ชุดกิจกรรม คณิตศาสตร์ เรื่อง พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม

คำนำ

ชุดกิจกรรมการเรียนรชู้ ดุ นี้ เป็นชุดการเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่ือง พหนุ ามและเศษสว่ นของพหุนาม ซ่ึงเปน็
ชุดกจิ กรรมทจ่ี ัดทำขนึ้ เพ่อื ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 3 ค20203 สำหรบั นกั เรียน
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน
พทุ ธศักราช 2551 ฉบบั ปรับปรุง 2560 การจัดทำชุดกิจกรรมการเรียนรใู้ นครั้งนี้ ผูจ้ ัดไดว้ เิ คราะหห์ ลักสูตร
มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง โดยม่งุ หวังใหผ้ เู้ รียนเกิดทักษะการเรียนรู้ การมีสว่ น
รว่ มในการเรียนรู้ และไดฝ้ ึกปฏิบตั ติ ามกจิ กรรมทก่ี ำหนด เพ่ือใหเ้ กดิ ความรู้และทักษะที่สามารถนำไปใชใ้ น
ชีวติ ประจำวนั ได้

สาระสำคัญในชุดการเรียนคณติ ศาสตร์ เรื่อง พหนุ ามและเศษสว่ นของพหุนาม ชุดน้ี ประกอบด้วยคำ
ช้ีแจงเก่ยี วกับชดุ กจิ กรรม แผนผังขน้ั ตอนการใช้ชดุ กจิ กรรม คำช้ีแจงการใช้ ชดุ กจิ กรรมสำหรับครู และนักเรยี น
แบบทดสอบประเมินตนเองก่อนเรยี น ใบความรู้ ใบกจิ กรรม และใบเฉลยกิจกรรม แบบทดสอบประเมนิ ตนเองหลัง
เรียน

ผจู้ ดั ทำหวังเปน็ อย่างยิ่งวา่ ชุดการเรยี นคณิตศาสตร์ เร่ือง พหนุ ามและเศษส่วนของพหนุ ามชุดน้ี จะเป็น
ประโยชนส์ ำหรับนกั เรยี น ครูผู้สอนและผสู้ นใจทั่วไป ท่จี ะนำไปใชใ้ นการศึกษาและจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ใหม้ ี
ประสิทธภิ าพตามเจตนารมณ์ของหลกั สูตร

นวพร งามขำ

สารบัญ

เรื่อง

คำนำ..
สารบญั .
คำชแ้ี จงการใชช้ ดุ กจิ กรรมสำหรบั ครู.
คำชแี้ จงการใชช้ ุดกิจกรรมสำหรับนกั เรียน
สาระสำคัญ.
แบบทดสอบประเมินตนเองก่อนเรยี น.
เฉลยแบบทดสอบประเมินตนเองก่อนเรยี น.
ใบความรูท้ ี่ 1 เรื่อง การบวกและลบพหนุ าม
ใบความรทู้ ่ี 2 เร่ือง การคณู พหนุ าม
ใบความรทู้ ่ี 3 เร่ือง การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม
ใบความรทู้ ่ี 4 เร่ือง การหารพหุนามดว้ ยพหนุ าม
ใบความรูท้ ี่ 5 เร่ือง การคูณและการหารเศษส่วนของพหนุ าม
ใบความรู้ท่ี 6 เร่ือง การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนาม
ใบกิจกรรมที่ 1 เรอ่ื ง การบวกและการลบพหนุ าม
เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1 เรอ่ื ง การบวกและการลบพหุนาม
ใบกิจกรรมท่ี 2 เรอื่ ง การคูณพหุนาม
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2 เรอ่ื ง การคณู พหุนาม
ใบกิจกรรมท่ี 3 เรอ่ื ง การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนาม
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 3 เรอื่ ง การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม
ใบกจิ กรรมท่ี 4 เรือ่ ง การหารพหุนามดว้ ยพหนุ าม
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 4 เรื่อง การหารพหนุ ามด้วยพหุนาม
ใบกิจกรรมท่ี 5 เรือ่ ง การคูณและการหารเศษสว่ นของพหุนาม
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 5 เร่อื ง การคณู และการหารเศษส่วนของพหุนาม
ใบกิจกรรมที่ 6 เรื่อง การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนาม
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 6 เรอ่ื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหนุ าม
แบบทดสอบประเมนิ ตนเองหลังเรยี น
เฉลยแบบทดสอบประเมนิ ตนเองหลงั เรียน

คำช้แี จงการใช้ชุดกิจกรรมสำหรับครู

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ชุดน้ี เป็นชุดการเรียนคณติ ศาสตร์ เรื่อง พหนุ ามและเศษส่วนของพหุนาม รายวิชา
คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 3 สำหรับนกั เรยี นระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2 กอ่ นการนำชดุ กจิ กรรมนีไ้ ปใชค้ รูควรเตรยี ม
ความพร้อมและปฏิบัตดิ งั ต่อไปน้ี
1. ครคู วรศึกษาและทำความเข้าใจวิธีการใชช้ ุดกิจกรรมและปฏิบัติตามข้นั ตอนในการใช้ชดุ กจิ กรรมให้ถูกต้อง
ตามลำดับขน้ั ตอนการดำเนนิ กิจกรรมการใชส้ อ่ื และอปุ กรณร์ วมถึงวิธีการวดั และประเมินผลให้ชดั เจน
2. ศกึ ษาแผนการจดั การเรียนรู้และปฏิบัติกิจกรรมตามแผนการจัดการเรยี นรู้ให้ครบทุกขั้นตอน
3. เตรียมส่อื อปุ กรณใ์ ห้พรอ้ มและครบถ้วนตามจำนวนนกั เรยี นในชนั้ เรียน
4. ก่อนจดั กิจกรรมการเรยี นรูค้ รูควรชแี้ จงให้นักเรียนเข้าใจบทบาทของตนเองแนะนำขน้ั ตอนการใช้ชุดกิจกรรม
แนวปฏบิ ัตใิ นการดำเนนิ กจิ กรรมการเรยี นรู้
5. ขณะท่ีนักเรียนทำกิจกรรมครูคอยให้ความชว่ ยเหลอื แนะนำกระตุ้นให้นักเรยี นทำกจิ กรรมอยา่ งกระตือรือรน้ และ
ตอบข้อสงสัยต่างๆพรอ้ มทั้งสังเกตและประเมนิ พฤตกิ รรมการทำงานของนักเรยี น
6. เมอื่ นักเรยี นปฏิบัติกจิ กรรมครบถ้วนให้นักเรียนทำแบบทดสอบประเมินตนเองหลงั เรียนแลว้ นำผลการทดสอบ
ประเมนิ ตนเองหลังเรียนแจง้ ใหน้ กั เรียนทราบความกา้ วหน้าทางการเรยี น
7. การวดั และประเมินผลประเมินจากแบบทดสอบและประเมินตนเองหลังเรยี นสังเกตพฤติกรรมการปฏบิ ัติงาน
กลมุ่ ประเมนิ ผลจากการปฏิบัติ
8. ถา้ นักเรยี นศึกษาชุดกิจกรรมแลว้ ไมเ่ ข้าใจครูควรแนะนำเพิ่มเติมอาจใหน้ ักเรยี นไดป้ ฏบิ ัตกิ จิ กรรมทงั้ ในและนอก
เวลาเรยี นจะทำให้นักเรียนมที ักษะและมีความรู้ความเขา้ ใจมากยง่ิ ขนึ้ เม่ือสิ้นสุดการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรูค้ รูให้
นักเรียนตรวจสอบและเก็บชดุ กิจกรรมให้เรยี บร้อยเพือ่ ความสะดวกในการใช้คร้ังต่อไป

คำชแ้ี จงการใชช้ ดุ กิจกรรมสำหรบั นกั เรียน

ชดุ กิจกรรมการเรยี นร้ชู ุดน้ี เป็นชดุ การเรยี นคณิตศาสตร์ เร่ือง พหนุ ามและเศษส่วนของพหุนาม รายวิชา
คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 3 สำหรับนกั เรยี นระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ใหน้ กั เรียนปฏิบัตติ ามขน้ั ตอนดว้ ยความซ่ือสัตย์
และตั้งใจ ดงั ต่อไปนี้
1. อา่ นคำชีแ้ จงการใช้ชดุ กจิ กรรมสำหรบั นกั เรียนให้เขา้ ใจ
2. ทำแบบทดสอบประเมินตนเองก่อนเรยี นจำนวน 10 ข้อโดยใช้เวลา 10 นาทีเพอ่ื ประเมนิ ความรู้เดิมของนักเรยี น
3. ศึกษาขอบขา่ ยเนื้อหาสาระสำคัญ ผลการเรียนรู้และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
4. ศึกษาชุดกจิ กรรมจากใบความรูท้ ่คี รูเตรียมไวด้ ้วยความตั้งใจ
5. เมื่อศึกษาใบความรูเ้ สร็จเรียบรอ้ ยใหน้ กั เรียนทำใบกิจกรรมหากนักเรียนไมเ่ ข้าใจใหน้ ักเรียนศกึ ษาใบความรู้อกี
คร้ังเพื่อให้เกดิ ความเข้าใจมากยง่ิ ข้ึน
6. ทำแบบทดสอบประเมินตนเองหลังเรยี นเพ่ือตรวจสอบความกา้ วหน้าในการเรียนของนักเรยี นถ้าไดค้ ะแนนไม่ถึง
ร้อยละ 70 ให้กลบั ไปทบทวนความร้ใู นชดุ กิจกรรมอีกครัง้ จนกวา่ จะทำไดไ้ มต่ ่ำกว่าร้อยละ 70
7. การเรยี นจากชุดกิจกรรมจะช่วยใหน้ กั เรยี นประสบความสำเร็จไดต้ อ้ งมคี วามซือ่ สัตย์มีวนิ ยั และความรับผดิ ชอบ
ตอ่ ตนเองคาบเรยี น

ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์

เรอ่ื ง พหุนามและเศษสว่ นของพหนุ าม

สาระสำคัญ

การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดย นำพหุนามมาเขยี นในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ท่ีคลา้ ยกนั ใหบ้ วก
พจนท์ ีค่ ล้ายกันเขา้ ด้วยกัน

การลบพหุนาม ทำไดโ้ ดยการบวกพหนุ ามท่ีเปน็ ตัวตั้งดว้ ยจำนวนตรงขา้ มของพหุนามทเ่ี ปน็ ตัวลบ
การหาผลคูณเอกนามกับเอกนาม ทำได้โดย นำสัมประสิทธิ์ในแต่ละเอกนามมาคูณกันและนำตัวแปรใน
แตล่ ะเอกนามมาคณู กนั ตามหลกั การคูณเลขยกกำลัง
การคณู เอกนามกับพหุนาม ทำไดโ้ ดยนำเอกนามไปคณู กับทุก ๆ พจน์ของพหนุ าม แลว้ นำผลคูณ
เหล่านน้ั มารวมกัน
การคูณพหนุ ามกบั พหนุ าม ทำได้โดยการคูณแตล่ ะพจนข์ องพหนุ ามหนึ่งกับทกุ ๆพจน์ ของอีกพหนุ าม
หน่งึ แล้วนาํ ผลคูณเหลา่ น้ันมาบวกกนั
การหารเอกนามด้วยเอกนาม แบ่งเปน็ 2 สว่ นคือ

- ส่วนท่ี 1 นำค่าคงตัวในเอกนามมาหารกัน ตามหลักการหารเลขท่วั ๆ ไป

- ส่วนท่ี 2 ใหน้ ำตวั แปรในแต่ละเอกนามมาหารกนั โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลัง

การหารพหนุ ามด้วยเอกนามทำได้โดยนำตัวหารท่เี ป็นเอกนามไปหารแตล่ ะพจนข์ องพหุนาม แล้วจงึ นำ

ผลหารเหลา่ น้ันมาบวกกัน ถา้ ผลหารทไี่ ดเ้ ปน็ พหุนาม จะกลา่ วไดว้ ่าเป็นการหารลงตวั

การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม ในการหารพหุนามดว้ ยเอกนามน้ัน จะหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วย
เอกนามแลว้ นำผลหารเหลา่ นัน้ มาบวกกนั และถ้าผลหารเป็นพหนุ ามจะกล่าววา่ การหารนัน้ เป็นการหารลงตวั

การหารพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยวธิ ีการต้ังหารในทำนองเดียวกนั กับการหารจำนวนเตม็
การบวก ลบ คูณและหารเศษส่วนของพหุนาม เม่ือมี P,Q,R และ S เปน็ พหนุ าม

โดยที่ Q ≠ 0 และ S ≠ 0 จะไดว้ ่า

×
× = × ÷ = ×

+ = + − = −


แบบทดสอบประเมินตนเองกอ่ นเรียน เร่อื ง พหนุ ามและเศษส่วนของพหนุ าม

ตอนที่ 1 ให้นักเรยี นเขียนเครอ่ื งหมายกากบาท () โดยพิจารณาเลือกที่ถกู ต้องทส่ี ดุ เพยี งข้อละตวั เลือก

ผลการเรียนรู้ หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหนุ ามได้
หาผลคณู และผลหารของเอกนามและพหนุ ามได้

1. (3x – 4) + (x + 5) เท่ากับขอ้ ใด

ก. x + 3 ข. x – 3 ค. 4x + 1 ง. 4x – 1

2. (10x + 7) – (3x + 7) เทา่ กับข้อใด

ก. 9x + 12 ข. 7x ค. 15x + 12 ง. 15x

3. ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง

ก. a+2a+5 = 3a ข. 3+(–2m)+1 = 4 ค. 2x–(3x + 6) = –x + 6 ง. (3x–6)–(3x–6) = 0

4. (2x) (5xy) เทา่ กับข้อใด

ก. 10 x2y ข. 10 x2y2 ค. –10 x3y2 ง. –10 x2y2

5. (x2) (10x+2) เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 10x3 ข. 10x3+2x2 ค.10x3+2x3 ง. 12x3

6. (x + 2) (x + 6) เท่ากับข้อใด

ก. x2 + 8x – 12 ข. x2 – 8x – 12 ค. x2 – 8x + 12 ง. x2 + 8x + 12

7. (10x2) ÷ (2x) เทา่ กบั ข้อใด

ก. 5 ข. 5x ค. 5x2 ง. 5x3

8. ข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง

ก. (25xy) ÷ (5xy) = 5 ข. (16x2y) ÷ (– 4y) = – 4xy
ง. (3x+6) ÷ (3x+6) = 0
ค. (4y – 8y2) ÷ 2y = 1 – 4y

9. จงหาผลลัพธข์ อง −1 + +1
4 6

ก. −1 ข. −1 ค. 5 −1 ง. 5 −1
6 10 12 24

10. จงหาผลลพั ธ์ของ 2 × 15 ค. 1 ง. 1
5 12 2 2

ก. 2 ข. 2
5 5

เฉลยแบบทดสอบประเมินตนเองกอ่ นเรียน เร่ือง พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม

ตอนท่ี 1 ให้นักเรียนเขยี นเคร่อื งหมายกากบาท () โดยพิจารณาเลือกที่ถูกต้องทส่ี ุดเพียงข้อละตวั เลือก

ผลการเรียนรู้ หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหุนามได้
หาผลคูณและผลหารของเอกนามและพหนุ ามได้

1. 3a + 2a เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 2a ข. 3a ค. 4a ง. 5a

2. 5yz – (–yz) เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 6yz ข. –6yz ค. 4yz ง. –4yz

3. (3x – 4) + (x + 5) เทา่ กับขอ้ ใด

ก. x + 3 ข. x – 3 ค. 4x + 1 ง. 4x – 1

4. (10x + 7) – (3x + 7) เท่ากบั ข้อใด

ก. 9x + 12 ข. 7x ค. 15x + 12 ง. 15x

5. ข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง

ก. a+2a+5 = 3a ข. 3+(–2m)+1 = 4 ค. 2x–(3x + 6) = –x + 6 ง. (3x–6)–(3x–6) = 0

6. (2x) (5xy) เทา่ กับข้อใด

ก. 10 x2y ข. 10 x2y2 ค. –10 x3y2 ง. –10 x2y2

7. (x2) (10x+2) เทา่ กบั ข้อใด

ก. 10x3 ข. 10x3+2x2 ค.10x3+2x3 ง. 12x3

8. (x + 2) (x + 6) เท่ากบั ข้อใด

ก. x2 + 8x – 12 ข. x2 – 8x – 12 ค. x2 – 8x + 12 ง. x2 + 8x + 12

9. จงหาผลลพั ธ์ของ −1 + +1
4 6

ก. −1 ข. −1 ค. 5 −1 ง. 5 −1
6 10 12 24

10. จงหาผลลัพธ์ของ 2 × 15 ค. 1 ง. 1
5 12 2 2

ก. 2 ข. 2
5 5

ใบกิจกรรมท่ี 1 เรื่อง การบวกและการลบพหุนาม

การหาผลบวกของพหนุ าม ทำได้โดย นำพหุนามมาเขยี นในรปู การบวก และถา้ มีพจน์ท่ีคล้ายกัน ใหบ้ วกพจนท์ ี่
คล้ายกนั เข้าดว้ ยกนั

วิธีการที่ 1 การบวกแนวนอน

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกของ (3 − 8) + (−4 + 9)

วิธที ำ (3 − 8) + (−4 + 9) = (3 − 4 ) + (−8 + 9)

= − + 1

ดงั นั้น ผลบวก คือ − + 1

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกของ (5 2 − 8 ) + (6 + 5)

วธิ ที ำ (5 2 − 8 ) + (6 + 5) = 5 2 + (−8 + 6 ) + 5

= 5 2 − 2 + 5

ดังน้นั ผลบวก คือ 5 2 − 2 + 5

วิธีการท่ี 2 การบวกแนวต้ัง

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของ (4 2 − 5 − 7) + (2 2 + 8 − 9)

วธิ ที ำ (4 2 − 5 − 7)

+
(2 2 + 8 − 9)

(6 2 + 3 − 16)

ดงั นน้ั ผลบวก คอื (6 2 + 3 − 16)
ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลบวกของ (6 2 − 20 + 7) + (5 2 − 5)

วธิ ที ำ (6 2 − 20 + 7)

+

(5 2 − 5)

(11 2 − 20 − 2)

ดงั น้ัน ผลบวก คอื (11 2 − 20 − 2)

การลบพหุนาม ทำไดโ้ ดยการบวกพหุนามท่ีเป็นตวั ต้งั ดว้ ยจำนวนตรงขา้ มแตล่ ะพจน์ของพหุนามท่ีเปน็ ตวั ลบ
วิธีการท่ี 1 การลบแนวนอน
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลลบของ (5 + 8) − (3 + 2)

พหุนามตัวตั้ง – พหุนามตัวลบ = พหุนามตัวตง้ั + พหุนามตรงข้ามของพหนุ ามตวั ลบ

(5 + 8) - (3 + 2) = (5 + 8) + [−(3 + 2)]

๙๙

พหุนาม พหุนาม พหุนาม พหุนามตรงขา้ ม
ตวั ต้งั ตวั ลบ ตวั ต้งั ของพหุนามตวั ลบ

วิธที ำ (5 + 8) − (3 + 2) = (5 − 3 ) +(8 − 2)
= (2 ) +(6)

ดังน้ัน ผลลบ คือ 2 + 6

วิธกี ารท่ี 2 การลบแนวตั้ง

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลลบของ (4 2 − 5 − 7) + (2 2 + 8 − 9)

วธิ ที ำ (4 2 − 5 − 7)

-
(2 2 + 8 − 9)

(2 2 − 13 + 2)

ดังน้ัน ผลลบ คือ (2 2 − 13 + 2)
ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลลบของ (6 2 − 20 + 7) + (5 2 − 5)

วธิ ที ำ (6 2 − 20 + 7)

(5 2 -
− 5)

( 2 − 20 + 12)

ดังนั้น ผลลบ คอื ( 2 − 20 + 12)

ใบกิจกรรมท่ี 1 เร่อื ง การบวกและการลบพหนุ าม

ช่ือ-สกุล........................................................................................................ชั้น...................เลขท่.ี ..........

คำช้ีแจง จงหาผลลัพธก์ ารบวกและการลบพหุนามให้ถูกต้อง
1. (2x + 3x) + ( x – 3x) = ……………………………………………..
2. (2x2 + 5x2) + ( 3x2 + x) = ……………………….…………………….
3. (2yz – 3yz) + (3x2 + 1) = ………………………..……….....
4. (10mn – 9mn) – 5mn = ……………………..…
5. (7x4 – 3x2) – (– 2x4) = ………………………...….
6. (12x + 15) + 5x = ………………………..……….
7. (9y – 4) + (2y + 2) = …………………….….…..
8. (3z2 + 3z) + (4z2 – 2z) = ………….…….….…
9. 6x – (4x + 6) = …………………………..…………
10. (7xy – st) – (– 10st + 3xy) = ………………..

ใบกจิ กรรมท่ี 1 เรือ่ ง การบวกและการลบพหนุ าม

ชื่อ-สกุล........................................................................................................ชั้น...................เลขท่.ี ..........

คำช้แี จง จงหาผลลัพธ์การบวกและการลบพหนุ ามใหถ้ ูกตอ้ ง
1. (2x + 3x) + ( x – 3x) = 3x
2. (2x2 + 5x2) + ( 3x2 + x) = 10x2 + x
3. (2yz – 3yz) + (3x2 + 1) = – yz + 3x2 + 1
4. (10mn – 9mn) – 5mn = – 4mn
5. (7x4 – 3x2) – (– 2x4) = 9x4– 3x2
6. (12x + 15) + 5x = 17x + 15
7. (9y – 4) + (2y + 2) = 11y – 2
8. (3z2 + 3z) + (4z2 – 2z) = 7z2 + z
9. 6x – (4x + 6) = 2x – 6
10. (7xy – st) – (– 10st + 3xy) = 4xy + 9st

ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง การคูณพหุนาม

การหาผลคูณเอกนามกับเอกนาม ทำได้โดย นำสัมประสิทธิ์ในแต่ละเอกนามมาคูณกันและนำตัวแปรใน
แตล่ ะเอกนามมาคณู กนั ตามหลักการคณู เลขยกกำลัง

am  an = am+n

ตวั อย่าง 1 (2x)(3x2 ) = 2  3 x1+2
= 6x3

ตวั อยา่ ง 2 (−4x5 )(6x2 ) = −24 x5+ 2
= −24x7

ตวั อย่าง 3 (−3xy)(−2xy2 ) = (−3)(−2)x1+1 y1+2
= 6x2 y3

ตัวอยา่ ง 4 (18x4)(−4x3) = (18)(−4) x 4+3

= −72x7

การคณู เอกนามกับพหุนาม ทำไดโ้ ดยนำเอกนามไปคูณกบั ทุก ๆ พจน์ของพหุนาม แล้วนำผลคณู

เหลา่ นัน้ มารวมกัน

a(b + c) = ab + ac

ตัวอย่างท่ี 1 (3a)(a + b) = (3a)(a) + (3a) + (b)
= 3a2 + 3ab

ตัวอย่างที่ 2 (−4x)(x2 − x) = (−4x)(x2) − (−4x)(x)

= −4x3 − (−4x2)
= −4x3 + 4x2

ตวั อย่างท่ี 3 (−7m)(m + n) = (−7m)(m) + (−7m)(n)
= −7m2 − 7mn

การคูณพหนุ ามกบั พหนุ าม ทําได้โดยการคณู แต่ละพจน์ของพหุนามหนงึ่ กับทุกๆพจน์ ของอีกพหนุ าม
หนึ่งแลว้ นําผลคูณเหลา่ น้นั มาบวกกัน

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลคณู ของ (3 − 2)(2 + 1)
วธิ ที ำ = [(3 − 2)(2 )] + [(3 − 2)(1)]

= [(3 + (−2))(2 )] + [(3 + (−2))(1)]
= (3 )(2 ) + (−2)(2 ) + (3 )(1) + (−2)(1)
= 6 2 − 4 + 3 − 2
= 6 2 − − 2

ดังนนั้ ผลคูณ คือ 6 2 − − 2

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลคณู ของ ( 2 − 3)( − 1)
วิธที ำ = [( 2 − 3)( )] − [( 2 − 3)(1)]

= [( 2)( ) + (−3)( )] − [( 2)(1) + (−3)(1)]
= 3 − 3 − 2 − 3
= 3 − 2 − 3 − 3

ดงั นั้น ผลคูณ คอื 3 − 2 − 3 − 3
ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลคณู ของ ( 3 − 2)(2 + )
วธิ ีทำ = [( 3 − 2)(2 )] + [( 3 − 2)( )]

= ( 3)(2 ) + (−2)(2 ) + ( 3)( ) + (−2)( )
= 2 4 − 4 + 4 − 2
= 3 4 − 6

ดังนน้ั ผลคูณ คือ 3 4 − 6

ใบกิจกรรมที่ 2 ช่ือ-สกลุ ....................................................................
การคณู พหนุ าม ช้ันม.2/...... เลขที่.......

คำชีแ้ จง จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้

1. ( 2 − 9)(− − 11)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ( − 4)( 2 − 3 − 2)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ( 2 + − 1)( 2 − 4 + 11)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. ( + 1)( 2 − 5 + 9)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. ( − )( 2 − + 2)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 2
การคณู พหุนาม

คำช้แี จง จงหาผลคูณของพหนุ ามต่อไปนี้

1. ( 2 − 9)(− − 11)
− 3 − 11 2 + 9 + 99

2. ( − 4)( 2 − 3 − 2)
3 − 3 2 − 2 − 4 2 − 12 + 8

3. ( 2 + − 1)( 2 − 4 + 11)
2 3 − 4 2 2 + 11 2 + 3 − 5 2 + 15 − 11

4. ( + 1)( 2 − 5 + 9)
3 − 5 2 + 9 + 2 − 5 + 9

5. ( − )( 2 − + 2)
3 − 2 2 + 2 2 − 3

ใบความรู้ท่ี 3 เร่ือง การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม

การหารเอกนามด้วยเอกนาม แบง่ เป็น 2 ส่วนคือ
- สว่ นท่ี 1 นำคา่ คงตัวในเอกนามมาหารกัน ตามหลกั การหารเลขทว่ั ๆ ไป
- ส่วนที่ 2 ใหน้ ำตวั แปรในแต่ละเอกนามมาหารกัน โดยใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลัง

การหารพหุนามดว้ ยเอกนามทำไดโ้ ดยนำตวั หารที่เป็นเอกนามไปหารแต่ละพจน์ของพหุนาม แลว้ จงึ นำ
ผลหารเหล่าน้ันมาบวกกนั ถา้ ผลหารท่ีไดเ้ ป็นพหุนาม จะกลา่ วได้ว่าเป็นการหารลงตัว

ตวั หาร  ผลหาร = ตัวตง้ั

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลหาร −10x2

5x

วธิ ที ำ −10x2 = −10  x2−1

5x 5

= −2x

ดังนัน้ ผลหาร คอื −2x

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลหาร (8y4)  (4 y2)

วิธีทำ (8 y4 )  (4 y2 ) = (8  4)( y4  y2 )

= 2 y4−2

= 2y2

ดังน้ัน ผลหาร คอื 2y2

ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลหารของ 4 3 ÷ 2

วิธที ำ 4 3 ÷ 2 = 4 3
2

= 4−2 3−1

= 2 2

ดังน้ัน ผลหาร คอื 2 2

การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม ในการหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามนน้ั จะหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนามแลว้
นำผลหารเหล่านนั้ มาบวกกนั และถา้ ผลหารเป็นพหนุ ามจะกลา่ วว่าการหารน้นั เป็นการหารลงตัว

ดงั นัน้ การหารพหุนามด้วยเอกนาม เมอื่ ได้ผลหารเป็นพหุนาม เราสามารถตรวจสอบผลหาร
โดยนำตวั หารคณู กับผลหาร ถา้ มผี ลลัพธเ์ ทา่ กับตัวตง้ั แสดงว่าผลหารนัน้ ถูกตอ้ ง

ตวั หาร × ผลหาร = ตัวตั้ง

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาร 14x2 − 7 ดว้ ย 7

วธิ ที ำ 14x2 − 7 = 14x2 + −7

7 77

= 2x2 + (−1)
= 2x2 −1
ตรวจสอบผลหาร (7)( 2x2 −1) = 14x2 − 7
ดงั นนั้ ผลหาร คือ 2x2 −1

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาร (−12x2 − 28x) ด้วย (−4x)

วธิ ที ำ −12x2 − 28x = (−12x2) + (−28x)
−4x −4x −4x

= 3x + 7

ตรวจสอบผลหาร (−4 )(3x + 7 ) = (−12x2 − 28x)
ดังนน้ั ผลหาร คือ 3x + 7

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาร 5a3 −10a2 +15a ดว้ ย 5a

วิธที ำ 5a3 −10a2 +15a = 5a3 + (−10a2 ) + 15a
5a 5a 5a 5a

= a2 + (−2a) + 3

= a2 − 2a + 3

ตรวจสอบผลหาร (5 )( a2 − 2a + 3 ) = 5a3 −10a2 +15a
ดงั นน้ั ผลหาร คือ a2 − 2a + 3

ใบกจิ กรรมท่ี 3 ชื่อ-สกลุ ....................................................................
การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม ช้ันม.2/...... เลขที่.......

1. จงหาผลหารแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้

1. (−2x2+4x4) ÷ 2x2

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. (18x3−24x2) ÷ 3x2

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

3. (6x2+4x4 + 2 ) ÷ 2x2

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. (−117x7−51x2) ÷ (−13x2)

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

5. (−2 2)5 + 2 23 ÷ (−2x2)

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 3
การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม

1. จงหาผลหารแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

2. (−2x2+4x4) ÷ 2x2
−1 + 2x2

3. (18x3−24x2) ÷ 3x2
6x − 8

4. (6x2+4x4 + 2 ) ÷ 2x2

2x2 + 1 + 3


5. (−117x7−52x2) ÷ (−13x2)
9 5 + 4

6. (−2 2)5 + 2 23 ÷ (−2x2)
16x8 − 6

ใบความรู้ที่ 4 เร่อื ง การหารพหนุ ามด้วยพหุนาม

ตัวตั้ง = (ตัวหาร × ผลหาร) + เศษ
เมื่อผลหารเป็นพหุนาม และเศษเป็นศูนยห์ รือเป็นพหนุ ามท่ีมีดีกรีน้อยกว่าดีกรขี องตัวหาร

ตัวอย่าง ต้องการหาร 2x + x2 - 3 ด้วย x + 3 ใหท้ ำตามข้นั ตอนดังนี้
วธิ ที ำ
1. เรยี งพจนข์ องพหนุ ามตวั ตง้ั และพหุนามตวั หารจากพจนท์ ่ีมีดีกรมี ากไปพจน์ท่ีมีดกี รนี ้อย แลว้ เขียนการตั้งหาร
ดงั นี้

2. นำพจน์แรกของตวั หารคือ x ไปหารพจน์แรกของตัวตงั้ คือ x2 จะไดผ้ ลหารเปน็ x เขียนผลหารทไี่ ดน้ ไี้ วท้ ่ีบรรทัด
เหนือตวั ต้งั โดยเขยี นในตำแหนง่ ให้ตรงกบั พจน์ x2 ดงั น้ี

3. นำผลหารท่ีจากขอ้ 2 คอื x ไปคูณตัวหารคือ x + 3 ได้ผลคูณเป็น x2 + 3x แล้วเขยี นผลคณู ท่ีได้ไวท้ บ่ี รรทัดใต้
ตวั ตั้ง ดงั นี้

4. นำผลคณู ทไ่ี ดจ้ ากข้อ 3 คือ x2 + 3x ไปลบออกจากตัวต้งั คอื x2 + 2x - 3 จะไดผ้ ลลบเป็น –x - 3 ดังนี้

5. ผลลบทไี่ ด้จากข้อ 4 คือ – x - 3 จะเป็นตัวต้งั ใหม่ ใหด้ ูว่าดีกรีของตัวต้งั ใหมน่ ี้นอ้ ยกว่าดกี รขี องตวั หารคือ x + 3
หรอื ไม่ ถ้าน้อยกว่าก็หยดุ การหาร ถ้าไมน่ ้อยกวา่ ก็ทำการหารต่อไปอีก ในทีน่ ด้ี ีกรขี อง – x - 3 ไม่นอ้ ยกวา่ ดีกรีของ
x + 3 จึงต้องหารต่อไป
6. นำพจน์แรกของตวั หารคือ x ไปหาพจน์แรกของตัวตงั้ ใหม่คือ –x จะได้ผลหารเป็น -1 นำผลหารทไี่ ด้น้ไี ปเขียน
ในรปู การบวกกับผลหารท่ีไดใ้ นข้อ 2 เปน็ x + (-1) หรือ x - 1 แล้วทำซ้ำทำนองเดียวกันกบั ขั้นตอนที่ 3 และ 4 จน
ไดต้ วั ตัง้ ใหม่คอื พหุนาม 0 จึงหยดุ ดงั นี้

จากการหารพหนุ ามข้างตน้ เรากล่าววา่ x2 + 2x - 3 หารด้วย x + 3 ได้ผลหารเป็น x – 1 และเศษ
เปน็ 0 เขียนความสมั พันธข์ องตัวต้งั ตวั หาร ผลหารและเศษ ได้ดังน้ี

x2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) + 0

ใบกจิ กรรมที่ 4 การหารพหุนาม ชื่อ-สกุล....................................................................
ดว้ ยพหนุ าม ช้ันม.2/...... เลขที่.......

คำชีแ้ จง จงหาผลหารแต่ละข้อต่อไปนี้

1. (9z2 + 5z3 + z + 6) ÷ (3 − z + 5z2)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ( 3 − 27) ÷ ( − 3)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 4 การหารพหุนามด้วยพหนุ าม

คำช้ีแจง จงหาผลหารแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี
1. (9z2 + 5z3 + z + 6) ÷ (3 − z + 5z2)
Z+2

2. ( 3 − 27) ÷ ( − 3)

x2 + 3x + 9

ใบความรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง การคูณและการหารเศษสว่ นของพหุนาม

การคูณเศษส่วนพหุนาม
เม่อื มี P,Q,R และ S เปน็ พหุนาม โดยท่ี Q ≠ 0 และ S ≠ 0 จะได้วา่

×
× = ×

ตัวอยา่ ง 1 2 2−4 ×
+3 −2

วิธีทำ 2 2−4 × = (2 2−4 )( )

+3 −2 ( +3)( −2)

= 2 ( −2)( )

( +3)( −2)

= 2 2

+3

การหารเศษส่วนพหนุ าม
เม่ือมี P,Q,R และ S เปน็ พหนุ าม โดยท่ี Q ≠ 0 , R ≠ 0 และ S ≠ 0 จะได้ว่า


÷ = ×

ตวั อย่าง 2 2−5 +6 ÷ 3−27
2+4 −12 +6
3−27
+6
วธิ ที ำ = 2−5 +6÷ 2−5 +6 × +6
2+4 −12 2+4 −12 3−27
( −2)( −3)
= ( +6)( −2) × +6

( −3)( 2+3 +9)

=1
2+3 +9

ช่ือ...........................................................................................ช้นั ...........เลขที่..........

ใบกิจกรรมท่ี 5 เร่ือง การหาผลคณู และการหารเศษส่วนพหุนาม

1. จงหาผลคณู และผลหารของเศษสว่ นของพหุนามต่อไปน้ี

1) 2 −1 × −2

−2 2

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

2) 2 2+4 × 2+
2+2
..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

3) 2− ÷ 2+4
2−2 −3 2+2 +1

.......................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................

4) 2−25 ÷ 2+2 −15
2−16 2+ −12

.......................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 5 เร่ือง การหาผลคูณและการหารเศษสว่ นพหนุ าม

1. จงหาผลคูณและผลหารของเศษส่วนของพหนุ ามต่อไปน้ี

1) 2 −1 × −2

−2 2

วิธที ำ 2 −1 × −2 = (2 −1)( −2)
−2 2
( −2)(2)
2 2+4 2+
2+2 = 2 −1

2

2) ×

วธิ ีทำ 2 2+4 × 2+ = (2 2+4 )( 2+ )
2+2 ( 2+2 )

= 2 ( +2) ( +1)

( )( +2)

= 2x+2

3) 2− ÷ 2+4
2−2 −3 2+2 +1

วิธที ำ 2− ÷ 2+4 = 2− × 2+2 +1
2−2 −3 2+2 +1 2−2 −3 2+4

= ( −1)( +1)( +1)
( −3)( +1) ( +4)

= 2−1

( −3)( +4)

4) 2−25 ÷ 2+2 −15
2−16 2+ −12

วธิ ีทำ 2−25 ÷ 2+2 −15 = 2−25 × 2+ −12
2−16 2+ −12 2−16 2+2 −15

= ( +5)( −5) ( +4)( −3)
( +4)( −4)( +5)( −3)

= −5
−4

ใบความรู้ท่ี 6 เรอื่ ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหนุ าม

เมอื่ มี P,Q,R และ S เป็นพหุนาม โดยที่ S,Q ≠ 0 จะไดว้ ่า

+
+ =

และ

−
− =

การหาผลบวกและผลลบของเศษส่วนพหนุ าม

ตวั อยา่ ง 1 3 + 7
−4
วธิ ที ำ 3 + 7 = 3 + 7( −4)
−4 ( −4) ( −4)

= 3 +7( −4)

( −4)

= 3 +7 −28

( −4)

= 10 −28 หรือ 10 −28
( −4) 2−4

ตวั อย่าง 2 −1 −
+3 +1

วธิ ที ำ −1 − = ( −1)( +1) − ( +3)
+3 +1 ( +3)( +1) ( +3)( +1)

= ( −1)( +1)− ( +3)

( +3)( +1)

= ( 2−1)−( 2+3 )

( +3)( +1)

= 2−1− 2−3

( +3)( +1)

= −3 −1 หรอื −3 −1
2+4 +3
( +3)( +1)

ช่อื ...........................................................................................ชั้น...........เลขท.ี่ .........

ใบกิจกรรมที่ 6 เร่ือง การหาผลบวกและการลบของเศษส่วนพหนุ าม

1. จงหาผลบวกและผลลบของเศษส่วนของพหุนามต่อไปน้ี

1) 4 + 7

−5

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

2) 10 + 5
2− −72 2 +16
..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

3) −2 − 2

+2 +3

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

4) 2− − 5 2+5
2+7 −8 2−64
..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 6 เรอื่ ง การหาผลบวกและการลบของเศษสว่ นพหุนาม

1. จงหาผลบวกและผลลบของเศษสว่ นของพหุนามต่อไปน้ี

1) 4 + 7

−5

วธิ ีทำ 4 + 7 = 4( ) + 7 ( −5)
−5 ( −5)( ) ( −5)

= 4 +7 2−35
2−5
7 2−31
= 2−5

2) 10 + 5
2− −72 2 +16

วิธีทำ 10 + 5 = 10 + 5
2− −72 2 +16
( −9)( +8) 2( +8)

= 10 (2) + 5( −9)

( −9)( +8)(2) 2( +8)( −9)

= 20 +5 −45
2 2−2 −144
25 −45
= 2 2−2 −144

3) −2 − 2
+2 +3
( −2)( +3) − 2 ( +2)
วิธีทำ −2 − 2 =
+2 +3 ( +2)( +3) ( +3)( +2)

= 2+ −6−2 2−4
2+5 +6
− 2+3 −6
= 2+5 +6

4) 2− − 5 2+5
2+7 −8 2−64
วธิ ีทำ 2− 5 2+5
2+7 −8 − 2−64 = ( −1) − 5 ( +1)

( −1)( +8) ( +8)( −8)

= − 5 ( +1)

( +8) ( +8)( −8)

= ( −8) − 5 ( +1)
( +8)( −8) ( +8)( −8)

= 2−8 −5 2−5
2−64
−4 2−13
= 2−64

แบบทดสอบประเมนิ ตนเองหลงั เรยี น เรอ่ื ง พหุนามและเศษสว่ นของพหุนาม

ตอนท่ี 1 ใหน้ ักเรยี นเขียนเครือ่ งหมายกากบาท () โดยพิจารณาเลือกที่ถกู ต้องท่สี ุดเพียงข้อละตวั เลือก

ผลการเรยี นรู้ หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหุนามได้
หาผลคณู และผลหารของเอกนามและพหนุ ามได้

1. 3a + 2a เทา่ กับขอ้ ใด

ก. 2a ข. 3a ค. 4a ง. 5a

2. 5yz – (–yz) เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 6yz ข. –6yz ค. 4yz ง. –4yz

3. (3x – 4) + (x + 5) เท่ากับข้อใด

ก. x + 3 ข. x – 3 ค. 4x + 1 ง. 4x – 1

4. (10x + 7) – (3x + 7) เท่ากบั ข้อใด

ก. 9x + 12 ข. 7x ค. 15x + 12 ง. 15x

5. ข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง

ก. a+2a+5 = 3a ข. 3+(–2m)+1 = 4 ค. 2x–(3x + 6) = –x + 6 ง. (3x–6)–(3x–6) = 0

6. (2x) (5xy) เท่ากับข้อใด

ก. 10 x2y ข. 10 x2y2 ค. –10 x3y2 ง. –10 x2y2

7. (x2) (10x+2) เท่ากบั ข้อใด

ก. 10x3 ข. 10x3+2x2 ค.10x3+2x3 ง. 12x3

8. (x + 2) (x + 6) เทา่ กับข้อใด

ก. x2 + 8x – 12 ข. x2 – 8x – 12 ค. x2 – 8x + 12 ง. x2 + 8x + 12

9. จงหาผลลัพธ์ของ −1 + +1
4 6

ก. −1 ข. −1 ค. 5 −1 ง. 5 −1
6 10 12 24

10. จงหาผลลพั ธข์ อง 2 × 15 ค. 1 ง. 1
5 12 2 2

ก. 2 ข. 2
5 5

เฉลยแบบทดสอบประเมินตนเองหลงั เรยี น เรือ่ ง พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม

ตอนท่ี 1 ให้นักเรียนเขียนเครื่องหมายกากบาท () โดยพิจารณาเลือกที่ถกู ต้องที่สดุ เพียงข้อละตวั เลือก

ผลการเรยี นรู้ หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหนุ ามได้
หาผลคูณและผลหารของเอกนามและพหนุ ามได้

1. 3a + 2a เทา่ กบั ข้อใด

ก. 2a ข. 3a ค. 4a ง. 5a

2. 5yz – (–yz) เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 6yz ข. –6yz ค. 4yz ง. –4yz

3. (3x – 4) + (x + 5) เท่ากับขอ้ ใด

ก. x + 3 ข. x – 3 ค. 4x + 1 ง. 4x – 1

4. (10x + 7) – (3x + 7) เท่ากบั ข้อใด

ก. 9x + 12 ข. 7x ค. 15x + 12 ง. 15x

5. ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง

ก. a+2a+5 = 3a ข. 3+(–2m)+1 = 4 ค. 2x–(3x + 6) = –x + 6 ง. (3x–6)–(3x–6) = 0

6. (2x) (5xy) เทา่ กับข้อใด

ก. 10 x2y ข. 10 x2y2 ค. –10 x3y2 ง. –10 x2y2

7. (x2) (10x+2) เท่ากับข้อใด

ก. 10x3 ข. 10x3+2x2 ค.10x3+2x3 ง. 12x3

8. (x + 2) (x + 6) เทา่ กับข้อใด

ก. x2 + 8x – 12 ข. x2 – 8x – 12 ค. x2 – 8x + 12 ง. x2 + 8x + 12

9. จงหาผลลพั ธข์ อง −1 + +1
4 6

ก. −1 ข. −1 ค. 5 −1 ง. 5 −1
6 10 12 24

10. จงหาผลลพั ธข์ อง 2 × 15 ค. 1 ง. 1
5 12 2 2

ก. 2 ข. 2
5 5