1 เอกสารเตรียมความพร้อม การทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (Ordinary – National Educational Test : O - NET) วิชาคณิตศาสตร์ สอนโดย ครูพรทิพย์ โสพัง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนิคมวิทยา อ.นิคมพัฒนา จ.ระยอง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาชลบุรี ระยอง สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ชื่อ – สกุล ...................................................................ชั้น ม.6/......... เลขที่ ............
ก คำนำ เอกสารเตรียมความพร้อมการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (Ordinary-National Educational Test : O – NET) วิชาคณิตศาสตร์ ม.6 เล่มนี้เป็นแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาตอนปลาย จัดทำขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ทบทวนความรู้พื้นฐานทางด้านคณิตศาสตร์สำหรับเตรียมตัว สอบ O – NET วิชาคณิตศาสตร์หรือเพื่อการศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น โดยเนื้อหาในเล่ม ประกอบด้วย เซต เลขยกกำลัง จำนวนจริง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม สถิติ และความน่าจะเป็น ในการนี้จึงได้ รวบรวมข้อสอบจริงตั้งแต่ปี พ.ศ.2556 – 2561 รวมทั้งสิ้น 6 ปีนำมาเรียบเรียงแยกตามเนื้อหาและความยากง่าย เพื่อเป็นแนวทางในการเรียนรู้และฝึกฝนจนเกิดทักษะการคำนวณและมีความคงทนในการเรียนรู้ยิ่งขึ้น จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารเล่มนี้คงจะมีประโยชน์ต่อการพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนได้อย่างเหมาะสม และขอขอบคุณคณะครูอาจารย์ผู้เรียน และผู้ที่มีความสนใจทางคณิตศาสตร์ทุกท่านที่ได้ใช้เอกสารเล่มนี้ให้เกิด ประโยชน์สูงสุดต่อการจัดการเรียนรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ผู้จัดทำ
ข สารบัญ หน้า เซต 1 เลขยกกำลัง 6 จำนวนจริง 10 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 21 ลำดับและอนุกรม 36 สถิติ 49 ความน่าจะเป็น 61
1 เซต Note :……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
2 C A B C A B A B C C A C B A B C A B A C B C A B C A B C A B C B A 1. เซต คือบริเวณที่แรเงาในข้อใด (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 2. ส่วนที่แรงาในแผนภาพข้อใดหมายถึง (o-net 57) 1. 2. 3. 4. 5. 3. ส่วนที่แรเงาของแผนภาพต่อไปนี้ไม่ใช่เซตในข้อใด (o-net 58) 1. ( A B) − C 2. A (B − C) 3. A (B C) − C 4. ( A B) −(B C) 5. B ( A C) −( A B C) (B − A) C A − (B − C)
3 4. กำหนดให้ , และ เป็นเซตที่มีความสัมพันธ์กันดังแผนภาพ ข้อใดถูก (o-net 59) 1. ∪ = 2. ( ∩ ) ∪ = ∅ 3. ∩ ⊂ ∪ 4. − ⊂ 5. − ⊂ ′ 5. กำหนดให้ , และ เป็นสับเซตที่ไม่เป็นเซตว่างของเอกภพสัมพัทธ์ โดยที่ ⊂ และ ∩ = ∅ ข้อใดถูก (o-net 60) 1. ∩ = ∩ 2. ( ∩ ) ∪ = ∅ 3. ( ∪ ) ∩ = 4. − = − 5. ∪ ⊄ ′ 6. กำหนดให้ = {1, 2, , , } − {1, , } = {2, 3, } ∪ {2, , } = {1, 2, 3, } ∩ {3, , } จำนวนสมาชิกของเซต ∩ ( ∪ ) เท่ากับเท่าใด (o-net 61) (4) 7. กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ เซตของจำนวนนับ ถ้า = {1,2,3, … ,10} = {4,8,12,16,20} และ = {|( + 1)( − 4) = 0} แล้วข้อใดผิด (o-net 60) 1. ∩ = ∩ 2. ∪ = 3. ∩ = {4,8} 4. − = {12,16,20} 5. ( ∩ ) ∪ = {8,12,16,20} 8. นักเรียนห้องหนึ่งมี 50 คน ถ้าในจำนวนนี้มีคนเล่นกีตาร์ 25 คน เล่นเปียโน 14 คน ไม่เล่นกีตาร์และไม่เล่นเปียโน 15 คน แล้วจำนวนนักเรียนที่เล่นกีตาร์อย่างเดียวมีกี่คน (o-net 59) (21)
4 9. จากการสอบถาม เรื่องความชอบไอศกรีมรสวานิลลาและรสส้ม ของเด็กอนุบาลจำนวน 40 คน พบว่า มี 25 คน ชอบรสวานิลลา 10 คน ชอบรสส้ม 8 คน ไม่ชอบทั้งรสวานิลลาและรสส้ม มีเด็กอนุบาลที่ชอบทั้งรสวานิลลาและรสส้ม กี่คน (o-net 61) (3) 10. จากการสอบถามความชอบรับประทานไอศกรีมของนักเรียนจำนวน 180 คน พบว่า มี 86 คน ชอบรสช็อกโกแลต มี 31 คน ชอบรสช็อกโกแลตและวานิลลา มี 87 คน ชอบรสวานิลลา มี 27 คน ชอบรสวานิลลาและสตรอเบอรรี่ มี 70 คน ชอบรสสตรอเบอรรี่ มี 22 คน ชอบรสช็อกโกแลตและสตรอเบอรรี่ และ มี 5 คน ไม่ชอบทั้งสามรส ดังนั้น มีนักเรียนที่ชอบทั้งสามรสกี่คน(o-net 57) (12) 11. จากการสอบถามนักเรียนชั้น ม.6 ที่เรียนสายวิทยาศาสตร์ จำนวน 180 คน พบว่า มี 83 คน ชอบเคมี มี 23 คน ชอบทั้งเคมีและฟิสิกส์ มี 68 คน ชอบฟิสิกส์ มี 22 คน ชอบทั้งฟิสิกส์และชีววิทยา มี 84 คน ชอบชีววิทยา มี 25 คน ชอบทั้งเคมีและชีววิทยา และมี 3 คน ไม่ชอบวิชาใดเลยในสามวิชานี้ ดังนั้นมีนักเรียนกี่คนที่ชอบเคมีแต่ไม่ชอบฟิสิกส์และชีววิทยา (o-net 58) (71)
5 12. ในการสำรวจความชอบรับประทานก๋วยเตี๋ยว ข้าวมันไก่ และข้าวหมูแดง ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 100 คน ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง พบว่ามีนักเรียน ชอบก๋วยเตี๋ยว 49 คน ชอบก๋วยเตี๋ยวและข้าวมันไก่ 22 คน ชอบข้าวมันไก่ 48 คน ชอบก๋วยเตี๋ยวและข้าวหมูแดง 32 คน ชอบข้าวหมูแดง 59 คน ชอบข้าวมันไก่และข้าวหมูแดง 27 คน และชอบทั้งสามอย่าง 15 คน จำนวนนักเรียนที่ไม่ชอบอาหารทั้งสามชนิดนี้เท่ากับกี่คน (o-net 56) (10) 13. หมู่บ้านแห่งหนึ่งมี 60 ครอบครัว ที่มีอาชีพ ทำนา ทำสวน หรือ เลี้ยงสัตว์ ถ้า ทำนา 34 ครอบครัว ทำสวน 30 ครอบครัว ทำนา และ ทำสวน 8 ครอบครัว ทำนา และ เลี้ยงสัตว์ 23 ครอบครัว ทำสวน และ เลี้ยงสัตว์ 20 ครอบครัว ทำนาอย่างเดียว 6 ครอบครัว แล้ว มีทั้งหมดกี่ครอบครัวที่มีอาชีพเพียงอาชีพเดียว (o-net 60) (15)
6 เลขยกกำลัง Note :……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
7 1. ถ้า แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 2. ถ้า แล้ว ผลบวกของสมาชิกทุกตัวใน A มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 57) 1. 2. 0 3. 4. 1 5. 3. (27 1 6 + 9 1 4) 2 มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 61) 1. 6 2. 6√3 3. 9 4. 9√3 5. 12 4. ถ้า แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 57) 1. 0 2. 3. 4. 5. 8 2 2 1 = x− 2 5 − 2 3 − 2 1 − 2 1 2 3 x 3 x A x 9 (1 8) 2 = = + 2 1 − 2 1 2 3 64 16 k = k k 8 8 − + 4 5 2 5 4 17 8 65
8 5. ผลบวกของคำตอบของสมการ 3 |−4| = 27 2 3 เท่ากับเท่าใด (o-net 61) (8) 6. ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงซึ่ง 2 16 2 = x และ − 3 y x แล้วค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของ xy เท่ากับเท่าใด (o-net 58) (6) 7. ถ้า เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ (4 ) 2−1 = (16) 4 2 2 แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด (o-net 59) (2) 8. จำนวนจริงบวก ที่ทำให้ − 1 2∙ 3 2+16− 1 2∙27 1 3 5( 1 2 ) −3 +2( 1 2 ) 0 = 1 2 มีค่าเท่าใด (o-net 60) 1. 9 2 2. 81 4 3. 165 4 4. 20 5. 40 9. ให้ และ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (o-net 57) 1. A<B<C 2. B<A<C 3. B<C<A 4. C<A<B 5. C<B<A 2 1 6 5 A = 2 , B = 3 3 1 C = 5
9 10. ให้ 2 3 A = 2 , 3 2 B = 3 และ 6 1 C = 216 ข้อใดถูก (o-net 58) 1. A < B < C 2. A < C < B 3. B < A < C 4. B < C < A 5. C < B < A 11. กำหนดให้ = 6 12 , = 2 9 × 3 14 , = 2 15 × 3 10 ข้อใดถูกต้อง (o-net 61) 1. < < 2. < < 3. < < 4. < < 5. < < 12. ถ้า 3 2 3 2 a − + = แล้ว 2 2 a 1 a + มีค่าเท่าใด (o-net 58) 1. 10 2. 20 6 3. 40 6 4. 49 5. 98
10 จำนวนจริง Note :……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
11 1. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจำนวนตรรกยะอยู่เพียงสองจำนวน (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 2. ข้อใดมีทั้งจำนวนเต็ม, จำนวนตรรกยะ, และจำนวนอตรรกยะ (o-net 58) 1. 7 1 -7.222..., 3, − 2. 11, -8,2.555 3 3. , - , 9 1 2 1 − 4. ,0.060060006..., 1000 5 3 − 5. 2 0.414, ,4.718 2 − 3. ให้ , และ ข้อใดถูก (o-net 56) 1. A < B < C 2. C < A < B 3. B < A < C 4. C < B < A 5. A < C < B 4. ให้ และ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. a และ b เป็นจำนวนอตรรกยะ ข. 3a < 2b ค. a + b < 2 ข้อใดถูก (o-net 57) 1. ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผิด 2. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผิด 3. ข. และ ค. ถูก แต่ ก. ผิด 4. ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผิด 5. ก. ถูก แต่ ข. และ ค. ผิด ,1.010010001 7 22 − 4, π − 3 2 2, 8, π π +1, 16, 0.10100100 0100001... 3 ,1.11111..., 8 11 9 3 0.8, 8 − 2, 3 A = 2 −1.4 B = π − 3.1 1.63 3 5 C = − a = 18 − 12 b = 75 − 50
12 5. ถ้า และ เป็นความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 9 ตารางหน่วย และ 12 ตารางหน่วย ตามลำดับ แล้วเซต {, , , − , 2 + 2 } มีจำนวนตรรกยะกี่ตัว (o-net 59) (2) 6. ค่าของ อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 7. มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 8. ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว 3 3 a a เท่ากับเท่าใด (o-net 58) 1. 2 1 a 2. 9 2 a 3. 9 4 a 4. 9 5 a 5. 9 7 a 2 (1 3) 1 − 1.5, 1.6) 1.6, 1.7) 1.7, 1.8) 1.8, 1.9) 1.9, 2.0) 2 3 2 2 2 1 3 2 − + − + 2 1 − 2 1 − 2 2 2 1
13 9. ค่าของ 5 + 24 − 18 + 12 อยู่ในช่วงใด (o-net 58) 1. (2.2, 2.3) 2. (2.3, 2.4) 3. (2.4, 2.5) 4. (2.5, 2.6) 5. (2.6, 2.7) 10. จำนวนจริง √84 + 18√3 มีค่าเท่าใด (o-net 59) 1. 4 + 3√3 2. 5 + 2√2 3. 6 + 2√3 4. 9 + √3 5. 10 + √3 11. นิพจน์ √25√625 6 4 เท่ากับข้อใด (o-net 60) 1. 25||√|| 2. 25√|| 3. 25√ 4. 125||√ 5. 125||√|| 12. ถ้า = −5 และ = 8 แล้ว √ 2 6 √ 4 6 มีค่าเท่าใด (o-net 59) 1. 10 2. -10 3. 20 4. -15 5. -40
14 13. นิพจน์ √16 4 3 + √54 4 3 − √−128 4 3 เท่ากับเท่าใด (o-net 60) 1. (2) 1 3 2. 3(2) 1 3 3. 9(2) 1 3 4. 10 4 3 5. 18 4 3 14. ถ้า แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 57) 1. 3 2. 4 3. 4. 5. 15. ถ้า = 1 + √3 แล้ว 1 2−√3 − 1 2 เท่ากับเท่าใด (o-net 59) 1. 1 + √3 2. (1 + √3) 1 2 3. (1 + √3) − 1 2 4. (1 + √3) −1 5. (1 + √3) − 3 2 16. ถ้า = 1 + √5 แล้ว 5 3− − 1 3 2 3+ − 1 3 เท่ากับเท่าใด (o-net 60) 1. 1 − √5 2. √5 3. 1 + √5 4. 2 + √5 5. 3 + √5 5 2 5 2 a − + = 2 a 1 a + − 9 + 4 5 3 2 4 5
15 17. ถ้า ∑ 5 =1 = −10 และ∑ 5 2 =1 = 135 แล้ว √∑ ( 2 − ) 5 =1 ใกล้เคียงกับจำนวนเต็ม ในข้อใดที่สุด (o-net 59) 1. 11 2. 12 3. 13 4. 14 5. 15 18. ผลบวกของรากทั้งหมดของสมการ เท่ากับข้อใด (o-net 57) 1. 2. 3. 4. 1 5. 2 19. | 4 √5 − 5| + √5 − 1 √5 มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 61) 1. 5 2. 2√5 3. 3√5 4. 2 + 3√5 5. 8√5−25 5 20. ถ้า | + 5| + | − 7| = 0 แล้ว + เท่ากับเท่าใด (o-net 61) (2) 21. จำนวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ มีกี่จำนวน (o-net 56) (9) x 1 x 2 x 1 + = + − − 4 − 3 − 2 x − 3 4
16 22. ถ้า แล้วช่วงในข้อใดเป็นสับเซตของ A (o-net 57) 1. 2. 3. 4. 5. 23. กำหนดให้ และ สมาชิกของ ที่เป็นจำนวนเต็มมีกี่ตัว (o-net 57) 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 5. 7 24. ให้ I = เซตของจำนวนเต็ม ถ้า A =x xI และ x − 2 7 และ B =x xI และ x +1 2 แล้วข้อใดถูก (o-net 58) 1. A B มีสมาชิก 12 ตัว 2. สมาชิกของ A B ที่เป็นจำนวนคู่และเป็นบวกมี 3 ตัว 3. สมาชิกของ A B ที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุดคือ 5 4. สมาชิกของ A B ที่มีค่าน้อยที่สุดคือ –4 5. ผลบวกของสมาชิกทุกตัวของ A B มีค่าเท่ากับ 35 A = x x +1 +1 2 (−4, − 2] (−3, −1) [-1, 0) [0, 2] [2, 3) A = { x x − 2 3} B { x x 3x 4 0} 2 = − − A − B
17 25. กำหนดให้ = { ∈ || + 1| ≤ 2} , = { ∈ | 2 − = 0} ข้อใดถูก (o-net 59) 1. ∩ = {0} 2. ∪ = 3. − = ∅ 4. − = 5. ′ ∪ ′ = (1, ∞) 26. ถ้าจำนวนจริงแทนด้วยจุดบนเส้นจำนวนจริง ดังรูป แล้วข้อใดถูก (o-net 60) 1. || < 2 2. |−| < 2 3. | − 1| < 4 4. | + 2| > 1 5. | + 2| = + 2 27. จำนวนเต็ม ที่ทำให้ √16 − 6 − 2 เป็นจำนวนจริง มีทั้งหมดกี่จำนวน (o-net 60) (11) 28. ถ้า √ 8 + 11 20 = √ 64 125 3 แล้วค่าของ อยู่ในช่วงใด (o-net 61) 1. [0,2) 2. [2,4) 3. [4, 11 2 ) 4. [ 11 2 , 7) 5. [7,8)
18 29. ให้ ข้อใดเป็นเซตย่อยของ A (o-net 56) 1. (-1.2, -0.2) 2. (-0.9, 0.3) 3. (-0.6, 1.2) 4. (0.4, 1.5) 5. (0.3, 1.3) 30. กำหนดให้ A x3x 5x 12 0 2 = + − และ = − 0 2 x -1 1 B x x A – B มีสมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มกี่ตัว (o-net 58) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 31. จำนวนเต็ม ที่สอดคล้องกับสมการ 5 12 ≤ 2+1 4 − +2 3 ≤ 11 12 มีจำนวนทั้งหมดเท่ากับข้อใด (o-net 61) 1. 3 จำนวน 2. 4 จำนวน 3. 5 จำนวน 4. 6 จำนวน 5. 7 จำนวน A = x (2x +1)(4 − 3x) 0
19 32. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a b c แล้ว ab < bc ข. ถ้า a และ b เป็นจำนวนอตรรกยะ และ a b แล้ว b a เป็นจำนวนอตรรกยะ ค. ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้ว a − b a − b ข้อใดถูก (o-net 58) 1. ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผิด 2. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผิด 3. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผิด 4. ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผิด 5. ก., ข. และ ค. ผิด 33. ให้a, b, และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ (ก) ถ้า ab=ac แล้ว b=c (ข) ถ้า แล้วจะได้ว่า (ค) ถ้า a<b และ b<c แล้วจะได้ว่า ข้อใดถูก (o-net 56) 1. (ก), (ข) และ (ค) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) และ (ค) ผิด 3. (ก) และ (ค) ถูก แต่ (ข) ผิด 4. (ข) ถูก แต่ (ก) และ (ค) ผิด 5. (ก), (ข) และ (ค) ผิด 34. กำหนดให้a, b, และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้า ab=ac แล้ว b=c ข. ถ้า และ b<0 แล้ว ค. ถ้า a>0 และ b>0 แล้ว ข้อใดถูก (o-net 57) 1. ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผิด 2. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผิด 3. ข. และ ค. ถูก แต่ ก. ผิด 4. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผิด 5. ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผิด a b 2 2 a b ab bc a bc 0 ab c 0 a + b 2ab
20 35. กำหนดให้ , , และ เป็นจำนวนจริงใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง (o-net 59) 1. ถ้า < แล้ว 1 > 1 2. ถ้า < แล้ว 2 < 2 3. ถ้า < และ < แล้ว < bd 4. √( + ) 2 = | + | 5. | + | = || + || 36. สำหรับจำนวนจริง , และ ใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง (o-net 60) 1. ( ) 1 = ทุกจำนวนเต็มบวก 2. √ + = √ + √ 3. ถ้า < แล้ว 2 < 2 4. ถ้า < และ < 0แล้ว > 5. 2 + 2 ≤ 2
21 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน Note :……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
22 X Y X Y X Y Y X Y X 1. แผนภาพของความสัมพันธ์ในข้อใดเป็นฟังก์ชันที่มี {1, 2, 3, 4, 5} เป็นโดเมน และ {1, 2, 3, 4} เป็นเรนจ์ (o-net 56) 2. กราฟในข้อใดแสดงว่า y เป็นฟังก์ชันของ x (o-net 57) 1. 2. 3. 4. 5. 3. กราฟของฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้ ตัดแกน X เพียงจุดเดียว (o-net 58) 1. f( x) = x + 1 2. f( x) = x −1 −1 3. ( ) 2 f x = 2 − x 4. f( x) x x 6 2 = − − 5. f( x) 4x 12x 9 2 = + +
23 4. กำหนดกราฟสมการในข้อใดที่เป็นไปได้ที่จะมีกราฟดังรูป (o-net 61) 1. = 3 − + 1 2. = 3 −− 1 3. = 3 4. = 3 + 1 5. = 3 − 1 5. กำหนดให้A = {1, 2, 3} และ B = {2, 3, 5} ถ้า แล้ว r มีจำนวนสมาชิกกี่ตัว (o-net 57) (5) 6. กำหนดให้ = {(2, 2 )| เป็นจำนวนจริง} คู่อันดับในข้อใดเป็นสมาชิกของ (o-net 61) 1. (−2, −1) 2. (−1, −1) 3. (1,1) 4. (2,2) 5. (4,4) 7. ถ้า แล้วเรนจ์ของ คือเซตในข้อใด (o-net 56) 1. 2. 3. หรือ 4. หรือ 5. หรือ r = {(a, b) A B a b −1} 1 1 − = x f(x) f y −1 y 0 y −1 y 0 {y y −1 y 0} {y y −1 y 0} {y y −1 y 0}
24 y = x2 8. กำหนดให้ () = 4 − 2 และ () = | + 2| ข้อใดถูก (o-net 60) 1. = และ ⊂ 2. ∩ = (−∞, ∞) และ ∩ = [0,4] 3. กราฟของ ไม่ตัดแกน 4. กราฟของ ตัดแกน เพียงจุดเดียว 5. กราฟของ ตัดกับกราฟของ เพียงจุดเดียว 9. บริเวณที่แรเงาในข้อใดเป็นกราฟของความสัมพันธ์ (o-net 56) 10. บริเวณที่แรเงาเป็นกราฟของความสัมพันธ์ในข้อใด (o-net 57) 1. และ 2. และ 3. และ 4. และ 5. และ ( , ) ,0 1 2 x y x y y {(x, y) x y 0 2 − y 1} {(x, y) x y 0 2 − y 1} {(x, y) x y 0 2 − y 1} {(x, y) x y 0 2 − y 1} {(x, y) x y 0 2 − y 1} X Y y =1
25 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 11. ถ้าความสัมพันธ์ r 1 =(x, y)RRx + y − 3 0 และความสัมพันธ์ r 2 =(x, y)RRx − y 0 แล้ว กราฟของความสัมพันธ์ 1 2 r r คือข้อใด (o-net 58) 1. 2. 3. 4. 5. 12. บริเวณที่แรเงา (ในรูป) เป็นกราฟของความสัมพันธ์ในข้อใด (o-net 60) 1. {(, )|1 ≤ ≤ 3, − 1 < < 1 − } 2. {(, )|1 ≤ ≤ 3, − 1 ≤ ≤ 1 − } 3. {(, )|1 < < 3, 1 − < ≤ − 1} 4. {(, )|1 < ≤ 3, 1 − ≤ < − 1} 5. {(, )|1 < ≤ 3, 1 − ≤ ≤ − 1} 13. ถ้า A = {(x, y) x +1 y และ y 2} แล้วพื้นที่ของบริเวณ A เท่ากับกี่ตารางหน่วย (o-net 57) (4)
26 14. ถ้า | + 1| = 3 และ มีค่าอยู่ระหว่าง -5 กับ 1 แล้ว || มีค่าเท่าใด (o-net 59) 1. -16 2. -4 3. 4 4. 8 5.16 15. กำหนดให้ () = | − 5| − 5 ข้อใดไม่ถูกต้อง (o-net 61) 1. (−6) = 6 2. (−5) = 5 3. (0) = 0 4. (5) = −5 5. (6) = −6 16. ถ้า A เป็นบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นตรง 3x + 2y = 7, เส้นตรง 7x – 3y = 1 และแกน Y แล้วพื้นที่ของ A เท่ากับกี่ตารางหน่วย (o-net 58) 1. 6 11 2. 6 23 3. 7 16 4. 12 23 5. 21 46 17. จากกราฟ เซตคำตอบของอสมการ 2 ≤ (4 − ) คือช่วงในข้อใด (o-net 60) 1. [0,2] 2. [0,2.5] 3. [0,3] 4. [0,3.5] 5. [0,4]
27 18. ถ้ากราฟของ 1 = ()ตัดกราฟของ 2 = () ที่จุด (1,3) และ (4,5) ดังรูป แล้วเซตคำตอบของอสมการ () < () คือเซตในข้อใด (o-net 61) 1. (1,4) 2. (3,5) 3. (−∞, 4) 4. (−∞, 1) ∪ (4, ∞) 5. (−∞, 3) ∪ (5, ∞) 19. จากกราฟข้างต้น ข้อใดผิด (o-net 60) 1. 2 2 − 4 + 3 > 0 ทุกจำนวนจริง 2. 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ = 0 หรือ = 2 3. 1 < 2 ก็ต่อเมื่อ 0 < < 2 4. จุดวกกลับของกราฟ 1 = 2( − 1) 2 + 1อยู่ต่ำกว่ากราฟ 2 = 3 ในแนวดิ่ง 2 หน่วย 5. 2 2 − 4 + 3 = 0 มีคำตอบเป็นจำนวนจริงเพียงคำตอบเดียว
28 20. กำหนดให้ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. กราฟของ f เป็นพาราโบลาหงาย ข. ถ้า x (1, 4] แล้ว f(x)<0 ค. ถ้ากราฟของ f ตัดแกน y ที่จุด (0, a) และค่าต่ำสุดของ f คือ b แล้ว a+b = 1 ข้อใดถูก (o-net 57) 1. ก., ข. และ ค. ถูกทั้งสามข้อ 2. ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผิด 3. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผิด 4. ก. ถูก แต่ ข. และ ค. ผิด 5. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผิด 21. กำหนดให้ f( x) x 4x 5 2 = − + ข้อใดผิด (o-net 58) 1. กราฟของ f เป็นพาราโบลาหงาย 2. กราฟของ f ตัดแกน Y ที่จุด (0, 5) 3. f( x) 5 เมื่อ 1 < x < 4 4. เรนจ์ของ f คือ y yRและ y 1 5. จุดวกกลับของกราฟคือ (5, 1) 22. ถ้ากราฟของ () = 2 + + ตัดแกน ที่จุด (0,1) มีจุดวกกลับที่ (3,0) ดังรูป แล้ว (−6) เท่ากับเท่าใด (o-net 61) (9) f(x) (x 3) 4 2 = − −
29 23. ถ้า แล้ว มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับข้อใด (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 24. ถ้า + = 1 แล้วค่าต่ำสุดของ 2 + 2 2 เท่ากับเท่าใด (o-net 59) 1. 2 3 2. 1 3. 10 7 4. 14 9 5. 2 25. กำหนดให้ > 0 ถ้าเซตคำตอบของอสมการ 2 + 2 − 6 < 0 คือช่วงเปิด (−3, ) แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 61) 1. 1 4 2. 1 2 3. 1 4. 3 2 5. 2 26. เซตของจำนวนจริง ที่ทำให้สมการ 2 − + 5 = 0 ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงคือเซตในข้อใด (o-net 61) 1. (−∞, −√20) 2. (−∞,√20) 3. (−√20,√20) 4. [0, ∞) 5. (−∞, 0] 1 2 y − x = 2 xy 2 1 − 4 1 − 8 1 − 4 1 2 1
30 27. ถ้า () = + || แล้วข้อใดถูก (o-net 59) 1. กราฟของ อยู่เหนือแกน 2.กราฟของ ตัดแกน แต่ไม่ตัดแกน 3. กราฟของ ตัดแกน แต่ไม่ตัดแกน 4.กราฟของ ตัดแกน มากกว่า 1 จุด 5. กราฟของ เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด (0,0) 28. ถ้า () = √ + โดยที่ และ เป็นจำนวนจริงบวก กราฟของ = () เป็นดังรูป ข้อใดถูก (o-net 59) 1. + = 4 2. () = 4√ + 2 3. (−) = 3√4 − 4. ( 2 ) = 2( + 2) 5. [()] 2 = 4( + 4) 29. กัลยามีธุรกิจให้เช่าหนังสือ เธอพบว่า ถ้าคิดค่าเช่าหนังสือเล่มละ 10 บาท จะมีหนังสือถูกเช่าไป 100 เล่มต่อวัน แต่ถ้าเพิ่มค่าเช่าเป็น 11 บาท จำนวนหนังสือที่ถูกเช่าจะเป็น 98 เล่มต่อวัน และถ้าเพิ่มค่าเช่าเป็น 12 บาท จำนวน หนังสือที่ถูกเช่าจะเป็น 96 เล่มต่อวัน กล่าวคือ จำนวนหนังสือที่ถูกเช่าต่อวันจะลดลง 2 เล่มทุก ๆ 1 บาทของค่าเช่าที่ เพิ่มขึ้น ถ้า x คือจำนวนเงินส่วนที่เพิ่มขึ้นของค่าเช่าต่อเล่ม และ y คือรายได้จากค่าเช่าหนังสือต่อวัน (หน่วย:บาท) แล้วข้อใดคือสมการแสดงรายได้ต่อวันจากธุรกิจนี้ของกัลยา (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 2 y = 1000 + 80x − 2x 2 y = 1000 − 80x − 2x 2 y = 1000 + 80x − x 2 y = 500 − 40x − x 2 y = 500 + 40x − x
31 30. ถ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้างอยู่ 3 ฟุต และเส้นทแยงมุมยาวกว่าด้านกว้างอยู่ 7 ฟุต แล้วเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมนี้ยาวกี่ฟุต (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 31. โรงพิมพ์แห่งหนึ่งคิดค่าจ้างในการพิมพ์แผ่นพับแยกเป็น 2 ส่วนคือ ส่วนที่หนึ่งเป็นค่าเรียงพิมพ์ ซึ่งไม่ขึ้นกับจำนวน แผ่นพับที่พิมพ์ กับส่วนที่สองเป็นค่าพิมพ์ ซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนแผ่นพับที่พิมพ์ โดยโรงพิมพ์เสนอราคาดังนี้ถ้าสั่งพิมพ์ 100 ใบ จะคิดค่าจ้างรวมทั้งหมดเป็นเงิน 800 บาท และถ้าสั่งพิมพ์ 200 ใบ จะคิดค่าจ้างรวมทั้งหมดเป็นเงิน 1,100 บาท โรงพิมพ์คิดค่าเรียงพิมพ์กี่บาท (o-net 56) (500) 32. พี่มีเงินมากกว่าน้อง 120 บาท ถ้าทั้งสองคนมีเงินรวมกันไม่เกิน 1,240 บาท แล้ว พี่มีเงินมากที่สุดได้กี่บาท (o-net 56) (680) 33. แม่ค้าขายก๋วยเตี๋ยวชามละ 25 บาท โดยมีค่าเช่าร้านวันละ 120 บาท และต้นทุนค่าวัตถุดิบทั้งหมดคิดเป็น ชามละ 18 บาท ถ้าต้องการให้ได้กำไรไม่ต่ำกว่าวันละ 500 บาท เขาต้องการให้ได้อย่างน้อยวันละกี่ชาม (o-net 57) (89) 34. กล่องรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากไม่มีฝาปิดใบหนึ่งมีความจุ 126 ลูกบาศก์ฟุต ถ้าเส้นรอบฐานของกล่องยาว 20 ฟุต และกล่องสูง 6 ฟุต แล้วพื้นที่ผิวของกล่องเท่ากับกี่ตารางฟุต (o-net 58) 1. 120 2. 141 3. 146 4. 154 5. 162 11 + 4 14 11 + 8 21 22 + 4 14 22 + 4 21 22 + 8 14
32 35. บริษัทเที่ยวทั่วไทย จำกัด ต้องการจัดนำเที่ยวสำหรับกลุ่มนักท่องเที่ยวไม่เกิน 40 คน โดยมีค่าเช่ารถ 10,000 บาท และค่าใช้จ่ายอื่น ๆ 250 บาทต่อคน ถ้าบริษัทคิดค่าบริการคนละ 600 บาท แล้วจะต้องมีนักท่องเที่ยวอย่างน้อยที่สุด กี่คนบริษัทจึงจะมีกำไรไม่น้อยกว่า 2,000 บาท (o-net 58) 1. 34 2. 35 3. 36 4. 37 5. 38 36. ร้านค้าแห่งหนึ่งสั่งซื้อสินค้า A และ B จากผู้ผลิต โดยสั่งซื้อ 2 ครั้งดังนี้ A (ชิ้น) B (ชิ้น) รวมเป็นเงิน (บาท) ครั้งที่ 1 3 4 320 ครั้งที่ 2 2 3 230 ถ้าครั้งต่อไปสั่งซื้อสินค้า A และ B อย่างละ 1 ชิ้น จะต้องจ่ายเงินกี่บาท (90) 37. โยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็ว 96 ฟุต/วินาที เมื่อเวลาผ่านไป วินาที ก้อนหินอยู่ที่ความสูง ℎ ฟุต จากพื้นดิน ถ้าความสัมพันธ์ระหว่าง ℎ และ คือ ℎ = 96 − 16 2 แล้วช่วงเวลาในข้อใดที่ก้อนหินอยู่สูง จากพื้นอย่างน้อย 80 ฟุต (o-net 59) 1. 1 ≤ ≤ 2 2. 1 ≤ ≤ 5 3.2 ≤ ≤ 3 4. 2 ≤ ≤ 4 5. 3 ≤ ≤ 6 38. จากผลการวิเคราะห์ของโรงงานแห่งหนึ่งพบว่า เมื่อผลิตสินค้า (หน่วย : ร้อยชิ้น) โรงงานจะได้กำไร () โดยที่ () = 2 + + (หน่วย : พันบาท) ถ้าไม่ผลิตเลย จะขาดทุน 5,000บาท ถ้าผลิต 100 ชิ้น จะเท่าทุน และถ้าผลิต 200 ชิ้น จะได้กำไร 3,000 บาท เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด โรงงานต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้น (o-net 59) 1. 300 2. 320 3. 350 4. 360 5. 400
33 39. พรเทพขับรถออกจากเมือง เมื่อเวลา 13.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมงหลังจากนั้น 30 นาที สุธีขับรถออกจากเมือง โดยมีจุดเริ่มต้นและใช้เส้นทางเดียวกับพรเทพ ด้วยอัตราเร็ว 55 กิโลเมตรต่อชั่วโมง สุธีจะขับรถไปทันพรเทพเมื่อเวลาใด (o-net 59) 1. 14.10 น. 2. 14.50 น. 3. 15.15 น. 4. 15.20 น. 5. 15.30 น. 40. อาหารเม็ดสำหรับเลี้ยงแมวของบริษัท และ มีส่วนผสมของโปรตีนและคาร์โบไฮเดรตต่อ 1 ถุง เป็นดังตาราง สุดาซื้ออาหารเม็ดจากบริษัท จำนวน ถุง และจากบริษัท จำนวน ถุง มาผสมกันเพื่อให้อาหารมีโปรตีนไม่ น้อยกว่า 340 กรัม และมีคาร์โบไฮเดรตไม่น้อยกว่า 420 กรัม แล้วข้อใดถูก (o-net 59) 1. + 2 ≥ 30และ + 3 ≥ 20 2. + 2 ≥ 34และ + 3 ≥ 28 3. 2 + ≥ 34และ + 3 ≥ 28 4. 2 + ≥ 30และ 3 + ≥ 20 5. + 2 ≥ 34และ + 3 ≥ 26 41. มูลนิธิหนึ่งจัดสรรเงินจำนวนไม่เกิน 100,000 บาท เป็นทุนการศึกษาสำหรับนักเรียน ดังนี้ ทุนสำหรับนักเรียนมัธยมต้น ทุนละ 4,000 บาท ทุนสำหรับนักเรียนมัธยมปลาย ทุนละ 6,000 บาท ถ้ามูลนิธิกำหนดให้ จำนวนทุนสำหรับนักเรียนมัธยมต้น เป็นสองเท่าของจำนวนทุนสำหรับนักเรียนมัธยมปลาย แล้ว จำนวนทุนรวมทั้งหมดมีได้มากที่สุดกี่ทุน (o-net 60) 1. 15 ทุน 2. 18 ทุน 3. 21 ทุน 4. 24 ทุน 5. 27 ทุน 42. ร้านค้าแห่งหนึ่งขายเสื้อสามแบบ คือ เสื้อยืด ราคาตัวละ 150 บาท เสื้อโปโล ราคาตัวละ 200 บาท และเสื้อเชิ้ต ราคาตัวละ 300 บาท ถ้าจำนวนเสื้อยืดที่ขายได้เป็น 4 เท่าของเสื้อเชิ้ต และจำนวนเสื้อโปโลที่ขายได้เป็น 2 เท่าของ เสื้อเชิ้ต ทำให้ทางร้านขายได้เงินทั้งหมด 26,000 บาท แล้วเสื้อที่ขายได้มีจำนวนทั้งหมดกี่ตัว (o-net 60) (140)
34 43. ร้านขายเสื้อแห่งหนึ่ง ขายเสื้อราคาตัวละ 200 บาท หากซื้อเสื้อตั้งแต่ 30 ตัว ขึ้นไป จะได้ส่วนลด 20% ทุกตัว ถ้าเอม ซื้อเสื้อ 25 ตัว เป็นเงินทั้งหมด บาท และบีม ซื้อเสื้อ 30 ตัว เป็นเงินทั้งหมด บาท แล้วข้อใดถูกต้อง (o-net 61) 1. = − 200 2. = + 200 3. = 4. = − 1000 5. = + 1000 44. สระว่ายน้ำ “รักสุขภาพ” คิดค่าบริการ 2 แบบ คือ แบบที่ 1 บุคคลที่ไม่เป็นสมาชิก คิดค่าใช้สระว่ายน้ำ 40 บาทต่อครั้ง แบบที่ 2 บุคคลที่เป็นสมาชิก คิดค่าสมาชิกรายปี 2,000 บาท และค่าใช้สระว่ายน้ำ 15 บาทต่อครั้ง ภายใน 1 ปี จำนวนครั้งที่น้อยที่สุดในการใช้สระว่ายน้ำใน 1 ปี ที่ทำให้จำนวนเงินที่ต้องจ่ายทั้งหมดของบุคคลที่เป็นสมาชิกน้อยกว่า ของบุคคลที่ไม่เป็นสมาชิก เท่ากับข้อใด (o-net 61) 1. 79 ครั้ง 2. 81 ครั้ง 3. 101 ครั้ง 4. 133 ครั้ง 5. 134 ครั้ง 45. ถ้าความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก เป็น , + 2 และ + 3 หน่วย ดังรูป แล้วความยาวของ เส้นรอบรูปสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด (o-net 60) 1. 8 + 3√6 หน่วย 2. 8 − 3√6 หน่วย 3. 1 + √6 หน่วย 4. 1 − √6 หน่วย 5. 11 + 6√6 หน่วย
35 46. นำลวดยาว 32 เซนติเมตร มาตัดทำเป็นโครงกล่อง รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากได้พอดี โดยมีด้านข้างทั้งสองด้าน เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ เซนติเมตร และโครงกล่องยาว เซนติเมตร ดังรูป ถ้า เป็นปริมาตรกล่อง (ลูกบาศก์เซนติเมตร) แล้วข้อใดถูก (o-net 60) 1. = 2 2 (2 − ) 2. = 2 2 (3 − ) 3. = 2 2 (4 − ) 4. = 4(2 − ) 2 5. = 4(3 − ) 2 47. ห้องประชุมแห่งหนึ่งจัดที่นั่งเป็นแถวโดยนำโต๊ะมาเรียงต่อกันเป็นแถว แถวละ 5 ตัว หลังจากจัดแล้วได้ที่นั่ง ทั้งหมด 60 ที่นั่ง ถ้าจำนวนแถวน้อยกว่าจำนวนที่นั่งในแต่ละแถวอยู่ 4 ห้องประชุมนี้มีโต๊ะทั้งหมดกี่ตัว (o-net 57) (30)
36 ลำดับและอนุกรม Note :……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
37 1. ถ้า และ เมื่อ แล้ว เท่ากับข้อใด (o-net 56) 1. 76 2. 113 3. 123 4. 199 5. 384 2. ผลบวก 3 พจน์แรกของลำดับ เท่ากับข้อใด (o-net 56) 1. 2. 3. 4. 5. 3. ถ้า แล้วข้อใดถูก 1. 2. 3. 4. 5. 4. ถ้า 3n 2 2 1 a n n − − = แล้วข้อใด ผิด (o-net 58) 1. a 1 1 = 2. 4 3 a 2 = 3. a 1 3 = 4. 10 7 a4 = 5. 13 31 a 5 = a1 = 2, a2 = 1 n n n a = a + a +2 +1 n = 1, 2, 3, ... a11 1 ( 1) 1 + − = + n n a n n 12 7 − 12 5 − 12 7 12 11 12 13 2n 3 2 ( 1) n a n n + − − = 5 1 a1 = 7 4 a 2 = 9 1 a 3 = − 11 2 a 4 = 13 7 a 5 =
38 5. ถ้า an เป็นพจน์ทั่วไปของลำดับซึ่งมี a5 = 9 และ an+1 = an – 2 แล้ว a11 เท่ากับเท่าใด (o-net 58) 1. –5 2. –3 3. –1 4. 1 5. 3 6. ถ้า an เป็นพจน์ทั่วไปของลำดับซึ่งมีa3 = 4 และ an+1 – an = n แล้ว a1 + a7 เท่ากับเท่าใด (o-net 58) (23) 7. กำหนดให้ เป็นพจน์ที่ ของลำดับ ซึ่งมี +1 = + เมื่อ = 1, 2, … ถ้า 4 = 26 แล้ว 1 + 2 + 3 เท่ากับเท่าใด (o-net 59) (64) 8. พิจารณาลำดับของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วยต่อไปนี้ พื้นที่ของบริเวณแรเงาในรูปที่ 10 มีค่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย (o-net 58) 1. 100 1 2. 256 1 3. 512 1 4. 1000 1 5. 1024 1
39 9. กำหนดให้ แล้วในรูปที่ 10 มีจำนวนจุดกี่จุด (o-net 59) 1. 55 2. 60 3. 66 4. 78 5. 88 10. ให้ เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ตารางหน่วย พิจารณาการนำ มาวางต่อกันแล้วแรเงาบางรูป ตามแบบรูปต่อไปนี้ ในชิ้นที่ 99 มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ตารางหน่วย ซึ่งไม่ได้แรเงาอยู่กี่รูป (o-net 61) (9900) 11. พจน์ที่ 8 ของลำดับ 4 5 , 8 9 , 16 13 , 32 17 , 64 21 , … เท่ากับเท่าใด (o-net 59) 1. 128 29 2. 134 31 3. 234 31 4. 416 33 5. 512 33 12. กำหนดลำดับของจำนวนจริง ดังนี้ 2 − √5, 4 − √9, 8 − √13, 16 − √17, … พจน์ที่ 12 เท่ากับเท่าใด (o-net 60) (4089)
40 13. สำหรับ = 2, 3, 4, … กำหนดให้ = 2 −2 ( 1 3 ) ถ้า = 2 + 3 + ⋯ + แล้ว 7296 เท่ากับเท่าใด (o-net 59) 1. 190 2. 195 3. 200 4. 211 5. 243 14.กำหนดลำดับจำกัด 100 พจน์ เป็นดังนี้ 1, 2, 4, 7, 11, 16, … , 50, … , 100 แล้วพจน์ที่ 50 (50) มีค่าเท่าใด (o-net 60) 1. 1,176 2. 1,226 3. 1,276 4. 1,300 5. 1,301 15. ลำดับในข้อใด เป็นลำดับเลขคณิต (o-net 61) 1. 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.1111 2. 1, −1, 1, −1, 1 3. −5, 7, −9, 11, −13 4. −5, − 19 4 , − 18 4 , − 17 4 , −4 5. −5 + 10, −5 + 102 , −5 + 103 , −5 + 104 , −5 + 105 16. ถ้าพจน์ที่ 5 และพจน์ที่ 10 ของลำดับเลขคณิตเป็น 14 และ 29 ตามลำดับ แล้วพจน์ที่ 99 เท่ากับข้อใด (o-net 56) 1. 276 2. 287 3. 296 4. 297 5. 299
41 17. ลำดับ มีกี่พจน์(o-net 56) 1. 199 2. 200 3. 201 4. 202 5. 203 18. ถ้า a1 , a2 , a3 , … เป็นลำดับเลขคณิตและผลต่างร่วมไม่เป็นศูนย์ แล้วข้อใดผิด (o-net 57) 1. 2. 3. 4. ถ้า ทุก ๆ n แล้ว b1 , b2 , b3 , … เป็นลำดับเลขคณิต 5. ถ้า ทุก ๆ n แล้ว c1 , c2 , c3 , … เป็นลำดับเรขาคณิต 19. กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริง ถ้า เป็นลำดับเลขคณิต แล้วลำดับนี้มีกี่พจน์ (o-net 57) 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14 20. ให้ 1, 2, 3, … เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า 4 = 51 และ 10 = 39 แล้ว 1 เท่ากับเท่าใด (o-net 59) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 − 24, −15, − 6, 3,12, 21, ...,1776 10 11 21 20 a − a = a − a 9 14 11 12 a + a = a + a 1 a a a a 7 4 15 12 = − − bn = a n − 5 n n n c = 5 a 5 7x, 3x 28, 5x 27, ..., 2x 3x 1 3 − + + − +
42 21. ถ้า 2, 9, 16, … เป็นลำดับเลขคณิต แล้วพจน์ที่เท่าใดของลำดับนี้ที่มีค่าอยู่ในช่วง [180, 185] (o-net 61) (27) 22. เกษตรกรคนหนึ่งซื้อรถกระบะโดยผ่อนชำระเป็นเวลา 4 ปี ทางผู้ขายกำหนดให้ผ่อนชำระเดือนแรก 5,500 บาท และเดือนถัด ๆ ไปให้ผ่อนชำระเพิ่มขึ้นทุกเดือน ๆ ละ 400 บาท จนครบกำหนด ถ้า คือจำนวนเงินที่เขาต้อง ชำระในเดือนสุดท้าย และ y คือจำนวนเงินที่เขาชำระไป 2 ปีแรก (หน่วย : บาท) แล้วข้อใดถูก (o-net 56) 1. และ 2. และ 3. และ 4. และ 5. และ 23. ซุงกองหนึ่งวางเรียงซ้อนกันเป็นชั้น ๆ โดยชั้นบนจะมีจำนวนน้อยกว่าชั้นล่างที่อยู่ติดกัน 3 ต้นเสมอ ถ้าชั้น บนสุดมี 49 ต้น และชั้นล่างสุดมี 211 ต้น แล้ว พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ซุงกองนี้มี 56 ชั้น ข. ชั้นที่ 8 (นับจากบนลงล่าง) มีซุง 70 ต้น ค. ซุงกองนี้มีทั้งหมด 7,150 ต้น ข้อใดถูก (o-net 57) 1. ก., ข. และ ค. ถูกทั้งสามข้อ 2. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผิด 3. ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผิด 4. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผิด 5. ข. และ ค. ถูก แต่ ก. ผิด 24. ถ้าพจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 7 ของลำดับเรขาคณิตเป็น 54 และ 1458 ตามลำดับ แล้วพจน์แรกเท่ากับเท่าใด (o-net 56) (2) x x = 24,300 y = 242,300 x = 24,300 y = 242,400 x = 24,400 y = 242,400 x = 24,400 y = 243,900 x = 24,900 y = 243,900
43 25. ถ้าพจน์ที่ 5 และพจน์ที่ 8 ของลำดับเรขาคณิตเป็น และ ตามลำดับ แล้วพจน์ที่ 4 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (o-net 57) 1. 2. 3. 4. 1 5. 2 26. พจน์ที่ 10 ของลำดับเรขาคณิต ตรงกับข้อใด (o-net 57) 1. 2. 3. 4. 5. 27. ถ้า a1 , a2 , a3 , … เป็นลำดับเรขาคณิต แล้วข้อใดผิด (o-net 58) 1. 5a1 , 5a2 , 5a3 , … เป็นลำดับเรขาคณิต 2. a ,a ,a , ... 2 3 2 2 2 1 เป็นลำดับเรขาคณิต 3. a ,a ,a , ... 2 3 1 1 2 เป็นลำดับเรขาคณิต 4. a1a2 , a2a3 , a3a4 , … เป็นลำดับเรขาคณิต 5. , ... a a , a a , a a 4 3 3 2 2 1 เป็นลำดับเรขาคณิต 28. ถ้า a1 , a2 , a3 , … เป็นลำดับเรขาคณิตซึ่งมี a1 = 2 และ a4 = 4 1 แล้ว 1 2 3 10 a 1 ... a 1 a 1 a 1 + + + + เท่ากับเท่าใด (o-net 58) (511.5) 2 1 16 1 − −1 2 1 − 4 1 − 3, 6,... 8 6 16 3 16 6 32 3 32 6
44 29. กำหนดให้ 1, 2, 3, … เป็นลำดับเรขาคณิต ซึ่งมีพจน์แต่ละพจน์เป็นจำนวนจริงบวก ถ้า 5 = 41 แล้วอัตราส่วนร่วมของลำดับนี้เท่ากับข้อใด (o-net 61) 1. 1 4 2. 1 √2 3. 1 2 4. √2 5. 2 30. กำหนดให้ , , 2 , … , −1 เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี n พจน์ ซึ่งผลรวมของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 4 เท่าของผลรวมของ 3 พจน์แรก ถ้าพจน์ที่ 3 คือ 22 แล้ว พจน์สุดท้ายมีค่าเท่าใด (o-net 59) 1. 56 2. 72 3. 88 4. 96 5. 102 31. บริษัทแห่งหนึ่งซื้อเครื่องจักรมาในราคา บาท คิดค่าเสื่อมราคาคงที่ 15% ต่อปี กล่าวคือ ราคาเครื่องจักร จะลดลง 15% ของมูลค่าคงเหลือในแต่ละปีทุกปี ถ้าใช้เครื่องจักรผ่านไป t ปี แล้วมูลค่าคงเหลือของเครื่องจักรนี้ เท่ากับเท่าใด (o-net 59) 1. (0.15) −1 บาท 2. (0.15) บาท 3. (0.85) −1 บาท 4. (0.85) บาท 5. (0.85) +1 บาท 32. ถ้าพจน์ที่ ของอนุกรม คือ แล้ว ผลบวก 23 พจน์แรกของอนุกรมนี้เท่ากับข้อใด (o-net 56) 1. 589 2. 598 3. 624 4. 698 5. 759 n 3n −10
45 33. ถ้าอนุกรมเลขคณิตมีพจน์แรกเป็น และมีผลบวกของ 50 พจน์แรกเป็น 3275 แล้วผลต่างร่วมมีค่าเท่ากับ เท่าใด (o-net 57) (3) 34. ถ้าอนุกรมเลขคณิตมีผลบวก 9 พจน์แรกเป็น 261 และพจน์ที่ 9 ของอนุกรมนี้คือ 61 แล้ว ผลบวก 4 พจน์แรกของ อนุกรมนี้มีค่าเท่าใด (o-net 58) 1. 21 2. 27 3. 32 4. 36 5. 39 35. เด็กชายคนหนึ่งต้องการออมเงินเพื่อซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100 บาท และพ่อสัญญา ว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนที่สองให้ 20 บาท เดือนที่สามให้30 บาท และสมทบเงินให้ มากขึ้นทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท เขาต้องออมเงินอย่างน้อยกี่เดือนจึงจะมีเงินมากพอซื้อรถจักรยาน (o-net 58) 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14 36. กมลศักดิ์ขยายพันธ์ต้นกุหลาบโดยการตอนกิ่งเพื่อจำหน่าย ในวันแรกเขาตอนกิ่งได้ 20 กิ่ง ในวันถัด ๆ ไป เขาทำได้ เร็วขึ้นโดยเขาสามารถตอนกิ่งได้มากกว่าวันก่อนหน้านั้น 5 กิ่ง เมื่อครบ 7 วัน แล้วเขาตอนกิ่งกุหลาบได้ทั้งหมดกี่กิ่ง (o-net 59) 1. 235 2. 240 3. 245 4. 250 5. 255 − 8
46 37. พี่มีนยืมเงินจากน้องมิว 630 บาท และตกลงกันว่าจะจ่ายเงินคืนให้น้องทุกวัน โดยวันแรกจะคืนเงินให้ 10 บาท วันที่สองจะคืนเงินให้ 12 บาท และในวันต่อ ๆ ไป จะคืนเงินเพิ่มขึ้นจากวันก่อนหน้าวันละ 2 บาท ทุกวัน จำนวนวันที่ พี่มีนจะจ่ายเงินคืนให้น้องมิวได้ครบพอดีเท่ากับข้อใด (o-net 61) 1. 21 วัน 2. 22 วัน 3. 23 วัน 4. 24 วัน 5. 25 วัน 38. ถ้า = 2 − 4 เป็นผลบวกของ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตที่มี เป็นพจน์ที่ และ เป็น ผลต่างร่วม แล้ว + 12 เท่ากับเท่าใด (o-net 60) 1. 5 2. 9 3. -7 4. -9 5. -58 39. ถ้าอนุกรมเรขาคณิตมีผลบวก 10 พจน์แรกเป็น 3069 และมีอัตราส่วนร่วมป็น 2 แล้วพจน์ที่ 3 ของอนุกรมนี้ เท่ากับข้อใด (o-net 56) 1. 2 2.6 3. 8 4. 12 5. 24 40. ถ้าอนุกรมเรขาคณิตมี และ แล้วผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้เท่ากับข้อใด (o-net 57) 1. 511.0 2. 511.5 3. 512.0 4. 512.5 5. 513.0 2 1 a1 = a 256 10 =
47 41. นายยอดตั้งใจปั่นจักรยานทุกวันเป็นเวลา 49 วัน โดยให้ได้ระยะทางรวมต่อสัปดาห์ เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของสัปดาห์ ก่อนหน้าเสมอ ถ้าสัปดาห์แรกเขาปั่นได้ระยะทาง 20 กิโลเมตร แล้วเขาจะปั่นได้ระยะทางกี่กิโลเมตรในสัปดาห์สุดท้าย (o-net 60) 1. 280 กิโลเมตร 2. 640 กิโลเมตร 3. 980 กิโลเมตร 4. 1,280 กิโลเมตร 5. 2,560 กิโลเมตร 42. ถ้า 1, 2, 3, … , 12 เป็นลำดับเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ √2 และ 1 + 2 + 3 + ⋯ + 12 = 63 แล้ว 1 + 2 + 3 + ⋯ + 10 มีค่าเท่ากับข้อใด (o-net 61) 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 5. 33 43. ถ้าการจัดเรียงจำนวนเต็มในแถวที่ 1, 2, 3, … (จากบนลงล่าง) เป็นดังภาพ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 แล้วผลบวกของจำนวนเต็มในแถวที่ 50 เท่ากับเท่าใด (o-net 60) 1. 60,025 2. 62,525 3. 65,025 4. 66,225 5. 66,275