อีบุ๊คคณิตหลัก

แบบฝึกทักษะ

คณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เรื่อง ค่าวัดการกระจาย T T-CIPPA
Test/Team/
ผู้จัดทำ Technological C
1. นายชนาธิป โชติสิงห์ เลขที่ 1 Construct
2. นายศูภณัฐ แซ่ห่าน เลขที่ 7
3. นายอานนท์ เขมะศรีสุวรรณ เลขที่ 10
4. นายภูตะวัน พันธรักษ์ เลขที่ 16
5. นางสาวปิยธิดา ยังมณี เลขที่ 42
6. นางสาวพิชญ์สินี นิลอรุณ เลขที่43

เสนอ I P
ครูพัชรีพร ชุมชอบ Interaction

Physical

Participation

P

Process

Learning A

โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา Application

อำเภอเมืองสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานี

สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสุราษฎร์ธานี ชุมพร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน

1 ศึกษาคำชี้แจง
และคำแนะนำ

ทำแบบ 2
ทดสอบก่อนเรียน

3 ศึกษาใบความรู้
และตัวอย่าง

ไม่ผ่านเกณฑ์ ทำแบบฝึก 4
80% ทักษะคณิตศาสตร์

5 ทำแบบ
ทดสอบหลังเรียน

ศึกษาแบบฝึกทักษะ 6
คณิตศาสตร์ชุดต่อไป
ผ่านเกณฑ์ 80%

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการวัดค่าการกระจาย
รายวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ประกอบด้วยเอกสารดังนี้
1.คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2.คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
3.คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
4.ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5.มาตรฐานตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้ /
จุดประสงค์การเรียนรู้ / สาระสำคัญ
6.แบบทดสอบก่อนเรียน
7.กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

8.ใบความรู้ที่ 1.1
9.แบบฝึกทักษะที่ 1.1
10.ใบความรู้ที่ 1.2
11.แบบฝึกทักษะที่ 1.2
12.แบบทดสอบหลังเรียน
13.กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
14.เฉลยแบบทดสอบ
16.ตารางบันทึกคะแนน
17.บรรณานุกรม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

คำชี้แจงสำหรับผู้สอน

1. ครูผู้สอนศึกษาสาระการเรียนรู้และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องค่าวัดการ
กระจายสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยละเอียดดังนี้

1.1 คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.2 คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
1.3 คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
1.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐานตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้ / จุดประสงค์การ
เรียนรู้ / สาระสำคัญ
1.6 เตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แบบทดสอบก่อนเรียนใบความรู้แบบฝึก
ทักษะและแบบทดสอบหลังเรียน
1.7 จัดเตรียมสื่อและกิจกรรมตามลำดับการใช้ก่อน-หลัง
2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพร้อมความเรียบร้อยของสื่อการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้ใช้สื่อให้เกิดความชำนาญก่อนที่จะนำไปใช้จริง ตรวจดูว่ามีความเรียบร้อย
ครบถ้วนตามที่ระบุไว้ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์หรือไม่
3. จัดเตรียมห้องเรียนให้เอื้อต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามความเหมาะสม
ของเนื้อหาที่เรียน
4. ครูผู้สอนต้องศึกษาเนื้อหาที่จะสอนและศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง
ค่าวัดการกระจายสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมมาศึกษาปีที่ 6 โดยละเอียด

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

5.ก่อนจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ครูผู้สอนชี้แจงให้นักเรียนเข้าใจบทบาทของตนเอง
แนะนำขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการกระจาย สำหรับ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี่ที่ 6 แนวทางปฏิบัติในระหว่างดำเนินกิจกรรมการเรียน
รู้
6.ครูผู้สอนควรกระตุ้นให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมในการจัดกิจกรรมเพื่อเป็นการ
ฝึกให้นักเรียนรู้จักการทำงานร่วมกัน ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน รับผิดชอบต่อ
หน้าที่และเน้นให้นักเรียนตั้งใจเรียน
7.ขณะนักเรียนปฏิบัติกิจกรรมครูเดินตรวจการทำงานของนักเรียนแต่ละคนใน
กลุ่ม ครูซักถามหากพบว่านักเรียนคนใดมีปัญหาเกิดขึ้น ครูต้องให้ความช่วยเหลือ
เพื่อให้ปัญหานั้นหมดไป
8.ครูผู้สอนควรดูแลนักเรียนขณะปฎิบัติกิจกรรมอย่างใกล้ชิดพร้อมกับประเมิน
พฤติกรรมการเรียนของนักเรียนเป็นรายบุคคลและเป็นรายกลุ่มด้วย
9.หลังจากนักเรียนทำกิจกรรมครบตามขั้นตอนแล้ว ครูเฉลยแบบฝึกทักษะร่วม
กับนักเรียน
10.ครูผู้สอนทดสอบหลังเรียนเสร็จและบันทึกผลการประเมินทุกด้านของ
นักเรียนเป็นรายบุคคลและรายกลุ่ม เพื่อนำไปใช้ในการหาประสิทธิภาพของการ
จัดกิจกรรมการเรียนรู้ต่อไป

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

คำแนะนำการใช้แบบฝึกหัดทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการ
กระจาย สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่มที่ 2 เรื่อง การวัดค่าการก
ระจายของข้อมูล ใช้เวลา 2 ชั่วโมง ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนดัง
ต่อไปนี้

1.ฟังคำแนะนำในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนของแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์

2.นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที่ 2 เรื่อง การวัดค่าการกระจาย
ของข้อมูล จำนวน 20 ข้อ เสร็จแล้ว เปลี่ยนกันตรวจ พร้อมให้คะแนน แล้ว
จึงส่งให้ครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

3.นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบัติกิจกรรมขั้นตอนที่กำหนดไว้ในแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพื่อนละเลยต่อการปฏิบัติงานหรือเล่นกันใน
ระหว่างเรียน

4.เมื่อปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสร็จเรียบร้อย
แล้วให้ตรวจคำตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกหักคณิตศาสตร์

5.เมื่อศึกษาและปฏิบัติกิจกรรมในแบบทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การ
วิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่มที่ี 2 เรื่อง
การวัดค่ากระจายของข้อมูลเรียบร้อยแล้วให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลัง
เรียน จำนวน 20 ข้อ

6.หากมีข้อสงสัยให้ปรึกษาครูผู้สอนได้ทันที

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/
จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระสำคัญ



สาระการเรียนรู้
ค่าวัดทางสถิติ
- ค่ากลางข้อมูล
- ค่าวัดการกระจาย
- ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล

สาระสำคัญ
ค่าวัดการกระจาย
- พิสัย
- พิสัยระหว่างควอร์ไทล์
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- ความแปรปรวน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

คำชี้แจง
1.แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดตัวเลือก 4 ตัวเลือก มีจำนวน
20

ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาทำ 10นาที
2.ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย X ใน

กระดาษคำตอบ
3.นักเรียนโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทำเครื่องหมายใด ๆ ลงบน

แบบทดสอบ
4.ให้นักเรียนเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคำชี้แจงก่อนทำข้อสอบ
5.เมื่อนักเรียนทำข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคำตอบ
พร้อม

กับแบบทดสอบ

นางพัชรีพร ชุมชอบ
ครูผู้สอน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

1. พิสัยของข้อมูล 60, 64, 56, 70, 52 และ 63 ตรงกับข้อใด
ก. 3 ข. 10 ค. 18 ง. 20

2. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่ากึ่งกลางพิสัยเท่ากับ 40และค่าพิสัยเท่ากับ20 ดังนั้นค่าต่ำ
สุดและค่าสูงสุด ของข้อมูลชุดนี้คือข้อใด

ก. 0 และ 40 ข. 10 และ 30 ค. 20 และ 60 ง. 30 และ 50
3. ความแปรปรวนของข้อมูล 44, 44, 45, 45, 46, 48, 48, 48 มีค่าเท่ากับข้อ
ใด

ก. 52 ข. 73 ค. 114 ง. 228
4. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าสอบ 3 คน ปรากฏว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ
67 มัธยฐาน เท่ากับ 65 และพิสัยเท่ากับ 16 ผู้ที่สอบได้คะแนนสูงสุดเท่ากับข้อ
ใด

ก. 64 ข. 76 ค. 80 ง. 87
5. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล 6, 12, 9, 10, 6 และ 8 ตรงกับข้อใด

ก. 2.14 ข. 8.5 ค. 15.5 ง. 27.5

พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้แล้วตอบคำถามข้อ 6 – 9
14 , 6 , 8 , 12 , 10

6.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่าเท่ากับเท่าใด
ก. 8.82 ข. 6.82 ค. 4.82 ง. 2.82

7.ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย มีค่าเท่ากับเท่าใด
ก. 2.4 ข. 3.4 ค. 4.4 ง. 6.4

8.ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล ์ มีค่าเท่ากับเท่าใด
ก. 5 ข. 4 ค.3 ง.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

9.พิสัย มีค่าเท่ากับเท่าใด
ก. 6 ข. 8 ค.14 ง.20

10.ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้อง ก และห้อง ข ปรากฎว่าไดค่า
เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของห้อง ก และห้อง ข เป็น 3 และ
4 ตามลำดับถ้าห้อง ก มีนักเรียน 40 คน ห้อง ข มี นักเรียน 30 คน ดังนั้น ความ
แปรปรวนรวมของคะแนนสอบ ของนักเรียนทั้งสองเป็นเท่าใด

ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 12
11.ข้อมูลชุดหนึ่งมีการกระจายแบบสมมาตร
ถ้าช่วง (x̄ - 3s, x̄ + 3s) เท่ากับ (1400, 1580)
โดยที่ s เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
และ x̄ เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต
แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิต (x̄ ) และ ความแปรปรวน (s2) ของข้อมูลชุดนี้ คือข้อใด

ก. x̄ = 1445 และ s2 = 45
ข. x̄ = 1490 และ s2 = 45
ค. x̄ = 1490 และ s2 = 2025
ง. x̄ = 1490 และ s2 = 900

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

12.ถ้าข้อมูลของระยะเวลาของการให้บริการลูกค้า 20 คน ของธนาคารแห่งหนึ่ง
เป็นดังนี้

แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และ การกระจาย ของข้อมูล ของระยะ
เวลาการให้บริการ ตรงกับข้อใด

ก.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3
นาที และ เป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

ข.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3
นาที และ เป็นการกระจายแบบสมมาตร

ค.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3
นาที และ เป็นการกระจายแบบเบ้ทางซ้าย

ง.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 4
นาที และ เป็นการกระจายแบบสมมาตร
13.ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 5 คน ปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
คะแนนสอบของ ไก่ น้อง และ นิด เท่ากับ 65 คะแนน แต่หากคิดคะแนนสอบของ
แอน และ จิ๋ว รวมกับสามคนแรก จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน ถ้า
แอนได้คะแนนสอบมากกว่าจิ๋ว 25 คะแนน แล้ว จิ๋วได้คะแนนสอบเท่าใด

ก.6.92 คะแนน
ข.12.5 คะแนน
ค.77.50 คะแนน
ง.82.50 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

14.การสอบวิชาภาษาอังกฤษ แบ่งเป็นสอบย่อย 2 ครั้ง และสอบปลายภาคเรียน 1
ครั้ง โดยคิดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง 3 ครั้ง แบบถ่วงน้ำหนักด้วยน้ำ
หนัก w1, w2 และ w3 ตามลำดับ

ถ้านักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนสอบย่อย 74 และ 80 คะแนน คะแนนสอบปลาย
ภาคเรียน 62 คะแนน จากคะแนนเต็มแต่ละครั้ง 100 คะแนน แล้วค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของคะแนนสอบแบบถ่วงน้ำหนักของนักเรียนคนนี้มีค่าเท่าใด

ก.68.3 คะแนน
ข.70.7 คะแนน
ค.72.0 คะแนน
ง.73.7 คะแนน
15.ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก 4 จำนวน ถ้าฐานนิยมเท่ากับ 6 มัธยฐาน
เท่ากับ 5 และพิสัยเท่ากับ 4 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด
ก.15 ข.18 ค.19 ง.20

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

16.ในการสอบครั้งหนึ่งถ้าสอบได้ 700 คะแนน จะแปลงเป็นค่ามาตรฐานได้ 4 แต่ถ้า
สอบได้ 400 คะแนน จะแปลงเป็นค่ามาตรฐานได้ -2 ในการสอบครั้งนี้ ค่าของค่าเฉลี่ย
เลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เรียงตามลำดับเท่ากับเท่าใด

ก.450,40 ข.450,50 ค.500,40 ง.500,50
17.ในการสอบครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าสอบจำนวนหนึ่ง มี นายต้น และนายต่อรวมอยู่ด้วย
โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการสอบเท่ากับ 60 คะแนน และสัมประสิทธิ์การแปรผัน
เท่ากับ 0.25 นายต้นได้คะแนนมากกว่านายต่อ 9 คะแนน และผลบวกค่ามาตรฐาน
ของคนทั้งสอง เท่ากับ 1.5 ถ้าให้ A = ค่ามาตรฐานของนายต้น B = คะแนนสอบของ
นายต่อ แล้ว A และ B เป็นจริงตามข้อใดต่อไปนี้

ก.A = 0.45 B = 65.75 คะแนน
ข.A = 0.45 B = 66 คะแนน
ค.A = 1.05 B = 68 คะแนน
ง.A = 1.05 B = 66.75 คะแนน
18.ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งปรากฎว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 55 และ 10 ตามลำดับ โดยที่ A ได้คะแนนคิดเป็นค่า
มาตรฐานเท่ากับ 1.3 เมื่อรวมคะแนน คะแนนเก็บระหว่างภาคการศึกษาซึ่งนักเรียน
ทุกคนได้คนละ 5 คะแนน แล้วนาย B ได้คะแนนรวมน้อยกว่าคะแนนรวมของนาย A
8 คะแนน ข้อใดต่อไปนี้เป็นคะแนนรวมและค่ามาตรฐานของคะแนนรวมของนาย ข
ตามลำดับ
ก.60, 0.5 ข. 60, 1 ค.65, 1 ง.65, 0.5

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

19.คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีสัมประสิทธิ์ของ

การแปรผันเป็น 24% และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 12 คะแนน กำหนด

พื้นที่ใต้โค้งปกติระหว่าง Z = 0 ถึง Z = 1.2 และถึง Z = 1.25 เป็น 0.3849 และ

0.3944 ตามลำดับ แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็นตำแหน่ง เปอร์เซ็นไทล์ของนักเรียนที่

สอบได้ 65 คะแนน

ก.38.49 ข.39.44 ค.89.44 ง.88.49

20.ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 20 คน มีคะแนนเฉลี่ยเป็น 60

คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนน

ของนักเรียนกลุ่มนี้มีเพียง 19 คน เท่ากับ 2.5 แล้วนักเรียนอีก 1 คน ที่เหลือสอบ

ได้กี่คะแนน

ก.57.5 ข.62.5 ค.35 ง.85

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

ชื่อ………………………………………………………….ชั้น ม.6/…… เลขที่………

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย
X ในกระดาษคำตอบ

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้…………….คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ใบความรู้ที่ 1.1
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

การทราบเพียงค่ากลางของข้อมูลไม่เพียงพอที่จะบอกว่าข้อมูลมีการกระจา
ยมากหรือน้อย เนื่องจากค่ากลางแต่ละชนิดมิได้บอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละค่าห่าง
กันมากหรือน้อยเพียงใด ข้อมูลส่วนใหญ่รวมกลุ่มกันหรือกระจายออกไป และต่อไป
เราจะมาศึกษาค่าวัดทางสถิติที่จะช่วยให้เห็นลักษณะของข้อมูลชัดเจนขึ้นและ
สามารถวิเคราะห์เกี่ยวกับข้อมูลนั้นได้มากขึ้น
โดยทั่วไป การวัดการกระจายของข้อมูลแบ่งได้เป็น 2 วิธี คือ

1.การกระจายสัมบูรณ์ (absolute variation) คือการวัดการกระจายของ
ข้อมูลด้วยค่าวัดทางสถิติที่มีหน่วยเช่นเดียวกับข้อมูลหรือกำลังสองของหน่วยของ
ข้อมูล เพื่อใช้พิจารณาว่าข้อมูลแต่ละตัวมีความแตกต่างมากหรือน้อยเพียงใด ในที่นี้
จะศึกษาค่าจัดการกระจายสัมบูรณ์ 4 ชนิด คือ 1) พิสัย

2) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์
3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
4) ความแปรปรวน
2.การกระจายสัมพัทธ์ (relative variation) คือวัดการกระจายของข้อมูล
ด้วยค่าวัดทางสถิติที่ไม่มีหน่วย ซึ่งเป็นค่าที่ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายระหว่าง
ข้อมูลมากกว่า 1 ชุดในที่นี้จะศึกษาค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์เพียงหนึ่งเดียวคือ
สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

การวัดการกระจายสัมบูรณ์
1.พิสัย (range) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลชุดหนึ่งโดยคำนวณจากผลต่าง
ระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดนั้น
กำหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่งมี Xmax และ Xmin เป็นค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด ตามลำดับ

พิสัย = Xmax – Xmin

ตัวอย่าง
ผลผลิตน้ำตาลในพ.ศ. 2561 / 62 ของจีน สหรัฐอเมริกา ไทย อินเดีย ออสเตรเลีย

และ บราซิล แสดงได้ดังนี้

จงหาพิสัยของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ จากโจทย์จะได้ว่า ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดนี้คือ 33.07 และ 4.90
ล้านตันตามลำดับ

ดังนั้นพิสัยของข้อมูลชุดนี้คือ 33.07 - 4.90 = 28.17 ล้านตัน

จากตัวอย่างข้างต้นสามารถนำพิสัยมาใช้ในการอธิบายอย่างคร่าวๆว่าผลผลิตน้ำตาล
ในพ.ศ. 2561 / 62 ของแต่ละประเทศจะต่างกันไม่เกิน 28.17 ล้านตัน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ข้อดีของการใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูลคือสามารถหาได้สะดวกแต่
การวัดค่าการกระจายของข้อมูลโดยใช้พิสัยเป็นการวัดการกระจายของข้อมูลอย่าง
คร่าวๆเพราะพิสัยคำนวณจากข้อมูลเพียงสองค่าเท่านั้นคือค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด ไม่ได้
ใช้ข้อมูลอื่นๆในการคำนวณเลย ดังนั้น การใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูล
อาจอาจให้ข้อสรุปที่คาดเคลื่อน ในกรณีที่ชุดข้อมูลมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูล
ตัวอื่นมาก เช่นคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนจำนวน 10 คนเป็นดังนี้

10 70 71 72 73 74 75 76 77 100

จะเห็นได้ว่านักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนใกล้เคียงกันโดยมีค่าตั้งแต่ 70 ถึง 77
คะแนน ยกเว้นนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุดและต่ำสุด แต่พิสัยของข้อมูลชุดนี้คือ
100 - 10 = 90 คะแนน ทำให้อาจเข้าใจได้ว่านักเรียนได้คะแนนแตกต่างกันมาก
ซึ่งคลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง

2) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (interquartile range) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจาย
ของข้อมูลโดยคำนวณจากผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่สามและข้อท้ายที่หนึ่ง เขียน
แทนพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ด้วย IQR
ให้ Q 1 และ Q3 เป็นควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ที่สามของข้อมูลชุดหนึ่ง
ตามลำดับ จะได้

IQR = Q3 – Q1

การวัดการกระจายสัมบูรณ์โดยใช้พิสัยระหว่างควอไทล์มีข้อดีในกรณีที่ชุดข้อมูลมีข้อมูล
ที่แตกต่างจากข้อมูลตัวอื่นมากเนื่องจากการคำนวณหาพิสัยระหว่างควอร์ไทล์จะใช้
เพียง Q1 และ Q3 เท่านั้น สวนข้อมูลที่แตกต่างจากข้อมูลตัวอื่นมากจะมีค่าน้อยกว่า
Q1 หรือมากกว่า Q3

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง
ปริมาณพลังงาน(กิโลแคลอรี) ของอาหารจานเดียว 7 รายการที่จำหน่ายในโรง

อาหารของโรงเรียนแห่งหนึ่ง แสดงได้ดังนี้

จงหาพิสัยระหว่างควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ จากข้อมูลข้างต้น เรียงปริมาณพลังงานของอาหารจานเดียวทั้ง 7 รายการ

จากน้อยไปมากได้ดังนี้

255 319 338 353 365 409 424

เนื่องจากQ1 อยู่ในตำแหน่งที่ 1(7+1) = 2
4

จะได้ Q1 = 319

เนื่องจาก Q 3 อยู่ในตำแหน่งที่ 3(7+1) =6
4

จะได้ Q3 = 409
ดังนั้น พิสัยระหว่างควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้ คือ 409-319 = 90 กิโลแคลอรี

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

เมื่อเปรียบเทียบระหว่างพิสัยและพิสัยระหว่างควอไทล์ จะเห็นว่าพิสัยสามารถ
หาได้สะดวกแต่ไม่เหมาะสำหรับใช้วัดการกระจายของข้อมูลในกรณีที่ชุดข้อมูลมี
ข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลตัวอื่นมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ชุดช้อมู
ลมีค่านอกเกณฑ์ในขณะที่พิสัยระหว่างควอไทล์สามารถใช้วัดการกระจายของ
ข้อมูลในลักษณะนี้ได้อย่างไรก็ตาม มั้งพิสัยและพิสัยระหว่างควอไทล์ไม่ได้ใช้
ข้อมูลทุกตัวในการคำนวณเพื่อวัดการกระจาย

3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าที่ใช้วัดการก

ระจายของข้อมูลโดยค่าที่บอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย

เลขคณิตโดยเฉลี่ยประมาณเท่าใด สูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีดังนี้

ให้ x1 , x2 , x3 , … , xN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้ μ

แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของของประชากร เขียนแทนด้วย σ (อ่านว่า ซิกมา) หา

ได้จาก N (X i - μ ) 2

σ= Σ
i=1
N

ให้ x1, x2, x3, … , x nแทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดตัวอย่าง และให้ x̄ แทนค่า
เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง เขียนแทนด้วย s หาได้จาก

N
Σ (Xi - x̄ ) 2
s=
i=1
n -
1

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง

ความสูง (เซนติเมตร) ของนักวอลเลย์บอลหญิงของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน

ทั้งหมด 10 คน แสดงได้ดังนั้น

174 171 170 184 180 179 169 178 181 160

จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ ให้ μ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้

∈ และ x แทนความสูงของนักวอลเลย์บอลหญิงคนที่ i เมื่อ

i {1,2,3,…,10}
N

จะได้ μ= Σ Xi

i=1

10




= 1,746

10

= 174.6
ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ คือ 174.6 เซนติเมตร จากข้อมูลข้างต้น

จะได้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ดังนั้น σ = 468.40 ≈ 6.84
10

นั่นคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าประมาณ 6.84 เซนติเมตร

4) ความแปรปรวน (variance) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดย
คำนวณจากกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะได้ สูตรของความแปรปรวน
ดังนี้

ให้ x1, x2, x3, … , x Nแทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้ μ แทน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
ความแปรปรวนของประชากร หาได้จาก


σ2= N (X i - μ ) 2

Σ
i=1
N

ให้ x1, x2, x3, … , xn แทนข้อมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง และให้ x̄ แทนค่า
เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
ความแปรปรวนของตัวอย่าง หาได้จาก

s2= n (X - x̄ ) 2

Σ
i=1

n-1

จากตัวอย่างที่ก่อนหน้านี้จะได้ว่าความแปรปรวนความสูงของนักวอลเลย์บอล
468.40
หญิงจำนวน 10 คน คือ 10 = 46.84 เซนติเมตร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะที่ 1.1

ชื่อ………………………………………………………….ชั้น ม.6/…… เลขที่………

คำชี้แจง ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้ (10คะแนน)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

คำชี้แจง ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้ (10คะแนน)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ใบความรู้ที่ 1.2

การวัดการกระจายสัมพัทธ์
ในการเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่สองชุดขึ้นไป เพื่อพิจารณาว่าข้อมูลชุดใดมีการกระจา

ยมากข้อมูลชุดใดมีการกระจายน้อย ถ้านำค่าที่ได้จากการวัดการกระจากสัมบูรณ์ของ
ข้อมูลแต่ละชุดมาเปรียบเทียบกันโดยตรง อาจให้ข้อสรุปที่คลาดเคลื่อนไปจากความเป็น
จริง จึงนิยมหาอัตราส่วนของค่าที่ได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์กับค่ากลางของ
ข้อมูลชุดนั้นๆ แล้วจึงนำอัตราส่วนที่หาได้มาเปรียบเทียบกัน ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะ
สัมประสิทธิ์การแปรผัน (coefficient of variation) โดยมีสูตรดังนี้

โดยที่สัญลักษณ์ |a| แทนค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a
สัมประสิทธิ์ของการแปรผันอาจเขียนในรูปเปอร์เซนต์ ได้ดังนี้

เช่น ข้อมูลตัวอย่างชุดหนึ่งมี s=10 และ x̄ =30 จะได้ สัมประสิทธิ์การแปรผันของ
ข้อมูลชุดนี้ คือ 0.33 หรือ 33%
การเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลโดยใช้สัมประสิทธิ์การแปรผันนั้น ถ้าสัมประสิทธิ์
การแปรผันของข้อมูลชุดใดมีค่ามากกว่า หมายความว่าข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายออก
จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่า หรือกล่าวได้ว่าข้อมูลชุดนั้นเกาะกลุ่มกันน้อยกว่าข้อมูล
อีกชุดหนึ่ง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะที่ 1.2

ชื่อ………………………………………………………….ชั้น ม.6/…… เลขที่………

คำชี้แจง ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้ (10คะแนน)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

คำชี้แจง
1.แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดตัวเลือก 4 ตัวเลือก มีจำนวน
20

ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาทำ 10นาที
2.ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย X ใน

กระดาษคำตอบ
3.นักเรียนโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทำเครื่องหมายใด ๆ ลงบน

แบบทดสอบ
4.ให้นักเรียนเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคำชี้แจงก่อนทำข้อสอบ
5.เมื่อนักเรียนทำข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคำตอบ
พร้อม

กับแบบทดสอบ

นางพัชรีพร ชุมชอบ
ครูผู้สอน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

1.ข้อมูลชุดหนึ่งมีการกระจายแบบสมมาตร
ถ้าช่วง (x̄ - 3s, x̄ + 3s) เท่ากับ (1400, 1580)
โดยที่ s เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
และ x̄ เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต
แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิต (x̄ ) และ ความแปรปรวน (s2) ของข้อมูลชุดนี้ คือข้อใด
ก. x̄ = 1445 และ s2 = 45
ข. x̄ = 1490 และ s2 = 45
ค. x̄ = 1490 และ s2 = 2025

ง. x̄ = 1490 และ s2 = 900

2.ความแปรปรวนของข้อมูล 44, 44, 45, 45, 46, 48, 48, 48 มีค่าเท่ากับข้อใด

ก. 52 ข. 73 ค. 114 ง. 228

3.ในการสอบครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าสอบ 3 คน ปรากฏว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 67 มัธยฐาน
เท่ากับ 65 และพิสัยเท่ากับ 16 ผู้ที่สอบได้คะแนนสูงสุดเท่ากับข้อใด

ก. 64 ข. 76 ค. 80 ง. 87

4. พิสัยของข้อมูล 60, 64, 56, 70, 52 และ 63 ตรงกับข้อใด

ก. 3 ข. 10 ค. 18 ง. 20

5.ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 20 คน มีคะแนนเฉลี่ยเป็น 60 คะแนน ส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มนี้มี
เพียง 19 คน เท่ากับ 2.5 แล้วนักเรียนอีก 1 คน ที่เหลือสอบได้กี่คะแนน

ก.57.5 ข.62.5 ค.35 ง.85

6.ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก 4 จำนวน ถ้าฐานนิยมเท่ากับ 6 มัธยฐานเท่ากับ 5

และพิสัยเท่ากับ 4 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด

ก.15 ข.18 ค.19 ง.20

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้แล้วตอบคำถามข้อ 7 – 10

14 , 6 , 8 , 12 , 10

7.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก. 8.82 ข. 6.82 ค. 4.82 ง. 2.82

8.ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก. 2.4 ข. 3.4 ค. 4.4 ง. 6.4

9.ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก. 5 ข. 4 ค.3 ง.2

10.พิสัย มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก. 6 ข. 8 ค.14 ง.20

11.ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่ากึ่งกลางพิสัยเท่ากับ 40และค่าพิสัยเท่ากับ20 ดังนั้น

ค่าต่ำสุดและค่าสูงสุด ของข้อมูลชุดนี้คือข้อใด

ก. 0 และ 40 ข. 10 และ 30 ค. 20 และ 60 ง. 30 และ 50

12.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล 6, 12, 9, 10, 6 และ 8 ตรงกับข้อใด

ก. 2.14 ข. 8.5 ค. 15.5 ง. 27.5

13.ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้อง ก และห้อง ข ปรากฎว่าได

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของห้อง ก และห้อง ข เป็น

3 และ 4 ตามลำดับถ้าห้อง ก มีนักเรียน 40 คน ห้อง ข มี นักเรียน 30 คน

ดังนั้น ความแปรปรวนรวมของคะแนนสอบ ของนักเรียนทั้งสองเป็นเท่าใด

ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 12

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

14.การสอบวิชาภาษาอังกฤษ แบ่งเป็นสอบย่อย 2 ครั้ง และสอบปลายภาค
เรียน 1 ครั้ง โดยคิดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง 3 ครั้ง แบบถ่วง
น้ำหนักด้วยน้ำหนัก w1, w2 และ w3 ตามลำดับ

ถ้านักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนสอบย่อย 74 และ 80 คะแนน คะแนนสอบ
ปลายภาคเรียน 62 คะแนน จากคะแนนเต็มแต่ละครั้ง 100 คะแนน แล้ว
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบแบบถ่วงน้ำหนักของนักเรียนคนนี้มีค่า
เท่าใด
ก.68.3 คะแนน
ข.70.7 คะแนน
ค.72.0 คะแนน
ง.73.7 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

15.ถ้าข้อมูลของระยะเวลาของการให้บริการลูกค้า 20 คน ของธนาคารแห่ง
หนึ่งเป็นดังนี้

แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และ การกระจาย ของข้อมูล ของ
ระยะเวลาการให้บริการ ตรงกับข้อใด
ก.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยม
เท่ากับ 3 นาที และ เป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา
ข.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยม
เท่ากับ 3 นาที และ เป็นการกระจายแบบสมมาตร
ค.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยม
เท่ากับ 3 นาที และ เป็นการกระจายแบบเบ้ทางซ้าย
ง.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยม
เท่ากับ 4 นาที และ เป็นการกระจายแบบสมมาตร

16.ในการสอบครั้งหนึ่งถ้าสอบได้ 700 คะแนน จะแปลงเป็นค่ามาตรฐานได้

4 แต่ถ้าสอบได้ 400 คะแนน จะแปลงเป็นค่ามาตรฐานได้ -2 ในการสอบ

ครั้งนี้ ค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เรียงตามลำดับ

เท่ากับเท่าใด

ก.450,40 ข.450,50 ค.500,40 ง.500,50

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

17.ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 5 คน ปรากฏว่าค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของคะแนนสอบของ ไก่ น้อง และ นิด เท่ากับ 65 คะแนน แต่
หากคิดคะแนนสอบของ แอน และ จิ๋ว รวมกับสามคนแรก จะได้ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน ถ้าแอนได้คะแนนสอบมากกว่าจิ๋ว 25
คะแนน แล้ว จิ๋วได้คะแนนสอบเท่าใด
ก.6.92 คะแนน
ข.12.5 คะแนน
ค.77.50 คะแนน
ง.82.50 คะแนน

18.คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมี
สัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็น 24% และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ
12 คะแนน กำหนดพื้นที่ใต้โค้งปกติระหว่าง Z = 0 ถึง Z = 1.2 และถึง
Z = 1.25 เป็น 0.3849 และ 0.3944 ตามลำดับ แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็น
ตำแหน่ง เปอร์เซ็นไทล์ของนักเรียนที่สอบได้ 65 คะแนน
ก.38.49
ข.39.44
ค.89.44
ง.88.49

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

19.ในการสอบครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าสอบจำนวนหนึ่ง มี นายต้น และนายต่อรวม
อยู่ด้วย โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการสอบเท่ากับ 60 คะแนน และ
สัมประสิทธิ์การแปรผันเท่ากับ 0.25 นายต้นได้คะแนนมากกว่านายต่อ 9
คะแนน และผลบวกค่ามาตรฐานของคนทั้งสอง เท่ากับ 1.5 ถ้าให้ A = ค่า
มาตรฐานของนายต้น B = คะแนนสอบของนายต่อ แล้ว A และ B เป็นจริง
ตามข้อใดต่อไปนี้
ก.A = 0.45 B = 65.75 คะแนน
ข.A = 0.45 B = 66 คะแนน
ค.A = 1.05 B = 68 คะแนน
ง.A = 1.05 B = 66.75 คะแนน

20.ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งปรากฎว่า ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 55 และ 10 ตามลำดับ โดยที่ A
ได้คะแนนคิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ 1.3 เมื่อรวมคะแนน คะแนนเก็บ
ระหว่างภาคการศึกษาซึ่งนักเรียนทุกคนได้คนละ 5 คะแนน แล้วนาย B ได้
คะแนนรวมน้อยกว่าคะแนนรวมของนาย A 8 คะแนน ข้อใดต่อไปนี้เป็น
คะแนนรวมและค่ามาตรฐานของคะแนนรวมของนาย ข ตามลำดับ

ก.60, 0.5 ข. 60, 1 ค.65, 1 ง.65, 0.5

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

ชื่อ………………………………………………………….ชั้น ม.6/…… เลขที่………

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย
X ในกระดาษคำตอบ

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบหลังเรียนได้…………….คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

เฉลยแบบทดสอบ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน

1.ค. 11.ง.
2.ง. 12.ก.
3.ข. 13.ค.
4.ค. 14.ก.
5.ก. 15.ข.
6.ง. 16.ง.
7.ก. 17.ง.
8.ค. 18.ง.
9.ก. 19.ค.
10.ค. 20.ค.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

เฉลย แบบฝึกทักษะ1.1

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

เฉลย แบบฝึกทักษะ1.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน

1.ง. 11.ง.
2.ข. 12.ก.
3.ค. 13.ค.
4.ค. 14.ก.
5.ค. 15.ก.
6.ข. 16.ง.
7.ง. 17.ค.
8.ก. 18.ค.
9.ค. 19.ง.
10.ก. 20.ง.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ตารางบันทึกคะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

บรรณานุกรม

STATistics Basic.(2561).[ออนไลน์]เข้าถึงได้จาก
:https://statististicsm5.blogspot.com/p/blog-page_23.html
(วันที่ค้นข้อมูล : 27 พฤศจิกายน 2563)
สนุกกับการวัดการกระจาย.(2562).[ออนไลน์]เข้าถึงได้จาก
:https://sites.google.com/site/snukkabkarwadkarkracaykhxmul/home
(วันที่ค้นข้อมูล : 27 พฤศจิกายน 2563)
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์O-NET.(2561).[ออนไลน์]เข้าถึงได้จาก
:http://www.onet-online.virtual-exam.com
(วันที่ค้นข้อมูล : 27 พฤศจิกายน 2563)
เฉลยแบบทดสอบปลายภาค.(2561).[ออนไลน์]เข้าถึงได้จาก
:http://119.46.166.126/self_all/selfaccess12
(วันที่ค้นข้อมูล : 27 พฤศจิกายน 2563)