2104-2001 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

1

2

2104 - 2002 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง (1 - 3 - 2)

จุดประสงคร์ ายวชิ า เพ่อื ให้
1. รูเ้ ขา้ ใจกฎและทฤษฎีวงจรไฟฟา้ กระแสตรงพืน้ ฐาน
2. มที กั ษะในการตอ่ การวดั ประลอง และคาํ นวณหาคา่ ตา่ ง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง
3. มีเจตคติท่ดี ตี ่ออาชีพ มกี ิจนสิ ยั ในการคน้ ควา้ เพมิ่ เตมิ และการทาํ งานดว้ ยความรอบคอบและปลอดภยั

สมรรถนะรายวิชา
1. แสดงความรูเ้ กี่ยวกบั การหาคา่ ตา่ ง ๆ ในวงจรไฟฟา้ กระแสตรง
2. ปฏิบตั ิการตอ่ วงจรวดั และทดสอบค่าตา่ ง ๆ ในวงจรไฟฟา้ กระแสตรง

คาํ อธิบายรายวิชา
ศกึ ษาและปฏิบตั เิ ก่ียวกบั กฎของโอหม์ กฎของเคอรช์ อฟฟ์ กาํ ลงั ไฟฟา้ พลงั งานไฟฟ้า เซลลไ์ ฟฟ้า วงจรความ

ตา้ นทานแบบอนกุ รม วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้า วงจรความตา้ นทานแบบขนาน วงจรแบ่งกระแสไฟฟา้ การแปลงวงจรความ
ตา้ นทานสตาร์ – เดลตา วงจรบรดิ จ์ ดเี ทอรม์ แิ นนท์ การวเิ คราะหว์ งจรเครือขา่ ย โดยใชก้ ฎเคอรช์ อฟฟ์ เมชเคอรเ์ รนต์ โนด
โวลตเ์ ตจ ทฤษฎีการวางซอ้ น เธวนิ ิน นอรต์ นั และการสง่ ถา่ ยกาํ ลงั ไฟฟ้าสงู สดุ

3

บทท่ี 1 เซลลไ์ ฟฟ้า

เซลลไ์ ฟฟ้า
เซลลไ์ ฟฟ้า หมายถึง หมายถงึ แหลง่ กาํ เนิดไฟฟ้ากระแสตรง (DC) สามารถใหก้ าํ เนดิ ไฟฟา้ ไดโ้ ดย

อาศยั ปฏกิ ิรยิ าเคมี ทาํ ใหเ้ กิดแรงดนั ไฟฟา้ ขึน้ เพ่ือจ่ายใหก้ บั อปุ กรณไ์ ฟฟ้า เซลลไ์ ฟฟา้ ท่กี าํ เนดิ โดยอาศยั
ปฏกิ ิรยิ าเคมี คือ ถา่ นไฟฉาย และแบตเตอรี่ สว่ นเซลลไ์ ฟฟ้าอีกชนิดหนง่ึ ท่กี าํ ลงั เขา้ มามีบทบาทอย่างมาก
ในปัจจบุ นั คือ โซล่าเซลล์ หรือโฟโตเ้ ซลล์ ซง่ึ ใหก้ าํ เนิดไฟฟา้ โดยการใชแ้ สง เน่ืองจากสามารถผลิตไฟฟา้ ได้
อย่างไมจ่ าํ กดั ไม่มีมลพิษในการใชง้ าน ใชพ้ ลงั งานจากแสงอาทิตยเ์ ป็นหลกั ในการผลิต สามารถนาํ มา
ทดแทนพลงั งานจากฟอสซลิ ไดน้ ่นั เอง

โดยปกตเิ ซลลไ์ ฟฟ้าหน่งึ เซลลจ์ ะใหแ้ รงดนั ไฟฟา้ และกระแสไฟฟ้าไดเ้ ป็นจาํ นวนนอ้ ย เช่น
ถา่ นไฟฉาย 1 เซลล์ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ ได้ 1.5 V
โซลา่ เซลล์ 1 เซลล์ จ่ายแรงดนั ไฟฟา้ ได้ 0.7 V

แบตเตอรี่ 1 เซลล์ จ่ายแรงดนั ไฟฟ้าได้ 2 V

ดงั นนั้ การนาํ มาใชก้ บั อปุ กรณไ์ ฟฟ้าอเิ ล็กทรอนิกส์ ท่ีตอ้ งการแรงดนั และกระแสท่สี งู กวา่ ขนาดเซลล์
1 เซลล์ จึงตอ้ งนาํ เซลลม์ าต่อกนั หลายๆเซลลเ์ พ่อื ใหไ้ ดแ้ รงดนั และกระแสท่ีตอ้ งการ โดยสามารถต่อได้ 3 วิธี
คอื

1. ต่อแบบอนกุ รม

2. ต่อแบบขนาน

3. ต่อแบบผสม

เซลลไ์ ฟฟา้ ใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทน ดงั ภาพ

เน่ืองจากเซลลไ์ ฟฟา้ ใหก้ าํ เนดิ แรงดนั ไฟฟา้ กระแสตรง จงึ มีขวั้ บวกและลบ โดยสญั ลกั ษณจ์ ะเป็น
เสน้ ตรง 2 ขีด ใหข้ ีดยาวแทนขวั้ บวก และขดี สนั้ แทนขวั้ ลบ

4

การตอ่ เซลลไ์ ฟฟ้าแบบผสม
การต่อเซลลแ์ บบผสม

คือการนาํ เซลลไ์ ฟฟา้ ท่ีต่อแบบอนกุ รมและขนาน มาต่อรวมเขา้ ดว้ ยกนั เพ่ือใหไ้ ดค้ ณุ สมบตั ิดา้ น
แรงดนั ไฟฟา้ และกระแสไฟฟา้ ไดส้ งู ขึน้ ตามตอ้ งการในการใชง้ าน โดยมีหลกั ในการต่อ ดงั นี้

1. ใหน้ าํ เซลลม์ าต่อกบั แบบอนกุ รมใหไ้ ดค้ ณุ สมบตั ิดา้ นแรงดนั ไฟฟา้ ตามตอ้ งการ
2. นาํ เซลลม์ าต่อกนั แบบอนกุ รมตามแบบขอ้ 1 อีกตามจาํ นวนชดุ ท่ตี อ้ งการ
3. นาํ เซลลไ์ ฟฟ้าแต่ละชดุ ท่ตี ่อไว้ มาตอ่ กนั แบบขนาน เพ่ือเพ่มิ จาํ นวนกระแสไฟฟ้าใหไ้ ดต้ าม
ตอ้ งการ
ตวั อยา่ ง มีถา่ นไฟฉายขนาดกอ้ นละ 1.5 V 1 A หากตอ้ งการใชแ้ หลง่ จา่ ยขนาด 6 V 5 A จะตอ้ งต่อถา่ น
ไฟฟา้ อย่างไร ใชถ้ า่ นจาํ นวนก่ีกอ้ น

ภาพท่ี 1 ภาพถ่านไฟฉาย 1 กอ้ น ขนาด 1.5 V 1 A

วิธีการต่อ

1. นาํ ถ่านไฟฉายแบบอนกุ รมก่อนเพ่อื เพิ่มแรงดนั ใหม้ ีแรงดนั เท่ากบั 6 V ตามตอ้ งการ จะใชถ้ ่าน
จาํ นวนก่ีกอ้ น ทาํ ไดโ้ ดยการนาํ แรงดนั ท่ีตอ้ งการ หารดว้ ย แรงดนั ของถ่านไฟฉาย 1 กอ้ น จะได้

จาํ นวนถา่ นท่ตี อ้ งใชต้ อ่ อนกุ รมใหไ้ ดแ้ รงดนั 6 V = 6 / 1.5

= 4 กอ้ น

5

ภาพท่ี 2 แสดงถา่ นไฟฉาย 4 กอ้ นต่อแบบอนุกรม จะไดแ้ รงดนั 6 V 1 A

จากภาพท่ี 2 เป็นการต่อเซลลแ์ บบอนกุ รม จะทาํ ใหเ้ พ่มิ เฉพาะแรงดนั เทา่ นนั้
โดยถ่าน 1 กอ้ นมแี รงดนั 1.5 V ต่ออนกุ รมกนั 4 กอ้ น จะมแี รงดนั เท่ากบั

4 x 1.5 = 6 V
สว่ นกระแสจะมคี ่าเท่าเดมิ คือ 1 A เทา่ นนั้
2. จากนนั้ ใหต้ อ่ ถ่านไฟฉาย ตามแบบขอ้ 1 อีกเพ่ือจะเพ่มิ ขนาด กระแส ใหไ้ ดเ้ ป็น 5 A โดยจะตอ้ งต่อ
ใหไ้ ดท้ งั้ หมดก่ีชุด หาไดจ้ าก จาํ นวนกระแสท่ีตอ้ งการ หารดว้ ยกระแสของถ่านไฟฉาย 1 กอ้ น จะได้

จาํ นวนชดุ ของถ่านแบบอนกุ รมท่ีตอ้ งการ = 5 / 1
= 5 ชดุ

เพราะฉะนนั้ จะตอ้ งตอ่ ถ่านไฟฉายแบบขอ้ 1 เพ่ิมอีก 4 ชดุ รวมเป็นทงั้ หมด 5 ชดุ

ภาพท่ี 3 แสดงจาํ นวนชดุ ของถ่านไฟฟ้าท่หี มด 5 ชุด ท่ีต่อจากถ่านไฟฟา้ แบบอนกุ รม ชดุ ละ 4 กอ้ น
3. จากนนั้ นาํ ถ่านไฟฉายทงั้ 5 ชดุ มาต่อกบั แบบขนาน กจ็ ะไดแ้ หลง่ จา่ ยขนาด 6 V 5 A ตาม

ตอ้ งการ

ภาพท่ี 4 แสดงการต่อถา่ นไฟฉายแบบผสม เพ่อื ใหไ้ ดแ้ หลง่ จ่ายขนาด 6 V 5 A

6

เพราะฉะนนั้ หากเราตอ้ งการต่อถ่านไฟฉาย ขนาด 1.5 V 1 A ใหไ้ ดเ้ ป็นแหลง่ จา่ ย ขนาด 6 V 5
A จะตอ้ งตอ่ กนั แบบผสม ดงั ภาพท่ี 4

และตอ้ งใชถ้ า่ นไฟฉาย จาํ นวนเทา่ กบั จาํ นวนแถวของเซลล์ คณู ดว้ ยจาํ นวนเซลลภ์ ายในแถว
=5x4
= 20 กอ้ น

7

บทท่ี 2 วงจรความต้านทาน

วงจรความตา้ นทานแบบอนุกรม

การต่อความตา้ นทานแบบอนกุ รมสามารถต่อไดโ้ ดยการนาํ ปลายของตวั ตา้ นทานตวั แรก ต่อเขา้
กบั ตน้ ของตวั ตา้ นทานตวั ท่สี อง นาํ ปลายของตวั ตา้ นทานตวั ท่สี องต่อเขา้ กบั ตน้ ของตวั ตา้ นทานตวั ท่สี าม
และตอ่ ในลกั ษณะนไี้ ปจนถงึ ตวั สดุ ทา้ ย ก็จะเหลอื ตน้ ของตวั ตา้ นทานตวั แรก และปลายของตวั ตา้ นทานตวั
สดุ ทา้ ย นาํ ไปต่อเขา้ กบั แหลง่ จา่ ยไฟฟ้า ตามภาพดา้ นลา่ ง

ในการต่อตวั ตา้ นทานแบบอนกุ รม เราจะสามารถหาค่าต่างๆ ในวงจรได้ ดงั นี้

1. ความตา้ นทานรวม (Rt)
ความตา้ นทานรวมของวงจรอนกุ รมจะมีคา่ เพม่ิ มากขึน้ โดยการนาํ ค่าความตา้ นทานท่ีตอ่ อนุกรม

กนั มาบวกกนั ดงั นนั้ หากเราต่อความตา้ นทานเพิม่ เขา้ ไปในวงจรแบบอนุกรมจะย่งิ ทาํ ใหค้ ่าความตา้ นทาน
รวมมคี า่ เพมิ่ มากขึน้ เร่ือยๆ

คา่ ความตา้ นทานรวมของวงจรสามารถหาไดจ้ ากสตู ร
Rt = R1 + R2 + R3 + … + RN

เม่อื Rt = ค่าความตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจร
R1 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 1
R2 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 2
R3 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 3
RN = คา่ ความตา้ นทานตวั สดุ ทา้ ย

ตวั อย่าง จากวงจรดา้ นบน จงหาคา่ ความตา้ นทานรวมของวงจร
จากวงจร ตวั ตา้ นทานตอ่ อนกุ รมกนั 4 ตวั เขียนสตู รไดว้ ่า
Rt = R1 + R2 + R3 + R4

8

คา่ ความตา้ นทานในวงจร มีค่าดงั นี้
R1 = 30 W
R2 = 10 W
R3 = 15 W
R4 = 20 W
แทนคา่ ในสตู ร จะได้

Rt = 30 + 10 + 15 + 20

= 75 W ตอบ

2. กระแสไฟฟ้าของวงจร (I)

กระแสไฟฟา้ ของวงจรความตา้ นทานแบบอนกุ รม จะมเี พยี งจาํ นวนเดียวเทา่ กนั ทงั้ วงจรตงั้ แต่
ออกจากแหลง่ จา่ ย ผ่านตวั ตา้ นทานต่าง ๆ ท่ตี ่ออนกุ รมกนั อย่ไู ปจนถงึ ตวั สดุ ทา้ ยและกลบั เขา้ สแู่ หลง่ จา่ ย
อกี ครงั้ เน่อื งจากวงจรอนุกรมมที างเดินใหก้ ระแสไฟฟา้ ไหลผา่ นไดเ้ พียงทางเดียวเท่านนั้

คา่ กระแสไฟฟ้าในวงจรความตา้ นทานแบบอนกุ รม หาไดจ้ ากสตู ร
I = Et / Rt

เม่ือ I = ค่ากระแสในวงจรอนกุ รม
Et = แรงดนั ทงั้ หมดท่จี า่ ยใหก้ บั วงจร
Rt = คา่ ความตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจร
ตวั อย่าง จากวงจรดา้ นบน จงหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ีไหลในวงจร
จากวงจรดา้ นบน สามารถหาค่ากระแสในวงจรไดจ้ ากสตู ร

I = E1 / Rt
จากวงจร E1 = 150 V

Rt = 75 W
แทนคา่ ในสตู ร จะได้

I = 150 / 75
= 2 A ตอบ

3. แรงดันไฟฟ้าของวงจร ( E )
แรงดนั ไฟฟา้ ของวงจรความตา้ นทานแบบอนกุ รมท่จี ่ายออกไปในวงจร จะตกครอ่ มท่ีตวั

ตา้ นทานต่างๆ โดยแรงดนั ท่ีตกครอ่ มจะมากหรอื นอ้ ยขึน้ อย่กู บั ค่าความตา้ นทานของตวั ตา้ นทานนนั้ ๆ

9

โดยสามารถหาค่าแรงดนั ท่ีตกครอ่ มตวั ตา้ นทานไดจ้ ากกระแสท่ไี หลในวงจรคณู ดว้ ยค่าความ
ตา้ นทานของตวั ตา้ นทานนนั้ หรือเขียนเป็นสตู รไดว้ ่า

Vn = IRn
เม่อื

Vn = แรงดนั ตกครอ่ มตวั ตา้ นทานท่เี ราตอ้ งการทราบคา่
I = กระแสท่ีไหลในวงจรอนกุ รมนนั้
Rn = ค่าความตา้ นทานของตวั ตา้ นทานท่เี ราตอ้ งการทราบแรงดนั ตกครอ่ ม
เช่นเราจะหาค่าแรงดนั ตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 2 จะไดส้ ตู ร ดงั นี้
V2 = IR2
และผลบวกของแรงดนั ท่ตี กครอ่ มความตา้ นทานทกุ ตวั จะเท่ากบั แรงดนั ท่ีจา่ ยใหก้ บั วงจรอนกุ รม
นนั้ โดยเขียนเป็นสตู รไดว้ ่า

Et = V1 + V2 + V3 +…+ Vn
เม่ือ
Et = แรงดนั ทงั้ หมดท่ีจา่ ยใหว้ งจรอนุกรม
V1 = แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 1
V2 = แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 2
V3 = แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 3
Vn = แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั สดุ ทา้ ย

ตวั อยา่ ง จากวงจรดา้ นบน จงหาค่าแรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานแต่ละตวั

คา่ ท่ีทราบจากวงจร
R1 = 30 W , R2 = 10 W , R3 = 15 W , R4 = 20 W

คา่ ท่ีไดจ้ ากการคาํ นวณ
I=2A

วิธีทาํ
แรงดนั ตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 1
V1 = IR1
= 2 x 30
= 60 V
แรงดนั ตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 2
V2 = IR2

10

= 2 x 10
= 20 V
แรงดนั ตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 3
V3 = IR3
= 2 x 15
= 30 V
แรงดนั ตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 4
V4 = IR4
= 2 x 20
= 40 V

ตรวจสอบคาํ ตอบ
E1 = V1 + V2 + V3 + V4
150 = 60 + 20 + 30 + 40

150 = 150 ถกู ตอ้ ง

วงจรความตา้ นทานแบบขนาน

การต่อความตา้ นทานแบบขนานประกอบดว้ ยความตา้ นทานตงั้ แต่ 2 ตวั ขึน้ ไป สามารถต่อได้
โดยการนาํ ตน้ ของความตา้ นทานทกุ ตวั มารวมกนั เป็น 1 จดุ และนาํ ปลายของความตา้ นทานทกุ ตวั มา
รวมกนั อีก 1 จดุ จากนนั้ นาํ จดุ ต่อทงั้ สองจดุ ไปต่อเขา้ กบั แหลง่ จ่ายไฟฟา้ ตามภาพดา้ นลา่ ง

ในการตอ่ ความตา้ นทานแบบขนาน เราจะสามารถหาคา่ ต่างๆ ในวงจรได้ ดงั นี้

11

1. ความตา้ นทานรวม ( Rt )
ความตา้ นทานรวมของวงจรขนานจะมีค่าลดลงไปจากเดมิ เม่อื เรานาํ ความตา้ นทานมาต่อขนาน

เพิม่ ไปในวงจร ดงั นนั้ หากเราตอ่ ความตา้ นทานเพ่มิ เขา้ ไปในวงจรแบบขนานจะยงิ่ ทาํ ใหค้ ่าความตา้ นทาน
รวมมีคา่ ลดลงไปเร่อื ยๆ

ซง่ึ จะสามารถหาความตา้ นทานรวมแบบขนาน ได้ ดงั นี้ (วงจรตามภาพดา้ นบน)
1.1 เปลี่ยนค่าความตา้ นทานของทกุ ตวั เป็นค่าความนาํ

ความนาํ คอื สว่ นกลบั ของความตา้ นทาน มหี น่วยเป็นซเิ มนส์ แทนคา่ ดว้ ย S
ความนาํ ใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนดว้ ย G
ดงั นนั้ จะได้ ความนาํ ของตวั ตา้ นทานแต่ละตวั ดงั นี้
G1 = 1 / R1 = 1 / 10 = 0.1 S
G2 = 1 / R2 = 1 / 20 = 0.05 S
G3 = 1 / R3 = 1 / 30 = 0.033 S
G4 = 1 / R4 = 1 / 40 = 0.025 S

1.2 นาํ ค่าความนาํ ไฟฟา้ ทงั้ หมดมาบวกกนั เป็นความนาํ รวมทงั้ หมด จะได้
Gt = G1 + G2 + G3 + G4

= 0.1 + 0.05 + 0.033 + 0.025
= 0.208 S

1.3 เปลย่ี นค่าความนาํ ไฟฟ้าทงั้ หมด เป็นคา่ ความตา้ นทานทงั้ หมด (ความตา้ นทานคือสว่ นกลบั
ของความนาํ ) ก็จะไดค้ วามตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจรความตา้ นทานแบบขนาน ดงั นี้

Rt = 1 / Gt = 1 / 0.208 = 4.8 W

ขอ้ สงั เกต ความตา้ นทานรวมของวงจรขนาน จะตอ้ งมีค่านอ้ ยกว่าความตา้ นทานตวั ท่ีนอ้ ยท่สี ดุ ในวงจร
จากตวั อย่าง ความตา้ นทานตวั ท่มี ีค่านอ้ ยท่ีสดุ ในวงจร คือ 10 W ความตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจร
คอื 4.8 W

หรอื เขียนเป็ นสตู ร ได้วา่ (ทมี่ าของสูตร จาก ข้อ 1.1 - 1.3)

เม่อื Rt = ค่าความตา้ นทานรวมของวงจรทงั้ หมด
R1 = ค่าความตา้ นทานตวั ท่ี 1
R2 = ค่าความตา้ นทานตวั ท่ี 2
R3 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 3
Rn = ค่าความตา้ นทานตวั สดุ ทา้ ย

12

จากวงจรดา้ นบน คาํ นวณตามสตู รได้ ดงั นี้
หรือหาดว้ ยวธิ ีการ หา ค.ร.น. ของตวั หาร

นอกจากนใี้ นวงจรขนาน ยงั สามารถหาความตา้ นทานรวม ในกรณีต่าง ๆ ท่ีง่ายกวา่ การหาตาม
สตู รมาตรฐานดา้ นบน อกี 2 กรณี คือ

กรณที ่ี 1 ความตา้ นทานท่ีตอ่ ขนานกนั ทกุ ตวั มีความตา้ นทานเทา่ กนั หาไดจ้ ากสตู ร
Rt = R / n

เม่อื Rt = ค่าความตา้ นทานรวมของวงจรทงั้ หมด
R = คา่ ความตา้ นทานตวั ใดตวั หนง่ึ (เพราะทุกตวั มคี วามตา้ นทานเท่ากนั )
n = จาํ นวนตวั ตา้ นทานท่ตี ่อขนานกนั ในวงจรนนั้

13

ตวั อยา่ ง จากวงจรดา้ นดา้ นลา่ ง จงหาคา่ ความตา้ นทานรวมของวงจร

จากวงจร ตวั ตา้ นทานต่อขนานกนั 4 ตวั ทุกตวั มีค่าเทา่ กนั คือ 40 W
จงึ สามารถใชส้ ตู ร Rt = R / n ได้
โดย R = 40 W

n=4
แทนค่าลงในสตู ร จะได้

Rt = 40 / 4 = 10 W ตอบ

กรณีท่ี 2 ความตา้ นทานท่ีต่อขนานกนั มจี าํ นวน 2 ตวั แต่มีค่าไมเ่ ท่ากนั (ถา้ เทา่ กนั ใชส้ ตู รกรณี
ท่ี 1 ได)้ หาไดจ้ ากสตู ร

เม่อื Rt = ค่าความตา้ นทานรวมของวงจรทงั้ หมด
R1 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 1
R2 = ค่าความตา้ นทานตวั ท่ี 2

ตวั อยา่ ง จากวงจรดา้ นดา้ นลา่ ง จงหาค่าความตา้ นทานรวมของวงจร

14

จากวงจร
R1 = 10 W
R2 = 30 W

จากสตู ร

แทนคา่ ลงในสตู ร จะได้

การหาค่าความตา้ นทานกรณีท่ีตวั ตา้ นทานต่อแบบขนานกนั หลายรูปแบบ เราสามารถ
ประยกุ ตใ์ ชส้ ตู รกรณีตา่ งๆ รว่ มกนั ได้ เชน่

ความตา้ นทานตอ่ ขนานกนั 10 ตวั ตวั ท่ี 1 - 9 มีขนาด 90 W สว่ นตวั ท่ี 10 มีขนาด 20 W จงหา
ความตา้ นทานรวม

เราสามารถหาความตา้ นทานรวมของ ตวั ท่ี 1 - 9 ก่อน โดยใชส้ ตู ร
Rt = R / n = 90 / 9 = 10 W
จากนนั้ นาํ คา่ ความตา้ นทานรวม ตวั ท่ี 1 - 9 ไปรวมกบั ตวั ท่ี 10 โดยใชส้ ตู ร

= 10 x 20 / 10 + 20
= 200 / 30
= 6.67 W

2. แรงดันไฟฟ้าของวงจร ( E )
แรงดนั ไฟฟา้ ของวงจรความตา้ นทานแบบขนานท่ีจ่ายใหก้ บั ความตา้ นทานแตล่ ะตวั จะมคี ่า

เทา่ กบั แรงดนั ไฟฟ้าท่ีจ่ายใหก้ บั วงจร เน่ืองจากความตา้ นทานทกุ ตวั จะต่อครอ่ มอยกู่ บั แรงดนั จึงทาํ ให้
แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานเท่ากบั แหลง่ จ่ายน่นั เอง

หรอื เขียนเป็นสตู รไดว้ า่

E t = V1 = V2 = V3 =…= Vn

15

เม่อื
E t = แรงดนั ทงั้ หมดท่จี า่ ยใหว้ งจรอนุกรม
V1 = แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 1
V2 = แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 2
V3 = แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั ท่ี 3
Vn = แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั สดุ ทา้ ย

3. กระแสไฟฟ้าของวงจร ( I )
กระแสไฟฟ้าของวงจรความตา้ นทานแบบขนาน จะแยกไหลไปตามความตา้ นทานตา่ ง ๆ ท่ี

ตอ่ อย่ใู นวงจร กระแสท่ีไหลผ่านความตา้ นทานแต่ละตวั จะมากหรือนอ้ ยขึน้ อยู่กบั ค่าความตา้ นทาน โดยถา้
มีความตา้ นทานนอ้ ยกระแสจะไหลไดม้ าก หากความตา้ นทานมากกระแสจะไหลไดน้ อ้ ย

ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านความตา้ นทานตวั ใด จะเท่ากบั แรงดนั ท่จี า่ ยใหว้ งจร (เน่ืองจากวงจร
ขนานความตา้ นทานแต่ละตะวจะไดร้ บั แรงดนั เทา่ กบั แหลง่ จา่ ยทกุ ตวั ) หารดว้ ยความตา้ นทานของตวั นนั้

หรือเขียนเป็นสตู รไดว้ ่า

เม่อื I n = กระแสไหลผา่ นความตา้ นทานตวั ท่เี ราตอ้ งการทราบคา่
E = แรงดนั ท่ีจา่ ยใหก้ บั วงจร
R n = ค่าความตา้ นทานตวั ท่ีเราตอ้ งการทราบค่ากระแส

ส่วนกระแสไฟฟ้าทงั้ หมดท่ไี หลในวงจร จะมีค่าเทา่ กบั ผลบวกของกระแสไฟฟ้าท่ไี หลผ่าน
ความตา้ นทานแตล่ ะตวั เขยี นเป็นสตู รได้ ดงั นี้

I t = I 1 + I 2 + I 3 +...+ I n
เมือ่

I t = กระแสไฟฟ้าทงั้ หมดท่ีไหลในวงจร
I 1 = กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านความตา้ นทานตวั ท่ี 1
I 2 = กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านความตา้ นทานตวั ท่ี 2
I 3 = กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นความตา้ นทานตวั ท่ี 3
I n = กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผา่ นความตา้ นทานตวั สดุ ทา้ ย

ตวั อย่าง จากวงจรดา้ นลา่ ง จงหาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านความตา้ นทานแต่ละตวั และกระแสทงั้ หมด

16

วิธีทาํ หาคา่ กระแสท่ีไหลผ่านความตา้ นทานแตล่ ะตวั ในวงจรขนาน หาไดจ้ ากสตู ร

ดงั นนั้ หาคา่ กระแสท่ีไหลผ่านความตา้ นทานแตล่ ะตวั ไดต้ ามสตู รดงั นี้
I 1 = E / R1 = 100 / 10 = 10 A

I 2 = E / R2 = 100 / 20 = 5 A
I 3 = E / R3 = 100 / 30 = 3.33 A
I 4 = E / R4 = 100 / 40 = 2.5 A
หาคา่ กระแสทงั้ หมดได้ ตามสตู รดงั นี้

It= I1 +I2 + I3 + I4
= 10 + 5 + 3.33 + 2.5
= 20.83 A ตอบ

หรือ กระแสท่ไี หลในวงจรขนานทงั้ หมด เราอาจหาค่าไดจ้ ากสตู ร

จากวงจรดา้ นบน เราหาความตา้ นทานรวมของวงจรไดเ้ ท่ากบั 4.8 W
แทนค่าลงในสตู ร จะได้

I t = 100 / 4.8 = 20.83 A ตอบ
จะเห็นวา่ ทงั้ 2 วธิ ี คาํ ตอบออกมามีคา่ เท่ากนั

17

วงจรความต้านทานแบบผสม
การต่อความตา้ นทานแบบผสม ตอ้ งประกอบดว้ ยความตา้ นทานอย่างนอ้ ย 3 ตวั ขึน้ ไป ท่ีมี

การต่อความตา้ นทานอยู่ในลกั ษณะอนุกรม และขนานรวมกนั ตามภาพดา้ นลา่ ง

ในการตอ่ ความตา้ นทานแบบผสม เราจะสามารถหาค่าต่างๆ ในวงจรไดโ้ ดยการพจิ ารณา
ลกั ษณะการต่อของวงจรแต่ละสว่ นวา่ ต่อกนั อย่ใู นลกั ษณะอนกุ รมหรือขนาน หากวงจรต่ออย่ใู นลกั ษณะ
อนกุ รมก็คิดคาํ นวณแบบอนุกรม หากวงจรต่ออยใู่ นลกั ษณะขนานก็คดิ คาํ นวณในแบบขนาน เพราะ
ลกั ษณะในการคิดคาํ นวณค่าต่างๆ จรงิ ๆแลว้ จะมอี ยู่ 2 ลกั ษณะ คือ อนกุ รมและขนานเท่านนั้

จากวงจรดา้ นบนเราสามารถหาค่าต่างๆ ของวงจรไดด้ งั นี้
1. ความตา้ นทานรวม ( Rt )
การหาค่าความตา้ นทานรวมของวงจรผสม ใหเ้ รามองลกั ษณะของวงจร โดยการมองจากจุดท่ไี กล
จากแหลง่ จ่ายแรงดนั ไฟฟ้าเขา้ ไปหาแหลง่ จ่าย และรวมไปเร่อื ยๆ จนกระท่งั เหลือความตา้ นทานตวั เดียว ซง่ึ
หมายถึงความตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจรน่นั เอง
ตวั อย่างจากวงจรดา้ นบน เราจะสามารถรวมความตา้ นทานไดจ้ าก ความตา้ นทาน R4 และ R5 ตอ่
กนั อยู่แบบขนานและมีความตา้ นทานเทา่ กนั จะสามารถรวมกนั ไดเ้ ป็น
Rt1 = R4 // R5

= 20 ÷ 2
= 10 W

18

สามารถเขยี นวงจรใหม่ไดด้ งั นี้

เม่ือไดว้ งจรใหม่ เราก็มองวงจรต่อไปอีก จะเห็นว่า R3 และ Rt1 ต่อกนั แบบอนกุ รม เรากใ็ ชส้ ตู ร
วงจรอนกุ รมหาความตา้ นทานรวมของทงั้ สองตวั อีก ไดด้ งั นี้

Rt2 = R3 + Rt1
= 5 + 10
= 15 W

สามารถเขยี นวงจรใหมไ่ ดด้ งั นี้

เม่ือไดว้ งจรใหม่ เราก็มองวงจรต่อไปอกี จะเหน็ ว่า R2 และ Rt2 ตอ่ กนั แบบขนาน เราก็ใชส้ ตู รวงจร
ขนาน โดยใชส้ ตู รลดั กรณีความตา้ นทานเท่ากนั ใชห้ าความตา้ นทานรวมของทงั้ สองตวั อีก ไดด้ งั นี้

Rt3 = R2 // Rt2
= 15 ÷ 2
= 7.5 W

19

สามารถเขียนวงจรใหมไ่ ดด้ งั นี้

เม่อื ไดว้ งจรใหม่ เราก็มองวงจรต่อไปอีก จะเห็นว่า R1 และ Rt3 ต่อกนั แบบอนกุ รม เรากใ็ ชส้ ตู รวงจร
อนกุ รมหาความตา้ นทานรวมของทงั้ สองตวั อีก ไดด้ งั นี้

Rt = R1 + Rt3
= 10 + 7.5
= 17.5 W

สามารถเขียนวงจรใหม่ไดด้ งั นี้

เม่ือเหลือความตา้ นทานตวั สดุ ทา้ ยก็คือความตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจรน่นั เอง ซง่ึ ในวงจรนี้
ความตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจรคือ 17.5 W

สาํ หรบั ผทู้ ่มี ีความชาํ นาญท่ีฝึกฝนมามากๆ ท่มี องวงจรเขา้ ใจ อาจไม่จาํ เป็นตอ้ งทาํ ตามขนั้ ตอน
และเปลย่ี นวงจรไปทลี ะขนั้ ตอน สามารถหาความตา้ นทานรวมไดใ้ นขนั้ ตอนเดียวดงั นี้

20

จากวงจร

Rt = R1 + ( R2 // (R3 + (R4 // R5))
= 10 + (15 // (5 + (20 // 20))
= 10 + (15 // (5 + (20 ÷ 2))
= 10 + (15 // (5 + 10))
= 10 + (15 // 15)
= 10 + (15 ÷ 2)
= 10 + 7.5
= 17.5 W

2. กระแสไฟฟ้าทงั้ หมดของวงจร ( It )
เม่อื เราหาความตา้ นทานรวมของวงจรไดแ้ ลว้ เราก็จะสามารถหากระแสไฟฟ้าทงั้ หมดของวงจรได้
ดงั นี้
It = E / Rt
= 25 ÷ 17.5
= 1.43 A

3. หากระแสและแรงดนั ท่ีตกครอ่ มสว่ นตา่ งๆ
เม่อื เรารูค้ ่ากระแสท่ไี หลทงั้ หมดแลว้ เราก็จะสามารถหากระแสะท่ไี หลผา่ นสว่ นต่างๆ และแรงดนั ท่ี
ตกครอ่ มความตา้ นทานแต่ละตวั ไดต้ อ่ ไป โดยการยอ้ นกลบั จากแหลง่ จ่ายไปทา้ ยวงจร ดงั นี้

21

กระแสท่ีไหลผา่ น R1 จะมีค่าเทา่ กบั It
\ IR1 = 1.43 A
แรงดนั ตกครอ่ ม R1 จะมีคา่ เทา่ กบั

VR1 = IR1R1
= 1.43 x 10
= 14.3 V

กระแสท่ไี หลผา่ น R2 จะมคี ่าเท่ากบั
IR2 = VR2 / R2

= 10.7 ÷ 15
= 0.715 A

หรอื หาไดจ้ าก กระแสทงั้ หมด เม่อื ผ่าน R1 จะแยกออกไปเป็นสองทาง คือ R2 และ Rt2 ซง่ึ มี
ความตา้ นทานเท่ากนั ดงั นนั้ กระแสจะแยกไปเท่ากนั
\ IR2 = IRt2 = It / 2

= 1.43 ÷ 2

= 0.715 A

แรงดนั ตกครอ่ ม R2 จะมคี า่ เท่ากบั
VR2 = IR2R2
= 0.715 x 15

= 10.7 V

22

กระแสท่ไี หลผ่าน R3 จะมคี ่าเทา่ กบั
IR3 = It - IR2

= 1.43 - 0.715
= 0.715 A
หรือ กระแสท่ไี หลผ่าน R3 จะมีคา่ เทา่ กบั IRt2
\ IR3 = IRt2

= 0.715 A

แรงดนั ตกครอ่ ม R3 จะมคี ่าเท่ากบั
VR3 = IR3R3
= 0.715 x 5
= 3.575 V

หากระแสท่ไี หลผา่ น R4 และ R5
จากวงจร R4 และ R5 มีคา่ เท่ากนั กระแสท่ไี หลผ่านมาจาก R3 จึงแยกไหลไปเท่ากนั
\ IR4 = IR5 = IR3 / 2

= 0.715 ÷ 2
= 0.3575 A

หาแรงดนั ท่ีตกครอ่ ม R4 และ R5 เน่ืองความตา้ นทานทงั้ สองต่อกนั แบบขนาน จึงไดร้ บั แรงดนั
เท่ากนั ซง่ึ มคี ่าเทา่ กบั แรงดนั ท่ตี กครอ่ ม R2 ลบดว้ ยแรงดนั ท่ตี กครอ่ ม R3
\ VR4 = VR4 = VR2 - VR3

= 10.7 – 3.575
= 7.125 V
หรอื หาไดจ้ ากสตู ร
VR4 = IR4R4

23

= 0.3575 x 20
= 7.15 V
VR5 = IR5R5
= 0.3575 x 20
= 7.15 V

หมายเหตุ ค่าท่ีไดจ้ ากการคาํ นวณอาจคลาดเคลอื่ นเล็กนอ้ ยเน่ืองจากตวั เลขบางตวั เป็นค่าประมาณจาก
การหารไมล่ งตวั

วงจรความตา้ นทานสตาร-์ เดลต้า

การต่อความตา้ นทานแบบสตาร-์ เดลตา้ หมายถึงกลมุ่ ของความตา้ นทานจาํ นวน 3 ตวั ท่ีต่อกนั อยู่
ในลกั ษณะรูปแบบสตาร์ และแบบเดลตา้ ซ่งึ ทาํ ใหม้ องภาพของวงจรไมอ่ ย่ใู นลกั ษณะของวงจรอนกุ รม หรือ
ขนาน จงึ ทาํ ใหไ้ มส่ ามารถรวมค่าความตา้ นทานได้ จาํ เป็นตอ้ งทาํ การเปลยี่ นวงจรท่ีอย่ใู นลกั ษณะสตารใ์ ห้
เป็นเดลตา้ หรือเปลยี่ นจากลกั ษณะเดลตา้ ใหเ้ ป็นสตาร์ ก็จะสามารถทาํ ใหม้ องวงจรเป็นวงจรแบบอนกุ รม
หรือขนานได้ โดยท่ีค่าความตา้ นทานท่จี ดุ เดิมไมไ่ ดเ้ ปลีย่ นแปลง ทาํ ใหค้ ณุ สมบตั ขิ องวงจรไม่เปลีย่ นแปลง
ไป

ดงั นนั้ เม่ือเราเปลี่ยนวงจรจากสตารเ์ ป็นเดลตา้ หรอื เปลี่ยนจากลกั ษณะเดลตา้ ใหเ้ ป็นสตาร์ จึง
สามารถหาความตา้ นทานรวมของวงจรได้ และสามารถหาค่าอ่นื ๆ ของวงจรไดต้ อ่ ไป

ลกั ษณะการต่อของวงจรสตาร์ และเดลตา้ แสดงตามภาพดา้ นลา่ ง

24

ความตา้ นทานแบบสตาร์

ความตา้ นทานแบบเดลต้า
วงจรลกั ษณะสตาร์ และเดลตา้ จะมอี ย่ใู นวงจรบรดิ จแ์ บบไม่สมดลุ ท่ีประกอบดว้ ยความ
ตา้ นทาน 5 ตวั แต่จะมกี ลมุ่ ความตา้ นทาน จาํ นวน 3 ตวั ท่ตี อ่ อยใู่ นลกั ษณะสตาร์ และเดลตา้ ซง่ึ เรา
สามารถท่จี ะแปลงความตา้ นทานจากสตารเ์ ป็นเดลตา้ หรอื เดลตา้ เป็นสตารก์ ็ได้ ก็จะทาํ ใหส้ ามารถหาค่า
ความตา้ นทานรวมของวงจรได้ ดงั ภาพดา้ นลา่ ง

จากวงจรดา้ นบน หากเราเลือกท่ีจะแปลงกลมุ่ ของวงจร Delta 1 (กลมุ่ สีสม้ ) กจ็ ะไดว้ งจรใหมต่ าม
ภาพดา้ นลา่ ง

25

เม่อื แปลงความตา้ นทานเรยี บรอ้ ยก็จะสามารถหาความตา้ นทานรวมของวงจรได้ ดงั นี้
Rt = RA + ((RB + R2) // (RC + R4))

เม่อื ได้ ก็สามารถหาค่าอ่นื ๆ ตอ่ ไป
การแปลงความตา้ นทานสตาร-์ เดลตา้

วธิ แี ปลงความต้านทานจากสตารเ์ ป็ นเดลต้า

หาความต้านทานรวมทจี่ ดุ ตา่ ง ๆ เมอ่ื ความต้านทานต่อแบบสตาร์
หาคา่ ความตา้ นทานรวมท่จี ดุ AB

26

RAB = RC + RB = 10 + 5 = 15 W
หาค่าความตา้ นทานรวมท่ีจดุ BC

RBC = RB + RA = 5 + 15 = 20 W
หาค่าความตา้ นทานรวมท่จี ดุ CA

RCA = RA + RC = 15 + 10 = 25 W
จากวงจร RA RB และ RC ต่อกนั อย่แู บบสตาร์ เราสามารแปลงใหอ้ ยใู่ นรูปเดลตา้ ได้ ดงั ภาพ

เม่ือแปลงเป็นเดลตา้ เราสมมติใหก้ ลายเป็น R1 R2 และ R3
โดยเราสามารถหาค่า ความตา้ นทานแตล่ ะตวั ท่แี ปลงมาเป็นแบบเดลตา้ ไดจ้ าก
ความตา้ นทานท่ีแปลงจะเท่ากบั ผลบวกของผลคณู ของความตา้ นทานแตล่ ะค่ใู นวงจรสตาร์
ทงั้ หมด หารดว้ ย ความตา้ นทานแบบสตารต์ วั ท่ไี ม่ไดต้ ่อกบั ความตา้ นทานแบบเดลตา้
จากภาพวงจรด้านบน
ถา้ เราให้ ความตา้ นทานแบบสตาร์ (RS) เท่ากบั ผลบวกของผลคณู ของความตา้ นทานแตล่ ะค่ใู น
วงจรสตารท์ งั้ หมด
จะได้ RS = (RA x RB) + (RB x RC) + (RC x RA)
\ ตามภาพในวงจร จะได้

RS = (15 x 5) + (5 x 10) + (10 x 15)
= 75 + 50 + 150
= 275 W

27

หลงั จากนนั้ ใหน้ าํ ค่า RS มาหาค่าความตา้ นทานท่แี ปลงจากวงจรสตาร์ มาเป็นแบบเดลตา้ โดน
การนาํ RS มาหารดว้ ยความตา้ นทานตวั ท่ไี มไ่ ดต้ ่อกบั ความตา้ นทานตวั ท่แี ปลง จะไดต้ ามสตู ร ดงั นี้

R1 = RS / RA = 275 / 15 = 18.33 W
R2 = RS / RB = 275 / 5 = 55 W
R3 = RS / RC = 275 / 10 = 27.5 W
เขียนเป็นวงจรใหมไ่ ด้ ดงั นี้

หาความตา้ นทานรวมทจี่ ุดต่าง ๆ เมอ่ื ความต้านทานแปลงมาต่อแบบเดลตา้
หาคา่ ความตา้ นทานรวมท่ีจดุ AB

RAB = (R2 + R3) // R1 = (55 + 27.5) // 18.33 = 82.5 // 18.33
= ( 82.5 x 18.33 ) / ( 82.5 + 18.33 ) = 1512 / 100.83
= 15 W

หาค่าความตา้ นทานรวมท่ีจดุ BC
RBC = (R1 + R2) // R3 = (18.33 + 55) // 27.5 = 73.3 // 27.5
= ( 73.3 x 27.5 ) / ( 73.3 + 27.5 ) = 2015 / 100.8
= 20 W

หาค่าความตา้ นทานรวมท่ีจดุ CA
RCA = (R1 + R3) // R2 = (18.33 + 27.5) // 55 = 45.8 // 55
= ( 45.8 x 55 ) / ( 45.8 + 55 ) = 2519 / 100.8
= 25 W

28

จะเห็นว่า ความตา้ นทานรวมท่ีจดุ ต่างๆ ของสองวงจรก่อนแปลงและหลงั แปลง มผี ลลพั ธเ์ ท่ากนั ทกุ
ตาํ แหนง่ ตามหลกั การของการแปลง

ขอ้ สงั เกต ความตา้ นทานท่ีแปลงจากแบบสตารเ์ ป็นแบบเดลตา้ จะมีค่าเพ่ิมขึน้
หากความตา้ นทานแบบสตารท์ กุ ตวั มีค่าเทา่ กนั ความตา้ นทานแบบเดลตา้ จะเพม่ิ ขนึ้ เป็น

สามเท่าของความตา้ นทานแบบสตาร์ เท่ากนั ทุกตวั หรือเทา่ กบั ความตา้ นทานแบบสตารค์ ณู ดว้ ย 3

การแปลงความต้านทานแบบเดลต้า-สตาร์
วธิ ีแปลงความตา้ นทานจากเดลตา้ เป็ นสตาร์

จากวงจรหาความตา้ นทานรวมท่จี ดุ ต่าง ๆ เม่ือความตา้ นทานต่อแบบเดลตา้
หาค่าความตา้ นทานรวมท่จี ดุ AB
RAB = (R2 + R3) // R1
= (20 + 30) // 10
= 50 // 10
= ( 50 x 10 ) / ( 50 + 10 )
= 500 / 60
= 8.3 W
หาคา่ ความตา้ นทานรวมท่ีจดุ BC
RBC = (R1 + R2) // R3

29

= (10 + 20) // 30
= 30 // 30
= 30 / 2
= 15 W
หาค่าความตา้ นทานรวมท่จี ดุ CA
RCA = (R1 + R3) // R2
= (10 + 30) // 20
= 40 // 20
= ( 40 x 20 ) / ( 40 + 20 )
= 800 / 60
= 13.3 W

จากวงจร R1 R2 และ R3 ตอ่ กนั อย่แู บบเดลตา้ เราสามารแปลงใหอ้ ย่ใู นรูปสตารไ์ ด้
เป็น RA RB และ RC ดงั ภาพ

โดยเราสามารถหาค่า ความตา้ นทานแต่ละตวั ท่แี ปลงมาเป็นแบบสตารไ์ ดจ้ าก
"ความตา้ นทานท่ีแปลงจะเทา่ กบั ผลคณู ของความตา้ นทานแบบเดลตา้ ค่ทู ่อี ยู่ขนาบขา้ งความ
ตา้ นทานท่แี ปลงในวงจรสตาร์ หารดว้ ยผลบวกของความตา้ นทานแบบเดลตา้ ทงั้ หมด"

จากภาพวงจรด้านบน
ถา้ เราให้ ความตา้ นทานแบบเดลตา้ (RD) เทา่ กบั ผลบวกของความตา้ นทานในวงจรเดลตา้ ทงั้ หมด
จะได้ RD = R1 + R2 + R3

30

= 10 + 20 + 30
= 60 W
\ ตามภาพในวงจร จะได้
RA = R2 x R3 / RD
= 20 x 30 / 60
= 600 / 60
= 10 W
RB = R1 x R3 / RD
= 10 x 30 / 60
= 300 / 60
=5W
RC = R1 x R2 / RD
= 10 x 20 / 60
= 200 / 60
= 3.3 W

เขียนเป็นวงจรใหมไ่ ด้ ดงั นี้

หาความตา้ นทานรวมท่จี ดุ ต่าง ๆ เม่ือความตา้ นทานแปลงมาต่อเป็นแบบสตาร์
หาค่าความตา้ นทานรวมท่จี ดุ AB

RAB = RC + RB = 3.3 + 5 = 8.3 W
หาคา่ ความตา้ นทานรวมท่จี ดุ BC

31

RBC = RB + RA = 5 + 10 = 15 W
หาคา่ ความตา้ นทานรวมท่จี ดุ CA

RCA = RA + RC = 10 + 3.3 = 13.3 W
จะเห็นวา่ ความตา้ นทานรวมท่ีจดุ ต่างๆ ของทงั้ สองวงจร มผี ลลพั ธเ์ ท่ากนั ทกุ ตาํ แหนง่ ตาม
หลกั การของการแปลง
ข้อสังเกต ความตา้ นทานท่ีแปลงจากแบบเดลตา้ เป็นแบบสตาร์ จะมีค่าลดลง

หากความตา้ นทานแบบเดลตา้ ทกุ ตวั มคี ่าเท่ากนั ความตา้ นทานแบบสตารจ์ ะลดลงเป็น
สามเทา่ ของความตา้ นทานแบบสตาร์ เท่ากนั ทุกตวั หรือเทา่ กบั ความตา้ นทานแบบเดลตา้ หารดว้ ย 3
วงจรความตา้ นทานแบบบรดิ จ์

วงจรความตา้ นทานแบบบริดจ์ หมายถึงกลมุ่ ของความตา้ นทานจาํ นวน 5 ตวั ท่ีต่อกนั อย่ใู น
ลกั ษณะ นาํ ความตา้ นทาน 2 ตวั ต่ออนกุ รมกนั 2 ชดุ แลว้ นาํ มาต่อขนานกนั จากนนั้ นาํ ความตา้ นทานตวั ท่ี
5 (ความตา้ นทานบรดิ จ)์ มาต่อเช่ือมระหว่างกลางความตา้ นทานทงั้ 2 ชดุ ดงั ภาพดา้ นลา่ ง

ภาพท่ี 1 แสดงลกั ษณะวงจรบรดิ จ์
วงจรบรดิ จ์ แบง่ ออกไดเ้ ป็น 2 ชนิด คือ

1. วงจรบรดิ จส์ มดลุ
2. วงจรบรดิ จไ์ ม่สมดลุ
ความตา้ นทานตวั ท่ี 5 อาจจะไมม่ ผี ลต่อวงจร หมายถึงสามารถถอดออกไดโ้ ดยไม่มผี ลต่อ
คณุ สมบตั ิต่างๆ ของวงจร เม่ือท่จี ดุ A และ B มีแรงดนั เท่ากนั ก็จะไมม่ กี ระแสไหลผา่ นความตา้ นทานตวั ท่ี 5
จงึ เปรยี บเสมือนในวงจรมคี วามตา้ นทานต่อกนั เพียง 4 ตวั คือ R1 , R2 , R3 และ R4 เทา่ นนั้ ลกั ษณะนีเ้ รา
เรยี กว่า วงจรบริดจส์ มดลุ

32

วงจรบริดจจ์ ะสมดลุ ไดก้ ต็ ่อเม่อื

แตถ่ า้ ท่ีจดุ A และ B มแี รงดนั ไม่เท่ากนั ก็จะมีกระแสไหลผา่ นความตา้ นทานตวั ท่ี 5 ความ
ตา้ นทานท่ีตอ่ เขา้ ดว้ ยกนั ทงั้ 5 ตวั จะมีผลกบั วงจร ลกั ษณะนเี้ ราเรยี กว่า วงจรบรดิ จไ์ มส่ มดลุ

วงจรบริดจไ์ มส่ มดลุ จะเกิดไดก้ ็ตอ่ เม่ือ

ตวั อย่างจากภาพวงจรดา้ นบน เรานาํ คา่ ไปแทนในสตู รของวงจรบรดิ จ์ จะได้

0.5 = 0.5
ค่าท่ีไดท้ งั้ สองดา้ นมีคา่ เท่ากนั แสดงว่าวงจรนเี้ ป็นวงจรบริดจส์ มดลุ ดงั นนั้ เราสามารถถอด R5 ออก
จากวงจรไดโ้ ดยไม่มผี ลกบั วงจรน่นั เอง จะทาํ ใหไ้ ดว้ งจรใหม่ดงั ภาพดา้ นลา่ ง

ภาพท่ี 2 แสดงลกั ษณะวงจรบรดิ จส์ มดลุ ท่ีสามารถตดั ความตา้ นทานบริดจอ์ อกได้

ซ่งึ เม่ือเรา ถอด R5 ออกจากวงจร จะทาํ ใหเ้ รามองเห็นภาพของวงจร มกี ารต่อในลกั ษณะอนกุ รม
และขนานได้ ทาํ ใหส้ ามารถหาคา่ ความตา้ นทานรวมของวงจรได้

จากภาพ เราสามารถหาความตา้ นทานรวมได้ ดงั นี้
Rt = (R1 + R2) // (R3 + R4)
= (10 + 20) // (30 + 60)
= (30) // (90)
= (30 x 90) / (30 + 90)

33

= 2700 / 120
= 22.5 W
เปรียบเทียบความตา้ นทานโดยเราไม่ถอด R5 ออกจากวงจร แตใ่ ช้วิธกี ารเปลย่ี นความ
ตา้ นทานจากแบบ เดลต้า เป็ น สตาร์ แทน
จากวงจรบรดิ จ์ ด้านบน เปลย่ี นความต้านทาน R1 , R3 , R5 จาก วงจรเดลต้า เป็ น
สตาร์ จะได้วงจรใหม่ ดังนี้
RA = (10 x 30) / 80 = 300 / 80 = 3.75 W
RB = (10 x 40) / 80 = 400 / 80 = 5 W
RC = (40 x 30) / 80 = 1,200 / 80 = 15 W

ภาพท่ี 3 แสดงวงจรบรดิ จท์ ่ีแปลงความตา้ นทานชดุ เดลตา้ 3 ตวั บน เป็นสตาร์
จากภาพ เราสามารถหาความตา้ นทานรวมได้ ดงั นี้

Rt = RA + ((RB + R2) // (RC + R4))
= 3.75 + ((5 + 20) // (15 + 60))
= 3.75 + ((25) // (75))
= 3.75 + ((25 x 75) / (25 + 75))
= 3.75 + ( 1,875 / 100 )
= 3.75 + 18.75
= 22.5 W

34

จะเห็นว่าผลของความตา้ นทานรวมของวงจร เม่ือตดั R5 ออกจากวงจร และ ความตา้ นทานรวม
ของวงจร เม่ือเปล่ียนความต้านทาน R1 , R3 , R5 จากวงจรเดลต้า เป็ นสตาร์ จะมีคาํ ตอบ
เท่ากนั

จงึ แสดงว่าหากวงจรเป็ นบรดิ จส์ มดุล เราสามารถถอด R5 ออกจากวงจร โดยไมม่ ีผลตอ่
คณุ สมบัติของวงจรน่ันเอง

เม่ือเราหาความตา้ นทานรวมของวงจรได้ เราก็จะสามารถหาคณุ สมบตั ิอ่นื ๆ ของวงจรไดท้ งั้ หมด
แต่หากวงจรเป็นวงจรบรดิ จไ์ มส่ มดลุ เรากจ็ ะไมส่ ามารถหาค่าความตา้ นทานรวมของวงจรได้ ดงั
ตวั อย่าง

ภาพท่ี 4 แสดงวงจรบรดิ จแ์ บบไมส่ มดลุ
จากภาพวงจรดา้ นบน เรานาํ ค่าความตา้ นทานแทนคา่ ลงในสตู รของวงจรบรดิ จ์ จะได้

ผลลพั ธ์ คา่ ทงั้ สองดา้ นไม่เท่ากนั แสดงว่าวงจรเป็นวงจรบริดจไ์ มส่ มดลุ แสดงวา่ ท่ีจดุ A และ B มี
คา่ แรงดนั ไมเ่ ท่ากนั ทาํ ใหม้ ีกระแสไฟฟา้ ไหลผา่ นความตา้ นทาน R5 เราจึงไม่สามารถถอดความ
ตา้ นทาน R5 ออกจากวงจรได้ เพราะจะทาํ ใหค้ ณุ สมบตั ขิ องวงจรเปลยี่ นไป ทาํ ใหเ้ ราไมส่ ามารถหาความ
ตา้ นทานรวมได้ เน่ืองจากวงจรไม่มีลกั ษณะเป็นอนกุ รม หรอื ขนาน น่นั เอง

หากวงจรอย่ใู นลกั ษณะบรดิ จไ์ มส่ มดลุ เราจะสามารถหาคา่ ความตา้ นทานรวมได้ โดยใชก้ ารแปลง
คา่ ความตา้ นทานจากแบบสตารเ์ ป็นเดลตา้ หรือแบบเดลตา้ เป็นสตารก์ ่อน จงึ จะสามารถหาค่าความ
ตา้ นทานรวมได้

35

บทท่ี 3 กฎของโอหม์ กาํ ลังไฟฟ้าและพลังงานไฟฟ้า

กฎของโอหม์
กฎของโอหม์ เป็นกฎท่นี กั วทิ ยาศาสตรช์ าวเยอรมนั ช่ือ ยอส ไซมอน โอหม์ (Georg Simon

Ohm) ไดท้ ดลองเก่ียวกบั ไฟฟ้าและไดค้ น้ พบความสมั พนั ธข์ องแรงดนั ไฟฟ้า ความตา้ นทานไฟฟา้ และ
กระแสไฟฟ้า จงึ ไดต้ งั้ เป็นกฎขนึ้ มาใชห้ าคา่ ทางไฟฟ้าทงั้ สามค่าขนึ้ มา และเรยี กวา่ กฎของโอหม์

โดยกฎของโอหม์ กลา่ วว่า “ ในวงจรไฟฟ้าใดๆ กระแสไฟฟ้าจะแปรผนั ตรงกบั แรงดนั ไฟฟา้ และ
แปรผกผนั กบั ความตา้ นทานไฟฟา้ ”

ถา้ ให้ I = กระแสไฟฟ้า มีหนว่ ยเป็นแอมแปร์ (A)
E = แรงดนั ไฟฟ้า มหี น่วยเป็นโวลท์ (V)
R = ความตา้ นทานไฟฟา้ มหี นว่ ยเป็นโอหม์ (Ω)

จะได้ I = E / R
หรือ E = IR
หรือ R = E / I

จากคา่ ทางไฟฟา้ ทงั้ สามค่า หากเราทราบคา่ 2 ค่า เราจะสามารถหาคา่ ท่ีเหลอื ได้ จากสตู รทงั้
สาม

ตวั อยา่ งท่ี 1 จากวงจรจงหาคา่ กระแสไฟฟ้าท่ไี หลในวงจร

วธิ ที าํ จากวงจร ค่าท่ที ราบ
E = 10 V

R = 100 Ω
จากกฎของโอหม์ สตู รหาคา่ กระแส

I=E/R
แทนค่าท่ีทราบลงในสตู ร จะได้

36

I = 10 / 100
= 0.1 A ตอบ

ตวั อย่างท่ี 2 จากวงจรจงหาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ท่จี ่ายใหก้ บั วงจร

วธิ ที าํ จากวงจร ค่าท่ีทราบ
I=2A
R = 100 Ω

จากกฎของโอหม์ สตู รหาคา่ แรงดนั ไฟฟา้
E = IR

แทนค่าท่ที ราบลงในสตู ร จะได้
E = 2 X 100

= 200 V ตอบ

ตัวอย่างท่ี 3 จากวงจรจงหาคา่ ความตา้ นทานไฟฟา้ ของวงจร

วธิ ีทาํ จากวงจร ค่าท่ีทราบ

37

I=2A
E = 50 V
จากกฎของโอหม์ สตู รหาค่าความตา้ นทานไฟฟา้
R=E/I
แทนค่าท่ที ราบลงในสตู ร จะได้

R = 50 / 2
= 25 Ω ตอบ
เราสามารถจาํ สตู รกฎของโอหม์ ไดง้ า่ ยขนึ้ ดว้ ยการเขียนใหอ้ ย่ใู นรูปสามเหลี่ยมกฎของโอหม์ ดงั นี้

วิธีการใชง้ านสามเหล่ยี มกฎของโอหม์ เม่ือเราตอ้ งการหาค่าอะไร กใ็ หป้ ิดคา่ นนั้ ไว้ คา่ ท่เี รามองเห็น
ก็จะเป็นค่าท่ีเราทราบคา่ ทงั้ สอง ตอ้ งใชค้ ่าทงั้ สองมาคณู หรอื หารกนั ก็จะไดค้ าํ ตอบเป็นค่าท่เี ราปิดเอาไว้

หากค่าทงั้ สองอย่ใู นแนวเดยี วกนั ก็ใชค้ ่าท่ที ราบค่าทงั้ สองคณู กนั

หากค่าทงั้ สองอย่ใู นแนวบนลา่ ง ก็ใชค้ า่ ท่ที ราบค่าทงั้ สองหารกนั โดยค่าท่ีอยู่บนเป็นตวั ตงั้ และ
ค่าท่ีอยลู่ า่ งเป็นตวั หาร

หรือจาํ ไวว้ ่าค่าแรงดนั ไฟฟ้า ( E ) ตอ้ งเป็นตวั ตงั้ เท่านนั้
หรือจะใชว้ ิธีอ่นื ใดท่ีท่านเขา้ ใจกไ็ ด้

38

กฏกระแสของเคอรช์ อฟฟ์
กฏกระแสของเคอรช์ อฟฟ์ (Kirchhoff's Current Law : KCL) กลา่ วไวว้ ่า "ผลรวมทางพีชคณิตของ

กระแสไฟฟ้า ณ จดุ ใดๆ จะมีคา่ เทา่ กบั ศนู ย"์ หรือ "ผลรวมของกระแสไฟฟา้ ท่ไี หลเขา้ จุดใดๆ จะเท่ากบั
ผลรวมของกระแสไฟฟา้ ท่ไี หลเขา้ จดุ นนั้ "

จากรูปดา้ นบน เราสามารถเขยี นกฎกระแสของเคอรช์ อฟฟ์ ไดด้ งั นี้
ผลรวมทางพชี คณิตของกระแสไฟฟ้า ณ จดุ ใดๆ จะมีค่าเท่ากบั ศนู ย์ (โดยใหก้ ระแสไหลเขา้ เป็น
บวก ไหลออกเป็นลบ)

I1 - I2 + I3 - I4 - I5 = 0
หรอื ผลรวมของกระแสไฟฟา้ ท่ไี หลเขา้ จดุ ใดๆ จะเทา่ กบั ผลรวมของกระแสไฟฟ้าท่ไี หลเขา้ จดุ นนั้

กระแสไหลเขา้ = กระแสไหลออก
I1 + I3 = I2 + I4 + I5

จากในภาพเราสามารถหาค่ากระแสท่ไี มร่ ูค้ า่ คือ I5 ได้ ดงั นี้
- ยา้ ยคา่ ท่ีทราบไปอยู่ทางขวามอื ของสมการ จะได้

I5 = I1 + I3 - I2 - I4
- แทนค่าท่ที ราบลงในสมการ จะได้

I5 = 5 + 8 - 2 - 7
= 4A

39

กฏแรงดันของเคอรช์ อฟฟ์
กฏแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ (Kirchhoff's Voltage Law : KVL) กล่าวไวว้ า่ "ผลรวมทางพชี คณิต

ของแรงดนั ไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ ปิดใดๆ จะเทา่ กบั ศนู ย"์ หรือ "ผลรวมของแรงดนั ไฟฟา้ ท่ตี กครอ่ มความ
ตา้ นทานในวงจรนนั้ จะเท่ากบั แรงดนั ไฟฟา้ ท่ีจา่ ยใหก้ บั วงจรนนั้ "

จากรูปดา้ นบน เราสามารถเขียนสมการโดยใชก้ ฎแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ ไดด้ งั นี้
ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดนั ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ ปิดใดๆ จะเท่ากบั ศนู ย์ (โดยใหแ้ รงดนั ท่จี า่ ยมคี า่ เป็น
บวก และแรงดนั ท่ีตกครอ่ มท่ีตวั ตา้ นทานมีค่าเป็นลบ)

E1 - V1 - V2 - V3 - V4 = 0

หรอื ผลรวมของแรงดนั ไฟฟ้าท่ตี กครอ่ มความตา้ นทานในวงจรนนั้ จะเทา่ กบั แรงดนั ไฟฟา้ ท่ีจา่ ยใหก้ บั วงจร
นนั้

V1 + V2 + V3 + V4 = E1

จากภาพวงจร เราสามารถหาค่ากระแสของวงจรโดยใชก้ ฎแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ ไดด้ งั นี้
1. หาค่าแรงดนั ท่ีตกครอ่ มท่ีตวั ตา้ นทานแต่ละตวั ในวงจร โดยกฎของโอหม์ ท่กี ลา่ วว่า “แรงดนั ท่ีตก
ครอ่ มความตา้ นทานตวั ใดจะเท่ากบั กระแสท่ีไหลผ่านตวั มนั คณู ดว้ ยคา่ ความตา้ นทานของตวั นนั้ ” จะได้

V1 = IR1 = 30I
V2 = IR2 = 10I
V3 = IR3 = 15I
V4 = IR4 = 20I
2. แทนค่าท่ีทราบลงในสมการแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ จะได้
30I + 10I + 15I + 20I = E1

75I = 150
I = 150 / 75
=2A

จะไดค้ า่ กระแสท่ีไหลในวงจรเทา่ กบั 2 แอมแปร์

40

กาํ ลังไฟฟ้า

กาํ ลงั ไฟฟ้า หมายถงึ กาํ ลงั งานท่ีเกิดขนึ้ ท่ีอปุ กรณไ์ ฟฟา้ เม่ือกระแสไฟฟ้าไหลผ่านอปุ กรณไ์ ฟฟ้า
มีหน่วยเป็นวตั ต์ ( W ) ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงสามารถหาค่าไดจ้ ากกระแสไฟฟ้าท่ไี หลผ่านอปุ กรณไ์ ฟฟ้า
คณู ดว้ ยแรงดนั ไฟฟา้ ท่ตี กครอ่ มอปุ กรณน์ นั้ หรือเขียนเป็นสตู รไดว้ ่า

P = EI
เม่ือให้ P = กาํ ลงั ไฟฟา้

E = แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกครอ่ มอปุ กรณน์ นั้
I = กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ นอปุ กรณน์ นั้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จากวงจรจงหาคา่ กระแสไฟฟา้ และกาํ ลงั ไฟฟา้ ของวงจร

วิธที าํ จากวงจร ค่าท่ีทราบ
E = 10 V
R = 100 W

หาคา่ กระแสไฟฟ้า
I=E/R
= 10 / 100
= 0.1 A

หาคา่ กาํ ลงั ไฟฟา้
P = EI
= 10 x 0.1
= 1 W ตอบ

41

นอกจากนเี้ รายงั สามารถนาํ กฎของโอหม์ มาประยกุ ตใ์ ชร้ ว่ มกบั กาํ ลงั ไฟฟา้ ทาํ ใหส้ ามารถหา
กาํ ลงั ไฟฟ้า ไดเ้ พ่ิมขนึ้ อกี 2 สตู ร คือ

กาํ ลงั ไฟฟา้ P = EI
จากกฎของโอหม์ เราสามารถหาแรงดนั ไฟฟ้าไดจ้ ากสตู ร

E = IR
เรานาํ ค่า E จากกฎของโอหม์ ไปแทนค่า E ในสตู รกาํ ลงั ไฟฟา้ จะได้

P = IRI
= I2R
ตวั อยา่ งท่ี 2 จากวงจรจงหาค่ากาํ ลงั ไฟฟ้าของวงจร

วิธีทาํ จากสตู ร P = I2R
จากวงจร I = 2 A
R = 10 W

แทนค่าในสตู ร P = 22 x 10
= 4 x 10
= 40 W

2. กาํ ลงั ไฟฟา้ P = EI
จากกฎของโอหม์ เราสามารถหากระแสไฟฟ้าไดจ้ ากสตู ร

เรานาํ ค่า I จากกฎของโอหม์ ไปแทนค่า I ในสตู รกาํ ลงั ไฟฟ้า จะได้

42

ตัวอย่างท่ี 3 จากวงจรจงหาค่ากาํ ลงั ไฟฟ้าของวงจร

จากวงจรเราไม่จาํ เป็นตอ้ งหา กระแสไฟฟ้าก่อน สามารถหาไดจ้ ากสตู รประยกุ ตไ์ ดเ้ ลย ดงั นี้
วิธีทาํ จากสตู ร

จากวงจร E = 10 V
R = 10 W

แทนค่าในสตู ร

สรุป เราสามารถหาค่ากาํ ลงั ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสตรงได้ 3 สตู ร คือ
1. P = EI
2. P = I2R

และ 3.

43

พลังงานไฟฟ้า

พลงั งานไฟฟ้า หมายถงึ กาํ ลงั งานไฟฟา้ ท่ีอปุ กรณไ์ ฟฟ้าใชไ้ ปต่อหน่วยเวลา ในท่ีนีพ้ ลงั งานไฟฟ้า
คิดเป็นหนว่ ย หรือยนู ิต โดยพลงั งานไฟฟ้าท่ีใชไ้ ป 1 หนว่ ย มคี า่ เท่ากบั การใชก้ าํ ลงั ไฟฟ้า 1,000 วตั ต์ เป็น
เวลา 1 ช่วั โมง ( KW-h )

การคิดค่าพลงั งาน เพ่ือใชใ้ นการเกบ็ เงินค่าใชไ้ ฟฟ้าของการไฟฟา้ จากผใู้ ชไ้ ฟฟา้
ตัวอย่าง การคิดค่าพลงั งานไฟฟา้

จงหาจาํ นวนหน่วยของการใชไ้ ฟฟา้ ต่อเดือน ของบา้ นหลงั หนึ่ง เม่ือมีเครื่องใชไ้ ฟฟ้า ดงั ตอ่ ไปนี้
1. หลอดไฟฟา้ ขนาด 45 วตั ต์ จาํ นวน 5 หลอด ใชว้ นั ละ 4 ช่วั โมง
2. ตเู้ ยน็ ขนาด 250 วตั ต์ จาํ นวน 1 หลงั
3. เคร่อื งซกั ผา้ ขนาด 300 วตั ต์ ใชว้ นั ละ 1ช่วั โมง 30 นาที
4. โทรทศั น์ ขนาด 250 วตั ต์ ใชว้ นั ละ 5 ช่วั โมง

หากการไฟฟา้ คิดค่าไฟฟา้ หน่วยละ 4 บาท จงคาํ นวณหาค่าไฟฟ้าท่ตี อ้ งจา่ ยต่อเดือน
วิธีการคิด

1. พลงั งานท่ใี ชไ้ ปของหลอดไฟ ต่อวนั
= 45 x 5 x 4 = 900 วตั ต์ – ช่วั โมง

2. พลงั งานท่ีใชไ้ ปของตเู ย็น ต่อวนั
= 250 x 1 x 24 = 1,200 วตั ต์ – ช่วั โมง

3. พลงั งานท่ีใชไ้ ปของเครือ่ งซกั ผา้ ต่อวนั
= 300 x 1 x 1.5 = 450 วตั ต์ – ช่วั โมง

4. พลงั งานท่ใี ชไ้ ปของโทรทศั น์ ต่อวนั
= 250 x 1 x 5 = 1,250 วตั ต์ – ช่วั โมง

รวมพลงั งานท่ีใชไ้ ปทงั้ หมดต่อวนั
= 900 + 1,200 + 450 + 1,250
= 3,800 วตั ต์ – ช่วั โมง

1 หน่วยทางไฟฟ้า มคี า่ 1,000 วตั ต์ – ช่วั โมง
\ ใชไ้ ฟไปต่อวนั = 3,800 / 1,000 = 3.8 หน่วย ตอ่ วนั

เวลา 1 เดือน ใชไ้ ฟฟ้าไป = 3.8 x 30 = 114 หน่วย
คดิ ค่าไฟฟา้ หน่วยละ 4 บาท
ดงั นนั้ ตอ้ งจ่ายคา่ ไฟฟ้าตอ่ เดอื น = 114 x 4 = 456 บาท ตอบ

44

การประยุกตใ์ ช้กฎของโอหม์ ร่วมกบั กาํ ลงั ไฟฟ้า

กฎของโอหม์ เป็นความสมั พนั ธข์ อง
E คือ แรงดนั ไฟฟา้
I คือ กระแสไฟฟ้า
R คอื ความตา้ นทานไฟฟ้า

กาํ ลงั ไฟฟา้ เป็นความสมั พนั ธข์ อง
P คือ กาํ ลงั ไฟฟ้า
E คือ แรงดนั ไฟฟา้
I คือ กระแสไฟฟา้

จะเหน็ ว่ามีคา่ ท่ีสมั พนั ธก์ นั อยู่ 2 ค่า คือ E และ I ซง่ึ เราสามารถท่จี ะประยกุ ตน์ าํ กฎของโอหม์ และ
กาํ ลงั ไฟฟ้ามาประยกุ ตร์ วม โดยการแทนค่าส่งิ ท่ีเทา่ กนั ทาํ ใหเ้ กดิ เป็นสตู รใหมข่ ึน้ มา โดยเม่อื รวมกนั แลว้ จะ
ไดต้ วั แปร 4 ตวั คือ

E คือ แรงดนั ไฟฟ้า
I คือ กระแสไฟฟ้า
R คอื ความตา้ นทานไฟฟา้
P คือ กาํ ลงั ไฟฟ้า
จากกฎของโอหม์ เราสามารถเขียนสตู รได้ 3 สตู ร คือ

I=E/R
E = IR
R=E/I
จากกฎของกาํ ลงั ไฟฟ้าเราสามารถเขียนสตู รได้ 3 สตู ร คือ

P = EI
E=P/I

I=P/E
เราสามารถเขยี นใหส้ ตู รทงั้ 6 อย่ใู นวงกลมความสมั พนั ธข์ องกฎทงั้ สองไดด้ งั นี้

45

จากกฎกาํ ลงั P = EI
จากกฎของโอหม์ E = IR
หากเรานาํ ค่าของ IR จากกฎของโอหม์ ซง่ึ มีค่าเท่ากบั E ไปแทนคา่ E ในกฎกาํ ลงั จะได้

P = IRI
= I2R

\ จะไดส้ ตู รกาํ ลงั อกี สตู รว่า P = I2R
จากสตู รกาํ ลงั ใหม่ ยา้ ยขา้ งหาความตา้ นทานไฟฟ้า จะได้
R = P / I2
ยา้ ยขา้ งหากระแสไฟฟา้ จะได้
I2 = P / R
I = ÖP / R

จากกฎกาํ ลงั P = EI
จากกฎของโอหม์ I = E / R
หากเรานาํ คา่ ของ E / R จากกฎของโอหม์ ซง่ึ มคี ่าเทา่ กบั I ไปแทนคา่ I ในกฎกาํ ลงั จะได้

P=ExE/R
= E2/R

\ จะไดส้ ตู รกาํ ลงั อีกสตู รว่า P = E2 / R
จากสตู รกาํ ลงั ใหม่ ยา้ ยขา้ งหาความตา้ นทานไฟฟ้า จะได้
R = E2 / P
ยา้ ยขา้ งหาแรงดนั ไฟฟา้ จะได้
E2 = P R
E =ÖPR

นาํ สตู รท่ไี ดอ้ ีกทงั้ หมด 6 สตู ร เขยี นใสร่ วมลงในวงกลมความสมั พนั ธข์ องกฎทงั้ สองไดด้ งั นี้

46

จากความสมั พนั ธข์ องกฎของโอหม์ และกาํ ลงั ไฟฟา้ เรากจ็ ะไดส้ ตู รรวมทงั้ หมด 12 สตู ร ตาม
วงกลมความสมั พนั ธก์ ฎของโอหม์ และกาํ ลงั ไฟฟ้า ดงั ภาพดา้ นบน ซ่งึ เราจะสามารถใชใ้ นการหาค่าต่าง ๆ
ทงั้ 4 คา่ โดยหากเราทราบค่าตวั แปรใดตวั แปรหนึ่งเพียง 2 ตวั กจ็ ะสามารถหาค่าตวั แปรท่ีเหลอื อกี 2 ตวั
ไดต้ ามสตู รทนั ที

ตวั อย่างท่ี 1 จากวงจรไฟฟา้ ดา้ นลา่ งจงหากาํ ลงั ไฟฟา้ ของวงจร

วธิ ีทาํ กรณีเราทาํ ตามลาํ ดบั ขนั้ โดยการใชก้ ฎของโอหม์ และกาํ ลงั ไฟฟ้า
ลาํ ดบั แรก เราตอ้ งหาค่ากระแสไฟฟ้ากอ่ น โดยใชก้ ฎของโอหม์
จะได้ I = E / R

= 10 ÷ 100
= 0.1 A
ลาํ ดบั ถดั ไป เราจงึ หากาํ ลงั ไฟฟา้ โดยใชก้ ฎของกาํ ลงั
จะได้ P = EI
= 10 x 0.1
=1W
จะเหน็ ว่าเราตอ้ งทาํ ถึง 2 ขนั้ ตอนจงึ จะไดค้ าํ ตอบ
หากเรานาํ ความสมั พนั ธข์ องกฎทงั้ สองมาใช้ จะไดค้ าํ ตอบภายในขนั้ ตอนเดียว
จะได้ P = E2 / R
= 102 ÷ 100
= 100 ÷ 100

47

=1W
ตวั อย่างท่ี 2 จากวงจรไฟฟา้ ดา้ นลา่ งจงหากาํ ลงั ไฟฟา้ ของวงจร

วิธีทาํ กรณีเราทาํ ตามลาํ ดบั ขนั้ โดยการใชก้ ฎของโอหม์ และกาํ ลงั ไฟฟา้
ลาํ ดบั แรก เราตอ้ งหาค่าแรงดนั ไฟฟา้ กอ่ น โดยใชก้ ฎของโอหม์
จะได้ E = IR

= 2 x 100
= 200 V
ลาํ ดบั ถดั ไป เราจงึ หากาํ ลงั ไฟฟ้าโดยใชก้ ฎของกาํ ลงั
จะได้ P = EI
= 200 x 2
= 400 W

จะเห็นวา่ เราตอ้ งทาํ ถึง 2 ขนั้ ตอนจึงจะไดค้ าํ ตอบ
หากเรานาํ ความสมั พนั ธข์ องกฎทงั้ สองมาใช้ จะไดค้ าํ ตอบภายในขนั้ ตอนเดียว
จะได้ P = I2R

= 22 x 100
= 4 x 100
= 400 W

48

บทท่ี 4 วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้า และวงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า

วงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า (Voltage Divider Circuit)
วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้าเป็นการประยกุ ตก์ ฎของโอหม์ มาใช้ โดยการลดขนั้ ตอนในการคาํ นวณหาค่า

แรงดนั ไฟฟา้ ท่ตี กครอ่ มความตา้ นทานแต่ละตวั ในวงจรอนกุ รม ตามลาํ ดบั ลงใหร้ วดเร็วยิ่งขนึ้ โดยการแทน
ค่าต่างๆ ตามลาํ ดบั จนไดเ้ ป็นสตู รลดั ในการคาํ นวณขึน้ มา

ในการท่จี ะคาํ นวณค่าไดน้ นั้ เราจะตอ้ งรูค้ า่ แรงดนั ทงั้ หมด และค่าความตา้ นทานทกุ ตวั เพราะถา้
เรารูค้ า่ แรงดนั ทงั้ หมด และค่าความตา้ นทานทกุ ตวั เราจะสามารถคิดค่าสดั สว่ นของแรงดนั ท่ตี กครอ่ ม
ความตา้ นทานแต่ละตวั ตามคณุ สมบตั ิของแรงดนั ในวงจรอนกุ รมท่ีวา่ แรงดนั ไฟฟา้ ท่ีจ่ายใหก้ บั วงจร
อนกุ รมจะแบ่งตกครอ่ มอยทู่ ่ีความตา้ นทานตามสดั สว่ นของคา่ ของความตา้ นทาน โดยความตา้ นทานมาก
จะตกครอ่ มมาก และความตา้ นทานนอ้ ยจะตกครอ่ มนอ้ ย

วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟา้ จะใชก้ บั วงจรท่ีความตา้ นทานตอ่ กนั แบบอนกุ รม ตงั้ แต่ 2 ตวั ขนึ้ ไป โดย
สามารถประยกุ ตใ์ ชส้ ตู รวงจรแบง่ แรงดนั ได้ 2 กรณี คือ

1. วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้า กรณีไมม่ ีโหลด
2. วงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ กรณีมโี หลด

วงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า กรณีไม่มโี หลด

กรณไี มม่ โี หลด เราจะสามารถหาค่าแรงดนั ท่ตี กคร่อมความตา้ นทานแตล่ ะตวั ไดจ้ ากสดั สว่ น
ของความตา้ นทาน

เราจงึ สามารถหาคา่ แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานแต่ละตวั ไดจ้ าก แรงดนั ทงั้ หมดท่จี ่ายใน
วงจรนนั้ คณู ดว้ ยสดั สว่ นของความตา้ นทานในวงจร

สดั สว่ นของความตา้ นทานแตล่ ะตวั จะมีค่าเท่ากบั ค่าความตา้ นทานของตวั มนั เองหารดว้ ยค่า
ความตา้ นทานทกุ ตวั บวกกนั

49

ดงั นนั้ เราจงึ สามารถเขียนเป็นสตู รวงจรแบง่ แรงดนั ไดด้ งั นี้

เม่อื Vx = แรงดนั ตกคร่อมความตา้ นทานท่เี ราตอ้ งการหาค่า
Et = แรงดนั ทงั้ หมดของวงจรอนกุ รมนนั้
Rx = ค่าความตา้ นทานท่ีเราตอ้ งการหาค่าแรงดนั ตกครอ่ ม
R1 = ค่าความตา้ นทานตวั ท่ี 1
R2 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 2
R3 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 3
Rn = คา่ ความตา้ นทานตวั สดุ ทา้ ย

ตัวอย่าง จากวงจรดา้ นบนจงหาคา่ แรงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานแต่ละตวั
จากสตู รจะหาคา่ แรงดนั ตกครอ่ มความตา้ นทานแตล่ ะตวั ไดด้ งั นี้

กรณีมีโหลด

50

วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟา้ กรณีมโี หลด คอื กรณีท่ีวงจรสว่ นใดส่วนหนึง่ มคี วามตา้ นทานหรือโหลดมา
ตอ่ ขนานกบั สว่ นนนั้ ก็จะมีผลทาํ ใหค้ ่าความตา้ นทานรวมของสว่ นนนั้ ลดลง ดงั นนั้ ก่อนท่จี ะทาํ การหา
สดั สว่ นของความตา้ นทานเหมอื นกรณีไม่มีโหลด ใหเ้ ราทาํ การหาค่าความตา้ นทานรวมของสว่ นท่ีมโี หลด
มาตอ่ ขนาน โดยใชส้ ตู รหาค่าความตา้ นทานรวมของวงจรขนาน แลว้ แต่กรณี เม่ือไดค้ วามตา้ นทานรวมของ
สว่ นนนั้ แลว้ จึงคอ่ ยนาํ มาหาค่าแรงดนั ตกคร่อมแตล่ ะสว่ นตามสตู รแบบไม่มีโหลดต่อไป

ตวั อยา่ ง จากวงจร จงหาแรงดนั ไฟฟา้ ท่ีต่อคร่อมความตา้ นทานแตล่ ะตวั
วธิ ีการทาํ

จากวงจร เราจะเหน็ ว่า ส่วนท่ีมีความตา้ นทาน RL มาต่อขนานกบั R4 ใหเ้ ราหาความตา้ นทาน
สว่ นนกี้ ่อน จะได้