นรถบรรทกุ ถ้ารถยนต์จะหยดุ น่ิง
ภายในเวลา 5.0×10−3 วนิ าที แรงทร่ี ถยนต์กระทาต่อรถบรรทุกเป็ น 1.0×106 นิวตัน การดลทก่ี ระทาต่อ
รถบรรทุกเป็ นเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ
2. ลูกบอลมวล 0.5 กโิ ลกรัม ขณะทม่ี ีความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที ในทศิ ทางขวา นักกฬี าคนหนึ่งใช้เท้าเตะลูก
บอลให้มีความเร็วเปลยี่ นเป็ น 15 เมตรต่อวนิ าที ในทศิ ทางตรงข้าม การดลเฉลย่ี ทเี่ ท้านักกฬี ากระทาต่อลกู บอล
มีขนาดเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ

➢ การดล

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
3. ลูกบอลมวล 400 กรัม ตกจากหลงั คาตึกสูง 10 เมตร เม่ือลูกบอลกระทบพืน้ จะกระดอนขนึ้ ไปถ้าลูกบอล
กระทบพืน้ นาน 0.01 วนิ าที และแรงดลเฉลยี่ ทพ่ี ืน้ กระทาต่อลูกบอลมคี ่า 960 นิวตันจงหาระยะสูงสุดทลี่ ูกบอล
กระดอนขนึ้ ไป

วธิ ีทา

ตอบ

➢ การดล

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
4. ลกู บอลมวล 0.4 กโิ ลกรัม เคล่ือนทดี่ ้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที ในแนวระดับ ถูกตสี วนด้วยไม้
กราฟระหว่างแรงกบั เวลาในขณะกระทบกนั ดงั รูป จงหาว่า

ก. พืน้ ทใ่ี ต้กราฟมคี ่าเท่าใด และค่านีแ้ ทนปริมาณใด
ข. การดลทไ่ี ม้กระทาต่อลูกบอลมีค่าเท่าใด
ค. ความเร็วของลูกบอลหลงั ถูกตเี ป็ นเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ

➢ การดล

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
5. กล่องบรรจุของมมี วล 4.0 กโิ ลกรัม มแี รงลพั ธ์ทม่ี ขี นาดเปลย่ี นแปลงตามเวลากระทา ดงั กราฟในรูป ทาให้
กล่องเคล่ือนทไ่ี ปโดยมคี วามเร่งไม่คงตัว เมื่อเวลา t = 0 กล่องนีม้ คี วามเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที ในทศิ ทางของ
แรงลพั ธ์ จงหา
ก. พืน้ ทใี่ ต้กราฟในช่วง 0 - 2 วนิ าที และ 2 - 4 วนิ าที

มีค่าเท่าใด และแทนปริมาณใด
ข. อตั ราเร็วของกล่องเม่ือเวลา t = 4 s
ค. ขนาดของความเร่งเมื่อเวลา t = 1 s

วธิ ที า

ตอบ

➢ การอนุรักษโ์ มเมนตมั

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม กล่าวว่า " เม่ือไมม่ ีแรงภายนอกมากระทาต่อระบบ ผลรวมของโมเมนตมั ของ
ระบบตอนแรก จะเทา่ กบั ผลรวมของโมเมนตมั ของระบบตอนหลงั "

เมื่อไมม่ ีแรงภายนอกมากระทาต่อระบบ โมเมนตมั รวมของระบบมีคา่ คงตวั ซ่ึงเป็นไปตามกฎ
การอนุรักษโ์ มเมนตมั (law of conservation of momentum) เขียนแทนไดด้ ว้ ยสมการ

=

෍ ก่อน = ෍ หลงั

෍ = ෍ റ

แบบทบสอบความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. การอนุรักษ์โมเมนตมั ของระบบมีความเกย่ี วข้องกบั แรงภายนอกหรือไม่ อย่างไร

ตอบ

2. วตั ถุหน่ึงเคล่ือนทดี่ ้วยความเร็วสูง ชนกบั อกี วตั ถุหน่ึงทม่ี ีมวลมากกว่าและอยู่นิ่ง โมเมนตัมของระบบท่ี
ประกอบด้วยวตั ถุท้งั สองชิ้นมกี ารเปลย่ี นหรือไม่ อย่างไร
ตอบ

3. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เขียนในรูปสมการได้อย่างไร
ตอบ

➢ การอนุรักษโ์ มเมนตมั

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. วตั ถุมวล 10 กโิ ลกรัม เคลื่อนทบี่ นพืน้ ลื่น ไปทางขวาด้วยความเร็ว 2.0 เมตรต่อวนิ าที ชนวัตถุมวล 5 กโิ ลกรัม
ทอี่ ยู่นิ่ง หลงั ชน วตั ถุท้งั สองติดกนั ไป วตั ถุท้งั สองทตี่ ิดกนั ไปมีขนาดความเร็วเท่าใดและมีทศิ ทางใด

วธิ ีทา

ตอบ
2. พจิ ารณาการดีดตัวแยกออกจากกนั ของมวล 1 กโิ ลกรัม และมวล 2 กโิ ลกรัม ทอ่ี ดั สปริงเบาไว้และเดิมมวล
ท้งั สองอยู่นิ่ง ดังรูป ถ้ามวล 1 กโิ ลกรัม เคล่ือนทไี่ ปทางซ้ายด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที มวล 2 กโิ ลกรัม
จะเคลื่อนทดี่ ้วยความเร็วเท่าใด ในทศิ ทางใด

วธิ ีทา

ตอบ
3. เมลด็ พืชชนิดหน่ึงขณะกาลงั ตกลงพืน้ ด้วยขนาดความเร็วตามแนวดิง่ v เกดิ การดดี ตัวแยกเป็ นสองส่วนเท่ากนั
ส่วนหนึ่งของเมลด็ มขี นาดความเร็ว v ในทศิ ทางเคล่ือนทขี่ นึ้ อกี ส่วนหนึ่งจะมีขนาดความเร็วเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ

➢ การชนและการดีดตวั แยกจากกนั

• การชนของวตั ถุในหน่ึงมิติ
• การดีดตวั แยกจากกนั ของวตั ถใุ นหน่ึงมิติ

* การชนในหน่ึงมิติ คือ การชนกนั ของวตั ถุท่ีมีแนวเคล่ือนที่ของวตั ถุท้งั ก่อนชนและหลงั ชนอยูใ่ น
แนวเส้นตรงเดียวกนั

* การชนในสองมิติ คือ การชนกนั ของวตั ถุท่ีมีแนวการเคลื่อนท่ีของวตั ถุก่อนและหลงั ชนทามุมต่อกนั
* การระเบิดหรือการดีดตัว คือ การท่ีวตั ถุหรือระบบวตั ถุแยกออกจากกนั มวลของวตั ถุจะคงที่
โมเมนตมั มีค่าคงตวั แต่พลงั งานจลน์ของระบบไม่คงตวั ซ่ึงเป็ นกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั เขียนแทนดว้ ยสมการ

pi = pf
โดย pi เป็นโมเมนตมั ของระบบก่อนชน และ pf เป็นโมเมนตมั ของระบบหลงั ชน
* ในการชนกนั ของวตั ถุ พลงั งานจลน์ของระบบอาจคงตวั หรือไม่คงตวั ก็ได้ การชนที่พลงั งานจลน์ของ
ระบบคงตวั เป็ นการชนแบบยืดหยุ่น ส่วนการชนที่พลงั งานจลน์ของระบบไม่คงตวั เป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น

แบบทดสอบความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน

1. การชนแบบยืดหย่นุ และการชนแบบไม่ยืดหยุ่นเหมือนและแตกต่างกนั อย่างไร
ตอบ

2. การชนแบบไม่ยืดหย่นุ พลงั งานจลน์ของระบบคงตัวหรือไม่ เป็ นเพราะเหตุใด
ตอบ

3. การชนกนั ของวตั ถุแล้วติดกนั ไปเป็ นการชนแบบยืดหยุ่นหรือการชนแบบไม่ ยืดหยุ่น เพราะเหตุใด
ตอบ

4. ถ้าวตั ถุมวลมากชนวตั ถุมวลน้อยกว่าทอี่ ย่นู ่ิง โมเมนตัมของวตั ถุท้งั สองจะเปลย่ี น หรือไม่อย่างไร
ตอบ

➢ การชนและการดีดตวั แยกจากกนั

• การชนของวตั ถใุ นหน่ึงมิติ
• การดีดตวั แยกจากกนั ของวตั ถใุ นหน่ึงมิติ

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. รถทดลอง A มวล 1.0 กโิ ลกรัม เคล่ือนทไี่ ปทางขวา ด้วยความเร็ว 0.8 เมตรต่อวนิ าที เข้าชนในแนวตรงกบั
รถทดลอง B มวล 0.5 กโิ ลกรัม ทก่ี าลงั เคลื่อนทไี่ ปทางซ้ายด้วยความเร็ว 0.6 เมตรต่อวนิ าที หลังการชน
รถทดลอง A มคี วามเร็ว 0.3 เมตรต่อวนิ าที ไปทางขวา รถทดลอง B มีความเร็ว 0.4 วนิ าที ไปทางขวา

ก. ก่อนชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มโี มเมนตัมเท่าใด
ข. หลงั ชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มโี มเมนตัมเท่าใด
ค. ก่อนชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีพลงั งานจลน์เท่าใด
ง. หลงั ชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มพี ลงั งานจลน์เท่าใด
จ. การชนคร้ังนีม้ ีการอนุรักษ์โมเมนตัมหรือไม่ ทราบได้อย่างไร
ฉ. การชนคร้ังนีม้ กี ารอนุรักษ์พลงั งานจลน์หรือไม่ ทราบได้อย่างไร
วธิ ีทา

ตอบ

➢ การชนและการดีดตวั แยกจากกนั

• การชนของวตั ถุในหน่ึงมิติ
• การดีดตวั แยกจากกนั ของวตั ถุในหน่ึงมิติ

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวิธีทาอยา่ งละเอียด
2. รถทดลอง A มวล 1.0 กโิ ลกรัม เคลื่อนทไี่ ปทางขวาด้วยความเร็ว 0.6 เมตรต่อวนิ าที เข้าชนในแนวตรงกบั
รถทดลอง B มวล 0.5 กโิ ลกรัม ทอี่ ย่นู ิ่ง หลงั การชน รถทดลอง A และรถทดลอง B เคล่ือนทตี่ ิดกนั ไป

ก. ความเร็วของรถทดลองท้งั สองเป็ นเท่าใด
ข. ก่อนชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีพลงั งานจลน์เท่าใด
ค. หลงั ชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีพลงั งานจลน์เท่าใด
ง. การชนคร้ังนีม้ ีการอนุรักษ์พลงั งานจลน์หรือไม่ ทราบได้อย่างไร
จ. การชนเป็ นการชนแบบยืดหย่นุ หรือการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เพราะเหตุใด
วธิ ีทา

ตอบ

➢ การชนและการดีดตวั แยกจากกนั

• การชนของวตั ถใุ นหน่ึงมิติ
• การดีดตวั แยกจากกนั ของวตั ถุในหน่ึงมิติ

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวิธีทาอยา่ งละเอียด
3. ในรูป ก. ข. และ ค. แสดงการชนของมวล 2 ชิ้น ซึ่งขนาดบอกด้วยตัวเลขในวงกลมและมีหน่วยกโิ ลกรัม รูปใด
เป็ นการชนแบบยืดหยุ่น เพราะเหตุใด

วธิ ีทา

ตอบ

➢ การชนและการดีดตวั แยกจากกนั

• การชนของวตั ถุในหน่ึงมิติ
• การดีดตวั แยกจากกนั ของวตั ถใุ นหน่ึงมิติ

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
4. รถทดลองมวล 1.0 กโิ ลกรัม เคล่ือนทด่ี ้วยความเร็ว 0.4 เมตรต่อวนิ าที เข้าชนรถทดลองอกี คนั หนึ่งซ่ึงมมี วล
เท่ากนั และอยู่น่ิง หลงั การชน รถทดลองเคล่ือนทตี่ ิดกนั ไป จงหาพลงั งานทสี่ ูญเสียไปจากการชน

วธิ ีทา

ตอบ
5. มวล m1 และ m2 วง่ิ ตรงเข้าชนกนั แบบยืดหย่นุ หลงั ชนแล้วสะท้อนกลบั ทางเดิม ขนาดความเร่งหลงั ชนของ
มวล m1 และ m2 เท่ากบั 4 เมตรต่อวนิ าท2ี และ 3 เมตรต่อวนิ าท2ี ตามลาดบั จงหาอตั ราส่วนของ m1 และ m2

วธิ ีทา

ตอบ

➢ แบบฝึกหดั ทบทวนทา้ ยบท

คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. ในชีวิตประจาวนั ในช่วงใดท่ีนักเรียนมีโมเมนตัม
ตอบ

2. จงคิดสถานการณ์ทีม่ ีขนาดโมเมนตัมเท่ากบั 10 กโิ ลกรัม เมตรต่อวินาที
ตอบ

3. ปัจจุบันมีการผลิตไฟฟ้าจากพลังงานลม โดยให้ลมปะทะกังหันลมทตี่ ่อกับเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้าเพ่ือผลติ ไฟฟ้า
การหมุนของกงั หันเกี่ยวข้องกับการเปล่ยี นโมเมนตัมหรือไม่ อย่างไร
ตอบ

4. ถุงลมนิรภัยในรถยนต์ถูกออกแบบให้ป้องกันคนในรถขณะเกิดการชนโดยถุงจะพองขึน้ จงอธิบายว่าถุงลม
ป้องกนั คนในรถยนต์ได้อย่างไร
ตอบ

5. การห้อยโหนของนักแสดงกายกรรมจาเป็ นต้องมีตาข่ายขงึ ไว้เบื้องล่าง ตาข่ายนีใ้ ช้รองรับนักแสดงเมื่อพลาด
ตกลงมา ถ้าผ้แู สดงตกลงบนตาข่ายกบั ตกลงบนพืน้ ด้วยความเร็วก่อนกระทบเท่ากนั กรณใี ดจะได้รับอนั ตราย
มากกว่ากนั เพราะเหตุใด
ตอบ

➢ แบบฝึกหดั ทบทวนทา้ ยบท

คาชี้แจง : จงเลือกคาตอบท่ีถูกที่สุดเพียง 1 ขอ้
1. รถ A มีพลงั งานจลน์เป็ น 2 เท่าของรถ B แต่รถ B มีมวลเป็ น 2 เท่าของรถ A อัตราส่วนของขนาดโมเมนตัม
ของรถ A ต่อขนาดโมเมนตัมของรถ B เป็ นเท่าใด

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
2. นักกฬี าเตะลูกบอลมวล 400 g อดั กาแพงแล้วลูกบอลสะท้อนสวนกลับออกมาด้วยอัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเท่ากับ
อัตราเร็วเดิม ถ้าแรงทกี่ าแพงกระทาต่อลูกบอลเป็ น 80 นิวตันลูกบอลกระทบกาแพงอยู่นานก่ีวินาที

ก. 0.5 ข. 0.05 ค. 0.005 ง. 0.0005
3. ลูกปื นมวล 10 กรัม ถูกยิงออกไปจากปื นมวล 800 กรัม ในแนวระดับด้วยความเร็ว 400 เมตรต่อวนิ าที เพ่ือให้
ปื นหยุดน่ิงในมือผู้ยิงภายในเวลา 2.50 มิลลิวินาที แรงท่ีปื นกระทาต่อมือมีค่าเท่าใด

ก. 1100 ข. 1300 ค. 1400 ง. 1600
4. ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม เคลื่อนทีด่ ้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ชนผนังในทิศทางต้ังฉากลูกบอลกระทบ
ผนังเป็ นเวลา 1/20 วินาที แล้วสะท้อนออกมาด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวนิ าที ขนาดของแรงดลเฉลย่ี ท่ีผนัง
กระทาต่อลูกบอลมีค่าเท่าใด

ก. 10 ข. 50 ค. 70 ง. 90
5. กล่องมวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนทีบ่ นพืน้ ระดับผวิ ลื่นด้วยความเร็ว 6 เมตรต่อวนิ าที เข้าหากล่องมวล 4 กิโลกรัม
ทเี่ คล่ือนทีด่ ้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวนิ าที ทิศทางเข้าหากนั ภายหลงั การชนทันที กล่องมวล 5 กโิ ลกรัม สะท้อน
กลบั จากทิศทางเดิมด้วยความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที กล่องมวล 4 กโิ ลกรัม จะมีขนาดความเร็วเท่าใด

ก. 7.5 ข. 8.5 ค. 9.5 ง. 10.5
6. หญิงคนหน่ึงมวล 60 กโิ ลกรัม ยืนบนลานนา้ แข็งลื่น ถ้าหญงิ คนนี้ขว้างวัตถุมวล 2 กโิ ลกรัม ออกไปด้วย
ความเร็ว 12 เมตรต่อวนิ าที ทศิ ทางทามุม 60 องศากบั แนวระดับ หญงิ คนนีจ้ ะเคลื่อนทีใ่ นทิศทางใด ด้วย
ความเร็วเท่าใด

ก. เดินหนา้ 0.2 m/s ข. ถอยหลงั 0.2 m/s ค. เดินหนา้ 2 m/s ง. ถอยหลงั 2 m/s
7. มวล 8 กโิ ลกรัม เคลื่อนท่ไี ปทางทศิ ตะวันออกด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ไปชนกบั มวล 2 กิโลกรัม
ที่เคลื่อนท่ีไปทางทศิ ตะวนั ตกด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที แล้วมวลแรกยงั คงเคลื่อนทไ่ี ปทางทศิ ตะวนั ออก
ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที พลงั งานจลน์รวมเปลย่ี นไปเท่าใด

ก. 40 ข. 50 ค. 400 ง. 500
8. ลูกบอลสองลูกมีมวล m เท่ากนั ลูกหนึ่งหยุดน่ิงอยู่กับที่ อกี ลูกวงิ่ เข้าชนด้วยความเร็ว u หลังชนลูกบอลท้งั สอง
เคล่ือนท่ีติดกันไปด้วยความเร็วเท่ากนั การชนนีเ้ ป็ นการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่

ก. ยืดหยนุ่ ข. ไม่ยืดหยุน่

การเคลื่อนทแ่ี นวโค้ง

➢ การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์
➢ การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม

➢ การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ (projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวตั ถุในสองมิติที่มีแนว
การเคล่ือนท่ีเป็นแนวโคง้ พาราโบลา

ประกอบด้วยการเคลื่อนทใ่ี นสองแนวท่ีมีต้งั ฉากกนั และเป็ นอสิ ระต่อกนั โดยแนวหน่ึงเคล่ือนท่ีดว้ ย
ความเร่งคงตวั และอีกแนวหน่ึงเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วคงตวั ท้งั น้ีโดยมีปริมาณที่ใชร้ ่วมกนั คือ เวลา เน่ืองจากเป็น
วตั ถุกอ้ นเดียวกนั

กรณีวตั ถุเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทลท์ ่ีมีความเร่งในแนวแกน y คงตวั และมีความเร็วในแนวแกน x คงตวั
สามารถอธิบายไดด้ ว้ ยสมการ

ในแนวแกน y ∆ = +


= +

= + ∆

ในแนวแกน x ∆ = +



∆ =

สาหรับกรณีวตั ถุเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทลภ์ ายใตส้ นามโนม้ ถ่วงของโลกโดยไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ

วตั ถุจะมีความเร่งในแนวด่ิงคงตวั ซ่ึงเทา่ กบั ความเร่งโนม้ ถ่วงของโลก (ay = -g) และการเคล่ือนที่ในแนว
ระดบั จะมีความเร็วคงตวั

➢ การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์

แบบทบทวนความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. ทตี่ าแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ อตั ราเร็วของวตั ถุเท่ากบั ศูนย์หรือไม่อย่างไร

ตอบ

2. ในการยงิ วตั ถุขึน้ จากพืน้ ให้เคล่ือนทแี่ บบโพรเจกไทล์ อตั ราเร็วขาขึน้ กบั ขาลงทร่ี ะดับความสูงเท่ากนั มีค่า
เท่ากนั หรือไม่ จงอธิบาย
ตอบ

3. ยงิ วตั ถุจากขอบหน้าผาสูงด้วยอตั ราเร็วเท่ากนั แต่ทามุมแตกต่างกนั วตั ถุทถี่ ูกยงิ ด้วยมุม 45 องศากบั แนว
ระดับ จะไปตกบนพืน้ ด้านล่างไกลทสี่ ุดจากขอบหน้าผาหรือไม่ จงอธิบาย
ตอบ

4. วตั ถุทถี่ ูกยงิ ด้วยคู่มุมใด ๆ ทม่ี ีผลรวมเป็ น 90 องศา เช่น มุม 15 องศากบั มุม 75 องศา ด้วยอตั ราเร็วต้น
เท่ากนั ซึ่งมกี ารกระจัดในแนวระดับเท่ากนั จะใช้เวลาในการเคลื่อนทเ่ี ท่ากนั หรือไม่
ตอบ

➢ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. ก้อนหินถูกขว้างออกจากหน้าผาในแนวระดบั ด้วยความเร็วต้น 10 เมตรต่อวนิ าที ก้อนหนิ ตกถงึ พืน้ ดินในเวลา
8.0 วนิ าที ก้อนหนิ ตกห่างจากจุดขว้างในแนวระดับเท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ
2. ลูกบอลลกู หนึ่งกลงิ้ ตกลงมาจากโต๊ะราบซ่ึงสูง 1.0 เมตร ถ้าลกู บอลกระทบพืน้ ตรงจุดทหี่ ่างจากขอบโต๊ะตาม
แนวระดับ 1.0 เมตร ความเร็วของลูกบอลขณะหลดุ จากขอบโต๊ะมคี ่าเท่าใด

วธิ ที า

ตอบ

➢ การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
3. หินก้อนหน่ึงถูกขว้างออกไปในแนวระดบั จากทส่ี ูง 10 เมตรจากพืน้ ก้อนหินตกกระทบพืน้ ดินทามุม 45 องศา
กบั พืน้ ความเร็วต้นทใี่ ช้ขว้างก้อนหินมคี ่าเท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ
4. วตั ถุชิ้นหน่ึงถูกยงิ จากพืน้ ดนิ ด้วยความเร็ว 60 เมตรต่อวนิ าทใี นทศิ ทางทามุม 30 องศา กบั แนวระดับ จงหาว่า

ก. วตั ถุน้ันลอยอย่ใู นอากาศเป็ นเวลานานเท่าใดก่อนจะตกถงึ พืน้
ข. ขณะทอี่ ยู่จุดสูงสุด วตั ถุอย่สู ูงจากพืน้ ดนิ เท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ

➢ การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
5. เตะลกู บอลขึน้ ไปในอากาศถ้าลกู บอลลอยอย่ใู นอากาศนาน 4.0 วนิ าที และลูกบอลเคลื่อนทไี่ ปได้ไกลในแนว
ระดบั 45.0 เมตร จงหาว่า

ก. ลูกบอลขนึ้ ไปได้สูงสุดเท่าใด
ข. ความเร็วของลูกบอลทอี่ อกจากเท้ามคี ่าเท่าใด

วธิ ีทา

ตอบ

➢ การเคลื่อนท่ีแบบวงกลม

การเคลื่อนทแ่ี บบวงกลม (circular motion) เป็นลกั ษณะการเคลื่อนที่ของวตั ถุในสองมิติที่มีเส้นทาง
การเคล่ือนที่เป็ นวงกลมหรื อส่วนของวงกลม

สาหรับการศึกษาในช้นั น้ีเนน้ การศึกษาการเคล่ือนทแ่ี บบวงกลมสมา่ เสมอ (uniform circular motion)
ซ่ึงเป็นการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมท่ีมีอตั ราเร็วคงตวั ไมม่ ีแรงกระทาตอ่ วตั ถุในแนวสัมผสั เส้นทางการเคล่ือนที่ แต่มี
แรงกระทาต่อวตั ถุในทิศเขา้ สู่ศูนยก์ ลางหรือแรงในแนวต้งั ฉากกบั เส้นทางการเคลื่อนที่ เรียกวา่ แรงสู่ศูนย์กลาง
(centripetal force) คานวณไดจ้ ากสมการ



การเคล่ือนที่แบบวงกลมสามารถอธิบายไ ด ด้ ว้ =ยอตั รา เ ร็วเชิงมุม (angular speed) ซ่ึงคือ มุมระนาบที่รัศมี
กวาดไปไดต้ ่อหน่ึงหน่วยเวลา ใชส้ ญั ลกั ษณ์ มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวนิ าที (rad/s) โดยอตั ราเร็วเชิงมุมมี
ความสัมพนั ธ์กบั อตั ราเร็วเชิงเส้นตามสมการ =

จะไดแ้ รงสู่ศูนยก์ ลางมีความสมั พนั ธ์กบั อตั ราเร็วเชิงมุมตามสมการ

=

การโคจรของดาวเทียมรอบโลกที่มีการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมจะมีแรงโนม้ ถ่วงซ่ึงเป็นแรงดึงดูดระหวา่ ง
มวลของดาวเทียมกบั โลกทาหนา้ ท่ีเป็นแรงสู่ศูนยก์ ลางทาใหด้ าวเทียมยงั โคจรอยไู่ ด้ ซ่ึงหาไดจ้ ากสมการ

ดาวเทียมบางชนิดโคจรไปทางเดียวกนั ก บั โ=ลก ด ว้ ยอ ต ั ร า เร ็วเชิงมุมเทา่ กนั กบั โลก และมีคาบการโคจร
เท่ากบั คาบการหมุนรอบตวั เองของโลก ดาวเทียมจึงอยตู่ รงกบั ตาแหน่งท่ีกาหนดไวบ้ นพ้ืนโลกตลอดเวลา

แบบทบทวนความเข้าใจ
คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1.ขณะวตั ถุมีการเคล่ือนทแี่ บบวงกลมสม่าเสมอ ปริมาณใดต่อไปนีม้ ที ศิ ทางเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลม และปริมาณ
ใดมีทศิ ทางในแนวเส้นสัมผสั วงกลม ก. ความเร็ว ข.แรงทกี่ ระทาต่อวตั ถุ ค. ความเร่ง
ตอบ
2. ดาวเทยี มค้างฟ้าอย่ทู ตี่ าแหน่งความสูงต่างกนั ได้หรือไม่ จงอธิบาย
ตอบ

3. เหตุใด นักมอเตอร์ไซค์ไต่ถังจึงสามารถควบคุมให้รถมอเตอร์ไซค์วงิ่ ไปตามผนังของถังได้
ตอบ

➢ การเคลื่อนที่แบบวงกลม

แบบฝึ กหดั
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
1. วตั ถุเคลื่อนทอี่ ย่างสม่าเสมอในแนววงกลมด้วยอตั รา 20 รอบในเวลา 4.0 วนิ าที จงหา

ก. คาบของการเคลื่อนท่ี
ข. ความถ่ขี องการเคลื่อนท่ี
ค. อตั ราเร็วของการเคลื่อนท่ี ถ้ารัศมขี องการเคล่ือนทเ่ี ท่ากบั 2.0 เมตร

วธิ ที า

ตอบ
2. จงหาความเร่งสู่ศูนย์กลางของวตั ถุทเี่ คล่ือนทใี่ นแนววงกลมรัศมี 16.0 เมตร ด้วยอตั ราเร็ว 40.0 เมตรต่อวนิ าที

วธิ ีทา

ตอบ
3. ลกู ยางกลมลกู หนึ่งผูกไว้กบั เชือกแล้วแกว่งให้เคลื่อนทต่ี ามแนววงกลมรัศมี 1.30 เมตร ด้วยความถี่ 5.0 รอบต่อ
วนิ าที จงหาความเร่งสู่ศูนย์กลางของลกู ยางกลม

วธิ ที า

ตอบ

➢ การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม

แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียด
4.ในการแกว่งชุดทดลองการเคล่ือนทแ่ี บบวงกลมให้จุกยางเคล่ือนทดี่ ้วยอัตราเร็วคงตัวในแนวระดับ ปรากฏว่า
ขณะน้ันเชือกทามุม 20 องศา กบั แนวระดบั ตลอดเวลา ถ้าขนาดนา้ หนักของขอเกย่ี วโลหะและนอตทใี่ ช้มีค่า
1.2 นิวตัน จงหา ก. แรงสู่ศูนย์กลางของจุกยาง ข. ความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุกยาง

วธิ ที า

ตอบ
5. วงโคจรของดวงจันทร์รอบโลกมีรัศมปี ระมาณ 384000 กโิ ลเมตร และคาบการโคจรของดวงจันทร์ 27.3 วนั
อตั ราเร็วของดวงจันทร์เทยี บกบั โลกเป็ นเท่าใด ในหน่วยกโิ ลเมตรต่อชั่วโมง

วธิ ีทา

ตอบ

➢ แบบฝึกหดั ทบทวนทา้ ยบท

คาชี้แจง : จงตอบคาถามตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
1. นักกฬี ายงิ ธนูออกไปในแนวระดับไปยงั เป้า ลูกธนูมีการเคลื่อนทแี่ นวตรงหรือการเคลื่อนทแี่ บบโพรเจกไทล์
ตอบ
2. ดดี เหรียญทวี่ างบนขอบโต๊ะ ถ้าบริเวณน้ันปราศจากสนามโน้มถ่วง แนวการเคล่ือนทขี่ องเหรียญจะเป็ นอย่างไร
ตอบ

3. พจิ ารณาทางเดนิ ของลกู บอลทถี่ ูกเตะออกไป ดงั รูป ขณะทล่ี ูกบอลลอยอยู่

จงหา
ก. ตาแหน่งใดทข่ี นาดของความเร็วในแนวด่ิงมีค่ามากทสี่ ุด
ข. ตาแหน่งใดทขี่ นาดของความเร็วในแนวระดับมคี ่าเท่ากนั
ค. ตาแหน่งใดทขี่ นาดของความเร็วในแนวดิ่งมคี ่าน้อยทส่ี ุด
ง. ตาแหน่งใดทข่ี นาดของการกระจัดมคี ่ามากทส่ี ุด
ตอบ

4. การป่ันผ้าของเครื่องซักผ้าทาให้ผ้าหมาดได้ เพราะนา้ พุ่งออกจากผ้าในแนวรัศมี คากล่าวนีถ้ ูกต้องหรือไม่
ตอบ
5. แรงทกี่ ระทาต่อวตั ถุทตี่ กแบบเสรี วตั ถุทเ่ี คล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ และวตั ถุทเ่ี คล่ือนทแ่ี บบวงกลม กบั แนวการ
เคลื่อนทขี่ องวตั ถุท้งั สามกรณี เหมือนหรือต่างกนั
ตอบ

➢ แบบฝึกหดั ทบทวนทา้ ยบท

คาชี้แจง : จงเลือกคาตอบท่ีถูกที่สุดเพียง 1 ขอ้

1. ชายคนหน่ึง ยืนบนหน้าผาสูง 80 เมตร ขว้างลกู บอลออกไปในแนวราบ ด้วยความเร็วต้น 330 เมตร/วนิ าที
ถามว่าลกู บอลไปตกไกลจากหน้าผาในแนวราบกเี่ มตร

ก. 300 ข. 330 ค. 1320 ง. 2330

2. ชายคนหน่ึงยืนอย่บู นดาดฟ้าตกึ สูง 50 เมตร แล้วปาก้อนหินลงไปในแนวทามุมก้ม 37o กบั แนวระดับด้วย
ความเร็ว 25 เมตรต่อวนิ าที ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 )

A. นานเท่าไรก้อนหินตกถงึ พืน้ ดิน
B. ก้อนหนิ ตกห่างจากตวั ตกึ เท่าไร

ก. A. 2 วนิ าที , B. 40 เมตร ข. A. 4 วนิ าที , B. 40 เมตร

ค. A. 2 วนิ าที , B. 35 เมตร ง. A. 4 วนิ าที , B. 35 เมตร

3. กาแพงห่างจากปากกระบอกปื น 8 เมตร โดยทปี่ ากกระบอกปื นเอยี งทามุม 45o เม่ือกระสุนถูกยงิ ออกจากปาก
กระบอกปื นด้วยอตั ราเร็ว 20 เมตร/วนิ าที กระสุนปื นจะกระทบกาแพงสูงจากพืน้ กเี่ มตร

ก. 6.0 ข. 6.2 ค. 6.4 ง. 6.6

4. นักทุ่มนา้ หนักทมี ชาตไิ ทยท่มุ ลูกเหลก็ ออกไปด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที จะทุ่มได้ไกลทส่ี ุดกเ่ี มตร

ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40

5. จากการเคล่ือนทแี่ บบวงกลมของวตั ถุหน่ึงพบว่าช่วงเวลา 2 วนิ าที เคล่ือนทไี่ ด้ 10 รอบ ถ้ารัศมกี ารเคลื่อนทม่ี ีค่า
0.2 เมตร อตั ราเร็วเชิงเส้นของวตั ถุนีจ้ ะมีค่ากเ่ี มตร/วนิ าที

ก. 1.26 ข. 12.6 ค. 6.3 ง. 1

6. ลกู แก้วมวล 2 กโิ ลกรัม เคล่ือนทข่ี นึ้ รางโค้งตลี งั กาอนั มีรัศมี 1 เมตร ด้วยความเร็วคงที่ 3 เมตรต่อวนิ าที จงหา
แรงปฏกิ ริ ิยาทรี่ างกระทาต่อลูกแก้วตอนท่ี ลูกแก้วอยู่ทจี่ ุดล่างสุดของรางว่ามีค่ากน่ี ิวตัน

ก. 18 ข. 24 ค. 38 ง. 42

7. ผูกวตั ถุมวล 0.5 กโิ ลกรัม ด้วยเชือกเบายาว 2 เมตร แล้วแกว่งเป็ นวงกลมตามระนาบดิง่ ขณะถงึ จุดตา่ สุดมี
อตั ราเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงตงึ เชือก ณ. จุดตา่ สุดว่ามคี ่ากน่ี ิวตัน

ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40
8. วตั ถุก้อนหน่ึงวางอย่บู นโต๊ะซ่ึงหมุนได้รอบแกนแนวดง่ิ ห่างจากแกนหมุน 0.5 เมตร ถ้าสัมประสิทธ์ิของความ
เสียดทานระหว่างผวิ วตั ถุกบั โต๊ะมคี ่า 0.3 อยากทราบว่าโต๊ะหมุนได้เร็วทส่ี ุดกรี่ อบ/วนิ าที วัตถุจึงยงั ไม่กระเดน็ จาก
โต๊ะ

ก. 0.3 ข. 0.4 ค. 0.5 ง. 0.6

9. วตั ถุเคล่ือนทเี่ ป็ นวงกลมในระนาบระดับด้วยอตั ราเร็วคงท่ี ผลคือ

ก. ความเร่งเป็นศูนย์ ข. ความเร่งอยใู่ นแนวเส้นสัมผสั กบั วงกลม

ค. ความเร่งอยใู่ นแนวพงุ่ ออกจากจุดศูนยก์ ลาง ง. ความเร่งอยใู่ นแนวพงุ่ เขา้ หาจุดศูนยก์ ลาง