FUNGSI KUADRATIK

1. Fungsi Kuadratik dan www.tutorsah.com
Grafnya

Bentuk am Fungsi Kuadratik.

f (x)  ax2  bx  c

a, b, c = pemalar (constant)

≠ 0

x = pembolehubah

1

Memplot graf fungsi kuadratik

f (x)  x2  2x  3

Paksi-y (menegak) Paksi-x (mendatar) www.tutorsah.com

Bagi memplot graf fungsi kuadratik, beberapa titik (koordinat) diperlukan:

x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 12

Jika x  2 : f (x)  x2  2x  3  (2)2  2(2)  3  5
Jika x  3 : f (x)  x2  2x  3  (3)2  2(3)  3  0

2

Memplot graf fungsi kuadratik

x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 12

Graf ini berbentuk www.tutorsah.com
parabola
Titik minimum
3

Memplot graf fungsi kuadratik

f (x)  x2  2x  3 Perhatikan graf berbentuk ‘U’ bagi www.tutorsah.com
fungsi kuadratik yang pemalar ‘a’
Titik minimum bernilai positif.

f (x)  x2  2x  3 a  1 ( 0)

Titik maksimum Akan mempunyai ‘titik minimum’.

Bagi fungsi kuadratik yang
pemalar ‘a’ bernilai negatif,
grafnya akan berbentuk ‘n’.

a  1 ( 0)

Akan mempunyai ‘titik maksimum’.

4

2. Nilai Maksimum dan Nilai www.tutorsah.com
Minimum Fungsi Kuadratik

Nilai maksimum atau nilai minimum boleh ditentukan melalui kaedah
Penyempurnaan Kuasa Dua.

Bentuk am Penyempurnaan Kuasa Dua:

f (x)  a(x  p)2  q

Nilai ‘a’ akan menentukan bentuk graf Nilai minimum / maksimum
‘u’ atau ‘n’. (koordinat paksi-y)

5

Contoh bagi fungsi kuadratik berikut: f (x)  x2  2x  3 www.tutorsah.com

f (x)  x2  2x  3
 [x2  2x  (2  2)2 ]  3  (2  2)2
 [x2  2x  (1)2 ]  3  (1)2
 (x 1)2  4

Bentuk am:

f (x)  (x 1)2  4

Pemalar ‘a’ = 1 (>0), Bagi graf berbentuk ‘u’,
oleh itu graf berbentuk ‘u’ titik minimum diperoleh

6

3. Lakaran Graf Fungsi Kuadratik

Untuk melakar graf fungsi kuadratik, kita perlukan titik minimum / www.tutorsah.com
maksimum dan beberapa ‘titik persilangan’ antara paksi.

f (x)  (x 1)2  4

Oleh itu, titik minimum Nilai minimum (koordinat paksi-y):
terletak di koordinat (-1, -4)
f (x)  4
(x 1)2  4  4

(x 1)2  4  4
(x 1)2  0

x 1 0
x  1

7

f (x)  (x 1)2  4

Pintasan-x berlaku apabila Pintasan-y berlaku apabila www.tutorsah.com
f(x) = 0 x=0

f (x)  (x 1)2  4 f (x)  (x 1)2  4
0  (x 1)2  4  (0 1)2  4
4  (x 1)2 1 4
 3
4  x 1
2  x 1 Koordinat (0, -3)

x 1  2 x 1  2
x  2 1 x  2 1
1  3

Koordinat (1, 0) Koordinat (-3, 0)

8

Graf f (x)  (x 1)2  4 :

www.tutorsah.com

Pintasan-x: Pintasan-y: koordinat (0, -3)
koordinat (-3, 0) dan (1, 0)
9
Nilai minimum:
Koordinat (-1, -4)

4. Ketaksamaan Kuadratik

x2  2x 3  0
(x  3)(x 1)  0

(x  3)  0 (x 1)  0 www.tutorsah.com
x  3 x 1

3  x  1

10

Jika

x2  2x 3  0
(x  3)(x 1)  0

(x  3)  0 (x 1)  0 www.tutorsah.com
x  3 x 1

x  3 dan x  1

11

Tamat www.tutorsah.com

Disediakan oleh:
www.tutorsah.com
[email protected]

12