Fisika Dasar 2 - Mikrajuddin Abdullah 2017

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


sinar-X inilah yang menghasilkan citra seperti pada Gambar 10.6.
































Gambar 10.6 Foto sinar-X tangan yang memperlihatkan tulang lengan yang patah


Sinar gamma
Sinar gamma dihasilkan akibat perubahan susunan inti atom akibat
peluruhan radioaktif. Seperti diilustrasikan pada Gambar 10.7, ketika inti

radioaktif melakukan perubahan ke kondisi dengan enegri lebih rendah
maka dipancarkan sinar gamma. Pada perubahah tersebut, baik nomor
atom maupun nomor massa tidak berubah. Sinar gamma juga dihasilkan
ketika terjadi reaksi nuklir, atau pemusnahan partikel elementer.
Contohnya pertemuan electron negative dan electron positik (positron)

menghasilkan sinar gamma. Sinar gamma sangat energetic dan memiliki
kemampuan penembusan yang kuat.
Mengapa transisi dalam inti atom menghasilkan sinar gamma? Inti

atom tersusun oleh proton dan neutron yang berada pada jarak yang sangat
dekat. Gaya antar partikel-partikel tersebut luar biasa besarnya. Akibatnya
energi potensial yang dihasilkan amat besar. Dengan demikian, perubahan
sedikit saja pada penyusunan partikel-partikel tersebut menghasilkan
perubahan energi yang sangat besar. Perubahan energi tersebut

bersesuaian dengan energi foton sinar gamma. Oleh karena itu, transisi
keadaan ini yang menuju ke keadaan energi lebih rendah akan disertai
pemancaran sinar gamma. Sebaliknya, transisi keadaan inti ke keadaan

dengan energi lebih tinggi akan diikuti oleh penyerapan sinar gamma.
689

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik




137 Ba
56
Energi lebih
tinggi

Energi lebih
rendah
137 Ba
56




Sinar 





Gambar 10.7 Salah satu cara produksi sinar gamma, yaitu melalui transisi inti atom radioaktif dari keadaan
dengan energy tinggi ke keadaan dengan energy rendah. Dalam transisi tersebut tidak ada perubahan nomor
atom maupun nomor massa, hanya inti atom menjadi lebih stabil karena energinya lebih rendah.



10.3 Pemantulan cahaya
Sekarang kita focus pada gelombang elektromagnetik yang paling

akrab dengan kita, yaitu cahaya. Kita akan pelajari sifat-sifat cahaya septerti
pemantulan, pembiasan, interferensi, difraksi, dan polarisasi. Kita akan
mulai dengan fenomena pemantulan. Meskipun fenomena pemantulan
gelombang telah kita bahas sepintas pada Bab 8, namun di sini kita bahas
lagi secara lebih komprehensif. Gambar 10.8 adalah contoh peristiwa

pemantulan pemandangan gunung dan hutan oleh permukaan air.
Permukan air jernih yang tenag berperilaku sebagai sebuah cermin datar.
Cahaya yang jatuh pada bidang pembatas dua material mengalami

pemantulan dengan sudut pantul (diukur dari arah tegak lurus bidang
pembatas medium) persis sama dengan sudut datang. Gambar 10.9 adalah
ilsutrasi peristiwa pemantulan cahaya. Hukum pemantulan cahaya adalah


   (10.7)
d
p
dengan
d adalah sudut dating cahaya

p adalah sudut pantul cahaya
690

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik












































Gambar 10.8 Contoh pemantulan cahaya oleh permukaan danau. Air jernih yang tenang berperilakukan sebagai

sebuah cermin datar yang besar (www.friendshipsabroad.com)


Garis normal
Sinar datang Sinar pantul
 d  p













Gambar 10.9 Pada peristiwa pemantulan, sudut datang sama dengan sudut pantul


Pertanyaan menarik, mengapa cahaya selalu dipantukna dengan
sudut dating dan sudut pantul yang sama? Jawabannya diberikan oleh

prinsip Fermat. Cahaya akan mengambil lintasan dengan waktu tempuh
691

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


terpendek. Jika cahaya merambat dari satu titik ke tiik lain melewati bidang
pantul maka sudut lintsan yang diambil adalah lintasan yang menghasilkan

waktu tepuh terpendek dan lintsan tersebut menghasilkan sudut dating
dansudut pantul yang sama. Kita dapat mebuktikan secara sederhana
sebagai berikut.

Pembuktian hukum pemantulan cahaya (boleh dilewati).
Perhatikan Gambar 10.10. Cahaya dating dari titik A dengan
koordinat (x1,y1) menuju titik C dengan koordinat (x2,y2). Cahaya
dipantulkan di titik B dengan koordinat (x,0). Kita anggap bidang
pantul berada di sumbu x sehingga koordinat y dari bidang tersebut

adalah nol.



A: (x ,y ) Normal
1
1

C: (x ,y )
2
2
 d 
 p




B: (x,0)



Gambar 10.10 Pembuktian hokum pemantulan cahaya

Jarak tempuh cahaya dari BA dan BC masing-masing



AB  (x  x 1 )  y
2
2
1
BC  (x  x 2 )  y
2
2
2

Laju cahaya dari A ke B dan dari B ke C sama, v, sehingga waktu
yang diperlukan cahaya untuk merambat dari titik A ke titik C

menjadi

AB  BC
t 
v
692

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik




1
2
2
  (x  x )  y  (x  x )  y 2 
2
v 1 1 2 2

Tampak juga di sini bahwa waktu tempuh cahaya hanya merupakan
fungsi x (koordinat titik B).
Waktu tempuh akan minimum jika turunan waktu tempuh
tersebut terhadap koordinat x nol, atau


dt  0
dx

Dengan metode diferensi biasa kita dapatkan



x  x 1  x  x 2  0 (10.8)
2
2
x
(  x 1 )  y 1 2 (  x 2 )  y 2 2
x

Dengan melihat Gambar 10.10 maka (x-x1) bertanda positif sehingga

x  x 1  sin  (10.9)
2
x (  x )  y 1 2 d
1

dan (x-x2) bertanda negatif sehingga


x  x 2   sin  (10.10)

2
x (  x )  y 2 2 p
2


Substitusi persamaan (10.9) dan (10.10) ke dalam persamaan (10.8)
maka diperoleh


sin d  sin p  0



atau    yang tidak lain merupakan hukum tentang sudut pada
d
p
peristiwa pemantulan.

Pemantulan cahaya tidak hanya terjadi ketika cahaya jatuh
693

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


pada medium yang tidak ditempus cahaya. Ketika jatuh pada
medium tembus cahaya pun sebagian cahaya dipantulkan. Ketika

cahaya dating dari udara ke kaca maka sebagian dibiaskan dan
sebagian dipantulkan. Begitu in sbaliknya. Bahkan, ketika cahaya
dating dari kaca atau air menuju udara maka bisa terjadi seluruh

cahaya diantulkan jika sudut dating melebihi sudut kritis
(pemantulaninternal total). Intinya adalah, cahaya akan mengalami
pemantulan jika mengenai bidang batas dua medium yang berbeda.

Beberapa fenomena pemantulan yang terjadalah:

a) Jika material kedua tidak dapat ditembus cahaya, maka cahaya hanya
mengalami pemantulan.
b) Jika material kedua dapat ditembus cahaya, maka cahaya mengalami

pemantulan dan pembiasan.
c) Jika material kedua memiliki indeks bias lebih kecil dari material
pertama dan cahaya datang dengan sudut lebih besar daripada sudut
kritis maka cahaya dipantulkan seluruhnya.
Sifat pemantulan cahaya yang memenuhi sudut datang sama

dengan sudut pantul memunculkan fenomena pemantulan yang berbeda
jika permukaan pembias rata dan tidak rata seperti diilustrasikan pada
Gambar 10.11.

a) Jika berkas cahaya sejajar jatuh pada bidang pembatas yang rata maka
berkas cahaya yang dipantulkan juga sejajar.
b) Jika berkas cahaya sejajar jatuh pada bidang pembatas yang tidak
sejajar (tidak teratur) maka berkas cahaya pantul memiliki arah yang
tidak teratur pula.


c)Pemantulan Cahaya oleh Permukaan Bola
Sekarang kita akan tinjau kasus khsus, yaitu pemantulan cahaya

oleh permukaan melengkung. Kita akan bahas sifat pemantulan cahaya oleh
permukaan bola pada sisi cembung dan sisi cekung serta pemantukan oleh
permukaan parabola. Kita mulai dengan mengamati pemantukan oleh
permukaan cembung sebuah bola. Gambar 10.12 adalah contoh
pemantulan oleh cermin berbentuk permukaan bola. Gambar (a)

memperlihatkan arah pantulan berkas yang datang sejajar sumbu cermin.
Cahaya-cahaya tersebut dipantulkan menyebar. Gambar 10.12(b) adalah
contoh aplikasi pemantul permukaan bola di persimpangan jalan

bergunung-gunung. Cermin yang terbuat dari permukaan cembung bola
694

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


dibunakan untuk menampilan pandangan yang luas sehingga para sopir
dapat melihat jalan yang akan dilewati pada area pandangan yang sangat

luas.


Dua posisi mata menerima
cahaya pantul Mata tidak menerima
cahaya pantul
Mata menerima
cahaya pantul









(a) (b)



















Gambar 10.11 (a) Pemantulan oleh bidang tidak rata menyebabkan berkas cahaya pantul menyebar ke
berbagai arah sehingga bayangan tidak terlalu jelas. (b) Pemantulan oleh bidang rata menyebabkan berkas
cahaya pantul tetap merambat dari arah yang sama sehingga bayangan benda tampak sangat sangat jelas
(sumber gambar bawah: www.medwayvalley.com dan www.florasay.com)



Gambar 10.13 adalah permukaan cembung sebuah bola berjari-jari

R. Kita hanya melihat persoalan dua dimensi, yaitu pada bidang xy sehingga
persamaan bidang pantul adalah x  y  R . Cahaya dating dan mengenai
2
2
2
permukaan cermin pada koordinat (x0,y0). Sudut yang dibentuk cahaya
datang dengan garis normal adalah  . Sudut ini persis sama dengan sudut
antara vector jari-jari yang mengarak ke koordinat (x0,y0) dengan sumbu

datar. Cahaya pantul juga membentuk sudut yang sama terhadap garis
normal. Yang akan kita cari adalah perpotongan garis yang sejajar dinar
pantul dengan sumbu datar.


695

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik




(b)


(a)























Gambar 10.12 (a) bentuk berkas cahaya yang dipantulkan oleh permukaan bola (Fact monster) dan (b) contoh
aplikasi pemantulan oleh permukaan bola. Cermin banyak ditempatkan pada persinpangan jalan berkelok-kelok
sehingga sopir dapat melihat jalan yang akan dilewati pada area pandangan yang sangat luas
(www.universe-traffic.com)













Sinar datang
R/2 P (x ,y )
R/2  0 0

O R - f f
F

















Gambar 10.13 Pemantulan cahaya oleh permukaan cembung sebuah bola yang berjari-jari R.
696

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



Perpanjangan daris pantul ke arah belakang akan memotong sumbu

x pada titik F. Titik F memiliki jarak f dari tepi terluar lensa atau memiliki
jarak R-f dari pusat koordinat. Dengan memperhatikan secara seksama
segitiga OFP tampak bahwa segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi.

Sangat jelas dari Gambar 10.13 bahwa persamaan berikut ini dapat segera
kita peroleh

R  (R  ) f cos 
2


Dari persamaan di atas kita peroleh jarak dari tepi terluar lensa ke
perpotongan garis sinar pantul adalah


 1 
f  R  1  (10.11)
 2 cos  

Jarak f inilah yang kita sebut sebagai panjang focus cermin dengan irisan

peermukaan bola. Tampak jelas di sini bahwa panjang focus sangat
bergantung pada sudut yang dibentuk sinar dating. Gambar 10.14 adalah
variasi panjang focus terhadap arah sinar dating.



0.6


0.5


0.4

f/R 0.3


0.2


0.1


0
0 10 20 30 40 50

 [derajat]

Gambar 10.14 Kebergantung jarak titik F terhadap sudut dating cahaya.


697

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


Untuk kasus khusus di mana sudut dating cahaya sangat kecil
maka kita dapat melakukan aproksimasi cos  1 sehingga panjang folus

menjadi

R
f  (10.12)
2

Inilah jarak focus yang sering kita pakai selama ini.
Selanjutnya kita mengkaji pemantulan oleh permukaan cekung
permukaan bola. Lihat ilustrasi pada Gambar 10.15. Sinar dating sejajar

sumbu datar dan dipantulkan melalui titik F. jarak titik F ke pusat cermin
adalah f, atau jarak titik F dari pusat kooerinat adalah R-f.











Sinar datang
 P (x ,y )
0
0
R/2 
 
O R - f F f

















Gambar 10.15 Pemantulan cahaya oleh permukaan cembung sebuah bola yang berjari-jari R.

Jelas dari Gambar 10.15 bahwa segitiga OPF adalah segitiga sama
kaki. Kaki yang sama panjang adalah kaki OF dan FP. Dengan aturan

geometri sederhana kita dapatkan hubungan berikut ini





698

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


R  (R  ) f cos 
2


Akhirnya kita peroleh jarak dari tepi terluar lensa ke perpotongan garis sinar
pantul adalah


 1 
f  R  1 
 2 cos  

Rumus ini persis sama dengan rumus yang berlaku untuk pemantulan pada

bagian cembung cermin. Juga tampak jelas di sini bahwa panjang focus
sangat bergantung pada sudut yang dibentuk sinar datang. Ketika sudut
dating cahaya terhadap normal sangat kecil maka kita kembali
mendapatkan aproksimasi f  R 2 / .


Pemantulan oleh Permukaan Parabola
Dari pembahasan di atas jelas bahwa cahaya yang dipantulkan pada
posisi yang berbeda di permukaan cermi irisan permukaan bola tidak

mengumpul di satu titik. Titik jatuh cahaya pada sumbu cermin bergantung
pada sudut dating cahaya. Makin besar sudut dating cahaya maka cahaya
akan jatuh makin dekat ke lensa. Hanya ketika sudut dating medkati nol

baru cahaya jatuh pada titik yang berjarak sekitar setengah jari-jari cermin.
Akibatnya, cahaya yang dikumpulkan oleh cermin berupa irisan permukaan
bola tidak pernah benar-benar berupa satu titik. Cahaya yang dikumpulkan
akan berupa lingkaran dengan jari-jari tertentu. Pertanyaan menarik adalah,
adakah permukaan yang memantulkan berkas cahaya benar-benar di satu

titik, berapa pun sudut dating cahaya? Jawabnya ada, yaitu cermin
parabola. Mari kita analisis.
Perhatikan Gambar 10.16(a). Cahaya datang sejajar sumbu

parabola. Bentuk umum persamaan parabola yang simetri terhadap sumbu
y dan titik puncak berada pada pusat koordinat adalah

y  ax (10.13)
2


dengan
a adalah konstanta


Cahaya datang dan mengenai permukaan parabola di titik P yang memiliki
699

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


koordinat (x0,y0). Sudut datang adalah 



(a) (b)









(x ,y ) 
0
0
Sinar datang
  y = y - f
0
 P (x ,y )
0
0
f
F
 O x
f 0


O





Gambar 10.16 (a) ilustrasi cermin parabolan. Persamaan umum parabola adalah y = ax . (c) Ilustrasi garis-garis
2
dan variabel-variabel di sekitar titik pemantulan.



Cahaya dating membentuk sudut /2 terhadap sumbu datar.
Cahaya pantul membentuk sudut 2 terhadap cahaya datant. Dengan

demikian cahaya pantul membentuk sudut /2 + 2 terhadap sumbu datar.

Ini berarti, garis yang berimpit dengan cahaya pantul membentuk sudut
terhadap sumbu datar sebesar



      2   

 2 


 2 
2

Sekarang perhatikan Gambar 10.16(b) yang berasal dari Gambar
10.16(a) dengan hanya melihat segitiga di sekitar lokasi pemantulan. Dari
segitiga tersebut kita dapatkan persamaan berikut ini


700

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


y  tan 
x 0

atau
y 0  f  tan( 2   ) 2 /
x 0


yang memberikan

f  y 0  x 0 tan( 2   ) 2 /


sin( 2   ) 2 /
 y 0  x 0
cos( 2   ) 2 /

 cos( 2 )
 y 0  x 0
sin( 2 )

cos 2   sin 2 
 y 0  x 0
2 sin  cos 


sin 2 
1
2
 y 0  x 0 cos  
sin
2
cos 

1 tan 2 
 y 0  x 0 (10.14)
2 tan 

Kita dapat buktikan dengan mudah bahwa sudut sinar dating persis
sama dengan sudut kemiringan kurva pada koordinat (x0,y0). Kita ingat

bahwa kemiringan kurva sama dengan diferensial dari kurva tersebut. Jadi
kita dapat menulis


dy

tan 
dx
0 x
 2ax
0


Substitusi ke dalam persamaan (10.14) maka diperoleh
701

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



1 2 ( ax ) 2
f  y  x 0
0
0
2 ( 2 ax 0 )

1
2
 y   1 4 x 2 
a
0
4a 0

1 1
 y   ax  (10.15)
2
0
4a 0 4 a

Persamaan ini menjukkan bahwa jarak jatuh cahaya terhadap pusat
parabola selalu konstan, sama sekali tidak bergantung pada lokasi cahaya
jatuh pada cermin. Ini berarti cermin parabola akan memantulkan semua

cahaya sejajar yang jatuh padanya tetap di satu titik, tidak peduli pada
koordinat mana cahaya itu jatuh. Itu penyebanya mengapa antene yang
banyak digunakan sekarang berupa antene parabola. Antene parabola akan
menfokuskan cahaya tetap ti satu titik. Di titik tersebut ditempatkan
detector sehingga ditangkap sinyak dengan intensitas maksimal.

.

(a) (b)


























Gambar 10.17 Ilustrasi perbedaan sifat pemantulan oleh (a) cermin permukaan bola dan (b) cermin permukaan

parabola (trecs.se). Cahaya yang dipantulkan cermin permukaan bola tidak tepat mengumpul di satu titik.
Namun, cahaya yang dipantulkan permukaan parabola dikumpulkan tepat di datu titik.


Gambar 10.17 adalah ilustrasi perbedaan sifat pemantulan cermin
702

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


permukaan bola (a) dan cermin permukaan parabola (b). Pada cermin
permukaan bola, cahaya yang dating sejajar sumbu cermin tidak persis

dipantulkan di satu titik. Sebaliknya, pada cermin irisan parabola, semua
berkas cahaay yang sejajar sumbu tepat dipantulkan di satu titik yang tajam
Gambar 10.18 adalah contoh aplikasi cermin irisan parabola.

Cermin berukuran besar digunakan untuk menfokuskan cahaya matahari
ke pipa panjang berisi air. Karena cahaya difkuskan di sati titik maka terjadi
pemanasn air yang sangat efektif pada pipa tersebut sehingga air mendidih
dan menghasilkan uang yang banyak. Uap yang dihasilkan digunakan
untuk menggerakkan generator listrik sehingga dapat dipeoleh energy listrik.

Ini adalah salah satu cara menghasilkan energy listrik dari energy matahari,
disamping menggunakan sel surya.





















air















Gambar 10.18. Contoh aplikasi cermi dengan lengkungan parabola. Cermin ini digunakan untuk memanaskan
air yang berada pada pipa yang diposisikan sepanjang fokus parabola. Cahaya terkumpul tepat di pipa tersebut
sehingga air mengalami pemanasan yang sangat efektif. Air dengan segera menjadi uap dan uap yang
dihasilkan dihasilkan untuk menggerakkan tubin pembangkit tanaga listrik (newsbox.unccd.int)



11.4 Pembiasan cahaya

Perbedaan laju cahaya di udara dan dalam material menimbulkan
703

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


fenomena menarik ketika cahaya merambat dari udara masuk ke material
atau cahaya merambat keluar dari material menuju udara.

a) Apabila arah rambat cahaya tegak lurus bidang pembatas antara
material dan udara, maka cahaya tetap bergerak lurus walaupun
mengalami perbuahan laju.

b) Tetapi, jika arah rambat cahaya tidak tegak lurus bidang pembatas
udara dan material maka di samping mengalami perubahan laju, arah
rambat cahaya mengalami pembelokkan pada bidang pembatas udara
dan material.




































Gambar 10.19 Pembiasan cahaya bata bidang batas antara air dan udara menyebabkan pensil yang dicelupkan
ke dalam air tampak patah (HyperPhysics)


Perubahan arah rambat cahaya ketika berpindah dari satu material
ke material lain disebut pembiasan. Karena fenomena pembiasan ini maka
benda lurus yang dimasukkan ke dalam material dengan indeks bias
berbeda tampak patah pada bidang tas dua material. Pada Gambar 10.19,
sebuah pensil dimasukkan dalam air. Indeks bias air lebih besar daripada

udara sehingga cahaya yang berpindah dari udara ke air atau sebaliknya
mengalami pembiasan. Akibatnya pensil tampak patah pada bidang batas
dua medium.

Mari kita menganalisis fenomena pembiasan. Sebagai pelengkap
704

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


perhatikan Gambar 11.20. Berkas cahaya datang dari medium dengan
indeks bias n1 dengan sudut datang d dan dibiaskan ke dalam material

dengan indeks bias n2 dan sudut bias b. Dari uraian sebelumnya kita dapat
meringkas di sini bahwa syarat terjadinya pembiasan adalah
a) Laju cahaya pada kedua medium berbeda

b) Arah datang cahaya tidak tegak lurus terhadap bidang pembatas kedua
medium.
Hukum Snell untuk pembiasan cahaya

n sin   n sin  (10.16)
d
2
1
b

ni mana
n1 indeks bias medium tempat cahaya dating

n2 indeks bias medium yang dituju cahaya
d sudut datang cahaya diukur dari arah tegak lurus bidang
pembatas dua medium, dan
b sudut bias cahaya diukur dari arah tegak lurus bidang pembatas
dua medium



Normal




 d



n 1



n 2




 b




Gambar 10.20 Pembiasan cahaya pada bidang batas dua medium.



Pembuktian hukum pembiasan cahaya. Persitiwa

pembiasan cahaya diungkapkan oleh hokum Snell. Bagimana
705

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


mendapatkan hokum tersebut? Adakah prinsip yang lebih mendasar
sehingga cahaya yang mengalami pembiasan memnuhi hokum

Snell? Jawabnya ada, yaitu cahaya selalu merambnat dari suatu itik
ke titik lain pada lintsan sedemikian sehingga waktu tempuhnya
paling kecil. Jadi peristiwa pembaisan adalah peristiwa ketika

cahaya mengambil lintasan dengan waktu yermpuh paling kecil.
Untuk membuktikan sifat ini sehingga diperoleh hokum Snell mari
kita analisis Gambar 10.21. Kita pilih bidang batas berimpit dengan
sumbu x.




A: (x ,y ) Normal
1
1
 (3)
 d
(2)
(1)
n 1
B: (x,0)


n 2




 b
 C: (x ,y )
2
2


Gambar 10.21 Membuktikan hokum pembiasan cahaya menggunakan prinsip Fermat.


Misalkan cahaya akan merambat dari titik A di medium n1
ke titik C di medium n2. Lintasanan manakah yang akan titmbuh

cahaya? Apakah lintasan (1), (2), atau (3)? Kita akan tentukan.
Misalkan koordinat titik A adalah (x1,y1) dan koordinat titik C adalah
(x2,y2). Misalkan cahaya jatuh pada bidang batas dua medium pada
titik B. Karena bidang batas berimpit dengan sumbu x maka
koordinat titik B adalah (x,0). Dengan demikian kita dapatkan

panjang lintsan cahaya di medium 1 dan medium 2 sebagai berikut


AB  (x  x 1 )  y
2
2
1
706

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



BC  (x  x 2 )  y
2
2
2

Laju cahaya di medium 1 dan medium 2 masing-masing

c
v 
1
n 1
c
v 
2
n 2


Dengan demikian, waktu yang diperlukan cahaya untuk merambat
dari titik A ke titik C menjadi

AB BC
t  
v 1 v 2

n n
 1 (x  x )  y  2 (x  x )  y
2
2
2
2
c 1 1 c 2 2

Tampak bahwa waktu tempuh cahaya hanya merupakan fungsi x
(koordinat titik B).

Waktu tempuh akan minimum jika turunan waktu tempuh
tersebut terhadap koordinat x nol, atau

dt  0
dx


Dengan metode diferensi biasa kita dapatkan


n 1 x  x 1  n 2 x  x 2  0 (10.17)
c (  x 1 )  y 1 2 c (  x 2 )  y 2 2
2
2
x
x

Dengan melihat Gambar 10.15 maka (x-x1) bertanda positif sehingga



x  x 1  sin  (10.18)
x (  x )  y 1 2 d
2
1
707

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



dan (x-x2) bertanda negatif sehingga



x  x 2   sin  (10.19)
2
x (  x )  y 2 2 b
2

Substitusi persamaan (10.18) dan (10.19) ke dalam persamaan
(10.17) maka diperoleh


n 1 sin  n 2 ( sin )  0
c d c b
atau


n sin   n sin 
d
1
2
b

Yang tidak lain merupakan hokum Snell

Contoh 10.1
Berkas cahaya dating dari udara dengan sudut dating 30o menuju
air. Berapakah sudut pembiasan cahaya dalam air?


Jawab
Berdasarkan Tabel 11.2 n1 = indeks bias udara = 1, n2 = indeks bias
air = 1,333. Dengan menggunakan hokum Snell kita dapat menulis


n sin 1 sin 30 o 5 , 0
sin  1 d   = 0,375
b
n 2 , 1 333 , 1 333
atau

b = 22 .
o

Contoh 10.2
Cahaya datang dari es menuju udara dengan sudut datang 45 .
o
Berapakah sudut bias cahaya tersebut?


Jawab
Berdasarkan Tabel 11.2 n1 = indeks bias es = 1,309 dan n2 = indeks

bias udara = 1. Dengan hukum Snell maka
708

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



n sin , 1 309 sin 45 o , 0 926
sin  1 d   = 0,926
b
n 2 1 1
b = 68 .
o


Dari dua contoh di atas tampak bahwa:
a) Jika cahaya datang dari material dengan indeks bias tinggi menuju
material dengan indeks bias rendah maka sudut bias lebih besar
daripada sudut datang.
b) Jika cahaya datang dari material dengan indeks bias rendah menuju

material dengan indeks bias tinggi maka sudut bias lebih kecil daripada
sudut datang.

10.5 Sudut kritis untuk pembiasan

Misalkan cahaya dating dari medium dengan indeks bias tinggi ke
medium dengan indeks bias rendah. Sudut bias lebih besar daripada sudut
dating. Jika sudut dating diperbesar terus maka sudut bias makin besar
seperti diilustrasikan pada Gambar 10.22. Pertanyaan berikutnya adalah,

apakah mungkin cahaya dibiaskan dengan sudut 90 ? Mari kita lihat.
o








n 2






 c
 <  c
d3

 <  c  <  c
d2
d1
Pembiasan n 1 Pemantulan internal total




Gambar 10.22 Sudut kritis adalah sudut saat sinar bias dibiaskan dengan sudut 90 . Cahaya yang dating
o
dengan sudut dating lebih besar daripada sutut kritis akan mengalami pemantulan internal total.


Pembiasan dengan sudut 90 berarti b = 90 atau sin b = 1. Dengan
o
o
709

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


menggunakan hokum Snell maka


n
sin  2 (10.20)
d
n 1


Persamaan di atas menyatakan bahwa jika cahaya datang dari material
dengan indeks bias besar ke material dengan indeks bias kecil dengan sudut
d yang memenuhi sin d = n2/n1 maka cahaya dibiaskan dengan sudut 90 .
o
Sudut d yang memenuhi kondisi ini disebut sudut kritis dan kita
simbolkan dengan c.

Pertanyaan selanjutnya, apa yang terjadi jika sudut dating cahaya
lebih besar daripada sudut kritis? Jawabnya, cahaya tidak dibiaskan, tetapi
dipantulkan. Cahaya tidak sanggup masuk ke medium kedua. Fenomena ini

disebut pemantulan total internal.
Gambar 10.23 adalah contoh pemantulan internal total berkas laser
oleh bidang batas air dan udara. Sinar laser datang dari air dengan sudut
lebih besar daripada sudut kritis. Sampai di bidang batas dengan udara
maka berkas tersebut dipantulkan secara total. Kalian dapat melakukan

percobaan sendiri dengan menggunakan laser pointer yang harganya cukup
muran. Laser pointer tersebut kadang dijual di toko mainan anak-anak.
Harganya tidak sampai Rp 10.000. Kemudian kalian ambil wadah

transparan dan diidi dengan air. Agar berkas sinar dapat diamati lebih jelas,
kalian bisa menambahkan sedikit bubuk terigu atau bubuk beras ke dalam
air sehingga tampak sedikit keruh. Lalu kalian tembakkan sinar laser dari
samping dan miring ke atas sehingga mengenai bidang batas air dan udara
di dalam wadah. Kalian atus sudut pengarahan berkas laser. Kalian akan

amati ada sudut di mana berkas cahaya dapat keluar dari air dan merambat
di udara. Namun, jika sudut datang melebihi sudut kritis maka kalian amati
pemantulan internal total dalam air.

Gambar 10.24 adalah contoh pemantulan total yang diamati oleh
penyelam. Di depan penyelam terdapat kura-kura yang sedang berenan.
Ketika melihat ke permukaan air, penyelam melihat bayangan kura-kura.
Ini artinya cahaya dari tubuh kura-kura yang sampai ke penyelam
mula-mula mengenai bidang batas antara air dan udara. Lalu mengalami

pemantulan total di bidang batas tersebut dan sampai ke penyelam.
Penyelam melihat permukaan air sebagai cermin bari kura-kura. Ini terjadi
ketika sudut dating cahaya dari kura-kura yang mengenai permukaan air

lebih beasar daripada sudut kritis.
710

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


































Gambar 10. 23 Contoh pemantulan internal total berkas laser oleh bidang batas air dan udara. Sinar laser
datang dari air dengan sudut lebih besar daripada sudut kritis (Fine Art America)


Contoh 10.3
Berapa sudut kritis bagi berkas cahaya yang kelur dari intan
menuju air?


Jawab
Berdasarkan tabel 11.2 ni = indeks bias intan = 2,419 dan nr =
indeks bias air = 1,333.


n , 1 333
sin  r   , 0 551
c
n , 2 419
i
atau
c = 33,5
o

Contoh aplikasi pemantulan internal tolat adalah pembuatan
teropong binokular. Pada tiap sisi teropong ini dipasang dua prisma yang
diposisikan seperti pada Gambar 10.25. Cahaya dari objek yang diamati

mengalami dua kali pemantulan internal total (sekali pada tiap prisma)
hingga sampai ke mata. Mengapa menggunakan prisma dan bukan cermin?
Ternyata persentasi cahaya yang dipantulkan secara internal total lebih

besar daripada persentasi cahaya yang dipantulkan oleh cermin
711

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik











































Gambaar 10.24 penmantulan total cahaya yang berasal dari tubuh kura-kura oleh permukaan air dan menuju ke
penyelam yang berada di sekitar kura-kura (Wikipedia).

.





























Gambar 10.25 Teleskop binocular menggunakan dua prisma untuk memantulkan cahaya. Cahaya yang measuk

ke dalam teleskop mengalami pementulan internal total hingga sampai ke mata pengamat.
712

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



11.6 Fiber optik

Salah satu aplikasi penting fenomena pemantulan total internal
adalah pengiriman berkas cahaya melalui fiber optik. Fiber optik merupakan
material transparan yang berbentuk silinder sangat kecil. Gambar 10.26

adalah contoh fiber optik yang digunakan dalam komunikasi. Fiber optik
untumnya telah dibungkus dalam satu bundelan di mana tiap bundelan
mengandung sejumlah fiber optik.

























Gambar 10.26 Contoh fiber optik yang digabung dalam satu bundelan (www.muniversity.mobi)


Fiber optik terdiri dari dua bagian utama, yaitu teras berupa silinder
sangat kecil dengan indeks bias n1 dan kladding yang membungkus teras
dengan indeks bias n2 (Gambar 10.27). Agar fenomena pemantulan
sempurna terjadi maka n1 > n2.




Kladding


Teras


Bungkus
pengaman


Gambar 10.27. Struktur fiber optic. Fiber optic terdiri dari dua bagian utama yaitu teras dan kladding.
Pembungkus di sisi paling luar berperan sebagai pengaman.


713

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


Berkas cahaya dimasukkan pada teras sedemikian rupa sehingga
ketika berkas tersebut menuju batas antara teras dan kladding, sudut

datang cahaya lebih besar daripada sudut kritis. Dengan demikian, cahaya
selalu mengalami pemantulan internal total (Gambar 10.28) sehingga tetap
berada dalam teras. Dengan cara demikian, cahaya dapat dikirim melalui

fiber optik sampai jarak yang sangat jauh.







Cahaya
masuk



Cahaya mengalami pemantulan internal total

Gambar 10.28 Pemantulan internal total dalam fiber optic yang menyebabkan cahaya dapat merambat
sepanjang fiber optic.


Pemakaian utama fiber optik dijumpai dalam dunia telekomunikasi.
Karena cahaya memiliki frekuensi di atas 10 Hz maka jumlah data yang
14
dapat dikirim melalui fiber optik per detik sangat besar. Ingat, makin besar

frekuensi gelombang yang digunakan untuk mengirim data maka makin
banyak data yang dapat dikirim per detiknya. Sistem fiber optik dapat
membawa percakapan telepon, TV kabel, sambungan internet, sinyal
videotelekonferensi, dan lain-lain. Fiber optik dapat membawa sejumlah
sinyal percakapan telepon secara serentak.

Fiber optik juga menjadi komponen penting dari perlatan kedokteran
yang bernama endoskopi. Gambar 10.29(a) adalah contoh endoskop. Alat
tersebut digunakan untuk mengambil gambar bagian sistem pencernaan.

Gambar 10.29(b) adalah dokter yang sedang mengamati sistem pencernaan
pasien menggunakan endoskop. Gambar bagian pencernaan pasien dapat
langsung diamati di monotor. Yang ditampikan di monitor adalah bayangan
bagian pencernaan yang berada di ujung ensdorkop karena di situ ada
sumber cahaya dan kabera kecil.

Endoskop mengandung kamera dan sumber cahaya kecil serta fiber
porik yang ditempatkan pada bundelan fleksibel. Bayangan organ tubuh
bagian dalam dapat dilihat dengan mengirim berkas cahaya ke organ

tersebut dan menangkap kembali cahaya yang dipantulkannya dengan
714

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


kamera. Cahaya yang ditangkap kamera dikirim melalui fiber optik ke
monitor sehingga dokter dapat melihat atau merekam gambar bagian tubuh

tersebut. Cahaya dikirim ke organ dan cahaya pantulan organ ditangkap
kembali memalui system fiber optik. Prinsip kerja endoskopi diilustrasikan
pada Gambar 10.29(c).



(a) (b)






























(c)



Endoskop



Usus 12 jari











Lambung

Gambar 10.29 (a) Contoh endoskop (Medical Resource Endoscopy). (b) Dokter sedang mengamati bagian

dalam tubuh pasien dengan metode endoskopi (open access book). Bundelan fiber optik yang mengandung
kamera kecil dan panjangnya beberapa puluh centimeter dimasukkan ke dalam usus pasien melalui mulut atau
hidung. (c) Prinsip operadi endoskopi.


715

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


Demonstrasi Fiber Optik. Kalian dapat melakukan
demonstrasi sederhana perambatan cahaya dalam fiber optik.

Kalian gunakan air pancuran dan laser pointer. Ambil botol
ttansparan bekas dan buat pancuran di sekitar dasarnya. Kalau bisa
tambahkan pipa kecil sehingga pancuran air tidak bergamburan.

Ambil juga sebuah laser pointer yang cukup murah. Isi air ke dalam
botol tersebut sehingga air memancur di di dasarnya. Kemudian
arahnya laser pointer dari sisi belakang sehingga tepat mengarah ke
mulut pancuran. Kalian akan perhatikan pancuran air berwarna
seperti warna cahaya laser pointer. Ini menunjukkan bahwa cahaya

dalam pancuran mengalami pemantulan internal total internal
seperti yang terjadi pada fiber optik. Percobaan yang kalian lakukan
diilustrasikan pada Gambar 10.30.


































Gambar 10.30 Pemantulan total internal oleh air dalam pancuran. Fenomena ini menyerupai perambatan
cahaya dalam fiber optik (youtube.com)


10.7 Pembiasan cahaya oleh lapisan sejajar

Mari kita melihat fenomena pembiasan oleh lapisan sejajar. Contoh
lapisan sejajar adalah pelat kaca di udara atau dalam air. Cahaya dating
dari udata menuju sisi pertama pelat kaca sehingga mengalami pembiasan.

Cahaya merambat dalam kaca menuju sisi kedua dan mengalami
716

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


pembiasan kembali di sisi kedua hingga cahaya kembali ke udara.
Bagaimana bentuk lintasan cahaya tersebut? Mari kita analisis.

Cahaya yang keluar pada bidang batas kedua ini merambat dalam
arah persis sama dengan cahaya datang pada bidang batas pertama. Tetapi,
arah rambat cahaya telah mengalami pergeseran. Berapa bersarnya

pergeseran tersebut? Lihat Gambar 10.31.



 d1


n
A 1
d
 -  b1  d2
d1
 = 
n d1 b2
t 2
 = 
 b1 b1 d2


B
n 1

n < n 2  b2
1


Gambar 10.31 Pergeseran arah rambat cahaya setelah melewati material dengan ketebalan tertentu.

Pergeseran arah rambat cahaya adalah d. Misalkan tebal medium
adalah t. Hubungan antara sudut dating dan sudut bias di bidang batas
pertama adalah


n 1 sin  n 2 sin
1
1 b
d

Dari Gambar 10.18 tampak bahwa

  
b
d
1
2

  
1 b
2
d

d  AB sin (   1 b )
d
1

717

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


t  cos , atau AB  t
AB 1 b cos 1 b


Dengan demikian,

t
d  sin (   ) (10.21)
cos 1 b d 1 1 b


Gambar 10.32 adalah contoh berkas cahaya yang melewati kaca
dengan ketebalan tertentu. Tampak jelas pergeseran arah rambat cahaya

setelah memewati kaca. Setelah keluar dari kaca, arah rambnat cahaya
kembali sama dengan arah rambat sebelum memasuki kaca.








































Gambar 10.32 Contoh pergeseran arah rambat cahaya setelah memewati kaca. (socratic.org)

Contoh 10.4

Cahaya datang dari udara ke selembar silica yang tebalnya 5 cm.
Jika indeks bias silica untuk cahaya tersebut 1,458 dan sudut dating
cahaya adalah 60 , berapakah pergeseran arah rambat cahaya setelah
o
meninggalkan silica?
718

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


Jawab
Pertama, kita perlu tentukan sudut bias r. Dengan hukum Snell


n1 sin i = n2 sin r


1  sin 60 = 1,458  sin r
o

yang menghasilkan

atau r = 36,5
o

Pergeseran arah rambat cahaya memenuhi

t 5
d  sin i (  r)  sin 60  35 6 , o 
o
cos r cos 36 5 , o

= 2,48 cm.

10.8 Pembiasan oleh permukaan bola

Selanjutnya kita akan analisis pembiasan cahaya oleh bidang batas
berupa permukaan bola. Kita akan kaji jika pembiasan dilakukan oleh

permukaan cekung dan permukaan cembung. Persamaan yang diperoleh
menjadi dasar perancangan lensa cekung dan lensa cembung.

Pembiasan oleh permukaan cembung bola
Kita mulai menganalisis pembiasan oleh permukaan cembung bola.

Perhatikan Gambar 10.33. Cahaya dating sejajar sumbu permukaan bola.
Permukaan bola memiki jari-jari R. Cahaya mengenai permukaan bola pada
koordinat (x0,y0). Sudut dating cahaya terhadap gari normal adalah d.

Cahaya kemudian dibiaskan dengan sudut b dan memotong sumbu datar
pada titik F. Yang akan kita tentukan adalah berapa jarak titik F dari ujung
terluar permukaan bola, yaitu panjang f.
Pertama kita memiliki hokum Snell yang menghubungkan sudut
dating dan sudut bias, yaitu n sin   nsin  b . Kemudian, dengan
0
d
memperhatikan Gambar 10.33 maka kemiringan garis yang sejajar dengan
sinar bias adalah

m  tan(   b )
d
719

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



Untuk kemudahan analisis, kita hanya fokuskan pada kasus sederhana di

mana baik sudut datang maupun sudut bias sangat kecil. Jika gunakan
aturan umum bahwa untuk nilai x yang kecil maka tan x  sin  x . Jika d
maupun b sangat kecil maka d - b juga sangat kecil sehingga kita dapat

melakukan aproksimasi berikut ini

m  sin(   b )
d

   
d
b

 sin   sin  (10.22)
d
b








- -( -  )
b
d
=  -  b
d
P(x ,y )
0
0
 d

 b
F 
 d

x’ O x 0
n n 0


R




 -  d







f


Gambar 10.33 Ilustrasi arah rambat cahaya datang dan cahaya bias yang dating di permukaan cembung bola,

serta parameter-parameter yang akan digunakan dalam perhitungan.
720

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



Substitusi hokum Snell pada persamaan (10.22) maka diperoleh


n sin 

m sin   0 d
d
n



 1
m  sin d  n 0 
 n 

Garis yang sejajar dengan sinar bias memiliki gradient m dan

melewati titik (x0,y0). Maka persamaan garis tersebut adalah

y  y  m (x  x 0 )
0

Garis tersebut memotong sumbu datar pada koordinat (x’,0) yang memenuhi
persamaan

0  y  m (x ' x 0 )

0
Atau
y
x' x  0
0
m

Kembali mengacu pada Gambar 10.33 maka kita dapatkan
x  Rcos  dan y  Rsin  . Dengan demikian titik potong sinar bias
d
0
d
0
dengan sumbu datar dapat ditulis

R sin

x ' R cos d  d
sin d 1 (  n 0 / ) n


 n 
 R cos d  


 n  n 0 
Karena n/(n-n0) > 1 maka x’ < 0. Dengan demikian nilai positif dari x’ adalah



 n 
x'  R   cos  d 


 n  n 0 

721

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


Akhirnya kita dapatkan jarak jatuhnya sinar bias diukur dari ujung
terluar bidang adalah



f  R  ' x



n
 R   R 1 cos  d  (10.23)
n  n 0

Jelas dari persamaan (10.23) bahwa cahaya yang jatuh dengan sudut

datang berbeda akan memotong sumbu datar pada posisi yang berbeda.
Dengan perkataan lain cahaya yang dibiaskan tidak benar-benar difokuskan.
Jika kita tangkap cahaya bias maka cahaya tersebut tidak membentuk satu

titik yang tajam tetapi berbentuk lingkaran dengan diameter tertentu.
Untuk kasus khusus jika sudut dating sinar kecil sekali maka kita
dapat melakukan aprosikasi cos d  1 sehingga jarak titik potong sinat bias
dengan sumbu datar diaproksimasi menjadi


n
f  R (10.24)
n  n 0


Persamaan ini yang sering kita gunakan selama ini. Untuk berkas yang
dating dengan sudut sangat kecil maka berkas tersebut difokuskan pada
satu titik.

Pembiasan oleh permukaan cekung bola

Selanjutnya kita bahas kasus di mana cahaya datang dari
permukaan cekung dari bola. Gambar 10.34 adalah ilustrasi arah rambat
cahaya dating (kiri) dan cahaya bias (kanan) serta parameter-parameter

yang digunakan dalam perhitungan. Sangat jelas dari gambar tersebut
bahwa sinar bias membentuk sudut d - b terhadap sumbu datar sehingga
kemiringan garis yang sejajar sinar bias adalah

m  tan(   b ) .
d

Kembali dengan asumsi bahwa sutud dating maupun sudut bias
sangat kecil maka kita dapat melakukan aproksimasi


722

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


m  sin(   b )
d

   
d
b

 sin   sin 
d
b


 sin  
 sin  d  1 b 


 sin  d 
 sin   1 n 0  
d
 n 

Pada persamaan terakhir kita telah menggunakan hokum Snell untuk

pembiasan.










 -  b  b
d
P(x ,y )
0
0
 -  b
d
 d

F 
 d
x’ O x 0

n 0 n
R




 -  d






f


Gambar 10.34 Ilustrasi arah rambat cahaya datang dan cahaya bias yang datang di permukaan cekung bola,

serta parameter-parameter yang akan digunakan dalam perhitungan.
723

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



Garis yang sejajar sinar bias memiliki gradient m dan melewati

koordinat (x0,y0). Dengan langkah yang sama seperti yang kita gunakan
untuk pembiasan oleh permukaan cembong maka kita akan dapatkan jarak
tikik potong sinar bias dengan sumbu datar memenuhi


n
f  R   R 1 cos  d 
n  n 0

Untuk sudut dating yang kecil kita kembali mendapatkan persamaan

(10.24)
Dari pembahasan di atas bahwa jarak titik potong garis yang sejajar
sinar bias dengan sumbu datar untuk pembiasan oleh permukaan cembung

maupun permukaan cekung bola sama, yaity diberikan oleh persamaan
(10.24). Namun keduanya berbeda. Kalau pembiasan oleh permukaan
cekung bola maka sumbu datar dipoting langsung oleh sinar bias.
Sebaliknya, pada pembiasan oleh permukaan cekung maka sumbu datar
tidak diporong oleh sinat bias, tetapi dipotong oleh perpanjangan sinar bias

kea rah belakang. Untuk pembiasan oleh permukaan cembung maka pada
titik potong tersebut terkumpul cahaya. Namun untuk pembiasan oleh
permukaan cekung maka pada titik potong tersebut tidak ditemukan

cahaya.

10.9 Pebiasan oleh prisma
Selanjutnya kita tinjau kondisi yang sedikit lebih rumit, yaitu
pembiasan oleh prisma. Walaupun rumit, namun fenomena ini sangat

penting dalam teknologi spektroskopi untuk menguraikan cahaya putiah
atas spectrum warna yang berbeda seperti diilustrasikan pada Gambar
10.35. Setelah melewati prisma maka spectrum warna yang berbeda

tersebut merambat ke arah yang berbeda sehingga dapat dipilih salah satu
warna yang dinginkan.
Sekarang mari kita analisis fenomena pembiasan cahaya oleh
prisma. Gambar 10.36 mengilustrasikan lintasan cahaya pada prisma yang
memiliki indeks bias n dan sudut puncak . Pertama mari kita analisis

kaitan antara sudut-sudut pada Gambar 10.36. Dengan melihat bangun
abcd jelas bahwa

  abc  bcd  cda  2 

724

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


atau


   2 bcd   2  2 
/
/

yang menghasilkan


bcd     (10.25)

































Gambar 10.35 Penguraian cahaya putih oleh prisma. Setelah meninggalkan prisma maka cahaya yang memiliki
panjang geombang berbeda akan merambat dalam arah yang berbeda. Dengan demikian, cahaya yang memiliki
panjang gelombang berbeda dapat dipisahkan atau kita dapat memilih cahaya dengan panjang gelombang

tertentu saja (Ecyclopedia Brittanica)

Selanjutnya perhatikan segitiga bcd. Hubungan antar sudut pada

segitiga tersebut adalah

bcd  cdb  dbc  

atau


bcd   d 2     (10.26)
1 b


Dari persmaaan (10.25) dan (10.26) kita peroleh
725

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



     d 2    
1 b

atau

 d 2     (10.27)
1 b


a







n 0 n n 0







D
 -  b1
d1
b
 d1  d  b2  -  d2
b2
 b1 d2




c


Gambar 10.36 Ilustrasi arah rambat cahaya datang dan cahaya bias yang melewati prisma.


Sudut deviasi didefinisikan sebagai sudut antara sinar bias di sisi
kedua dengan sinar dating di sisi pertama. Jelas dari Gambar 10.36 bahwa

sudut deviasi memenuhi

D  (   1 b )  (   d 2 )
2
1
d
b

 (   b 2 )  ( d 2   1 b )
1
d

 (    )   (10.28)
d
1
2
b

Agar lebih eksplisit menentukan sudut deviasi, mari kita gunakan
726

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


hokum Snell pada pembiasan di permukaan pertama dan permukaan kedua.
Pemiasan pada permukaan pertama memenuhi


n 0 sin  n sin
1
d
1 b

atau
  sin 1  n 0 sin 


1 b
 n d 1 

Selanjutnya kita gunakan persamaan (10.27) untuk mendapatkan sudut

dating pada bisang kedua, yaitu


    sin 1  n 0 sin 


2
d
 n d 1 

Kemudian kita gunakan hukum Snell untuk menjelaskan pembiasan pada
sisi kedua, yaitu


n sin d 2  n 0 sin
2
b

yang menghasilkan



 n 
 b 2  sin 1  sin d 2 


 n 0 


Sebelum menentukan persamaan untuk sudut deviasi, mari kita
tentukan dulu hubungan berikut ini

  n  
sin d 2  sin   sin 1  0 sin d 1 


  n  

  n     n  
 sin  cos  sin 1  0 sin d 1    cos sin  sin 1  0 sin d 1 

  n     n  

Kemudian kita gunakan sifat fungsi invers berikut ini, sin(sin x) = x.
-1
Dengan demikian kita dapat menulis


727

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


 1 n    n 

sin  d 2  sin  cos  sin  0 sin     0 sin   cos 
1 
d
1
d
  n    n 

Dan sudut bias pada permukaan kedua menjadi


n    n    n  
  sin 1  sin  cos  sin 1  0 sin      0 sin  cos  
2
b
n 0    n d 1    n d 1  
 n   n   
 sin 1  sin  cos  sin 1  0 sin  d 1    sin  cos  
1
d
 n 0   n   

Akhirnya kita mendapatkan ungkapan yang lebih eksplisit untuk

sudut deviasi sebagai berikut


 n   n   
D  d 1    sin 1  sin  cos  sin 1  0 sin  d 1    sin  cos   (10.29)
d
1
n
 0   n   

Menarik untuk menentukan sudut deviasi minimum. Tampak
bahwa D hanya merupakan fungsi d1. Utuk mencari minimum D kita

lakukan diferensian terhadap d1 dan menentukan solusi yang menolkan
diferensial tersebut. Karena bentuk fungsi D cukup kompleks maka
diferensial pun cukup komples.
Untuk mebuktikan bahwa ada d1 yang membuat D minimum kita
dapat membuat grafif D sebagai fungsi d1. Grafik dapat dibuat secara

sederhana menggunakan excel. Gambar 10.37 adalah plot D sebagai fungsi
d1. Sebagai ilustrasi kita gunakan n0 = 1 (udara), n = 1,333, dan  = 30 .
o
Tampak jelas adanya sudut deviasi minimum yang terjadi saat d1 sekitar

20 dengan sudut deviasi minimum sekitar 10,5 .
o
o
Menarik untuk mengkaji bagaimana arah rambat sinar dalam
prisma ketika deviasi minimum terjadi. Pada Gambar 10.37 deviasi
minimum terjadi ketika d1  20 . Sudut bias pada permukaan pertama
o
adalah



  sin 1  n 0 sin  o

 = 14,9
1 b
 n d 1 

728

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


Sudut dating pada bidang kedua adalah



    sin 1  n 0 sin  o o o

 = 30 – 14,9 = 15,1
2
d
 n d 1 

Tampak bahwa deviasi minimum terjadi ketika sudut bias pada bidang
pertama sama dengan sudut dating pada bisang kedua. Ini artinya segitiga
abd merupakan segitiga sama kaki.



12.5 n = 1
0
n = 1,333
 = 30 o
12


[derajat] 11.5



D 11



10.5


10
0 10 20 30 40 50
 [derajat]
d1

Gambar 10.37 Plot sudut deviasi sebagai fungsi sudut dating pada bidang pertama. Untuk keperluan
perhitungan kita menggunakan gunakan n0 = 1 (udara), n = 1,333, dan  = 30 . Perhitungan dan
o
pembuatan grafik dilakukan dengan excel.


Karena pada kondisi deviasi minimum, b1 = d2 maka dengan
mengacu pada persamaan (10.27) kita peroleh



   
d
1 b
2
2

Lebih lanjut, karena b1 = d2 maka d1 = b2. Akibatnya, dari persamaan
(10.28) sudut deviasi minimum memenuhi

D  2   
d
1

729

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


Dengan menggunakan hokum Snell pada sisi kiri saat terjadi deviasi
minimum maka n 0 sin  n sin( ) 2 / atau sin  (n / n 0 ) sin( ) 2 / . Jadi,
1
d
1
d
sudut deviasi minimum dapat ditulis dalam persamaan berikut ini

 n  
D  sin 1  sin    (10.30)
2


 n 0 2 

Untuk mengecek kebenaran persamaan (10.30), mari kita
masukkan data yang telah digunakan dalam menentukan grafik pada

Gambar 10.27, yaitu n0 = 1 (udara), n = 1,333, dan  = 30 . Kita dapatkan D
o
= 20,27 , persis sama dengan yang ditunjukkan pada Gambar 10.37.
o



10.10 Indeks bias
Laju perambatan gelombang elektromagnetik terbesar tercapai
ketika merambat dalam ruang hampa. Jika gelombang EM masuk ke dalam
material, maka laju dan panjang gelombangnya berkurang, tetapi

frekuensinya tidak berubah. Laju cahaya dalam es adalah 2,3  10 m/s
8
sedangkan dalam intan adalah 1.24  10 m/s. Umumnya, laju cahaya
8
berbeda jika memasuki material yang berbeda. Oleh karena itu, perlu

didefinisikan suatu besaran yang menentukan laju cahaya dalam material.
Besaran tersebut disebut indeks bias, yang memenuhi hubungan

c
n  (10.31)
c m


dengan n indeks bias material, c laju cahaya dalam ruang hampa, dan cm
laju cahaya dalam material. Dengan menggunakan hubungan c   f , dan
c   m f , maka persamaan untuk indeks bias dapat juga ditulis sebagai
m

 f 
n   (10.32)
 m f  m


dengan
 panjang gelombang dalam ruang hampa
 panjang gelombang dalam material
m
Tampak dari Tabel 11.2 bahwa indeks bias udara atau gas sangat mendekati
730

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


satu. Dengan demikian, untuk praktisnya, laju perambatan cahaya di udara
diambil sama dengan laju perambatan cahaya dalam ruang hampa.


Tabel 11.2 Indkes bias beberapa material
Material Indeks bias

Intan 2,419
Kuarsa 1,458
Botol glas 1,520

Glas beker 1,474
Es 1,309
Polistiren 1,6

Akrilik 1,49
Etanol 1,361
Gliserol 1,473
Air 1,333

Udara 1,000293
Karbon dioksida 1,00045



10.10.1 Indeks bias bergantung pada panjang gelombang
cahaya
Sesungguhnya indeks bias material bergantung pada panjang

gelombang cahaya. Makin kecil panjang gelombang cahaya maka makin
besar indeks bias material untuk cahaya tersebut. Indeks bias untuk cahaya
biru lebih besar daripada indeks bias untuk cahaya merah. Gambar 10.38
adalah contoh kebergantungan indeks bias beberapa material terhadap

panjang gelombang cahaya.
Perbeadan indeks bias material untuk cahaya yang memiliki
panjang gelombang berbeda-beda menimbulkan beberapa akibat:
a) Makin pendek panjang gelombang cahaya maka makin kecil laju cahaya

dalam material tersebut. Dalam material tertentu, cahaya biru merambat
lebih lambat daripada cahaya merah.
b) Jika jatuh pada bidang batas dua material dengan sudut datang yang
sama, maka cahaya dengan panjang gelombang pendek mengalami

pembelokan arah lebih besar (Gambar 10.39).





731

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik










Kaca


Indeks bias, n Akrilik










Kuarsa











Panjang gelombang [nm]


Gambar 10.38 Kebergantungan indeks bias terhadap panjang gelombang untuk beberapa material. Pada
kebanyakan material, indeks bias makin kecil jika panjang gelombang makin besar. Pada material yang sama

cahaya ungu memiliki indeks bias lebih besar daripada cahaya merah.



Merah Biru Merah Biru



n 1 n 1





n 2 n 2







(a) n < n 2 (b) n > n 2
1
1


Gambar 10.39 Karena perbedaan indeks bias material untuk cahaya dengan panjang gelombang berbeda maka

cahaya biru dan cahaya merah dibiaskan dengan sudut berbeda.
732

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik



c) Jika cahaya putih jatuh pada bidang batas dua material maka cahaya

tersebut akan terurai atas berkas-berkas dengan panjang gelombang
yang berbeda-beda karena masing-masing berkas memiliki sudut bias
yang berbeda-beda (Gambar 10.40).


Putih
Putih




n 1 n 1





n 2
n 2
Biru
Merah Merah
Biru


1
(a) n < n 2 (b) n > n 2
1


Gambar 10.40 Karena perbedaan indeks bias untuk spectrum cahaya dengan panjang gelombang berbeda

maka setelah melewati material transparan, maka cahaya putih terurai atas berkas yang memiliki panjang
gelombang berbeda.

10.10.2 Indeks bias bergantung pada tekanan
Jika material diberi tekanan yang sangat besar (Giga Pascal) maka

volume materil sedikit mengecil. Jarak antar atom atau molekul pengukur
material menjadi lebih kecil sehingga kerapatan atom atau molekul makin
besar. Ini bearkibat indeks bias material membersar. Fenomena ini hanya

dapat diamati ketika memberikan tekanan yang sangat besar. Tekanan yang
tidak terlalu besar tidak menguab volum aterial secara berarti. Perubahan
volum material mulai dapat dideteksi ketika tekanan yang diberikan berada
dalam orde giga Pascal. Gambar 10.41 adalah kebergantungan indeks bias
es dan air pada tekanan yang sangat tinggi. Tampak bahwa indeks bias

bertambah dengan naiknya tekanan, seperti yang kita duga.






733

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik














Indeks bias, n Es pada suhu 0 K (teori)






Es pada suhu kamar (pengukuran)

Air pada suhu 673 K (pengukuran)
Air pada suhu 1000 K (teori)

Air pada suhu 2000 K (teori)







Tekanan (GPa)


Gambar 10.41 Kebergantungan indeks bias es dan air pada tekanan yang sangat tinggi (D. Pan, Q. Wan and G.
Galli, Nature Communications 5, 3919 (2014)).



10.10.3 Indeks Bias Zat Cair
Indeks bias suatu zat digasilkan oleh momen dipole atom atau
molekul penyusun oleh zat tersebut. Inekd bias bergantung pada berapa
nilai momen dipole dan berapa kerapatannya. Main besar momen diole dan

mkin besar kerapatan maka indek bias makin besar.
Kita mengetahun bahwa ketika suhu zat berubah maka zat tersebut
akan memuian (jika suhu meningkat) atau mengjkerut (jika suhu turun).

Kecuali kasus khusus untuk zat dengan koefisien muai termal negative
(negative thermal expansion) di mana terjadi kebalikannya, yaitu volume
berkurang jika suhu meningkat dan volume bertambah jika suhu menurun.
Pemuatan atau engkerutan disebabkan oleh perubahan jaran antar atom.
Ini berarti pula bahwa pemuaian atau pengkerutan menyebabkan

perubahan jarak antar momen dipol penyusun zat, atau keraptan momen
dipole penyusn zat berbeda. Akibaynya, indkes bias zat tersebut seharusnya
berubah. Benarkah demikian? Benarkan indeks bergantung pada suhu?

Jawabannya iya. Khususnya untuk zat cair atau gas, indeks bias
734

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


bergantung pada suhu. Mengapa demikian? Karena volume zat zair atau gas
lebih sensifit terhadap perubahan suhu sehingga indeks bias pun sensitive

terhadap perubahan suhu. Pada tekanan tetap, laju perubahan indkes bias
zat zair terhadap perubahan suhu diberikan oleh persamaa berikut ini [C.G.
Murphy and S.S. Alpert, Dependence of refractive index temperature

coefficient of the thermal expansivity of liquid, American Journal of Physics 39,
834 (1971))

dn   3 n (n 2  ) 1  (10.33)

dT 2 2n 2  1

dengan
n adalah indeks bias

 koefisien muai panas volum.
Sebagai contoh, benzene memiliki indeks bias pada suhu 23 C
o
sebesar 1,503. Koefiensi muai termal volum benzene adalah 1,21  10 / C.
-3 o
Dengan demikian gradient perubahan indeks bias terhadap suhu adalah
-0,000622/ C.
o


10.10.4 Indeks bias negatif

Indeks bias yang kita kenal selalu bernilai positif dan lebih besar
atau sama dengan satu. Indeks bias satu didefinisikan sebagai indeks bias
vakuum. Indeks bias udara mendekati satu tapi sedikit lebih besar, seperti
ditampilkan pada Tabel 10.1. Namun, para ilmuwan mengamati fenomena
yang aneh pada sejumah material baru yang berhasil dibuat. Fenomena

tersebut dapat dijelaskan jika diasumsikan bahwa material tersebut
memiliki indeks bias negatif. Material yang berhasil dibuat sering disebut
negative-index metamaterial atau negative-index material (NIM). Material ini

memiliki indeks bias negatif pada jangkauan frekuensi tertentu.
Karena memiliki indeks bias negatif, maka pembiasan cahaya oleh
material ini melawan hukum Snell. Gambar 10.42 adalah ilustrasi
pembelokan arah rambat cahaya oleh material yang memiliki indeks bias
negatif. Dilustrasikan secara berurutan: (i) berkas cahaya datang dari udara,

(ii) berkas cahaya memasuki bidang batas udara dan material yang memiliki
indeks bias negatif, (iii) cahaya mengalami pembiasan, dan (iv) cahaya
merambat dalam material dengan indeks bias negatif. Tampak sekali

perbedaan dengan prediksi hukum Snell. Bagi material dengan indeks bias
735

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


positif maka arah rambat cahaya dalam materual adalah ke arah kanan
bawah. Tampi untuk material dengan indeks bias negatif, maka arahnya

adalah kiri bawah.


(i) (ii)





























(iii) (iv)



























Gambar 10.42 Ilustrasi pembiasan cahaya oleh material dengan indeks bias negatif: (i) berkas cahaya datang
dari udara, (ii) berkas cahaya memasuki bidang batas udara dan material yang memiliki indeks bias negatif, (iii)

berkas cahaya mengalami pembiasan, dan (iv) berkas cahaya merambat dalam material dengan indeks bias
negatif (Wikipedia.org).


Ilustrasi lebih ekstrim lagi tampak pada Gambar 10.43. Material
736

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


bentuk cair dengan indeks bias positif seperti air dan indeks bias negatif
diisikan ke dalam gelas. Kemudian batang kecil dicelupkan ke dalam

material tersebut. Tampak dua batang patah pada bidang batas material
dengan udara. Namun, pada material dengan indeks bias potifit, orientasi
patahan batang dalam material sama dengan orintasi semula (a). Sebaliknya,

pada material dengan indeks bias negatif, orientasi patahan di dalam
material pengalami pembalikan (b).


(a) (b)

































Gambar 10.43 Material dengan indeks bias positif dalam bentuk cair dan indeks bias negatif dalam bentuk cair

juga dimasukkan ke dalam gelas yang sama. Ke dalam dua material dicelupkan batang kecil. Karena mengalami
pembiasan maka batang tampak patah di batas dua material. Namun, pada material dengan indeks bias potifit,
orientasi patahan batang dalam material sama dengan orintasi semula (a). Sebaliknya, pada material dengan

indeks bias negatif, orientasi patahan di dalam material pengalami pembalikan (b).


10.11 Interferensi cahaya
Percobaan tentang interferensi celah ganda pada cahaya merupakan

percobaan monumental yang dilakukan Thomas Young. Karena sejak saat
itulah konsep tentang gelombang cahaya diterima secara utuh. Sebelum
percobaan Young, konsep gelombang cahaya belum diterima oleh semua

ilmuwan karena tidak ada eksperimen yang secara langsung membuktikan
737

Bab 10 Sifat Optik Gelombang Elektromagnetik


sifat gelombang cahaya. Akibatnya, teori partikel cahaya yang dirumuskan
oleh Newton masih diterima sebagian orang. Kesulitan dalam melakukan

eksperimen tersebut muncul akibat panjang gelombang cahaya yang terlalu
pendek dan peralatan yang ada saat itu tidak mendukung untuk mengukur
panjang gelombang cahaya secara langsung.

Saat ini, panjang gelombang cahya bukan lagi nilai yang sangat kecil.
Orang bahkan sudah mampu mengukur panjang hingga ribuan kali lebih
kecil daripada panjang gelombang cahaya.

10.11.1 Interferensi Celah Ganda

Skema percobaan interferensi celah ganda yang dilakukan Young
diperlihatkan pada Gambar 10.44. Young menggunakan sumber
monokromatik S. Di depan sumber terdapat dua celah S1 dan S2 yang

memiliki jarak persis sama dari sumber. Dengan demikian, fase gelombang
pada S1 dan pada S2 tepat sama. Dengan prinsip Huygens, celah S1 dan S2
berperan sebagai sumber gelombang baru. Pola interferensi diamati pada
layar yang berjarak L dari celah.
Seperti sudah kita bahas pada Bab terdahulu, interferensi

konstruktif terjadi jika selisih jarak tempuh gelombang dari dua sumber
merupakan kelipatan bulat dari panjang gelombang. Sedangkan interferensi
deskturktif terjadi jika selisih jarak tempuh gelombang dari dua sumber

merupakan kelipatan ganjil dari setengah panjang gelombang.
Berkas cahaya dari sumber S1 dan S2 memenuhi berbentuk sebagai
berikut

t
y 1  A cos(  kr 1   0 )

y 2  A cos(  kr 2   0 )
t


Kedua berkas memiliki fase awal yang sama karena berasal dari lampu yang
sama. Dua berkas hanya berbeda dalam jarak tempuh. Kita dapat juga
menulis gelombang dari sumber kedua sebagai berikyt

y  A cos( t  kr  0  k ) r

1
2

di mana

 r  r  r
1
2
738