พิชิตรูปเรขาคณิตสามมิติ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 นางสาวเพ็ญจันทร์ ไชยศรีษะ โรงเรียนวัดตะกล่ำ

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ช้นั ประถมศึกษาปที ี่

นางสาวเพญ็ จนั ทร์ ไชยศรษี ะ
ตาแหนง่ ครูคศ.1
โรงเรยี นวัดตะกล่า

สานักงานเขตประเวศ กรงุ เทพมหานคร

คานา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พิชิตรูปเรขาคณิตสามมิติ
สาหรับนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 จัดทาขึ้นตามสาระ มาตรฐานการ
เรียนรู้และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิศาสตร์หลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560) เพ่ือ
ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ระดับช้ัน
ประถมศึกษาปีท่ี 6 โดยมุ่งหวังให้นักเรียนเกิดความรู้ ความเข้าใจ และ
สามารถเช่อื มโยงความคดิ กบั เนอื้ หาสาระท่ีเรยี นได้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง พชิ ติ รูปเลขาคณิตสามมิติ จัดทาข้ึน
โดยมีวัตถุประสงค์เพ่ือให้นักเรียนได้เรียนรู้และฝึกทักษะของตนเองอย่างเต็มที่
โดยมีการสอดแทรกเนื้อหาสาระการเรียนรู้และกิจกรรมไว้หลากหลายเพ่ือ
ตอบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคลช่วยให้ผู้เรียนได้รับการกระตุ้นและ
ท้าทายความสามารถ มีความเหมาะสมกับวัยและพัฒนาการของผู้เรียนซ่ึงจะ
นาไปสู่ความเขา้ ใจเกดิ ความรู้ที่คงทนและมีเจตคติทีด่ ตี ่อการเรยี นคณิตศาสตร์
ส่งผลให้มีผลสัมฤทธิ์ทางทางการเรียนที่สูงขึ้นอันจะนาไปสู่การบรรลุตาม
สาระ มาตรฐานการเรียนร้แู ละตัวชว้ี ดั ของหลักสตู รคณิตศาสตร์

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นี้คงจะเป็น
ประโยชน์ต่อครูและนักเรียนในการนาไปใช้ไปประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรม
การเรยี นรทู้ งั้ ในและนอกห้องเรียนเพ่ือให้เกิดการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพสูงสุด
ตอ่ ผู้เรยี น

เพญ็ จนั ทร์ ไชยศรีษะ

แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 ก

สารบญั

เรือ่ ง หนา้
คานา....................................................................................................... ก
สารบัญ.................................................................................................... ข
คาชี้แจงการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ...................................................................... ง
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทกั ษะสาหรบั ครู.................................................... จ
คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรับนกั เรยี น............................................ ฉ
ลาดับข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทักษะ.............................................................. ช
แผนผงั ความคิดหน่วยการเรียนรู้................................................................ ฌ
สาระ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวชวี้ ัด....................................................... ญ
สาระสาคัญและสาระการเรียนรู้.................................................................. ฎ
จุดประสงค์การเรยี นรู้............................................................................... ฏ
ใบความรู้ที่ 1 เร่ือง ลักษณะและสว่ นตา่ งๆของปริซมึ .................................. 1
แบบฝกึ ทักษะที่ 1...................................................................................... 3
ใบความรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง ลกั ษณะและสว่ นตา่ งๆของพรี ะมดิ ............................... 5
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.................................................................................... 7
ใบความรทู้ ี่ 3 เร่อื ง ลกั ษณะและส่วนต่างๆของทรงกระบอก...................... 9
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.................................................................................... 10
ใบความรทู้ ่ี 4 เรื่อง ลักษณะและสว่ นตา่ งๆของกรวย................................. 11
แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.................................................................................... 12
ใบความรู้ท่ี 5 เรือ่ ง ลกั ษณะและส่วนตา่ งๆของทรงกลม............................. 13
แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.................................................................................... 14
ใบความรทู้ ่ี 6 เร่ือง ปรมิ าตรทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก..................................... 15
แบบฝึกทกั ษะที่ 6.................................................................................... 18

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ข

สารบญั
(ตอ่ )

เรอ่ื ง หน้า
ใบความรทู้ ่ี 7 เร่ือง รปู คล่ขี องรูปเรขาคณติ สามมิติ.................................. 22
แบบฝึกทักษะท่ี 7.................................................................................... 26
ใบความรู้ที่ 8 เรอื่ ง ปริมาตรและความจุของรูปเลขาคณิตสามมิติ.............. 31
แบบฝึกทกั ษะที่ 8.................................................................................... 35
ใบความรทู้ ่ี 9 เร่ือง โจทยป์ ัญหา.............................................................. 37
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 9.................................................................................... 42
แบบทดสอบหลงั เรยี น............................................................................... 45
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน....................................................... 47
แบบบนั ทกึ คะแนน................................................................................... 48
ภาคผนวก............................................................................................... 49
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1............................................................................ 50
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2........................................................................... 52
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3........................................................................... 54
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4........................................................................... 55
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 5........................................................................... 56
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 6........................................................................... 57
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7........................................................................... 62
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 8........................................................................... 65
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 9........................................................................... 67
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน...................................................................... 68
บรรณานกุ รม......................................................................................... 72

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณิตสามมิติ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ค

คาชแ้ี จงในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ

1 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง พิชิตรูปเลขาคณิตสามมิติ สาหรับนักเรียนช้ัน
ประถมศึกษาปีท่ี 6 จัดทาขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์
เร่อื ง รูปเรขาคณิตสามมติ ิ มีทัง้ หมด 9 หน่วยยอ่ ยการเรียนรู้ดังน้ี

เร่ืองท่ี 1 ลกั ษณะและสว่ นต่างๆของปริซมึ
เรื่องท่ี 2 ลกั ษณะและส่วนต่างๆของพีระมดิ
เรื่องที่ 3 ลกั ษณะแลว้ สว่ นตา่ งๆของทรงกระบอก
เรื่องท่ี 4 ลกั ษณะและสว่ นต่างๆของกรวย
เรอ่ื งที่ 5 ลกั ษณะและส่วนตา่ งๆของทรงกลม
เรอ่ื งที่ 6 ปรมิ าตรทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก
เรอ่ื งท่ี 7 รปู คลขี่ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ
เร่ืองท่ี 8 ปริมาตรและความจขุ องรูปเลขาคณติ สามมติ ิ
เรอื่ งท่ี 9 โจทยป์ ญั หา
2 แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง พิชติ รูปเรขาคณิตสามมิตปิ ระกอบไปดว้ ย
➢คาชี้แจงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
➢คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะสาหรับครู
➢คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทกั ษะสาหรับนกั เรยี น
➢ข้ันตอนการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
➢ผังความคดิ หน่วยการเรียนรู้
➢ สาระมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวชีว้ ัด
➢สาระสาคัญ สาระการเรยี นรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้
➢ใบความรู้
➢แบบฝกึ ทักษะ
➢แบบทดสอบหลังเรยี น
➢บนั ทกึ คะแนน
➢เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
➢เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
3 แบบฝึกทกั ษะเล่มนี้ ใชเ้ วลา 9 ช่วั โมง

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รูปเรขาคณติ สามมิติ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 ง

คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรบั ครู

การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง พิชิตรูปเรขาคณิตสามมิติ สาหรับ
นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ครูผู้สอนมีบทบาทในการดาเนินกิจกรรมการ
เรียนรู้ให้ผู้เรียนบรรลุตามวัตถุประสงค์ ครูผู้สอนจึงควรศึกษารายละเอียดเก่ียวกับ
การปฏบิ ตั ิตนก่อนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะดังนี้

1. ครูเตรียมแบบฝึกทักษะ เร่ือง พิชิตรูปเลขาคณิตสามมิติช้ันประถมศึกษา
ปที ี่ 6 ใหเ้ พียงพอกับจานวนนกั เรยี น

2. ควรใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง พิชิตรูปเลขาคณิตสามมิติ นี้ควบคู่แผนการ
จัดการเรียนรู้ ค16101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐานหน่วยการเรียนรู้ท่ี 6 เร่ืองรูป
เรขาคณติ สามมติ ิ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6

3. แจ้งสาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัดและจุดประสงค์การเรียนรู้ให้
นกั เรียนทราบ

4. แนะนาวิธีการใช้แบบฝึกทักษะ เร่ือง พิชิตรูปเลขาคณิตสามมิติเพื่อ
นักเรยี นจะไดป้ ฏบิ ตั ิได้อย่างถกู ต้อง

5. ดาเนินการจัดการเรียนรู้ตามกิจกรรมที่กาหนดไว้ในแผนการจัดการ
เรียนรู้

6. ส่ังเกดดูแลให้ความช่วยเหลือให้คาแนะนาแก่นักเรียนเม่ือมีปัญหาขณะทา
กจิ กรรมและแก้ไขพฤตกิ รรมที่ไมพ่ ึงประสงค์ของนกั เรียน

7. หากมีนักเรียนบางคนที่เรียนไม่ทันเพื่อนครูควรให้คาแนะนาหรืออาจ
มอบหมายงานหรอื เอกสารเพ่ิมเติมในเวลาวา่ ง

8. หลงั จากนักเรียนศึกษาแบบฝึกทักษะ เรอื่ ง พิชติ รูปเรขาคณิตสามมิติและ
ทากิจกรรมทุกกิจกรรมตามขน้ั ตอนเสร็จเรียบรอ้ ยแลว้ ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบหลัง
เรียน

9. ครูบันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคน จากการทากิจกรรมแต่ละ
กิจกรรมรวมทั้งคะแนนหลังเรียนเพ่ือประเมินการพัฒนาและความก้าวหน้าหากมี
นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑค์ รคู วรจัดซ่อมเสรมิ ให้

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 จ

คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรบั นกั เรยี น

การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พิชิตรูปเลขาคณิตสามมิติ สาหรับ
นักเรียนชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 นกั เรียนควรปฏิบตั ติ นตามลาดบั ขัน้ ตอนดงั น้ี

1. ศึกษาสาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัดและจุดประสงค์การเรียนรู้ให้
เข้าใจ

2. ให้นักเรียนทุกคนให้ความร่วมมือในการทากิจกรรมและพยายามทาแบบ
ฝึกทักษะ ตอบคาถาม อภิปรายกับเพ่ือน ๆ ภายในห้องเรียนเกี่ยวกับเนื้อหาที่เรียน
อย่างเต็มความสามารถ

3. เมื่อนักเรียนทาแบบฝึกทักษะเสร็จแล้วนักเรียนสามารถตรวจคาตอบได้
ทันที จากเฉลยคาตอบทไี่ ดจ้ ดั เตรียมไว้ในภาคผนวกเพอ่ื ตรวจผลการเรยี นของตนเอง

4. ในการประกอบกิจกรรมทุกคร้ังนักเรียนควรมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเอง
ไมด่ ูเฉลยคาตอบก่อนทากิจกรรมเสรจ็

5. นักเรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี นจานวน 10 ข้อ แล้วให้ตรวจคาตอบเพื่อ
วัดความก้าวหน้า

6. ให้นักเรียนบันทึกคะแนนที่ทาถูกในแบบบันทึกคะแนนให้เรียบร้อยพร้อม
แจง้ คะแนนใหค้ รูผู้สอนทราบทุกครัง้

อ่านคาแนะนาใหเ้ ข้าใจและ
ปฏิบตั ติ ามใหถ้ กู ต้องก่อนที่
จะลงมอื ทากิจกรรมในแบบ

ฝกึ ทกั ษะนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณติ สามมิติ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 ฉ

ลาดบั ขั้นตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

ขัน้ ท่ี 1 อ่านคาแนะนาสาหรบั นกั เรียน

ขั้นที่ 2 ศึกษาแบบฝึกทักษะ
โดยปฏิบัติ
- ศึกษาใบความรู้
- ทาแบบฝกึ ทกั ษะ
- ตรวจสอบแบบฝกึ ทักษะ

ไมผ่ ่านเกณฑ์

ข้นั ท่ี 3 ข้นั ทีส่ ามทาแบบทด ประเมนิ ผล
สอบหลังเรียน

ผ่านเกณฑ์

หมายเหตุ : การณ์ผ่านเกณฑ์หมายถึงนักเรียน
สามารถทาแบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบหลัง
เรียนได้คะแนนร้อยละ 60 ข้นึ ไป

แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ซ

ผงั ความคดิ หน่วยการเรียนรู้

พชิ ิตรปู เรขาคณิตสามมิติ

ลักษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของปริซมึ
ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด

ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของทรงกระบอก
ลกั ษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของกรวย

ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของทรงกลม
ปรมิ าตรทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก
รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ

ปริมาตรและความจขุ องรูปเรขาคณิตสามมิติ
โจทยป์ ญั หา

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ฌ

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชวี้ ดั

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เ ข้ า ใ จ แ ล ะ วิ เ ค ร า ะ ห์ รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส ม บั ติ ข อ ง
รูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททาง
เรขาคณิต และนาไปใช้

ตวั ช้ีวดั : บอกลกั ษณะของรปู เรขาคณติ สามมิตชิ นดิ ตา่ งๆ
ค 2.2 ป.6/3 : ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบจากรูปคล่ี และ
ค 2.2 ป.6/4
ระบุรูปคลี่ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ
ค 2.1 ป.6/1 : แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับปริมาตรของ

รปู เรขาคณติ สามมิตทิ ่ปี ระกอบดว้ ยทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก

แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ญ

สาระสาคัญและสาระการเรยี นรู้

สาระสาคญั
รปู เรขาคณิตสามมติ ิเป็น รปู เรขาคณติ ทแี่ สดงถงึ ความกว้าง ความยาว
ความลึก นอกจากนย้ี งั มีความหนา นนู และมีฐานหรือหน้าตดั เป็นรูป
เรขาคณติ สองมติ ิ เช่น ทรงกระบอก ทรงกลม กรวย พรี ะมดิ และปริซมึ เมือ่
คลีอ่ อกจะได้รูปที่ประกอบดว้ ย รูปเรขาคณิตสองมิตทิ ่ีสามารถประกอบเป็นรปู
เรขาคณิต สามมติ ิได้

สาระการเรยี นรู้
รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ได้แก่ ปรซิ ึม ทรงกระบอก พรี ะมิด กรวย ทรง
กลม รูปคลี่ของเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก รูปคลีข่ องรปู
เรขาคณิตสามมติ ิ ปริมาตรและความจขุ องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ และโจทย์
ปัญหา

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ : พิชติ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 ฎ

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. บอกลักษณะของปรซิ มึ พีระมดิ ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม ได้
2. ระบรุ ูปเรขาคณิตสามมติ ิทีป่ ระกอบจากรปู คลี่ได้
3. แสดงขั้นตอนการประกอบรูปคล่ีได้
4. อธบิ ายเกยี่ วกับการหาปริมาตรของทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก
5. แสดงวธิ กี ารหาปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉาก
6. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรหรือความจุของทรงส่ีเหล่ียม

มมุ ฉากได้
7. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับปริมาตรหรือความจุของทรงส่ีเหล่ียมมุม

ฉากได้
8. บอกข้ันตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรหรือความจุของทรง

สีเ่ หลีย่ มมุมฉากได้
9. เขียนข้ันตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเก่ียวกับปริมาตรหรือความจุของทรง

ส่เี หลีย่ มมุมฉากได้
10. นาความร้เู ก่ยี วกบั รปู เรขาคณติ ไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ฏ

ใบความรู้ เรอื่ ง ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปริซมึ
พจิ ารณารปู เรขาคณิตสามมิติตอ่ ไปนี้

ปรซิ มึ สามเหล่ยี ม

หน้าตัด หรือฐาน
หน้าขา้ ง

ปรซิ ึมสเี่ หล่ยี ม

หน้าตัด หรือฐาน
หนา้ ขา้ ง

จานวนหน้าข้างของปริซึม เท่ากับ
จ า น ว น ด้ า น ข อ ง รู ป ห ล า ย เ ห ลี่ ย ม ที่ เ ป็ น
หน้าตดั หรือฐาน

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณติ สามมิติ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 1

ปริซมึ หา้ เหลย่ี ม
หนา้ ตัด หรือฐาน
หนา้ ข้าง

ปรซิ มึ หกเหลี่ยม

หน้าตดั หรือฐาน
หน้าข้าง

ปริซึมเป็นรูปเลขาคณิตสามมิติทรงตันหน้าตัดหรือฐานสองหน้า
เป็นรูปหลายเหล่ียมท่ีเท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบท่ีขนานกัน
หนา้ ขา้ งเปน็ รูปสเ่ี หลยี่ มด้านขนาน

จานวนหน้าทั้งหมดของปริซึม เท่ากับ จานวนหน้าตัดหรือฐานรวม
กับจานวนหนา้ ข้าง

ชนิดของปริซมึ จาแนกตามรปู
หลายเหล่ียมท่ีเป็นหนา้ ตัดหรือฐาน

แบบฝึกทักษะรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 2

แบบฝกึ ทกั ษะ : ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปรซิ ึม

จงบอกชนดิ จานวนหน้าตัดหรือฐาน และจานวนหนา้ ขา้ งของปรซิ ึม

1. ปริซมึ ...............................................
มหี นา้ ตัดหรือฐาน.......................หน้า
มีด้านขา้ ง...................................หน้า
มจี านวนหนา้ ทงั้ หมด...................หนา้

2. ปริซึม...............................................
มหี น้าตัดหรอื ฐาน.......................หน้า
มีด้านขา้ ง...................................หนา้
มีจานวนหนา้ ทั้งหมด...................หนา้

3. ปริซึม...............................................
มหี นา้ ตัดหรอื ฐาน.......................หน้า
มดี า้ นข้าง...................................หนา้
มีจานวนหน้าทง้ั หมด...................หน้า

แบบฝึกทักษะรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 3

4. ปริซึม...............................................
มีหน้าตัดหรอื ฐาน.......................หน้า
มดี ้านข้าง...................................หนา้
มจี านวนหน้าทั้งหมด...................หน้า

5. ปริซมึ ...............................................
มีหน้าตัดหรอื ฐาน.......................หนา้
มดี า้ นขา้ ง...................................หน้า
มจี านวนหนา้ ทงั้ หมด...................หน้า

6. ปริซึม...............................................
มหี น้าตัดหรือฐาน.......................หน้า
มีด้านข้าง...................................หน้า
มีจานวนหนา้ ทัง้ หมด...................หนา้

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 4

ใบความรู้ เร่อื ง ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของพรี ะมดิ
พจิ ารณารูปเรขาคณติ สามมิติตอ่ ไปนี้

พรี ะมิดฐานสามเหล่ียม
ยอด
สนั หรอื เส้นขอบ
หนา้ ข้าง
ฐาน

พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลย่ี ม

ยอด
สันหรอื เส้นขอบ

หนา้ ข้าง
ฐาน

พีระมิดเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติทรงตันมี
ฐานเป็นรูปหลายเหล่ียม มียอดแหลมซ่ึงไม่อยู่
บ น ร ะ น า บ เ ดี ย ว กั น กั บ ฐ า น แ ล ะ มี ห น้ า ข้ า ง เ ป็ น
รูปสามเหล่ยี ม

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมิติ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 5

พีระมดิ ฐานหา้ เหล่ยี ม

ยอด
สนั หรอื เส้นขอบ

หนา้ ขา้ ง
ฐาน

พีระมิดฐานหกเหล่ยี ม

ยอด
สนั หรอื เส้นขอบ

หน้าข้าง
ฐาน

ชนดิ ของพีระมิดจาแนกตามรปู หลายเหลย่ี มที่เป็นฐาน
จานวนหน้าข้างของพรี ะมิด เท่ากับ จานวนด้านของรูป
หลายเหลยี่ มท่ีเป็นฐาน
จานวนหนา้ ทง้ั หมดของพรี ะมิด เท่ากบั จานวนฐาน
รวมกับจานวนหนา้ ขา้ ง

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ : พิชติ รูปเรขาคณิตสามมิติ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 6

แบบฝกึ ทักษะ : ลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของพีระมดิ

จงบอกชนดิ จานวนหนา้ ตดั หรอื ฐาน และจานวนหน้าข้างของพรี ะมดิ

1. พีระมิด..............................................
ฐาน...........................................หนา้
มดี ้านขา้ ง...................................หนา้
มจี านวนหนา้ ทั้งหมด...................หนา้

2. พีระมดิ ..............................................
ฐาน...........................................หน้า
มีด้านข้าง...................................หนา้
มีจานวนหนา้ ทัง้ หมด...................หน้า

3. พีระมดิ ..............................................
ฐาน...........................................หนา้
มีด้านขา้ ง...................................หนา้
มีจานวนหน้าทั้งหมด...................หน้า

แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ : พิชติ รูปเรขาคณติ สามมิติ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 7

4. พีระมิด..............................................
ฐาน...........................................หนา้
มีด้านข้าง...................................หน้า
มีจานวนหนา้ ท้ังหมด...................หนา้

5. พรี ะมิด..............................................
ฐาน...........................................หน้า
มีดา้ นขา้ ง...................................หน้า
มจี านวนหนา้ ท้งั หมด...................หน้า

6. พีระมิด..............................................
ฐาน...........................................หนา้
มดี ้านข้าง...................................หน้า
มีจานวนหนา้ ทัง้ หมด...................หนา้

แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 8

ใบความรู้ เรื่อง ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของทรงกระบอก

พจิ ารณารปู เรขาคณติ สามมติ ติ อ่ ไปน้ี

ทรงกระบอก

ฐานหรอื หนา้ ตัด
แกนกลาง
ส่วนสงู

ฐานหรือหนา้ ตดั

หนา้ ตัดหรือฐาน

ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ
ทรงตัน มีหน้าตัดหรือฐานท้ังสองเป็นวงกลมท่ี
เท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบทข่ี นานกนั

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 9

แบบฝึกทักษะ : เร่ือง ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของทรงกระบอก
เขียน ✓ ใน เพอื่ ระบวุ ่ารปู ตอ่ ไปนี้ เป็นทรงกระบอกหรอื ไม่

12

เปน็ ไมเ่ ป็น เปน็ ไมเ่ ปน็
3 4

เป็น ไมเ่ ป็น เปน็ ไมเ่ ป็น
5 6

เปน็ ไม่เป็น เปน็ ไม่เป็น

แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณติ สามมิติ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 10

ใบความรู้ เรือ่ ง ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ของกรวย

พจิ ารณารูปเรขาคณิตสามมิตติ ่อไปนี้

กรวย

ส่วนสงู ยอด ส่วนสูง
สงู เอียง
แกนกลาง

ฐานหรอื หนา้ ตดั

กรวยเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรง
ตัน มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมซ่ึงไม่อยู่บน
ระนาบเดียวกนั กับฐาน

แบบฝึกทักษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณิตสามมิติ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 11

แบบฝกึ ทักษะ : เรื่อง ลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของกรวย

ตอบคาถามต่อไปน้ี
1. รูปทรงสามมติ ิท่ีได้คือรูปใด
ตอบ ……………………………………….……..........................................
2. รปู ทรงท่ไี ดม้ ที ้งั หมดกีห่ นา้
ตอบ ………………………………………….........................................…..
3. มฐี านมีกดี่ ้านและเป็นรปู เรขาคณิตชนิดใด
ตอบ ………………………………........................................……………..
4. ด้านท่เี ป็นด้านขา้ ง เมือ่ คลอี่ อกมาจะเป็นรปู อะไร
ตอบ ……………………………………………..........................................
5. ใหน้ กั เรียนเขียนองคป์ ระกอบของรปู เรขาคณติ สามมิติต่อไปนี้

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 12

ใบความรู้ เร่อื ง ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ของกรวย

พิจารณารูปเรขาคณิตสามมติ ติ ่อไปนี้

ทรงกลม

รศั มี
เส้นรอบวง
เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง
จุดศูนย์กลาง
ผวิ โค้ง

ทรงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติทรงตัน
มีผิวโค้งเรียบ ทุกๆ จุดท่ีอยู่บนผิวโค้งห่างจาก
จุดศนู ยก์ ลางเทา่ กนั

ระยะห่างระหว่าจุดศูนย์กลางกับจุดใด ๆ
บนผวิ โค้งของทรงกลมเรียกวา่ รัศมี

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 13

แบบฝกึ ทกั ษะ : เรือ่ ง ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของทรงกลม
ใหน้ กั เรียนบอกองค์ประกอบของวงกลม

จากภาพท่กี าหนดใหอ้ ธิบายถึงลกั ษณะของทรงกลมตามความเข้าใจ
ของนักเรียน
ทรงกลมมีลกั ษณะอยา่ งไร
ตอบ.....................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 14

ใบความรู้ เร่อื ง ปริมาตรทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก

รปู ทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก

ทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก คอื รูปทรงสามมิติทที่ กุ ดา้ นเป็นรปู เหลีย่ มมมุ ฉาก
และด้านตรงขา้ มเทา่ กันทุกประการและขนานกัน
ลักษณะของทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก

1 ซม. 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร หรอื 1 ลบ.ซม.

1 ซม.
1 ซม.

กรณีทุกดา้ นเทา่ กนั เรยี กว่า ลูกบาศก์

4 ซม.

2 ซม. 2 ซม.

กรณีอน่ื ๆ

แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 15

หาปรมิ าตรไดอ้ ยา่ งไร

สูตรปริมาตรของทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก = ด้านกวา้ ง x ด้านยาว x ความสูง
หรือ

สตู รความจุของทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสงู
หน่วยมาตรฐานท่ใี ชใ้ นการบอกปรมิ าตรและความจุ

➢ ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
➢ ลกู บาศกเ์ มตร
➢ ลิตร
➢ มลิ ลลิ ิตร

ตวั อยา่ งที่ 1
จงหาปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก

3 ซม.

3 ซม.
3 ซม.

สตู รปรมิ าตรของทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก = ด้านกวา้ ง x ด้านยาว x ความสูง
= 3x3x3
= 27 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ 27 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 16

ตัวอย่างที่ 2
จงหาปรมิ าตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก

10 ม.

5 ม.
5 ม.

สูตรปรมิ าตรของทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก = ด้านกวา้ ง x ด้านยาว x ความสงู
= 5 x 5 x 10
= 250 ลกู บาศกเ์ มตร

ตอบ 250 ลูกบาศกเ์ มตร

ตวั อยา่ งท่ี 3
กล่องทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉาก กว้าง 7 เซนตเิ มตร ยาว 24 เซนตเิ มตร
สูง 18 เซนติเมตร กล่องใบนมี้ ีความจเุ ทา่ ไร

18 ซม.

7 ซม.
24 ซม.

สตู รความจขุ องทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสงู
ความจขุ องกลอ่ ง = 7 x 24 x 18
= 3,024 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ กล่องใบน้มี ีความจุ 3,024 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 17

แบบฝกึ ทักษะ : ปรมิ าตรทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก

1. จงหาปรมิ าตรของทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก

1.

8 ซม.

4 ซม.
7 ซม.

....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................

2. 6 ซม.

8 ซม.
6 ซม.

....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณติ สามมิติ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 18

3. 1.5 ซม.

5 ซม.

8 ซม.

....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................

4.

3.6 ม. 15 ม.

12 ม.

....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 19

แบบฝึกทกั ษะ : ปรมิ าตรทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก

2. จงแสดงวิธหี าคาตอบ

1. กล่องทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก มีขนาดภายในกวา้ ง 50 เซนตเิ มตร
ยาว 80 เซนตเิ มตร และสูง 30 เซนตเิ มตร กล่องใบนีม้ คี วามจุเทา่ ใด

...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................

2. แผน่ ไม้ทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉากทม่ี ีพน้ื ที่ฐาน 2,500 ตารางเซนตเิ มตร
หนา 3.5 เซนตเิ มตรแผน่ ไมน้ ้มี ปี ริมาตรเทา่ ใด

...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 20

3. บอ่ เล้ียงปลาทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก กวา้ ง 6 เมตร ยาว 8 เมตร
และลึก 1.4 เมตร ถา้ ระดับน้าสูง 1.1 เมตร บอ่ เลีย้ งปลามนี ้าเท่าใด

...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................

4. กลอ่ งผงซกั ฟอกทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉากมคี วามยาว 8 เซนติเมตร
กวา้ ง 5.5 เซนตเิ มตร และสงู 12 เซนติเมตร กล่องผงซกั ฟอกน้ี
มีความจุเทา่ ใด

...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมิติ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 21

ใบความรู้ เร่ือง รูปคลขี่ องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

รูปเรขาคณิตสองมิติทีส่ ามารถพบั ใหเ้ ป็นรูปเรขาคณิตสามมิตไิ ด้
เปน็ รูปคล่ี ของรูปเรขาคณติ สาสมติ ิน้ัน
รปู คลี่ของปริซึมใด ๆ

ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ เราสามารถคล่ีปริซึมออกเป็นรูป
เรขาคณิตสองมิติได้ซ่ึงมีผิวหน้าด้านบนและด้านล่าง เรียกว่า ฐาน
ด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานและจานวนด้านข้างเท่ากับ
จานวนเหลีย่ มของฐาน

ลกู บาศก์

ปรซิ ึมส่เี หล่ียม

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณติ สามมิติ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 22

ปรซิ มึ ห้าเหลี่ยม

รูปคล่ีของพีระมดิ ใดๆ
เราสามารถคลพ่ี ีระมิดออกเป็นรูปเรขาคณติ สองมิติได้ มฐี านเปน็

รูปเหล่ียมใด ๆ จานวน 1 รูป และด้านข้างเปน็ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
แล้วจานวนด้านข้างเท่ากบั จานวนเหล่ยี มของฐาน
พรี ะมิดฐานหกเหล่ยี ม

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณิตสามมิติ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 23

พรี ะมิดฐานส่เี หลี่ยม พีระมิดฐานสสี ามเหล่ยี ม พีระมิดฐานหา้ เหล่ียม

รูปคลข่ี องทรงกระบอก
ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ เราสามารถคล่ีทรงกระบอก

ออกเป็น รูปเรขาคณิตสองมิติได้รูปวงกลมซึ่งเป็นฐานของทรงกระบอก
จานวน 2 รปู วงกลมทงั้ สองเท่ากนั ทกุ ประการ

ทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 24

รปู คลข่ี องกรวย
เราสามารถคลีก่ รวยออกเปน็ รูปเรขาคณติ สองมติ ิได้มฐี านเปน็
วงกลม และด้านข้างเป็นสว่ นของวงกลม

กรวย

รูปคลขี่ องทรงกลม
เราสามารถคลพ่ี ีระมดิ ออกเป็นรูปเรขาคณติ สองมติ ไิ ด้ มฐี านเป็น

รูปเหล่ยี มใด ๆ จานวน 1 รปู และด้านขา้ งเป็นรูปสามเหลยี่ มหน้าจั่ว
แล้วจานวนดา้ นข้างเท่ากบั จานวนเหลี่ยมของฐาน

ทรงกลม

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 25

แบบฝึกทักษะ : รูปคล่ขี องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
1. จงบอกชนิดของรูปเรขาคณติ สามมติ ิจากรูปคลที่ กี่ าหนดให้

1.
...................................

2.

...................................

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 26

3.
...................................

4.
...................................

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ : พิชติ รูปเรขาคณติ สามมิติ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 27

5.
...................................

6.
...................................

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 28

แบบฝึกทกั ษะ : รูปคลขี่ องรูปเรขาคณติ สามมติ ิ
2. จงวาดรปู คลีข่ องรปู เรขาคณติ สามมิตติ อ่ ไปนี้

1

2

3

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ : พิชติ รูปเรขาคณิตสามมิติ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 29

4
5
6
แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 30

ใบความรู้ เรอื่ ง ปริมาตรและความจขุ องรปู เรขาคณติ สามมิติ
ปรมิ าตรและความจขุ องรปู เลขาคณติ สามมิติ

การหาปริมาตรและความจขุ องรูปเลขาคณติ สามมิตทิ ี่สามารถแบ่งเป็นทรง
ส่เี หล่ยี มมมุ ฉากได้อาจทาได้ดังน้ี
วธิ ีที่ 1 แบ่งใหเ้ ป็นรูปส่เี หลี่ยมมุมฉากจากนน้ั หาปรมิ าตรของทรงสี่เหล่ียมมุมฉากแต่ละรูป
แลว้ นามารวมกนั เช่น

วิธีท่ี 2 เตมิ ใหเ้ ปน็ ทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉากพรอ้ มหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนัน้ แล้ว
ลบดว้ ยปริมาตรของทรงสี่เหลย่ี มมุมฉากส่วนท่ีเติมเชน่

วิธที ่ี 3 ตัดแล้วให้นามาตอ่ ให้เป็นทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉากจากนัน้ หาปริมาตรของทรงส่ีเหลี่ยม
มุมฉากน้าเช่น

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณติ สามมิติ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 31

ตัวอย่าง : วธิ ที ี่ 1

หาปริมาตรของรปู เลขาคณิตสามมติ ทิ ป่ี ระกอบด้วยทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉากต่อไปนี้

วิธคี ดิ แบง่ ใหเ้ ป็นทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉากจากนน้ั หาปริมาตรของทรงส่ีเหล่ียมมมุ
ฉากแต่ละรปู แล้วนามารวมกนั

1
2

วธิ ีทา ปริมาตรทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสงู
ส่วนท่ี 1 มีปรมิ าตร 20 x 30 x 30 = 18,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
สว่ นที่ 2 มีปริมาตร 20 x 80 x 35 = 56,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น รปู เลขาคณิตสามมติ มิ ีปริมาตร = 18,000 + 56,000

= 74,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ตอบ 74,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณติ สามมิติ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 32

ตัวอย่าง : วิธที ี่ 2
หาปรมิ าตรของรปู เรขาคณิตสามมิติท่ปี ระกอบด้วยทรงสี่เหลยี่ มมุมฉากตอ่ ไปน้ี

วธิ ีคดิ ตดั แลว้ นำมำตอ่ กนั ใหเ้ ป็นทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉำก จำกนนั้ หำ
ปรมิ ำตรของทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉำก

1 1
2 2

วธิ ที า ปรมิ าตรทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสูง

= 5 x 20 x 16 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

= 1,600 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ดงั นั้น รปู เลขาคณิตสามมิตมิ ีปริมาตร = 1,600 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ 74,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณติ สามมิติ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 33

ตวั อย่าง : วิธที ่ี 3
หาความจุของภาชนะรปู เรขาคณิตสามมติ ิทปี่ ระกอบด้วยทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉากต่อไปน้ี

วธิ ีคดิ เติมทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉากในชอ่ งว่าง
จะได้ภาชนะทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากใหญ่ท่กี ว้าง 15 เซนตเิ มตร

ยาว 10 + 12 + 12 = 34 เซนติเมตรและสงู 25 เซนตเิ มตร

จากนัน้ หาความจขุ องภาชนะท่ีกาหนดโดยหาความจขุ องภาชนะทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก
ใหญ่ลบดว้ ยความจขุ องทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากส่วนที่เตมิ

วธิ ีทา ความจุของภาชนะทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

ภาชนะทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากยายมีความจุ 15 x 34 x 25 = 12,750 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
ทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉากส่วนท่ีเตมิ มคี วามจุ 12 x 15 x 15 = 2,700 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ดงั นัน้ ภาชนะรปู เรขาคณิตสามมติ ิมีความจุ 12,750 – 2,700

= 10,050 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ 10,050 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 34

แบบฝึกทกั ษะ : ปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

ห1า หาปรมิ าตรของรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ่ปี ระกอบดว้ ยทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก

1)

......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................

2)

......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................

แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณติ สามมิติ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 35

2 หาความจุของภาชนะรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ป่ี ระกอบด้วยทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก

1)

......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................

2)

......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................

แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณิตสามมิติ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 36

ใบความรู้ เรอื่ ง โจทย์ปญั หาของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ
พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปนี้

อา่ งนา้ รปู เรขาคณิตสามมิตวิ ัดขนาดภายในไดด้ งั รูปถา้ มีนา้ อยู่ในอ่าง 126,000
ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอ้ งเติมนา้ อกี เท่าใดจึงจะเตม็ อา่ ง

สง่ิ ทีโ่ จทย์ถาม : ปริมาณนา้ ทีต่ ้องการเพิ่มเพ่ือให้น้าเต็มอา่ ง
สง่ิ ท่ีโจทย์บอก : อา่ งนา้ มีลกั ษณะและขนาดดงั รปู มีนา้ อยู่ 126,000 ลบ.ซม.

หาปริมาณน้าทต่ี อ้ งเตมิ ไดอ้ ยา่ งไร
หาไดจ้ ากนาความจขุ องอ่างลบด้วยนา้ ปริมาณท่ีมอี ย่แู ล้ว

หาความจุของอา่ งนา้ ได้อยา่ งไร
อาจหาไดโ้ ดยแบง่ อาบนา้ เป็นสามสวดใหแ้ ตล่ ะสว่ นเป็นทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก
จากน้นั หาความจขุ องถงั นา้ แต่ละสว่ นแลว้ นามารวมกนั

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 37

1 3
2

ความจุของทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉาก = ความกว้างคูณความยาวเครอื่ งหมายคูณความสงู
ส่วนท่ี 1 มคี วามจุ 30 x 50 x 50 = 75,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
สว่ นท่ี 2 มีความจุ 10 x 40 x 30 = 36,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ส่วนที่ 3 มคี วามจุ 30 x 50 x 50 = 75,007 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
แสดงว่าอ่างใบนมี้ ีความจุ 75,000 + 36,000 + 75,000 = 186,000 ลบ.ซม.

ต้งั เติมน้าอีกเทา่ ไหร่

จะตอ้ งเติมนา้ อีก 186,000 - 126,000 = 60,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณติ สามมิติ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 38