2104-2001 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

51

จะเห็นว่าเม่ือเรารวมความตา้ นทาน R4 และ RL แลว้ วงจรก็จะกลบั มาเป็นลกั ษณะของวงจร
แบ่งแรงดนั แบบไมม่ โี หลด

เม่อื ไดค้ วามตา้ นทานสว่ นนแี้ ลว้ เราจงึ นาํ ไปหาค่าตามสตู รแบบไมม่ โี หลดต่อไป ดงั นี้
1. หาสดั สว่ นทงั้ หมดของความตา้ นทาน = Rt

Rt = R1 + R2 + R3 + RtL
= 20 + 30 + 30 + 20
= 100

2. หาแรงดนั ตกครอ่ มความตา้ นทานแตล่ ะตวั ตามสตู รการแบ่งแรงดนั ไดด้ งั นี้

52

วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า
วงจรแบง่ กระแสไฟฟ้าเป็นการประยุกตก์ ฎของโอหม์ มาใช้ โดยการลดขนั้ ตอนในการ

คาํ นวณหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านความตา้ นทานแต่ละตวั ในวงจรขนาน ตามลาํ ดบั ลงใหร้ วดเรว็ ยิง่ ขึน้
โดยการแทนค่าตา่ งๆ ตามลาํ ดบั จนไดเ้ ป็นสตู รลดั ในการคาํ นวณขึน้ มา

ในการท่จี ะคาํ นวณค่าไดน้ นั้ เราจะตอ้ งรูค้ ่ากระแสทงั้ หมด และค่าความตา้ นทานทกุ ตวั เพราะ
ถา้ เรารูค้ ่ากระแสทงั้ หมด และค่าความตา้ นทานทกุ ตวั เราจะสามารถคดิ ค่าสดั สว่ นของกระแสท่ไี หลผา่ น
ความตา้ นทานแตล่ ะตวั ตามคณุ สมบตั ิของกระแสท่วี ่า ความตา้ นทานมากกระแสจะไหลไดน้ อ้ ย ความ
ตา้ นทานนอ้ ยกระแสจะไหลไดม้ ากน่นั เอง

สตู รท่ีไดม้ าจะสามารถใชไ้ ดใ้ น 2 กรณี ดงั นี้

1. กรณีเป็นความตา้ นทาน 2 ตวั ต่อขนานกนั เราจะสามารถหาค่ากระแสท่ีไหลผ่านความ
ตา้ นทานตวั ท่ี 1 และตวั ท่ี 2 ไดต้ ามสตู ร ดงั นี้

เม่ือ
I 1 = กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นความตา้ นทานตวั ท่ี 1

I 2 = กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านความตา้ นทานตวั ท่ี 2
I t = กระแสไฟฟ้าทงั้ หมดท่ไี หลในวงจร

R1 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 1
R2 = คา่ ความตา้ นทานตวั ท่ี 2
ตวั อยา่ ง จากวงจรดา้ นลา่ ง จงหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านความตา้ นทานแต่ละตวั

วธิ ที าํ จากวงจรเป็นวงจรความตา้ นทาน 2 ตวั ตอ่ แบบขนาน สามารถหาค่ากระแสท่ไี หลแตล่ ะสาขาไดต้ าม
สตู ร

53

ค่าท่ที ราบจากวงจร
It=2A
R1 = 15 W
R2 = 35 W

แทนคา่ ในสตู ร จะได้

หมายเหตุ กรณีความตา้ นทาน 2 ตวั มีคา่ เทา่ กนั ไมต่ อ้ งหาดว้ ยสตู รนี้ เพราะถา้ คา่ ความตา้ นทานเท่ากนั
กระแสจะแบง่ ไหลผา่ นความตา้ นทานทงั้ 2 ตวั เท่ากนั ใหใ้ ช้ 2 หารกระแสทงั้ หมดไดเ้ ลย

2. กรณคี วามตา้ นทานตอ่ ขนานกันตัง้ แต่ 3 ตัวขนึ้ ไป เราจะสามารถหาคา่ กระแสท่ี
ไหลผา่ นความตา้ นทานแตล่ ะตวั ไดต้ ามสตู ร ดงั นี้

เม่ือ
I X = กระแสท่ีไหลผา่ นความตา้ นทานท่ีเราตอ้ งการหาคา่
I t = กระแสไฟฟ้าทงั้ หมดท่ไี หลในวงจร

Rt = คา่ ความตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจร
Rx = ค่าความตา้ นทานตวั ท่ีตอ้ งการหากระแสไหลผา่ น
ตวั อยา่ ง จากวงจรดา้ นลา่ ง จงหาคา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านความตา้ นทานแตล่ ะตวั

54

วธิ ที าํ จากวงจรเป็นวงจรความตา้ นทานตอ่ แบบขนาน ตงั้ แต่ 3 ตวั ขนึ้ ไป สามารถหาคา่ กระแสท่ไี หลแต่
ละสาขาไดต้ ามสตู ร
หาค่าความตา้ นทานรวมทงั้ หมดของวงจรขนาน ไดจ้ ากสตู ร

หาค่ากระแสท่ีไหลผ่านความตา้ นทานต่าง ๆ ตามสตู รไดด้ งั นี้

ตรวจสอบคาํ ตอบ ในวงจรขนาน ผลบวกของกระแสท่ไี หลผ่านตวั ตา้ นทานทกุ ตวั เท่ากบั กระแสท่ีไหล
ทงั้ หมด

It= I1 +I2 + I3 +I4
4 = 0.96 + 0.64 + 1.92 + 0.48
4 = 4 ถูกตอ้ ง

55

บทท่ี 5 การวิเคราะหว์ งจรเครอื ข่าย

ดเี ทอรม์ ิแนนท์

ดีเทอรม์ ิเนนท์ คือวิธีการหาคา่ ตวั แปรแบบหนึง่ ในหลายๆวธิ ี โดยการนาํ คา่ ต่างๆ ในสมการท่ี
ตอ้ งการหาคา่ ตวั แปร มาจดั วางใหอ้ ย่ใู นรูปแบบของเมทรกิ ซแ์ ละทาํ การหาคา่ ดว้ ยวิธีการตามขนั้ ตอน

เมทริกซ์ คือกลมุ่ ของจาํ นวน ใดๆ เขียนเรียงกนั เป็นรูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ หรอื จตั รุ สั กลา่ วคือเรียง

เป็นแถวในแนวนอน และเรยี งเป็นแถวในแนวตงั้ เรามกั เขียนเมทรกิ ซเ์ ป็นตารางท่ไี ม่มีเสน้ แบง่ และเขียน
วงเลบ็ ครอ่ มตารางไว้ (ไม่ว่าจะเป็นวงเลบ็ โคง้ หรือวงเล็บเหล่ียม) เชน่

เราเรียกแถวในแนวนอนของเมทรกิ ซว์ า่ แถว เรียกแถวในแนวตงั้ ของเมทรกิ ซว์ า่ หลกั และเรียก
จาํ นวนแตล่ ะจาํ นวนในเมทริกซว์ ่า สมาชิก ของเมทรกิ ซ์ การกลา่ วถงึ สมาชิกของเมทรกิ ซ์ จะตอ้ งระบุ
ตาํ แหน่งใหถ้ กู ตอ้ ง เช่น จากตวั อย่างขา้ งบน

สมาชกิ ท่ีอยู่ในแถวท่ี 2 หลกั ท่ี 3 คือเลข 4
สมาชิกท่ีอย่ใู นแถวท่ี 2 หลกั ท่ี 2 คือเลข 15
สมาชกิ ท่ีอยู่ในแถวท่ี 3 หลกั ท่ี 1 คือเลข 5

ตวั อยา่ งท่ี 1 หาค่าตวั แปร 2 ตวั แปร มีวธิ ีการทาํ ดงั นี้
จากสมการ 5I1 + 4I2 = 9…………………①

10I1 + 5I2 = 6………………..②
จงหาคา่ ของตวั แปร I1 และ I2
วธิ ีทาํ

นาํ สมการมาเขยี นใหอ้ ย่ใู นรูปของเมทรกิ ซ์ ซง่ึ ประกอบดว้ ยสว่ นประกอบ 3 ชดุ ดงั นี้
ชดุ ท่ี 1 ประกอบดว้ ยค่าคงท่ขี องตวั แปรจากสมการ (ใชส้ าํ หรบั หาค่าดีเทอรม์ แิ นนท)์
ชุดท่ี 2 ประกอบดว้ ยตวั แปรท่ีตอ้ งการหาคา่ ในสมการ
ชุดท่ี 3 ประกอบดว้ ยค่าคงท่ขี องคา่ ดา้ นขวามอื ของสมการ

56

โดยสมการแรกจะเขียนในแถวท่ี 1 และสมการท่ี 2 เขียนในแถวท่ี 2 หากมี 3 สมการ ก็ใหเ้ ขยี นเรียงลงไปใน
แถวต่อไป จากสมการตามตวั อยา่ งท่ี 1 สามารถเขียนได้ ดงั นี้

เม่อื นาํ สมการมาเขียนใหอ้ ย่ใู นฟอรม์ ของเมทรกิ ซแ์ ลว้ ต่อไปก็ใหท้ าํ การหาค่าดเี ทอรม์ แิ นนท์ ดงั นี้
1. หาคา่ ดเี ทอรม์ ิแนนท์ โดยใชต้ วั เลขสว่ นท่ี 1

โดยนาํ ตวั เลขหลกั ท่ี 1 มาคณู ไขวก้ บั เลขหลกั ท่ี 2 โดย คณู ลง คา่ จะเป็น + คณู ขึน้ ค่าจะเป็นลบ และนาํ ผล
คณู ของทงั้ 2 ชุด มารวมกนั

ดงั นนั้ หากเราให้ D แทน ดีเทอรม์ แิ นนท์ จะได้
D = (5 x 5) – (10 x 4)

= 25 – 40
= -15

2. หาค่าดเี ทอรม์ แิ นนทข์ อง I1 โดยใชต้ วั เลขชดุ ท่ี 3 ไปแทนหลกั ท่ี 1 ของดีเทอรม์ แิ นนท์ และใช้
วธิ ีการเดียวกบั การหาคา่ ดเี ทอรม์ ิแนนท์

ดงั นนั้ หากเราให้ DI1 แทน ดีเทอรม์ แิ นนทข์ อง I1 จะได้
DI1 = (9 x 5) – (6 x 4)

= 45 – 24
= 21

3. หาค่าดีเทอรม์ ิแนนทข์ อง I2 โดยใชต้ วั เลขชดุ ท่ี 3 ไปแทนหลกั ท่ี 2 ของดีเทอรม์ แิ นนท์ และใช้
วิธีการเดียวกบั การหาค่าดเี ทอรม์ ิแนนท์

57

ดงั นนั้ หากเราให้ DI2 แทน ดีเทอรม์ ิแนนทข์ อง I2 จะได้
DI2 = (5 x 6) – (10 x 9)

= 30 – 90
= -60

4. จากนนั้ ก็สามา
รถหาคา่ I1 และ I2 ไดด้ งั นี้

I1 = DI1 / D
= 21 ÷ (-15)
= -1.4 A

I2 = DI2 / D
= -60 ÷ (-15)
=4A

5. ตรวจสอบคาํ ตอบท่ไี ด้ โดยนาํ ไปแทนค่าในสมการใดสมการหนง่ึ

แทนคา่ I1 และ I2 ในสมการที่ 1
5I1 + 4I2 = 9

(5 x -1.4) + (4 x 4) = 9
-7 + 16 = 9
9=9

ผลลพั ธร์ ะหว่างเครื่องหมายเท่ากบั มีค่าเทา่ กนั แสดงว่าคาํ ตอบถกู ตอ้ ง
5. ตรวจสอบคาํ ตอบท่ีได้ โดยนาํ ไปแทนคา่ ในสมการใดสมการหนงึ่

ตวั อย่างท่ี 2 หาค่าตวั แปร 3 ตวั แปร มวี ิธีการทาํ ดงั นี้
จากสมการ 7I1 + 3I2 + 4I3 = 15…………………①

5I1 + 5I3 = 12………………..②
5I1 + 4I2 + 3I3 = 13…………………③

58

จงหาคา่ ของตวั แปร I1 , I2 และ I3
วิธีทาํ

นาํ สมการมาเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของเมทริกซ์ ซง่ึ ประกอบดว้ ยสว่ นประกอบ 3 ชดุ ดงั นี้

เม่อื นาํ สมการมาเขียนใหอ้ ย่ใู นฟอรม์ ของเมทรกิ ซแ์ ลว้ ต่อไปกใ็ หท้ าํ การหาคา่ ดเี ทอรม์ ิแนนท์ ดงั นี้
1. หาค่าดีเทอรม์ แิ นนท์ โดยใชส้ ว่ นท่ี 1 แต่ใหน้ าํ หลกั ท่ี 1 และ 2 เพ่มิ ไปเป็นหลกั ท่ี 4 และ 5

และนาํ เลขหลกั ท่ี 1 , 2 และ 3 ในแถวท่ี 1 คณู ทแยงลงมา จะไดค้ ่าเป็นบวก และ นาํ เลขหลกั ท่ี 1 , 2 และ 3
ในแถวท่ี 3 คณู ทแยงขนึ้ จะไดค้ ่าเป็นลบ และใหน้ าํ ค่าทงั้ สองมารวมกนั ดงั ภาพ

จะได้ D = (7 x 0 x 3) + (3 x 5 x 5) + (4 x 5 x 4) – (5 x 0 x 4) – (4 x 5 x 7) – (3 x 5 x 3)
= 0 + 75 + 80 – 0 – 140 – 45
= -30

2. หาค่าดเี ทอรม์ แิ นนท์ I1 โดยใชเ้ ลขชดุ ท่ี 3 แทนหลกั ท่ี 1 ของดีเทอรม์ ิแนนท์ และใหน้ าํ หลกั ท่ี 1
และ 2 เพิ่มไปเป็นหลกั ท่ี 4 และ 5 และหาค่าเหมือนการหาค่าดเี ทอรม์ ิแนนท์ ดงั ภาพ

จะได้ DI1 = (15 x 0 x 3) + (3 x 5 x 13) + (4 x 12 x 4) – (13 x 0 x 4) – (4 x 5 x 15) – (3 x 12 x 3)
= 0 + 195 + 192 – 0 – 300 – 108

59

= -21
3. หาค่าดเี ทอรม์ ิแนนท์ I2 โดยใชเ้ ลขชดุ ท่ี 3 แทนหลกั ท่ี 2 ของดเี ทอรม์ แิ นนท์ และใหน้ าํ หลกั ท่ี 1
และ 2 เพม่ิ ไปเป็นหลกั ท่ี 4 และ 5 และหาค่าเหมือนการหาคา่ ดีเทอรม์ ิแนนท์ ดงั ภาพ

จะได้ DI2 = (7 x 12 x 3) + (15 x 5 x 5) + (4 x 5 x 13) – (5 x 12 x 4) – (13 x 5 x 7) – (3 x 5 x 15)
= 252 + 375 + 260 – 240 – 455 – 225
= -33

4. หาคา่ ดีเทอรม์ ิแนนท์ I3 โดยใชเ้ ลขชุดท่ี 3 แทนหลกั ท่ี 3 ของดีเทอรม์ แิ นนท์ และใหน้ าํ หลกั ท่ี 1 และ
2 เพิ่มไปเป็นหลกั ท่ี 4 และ 5 และหาค่าเหมือนการหาค่าดเี ทอรม์ แิ นนท์ ดงั ภาพ

จะได้ DI3 = (7 x 0 x 13) + (3 x 12 x 5) + (15 x 5 x 4) – (5 x 0 x 15) – (4 x 12 x 7) – (13 x 5 x
3)

= 0 + 180 + 300 – 0 – 336 – 195
= -51

5. จากนนั้ กส็ ามารถหาคา่ I1 , I2 และ I3 ไดด้ งั นี้
I1 = DI1 / D

= -21 ÷ (-30)

60

= 0.7 A

I2 = DI2 / D
= -33 ÷ (-30)
= 1.1 A

I3 = DI3 / D
= -51 ÷ (-30)
= 1.7 A

6. ตรวจสอบคาํ ตอบโดยการนาํ คา่ ท่หี าได้ ไปแทนค่าในสมการใด สมการหน่งึ เช่น
จากคาํ ตอบ นาํ ไปแทนคา่ ใน ①

7I1 + 3I2 + 4I3 = 15
(7 x 0.7) + (3 x 1.1) + (4 x 1.7) = 15

4.9 + 3.3 + 6.8 = 15
15 = 15

ผลลพั ธ์ คา่ ทงั้ สองขา้ งของสมการมคี ่าเท่ากนั แสดงว่าถกู ตอ้ ง

61

กฏของเคอรช์ อฟฟ์
กฏของเคอรช์ อฟฟ์ เป็นกฎในการคิดคาํ นวณค่าทางไฟฟ้า ในวงจรท่ีมีความย่งุ ยาก เกินกว่าท่จี ะใช้

กฏของโอหม์ ในการคาํ นวณ
กฏของเคอรช์ อฟฟ์ แบง่ ออกเป็น 2 กฏ คือ
1. กฏกระแสของเคอรช์ อฟฟ์ (Kirchhoff's Current Law : KCL) กลา่ วไวว้ ่า "ผลรวมทางพชี คณิต

ของกระแสไฟฟ้า ณ จดุ ใดๆ จะมีค่าเทา่ กบั ศนู ย"์ หรือ "ผลรวมของกระแสไฟฟ้าท่ีไหลเขา้ จดุ ใดๆ จะเทา่ กบั
ผลรวมของกระแสไฟฟ้าท่ไี หลออกจุดนนั้ "

ภาพท่ี 1 แสดงกระแสไฟฟ้าท่จี ดุ ๆ หนึง่
จากรูปดา้ นบน เราสามารถเขียนกฎกระแสของเคอรช์ อฟฟ์ ไดด้ งั นี้

I1 - I2 + I3 - I4 - I5 = 0 หรือ
I1 + I3 = I2 + I4 + I5

จากในภาพเราสามารถหาค่ากระแสท่ไี ม่รูค้ า่ คือ I5 ได้ ดงั นี้
- ยา้ ยคา่ ท่ที ราบไปอยู่ทางขวามือของสมการ จะได้

I5 = I1 + I3 - I2 - I4
- แทนค่าท่ที ราบลงในสมการ จะได้

I5 = 5 + 8 - 2 - 7
= 4A

2. กฏแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ (Kirchhoff's Voltage Law : KVL) กลา่ วไวว้ า่ "ผลรวมทางพีชคณิต

62

ของแรงดนั ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ ปิดใดๆ จะเท่ากบั ศนู ย"์ หรอื "ผลรวมของแรงดนั ไฟฟา้ ท่ีตกครอ่ มความ
ตา้ นทานในวงจรนนั้ จะเท่ากบั แรงดนั ไฟฟา้ ท่จี า่ ยใหก้ บั วงจรนนั้ "

ภาพท่ี 2 แสดงวงจรไฟฟ้าปิดลปู ใดๆ

จากรูปดา้ นบน เราสามารถเขียนสมการโดยใชก้ ฎแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ ไดด้ งั นี้
ผลรวมทางพชี คณิตของแรงดนั ไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ ปิดใดๆ จะเทา่ กบั ศนู ย์ (โดยใหแ้ รงดนั ท่ีจา่ ย

มคี ่าเป็นบวก และแรงดนั ท่ตี กครอ่ มท่ตี วั ตา้ นทานมีค่าเป็นลบ)
E1 - V1 - V2 - V3 - V4 = 0

หรือ ผลรวมของแรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานในวงจรนนั้ จะเทา่ กบั แรงดนั ไฟฟ้าท่จี า่ ยใหก้ บั วงจร
นนั้

V1 + V2 + V3 + V4 = E1

ในวงจรปิด ภาพท่ี 2 จะได้
V1 = IR1
V2 = IR2
V3 = IR3
V4 = IR4
แทนค่า ในสตู ร จะได้
IR1 + IR2 + IR3 + IR4 = 150
30I + 10I + 15I + 20I = 150

75I = 150
I = 150 / 75
=2A

จะไดก้ ระแสไฟฟา้ ไหลในวงจรเทา่ กบั 2 แอมป์

63

การนาํ กฏทงั้ สองของเคอรช์ อฟฟ์ มาแกป้ ัญหาในวงจรสามารถทาํ ไดด้ งั นี้
ตัวอยา่ ง จากวงจรดา้ นลา่ ง จงหากระแสท่ไี หลผ่านความตา้ นทานแตล่ ะตวั โดยใชก้ ฏของเคอร์
ชอฟฟ์

วิธที าํ
1. กาํ หนดกระแสไหลในวงจร (ปกติจะกาํ หนดใหไ้ หลออกจากขวั้ บวกของแหลง่ จา่ ยไฟฟ้า)

2. เขยี นสมการกระแสของเคอรช์ อฟฟ์ จากกระแสท่ีสมมตขิ ึน้
จะได้ I3 = I1 + I2

3. เขียนสมการแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ ในวงจรปิดดา้ นซา้ ยมอื
จะได้ V1 + V3 = E1

จากกฎของโอหม์ V = IR จะได้
V1 = I1R1
V3 = I3R3

แทนค่าในสมการแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ จะได้

64

I1R1 + I3R3 = E1

แทนคา่ ท่ีรูล้ งในสมการ จะได้
20I1 + 20I3 = 40

4. แทนค่า I3 = I1 + I2 ลงในสมการแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ จะได้

20I1 + 20 ( I1 + I2 ) = 40

20I1 + 20I1 + 20I2 = 40

40I1 + 20I2 = 40............ ...①

สมการท่ี 1 หาร 20 , 2I1 + I2 = 2............ ...②

5. เขยี นสมการแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ ในวงจรปิดดา้ นขวามอื
จะได้ V2 + V3 + V4 = E2

จากกฎของโอหม์ V = IR จะได้
V2 = I2R2
V3 = I3R3
V4 = I2R4

แทนคา่ ในสมการแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ จะได้
I2R2 + I3R3 + I2R4 = E2

แทนค่าท่รี ูล้ งในสมการ จะได้
10I2 + 20I3 + 20I2 = 36

6. แทนคา่ I3 = I1 + I2 ลงในสมการแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ จะได้

10I2 + 20 ( I1 + I2 ) + 20I2 = 36

10I2 + 20I1 + 20I2 + 20I2 = 36

นาํ ค่ากระแสเหมอื นกนั มารวมกนั จะได้

20I1 + 50I2 = 36............ ...③

สมการท่ี 3 หาร 2 , 10I1 + 25I2 = 18............ ...④

7. นาํ สมการท่ี 2 และ 4 ไปหาคา่ ตวั แปร I1 และ I2 ดว้ ยวิธีตามท่ีนกั เรียนถนดั

65

2I1 + I2 = 2............... ②
10I1 + 25I2 = 18............. ④

แกส้ มการโดยใชแ้ มทตรกิ จะได้

\ I1 = DI1 / D IR1 = I1 = 0.8 A
= 32 ÷ 40 IR2 = I2 = 0.4 A
= 0.8 A IR3 = I3

I2 = DI2 / D = I1 + I2
= 16 ÷ 40
= 0.4 A = 0.8 + 0.4 = 1.2 A

ดงั นนั้ จะได้
กระแสท่ไี หลผ่าน R1
กระแสท่ีไหลผ่าน R2
กระแสท่ีไหลผา่ น R3

66

การแก้วงจรด้วยวธิ ีแมชเคอรเ์ ร้นท์

การแกว้ งจรดว้ ยวิธีแมชเคอรเ์ รน้ ท์ เป็นวิธีการแกป้ ัญหาหาค่ากระแสไฟฟา้ ในวงจรโดยอาศยั กฏ
ของเคอรช์ อฟฟ์ แตม่ ีวธิ ีการกาํ หนดค่ากระแสใหม้ คี ่านอ้ ยกวา่ วิธีการตามกฎของเคอรช์ อฟฟ์ ทาํ ใหล้ ด
ขนั้ ตอนการคิดคาํ นวณลง ผทู้ ่ีคดิ คน้ วิธีนคี้ ือ เจมส์ คลาค แมกซเ์ วลล์ นกั ฟิสิกสช์ าวองั กฤษ

การกาํ หนดจาํ นวนกระแสของวิธีแมชเคอรเ์ รน้ ท์ จะกาํ หนดใหม้ ีจาํ นวนเท่ากบั จาํ นวนวงจรปิด
(loop) ของวงจรนนั้ ๆ โดยกาํ หนดใหไ้ หลไปในทิศทางใดก็ได้

วธิ ีการตั้งสมการ
1. จาํ นวนสมการจะเท่ากบั จาํ นวนลปู ของวงจร

2. การตงั้ สมการใหต้ งั้ ท่ีละลปู ตามท่ีไดก้ าํ หนดกระแสไว้ ดงั นี้
2.1 นาํ ผลรวมของความตา้ นทานทงั้ หมดในลปู คณู ดว้ ยกระแสท่สี มมติขึน้ (ค่าเป็นบวกเสมอ)
2.2 นาํ ความตา้ นทานในลปู สว่ นท่ีตดิ กบั ลปู อ่ืนคณู ดว้ ยกระแสของลปู ท่เี กี่ยวขอ้ งนาํ มารวมกบั

คา่ ในขอ้ 2.1 (ค่าจะเป็นบวกถา้ ทิศทางกระแสไปทางเดียวกบั ลปู ท่คี ิด และคา่ จะเป็นลบถา้ กระแสมีทศิ ทาง
สวนกนั )

2.3 ทาํ ตามขอ้ 2.2 ไปจนหมดกระแสท่ีเก่ียวขอ้ งกบั ลปู ท่ีเราคดิ (ค่าจะเป็นบวกถา้ ทิศทาง
กระแสไปทางเดียวกบั ลปู ท่ีคิด และค่าจะเป็นลบถา้ กระแสมีทิศทางสวนกนั )

2.4 นาํ ค่าแรงดนั ท่ีจ่ายในวงจรมารวม (ถา้ เจอขวั้ บวกค่าจะเป็นบวก เจอขวั้ ลบค่าจะเป็นลบ)
2.5 รวมคา่ ทงั้ หมด จะเท่ากบั ศนู ย์
2.6 ยา้ ยค่าท่ีเป็นตวั เลข (คา่ แรงดนั ท่ีจ่าย) ไปไวท้ างดา้ นขวามือของเครอ่ื งหมายเทา่ กบั (ค่าท่ี
เป็นบวกเปลีย่ นเป็นลบ ค่าท่ีเป็นลบเปลี่ยนเป็นบวก)
2.7 จดั เรียงสมการตามลาํ ดบั ตวั แปร

ตัวอยา่ ง การใชว้ ธิ ีแมชเคอรเ์ รน้ ท์
จากวงจรดา้ นลา่ ง จงหาคา่ กระแสท่ไี หลผ่านความตา้ นทานแตล่ ะตวั

67

วธิ ีการ
1. กาํ หนดคา่ กระแส จากวงจรมีลปู จาํ นวน 2 ลปู จงึ กาํ หนดกระแส 2 ตวั ไดต้ ามรูป

2. เขยี นสมการ ตามลปู ท่ี 1 จะไดส้ มการ
40I1 + 20I 2 = 40 …………………①

นาํ สมการท่ี 1 หารดว้ ย 20 , 2I1 + I 2 = 2 …………………②
3. เขยี นสมการ ตามลปู ท่ี 2 จะไดส้ มการ

50I2 + 20I 1 = 36
จดั เรียงสมการตามลาํ ดบั ตวั แปร , 20I1 + 50I 2 = 36 …………………③

นาํ สมการท่ี 1 หารดว้ ย 2 , 10I1 + 25I 2 = 18 …………………④

4. นาํ สมการท่ี 2 และ 4 ไปแกส้ มการหาค่า I1 และ I 2

นาํ สมการท่ี 1 x 5, 10I1 + 5I 2 = 10………………… ⑤

④ - ⑤, 20I2 = 8

I2 = 8 / 20

แทนคา่ I2 ใน ② , = 0.4 A

2I1 + 0.4 = 2

2I1 = 2 – 0.4

I1 = 1.6 / 2

= 0.8 A

\ กระแสท่ีไหลผา่ น R1 IR1 = I1 = 0.8 A

กระแสท่ีไหลผ่าน R2 IR2 = I2 = 0.4 A
กระแสท่ีไหลผา่ น R3 IR3 = I1 + I2 = 0.8 + 0.4 = 1.2 A

68

โนดโวลเตจ (Node Voltage Method)
โนดโวลเตจเป็ นวิธกี ารแก้ปัญหาในวงจรไฟฟ้าทตี่ ้องการทราบค่าแรงดันไฟฟ้า ณ จดุ

ต่างๆ ในวงจรทมี่ ีแหล่งจ่ายไฟฟ้าตั้งแต่ 2 ตวั ขนึ้ ไป โดยอาศัยความตา่ งศักยร์ ะหว่างจุดต่อใน
วงจร เทยี บกับจดุ ทก่ี าํ หนดอา้ งอิงขนึ้ มา

วธิ ีการนี้ จะกาํ หนดจุดแรงดนั ขึน้ ภายในวงจรไฟฟ้าเรียกวา่ จุดแรงดนั โนด (Node
Voltage) พร้อมกบั กาํ หนดจดุ อา้ งองิ ขึน้ (Reference Node) ซ่งึ ณ. จุดโนดทอ่ี ยู่ภายในวงจรนี้ จะมี
ศกั ยท์ างไฟฟ้าสงู กว่าจุดอา้ งอิงเสมอ ทาํ ให้กระแสไฟฟ้าไหลออกจากจุดโนดไปยงั จดุ อ้างอิง

หลงั จากนนั้ จะเขยี นสมการ ณ.จุดโนดท่ีตอ้ งการทราบค่าแรงดนั ตามกฎกระแสของเคอรช์ อฟฟ์
เม่ือแกส้ มการหาคา่ แรงดนั ไดแ้ ลว้ จะใชก้ ฎของโอหม์ เพ่อื วเิ คราะหห์ าค่าพารามเิ ตอรต์ า่ งๆ ท่ี
ตอ้ งการทราบค่าต่อไป
คาํ ว่า “โนด” หมายถึง รอยตอ่ ของอปุ กรณท์ ตี่ ่ออยใู่ นวงจรไฟฟ้า ต้งั แต่ 2 อปุ กรณข์ นึ้ ไป ซ่งึ
วธิ ีของโนดโวลทเ์ ตจ จะแบ่งจุดโนดในวงจรไฟฟ้าออกเป็ น 3 ประเภท ดังนี้

1. โนดอา้ งองิ (Referent Node ) เป็ นจุดโนดทกี่ าํ หนดใหม้ คี า่ แรงดนั เป็ นศนู ยโ์ วลต์ และ
เป็ นจดุ โนดที่ใช้อา้ งอิงความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้า จากจุดโนดอืน่ ๆ

2. โนดทที่ ราบคา่ แรงดัน (Known Node ) เป็ นจดุ โนดทที่ ราบคา่ แรงดันไฟฟ้า เมือ่ เทยี บ
กบั โนดอ้างองิ (Referent Node)

3. โนดทไี่ มท่ ราบคา่ แรงดัน (Unknown Node) เป็ นจดุ โนดทกี่ าํ หนดขนึ้ และไม่ทราบ ค่า
แรงดัน เมือ่ เทยี บกบั โนดอา้ งอิง เป็ นจุดโนดทตี่ ้องคาํ นวณหาคา่ แรงดันไฟฟ้าเมือ่ เทยี บกับโนด
อ้างองิ

ตวั อย่างการแกส้ มการดว้ ยวธิ ีโนดโวลเตจ

จากวงจร จงหากระแสไฟฟ้าท่ไี หลผา่ นความตา้ นทานแตล่ ะตวั

69

วิธีทาํ
กาํ หนดจุดโนด ไดด้ งั นี้

โนดท่ไี ม่ทราบค่า เป็น VA
โนดท่ีทราบคา่ เป็น E1, E2, E3
โนดท่ีมแี รงดนั เป็นศนู ย์ (จุดกราวน)์

และกาํ หนดกระแสไหลออก โนด VA เป็น I1 , I2 , และ I3 ดงั ภาพดา้ นลา่ ง
(การกาํ หนดกระแสจะกาํ หนดอย่างไรก็ได้ แตจ่ ะนยิ มกาํ หนดให้ โนดท่ไี มร่ ูค้ ่า มคี ่ามากกวา่ โนดท่ี

ทราบคา่ เพราะจะทาํ ใหก้ ารคาํ นวณคา่ ออกมาเป็นบวก ทาํ ใหล้ ดความซบั ซอ้ นกบั จาํ นวนลบออกไป)

เขยี นสมการกระแสของเคอรช์ อฟฟ์ ไดด้ งั นี้
I1 + I2 + I3 = 0

จากกฎของโอหม์ กลา่ วว่า กระแสท่ีไหลผ่านความตา้ นทานตวั ใด จะเท่ากบั แรงดนั ท่ตี กครอ่ มความ
ตา้ นทานตวั นนั้ หารดว้ ยค่าความตา้ นทานตวั นนั้

ถา้ เราใหแ้ รงดนั ท่ีตกครอ่ มความตา้ นทานตวั นนั้ เท่ากบั แรงดนั จดุ ท่ีกระแสไหลเขา้ ลบดว้ ยแรงดนั จดุ ท่ี
กระแสไหลออก จะได้

แทนค่าท่ไี ด้ ในสมการกระแสของเคอรช์ อฟฟ์ จะได้

70

\ VA = 8.5 x 4
= 34 V

แทนคา่ VA = 34 V ใน สมการ

จาก คาํ ตอบ I1 มีค่าเป็นลบ แสดงวา่ ทิศทางกระแสท่ีถกู ตอ้ ง คอื ตอ้ งไหลเขา้ โนดท่ไี มท่ ราบค่า คือ ไหล

เขา้ VA

\ จะไดค้ าํ ตอบ คือ กระแสท่ไี หลผา่ น R1 = 1.6 A

กระแสท่ีไหลผา่ น R2 = 0.2 A

กระแสท่ีไหลผ่าน R3 = 1.4 A ตอบ

71

ทฤษฎกี ารวางซ้อน
ทฤษฎีการวางซ้อน เป็นทฤษฎที ่ีใชใ้ นการหาค่าต่าง ๆ ทางไฟฟา้ กรณีท่มี แี หลง่ จ่าย

ไฟฟ้าตงั้ แต่ 2 ตวั ขนึ้ ไป มหี ลกั วธิ ีการคิดโดยการตดั แหลง่ จา่ ยไฟฟ้าใหเ้ หลอื เพียงตวั เดียวและช๊อตวงจรสว่ น
ท่ีตดั แหลง่ จ่ายออก แลว้ คาํ นวณหาค่ากระแสท่ไี หลผา่ นสว่ นต่างๆ โดยใชก้ ฎของโอหม์ และคณุ สมบตั ิตา่ งๆ
ของวงจรไฟฟา้ และทาํ วธิ ีเดียวกนั กบั แหลง่ จ่ายตวั อ่ืนๆ ครง้ั และตวั เม่อื เสรจ็ ครบทกุ ตวั ใหน้ าํ มาวางซอ้ นกนั
และนาํ ค่ากระแสท่ีไหลผ่านส่วนต่าง ๆ นาํ มารวมกนั โดยดทู ิศทางการไหลของกระแสเป็นหลกั หากมี
ทศิ ทางในการไหลไปทางเดยี วกนั ใหน้ าํ มาบวกกนั หากมีทศิ ทางในการไหลสวนทางกนั ใหน้ าํ มาลบกนั ก็จะ
ไดก้ ระแสท่ีไหลผ่านความตา้ นทานแตล่ ะตวั นาํ ไปหาค่าอ่ืนๆ ต่อไป

ตัวอยา่ ง การคาํ นวณโดยใชท้ ฤษฎกี ารวางซอ้ น
จากวงจรดา้ นลา่ งจงหาคา่ กระแสท่ีไหลผา่ นความตา้ นทานแต่ละตวั

วธิ ีทาํ
หลกั การ คิดแรงดนั จา่ ยใหว้ งจรทลี ะตวั ตามลาํ ดบั ดงั นี้
1. คดิ แรงดัน เฉพาะ E1 โดยการตดั E2 ออก และช๊อตวงจรสว่ นท่ตี ดั จะไดว้ งจรใหม่มีกระแสไหล ดงั

รูป

72

คิดความตา้ นทานรวมของวงจร ได้ ดงั นี้

คิดค่ากระแสทงั้ หมด ซง่ึ จะเป็นกระแสท่ีไหลผา่ น R1 ไดด้ งั นี้
เม่ือไดก้ ระแสทงั้ หมด หากระแสท่ีไหลผ่าน R3 ทางหนึ่ง และ R2 กบั R4 อกี หนงึ่ ทาง โดยใชก้ ฎการแบ่ง
กระแส จะไดด้ งั นี้

หากระแสท่ไี หลผ่าน R3 ไดด้ งั นี้
เม่อื ทราบค่ากระแสท่ไี หลผ่าน R3 ก็จะสามารถหาคา่ กระแสท่ไี หลผ่าน R2 กบั R4 ไดด้ งั นี้

73

2. คดิ แรงดัน เฉพาะ E2 โดยการตดั E1 ออก และช๊อตวงจรสว่ นท่ีตดั จะไดว้ งจรใหม่ มีกระแสไหลดงั
รูป

คิดความตา้ นทานรวมของวงจร ได้ ดงั นี้

คดิ คา่ กระแสทงั้ หมด ซ่งึ จะเป็นกระแสท่ีไหลผา่ น R2 ไดด้ งั นี้
เม่ือไดก้ ระแสทงั้ หมด หากระแสท่ีไหลผา่ น R1 ทางหนง่ึ และ R3 อีกหน่ึงทาง โดยใช้
คณุ สมบตั ขิ องกระแส ท่ี วา่ หากมีทางแยกของกระแส ถา้ แต่ละทางมีความตา้ นทานเท่ากนั กระแส
จะแบ่งแยกไปเทา่ กนั จะไดเ้ ท่ากบั กระแส หารดว้ ยจาํ นวนทางแยก ในวงจรมีทางแยก 2 ทาง
หากระแสท่ไี หลผ่าน R2 ไดด้ งั นี้

74

3. นาํ คา่ ท่คี าํ นวณไดจ้ าก ขอ้ ท่ี 1 และ 2 มาวางซอ้ นกนั (ตามช่อื ทฤษฎี) และนาํ
ค่ากระแสมารวมกนั โดยดู

ทิศทางของกระแส
หากมที ิศทางไปทางเดยี วกนั ใหน้ าํ มาบวกกนั

หากมีทิศทางสวนทางกนั ใหน้ าํ มาลบกนั
กจ็ ะไดข้ นาดของกระแสท่ีไหลผา่ นความตา้ นทานแต่ละตวั ตามวงจรท่ีสมบรู ณต์ าม
โจทย์

จากรูป จะได้

ผลลพั ทข์ องกระแสท่อี อกมา
ตวั เลข คือขนาดของกระแสท่ีไหลผ่าน
เคร่ืองหมายเป็นบวก แสดงว่าทศิ ทางของกระแสไหลตามค่ากระแสของตวั ตงั้
เคร่ืองหมายเป็นลบ แสดงวา่ ทิศทางของกระแสไหลตามคา่ กระแสของตวั ลบ

75

ทฤษฏีเธวินิน (Thevenin's Theorem)
ทฤษฎีของเธวินนิ (Thevenin's Theorem) กลา่ วว่า “ในวงจรไฟฟา้ แบบเชิงเสน้ (Linear

Network) ใด ๆ สามารถยบุ รวมวงจรไฟฟา้ ใหม่ไดใ้ หก้ ลายเป็นวงจรไฟฟ้าท่ีมแี หลง่ จ่ายแรงดนั ไฟฟา้ ตวั หน่งึ
ตอ่ อนกุ รมกบั ค่าความตา้ นทานตวั หนึง่ ” ซ่งึ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีแหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ ตวั นนั้ เราจะเรยี กว่า
แรงดนั ไฟฟา้ ของเทวินิน (Thevenin's Voltage) จะแทนดว้ ย Vth และค่าความตา้ นทานท่ีต่ออนุกรมกบั
แรงดนั ไฟฟ้าของเทวินินจะเรียกวา่ ค่าความตา้ นทานของเทวนิ ิน ( Thevenin's Resistance ) จะแทน
ดว้ ย Rth เราสามารถเขียนวงจรเทยี บเท่าของเทวนิ ิน ไดด้ งั นี้

วงจรเทียบเท่าของเธวนิ ิน
โดยการหาค่า Vth และ Rth เราสามารถหาไดด้ งั นี้
ตวั อย่าง จากวงจร จงหาค่ากระแสท่ีไหลผา่ น ความตา้ นทาน RL

วธิ ที าํ
วธิ กี ารหาค่า Rth หาไดโ้ ดย ( เหมือนการหาค่าความตา้ นทานตามฤษฎขี องนอรต์ นั )
1. ถอดค่าความตา้ นทานท่ตี อ้ งการหาค่ากระแสไหลผา่ นออก

76

2. ถอดแหลง่ จ่ายไฟฟ้าออก ซง่ึ แหลง่ จา่ ยไฟฟ้าจะมี 2 ลกั ษณะ คือ
- แหลง่ จา่ ยแรงดนั ใหถ้ อดออกแลว้ ทาํ การลดั วงจรจดุ ท่ีถอดแรงดนั ออก
- แหลง่ จา่ ยกระแส ใหถ้ อดแหลง่ จา่ ยออกโดยไม่ตอ้ งทาํ การลดั วงจรจดุ ท่ถี อดแหลง่ จา่ ยกระแส

3. หาค่าความตา้ นทาน ซ่งึ กค็ ือจดุ ท่ีเราถอดความตา้ นทานท่ีตอ้ งการหากระแสไหลผา่ นออกน่นั เอง

จากวงจรดา้ นบน จะเห็นว่ามีความตา้ นทาน ขนาด 10 W ต่อขนานกนั ซ่งึ สามารถหาค่าไดด้ งั นี้
Rth = 10 / 2 = 5 W
วิธีการหาค่า Vth หาไดโ้ ดย
1. ถอดค่าความตา้ นทานท่ีตอ้ งการหาค่ากระแสไหลผา่ นออก และหาคา่ กระแสในวงจรสว่ นท่มี ี
กระแสไหลไดค้ รบวงจร ท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั Vth ซ่งึ ก็คอื จุดท่ถี อดค่าความตา้ นทานออกไปน่นั เอง

77

จากวงจรดา้ นบน หาค่ากระแสท่ีไหลในวงจรโดยกฎแรงดนั ของเคอรช์ อฟฟ์ จะได้
10I + 10 I + 20 – 50 = 0
20 I – 30 = 0
20 I = 30
I = 30 / 20
= 1.5 A

จากวงจร จะเห็นว่าเป็นวงจรขนานกนั 2 ชุด เราสามารถหาแรงดนั เธวินินไดจ้ ากวงจรดา้ นไหนก็
ได้ เพราะวงจรขนานจะมแี รงดนั เท่ากนั ดงั วงจรเราใชล้ ปู ซา้ ยมอื ในการคาํ นวณ

หาคา่ ไดด้ งั นี้
Vth + 30 - 50 + 10I = 0

Vth = – 30 + 50 – 10I
= 20 - (10 x 1.5)
= 20 - 15
=5V

78

เม่อื ได้ Rth และ Vth ใหน้ าํ มาเขียนวงจรเทียบเท่าเธวินนิ ไดด้ งั นี้

เม่ือไดว้ งจรเทียบเทา่ เธวนิ นิ แลว้ ใหน้ าํ ความตา้ นทานท่ีปลดออกมาต่ออนกุ รมเขา้ ไปในวงจร จะ
ได้
วงจรดงั ภาพดา้ นลา่ ง

จะสามารถหากระแสท่ีไหลผ่าน RL คือคา่ กระแสท่ีไหลทงั้ หมดในวงจร ไดด้ งั นี้
I = Vth / (Rth + RL)
= 5 / ( 5 + 20 )
= 5 / 25

= 0.2 A ตอบ

79

ทฤษฎขี องนอรต์ ัน (Norton’s Theorem)
ทฤษฎีของนอรต์ ัน (Norton’s Theorem) กลา่ วว่า “ในวงจรไฟฟา้ แบบเชิงเสน้ (Linear

Network) ใด ๆ สามารถยุบรวมวงจรไฟฟา้ ใหมไ่ ดใ้ หก้ ลายเป็นวงจรไฟฟา้ ท่ีมแี หลง่ จา่ ยกระแสไฟฟ้าตวั หนึง่
ต่อขนานกบั ค่าความตา้ นทานตวั หน่ึง” ซง่ึ แหลง่ จ่ายกระแสไฟฟ้าตวั นนั้ เราจะเรยี กว่า กระแสไฟฟา้ ของนอร์
ตนั (Norton’s Currrent) จะแทนดว้ ย IN และค่าความตา้ นทานท่ีตอ่ ขนานกบั แหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟ้าของ
นอรต์ นั จะเรียกว่าค่าความตา้ นทานของนอรต์ นั (Norton’s Resistance ) จะแทนดว้ ย RN เราสามารถ
เขียนวงจรเทียบเทา่ ของนอรต์ นั ไดด้ งั นี้

โดยการหาค่า IN และ RN เราสามารถหาไดด้ งั นี้
ตัวอยา่ ง จากวงจร จงหาค่ากระแสท่ไี หลผ่าน ความตา้ นทาน RL

วธิ ีทาํ
วธิ กี ารหาค่า RN หาไดโ้ ดย (เหมอื นการหา ความตา้ นทานของเธวนิ ิน)
1. ถอดค่าความตา้ นทานท่ีตอ้ งการหาคา่ กระแสไหลผา่ นออก

80

2. ถอดแหลง่ จา่ ยไฟฟ้าออก ซง่ึ แหลง่ จ่ายไฟฟ้าจะมี 2 ลกั ษณะ คือ
- แหลง่ จา่ ยแรงดนั ใหถ้ อดออกแลว้ ทาํ การลดั วงจรจดุ ท่ถี อดแรงดนั ออก
- แหลง่ จ่ายกระแส ใหถ้ อดแหลง่ จ่ายออกโดยไม่ตอ้ งทาํ การลดั วงจรจดุ ท่ถี อดแหลง่ จ่ายกระแส

3. หาค่าความตา้ นทาน RN ซง่ึ ก็คือจุดท่เี ราถอดความตา้ นทานท่ีตอ้ งการหากระแสไหลผ่านออก
น่นั เอง

จากวงจรดา้ นบน จะเหน็ วา่ มคี วามตา้ นทาน ขนาด 10 W ตอ่ ขนานกนั ซง่ึ สามารถหาคา่ ไดด้ งั นี้
RN = 10 / 2 = 5 W

วิธีการหาค่า IN หาไดโ้ ดย
1. ถอดค่าความตา้ นทานท่ีตอ้ งการหาคา่ กระแสไหลผ่านออก และลดั วงจรจุดท่ีถอดความ

ตา้ นทานตวั นนั้ ออก และหากระแสท่ไี หลผา่ นจุดท่ลี ดั วงจรไว้ ซ่งึ กค็ ือ IN น่นั เอง

81

2. และหากระแสท่ไี หลผ่านจดุ ท่ีลดั วงจรไว้ ซง่ึ ก็คอื IN น่นั เอง (ในท่ีนจี้ ะหากระแสดว้ ยวธิ ีแมชเคอร์
เรน้ ท)์

ที่ ลูป I1 จะได้
10I1 + 30 – 50 = 0

10 I1 – 20 = 0
10 I1 = 20
I1 = 20 / 10
=2 A

ที่ ลูป I2 จะได้
10I2 + 30 – 20 = 0

10 I2 + 10 = 0
10 I2 = -10
I2 = -10 / 10
= -1 A
IN = I1 + I2
= 2 + (-1)

82

=2–1
=1A

เม่อื ได้ RN และ IN ใหน้ าํ มาเขียนวงจรเทียบเท่านอรต์ นั ไดด้ งั นี้

เม่ือไดว้ งจรเทยี บเทา่ นอรต์ นั แลว้ ใหน้ าํ ความตา้ นทานท่ีปลดออกมาต่อขนานเขา้ ไปในวงจร จะได้
วงจรดงั รูป

จะสามารถหากระแสท่ไี หลผ่าน RL โดยใชก้ ฎการแบ่งกระแส ไดด้ งั นี้
IL = IN x (RN / (RN + RL))

= 1 x ( 5 / (5 + 20 )
= 1 x ( 5 / 25)
= 1 x 0.2

= 0.2 A ตอบ

83

ตวั อย่างการแกป้ ัญหาในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง
รูปแบบวงจร

แกป้ ัญหาดว้ ยวิธี 1. เคอรช์ อฟฟ์
2. เมชเคอรเ์ รน้ ท์
3. เทวนิ ิน
4. นอรต์ นั
5. โนดโวลเตจ

รูปแบบวงจร

แกป้ ัญหาดว้ ยวิธี 1. เคอรช์ อฟฟ์
2. เมชเคอรเ์ รน้ ท์
3. เทวนิ ิน
4. นอรต์ นั
5. โนดโวลเตจ

84

บทท่ี 6 การสง่ ถา่ ยกาํ ลงั ไฟฟ้าสงู สดุ

การส่งถา่ ยกาํ ลังไฟฟ้าสูงสุด ( Maximum Power Transfer Theorem )

เป็นทฤษฎที ่เี กี่ยวขอ้ งกบั การถ่ายโอนกาํ ลงั ไฟฟ้าจากแหลง่ จา่ ย ไปยงั โหลดใหไ้ ดก้ าํ ลงั งานท่ีโหลด
มากท่ีสดุ โหลดจะตอ้ งมีคา่ ความตา้ นทานเท่าใด จึงจะสามารถถ่ายโอนกาํ ลงั ไฟฟา้ มาไดม้ ากท่สี ดุ แต่ใน
วงจรไฟฟา้ จากแหลง่ จา่ ยไฟฟา้ ออกมา กจ็ ะมคี ่าความตา้ นทานต่างๆ อย่หู ลายตวั กว่าจะถ่ายโอนกาํ ลงั
ออกมายงั โหลด

จึงมีผคู้ ิดทฤษฎกี ารสง่ ถา่ ยกาํ ลงั ไฟฟ้าสงู สดุ ออกมา โดยการคิดคาํ นวณคา่ อาศยั หลกั การของ
ทฤษฎีเธวินิน คาํ นวณหาคา่ แรงดนั เธวินิน (Vth) และความตา้ นทานเธวินิน (Rth) นาํ มาเขียนเป็นวงจรสมมลู
ของเธวนิ ิน เม่อื ไดว้ งจรสมมลู ของเธวนิ นิ แลว้ ก็ใหน้ าํ ความตา้ นทานของโหลด (RL) มาตอ่ อนกุ รมเขา้ ไป
และคิดคาํ นวณวา่ โหลดตอ้ งมคี ่าความตา้ นทานเท่าใด จึงจะทาํ ใหม้ ีกาํ ลงั งานเกิดท่โี หลดมากท่สี ดุ

จากการทดลองทาํ ใหท้ ราบว่า โหลดจะสามารถสง่ ถ่ายกาํ ลงั ไฟฟา้ ไดส้ งู สดุ ก็ตอ่ เม่ือโหลดมีค่า
ความตา้ นทานเทา่ กบั คา่ ความตา้ นทานเธวินิน หรอื RL = Rth ดงั ตวั อย่าง

จากวงจรดา้ นบนเป็นวงจรสมมลู เธวนิ นิ
1. กรณีท่ีเราใหโ้ หลดมีความตา้ นทานเทา่ กบั ความตา้ นทานเธวนิ นิ คือ 5 W เพ่อื ตอ้ งการใหโ้ หลดสง่
ถา่ ยกาํ ลงั ไฟฟ้าไดส้ งู สดุ จะคาํ นวณคา่ กาํ ลงั ของโหลดได้ ดงั นี้
หากระแสท่ีไหลในวงจร

85

หากาํ ลงั ท่ีโหลด
P =I2RL
= 12 x 5
=1x5
=5W

ดงั นนั้ จะเห็นวา่ เม่ือใหโ้ หลดมคี า่ เท่ากบั ความตา้ นทานเธวนิ ิน จะทาํ ใหเ้ กิดกาํ ลงั ท่โี หลด 5 W
2. กรณีเราใหโ้ หลดมีความตา้ นทานนอ้ ยกว่าความตา้ นทานเธวินนิ สมมตใิ หเ้ ท่ากบั 3 W เราจะ

คาํ นวณค่ากาํ ลงั ของโหลดได้ ดงั นี้
หากระแสท่ีไหลในวงจร

หากาํ ลงั ท่โี หลด
P = I2RL
= 1.252 x 3
= 1.5625 x 3
= 4.6875 W

ดงั นนั้ จะเหน็ ว่า เม่อื ใหโ้ หลดมีค่านอ้ ยกวา่ ความตา้ นทานเธวินิน จะทาํ ใหเ้ กดิ กาํ ลงั ท่ีโหลด 4.6875 W
ซ่งึ นอ้ ยกว่าใหโ้ หลดมีค่าเทา่ กบั ความตา้ นทานเธวนิ ิน

86

3. กรณีเราใหโ้ หลดมีความตา้ นทานมากกวา่ ความตา้ นทานเธวนิ นิ สมมติใหเ้ ท่ากบั 8 W เราจะ
คาํ นวณคา่ กาํ ลงั ของโหลดได้ ดงั นี้

หากระแสท่ไี หลในวงจร

หากาํ ลงั ท่โี หลด
P = I2RL
= 0.772 x 8
= 0.5929 x 8
= 4.7432 W

ดงั นนั้ จะเห็นวา่ เม่ือใหโ้ หลดมีค่ามากกวา่ ความตา้ นทานเธวนิ ิน จะทาํ ใหเ้ กิดกาํ ลงั ท่โี หลด 4.7432 W
ซง่ึ นอ้ ยกว่าใหโ้ หลดมีคา่ เท่ากบั ความตา้ นทานเธวนิ ินเชน่ กนั

จงึ สรุปไดว้ า่ โหลดของวงจรจะสง่ ถ่ายกาํ ลงั ไฟฟ้าไดส้ งู สดุ เม่ือตวั มนั มีคา่ ความตา้ นทานเท่ากบั ความ
ตา้ นทานเธวนิ นิ ของวงจร

ตวั อยา่ ง จากวงจรดา้ นลา่ ง จงหาวา่ ตอ้ งต่อโหลดขนาดเทา่ ไร จงึ จะไดก้ าํ ลงั สงู สดุ และจะไดก้ ี่วตั ต์

87

วิธีทาํ 1. หาความตา้ นทานเธวินนิ (ช๊อตแรงดนั และปลดโหลดออก หาความตา้ นทานท่จี ดุ ท่ปี ลดโหลด
ออก)

แนวทางการรวมความตา้ นทาน
จากรูปวงจร รวมความตา้ นทานไดต้ ามลาํ ดบั ดงั นี้
1. รวมความตา้ นทาน R1 ขนานกบั R2
2. นาํ ความตา้ นทานรวมในขอ้ 1 อนกุ รมกบั R3
3. นาํ ความตา้ นทานรวมในขอ้ 2 ขนานกบั R4 จะไดค้ วามตา้ นทานรวมทงั้ หมด คือ Rth
หรอื นาํ มาเขียนเป็นสตู รทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ดงั นี้
Rth = ((R1 // R2) + R3) // R4

= ((30 // 30) + 15) // 15
= ((30 ¸ 2) + 15) // 15
= (15 + 15) // 15
= 30 // 15
= (30 x 15) / (30 + 15)

= 450 // 45
= 10 W
2. หาแรงดนั เธวินิน (ปลดโหลดออก หาแรงดนั ท่ีจดุ ท่ีปลดโหลดออก)

88

I = E / R1 + (R2 // (R3 + R4))
= 150 / 30 +(30 // (15 + 15))
= 150 / 30 + (30 // 30)
= 150 / 30 + (30 ¸ 2)
= 150 / 30 + 15
= 150 ¸ 45
= 3.33 A

V1 = IR1
= 3.33 x 30
= 100 V

V2 = E - V1
= 150 - 100
= 50 V

VR3 + VR4 = V2
= 50 V

หา VR4 โดยใชก้ ฎการแบ่งแรงดนั
VR4 = V2 x (R2 / (R3 + R4)

= 50 x (15 / (15 + 15)
= 50 * (15 ¸ 30)
= 50 * 0.5
= 25 V

หรือหา โดยใชค้ ณุ สมบตั กิ ารแบง่ แรงดนั ของวงจรอนกุ รม ท่ีกลา่ ววา่ ในวงจรอนกุ รมแรงดนั ท่ีตกครอ่ ม

89

จะแบง่ ตามค่าของความตา้ นทาน และถา้ ความตา้ นทานเทา่ กนั จะแบง่ เท่ากนั
ดงั นนั้ ตามวงจร R3 และ R4 มีคา่ เท่ากนั จึงแบง่ แรงดนั ท่ีตกครอ่ มเท่ากนั หาคา่ ได้ ดงั นี้

VR4 = V2 / 2 = 50 / 2 = 25 V

Vth = VR4
= 25 V

3. นาํ Vth และ Rth มาเขยี นวงจรสมมลู เธวินิน และนาํ RL ต่ออนุกรมเขา้ ไป

หากตอ้ งการใหโ้ หลดสง่ ถา่ ยกาํ ลงั ไฟฟ้าไดส้ งู สดุ ตอ้ งใหโ้ หลดมีค่าเท่ากบั Rth
\ RL = 10 W

และกาํ ลงั ไฟฟ้าท่เี กดิ ท่โี หลดจะมีคา่ เทา่ กบั
P = I2RL

I = Vth / (Rth + RL)
= 25 / (10 + 10)
= 25 ¸ 20
= 1.25 A

\ P = 1.252 x 10
= 1.5625 x 10

= 15.625 W