พิชิตรูปเรขาคณิตสามมิติ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 นางสาวเพ็ญจันทร์ ไชยศรีษะ โรงเรียนวัดตะกล่ำ

ตวั อย่างท่ี 1

1) ลุงใชป้ ูนผสมทาแผ่นปูทางเดนิ ทีม่ ลี ักษณะและขนาดดังรปู จานวน 200 แผน่
ลงุ จะต้องใช้ปนู ผสมเสรจ็ ปรมิ าณเท่าใด

วิธีคิด แบ่งแผ่นปูทางเดินเป็นสองส่วนให้แต่ละส่วนเป็นทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก
ดังรูป คอื ส่วนที่ 1 และสว่ นที่ 2 ซึง่ ทงั้ สองส่วนมีขนาดเทา่ กัน

แสดงวา่ แผ่นปทู างเดินแตล่ ะแผนมปี รมิ าตร

เปน็ สองเทา่ ของปรมิ าตรของสว่ นที่ 1 1

2

วิธที า แผน่ ปูทางเดินสวนที่ กวา้ ง 30 เซนตเิ มตรยาว30 เซนติเมตรหนา 5 เซนตเิ มตร

ปรมิ าตรของทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉา1ก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู

แผ่นปูทางเดนิ สวนท่ี มปี รมิ าตร 30 × 30 × 5 = 4500 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

แผน่ ปูทางเดนิ หนึ่งแผ่นม1ีปรมิ าตร 2 × 4500 = 900 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

แผน่ ปทู างเดนิ 200 แผ่นมีปรมิ าตร 200 × 900 = 1,800,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ดงั น้นั ลุงจะตอ้ งใช้ปูนผสมเสร็จ 1,800,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ 1,800,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ : พิชติ รูปเรขาคณติ สามมิติ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 39

ตัวอยา่ งท่ี 2

2) ครั้งแรกบอยเทปูนคอนกรีตสว่ นหนึ่งลงในแบบหลอ่ ทม่ี ลี ักษณะและขนาด ดงั รปู แลว้
ยงั ไม่เต็มจงึ เทคอนกรตี เพม่ิ อีก 135,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร คอนกรตี เต็มแบบหล่อ
พอดี ครง้ั แรกบอยเทคอนกรีตลงในแบบหล่อเท่าใด

วิธคี ิด แบง่ แบบหลอ่ เปน็ 2 ส่วน ให้แต่ละส่วนเปน็ ทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก ดงั รปู
คือส่วนท่ี 1 และสว่ นท่ี 2 แลว้ หาความจขุ องแบบหลอ่

โดยนาความจขุ องท้งั สองส่วนมารวมกันจากนัน้ หาปรมิ าตร 2
ของคอนกรีตทเี่ ทครง้ั แรกโดยนาความจขุ องแบบหลอ่

ลบดว้ ยปริมาตรของคอนกรีตทีเ่ ทเพม่ิ 1

วธิ ีทา ความจุของทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง
แบบหล่อส่วนที่ 1 กวา้ ง 60 เซนติเมตรยาว 90 เซนตเิ มตรสงู 30 เซนติเมตร

มคี วามจุ 60 × 90 × 30 = 162,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
แบบหล่อสว่ นท่ี 2 กว้าง 30 เซนตเิ มตร ยาว 90 เซนตเิ มตร และสงู 30 เซนติเมตร

มีความจุ 30 × 90 × 30 = 81,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
แบบรมีความจุ 162,000 + 81,000 = 243,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
เมือ่ บเทคอนกรตี เพ่ิมอีก 135,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรจะเต็มแบบรพอดี

ดงั น้นั บอยเทคอนกรตี คร้ังแรก 243,000 - 135,000 = 108,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ตอบ 108,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณิตสามมิติ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 40

ตัวอย่างที่ 3

3) แผ่นปูทางเดนิ แผน่ หน่งึ มีลักษณะและขนาด ดงั รปู มีปรมิ าตร 1200 ลูกบาศก์
เซนตเิ มตร ถา้ เททรายลงในชอ่ งว่างใหเ้ ต็มพอดีต้องใชท้ ราย 300 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
แผ่นปทู างเดินน้หี นาเท่าใด

วิธคี ดิ นาปรมิ าตรของทรายรวมกบั ปริมาตรของแผ่นปูทางเดิน
จะไดป้ รมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก
ทกี่ ว้าง 15 เซนตเิ มตร ยาว 20 เซนติเมตร
จากนั้นหาความหนาของแผน่ ปูทางเดิน

โดยนาปริมาตรของทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉากหารดว้ ยพน้ื ที่ฐาน

วิธีทา แผน่ ปูทางเดนิ มีปริมาตร 1,200 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ทรายมปี รมิ าตร 300 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

เมื่อเททรายลงในช่องวา่ งของแผ่นปูทางเดินใหเ้ ตม็ จะไดท้ รงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก

มปี รมิ าตร 1,200 + 300 = 1,500 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ซ่งึ ทรงส่เี หลยี่ มมุมฉากกว้าง 45 เซนตเิ มตร ยาว 20 เซนตเิ มตร

แสดงว่าทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉากมีพ้นื ที่ฐาน 15 × 20 = 300 ตารางเซนติเมตร

เนือ่ งจาก ความสงู = ปรมิ าตรของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก ÷ พ้นื ท่ฐี าน

ดังนนั้ แผ่นปูทางเดนิ หนา 1500 ÷ 300 = 5 เซนตเิ มตร

ตอบ 5 เซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณิตสามมิติ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 41

แบบฝึกทกั ษะ : โจทยป์ ญั หา รูปเรขาคณติ สามมิติ

แสดงวธิ หี าคาตอบ

1. ชา่ งตอ้ งการนาแผนคอนกรีตสาหรับปูทางเดินใหม้ ลี กั ษณะและขนาด ดงั รปู
จานวน 500 แผน่ ตอ้ งใช้คอนกรีตก่ีลูกบาศก์เซนตเิ มตร

14 ซม.
30 ซม. 5 ซม.

10 ซม.
28 ซม.
วธิ ีคิด

วธิ ที า
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 42

2. นติ ย์ทาแท่งปทู ่มี ลี กั ษณะและขนาดดังรูป จานวน 4 แทง่ มาวางซอ้ นกันสาหรบั
ปลูกไม้ประดับ ที่ปลูกไม้ประดบั น้ีมปี รมิ าตรกล่ี กู บาศก์เซนตเิ มตร

65 ซม.

15 ซม. 50ซม. 65 ซม.
15 ซม. 15 ซม.

วิธคี ดิ

วิธที า
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ : พิชติ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 43

3. ตกู้ ระจกทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากมพี ้ืนท่ี 800 ตารางเซนติเมตร และมีระดบั นา้ สูง 22
เซนตเิ มตร ถา้ ว่างแท่งปนู ทมี่ ีลักษณะและขนาดดงั รปู ในตู้กระจก

10 ซม. 4 ซม.
8 ซม.

20 ซม.

วธิ คี ดิ

วธิ ที า
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 44

แบบทดสอบหลงั เรียน

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบนี้ มีทั้งหมด 10 ขอ้ 10 คะแนน ใหเ้ วลาทา 10 นาที

2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว โดยเขียนเคร่ืองหมายกากบาท() ลงใน
ชอ่ งตัวเลอื ก ก ข ค หรอื ง ในกระดาษคาตอบ

3. ถ้าตอ้ งการเปล่ียนคาตอบใหท้ าเครื่องหมาย  ทับหวั ขอ้ เดมิ เสยี ก่อน

1. จากรูปท่กี าหนดให้ ข้อใดไม่ใช่พีระมดิ 3.จากรปู ที่กาหนดให้ เปน็ รูปคล่ขี องรูป
(มฐ.ค 2.2 ป.6/3) เรขาคณิตสามมติ ชิ นดิ ใด (มฐ.ค 2.2 ป.6/4)

ก. ข.

ค. ง. ก. กรวย
ข. พรี ะมดิ ฐานสามเหล่ียม
2. จากรูปท่กี าหนดให้ เป็นรปู เรขาคณิตสาม ค. ปรซิ มึ สามเหล่ียม
มิติชนิดใด (มฐ.ค 2.2 ป.6/3) ง. พีระมดิ สามเหล่ยี ม

4. จากรปู ที่กาหนดให้ เป็นรูปคลข่ี องรปู
เรขาคณติ สามมิตใิ ด (ค 2.2 ป.6/4)

ก. ปริซมึ ฐานสี่เหลย่ี ม ก. พีระมิดฐานหกเหลยี่ ม
ข. ปริซมึ สเี่ หลี่ยม ข. พีระมดิ หกเหลย่ี ม
ค. พรี ะมดิ ฐานส่เี หลย่ี ม ค. ปริซมึ ฐานหกเหล่ียม
ง. พรี ะมดิ สเ่ี หลย่ี ม ง. ปรซิ ึมหกเหลย่ี ม

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 45

5.จากรปู จงหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉากที่ 8.บ่อเลย้ี งปลากว้าง 2.5 เมตร ยาว 4.6 เมตร
กาหนดให้ (มฐ.ค 2.1 ป.6/1) ลึก 90 เซนตเิ มตร บ่อเลยี้ งปลามปี ริมาตรก่ี
ลูกบาศก์เมตร (มฐ.ค 2.1 ป.6/1)

ก. 20 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ก. 1,025 ลูกบาศก์เมตร
ข. 100 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ข. 1,035 ลูกบาศกเ์ มตร
ค. 150 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ค. 1,045 ลูกบาศก์เมตร
ง. 250 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ง. 1,055 ลกู บาศก์เมตร

6. จากรปู ทก่ี าหนดให้ จงหาปรมิ าตรทรง 9.จงหาปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ สามมิติที่
สี่เหล่ยี มมุมฉาก (มฐ.ค 2.1 ป.6/1) ประกอบด้วยทรงส่เี หลย่ี มมุมฉากตอ่ ไปนี้
(มฐ.ค 2.1 ป.6/1) 1 ม.
1.5 ม.
3 ม.
5 ม.
1.2 ม. 2 ม.
3.5 ม. 1.2 ม.

ก. 26.25 ลูกบาศกเ์ มตร ก. 5.04 ลูกบาศก์เมตร
ข. 262.5 ลูกบาศก์เมตร ข. 6.06 ลกู บาศก์เมตร
ค. 2.625 ลกู บาศกเ์ มตร ค. 7.08 ลูกบาศก์เมตร
ง. 2625 ลูกบาศก์เมตร ง. 9.20 ลกู บาศกเ์ มตร

7. สระว่ายน้าทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก วัดขนาด 10. ช่างต้องการทาแผ่นคอนกรีตสาหรับปู
ภายในได้กว้าง 6 เมตร ยาว 8 เมตร และลึก ทางเดินให้มีลักษณะและขนาดดังรูป จานวน
1.5 เมตร สระวา่ ยน้าน้ี มีความจเุ ทา่ ใด 200 แผ่น จะต้องใช้คอนกรีต กี่ลูกบาศก์
(มฐ.ค 2.1 ป.6/1) เซนติเมตร (มฐ.ค 2.1 ป.6/1)

ก. 72 ลกู บาศก์เมตร
ข. 62 ลูกบาศกเ์ มตร
ค. 52 ลูกบาศก์เมตร
ง. 42 ลกู บาศกเ์ มตร

ก. 600,000 ลบ.ซม. ข. 580,000 ลบ.ซม.
ค. 560,000 ลบ.ซม. ง. 540,000 ลบ.ซม.

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 46

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น

ชอ่ื .........................................................................ชั้น....................เลขที่................

ขอ้ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

สรปุ คะแนน

คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้

10 คะแนน ...................................

แบบฝึกทักษะรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 47

แบบบนั ทึกคะแนน
เรอื่ ง พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ

ชื่อ.........................................................................ชน้ั ....................เลขท่ี................

คาช้แี จง
1. ให้นักเรียนบันทกึ ผลการเรยี นจากการทาแบบฝกึ ทักษะและแบบทดสอบหลงั เรียนเพอ่ื ดู

พฒั นา การเรยี นรจู้ ากการเรียนดว้ ยแบบฝกึ ทกั ษะ
2. ใหน้ กั เรียนทาเครอื่ งหมาย ✓ท่ชี ่องสรุปผลเมือ่ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมนิ หรือไม่ผา่ น

เกณฑ์การประเมินจาก การทาแบบฝกึ ทักษะ

ที่ รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ สรปุ ผลการพัฒนา
ผา่ น ไม่ผ่าน
1 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1
2 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2
3 แบบฝึกทักษะท่ี 3
4 แบบฝึกทักษะที่ 4
5 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5
6 แบบฝกึ ทักษะท่ี 6
7 แบบฝึกทกั ษะที่ 7
8 แบบฝึกทกั ษะท่ี 8
9 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 9
10 แบบทดสอบหลังเรียน

รวม

การผ่านเกณฑ์การประเมนิ เมื่อได้คะแนนตัง้ แต่รอ้ ยละ 60 ข้ึนไป

แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณิตสามมิติ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 48

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 49

เฉลยแบบฝึกทักษะ : ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปรซิ มึ

จงบอกชนดิ จานวนหน้าตดั หรอื ฐาน และจานวนหนา้ ขา้ งของปรซิ ึม

1. ปรซิ มึ หา้ เหลย่ี ม

มีหนา้ ตดั หรอื ฐาน 2 หน้า

มดี ้านข้าง 5 หนา้

มจี านวนหน้าทง้ั หมด 7 หนา้

2. ปรซิ ึมสีเ่ หลยี่ ม

มหี นา้ ตดั หรือฐาน 2 หน้า

มีด้านข้าง 4 หน้า

มีจานวนหน้าทง้ั หมด 6 หนา้

3. ปริซมึ สามเหล่ยี ม

มหี นา้ ตดั หรือฐาน 2 หน้า

มีดา้ นขา้ ง 3 หน้า

มีจานวนหน้าท้งั หมด 5 หนา้

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 50

4. ปริซมึ หกเหลี่ยม

มหี นา้ ตัดหรือฐาน 2 หนา้

มีดา้ นข้าง 6 หนา้

มีจานวนหน้าท้ังหมด 8 หนา้

5. ปริซมึ สเ่ี หล่ียม

มหี นา้ ตัดหรอื ฐาน 2 หนา้

มีดา้ นขา้ ง 4 หนา้

มีจานวนหน้าทั้งหมด 6 หนา้

6. ปริซมึ หา้ เหลย่ี ม

มีหนา้ ตัดหรอื ฐาน 2 หน้า

มดี า้ นขา้ ง 3 หน้า

มีจานวนหน้าทง้ั หมด 5 หน้า

แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 51

เฉลยแบบฝกึ ทักษะ : ลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของพีระมดิ

จงบอกชนดิ จานวนหนา้ ตัดหรือฐาน และจานวนหนา้ ข้างของพีระมิด

1. พรี ะมดิ ฐานสามเหล่ียม

ฐาน 1 หนา้

มดี ้านขา้ ง 3 หน้า

มจี านวนหนา้ ทั้งหมด 4 หนา้

2.
พีระมิดฐานหา้ เหลยี่ ม

ฐาน 1 หนา้

มีดา้ นข้าง 5 หนา้

มีจานวนหนา้ ทั้งหมด 6 หนา้

3. พรี ะมดิ ฐานหกเหลย่ี ม

ฐาน 1 หนา้

มดี ้านขา้ ง 6 หนา้

มจี านวนหน้าทั้งหมด 7 หน้า

แบบฝึกทักษะรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 52

4. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

ฐาน 1 หน้า

มดี ้านขา้ ง 4 หน้า

มจี านวนหนา้ ทงั้ หมด 5 หนา้

5. พรี ะมิดฐานเจด็ เหล่ียม

ฐาน 1 หนา้

มดี ้านขา้ ง 7 หนา้

มีจานวนหนา้ ทง้ั หมด 8 หน้า

6. พรี ะมิดฐานสามเหล่ยี ม

ฐาน 1 หนา้

มดี ้านขา้ ง 3 หนา้

มจี านวนหนา้ ทัง้ หมด 4 หน้า

แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชิตรปู เรขาคณติ สามมิติ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 53

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ : เร่ือง ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของทรงกระบอก
เขยี น ✓ ใน เพือ่ ระบวุ า่ รปู ตอ่ ไปน้ี เป็นทรงกระบอกหรือไม่

12

✓ เป็น ไม่เปน็ เป็น ✓ ไมเ่ ปน็
3 4

เปน็ ✓ ไมเ่ ปน็ เป็น ✓ ไมเ่ ป็น

56

✓ เปน็ ไม่เป็น เป็น ✓ ไมเ่ ป็น

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณติ สามมิติ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 54

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ : เรือ่ ง ลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของกรวย

ยอด ส่วนสงู
สงู เอียง

หนา้ ตดั หรอื ฐาน

ตอบคาถามต่อไปนี้
1. รูปทรงสามมิติทไี่ ดค้ อื รปู ใด
ตอบ กรวย
2. รปู ทรงทไ่ี ดม้ ีท้งั หมดกี่หน้า
ตอบ 2 หน้า
3. มีฐานมกี ด่ี ้านและเปน็ รูปเรขาคณิตชนดิ ใด
ตอบ 1 ดา้ นและเป็นรปู วงกลม
4. ด้านที่เปน็ ด้านข้าง เมือ่ คลอ่ี อกมาจะเป็นรปู อะไร
ตอบ รปู สามเหล่ยี มฐานโคง้ หรือเซกเตอรว์ งกลม
5. ใหน้ กั เรียนเขียนองคป์ ระกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้

แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 55

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ : เรอื่ ง ลกั ษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของทรงกลม

ให้นกั เรยี นบอกองคป์ ระกอบของวงกลม เส้นรอบวง
จุดศนู ยก์ ลาง

เสน้ ผ่านศนู ย์กลาง รัศมี

ผิวโคง้

จากภาพท่ีกาหนดให้อธิบายถึงลกั ษณะของทรงกลมตามความเข้าใจ
ของนกั เรียน
ทรงกลมมลี ักษณะอยา่ งไร
ตอบ ทรงกลมเป็นรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ รงตัน มีผิวโคง้ เรียบ ทกุ ๆ จดุ ที่
อย่บู นผิวโค้งหา่ งจากจดุ ศนู ย์กลางเทา่ กัน

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมิติ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 56

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ : ปริมาตรทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก

1. จงหาปรมิ าตรของทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก

1.

8 ซม.

4 ซม.
7 ซม.
สูตรปริมาตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก = ดา้ นกว้าง x ด้านยาว x ความสงู

= 4x7x8
= 224 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ 224 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

2. 6 ซม.

8 ซม.
6 ซม.
สูตรปรมิ าตรของทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก = ดา้ นกว้าง x ดา้ นยาว x ความสูง

= 6x8x6
= 288 ลกู บาศก์เซนติเมตร
ตอบ 288 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ : พิชิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 57

3. 1.5 ซม.

5 ซม.

8 ซม.

สตู รปริมาตรของทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก = ดา้ นกวา้ ง x ดา้ นยาว x ความสูง
= 5 x 8 x 1.5
= 60 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ 60 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

4.

3.6 ม. 15 ม.

12 ม.

สตู รปรมิ าตรของทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก = ด้านกว้าง x ด้านยาว x ความสงู
= 12 x 15 x 3.6
= 648 ลูกบาศกเ์ มตร

ตอบ 648 ลกู บาศก์เมตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 58

5. 9 ม.

26.5 ม.
9 ม.

สูตรปรมิ าตรของทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก = ดา้ นกวา้ ง x ดา้ นยาว x ความสูง
= 9 x 26.5 x 9
= 2,146.5 ลูกบาศกเ์ มตร

ตอบ 2,146.5 ลกู บาศกเ์ มตร

6.

60 ซม.
20 ซม.

20 ซม.
สูตรปรมิ าตรของทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก = ด้านกวา้ ง x ด้านยาว x ความสงู

= 20 x 20 x 60
= 24,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ตอบ 24,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ิตรูปเรขาคณิตสามมิติ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 59

เฉลยแบบฝกึ ทักษะ : ปริมาตรทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก

2. จงแสดงวธิ หี าคาตอบ

1. กล่องทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก มขี นาดภายในกวา้ ง 50 เซนติเมตร
ยาว 80 เซนตเิ มตร และสูง 30 เซนติเมตร กล่องใบนมี้ ีความจุเทา่ ใด

สตู รความจุของทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสูง
ความจุของกลอ่ ง = 50 x 80 x 30
= 120,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ กลอ่ งใบน้ีมีความจุ 120,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

2. แผ่นไมท้ รงสี่เหลี่ยมมุมฉากทม่ี พี นื้ ที่ฐาน 2,500 ตารางเซนตเิ มตร
หนา 3.5 เซนตเิ มตร แผ่นไมน้ ี้มปี รมิ าตรเท่าใด

พนื้ ท่ีฐาน
สูตรปรมิ าตรของทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก = ดา้ นกวา้ ง x ดา้ นยาว x ความหนา

ปรมิ าตรของแผน่ ไม้ = 2,500 x 3.5
= 8,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ แผ่นไม้นีม้ ีปริมาตร 8,750 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณติ สามมิติ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 60

3. บ่อเลีย้ งปลาทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก กว้าง 6 เมตร ยาว 8 เมตร
และลึก 1.4 เมตร ถา้ ระดบั น้าสงู 1.1 เมตร บ่อเลย้ี งปลามนี า้ เท่าใด

สูตรปรมิ าตรของทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก = ด้านกว้าง x ด้านยาว x ความสูง
ปรมิ าตรของน้าในบเ่ ลี้ยงปลา = 6 x 8 x 1.1
= 52.8 ลกู บาศก์เมตร

ตอบ บ่อเล้ยี งปลามีน้า 52.8 ลกู บาศกเ์ มตร

4. กลอ่ งผงซกั ฟอกทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉากมีความยาว 8 เซนติเมตร
กวา้ ง 5.5 เซนตเิ มตร และสูง 12 เซนตเิ มตร กล่องผงซกั ฟอกนี้
มีความจุเท่าใด

สูตรความจุของทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง
ความจขุ องกลอ่ งซักฟอก = 5.5 x 8 x 12
= 528 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ กลอ่ งซักฟอกน้ีมีความจุ 528 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณิตสามมิติ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 61

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ : รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ
1. จงบอกชนิดของรูปเรขาคณิตสามมติ ิจากรูปคลท่ี ก่ี าหนดให้

1.
ปรซิ มึ หา้ เหลี่ยม

2.

ทรงกกระบอก
.

แบบฝึกทักษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณิตสามมิติ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 62

3.
ปรซิ มึ สามเหลี่ยม

4.
ปรซิ ึมสามเหลีย่ ม

แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 63

5.
กรวย

6.
พีระมดิ ฐานหกเล่ียม

แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณิตสามมิติ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 64

เฉลยแบบฝึกทักษะ : รปู คลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
2. จงวาดรปู คล่ีของรปู เรขาคณิตสามมิตติ อ่ ไปน้ี

1

2

3

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 65

4
5
6
แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 66

เฉลยแบบฝึกทักษะ : ปริมาตรและความจุของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

1 หาปรมิ าตรของรปู เรขาคณิตสามมติ ทิ ี่ประกอบด้วยทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก

1)

1
2

วธิ ีคิด : แบ่งให้เป็นทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉากจากน้นั หาปริมาตรของทรงสีเ่ หลย่ี ม
มุมฉากแต่ละรปู แล้วนามารวมกนั
วธิ ีทา ปริมาตรทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสูง
ส่วนท่ี 1 มีปริมาตร 8 x 24 x 5 = 960 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
ส่วนที่ 2 มีปรมิ าตร 5 x 30 x 5 = 750 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ดังนั้น รปู เลขาคณิตสามมิติมีปริมาตร = 960 + 750

= 1,710 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ตอบ 1,710 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

2)

วิธีคิด: หาปริมาตรทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากที่กาหนดโดยหาปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลยี่ ม
มุมฉากใหญล่ บด้วยปรมิ าตรของทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉากส่วนทเ่ี ตมิ
วิธีทา ปริมาตรทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสงู
ใหญ่ มีปริมาตร 6 x 24 x 24 = 3,456 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ส่วนทีเ่ ตมิ มปี รมิ าตร 6 x 5 x 24 = 720 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
ดงั นน้ั รูปเลขาคณิตสามมติ มิ ีปรมิ าตร = 3,456 - 720

= 2,736 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
ตอบ 2,736 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 67

2 หาความจุของภาชนะรูปเรขาคณิตสามมิติทีป่ ระกอบด้วยทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก

1)

วิธคี ิด:หาความจขุ องภาชนะที่กาหนดโดยหาความจุของภาชนะทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉากใหญ่
ลบด้วยความจขุ องทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉากส่วนท่เี ติม
วธิ ีทา ความจขุ องภาชนะทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสงู
ภาชนะทรงส่เี หลยี่ มมุมฉากยายมคี วามจุ 50 x 70 x 60 = 210,000 ลบ.ซม.
ทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉากส่วนที่เติมมีความจุ 30 x 30 x 30 = 27,000 ลบ.ซม.
ดงั นนั้ ภาชนะรปู เรขาคณิตสามมิติมีความจุ 210,000 – 27,000

= 183,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
ตอบ 183,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร

2)

2
1

วิธีคดิ : แบง่ ให้เป็นภาชนะเทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉากจากนน้ั หามจุของภาชนะทรงสเ่ี หล่ียมมมุ
ฉากแตล่ ะรูปแลว้ นามารวมกัน
วิธที า ความจขุ องภาชนะทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง
1 ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉากยายมีความจุ 25 x 15 x 20 = 7,500 ลบ.ซม.
2 ทรงสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉากส่วนที่เตมิ มีความจุ 15 x 40 x 20 = 12,000 ลบ.ซม.
ดังนั้นภาชนะรปู เรขาคณติ สามมติ มิ ีความจุ 7,500 + 12,000

= 19,500 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ตอบ 183,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณิตสามมิติ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 67

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ : โจทยป์ ญั หา รูปเรขาคณิตสามมิติ

แสดงวธิ ีหาคาตอบ

1. ช่างต้องการนาแผนคอนกรตี สาหรับปทู างเดินให้มลี กั ษณะและขนาด ดงั รปู
จานวน 500 แผน่ ตอ้ งใช้คอนกรีตก่ลี กู บาศก์เซนติเมตร

14 ซม.

30 ซม. 2 5 ซม.

1

10 ซม.
28 ซม.

วิธคี ิด แบง่ ให้เป็นทรงสีเ่ หลยี่ มมุมฉาก จากน้ันหาปรมิ าตรของทรง
สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากแต่ละรูปแลว้ นามารวมกัน

วิธีทา ปรมิ าตรทรงส่เี หลีย่ มมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง
ส่วนที่ 2 มปี ริมาตร 10 x 28 x 5 = 1,400 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ส่วนท่ี 1 มปี ริมาตร 14 x 20 x 5 = 1,400 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
จะได้ คอนกรีตหนง่ึ แผ่นมีปริมาตร = 1,400 + 1,400

= 2,800 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
(หรอื 1,400 x 2 = 2,800)

ดังนัน้ คอนกรตี จานวน 500 แผน่ ตอ้ งใชค้ อนกรตี 2,800 x 500 = 1,400,000 ลบ.ซม.

ตอบ คอนกรตี จานวน 500 แผ่นต้องใชค้ อนกรตี 1,400,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ : พิชิตรปู เรขาคณติ สามมิติ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 68

2. นิตยท์ าแทง่ ปูทม่ี ลี ักษณะและขนาดดงั รูป จานวน 4 แท่ง มาวางซ้อนกันสาหรับ
ปลกู ไมป้ ระดับ ท่ีปลูกไมป้ ระดับนีม้ ปี รมิ าตรกี่ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

65 ซม.

2

15 ซม. 3 50ซม. 1 65 ซม.
15 ซม. 15 ซม.

วธิ ีคดิ
แบ่งใหเ้ ปน็ ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก จากนั้นหาปริมาตรของทรง

ส่ีเหล่ยี มมมุ ฉากแต่ละรูปแล้วนามารวมกัน

วธิ ีทา ปรมิ าตรทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสงู
สว่ นที่ 1 มีปริมาตร 15 x 65 x 15 = 14,625 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
สว่ นท่ี 2 มปี ริมาตร 15 x 35 x 15 = 7,875 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
สว่ นที่ 3 มปี รมิ าตร 15 x 65 x 15 = 14,625 ลูกบาศก์เซนติเมตร

จะไดแ้ ทง่ ปูนหนงึ่ แทง่ มีปรมิ าตร = 14,625 + 7,875 + 14,625
= 37,125 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ดังนนั้ แท่งปูนจานวน 4แท่ง วางซ้อนกันทป่ี ลูกไมป้ ระดับนีม้ ีปริมาตร 37,125 x 4
= 148,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบแทง่ ปูนจานวน 4 แท่ง วางซอ้ นกนั ท่ีปลูกไม้ประดบั น้ีมปี ริมาตร 148,500 ลบ.ซม.

แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ : พชิ ติ รูปเรขาคณติ สามมิติ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 69

3. ตู้กระจกทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากมพี น้ื ที่ 800 ตารางเซนติเมตร และมรี ะดับนา้ สงู 22
เซนติเมตร ถ้าวา่ งแท่งปนู ที่มีลักษณะและขนาดดงั รูปในต้กู ระจก จะทาให้ระดบั นา้ สูงขนึ้
กี่เซนติเมตร

10 ซม. 4 ซม.
8 ซม.

20 ซม.

วธิ ีคดิ ตดั แล้วนามาต่อกันให้เป็นทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก จากนนั้ หา

ปริมาตรของทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉากจากนน้ั นาปริมาตรของแทง่ ปนู ไปหา

ระดับความสูงในตูก้ ระจก 4 ซม.

10 ซม.

10 ซม. 20 ซม.

วิธีทา ปรมิ าตรทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสงู

= 10 x 30 x 4 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

จะได้แท่งปูนมปี รมิ าตร = 1,200 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

จากปรมิ าตรของแท่งปนู ทาใหส้ ามารถหาความสงู ของระดบั น้าที่สงู ขนึ้ ในตูก้ ระจกได้

จากสูตร ปรมิ าตรทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก = พนื้ ทีฐ่ าน x ความสงู

1,200 = 800 x ความสูง

1,200 = ความสงู
800 = ความสงู

1.5

ดังนนั้ จะทาใหร้ ะดบั นา้ สูงขึน้ 1.5 เซนตเิ มตร

ตอบ จะทาใหร้ ะดับน้าสงู ข้ึน 1.5 เซนตเิ มตร

แบบฝึกทักษะรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรปู เรขาคณติ สามมิติ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 70

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

ข้อ คาตอบ
1ค
2ข
3ข
4ง
5ง
6ก
7ก
8ข
9ก
10 ค

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ : พิชิตรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 71

บรรณานุกรม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. คู่มือการใช้หลักสูตร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุงพ.ศ.2560) กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์
สกสค.ลาดพร้าว, 2560.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวง. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน
พื้นฐาน 2551 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.
ลาดพรา้ ว, 2560.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. หนังสือเรียนรายวิชา
พื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6. กรุงเทพฯ. พิมพ์คร้ังท่ี2.
พมิ พ์ที่สกสค. ลาดพรา้ ว, 2563.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. แบบฝึกหัดรายวิชา
พื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6. กรุงเทพฯ. พิมพ์ครั้งที่1.
พิมพท์ สี่ กสค. ลาดพรา้ ว, 2563.

เสาวภาคย์ เช้ือประทุม. (2560). แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นท่ีผิว และปริมาตร
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึก ษาปีท่ี 3. [ระบบออนไลน์]. แหล่งท่ีมา :
https://www.kroobannok.com/83246. (กนั ยายน 2564)

แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ติ รปู เรขาคณติ สามมิติ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 72

แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ : พชิ ิตรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6