แผนออนไลน์ 30000 - 1404 วิชาแคลคูลัส 1 นางปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

แผนการจัดการเรยี นรู้
บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

หลกั สูตรประกาศนยี บัตรวชิ าชีพช้นั สูง พทุ ธศักราช 2563
หมวดวิชาสมรรถนะแกนกลาง
รายวิชา แคลคูลสั 1
รหสั วชิ า 30000-1404
จัดทาโดย
นางปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

แผนกวชิ าสามัญ สมั พันธ์ วทิ ยาลยั การอาชีพบา้ นตาก
สานักงานคณะกรรมการการอาชีวศกึ ษา กระทรวงศกึ ษาธิการ

ก

ลักษณะรายวชิ า

รายวชิ า แคลคูลสั 1 รหัสวิชา 30000-1404 ท-ป-น (3-0-3)

หลกั สูตรประกาศนยี บตั รวิชาชีพช้นั สูง พุทธศักราช 2563

หมวดวิชาสมรรถนะแกนกลาง สาขาวชิ าสามัญ สัมพันธ์

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

จดุ ประสงคร์ ายวชิ า เพอื่ ให้

1. เข้าใจความคิดรวบยอดเก่ียวกับทฤษฏีบททวินามเศษส่วนย่อย ลิมิตและความต่อเน่ืองของ

ฟังก์ชันอนุพันธ์ฟังก์ชันพีชคณิตอนุพันธ์ฟังก์ชันอดิศัยการประยุกต์ของอนุพันธ์อินทิกรัลฟังก์ชันพีชคณิต

อินทกิ รลั ฟงั ก์ชนั อดิศยั และอนิ ทิกรัลจากดั เขต

2. สามารถนาความรู้เร่ืองทฤษฏีบททวินามเศษส่วนย่อย ลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน

อนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันอนิ ทิกรลั ของฟงั ก์ชนั และอนิ ทกิ รลั จากดั เขต ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นงานอาชีพ

3. มีเจตคติที่ดตี อ่ การเรียนรทู้ างคณติ ศาสตร์อนพุ นั ธแ์ ละอนิ ทิกรลั

สมรรถนะรายวิชา
1. ดาเนินการเกย่ี วกับการกระจายทวนิ าม และเศษสว่ นย่อย
2. ดาเนนิ การเกย่ี วกับลิมติ และตรวจสอบความต่อเน่อื ง และอตั ราการเปล่ยี นแปลงของฟังกชนั ์
3. ดาเนินการเกย่ี วกับ อนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชนั พชี คณิต และฟงั กช์ นั อดิศยั
4. ดาเนินการเก่ยี วกับอนุพันธอ์ ันดบั สูง และประยุกตอ์ นุพันธ์ในงานอาชพี
5. ดาเนนิ การเกี่ยวกับ อินทิกรัลฟังก์ชันพชี คณิตและฟังก์ชนั อดิศัย
6. ดาเนนิ การเกี่ยวกับ อนิ ทิกรัลจากดั เขต และประยกุ ตใ์ ช้ในงานอาชีพ

คาอธบิ ายรายวชิ า
ศึกษาและฝึกทักษะการคิดคานวณ และการแก้ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฏีบททวินามเศษส่วนย่อย

ลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชันอนุพันธ์ ฟังก์ชันพีชคณิต และฟังก์ชันอดิศัยการประยุกต์ของอนุพันธ์
อินทิกรัล ฟังก์ชันพีชคณิตและฟังก์ชันอดิศัยอินทิกรัลจากัดเขต และการประยุกต์ และการประยุกต์ใช้ใน
งานอาชีพ

ครูปาริชาติ สุม่ แสนหาญ

ข

ลกั ษณะรายวชิ า (พฒั นา)

รายวิชา แคลคูลสั 1 รหัสวิชา 30000 – 1404 ท-ป-น (3-0-3)

หลกั สูตรประกาศนียบตั รวิชาชีพชั้นสงู พุทธศักราช 2563

หมวดวชิ าสมรรถนะแกนกลาง สาขาวชิ าสามัญ สัมพนั ธ์

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

จุดประสงค์รายวิชา เพอ่ื ให้

1. เพ่อื ให้มีความรู้ความเขา้ ใจเร่ือง ลิมติ อนพุ ันธ์ อินทเิ กรต การประยุกต์อนพุ ันธ์ และอินทิเกรต

2. เพ่อื ให้สามารถนาความรู้เรือ่ ง ลิมติ อนุพันธ์ อนิ ทิเกรตไปใชป้ ระกอบในวิชาชพี

3. เพื่อให้เจตคติท่ีดี และเกิดความคิดรวบยอดเก่ียวกับลิมิต อนุพันธ์ อินทิเกรต การประยุกต์

อนุพนั ธแ์ ละอนิ ทิกรัล

4. มคี วามตะหนักในเรอื่ ง 3D คือ ส่งเสรมิ ระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริยท์ รงเป็นประมุข

(Democracy) มีจิตสานึกและรังเกียจการซ้ือสิทธ์ิขายเสียง การพัฒนาคุณธรรมจริยธรรม

(Decency) ห่างไกลยาเสพตดิ (Drug)

5. บูรณาการหลกั ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 ห่วง คอื หลักความพอประมาณ หลกั ความมีเหตุผล

หลกั ภมู คิ ุ้มกัน 2 เงือ่ นไข คือ เงื่อนไขความรู้ เง่ือนไขคุณธรรม เชื่อมโยงสู่ 4 มิติ คือ มิติสังคม มิติ

เศรษฐกจิ มิตวิ ฒั นธรรม มิติสิ่งแวดลอ้ ม

สมรรถนะรายวิชา
1. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับ ลิมิต อนุพันธ์ อินทิเกรต และบทประยุกต์ และนาไปใช้ในการ
แกป้ ญั หา
2. สามารถนาความรเู้ รอื่ ง ลมิ ิต อนพุ นั ธ์ อินทิเกรต และบทประยุกตไ์ ปใช้ในวชิ าชีพได้
3. น้อมนาหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงไปใชใ้ นการปิิบตั ิงาน
4. แสดงพฤตกิ รรมความรบั ผิดชอบ ความมวี ินัย ความมีมนษุ ยสัมพันธแ์ ละความคิดสร้างสรรค์

คาอธิบายรายวชิ า
ศึกษาเกี่ยวกับ ความหมายของลิมิต การหาค่าของฟังก์ชัน กฎส่ีข้ันของอนุพันธ์ อนุพันธ์ฟังก์ชัน

พีชคณิต อนุพันธ์ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล และลอการิทึม อนุพันธ์อันดับสูง กฎของลูกโซ่ การหาอนุพันธ์
โดยปริยาย (Implicit differentiation) การประยุกต์ของอนุพันธ์ ความเร็วและความเร่ง ค่าสูงสุดและค่า
ต่าสุด ค่าเชิงอนุพันธ์ (Differential) อินทิเกรตฟังก์ชันพีชคณิต ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และอินเวอร์ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล และลอการิทึม เทคนิคการอินทิเกรต อินทิเกรตจากัดเขตและการ
ประยุกต์

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

สารบัญ ค

คาอธิบบ ารราริาบ า หน้า
คาอธิบบารราริาบ า(พัันนา ก
สารบญั ข
การิเบ คราะหห์ น่ิรการเรรี นรแู้ ละสมรรถนะราริาบ า ค
การิเบ คราะหห์ ลักสตู รราริบาา ง
การิบเคราะหห์ น่ิรการเรรี นรู้และเิลาที่ใา้ในการจดั การเรีรนรู้ จ
โครงการจัดการเรรี นรู้ ฉ
ข้อธตกลงเก่ีริกับผเู้ รรี น ซ
ผงั มโนทัศน์ เนื้อธหาราริบาา ด
แผนการจดั การเรีรนรู้ ต
แผนการจดั การเรียนรู้ ท่ี 1
1
ลิมิตและความต่อเน่อื งของฟงั ก์ชัน
แผนการจัดการเรียนรู้ ท่ี 2 9

อนุพนั ธ์ และอนุพนั ธข์ องฟังก์ชันพีชคณติ 16
แผนการจดั การเรยี นรู้ ที่ 3
23
อนพุ ันธ์ของฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ
แผนการจัดการเรียนรู้ ท่ี 4 30

อนพุ ันธข์ องฟงั กช์ นั เอ็กซโ์ ปเนนเชียล และอนุพนั ธฟ์ ังก์ชันลอการิทมึ 37
แผนการจดั การเรียนรู้ ที่ 5
45
การประยกุ ต์อนพุ ันธ์
แผนการจัดการเรยี นรู้ ท่ี 6 53

การอนิ ทเิ กรตไมจ่ ากดั เขต 60
แผนการจดั การเรยี นรู้ ท่ี 7
67
การอนิ ทิเกรตฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ
แผนการจดั การเรยี นรู้ ท่ี 8

การอนิ ทิเกรตฟังก์ชันลอการทิ ึมและการอนิ ทเิ กรตฟังก์ชันเอ็กซโ์ ปเนนเชยี ล
แผนการจดั การเรยี นรู้ ที่ 9

การอินทิเกรตจากดั เขต

แบบทดสอธบิัดผลสัมฤทิบท์ างการเรรี น

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

ง

การวิเคราะห์หน่วยการเรียนร้แู ละสมรรถนะรายวชิ า
ชอ่ื วชิ า แคลคลู สั 1 รหัสวิชา 30000-1404

บทท่ี ชื่อเรื่อง สมรรถนะรายวิชา

1 ลิมติ และความต่อเนอื่ งของฟังกช์ ัน 1.หาคา่ ลิมติ ของฟงั กช์ นั ได้

2 อนพุ นั ธ์ และอนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั 2.หาคา่ ลมิ ิตของฟงั กช์ ันเก่ยี วกบั อนันต์

พีชคณิต 3.หาค่าความต่อเนือ่ งของฟังกช์ นั ได้

3 อนพุ นั ธข์ องฟังกช์ ันตรีโกณมิติ 4.หาอนพุ ันธ์ของฟังก์ชนั โดยใช้กฎ 4 ข้นั ได้

4 อนุพันธ์ของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล 5.หาอนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั พชี คณติ โดยการใช้สตู รได้
6.หาอนพุ ันธ์ฟังก์ชนั โดยใชก้ ฎลูกโซไ่ ด้
และอนพุ ันธ์ฟงั ก์ชนั ลอการิทึม
7.หาอนพุ นั ธฟ์ ังก์ชนั โดยปรยิ ายได้
5 การประยุกตอ์ นพุ นั ธ์
8.หาอนพุ ันธอ์ ันดับสงู ได้
6 การอินทิเกรตไมจ่ ่ากดั เขต 9.หาค่าอนุพนั ธฟ์ ังก์ชันตรโี กณมติ ิโดยใช้สูตรได้
7 การอินทเิ กรตฟังกช์ ันตรีโกณมิติ
8 การอนิ ทิเกรต ฟงั ก์ชันลอการิทมึ และ 10.หาค่าอนุพันธ์ฟังกช์ นั ผกผันของฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิโดยใชส้ ูตรได้
11.บอกรปู แบบของฟงั กช์ นั เอ็กซ์โปเนนเซยี ลได้
ฟงั ก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชยี ล
12.บอกรูปฟังก์ชนั ลอการิทึมได้
9 การอินทเิ กรตจา่ กดั เขต
13.หาอนุพันธ์ของฟังกช์ ันเอก็ ซโ์ ปเนนเซียลได้

14.หาอนพุ นั ธ์ของฟังก์ชันลอการทิ มึ ได้

15.หาสมการเสน้ สัมผสั เส้นโคง้ ได้

16.หาคา่ สงู สุดสมั พทั ธต์ ่าสดุ สัมพัทธ์ของฟังกช์ นั และประยุกตใ์ ช้ได้

17.อธบิ ายเกย่ี วกับความเร็ว ความเรง่ และประยุกต์ใชไ้ ด้

18.อธิบายเกี่ยวกบั อตั ราสมั พัทธ์ และประยุกต์ใช้ได้

19.อธิบายเกย่ี วกับค่าเชงิ อนุพนั ธ์และหาค่าโดยประมาณของจ่านวน

ได้

20.บอกนิยามการอินทิเกรตได้

21.บอกสูตรการอินทเิ กรตพืน้ ฐานได้

22.อินทเิ กรตพชี คณิตพ้นื ฐานได้

23.บอกสูตรการอินทเิ กรตฟงั กช์ ันตรโี กณมิติได้

24.อินทเิ กรตฟังก์ชนั ตรโี กณมิติโดยใชส้ ตู รได้

25.บอกสูตรการอินทเิ กรตทใ่ี หผ้ ลเป็นฟังกช์ ันผกผนั ของฟังกช์ ัน

ตรโี กณมิติได้

26.อนิ ทเิ กรตทใี่ หผ้ ลเปน็ ฟงั ก์ชนั ผกผนั ของฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิตไิ ด้

27.อนิ ทิเกรตฟงั กช์ ันลอการิทึมได้

28.อินทิเกรตฟงั กช์ ันเอ็กซ์โปเนนเชยี ลได้

29.บอกนิยามการอนิ ทเิ กรตจ่ากดั เขตได้

30.อนิ ทเิ กรตจ่ากดั เขตได้

31.สามารถน่าอินทเิ กรตจ่ากัดเขตไปประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

จ

การวเิ คราะห์หลักสูตรรายวิชา
ช่อื วิชา แคลคลู สั 1 รหสั วิชา 30000-1404

จุดมุ่งหมาย
ความรู้
ชอ่ื หน่วย ความเ ้ขาใจ
นาไปใ ้ช
ิวเคราะ ์ห
ัสงเคราะห์
ประเ ิมนค่า
รวม
ลา ัดบความสาคัญ
จานวน ้ขอสอบ

นาหนัก(คะแนนเต็ม) 10 10 10 10 10 10 40

1. ลมิ ิต และความต่อเนื่องของฟงั กช์ ัน 222 646

2. อนุพันธ์ และอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ ันพชี คณิต 3 4 3 7 1 10

3. อนพุ ันธข์ องฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ 222 952

4. อนุพันธข์ องฟังก์ชนั เอ็กซโ์ ปเนนเชียล และ

อนุพนั ธ์ฟังกช์ นั ลอการิทึม 121 10 6 2

5. การประยกุ ต์อนุพนั ธ์ 121 18 7 2

6. การอนิ ทิเกรตไมจ่ า่ กดั เขต 233 28

7. การอนิ ทเิ กรตฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ 111 82

8. การอินทเิ กรต ฟังก์ชันลอการทิ ึมและ

ฟงั กช์ ันเอ็กซ์โปเนนเชียล 111 92

9. การอินทิเกรตจ่ากดั เขต 222 36

รวม 15 19 16 50 40

ลาดับความสาคัญ 312

หมายเหตุ นา่้ หนักคะแนนความสา่ คัญ

มากที่สุด 9 – 10 คะแนน
มาก 7-8 คะแนน
ปานกลาง 4–6 คะแนน
น้อย 2–3 คะแนน
ส่าคัญนอ้ ย 0–1 คะแนน

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

ฉ

การวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้และเวลาทใ่ี ช้ในการจดั การเรยี นรู้

บทท่ี ชื่อเรอื่ ง/รายการสอน สัปดาห์ที่ ช่วั โมงที่

1 ลิมิต และความตอ่ เนอื่ งของฟงั กช์ ัน 1 1-6

1.1 ลมิ ติ

1.2 ทฤษฎบี ทของลิมิต

1.3 ลมิ ิตของฟังกช์ ันเกีย่ วกับอนนั ต์

1.4 ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน

2 อนุพันธ์ และอนุพันธ์ของฟงั ก์ชันพชี คณติ 3 7-15

2.1 อนพุ นั ธ์

2.2 อนุพนั ธ์ฟังก์ชนั พชี คณติ

2.3 การหาอนุพนั ธ์ฟงั กช์ นั โดยใชก้ ฎของลกู โซ่

2.4 การหาอนุพนั ธ์ฟังก์ชนั โดยปริยาย

2.5 การหาอนุพนั ธอ์ ันดบั สงู

3 อนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ 6 16-21

3.1สูตรการหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ

3.2 สตู รการหาอนุพันธฟ์ งั ก์ชนั ผกผันของฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ

4 อนุพันธ์ของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล และอนุพันธ์ฟังก์ชัน 8 22-27

ลอการทิ ึม

4.1 สูตรการหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ ันเอ็กซ์โปเนนเซยี ล

4.2 สูตรการหาอนุพันธ์ฟงั กช์ นั ลอการิทึม

4.3 การหาอนุพันธ์เชิงลอการิทึม

5 การประยุกต์อนุพันธ์ 10 28-33

5.1 สมการเส้นสัมผสั เส้นโคง้

5.2 คา่ สูงสดุ สมั พัทธต์ า่ สดุ สัมพทั ธ์

5.3 ความเรว็ และ ความเร่ง

5.4 อัตราสัมพัทธ์

5.5 ค่าเชงิ อนุพนั ธ์ และ การประมาณค่า

6 การอินทเิ กรตไมจ่ ากัดเขต 12 34-39

6.1 นิยามการอนิ ทิเกรตไมจ่ า่ กดั เขต

6.2 สูตรการอนิ ทเิ กรต

7 การอนิ ทิเกรตฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ 14 40-45

7.1 สูตรการอนิ ทิเกรตฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ

7.2 สตู รการอนิ ทเิ กรตที่ให้ผลเป็นฟงั กช์ ันผกผนั ของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ

ครูปารชิ าติ ส่มุ แสนหาญ

ช

การวิเคราะห์หน่วยการเรียนร้แู ละเวลาทใี่ ช้ในการจดั การเรียนรู้ (ต่อ)

บทที่ ช่อื เร่อื ง/รายการสอน สปั ดาห์ที่ ชั่วโมงท่ี

8 การอนิ ทเิ กรตฟังก์ชนั ลอการิทึมและฟังกช์ ันเอ็กซ์โปเนนเชียล 16 46-48

8.1 การอนิ ทเิ กรตฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ

8.2 การอนิ ทเิ กรตฟังกช์ ันเอ็กซโ์ ปเนนเชยี ล

9 การอินทิเกรตจากัดเขต 17 49-51

9.1 นิยามการอินทิเกรตจา่ กดั เขต

9.2 การอนิ ทิเกรตจา่ กัดเขต

9.3 การประยุกตอ์ ินทิเกรตจ่ากัดเขต

สอบปลายภาค 18

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

ซ

สัปดาหท์ /ี่ โครงการสอน หมายเหตุ
(ชม.ที่)
รายวชิ า แคลคลู ัส 1 รหัสวิชา 30000-1404
1-2 (1-6)
ช่ือหน่วยและรายการสอน

บทท่ี 1 ลิมิต และความต่อเนื่องของฟังก์ชนั

จุดประสงคท์ ว่ั ไป

1. เพ่ือให้มีความรู้เกยี่ วกับลิมิตของฟังก์ชัน
2. เพ่ือให้มีทักษะในการหาความต่อเนอ่ื งของฟังกช์ ันได้
3. เพอื่ ใหม้ เี จตคติทีด่ ีในการน่าความรู้เรอ่ื งอัตราส่วนไปใช้

ในวิชาชพี

จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม

1.หาค่าลิมิตของฟังกช์ ันได้
2.หาคา่ ลมิ ิตของฟงั ก์ชนั เกี่ยวกับคา่ อนนั ต์
3.หาคา่ ความต่อเนือ่ งของฟังกช์ นั ได้

กจิ กรรมการเรยี นการสอน

แบบทดสอบก่อนเรียน
บรรยายเนือ้ หา ถาม/ตอบ
แบบฝกึ หดั
แบบทดสอบหลงั เรียน

สือ่ การเรียนการสอน

ส่อื Power Point

วธิ กี ารและคะแนนวดั ผล

สังเกตการทา่ งาน
ทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน

ครูปาริชาติ สุม่ แสนหาญ

ฌ

โครงการสอน (ต่อ)

รายวชิ า แคลคลู สั 1 รหัสวชิ า 30000-1404

สปั ดาห์ท/่ี ชอื่ หน่วยและรายการสอน หมายเหตุ
(ชม.ท่)ี

3 - 5 (7-15) บทท่ี 2 อนุพนั ธ์ และอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชันพีชคณติ

จดุ ประสงค์ทวั่ ไป

1. เพื่อให้มีความรเู้ ก่ียวกับอนุพันธ์
2. เพอ่ื ให้มีทักษะในการหาอนุพันธ์ฟังก์ชันพชี คณติ
3. เพอ่ื ใหม้ ีทักษะการหาอนุพันธ์ฟังก์ชัน โดยใช้กฎของลกู โซ่

การหาอนุพันธฟ์ งั กช์ ัน โดยปรยิ าย การหาอนุพันธ์อันดับ
สงู
4. เพือ่ ให้น่าความรู้เรื่องอนุพนั ธ์ไปใช้ในวิชาชีพได้

จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

1.หาอนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชัน โดยใชก้ ฎ 4 ขนั้ ได้
2.หาอนุพันธข์ องฟังกช์ นั พีชคณิต โดยการใชส้ ตู รได้
3.หาอนพุ นั ธ์ฟังกช์ นั โดยใช้กฎลูกโซไ่ ด้
4.หาอนพุ ันธ์ฟังก์ชนั โดยปริยายได้
5.หาอนพุ ันธอ์ ันดบั สูงได้

กิจกรรมการเรยี นการสอน

แบบทดสอบก่อนเรยี น
บรรยายเน้ือหา ถาม/ตอบ , สาธติ
แบบฝึกหดั
แบบทดสอบหลังเรยี น

ส่ือการเรียนการสอน

ส่ือ Power Point

วธิ ีการและคะแนนวัดผล

สงั เกตการท่างาน
ทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น

ครูปาริชาติ ส่มุ แสนหาญ

ญ

โครงการสอน (ต่อ)

รายวชิ า แคลคลู สั 1 รหัสวชิ า 30000-1404

สัปดาหท์ /่ี ชื่อหน่วยและรายการสอน หมายเหตุ
(ชม.ท่)ี

6-7 (16-21) บทที่ 3 อนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ

จดุ ประสงคท์ ว่ั ไป

1. เพ่ือใหม้ ีความรู้เก่ียวกับสูตรการหาอนพุ นั ธข์ องฟงั ก์ชัน
ตรโี กณมติ ิ

2. เพอ่ื ใหม้ ที ักษะในการหาอนุพันธฟ์ งั กช์ ันผกผนั ของฟงั กช์ ัน
ตรโี กณมติ ิ

3. เพอื่ ให้มีเจตคตทิ ีด่ ตี ่อคา่ นวณโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั สูตรการ
ห าอนุ พั น ธ์ ฟั งก์ชั น ผ ก ผั น ข องฟั งก์ ชั น ต รีโกณ มิ ติ แ ล ะ
น่าไปใช้ในวชิ าชีพได้

จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม

1.หาคา่ อนุพนั ธ์ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิโดยใชส้ ตู รได้
2.หาคา่ อนุพันธฟ์ ังกช์ ันผกผันของฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ โิ ดย
ใช้สตู รได้

กิจกรรมการเรียนการสอน

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
บรรยายเนื้อหา ถาม/ตอบ , สาธติ
แบบฝึกหัด
แบบทดสอบหลงั เรยี น

สือ่ การเรยี นการสอน

สอ่ื Power Point
ใบงานภาคปฏบิ ตั ิ

วิธกี ารและคะแนนวัดผล

สังเกตการท่างาน
ทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

ฎ

สัปดาห์ท/่ี โครงการสอน (ตอ่ ) หมายเหตุ
(ชม.ท)่ี
รายวิชา แคลคลู ัส 1 รหัสวชิ า 30000-1404
8-9
(22-27) ชื่อหน่วยและรายการสอน

บทท่ี 4 อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั เอก็ ซโ์ ปเนนเชยี ล และอนุพันธ์ฟังกช์ นั
ลอการทิ ึม

จดุ ประสงคท์ ว่ั ไป

1. เพ่อื ใหม้ ีความรูเ้ กย่ี วกับสตู รการหาอนุพันธ์ของฟังกช์ ันเอ็กซ์
โปเนนเซยี ล และฟังกช์ ันลอการิทึม
2. เพอ่ื ให้มีทักษะการหาอนุพันธฟ์ ังก์ชนั ฟังกช์ ันเอ็กซ์โปเนนเซยี ล
และฟงั กช์ ันลอการิทมึ ลอการิทึม
3. เพอ่ื ใหม้ ีเจตคติท่ดี นี า่ เอาความรู้เร่อื งฟังกช์ ันเอก็ ซ์โปเนนเซยี ล
และฟังกช์ ันลอการทิ ึมลอการิทึมไปประยกุ ต์ในวชิ าชีพ

จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม

1.บอกรปู แบบของฟังกช์ ันเอ็กซ์โปเนนเซียลได้
2.บอกรปู ฟังกช์ ันลอการทิ ึมได้
3.หาอนุพันธ์ของฟังกช์ ันเอก็ ซ์โปเนนเซียลได้
4.หาอนุพันธ์ของฟังกช์ ันลอการิทมึ ได้

กจิ กรรมการเรียนการสอน

แบบทดสอบก่อนเรยี น
บรรยายเนื้อหา ถาม/ตอบ , สาธติ
แบบฝกึ หัด /ปฏบิ ตั ใิ บงาน 4
แบบทดสอบหลงั เรยี น

ส่อื การเรยี นการสอน

สอ่ื Power Point /ใบงานภาคปฏิบตั ิ

วธิ กี ารและคะแนนวดั ผล

สังเกตการท่างาน
ทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

ฏ

สัปดาห์ท/่ี โครงการสอน (ต่อ) หมายเหตุ
(ชม.ท่ี)
รายวชิ า แคลคูลสั 1 รหัสวชิ า 30000-1404
10 - 11
(28 - 33) ชื่อหน่วยและรายการสอน

บทที่ 5 การประยุกต์อนพุ ันธ์

จดุ ประสงค์ทว่ั ไป

1. มีความรู้ความเขา้ ใจเก่ยี วกับสมการเสน้ สมั ผัสเส้นโคง้
2. มีทักษะกระบวนการในการหาค่าสงู สดุ สัมพัทธต์ ่าสดุ
สมั พทั ธ์ ความเร็วและความเร่ง อตั ราสมั พัทธ์คา่ เชงิ อนพุ นั ธ์
และ การประมาณค่า

จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

1.หาสมการเสน้ สมั ผสั เสน้ โคง้ ได้
2.หาค่าสงู สดุ สมั พัทธต์ ่าสดุ สมั พัทธ์และประยุกต์ใช้ได้
3.อธบิ ายเก่ยี วกบั ความเร็ว ความเร่ง และประยุกต์ใช้ได้
4.อธิบายเก่ยี วกับอัตราสัมพทั ธ์ และประยุกต์ใชไ้ ด้
5.อธบิ ายเกีย่ วกบั ค่าเชิงอนุพันธแ์ ละหาค่าโดยประมาณ
ของจ่านวนได้

กจิ กรรมการเรียนการสอน

แบบทดสอบก่อนเรยี น
บรรยายเนอ้ื หา ถาม/ตอบ , สาธติ
แบบฝึกหดั
ปฏิบัติใบงาน 5-15
แบบทดสอบหลงั เรยี น

สอ่ื การเรียนการสอน

สอ่ื Power Point
ใบงานภาคปฏบิ ตั ิ

วธิ กี ารและคะแนนวดั ผล

สังเกตการทา่ งาน
ทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน

ครูปาริชาติ ส่มุ แสนหาญ

ฐ

สัปดาห์ท/ี่ โครงการสอน (ตอ่ ) หมายเหตุ
(ชม.ที่)
รายวิชา แคลคลู ัส 1 รหัสวชิ า 30000-1404
12 – 13
(34 - 39) ช่ือหน่วยและรายการสอน

บทท่ี 6 การอนิ ทิเกรตไมจ่ ากัดเขต

จุดประสงคท์ ัว่ ไป

1. มคี วามรู้ความเข้าใจเก่ียวกับนยิ ามการอนิ ทิเกรตไม่จ่ากดั
เขต
2. มีทักษะในการใช้สูตรการอินทิเกรต

จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม

1. บอกนิยามการอนิ ทิเกรตได้
2. บอกสตู รการอินทเิ กรตพ้ืนฐานได้
3. อินทิเกรตพีชคณิตพ้ืนฐานได้

กิจกรรมการเรยี นการสอน

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
บรรยายเนอ้ื หา ถาม/ตอบ , สาธติ
แบบฝึกหัด
ปฏบิ ัติใบงาน 5-15
แบบทดสอบหลังเรียน

สือ่ การเรยี นการสอน

ส่ือ Power Point
ใบงานภาคปฏิบัติ

วธิ ีการและคะแนนวัดผล

สังเกตการท่างาน
ทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

ฑ

สัปดาห์ท/ี่ โครงการสอน (ต่อ) หมายเหตุ
(ชม.ท)่ี
รายวิชา แคลคลู ัส 1 รหัสวิชา 30000-1404
14 – 15
(40 - 45) ชอ่ื หน่วยและรายการสอน

บทท่ี 7 การอนิ ทิเกรตฟังกช์ ันตรีโกณมิติ

จดุ ประสงค์ท่วั ไป

1. มคี วามรคู้ วามเข้าใจสูตรการอนิ ทิเกรตฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ
2. มีทกั ษะในการหาค่าตอบจากสูตรการอินทิเกรตที่ใหผ้ ล
เปน็ ฟังกช์ นั ผกผนั ของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ

จุดประสงค์เชงิ พฤติกรรม

1.สูตรการอินทิเกรตฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ
2.สูตรการอนิ ทิเกรตที่ใหผ้ ลเป็นฟงั กช์ นั ผกผันของ
ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ

กจิ กรรมการเรยี นการสอน

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
บรรยายเนื้อหา ถาม/ตอบ , สาธิต
แบบฝึกหัด
แบบทดสอบหลังเรียน

ส่ือการเรียนการสอน

ส่ือ Power Point
ใบงานภาคปฏิบัติ

วธิ กี ารและคะแนนวัดผล

สงั เกตการทา่ งาน
ทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

ฒ

สัปดาห์ท/่ี โครงการสอน (ต่อ) หมายเหตุ
(ชม.ท)ี่
รายวชิ า แคลคูลสั 1 รหัสวิชา 30000-1404
16
(46 - 48) ช่ือหน่วยและรายการสอน

บทที่ 8 การอินทเิ กรตฟังก์ชันลอการทิ มึ และฟงั ก์ชันเอก็ ซ์
โปเนนเชียล

จุดประสงค์ท่ัวไป

1. มีความเขา้ ใจในการอินทเิ กรตฟงั กช์ นั ลอการิทึม
2. มีทักษะในการอินทเิ กรตฟังก์ชนั เอ็กซ์โปเนนเชยี ล

จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม

1.อินทเิ กรตฟังก์ชันลอการิทึมได้
2.อินทเิ กรตฟงั กช์ นั เอ็กซ์โปเนนเชียลได้

กจิ กรรมการเรยี นการสอน

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
บรรยายเนื้อหา ถาม/ตอบ , สาธิต
แบบฝึกหดั
แบบทดสอบหลังเรยี น

สือ่ การเรียนการสอน

สื่อ Power Point
ใบงานภาคปฏบิ ัติ

วิธีการและคะแนนวดั ผล

สังเกตการท่างาน
ทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

ณ

สปั ดาห์ท/ี่ โครงการสอน (ตอ่ ) หมายเหตุ
(ชม.ที่)
รายวชิ า แคลคูลัส 1 รหัสวิชา 30000-1404
17
(49 - 51) ชอ่ื หน่วยและรายการสอน

บทท่ี 9 การอินทเิ กรตจากัดเขต

จุดประสงคท์ วั่ ไป

1. มีความเขา้ ใจในนยิ ามการอินทิเกรตจ่ากัดเขต
2. มที ักษะในการอินทิเกรตจา่ กัดเขต
3. สามารถประยุกต์อนิ ทเิ กรตจา่ กดั เขตในวิชาชัพได้

จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม

1.บอกนยิ ามการอินทเิ กรตจ่ากดั เขตได้
2.อนิ ทเิ กรตจา่ กัดเขตได้
3.สามารถน่าอินทเิ กรตจ่ากัดเขตไปประยกุ ต์ใชไ้ ด้

กจิ กรรมการเรียนการสอน

แบบทดสอบก่อนเรยี น
บรรยายเน้อื หา ถาม/ตอบ , สาธติ
แบบฝกึ หัด
แบบทดสอบหลงั เรยี น

ส่อื การเรียนการสอน

สอ่ื Power Point
ใบงานภาคปฏบิ ตั ิ

วิธีการและคะแนนวัดผล

สังเกตการทา่ งาน
ทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรยี น
18 สอบทฤษฎีปลายภาค

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

ด

ข้อตกลงเก่ียวกบั ผ้เู รียน

1. มีหนังสือ/ใบงานภาคปฏบิ ัติ ทกุ ครง้ั ท่ีเข้าเรียน

2. เช็คชื่อทุกคร้งั ท่เี ขา้ เรียน

3. แตง่ กายเรยี บร้อยถูกต้องตามระเบียบของสถานศึกษา

4. เขา้ เรียนไมน่ ้อยกวา่ รอ้ ยละ 80 ของเวลาเรยี นทีก่ า่ หนด

5. คะแนนวัดผลประเมินผล

แบบทดสอบรายหนว่ ย 20 %

ใบงาน 40 %

จติ พิสยั 20 %

สอบปลายภาคเรียน 20 %

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

ต

ผงั มโนทศั น์ เนือหารายวิชา
รายวิชา แคลคูลัส 1 รหสั วชิ า 30000-1404
โดยบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

พอประมาณ

3. เลือกใชว้ สั ดุ-อปุ กรณ์ อยา่ งประหยัด
และคา่ นึงถงึ ความปลอดภัย

มีเหตุผล ภูมคิ มุ้ กัน

2. วิเคราะห์ และแกป้ ญั หา 4. เหน็ ความส่าคัญในการประหยัดพลังงาน
ต่าง ๆ เก่ียวกบั PLC

รายวิชา
แคลคูลสั พนื ฐาน

1. ความร้/ู ทกั ษะ คณุ ธรรม

- ลิมติ และความตอ่ เนือ่ งของฟังกช์ ัน 5. ท่างานดว้ ยความประณตี รอบคอบ ซอ่ื สตั ย์
- การหาอนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั 6. ตระหนักคุณภาพของงาน มีวินัย มีความ
- การหาอินทกิ รัลแบบไม่จา่ กดั เขตและจ่ากดั เขต รับผิดชอบ

- น่าไปประยุกต์ใช้งานได้

สังคม เศรษฐกิจ วฒั นธรรม สง่ิ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

1

แผนผงั ความคดิ ศึกษาเรื่อง ลิมติ และความตอ่ เนื่องของฟังกช์ นั
โดยบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

พอประมาณ ภูมิคมุ้ กนั

3. เลือกใชว้ สั ดุ-อุปกรณ์ อยา่ งประหยัด 4. เหน็ ความสาคญั ในการประหยัดพลังงาน
และคานงึ ถึงความปลอดภยั

มเี หตุผล

2. วเิ คราะห์ และแกป้ ญั หา
ต่าง ๆ เก่ียวกับ PLC

บทที่ 1 คุณธรรม

1. ความร/ู้ ทักษะ 5. ทางานดว้ ยความประณีต
1.ลมิ ิต รอบคอบ ซื่อสัตย์
2.ทฤษฎีบทของลิมิต 6. ตระหนกั คณุ ภาพของงาน
3.ลมิ ติ ของฟงั ก์ชันเกี่ยวกับอนันต์ มวี นิ ัย มคี วามรบั ผดิ ชอบ
4. ความต่อเนือ่ งของฟังกช์ ัน

สงั คม เศรษฐกจิ วฒั นธรรม ส่งิ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

แผนการสอนท่ี 1 2

วชิ า แคลคลู สั 1 รหสั วชิ า 30000-1406 ระดบั ปวส.ช่างอุตสาหกรรม
เรอื่ ง ลิมิตและความตอ่ เนื่องของฟังก์ชัน เวลาเรยี น 3 ชว่ั โมง

สาระการเรียนรู้

1. ลมิ ิต

2. ทฤษฎบี ทของลิมิต

3. ลมิ ิตของฟงั ก์ชนั เกยี่ วกับอนนั ต์

4. ความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ ัน

สาระการเรียนรู้

เมือ่ ศกึ ษาจบหน่วยน้ีแล้ว นกั ศกึ ษาสามารถ

1. หาค่าลิมิตของฟังกช์ ันได้

2. หาค่าลมิ ติ ของฟังกช์ ันเกีย่ วกับอนันต์

3. หาคา่ ความต่อเนอื่ งของฟังก์ชันได้

สาระสาคญั

ลมิ ติ

ถา้ ให้ a , L เปน็ จานวนจรงิ ใดๆลิมิตของ f x มีค่าเทา่ กับ L เมื่อ x เขา้ ใกลค้ า่

a แต่ x  a จะใชส้ ญั ลักษณแ์ ทนด้วย lim f x = L ซ่ึงหมายถงึ
xa

lim f x = L ก็ต่อเมอื่ lim f x = lim f x =L
xa xa  xa 

ทฤษฎบี ทของลิมิต

เม่ือกาหนดให้ a , n , k , A , B เป็นจานวนจรงิ ใดๆ ซงึ่ lim f(x) และ lim g(x) หาคา่ ได้
xa xa

และ lim f(x) = A , lim g(x) = B แลว้
xa xa

1. ถ้า f(x) =c เมือ่ c เป็นค่าคงที่ แลว้

lim f(x) = lim c =c
xa
xa
= xn เมื่อ n เป็นจานวนเตม็ แล้ว
2. ถา้ f(x)

lim f(x) = lim xn = an
xa xa = kA

3. lim k f(x) = k lim f(x) = AB
xa xa = AB
= An ; nI
4. lim f(x)  g(x)  = lim f(x)  lim
xa xa xa

5. lim f(x)  g(x)  = lim f(x)  lim g(x)
xa xa xa

6. lim f(x)n = [ lim f(x) ] n
xa xa

7. f(x) = lim f(x) =A ; B0
lim
xa B

xa g(x) lim g(x)
xa

8. lim n f(x) = n lim f(x) = n A ; f(x)  0
xa xa

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

3

ลมิ ติ ของฟังกช์ ันเกย่ี วกับอนันต์

ลิมิตท่อี นันต์(Limits at Infinity)

สาหรับฟังกช์ ัน f(x) ใดๆ เมือ่ x มคี า่ เพิ่มขน้ึ หรือลดลงอย่างไม่มีขีดจากัด แล้วไดค้ ่าลิมิต

ของฟงั ก์ชนั เท่ากบั L เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์

lim f(x)  L หรอื lim f(x)  L
x  x 

เครอื่ งหมาย   กบั   ท่ใี ช้ในสญั ลักษณ์ทั้งสองน้ีไมใ่ ช่จานวนจรงิ เปน็ เพียง

สญั ลกั ษณท์ ี่ใช้แสดงความหมายวา่ x ลดลงอยา่ งไมม่ ขี ีดจากัด และ x เพมิ่ ข้นึ อยา่ งไมม่ ีขดี จากัด

สมบัตขิ องลิมติ ที่อนันต์

1. ถา้ f(x) = 1 จะได้ lim 1  0 หรอื lim 1  0; n > 0

xn x   xn x   x n

2. ถา้ f(x) = xn จะได้ lim xn  
x 

3. ถา้ f(x) = xn จะได้ lim xn   ; n เปน็ จานวนเต็มคู่
x 

และ lim xn    ; n เป็นจานวนเต็มค่ี
x 

4. ถา้ f(x) = ax จะได้ lim ax   ; a > 1
x 

และ lim ax  0 ; a < 1
x

ลมิ ติ อนนั ต์(Infinite Limits )

สมบัติของลิมิตอนันต์

1. ถ้า f(x) = 1 จะได้ lim 1  ;n>0
xn
x0 xn

2. ถ้า f(x) = 1 จะได้ lim 1   ; n เป็นจานวนเต็มบวกคู่
xn
x0 xn

และ lim 1  - ; n เปน็ จานวนเตม็ บวกคี่
xn
x0

ความต่อเน่ืองของฟังก์ชนั

ความต่อเนอื่ งแบบจดุ ฟังก์ชัน f(x) จะมีความต่อเน่ืองท่ีจดุ x  a ก็ตอ่ เมื่อ

1. f(a) หาคา่ ได้

2. lim f(x) หาคา่ ได้
xa

3. lim f(x) = f(a)
xa

ความตอ่ เนอื่ งแบบช่วง ฟงั กช์ นั f(x) จะมีความต่อเนือ่ งบนชว่ งปดิ [a , b] กต็ อ่ เม่ือ

1. f(x) ต่อเนื่องบนช่วงเปดิ (a , b)

2. f(x) ตอ่ เนื่องทางดา้ นขวาที่ a ดงั นั้น lim f(x)  f(a)
xa 

3. f(x) ตอ่ เน่ืองทางด้านซา้ ยท่ี b ดงั น้ัน lim f(x)  f(b)
x a 

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

4

กจิ กรรมการเรียนการสอน

กระบวนการสอนของผ้สู อน กระบวนการเรียนรู้ของผเู้ รยี น

ขนั้ เตรยี ม (60 นาท)ี เตรยี มกอ่ นการสอน ขนั้ เตรยี ม
ควรเตรียมก่อน ใน 1 สัปดาหก์ อ่ นการเรียน ควรเตรียมก่อน ใน 1 สัปดาหก์ อ่ นการเรียน

1. เตรียมใบรายชื่อนักศึกษาเอกสารประกอบการ เรียนการ 1. ผู้เรยี นเตรียมอุปกรณ์การเรยี น

สอน แบบทดสอบก่อนเรยี น เช่น คอมพวิ เตอร์ แทบ็ เล็ต หรอื สมารท์ โฟน

2.เตรียมคอมพิวเตอร์ เตรยี มห้องเรียนออนไลน์

3. เตรียมตัวอย่าง เตรียมสื่อออนไลน์ แหล่งเรยี นออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรยี น 10 นาที

4.แจ้งให้ผู้เรยี นเตรียมอปุ กรณท์ ใี่ ชใ้ นการเรยี น (ด้วยแบบทดสอบแบบเลือกตอบจาก

และชีท้ างในการเขา้ ไปยังห้องเรยี น Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลือกตอบจาก Google form)

ขนั้ เร่ิม กระบวนการสอน ขั้นเริ่ม กระบวนการเรียน

ใช้โปรแกรม Google meet ใช้โปรแกรม Google meet

1. เนือ่ งจากเปน็ การสอนชวั่ โมงแรก ผู้สอนแจ้ง จดุ ประสงค์ 1.รับทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยที่ 1

การเรียนรู้หนว่ ยที่1และวิธีการวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ และ วธิ ีการวัดและประเมนิ ผล

(เวลา 15 นาที) 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

M 1. ขน้ั การสอนขัน้ นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ขั้นการเรียนขนั้ นา (Motivation)

ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใช้โปรแกรม Google meet และ

Classroom Google Classroom

1.1 นักศกึ ษาทา่ นใด เคยจดั การเรยี นการสอนออนไลน์ - รับฟงั และตอบคาถามข้อท่ี 1
มาแลว้ บ้าง
1.2 นกั ศกึ ษาคนใด เคยเรียนจากระบบออนไลนม์ าแลว้ บา้ ง - รบั ฟงั และตอบคาถามข้อที่ 2
และมีกร่ี ปู แบบ
1.3 ใหผ้ ูเ้ รยี น เขียนเปา้ หมายที่ต้องการ หรือสงิ่ ท่ีคาดหวัง ใน - รบั ฟงั และทากจิ กรรมตาม ข้อท่ี 3
ส่วนทากจิ กรรม ใน Classroom

ผสู้ อนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการส่งลงิ ก์ - โหลดเอกสารประกอบการเรยี น

ครูปารชิ าติ ส่มุ แสนหาญ

5

กระบวนการสอนของผสู้ อน กระบวนการเรยี นรู้ของผูเ้ รยี น
I 2.ชน้ั ศกึ ษาขอ้ มลู (Information)
I 2.ชน้ั ศึกษาขอ้ มลู (Information)เวลา 60 นาที
แบ่งเปน็ 2 ชว่ ง ชว่ งละ 30 นาที ใช้โปรแกรม Google meet และ
ใชโ้ ปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google Google Classroom
Classroom

ผ้สู อนอธบิ ายเนอื้ หา นาเสนอเน้อื หาจากสไลด์ ให้ ผเู้ รยี น - รบั ฟงั ผ้สู อนอธิบายแต่ละหัวขอ้ และ
ดูแตล่ ะหวั ข้อตามลาดบั ดังนี้ สอบถามหากสงสยั

1. ลิมติ
2. ทฤษฎีบทของลิมิต
3. ลิมิตของฟังกช์ นั เก่ียวกับอนนั ต์
4. ความตอ่ เน่ืองของฟังก์ชนั

พักเบรก 10 นาที

6.การวิเคราะหเ์ นื้อหา การเขียนแผนการสอน - รบั ฟงั ผสู้ อนอธิบายแต่ละหัวขอ้ และ

สอบถามหาก สงสัยข้อหนึ่งข้อใด

A 3. ขั้นพยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ข้ันพยายาม (Application)

ใช้โปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ใหผ้ ้เู รยี น ทาแบบฝกึ หดั เรอื่ งลิมติ และทฤษฏบี ทของลมิ ิต

โดยใช้โปรแกรม Google form - ผเู้ รียนทาแบบฝึกหัดจาก Google form

พกั เบรก 20 นาที

3.2 ให้ผเู้ รียน ทาแบบฝกึ หดั เรือ่ งลิมติ ของฟงั กช์ นั เก่ียวกับ - ผ้เู รยี นทาแบบฝึกหัดจาก Google form

อนนั ต์และความต่อเน่อื งของฟังกช์ ันโดยใชโ้ ปรแกรม

Google form

P 4. ข้นั สาเรจ็ ผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ขนั้ สาเร็จผล (Progress)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝึกหดั

4.2 ขน้ั สรุป ทบทวน หรอื สอบ ผ้เู รยี น ตรวจแบบฝึกหดั สารวจความถูก
ต้องของแบบฝกึ หดั ของตนเอง

4.3 แนะนาการเรียนหรอื ทากิจกรรมในครัง้ ต่อไป ขัน้ สรุป ทบทวน หรอื ทดสอบหลงั เรยี น

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

6

สื่อการเรยี นการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคลู ัส 1 30000-1406 หน่วยท่ี 1
2. แบบสังเกตการร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
3. แบบทดสอบก่อนเรยี น พรอ้ มเฉลย
4. เครอ่ื งฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวัดผลและประเมนิ ผล

การวัดผล การประเมินผล

1. สงั เกตจากความพร้อมความตงั้ ใจเรยี น และการ 1. นกั ศึกษามคี วามพร้อม ความตั้งใจเรียน ตอบ

ถามตอบ คาถามได้ถูกต้องประมาณ 80%

2. สังเกตจากการทาแบบฝกึ หดั ในห้องเรยี นหนว่ ยท่ี 2. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหัดในห้องเรยี นหน่วยท่ี 1

1 ท่สี ง่ ในคร้ังต่อไป ถูกต้องประมาณ 80%

หมายเหตุ การประเมินผล แบบฝกึ หดั ในห้องเรยี นหนว่ ยที่ 1

1. ได้คะแนน 80% ข้นึ ไปถือว่าดีมาก

2. ไดค้ ะแนน 60%-79% ถือว่าพอใช้-ดี

3. ได้คะแนนต่ากว่า 60% ถือว่าควรปรบั ปรงุ แก้ไข และได้รับความเอาใจใส่เปน็ พิเศษ

บันทกึ ผลการนาไปใชใ้ นการสอน

จากการนาแผนการสอนแผนที่ 1 ไปใช้จริงกบั นกั ศึกษาหลายกลมุ่ ปรากฏวา่ นกั ศกึ ษาสามารถ

1. อธิบายเก่ียวกบั นยิ าม และสมบตั ิของลมิ ิต , ความต่อเนื่องของฟังกช์ ันได้

2. หาค่าลิมิตของฟงั กช์ ันได้

3. หาค่าลมิ ิตของฟงั ก์ชนั เกี่ยวกับอนนั ตไ์ ด้

4. หาค่าความต่อเน่ืองของฟังก์ชันได้

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

7

แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที่ 1

จงเลอื กคาตอบท่ถี ูกตอ้ งท่ีสดุ เพยี งข้อเดียว

1. lim(x2  7x  3) มีค่าตรงกบั ข้อใด
x2

ก. 15 ข. 15
 14
ค. 14 ง.
15
2. lim (3x2  2) มคี า่ ตรงกบั ข้อใด  14
x  2

ก. 15 ข.

ค. 14 ง.

3. กาหนดให้ f(x)  1 จงพจิ ารณาวา่ f(x) ไม่ตอ่ เนื่องท่ี x

x-2

มคี า่ ตรงกบั ข้อใด

ก.  2 ข. 1

ค. 0 ง. 2

4. lim x 3x2  2 1 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด
3  6x 
x  

ก. 3 ข. 1
ง. 0
ค. 

5. lim x  4  2 มีค่าตรงกับข้อใด ข. 0
ง. 1
x0 x มคี า่ ตรงกับข้อใด
มีคา่ ตรงกบั ข้อใด 2
ก. 1
ข. 6
4 ง. 0

ค. 1 ข. 9 3
ง.  2 3
6. lim x2  4

x2 x  2

ก. 
ค. 4
7. lim x2 x  5

x 3

ก. 9 2
ค. 2 3

8. lim 5  x มคี า่ ตรงกบั ข้อใด

x0 x ข. 
ง. 1
ก. 1
ค. 0

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

8

9. lim (x2  7x  3) มีค่าตรงกบั ข้อใด ข. 11
x 1 มีค่าตรงกบั ข้อใด ง. 11
ก. 10
ค. 10 ข. 8
ง. 12
10. lim 4  x2

x2 3  x2  5

ก. 6
ค. 10

*************************************************
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นหน่วยที่ 1

1. ข 2. ค 3. ง 4. ง 5. ก 6. ค 7. ก 8. ข 9. ข 10. ก

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

9

แผนผังความคดิ ศกึ ษาเรอื่ ง อนพุ ันธ์ และอนพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั พีชคณิต
โดยบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

พอประมาณ ภมู คิ ุม้ กนั

3. เลือกใช้วัสดุ-อุปกรณ์ อย่างประหยดั 4. เหน็ ความสาคญั ในการประหยัดพลงั งาน
และคานึงถึงความปลอดภัย

มเี หตุผล

2. วเิ คราะห์ และแก้ปญั หา
ต่าง ๆ เก่ยี วกับ PLC

บทที่ 2 คณุ ธรรม

1. ความรู้/ทักษะ 5. ทางานด้วยความประณีต
1.อนพุ นั ธ์ รอบคอบ ซือ่ สตั ย์
2.อนพุ นั ธ์ฟังกช์ นั พชี คณติ 6. ตระหนักคณุ ภาพของงาน
3.การหาอนุพนั ธ์ฟงั ก์ชนั โดยใชก้ ฎของลูกโซ่ มวี นิ ัย มคี วามรบั ผดิ ชอบ
4.การหาอนุพันธฟ์ งั กช์ นั โดยปรยิ าย
5.การหาอนุพนั ธอ์ ันดับสงู

สังคม เศรษฐกิจ วัฒนธรรม สิง่ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

10

แผนการสอนท่ี 2 ระดับ ปวส.ช่างอุตสาหกรรม
เวลาเรยี น 3 ชว่ั โมง
วชิ า แคลคูลัส 1 รหสั วชิ า 30000-1406
เรือ่ ง อนุพนั ธ์ และอนุพันธข์ องฟังกช์ ันพชี คณิต

สาระการเรยี นรู้

1. อนพุ นั ธ์

2. อนพุ นั ธ์ฟังก์ชนั พีชคณติ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

เมื่อศึกษาจบหนว่ ยนี้แล้ว นกั ศึกษาสามารถ

1. หาอนพุ นั ธข์ องฟงั ก์ชัน โดยใชก้ ฎ 4 ขัน้ ได้

2. หาอนุพนั ธ์ของฟงั กช์ นั พีชคณิต โดยการใชส้ ูตรได้

สาระสาคัญ

อนุพันธ์ อนพุ ันธ์ (Derivative) เปน็ รปู ของสมการที่ประกอบดว้ ยอตั ราการเปลี่ยนแปลงของฟังกช์ ัน

f(x) ซ่งึ การเปลี่ยนแปลงของปริมาณ x คอื Δx  (x  h)  x  h การเปลยี่ นแปลงของปริมาณ

y คอื Δy  f(x  h)  f(x) เรียกผลหารของ Δy หรือ f(x  Δx)  f(x) หรอื f(x  h)  f(x)
Δx Δx h

วา่ อตั ราการเปล่ียนแปลงเฉลีย่ ของ y เทียบกบั x บนชว่ ง x, x  Δx หรอื x, x  h โดยที่

Δx หรอื h มคี า่ เขา้ ใกล้ 0 ดังนั้น จะได้ lim f(x  Δx)  f(x) เปน็ การเปลยี่ นแปลงของ y เทยี บกับ x
Δx
ΔX0

ซงึ่ จะเรียกอตั ราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชนั f(x) ในลักษณะนี้ว่า เป็นอตั ราการเปล่ียนแปลง ณ ขณะใด

ขณะหน่ึงของ y  f(x) เขยี นแทนด้วย

lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x) เม่อื ลมิ ิตของฟงั กช์ ันนี้ หาค่าได้ หรอื
Δx
ΔX0 Δx ΔX0

dy = lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x) เมอ่ื ลิมิตของฟังกช์ ันนี้ หาคา่ ได้
dx Δx
ΔX0 Δx ΔX0

การหาค่าอนุพันธข์ องฟังก์ชันโดยใชก้ ฎสข่ี ัน้

ถ้ากาหนดฟังก์ชนั y = f(x) เราสามารถหาอนุพนั ธ์ของ f(x) ไดด้ ว้ ยกฎสี่ขน้ั ซึง่
ประกอบดว้ ย วิธกี าร 4 ขน้ั ตอน ดังน้ี

ขน้ั ท่ี 1 จาก y = f(x) ให้แทน x ด้วย x  Δx แลว้ แทน y ดว้ ย y  Δy
ขั้นที่ 2 หา Δy โดยใชฟ้ งั ก์ชนั ใหม่ลบฟังก์ชนั เก่าจะได้ f(x  Δx)  f(x)

ขั้นท่ี 3 นา Δx หารท้งั 2 ข้าง

ขนั้ ท่ี 4 หาลมิ ติ เมื่อ Δx  0 ทง้ั 2 ข้างจะได้ lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x)
Δx Δx
ΔX0 ΔX0

อนุพันธข์ องฟังกช์ นั พีชคณติ

สตู รการหาอนุพันธ์ กาหนด f x , gx เปน็ ฟังก์ชันของ x , c เป็นคา่ คงที่ใดๆ , n
เป็นเลขช้กี าลงั และถ้า f x , gx หาอนุพนั ธไ์ ดท้ ี่ x แลว้

1. dc =0

dx

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

11

2. dx = 1

dx

3. d f x  gx = d f x  d gx

dx dx dx

4. d cf x = c d f x

dx dx

5. d f x  gx = f x d gx  gx d f x

dx dx dx

6. d f x = gx d f x f x d gx ; gx  0
dx gx = dx dx

gx2

7. d xn nx n 1

dx

กิจกรรมการเรียนการสอน

กระบวนการสอนของผ้สู อน กระบวนการเรยี นรู้ของผูเ้ รยี น

ขั้นเตรยี ม (60 นาท)ี เตรยี มก่อนการสอน ข้ันเตรยี ม
ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สัปดาห์กอ่ นการเรียน ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สัปดาห์ก่อนการเรียน

1. เตรียมใบรายช่อื นักศกึ ษาเอกสารประกอบการ เรยี นการ 1. ผู้เรียนเตรยี มอปุ กรณ์การเรียน

สอน แบบทดสอบก่อนเรยี น เช่น คอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรอื สมารท์ โฟน

2.เตรยี มคอมพิวเตอร์ เตรียมหอ้ งเรียนออนไลน์

3. เตรียมตัวอย่าง เตรยี มส่ือออนไลน์ แหล่งเรยี นออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรียน 10 นาที

4.แจง้ ใหผ้ ู้เรยี นเตรยี มอปุ กรณท์ ใ่ี ชใ้ นการเรยี น (ด้วยแบบทดสอบแบบเลอื กตอบจาก

และช้ที างในการเขา้ ไปยงั ห้องเรยี น Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลอื กตอบจาก Google form)

ขัน้ เริม่ กระบวนการสอน ขัน้ เริ่ม กระบวนการเรียน

ใชโ้ ปรแกรม Google meet ใช้โปรแกรม Google meet

1. เน่อื งจากเป็นการสอนชัว่ โมงแรก ผสู้ อนแจ้ง 1.รบั ทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 1

จุดประสงค์การเรียนรหู้ น่วยท่ี 2 และวิธีการวัด และ และ วธิ ีการวัดและประเมนิ ผล

ประเมนิ ผลการเรยี นรู้ (เวลา 15 นาท)ี 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

12

กระบวนการสอนของผสู้ อน กระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน

M 1. ขั้นการสอนข้นั นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ขนั้ การเรียนข้ันนา (Motivation)
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ
Classroom Google Classroom

1.1 นกั ศกึ ษาท่านใด เคยรจู้ กั เรื่องอนุพันธ์หรอื ไม่ - รับฟงั และตอบคาถามข้อที่ 1

1.2 นกั ศกึ ษาคนใด เคยเรียนอนุพันธข์ องฟังก์ชันพชี คณติ - รับฟงั และตอบคาถามข้อที่ 2

หรอื ไม่

ผสู้ อนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการสง่ ลิงก์ - โหลดเอกสารประกอบการเรยี น

I 2.ช้นั ศกึ ษาขอ้ มลู (Information)เวลา 60 นาที I 2.ช้ันศึกษาขอ้ มลู (Information)
แบ่งเปน็ 2 ชว่ ง ชว่ งละ 30 นาที
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใช้โปรแกรม Google meet และ
Classroom Google Classroom

ผู้สอนอธบิ ายเนอ้ื หา นาเสนอเนอื้ หาจากสไลด์ ให้ ผเู้ รยี น - รบั ฟงั ผู้สอนอธิบายแต่ละหัวขอ้ และ
ดูแตล่ ะหวั ข้อตามลาดบั ดังนี้ สอบถามหากสงสยั

1. อนพุ นั ธ์
2. อนุพันธ์ของฟงั กช์ ันพีชคณติ

พกั เบรก 10 นาที - รับฟงั ผ้สู อนอธิบายแต่ละหวั ขอ้ และ

6.การวิเคราะห์เนื้อหา การเขียนแผนการสอน สอบถามหาก สงสัยข้อหน่งึ ข้อใด

A 3. ขัน้ พยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ข้ันพยายาม (Application)

ใช้โปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ใหผ้ ู้เรยี น ทาแบบฝึกหัดเร่อื งอนุพันธ์ และอนพุ นั ธข์ อง - ผเู้ รียนทาแบบฝึกหัดจาก Google form

ฟังก์ชนั พีชคณิต โดยใชโ้ ปรแกรม Google form

พักเบรก 20 นาที

3.2 ใหผ้ เู้ รยี น ทาแบบฝึกหดั เรอื่ งอนุพนั ธ์ และอนุพันธ์ของ - ผู้เรียนทาแบบฝกึ หดั จาก Google form
ฟงั ก์ชันพีชคณติ โดยใชโ้ ปรแกรม Google form

ครูปารชิ าติ สุม่ แสนหาญ

13

กระบวนการสอนของผสู้ อน กระบวนการเรียนรขู้ องผูเ้ รียน

P 4. ข้ันสาเร็จผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ขน้ั สาเรจ็ ผล (Progress)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝกึ หัด

4.2 ขั้นสรุป ทบทวน หรอื สอบ ผูเ้ รยี น ตรวจแบบฝกึ หดั สารวจความถกู
ต้องของแบบฝึกหัดของตนเอง

4.3 แนะนาการเรยี นหรือทากิจกรรมในครงั้ ตอ่ ไป ขัน้ สรปุ ทบทวน หรอื ทดสอบหลังเรียน

ส่อื การเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวิชาแคลคลู สั 1 30000-1406 หน่วยท่ี 2
2. แบบสงั เกตการรว่ มกจิ กรรมกล่มุ
3. แบบทดสอบก่อนเรียน พร้อมเฉลย
4. เครื่องฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวดั ผลและประเมนิ ผล

การวัดผล การประเมินผล

สงั เกตจากความพร้อมความต้ังใจเรียน และการถาม นกั ศกึ ษามีความพร้อม ความตัง้ ใจเรยี น ตอบคาถาม

ตอบ ได้ถูกต้องประมาณ 80%

บันทึกผลการนาไปใชใ้ นการสอน

จากการนาแผนการสอนแผนท่ี 3 ไปใช้จรงิ กบั นักศึกษาหลายกลมุ่ ปรากฏวา่ นกั ศกึ ษาสามารถ

1. หาอนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั โดยใช้กฎ 4 ขน้ั ได้

2. หาอนุพนั ธข์ องฟงั กช์ ันพชี คณิต โดยการใชส้ ตู รได้

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

14

แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยท่ี 2

จงเลอื กคาตอบทถ่ี ูกต้องทส่ี ุดเพยี งข้อเดยี ว

1. ถ้า y  3  5  7 แล้ว dy มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

x x2 x3 dx

ก.  3  10  21 ข.  3  10  21

x x2 x3 x2 x3 x4

ค.  3  5  14 ง.  3  7  10

x2 x3 x4 x2 x3 x4

2. ถา้ y  xx  2x  3 แลว้ y มคี า่ ตรงกับข้อใด

ก. 6x  2 ข. 6x  2

ค. 6x  3 ง. 6x  3
3. ถา้ y  x2  53x2  4 แล้ว y มคี ่าตรงกบั ข้อใด

ก. 34x ข. 36x

ค. 72x ง. 76x

4. ถา้ y  2  3x แล้ว y มคี ่าตรงกับขอ้ ใด

ก. 2 ข. 3

3 2  3x 2 2  3x

ค.  2 ง.  3

3 2  3x 2 2  3x

5. ถา้ y  x 1 แล้ว y มคี า่ ตรงกับข้อใด
ก.
x 1 ข. 1
1
x 12
x 12

ค. 2 ง. 2

x 12 x 12

6. ถ้า x3y  xy3  2 แล้ว y มีค่าตรงกบั ข้อใด

ก. y2  3x2y ข. - y2  3x2y

x3  3xy 2 x3  3xy 2

ค. - y2  3x2y แล้ว ง. y2  3x2y
x3  3xy 2
7. ถา้ y x3  3xy 2
ก.  3  4x5
ค.  203  4x4 y มคี า่ ตรงกับข้อใด
 53  4x4 ข. 203  4x4
ง. 43  4x4

8. ถ้า f x  1 แลว้ fx มีค่าตรงกับข้อใด

5x

ก.  2 ข. 2
5x 3 5 5x3

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

15

ค. 5 ง.  5
5x 3 2 5x3

9. ถา้ f x  5 แล้ว fx มีค่าตรงกับขอ้ ใด
ก. 35x8 x7

ข.  35x8

ค. 35 ง.  35

x8 x8

10. ถ้า f x  π x3 แล้ว fx มคี ่าตรงกบั ข้อใด

ก. 3π x ข. 3π x2

ค. 3π x3 ง. 3π x4

**************************************************

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนหนว่ ยที่ 2

1. ข 2. ข 3. ค 4. ข 5. ค 6. ค 7. ก 8. ง 9. ง 10. ข

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

16

แผนผังความคดิ ศึกษาเร่อื ง อนพุ ันธข์ องฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ
โดยบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

พอประมาณ ภมู ิคมุ้ กนั

3. เลอื กใช้วัสดุ-อุปกรณ์ อย่างประหยัด 4. เหน็ ความสาคัญในการประหยัดพลงั งาน
และคานึงถงึ ความปลอดภยั

มเี หตุผล

2. วเิ คราะห์ และแก้ปัญหา
ต่าง ๆ เกีย่ วกับ PLC

บทที่ 3 คุณธรรม

1. ความรู้/ทักษะ 5. ทางานด้วยความประณีต
1.สูตรการหาอนุพันธ์ของฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ รอบคอบ ซ่ือสัตย์
2.สูตรการหาอนุพนั ธ์ฟงั ก์ชันผกผนั ของฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ 6. ตระหนักคณุ ภาพของงาน
มวี นิ ัย มคี วามรบั ผดิ ชอบ

สังคม เศรษฐกจิ วฒั นธรรม สงิ่ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

17

แผนการสอนท่ี 3 ระดบั ปวส.ช่างอุตสาหกรรม
เวลาเรียน 3 ชวั่ โมง
วชิ า แคลคลู ัส 1 รหสั วชิ า 30000-1406
เรือ่ ง อนพุ ันธ์ของฟังกช์ ันตรีโกณมิติ

สาระการเรียนรู้

1. สตู รการหาอนุพันธข์ องฟังกช์ ันตรีโกณมิติ
2. สตู รการหาอนุพนั ธ์ฟังกช์ นั ผกผันของฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

เมอ่ื ศึกษาจบหน่วยนี้แลว้ นักศึกษาสามารถ
1. หาคา่ อนุพันธ์ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ โิ ดยใช้สูตรได้
2. หาคา่ อนุพนั ธ์ฟังกช์ ันผกผันของฟังกช์ ันตรีโกณมิติโดยใชส้ ตู รได้

สาระสาคญั

สรปุ สตู รการหาอนุพันธข์ องฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ
ให้ u เป็นฟังก์ชันของ x ทหี่ าอนุพนั ธไ์ ด้

1. d sin u = cos u du

dx dx

2. d cos u =  sin u du

dx dx

3. d tan u = sec2 u du

dx dx

4. d cot u =  cosec2 u du

dx dx

5. d sec u = sec u tan u du

dx dx

6. d cosec u =  cosec u cot u du

dx dx

สตู รการหาอนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชันผกผันของฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ

ให้ u เป็นฟงั ก์ชนั ของ x ท่หี าอนพุ นั ธ์ ได้

1. d sin1u = 1  du 2. d cos1u = 1  du
1  u2 dx
dx 1  du dx 1  u2 dx
1  u2 dx
3. d tan1u = 4. d cot1u = 1  du
1  du
dx u u2 1 dx dx 1  u2 dx

5. d sec1u = 6. d cosec1u = 1  du

dx dx u u2 1 dx

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

18

กจิ กรรมการเรยี นการสอน กระบวนการเรียนรู้ของผเู้ รยี น

กระบวนการสอนของผู้สอน ขั้นเตรียม
ขนั้ เตรียม (60 นาที) เตรียมก่อนการสอน ควรเตรียมก่อน ใน 1 สัปดาหก์ อ่ นการเรยี น
ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สัปดาหก์ ่อนการเรยี น

1. เตรียมใบรายชอื่ นักศกึ ษาเอกสารประกอบการ เรียนการ 1. ผูเ้ รียนเตรยี มอปุ กรณ์การเรียน

สอน แบบทดสอบก่อนเรียน เช่น คอมพวิ เตอร์ แท็บเลต็ หรอื สมารท์ โฟน

2.เตรียมคอมพวิ เตอร์ เตรยี มห้องเรียนออนไลน์

3. เตรยี มตัวอย่าง เตรยี มสื่อออนไลน์ แหลง่ เรยี นออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรยี น 10 นาที

4.แจง้ ให้ผู้เรียนเตรียมอุปกรณท์ ่ใี ช้ในการเรยี น (ด้วยแบบทดสอบแบบเลือกตอบจาก

และชที้ างในการเขา้ ไปยังห้องเรยี น Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลือกตอบจาก Google form)

ขนั้ เริม่ กระบวนการสอน ข้ันเรมิ่ กระบวนการเรียน

ใช้โปรแกรม Google meet ใช้โปรแกรม Google meet

1. เนื่องจากเปน็ การสอนชั่วโมงแรก ผู้สอนแจ้ง จดุ ประสงค์ 1.รับทราบจุดประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 3

การเรียนรู้หนว่ ยท่ี 3 และวิธกี ารวัด และประเมนิ ผลการ และ วธิ ีการวดั และประเมนิ ผล

เรยี นรู้ (เวลา 15 นาท)ี 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

M 1. ขั้นการสอนขนั้ นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ขน้ั การเรยี นข้ันนา (Motivation)

ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใช้โปรแกรม Google meet และ

Classroom Google Classroom

1.1 นักศึกษาท่านใด เคยรจู้ ักอนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ - รับฟงั และตอบคาถามข้อที่ 1
หรอื ไม่ อยา่ งไร
1.2 นักศกึ ษาทา่ นใด เคยรจู้ กั อนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ - รบั ฟงั และตอบคาถามข้อที่ 2
ผกผนั หรือไม่ อย่างไร
ผ้สู อนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการสง่ ลงิ ก์ - โหลดเอกสารประกอบการเรยี น

ครูปารชิ าติ สุม่ แสนหาญ

19

กระบวนการสอนของผสู้ อน กระบวนการเรียนรขู้ องผ้เู รยี น
I 2.ช้ันศึกษาขอ้ มลู (Information)
I 2.ช้ันศกึ ษาขอ้ มลู (Information)เวลา 60 นาที
แบ่งเป็น 2 ช่วง ชว่ งละ 30 นาที ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google Google Classroom
Classroom

ผสู้ อนอธิบายเนือ้ หา นาเสนอเนื้อหาจากสไลด์ ให้ ผูเ้ รียน - รับฟงั ผสู้ อนอธิบายแต่ละหัวขอ้ และ
ดแู ตล่ ะหัวข้อตามลาดับดังน้ี สอบถามหากสงสัย

1. อนพุ ันธข์ องฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ
2. อนุพันธข์ องฟังก์ชันตรีโกณมติ ผิ กผัน

พักเบรก 10 นาที - รับฟงั ผูส้ อนอธบิ ายแต่ละหัวขอ้ และ

6.การวเิ คราะห์เนื้อหา การเขียนแผนการสอน สอบถามหาก สงสยั ข้อหนงึ่ ข้อใด

A 3. ขน้ั พยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ขัน้ พยายาม (Application)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ให้ผูเ้ รียน ทาแบบฝกึ หดั เรอื่ งอนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน - ผู้เรยี นทาแบบฝึกหัดจาก Google form

ตรโี กณมติ โิ ดยใช้โปรแกรม Google form

พกั เบรก 20 นาที

3.2 ใหผ้ ูเ้ รยี น ทาแบบฝึกหดั เร่ืองอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั - ผู้เรยี นทาแบบฝึกหดั จาก Google form

ตรโี กณมิตแิ ละตรีโกณมติ ผิ กผันโดยใชโ้ ปรแกรม Google

form

P 4. ข้นั สาเร็จผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ข้ันสาเรจ็ ผล (Progress)

ใช้โปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝกึ หัด

4.2 ขนั้ สรปุ ทบทวน หรอื สอบ ผเู้ รียน ตรวจแบบฝึกหดั สารวจความถูก
ต้องของแบบฝกึ หดั ของตนเอง

4.3 แนะนาการเรียนหรอื ทากิจกรรมในคร้งั ต่อไป ขน้ั สรุป ทบทวน หรือทดสอบหลงั เรียน

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

20

สื่อการเรยี นการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคลู สั 1 30000-1406 หนว่ ยที่ 3
2. แบบสังเกตการร่วมกจิ กรรมกลุม่
3. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น พร้อมเฉลย
4. เครอ่ื งฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวดั ผลและประเมนิ ผล

การวัดผล การประเมนิ ผล

1. สงั เกตจากความพร้อมความต้งั ใจเรียน และการ 1. นักศึกษามคี วามพรอ้ ม ความตง้ั ใจเรยี น ตอบ

ถามตอบ คาถามได้ถูกต้องประมาณ 80%

2. สงั เกตจากการทาแบบฝกึ หดั ในห้องเรียนหน่วยที่ 2. นักศึกษาทาแบบฝึกหดั ในห้องเรยี นหนว่ ยท่ี 3

3ท่สี ง่ ในครั้งต่อไป ถูกต้องประมาณ 80%

หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบฝกึ หัดในหอ้ งเรียนหน่วยที่ 3

1. ไดค้ ะแนน 80% ขึน้ ไปถือวา่ ดมี าก

2. ไดค้ ะแนน 60%-79% ถอื ว่าพอใช้-ดี

3. ไดค้ ะแนนต่ากว่า 60% ถอื ว่าควรปรับปรงุ แก้ไข และไดร้ ับความเอาใจใส่เป็นพิเศษ

บันทกึ ผลการนาไปใชใ้ นการสอน

จากการนาแผนการสอนแผนที่ 6 ไปใช้จรงิ กับนกั ศึกษาหลายกลุ่ม ปรากฏวา่ นักศกึ ษาสามารถ

1. หาคา่ อนุพันธ์ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ โิ ดยใช้สูตรได้

2. หาค่าอนุพนั ธฟ์ ังกช์ นั ผกผันของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ โิ ดยใชส้ ูตรได้

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

21

แบบทดสอบกอ่ นเรยี นหน่วยท่ี 3

จงเลือกคาตอบท่ีถูกที่สดุ เพียงข้อเดยี ว

1. อนพุ ันธข์ อง y  sin4x มคี า่ ตรงกบั ข้อใด

ก. 4cos4x ข. cos4x

ค.  cos4x ง.  4cos4x
2. อนพุ ันธข์ อง y  cos2x2 มีค่าตรงกบั ข้อใด
ก. 4sin2x2  ข. 4xsin 2x2 
ค.  4sin2x2  ง.  4xsin 2x2 

3. อนุพนั ธ์ของ y  1 sin3x2 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

ก. 8cos3x1 sin3x ข. 6cos3x1 sin3x

ค. 3cos3x1 sin3x ง. 2cos3x1 sin3x

4. อนุพันธ์ของ y  cosx มคี ่าตรงกับข้อใด

sinx

ก.  cosec2x ข. cosec2x

ค.  sec2x ง. sec2x

5. อนพุ นั ธ์ของ y  tan 3x มคี ่าตรงกับขอ้ ใด

ก. sec2 3x ข. 3sec2 3x

3x 3x

ค. 2sec2 3x ง. 3sec2 3x

3 3x 2 3x

6. อนพุ ันธข์ อง y  1 tanx3 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3secx1 tanx3 ข. 3sec2x1 tanx2

ค. 31 tanx2 ง. secx1 tanx2
7. อนุพันธ์ของ y  tan1 1 x2 มีค่าตรงกับข้อใด

ก. 2x ข. x

1 x2  x4 1 x2  x4

ค. 2x ง. x
2  2x2  x4 2  2x2  x4
8. อนพุ ันธ์ของ y  sin1 3x2 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3x ข. 3x

1  6x4 1  6x4

ค. 6x ง. 6x

1  9x4 1  9x4

ครูปารชิ าติ ส่มุ แสนหาญ

22

9. อนุพันธ์ของ y  cos1 3x มคี า่ ตรงกบั ข้อใด

ก.  3 ข. 3

2 3x  9x2 2 3x  9x2

ค.  3 ง. 3
2 1  3x 2 1  3x

10. อนุพนั ธ์ของ y  sec13x มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3 ข. 1

x 3x2 1 x 9x2 1

ค.  3 ง. 1

x 3x2 1 x 9x2 1

***********************************************

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นหน่วยที่ 3

1. ก 2. ง 3. ข 4. ก 5. ง 6. ข 7. ค 8. ค 9. ก 10. ข

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

23

แผนผงั ความคิด ศกึ ษาเรอื่ ง อนพุ นั ธ์ของฟังกช์ ันเอก็ ซ์โปเนนเชยี ล
และอนุพนั ธฟ์ งั กช์ นั ลอการิทมึ

โดยบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

พอประมาณ ภูมคิ ุม้ กัน

3. เลือกใช้วัสดุ-อปุ กรณ์ อย่างประหยัด 4. เหน็ ความสาคัญในการประหยดั พลงั งาน
และคานงึ ถึงความปลอดภัย

มเี หตผุ ล

2. วเิ คราะห์ และแก้ปญั หา
ต่าง ๆ เกี่ยวกับ PLC

บทท่ี 4 คุณธรรม

1. ความร/ู้ ทักษะ 5. ทางานด้วยความประณตี
1.สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชนั เอก็ ซโ์ ปเนนเซยี ล รอบคอบ ซื่อสัตย์
2.สูตรการหาอนุพันธฟ์ ังก์ชนั ลอการทิ ึม 6. ตระหนกั คณุ ภาพของงาน
3.การหาอนุพันธ์เชิงลอการิทึม มวี นิ ยั มคี วามรับผดิ ชอบ

สังคม เศรษฐกจิ วฒั นธรรม สง่ิ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปารชิ าติ สุม่ แสนหาญ

24

แผนการสอนที่ 4

วิชา แคลคลู สั 1 รหสั วชิ า 30000-1406 ระดบั ปวส.ช่างอุตสาหกรรม

เร่อื ง อนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ นั เอ็กซโ์ ปเนนเชยี ล และอนุพันธฟ์ ังก์ชนั ลอการิทมึ เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง

สาระการเรียนรู้

1. สูตรการหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันเอ็กซโ์ ปเนนเซียล
2. สตู รการหาอนุพันธฟ์ งั ก์ชันลอการิทมึ
3. การหาอนุพนั ธเ์ ชงิ ลอการิทมึ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

เมือ่ ศึกษาจบหนว่ ยนีแ้ ลว้ นักศึกษาสามารถ
1. บอกรปู แบบของฟังกช์ ันเอ็กซ์โปเนนเซียลได้
2. บอกรูปฟังก์ชันลอการทิ ึมได้
3. หาอนุพนั ธ์ของฟงั กช์ นั เอ็กซโ์ ปเนนเซียลได้
4. หาอนุพันธ์ของฟงั ก์ชันลอการิทมึ ได้

สาระสาคัญ

สูตรการหาอนุพันธ์ของฟงั ก์เอ็กซโ์ ปเนนเชยี ล
ให้ u เป็นฟงั กช์ ันของ x ที่หาอนุพันธไ์ ด้

1. d au  aulna du ; เม่อื a 0 , a  1

dx dx

2. d eu  eu du

dx dx

สตู รการหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ ันลอการิทึม
ให้ u เป็นฟงั ก์ชันของ x ทห่ี าอนุพันธ์ได้

1. d lnu  1  du

dx u dx

2. d log a u  1  log a e  du ( a0,a 1 )
dx u dx

การหาอนุพันธ์เชิงลอการิทมึ

การแก้ปญั หาอนุพันธข์ องฟังกช์ ันท่ีอยูใ่ นรปู ผลคณู ผลหาร เศษส่วน หรือ ยกกาลงั สามารถจะทา

ใหง้ า่ ยข้นึ โดยใชล้ อการิทมึ ธรรมชาตเิ ข้ามาช่วย

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

25

กจิ กรรมการเรยี นการสอน กระบวนการเรียนรู้ของผ้เู รยี น
กระบวนการสอนของผ้สู อน
ขัน้ เตรยี ม
ขัน้ เตรียม (60 นาท)ี เตรียมกอ่ นการสอน ควรเตรียมก่อน ใน 1 สปั ดาห์กอ่ นการเรยี น
ควรเตรียมก่อน ใน 1 สปั ดาหก์ อ่ นการเรียน

1. เตรยี มใบรายช่ือนักศึกษาเอกสารประกอบการ เรยี นการ 1. ผ้เู รียนเตรยี มอุปกรณ์การเรียน

สอน แบบทดสอบก่อนเรยี น เช่น คอมพิวเตอร์ แท็บเลต็ หรือสมารท์ โฟน

2.เตรียมคอมพิวเตอร์ เตรียมห้องเรยี นออนไลน์

3. เตรยี มตัวอย่าง เตรียมส่ือออนไลน์ แหลง่ เรียนออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรียน 10 นาที

4.แจ้งใหผ้ เู้ รียนเตรียมอปุ กรณ์ที่ใช้ในการเรยี น (ด้วยแบบทดสอบแบบเลอื กตอบจาก

และช้ที างในการเข้าไปยังห้องเรียน Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลอื กตอบจาก Google form)

ขนั้ เริ่ม กระบวนการสอน ขน้ั เรมิ่ กระบวนการเรยี น

ใชโ้ ปรแกรม Google meet ใช้โปรแกรม Google meet

1. เน่อื งจากเปน็ การสอนชวั่ โมงแรก ผ้สู อนแจ้ง จุดประสงค์ 1.รับทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 4

การเรียนรู้หนว่ ยที่ 4 และวธิ ีการวดั และประเมนิ ผลการ และ วธิ กี ารวัดและประเมินผล

เรยี นรู้ (เวลา 15 นาท)ี 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น

M 1. ขัน้ การสอนข้นั นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ขั้นการเรยี นข้นั นา (Motivation)

ใชโ้ ปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ

Classroom Google Classroom

1.1 นักศึกษาทา่ นใด เคยรจู้ กั ฟังก์ชันเอ็กซโ์ ปเนนเซียลหรือไม่ - รับฟงั และตอบคาถามข้อท่ี 1
อย่างไร
1.2 นักศึกษาคนใด เคยรจู้ กั ฟังกช์ นั ลอการิทึม หรือไม่ - รบั ฟงั และตอบคาถามข้อที่ 2
อยา่ งไร

ผสู้ อนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการส่งลงิ ก์ - โหลดเอกสารประกอบการเรยี น

ครูปาริชาติ สุม่ แสนหาญ

26

กระบวนการสอนของผ้สู อน กระบวนการเรยี นร้ขู องผูเ้ รียน
I 2.ชน้ั ศกึ ษาขอ้ มูล(Information)
I 2.ชั้นศกึ ษาขอ้ มูล(Information)เวลา 60 นาที
แบง่ เปน็ 2 ช่วง ชว่ งละ 30 นาที ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google Google Classroom
Classroom

ผู้สอนอธิบายเนอื้ หา นาเสนอเนื้อหาจากสไลด์ ให้ ผูเ้ รยี น - รับฟงั ผสู้ อนอธบิ ายแต่ละหัวขอ้ และ
ดูแตล่ ะหวั ข้อตามลาดับดังนี้ สอบถามหากสงสยั

1. อนุพนั ธข์ องฟงั กช์ ันเอก็ ซโ์ ปเนนเซียล
2. อนพุ ันธข์ องฟังกช์ ันลอการิทมึ

พักเบรก 10 นาที

6.การวเิ คราะห์เน้ือหา การเขียนแผนการสอน - รับฟงั ผสู้ อนอธบิ ายแต่ละหัวขอ้ และ
สอบถามหาก สงสยั ข้อหน่งึ ข้อใด

A 3. ขนั้ พยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ขน้ั พยายาม (Application)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ใหผ้ ูเ้ รยี น ทาแบบฝึกหัดเร่ืองอนุพันธ์ของฟังก์ชนั เอ็กซ์ - ผู้เรยี นทาแบบฝกึ หัดจาก Google form
โปเนนเซียล และอนุพันธข์ องฟังก์ชนั ลอการิทึม โดยใช้
โปรแกรม Google form

พักเบรก 20 นาที - ผู้เรียนทาแบบฝึกหดั จาก Google form

3.2 ให้ผเู้ รียน ทาแบบฝึกหัดเรอื่ งอนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั เอ็กซ์

โปเนนเซยี ล และอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ลอการทิ ึม โดยใช้

โปรแกรม Google form

P 4. ขนั้ สาเรจ็ ผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ข้ันสาเรจ็ ผล (Progress)

ใช้โปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝึกหดั

4.2 ขนั้ สรุป ทบทวน หรอื สอบ ผ้เู รยี น ตรวจแบบฝกึ หัด สารวจความถูก
ต้องของแบบฝกึ หัดของตนเอง

4.3 แนะนาการเรยี นหรอื ทากิจกรรมในคร้งั ต่อไป ข้นั สรปุ ทบทวน หรือทดสอบหลังเรียน

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

27

สอ่ื การเรยี นการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวิชาแคลคลู ัส 1 30000-1406 หนว่ ยท่ี 4
2. แบบสงั เกตการรว่ มกิจกรรมกลมุ่
3. แบบทดสอบก่อนเรยี น พร้อมเฉลย
4. เคร่ืองฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวดั ผลและประเมินผล การประเมนิ ผล

การวัดผล 1. นักศึกษามีความพร้อม ความตั้งใจเรียน ตอบ
คาถามไดถ้ ูกต้องประมาณ 80%
1. สงั เกตจากความพร้อมความตง้ั ใจเรียน และการ 2. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหัดในหอ้ งเรียนหน่วยท่ี 4
ถามตอบ ถกู ต้องประมาณ 80%
2. สงั เกตจากการทาแบบฝึกหัดในหอ้ งเรยี นหน่วยที่
4 ทีส่ ่งในครง้ั ต่อไป

หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบฝึกหดั ในหอ้ งเรียนหนว่ ยที่ 4
1. ไดค้ ะแนน 80% ขึ้นไปถือว่าดีมาก
2. ไดค้ ะแนน 60%-79% ถอื ว่าพอใช้-ดี
3. ไดค้ ะแนนต่ากว่า 60% ถือว่าควรปรบั ปรุงแก้ไข และได้รับความเอาใจใสเ่ ปน็ พิเศษ

บนั ทึกผลการนาไปใช้ในการสอน
จากการนาแผนการสอนแผนที่ 8 ไปใชจ้ รงิ กับนกั ศกึ ษาหลายกลุ่ม ปรากฏว่า นักศกึ ษาสามารถ
1. บอกรูปแบบของฟังกช์ ันเอ็กซ์โปเนนเซียลได้
2. บอกรูปฟังกช์ นั ลอการทิ ึมได้
3. หาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันเอก็ ซโ์ ปเนนเซียลได้
4. หาอนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชนั ลอการิทึมได้

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

28

แบบทดสอบก่อนเรยี นหนว่ ยที่ 4

จงหาคาตอบทถี่ ูกท่สี ดุ เพียงข้อเดียว

1. อนุพนั ธ์ของ y  e8x มคี า่ ตรงกับข้อใด

ก.  8e8x ข. 8e8x

ค.  e8x ง. e8x

2. อนุพันธ์ของ y  e4x32 มคี ่าตรงกับขอ้ ใด

ก. 6x e2 4x3 2 ข. 3x2e4x3 2

ค. 12x e2 4x3 2 ง. 4x e2 4x3 2

3. อนพุ ันธ์ของ y  esin3xมีค่าตรงกับขอ้ ใด

ก. 3esin3x ข. 3xe sin3x

ค. cos3x.esin3x ง. 3cos3x.esin3x

4. อนุพนั ธ์ของ y  ln3x5 มคี ่าตรงกับข้อใด

ก. 1 ln3x4 ข. 5 ln3x4

x x

ค. xln3x4 ง. 5ln3x4

5. อนพุ นั ธ์ของ y  lncos4x มีค่าตรงกับขอ้ ใด

ก.  4tan4x ข. 4tan4x

ค. 1 ง.  1
cos4x cos4x

6. อนุพนั ธ์ของ y  lnln2x มคี ่าตรงกับข้อใด

ก. 1 ข. 2

ln2x ln2x

ค. 1 ง. 2

xln2x xln2x

7. อนพุ ันธ์ของ y  lnsec5x มีค่าตรงกับขอ้ ใด

ก. tan5x ข. sec5xtan5x
ข. 5sec5x ง. 5tan5x
8. อนุพนั ธ์ของ y  ln3  secx มคี ่าตรงกับขอ้ ใด

ก. secxtanx ข. sec2x

3  secx 3  secx

ค. cosec2x ง. tan2x

3  secx 3  secx

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

29

9. อนพุ ันธ์ของ y  cos 10  มคี ่าตรงกบั ข้อใด

 lnx 

ก.  10 .sin 10  ข. 10 2 .sin 10 
 lnx   lnx 
xlnx 2 xlnx

ค. 1 10 ง. x 1 2 .sin 10 
 lnx 
xlnx2 .sin lnx lnx

10. อนุพันธ์ของ y  ln x  5 มคี า่ ตรงกบั ข้อใด

ก. 1 ข. 2

2 x  5 x  5 x

ค. 1 ง. 1
2 x2  5x 5 x2  5x

**************************************************

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนหนว่ ยท่ี 4

1. ก 2. ค 3. ง 4. ข 5. ก 6. ค 7. ง 8. ก 9. ข 10. ก

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

30

แผนผังความคดิ ศกึ ษาเรอื่ ง การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์
โดยบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

พอประมาณ ภูมคิ ุ้มกัน

3. เลือกใช้วสั ดุ-อุปกรณ์ อย่างประหยัด 4. เหน็ ความสาคัญในการประหยัดพลงั งาน
และคานึงถึงความปลอดภยั

มีเหตผุ ล

2. วเิ คราะห์ และแก้ปัญหา
ตา่ ง ๆ เกย่ี วกับ PLC

บทที่ 5 คุณธรรม

1. ความรู้/ทกั ษะ 5. ทางานด้วยความประณตี
1.สมการเสน้ สมั ผสั เส้นโคง้ รอบคอบ ซอ่ื สตั ย์
2.ค่าสูงสดุ สมั พทั ธ์ตา่ สดุ สัมพัทธ์ 6. ตระหนักคณุ ภาพของงาน
3.ความเร็ว และ ความเร่ง มีวนิ ยั มคี วามรับผดิ ชอบ
4.อัตราสัมพัทธ์
5.คา่ เชิงอนุพนั ธ์ และ การประมาณคา่

สังคม เศรษฐกิจ วัฒนธรรม สง่ิ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

31

แผนการสอนท่ี 5 ระดับ ปวส.ชา่ งอุตสาหกรรม
เวลาเรียน 3 ชั่วโมง
วิชา แคลคูลัส 1 รหัสวชิ า 30000-1406
เรอื่ ง การประยุกตอ์ นุพันธ์

สาระการเรียนรู้

1. สมการเส้นสมั ผสั เส้นโค้ง
2. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ และค่าต่าสดุ สัมพัทธ์
3. ความเรว็ และ ความเร่ง
4. อัตราสัมพทั ธ์
5. คา่ เชงิ อนุพนั ธ์ และ การประมาณคา่

จุดประสงค์การเรยี นรู้

เม่ือศึกษาจบหน่วยน้ีแลว้ นักศึกษาสามารถ
1. หาสมการเส้นสัมผสั เสน้ โค้งได้
2. หาค่าสงู สดุ สมั พัทธ์ และคา่ ต่าสดุ สัมพัทธข์ องฟังกช์ นั และประยกุ ตใ์ ช้ได้
3. อธิบายเกย่ี วกับความเร็ว ความเร่ง และประยุกต์ใชไ้ ด้
4. อธิบายเก่ียวกับอตั ราสมั พัทธ์ และประยุกต์ใช้ได้
5. อธบิ ายเกย่ี วกับค่าเชิงอนุพนั ธ์และหาค่าโดยประมาณของจานวนได้

สาระสาคัญ

สมการเสน้ สัมผัสเสน้ โค้ง

สมการเส้นสมั ผสั เสน้ โค้ง y  y1  dy (x  x1) หรือ y  y1  m(x  x1)
dx

สมการเสน้ แนวต้งั ฉาก y  y1  1 (x  x1 ) หรอื y  y1  1 (x  x1 )
dy dy

dx dx

ค่าต่าสุดสัมพัทธ์ ถ้า y  f(x) แลว้ ฟงั ก์ชัน่ f(x) มีคา่ ตา่ สุดสัมพัทธ์ ทีจ่ ุด x  b กต็ อ่ เมื่อ ค่าของ
f(b) ทีจ่ ดุ x  b มีค่าน้อยกว่าค่า f(x) ใดๆ ทีอ่ ยใู่ กลเ้ คยี งกบั จุดที่ x  b : (f(b)  f(x) สาหรบั ทุกๆ
x ทม่ี คี า่ ใกล้เคยี งกับ b)
คา่ สงู สุดสมั พัทธ์ ถ้า y  f(x) แลว้ ฟงั กช์ ่ัน f(x) มีค่าสงู สดุ สัมพทั ธ์ ที่จดุ x  a ก็ตอ่ เมอ่ื คา่ ของ
f(a) ทีจ่ ดุ x  a มคี ่ามากกวา่ ค่า f(x) ใดๆ ทอ่ี ยใู่ กลเ้ คยี งกบั จุดท่ี x  a : (f(a)  f(x) สาหรบั ทกุ ๆ
x ทีม่ ีค่าใกล้เคียงกับ a)

ความเร็ว และความเรง่ vt = ds = f t

st

at = dv = d2s = f t
dt
dt 2

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ