เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 51
แบบฝ<กหัด 4.2ก เร่ือง รูปสามเหลย่ี มที่คล7ายกนั
1. รปู สามเหลีย่ มแต?ละค?ูต?อไปนี้คลา1 ยกันหรอื ไม? เพราะเหตใุ ด
1) 2)
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
3) 4)
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
5) 6)
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 52
2. จากรปู จงหาค?า x และ y
1) แนวคิด
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
2) แนวคดิ
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
3) แนวคิด
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 53
4) แนวคดิ
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
5) แนวคิด
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
6) แนวคดิ
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
……………………………………………………………….........................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 54
3. กำหนดให 1 ABCD เปนS รปู สเ่ี หลย่ี มคางหม ู
WAWWCW และ BWWWDW ตัดกนั ที่จุด E มรี ปู สามเหลย่ี ม
ค?ูใดบา1 งทค่ี ล1ายกนั เพราะเหตใุ ด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………........………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. กำหนดให1 ∆ABC เปSนรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
ท่ีมี AWWWDW ตั้งฉากกบั BWWWCW ทจ่ี ดุ D
1) จงบอกช่ือรปู สามเหลยี่ มท้งั หมดทคี่ ล1ายกนั
พรอ1 มอธิบายเหตผุ ล
……………………………………………………………………………………..............................................................................................................
……………………………………………………………………………………..............................................................................................................
……………………………………………………………………………………..............................................................................................................
……………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………….......................................................
2) จงหาค?า x และ y
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 55
5. กำหนดให 1 ∆ABC ~ ∆DEF จงแสดงวา? 3445 = 67 , 45 = 8768 และ 3534 = 86
78 53
67
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………………………………….............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6. จากรูป กำหนดให1 ∆CAT ~ ∆FOX ถ1า CA : AT = 2 : 5 และ WOWWXW ยาว 12 เซนตเิ มตร
จงหาความยาวของ WFWWOW
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………………………………….............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 56
7. ในรปู สามเหลย่ี มใด ๆ จงพิสูจน9วา? ส?วนของเส1นตรงที่ลากจากจุดกงึ่ กลางของด1านดา1 นหน่ึงให1ขนานกบั
ด1านอกี ด1านหนึ่ง และไปพบกับดา1 นทส่ี ามจะยาวเปนS ครึง่ หนง่ึ ของดา1 นทีส่ อง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………………………………………..................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ..........................................................................................
8. จากรูป ∆ABC มจี ดุ D อยู?บน WAWWBW ทีท่ ำให1 AD : DB = 2 : 1
ลาก DWWWEW ขนานกับ WBWWCW และพบ WAWWCW ทีจ่ ุด E
!
จงพสิ ูจนว9 า? DE = " BC
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................………………………………......………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................................................................................................................................……………………………………………………..........………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 57
9. รูปสี่เหลยี่ มคางหมู ABCD รปู หน่ึง มเี ส1นทแยงมุมท้งั สองยาว 24 เซนติเมตร และ 16 เซนติเมตร
ถ1ามเี สน1 ตรงเสน1 หนึง่ ทีข่ นานกับด1านค?ทู ีข่ นานกันของรูปสเี่ หลย่ี มคางหมู และตัดดา1 นคท?ู ี่ไม?ขนานกัน
ของรปู สเ่ี หลี่ยมคางหมูโดยแบง? ด1านท่ยี าวกวา? ออกเปนS อัตราส?วน 3 : 5 และเสน1 ตรงเสน1 นีต้ ัดเส1นทแยงมุม
แต?ละเสน1 ออกเปSน 2 สว? น อยากทราบวา? แต?ละสว? นยาวเทา? ไร และเส1นตรงดงั กล?าวอยท?ู ่ีตำแหน?งใดไดบ1 า1 ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10. จากรปู กำหนดให1 AWWWBW//DWWWEW และ ABVD = DBVC เราจะสามารถ
หาความยาวของเส1นรอบรูปของรูปสามเหลย่ี ม ABC ไดอ1 ย?างไร
และความยาวของเสน1 รอบรูปนนั้ เปSนเท?าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………………………...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 58
แบบฝ<กหดั 4.2ข เร่ือง รปู สามเหลย่ี มที่คล7ายกนั
1. รปู สามเหลีย่ มสองรปู ในแตล? ะข1อตอ? ไปนี้ เปSนรปู สามเหล่ยี มทค่ี ลา1 ยกันหรอื ไม? เพราะเหตุใด
1) 2)
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
3) 4)
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 59
2. จากรูป จงหาขนาดของมุมทีเ่ หลือทุกมมุ
………………………………………………………………............................…….………
………………………………………………………………............................…….………
………………………………………………………………............................…….………
………………………………………………………………............................…….………
………………………………………………………………............................…….………
………………………………………………………………............................…….………
………………………………………………………………............................…….………
………………………………………………………………............................…….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................………………………………......………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................
กำหนดให 1 896: 67 ;798 จงพสิ จู น9ว?า PV
:;
3. จากรปู = = DV =
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................
3< <= =533 จงพิสูจนว9 ?า XWWWYW//BWWWCW
34 45
4. จากรปู กำหนดให1 = =
………………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 60
แบบฝ<กหดั 4.3 โจทยปH Iญหาเกยี่ วกบั รปู สามเหล่ยี มทค่ี ล7ายกัน
1. นนทส9 ูง 1.6 เมตร ในขณะท่ีเงาของตกึ หลงั หนง่ึ ยาว 15 เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขาทที่ อดไป
ตามพืน้ ได1ยาว 1.2 เมตร จงหาความสงู ของตึก
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................……………………………………………….........………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2. ปรญิ ต1องการทราบความสงู ของตกึ หลังหนึ่ง จึงสร1างอุปกรณ9และสำรวจหาขอ1 มูลโดยตดั กระดาษแข็งเปSน
รปู สามเหลยี่ มมุมฉากที่มขี นาดดังรูปสามเหล่ยี ม PQR และใช1กระดาษแขง็ นเ้ี ล็งหาจดุ ยอดของตกึ
จากการสำรวจพบว?า ความสูงจากเท1าถึงตาของปริญวดั ได1 1.5 เมตร จดุ ทยี่ นื เล็งดูยอดตึกห?างจากตกึ 20 เมตร
จงหาว?าตกึ น้สี ูงก่เี มตร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................……………………………………………….........………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 61
3. จากรปู จงหาความกวา1 งของเหวระหวา? งจุด P และจดุ R (ความยาวที่กำหนดมีหนว? ยเปนS เมตร)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................................................................................................................................……………………………………………………..........………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. บนั ไดยาว 4 เมตร พาดอย?กู ับผนงั ตกึ เมอ่ื ช?างทาสขี ้นึ บันไดไปได1 2 ใน 3
ของความยาวของบันได เขาทำแปรงตก ถ1าจดุ ทีแ่ ปรงตกลงมาถูกพน้ื ดิน
หา? งจากผนงั ตึก 0.3 เมตร ดงั รปู จงหาว?าเชิงบันไดอยู?ห?างจากผนงั ตึกเท?าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………………………………………..................………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 62
5. นำ้ ตาลต1องการวดั ระยะระหวา? งจุด A และจดุ B ซ่ึงอยคู? นละขา1 งของลำธารทีไ่ หลผ?านออบหลวง
นำ้ ตาลเดนิ ไปที่จุด C ซง่ึ อย?ูหา? งจากจุด A 10 เมตร แลว1 ใช1เครอื่ งเล็งมุมหาขนาดของมุม A และมุม C
หลงั จากนน้ั นำ้ ตาลก็สร1าง ∆DEF โดยให1 ∆DEF ~ ∆ABC วัดความยาวของ DWWWEW และ WDWWFW
ได1 19.2 และ 10 เซนตเิ มตร ตามลำดับ อยากทราบว?า นำ้ ตาลหาความยาวของ AWWWBW ไดก1 ี่เมตร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………………………………….............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6. เรอื ลำหนง่ึ จอดทอดสมออย?ู ณ จุด P ในทะเล ตน1 ฝนตอ1 งการทราบวา? เรือจอดอย?หู ?างจากตำแหนง? ทีเ่ ขายืนอย?ู
คือที่จดุ Q เทา? ไร เขาทำดังน ี้
ต1นฝนปกW ไมไ1 ว1ท่จี ดุ Q แล1วเดินเลียบชายทะเลถงึ จดุ S
โดย WQWWSW ตั้งฉากกับ WPWWQW และ QS = 42 เมตร
ที่จดุ Q ตน1 ฝนเดินถอยหลงั ในแนว WPWWQW ถึงจุด R
ใหจ1 ุด P, Q และ R อยใู? นแนวเสน1 ตรงเดียวกัน
โดยที่ QR = 50 เมตร จากจดุ R เขาเดินตอ? ไปถึงจดุ T
โดย WRWWTW ตง้ั ฉากกบั PWWWRW ณ จดุ T
เขามองเหน็ จุด P, S และ T อย?ูในแนวเส1นตรงเดียวกัน
วัดระยะ RT ได1 48 เมตร จากขอ1 มลู ท่มี อี ย?ูน ี้
ตน1 ฝนจะหาระยะ PQ ไดเ1 ท?าไร
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 63
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………………………...............……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….....................................................................................................................................................................
7. ปองกูลสำรวจและจดั ทำแผนผงั ของถนนในหมบ?ู 1านไดด1 ังรูป โดยท่ี WBWWCW//WFWWGW และ DWWWEW//WFWWGW
(ความยาวท่ีกำหนดมีหนว? ยเปSนเมตร)
จากขอ1 มูลที่ได1มานี้ ปองกูลสามารถหาความยาวของถนนสว? นท่เี หลือ ได1แก? ความยาวของ BWWCWW , DWWWEW , WCWWEW
และ EWWWGW ได1เท?าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................……………………………………………………………………………………................………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 64
8. แดนกับไนซไ9 ดไ1 ปเท่ยี วที่สวนสาธารณะแหง? หน่ึง แดนบอกกบั ไนซ9ว?า “ ฉนั เคยหาความสงู ของโคมไฟ
ในสวนสาธารณะได1โดยไมต? 1องวัดความสูงโดยตรง เพียงแตน? ำเชือกทมี่ อี ยู?ในรถซง่ึ ยาว 6 เมตร
ไปผกู ไว1กับโคนเสาของโคมไฟ โดยปลายเชือกสว? นทีใ่ ช1ผกู กบั โคนเสาไฟยาว 40 เซนตเิ มตร
และใช1มือซ1ายจับปลายเชือกอกี ขา1 งเดนิ ถอยหลังออกมาจนเชอื กตงึ จับปลายเชือกน้ีไว1ในระดับสายตา
มือขวาถอื ไมบ1 รรทัดซง่ึ ยาว 30 เซนติเมตรในแนวต้ัง ให1ปลายดา1 นลา? งของไมบ1 รรทดั อยทู? แี่ นวเสน1 เชอื ก
ปรบั ระยะเส่อื นไมบ1 รรทดั เข1าหรอื ออกตามแนวเส1นเชือก จนกระท่ังมองเหน็ ปลายไมบ1 รรทดั ด1านบน
อยู?ในแนวเดยี วกันกับยอดโคมไฟ แลว1 วัดระยะจากปลายเชือกด1านทีต่ ดิ กบั ตาถงึ ปลายของไมบ1 รรทดั ได1
45 เซนตเิ มตร โดยวธิ กี ารน้ี กจ็ ะหาความสงู ของโคมไฟได1 ” ถา1 ไนซห9 าความสูงของโคมไฟดวงน้ี
ตามท่ีแดนบอก ไนซ9จะหาความสงู ของโคมไฟได1ประมาณก่เี มตร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………………………………………………………………….......................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 65
แบบฝก< หดั ทา7 ยบท เร่ือง ความคลา7 ย
1. กำหนดให1 ∆FON ~ ∆CIN จงหาคา? ของ x และ y
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2. กำหนดให1 ∆RED ~ ∆RAT จงหาค?าของ x, y และ z
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 66
3. จงหาคา? x ที่ทำให1 WBWWCW//DWWWEW
……………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................................................................................................................................……………………………………………………..........………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. วงเวยี นกลางถนนทสี่ ี่แยกแหง? หน่งึ มีสวนสาธารณะ
เปSนวงกลมอยตู? รงกลาง มีจดุ ศนู ยก9 ลางอยู?ท่จี ดุ A มีรศั มี 24 เมตร
และมีประตูทางเข1าออกอยทู? ่จี ดุ B และจดุ C
หากเดนิ ตรงจากจดุ ศูนย9กลาง A ออกทางประตู B
แลว1 เดินตรงต?อไปเพอื่ ข1ามถนน จะไปถึงห1างสรรพสินคา1 ท่ีจุด D พอดี
ในทำนองเดยี วกัน หากเดนิ ตรงจากจุด A ออกทางประตู C
แล1วเดินตรงต?อไปเพอ่ื ขา1 มถนน จะไปถึงโรงพยาบาลที่จุด E พอดี
ถ1าประตู B และประตู C ห?างกันเทา? กับรัศมขี อง
สวนสาธารณะ และถนนกว1าง 6 เมตร จงหาว?า หา1 งสรรพสนิ ค1า
อยห?ู ?างจากโรงพยาบาลเท?าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………………………...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 67
5. ปาหนนั ยนื อยู?รมิ ฝWงc แม?น้ำเจา1 พระยาท่ีจงั หวดั นครสวรรค9 และอยากทราบว?าแม?น้ำในตำแหน?งนีก้ ว1างกี่เมตร
ปาหนนั จงึ ใชห1 ลักไม1ปกW บนพ้นื ดนิ ท่จี ดุ A ซงึ่ อยู?ตรงขา1 มกับตน1 ไม1
ต1นหน่ึงทีจ่ ดุ B บนฝงcW ตรงขา1 ม แลว1 หาตำแหน?งของจุด K
ซึ่งอยู?ตรงข1ามกับตน1 ไมอ1 กี ต1นหนึ่งท่จี ดุ C บนฝงWc ตรงขา1 ม ปาหนนั
วัดความยาวของ WAWWKW ได1 200 เมตร แลว1 หาตำแหนง? ของจดุ D
ทสี่ ามารถเล็งเหน็ จุด A และจดุ C อยู?ในแนว เส1นตรงเดียวกนั
จากจุด D ปาหนนั เดินขนานกับ AWWWKW มาหยุดอยู?ที่จดุ E
ซึง่ เปSนจดุ ท่ีเลง็ เหน็ จุด A และจดุ B อยูใ? นแนวเสน1 ตรงเดยี วกัน
จากน้นั วัดความยาวของ AWWWEW และ WDWWEW ได1 7 เมตร และ
13 เมตร ตามลำดบั ปาหนันจะใช1ขอ1 มลู ทีม่ อี ยู?นี้
หาความกวา1 งของแม?น้ำท่ีจุด K ได1เทา? ไร
......…….……………………………………………………………….......................................................
......…….……………………………………………………………….......................................................
......…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………………………………………………………………….......................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 68
6. สายฟาN เพง่ิ ซอื้ บา1 นหลังใหมใ? นหม?ูบา1 นแหง? หน่งึ จึงยังไม?คอ? ย
ชำนาญเสน1 ทาง สายฟาN ต1องการศึกษาเส1นทางจากบา1 นไปยงั ท่ี
ทำงานจากแผนผังของหมู?บ1านทร่ี ขู1 1อมูลความยาวของถนนเพียง
บางเสน1 เท?าน้นั ถ1าถนนหน1าหม?บู า1 นและถนนหน1าทท่ี ำงาน
ขนานกนั อยากทราบว?า สายฟNาจะตอ1 งเดินทางจากบ1านไปยงั
ท่ที ำงานด1วยเส1นทางใด จงึ จะเปSนระยะทางท่สี ้นั ทสี่ ดุ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 69
7. จากแปลนบา1 นชนั้ เดียวของจมั โบท่กี ำหนดใหต1 ?อไปน้ี ถ1าหอ1 งนำ้ ในแปลนบ1านนม้ี ีพ้ืนที่ 3 ตารางเซนติเมตร
อยากทราบว?า โถงทางเข1าจะมีพ้นื ท่ีจริงกีต่ ารางเมตร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................……………………………………………………………………………………………………………….....................………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 70
8.
ใหน1 กั เรียนลงมอื ปฏบิ ัติและตอบคำถามต?อไปน ี้
1) สร1างรูปหกเหลีย่ มด1านเท?ามุมเท?าขนาดตามใจชอบ ทั้งหมด 3 รูปที่เทา? กันทุกประการ
จากนน้ั ตัดออกตามแนวเสน1 ประ ดงั รปู จะไดช1 ิ้นสว? นท้งั หมด 13 ชนิ้ ให1นำชิ้นส?วนเหลา? นัน้ มาประกอบกัน
เปSนรปู หกเหลย่ี มรูปใหมท? ค่ี ลา1 ยกับรปู เดิม
2) ถา1 ดา1 นของรูปหกเหล่ียมดา1 นเทา? มมุ เท?าทง้ั สามรูปทกี่ ำหนดให1น้ี ยาว 6 เซนติเมตร
จงหาวา? รปู หกเหลี่ยมท่ปี ระกอบข้นึ ใหม?ทไ่ี ด1น้ีจะมีพ้ืนท่เี ท?าไร และมดี า1 นยาวเทา? ไร
… ……………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………............................…….……………………
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..…………………………………………
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 71
แบบฝก< หดั 5.1 เรอื่ ง ฟงI กHชัน
1. กำหนด f(x) = x! + 2x จงหา f(3)
… ……………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
2. กำหนด f(x) = 3x" − 2x! + 4x − 1 จงหา f(−2)
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3. กำหนด g(x) = 2(x − 4)! จงหา g ;'!<
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
จงหา g(−5)
4. กำหนด g(x) = (1 − 2x)" − x
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5. กำหนด h(x) = √x + 5 จงหา h(−1)
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
จงหา h(a) เมือ่ a เปนS ค?าคงตัว
6. กำหนด h(x) = (x − 3)! − ax
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 72
แบบฝก< หดั 5.2ก เรอื่ ง กราฟของฟงI กชH นั กำลังสอง
สมการในแต?ละขอ1 ต?อไปน้ี เปนS สมการของพาราโบลาหรือไม? เพราะเหตใุ ด
1. y = 3x − 5
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
2. y = 6
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3. y = x! + 2x − 3
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4. y = −2x!
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
5. y = 4x! − 5
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
6. y = %$ ,! $!
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
7. y = 6 − x!
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
8. y = 2(x + 3)!
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
9. y = x(7x + 5)
… ……………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
10. y = x!(x − 1)
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 73
แบบฝก< หัด 5.2ข เร่อื ง กราฟของฟIงกHชันกำลังสอง
%
.
1. จงเขียนกราฟของสมการต?อไปน ้ี
1) y = 3x! 2) y = x!
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
3) y = −5x! 4) y = − ' x!
"
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 74
2. จงพิจารณาว?าพาราโบลา c' , c! , c" , c% , c. และ c) เปSนกราฟของสมการใดต?อไปน ้ี
1) y = −3x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) y = x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
!
"
3) y = − x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
'
.
4) y = x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
'
)
5) y = − x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
.
"
6) y = x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3. จงเขยี นกราฟของสมการ y = 4x! และ y = −4x! โดยใช1แกนค?ูเดยี วกัน แลว1 ตอบคำถามตอ? ไปนี้
1) กราฟทัง้ สองมเี ส1นตรงใดเปSนแกนสมมาตร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) จดุ ตำ่ สุดหรือจุดสงู สุดของแตล? ะกราฟเปSนจดุ ใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3) ค?าต่ำสุดหรือค?าสูงสุดของ y ในแต?ละสมการเปSนเทา? ใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 75
4. จงเขยี นสมการของพาราโบลาทีผ่ า? นจดุ ;−2, − %.< , (0, 0) และ ;3, − .2< ดงั รปู
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 76
แบบฝ<กหดั 5.2ค เรื่อง กราฟของฟIงกชH ันกำลังสอง
1 . จงเขยี นกราฟของสมการตอ? ไปน ี้
'
1) y = 5x! + 4 2) y = % x! − 1
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
'
3) y = −3x! − 2 4) y = − " x! + 2
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 77
2. จงพิจารณาว?าพาราโบลา c' , c! , c" และ c% เปนS กราฟของสมการใดต?อไปน ี้
1) y = 3x! − 5
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) y = −x! + 2
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
'
%
3) y = − x! + 2
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
'
"
4) y = x! − 5
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…............…............…............…............…............…..........................................................…………...…………........…………...…………...…………...…………..………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
3. จงเขยี นกราฟของสมการ y = 4x! + 1 และ y = −4x! + 1 โดยใช1แกนคเู? ดยี วกัน
แลว1 ตอบคำถามตอ? ไปนี้
1) กราฟท้ังสองมีเส1นตรงใดเปนS แกนสมมาตร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) จุดตำ่ สดุ หรือจุดสงู สดุ ของแตล? ะกราฟเปนS จดุ ใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3) ค?าตำ่ สุดหรือค?าสงู สดุ ของ y ในแตล? ะสมการเปนS เทา? ใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 78
4. จงพจิ ารณาแตล? ะสมการตอ? ไปน้ี แลว1 ตอบคำถามขอ1 1) ถงึ ขอ1 5) โดยไมต? 1องเขียนกราฟ
สมการที่ 1 : y = 2x! + 5
2 : y 2 1 1) กราฟเปนS พาราโบลาควำ่ หรือพาราโบลาหงาย
สมการที่ = − % x! + 2) จุดต่ำสดุ หรอื จุดสูงสุดของกราฟเปSนจุดใด
3) ค?าต่ำสุดหรือคา? สูงสุดของ y เปนS เทา? ใด
สมการที่ 3 : y = −3x! − ' 4) เส1นตรงใดเปSนแกนสมมาตร
สมการที่ 4 : y = −x! + 5 "
5) กราฟตดั แกน X และแกน Y ท่จี ดุ ใด
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
1 : y = 2x! + 5
สมการที่
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่12) :… …y…=………−…%…2 …x…!…+……1… … ............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี13) :… …y…=………−…3…x…!…… −…… …"'… ............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 4 : y = −x! + 5
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 79
5. พจิ ารณากราฟของพาราโบลาท่ผี ?านจดุ (-2, 8), (0, 0) และ (1, 2) ดังรปู แลว1 ตอบคำถามตอ? ไปน้ี
1) กราฟที่กำหนดใหม1 ีสมการเปSนอยา? งไร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) ถา1 เลือ่ นขนานกราฟที่กำหนดใหต1 ามแนวแกน Y
ขนึ้ ไป 3 หนว? ย แลว1 กราฟทไี่ ด1จะมสี มการเปSนอย?างไร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
3) ถ1าเลื่อนขนานกราฟทก่ี ำหนดให1ตามแนวแกน Y
ลงมา 5 หน?วย แลว1 กราฟทีไ่ ดจ1 ะมสี มการเปนS อยา? งไร
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
6. จงเขียนสมการของพาราโบลาที่ผา? นจดุ (-2, 8), (0, 4) และ (3, 13) ดงั รปู
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 80
แบบฝ<กหัด 5.2ง เรอื่ ง กราฟของฟงI กชH นั กำลงั สอง
1. จงเขียนกราฟของสมการต?อไปน ี้
1) y = (x + 1)! 2) y = −3(x − 1)!
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
3) y = −4(x + 2)! 4) y = (x − 2)!
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 81
2. จงพจิ ารณาว?าพาราโบลา c' , c! , c" และ c% เปนS กราฟของสมการใดต?อไปน ้ี
1) y = −(x + 3)!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) y = (x + 5)!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3) y = −(x − 3)!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
4) y = (x − 1)!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3. จงเขยี นกราฟของสมการ y = 4(x − 2)! และ y = −4(x − 2)! โดยใชแ1 กนคู?เดียวกัน
แล1วตอบคำถามตอ? ไปนี้
1) กราฟทั้งสองมเี ส1นตรงใดเปSนแกนสมมาตร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) จดุ ตำ่ สดุ หรือจุดสูงสดุ ของแต?ละกราฟเปนS จดุ ใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3) ค?าต่ำสดุ หรือค?าสงู สุดของ y ในแต?ละสมการเปนS เท?าใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 82
4. จงพจิ ารณาแตล? ะสมการตอ? ไปน้ี แลว1 ตอบคำถามข1อ 1) ถึงขอ1 5) โดยไมต? 1องเขยี นกราฟ
สมการที่ 1 : y = −(x − 4)!
สมการท่ี 2 : y = −3(x + 2)! 1) กราฟเปSนพาราโบลาคว่ำหรอื พาราโบลาหงาย
สมการท่ี 3 : y = 4 ;x − '!<! 2) จุดต่ำสดุ หรอื จดุ สูงสุดของกราฟเปSนจุดใด
สมการท่ี ' 3) คา? ต่ำสดุ หรอื คา? สูงสุดของ y เปนS เทา? ใด
4 : y = " (x − 3)! 4) เสน1 ตรงใดเปSนแกนสมมาตร
5) กราฟตดั แกน X และแกน Y ทจี่ ุดใด
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
สมการท่ี 1 : y = −(x − 4)!
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่ 2 : y = −3(x + 2)!
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่13) :… y……=……4……;…x… …−…… '!…<…!… ............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่14) :… y……=……"'…(…x… …−…… 3…)…!…… ............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 83
5. พจิ ารณากราฟของพาราโบลาทผ่ี า? นจดุ (-2, 4), (0, 0) และ (3, -9) ดงั รูป แล1วตอบคำถามตอ? ไปนี้
1) กราฟทกี่ ำหนดให1มีสมการเปSนอยา? งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ถ1าเลือ่ นขนานกราฟทีก่ ำหนดใหต1 ามแนวแกน X
ไปทางขวา 2 หนว? ย แล1วกราฟทีไ่ ดจ1 ะมสี มการเปSนอย?างไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) ถ1าเล่อื นขนานกราฟทก่ี ำหนดใหต1 ามแนวแกน X
ไปทางซา1 ย 4 หนว? ย แล1วกราฟท่ไี ด1จะมีสมการเปSนอยา? งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
6. จงเขยี นสมการของพาราโบลาที่ผ?านจดุ (2, 2), (4, 0) และ (8, 8) ดังรูป
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 84
แบบฝ<กหดั 5.2จ เร่ือง กราฟของฟงI กHชันกำลงั สอง
1. จงเขยี นกราฟของสมการตอ? ไปน ้ี
1) y = 4(x − 1)! − 2 2) y = −(x + 1)! − 3
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
3) y = −3(x + 1)! + 3 4) y = (x + 2)! + 2
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 85
2. จงพิจารณาวา? พาราโบลา c' , c! , c" และ c% เปSนกราฟของสมการใดต?อไปน ี้
1) y = −(x − 6)! − 1
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
2) y = (x + 4)! – 1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
3) y = −(x − 4)!
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
4) y = (x + 2)!
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 86
3. จงพจิ ารณาแตล? ะสมการต?อไปน้ี แล1วตอบคำถามข1อ 1) ถึงข1อ 5) โดยไมต? 1องเขยี นกราฟ
สมการท่ี 1 : y = −(x − 4)! + 1
สมการที่ 2 : y = −3(x + 2)! − 4 1) กราฟเปนS พาราโบลาควำ่ หรือพาราโบลาหงาย
สมการท่ี 3 : y = 2(x − 3)! − 8 2) จุดต่ำสดุ หรือจดุ สูงสุดของกราฟเปSนจดุ ใด
! 1 3) คา? ต่ำสดุ หรือคา? สงู สดุ ของ y เปSนเทา? ใด
สมการท่ี 4 : y = " (x + 3)! + 4) เสน1 ตรงใดเปSนแกนสมมาตร
5) กราฟตัดแกน X และแกน Y ท่ีจดุ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
1 : y = −(x − 4)! + 1
สมการท่ี
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่ 2 : y = −3(x + 2)! − 4
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่ 3 : y = 2(x − 3)! − 8
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
ส มการท่ี14) :… …y…=……"!…(…x……+……3…)…!…+…...1... ......................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 87
4. พจิ ารณากราฟของพาราโบลาท่ีผา? นจดุ (-1, 2), (0, 0) และ (2, 8) ดงั รปู แลว1 ตอบคำถามตอ? ไปนี้
1) กราฟท่ีกำหนดใหม1 สี มการเปSนอย?างไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ถ1าเลื่อนขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หนว? ย แลว1 เลอ่ื นขนานตามแนวแกน Y ขึ้นไป
3 หน?วย กราฟท่ไี ดจ1 ะมีสมการเปนS อยา? งไร
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) ถ1าเลื่อนขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางซ1าย 1 หน?วย แลว1 เลื่อนขนานตามแนวแกน Y ขน้ึ ไป
2 หนว? ย กราฟทไ่ี ด1จะมีสมการเปนS อย?างไร
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
4) ถา1 เลื่อนขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางขวา 4 หน?วย แลว1 เลือ่ นขนานตามแนวแกน Y ลงมา
3 หน?วย กราฟที่ไดจ1 ะมสี มการเปSนอยา? งไร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
5) ถา1 เล่อื นขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางซา1 ย 5 หนว? ย แลว1 เลอ่ื นขนานตามแนวแกน Y ลงมา
2 หนว? ย กราฟทไ่ี ดจ1 ะมสี มการเปSนอยา? งไร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 88
5. จงเขียนสมการของพาราโบลาท่ผี ?านจุด (2, 1), (3, 3) และ (5, -5) ดงั รปู
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 89
แบบฝก< หัด 5.2ฉ เรื่อง กราฟของฟIงกชH นั กำลังสอง
1. จงเขยี นกราฟของสมการตอ? ไปน ี้
1) y = x! + 6x + 8 2) y = −x! − 4x − 2
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
2. จงพจิ ารณาแตล? ะสมการต?อไปน้ี แล1วตอบคำถามข1อ 1) ถึงขอ1 5) โดยไมต? 1องเขียนกราฟ
สมการท่ี 1 : y = x! − 6x
สมการที่ 2 : y = −x! − 6x 1) กราฟเปSนพาราโบลาควำ่ หรือพาราโบลาหงาย
สมการที่ 3 : y = −x! + 6x − 5 2) จุดตำ่ สดุ หรอื จุดสงู สุดของกราฟเปSนจดุ ใด
สมการที่ 4 : y = 2x! + 5x + 2 3) ค?าตำ่ สุดหรือค?าสูงสุดของ y เปSนเทา? ใด
4) เส1นตรงใดเปนS แกนสมมาตร
5) กราฟตดั แกน X และแกน Y ที่จุดใด
………………… ……………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 90
สมการที่ 1 : y = x! − 6x
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่ 2 : y = −x! − 6x
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 3 : y = −x! + 6x – 5
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่ 4 : y = 2x! + 5x + 2
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 91
3. กราฟของพาราโบลาท่ผี ?านจดุ (-5, 6), (-3, -2) และ (-2, 0) ดังรปู มีสมการเปSนอย?างไร
จงเขยี นสมการของพาราโบลานั้นให1อย?ูในรูป y = ax! + bx + c
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 92
4. ในการซอ1 มรบของทหารเรอื ครง้ั หน่งึ ทหารจะยงิ ปeนใหญ?จากเรอื รบข้นึ ไปบนทอ1 งฟNา ซงึ่ สามารถกำหนด
ด1วยสมการ s = −2t! + 48t + 20 เมอ่ื s คือความสงู ของกระสนุ ปeนใหญจ? ากพ้นื น้ำในหนว? ยเปSนเมตร
หลงั จากยงิ ผา? นไป t วนิ าที จงหาวา?
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) จดุ ทย่ี งิ ปนe ใหญ?อย?ูสงู จากพ้นื น้ำเทา? ใด
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
2) กระสนุ ปนe ใหญ?ขน้ึ ไปไดส1 ูงสดุ เมือ่ เวลาผา? นไปเทา? ใดหลงั จากการยงิ และขึ้นไปไดส1 ูงสดุ เทา? ไร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) กระสุนปeนใหญ?จะสูงจากพน้ื น้ำ 180 เมตร หลังจากยงิ ไปแลว1 กวี่ ินาท ี
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
4) กระสุนปนe ใหญ?จะตกนำ้ หลังจากการยงิ ไปแล1วกี่วินาท ี
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 93
5. ธนินทรต9 1องการล1อมร้วั ที่ดนิ ทีอ่ ย?ูติดคลองใหเ1 ปSนรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากโดยล1อมเพียงสามด1าน และด1านที่อย?ู
ติดคลองจะไมม? ีร้วั ก้ัน ถ1าธนนิ ทร9มีวสั ดุสำหรบั ทำร้ัวได1ยาว 200 เมตร และอยากใหไ1 ด1พ้นื ทภ่ี ายในร้ัวมากท่ีสดุ
จงหาว?าท่ดี ินทธ่ี นินทร9ล1อมร้ัวได1มพี นื้ ท่เี ทา? ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
6. รูปสเ่ี หลี่ยมมุมฉากท่มี ีความยาวรอบรูปเปนS 80 เมตร จะมพี น้ื ทม่ี ากที่สุดเมือ่ มคี วามกว1างและความยาว
เปSนเทา? ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 94
แบบฝ<กหัดทา7 ยบท เรอ่ื ง กราฟของฟIงกชH นั กำลงั สอง
1. กำหนด f(x) = √x! + 25 จงหา f(5) + f(−5)
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
2. กำหนด f(x) = x" − 4x! + 10 จงหา f(2) + f(−4)
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3. กำหนด g(x) = 4x! − 3x − 5 จงหา g(2a) เมอ่ื a เปนS ค?าคงตวั
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4. กำหนด h(x) = 2x − (x − 4)" จงหา h(a − 1) เม่อื a เปSนค?าคงตัว
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5. จงพจิ ารณาแตล? ะสมการต?อไปนี้ แล1วตอบคำถามขอ1 1) ถึงขอ1 5) โดยไมต? อ1 งเขยี นกราฟ
สมการท่ี 1 : y = 5x! + 3
สมการท่ี 2 : y = −2(x − 5)! 1) กราฟเปSนพาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย
สมการท่ี 3 : y = 3x! + 10x + 9 2) จดุ ต่ำสดุ หรือจุดสูงสดุ ของกราฟเปนS จุดใด
สมการที่ 4 : y = −4x! + 4x + 3 3) ค?าตำ่ สุดหรือคา? สูงสุดของ y เปนS เทา? ใด
4) เส1นตรงใดเปนS แกนสมมาตร
5) กราฟตดั แกน X และแกน Y ที่จดุ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 95
สมการที่ 1 : y = 5x! + 3
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่ 2 : y = −2(x − 5)!
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 3 : y = 3x! + 10x + 9
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 4 : y = −4x! + 4x + 3
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 96
6. จากพาราโบลาท่กี ำหนดให1 จงตอบคำถามต?อไปน ้ี
1) พาราโบลาดงั รูปมีสมการเปSนอยา? งไร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) เม่ือเลื่อนขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางซ1าย 5 หนว? ย
สมการของพาราโบลาท่ีได1จากการเล่ือนขนานเปSนอย?างไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) เมอ่ื เล่อื นขนานกราฟตามแนวแกน Y ลงมา 2 หน?วย
สมการของพาราโบลาทีไ่ ด1จากการเลื่อนขนานเปSนอย?างไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
7. จากพาราโบลาท่กี ำหนดให1 เมื่อเลอ่ื นขนานกราฟ
ตามแนวแกน X ไปทางขวา 4 หน?วย จากนั้นเลือ่ นขนานกราฟ
ตามแนวแกน Y ข้ึนไป 5 หน?วย จงหาสมการของพาราโบลา
ทไ่ี ดจ1 ากการเลอ่ื นขนานข1างต1น
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................………………………………......……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 97
8. ถ1าต1องการหารูปสี่เหลี่ยมมมุ ฉากทมี่ ีความยาวรอบรูปเปนS p หน?วย และมพี ื้นทีม่ ากทีส่ ุด
นักเรยี นคดิ วา? รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากทไ่ี ดจ1 ะเปนS รูปสเี่ หล่ยี มชนิดใด และมีขนาดเทา? ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
9. บริษัท ข1าวหอมไทย จำกดั ไดศ1 กึ ษาผลกำไรจากการขายขา1 วของบรษิ ทั ตง้ั แต?ปb พ.ศ. 2554
จนถึงปb พ.ศ. 2562 ได1สมการของผลกำไร (P) หนว? ยเปนS สิบลา1 นบาท เปนS P = 0.6x! − 9.6x + 60
เม่ือ 5 ≤ x ≤ 13 โดยท่ี x = 5 แทนปb พ.ศ. 2554 จงหาวา?
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) บริษทั มผี ลกำไรในการขายขา1 วต่ำท่สี ุดในปb พ.ศ. ใด และมีกำไรเท?าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
2) ในปb พ.ศ. 2561 บริษัทมผี ลกำไรในการขายข1าวเทา? ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) ในปb พ.ศ. ใด ทบ่ี ริษัทมผี ลกำไรประมาณ 222 ล1านบาท
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 98
แบบฝ<กหดั 6.1 เรือ่ ง แผนภาพกลNอง
1. จากขอ1 มูลทกี่ ำหนดใหใ1 นแตล? ะขอ1 ตอ? ไปน้ี จงหาคา? ต่ำสุด คา? สูงสดุ และควอรไ9 ทลท9 ั้งสาม
1) 22 28 28 30 29 27 29 26 26 29
22 23 28 22 22
2) 100 92 110 91 117 111 114 90 116 119
90 101 100 104 91 103 117 91 108 96
111
3) 28 19 22 27 25 24 30 26 25 18
15 17
4) 193 174 177 192 151 153 156 193 182 160
189 160 176 200 194 191 182 152 189 164
187 150 165 167 181 190
ข2อ คา@ ต่ำสดุ คา@ สงู สุด Q1 Q2 Q3
1)
2)
3)
4)
2. จากขอ1 มูลทก่ี ำหนดใหต1 ?อไปนี้ จงสรา1 งแผนภาพกลอ? ง
1) 5 8 8 7 7 5 8 10 8 6
10 9 9 8 7 4 6 7 10 4
2) 53 50 55 67 62 52 69 55 59 65
68 50 68 69 68 66 64 60 58 50
66 56 61 62 50 50 56 70 55 59
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 3 99
3) 4 3 3 4 4 3 3 4 3 8
4 3 3 3 4 3 4 7
8
4) 8 9 5 9 7 6 7 8 5
10 8 6 9 5 9 6 8 8
10 5 7 5 8 8 7 10 8
6 10 6 10 8
3. จากแผนภาพกล?อง (ในแนวต้งั ) แสดงปริมาณน้ำตาลเฉลี่ย (กรมั ) ต?อหนึ่งหนว? ยบรโิ ภค
ในผลิตภณั ฑ9นมและเคร่ืองด่ืมที่สำรวจได1ตอ? ไปนี้ จงหา
1) พิสัย
………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................…………..
………………………………………………………………..................................................…….
2) มธั ยฐาน
………………………………………………………………..................................................…….
………………………………………………………………..................................................…….
………………………………………………………………..................................................…….
3) ควอร9ไทลท9 ี่ 1 และควอร9ไทลท9 ่ี 3
………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................…………..
………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................…………..
………………………………………………………………..................................................…….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 100
4. ข1อมลู เกยี่ วกบั ความสูงของนักฟตุ บอลทีมชาตฝิ รง่ั เศสชุดแชมปgฟุตบอลโลก 2018 เปนS ดังนี้
ความสงู (ซม.) ช่ือ ความสงู (ซม.)
ช่อื
188 181
185 169
195 180
186 197
183 174
191 170
183 192
190 178
182 178
183 173
185 180
191
จากข1อมูลข1างต1น
1) จงหาค?าต่ำสดุ ค?าสงู สดุ และควอร9ไทลท9 ั้งสาม ของความสงู ของนกั ฟตุ บอลทีมชาติฝรัง่ เศส
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
2) จงสร1างแผนภาพกลอ? งแสดงความสงู ของนักฟุตบอลทมี ชาติฝรง่ั เศส
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
คณิตพื้นฐาน ม.3 เทอม 1
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search