แบบฝึกทักษะสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์

ชดุ ท่ี

ทบทวนสมการและการแกส้ มการ

เรอ่ื ง สมการและการแกส้ มการ
ชนั้ ประถมศึกษาปี ท่ี 6

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 ผจู้ ดั ทา
นางสาวจิรชั ญา ขยนั กจิ

ครผู ชู้ ่วย
โรงเรยี นบา้ นม่วงยาย อาเภอเวียงแกน่ จงั หวดั เชียงราย
สานกั งานเขตพ้ืนที่การศึกษาประถมศึกษาเชียงราย เขต 4

)

หนา้ 1

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

คานา

การจัดการเรียนรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์ พบว่านักเรียนมีปัญหาในเรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว สาเหตุเนื่องมาจากนักเรียนเห็นว่า เน้ือหาไม่น่าสนใจ แล้วยังมองไม่เห็นว่าจะสามารถนาไปใช้
ประโยชน์ในชีวิตประจาวันอะไรได้บ้าง ในการแก้ปัญหา โดยวิธีการใช้แบบฝึกทักษะ ซึ่งจัดทาเป็นชุดฝึก
ทักษะในเรอื่ ง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ได้จัดทาขนึ้ จานวน 2 ชุด ได้แก่

ชุดท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ชดุ ท่ี 2 การนาไปใช้

สาหรับชดุ ฝึกทักษะสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชุดท่ี 1 การทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว สามารถนาไปใช้ประโยชนไ์ ด้หลายอย่าง เช่น ใช้เป็นส่ือประกอบการจัดกิจกรรมการสอนของครู ใช้
เป็นสอื่ ประกอบการเรยี นของนักเรยี น และสามารถใชเ้ ป็นเอกสารในการสอนซ่อมเสริมสาหรับนักเรียนท่ีมี
ปัญหาทางการเรียน

หวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดฝึกทักษะชุดท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่มนี้จะเกิด
ประโยชน์ต่อการพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียน ยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์เป็นแบบอย่างท่ีดีสาหรับครูผู้สอนและผู้สนใจที่จะพัฒนาสื่อการเรียนการสอนให้มี
ประสทิ ธภิ าพต่อไป

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 2

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

สารบญั หนา้
4
คาชี้แจงสาหรบั ครู………………………………………………………………….. 5
คาช้ีแจงสาหรบั นักเรียน………………………………………………………….. 6
มาตรฐานการเรียนรู้…………………………………………………..…………… 8
แบบทดสอบกอ่ นเรียน……………………………………………………………. 12
14
ใบความรูท้ ี่1……………………………………………………………… 16
ใบความรู้ท่ี2………………………………………………………………. 18
ใบความรทู้ ่ี3………………………………………………………………. 19
แบบฝึกทกั ษะท่ี1……………………………………………………….. 22
แบบฝึกทักษะที่2……………………………………………………….. 25
แบบฝึกทกั ษะท่ี3………………………………………………………..
แบบทดสอบหลังเรียน…………………………………………………………….. 29
ภาคผนวก 30
เฉลยแบบทดสอบ…………………………………………………….. 31
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี1……………………………………………….. 34
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี2………………………………………………..
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่3………………………………………………..

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 3

สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

คาชีแ้ จงสาหรับครู

1. ความมุง่ หมายในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
1.1 เพื่อพฒั นาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น เรื่อง สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน

รหัสวิชา ค21102 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 1
1.2 เพ่ือเปน็ การใชส้ ่อื ประกอบการเรียนร้เู รยี น เรอ่ื งการประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วิชา ค21102 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
1.3 เพือ่ เปน็ แบบฝึกประกอบการเรียนรู้ เรยี น เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว รายวชิ าคณติ ศาสตร์

พนื้ ฐาน รหัสวิชา ค21102 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1
1.4 เพอ่ื ให้นักเรยี นสามารถเรียนรูแ้ ละฝกึ ปฏิบตั ดิ ้วยตัวเอง

2. เนอื้ หา แบบฝึกทักษะน้ีได้จดั ทาลาดบั เนอื้ หาจากง่ายไปยากมีจานวน 2 ชดุ ดังน้ี
ชุดท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
ชุดที่ 2 การนาไปใช้

3. ครูควรชแี้ จ้งใหน้ ักเรยี นเข้าใจถึงจุดม่งุ หมายในการทาแบบฝกึ ทกั ษะ ขั้นตอน กฎ กติกาในการใช้อย่าง
ละเอียด
4. นักเรียนแต่ละคนใชเ้ วลาทาแบบฝกึ ไม่เทา่ กนั ขึน้ อย่กู ับความสามารถ ครูควรชีแ้ นะ และใหก้ าลังใจ
5. ครคู อยสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นขณะทากจิ กรรม เพื่อบันทึกการเปลีย่ นแปลงพฤตกิ รรมของนักเรียน
6. เม่อื นักเรยี นปฏิบัติจนครบทกุ ขน้ั ตอน ครปู ระมวล สรุปผล เพอื่ ใหท้ ราบถึงพัฒนาการนกั เรยี นและเพอ่ื จัด
กิจกรรมเสรมิ ของนักเรียนท่ีไม่ผ่านเกณฑ์ตอ่ ไป

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 4

สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

คาช้แี จงสาหรบั นักเรยี น

ข้อตกลงการใช้ชุดฝกึ ทักษะ
ในการเรียนรตู้ ามชุดฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชุดที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้น

ตัวแปรเดียว เป็นการเรียนรู้ที่นักเรียนต้องศึกษาด้วยตัวเอง ผ่านใบความรู้และตัวอย่าง ซึ่งนักเรียนควรมีความ
ซื่อสัตยต์ ่อตนเอง โดยไมด่ เู ฉลยก่อน เพราะการดเู ฉลยก่อนก็เท่ากับว่านักเรียนลอกคาตอบ ซึ่งจะทาให้นักเรียน
ไม่ได้อะไรเลย ในการทาชุดแบบฝึกทักษะการตอบผิดไม่ใช่เร่ืองน่าอาย แต่จะช่วยให้นักเรียนมีความเข้าใจใน
บทเรียนมากย่ิงขึ้น

คาแนะนาการใชช้ ุดฝึกทกั ษะ
1. นกั เรยี นแตล่ ะคนศกึ ษาจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ให้เขา้ ใจถึงการเรียนรู้ชดุ ฝกึ ทักษะ
2. นกั เรียนแต่ละคนศึกษาเอกสารแนะนาบทเรยี น โดยครู คอยช้ีแนะ
3. นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะและสง่ แบบฝึกทักษะให้ครตู รวจนอกเวลาเรียนคือในเวลาเรียนซ่อมเสริม
4. เนอ่ื งจากชุดฝกึ ทกั ษะน้ีเป็นการศกึ ษาดว้ ยตนเองนกั เรียนจึงควรมีความซื่อสตั ย์
5. ในการศึกษาชุดฝึก นกั เรยี นสามารถเรยี นรรู้ ว่ มกบั ผู้อืน่ ได้

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 5

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์ หรือชว่ ยแก้ปญั หาที่กาหนดให้

ตัวชว้ี ดั ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการเท่ากนั และสมบัตขิ องจานวน เพ่ือวเิ คราะห์และแก้ปัญหา
โดยใช้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ

1. หาคาตอบของสมการโดยใชว้ ิธลี องแทนคา่ ตัวแปร

2. บอกสมบัติของการเท่ากนั

3. แก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเทา่ กนั

4. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรอื ปญั หา

ด้านทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นกั เรยี นสามารถ
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ไี ด้

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. มีวนิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ มั่นในการทางาน

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 6

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

สอ่ื /อุปกรณ์
1. คาช้แี จงการใชช้ ุดฝึกทักษะ
2. เอกสารแนะนาบทเรียน
3. แบบฝกึ ทักษะ

การวดั และประเมนิ ผล
1. สังเกตจากการทากิจกรรม
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะระหว่างเรียน
3. นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะผ่านเกณฑไ์ ม่ตา่ กว่าร้อยละ 70

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 7

สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค21102 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1

เร่อื ง สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว(ทบทวนการแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว)

คาชแี้ จง

1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเปน็ แบบปรนยั ชนดิ เลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก

2. มีข้อสอบท้งั หมด 20 ขอ้ ใช้เวลาในการทาข้อสอบ 40 นาที

3. ใหน้ กั เรยี นเลอื กตอบคาตอบท่ีถูกท่ีสดุ เพียงข้อเดยี ว แล้วทาเครื่องหมายวงกลม (0) ลงใน

ข้อสอบ

ตัวอยา่ ง

ก ข้อ 0. 2.7x  2.2  2.4x  2.6 คา่ ของ x คือข้อใด

ง ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

วิธีตงอบ จากตวั อย่างจะเห็นได้วา่ ข้อ ก เป็นคาตอบที่ถูกต้อง ใหท้ าเครื่องหมายวงกลม (0) ลงใน

ขอ้ กง ดังตวั อยา่ ง

4. หากนักเรยี นต้องการแก้ไขกระดาษคาตอบใหม่ ใหใ้ ช้น้ายาลบคาผดิ ลบขอ้ ทีไ่ ม่ต้องการออก
แลว้ จึงทาเคร่ืองหมายวงกลม(0)ทับตวั เลอื กคาตอบท่ีตอ้ งการ
5. ถา้ นักเรยี นไม่เลอื ก หรอื เลือกมากกวา่ 1 คาตอบ จะไมน่ ับคะแนนใหใ้ นข้อนัน้
6. หา้ มทาเครื่องหมายหรือขีดข้อความใดๆลงแบบทดสอบฉบับนี้
7. ห้ามลงมือทาข้อสอบก่อนที่จะไดร้ บั คาสงั่ จากครผู ู้คุมสอบ
8. ห้ามทาการคัดลอก หรือนาแบบทดสอบฉบับนี้ออกจากห้องสอบเด็ดขาด
9. หากแบบทดสอบไม่ชดั เจนข้อสอบไม่ครบ ขาดหาย หรือมีปญั หาอ่นื ใดให้ยกมือขน้ึ เพ่ือขอ
เปล่ยี นแบบทดสอบฉบับใหม่

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 8

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ขอ้ 1. ประโยคภาษาในข้อใดตอ่ ไปน้ี เป็นสมการท่ีมตี ัวแปร

ก. ครง่ึ หนึ่งของเงินย่สี บิ บาทเทา่ กบั สิบสองบาท ข. สองเทา่ ของสี่มากกว่าเจด็

ค. ผลบวกของ a และ 5 ง. สี่หารดว้ ย x เทา่ กบั 3

ขอ้ 2. ประโยคใดเป็นสมการ ข. แปดมากกวา่ สาม
ก. จานวนซ่งึ มากกว่า 3 อยู่ 5 ง. สองเท่าของหนงึ่ มากกวา่ –12
ค. หา้ ลบสองนอ้ ยกว่าส่ี

ขอ้ 3. ประโยคสญั ลกั ษณ์ในข้อใดเป็นสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

ก. 3 x – 5y < 10 ข. x + 9y = 21

ค. 25 x 100 ง. x + 3 = 5

ข้อ 4. จานวนทีแ่ ทนคา่ y ในสมการ 5(y – 3) = 3(y – 5) แล้วทาให้สมการเป็นจรงิ คือข้อใด
ก. 0 ข. 1
ค. 3 ง. 5

ข้อ 5. จานวนใดทนี่ ามาแทนค่า y ในสมการ y + 16 = 30 แลว้ ทาให้สมการเปน็ จริง
ก. 4 ข. 24
ค. 14 ง. –4

ข้อ 6. ถ้า a + 5 = 7 แล้ว a – 4 เทา่ กับจานวนใด ข. –3
ก. –7 ง. –1
ค. –2

ขอ้ 7. ให้ a และ b เปน็ จานวนใด ๆ และ a = b แลว้ b = a สมบัตนิ ี้ เรียกวา่ อะไร

ก. สมบัติถา่ ยทอด ข. สมบัติของความเท่ากัน

ค. สมบัตสิ มมาตร ง. สมบตั ิการสลับที่

ขอ้ 8. ให้ a,b และ c แทนจานวนใด ๆ ถา้ a = b และ b = c ดังน้นั a = c สมบัตนิ ี้เรยี กวา่ อะไร

ก. สมบัตถิ า่ ยทอด ข. สมบัติการสลบั ที่

ค. สมบตั คิ วามเทา่ กัน ง. สมบัตสิ มมาตร

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 9

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

ขอ้ 9. จงพิจารณาแก้สมการ 2 3x  1  10
5
จาก
จะได้ 2 3x  1  10
5

3x 1  25

จะได้ 3x  ............

ดงั นั้น .................  ............

การแกส้ มการข้างบนน้ี ขอ้ ใดใชส้ มบัตขิ องการเท่ากันตามลาดับไดถ้ ูกต้อง

ก. สมบตั ิการคูณ สมบัตกิ ารคูณ และสมบัติการบวก

ข. สมบตั กิ ารบวก , สมบตั กิ ารคูณ และสมบตั กิ ารคณู

ค. สมบัตกิ ารบวก , สมบตั ิการบวก และสมบัติการคณู

ง. สมบัตกิ ารคณู สมบัตกิ ารบวก และสมบัติการคณู

ข้อ 10. คาตอบของสมการ 2 x – 6 = 12 เทา่ กับเท่าไร
ก. 3 ข. 9
ค. 12 ง. 36

ข้อ 11. ถ้า 7a = 35 แล้ว 2a เทา่ กบั จานวนใด ข. 10
ก. 5 ง. 20
ค. 15

ข้อ 12. ถา้ 2 x – 8 = 6 แลว้ 4 x – 7 มคี ่าเท่ากบั เท่าไร
ก. –11 ข. 21
ค. 35 ง. 37

ข้อ 13. จานวนในขอ้ ใดเป็นคาตอบของสมการ (4 + x ) + (5 + x ) = x + 5
ก. – 5 ข. 0
ค. – 4 ง. 5

ขอ้ 14. ถา้ a  2 1 แลว้ a มคี ่าเท่าไร ข. 4
ง.  9
2 4
2
ก. –2
หนา้ 10
ค. 5

2

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ขอ้ 15. ถ้า m  2  5 แลว้ m มีค่าเทา่ กับเทา่ ไร ข. 6

6 7

ก.  7 ง. 7

6 6

ค. 2 5

6

ขอ้ 16. คาตอบของสมการ 2x 17 ตรงกับขอ้ ใด

ก. 2.5 ข. – 2.5

ค. 4.5 ง. – 4.5

ข้อ 17. คาตอบของสมการ 8x 45 3x 2 ตรงกับขอ้ ใด
ก. 5 ข. – 5

ค. 3 9 ง.  3 9

11 11

ข้อ 18. คาตอบสมการ 3 x  8  6 ตรงกบั ข้อใด
4
ก. – 16 ข. 16

ค. – 1 ง. 0

ขอ้ 19. จานวน – 1 เปน็ คาตอบของสมการในข้อใด

ก. 25  7x  18 ข. 25  7x 18

ค.  10  1  9x    ง. 10  1  9x 

ข้อ 20. คาตอบของสมการ x  x  6  3 x  15 ตรงกบั ข้อใด
5 12 10
ก. 240 ข. – 240

ค. 300 ง. – 300

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 11

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

ใบความรู้ที่1
เรอ่ื ง ทบทวนการแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ทบทวนเกยี่ วกับสมการกนั เถอะ

5x  2  37 ( เป็นสมการมี x เป็นตวั แปร )
9 5 14 ( เป็นสมการไม่มีตัวแปร )
สมการท่มี ตี วั แปรและมีรปู ท่ัวไปเปน็ ax b  0เมือ่ a  b เป็นคา่ คงตวั และ a  b
เรยี กวา่ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ต่อไปนี้เป็นตวั อยา่ งสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

2x  0 x30  0.8 1.4  0 3x  5  0

คาตอบ สมการ คอื จานวนท่ีแทนตัวแปรในสมการแล้วทาใหส้ มการเปน็ จริง
การแก้สมการคือ การหาคาตอบของสมการ
คาตอบของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วจะมีเพยี งคาตอบเดยี ว

2x 5  0 มี 5 เปน็ คาตอบ

y0 2

x7  7 มี 0 เป็นคาตอบ

มี14 เป็นคาตอบ

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 12

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ใบความรู้ท่ี1

1. สมบตั สิ มมาตร

ถ้า a  b แล้ว b  a เมอ่ื a และ b แทนจานวนจริงใดๆ เช่น
1.1 a  b  c หรือ c  a  b
1.2 x 3  2x  7 หรอื 2x  7  x 3

2. สมบัตถิ า่ ยทอด

ถา้ a  b และ b = c แลว้ a = c เมือ่ a,b และ c แทนจานวนจรงิ ใด ๆ เช่น
2.1 ถ้า x  5 7 และ 5 7x 12 แล้วจะสรุปไดว้ ่า x 12
2.2 ถา้ x  3y และ  3y  0.5 แลว้ จะสรุปได้วา่ x  0.5

3. สมบัตกิ ารบวก

ถา้ a  b แลว้ a + c = b + c เม่อื a,b และ c แทนจานวนจริงใดๆ เช่น
3.1 ถ้า a = 5 แลว้ a + 3 = 5 + 3
3.2 ถา้ x  7  2 แลว้ x  7 7  2  7

4. สมบัตกิ ารคณู

ถา้ a  b แลว้ ca  cb เมอื่ a,b และ c แทนจานวนจริงใดๆ เช่น
4.1 ถ้า m 1  2n แล้ว 3m 1  32n

4.2 . ถ้า 3x  15 แล้ว  3x  1   15 1 
 3  3

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 13

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ใบความรู้ท่ี2

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแกส้ มการ x  5  8
วธิ ที า
2
x 58
2

นา  5 มาบวกท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ x  5   5  8  5

2

x 3
2

นา 2 มาคณู ท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ x  2  3  2

2

x6

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 6 ในสมการ x  5  8

2

จะได้ 6  5  8

2

8  8 เป็นสมการท่เี ป็นจริง

ดงั นั้น 6 เป็นคาตอบของสมการ x  5  8

2

ตอบ 6

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 14

สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ใบความรู้ที่2

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแก้สมการ 5x  9  7x  3
วิธที า
5x  9  7x  3

นา  7xมาบวกทง้ั สองข้างของสมการ
จะได้ 5x  9   7x  7x  3  (7x)

(5  7)x  9  (7  7)x  3

 2x  9  3

นา -9 มาบวกทง้ั สองขา้ งของสมการ

จะได้  2x  9  9  3  9

 2x  12

นา -2 มาหารท้ังสองขา้ งของสมการ

 2 x   12
2 2

x6

ตรวจสอบ แทนคา่ x ดว้ ย 6 ในสมการ 5x  9  7x  3
จะได้ 5(6)  9  7(6)  3

30  9  42  3

39  39 เป็นสมการเปน็ จริง

ดงั นัน้ 6 เป็นคาตอบของสมการ 5x  9  7x  3

ตอบ 9

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 15

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ใบความรู้ที่3

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแก้สมการ  1 y  2  1
วธิ ที า
2 32
1 y 2 1

2 32

นา 2 มาลบทั้งสองข้างของสมการ

3

จะได้  1 y  2  2  1  2

2 3323

1 y1
26

นา -2 มาคณู ท้ังสองข้างของสมการ

จะได้  2   1 y    2   1 
 2  6

y1
3

ตรวจสอบ แทน y ด้วย 1 ในสมการ  1 y  2  1

3 2 32

จะได้   1   1  2  1
2  3 3 2

121
632

31
62

1  1 เป็นสมการท่ีเปน็ จริง

22

ดงั นนั้ 1 เป็นคาตอบของสมการ  1 y  2  1

3 2 32

ตอบ 1

3

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 16

สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ใบความรู้ที่3

ตวั อยา่ งที่ 2 จงแกส้ มการ x  2x 1  4  5x
93 6

วิธีทา x  2x 1  4  5x
93 6

นา ค.ร.น ของ3,6 และ9คือ18 มาคณู ทงั้ สองขา้ งของสมการ

จะได้ 18   x  2x  1  18   4  5x 
 9  6 
3 

2x  12x  1  34  5x

2x 12x 12 12 15x

10x 12 12 15x

10x 15x 12 12

5x  0

x0
x  2x  1  4  5x
ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 0 ในสมการ 93 6

จะได้ 0  20 1  4  50
93 6

0  2 1  4

36

   2   2
 3 3

2  2 เป็นสมการทีเ่ ปน็ จริง

33

ดงั น้นั 0 เปน็ คาตอบของสมการ x  2x 1  4  5x
93 6

ตอบ 0

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 17

สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี1

คาช้ีแจง จงเติมข้อความใหส้ อดคล้องกับสมบตั ขิ องการเท่ากันหรือสมบัติการแจกแจงท่ีนามาใชใ้ นแต่ละข้อต่อไปนี้

1.1 7  3 10 ดงั นัน้ ......................................................................................................
1.2 x  5 11ดงั น้ัน......................................................................................................
1.3 5 x – 3 = x + 8 ดังน้ัน.............................................................................................
1.4 3 x – b = 5 x + a ดังนั้น.........................................................................................
1.5 ให้ x = y และ y = z ดงั นนั้ ......................................................................................
1.6 ให้ 5a + 6a = ( 5 + 6 ) a และ ( 5 + 6 ) a = 11a ดงั น้นั .....................................
1.7 ให้ – 3b – 5b = ( –3 –5 ) b และ ( –3 –5 ) b = –8b ดงั น้ัน...............................
1.8 3 x + 2y = 4 x – y และ 4 x – y = 5 ดงั น้นั .........................................................
1.9 ให้ a – b = 2 + 3 และ 2 + 3 = 5 ดังนั้น .............................................................
1.10 ให้ x + 1 = 2 x + 3 ดังนนั้ 2 x + 3 = ................................................................
1.11 ให้ 4 + 2 = 6 ดงั น้นั ........................................................................... = 4 + 2
1.12 ให้ a = 1 × w และ 1 × w = k ดงั นัน้ a = ........................................................
1.13 ให้ x = a + b และ a + b = 9 ดงั น้นั x = ...........................................................
1.14 y  (…………………………………………………)  (y  a)  y  b
1.15 ให้ m = n ดังนั้น 5m = ......................................................................................
1.20 ถา้ x =y แล้ว ………………………………………………………… = y – 10
1.21 ถา้ 3x = -2 + 7 และ -2 + 7 = 5 แลว้ 3x =…………………………………………………
1.22 ถ้า 5x – 7 = -3 แล้ว (5x – 7) + (……………………………….) = (-3) + (-2)
1.23 ถ้า x – 2 = 3a แล้ว …………………………………………. = 1 (3a)

2

1.24 ถ้า 1 (x  5)  x  1 แลว้ 3  1 (x  5)  ………………………………………………

33

1.25  1  x   1  y …………………………………………….. x  y

2  2 

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 18

สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

แบบฝึกทกั ษะที่2

คาชแ้ี จง จงแกส้ มการต่อไปน้ีพร้อมตรวจสอบคาตอบ

1. 3x  2  7  2x 2. 10x 1  7x  3  7x 10
วธิ ีทา 10x 1 7x  3  7x 10
5
3x  2  7x 10
วิธที า 3x  2  7  2x
นา 7x มาลบท้งั สองข้างของสมการ
5
3x  2  ........ 7x 10  7x
นา 2x มาลบท้ังสองข้างของสมการ ...........  2  10.

3x  2  ...........  7  2x  2x นา …………..มาลบท้งั สองข้างสมการ
5
........ 2  ....... 10  ...........
x  2  .............. ............  12
5
นา …………..มาหารทั้งสองข้างสมการ
นา …………..มาบวกทั้งสองขา้ งสมการ
...............  12
x  2  ........ 7  .......... ......
5

x  ..............
x  ..............

ตรวจสอบ

แทน x ด้วย………..ในสมการ 3x  2  7  2x x  ...............

5 ตรวจสอบ

จะได้……………………………………………………………. แทน x ดว้ ย………..ในสมการ3x  2  7x 10
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… จะได้…………………………………………………………

……………………………………..เป็นสมการท่ีเป็นจริง ……………………………………………………………………………
ดงั นน้ั ………… เป็นคาตอบของสมการ
……………………………………………………………………………
ตอบ ………… ……………………………………..เป็นสมการทีเ่ ป็นจรงิ

ดังน้ัน ………… เปน็ คาตอบของสมการ
ตอบ …………

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 19

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

คาชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปนี้พรอ้ มตรวจสอบคาตอบ

3. 1  6 y  4 y 4. 2.7x  2.2  2.4x  2.6
วธิ ีทา 2 วิธที า 2.7x  2.2  2.4x  2.6

1  6 y  4 y 2.7x  2.2  2.4x  2.4x  2.6 ..........
2 ........... 2.2  2.6

1  6 y  4 y  4 y  .......... ........ 2.2 ........ 2.6 .........
2 ....... 4.8

1  .........y  0  ..........
2 0.3

1  .........y  1  0  ............ x  ................
22
ตรวจสอบ
.........  1
2 ………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..…
1 (10 y)    1 .........  ………………………………………………………………………………..
10  2

y  ................

ตรวจสอบ

แทน y ดว้ ย………..ในสมการ 1  6y  4y ……………………………………………………………………………..…
……………………………………..เป็นสมการท่เี ปน็ จริง
2
ดงั น้ัน ………………………………………………………
จะได้………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………….. ตอบ …………

……………………………………………………………………………..…
……………………………………..เป็นสมการท่ีเป็นจริง

ดงั น้นั ………… เป็นคาตอบของสมการ

ตอบ …………

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 20

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

5. 2(7  3x)  6(x  2)  x 6. 5(2  3y)  15   y  7

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 21

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

แบบฝกึ ทักษะที่3

คาชีแ้ จง จงแกส้ มการต่อไปน้ีพรอ้ มตรวจสอบคาตอบ

1. a  a  5 2. 1 y  3 y  7  2 y
24 3
23
วิธที า 1 y  3 y  7  2 y
วธิ ที า a  a  5 24 3

23 นา ค.ร.น.ของ 2,3และ 4 คือ……….มาคูณทงั้ สอง

นา ค.ร.น.ของ 2และ 3คอื 6 มาคูณทัง้ สอง

ข้างของสมการ ขา้ งของสมการ

6 a  a   ........(5) ....... 1 y  3 y   ........7  2 y 
2 3 2 4   3

......... 2a  .............. 6y  ......  84  8y
5a  ............... .......... 84  8y

นา …………..มาหารทงั้ สองขา้ งสมการ นา……..……มาลบทงั้ สองขา้ งสมการ

5a  .......... .... ...........  8y  84  8y  ........
.......
......... 84
a  ...............
นา …………..มาหารทั้งสองข้างสมการ
ตรวจสอบ
.......... ....  .......... ..

แทน a ดว้ ย………..ในสมการ a  a  5 y  ...............

23 ตรวจสอบ

จะได้………………………………………………………… แทน y ด้วย………..ในสมการ 1 y  3 y  7  2 y
………………………………………………………………………… 24 3
…………………………………………………………………….…
จะได้……………………………………………………………
……………………………………..เป็นสมการทเ่ี ป็นจรงิ
ดงั นั้น ………… เปน็ คาตอบของสมการ ……………………………………………………………………………

ตอบ ………… ……………………………………………………………………………

……………………………………..เป็นสมการท่เี ปน็ จรงิ

ดังนน้ั ………… เป็นคาตอบของสมการ
ตอบ …………

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 22

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

คาชแี้ จง จงแก้สมการตอ่ ไปน้ีพร้อมตรวจสอบคาตอบ

3. 3 x  5 x  0 4. a  1  3  a  14
วธิ ที า 39
42 a  1  3  a  14
39
วธิ ที า 3 x  5 x  0
....... a  1  3  9......................
42
3 
........ 3 x  5 x  ..........(0)
4 2 

3x  .......... ........... 3(a  1)  ...........  .......... 14

.......... ...... .......... . 3a  .......... ..........  ..........14
3a  ..........  .......... 14
......... 0
13 3a  ..........  a  ..........14  ..........
......a  .........14
x  ................
......a  ......... 24 14  ...........
ตรวจสอบ

แทน x ด้วย………..ในสมการ 3 x  5 x  0 ......a  .........
......a  ..................
42
2
จะได้…………………………………………………………
……………………………………………………………………………….. a  ................
……………………………………………………………………………..…
ตรวจสอบ
……………………………………..เป็นสมการทเี่ ปน็ จริง
ดงั นน้ั ………… เป็นคาตอบของสมการ ………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………..

ตอบ ………… ……………………………………………………………………………..…
……………………………………..เป็นสมการท่ีเปน็ จริง

ดงั นัน้ ………………………………………………………

ตอบ …………

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 23

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

5. 2 x  x  6  3 (x  15) 6. 5m  3m  1  2m  6  m
64 3
15 12 10

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 24

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

แบบทดสอบหลังเรยี น

ข้อ 1. ประโยคภาษาในข้อใดตอ่ ไปนี้ เปน็ สมการท่ีมีตัวแปร

ก. ครง่ึ หนึง่ ของเงนิ ยีส่ ิบบาทเทา่ กับสิบสองบาท ข. สองเทา่ ของสมี่ ากกว่าเจด็

ค. ผลบวกของ a และ 5 ง. สีห่ ารดว้ ย x เทา่ กบั 3

ข้อ 2. ประโยคใดเป็นสมการ ข. แปดมากกวา่ สาม
ก. จานวนซึ่งมากกวา่ 3 อยู่ 5 ง. สองเท่าของหนึง่ มากกว่า –12
ค. หา้ ลบสองนอ้ ยกว่าสี่

ขอ้ 3. ประโยคสญั ลกั ษณ์ในข้อใดเป็นสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ก. 3 x – 5y < 10 ข. x + 9y = 21

ค. 25 x 100 ง. x + 3 = 5

ขอ้ 4. จานวนทแ่ี ทนค่า y ในสมการ 5(y – 3) = 3(y – 5) แล้วทาให้สมการเป็นจริงคือข้อใด
ก. 0 ข. 1
ค. 3 ง. 5

ข้อ 5. จานวนใดทนี่ ามาแทนค่า y ในสมการ y + 16 = 30 แล้วทาใหส้ มการเปน็ จริง
ก. 4 ข. 24
ค. 14 ง. –4

ขอ้ 6. ถ้า a + 5 = 7 แล้ว a – 4 เทา่ กบั จานวนใด ข. –3
ก. –7 ง. –1
ค. –2

ขอ้ 7. ให้ a และ b เปน็ จานวนใด ๆ และ a = b แลว้ b = a สมบัตนิ ้ี เรียกวา่ อะไร

ก. สมบัตถิ า่ ยทอด ข. สมบัตขิ องความเท่ากนั

ค. สมบัตสิ มมาตร ง. สมบัตกิ ารสลับที่

ข้อ 8. ให้ a,b และ c แทนจานวนใด ๆ ถา้ a = b และ b = c ดังนน้ั a = c สมบัตนิ ้เี รียกว่าอะไร

ก. สมบัตถิ า่ ยทอด ข. สมบัติการสลบั ที่

ค. สมบตั คิ วามเท่ากัน ง. สมบตั ิสมมาตร

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 25

สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

ข้อ 9. จงพจิ ารณาแกส้ มการ 2 3x 1  10

5

จาก 2 3x 1  10

5

จะได้ 3x 1  25
จะได้ 3x  24
ดังน้ัน x  8
การแกส้ มการข้างบนนี้ ขอ้ ใดใช้สมบัติของการเท่ากนั ตามลาดับได้ถูกต้อง
ก. สมบัติการคูณ สมบัตกิ ารคูณ และสมบตั ิการบวก
ข. สมบตั กิ ารบวก , สมบตั กิ ารคณู และสมบัตกิ ารคณู
ค. สมบตั กิ ารบวก , สมบตั กิ ารบวก และสมบัติการคณู
ง. สมบตั ิการคูณ สมบัตกิ ารบวก และสมบตั กิ ารคูณ

ข้อ 10. คาตอบของสมการ 2 x – 6 = 12 เท่ากับเท่าไร
ก. 3 ข. 9
ค. 12 ง. 36

ข้อ 11. ถ้า 7a = 35 แลว้ 2a เทา่ กับจานวนใด ข. 10
ก. 5 ง. 20
ค. 15

ข้อ 12. ถา้ 2 x – 8 = 6 แลว้ 4 x – 7 มคี ่าเท่ากับเท่าไร
ก. –11 ข. 21
ค. 35 ง. 37

ขอ้ 13. จานวนในขอ้ ใดเป็นคาตอบของสมการ (4 + x ) + (5 + x ) = x + 5
ก. – 5 ข. 0
ค. – 4 ง. 5

ข้อ 14. ถ้า a  2 1 แลว้ a มคี ่าเทา่ ไร ข. 4
ง.  9
2 4
2
ก. –2

ค. 5

2

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 26

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ข้อ 15. ถา้ m  2  5 แลว้ m มคี า่ เท่ากับเท่าไร ข. 6

6 7

ก.  7 ง. 7

6 6

ค. 2 5

6

ข้อ 16. คาตอบของสมการ 2x 17 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2.5 ข. – 2.5

ค. 4.5 ง. – 4.5

ขอ้ 17. คาตอบของสมการ 8x 45 3x 2 ตรงกับข้อใด
ก. 5 ข. – 5

ค. 3 9 ง.  3 9

11 11

ข้อ 18. คาตอบสมการ 3 x  8  6 ตรงกับข้อใด

ก. – 16 4
ค. – 1
ข. 16

ง. 0

ขอ้ 19. จานวน – 1 เป็นคาตอบของสมการในข้อใด

ก. 25  7x 18 ข. 25  7x 18

ค. 10 1 9x     ง. 10  1 9x 

ข้อ 20. คาตอบของสมการ x  x  6  3 x 15 ตรงกบั ข้อใด
5 12 10

ก. 240 ข. – 240

ค. 300 ง. – 300

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 27

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ภาคผนวก

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 28

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

เฉลยแบบทดสอบ

1. ง. 2. ก. 3. ง. 4. ก. 5. ค.
6. ค. 7. ค. 8. ก. 9. ง. 10. ข.
11. ข. 12. ข. 13. ค. 14. ง. 15. ก.
16. ก. 17. ข. 18. ง. 19. ง. 20. ข.

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 29

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่1

คาชแี้ จง จงเตมิ ขอ้ ความให้สอดคล้องกบั สมบัติของการเท่ากนั หรือสมบัติการแจกแจงที่นามาใชใ้ นแต่ละข้อต่อไปน้ี

1.1 7  3  10 ดังนน้ั 10  7  3
1.2 x  5  11 ดังนั้น 11  x  5

1.3 5 x – 3 = x + 8 ดังนั้น x + 8= 5 x – 3
1.4 3 x – b = 5 x + a ดงั น้ัน 5 x + a3 = x – b
1.5 ให้ x = y และ y = z ดังน้ัน x = z
1.6 ให้ 5a + 6a = ( 5 + 6 ) a และ ( 5 + 6 ) a = 11a ดงั น้นั 5a + 6a =11a
1.7 ให้ – 3b – 5b = ( –3 –5 ) b และ ( –3 –5 ) b = –8b ดังน้นั – 3b – 5b =–8b
1.8 3 x + 2y = 4 x – y และ 4 x – y = 5 ดงั น้ัน 3 x + 2y =5
1.9 ให้ a – b = 2 + 3 และ 2 + 3 = 5 ดังนน้ั a – b= 5
1.10 ให้ x + 1 = 2 x + 3 ดังน้ัน 2 x + 3 = x + 1
1.11 ให้ 4 + 2 = 6 ดงั นน้ั 6 = 4 + 2
1.12 ให้ a = 1 × w และ 1 × w = k ดงั น้ัน a = k
1.13 ให้ x = a + b และ a + b = 9 ดังน้ัน x = 9

1.14 y  (a+b)  (y  a)  y b

1.15 ให้ m = n ดงั นั้น 5m =5n
1.20 ถ้า x =y แล้วx - 10 = y – 10
1.21 ถ้า 3x = -2 + 7 และ -2 + 7 = 5 แล้ว 3x =5
1.22 ถ้า 5x – 7 = -3 แล้ว (5x – 7) + (-2) = (-3) + (-2)

1.23 ถ้า x – 2 = 3a แลว้ 1 (x  2) = 1 (3a)

22

1.24 ถ้า 1 (x  5)  x  1 แลว้ 3  1 (x  5)  3 (x 1) 

33

1.25  1  x   1  y   1  x  y

2  2  2

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 30

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี2

คาช้แี จง จงแก้สมการต่อไปน้ีพรอ้ มตรวจสอบคาตอบ

1. 3x  2  7  2x 2. 10x 1  7x  3  7x 10
วิธีทา 10x 1 7x  3  7x 10
5
3x  2  7x 10
วิธที า 3x  2  7  2x
นา 7x มาลบทัง้ สองขา้ งของสมการ
5
3x  2  7x  7x 10  7x
นา 2x มาลบทั้งสองข้างของสมการ  4x  2  10.

3x  2  2x  7  2x  2x นา 2 มาลบท้งั สองขา้ งสมการ
5
 4x  2  2  10  2
x  2  7.  4x  12
5
นา 4 มาหารทงั้ สองขา้ งสมการ
นา 2 มาบวกทั้งสองขา้ งสมการ

5

x2 2 72
55 5

x  37
5

x72  4x  12
5 4 4

ตรวจสอบ

แทน x ดว้ ย 37 ในสมการ 3x  2  7  2x x3

55 ตรวจสอบ

จะได้ 3 37   2  7  2 37  แทน x ด้วย 3 ในสมการ3x  2  7x 10
5 5 5
จะได้ 33  2  73 10
111  2  35  74
555 5 9  2  2110

109  109 เป็นสมการที่เปน็ จริง 11  11เป็นสมการทเ่ี ป็นจริง
ดงั น้ัน 3 เปน็ คาตอบของสมการ
55
ตอบ 3
ดังนน้ั 37 เป็นคาตอบของสมการ

5

ตอบ 37

5

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 31

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

คาชี้แจง จงแกส้ มการตอ่ ไปนี้พร้อมตรวจสอบคาตอบ

3. 1  6 y  4y 4. 2.7x  2.2  2.4x  2.6
วิธที า 2.7x  2.2  2.4x  2.6
2
2.7x  2.2  2.4x  2.4x  2.6  2.4x
วธิ ีทา 1  6y  4y
0.3x  2.2  2.6
2

1  6 y  4 y  4 y  4 y
2

1  10 y  0 0.3x  2.2  2.2  2.6  2.2
2
1  10 y  1  0  1 0.3x  4.8
2 22
0.3x  4.8
10 y   1 0.3
2
x  16
1 (10 y)    1  1 
10  2 10  ตรวจสอบ

แทน x ดว้ ย 16 ในสมการ 2.7x  2.2  2.4x  2.6

y 1 จะได้ 2.716  2.2  2.416  2.6
20

ตรวจสอบ  43.2  2.2  38.4  2.6

แทน y ด้วย  1 ในสมการ 1  6y  4y  41  41 เป็นสมการทเี่ ปน็ จริง
ดงั นัน้ 16
20 2
ตอบ 16
จะได้ 1  6  1   4  1 

2  20   20 

1 3 1
2 10 5

1  1 เป็นสมการทีเ่ ป็นจรงิ

55

ดังน้นั  1 เป็นคาตอบของสมการ

20

ตอบ  1

20

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 32

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

คาชแี้ จง จงแกส้ มการต่อไปน้ีพรอ้ มตรวจสอบคาตอบ

5. 2(7  3x)  6(x  2)  x 6. 5(2  3y)  15   y  7
วธิ ีทา 2(7  3x)  6(x  2)  x วธิ ีทา 5(2  3y)  15  y  7

14  6x  6x 12  x 10 15y 15   y  7

2x 15y  5   y  7

ตรวจสอบ 14 y  5  7

แทน x ด้วย 2 ในสมการ 2(7  3x)  6(x  2)  x 14 y  2
y1
จะได้ 2(7  32)  6(2  2)  2 7

2(13)  6(4)  2 ตรวจสอบ

2  2 เป็นสมการทเ่ี ปน็ จริง แทน y ดว้ ย 1 ในสมการ 5(2  3y)  15  y  7
ดงั นัน้ 2 เปน็ คาตอบของสมการ
7
ตอบ 2
จะได้ 5(2  3 1 ) 15   1  7

7 7

 50  50 เป็นสมการท่ีเป็นจรงิ

ดังนน้ั 1

7

ตอบ 1

7

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 33

สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี3

คาชแ้ี จง จงแก้สมการต่อไปนี้พรอ้ มตรวจสอบคาตอบ

3. a  a  5 4. 1 y  3 y  7  2 y
24 3
23
วิธีทา 1 y  3 y  7  2 y
วิธีทา a  a  5 24 3

23 นา ค.ร.น.ของ 2,3และ 4 คือ 12 มาคูณทงั้ สอง

นา ค.ร.น.ของ 2และ 3คือ 6 มาคูณทง้ั สอง

ข้างของสมการ ข้างของสมการ

6 a  a   6(5) 12 1 y  3 y   127  2 y 
2 3 2 4   3 

3a  2a  30 6y  9y  84  8y
5a  30
15 y  84  8y
นา 5 มาหารท้ังสองขา้ งสมการ
นา 8y มาลบทง้ั สองข้างสมการ
5a   30
55 15 y  8y  84  8y8y
7 y  84
a  6.
นา 7 มาหารทั้งสองข้างสมการ
ตรวจสอบ
7 y  84
แทน a ดว้ ย -6 ในสมการ a  a  5 77

23 y  12

จะได้  6   6  5 ตรวจสอบ

23 แทน y ด้วย 12 ในสมการ 1 y  3 y  7  2 y
24 3
 3  2  5
จะได้ 1 12  3 12  7  2 12
5  5เป็นสมการท่เี ป็นจรงิ 24 3
ดงั น้ัน -6 เปน็ คาตอบของสมการ
6978
ตอบ -6
15 15 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดงั นัน้ 12 เปน็ คาตอบของสมการ

ตอบ 12

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 34

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

คาชแี้ จง จงแกส้ มการตอ่ ไปนี้พร้อมตรวจสอบคาตอบ

3. 3 x  5 x  0 4. a  1  3  a  14
วิธที า 39
42 a  1  3  a  14
39
วธิ ีทา 3 x  5 x  0
9 a 1  3  9 a 14 
42 3   9 
4 3 x  5 x  4(0)
3(a 1)  27  a 14
4 2 
3x 10x  0 3a  3  27.  a 14
13x  0
x 0 3a  24  a 14
13
x0 3a  24.  a  a 14  a

ตรวจสอบ 2a  24 14

แทน x ดว้ ย 0 ในสมการ 3 x  5 x  0 2a  24  24 14  24

42 2a  10

จะได้ 3 0  5 0  0 2a   10
22
42
a  5
0  0 เป็นสมการที่เป็นจริง
ตรวจสอบ
ดังนั้น 0 เปน็ คาตอบของสมการ
แทน a ด้วย -5 ในสมการ a 1  3  a  14
ตอบ 0
39

จะได้  5 1  3   5 14

39
69  9
3 39

1  1เป็นสมการทีเ่ ป็นจริง

ดงั น้นั -5 เปน็ คาตอบของสมการ

ตอบ -5

คณิตศาสตร์พ้นื ฐานม.1 หนา้ 35

สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

คาชแ้ี จง จงแกส้ มการตอ่ ไปนี้พร้อมตรวจสอบคาตอบ

5. 2 x  x  6  3 (x  15) 6. 5m  3m  1  2m  6  m
64 3
15 12 10
วิธที า 5m  3m  1  2m  6  m
วธิ ีทา 2 x  x  6  3 (x  15) 64 3

15 12 10

60 2 x  x  6   60 3 (x 15) 12 5m  3m 1  12 2m  6  m 
15 12  10 6 4   3


4(2x  5)  2(5  3x)  4(2x 1)  (5x  2) 2(5m)  3(3m 1)  12(2m)  4(6  m)

8x  5x  30 18x  270 10m  9m  3  24m  24  4m

13x  30 18x  270 m  3  28m  24

 5x  30  270  27m  3  24

 5x  240  27m  27

x  48 m 1

ตรวจสอบ ตรวจสอบ
แทน m ด้วย 1 ในสมการ
แทน x ด้วย -48 ในสมการ

2 x  x  6  3 (x  15) 5m  3m  1  2m  6  m
15 12 10 64 3

จะได้ 2 (48)  (48)  6  3 ((48) 15) จะได้ 5(1)  3(1) 1  2(1)  6 1
64 3
15 12 10
1  1 เป็นสมการท่เี ป็นจรงิ
 99   99 เป็นสมการทีเ่ ปน็ จรงิ
33
10 10
ดงั น้ัน 1 เป็นคาตอบของสมการ
ดังนน้ั -48 เปน็ คาตอบของสมการ
ตอบ -48 ตอบ 1

คณิตศาสตร์พ้ืนฐานม.1 หนา้ 36