แผนการจัดการเรียนรู้ ค32101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

แบบประเมินกำรน ำเสนอผลงำนหน้ำชั้นเรียน


กลุ่มที่ ......... เรื่อง ..................................................... ชั้น ....... /........


ค ำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ ลงใน

ช่องว่างที่ตรงกับระดับคะแนน


ระดับคะแนน
ล ำดับที่ รำยกำรประเมิน
4 3 2 1

1 ความถูกต้องของเนื้อหา

2 ความคิดสร้างสรรค ์


3 วิธีการน าเสนอผลงาน


4 การน าไปใช้ประโยชน์


5 การตรงต่อเวลา

รวม





ลงชอ .................................................... ผู้ประเมิน
ื่
(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)
............./.................../................



เกณฑ์กำรให้คะแนน

์
ปฏิบัติหรือแสดงผลงานสมบูรณชัดเจน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีขอบกพร่องบางส่วน ให้ 3 คะแนน
้
ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องเป็นส่วนใหญ่ ให้ 2 คะแนน

ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องมาก ให้ 1 คะแนน

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้

ิ
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณตศำสตร์ รำยวชำ ค32101 คณตศำสตรพื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5
ิ
ิ
์
หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ล ำดับและอนุกรม เวลำ 20 ชั่วโมง
แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต เวลำ 5 ชั่วโมง
ครูผู้สอน นำงสำวอัสรำพร ทองเจริญ ภำคเรียนที่ 1 ปีกำรศึกษำ 2564

วันที่สอน.......................เดือน......................................................พ.ศ................
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


ั
1. มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วด
ั
ั

ั
มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมพันธ์ ฟังก์ชน ลาดบและอนุกรม และ
น าไปใช ้
ตัวชี้วัดข้อ 2 เข้าใจและน าความรู้เกี่ยวกับล าดับและอนุกรมไปใช ้


2. แนวคิดส ำคัญ


อนุกรมที่ได้จากล าดับเลขคณต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของล าดับเลขคณตจะ
ิ
ิ
เป็นผลตางร่วมของอนุกรมเลขคณตดวย ในทานองเดยวกัน อนุกรมทไดจากลาดบเรขาคณต เรียกว่า
ิ

้
่
ั

ี่
ิ
้
ี
่
ั
ิ

ิ
อนุกรมเรขาคณต และอัตราสวนร่วมของลาดบเรขาคณตจะเป็นอัตราสวนร่วมของอนุกรมเรขาคณต
่
ิ
ด้วยเช่นกัน

3. จุดประสงค์กำรเรียนร ู้
3.1 เมื่อก าหนดอนุกรมให้ สามารถบอกได้ว่าเป็นอนุกรมเลขคณิต
3.2 สามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได ้

4. สำระกำรเรียนร ู้
อนุกรมเลขคณิต

5. ชิ้นงำน/ภำระงำน


5.1 ผลการปฏิบัติงานตามแบบฝึกหัดที่ 4

5.2 ผลการปฏิบัติงานตามใบงานที่ 4 “อนุกรมเลขคณิต”

5.3 ผลการเขียน Mind Mapping


6. ค ำถำมส ำคัญ

ิ
การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณตมีวิธีการอย่างไร


7. กิจกรรมกำรจัดกำรเรียนร ู้


7.1 ขั้นน ำ

ิ
่
ั
ครูทบทวนเรื่องลาดบเลขคณตทเรียนในชวโมงที่ผานมา โดยให้นักเรียนหาพจน์ต่างๆ ของลาดับ

ี่
ั่
่
เลขคณิตที่ก าหนดพจน์ที่ n ให้ แล้วให้นักเรียนหาผลบวกของแตละพจน์ เช่น
จงหาพจน์ต่างๆ ของล าดับ a = n + 2 โดย n  {1, 2, 3, 4}
n
วิธีท ำ a = 1 + 2 = 3
1
a = 2 + 2 = 4
2
a = 3 + 2 = 5
3
a = 4 + 2 = 6
4
แล้วให้นักเรียนหาผลบวกของพจน์ 4 พจน์ ที่หาได้ข้างต้น

จะได a + a + a + a = 3 + 4 + 5 + 6 = 18
้
4
3
1
2
7.2 ขั้นสอน
1. ครูอธิบายต่อไปว่า ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของล าดับเรียกว่า อนุกรม และผลบวกของพจน์
ทุกพจน์ของล าดับจ ากัด เรียกว่า อนุกรมจ ำกัด

จากอนุกรมจ ากัด a + a + a + … + a
3
n
1
2
เรียก a ว่า พจน์ที่ 1 ของอนุกรม
1
เรียก a ว่า พจน์ที่ 2 ของอนุกรม
2
เรียก a 3 ว่า พจน์ที่ 3 ของอนุกรม



เรียก a ว่า พจน์ที่ n ของอนุกรม
n
ครูแนะน าวิธีการเขียนสัญลักษณ์แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมจ ากัดว่าสามารถเขียนได ้

ดังนี้


S = a + a + a + … + a n
1
2
n
3


ั
2. ให้นักเรียนจับคู่เพื่อนที่นั่งข้างๆ โดยให้คนแรกคิดลาดบจากัดขึ้นมา 1 ล าดับ แล้วให้เพื่อนคน
ที่สองเขียนอนุกรมจ ากัดจากล าดับจ ากัด แล้วช่วยกันหาผลบวกของอนุกรม เช่น
จากล าดับจ ากัด 2, 4, 6, 8, 10
จะได้อนุกรมจ ากัด คือ 2 + 4 + 6 + 8 + 10
ผลบวกของอนุกรมคือ 30


3. ครูกล่าวว่า ถ้าเราต้องการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมจ ากัดที่มีเพียงไม่กี่พจน์เราอาจใช ้
วิธีการบวกทีละพจน์ได้ แต่ในกรณีที่มีจานวนพจน์มากๆ การใช้วิธีการบวกทุกพจน์จะไม่สะดวกและใช ้


้
เวลานาน เราสามารถใช้สูตรการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมจ ากัดได้โดยใชสูตร ซึ่งในหัวข้อนี้จะ
กล่าวถึงการหาผลบวกด้วยวิธีค านวณจากสูตรเฉพาะอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตเท่านั้น

4. ครูทบทวนเรื่องล าดับเลขคณตที่ได้เรียนมาแล้ว โดยให้นักเรียนหาพจน์ต่างๆ ของล าดับเลข
ิ
คณิตที่ก าหนดพจน์ที่ n ให้ แล้วให้นักเรียนหาผลบวกของแต่ละพจน์

ตัวอย่ำง จงหาพจน์ต่างๆ ของล าดับ a = n + 2 โดย n  {1, 2, 3, 4}
n
วิธีท ำ a = 1 + 2 = 3
1
a = 2 + 2 = 4
2
a = 3 + 2 = 5
3
a = 4 + 2 = 6
4
แล้วให้นักเรียนหาผลบวกของพจน์ 4 พจน์ ที่หาได้ข้างต้น

จะได้ a + a + a + a = 3 + 4 + 5 + 6 = 18
4
1
2
3
5. ครูอธิบายว่า อนุกรมทไดจากลาดบเลขคณต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลตางร่วมของ
ิ
่
ี่
้
ั

ิ
ิ
ล าดับเลขคณตจะเป็นผลตางร่วมของอนุกรมเลขคณตด้วย ครูให้นักเรียนแต่ละคนคดอนุกรมเลขคณตท ี่
ิ
่
ิ
มีจ านวนพจน์ 5 พจน์ พร้อมทั้งหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตที่คิดได้นั้น

่
ิ

ี
ี่
่
6. ครูกลาวตอไปว่า ในกรณทอนุกรมเลขคณตมีจานวนพจน์หลายๆพจน์ การหาผลบวกของ
อนุกรมโดยวิธีบวกกันทละพจน์จะทาให้เสยเวลามากและอาจบวกผดพลาด เราสามารถหาผลบวก n
ี

ี
ิ
พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้
n
(1) S = [2a + (n − 1)d]
n
2 1
n
หรือ (2) S = [a + ] a
n
2 1 n
โดยครูแนะน าว่า นักเรียนสามารถศึกษาที่มาของสูตรดังกล่าวจากหนังสือเรียน
ึ
ุ่
ั
ี่
7. ครูให้นักเรียนแบ่งกลมศกษารายละเอียดเพิ่มเตมและตวอย่างจากหัวข้อท 2.1 อนุกรม และ
ิ
ั
ี่
ื
หัวข้อท 2.2 การหาผลบวกของอนุกรมจากัด ในหนังสอเรียน จากนั้นครูเขียนโจทย์ตวอย่างท 1-5 ใน

ี่
หนังสือเรียนบนกระดาน แล้วสุ่มเรียกนักเรียนออกมาแสดงวิธีหาค าตอบ
8. ครูแจกใบงานที่ 4 “อนุกรมเลขคณิต” ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม เมื่อทุกกลุ่มท าเสร็จแล้ว ครูและ
นักเรียนร่วมกันเฉลยค าตอบ
ึ
9. ครูให้นักเรียนแต่ละกลมทาแบบฝกหัดท 4 โดยให้ตวแทนกลมออกมาน าเสนอแนวคดในการ
ุ่

ิ
ั
ี่
ุ่
หาค าตอบ เวียนไปจนครบทุกข้อ
7.3 ขั้นสรุป
ิ
ครูให้นักเรียนสรุปความคดรวบยอดเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณต โดยเขียนเป็นแผนผงความคด
ิ
ิ
ั
(Mind Mapping) เช่น

อนุกรม คือ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของล าดับ

อนุกรมจ ำกัด คือ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของล าดับจ ากัด

อนุกรมเลขคณิต คือ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของล าดับเลข


อนุกรมเลขคณิต




วิธีกำรหำผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

ู
หาได้จากสตรต่อไปนี้

สูตรที่ 1 S =
n

สูตรที่ 2 S =
n

8. สื่อกำรเรียนรู้และแหล่งกำรเรียนร ู้



8.1 สื่อกำรเรียนร ู้

1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

2. แบบฝึกหัดที่ 4

3. ใบงานที่ 4 “อนุกรมเลขคณิต”

8.2 แหล่งกำรเรียนร ู้

1. ห้องสมุดของโรงเรียน

2. ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

3. อินเทอร์เน็ตจากเว็บไซต์ต่างๆ


9. กำรวัดและประเมินผลกำรเรียนร ู้



9.1 ตรวจผลงานจากการท าแบบฝึกหัดที่ 4

9.2 ตรวจผลงานจากการท าใบงานที่ 4 “อนุกรมเลขคณิต”

9.3 ตรวจผลงานจาก Mind Mapping

9.4 ตรวจผลงานจากสมุดบันทึกความรู้


9.5 การสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน
9.6 การสังเกตพฤติกรรมนักเรียนด้านการท างานกลุ่ม


9.7 การประเมินการน าเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน

10. ควำมคิดเห็นของหัวหน้ำกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร ์


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ลงชื่อ ...................................................

(นางพรพิรุณ แจ้งใจ)



11. ควำมคิดเห็นของหัวหน้ำกลุ่มบริหำรวิชำกำร


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ลงชื่อ ...................................................

(นางไพรจิตร บ้านเหลา)
่



12. ควำมคิดเห็นของผู้บริหำร


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ลงชื่อ .........................................................

(นางสาวสุภัสตรา ฝ่ายสงค์)

รองผู้อ านวยการโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา

13. บันทึกกำรเรียนรู้ส ำหรับนักเรียน (Student’s Reflection)


13.1 ได้รับความรู้อะไรบ้าง

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

น าไปปฏิบัติดังนี้

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

13.2 ชอบอะไรมากที่สุดในการเรียน

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

13.3 ไม่ชอบอะไรบ้าง

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

13.4 จะดีกว่านี้ถ้าครูควรท า

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

หรือนักเรียนควร

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................







ลงชื่อ ..................................................ผู้เรียน

14. บันทึกกำรจัดกำรเรียนรู้ส ำหรับครู (Teacher’s Reflection)


14.1 ความส าเร็จในการจัดการเรียนรู้

ด้านผู้เรียน

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

ด้านวิธีสอนการวัดผล

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

14.2 ปัญหา/อุปสรรคในการจัดการเรียนรู้

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

14.3 สิ่งที่ไม่ได้ปฏิบัติตามแผน

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

เหตุผล

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

14.4 แนวทางการปรับปรุง/พัฒนาตนเองครั้งต่อไป

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................







ลงชื่อ ................................................... ผู้สอน

(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)

ใบงำนที่ 4
เฉลยใบงำนที่ 1

เรื่อง กำรบอกจ ำนวน กำรอ่ำนและกำรเขียนตัวเลขฮินดูอำรบิก
เรื่อง อนุกรมเลขคณิต
และตัวเลขไทยแสดงจ ำนวน


ชื่อ ..................................................................................... เลขที่ ............. ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5/ ........

์
ิ
รำยวิชำ ค32101 คณตศำสตรพื้นฐำน วัน/เดือน/ปี ...........................................

1. จ านวนเต็มบวกเรียงกัน โดยเริ่มจาก 10 บวกกันกี่จ านวนจึงมีค่าเท่ากับ 2,035





วิธีท ำ

ิ
่
ุ
2. ถ้าผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณต 2 ชด เป็นอัตราสวน 7n + 1 : 4n + 27 จงหา
อัตราส่วนของพจน์ที่ 11 ของอนุกรมทงสองชุดนี้
ั้




วิธีท ำ

เฉลยใบงำนที่ 1

เฉลยใบงำนที่ 4

เรื่อง กำรบอกจ ำนวน กำรอ่ำนและกำรเขียนตัวเลขฮินดูอำรบิก
เรื่อง อนุกรมเลขคณิต

และตัวเลขไทยแสดงจ ำนวน

ชื่อ ..................................................................................... เลขที่ ............. ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5/ ........

รำยวิชำ ค32101 คณตศำสตรพื้นฐำน วัน/เดือน/ปี ...........................................
์
ิ

1. จ านวนเต็มบวกเรียงกัน โดยเริ่มจาก 10 บวกกันกี่จ านวนจึงมีค่าเท่ากับ 2,035





วิธีท ำ 10 + 11 + 12 + ...

n
จากสูตร S = {2a + (n – 1)d}
n
1
2
S = 2,035, a = 10, d = 1, n = ?
n
1
2,035 = n {2(10) + (n – 1)1}
2


4,070 = n{20 + n – 1}


4,070 = n + 19n
2

n + 19n – 4,070 = 0
2

(n – 55)(n + 74) = 0


n = 55, –74

ดังนั้น มีทั้งหมด 55 จ านวน

่
ุ
ิ
2. ถ้าผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณต 2 ชด เป็นอัตราสวน 7n + 1 : 4n + 27 จงหา
อัตราส่วน ของพจน์ที่ 11 ของอนุกรมทั้งสองชุดนี้




วิธีท ำ ชุดที่ 1 พจน์แรกเป็น a ผลต่างร่วมเป็น d
1
1

ชุดที่ 2 พจน์แรกเป็น a ผลต่างร่วมเป็น d
2
2
1
1
ุ
S ชดที่ 1 {2a + (n − 1)d }
n =
S ชดที่ 2 {2a + (n − 1)d }
ุ
2
2
n

2a + (n − 1)d
= 1 1
2a + (n − 1)d
2
2
2a + (n − 1)d 7n + 1
1
1
2a + (n − 1)d = 4n + 27
2
2
2a + (21 − 1)d 7(21) + 1
ให้ n = 21; 1 1 =
2a + (21 − 1)d 4(21) + 27
2
2
2a + 20d 148
1
1
=
2a + 20d 111
2
2
a + 10d 4
1
1
=
a + 10d 3
2
2
ดังนั้น อัตราส่วนของพจน์ที่ 11 ของอนุกรมชุดที่ 1 ต่ออนุกรมชุดที่ 2 คือ 4 : 3

เกณฑ์กำรประเมินกำรเขียน Mind Mapping





ระดับคุณภำพ
ประเด็น
4 3 2 1
กำรประเมิน
(ดีมำก) (ดี) (พอใช้) (ปรับปรุง)

พื้นฐานเบื้องต้น การน าเสนอมีการ การน าเสนอมีการ การน าเสนอมีการ การน าเสนอมี

ของอนุกรม เรียงล าดับเนื้อหา เรียงล าดับเนื้อหา เรียงล าดับเนื้อหา การเรียงล าดับ

เลขคณิต ได้ดีมาก มีความ ได้ดี มีความ ได้พอใช้ มีความ เนื้อหาที่ควร

ต่อเนื่องมีประโยชน์ ต่อเนื่อง มี ต่อเนื่องมี ปรับปรุง ไม่มี

ให้แง่คิดทด ี ประโยชน์ ให้ ประโยชน์น้อย ให้ ความต่อเนื่องมี
ี่
แง่คิด แง่คิดน้อย ประโยชน์ น้อย

ให้แง่คิดน้อย


เกณฑ์กำรประเมิน

ระดับคะแนน 10 คะแนน คุณภาพดีมาก

ระดับคะแนน 9 คะแนน คุณภาพด ี

ั
ระดบคะแนน 7-8 คะแนน คุณภาพพอใช ้

ระดับคะแนน 5-6 คะแนน คุณภาพควรปรับปรุง

เกณฑ์กำรประเมินสมุดบันทึกควำมรู้



กำรให้คะแนน/ระดับคะแนน

ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมำก (4)


บันทึกข้อมูลไม่ถูกต้อง บันทึกมีข้อมูลแต่ยังไม่ บันทึกมีความถูกต้อง บันทึกมีความถูกต้อง
ครบถ้วนสมบูรณ ์ สมบูรณ์พอสมควร ชัดเจนครบถ้วน


สมบูรณ ์



เกณฑ์คุณภำพกำรสังเกตพฤติกรรมนักเรียนด้ำนกำรท ำงำนกลุ่ม


รำยกำร ระดับคุณภำพ
ที่
ประเมิน 1 2 3

1 การท างาน ยอมรับมติการท างาน ยอมรับมติของกลุ่ม - ยอมรับมติของกลุ่ม

ร่วมกัน ของกลุ่ม แต่ปฏิบัติตาม - รับผิดชอบงานที่รับ

น้อยครั้ง มอบหมายจากกลุ่ม

2 ความ ช่วยเหลืองานภายใน - ช่วยเหลืองานในกลุ่ม - ช่วยเหลืองานภายใน

กระตือรือร้น กลุ่มเมื่อมีการร้องขอ - ร่วมแสดงความ กลุ่ม

คิดเห็น - ร่วมแสดงความ

คิดเห็น

- ใฝ่รู้ใฝ่เรียน

- ศึกษาค้นคว้า

3 การตอบค าถาม มีส่วนร่วมในการตอบ มีส่วนร่วมในการตอบ ให้ความร่วมมือในการ

ค าถามน้อยมาก ค าถามบางครั้ง ตอบค าถามเป็นอย่างด ี

4 ความคิดริเริ่ม ร่วมกิจกรรมตามที่กลุ่ม รับฟังแต่แสดงความ ร่วมรับฟังและแสดง

ี่
สร้างสรรค ์ ขอร้อง คิดเห็นทคล้อยตาม ความคิดเห็นที่แตกต่าง
เพื่อนๆ แต่มีประโยชน์

แบบประเมินพฤติกรรมกำรเรียนรู้



ิ
รำยวิชำ ค32101 คณตศำสตรพื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5/.....
์
เรื่อง ...............................................................................................................


ควำมตั้งใจ กำรตง กำรท ำ ส่งงำน มำเรียน รวม ปรับ
ั้
ล ำดับ มุ่งมั่น ค ำถำม กิจกรรม ในเวลำ สม่ ำเสมอ คะแนน คะแนน
ชื่อ-นำมสกุล
ที่ ตอบค ำถำม กลุ่ม ที่ก ำหนด
(4) (4) (4) (4) (4) (20) (10)

1

2

3

4

5

6

7

8
9

10

11

12

13

14


หมำยเหต 1. แบบประเมินนี้ใช้ได้ตลอดภาคเรียน
ุ
2. เกณฑ์การประเมิน

ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)

............./.................../................

แบบกำรประเมินกำรสังเกตพฤติกรรมนักเรียนด้ำนกำรท ำงำนกลุ่ม



รำยกำรประเมิน สรุปผล

กำร ควำม กำร ควำมคิด
รวม
ที่ ชื่อ-สกุล ท ำงำน กระตือ ตอบ ริเริ่ม ไม่
(12) ผ่ำน
ร่วมกัน รือร้น ค ำถำม สร้ำงสรรค์ ผ่ำน
(3) (3) (3) (3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9


เกณฑ์กำรประเมิน

9-12 คะแนน ระดับ 3 = ดี

5-8 คะแนน ระดับ 2 = พอใช ้

ต่ ากว่า 5 คะแนน ระดับ 1 = ควรปรับปรุง

สรุปผลกำรประเมิน

 ดี  พอใช้  ปรับปรุง

ั
เกณฑ์กำรตดสินใจ
่
 ผ่าน  ไม่ผาน
หมำยเหตุ : เกณฑ์เป็นไปตามที่โรงเรียนก าหนด

ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)
............./.................../................

แบบประเมินกำรน ำเสนอผลงำนหน้ำชั้นเรียน


กลุ่มที่ ......... เรื่อง ..................................................... ชั้น ....... /........


ค ำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ ลงใน

ช่องว่างที่ตรงกับระดับคะแนน


ระดับคะแนน
ล ำดับที่ รำยกำรประเมิน
4 3 2 1

1 ความถูกต้องของเนื้อหา

2 ความคิดสร้างสรรค ์


3 วิธีการน าเสนอผลงาน


4 การน าไปใช้ประโยชน์


5 การตรงต่อเวลา

รวม





ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)
............./.................../................



เกณฑ์กำรให้คะแนน

์
ปฏิบัติหรือแสดงผลงานสมบูรณชัดเจน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องบางส่วน ให้ 3 คะแนน

ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องเป็นส่วนใหญ่ ให้ 2 คะแนน

ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องมาก ให้ 1 คะแนน

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้

์
ิ
ิ
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณตศำสตร์ รำยวชำ ค32101 คณตศำสตรพื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5
ิ
หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ล ำดับและอนุกรม เวลำ 20 ชั่วโมง
แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขำคณิต เวลำ 5 ชั่วโมง
ครูผู้สอน นำงสำวอัสรำพร ทองเจริญ ภำคเรียนที่ 1 ปีกำรศึกษำ 2564

วันที่สอน.......................เดือน......................................................พ.ศ................
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


1. มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วัด


ั

ั
ั
มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมพันธ์ ฟังก์ชน ลาดบและอนุกรม และ
น าไปใช ้
ตัวชี้วัดข้อ 2 เข้าใจและน าความรู้เกี่ยวกับล าดับและอนุกรมไปใช ้


2. แนวคิดส ำคัญ



อนุกรมที่ได้จากล าดับเลขคณต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของล าดับเลขคณตจะ
ิ
ิ

ี
ิ
้
่
ั

เป็นผลตางร่วมของอนุกรมเลขคณตดวย ในทานองเดยวกัน อนุกรมทไดจากลาดบเรขาคณต เรียกว่า
ิ
้
ี่
ิ
ั
อนุกรมเรขาคณต และอัตราสวนร่วมของลาดบเรขาคณตจะเป็นอัตราสวนร่วมของอนุกรมเรขาคณต
ิ
่

ิ
่
ด้วยเช่นกัน

3. จุดประสงค์กำรเรียนร ู้

3.1 เมื่อก าหนดอนุกรมให้ สามารถบอกได้ว่าเป็นอนุกรมเรขาคณิต
3.2 สามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได ้

4. สำระกำรเรียนร ู้

อนุกรมเรขาคณิต

5. ชิ้นงำน/ภำระงำน



5.1 ผลการปฏิบัติงานตามแบบฝึกหัดที่ 5

5.2 ผลการปฏิบัติงานตามกิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 2

5.3 ผลการปฏิบัติงานตามใบงานที่ 5 “อนุกรมเรขาคณิต”

5.4 ผลการเขียน Mind Mapping

ิ
5.5 ผลการปฏิบัตงานตามกิจกรรมสะเต็มศึกษา “ล าดับกับชั้นวางของพีระมิด”
5.6 ผลการท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์

5.7 ผลการท าแบบทดสอบหลังเรียน



6. ค ำถำมส ำคัญ


การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตมีวิธีการอย่างไร



7. กิจกรรมกำรจัดกำรเรียนร ู้


7.1 ขั้นน ำ


่

้
้
ี่
ั
ิ
ครูทบทวนเรื่องลาดบเรขาคณตทไดเรียนมาแลว โดยให้นักเรียนหาพจน์ตางๆ ของลาดบ
ั
เรขาคณิตที่ก าหนดพจน์ที่ n ให้ แล้วใหนักเรียนหาผลบวกของล าดับที่ได้ เช่น
้
จงหา 4 พจน์แรกของล าดับ a = (− 1) n+ 1 พร้อมทั้งหาผลบวกของทุกพจน์
n
2 n
วิธีท ำ 4 พจน์แรกของล าดับเรขาคณิต a = (− 1) n+ 1 คือ
n
2 n
(− 1) 1+ 1 , (− 1) 2+ 1 , (− 1) 3+ 1 , (− 1) 4+ 1
2 1 2 2 2 3 2 4
1 1 1 1
, − , , −
2 4 8 16
1  1  1   1 8 + (− 4) + 2 + (− 1) 5
จะได้ + −  + + −  = =
2  4  8  16  16 16

7.2 ขั้นสอน


้
ี่
ั

ิ
้
1. ครูแนะน าว่า นักเรียนไดทราบแลวว่า อนุกรมทไดจากลาดบเลขคณต เรียกว่า อนุกรมเลข
้
ิ
้
ิ
่

คณิต และผลต่างร่วมของลาดับเลขคณตจะเป็นผลตางร่วมของอนุกรมเลขคณตดวย ในท านองเดียวกัน
้
่
ี่

อนุกรมทไดจากลาดบเรขาคณต จะเรียกว่า อนุกรมเรขำคณิต และอัตราสวนร่วมของลาดบเรขาคณิต
ิ
ั

ั
จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย
2. ครูกลาวตอไปว่า จากตวอย่างในขั้นน า เราสามารถหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณต โดยใช ้
ั
่
่
ิ
ิ
วิธีการบวกทีละพจน์ได้เนื่องจากมีจ านวนพจน์ไม่มาก แต่ถ้าเราต้องการหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณต

ทมีจานวนพจน์มากๆ การหาผลบวกโดยการบวกทละพจน์จะเสยเวลาในการคานวณมากและอาจเกิด
ี่
ี
ี

ความผิดพลาดได้ เราสามารถหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรต่อไปนี้

สูตรหำผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขำคณิต
a (1 n ) r −
S = 1 1 r − , r  1
n
1
หรือ S = a − n r a , r  1
n
1− r

ครูแนะน าว่า นักเรียนสามารถศึกษาที่มาของสูตรดังกล่าวจากหนังสือเรียน



ั
ิ
3. ครูแสดงวิธีทาโดยยกตวอย่างเดมจากขั้นน า โดยหาผลบวก 4 พจน์แรกของอนุกรมโดยใช ้
1  1  1   1
้
ู
ั
สตรจากตวอย่างในขั้นน า เราตองการหาผลบวกของ + −  + + −  ซึ่งเป็นอนุกรม
2  4  8  16 
1
เรขาคณิต a = 2 ,
1

 1  1 1
r = −   = − n , = 4
 4  2 2
n
a (1−r )
แทนค่าในสตร S = 1
ู
n
1−r

1    1 4 
 − 1
 −
2   
 2


S =  
4
− 1   1 
 −
  2
1  1− 1 

16 
= 2  1 
1+
2

=  1  − 1 1 
 3 16 

1 15 
=  
3 16 

5
=
16

้
ครูให้นักเรียนสังเกตว่า การหาผลบวกโดยวิธีใชสูตรไดผลบวกเทากับการหาผลบวกทละพจน์
้
่
ี
ุ
้
้
ี่

จนครบทกพจน์ ซึ่งการใชสตรนี้จะเหมาะกับกาน าไปใชหาผลบวกของอนุกรมทมีจานวนพจน์หลายๆ
ู
พจน์
4. ครูให้ข้อสังเกตในการใช้สูตร ดังนี้

a (1 n ) r − a − r a
ในกรณี r < 1 (–1 < r < 1) นิยมใช้สูตร S = 1 1 r − หรือ S = 1 1− r n
n
n

n
a (r − 1) r a − a
ในกรณี r > 1 (r < –1 หรือ r > 1) นิยมใช้สูตร S = 1 หรือ S = n 1
n
n
r − 1 r − 1
5. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มศึกษารายละเอียดเพิ่มเตมและตัวอย่างจากหัวข้อ “อนุกรมเรขาคณิต”
ิ
ื
ุ่
้
ั
ื
ี่
ในหนังสอเรียน จากนั้นครูเขียนโจทย์ตวอย่างท 6-8 ในหนังสอเรียนบนกระดาน แลวสมเรียกนักเรียน
ออกมาแสดงวิธีหาค าตอบ
ิ

ุ่
6. ครูแจกใบงานท 5 “อนุกรมเรขาคณต” ให้นักเรียนแตละกลม เมื่อทกกลมทาเสร็จแลว ครู
ุ่
่
ี่
ุ
้
และนักเรียนร่วมกันเฉลยค าตอบ

้

7. ครูให้นักเรียนท ากิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 2 พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกตองในการทา
กิจกรรมของนักเรียน


ุ่

8. ครูให้นักเรียนแต่ละกลมทาแบบฝกหัดท 5 โดยให้ตวแทนกลมออกมาน าเสนอแนวคดในการ
ิ
ั
ุ่
ึ
ี่
หาค าตอบ เวียนไปจนครบทุกข้อ

7.3 ขั้นสรุป

1. ครูให้นักเรียนสรุปความคดรวบยอดเกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณต โดยเขียนเป็นแผนผงความคิด
ิ
ั
ิ
(Mind Mapping) เช่น

อนุกรมเรขำคณิต คือ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของล าดับ

ิ
เรขาคณต


อนุกรมเรขำคณิต



วิธีกำรหำผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขำคณิต

หาได้จากสตรต่อไปนี้
ู

สูตรที่ 1 S = เมื่อ r > 1
n

สูตรที่ 2 S =
n เมื่อ r < 1


สูตรที่ 3 S n = เมื่อ r > 1

สูตรที่ 4 S = เมื่อ r < 1
n




2. ให้นักเรียนท ากิจกรรมสะเต็มศึกษา “ล าดับกับชั้นวางของพีระมิด”

3. ให้นักเรียนท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์

4. ให้นักเรียนท าแบบทดสอบหลังเรียนและช่วยกันเฉลยค าตอบ

8. สื่อกำรเรียนรู้และแหล่งกำรเรียนร ู้



8.1 สื่อกำรเรียนร ู้

1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

2. แบบฝึกหัดที่ 5

3. กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 2

4. ใบงานที่ 5 “อนุกรมเรขาคณิต”

5. กิจกรรมสะเต็มศึกษา “ล าดับกับชั้นวางของพีระมิด”

6. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์

7. แบบทดสอบหลังเรียน

8.2 แหล่งกำรเรียนร ู้

1. ห้องสมุดของโรงเรียน

2. ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

3. อินเทอร์เน็ตจากเว็บไซต์ต่างๆ


9. กำรวัดและประเมินผลกำรเรียนร ู้



9.1 แบบทดสอบหลังเรียนแบบเลือกตอบ (4 ตัวเลือก) จ านวน 15 ข้อ
9.2 ตรวจผลงานจากการท าแบบฝึกหัดที่ 5


9.3 ตรวจผลงานจากการท ากิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 2
9.4 ตรวจผลงานจากการท าใบงานที่ 5 “อนุกรมเรขาคณิต”


9.5 ตรวจผลงานจาก Mind Mapping
9.6 ตรวจผลงานจากการท ากิจกรรมสะเต็มศึกษา “ล าดับกับชั้นวางของพีระมิด”


9.7 ตรวจผลงานจากการท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์

9.8 ตรวจผลงานจากสมุดบันทึกความรู้

9.9 การสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน

9.10 การสังเกตพฤติกรรมนักเรียนด้านการท างานกลุ่ม

9.11 การประเมินการน าเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน

10. ควำมคิดเห็นของหัวหน้ำกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร ์


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ลงชื่อ ...................................................

(นางพรพิรุณ แจ้งใจ)



11. ควำมคิดเห็นของหัวหน้ำกลุ่มบริหำรวิชำกำร


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ลงชื่อ ...................................................

(นางไพรจิตร บ้านเหลา)
่



12. ควำมคิดเห็นของผู้บริหำร


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ลงชื่อ .........................................................

(นางสาวสุภัสตรา ฝ่ายสงค์)

รองผู้อ านวยการโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา

13. บันทึกกำรเรียนรู้ส ำหรับนักเรียน (Student’s Reflection)


13.1 ได้รับความรู้อะไรบ้าง

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

ิ
น าไปปฏิบัตดังนี้
................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

13.2 ชอบอะไรมากที่สุดในการเรียน

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

13.3 ไม่ชอบอะไรบ้าง

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

13.4 จะดีกว่านี้ถ้าครูควรท า

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

หรือนักเรียนควร

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................







ลงชื่อ ..................................................ผู้เรียน

14. บันทึกกำรจัดกำรเรียนรู้ส ำหรับครู (Teacher’s Reflection)


14.1 ความส าเร็จในการจัดการเรียนรู้

ด้านผู้เรียน

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

ด้านวิธีสอนการวัดผล

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

14.2 ปัญหา/อุปสรรคในการจัดการเรียนรู้

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

14.3 สิ่งที่ไม่ได้ปฏิบัติตามแผน

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

เหตุผล

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

14.4 แนวทางการปรับปรุง/พัฒนาตนเองครั้งต่อไป

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................







ลงชื่อ ................................................... ผู้สอน

(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)

ใบงำนที่ 5

เฉลยใบงำนที่ 1

เรื่อง กำรบอกจ ำนวน กำรอ่ำนและกำรเขียนตัวเลขฮินดูอำรบิก
เรื่อง อนุกรมเรขำคณิต
และตัวเลขไทยแสดงจ ำนวน


ชื่อ ..................................................................................... เลขที่ ............. ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5/ ........

์
ิ
รำยวิชำ ค32101 คณตศำสตรพื้นฐำน วัน/เดือน/ปี ...........................................

1. พจน์ท 5 ของอนุกรมเรขาคณตเป็น 8 พจน์ท 3 เป็น 4 ผลบวกของ 10 พจน์แรกเป็นจานวน
ี่
ี่
ิ

บวก จงหา พจน์แรก อัตราส่วนร่วม และผลบวกของ 10 พจน์แรก



วิธีท ำ



ิ
ั
ุ
่

2. ถ้า S + S + S + … + S เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดบเรขาคณต n ชด ซึ่งตางมีพจน์
3
n
2
1
แรกเป็น 1 และอัตราส่วนร่วมเป็น 1, 2, 3, ..., n ตามล าดับ จงแสดงว่า
n
n
n
n
S + S + 2S + 3S + … + (n – 1)S = 1 + 2 + 3 + … + n
1
3
2
n
4

วิธีท ำ

เฉลยใบงำนที่ 1

เฉลยใบงำนที่ 5

เรื่อง กำรบอกจ ำนวน กำรอ่ำนและกำรเขียนตัวเลขฮินดูอำรบิก
เรื่อง อนุกรมเรขำคณิต

และตัวเลขไทยแสดงจ ำนวน

ชื่อ ..................................................................................... เลขที่ ............. ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5/ ........

ิ
รำยวิชำ ค32101 คณตศำสตรพื้นฐำน วัน/เดือน/ปี ...........................................
์


1. พจน์ท 5 ของอนุกรมเรขาคณตเป็น 8 พจน์ท 3 เป็น 4 ผลบวกของ 10 พจน์แรกเป็นจานวน
ี่

ี่
ิ
บวก จงหาพจน์แรก อัตราส่วนร่วม และผลบวกของ 10 พจน์แรก


วิธีท ำ ให้ a เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วม


จาก a = a r
n–1
n
1
a = a r
4
1
5
4
 8 = a r …..(1)
1
2
a = a r
1
3
 4 = a 1r …..(2)
2

2
(1)  (2); r = 2

r = 2 , – 2


จาก (2); a = 2
1

n
a (r − 1)
จาก S = 1
n
r − 1
เมื่อ a = 2, r = 2 , n = 10
1

2(( ) 2 10 − 1)
จาก S =
10
2 − 1

= 2(32 − 1)
2 − 1


62 2 + 1
= 
2 − 1 2 + 1


 S = 62( 2 + 1)
10

เมื่อ a = 2, r = – 2 , n = 10



จาก S = 2((− ) 2 10 − 1)
10
− 2 − 1

= 2(32 − 1)
− 2 − 1

62
= −
2 + 1

 S > 0
10

 S 10 = 62( 2 +1)

ั
่
ิ
ุ
2. ถ้า S + S + S + … + S เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดบเรขาคณต n ชด ซึ่งตางมีพจน์

2
n
1
3
แรกเป็น 1 และอัตราส่วนร่วมเป็น 1, 2, 3, ..., n ตามล าดับ จงแสดงว่า
n
n
n
n
S + S + 2S + 3S + … + (n – 1)S = 1 + 2 + 3 + … + n
4
3
1
2
n

วิธีท ำ ล ำดับเรขำคณิตชุดแรก 1, 1, 1, ... (n พจน์)
 S = 1  n
n
S = n
1

ล ำดับเรขำคณิตชุดที่ 2 1, 2, 4, 8, ... (n พจน์)
n
 S = 1(2 − 1)
n
2 − 1
n
= 2 – 1

S = 2 – 1
n
2
ล ำดับเรขำคณิตชุดที่ 3 1, 3, 9, 27, ... (n พจน์)

n
 S = 1(3 − 1)
n
3 − 1
2S = 3 – 1
n
3
ล ำดับเรขำคณิตชุดที่ 4 1, 4, 16, 64, ... (n พจน์)

n
 S = 1(4 − 1)
n
4 − 1
3S 3 = 4 – 1
n
S + S + 2S + 3S + … + (n – 1)S
n
2
1
3
4
= n + 2 – 1 + 3 – 1 + … + n – 1
n
n
n
n
n
= (2 + 3 + 4 + … + n ) + n – (1 + 1 + 1 + ... + 1)
n
n
n – 1 พจน ์
= (2 + 3 + 4 + … + n ) + n – (n – 1)
n
n
n
n
n
= (2 + 3 + 4 + … + n ) + 1
n
n
n
n
n
= 1 + 2 + 3 + 4 + … + n
n
n
n

เกณฑ์กำรประเมินกำรเขียน Mind Mapping





ระดับคุณภำพ
ประเด็น
4 3 2 1
กำรประเมิน
(ดีมำก) (ดี) (พอใช้) (ปรับปรุง)

พื้นฐานเบื้องต้น การน าเสนอมีการ การน าเสนอมีการ การน าเสนอมีการ การน าเสนอมี

ของอนุกรม เรียงล าดับเนื้อหา เรียงล าดับเนื้อหา เรียงล าดับเนื้อหา การเรียงล าดับ

เรขาคณต ได้ดีมาก มีความ ได้ดี มีความ ได้พอใช้ มีความ เนื้อหาที่ควร
ิ
ต่อเนื่องมี ต่อเนื่อง มี ต่อเนื่องมี ปรับปรุง ไม่มี

ประโยชน์ ให้แง่คิด ประโยชน์ ให้ ประโยชน์น้อย ให้ ความต่อเนื่องมี

ที่ด ี แง่คิด แง่คิดน้อย ประโยชน์ น้อย

ให้แง่คิดน้อย


เกณฑ์กำรประเมิน

ระดับคะแนน 10 คะแนน คุณภาพดีมาก

ระดับคะแนน 9 คะแนน คุณภาพด ี

ระดับคะแนน 7-8 คะแนน คุณภาพพอใช ้


ระดับคะแนน 5-6 คะแนน คุณภาพควรปรับปรุง

เกณฑ์กำรประเมินสมุดบันทึกควำมรู้



กำรให้คะแนน/ระดับคะแนน

ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมำก (4)


ู
บันทึกข้อมูลไม่ถูกต้อง บันทึกมีข้อมูลแต่ยังไม่ บันทึกมีความถกต้อง บันทึกมีความถูกต้อง
ครบถ้วนสมบูรณ ์ สมบูรณ์พอสมควร ชัดเจนครบถ้วน


สมบูรณ ์



เกณฑ์คุณภำพกำรสังเกตพฤติกรรมนักเรียนด้ำนกำรท ำงำนกลุ่ม


รำยกำร ระดับคุณภำพ
ที่
ประเมิน 1 2 3

1 การท างาน ยอมรับมติการท างาน ยอมรับมติของกลุ่ม - ยอมรับมติของกลุ่ม

ร่วมกัน ของกลุ่ม แต่ปฏิบัติตาม - รับผิดชอบงานที่รับ

น้อยครั้ง มอบหมายจากกลุ่ม

2 ความ ช่วยเหลืองานภายใน - ช่วยเหลืองานในกลุ่ม - ช่วยเหลืองานภายใน

กระตือรือร้น กลุ่มเมื่อมีการร้องขอ - ร่วมแสดงความ กลุ่ม

คิดเห็น - ร่วมแสดงความ

คิดเห็น

- ใฝ่รู้ใฝ่เรียน

- ศึกษาค้นคว้า

3 การตอบค าถาม มีส่วนร่วมในการตอบ มีส่วนร่วมในการตอบ ให้ความร่วมมือในการ

ค าถามน้อยมาก ค าถามบางครั้ง ตอบค าถามเป็นอย่างด ี

4 ความคิดริเริ่ม ร่วมกิจกรรมตามที่กลุ่ม รับฟังแต่แสดงความ ร่วมรับฟังและแสดง

สร้างสรรค ์ ขอร้อง คิดเห็นทคล้อยตาม ความคิดเห็นที่แตกต่าง
ี่
เพื่อนๆ แต่มีประโยชน์

แบบประเมินพฤติกรรมกำรเรียนรู้



รำยวิชำ ค32101 คณตศำสตรพื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5/.....
ิ
์
เรื่อง ...............................................................................................................


ควำมตั้งใจ กำรตั้ง กำรท ำ ส่งงำน มำเรียน รวม ปรับ
ล ำดับ มุ่งมั่น ค ำถำม กิจกรรม ในเวลำ สม่ ำเสมอ คะแนน คะแนน
ชื่อ-นำมสกุล
ที่ ตอบค ำถำม กลุ่ม ที่ก ำหนด
(4) (4) (4) (4) (4) (20) (10)

1

2

3

4

5

6

7

8
9

10

11

12

13

14


หมำยเหต 1. แบบประเมินนี้ใช้ได้ตลอดภาคเรียน
ุ
2. เกณฑ์การประเมิน

ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)

............./.................../................

แบบกำรประเมินกำรสังเกตพฤติกรรมนักเรียนด้ำนกำรท ำงำนกลุ่ม



รำยกำรประเมิน สรุปผล

กำร ควำม กำร ควำมคิด
รวม
ที่ ชื่อ-สกุล ท ำงำน กระตือ ตอบ ริเริ่ม ไม่
(12) ผ่ำน
ร่วมกัน รือร้น ค ำถำม สร้ำงสรรค์ ผ่ำน
(3) (3) (3) (3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9


เกณฑ์กำรประเมิน

9-12 คะแนน ระดับ 3 = ดี

5-8 คะแนน ระดับ 2 = พอใช ้

ต่ ากว่า 5 คะแนน ระดับ 1 = ควรปรับปรุง

สรุปผลกำรประเมิน

 ดี  พอใช้  ปรับปรุง

ั
เกณฑ์กำรตดสินใจ
่
 ผ่าน  ไม่ผาน
หมำยเหตุ : เกณฑ์เป็นไปตามที่โรงเรียนก าหนด

ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)
............./.................../................

แบบประเมินกำรน ำเสนอผลงำนหน้ำชั้นเรียน


กลุ่มที่ ......... เรื่อง ..................................................... ชั้น ....... /........


ค ำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ ลงใน

ช่องว่างทตรงกับระดับคะแนน
ี่

ระดับคะแนน
ล ำดับที่ รำยกำรประเมิน
4 3 2 1

1 ความถูกต้องของเนื้อหา

2 ความคิดสร้างสรรค ์


3 วิธีการน าเสนอผลงาน


4 การน าไปใช้ประโยชน์


5 การตรงต่อเวลา

รวม





ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอัสราพร ทองเจริญ)
............./.................../................



เกณฑ์กำรให้คะแนน

์
ปฏิบัติหรือแสดงผลงานสมบูรณชัดเจน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องบางส่วน ให้ 3 คะแนน

ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องเป็นส่วนใหญ่ ให้ 2 คะแนน

ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องมาก ให้ 1 คะแนน

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์






1. ก าหนดพจน์ที่ n ของล าดับ คือ

 −1) n
(
่
่
 เมือ n เป็นจ านวนค ีบวก
a =  n +1

n
 (n −1) 2 เมือ n เป็นจ านวนค ูบวก
่
่
 n

จงหา
(1) 5 พจน์แรกของล าดับนี้ (2) a (3) a – a
5
6
2
2. ก าหนดล าดับเลขคณิตโดยที่ a = –64 และ a = –22 แล้ว จงหา
12
5
(1) d (2) a (3) a
20
1
ิ
3. ถ้าผลบวกของ 5 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณตอนุกรมหนึ่งเป็น 25 และผลบวกของ 5 พจน์
ถัดไปเป็น 75 แล้วค่าของ a + d เท่ากับเท่าไร
1
1
1
4. พจน์ทั่วไปของล าดับ 27, –9, 3, –1, , − , ... เท่ากับเท่าไร
3 9
1
ั


5. ถ้าลาดบ a , a , a , …, a เป็นลาดบเรขาคณต มี a = − และ a = –512 แลวคา r เทากับ
ั
่
่
ิ
้
7
1
2
1
3
n
8
เท่าไร
6. ผลบวกของจ านวนเต็มตั้งแต่ 13 ถึง 204 ที่หาร 5 ลงตัว เท่ากับเท่าไร
7. ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม 8 + 4 + 2 + 1 + ... เท่ากับเท่าไร
8. อนุกรมเรขาคณิต 6 + 12 + 24 + 48 + ... จะต้องบวกกันกี่พจน์จึงจะได้ผลบวกเป็น 762
9. ก าหนดให้ x, y, z เป็นสามพจน์เรียงติดกันในลาดบเรขาคณิตและมีผลคูณเป็น 64 ถ้า x, y – 10, z

ั
– 10 เป็นสามพจน์เรียงติดกันในล าดับเรขาคณิต จงหาค่าของ x + y + z

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์







แบบทดสอบก่อนเรียน


หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 ล ำดับและอนุกรม

จงเลือกค ำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงค ำตอบเดียว

1. พจน์ทั่วไปของล าดับ 18, 51, 102, 171, ... ตรงกับข้อใด



2
1. a = (3n + 1) – 2 2. a = (3n – 1) – 2
2
n
n


2
2
3. a = (3n + 1) + 1 4. a = (3n + 1) + 2
n
n
8
2. ก าหนดล าดับ a = n + 2n – ผลบวกของ 4 พจน์แรกของล าดับนี้ตรงกับข้อใด
2

n
n
1. 100 2. 101
3 3
103 104
3. 4.
3 3
ั
2
2
2

3. ก าหนดให้ลาดบ x + x – 1, x – 3x + 7, (x + 2) เป็นลาดบเลขคณต แลว x + 3 มีคาตรงกับ

2
่
้
ั
ิ
ข้อใด
1. 1 2. 2
3. 3 4. 4
4. ถ้า –5, a, b, c, 11 เป็นลาดับเลขคณิต ค่าของ a + b + c เท่ากับข้อใด

1. 8 2. 9
3. 10 4. 11
่
ั
5. ล าดับเลขคณิตล าดบหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เทากับ 29 และพจน์ที่ 51 เทากับ 397 ผลบวกของ 3 พจน์แรก
่
เท่ากับ ข้อใด
1. 15 2. 17
3. 20 4. 24

ั
่

่
้
ั

ิ
6. ก าหนดลาดบเรขาคณตลาดบหนึ่งมีพจน์แรกเป็น 16 และมีอัตราสวนร่วมเป็น –2 แลวคาของ
4,096 เป็นพจน์ที่เท่าไรของล าดบนี้
ั
1. พจน์ที่ 7 2. พจน์ที่ 8
3. พจน์ที่ 9 4. พจน์ที่ 10

1 2
7. ก าหนดล าดับ a, , เป็นล าดับเรขาคณิต ค่าของ a ตรงกับข้อใด
a a 2
1
1. 0 2.
2

1
1
3. 0 และ 4. –
2 2
1 1
8. ก าหนดล าดับ 1 , , ข้อใดสรุปถูกต้อง
16 8 4

1. ล าดับนี้เป็นล าดับเลขคณิต มีพจน์ที่ n คือ a = 1

n
n+ 15
2. ล าดับนี้เป็นล าดับเลขคณิต มีพจน์ที่ n คือ a = 1

n
2n + 14
3. ล าดับนี้เป็นล าดับเรขาคณิต มีพจน์ที่ n คือ a = 2
n–5

n
1
n

4. ล าดับนี้เป็นล าดับเรขาคณิต มีพจน์ที่ n คือ a = (2 )
n
16
1 1 1
ั
9. พจน์ที่ 9 ของล าดบเรขาคณิต , − , , ... เท่ากับข้อใด
16 8 4
1. 9 2. 12
3. 16 4. 18
10. อนุกรมในข้อใดต่อไปนี้เป็นอนุกรมเลขคณิต

1 1 1 1
1. 0 + 1 + 3 + 6 + ... 2. + + + + ...
2 4 8 16

1 1 1
3. –10 – 8 – 6 – 4 – ... 4. 1 + + + + ...
2 3 4

่
11. ผลบวกของอนุกรม 9 + 13 + 17 + ... + 85 เทากับข้อใด
1. 850 2. 880

3. 920 4. 940


่
ุ
12. ก าหนดให้อนุกรมเลขคณิตชดหนึ่งมี a = 3 – 6n ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้มีคา
n
ตรงกับ ข้อใด
1. –400 2. –300
3. 300 4. 400

13. อนุกรมในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นอนุกรมเรขาคณิต


1 1 1 1
1. + + + + ... 2. 7 + 28 + 112 + 448 + ...
9 27 81 243

1
6
2
4
3
9
3. a + a + 1 + + ... 4. x + x + x + x + ...
a
14. จากอนุกรม 5 + 25 + 125 + 625 + ... มีผลบวก 12 พจน์แรกเท่ากับข้อใด
5 2
12
12
1. (5 – 1) 2. (5 – 1)
4 5
12
12
3. 5 − 1 4. 5 – 1
4
15. ผลบวก 15 พจน์แรกของอนุกรม 2 + 6 + 18 + 54 + ... เท่ากับข้อใด
15
15
1. 3 2. 3 – 1
1
15
15
3. 2(3 – 1) 4. (3 – 1)
2

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน





1. 4 2. 1 3. 4 4. 2

5. 1 6. 3 7. 2 8. 3

9. 3 10. 3 11. 4 12. 2

13. 4 14. 1 15. 2

แบบทดสอบหลังเรียน



หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 ล ำดับและอนุกรม


จงเลือกค ำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงค ำตอบเดียว

8

1. ก าหนดล าดับ a = n + 2n – ผลบวกของ 4 พจน์แรกของล าดับนี้ตรงกับข้อใด
2
n
n
100 101
1. 2.
3 3
103 104
3. 4.
3 3


2. พจน์ทั่วไปของล าดับ 18, 51, 102, 171, ... ตรงกับข้อใด


1. a n = (3n + 1) – 2 2. a n = (3n – 1) – 2
2
2


3. a = (3n + 1) + 1 4. a = (3n + 1) + 2
2
2
n
n
3. ถ้า –5, a, b, c, 11 เป็นลาดับเลขคณิต ค่าของ a + b + c เท่ากับข้อใด

1. 8 2. 9
3. 10 4. 11
ั
4. ล าดับเลขคณิตล าดบหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เทากับ 29 และพจน์ที่ 51 เทากับ 397 ผลบวกของ 3 พจน์แรก
่
่
เท่ากับ ข้อใด
1. 15 2. 17

3. 20 4. 24

้
2
ิ
ั

2
2

2
่
5. ก าหนดให้ลาดบ x + x – 1, x – 3x + 7, (x + 2) เป็นลาดบเลขคณต แลว x + 3 มีคาตรงกับ
ั
ข้อใด
1. 1 2. 2
3. 3 4. 4

1 1
6. ก าหนดล าดับ 1 , , ข้อใดสรุปถูกต้อง
16 8 4


1. ล าดับนี้เป็นล าดับเลขคณิต มีพจน์ที่ n คือ a = 1
n
n+ 15

2. ล าดับนี้เป็นล าดับเลขคณิต มีพจน์ที่ n คือ a = 1
n
2n + 14

3. ล าดับนี้เป็นล าดับเรขาคณิต มีพจน์ที่ n คือ a = 2
n–5
n
1

n
4. ล าดับนี้เป็นล าดับเรขาคณิต มีพจน์ที่ n คือ a = (2 )
n
16
1 1 1
7. พจน์ที่ 9 ของล าดบเรขาคณิต , − , , ... เท่ากับข้อใด
ั
16 8 4
1. 9 2. 12
3. 16 4. 18
่

ั
่
้

ั
ิ
8. ก าหนดลาดบเรขาคณตลาดบหนึ่งมีพจน์แรกเป็น 16 และมีอัตราสวนร่วมเป็น –2 แลวคาของ
4,096 เป็นพจน์ที่เท่าไรของล าดับนี้
1. พจน์ที่ 7 2. พจน์ที่ 8
3. พจน์ที่ 9 4. พจน์ที่ 10
1 2
9. ก าหนดล าดับ a, , เป็นล าดับเรขาคณิต ค่าของ a ตรงกับข้อใด
a a 2
1
1. 0 2.
2
1 1
3. 0 และ 4. –
2 2
10. อนุกรมในข้อใดต่อไปนี้เป็นอนุกรมเลขคณิต

1 1 1 1
1. 0 + 1 + 3 + 6 + ... 2. + + + + ...
2 4 8 16

1 1 1
3. –10 – 8 – 6 – 4 – ... 4. 1 + + + + ...
2 3 4

่

ุ
11. ก าหนดให้อนุกรมเลขคณิตชดหนึ่งมี a = 3 – 6n ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้มีคา
n
ตรงกับ ข้อใด
1. –400 2. –300


3. 300 4. 400

่
12. ผลบวกของอนุกรม 9 + 13 + 17 + ... + 85 เทากับข้อใด
1. 850 2. 880

3. 920 4. 940


่
13. อนุกรมในข้อใดตอไปนี้ไม่เป็นอนุกรมเรขาคณิต
1 1 1 1
1. + + + + ... 2. 7 + 28 + 112 + 448 + ...
9 27 81 243

1
9
2
6
3
4
3. a + a + 1 + + ... 4. x + x + x + x + ...
a
14. ผลบวก 15 พจน์แรกของอนุกรม 2 + 6 + 18 + 54 + ... เท่ากับข้อใด
15
1. 3 2. 3 – 1
15
1
15
3. 2(3 – 1) 4. (3 – 1)
15
2
15. จากอนุกรม 5 + 25 + 125 + 625 + ... มีผลบวก 12 พจน์แรกเท่ากับข้อใด
5 2
12
12
1. (5 – 1) 2. (5 – 1)
4 5
12
3. 5 − 1 4. 5 – 1
12
4