MATEMATIKA

NAMA: SITI SYA’ADHA
KELAS: XI IPS 3

MAPEL: MATEMATIKA (tugas tambahan)

1. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan | x + 1 | < 3 adalah . . .

jawaban:

2. Buktikanlah, bahwa untuk setiap x, y, z ∈ R berlaku | x – y| ≤ | x – z | + | z – y | adalah. . .
Jawaban:

3.Tentukan penyelesaianya dan lukiskan garis bilangannya dari 10 – 5x < 2x – 11 adalah. . .
jawaban:

4. Lukiskan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan x + y ≥ 3 adalah. . .
jawaban:

5.Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dari | 2x – 3 | ≥ 5 adalah. . .
Jawaban:

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak | ½x + 6 | ≥ 9
adalah . . .
jawaban

7. Himpunan penyelesaian dari |2 − 1| ≤ 5 adalah…
jawaban:

8. Pada suatu hari rata-rata kepadatan lalu lintas di suatu perempatan adalah 726 mobil per jam (mpj). Selama
jam sibuk kepadatan lalu lintasnya lebih tinggi, sedangkan selama jam longgar kepadatannya lebih rendah.
Tentukan jangkauan dari kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut jika kepadatannya tidak pernah lebih atau
235 mpj dari rata-rata!

jawaban: Kepadatan lalu lintas diperempatan tersebut tidak pernah lebih atau kurang 235 mpj dari rata -
rata. Misalkan v adalah kepadatan lalu lintas diperempatan tersebut, maka selisih v dan 726 harus kurang

dari atau sama dengan 235, atau dapat
dimodelkan menjadi :

9. Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | + 2| ≤ | − 3|!

Jawaban:
10. Tentukan himpunan pertidaksamaan | + 2| ≤ 3
jawaban:
11. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear…

Jawaban:

12. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan…

Jawaban:

13. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah yang diarsir pada
gambar berikut ini!

Jawaban: Garis k terdiri dari titik (3,0) dan (0,4) maka garisnya adalah :

14. perhatikan Grafik berikut :

Persamaan garis yang melalui 2 titik (0,4) dan (5,7) adalah . .
Jawaban:

15. Pada sebuah toko buku, Ana membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Lia
membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga 21.000,00. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan
harga Rp. 12.000,00. Jika Bibah membeli 2 pulpen dan 3pensil, maka tentukan biaya yang harus
dikeluarkan oleh Bibah.
Jawaban: Dari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut :
1). 4x + 2y + 3z = 26.000 2). 3x + 3y + z = 21.000 3). 3x + z = 12.000
Ditanya : 2y + 3z = ….?
Dari 3x + 3y + z = 21.000 dan 3x + z = 12.000, diperoleh harga satuan pulpen yaitu :

16. Ibu Leni akan membuat 2 jenis roti dengan menggunakan bahan tepung 300 gram dan mentega
20 gram untuk jenis A. Sedangkan untuk jenis B digunakan bahan 200 gram tepung dan 60 gram
mentega. Jika bahan yang tersedia 3 kg tepung dan 1,2 kg mentega

a) Ubahlah permasalahan tersebut ke dalam model matematika!
b) Gambarkanlah grafik daerah himpunan penyelesaian dari permasalahan tersebut, lengkap dengan
langkah-langkah penyelesaiannya!
Jawaban: Diketahui : Ada dua jenis roti
Jenis A menggunakan bahan tepung 300 gram dan mentega 20 gram
Jenis B menggunakan bahan tepung 200 gram dan mentega 60 gram
Bahan yang tersedia 3 kg tepung dan 1,2 kg mentega
a) ubahlah permasalahan tersebut kedalam model matematikanya!
Jawaban :

17. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi.
Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ….
Tahun

Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z
x = 28 + y …(1)z = x – 6; atau x=z+6 …(2)
x + y + z = 119 …(3) dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan2x = y + z + 34 atau
2x – y – z = 34 …(4) Lakukan operasi penambahan (3) pada (4) atau
x + y + z = 119 2x – y – z = 34 3x =153 Atau x = 51Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2)
didapatkan
Y = 23; z = 45 Sehingga jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y + z = 23 + 45 = 68

18. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier.

System pertidaksamaan linear itu adalah…..
Jawab:

19. Nilai minimum fungsi objektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan
pada daerah berarsir seperti gambar di bawah adalah …….

Jawaban: Terdapat 4 titik ekstrim, yang sudah diketahui 2 titik yaitu titik a (0,32) dan titik d (48,0),
tinggal mencari posisi 2 titik ekstrim yang lain Tentukan persamaan garis:

20. entukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah yang diarsir
pada gambar berikut ini!

Jawaban: Garis k terdiri dari titik (3,0) dan (0,4) maka garisnya adalah :

21. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini
Jawaban: Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:

22. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan
matriks B adalah…

Jawaban: Determinan A

det A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8
Determinan B

→ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
→ det B = -12 {(aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}
→ det B = -12 det A
→ det B = -12 (-8)
→ det B = 96
23. Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah…

Jawaban: → 2z2 – (-6) = 8 – (-z(z-1))
→ 2z2 + 6 = 8 – (-z2 + z)
→ 2z2 + 6 = 8 + z2 – z
→ z2 + z – 2 = 0
→ (z + 2)(z – 1) = 0
→ z = -2 atau z = 1
24. Hubungan dua matriks seperti di bawah ini :

Jawaban: 28log a – 4a = 4a – (- 2log 6 . 6log 16)
ingat kembali sifat logaritma :
alog b . blog c = alog c
⇒ 2 8log a = 2log 16 = 4
⇒ 8log a = 2
⇒ a = 82
⇒ a = 64
25. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut:

Jawaban:

26. Diketahui :

Tentukan a + b + c!
Jawaban: a = 2 ⇒ b = 2a = 4 ⇒ c = ab = 8
a + b + c = 14

27. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini!

Diketahui bahwa P = Q adalah. . .
Jawaban: Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6

y=6 y=2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
28. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini

Jawaban: Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
29. Diberikan sebuah matriks :

Tentukan invers dari matriks P
Jawaban:

30. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini

Jawaban: Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti
contoh berikut:

31. Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =….
Jawaban: Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir
gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.

2 + a = −3
a=−5
4+b=1
b=−3
d−1=4
d=5
c−3=3
c=6
Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3
32. Diketahui matriks :

Apabila B − A = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =….
Jawaban: Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan
matriks B oleh A

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y−4=1
y=5
x+y−2=7
x+5−2=7
x+3=7
x=4
x . y = (4)(5) = 20

33. Diketahui jika :

maka x + y =….

Jawaban: Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari
persamaan yang lebih mudah dulu:

3x − 2 = 7

3x = 7 + 2

3x = 9

x=3

4x + 2y = 8

2 = 22(x + 2y) 3

2 = 22x + 4y 3

2x + 4y = 3

2(3) + 4y = 3

4y = 3 − 6

4y = − 3
y = − /3 4
Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 /1 4 = /9 4
34. Tentukan invers dari matriks :

Jawaban:

35. Tahukah anda, mengapa suatu bentuk tertentu dikatakan sebagai matriks, apa yang bisa menjelaskan jika
bentuk tersebut adalah sebuah matrik?
Jawaban: Karena, jika bentuk tersebut terdiri dari baris, kolom, maupun keduanya yang membentuk persegi
atau persegi panjang dengan ordo nxn

36. Diketahui matriks

Jika matriks A = transpose matriks B, maka nilai a + b + c + d = . . .
Jawaban:

37. Diketahui suatu matriks
Lakukan operasi pada ketiga matriks tersebut, buktikan apa penambahan dan pengurangan matriks
tersebut memiliki sifat assosiatif, (A + B)+ C = A + (B +C) dan (A – B) – C = A – (B – C)….?
Jawaban:

39. Diketahui matriks
nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C berturut-turut adalah…
jawaban:

40. Diketahui jika :

maka ((A+B)(A-B)) –( (A-B)(A+B)) = . . .
jawaban:

41. Diberikan sistem persamaan

Apabila A menyatakan matriks koefisien sistem persamaan itu, carilah:
a) matriks A,
b) banyak baris dan banyak kolom matriks A masing-masing,
c) elemen-elemen pada baris pertama,
d) elemen-elemen pada kolom kedua,
e) elemen-elemen a13 , a22 ,a23 dan a33 .

jawaban:

42. Diberikan matriks-matriks:
a) tulislah jenis matriks itu,
b) tulislah elemen-elemen diagonal utama,
c) hitunglah banyak elemennya
jawaban

43. Diberikan matriks-matriks berikut ini:
Carilah transpos dari setiap matriks itu.
Jawaban :
Pembahasan :

44. Diketahui matriks-matriks:
a) Tentukan A + B dan B + A.
b) Apakah A + B = B + A = O?
c) Apakah A + O = O + A = A?
Jawaban :
Pembahasan :

45. entukan masing-masing nilai dari matriks di bawah ini:

Jawaban :
Pembahasan :

46. Diberikan matriks-matriks:
Carilah matriks X berordo 2 yang memenuhi persamaan 2X + Q = 3P.
Jawaban :
Pembahasan :

47. Diberikan matriks-matriks:
Carilah matriks X berordo 2 yang memenuhi persamaan 2X + Q = 3P.
Jawaban :
Pembahasan :

48. Diketahui :

Carilah nilai x. . .
Jawaban :
Pembahasan :

49. Tunjukkan bahwa invers dari matriks
adalah matriks A sendiri.
Jawaban :
Pembahasan :

50. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan…

Jawaban: