ใบงาน ฟิสิกส์1 ม.4

ม.4

ชื่อ...............................................................
เลขที่ .......... ช้ัน ม.4/........

AB

✓ ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟิ สิกส์
✓ การเคลื่อนที่แนวตรง
✓ แรงและกฎการเคลื่อนที่

ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ม.4

ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟิ สิกส์

➢ ธรรมชาติทางฟิ สิกส์
➢ การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์
➢ การทดลองทางฟิ สิกส์

➢ ธรรมชาติทางฟิ สิกส์

วชิ าวทิ ยาศาสตร์ (science) ฟิ สิกส์ (Physics) เป็นวทิ ยาศาสตร์แขนงหน่ึงท่ีศึกษา

คือ วชิ าซ่ึงศึกษาเก่ียวกบั ส่ิงต่าง ๆ ใน เก่ียวกบั สสาร พลงั งาน อนั ตรกิริยาระหวา่ งสสารกบั พลงั งาน
ธรรมชาติ ดว้ ยกระบวนการคน้ ควา้ หาความรู้ และแรงพ้นื ฐานในธรรมชาติ การคน้ ควา้ หาความรู้ทางฟิ สิกส์
ที่มีข้นั ตอนมีระเบียบแบบแผน ไดม้ าจากการสังเกต การทดลอง และเก็บรวบรวมขอ้ มูลมา
แบ่งเป็น 2 สาขาหลกั ไดแ้ ก่ วเิ คราะห์ หรือจากการสร้างแบบจาลองทางความคิด เพื่อสรุป
1. วทิ ยาศาสตร์ชีวภาพ เนน้ ศึกษาเฉพาะส่วน เป็นทฤษฎี หลกั การหรือกฎ ความรู้เหล่าน้ีสามารถนาไปใช้
ท่ีเก่ียวกบั สิ่งมีชีวติ อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติหรือทานายส่ิงท่ีอาจจะเกิดข้ึน
2. วทิ ยาศาสตร์กายภาพ เนน้ ศึกษาเกี่ยวกบั ในอนาคต ประวตั ิความเป็นมาและพฒั นาการของหลกั การ
สิ่งไม่มีชีวติ แบง่ ออกเป็นอีกหลายแขนง และแนวคิดทางฟิ สิกส์เป็นพ้ืนฐานในการแสวงหาความรู้ใหม่
เช่น ฟิ สิกส์ เคมี ธรณีวทิ ยา ดาราศาสตร์ เป็น เพ่ิมเติม รวมถึงการพฒั นาและความกา้ วหนา้ ทางเทคโนโลยกี ็
ตน้ มีส่วนในการคน้ หาความรู้ใหม่ทางวทิ ยาศาสตร์ดว้ ย

คาสั่ง : จงตอบคาถามต่อไปนี้

1. มนุษย์พฒั นาความรู้ของตนเองด้วยวธิ ีการใดเพื่อให้สามารถอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาตไิ ด้
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

2. เราสามารถนาความรู้ทางฟิ สิกส์ไปประยกุ ต์ใช้ในชีวติ ประจาวนั อย่างไรบ้าง
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

3. ความรู้ทางฟิ สิกส์ก่อให้เกดิ การพฒั นาทางเทคโนโลยดี ้านใดบ้าง
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

4. ข้อใดต่อไปนีเ้ ป็ นสาขาหนึ่งของวชิ าวทิ ยาศาสตร์กายภาพ
ก. พฤกษศาสตร์ ข. สัตวศ์ าสตร์ ค. ดาราศาสตร์ ง. แพทยศ์ าสตร์

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

ปริมาณกายภาพและหน่วย

ปริมาณ (Quantities) ในวชิ าฟิ สิกส์อาจแบง่ เป็นกลุ่มยอ่ ยไดด้ งั น้ี
แบ่งโดยใช้ลกั ษณะของปริมาณเป็ นเกณฑ์ จะแบ่งไดเ้ ป็น

1. ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณท่ีตอ้ งบอกท้งั ขนาดและทิศทางจึงจะสมบูรณ์ เช่น การกระจดั แรง
โมเมนตมั สนามไฟฟ้า สนามแมเ่ หล็ก เป็นตน้

2. ปริมาณสเกลาร์ คือ ปริมาณที่บอกแต่ขนาดอยา่ งเดียวกส็ มบูรณ์ได้ เช่น มวล พลงั งาน เป็ นตน้

แบ่งโดยใช้ทมี่ าของปริมาณเป็ นเกณฑ์ จะแบง่ ไดเ้ ป็น

1. ปริมาณมูลฐาน คือ ปริมาณข้นั ตน้ ท่ีจาเป็นตอ่ การอธิบายปรากฏการณ์ทางฟิ สิกส์ มี 7 ปริมาณ
ความยาว (Length) หน่วย เมตร สัญลกั ษณ์ m

มวล (Mass) หน่วย กิโลกรัม สญั ลกั ษณ์ kg

เวลา (Time) หน่วย วนิ าที สัญลกั ษณ์ s

กระแสไฟฟ้า (Electric Current) หน่วย แอมแปร์ สญั ลกั ษณ์ A

อุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิก หน่วย เคลวนิ สญั ลกั ษณ์ K

ความเขม้ ของการส่องสวา่ ง หน่วย แคนเดลา สญั ลกั ษณ์ cd

ปริมาณของสาร หน่วย โมล สัญลกั ษณ์ mol

2. ปริมาณอนุพทั ธ์ คือ ปริมาณที่เกิดข้ึนจากการนาปริมาณมูลฐานมาประกอบเขา้ ดว้ ยกนั เช่น อตั ราเร็ว
(เกิดจากระยะทางหรือความยาวหารดว้ ยเวลา) เป็นตน้

3. ปริมาณเสริม คือ ปริมาณท่ีนอกเหนือจากปริมาณท้งั สองที่ผา่ นมา เช่น มุมของรูปเรขาคณิต เป็นตน้

คาสั่ง : จงตอบคาถามต่อไปนี้

1. ปริมาณเวกเตอร์กบั ปริมาณสเกลาร์มีความแตกต่างกนั อย่างไร
.....................................................................................................................................................................

2. ปริมาณทต่ี ้องบอกท้งั ขนาดและทศิ ทาง จึงจะได้ความหมายทสี่ มบูรณ์ คือปริมาณใด
.....................................................................................................................................................................

3. ปริมาณใดต่อไปนีเ้ ป็ นหน่วยฐานท้งั หมด

ก. มวล , ความยาว , แรง ข. ระยะทาง , พ้ืนที่ , ปริมาตร

ค. มวล , กระแสไฟฟ้า , ปริมาณของสาร ง. อุณหภูมิ , มุม , พลงั งาน

4. ปริมาณใดต่อไปนีเ้ ป็ นปริมาณอนุพทั ธ์
ก. มวล ข. ความเร่ง ค. กระแสไฟฟ้า ง. มุม

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

การแปลงหน่วย

วธิ ีการแปลงหน่วย
1. แทนคาอปุ สรรคด้วยค่าพหุคุณ
ตวั อยา่ ง 3 cm แทนดว้ ย 3×10-2 m

5 nm แทนดว้ ย 5×10-9 m
2. แปลงประโยคคาถามให้เป็ นสัญลกั ษณ์

ตวั อยา่ ง จงเปลี่ยน 720 ไมโครกรัม ใหม้ ีหน่วยเป็น

เซนติกรัม

720 ×10-6 g 10-2 g
3. นาค่าพหุคูณฝ่ังหัวลกู ศรมาหารค่าฝั่งหางลกู ศร
ตวั อยา่ ง จงเปลี่ยน 720 ไมโครกรัม ใหม้ ีหน่วยเป็น

เซนติกรัม

720 ×10-6 g 10-2 g

จะได้ 720×10−6 = 720 × 10−6+2
10−2 = 720 × 10−4 เซนติกรัม

ตวั อย่าง

1. จงเปลยี่ น 720 ไมโครกรัม ให้มีหน่วยเป็ นกรัม

วธิ ีทา 720 ×10-6 g g (ไมม่ ีคา่ พหุคูณฝั่งหวั ลูกศร สามารถตอบไดจ้ ากฝ่ังหางลูกศรไดเ้ ลย)
ตอบ 720 ×10-6 กรัม หรือ 7.20 ×10-4 กรัม

2. จงเปลย่ี น 6500 กรัม ให้มหี น่วยเป็ นกโิ ลกรัม

วธิ ีทา 6500 g kg

6500 g 103 g

ตอบ 66.155003ก0ร=ัม 6500 × 103 = 6.500

#อย่าลืมตอบในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ A × 10 ∶ 1 ≤ < 10

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

การแปลงหน่วย

จงเตมิ คาลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
1. แทนคาอุปสรรคด้วยค่าพหุคุณ

3 Mm แทนดว้ ย ............................... m

5 pm แทนดว้ ย ............................... m
2. แปลงประโยคคาถามให้เป็ นสัญลกั ษณ์

จงเปลี่ยน 7 กิโลกรัม ใหม้ ีหน่วยเป็นเซนตกิ รัม

………....g ………… g
3. นาค่าพหุคูณฝั่งหัวลกู ศรมาหารค่าฝ่ังหางลูกศร

จงเปลี่ยน 72 ไมโครกรัม ใหม้ ีหน่วยเป็นมิลลิกรัม

....................................................................................

....................................................................................

....................................................................................

....................................................................................

4. 65.24 mg มคี ่าเท่ากบั ก่ี g
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
5. 7.23 ×103 A มคี ่าเท่ากบั กี่ mA
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

#อย่าลืมตอบในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ A × 10 ∶ 1 ≤ < 10

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

การแปลงหน่วย

6. 0.752 Pg มีค่าเท่ากบั ก่ี cg 8. 0.02 (cm)2 มีค่าเท่ากบั กี่ m2
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
7. 0.12 ×10-5 TA มีค่าเท่ากบั กี่ kA 9. 13.05 ×10-4 (cm)3 มีค่าเท่ากบั ก่ี (mm)3
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

10. 24 m/s มคี ่าเท่ากบั กี่ km/hr
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
11. 0.72×103 km/hr มีค่าเท่ากบั กี่ m/s
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................

#อย่าลืมตอบในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ A × 10 ∶ 1 ≤ < 10

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

ตวั อย่างเคร่ืองมือวดั ที่นักเรียนควรรู้จกั ^^

ทม่ี า : https://www.cal-laboratory.com/en/article/ส่วนประกอบของไมโครมิเตอร์

ส่วนประกอบของเวอร์เนียร์เเคลเิ ปอร์
ทมี่ า : คู่มือครูรายวชิ าเพม่ิ เติมวทิ ยาศาสตร์ ฟิ สิกส์ 1 สสวท. หน้า 17

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

เลขนัยสาคญั ( Significant )

หลกั การอ่านค่าท่ีไดจ้ ากวดั โดยทว่ั ไปน้นั ใหอ้ ่านค่าที่ปรากฏบนสเกลแลว้ สามารถเดาค่า
ทศนิยมต่อไดอ้ ีก 1 ตาแหน่ง เช่นในรูป
การอ่านขนาดความยาวของดินสอในรูปน้ี
ตอ้ งอ่านค่าท่ีมีอยแู่ ลว้ บนสเกลคือ 1.6 cm
แลว้ เดาทศนิยมต่อไดอ้ ีก 1 ตาแหน่ง
ซ่ึงมีค่าประมาณ 0.05 cm รวมแลว้ ความยาว
ดินสอแท่งน้ีควรอ่านค่าเป็น 1.65 cm ( 1.6 มีอยแู่ ลว้ บนสเกล 0.05 ไดม้ าจากการคาดเดา ) ซ่ึงแสดงวา่
ค่าความละเอียดของสเกลจะมีค่า 0.1 cm

เลขนัยสาคญั ( Significant ) คือเลขท่ีไดจ้ ากการอ่านค่าในการวดั ซ่ึงจะประกอบดว้ ย
เลขที่แน่นอน (เลขที่อยบู่ นสเกล) และเลขที่ไม่แน่นอน (เลขท่ีไดจ้ ากการคาดเดา 1 ตวั )

หลกั ในการนับจานวนตัวของเลขนัยสาคญั
* เลข 1-9 ถือเป็นเลขนยั สาคญั ทุกตวั
* เลข 0 ท่ีอยหู่ นา้ จานวนท้งั หมด ไม่ถือเป็นเลขนยั สาคญั เช่น 0.00046 มีเลขนยั สาคญั 2 ตวั

คือ 4 และ 6 เท่าน้นั
* เลข 0 ที่อยกู่ ลางจานวน ถือเป็นเลขนยั สาคญั เช่น 7.03 มีเลขนยั สาคญั 3 ตวั คือ 7 , 0 และ 3
* กรณีจานวนทศนิยม เลข 0 ที่อยขู่ า้ งหลงั ถือเป็นเลขนยั สาคญั เช่น 8.000 มีเลขนยั สาคญั

4 ตวั คือ 8 , 0 , 0 และ 0
* กรณีจานวนเตม็ ธรรมดาไม่มีทศนิยม เลข 0 ท่ีอยหู่ ลงั จานวนถือหรือไม่ถือเป็นเลขนยั สาคญั

กไ็ ด้ เช่น 1500 มีเลขนยั สาคญั 2 ตวั คือ เลข 1 กบั 5 หรือ มีเลขนยั สาคญั 4 ตวั คือ เลข 1 , 5 , 0 และ 0
* ถา้ เขียนจานวนในรูป A x 10n ใหน้ บั จานวนเลขนยั สาคญั ของ A เท่าน้นั เป็นคาตอบ

เช่น 5.23 x 1089 มีเลขนยั สาคญั 3 ตวั คือ 5 , 2 และ 3 เท่าน้นั
* ค่าคงที่ทุกค่า ไม่ถือเป็นเลขนยั สาคญั

การบวก และ ลบ เลขนัยสาคัญ
บวก หรือลบตามปกติ แตผ่ ลลพั ธ์ท่ีไดต้ อ้ งมีตาแหน่งทศนิยม เทา่ กบั ตาแหน่งทศนิยมของจานวนใน

โจทยท์ ่ีมีตาแหน่งทศนิยมนอ้ ยท่ีสุด
การคูณ และ หาร เลขนัยสาคญั

คูณ หรือหารตามปกติ แต่ผลลพั ธ์ที่ไดต้ อ้ งมีจานวนตวั ของเลขนยั สาคญั เท่ากบั
จานวนตวั เลขนยั สาคญั ของโจทยท์ ่ีมีจานวนตวั เลขนยั สาคญั นอ้ ยท่ีสุด

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

เลขนัยสาคญั ( Significant )

1. จงระบุหน่วยของปริมาณต่อไปน้ีในระบบเอสไอ

ก. ความสูง ข. พ้ืนที่ ค. ปริมาตร ง. ความหนาแน่น จ. พลงั งาน

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

2. จงเขียนเวลา 18000 วนิ าที ใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

3. ถา้ นกั เรียนตอ้ งการวดั ความหนาของแผน่ อะลูมิเนียมฟอยล์ จะใชเ้ ครื่องมืออะไรในการวดั จึงจะไดค้ า่ ที่

ละเอียดดีพอ

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

4. จงบอกวา่ เคร่ืองมือวดั ต่าง ๆ ที่ใหผ้ ลการวดั ดงั น้ีมีช่องสเกลที่ความละเอียดเทา่ ใด

ก. 15.000 m ข. 0.250 g ค. 3.45 N ง. 27.5 ๐C จ. 0.100439

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

5. จานวนตอ่ ไปน้ีมีเลขนยั สาคญั ก่ีตวั ไดแ้ ก่ตวั เลขใดบา้ ง

ก. 1.879 ข. 2.1 ค. 0.00512 ง. 186000 จ. 0.100439

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

6. ถา้ วดั เส้นผา่ นศูนยก์ ลางและส่วนสูงของวตั ถุทรงกระบอกไดผ้ ลเป็นจานวนเลขนยั สาคญั 4 ตวั และ 3 ตวั

ตามลาดบั การรายงานผลการคานวณหาปริมาตรของวตั ถุทรงกระบอกจะมีจานวนเลขนยั สาคญั กี่ตวั

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

เลขนัยสาคญั ( Significant )

1. จงเปลี่ยนหน่วยของปริมาณต่อไปน้ี
ก. 0.567 เมตร ใหม้ ีหน่วยเป็นกิโลเมตรและมิลลิเมตร
ข. 2 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ใหม้ ีหน่วยเป็นลูกบาศกเ์ มตร
วธิ ีทา
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

2. จงเขียนปริมาณตอ่ ไปน้ี โดยใชค้ านาหนา้ หน่วย
ก. มวล 46000 กรัม ใหม้ ีหน่วย กิโลกรัม
ข. กระแสไฟฟ้า 0.155 แอมแปร์ ใหม้ ีหน่วย มิลลิแอมแปร์
ค. เวลา 0.000014 วนิ าที ใหม้ ีหน่วย ไมโครวนิ าที
ง. ความยาว 0.000000025 เมตร ใหม้ ีหน่วย นาโนเมตร
วธิ ีทา
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

➢การวดั และรายงานผลการวดั ปริมาณทางฟิ สิกส์

เลขนัยสาคญั ( Significant )

1. เดก็ คนหน่ึงวง่ิ ดว้ ยอตั ราเร็ว 2.0 เมตรตอ่ วนิ าที คิดเป็นอตั ราเร็วเทา่ ใด ในหน่วยกิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง
วธิ ีทา
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

2. จงเขียนปริมาณต่อไปน้ีในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์
ก. ความยาวคลื่นเลเซอร์เท่ากบั 0.0000006328 เมตร
ข. อุณหภูมิใจกลางดาวฤกษด์ วงหน่ึงมีคา่ ยสี่ ิบลา้ นเคลวนิ
วธิ ีทา
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

3. สถาบนั วจิ ยั ประชากรและสงั คม มหาวทิ ยาลยั มหิดล พบวา่ อายคุ าดเฉลี่ยของคนไทยในปี 2560 เป็น
75.4 ปี ถา้ แสดงปริมาณน้ีในหน่วยเมกะวนิ าที และจิกะวนิ าที จะเขียนไดอ้ ยา่ งไร (กาหนดให้ 1 ปี เท่ากบั
365.25 วนั )
วธิ ีทา
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

➢ การทดลองทางฟิ สิกส์

ค่าเฉลย่ี และความคลาดเคลื่อนของค่าเฉลยี่ ของข้อมูล

ค่าเฉลยี่

x คือ ขอ้ มูล ത = σ
n คือ จานวนขอ้ มูล


ความคลาดเคลื่อนของค่าเฉลยี่ ของข้อมูล

∆ ത = − 6
2.0
2

คือ ขอ้ มูลท่ีมีค่ามากท่ีสุด
คือ ขอ้ มูลท่ีมีค่านอ้ ยที่สุด

ตวั อย่าง
ในการวดั เวลาของการตกแบบเสรีของวตั ถุจากที่สูง 20 เมตร จานวน 6 คร้ัง ไดผ้ ลการวดั ดงั น้ี

คร้ังท่ี 1 2 3 4 5
t(s) 2.2 2.1 1.9 2.1 1.8

ก. จงหาคา่ เฉลี่ยและความคลาดเคล่ือนของคา่ เฉลี่ยของขอ้ มูลชุดน้ี
ข. จงแสดงผลการบนั ทึกผลการทดลองหาเวลาของการตกแบบเสรีของวตั ถุ

วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..….
ตอบ ......................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

➢ การทดลองทางฟิ สิกส์

การวเิ คราะห์กราฟทางฟิ สิกส์

ในการศึกษาทางวทิ ยาศาสตร์น้นั เม่ือทาการทดลองเสร็จแลว้ ตอ้ งมีการนาผลการทดลองที่ไดม้ าวเิ คราะห์
วธิ ีการวเิ คราะห์ขอ้ มูลวธิ ีหน่ึงคือการนาผลการทดลองมาการเขียนกราฟแบบเส้น ซ่ึงเส้นกราฟที่ไดอ้ าจเป็นรูป

เส้นตรง พาราโบลา รูปคลื่น หรืออื่น ๆ ในกรณีท่ีกราฟท่ีไดเ้ ป็นรูปเส้นตรง จะมีคา่ ที่มีประโยชนต์ ่อการศึกษา

วทิ ยาศาสตร์คา่ หน่ึงคือ ความชนั ของเส้นตรง (m)
วธิ ีการหาความชัน

วธิ ีท่ี 1 m = ∆ = 2− 1

∆ 2− 1

เมื่อ m คือ ความชนั เส้นตรง
( x1 , y1 ) และ ( x2 , y2 ) เป็นจุด 2 จุดที่เสน้ ตรงผา่ น

วธิ ีที่ 2 m = tan

เมื่อ คือ มุมเอียง มุมที่เส้นตรงเอียงกระทากบั แกน + X ในทิศทวนเขม็ นาฬิกา

วธิ ีท่ี 3 y = mx + c

ความชนั เส้นตรง ( m ) = สมั ประสิทธ์ิของ x และ จุดตดั แกน Y จะมีคา่ y = c

ทดลองหาความชัน^^

1. จงหาความชันของเส้นตรงทผ่ี ่านจุด ( 0 , 1 ) และ ( 3 , 7 )

วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

➢ การทดลองทางฟิ สิกส์

การวเิ คราะห์กราฟทางฟิ สิกส์

ทดลองหาความชัน^^

2. เส้นตรงเส้นหน่ึงมคี วามเอยี งเป็ นมุม 45o จะมคี วามชันเท่าไร

วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ........................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

3. จงหาความชันของเส้นตรงทม่ี สี มการเป็ น 2y = 6 x + 16 พร้อมท้งั บอกค่า y ทจี่ ุดซ่ึงเส้นกราฟตัดแกน Y

วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ........................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

ม.4

การเคล่ือนท่แี นวตรง

➢ ตาแหน่ง
➢ การกระจดั และระยะทาง
➢ อตั ราเร็วและความเร็ว
➢ อตั ราเร่งและความเร่ง
➢ กราฟของการเคลื่อนที่แนวตรง

• กราฟระหวา่ งตาแหน่งกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร่งกบั เวลา
➢ สมการสาหรับการเคลื่อนท่ีแนวตรง
➢ การตกแบบเสรี

➢ ตาแหน่ง

การระบุตาแหน่ง (position) ของวตั ถุในแนวตรงตอ้ งบอกเทียบกบั จุด ๆ หน่ึง
ในแนวการเคล่ือนท่ีเรียกวา่ จุดอา้ งอิง เม่ือวตั ถุมีการเคลื่อนที่ ตาแหน่งของวตั ถุน้นั จะ
เปล่ียนไป

ทม่ี า : คู่มือครูรายวชิ าเพม่ิ เตมิ วทิ ยาศาสตร์ ฟิ สิกส์ 1 สสวท. หน้า 60

จากรูป 2.1 การระบุตาแหน่งของรถยนต์และคน จงตอบคาถามดงั ต่อไปนี้

1. ถ้าใช้เสาไฟฟ้าต้นทสี่ องเป็ นตาแหน่งอ้างองิ จงระบุตาแหน่งของรถยนต์และคน
ตอบ …………………………………………………………………………………. ……...............
………………………………………………………………………………………………………..
2. ถ้าใช้คนเป็ นตาแหน่งอ้างองิ จงระบุตาแหน่งของรถยนต์
ตอบ …………………………………………………………………………………. ……...............
……………………………………………………………………………………………………….

➢ การกระจดั และระยะทาง

ระยะทาง (distance) คือ ความยาวตามแนวท่ีเคล่ือนท่ีไดจ้ ริง มีหน่วยเป็นเมตร ( m )
เป็นปริมาณสเกลาร์ เพราะการคิดระยะทางไม่ตอ้ งคานึงถึงทิศทางของการเคล่ือนที่

การกระจัด (displacement) คือ ความยาวที่วดั เป็นเสน้ ตรงจากจุดเริ่มตน้ ถึงจุดสุดทา้ ยของ
การเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็นเมตร ( m ) เป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะการคิดการกระจดั ตอ้ งคิดทิศทาง
จากจุดเริ่มตน้ ถึงจุดสุดทา้ ยดว้ ย

จงหาการกระจดั และระยะทางทเ่ี คลื่อนทไ่ี ด้ของรถยนต์ดังรูป ในช่วงเวลาต่อไปนี้

ก. เวลา t =1 s ถึง t = 3 s
วธิ ที า ......................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………………………………………………………………...
ข. เวลา t = 0 ถึง t = 3 s
วธิ ีทา ......................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………………………………………………………………...

➢ การกระจดั และระยะทาง

จงตอบคาถามต่อไปนี้

1. เคร่ืองหมายบวกของการกระจดั หมายถึงอะไร
ตอบ ………………………………………………………………………………….……......
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

2. การกระจดั เกย่ี วข้องกบั ตาแหน่งอย่างไร
ตอบ ………………………………………………………………………………….……......
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

3. การกระจดั และระยะทางแตกต่างกนั อย่างไร
ตอบ ………………………………………………………………………………….……......
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

4. เพราะเหตุใดในกรณที มี่ กี ารเคลื่อนทก่ี ลบั ทศิ ทาง ระยะทางการเคล่ือนทแี่ ละขนาดการกระจดั มี
ค่าไม่เท่ากนั
ตอบ ………………………………………………………………………………….……......
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

5. เพราะเหตุใดในการหาระยะทางการเคลื่อนทขี่ องวตั ถุ สามารถนาค่าทไ่ี ด้มาบวกกนั ถึงแม้ว่า
ในช่วงหลงั ของการเคลื่อนทจ่ี ะมกี ารเคล่ือนทก่ี ลบั ทศิ ทาง
ตอบ ………………………………………………………………………………….……......
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

➢ การกระจดั และระยะทาง

จงแสดงวธิ ีทา
1. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคล่ือนทตี่ ่อไปนี้ มขี นาดเท่ากบั กบั กเี่ มตร ตามลาดับ

วธิ ีทา ........................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...

2. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคล่ือนทตี่ ่อไปนี้ มขี นาดเท่ากบั กเ่ี มตร ตามลาดับ
วธิ ีทา........................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ………………………………………………………………………………………...

3. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคล่ือนทต่ี ่อไปนี้ มขี นาดเท่ากบั กเี่ มตร ตามลาดับ
วธิ ีทา ........................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...

4. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลื่อนทตี่ ่อไปนี้ มขี นาดเท่ากบั กเ่ี มตร ตามลาดับ
วธิ ที า ........................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ………………………………………………………………………………………...

➢ อตั ราเร็วและความเร็ว

อตั ราเร็ว คือ ระยะทางท่ีเคล่ือนที่ไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s)

เป็นปริมาณสเกลาร์ เขียนเป็นสมการได้
=
เม่ือ v = อตั ราเร็ว (m/s)

s = ระยะทางท่ีเคลื่อนที่ได้ (m)

t = เวลาท่ีใชใ้ นการเคล่ือนที่ (s)

ความเร็ว คือ การกระจดั ที่เคล่ือนท่ีไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s)
เป็นปริมาณเวกเตอร์ เขียนเป็นสมการได้

เมื่อ റ = ความเร็ว (m/s) റ
റ =

റ = การกระจดั (m)
t = เวลาท่ีใชใ้ นการเคลื่อนท่ี (s)

ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหน่ึง
ความเร็ว ณ.จุดหน่ึง ๆ อาจหาค่าไดโ้ ดยใชอ้ นุพนั ธข์ องฟังกช์ น่ั หรืออาจหาค่าไดจ้ ากความชนั

เสน้ กราฟของการกระจดั กบั เวลากไ็ ด้

ตัวอย่าง ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง
กาหนดกราฟการกระจดั ของการเคลื่อนที่หน่ึงเทียบกบั เวลาเป็นดงั รูป

จงหาความเร็ว ณ.จุดวนิ าทีที่ 15 ในหน่วย เมตร/วนิ าที
วธิ ที า ........................................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………..….

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...

➢ อตั ราเร็วและความเร็ว

จงแสดงวธิ ีทา
1. รถยนต์คนั หนึ่งเคลื่อนทดี่ ้วยอตั ราเร็วคงตัว ขนานกบั รถไฟขบวนหนึ่งซึ่งมคี วามยาว 60 เมตร
และจอดนิ่งบนรางตรง ถ้าเวลาทร่ี ถยนต์ใช้เคลื่อนทจ่ี ากหวั ขบวนถึงท้ายขบวนเท่ากับ 3 วนิ าที
รถยนต์มอี ตั ราเร็วเท่าใด
วธิ ีทา ...............................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

2. จากการดึงปลายด้านหนึ่งของแถบกระดาษผ่านเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาทเ่ี คาะ 50 คร้ังต่อวนิ าที
ได้จุดบนแถบกระดาษ ดังรูป

ก. จงหาอตั ราเร็วเฉล่ียระหวา่ งจุดเริ่มตน้ ไปจุด A
วธิ ที า ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........
ข. จงหาอตั ราเร็วเฉลี่ยระหวา่ งจุดเร่ิมตน้ ไปจุด B
วธิ ีทา ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

➢ อตั ราเร็วและความเร็ว

จงแสดงวธิ ีทา
3 จากการดงึ ปลายด้านหนึ่งของแถบกระดาษผ่านเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาทเ่ี คาะ 50 คร้ังต่อวนิ าที ได้
จุดบนแถบกระดาษ ดงั รูป

ก. จงหาอตั ราเร็วเฉลี่ยระหวา่ งจุด A ไปจุด B
วธิ ที า ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........
ข. จงหาอตั ราเร็วท่ีจุด A
วธิ ที า ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........
ค. จงหาอตั ราเร็วที่จุด B
วธิ ีทา ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

➢ อตั ราเร็วและความเร็ว

จงแสดงวธิ ที า

4. จงหาอตั ราเร็วเฉลย่ี และความเร็วเฉลย่ี ของการเคล่ือนทภี่ าพต่อไปนี้ ในหน่วยเมตรต่อวนิ าที
เวลาทใ่ี ช้ในการเคล่ือนทที่ ้งั หมดเท่ากบั 2 วนิ าที
วธิ ีทา ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………….…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

5. นายตีเ๋ คล่ือนทเ่ี ป็ นเส้นตรงด้วยอตั ราเร็ว 5 เมตร/วนิ าที ได้ระยะทาง 100 เมตร แล้วจึงวงิ่
ต่อด้วยอตั ราเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ได้ระยะทาง 50 เมตร อตั ราเร็วเฉลยี่ มคี ่ากเี่ มตร/วนิ าที
วธิ ที า ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

➢ อตั ราเร่งและความเร่ง

อตั ราเร่ง คือ อตั ราเร็วที่เปล่ียนไปในหน่ึงหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที2 (m/s2)

เป็นปริมาณสเกลาร์ เขียนเป็นสมการได้ −
a =
เมื่อ a = อตั ราเร่ง (m/s2)

v = อตั ราเร็วตอนหลงั (m/s)

u = อตั ราเร็วตอนแรก (m/s)

t = เวลาท่ีใชใ้ นช่วงเปล่ียนอตั ราเร็ว (s)

ความเร่ง คือ ความเร็วท่ีเปลี่ยนไปในหน่ึงหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที2 (m/s2)
เป็นปริมาณเวกเตอร์ เขียนเป็นสมการได้

റ −
റ =
เมื่อ റ = ความเร่ง (m/s2)
റ = ความเร็วตอนหลงั (m/s)
= ความเร็วตอนแรก (m/s)
t = เวลาท่ีใชใ้ นช่วงเปลี่ยนความเร็ว (s)

สิ่งทค่ี วรรู้ ^^ ถา้ റ เป็นบวก เรียกวา่ ความเร่ง ซ่ึงหมายถึง ความเร็ว റ มีค่าเพ่ิมข้ึน
ถา้ റ เป็นลบ เรียกวา่ ความหน่วง ซ่ึงหมายถึง ความเร็ว റ มีค่าลดลง
ถา้ റ เป็น 0 หมายถึง ความเร็ว റ มีค่าคงท่ี

คาถามชวนคดิ ?
หากลฟิ ต์กาลงั เคลื่อนทขี่ นึ้ ด้วยความเร็วทลี่ ดลงอย่างสมา่ เสมอ นักเรียนคดิ ว่าความเร่งจะมี

ค่าเป็ นอย่างไร
ก. มีค่าเป็นบวก ข. มีค่าเป็นลบ ค. มีค่าเป็นศูนย์ ง. ไม่มีคาตอบที่ถูก

เมื่อเรากล่าววา่ “ความเร่ง” น้นั หมายถึง ขอ้ ใด
ก. ความเร่งเฉลี่ย ข. ความเร่งขณะหน่ึง

➢ อตั ราเร่งและความเร่ง

จงแสดงวธิ ีทา

1. รถยนต์คนั หน่ึงเคล่ือนทใ่ี นแนวตรงโดยมคี วามเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ต่อมาคนขบั ได้เร่ง
เครื่องยนต์ทาให้รถยนต์มคี วามเร่ง 3 เมตรต่อวนิ าท2ี เป็ นเวลา 5 วนิ าที จงหาความเร็วทส่ี ิ้นสุดเวลา
5 วนิ าที
วธิ ที า ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

2. รถยนต์คนั หน่ึงเคล่ือนทเ่ี ป็ นเส้นตรงในแนวระดบั โดยมคี วามเร็ว 30 เมตรต่อวนิ าที คนขบั
มองเห็นท่อนไม้ใหญ่ขวางถนนอยู่ จงึ เหยยี บเบรกเพื่อให้รถหยดุ ภายในเวลา 6 วนิ าที จงหาความเร่ง
ทเ่ี กดิ ขนึ้
วธิ ีทา ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

➢ อตั ราเร่งและความเร่ง

จงแสดงวธิ ที า

3. รถคนั หนึ่งวงิ่ ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที จนกระทง่ั มคี วามเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ในเวลา 1.5
วนิ าที ในแนวเส้นตรง จงหาความเร่งเฉลยี่ ของรถ
วธิ ีทา ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

4. ขบั จกั รยานด้วยอตั ราเร็วดงั ตารางนี้ จงหาอตั ราเร่งในหน่วยเมตร/วนิ าท2ี

วธิ ที า ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

➢ อตั ราเร่งและความเร่ง

จงแสดงวธิ ที า

5. รถไฟฟ้าเคลื่อนทอี่ อกจากชานชาลา เมื่อเวลาผ่านไป 10 วนิ าที รถไฟฟ้ามขี นาดของความเร็ว
เท่าใด ถ้ารถไฟฟ้ามคี วามเร่งคงตัว 1.50 เมตรต่อวนิ าท2ี
วธิ ที า ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

6. ชายคนหนึ่งขบั รถยนต์ด้วยขนาดของความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ไปตามถนนตรง ถ้าคนขับ
เบรกให้รถยนต์หยดุ ด้วยความเร่ง -4.0 เมตรต่อวนิ าท2ี นานเท่าใดรถยนต์จึงหยดุ
วธิ ีทา ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….……
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………...........

➢ กราฟของการเคล่ือนท่ีแนวตรง

• กราฟระหวา่ งตาแหน่งกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร่งกบั เวลา
กราฟชุดท่ี 1 กราฟชุดน้ีจะแสดงถึงการเคล่ือนที่ซ่ึงความเร่ง ( a ) มีค่าเป็น 0 คงท่ี ความเร็ว ( v )
ของการเคล่ือนท่ีจะคงท่ีตลอดเวลา ส่วนการกระจดั ( s ) จะเพม่ิ ข้ึนแปรผนั ตรงตามเวลา ( t )
กราฟของการกระจดั เทียบกบั เวลาจะเป็นเสน้ ตรงสูงข้ึนตามเวลา

กราฟชุดที่ 2 กราฟชุดน้ีจะแสดงถึงการเคลื่อนท่ีซ่ึงความเร่ง ( a ) มีค่าเป็นบวกคงท่ี ความเร็ว ( v )
ของการเคลื่อนท่ีจะเพิ่มข้ึนแปรผนั ตรงกบั เวลา กราฟของความเร็วเทียบกบั เวลาจะเป็นเส้นตรงสูงข้ึน
ตามเวลา ส่วนการกระจดั จะเพม่ิ ข้ึนเร็วกวา่ การเคลื่อนท่ีแบบความเร็วคงที่ กราฟของการกระจดั เทียบ
กบั เวลาจะเป็นเส้นโคง้ พาราโบลาหงาย

กราฟชุดท่ี 3 กราฟชุดน้ีจะแสดงถึงการเคล่ือนท่ีซ่ึงความเร่ง ( a ) มีค่าเป็นลบคงที่ ความเร็ว ( v )
ของการเคล่ือนที่จะลดลงแปรผกผนั กบั เวลา กราฟของความเร็วเทียบกบั เวลาจะเป็นเส้นตรงลดลง
ตามเวลา ส่วนการกระจดั จะเพม่ิ ข้ึนนอ้ ยกวา่ การเคล่ือนที่แบบความเร็วคงท่ี กราฟของการกระจดั
เทียบกบั เวลาจะเป็นเสน้ โคง้ พาราโบลาตะแคงเปิ ดขวา

ที่มา : หนงั สือติวสบายฟิ สิกส์ (เพิม่ เติม) เล่ม 1

➢ กราฟของการเคล่ือนที่แนวตรง

• กราฟระหวา่ งตาแหน่งกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร่งกบั เวลา

พืน้ ทใ่ี ต้กราฟ และ ความชันเส้นกราฟของกราฟความเร่ง ความเร็ว และการกระจดั

สาหรับกราฟการกระจัด ( s ) และเวลา ( t )
ความชนั เส้นกราฟจะมีค่าเท่ากบั
ความเร็ว (v ) ของการเคลื่อนท่ีพ้ืนที่ใตก้ ราฟ
(พ้ืนที่ระหวา่ งเส้นกราฟถึงแกนนอน)
จะไม่เท่ากบั ปริมาณใด ๆ ทางฟิ สิกส์

สาหรับกราฟการความเร็ว ( v ) และเวลา ( t )
ความชนั เสน้ กราฟ จะมีค่าเท่ากบั
ความเร่ง (a ) ของการเคลื่อนท่ี
พ้ืนท่ีใตก้ ราฟ จะมีค่าเท่ากบั การกระจดั ( s ) ที่เคล่ือนท่ีได้

สาหรับกราฟการความเร่ง ( a ) และเวลา ( t )
ความชนั เสน้ กราฟ จะไม่เท่ากบั ปริมาณใด ๆ ทางฟิ สิกส์
พ้ืนที่ใตก้ ราฟ จะมีค่าเท่ากบั ความเร็วปลาย ลบ ความเร็วตน้ ( v – u )

ตัวอย่าง จากกราฟการเคล่ือนทดี่ ังรูป จงหาการกระจดั ของการเคล่ือนท่ี
วธิ ที า จาก การกระจดั = พ้ืนท่ีใตก้ ราฟความเร็ว-เวลา

การกระจดั = 1/2 (ฐาน)(สูง)
การกระจดั = ½(5)(2)
การกระจดั = 5 เมตร
ตอบ การกระจดั ของการเคลื่อนที่ เท่ากบั 5 เมตร

ท่ีมา : หนงั สือติวสบายฟิ สิกส์ (เพ่ิมเติม) เล่ม 1

➢ กราฟของการเคลื่อนที่แนวตรง

• กราฟระหวา่ งตาแหน่งกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร่งกบั เวลา

จงแสดงวธิ ที า
วเิ คราะห์การเคลื่อนทขี่ องวตั ถุจากกราฟในรูป
แต่ละช่วงเวลาต่อไปนี้

ก. ในช่วง t = 0 ถงึ t = 1.0 s
ข. ในช่วง t = 1.0 s ถึง t = 1.5 s
ค. ในช่วง t = 1.5 s ถงึ t = 3.0 s
จงหาการกระจดั ความเร็วเฉลย่ี และความเร่ง
ในแต่ละช่วง

ก. ในช่วง t = 0 ถงึ t = 1.0 s
วธิ ที า
.....................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….…
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….…
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
ตอบ .......…………………………………………………………………………………...........

➢ กราฟของการเคล่ือนท่ีแนวตรง

• กราฟระหวา่ งตาแหน่งกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร่งกบั เวลา

จงแสดงวธิ ีทา
วเิ คราะห์การเคล่ือนทข่ี องวตั ถุจากกราฟในรูป
แต่ละช่วงเวลาต่อไปนี้

ก. ในช่วง t = 0 ถงึ t = 1.0 s
ข. ในช่วง t = 1.0 s ถึง t = 1.5 s
ค. ในช่วง t = 1.5 s ถึง t = 3.0 s
จงหาการกระจดั ความเร็วเฉลย่ี และความเร่ง
ในแต่ละช่วง

ข. ในช่วง t = 1.0 s ถงึ t = 1.5 s
วธิ ที า
.....................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….…
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….…
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
ตอบ .......…………………………………………………………………………………...........

➢ กราฟของการเคล่ือนท่ีแนวตรง

• กราฟระหวา่ งตาแหน่งกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลา
• กราฟระหวา่ งความเร่งกบั เวลา

จงแสดงวธิ ีทา
วเิ คราะห์การเคล่ือนทข่ี องวตั ถุจากกราฟในรูป
แต่ละช่วงเวลาต่อไปนี้

ก. ในช่วง t = 0 ถงึ t = 1.0 s
ข. ในช่วง t = 1.0 s ถงึ t = 1.5 s
ค. ในช่วง t = 1.5 s ถึง t = 3.0 s
จงหาการกระจัด ความเร็วเฉลย่ี และความเร่ง
ในแต่ละช่วง

ค. ในช่วง t = 1.5 s ถึง t = 3.0 s

วธิ ที า
.....................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….…
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….…
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
ตอบ .......…………………………………………………………………………………...........

➢ สมการสาหรับการเคลื่อนที่แนวตรง

สมการแบบปริมาณสเกลาร์ สมการแบบปริมาณเวกเตอร์
v = u + at റ = + റ t

u+v + റ
s= 2 t റ = 2 t

s = ut + 1 at2 റ = t + 1 റ t 2
2 2

v2 = u2 + 2as റ 2 = 2 + 2 റ റ

เม่ือ a = อตั ราเร่ง (m/s2) เมื่อ റ = ความเร่ง (m/s2)
v = อตั ราเร็วตอนหลงั (m/s) റ = ความเร็วตอนหลงั (m/s)
u = อตั ราเร็วตอนแรก (m/s) = ความเร็วตอนแรก (m/s)
t = เวลาที่ใช้ (s) t = เวลาที่ใช้ (s)
s = ระยะทาง (m)
റ = การกระจดั (m)

จงแสดงวิธที ำ

1. รถยนต์คนั หน่ึงวงิ่ มาด้วยความเร็ว 40 เมตรต่อวนิ าที เมื่อผู้ขบั สังเกตเห็นสิ่งกดี ขวางทอ่ี ยู่
ตรงซึ่งห่างออกไป 100 เมตร จงึ ใช้ห้ามล้อ (เบรก) ทนั ที เพื่อให้รถเคลื่อนทชี่ ้าลงจนหยุด
ถ้าสมมติ ว่าการใช้ห้ามล้อดังกล่าวทาให้เกดิ ความเร่ง 10 เมตรต่อวนิ าท2ี จงคานวณว่า
รถยนต์คนั นี้ จะชนส่ิงกดี ขวางหรือไม่

วธิ ที า
...............................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………....
….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………

➢ สมการสาหรับการเคล่ือนที่แนวตรง

จงแสดงวธิ ีทำ

2. รถจักรยานยนต์วง่ิ เป็ นเส้นตรงจากหยดุ นิ่ง ด้วยความเร่ง 3 เมตรต่อวนิ าท2ี เม่ือเวลาผ่านไป 10
วนิ าทรี ถจกั รยานยนต์คนั นจี้ ะอยู่ห่างจากจุดเดิมเป็ นกเ่ี มตร
วธิ ีทา ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

3. รถคนั หนึ่งเคลื่อนทไ่ี ปด้วยความเร็ว 2 เมตร/วนิ าที แล้วเร่งเครื่องด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อวนิ าท2ี
ภายในเวลา 20 วนิ าที จะมคี วามเร็วสุดท้ายเป็ นกเ่ี มตรต่อวนิ าที
วธิ ที า ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

4. นักเรียนคนหน่ึงขบั รถมอเตอร์ไซด์ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ต่อมาเบรกทาให้ความเร็วลดลง
เหลือ 2 เมตร/วนิ าที ในเวลา 4 วนิ าที จงหาระยะทางในช่วงทเ่ี บรกในหน่วยเป็ นเมตร
วธิ ีทา ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

➢ สมการสาหรับการเคล่ือนท่ีแนวตรง

จงเลือกคาตอบทถี่ ูกต้องเพยี งข้อเดียว

1. วตั ถุหน่ึงเคล่ือนทอ่ี อกจากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงท่ี 4 เมตร/วนิ าท2ี อยากทราบว่าเม่ือเวลาผ่าน
ไป 5 วนิ าที วตั ถุจะมคี วามเร็วเท่าไร และได้ระยะทางเท่าไร ตอบตามลาดบั

1. 20 , 50 2. 20 , 40 3. 14 , 22 4. 14 , 11
2. จรวดพ่งุ ออกจากฐานปล่อยบนพืน้ โลกตามแนวด่งิ ด้วยความเร่งคงตวั ภายใน 10 วนิ าที จรวดมี
ความเร็วเพมิ่ ขนึ้ จนเป็ น 2 กโิ ลเมตรต่อวนิ าที จรวดน้ันมคี วามเร่งเท่าใดและขณะน้ันจรวดอยู่สูงจาก
พืน้ ดนิ เท่าใด ตอบตามลาดบั

1. 200 , 500 2. 200 , 10000 3. 150 , 250 4. 200 , 1100
3. น้องบขี บั รถด้วยความเร็ว 25 เมตร/วนิ าที เหน็ เดก็ วง่ิ ข้ามถนนจึงเหยยี บเบรกทาให้ความเร็วลดลง
เหลือ 5 เมตร/วนิ าที ในเวลา 2 วนิ าที จงหาว่าระยะทางในช่วงทเ่ี บรกมคี ่าเป็ นกเ่ี มตร

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40
4. รถยนต์คนั หน่ึงวง่ิ ด้วยความเร็วคงท่ี 30 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง เป็ นเวลา 1 นาที แล้วเคร่ืองยนต์ดับจงึ
ทาให้รถวง่ิ ต่อไปด้วยความหน่วงคงที่ ระยะเวลาทใ่ี ช้จากขณะทเ่ี คร่ืองยนต์ดบั ถึงเวลาทรี่ ถหยุดน่ิงคือ
30 วนิ าที จงหาระยะทางท้งั หมดทร่ี ถยนต์เคล่ือนทไี่ ด้

1. 125 เมตร 2. 625 เมตร 3. 650 เมตร 4. 750 เมตร
5. เม่ือสัญญาณไฟเขยี ว รถยนต์คนั หน่ึงกอ็ อกวง่ิ จากหยุดนิ่งไปด้วยความเร่ง 4 เมตร/วนิ าท2ี ในขณะ
น้ันรถบรรทกุ คนั หน่ึงกว็ ง่ิ ผ่านจุดเดยี วกนั ไปด้วยความเร็วคงท่ี 20 เมตร/วนิ าที จงหาเวลาทรี่ ถยนต์จงึ
วง่ิ ทนั รถบรรทุก และจุดทที่ นั กนั น้ันอยู่ห่างจากสัญญาณไฟเท่าไร

1. 10 วนิ าที , 200 เมตร 2. 10 วนิ าที , 90 เมตร

3. 6 วนิ าที , 200 เมตร 4. 6 วนิ าที , 200 เมตร
6. รถคนั หน่ึงออกจากจุดหยุดน่ิงด้วยความเร่ง 6 เมตร/วนิ าท2ี พร้อมกนั น้ันมรี ถ A แล่นผ่านจุด
เดยี วกนั ไปด้วยความเร็วคงท่ี 30 เมตร/วนิ าที พ่งุ นาหน้ารถคนั แรก รถคนั แรกจะทนั รถ A ในระยะทาง
กเี่ มตร และในขณะทท่ี นั กนั รถคนั แรกมคี วามเร็วกเี่ มตรต่อวนิ าที

1. 300 , 30 2. 300 , 60 3. 400 , 30 4. 450 , 30
7. รถไฟขบวนหน่ึงวงิ่ ออกจากหยุดน่ิงทสี่ ถานี ก. ไปด้วยความเร่ง 4 เมตร/วนิ าท2ี นาน 10 วนิ าทวี ง่ิ
ต่อไปด้วยความเร็วคงทเ่ี ป็ นเวลา 30 วนิ าที จึงลดความเร็วลงในอตั รา 8 เมตร/วนิ าท2ี จนไปหยดุ น่ิง
สถานี ข. พอดี ให้หาระยะทางระหว่างสถานี ก. และ ข.

1. 1100 เมตร 2. 1300 เมตร 3. 1500 เมตร 4. 1700 เมตร

➢ การตกแบบเสรี

ขณะวตั ถุเคล่ือนท่ีในแนวดิ่งวตั ถุจะถูกแรงดึงดูดของโลกดูดเอาไว้ ทาใหเ้ กิดความเร่งเนื่องจาก
แรงโนม้ ถ่วงในทิศพงุ่ ลงสู่พ้นื โลก และมีขนาดประมาณ 9.8 เมตร/วนิ าท2ี แต่ในการคานวณในรายวชิ า
น้ีนิยมใชค้ ่าประมาณเป็น 10 เมตร/วนิ าท2ี ความเร่งน้ีนิยมใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย g

สมการแบบปริมาณสเกลาร์ สมการแบบปริมาณเวกเตอร์
v = u + gt റ = + റ t

u+v + റ
s= 2 t റ = 2 t

s = ut + 1 gt2 റ = t + 1 റ t2
2 2

v2 = u2 + 2gs റ 2 = 2 + 2 റ റ

วตั ถุท่ีตกแบบเสรีมีการเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่งโนม้ ถ่วง มีค่าคงตวั และมีทิศลงในแนวดิ่ง เม่ือให้
ทศิ ขนึ้ มีเคร่ืองหมายเป็นบวก จะแทนค่าได้ -9.8 m/s2 หรือ -10 m/s2

จงแสดงวธิ ที ำ
1. เดก็ หญงิ คนหนึ่งนอนบนพืน้ มองเหน็ ลูกบอลยางลกู หน่ึงทอี่ ยู่สูง 9.8 เมตร เร่ิมหล่นพอดจี งึ พลกิ ตัว
ทนั ที ถ้าเด็กหญิงใช้เวลาพลกิ ตัว 1.5 วนิ าที ลกู บอลยางจะตกลงมากระทบเดก็ หญงิ คนนีห้ รือไม่ เพราะ
เหตุใด
วธิ ที า ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

➢ การตกแบบเสรี

จงแสดงวธิ ที ำ
2. ก้อนหินตกแบบเสรีจากทส่ี ูงแห่งหน่ึง จะใช้เวลานานเท่าใดความเร็วของก้อนหนิ จึงเป็ น 4 เท่า
ของความเร็วเมื่อสิ้นวนิ าทที ่ี 1 ของการเคลื่อนที่
วธิ ที า ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

3. ขณะทบี่ อลลูนลกู หน่ึงลอยขนึ้ ตรง ๆ ด้วยความเร็ว 4.9 เมตรต่อวนิ าที ขณะทลี่ กู บอลลนู สูง
จากพืน้ ดิน 29.4 เมตร ผู้อยู่ในบอลลนู กป็ ล่อยถุงทรายลงมาจงหาตาแหน่งของถุงทรายหลงั จากที่
ปล่อยไปแล้ว 1.0 และ 2.0 วนิ าที (กาหนดค่า റ = 9.8 m/s2)
วธิ ีทา ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..…………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

➢ การตกแบบเสรี

จงแสดงวิธที ำ
4. โยนก้อนหินขนึ้ ไปตามแนวดิง่ ด้วยความเร็วต้น 10 เมตรต่อวนิ าที (ไม่คดิ แรงต้านอากาศ)
จงหา

ก. เมื่อใดก้อนหนิ มคี วามเร็วเป็ นศูนย์

วธิ ที า ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

ข. ก้อนหินขนึ้ ไปได้สูงสุดเท่าใด

วธิ ที า ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

ค. เป็ นเวลานานเท่าใด ก้อนหินจงึ จะตกลงมาถึงตาแหน่งเริ่มต้น

วธิ ที า ...................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..….………
…………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………..............

➢ การตกแบบเสรี

จงเลือกคาตอบทถ่ี ูกต้องเพยี งข้อเดียว

1. ขว้างลกู บอลลงมาในแนวด่ิงด้วยความเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ใช้เวลา 2 วนิ าที จึงจะถงึ พืน้ ถามว่า
ตาแหน่งทขี่ ว้างลูกบอลอยู่สูงจากพืน้ กเี่ มตร

1. 10 2. 50 3. 20 4. 30

2. ถ้าขว้างก้อนหินก้อนหน่ึงลงไปตรง ๆ ในแนวดง่ิ ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที จากยอด หน้าผาชัน
แห่งหนึ่งซ่ึงสูง 120 เมตร หลงั จากขว้างไปแล้ว 2 วนิ าที จะมคี วามเร็วเท่าใด

1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s

3. เดก็ คนหนึ่งขว้างก้อนหินขนึ้ ไปในอากาศตามแนวดงิ่ จากหน้าผาแห่งหน่ึงด้วยความเร็วต้น
20 เมตรต่อวนิ าที จงหาตาแหน่งของก้อนหินจากจุดเริ่มต้น เม่ือสิ้นเวลา 1 วนิ าที

1. สูงกวา่ จุดเร่ิมตน้ 15 เมตร 2. สูงกวา่ จุดเริ่มตน้ 25 เมตร
3. ต่ากวา่ จุดเริ่มตน้ 15 เมตร 4. ต่ากวา่ จุดเร่ิมตน้ 25 เมตร

4. เดก็ คนหน่ึงขนึ้ ไปบนอาคารซ่ึงสูงจากพืน้ ดิน 25 เมตร ย่ืนมือออกนอกอาคารเลก็ น้อยแล้ว โยนก้อน
หินขนึ้ ไปในอากาศตรง ๆ ด้วยความเร็วต้น 20 เมตร/วนิ าที นานเท่าไรหลงั จากโยนวตั ถุจึงจะตกถงึ
พืน้ ดนิ

1. 2 วนิ าที 2. 3 วนิ าที 3. 4 วนิ าที 4. 5 วนิ าที

5. ยงิ ปื นจากหน้าผาสูง ขนึ้ ไปในแนวด่งิ ตรง ๆ พบว่าหลงั จากยงิ ไปแล้วนาน 10 วนิ าที กระสุนปื นจะ
อยู่ตา่ กว่าจุดทยี่ งิ เป็ นระยะ 40 เมตร จงหาค่าความเร็วต้นของลูกปื นและกระสุนนีถ้ ูกยงิ ขนึ้ ไปสูงสุด
จากจุดยงิ เป็ นระยะเท่าไร ตามลาดับ

1. 40 m/s , 100.4 m 2. 46 m/s , 105.8 m

3. 30 m/s , 107.5 m 4. 35 m/s , 110.0 m

6. บอลลูนกาลงั ลอยขนึ้ ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วนิ าที มวี ตั ถุหน่ึงหล่นจากลูกบอลลูนแล้วกระทบพืน้
ด้านล่างในเวลา 10 วนิ าที ความเร็วของวตั ถุขณะกระทบพืน้ มคี ่าเท่าไร

1. 80 m/s 2. 85 m/s 3. 90 m/s 4. 95 m/s

ม.4

แรงและกฎการเคลื่อนท่ี

➢ แรง

• ลกั ษณะของแรง
• แผนภาพวตั ถุอิสระ
• แรงบางชนิดท่ีควรรู้

➢ การหาแรงลพั ธ์

• การหาแรงลพั ธโ์ ดยวิธีการเขียนเวกเตอร์ของแรง
• การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธโ์ ดยวธิ ีการคานวณ
• การแตกแรง

➢ มวล แรง และกฎการเคลื่อนที่

• มวลและความเฉ่ือย
• กฎการเคล่ือนท่ีของนิวตนั

➢ แรงเสียดทาน
➢ แรงดึงดูดระหวา่ งมวล
➢ การประยกุ ตใ์ ชก้ ฎการเคลื่อนท่ี

➢ แรง

• ลกั ษณะของแรง
• แผนภาพวตั ถุอิสระ
• แรงบางชนิดที่ควรรู้

แรง (Force) “ F ” หมายถึง ปริมาณที่ มีแรง 5 แรงที่ควรรู้เป็นพ้ืนฐาน คือ
กระทากบั วตั ถุแลว้ ทาใหว้ ตั ถุเปล่ียนสภาพ * นา้ หนักของวตั ถุ (weight) คือ แรงท่ีโลก
การเคล่ือนท่ี ทาใหว้ ตั ถุที่อยนู่ ิ่งเคลื่อนท่ีไป
ทาใหว้ ตั ถุที่เคล่ือนที่อยแู่ ลว้ เคล่ือนที่เร็วหรือชา้ ดึงดูดวตั ถุ มีขนาดข้ึนอยกู่ บั มวลของวตั ถุ และมี
ลง ทาใหว้ ตั ถุมีการเปลี่ยนทิศตลอดจนทาให้ ทิศเขา้ หาศูนยก์ ลางโลก

วตั ถุมีการเปล่ียนขนาดหรือรูปทรงไปจากเดิม * แรงสปริง (spring force) เป็นแรงท่ี
สปริงพยายามตา้ นกบั แรงที่มากระทาต่อสปริง
ไดแ้ รงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ที่มีท้งั ขนาดและ มีขนาดข้ึนกบั ความยาวของสปริงที่เปล่ียนไป
ทิศทางการรวมหรือหกั ลา้ งกนั ของแรงจึงตอ้ ง มีทิศทางท่ีทาใหส้ ปริงกลบั สู่รูปร่างเดิม

เป็ นไปตามแบบเวกเตอร์ * แรงดงึ (tension force) เช่น แรงดึงเชือก
แรงเป็ นปริมาณเวกเตอร์ การหาแรง
เป็นแรงท่ีเชือกดึงวตั ถุ มีทิศออกจากวตั ถุ
ลพั ธ์ใชว้ ธิ ีเดียวกบั กบั การหาเวกเตอร์ลพั ธ์ * แรงแนวฉาก (normal force) เป็นแรง
การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงที่กระทามุมกนั
กระทาระหวา่ งผวิ วตั ถุสองกอ้ นท่ีสมั ผสั กนั มีทิศ
ทาไดโ้ ดยการสร้างรูป โดยเขียนลูกศรแทน ต้งั ฉากกบั แนวผวิ สมั ผสั
ขนาดและทิศทางของแรงตามมาตราส่วนที่
กาหนด หรือการคานวณโดยแยกแรงแต่ละแรง * แรงเสียดทาน (frictional force) เป็น
เป็นแรงยอ่ ยในแนวแกน x และในแนวแกน y แรงกระทาระหวา่ งผวิ วตั ถุสองกอ้ นท่ีสัมผสั กนั
พยายามตา้ นการเคลื่อนท่ีระหวา่ งวตั ถุ มีทิศใน

แนวผวิ สัมผสั

แผนภาพวตั ถุอสิ ระ (free – body diagram) เป็นวธิ ีการหน่ึงท่ีจะทาใหก้ ารบรรยายแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ
เป็นไปอยา่ งชดั เจน การเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระจะเป็นการนาเอาวตั ถุที่เป็นระบบออกมาเขียนโดยไม่

นาส่ิงแวดลอ้ มมาเขียนดว้ ย ทาใหท้ ราบวา่ เรากาลงั พจิ ารณาวตั ถุกอ้ นใดอยู่ แลว้ จึงเขียนแรงทุกแรงที่
กระทาต่อวตั ถุ โดยไม่เขียนแรงอยา่ งอ่ืนที่ไม่ไดก้ ระทาต่อวตั ถุ

ข้นั ตอนการเขยี นแผนภาพวตั ถุอสิ ระ
1. วาดรูปวตั ถุใหม่ โดยวาดเฉพาะรูปวตั ถุที่เป็นระบบท่ีพิจารณา ไม่วาดสิ่งอ่ืนอีก
2. เขียนเวกเตอร์แรง แสดงแรงสัมผสั ทุกแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ โดยลากเวกเตอร์แรงออกจากวตั ถุ

ไม่วา่ จะเป็นแรงผลกั หรือแรงดึง เขียนสัญลกั ษณ์กากบั เวกเตอร์แรงแต่ละแรงดว้ ย

3. เขียนเวกเตอร์แรง แสดงแรงไม่สัมผสั

➢ แรง
• ลกั ษณะของแรง
• แผนภาพวตั ถุอิสระ
• แรงบางชนิดท่ีควรรู้

จงตอบคาถามตามความเข้าใจของนักเรียน
1. จากรูป ชายคนหนึ่งดนั กล่อง มแี รงอะไรกระทาต่อกล่อง A บ้าง
ตอบ ...................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………….
2. จากรูป ชายคนหนึ่งดันกล่อง มแี รงอะไรกระทาต่อกล่อง B บ้าง
ตอบ ...................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………….
3. จากรูป วตั ถุ A และ B ให้นักเรียนระบุว่าลูกศรแทนแรงใด (นา้ หนัก แรงสปริง แรงดงึ แรงแนวฉาก
และแรงเสียดทาน)

ตอบ

➢ แรง

• ลกั ษณะของแรง
• แผนภาพวตั ถุอิสระ
• แรงบางชนิดท่ีควรรู้

จงตอบคาถามตามความเข้าใจของนักเรียน

1. แรงในชีวติ ประจาวนั มลี กั ษณะอย่างไร
ตอบ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

2. เม่ือออกแรงกระทาต่อวตั ถุหน่ึง วตั ถุน้ันจะออกแรงกระทากลบั เสมอไปหรือไม่
ตอบ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

3. ยกตวั อย่างสถานการณ์ทแ่ี รงกระทาต่อวตั ถุ แล้วระบุว่า ส่ิงใดคือระบบ สิ่งใดคือสิ่งแวดล้อม
ตอบ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

4. จงอธิบายแผนภาพวตั ถุอสิ ระ
ตอบ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

5. แรงทพี่ บเห็นบ่อยและเป็ นพืน้ ฐาน ได้แก่ นา้ หนักวตั ถุ แรงสปริง แรงดึง แรงแนวฉาก แรงเสียด
ทาน จงอธิบายแรงเหล่านี้
ตอบ...............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

➢ แรง

• ลกั ษณะของแรง
• แผนภาพวตั ถุอิสระ
• แรงบางชนิดที่ควรรู้

จงตอบคาถามตามความเข้าใจของนักเรียน

1. จงเขยี นแผนภาพวตั ถุอสิ ระของหนังสือทว่ี างบนโต๊ะทม่ี แี ท่งไม้ทบั อยู่ดงั รูป

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….

2. จงเขยี นแผนภาพวตั ถุอสิ ระของก้อนหนิ ทถี่ ูกโยนขนึ้ ในอากาศ โดยเขยี นแผนภาพวตั ถุอสิ ระของ
ก้อนหนิ ในขณะทก่ี ้อนหนิ กาลงั เคลื่อนทล่ี ง แต่ยงั ไม่ถึงพืน้ (ไม่ต้องพจิ ารณาถึงแรงต้านอากาศ)
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………...

➢ การหาแรงลพั ธ์
• การหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีการเขียนเวกเตอร์ของแรง

หางต่อหัว คือ เอาหางของลูกศรที่แทนแรงที่ 2 มาต่อหวั ลูกศรที่แทนแรงท่ี 1
แลว้ เอาหางลูกศรท่ีแทนแรงท่ี 3 มาต่อหวั ลูกศรที่แทนแรงท่ี 2 ต่อกนั ไปจนหมด โดยทิศของลูกศร
ที่แทนแรงเดิมไม่เปล่ียนแปลง

ขนาดของแรงลพั ธ์ คือ ความยาวลูกศรท่ีลากจากจุดเริ่มตน้ ไปยงั จุดสุดทา้ ย มีทิศจากจุดเร่ิมตน้
ไปจุดสุดทา้ ย

ทมี่ า : https://www.slideshare.net/meemahidol/5-2-48873930

➢ การหาแรงลพั ธ์
• การหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีการเขียนเวกเตอร์ของแรง

การสร้างรูปสี่เหลยี่ มด้านขนาน
นาหางลูกศรของ F1 ต่อกบั หางลูกศร ของ F2 จากน้นั สร้างรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน เส้นทแยงมุม

ของส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน คือ แรงลพั ธ์ FR วดั ขนาดและทิศทางไดจ้ ากแส้นแนวแรงลพั ธท์ ี่ได้ และเทียบ
มาตราส่วน

1 F1
F2

2 F1
F2

3 F1 FR
F2

➢ การหาแรงลพั ธ์
• การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธโ์ ดยวิธีการคานวณ

กรณที ี่ 1 หากแรงยอ่ ยมีทิศไปทางเดียวกนั
Fลพั ธ์ = F1 + F2
ทิศทางแรงลพั ธ์ จะเหมือนแรงยอ่ ยน้นั

กรณที ่ี 2 หากแรงยอ่ ยมีทิศตรงกนั ขา้ ม
Fลพั ธ์ = F1 - F2
ทิศทางแรงลพั ธ์ จะเหมือนแรงท่ีมากกวา่

กรณที ี่ 3 หากแรงยอ่ ยมีทิศเอียงทามุมต่อกนั
ลพั ธ์ = 1 + 2 + 2 1 2 cos

จงตอบคาถามดังต่อไปนี้

1. จงอธิบายวธิ ีการหาแรงลพั ธ์ของแรงสามแรงทอ่ี ย่ใู นแนวเดียวกัน ก. โดยวธิ ีการสร้างรูป ข. โดยวธิ ีการคานวณ

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จงอธิบายการหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทก่ี ระทา มุมต่อกนั โดยการเขยี นเวกเตอร์ของแรงแบบหางต่อหัว
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….

➢ การหาแรงลพั ธ์

จงตอบคาถามดังต่อไปนี้
3. จงอธิบายการหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทก่ี ระทามมุ ต่อกนั โดยการสร้างรูปส่ีเหลย่ี มด้านขนาน
ตอบ…………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาผลบวกของเวกเตอร์สองเวกเตอร์ขนาด 3 หน่วย และ 4 หน่วย ซ่ึงทามมุ θ ต่อกนั
โดยการเขยี นรูป เม่ือ θ มคี ่าเป็ น 0, 45, 90, 135 และ 180 องศา
ตอบ

➢ การหาแรงลพั ธ์

จงตอบคาถามดงั ต่อไปนี้ 3. ง ค ก ข
5. จงหาแรงลพั ธ์ของแรงต่อไปนี้

ก. 5 นิวตัน ไปทางทศิ ตะวนั ออก
ข. 3 นิวตัน ไปทางทศิ เหนือ
ค. 4 นิวตนั ไปทางทศิ ใต้
ง. 6 นิวตนั ไปทางทศิ ตะวนั ออกเฉียงเหนือ
โดยการเขยี นรูปเรียงลาดบั ดังนี้ 1. ก ข ค ง 2. ข ก ง ค
แรงลพั ธ์ทไี่ ด้ท้งั สามกรณเี หมือนกนั หรือไม่

ตอบ