แผนออนไลน์ 30000 - 1404 วิชาแคลคูลัส 1 นางปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

32

อัตราสมั พัทธ์ เป็นการเปลีย่ นแปลงของปริมาณตา่ งๆเทียบกับเวลา โดยอตั ราการเปล่ียนแปลงของ

ปริมาณตา่ งๆ มีความสมั พนั ธ์ต่อกัน เชน่ กาหนดตัวแปร x และตวั แปร y ท่ีมคี วามสมั พันธ์กนั โดย

กาหนดคา่ dx มาให้ แล้วให้หาค่า dy
dt dt

ค่าเชิงอนุพนั ธ์ dy = f xdx เม่ือ dx  0

การประมาณค่า f x  Δx = f x f xdx

กิจกรรมการเรียนการสอน

กระบวนการสอนของผสู้ อน กระบวนการเรยี นร้ขู องผู้เรยี น

ขั้นเตรยี ม (60 นาที) เตรยี มกอ่ นการสอน ข้ันเตรยี ม
ควรเตรียมก่อน ใน 1 สัปดาหก์ ่อนการเรียน ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สัปดาห์กอ่ นการเรยี น

1. เตรียมใบรายชื่อนักศึกษาเอกสารประกอบการ เรยี นการ 1. ผ้เู รียนเตรยี มอปุ กรณ์การเรยี น

สอน แบบทดสอบก่อนเรียน เช่น คอมพวิ เตอร์ แทบ็ เลต็ หรือสมารท์ โฟน

2.เตรยี มคอมพิวเตอร์ เตรียมห้องเรียนออนไลน์

3. เตรยี มตัวอย่าง เตรียมส่ือออนไลน์ แหล่งเรียนออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรียน 10 นาที

4.แจ้งให้ผู้เรียนเตรียมอปุ กรณ์ทใ่ี ช้ในการเรยี น (ดว้ ยแบบทดสอบแบบเลือกตอบจาก

และชีท้ างในการเขา้ ไปยังห้องเรยี น Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลอื กตอบจาก Google form)

ข้ันเรม่ิ กระบวนการสอน ขน้ั เรมิ่ กระบวนการเรียน

ใชโ้ ปรแกรม Google meet ใช้โปรแกรม Google meet

1. เนื่องจากเปน็ การสอนชัว่ โมงแรก ผสู้ อนแจ้ง จุดประสงค์ 1.รับทราบจุดประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 5

การเรียนรู้หนว่ ยที่ 5 และวธิ ีการวดั และประเมนิ ผลการ และ วธิ ีการวัดและประเมนิ ผล

เรยี นรู้ (เวลา 15 นาท)ี 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

M 1. ขัน้ การสอนขั้น นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ข้นั การเรียนข้ันนา (Motivation)

ใชโ้ ปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใช้โปรแกรม Google meet และ

Classroom Google Classroom

1.1 นักศกึ ษาทา่ นใด เคยรูจ้ กั สมการเส้นสัมผัสเสน้ โค้งหรอื ไม่ - รบั ฟงั และตอบคาถามข้อที่ 1
อย่างไร
1.2 นักศกึ ษาคนใด เคยรู้จักค่าสงู สุดสัมพทั ธ์ และค่าต่าสดุ - รบั ฟงั และตอบคาถามข้อท่ี 2
สัมพัทธ์ หรือไม่ อยา่ งไร

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

33

กระบวนการสอนของผูส้ อน กระบวนการเรียนรูข้ องผู้เรียน

1.3 ใหผ้ ้เู รยี น เขียนเป้าหมายที่ตอ้ งการ หรือสิง่ ที่คาดหวัง ใน

สว่ นทากจิ กรรม ใน Classroom

- รับฟงั และทากิจกรรมตาม ข้อที่ 3

ผสู้ อนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการส่งลิงก์

- โหลดเอกสารประกอบการเรียน

I 2.ชนั้ ศกึ ษาขอ้ มูล(Information)เวลา 60 นาที I 2.ชั้นศึกษาขอ้ มลู (Information)
แบ่งเปน็ 2 ช่วง ชว่ งละ 30 นาที
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใช้โปรแกรม Google meet และ
Classroom Google Classroom

ผู้สอนอธบิ ายเนือ้ หา นาเสนอเนื้อหาจากสไลด์ ให้ ผู้เรียน - รบั ฟงั ผูส้ อนอธบิ ายแตล่ ะหวั ขอ้ และ
ดแู ตล่ ะหวั ข้อตามลาดบั ดังนี้ สอบถามหากสงสยั

1. สมการเสน้ สมั ผัสเสน้ โค้ง - รับฟงั ผสู้ อนอธิบายแต่ละหวั ขอ้ และ
2. คา่ สูงสุดสมั พัทธ์ และคา่ ต่าสดุ สมั พทั ธ์ สอบถามหาก สงสยั ข้อหน่ึงข้อใด
3. ความเรว็ และ ความเร่ง
4. อัตราสมั พัทธ์
5. คา่ เชงิ อนุพนั ธ์ และ การประมาณค่า

พักเบรก 10 นาที

6.การวเิ คราะห์เน้ือหา การเขียนแผนการสอน

A 3. ขนั้ พยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ขั้นพยายาม (Application)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ใหผ้ ้เู รยี น ทาแบบฝกึ หดั เร่อื งการประยกุ ต์อนุพนั ธ์โดยใช้ - ผ้เู รยี นทาแบบฝึกหัดจาก Google form
โปรแกรม Google form

พกั เบรก 20 นาที

3.2 ใหผ้ ูเ้ รยี น ทาแบบฝึกหดั เร่ืองการประยุกต์อนุพันธ์โดยใช้ - ผู้เรยี นทาแบบฝกึ หัดจาก Google form
โปรแกรม Google form

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

34

กระบวนการสอนของผสู้ อน กระบวนการเรยี นรูข้ องผู้เรยี น

P 4. ขนั้ สาเรจ็ ผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ขนั้ สาเรจ็ ผล (Progress)

ใช้โปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝึกหดั

4.2 ขน้ั สรปุ ทบทวน หรอื สอบ ผูเ้ รยี น ตรวจแบบฝกึ หัด สารวจความถูก
ตอ้ งของแบบฝกึ หัดของตนเอง

4.3 แนะนาการเรียนหรอื ทากิจกรรมในครั้งต่อไป ข้นั สรปุ ทบทวน หรือทดสอบหลงั เรยี น

สอื่ การเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคูลสั 1 30000-1406 หนว่ ยท่ี 5
2. แบบสงั เกตการร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
3. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น พรอ้ มเฉลย
4. เคร่ืองฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวัดผลและประเมินผล

การวดั ผล การประเมินผล

1. สังเกตจากความพร้อมความตง้ั ใจเรยี น และการ 1. นกั ศึกษามคี วามพร้อม ความตงั้ ใจเรยี น ตอบ

ถามตอบ คาถามไดถ้ ูกต้องประมาณ 80%

2. สงั เกตจากการทาแบบฝึกหัดในหอ้ งเรยี นหนว่ ยท่ี 2. นักศึกษาทาแบบฝึกหัดในหอ้ งเรียนหน่วยที่ 5

5 ท่ีสง่ ในครงั้ ต่อไป ถูกต้องประมาณ 80%

หมายเหตุ การประเมินผล แบบฝึกหดั ในหอ้ งเรยี นหน่วยท่ี 5

1. ได้คะแนน 80% ข้นึ ไปถือว่าดีมาก

2. ไดค้ ะแนน 60%-79% ถอื ว่าพอใช้-ดี

3. ไดค้ ะแนนตา่ กวา่ 60% ถือว่าควรปรบั ปรงุ แก้ไข และไดร้ ับความเอาใจใส่เป็นพิเศษ

บนั ทกึ ผลการนาไปใช้ในการสอน

จากการนาแผนการสอนแผนที่ 10 ไปใชจ้ ริงกับนักศึกษาหลายกลมุ่ ปรากฏวา่ นักศึกษา

สามารถ

1. หาสมการเส้นสมั ผัสเสน้ โคง้ ได้

2. หาคา่ สูงสุดสัมพัทธ์ และค่าต่าสดุ สมั พัทธ์ของฟังกช์ ันและประยุกต์ใช้ได้

3. อธบิ ายเก่ียวกบั ความเร็ว ความเร่ง และประยุกต์ใช้ได้

4. อธบิ ายเก่ยี วกบั อัตราสมั พัทธ์ และประยุกตใ์ ช้ได้

5. อธบิ ายเกย่ี วกบั ค่าเชงิ อนุพันธ์และหาค่าโดยประมาณของจานวนได้

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

35

แบบทดสอบกอ่ นเรียนหนว่ ยที่ 5

จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องทีส่ ุดเพียงขอ้ เดียว

1. ความชนั ของเสน้ โคง้ y  x2  2x  5ท่ีจดุ (2 , 5) มีคา่ ตรงกับข้อใด

ก. 1 ข. 2
ค. 0 ง. 1
2. จากโจทย์ ข้อ 1 สมการสมั ผัสเส้นโคง้ มคี า่ ตรงกับข้อใด

ก. 2x  y 1  0 ข. 2x  y 1  0

ค. 2x  y 1  0 ง. 2x  y 1  0

3. ความชนั ของเส้นโค้ง x2  3y2  7 ท่จี ุด (2,1) มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

ก.  1 ข. 5

3 3

ค.  5 ง. 2
33

4. พ้นื ท่ที ใ่ี หญ่ทีส่ ุดของสเี่ หลีย่ มผนื ผ้า ทมี่ เี สน้ รอบรูป ยาว 100 ฟุต มคี ่าตรงกับ

ขอ้ ใด

ก. 625 ตารางฟตุ ข. 526 ตารางฟตุ

ค. 256 ตารางฟุต ง. 265 ตารางฟตุ

5. วตั ถเุ คล่ือนที่ตามสมการ s  t3  4t2  3t ความเร็วขณะเวลา t  3 วนิ าที

มคี า่ ตรงกบั ข้อใด

ก. 9 m/s ข. 8 m/s

ค. 0 m/s ง. 7 m/s

6. จากโจทย์ ขอ้ 5 ความเรง่ มคี า่ ตรงกบั ข้อใด

ก. 10 m/s2 ข. 15 m/s2

ค. 14 m/s2 ง. 11 m/s2

7. คา่ โดยประมาณของ 3 124 มีค่าตรงกบั ข้อใด

ก. 4.7967 ข. 4.8967

ค. 4.9767 ง. 4.9867

8. ค่าสงู สุดของ f(x)  x4  2x2 มคี า่ ตรงกับข้อใด

ก. 1 ข. 3

ค. 4 ง. 0

9. จากโจทย์ ขอ้ 8 ค่าต่าสุด มีค่าตรงกบั ข้อใด

ก. 1 ข. 3

ค. 4 ง. 0

10. คา่ โดยประมาณของ 5 31 มีค่าตรงกบั ข้อใด

ก. 1.7895 ข. 1.9875

ค. 1.8795 ง. 1.8975

**************************************************

ครูปารชิ าติ ส่มุ แสนหาญ

36
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนหนว่ ยที่ 5
1. ข 2. ง 3. ง 4. ก 5. ค 6. ก 7. ง 8. ง 9. ก 10. ข

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

37

แผนผังความคิด ศึกษาเรอ่ื ง การอนิ ทเิ กรตไมจ่ ากัดเขต
โดยบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

พอประมาณ ภมู ิคุม้ กัน

3. เลือกใชว้ ัสดุ-อุปกรณ์ อยา่ งประหยัด 4. เห็นความสาคญั ในการประหยัดพลังงาน
และคานึงถึงความปลอดภัย

มเี หตผุ ล

2. วเิ คราะห์ และแก้ปัญหา
ตา่ ง ๆ เกี่ยวกบั PLC

บทที่ 6 คุณธรรม

1. ความรู/้ ทกั ษะ 5. ทางานด้วยความประณีต
1.นยิ ามการอินทิเกรตไมจ่ ากัดเขต รอบคอบ ซ่อื สัตย์
2.สูตรการอินทิเกรต 6. ตระหนักคณุ ภาพของงาน
มวี ินัย มีความรับผดิ ชอบ

สงั คม เศรษฐกจิ วัฒนธรรม สง่ิ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

38

แผนการสอนท่ี 6 ระดับ ปวส.ชา่ งอุตสาหกรรม
เวลาเรียน 3 ช่ัวโมง
วิชา แคลคูลสั 1 รหัสวชิ า 30000-1406
เรือ่ ง การอนิ ทิเกรตไมจ่ ากัดเขต

สาระการเรยี นรู้

1. นิยามการอินทเิ กรตไม่จากดั เขต
2. สตู รการอินทเิ กรต

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

เม่ือศึกษาจบหน่วยนแี้ ลว้ นักศกึ ษาสามารถ

1. บอกนยิ ามการอนิ ทิเกรตได้

2. บอกสูตรการอนิ ทิเกรตพื้นฐานได้

3. อนิ ทเิ กรตพชี คณิตพ้ืนฐานได้

สาระสาคญั

ปฏยิ านุพันธข์ องฟังกช์ ัน f(x) คอื F(x) ซง่ึ d(F(x)) = f(x)dx

ปฏิยานพุ นั ธข์ องฟังก์ชัน f(x) เขยี นแทนด้วย f(x)dx = F(x)  c ;c เปน็ คา่ คงท่ี

สูตรการอนิ ทิเกรต

ให้ u และ v เป็นฟงั กช์ นั ของ x ซ่งึ สามารถหาอนพุ นั ธไ์ ด้ และให้ c , k เปน็ คา่ คงตวั ใดๆ

1.  dx = xc

2.  kdx = k dx

3. u  vdx =  udx   vdx

4. du  dv = du  dv

5.  xndx = xn1  c ; เมื่อ n  1
6.  undu
n 1

= un1  c ; เมอื่ n  1

n 1

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

39

กิจกรรมการเรยี นการสอน

กระบวนการสอนของผู้สอน กระบวนการเรยี นร้ขู องผเู้ รียน

ขน้ั เตรยี ม (60 นาที) เตรียมก่อนการสอน ข้ันเตรยี ม
ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สัปดาหก์ ่อนการเรยี น ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สัปดาห์กอ่ นการเรยี น

1. เตรยี มใบรายชื่อนักศกึ ษาเอกสารประกอบการ เรียนการ 1. ผ้เู รยี นเตรยี มอุปกรณ์การเรียน

สอน แบบทดสอบก่อนเรียน เช่น คอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรอื สมารท์ โฟน

2.เตรียมคอมพวิ เตอร์ เตรียมห้องเรียนออนไลน์

3. เตรียมตวั อย่าง เตรียมสื่อออนไลน์ แหลง่ เรียนออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรยี น 10 นาที

4.แจง้ ใหผ้ ู้เรียนเตรยี มอปุ กรณท์ ใี่ ช้ในการเรยี น (ดว้ ยแบบทดสอบแบบเลือกตอบจาก

และชีท้ างในการเข้าไปยังห้องเรยี น Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลอื กตอบจาก Google form)

ข้นั เร่ิม กระบวนการสอน ข้ันเร่มิ กระบวนการเรียน

ใชโ้ ปรแกรม Google meet ใชโ้ ปรแกรม Google meet

1. เนอ่ื งจากเปน็ การสอนชั่วโมงแรก ผ้สู อนแจ้ง จุดประสงค์ 1.รับทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 6

การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 6 และวิธีการวดั และประเมินผลการ และ วธิ ีการวัดและประเมนิ ผล

เรียนรู้ (เวลา 15 นาท)ี 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

M 1. ขนั้ การสอนขัน้ นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ขั้นการเรียนขัน้ นา (Motivation)

ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ

Classroom Google Classroom

1.1 นักศกึ ษาทา่ นใด เคยร้จู ักอนิ ทิเกรดมาแล้วบา้ ง อย่างไร - รบั ฟงั และตอบคาถามข้อที่ 1
1.2 ให้ผู้เรยี น เขยี นเป้าหมายทตี่ อ้ งการ หรอื สง่ิ ที่คาดหวัง ใน - รับฟงั และตอบคาถามข้อที่ 2
สว่ นทากจิ กรรม ใน Classroom

ผสู้ อนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการส่งลงิ ก์ - โหลดเอกสารประกอบการเรยี น

ครูปาริชาติ สุม่ แสนหาญ

40

กระบวนการสอนของผู้สอน กระบวนการเรยี นร้ขู องผู้เรียน
I 2.ช้นั ศกึ ษาขอ้ มลู (Information)
I 2.ชั้นศึกษาขอ้ มูล(Information)เวลา 60 นาที
แบง่ เป็น 2 ช่วง ชว่ งละ 30 นาที ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ
ใชโ้ ปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google Google Classroom
Classroom

ผูส้ อนอธบิ ายเน้ือหา นาเสนอเนอื้ หาจากสไลด์ ให้ ผ้เู รยี น - รับฟงั ผูส้ อนอธบิ ายแต่ละหวั ขอ้ และ
ดแู ตล่ ะหวั ข้อตามลาดับดังนี้ สอบถามหากสงสัย

1. นยิ ามการอินทิเกรต
2. สตู รการอินทิเกรตพื้นฐาน
3. อินทิเกรตพชี คณิตพ้ืนฐาน

พกั เบรก 10 นาที

6.การวเิ คราะหเ์ น้ือหา การเขียนแผนการสอน - รับฟงั ผ้สู อนอธบิ ายแต่ละหัวขอ้ และ

สอบถามหาก สงสัยข้อหนง่ึ ข้อใด

A 3. ขน้ั พยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ข้ันพยายาม (Application)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ใหผ้ เู้ รยี น ทาแบบฝึกหดั เรือ่ งการอินทิเกรตไมจ่ ากดั เขต - ผเู้ รยี นทาแบบฝึกหดั จาก Google form
โดยใชโ้ ปรแกรม Google form

พกั เบรก 20 นาที

3.2 ให้ผู้เรยี น ทาแบบฝึกหดั เรื่องการอินทิเกรตไม่จากัดเขต - ผู้เรยี นทาแบบฝกึ หัดจาก Google form

โดยใชโ้ ปรแกรม Google form

P 4. ขัน้ สาเร็จผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ขั้นสาเรจ็ ผล (Progress)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝึกหัด

4.2 ข้ันสรปุ ทบทวน หรอื สอบ ผ้เู รียน ตรวจแบบฝึกหดั สารวจความถูก
ตอ้ งของแบบฝกึ หดั ของตนเอง

4.3 แนะนาการเรยี นหรือทากิจกรรมในครงั้ ต่อไป ข้นั สรปุ ทบทวน หรอื ทดสอบหลังเรียน

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

41

สอ่ื การเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวิชาแคลคลู ัส 1 30000-1406 หนว่ ยท่ี 6
2. แบบสังเกตการรว่ มกิจกรรมกลุ่ม
3. แบบทดสอบก่อนเรยี น พร้อมเฉลย
4. เครือ่ งฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวดั ผลและประเมินผล การประเมินผล

การวดั ผล 1. นกั ศึกษามคี วามพรอ้ ม ความต้งั ใจเรยี น ตอบ
คาถามไดถ้ ูกต้องประมาณ 80%
1. สังเกตจากความพร้อมความต้ังใจเรียน และการ 2. นักศึกษาทาแบบฝึกหัดในหอ้ งเรียนหนว่ ยที่ 6
ถามตอบ ถูกต้องประมาณ 80%
2. สังเกตจากการทาแบบฝึกหัดในหอ้ งเรยี นหนว่ ยที่
6 ทใี่ ห้ส่งในครง้ั ต่อไป

หมายเหตุ การประเมินผล แบบฝกึ หดั ในห้องเรยี นหนว่ ยที่ 6
1. ไดค้ ะแนน 80% ขึน้ ไปถือว่าดีมาก
2. ไดค้ ะแนน 60%-79% ถอื ว่าพอใช้-ดี
3. ได้คะแนนตา่ กว่า 60% ถอื ว่าควรปรบั ปรุงแก้ไข และไดร้ ับความเอาใจใส่เป็นพิเศษ

บนั ทกึ ผลการนาไปใช้ในการสอน
จากการนาแผนการสอนแผนท่ี 12 ไปใช้จริงกับนักศึกษาหลายกล่มุ ปรากฏว่า นักศกึ ษา

สามารถ
1. บอกนยิ ามการอินทเิ กรตได้
2. บอกสูตรการอนิ ทเิ กรตพื้นฐานได้
3. อินทิเกรตพีชคณิตพ้ืนฐานได้

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

42

แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที่ 6

จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องทส่ี ุดเพียงข้อเดียว

1. คา่ ของ  6x  2 dx ตรงกบั ข้อใด
3

ก. 1 ข. 2

12x 3  c 12x 3  c

ค. 1 ค. 2

18x 3  c 18x 3  c

2. ค่าของ 3  5x32dx ตรงกับข้อใด

ก. 9x  15 x4  25 x7  c ข. 9x  15 x4  25 x7  c

47 27

ค. 9x 15x4  25 x7  c ง. 9x 15x5  25 x7  c

7 7

3. คา่ ของ  x1  3x 2 2 dx ตรงกับข้อใด
3

 ก. 1 5  ข.1 5
 1 3x2 1  3x2
10 3 c 15 3 c

 ค. 1 5  ค.1 5
 1  3x2 3 c 1  3x2 3 c

6 8

4. ค่าของ  dx 53 ตรงกบั ขอ้ ใด

4x 

ก. 3  c ข. 3  c

84x  52 84x  52

ค. 1  c ง. 1 c

84x  52 84x  52

5. คา่ ของ  x3 125dx ตรงกบั ข้อใด
x5

ก. x3  5x2  25x  c ข. x3  5x2  25x  c

32 32

ค. x3  3x2  25x  c ง. x3  3x2  25x  c

32 32

6. คา่ ของ 55 x dx ตรงกบั ข้อใด

6 6

ก. 25x 5  c ข. 25x 5  c

6 3

ค. 6 ง. 6

25x 5  c 35x 5  c

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

43

7. คา่ ของ  3 4 dx ตรงกับข้อใด
x

2 ข. 2

ก.  3x 3  c 12x 3  c

4

2 ง. 2

ค.  4x 3  c 6x 3  c

3

8. ค่าของ  x 6 x5 4 9 dx ตรงกับข้อใด


 ก. 1 3
x6  x6  4
8  c  ข. 8  c

48 4 48

 ค. 1 10  c  ง.  3 10  c
x6  x6 
48 4 48 4

9. ค่าของ  4  5x dx ตรงกับขอ้ ใด

ก. 54  5x 3 c ข. 4  5x 3 c
2 2

12 12

ค. 44  5x 3 c ง. 24  5x 3 c
2 2

15 15

10. คา่ ของ  6  7x 3 dx ตรงกบั ข้อใด
4

ก.  36  7x 7 c ข.  46  7x 7 c
4 4

49 49

ค. 36  7x 7 c ง. 46  7x 7 c
4 4

49 49

11. คา่ ของ 5x  24x  3dx ตรงกับข้อใด

ก. 20 x3  7 x2  6x  c ข. 18 x3  9 x2  6x  c
32
32 18 x3  9 x2  6x  c
32
ค. 20 x3  7 x2  6x  c ง.

32

12. คา่ ของ x  43dx ตรงกับข้อใด

ก. x4  6x3 12x2  64x  c ข.

4

x4  4x3  24x2  64x  c
4

ค. x4 10x3  24x2  64x  c ง. x4  8x3  48x2  64x  c
4
4

**************************************************

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

44
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนหนว่ ยที่ 6
1. ค 2. ข 3. ก 4. ง 5. ก 6. ก 7. ง 8. ก 9. ง 10. ข 11. ก
12. ข

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

45

แผนผังความคดิ ศกึ ษาเรอ่ื ง การอนิ ทเิ กรตฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ
โดยบรู ณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

พอประมาณ ภูมคิ ุ้มกนั

3. เลือกใช้วสั ดุ-อุปกรณ์ อย่างประหยัด 4. เหน็ ความสาคัญในการประหยัดพลังงาน
และคานึงถงึ ความปลอดภัย

มีเหตุผล

2. วเิ คราะห์ และแก้ปญั หา
ต่าง ๆ เก่ียวกบั PLC

บทที่ 7 คณุ ธรรม

1. ความรู/้ ทกั ษะ 5. ทางานด้วยความประณีต
1.สตู รการอนิ ทเิ กรตฟังก์ชันตรีโกณมิติ รอบคอบ ซ่ือสัตย์
2.สูตรการอินทิเกรตทใ่ี ห้ผลเป็นฟงั กช์ นั ผกผันของฟงั ก์ชัน 6. ตระหนักคณุ ภาพของงาน
มวี ินยั มีความรบั ผดิ ชอบ
ตรีโกณมติ ิ

สังคม เศรษฐกจิ วัฒนธรรม สง่ิ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปารชิ าติ ส่มุ แสนหาญ

46

แผนการสอนที่ 7 ระดับ ปวส.ช่างอุตสาหกรรม
เวลาเรียน 3 ชวั่ โมง
วชิ า แคลคูลสั 1 รหสั วชิ า 30000-1406
เร่ือง การอนิ ทิเกรตฟังก์ชันตรโี กณมิติ

สาระการเรียนรู้

1. สตู รการอนิ ทเิ กรตฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ
2. สตู รการอินทิเกรตท่ีให้ผลเปน็ ฟงั กช์ ันผกผนั ของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

เมอื่ ศึกษาจบหนว่ ยนี้แล้ว นักศกึ ษาสามารถ

1. บอกสตู รการอนิ ทเิ กรตฟังกช์ นั ตรีโกณมิติได้

2. อนิ ทิเกรตฟงั กช์ นั ตรีโกณมิตโิ ดยใช้สูตรได้

3. บอกสตู รการอนิ ทเิ กรตที่ให้ผลเปน็ ฟงั กช์ ันผกผนั ของฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิได้

4. อนิ ทเิ กรตท่ใี หผ้ ลเปน็ ฟังก์ชันผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิได้

สาระสาคัญ

สูตรการอินทเิ กรตฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ

ให้ u เปน็ ฟังก์ชนั ทห่ี าอนุพันธ์ได้ และ c เปน็ คา่ คงตวั ใดๆ

1. sinu du =  cosu  c

2.  cosu du = sinu  c

3.  tanu du = ln secu  c

4.  cotu du = ln sinu  c

5. secu du = ln secu  tanu  c

6.  cosecu du = ln cosecu  cotu  c

7. sec2u du = tanu  c

8.  cosec2u du =  cotu  c

9. secutanu du = secu  c

10.  cosec ucotu du =  cosecu  c

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

47

สูตรการอนิ ทิเกรตท่ีใหผ้ ลเปน็ ฟงั ก์ชันผกผันของฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ
ซงึ่ มีสตู รดงั น้ี

1.  du = sin1u  c หรือ  du = sin1 u  c ;
1 u2 a2  u2
a

a0

2.  1 du 2 = tan1u  c หรือ  du = 1 tan1 u  c ;
u
a2  u2 aa

a0

3.  du = sec1u  c หรอื  du = 1 sec1 u  c ;
u u2 1
u u2  a2 aa

a0

กิจกรรมการเรียนการสอน

กระบวนการสอนของผูส้ อน กระบวนการเรียนรู้ของผ้เู รียน

ขั้นเตรียม (60 นาท)ี เตรียมกอ่ นการสอน ขน้ั เตรยี ม
ควรเตรียมก่อน ใน 1 สัปดาห์กอ่ นการเรียน ควรเตรียมก่อน ใน 1 สปั ดาห์กอ่ นการเรียน

1. เตรยี มใบรายชื่อนักศกึ ษาเอกสารประกอบการ เรียนการ 1. ผเู้ รียนเตรียมอปุ กรณ์การเรียน

สอน แบบทดสอบก่อนเรยี น เช่น คอมพวิ เตอร์ แท็บเล็ต หรือสมาร์ทโฟน

2.เตรยี มคอมพวิ เตอร์ เตรียมหอ้ งเรยี นออนไลน์

3. เตรยี มตัวอย่าง เตรียมส่ือออนไลน์ แหลง่ เรียนออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรยี น 10 นาที

4.แจ้งให้ผเู้ รียนเตรยี มอปุ กรณ์ทใ่ี ชใ้ นการเรยี น (ดว้ ยแบบทดสอบแบบเลือกตอบจาก

และชี้ทางในการเข้าไปยังห้องเรียน Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลือกตอบจาก Google form)

ขนั้ เริม่ กระบวนการสอน ขัน้ เรม่ิ กระบวนการเรียน

ใชโ้ ปรแกรม Google meet ใชโ้ ปรแกรม Google meet

1. เน่ืองจากเปน็ การสอนชัว่ โมงแรก ผู้สอนแจ้ง จุดประสงค์ 1.รบั ทราบจุดประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 7

การเรียนรู้หนว่ ยท่ี 7 และวธิ ีการวดั และประเมนิ ผลการ และ วธิ ีการวัดและประเมนิ ผล

เรยี นรู้ (เวลา 15 นาท)ี 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

48

กระบวนการสอนของผู้สอน กระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน

M 1. ขัน้ การสอนข้นั นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ขัน้ การเรยี นขนั้ นา (Motivation)
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ
Classroom Google Classroom

1.1 นักศกึ ษาท่านใด รู้จักอนิ ทิเกรตฟงั ก์ช่นั อะไรบ้าง - รบั ฟงั และตอบคาถามข้อที่ 1
1.2 ให้ผู้เรยี น เขยี นเป้าหมายที่ตอ้ งการ หรือสง่ิ ท่ีคาดหวัง ใน - รบั ฟงั และตอบคาถามข้อท่ี 2
สว่ นทากิจกรรม ใน Classroom

ผู้สอนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการส่งลงิ ก์ - โหลดเอกสารประกอบการเรยี น

I 2.ช้ันศึกษาขอ้ มูล(Information)เวลา 60 นาที I 2.ชนั้ ศกึ ษาขอ้ มูล(Information)
แบง่ เปน็ 2 ชว่ ง ชว่ งละ 30 นาที
ใชโ้ ปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ
Classroom Google Classroom

ผ้สู อนอธิบายเนื้อหา นาเสนอเนอ้ื หาจากสไลด์ ให้ ผเู้ รยี น

ดแู ตล่ ะหัวข้อตามลาดบั ดังนี้ - รับฟงั ผู้สอนอธิบายแต่ละหวั ขอ้ และ

1. สตู รการอนิ ทเิ กรตฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ สอบถามหากสงสยั

2. สตู รการอนิ ทเิ กรตทใ่ี ห้ผลเป็นฟังก์ชันผกผันของ

ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ

พกั เบรก 10 นาที

6.การวิเคราะหเ์ นื้อหา การเขียนแผนการสอน - รับฟงั ผ้สู อนอธบิ ายแต่ละหัวขอ้ และ
สอบถามหาก สงสยั ข้อหนึ่งข้อใด

A 3. ขน้ั พยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ขนั้ พยายาม (Application)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ใหผ้ เู้ รยี น ทาแบบฝกึ หัดเร่ืองการอินทเิ กรตฟังกช์ ัน

ตรีโกณมติ ิโดยใช้โปรแกรม Google form - ผู้เรียนทาแบบฝกึ หดั จาก Google form

พักเบรก 20 นาที

3.2 ใหผ้ เู้ รียน ทาแบบฝึกหดั เรือ่ งการอินทิเกรตฟังกช์ นั - ผเู้ รยี นทาแบบฝึกหัดจาก Google form
ตรีโกณมโิ ดยใชโ้ ปรแกรม Google form

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

49

กระบวนการสอนของผู้สอน กระบวนการเรียนรู้ของผเู้ รียน

P 4. ขนั้ สาเร็จผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ขน้ั สาเร็จผล (Progress)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝกึ หดั

4.2 ขน้ั สรุป ทบทวน หรอื สอบ ผเู้ รียน ตรวจแบบฝึกหดั สารวจความถกู
ต้องของแบบฝึกหดั ของตนเอง

4.3 แนะนาการเรียนหรอื ทากิจกรรมในครั้งต่อไป ข้นั สรุป ทบทวน หรอื ทดสอบหลงั เรยี น

สอ่ื การเรยี นการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคูลสั 1 30000-1406 หน่วยที่ 7
2. แบบสังเกตการรว่ มกิจกรรมกล่มุ
3. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น พร้อมเฉลย
4. เครื่องฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวดั ผลและประเมนิ ผล

การวัดผล การประเมินผล

1. สังเกตจากความพร้อมความต้ังใจเรียน และการ 1. นักศึกษามคี วามพรอ้ ม ความตัง้ ใจเรียน ตอบ

ถามตอบ คาถามได้ถูกต้องประมาณ 80%

2. สังเกตจากการทาแบบฝกึ หัดในห้องเรยี นหนว่ ยที่ 2. นักศึกษาทาแบบฝึกหัดในห้องเรียนหน่วยที่ 7

7 ทใี่ ห้ส่งในคร้งั ตอ่ ไป ถกู ต้องประมาณ 80%

หมายเหตุ การประเมินผล แบบฝึกหัดในหอ้ งเรยี นหน่วยที่ 7

1. ได้คะแนน 80% ขนึ้ ไปถือวา่ ดีมาก

2. ไดค้ ะแนน 60%-79% ถอื ว่าพอใช้-ดี

3. ไดค้ ะแนนตา่ กว่า 60% ถือว่าควรปรบั ปรุงแก้ไข และไดร้ ับความเอาใจใสเ่ ป็นพิเศษ

บนั ทึกผลการนาไปใชใ้ นการสอน
จากการนาแผนการสอนแผนท่ี 14 ไปใชจ้ ริงกับนักศึกษาหลายกลุม่ ปรากฏว่า นักศึกษา

สามารถ
1. บอกสตู รการอินทิเกรตฟังก์ชันตรีโกณมิติได้
2. อนิ ทเิ กรตฟังก์ชนั ตรีโกณมิติโดยใช้สูตรได้
3. บอกสตู รการอินทิเกรตท่ีใหผ้ ลเปน็ ฟังกช์ นั ผกผันของฟังกช์ นั ตรโี กณมิติได้
4. อินทเิ กรตท่ีให้ผลเป็นฟังก์ชนั ผกผันของฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติได้

ครูปาริชาติ สุม่ แสนหาญ

50

แบบทดสอบก่อนเรยี นหน่วยท่ี 7

จงเลือกคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งท่ีสดุ เพียงข้อเดยี ว ข. 1 sin9x  c

1. คา่ ของ cos9x dx ตรงกบั ข้อใด 9

ก. sin9x  c ง. 1 cos9x  c

ค. cos9x  c 9

2. ค่าของ cosec23  4x dx ตรงกับขอ้ ใด

ก. cot3  4x  c ข.  cot3  4x  c

4 4

ค. tan3  4x  c ง.  tan3  4x  c

4 4

3. คา่ ของ  4tan5x dx ตรงกับขอ้ ใด

ก. 4 ln cos5x  c ข. 4ln sin5x  c

5

ค. 4 ln sec5x  c ง. 4ln sec5x  c

5

4. คา่ ของ cos4xsinx dx ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. cos5x  c ข.  sin5x  c

5 5

ค. sin5x  c ง.  cos5x  c

5 5

5. จงหาค่าของ  tan3xsec2x dx ตรงกับข้อใด

ก. tan4xsecx  c ข. tan4x  c

4 4

ค. sec4xtanx  c ง.  cot4x  c

4 4

6. คา่ ของ cosec25x dx ตรงกบั ข้อใด

ก. cot5x  x  c ข. cosec5x  x  c

5 5

ค.  cot5x  x  c ง.  cosec5x  x  c

5 5

ครูปาริชาติ สมุ่ แสนหาญ

51

7. คา่ ของ  cos3x dx ตรงกับข้อใด
sin3x

ก. ln sin3x  c ข. 1 ln sin3x  c

ค. ln sec3x  c 3

8. คา่ ของ  x2sinx3 dx ตรงกบั ขอ้ ใด ง. 1 ln cosec3x  c

ก.  cosx3  c 3

3 ข. cosx3  c

ค.  sinx3  c 3

3 ง. sinx3  c

9. คา่ ของ  dx ตรงกับขอ้ ใด 3
5  x2
ข. sin1 x  c
ก. sin1 x  c
5
5
ง.  cos1 x  c
ค.  cos1 x  c
5
5

10. คา่ ของ  dx ตรงกับข้อใด
9  36x2

ก. sin12x  c ข. sin16x  c
ง. sin16x  c
ค. sin12x  c
6
6
ข. 1 tan1 6x   c
11. คา่ ของ  dx 25 ตรงกบั ข้อใด
36x2  6 5

ก. 1 tan1 6x   c ง. 1 tan1 6x   c

5 5 30  5 

ค. 1 tan1 6x   c

25  5 

12. คา่ ของ  x2 dx ตรงกบั ข้อใด
x6 9

ก. 1 tan1 x2   c ข. 1 tan1 x2   c
9 3 3 3

ค. 1 t an1 x3   c ง. 1 t an1 x3   c
9 3 3 3

*****************************************************

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

52
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นหน่วยที่ 7
1. ข 2. ก 3. ค 4. ง 5. ข 6. ค 7. ข 8. ก 9. ข 10. ค 11. ง
12. ค

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

53

แผนผงั ความคิด ศกึ ษาเรอื่ ง การอนิ ทเิ กรตฟงั กช์ ันลอการิทึมและ
ฟงั กช์ ันเอ็กซ์โปเนนเชียล

โดยบรู ณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

พอประมาณ ภมู คิ มุ้ กนั

3. เลอื กใชว้ ัสดุ-อปุ กรณ์ อย่างประหยดั 4. เหน็ ความสาคัญในการประหยัดพลงั งาน
และคานงึ ถึงความปลอดภัย

มเี หตุผล

2. วิเคราะห์ และแก้ปัญหา
ต่าง ๆ เกยี่ วกบั PLC

บทที่ 8 คณุ ธรรม

1. ความรู้/ทกั ษะ 5. ทางานดว้ ยความประณีต
1.การอนิ ทิเกรตฟงั กช์ ันลอการทิ มึ รอบคอบ ซอื่ สัตย์
2.การอินทิเกรตฟังก์ชันเอ็กซโ์ ปเนนเชียล 6. ตระหนกั คณุ ภาพของงาน
มีวินัย มคี วามรบั ผดิ ชอบ

สงั คม เศรษฐกิจ วัฒนธรรม สิ่งแวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

54

แผนการสอนท่ี 8

วิชา แคลคลู สั 1 รหัสวชิ า 30000-1406 ระดบั ปวส.ชา่ งอุตสาหกรรม

เรื่อง การอินทิเกรตฟังก์ชันลอการิทึมและการอินทิเกรตฟงั กช์ ันเอก็ ซโ์ ปเนนเชียล เวลาเรียน 3 ชัว่ โมง

สาระการเรียนรู้

1. การอนิ ทเิ กรตฟังก์ชนั ลอการทิ ึม
2. การอนิ ทิเกรตฟังก์ชนั เอ็กซ์โปเนนเชยี ล

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

เมอื่ ศึกษาจบหนว่ ยนแ้ี ล้ว นักศึกษาสามารถ
1. อนิ ทเิ กรตฟังกช์ นั ลอการทิ ึมได้
2. อินทเิ กรตฟงั กช์ นั เอ็กซ์โปเนนเชยี ลได้

สาระสาคัญ

การอนิ ทิเกรตฟงั กช์ ันลอการิทึม

การอนิ ทิเกรตฟังก์ชันลอการิทึมในแบบ lnu du และ logau du จะไมม่ สี ตู รเฉพาะที่

สามารถแทนโดยตรงได้ แต่การอินทิเกรตของฟังก์ชันลอการิทมึ ที่พบจะอย่ใู นรปู  du
u

สูตร  du  ln u  c ; u 0
u

การอนิ ทิเกรตฟงั กช์ ันเอก็ ซ์โปเนนเชยี ล

สตู รทใี่ ชค้ อื

1.  audu  au  c , a.  0 , a  1
lna

2.  eudu  eu  c

ครูปาริชาติ สุ่มแสนหาญ

55

กิจกรรมการเรียนการสอน กระบวนการเรยี นรขู้ องผูเ้ รียน
กระบวนการสอนของผู้สอน
ขน้ั เตรียม
ขั้นเตรียม (60 นาที) เตรยี มก่อนการสอน ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สัปดาห์ก่อนการเรยี น
ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สปั ดาห์ก่อนการเรียน

1. เตรยี มใบรายชอื่ นักศกึ ษาเอกสารประกอบการ เรยี นการ 1. ผู้เรยี นเตรียมอปุ กรณ์การเรยี น

สอน แบบทดสอบก่อนเรยี น เช่น คอมพิวเตอร์ แทบ็ เลต็ หรอื สมารท์ โฟน

2.เตรยี มคอมพิวเตอร์ เตรียมหอ้ งเรยี นออนไลน์

3. เตรียมตัวอย่าง เตรยี มสื่อออนไลน์ แหล่งเรยี นออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรียน 10 นาที

4.แจง้ ให้ผ้เู รียนเตรียมอปุ กรณ์ที่ใชใ้ นการเรยี น (ดว้ ยแบบทดสอบแบบเลอื กตอบจาก

และช้ีทางในการเข้าไปยงั ห้องเรียน Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลอื กตอบจาก Google form)

ขนั้ เรม่ิ กระบวนการสอน ข้นั เริ่ม กระบวนการเรียน

ใช้โปรแกรม Google meet ใชโ้ ปรแกรม Google meet

1. เนอื่ งจากเปน็ การสอนช่วั โมงแรก ผสู้ อนแจ้ง จดุ ประสงค์ 1.รับทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 8

การเรยี นรู้หนว่ ยที่ 8 และวธิ ีการวดั และประเมินผลการ และ วิธีการวัดและประเมินผล

เรยี นรู้ (เวลา 15 นาท)ี 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น

M 1. ขั้นการสอนขน้ั นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ขนั้ การเรยี นขน้ั นา (Motivation)

ใชโ้ ปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ

Classroom Google Classroom

1.1 นกั ศกึ ษาท่านใด เคยรจู้ ักการอนิ ทิเกรตฟงั ก์ชนั อื่น - รับฟงั และตอบคาถามข้อที่ 1
นอกเหนือฟงั ก์ชนั พีชคณิตมาแล้วบา้ ง อยา่ งไร
1.2 ให้ผูเ้ รยี น เขียนเปา้ หมายทต่ี อ้ งการ หรือส่งิ ท่ีคาดหวงั ใน - รับฟงั และตอบคาถามข้อที่ 2
สว่ นทากจิ กรรม ใน Classroom

ผสู้ อนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการส่งลงิ ก์ - โหลดเอกสารประกอบการเรยี น

ครูปารชิ าติ สุม่ แสนหาญ

56

กระบวนการสอนของผสู้ อน กระบวนการเรยี นรู้ของผ้เู รียน
I 2.ชนั้ ศกึ ษาขอ้ มูล(Information)
I 2.ชน้ั ศกึ ษาขอ้ มลู (Information)เวลา 60 นาที
แบง่ เป็น 2 ชว่ ง ชว่ งละ 30 นาที ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google Google Classroom
Classroom

ผ้สู อนอธิบายเนื้อหา นาเสนอเนือ้ หาจากสไลด์ ให้ ผู้เรียน - รบั ฟงั ผสู้ อนอธบิ ายแต่ละหวั ขอ้ และ
ดแู ตล่ ะหัวข้อตามลาดบั ดังน้ี สอบถามหากสงสยั

1. การอินทเิ กรตฟังก์ชันลอการิทึม
2. การอนิ ทเิ กรตฟังกช์ ันเอ็กซ์โปเนนเชียล

พกั เบรก 10 นาที - รับฟงั ผสู้ อนอธิบายแต่ละหวั ขอ้ และ

6.การวเิ คราะหเ์ นื้อหา การเขียนแผนการสอน สอบถามหาก สงสัยข้อหน่ึงข้อใด

A 3. ข้นั พยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ขน้ั พยายาม (Application)

ใชโ้ ปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ใหผ้ ้เู รียน ทาแบบฝกึ หดั เรื่องการอนิ ทเิ กรตฟังกช์ ัน

ลอการทิ ึมและการอนิ ทิเกรตฟงั ก์ชนั เอ็กซโ์ ปเนนเชยี ลโดยใช้ - ผเู้ รยี นทาแบบฝึกหดั จาก Google form

โปรแกรม Google form

พกั เบรก 20 นาที

3.2 ใหผ้ เู้ รยี น ทาแบบฝกึ หดั เรอื่ งการอนิ ทเิ กรตฟังก์ชัน - ผเู้ รียนทาแบบฝกึ หัดจาก Google form

ลอการทิ ึมและการอินทิเกรตฟงั ก์ชนั เอก็ ซโ์ ปเนนเชียลโดยใช้

โปรแกรม Google form

P 4. ขั้นสาเร็จผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ข้ันสาเรจ็ ผล (Progress)

ใช้โปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝึกหัด

4.2 ขัน้ สรปุ ทบทวน หรอื สอบ ผู้เรยี น ตรวจแบบฝึกหัด สารวจความถูก
ตอ้ งของแบบฝกึ หดั ของตนเอง

4.3 แนะนาการเรยี นหรอื ทากิจกรรมในครัง้ ตอ่ ไป ข้ันสรุป ทบทวน หรอื ทดสอบหลงั เรยี น

ครูปารชิ าติ ส่มุ แสนหาญ

57

สอ่ื การเรยี นการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวิชาแคลคลู ัส 1 30000-1406 หน่วยที่ 8
2. แบบสังเกตการรว่ มกิจกรรมกลมุ่
3. แบบทดสอบกอ่ นและหลังเรียน พรอ้ มเฉลย
4. เคร่ืองฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวดั ผลและประเมนิ ผล

การวดั ผล การประเมนิ ผล

1. สังเกตจากความพร้อมความตง้ั ใจเรยี น และการ 1. นักศึกษามคี วามพร้อม ความตง้ั ใจเรยี น ตอบ

ถามตอบ คาถามไดถ้ ูกต้องประมาณ 80%

2.สงั เกตจากการทาในห้องเรียนหนว่ ยท่ี 8 2. นักศึกษาทาในห้องเรยี นหน่วยที่ 8 ไดถ้ กู ตอ้ ง

ประมาณ 80%

3. สงั เกตจากการทาแบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยท่ี 8 3. นักศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยที่ 8 ได้

ถกู ต้องประมาณ 80%

หมายเหตุ การประเมินผล แบบทดสอบหลงั เรียนหนว่ ยท่ี 8

1. ไดค้ ะแนน 80% ขน้ึ ไปถือวา่ ดมี าก

2. ได้คะแนน 60%-79% ถอื ว่าพอใช้-ดี

3. ได้คะแนนต่ากวา่ 60% ถือว่าควรปรบั ปรุงแก้ไข และไดร้ ับความเอาใจใส่เป็นพิเศษ

บันทึกผลการนาไปใชใ้ นการสอน

จากการนาแผนการสอนแผนท่ี 16 ไปใชจ้ รงิ กบั นักศึกษาหลายกลุ่ม ปรากฏว่า นกั ศึกษา

สามารถ

1. อินทเิ กรตฟังกช์ นั ลอการิทมึ ได้

2. อินทิเกรตฟงั ก์ชันเอ็กซโ์ ปเนนเชยี ลได้

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

58

แบบทดสอบก่อนเรยี นหน่วยท่ี 8

จงเลือกคาตอบท่ีถูกต้องทสี่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว

1. คา่ ของ  5x4 1 dx ตรงกับข้อใด

x5 

ก. ln x5 1 c ข. 1 lnx5 1 c
5
ค. 1 ln x5 1 c
4 ง. 5 ln x5 1 c
4
2. คา่ ของ   x  8 dx ตรงกบั ข้อใด
 x  ข. x  8lnx  c
ง. x  lnx  c
ก. 1 8lnx  c
ข. 4lntan4x c
ค. 8lnx  c ง. 1 lntan4x  c

3. คา่ ของ  sec2 4x dx ตรงกบั ขอ้ ใด 4
tan4x

ก. 4lnsec4x c

ค. 1 lnsec4x  c

4

4. คา่ ของ  4 cos5x dx ตรงกับข้อใด
 sin5x

ก. 1 lncos5x  c ข. 1 lncos5x  c
ง.
5 4
ข.
ค. 1 ln4  sin5x  c ง. 1 ln4  sin5x  c

5 ข. 4
ง.
5. ค่าของ  1 coslnx dx ตรงกบั ขอ้ ใด coslnx c
x ข. sinlnx c
ง.
ก. - coslnx c lnx3  c

ค. - sinlnx c 3

6. คา่ ของ  1 lnx 3 dx ตรงกับข้อใด 3lnx3  c
x
 1 ln 1 2 x  c
ก. lnx4  c
2
4
  1 ln 1 2 x  c
ค. 4lnx4  c 2

7. ค่าของ  dx x ตรงกับขอ้ ใด

x 1 2

 ก. ln 1 2 x  c

 ค.  ln 1 2 x  c

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

59

8. คา่ ของ  x4ex5dx ตรงกับขอ้ ใด

ก. 1 x4ex5  c ข. 1 ex5  c
5
5 1 ex5  c
4
ค. 1 x4ex5  c ง.
  ln ex  ex  c
4  ln ex  ex  c

9. ค่าของ  ex  ex dx ตรงกบั ขอ้ ใด sin1 ex  c
 ex cos1 ex  c
ex
 ก.  ln ex  ex  c  tan 2  ex  c
ข.  cot 2  ex  c

 ค. ln ex  ex  c ง.

10. คา่ ของ  exsin 1 ex dx ตรงกับข้อใด
ก.   sin 1 ex  c
ข.

ค.   cos 1 ex  c ง.

11. คา่ ของ   exsec2 2  ex dx ตรงกับข้อใด
ก.   tan 2  ex  c
ข.

ค.   cot 2  ex  c ง.

12 ค่าของ lnex  lnex dx ตรงกบั ข้อใด

ก. x  c ข. 2x  c
ค.  x ง. c

13. ค่าของ  x4x2dx ตรงกบั ข้อใด

ก.  1  4x2  c ข. 1  4x2  c

2 ln4 2 ln4

ค.  1  4x2  c ง. 1  4x2  c

2 2

14. คา่ ของ  dx ตรงกบั ข้อใด
xe

ก. x  c ข.  x  c
ง. lnx  c
ค. lnx  e c

15. คา่ ของ ex 3  4ex dx ตรงกบั ข้อใด

ก. 3ex  2e2x  c ข. 3ex  2e2x  c

ค. 3ex  4e2x  c ง. 3ex  4e2x  c

**********************************************

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนหนว่ ยที่ 8

1. ข 2. ข 3. ง 4. ค 5. ง 6. ก 7. ค 8. ข 9. ง 10. ค 11. ข 12. ง

13. ก 14. ค 15. ข

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

60

แผนผงั ความคดิ ศึกษาเร่ือง การอินทเิ กรตจากัดเขต
โดยบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

พอประมาณ ภมู ิคุม้ กนั

3. เลอื กใชว้ สั ดุ-อุปกรณ์ อยา่ งประหยัด 4. เหน็ ความสาคัญในการประหยดั พลงั งาน
และคานึงถึงความปลอดภยั

มีเหตุผล

2. วิเคราะห์ และแก้ปัญหา
ต่าง ๆ เกีย่ วกับ PLC

บทที่ 9 คุณธรรม

1. ความรู/้ ทกั ษะ 5. ทางานด้วยความประณตี
1.นยิ ามการอนิ ทิเกรตจากดั เขต รอบคอบ ซือ่ สัตย์
2.การอินทเิ กรตจากดั เขต 6. ตระหนกั คณุ ภาพของงาน
3.การประยกุ ตอ์ ินทเิ กรตจากัดเขต มวี ินยั มีความรับผดิ ชอบ

สังคม เศรษฐกจิ วฒั นธรรม ส่งิ แวดล้อม

1,6 2-3 5 4

ครูปาริชาติ สุม่ แสนหาญ

61

แผนการสอนที่ 9 ระดบั ปวส.ช่างอตุ สาหกรรม
เวลาเรียน 3 ช่วั โมง
วิชา แคลคลู สั 1 รหัสวชิ า 30000-1406
เรอ่ื ง การอนิ ทิเกรตจากัดเขต

สาระการเรียนรู้

1. นิยามการอินทเิ กรตจากัดเขต
2. การอินทิเกรตจากัดเขต
3. การประยุกต์อนิ ทเิ กรตจากัดเขต

จุดประสงค์การเรยี นรู้

เมือ่ ศึกษาจบหน่วยนีแ้ ล้ว นกั ศึกษาสามารถ
1. บอกนิยามการอนิ ทิเกรตจากัดเขตได้
2. อินทิเกรตจากดั เขตได้
3. นาอินทิเกรตจากดั เขตไปประยุกตใ์ ช้ได้

สาระสาคญั

การอนิ ทเิ กรตจากัดเขต ถ้า y  f(x) เป็นฟังก์ชนั ต่อเน่อื งบนชว่ งปิด [a,b] และ F(x)

เปน็ ฟงั กช์ นั บนช่วงปดิ [a,b] ท่ีสอดคล้องกบั F(x) = f(x) สาหรบั ทุกๆ x บนชว่ งปิด [a,b] ซง่ึ

a  x  b แลว้ จะได้

= ;b

 f(x)dx F(b)  F(a) b  a

และ a F(a) จะเขียนแทนด้วย [F(x)]ab หรือ F(x) b
a
F(b) 

สมบัติของอนิ ทเิ กรตจากดั เขต

ถา้ f(x) และ g(x) เปน็ ฟังกช์ ันทีห่ าคา่ อนิ ทเิ กรตจากดั เขตได้บนช่วง a,b และ c เป็น

b

ค่าคงที่ แล้วจะไดว้ ่า 1. f(x)dx = 0

a

bb

2.  cf(x) dx = c f(x)dx
aa

b bb

3. f(x)  g(x) dx =  f(x)dx   g(x)dx

a aa

ba

4.  f(x)dx =   f(x)dx

ab

b cb

5.  f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx , a  c  b

a ac

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

62

การประยกุ ต์อินทิเกรตจากัดเขต
การหาพื้นท่ใี ต้โคง้

พน้ื ที่ระหวา่ งเสน้ โค้งกับแกน หมายถึง พน้ื ท่ีที่ถูกล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง และแกน x หรือแกน y
เสน้ โคง้ อยูเ่ หนือแกน x ดงั นั้น พน้ื ท่ี A จะเป็นพ้นื ทท่ี ถี่ ูกลอ้ มรอบด้วยเสน้ โคง้ y  f(x)

แสดงว่า f(x)  0 ทกุ ๆคา่ ของ x บนช่วงปิด [a, b]

 พ้ืนท่สี ามารถหาไดจ้ าก b

A   f(x)dx

a

เส้นโคง้ อยู่ใตแ้ กน x ดงั น้นั พืน้ ที่ A จะเป็นพื้นท่ที ี่ถูกลอ้ มรอบด้วยเส้นโคง้ y  f(x) แสดง

วา่ f(x)  0 ทกุ ๆค่าของ x บนชว่ งปดิ [a, b]

 พน้ื ท่ีสามารถหาไดจ้ าก b

A   f(x)dx

a

เสน้ โคง้ อยู่ทางขวาของแกน y ดังน้ัน พนื้ ท่ี A จะเป็นพ้ืนที่ที่ถกู ล้อมรอบดว้ ยเสน้ โค้ง

x  f(y) แสดงว่า f(y)  0 ทุกๆค่าของ y บนชว่ งปดิ [c, d]

 พื้นทีส่ ามารถหาไดจ้ าก d

A   f(y)dy

c

เส้นโคง้ อยู่ทางซา้ ยของแกน y ดงั น้ัน พนื้ ที่ A จะเป็นพน้ื ทท่ี ่ีถกู ล้อมรอบด้วยเส้นโคง้

x  f(y) แสดงว่า f(y)  0 ทุกๆค่าของ y บนช่วงปิด [c, d]

 พน้ื ท่ีสามารถหาได้จาก d

A   f(y)dy

c

การหาพื้นทที่ ีถ่ ูกล้อมรอบด้วยเส้นโคง้ ระหว่างเสน้ โคง้ 2 เสน้ กบั แกน x หรือ กบั แกน y จะ

หาพ้นื ที่ไดจ้ ากสตู รในลักษณะเดียวกัน เพยี งแต่เปลย่ี นลมิ ติ ของการอนิ ทิเกรตเท่านั้น น่ันคือ

เส้นโคง้ 2 เสน้ กบั แกน x ; A  b  f(x)]dx ; x a,x b

[g(x)

a

เส้นโค้ง 2 เสน้ กบั แกน y ; d  f(y)]dy ; y c, y d

A  [g(y)

c

การหาปริมาตรของรูปทรง

รูปทรงที่เกิดจากการหมุนพ้ืนที่ ท่ลี อ้ มรอบด้วยเสน้ โคง้ y = f(x) โดยที่ x  a
และ x  b รอบแกน x แกนหมุนเป็นเส้นของขอบพ้นื ทจี่ ะได้รปู ทรงตนั ดงั นน้ั ปรมิ าตรของ

รูปทรงหาไดจ้ าก v  b πy 2
 dx

a

รปู ทรงท่ีเกดิ จากการหมุนพ้ืนท่ี ที่ล้อมรอบด้วยเสน้ โค้ง y = f(x) โดยท่ี x  a

และ x  b รอบแกน x กรณีท่ีแกนหมุนไม่ไดเ้ ป็นเสน้ ขอบของพื้นที่ เมอ่ื หมนุ ไปแล้วจะเป็นรูปทรงขา้ ง

ในกลวง ดงั น้ันปรมิ าตรของรูปทรง สามารถหาไดจ้ าก

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

63

b

v   π(y 2  y 2 )dx

21
a

รปู ทรงทีเ่ กิดจากการหมุนพืน้ ท่ี ท่ลี ้อมรอบด้วยเส้นโคง้ y = f(x) โดยท่ี x  a
และ x  b โดยการสรา้ งสเ่ี หล่ยี มผนื ผ้าให้ขนานกบั แกนหมนุ แลว้ ใหพ้ น้ื ที่สเี่ หล่ยี มผนื ผ้าหมุนรอบแกน
หมุนจะเกดิ เปน็ ท่อที่มีความหนาของผนงั ท่อเท่ากบั dx

ปรมิ าตรของรูปทรง สามารถหาไดจ้ าก

b

v   2π xf(x) dx

a

กจิ กรรมการเรยี นการสอน

กระบวนการสอนของผ้สู อน กระบวนการเรยี นรู้ของผู้เรียน

ขน้ั เตรียม (60 นาท)ี เตรยี มกอ่ นการสอน ขนั้ เตรียม
ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สปั ดาหก์ อ่ นการเรยี น ควรเตรยี มก่อน ใน 1 สปั ดาหก์ ่อนการเรยี น

1. เตรียมใบรายช่อื นักศกึ ษาเอกสารประกอบการ เรียนการ 1. ผู้เรียนเตรยี มอปุ กรณ์การเรียน

สอน แบบทดสอบก่อนเรียน เช่น คอมพวิ เตอร์ แท็บเลต็ หรอื สมารท์ โฟน

2.เตรยี มคอมพวิ เตอร์ เตรยี มหอ้ งเรยี นออนไลน์

3. เตรยี มตวั อย่าง เตรยี มส่ือออนไลน์ แหล่งเรียนออนไลน์ 2.ทดสอบก่อนเรียน 10 นาที

4.แจ้งใหผ้ ู้เรียนเตรียมอุปกรณ์ทใี่ ช้ในการเรยี น (ด้วยแบบทดสอบแบบเลอื กตอบจาก

และชีท้ างในการเข้าไปยังห้องเรียน Google form)

5.ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที (ดว้ ยแบบทดสอบแบบ

เลือกตอบจาก Google form)

ขน้ั เร่ิม กระบวนการสอน ขนั้ เริม่ กระบวนการเรยี น

ใช้โปรแกรม Google meet ใชโ้ ปรแกรม Google meet

1. เนื่องจากเปน็ การสอนชว่ั โมงแรก ผสู้ อนแจ้ง จดุ ประสงค์ 1.รบั ทราบจุดประสงค์การเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 9

การเรยี นรู้หนว่ ยที่ 9 และวิธีการวัด และประเมนิ ผลการ และ วธิ กี ารวัดและประเมินผล

เรียนรู้ (เวลา 15 นาท)ี 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น

ครูปารชิ าติ ส่มุ แสนหาญ

64

กระบวนการสอนของผ้สู อน กระบวนการเรยี นรขู้ องผู้เรยี น

M 1. ข้ันการสอนขั้น นา (Motivation) เวลา 30 นาที M ข้นั การเรยี นขัน้ นา (Motivation)
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใชโ้ ปรแกรม Google meet และ
Classroom Google Classroom

1.1 นกั ศึกษาทา่ นใด เคยจักอินทีเกรตแบบจากดั เขตมาแลว้ - รับฟงั และตอบคาถามขอ้ ที่ 1
บ้าง อย่างไร
1.2 ให้ผเู้ รียน เขียนเปา้ หมายที่ตอ้ งการ หรอื ส่ิงท่ีคาดหวัง ใน - รับฟงั และตอบคาถามข้อท่ี 2
สว่ นทากิจกรรม ใน Classroom

ผ้สู อนแจกเอกสารประกอบการเรียน โดยการส่งลงิ ก์ - โหลดเอกสารประกอบการเรียน

I 2.ชัน้ ศึกษาขอ้ มลู (Information)เวลา 60 นาที I 2.ชั้นศึกษาขอ้ มูล(Information)
แบ่งเปน็ 2 ชว่ ง ชว่ งละ 30 นาที
ใช้โปรแกรม Google meet และนาเสนอ Google ใช้โปรแกรม Google meet และ
Classroom Google Classroom

ผสู้ อนอธิบายเนอื้ หา นาเสนอเนื้อหาจากสไลด์ ให้ ผู้เรียน - รับฟงั ผู้สอนอธิบายแต่ละหวั ขอ้ และ
ดูแตล่ ะหัวข้อตามลาดบั ดังนี้ สอบถามหากสงสยั

1. นยิ ามการอินทเิ กรตจากัดเขต
2. การอินทิเกรตจากัดเขต
3. การประยุกตอ์ นิ ทิเกรตจากัดเขต

พกั เบรก 10 นาที

6.การวเิ คราะห์เน้ือหา การเขียนแผนการสอน - รบั ฟงั ผสู้ อนอธบิ ายแต่ละหวั ขอ้ และ
สอบถามหาก สงสัยข้อหน่ึงข้อใด

A 3. ขั้นพยายาม (Application) เวลา 60 นาที A 3. ขัน้ พยายาม (Application)

ใช้โปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

3.1 ใหผ้ เู้ รียน ทาแบบฝึกหัดเรือ่ งการอนิ ทเิ กรตจากัดเขตโดย

ใชโ้ ปรแกรม Google form - ผู้เรยี นทาแบบฝกึ หดั จาก Google form

พักเบรก 20 นาที

3.2 ให้ผู้เรยี น ทาแบบฝึกหดั เร่อื งการอนิ ทิเกรตจากัดเขตโดย

ใช้โปรแกรม Google form - ผ้เู รียนทาแบบฝกึ หัดจาก Google form

ครูปารชิ าติ สุ่มแสนหาญ

65

กระบวนการสอนของผู้สอน กระบวนการเรยี นรู้ของผ้เู รยี น

P 4. ขน้ั สาเรจ็ ผล (Progress) เวลา 30 นาที 4. ขน้ั สาเร็จผล (Progress)

ใช้โปรแกรม Google Meet และ Google Classroom Google Meet และ Google

Classroom

4.1 เฉลยแบบฝึกหดั

4.2 ขั้นสรปุ ทบทวน หรอื สอบ ผูเ้ รยี น ตรวจแบบฝึกหัด สารวจความถกู
ต้องของแบบฝึกหดั ของตนเอง

4.3 แนะนาการเรยี นหรอื ทากิจกรรมในครั้งต่อไป ขน้ั สรปุ ทบทวน หรอื ทดสอบหลังเรยี น

สื่อการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคลู ัส 1 30000-1406 หน่วยท่ี 9
2. แบบสังเกตการร่วมกิจกรรมกลุ่ม
3. แบบทดสอบก่อนเรียน พรอ้ มเฉลย
4. เครื่องฉายโปรเจคเตอร์
5. Google meet และ Google Classroom

การวดั ผลและประเมินผล

การวดั ผล การประเมินผล

1. สงั เกตจากความพร้อมความตงั้ ใจเรียน และการ 1. นกั ศึกษามคี วามพร้อม ความตั้งใจเรียน ตอบ

ถามตอบ คาถามไดถ้ ูกต้องประมาณ 80%

2. สังเกตจากการทาแบบฝึกหดั ในหอ้ งเรยี นหนว่ ยที่ 2. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหัดในห้องเรียนหน่วยท่ี 9

9 ที่ใหส้ ่งในคร้งั ต่อไป ถกู ต้องประมาณ 80%

หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบฝึกหัดในห้องเรียนหนว่ ยท่ี 9

1. ไดค้ ะแนน 80% ขนึ้ ไปถือว่าดีมาก

2. ได้คะแนน 60%-79% ถอื ว่าพอใช้-ดี

3. ได้คะแนนตา่ กว่า 60% ถือว่าควรปรับปรงุ แก้ไข และไดร้ ับความเอาใจใส่เป็นพิเศษ

บนั ทึกผลการนาไปใช้ในการสอน

จากการนาแผนการสอนแผนที่ 17 ไปใช้จริงกับนักศึกษาหลายกลุ่ม ปรากฏวา่ นักศึกษา

สามารถ

1. บอกนยิ ามการอินทเิ กรตจากัดเขตได้

2. อินทิเกรตจากดั เขตได้

3. นาอนิ ทิเกรตจากดั เขตไปประยุกตใ์ ช้ได้

ครูปาริชาติ สุม่ แสนหาญ

66

แบบทดสอบกอ่ นเรียนหน่วยท่ี 9

จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่สี ดุ เพยี งขอ้ เดียว

2

1. คา่ ของ  2x(x 2 1)3dx ตรงกบั ข้อใด

0

ก. 156 ข. 157
175
ค. 165 ง.

2. 3 dx ตรงกับข้อใด
1 x
ค่าของ 

0

ก. 1 ข. 2
ง. 4
ค. 3

3

3. ค่าของ (3  2x  x2)dx ตรงกับข้อใด

0

ก. 10 ข. 6
5
ค. 9 ง.

4. คา่ ของ 4 xdx ตรงกบั ข้อใด

 (1 x)

1 ข. 2

ก. 156

ค.  116 ง. 26
15

5. จงหาพ้นื ทซี่ ึง่ อยรู่ ะหว่างเส้นโค้ง y  2  x2 และ y  x ตรงกบั ข้อใด

ก. 7 ตร.หน่วย ข. 8 ตร.หนว่ ย

52 3

ค. 10 ตร.หนว่ ย ง. 9 ตร.หนว่ ย

3 2

*******************************************************

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นหนว่ ยท่ี 9

1. ก 2. ข 3. ค 4. ค 5. ง

ครูปาริชาติ ส่มุ แสนหาญ

67

วทิ ยาลยั การอาชีพบ้านตาก

ข้อสอบประเมนิ ผลปลายภาคเรยี นท่ี 1 ประจาปกี ารศึกษา 2563

รหัสวิชา 30000 – 1404 วิชา แคลคูลสั 1 ครูผู้สอน นางปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

คาชี้แจง 1. ขอ้ สอบมีทัง้ หมด 2 ตอน ดังนี้
ตอนที่ 1 เปน็ ข้อสอบแบบปรนัย ใหเ้ ลือกคาตอบท่ีถูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียวเท่านัน้ จานวน

15 ขอ้ (30 คะแนน)
ตอนที่ 2 เปน็ ขอ้ สอบแบบอัตนยั ใหแ้ สดงวิธีทาอยา่ งละเอียดทส่ี ุด จานวน 3 ข้อ (10 คะแนน)
2. ใหท้ าเครอื่ งหมาย × ตอนที่ 1 ในกระดาษคาตอบ และแสดงวิธีทา ในข้อสอบตอนที่ 2
ลงในแบบทดสอบน้ี

ครูปาริชาติ ส่มุ แสนหาญ

68

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ

69

ครูปารชิ าติ สมุ่ แสนหาญ