RANGKUMAN Matematika_IPA_SMA

21. EBT-SMA-03-37 25. EBT-SMA-01-38

Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R Diketahui limas segi-6 beraturan T.ABCDEF dengan

dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, panjang rusuk AB = 10 cm dan AT 13 cm. Sudut

BC dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ antara alas dan sisi tegaknya adalah α, maka nilai tan α

dengan bidang TRS adalah … T =…

A. 2 A. 5 √3
12
5

B. 3 B. 1 √3
5
5

C. 4 12 cm C D C. 12 √3
5 5

D. 3 √5 QR D. √23
5
E. 5√23
E. 4 √5 A 12 cm B
5
26. EBT-SMA-00-38
22. EBT-SMA-01-36 Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas
Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB
12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke
– 3 cm dan TA – 6 cm. Jarak titik B dan rusuk TD TC adalah …
A. 6 cm
adalah …
B. 6√2 cm
A. 1 √14
3 C. 6√6 cm
D. 8 cm
B. 2 √14
3 E. 8√6 cm

C. √14

D. 4 √14 27. EBT-SMA-00-39
3 Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan

E. 2√14 rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AB. Sudut antara

23. UAN-SMA-04-38 TP dengan bidang alas adalah α. Nilai tan α = …
Pada limas segitiga beraturan T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang A. 2√2
ABCD adalah …
A. 15o B. 3 √2
B. 30 o 2
C. 45 o
D. 60 o C. 1
E. 75 o
D. 1 √3
2

E. 1 √3
3

28. EBT-SMA-00-40

24. EBT-SMA-01-37 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD.
Diketahui limas segi-3 beraturan PQRS, panjang rusuk
Panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas

QR = a cm dan PQ = a√3 cm. Sudut antara PS dan 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan RBC adalah α,

bidang QRS adalah α, maka nilai cos α = … maka cos α = …

A. 1 A. 3 √11
11
6

B. 1 √3 B. 5
3 9

C. 1 C. 2 √14
3 9

D. 1 √3 D. 1 √3
3 2

E. 2 E. 8
3 9

50

29. EBT-SMA-99-40 33. EBT-SMA-94-23
Limas T.ABC pada gambar dengan alas segitiga sama Gambar di samping adalah limasberaturan T.ABCD.
sisi. TA tegak lurus bidang alas. Sudut antara bidang
Tangens sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD
TBC dan ABC adalah α. Maka sin α = …
adalah … T

A. 5 A. 1 √2
4
7 T
4 cm B. 1 √2
B. 2 2
A 4√2 cm C
6 B C. 1 √10 DC
5
C. 6
D. 1 √10 A
10 2

D. 2 E. 2√2 B

10 34. EBT-SMA-93-27

E. 1 Gambar di bawah ini adalah bidang empat beraturan.

6

30. EBT-SMA-98-26 Jarak antara titik puncak dengan bidang alas adalah …

Pada gambar limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk A. 11√3 cm

persegi panjang. Sudut antar bidang TAD dan TBC D B. 2√3 cm

adalah α, maka tan α = … C. 2√6 cm

A. 15 T 9 99 D. 3√6 cm

17 C E. 9√6 cm
A 9/2
B. 3 13 cm
4 9/2
B
C. 2 DC

3

D. 8 8 cm 35. EBT-SMA-93-28
15
Diketahui T.ABCD adalah limas beraturan. Nilai kosinus
E. 8 A 6 cm B
17 sudut antara sisi TBC dan bidang ABCD adalah …

31. EBT-SMA-97-24 T A. 1/15 √15
Limas A.BCD pada gambar di bawah merupakan limas 12 cm B. 1/5 √15

segitiga beraturan. Jarak titik A ke BCD adalah … C. ¼ √14

D C D. √14

A. 3√2 A 3 E. √15
B
B. 2√6 3
C. 6
A 6 cm B
D. 4√3
E. 8 D 36. EBT-SMA-92-22
Gambar di bawah adalah bidang empat T.ABCD yang

E mempunyai alas segitiga sama sisi. Jika α adalah sudut

antara bidang TBC dan ABC, maka tan α = ……

C A. 1 √3 T
3

B. 1

32. EBT-SMA-96-24 C. √3 2√3 C

Gambar di bawah adalah limas segiempat beraturan. D. 2

Sudut antara bidang TAD dan bidang ABCD adalah α. E. 2√2 A 4

Nilai cos α = …

A. 2 T B
13

B. 5 37. EBT-SMA-91-23
13
Gambar di samping ini adalah limas D
C. 5 DC 8
12 segitiga beraturan D.ABC. Jarak titik
M
D. 7 AB D ke bidang alas ABC adalah … 6
13
A. √54
12
E. 13 B. √52 A C

C. √44

D. √37

E. √27 B

51

38. EBT-SMA-90-27 42. EBT-SMA-95-35
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm
Gambar di bawah adalah sebuah limas beraturan

PQRST Besar sudut antara PT dan alas QRST, adalah a. Lukis kubus tersebut dengan ketentuan sebagai

… P A. 250 berikut : panjang rusuk = 6 cm, bidang ABFE
frontal dengan AB horizontal, sudut menyisi = 300
B. 300
a√2 C. 450 dan perbandingan proyeksi = 1
2

D. 600 b. Tentukan proyeksi garis AF pada bidang ABGH

TS E. 750 c. Hitung besar sudut antara garis AF dan bidang

U ABGH

QR HG

39. EBT-SMA-89-27 EF

Tinggi limas beraturan T.ABCD di T

samping sama dengan … 5

A. √7 cm DC D C
6 A B
B. 3 cm
B
C. √13 cm

D. 4 cm

E. 3√2 cm A 43. EBT-SMA-94-35
Gambar di bawah adalah kubus ABCD.EFGH dengan
40. EBT-SMA-88-20 panjang rusuk 5 cm.
Bidang 4 D.ABC diketahui ABC sama sisi. DC tegak a. Tunjukkan dan hitunglah jarak titik C ke bidang
BDG
lurus bidang ABC , panjang DC = 1 dan sudut DBC = b. Tunjukkan dan hitunglah besar sudut antara garis
300 Bila α adalah sudut antara DAB dan CAB, maka AH dan garis BG
HG
tan α = …

A. √3

B. 1 √3 EF
3

C. 2 √3
3

D. 1 1
2

E. 2 D C
3 A B

41. EBT-SMA-87-36

Titik P tengah-tengah rusuk BC dan titik Q tengah- 44. EBT-SMA-88-37
a. Lukis kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6
tengah rusuk OH dari kubus ABCD.EFGH yang panjang cm
b. Lukis proyeksi titik C pada bidang AFH
rusuk-nya a cm (lihat gambar). R adalah proyeksi Q c. Tentukan jarak titik C pada bidang AFH.
d. Hitung isi limas C.AFH
pada bidang ABCD. Hitunglah :

a. Panjang PC HQ G

b. Panjang PQ

c. sin α, jika α sudut antara E

F 45. EBT-SMA-98-35
Ditentukan kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm.
PQ dengan bidang ABCD a. Tentukan gambar proyeksi ruas garis CE pada
bidang BDE.
D RC
A P b. Jika α sudut antara CE dengan bidang BDE,

B berilah tanda pada α gambar.

c. Hitunglah cos α.

52

46. EBT-SMA-97-33 Trigonometri
Diketahui limas T.ABCD.
Titik P pada TA sehingga AP : PT = 2 : 1. 01. EBT-SMA-93-18
Titik Q pada BT sehingga BQ : QT = 1 : 2. Koordinat Cartesius dari titik (4√3 , 3000) adalah …
Titik R pada rusuk CT sehingga CR : RT = 1 : 4. A. (2√3 , 6)
Lukis irisan bidang yang melalui titik P, Q dan R B. (2√3 , – 6)
dengan limas. C. (– 2√3 , – 6)
T D. (6 , – 2√3)
E. (– 6 , 2√3)
A D
B C

02. EBT-SMA-87-02

47. EBT-SMA-89-38 Di bawah ini adalah gambarpenampang sebuah pipa.
Limas ABCD, ketiga rusuk yang bertemu di B saling
tegak lurus. Panjang AB = 9,8 cm, BC = 6 cm dan BD Jika jari jari pipa 13 cm dan AB = 10 cm (AB adalah
= 8 cm. Besar sudut antara bidang ACD dan bidang
BCD adalah α0. permukaan air dalam pipa), maka tinggi air yang paling
a. Gambarlah limas ABCD tersebut
b. Hitung jarak B kerusuk CD dalam adalah …
c. Hitung tan α0.
A. 5 cm AB

B. 12 cm

C. 18 cm

D. 20 cm

E. 25 cm

03. EBT-SMA-86-03
Tinggi air pada sebuah pipa yang mendatar adalah 16
cm Apabila garis tengah pipa air 52 cm, maka lebar
permuka an air dalam pipa tersebut adalah …
A. 24 cm
B. 37,5 cm
C. 40,98 cm
D. 48 cm
E. 49,5 cm

04. EBT-SMA-88-01
cos 3150 = …

A. – 1 √3
2

B. – 1 √2
2

C. – 1
2

D. 1 √2
2

E. 1 √3
2

05. EBT-SMA-96-15

Nilai dari sin 150 o + sin120o =…
cos120o − cos 300o

A. –2 – √3
B. –1

C. 2 – √3

D. 1

E. 2 + √3

53

06. EBT-SMA-95-15 11. EBT-SMA-86-04

Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos (2x + 5 π) = Pada gambar di samping ini KL dan KN masing-
6
masing
√3 dengan 0 ≤ x ≤ π adalah … garis singgung. ∠ LMN = 750, maka ∠ LKN = …

A. { 1 π, 1 π } A. 750 K N
4 6 B. 600

B. { 1 π , 2 π } C. 37,50
2 3 D. 300
OM
C. { 1 , 1 } E. 150
3 π 6 π

D. { 5 π , 1 π } L
6 3

E. { 1 π , 1 π } 12. EBT-SMA-01-13
3 4
Nilai cos ∠ BAD pada gambar adalah …

07. EBT-SMA-93-19 A. − 1 A
Bila 0 < a < 90 dan tan a0 = 2

5 , maka sin a0 = …… B. − 1 B1
3
11

A. 5 C. 1 24
5
6
2
B. 25 D. 3

36 20
21
C. 1 11 E. C 3D
6

D. 5 13. EBT-SMA-03-03
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya
36

E. 1 11 5cm, 6 cm dan √21 cm adalah …
36

08. EBT-SMA-87-07 A. 1 21
5

Jika sin a0 = 4 dan 90 < a < 180 , maka tan a0 = … B. 1 21
5 6

A. 4 C. 1 5
3 5

B. – 4 D. 1 5
3 6

C. – 3 E. 1 5
4 3

D. 3 14. . EBT-SMA-94-18
4 Nilai tangens sudut terkecil dari segitiga yang

E. 3 mempunyai panjang sisi masing-masing 4 cm, 6 cm
5

09. EBT-SMA-90-23 dan 8 cm adalah …
Nilai di bawah ini yang bukan merupakan nilai cos x
dari persamaan cos 4x – cos 2x = 0 adalah … A. 5 √3
A. –1 17

B. – 1 B. 1 √7
15
2
C. 3 √5
C. 0 11

D. 1 D. 1 √15
7
2
E. √15
E. 1

10. EBT-SMA-88-03 15. EBT-SMA-89-01

Layang-layang garis singgung OAPB, sudut APB = 600 Nilai sin ( 1 π + x) sama dengan nilai …
2
dan panjang OP = 20 cm. Luas OAPB = …
A. 100 cm2 A. sin x
B
B. 100√2 cm2 B. cos x

C. 100√3 cm2 OP C. sin x

D. 200 cm2 D. sin (–x)

E. 100√5 cm2 A E. cos x

54

16. EBT-SMA-88-06 21. EBT-SMA-02-06
Diketahui ∆ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC
sin ( 1 π + 2A) + sin ( 1 π – 2A) = … = 4 cm dan ∠CAB = 60o. CD adalah tinggi ∆ ABC.
2 2 Panjang CD = …

A. 2 sin A A. 2 √3 cm

B. 2 cos A 3

C. 2 sin 2A B. √3 cm
C. 2 cm
D. 2 cos 2A
D. 3 √3 cm
E. cos 2A
2
17. UN-SMA-05-07
Diketahui persamaan 2 sin2x + 5 sin x – 3 = 0 dan E. 2√3 cm

− π <x< π . Nilai cos x = … 22. UN-SMA-06-05
Perhatikan gambar berikut ini !
2 2 C Suatu lahan berbentuk segitiga
60o dibatasi oleh tonggak A, B dan C
A. − 1 3 12 16 Jika jarak tonggak A dan C = 12
2 m, jarak tonggak B dan C = 16 m
A dan besar sudut ACB = 60o, maka
B. − 1 B jarak tonggak A dan B adalah …
2
A. 4√13 m
C. 1
2 B. 4√15 m

D. 1 3 C. 4√19 m
2
D. 4√31 m
E. 1 3
3 E. 4√37 m

18. EBT-SMA-01-19 23. EBT-SMA-01-14
Hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan

penyelesaian persamaa 3 tan x + cot x – 2√3 = 0
dengan

0 ≤ x ≤ 2π adalah … Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 3 cm, PR = 5 cm dan
∠QPR = 60o. Jika PS garis bagi ∠QPR, panjang PS =
A. 5 π …

3

B. 4 π A. 20 √3 cm
3
9
7
C. 6 π B. 20 cm

D. 5 93
6
π C. 45 √3 cm
4
E. 2
3 π D. 20 √3 cm
3

19. EBT-SMA-99-21 E. 20 √3 cm
Diketahui persamaan tan xo – 6 cot xo – 5 = 0 untuk 90 6
< x < 180. Nilai sin xo yang memenuhi adalah …
24. EBT-SMA-99-17
A. 6 37 Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AB = 15 cm,
37
BC = 14 cm, dan AC = 13 cm. Nilai tan C = …
B. 1 2
2 A. 5

C. 1 37 13
37
B. 5
12
D. 1 2
−2 C. 12
13
E. 6 37
− 37 D. 13
5

20. UAN-SMA-04-03 E. 13
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, 5
AC = 10 cm dan sudut A = 60o. Panjang sisi BC = …
A. 2√19 cm
B. 3√19 cm
C. 4√19 cm
D. 2√29 cm
E. 3√29 cm

55

25. EBT-SMA-00-16 30. EBT-SMA-97-14
Luas ∆ ABC adalah (3 + 2√3) cm2.
Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya

Panjang sisi AB = (6 + 4√3) cm dan BC = 7 cm. AB = 9 cm, AC = 8 cm dan BC = 7 cm.
Nilai sisi (A + C) = …
Nilai sin A adalah …

A. 1 A. 2
3
7

B. 4 √7 B. 1 √5
7 3

C. 1 C. 2 √5
2 5

D. 7 D. 1 √5
2
6+4 3
3
E. 7 E. 5 √5

3−4 3

26. EBT-SMA-98-13 31. EBT-SMA-96-14

Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3 Diketahui segitiga ABC, panjang sisi AC = 3, AB = 2
dan ∠ A = 60o. Nilai cos C adalah …
cm, sisi AC = 4 cm dan sin A = 1 . Nilai cos B = …
A. 3 √7
2 7

A. 2 √5 B. 2 √7
5 7

B. 1 √5 C. 1 √7
3 7

C. 1 √3 D. 2 √6
2 7

D. 2 E. 1 √6
3 7

E. 1

2

27. UN-SMA-07-20 32. EBT-SMA-93-21
Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah Diketahui a0, b0 dan c0 menyatakan besar sudut-sudut se-
terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = gitiga ABC dengan tan a0 = 3 dan tan b0 = 1.
45° . Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, Nilai tan c0 = …
maka panjang terowongan itu adalah …
A. p√5 meter A. 2
B. p√17 meter
C. 3p√2 meler B. 1
D. 4p meter
E. 5p meter C. – 1
2

D. 2

E. 3

28. EBT-SMA-99-18 33. EBT-SMA-95-16
Ditentukan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 10 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya

a = 9 , b = 7 dan c = 8. Nilai cos A adalah …

cm dan sin ∠ PRQ = 1 2 . Jari-jari lingkaran luar A. 2
4 7

segi tiga tersebut adalah … B. 5
12
A. 40√2 cm
C. 13
B. 20√2 cm 28
C. 20 cm
D. 11
D. 10√2 cm 21
E. 10 cm
E. 33
56

29. EBT-SMA-98-14 34. EBT-SMA-93-20
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = BC = 6,
besar ∠A = 30o dan ∠C = 120o. Luas segitiga ABC
adalah … AB = 6√3. Luas segitiga ABC tersebut adalah …
A. 18 cm2
B. 9 cm2 satuan luas
C. 6√3 cm2
D. 3√3 cm2 A. 36√3
E. 2√3 cm2
B. 18√3

C. 9√3

D. 9√2

E. 4 1 √2
2

56

35. EBT-SMA-91-17 40. EBT-SMA-88-02
Nilai sinus sudut A dalam segitiga ABC yang panjang
Sisi sisi segitiga ABC : a = 2√61 , b = 10 dan c = 8
sisi-sisnya : a = √ 7 , b = 3 dan c = 2 adalah … Nilai cos A adalah …

A. 1 √3 A. – 5
4 8

B. 1 B. 1
2 2

C. 3 C. – 1
4 2

D. 1 √3 D. 4
2 5

E. 1 √35 E. 5
6 8

36. EBT-SMA-92-15 41. UN-SMA-05-06
Pada segitiga ABC diketahui sisi a = 4 , sisi b = 6 dan
sudut B = 450. Nilai kosinus sudut A adalah … Diketahui segitiga ABC dengan AB = 4 cm, AC = 6 cm,

BC = 8 cm dan ∠ ABC = α. Nilai cos α = …

A. 1 √2 A. − 1
6 4

B. 1 √6 B. 11
6
24

C. 1 √7 C. 11
6
18

D. 1 √2 D. 18
3
24

E. 1 √7 E. 21
3
24

37. EBT-SMA-90-21 42. EBT-SMA-89-03
Luas daerah segitiga ABC pada gambar dibawah Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = 5cm, BC =
4cm dan ∠ ABC = 1200, maka luas jajaran genjang itu
adalah sama dengan …

4 cm A. 5√3 satuan
B. 10 satuan
1050 300 C. 20 satuan

A. √6 – √2 D. 10√3 satuan
B. 2(√6 – √2)
C. 4(√3 – 1) E. 20√3 satuan
D. 4(√3 + 1)
E. 2(√6+ √2) 43. EBT-SMA-01-16

Persamaan fungsi trigonometri pada gambar grafik

adalah …

A. y = sin x 3

38. EBT-SMA-86-07 B. y = 2 sin 3x
Suatu segitiga ABC diketahui A = 1500, sisi a = 12 cm
dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga AMC = … C. y = 3 sin 4x
A. 12 cm2
B. 13 cm2 D. y = 3 sin 2x O π/2 π
C. 14 cm2
D. 15 cm2 E. y = 3 sin x –3
E. 16 cm2
2

39. EBT-SMA-89-02 44. EBT-SMA-02-14
Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm , c = 5 cm dan Jika grafik di bawah berbentuk y = A sin kx, maka nilai
sudut A = 600. Maka a = …. A dan k adalah …
Y
A. √7 cm 2
B. 7 cm
C. 89 cm 0 1 2 3 4X
D. 49 cm
–2
E. √129 cm
A. A = –2 dan k = π
B. A = –2 dan k = 2

C. A = 2 dan k = π

D. A = 2 dan k = 2π
E. A = 2 dan k = 2

57

45. EBT-SMA-99-20 48. EBT-SMA-96-16
Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar Persamaan grafik fungsi di bawah adalah …
adalah … 3
y
1

0 30 70 180 x 0 π/4 π/2 3π/4 π
1 √3 –3

2 A. y = 3 cos 2x
B. y = –3 cos 2x
-1 C. y = 3 cos 1 x
A. y = –cos (2x – 30)o
B. y = –cos (2x + 30)o 2
C. y = cos (2x – 30)o
D. y = –sin (2x – 30)o D. y = –3 cos 1 x
E. y = sin (2x + 30)o
2

E. y = –3 cos 2x

46. EBT-SMA-97-16 49. EBT-SMA-86-17
Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di Kurva di bawah ini didapat dari kurva …
bawah adalah …
Y 2
1
1 1 π 2π
2

- 1 π 1 π y = sin x
6 2
0 X
-2
π/3 π
–1
A. y = 2 sin x dengan menggeser sejauh - 1 π
π 6
A. y = sin (2x + )
6 B. y = sin 2x dengan menggeser sejauh - 1 π
6
B. y = cos (2x + π )
C. y = 2 sin x dengan menggeser sejauh 1 π
6 6

C. y = cos (2x – π ) D. y = sin 2x dengan menggeser sejauh 1 π
6
3

D. y = sin (2x + π ) E. y = 2 sin 2x dengan menggeser sejauh 1 π
6
3

E. y = sin (2x – π ) 50. EBT-SMA-92-16
Persamaan grafik di bawah ini adalah y = a cos kx0 ,
3

47. UAN-SMA-04-05 untuk 0 ≤ x ≤ 120. Nilai a dan k berturut-turut adalah
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah … …

2 A. –2 dan 1 2
6

B. 2 dan 3

1 C. 2 dan 1 0
3 30
2π π 2π 2π
3 D. –2 dan 3 -2 60 90 120

-2 E. -2 dan 1
3

( )A.y x 1 51. EBT-SMA-91-18
= 2 cos + 6 π Perhatikan grafik y = a sin kx0 di samping. Nilai a dan
k berturut-turut adalah … 2
( )B.y 2 x 1 A. 2 dan 4
= cos − 6 π B. –2 dan 4

( )C.y x 1
= 2 cos + 3 π

( )D.y 2 x 1 C. 2 dan 1 0 45 90
= cos − 3 π 4

( )E.y x 2 D. –2 dan 1
= 2 cos + 3 π 4

E. 2 dan 2 –2

58

52. EBT-SMA-88-04 57. EBT-SMA-97-21

Sketsa grafik di samping ini 4 Himpunan penyelesaian dari sin (3x + 75)o < 1 √3
2
adalah sebagian dari grafik
untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah …
fungsi trigonometri yang per
A. {x | 15 < x < 115, 135 < x ≤ 180}
samaannya …
A. y = 2 cos 2x0 B. {x | 0 ≤ x < 15, 115 < x ≤ 135}
0 45 90 135 180
C. {x | 0 ≤ x < 115, 135 < x ≤ 180}
B. y = 4 sin 2x0
D. {x | 0 ≤ x < 15, 135 < x ≤ 180}
C. y = 4 cos 2x0 -4
E. {x | 25 < x < 105, 145 < x ≤ 180}

D. y = 4 sin 1 x0 58. UAN-SMA-04-06
2

E. y = 4 cos 1 x0 Penyelesaian persamaan sin (x – 45)o > 1 3 untuk
2 2

0 ≤ x ≤ 360 adalah …

53. EBT-SMA-86-18 A. 75 < x < 105
Gambar di bawah ini menunjukkan dengan fungsi
trigo-nometri, untuk 0 ≤ x ≤ 360. Fungsi tersebut B. 75 < x < 165
persamaan-nya adalah …
C. 105 < x < 165
2
D. 0 < x < 75 atau 165 < x < 360

E. 0 < x < 105 atau 165 < x < 360

600 1500 2400 3300 59. EBT-SMA-97-15
-2 Nilai dari sin 105o – sin 15o adalah …

A. y = 2 cos x0 + sin x0 A. 1 √2
B. y = cos x0 + sin √3x0 4
C. y =√3 cos x0 + sin x0
D. y = sin x0 + 2 cos x0 B. 1 √6
E. y = cos x0 + √3 sin x0 4

C. 1 √2
2

D. 1

E. 1
2

54. EBT-SMA-99-22 60. UN-SMA-07-21
Nilai dari cos 40° + cos 80° + cos 160° = ...
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan cos 2xo > 1 ,
A. 1
2 2

untuk 0 ≤ x < 180 adalah … B. – 1 √2
A. {x | 30 < x < 150} 2
B. {x | 0 < x < 60}
C. {x | 150 < x < 180} C. 0
D. {x | 0 < x < 15 atau 165 < x < 180}
E. {x | 0 < x < 30 atau 150 < x < 180} D. 1
2

E. 1 √2
2

55. EBT-SMA-01-17 61. UN-SMA-06-10
Himpunan penyelesaian dari Nilai dari cos 465o – cos 165o adalah …
sin (x – 20o) + sin (x + 70o) – 1 ≥ 0
A. 1 √2
untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah … 2

A. ( x | 20o ≤ x ≤ 110o) B. 1 √3

B. ( x | 35o ≤ x ≤ 100o) 2

C. ( x | x ≤ 50o atau x ≥ 130) C. √3

D. ( x | x ≤ 35o atau x ≥ 145) D. 1 √6

E. ( x | x ≤ 50o atau x ≥ 310) 2

E. √6

56. EBT-SMA-00-19 62. EBT-SMA-87-08
Himpunan penyelesaian 3 cos (360 – x)o > 2 sin2 xo tan 750 = …

untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … A. 3 – √2
A. {60 < x < 180} B. 3 + √2
C. 1
B. {x ≤ 60 atau x ≥ 180}
C. {0 < x < 60 atau 300 < x < 360} D. 2 – √3
E. 2 + √3
D. {0 < x < 60 atau 300 < x ≤ 360}

E. {60 ≤ x ≤ 180}

59

63. EBT-SMA-96-17 68. EBT-SMA-03-05

Diketahui tan A = 12 dan sin B = 4 ; A dan B sudut Nilai sin 810 + sin 210 =…
5 5 sin 690 − sin 170

lancip. Nilai cos (A – B) = … A. √3

A. 63 B. 1 2
65 2

B. 56 C. 1 3
65 3

C. 16 D. 1 3
65 2
−
D. – 16
65 E. –√3

E. – 33
65

64. EBT-SMA-86-16 69. UAN-SMA-04-04
Nilai sin 45o cos 15o + cos 45o sin 15o sama dengan …
Bila sin = 5 , cos β = 4 dengan α dan β lancip,
α 13 5 A. 1

maka nilai dari tan (α + β) adalah … 2

A. 61 B. 1 2
45 2

B. 45 C. 1 3
61 2

C. 56 D. 1 6
63 2

D. 56 E. − 1 3
33 2

E. 33 70. EBT-SMA-91-34
56 Himpunan penyelesaian dari
sin 3x0 + sin x0 – sin 2x0 = 0
65. EBT-SMA-92-17
untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …
Diketahui cos A = 2 , cos B = 2 . A dan B lancip. A. { 0 , 30 , 120 , 180 , 240 , 300 }
3 5 B. { 0 , 60 , 90 , 180 , 270 , 300 }
C. { 0 , 60 , 150 , 180 , 210 , 330 }
Nilai dari cos (A + B) adalah …… D. { 0 , 60 , 120 , 180 , 270 , 330 }
E. { 0 , 30 , 180 , 210 , 270 , 330 }
A. 2 (3 – 2√5)
15

B. 2 (3 – √5)
15

C. 2 (5 – √3)v 71. EBT-SMA-86-15
15 2 cos 750 sin 50 = …
A. sin 800 – sin 700
D. 2 (3 + √5) B. sin 800 + sin 700
15 C. cos 800 + cos 700
D. cos 800 – cos 700
E. 2 (5 + √3) E. sin 700 – sin 800
15

66. EBT-SMA-89-04 S 7 72. EBT-SMA-00-17
Dari gambar di samping ini, R
sin (x + y)0 = …… y 25 15 Diketahui sin x = 8 , 0o < x < 90o .
x
117 Q 10

A. 125 Nilai cos 3x + cos x = …

44 A. − 18
25
B. 125

13 P B. − 84
125
C. 125
C. − 42
8 125

D. 25 D. 6

4 25

E. 5

67. EBT-SMA-02-13 E. 12

sin 5x + sin 3x 25
cos 5c + cos 3x
Bentuk senilai dengan …

A. tan 2x

B. tan 4x

C. tan 8x

D. cot 4x

E. cot 8x

60

73. EBT-SMA-98-15 77. EBT-SMA-98-16

Diketahui cos (A – B) = 3 dan cos A cos B = 7 . Nilai tan x yang memenuhi persamaan

5 25 cos 2x + 7 cos x – 3 = 0 adalah …

Nilai tan A tan B = … A. √3

A. 8 B. 1 √3
25
2
8
B. 7 C. 1 √3
3
7
C. 8 D. 1

−8 2
25
D. E. 1 √5
5
E. −8
78. EBT-SMA-95-18
7 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos 2x0 – 4 cos x0 =

74. EBT-SMA-95-17 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …
A. 60 dan 300
Ditentukan sin A = 7 , maka cos 2A = … B. 30 dan 330
C. 150 dan 210
25 D. 120 dan 210
E. 120 dan 240
A. 576
675

B. 572
675
79. EBT-SMA-92-34
C. 563 Himpunan penyelesaian dari persamaan
625 cos 2x0 + sin x0 – 1 = 0 pada interval 0 ≤ x ≤ 360
adalah
D. 527 A. {0 , 30 , 180 , 330}
625 B. {0 , 30 , 210 , 330}
C. {0 , 150 , 180 , 210}
E. 513 D. {0 , 30 , 150 , 180}
576 E. {0 , 30 , 180 , 210}

75. EBT-SMA-94-19 80. EBT-SMA-89-05
Ditetahui tan A = p , maka cos 2A = … Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi bentuk
A. 1 – p2
perkalian ……
B. 1− p2 A. 6 sin2 2x cos 2x
p2 +1 B. 4 sin2 2x cos 2x
C. 2 sin2 2x cos 2x
C. 2p D. 2 cos2 2x sin 2x
p2 +1 E. 4 cos2 2x sin 2x

D. 2
p2 +1
81. EBT-SMA-91-19
2 p2 +1
E. p2 +1 Diketahui sin A = 7 dan sudut A lancip.
25

Nilai dari sin 2A adalah …

76. EBT-SMA-03-04 A. 17
25

Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = 1 . B. 14
25
3

Nilai sin A = … C. 26
625
A. 1 3
3 168
D. 625
B. 1 2
2
E. 14
C. 1 6 625
3

D. 2 5

3

E. 2 6
3

61

82. EBT-SMA-88-05 87. EBT-SMA-02-28
Jika a sin x + b cos x = sin (30o + x) untuk setiap x,
Ditentukan tan 1 A = t, maka sin A = … maka a√3 + b = …
2 A. –1
B. –2
A. t C. 1
1+ t2 D. 2
E. 3
B. 2t
1+ t2 88. EBT-SMA-01-18
Himpunan penyelesaian persamaan √3 sin 2x + sin2x =
C. 3t 2 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah …
1+ t2 A. (60o, 120o, 240o, 300o)
B. (120o, 180o, 300o)
D. 4t C. (30o, 60o, 90o, 210o)
1+ t2 D. (0o, 60o, 180o, 240o)
E. (30o, 90o, 210o, 270o)
E. 5t
1+ t2 89. EBT-SMA-00-20
Batas-batas nilai p agar persamaan
83. EBT-SMA-00-18 p sin x + (p + 1) cos x = p + 2
dapat diselesaikan adalah …
Bentuk 2 tan x ekuivalen dengan … A. p ≤ –1 atau p ≥ 3
1+ tan 2 x B. p ≤ 1 atau p ≥ 3
C. p ≤ –3 atau p ≥ 1
A. 2 sin x D. –1 ≤ p ≤ 3
E. 1 ≤ p ≤ 3
B. sin 2x
90. EBT-SMA-98-17
C. 2 cos x Agar persamaan 3cos x – m sin x = 3√5 dapat diselesai-
kan, maka nilai m adalah …
D. cos 2x A. –3√6 ≤ m ≤ 3√6
B. –6 ≤ m ≤ 6
E. tan 2x C. 0 ≤ m ≤ 36
D. m ≤ –3√6 atau m ≥ 3√6
84. EBT-SMA-90-22 E. m ≤ –6 atau m ≥ 6

Diketahui sin p0 = 2 , 0 < p < 90. Nilai dari tan 2p0= 91. UAN-SMA-04-07
Himpunan penyelesaian persamaan
5 √6 sin xo + √2 cos xo = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …
A. (15 , 105)
… B. (15 , 195)
A. –2 C. (75 , 105)
D. (75 , 345)
B. – 4 E. (105 , 345)
3
92. EBT-SMA-97-22
C. – 4 Himpunan penyelesaian cos xo – √3 sin xo = 2, untuk
5 0 ≤ x < 360 adalah …
A. {75,285}
D. 4 B. {15,105}
3 C. {75,165}
D. {195,285}
E. 2 E. {255,345}

85. EBT-SMA-99-19

Ditentukan sin2 A = 3 . Untuk π < x < π, nilai tan 2A

5 2

=…

A. 2√6

B. 2 √6
5

C. 2

56

D. – 2 √6

5

E. –2√6

86. EBT-SMA-87-34

Jika tan α = t ( t∈ R) , maka …

(1) sin 2A = t
1+ t2

(2) tan 2A = 2t (t ≠ 1)
1− t2

(3) 1 A = 1+ t2 (t ≠ 1)
cos2 1− t2

(4) 1 A = 1+ t2 (t ≠ 0)
sin 2 t2

62

93. EBT-SMA-96-18 99. EBT-SMA-92-36
Himpunan penyelesaian dari persamaan Himpunan penyelesaian persamaan
√3 cos xo + sin xo = √2
–3 cos x – √3 sin x = 2√3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah
untuk 0 < x ≤ 360, x ε R adalah …
A. {75, 285} ……
B. {15, 285}
C. {75, 345} A. { 1 π}
D. {15, 345} 6
E. {15, 75}
B. { 4 π}
6

C. { 5 π}
6

94. EBT-SMA-95-19 D. { 7 π}
Bentuk √3 cos x0 + sin x0 dapat diubah menjadi bentuk 6
k cos (x – A)0 dengan k > 0 dan 0 ≤ A ≤ 360 , yaitu …
A. 2 cos (x – 30)0 E. { 11 π}
B. 2 cos (x – 60)0 6
C. 2 cos (x – 45)0
D. 3 cos (x – 30)0 100. EBT-SMA-93-24
E. 4 cos (x – 30)0 Periode grafik fungsi yang dirumuskan dengan
persama-an y = – cos x + sin x + 3 adalah ……

A. 2 π

B. 1 1 π
2
95. EBT-SMA-93-23
Batas-batas nilai p , agar persamaan C. π
(p – 2) cos xX0 + (p – 1) sin x0 = p,
untuk X∈R dapat diselesaikan adalah : …… D. 3 π
A. 2 ≤ p ≤ 3 4
B. 1 ≤ p ≤ 5
C. p ≤ 2 atau p ≥ 3 E. 1 π
D. p ≤ 1 atau p ≥ 5 2
E. p ≤ – 5 atau p ≥ 1
101. EBT-SMA-91-35
96. UN-SMA-05-08 Bentuk –3 cos x0 – √3 sin x0 dinyatakan dalam
Bentuk (√3 sin xo – cos xo) dapat diubah menjadi k cos (x – α)0 adalah …
bentuk k cos (x – c)o adalah … A. 2√3 cos (x – 150)0
A. 2 cos (x – 30)o B. 2√3 cos (x – 210)0
B. 2 cos (x – 60)o C. –2√3 cos (x – 210)0
C. 2 cos (x – 120)o D. –2√3 cos (x – 30)0
D. 2 cos (x – 150)o E. 2√3 cos (x – 30)0
E. 2 cos (x – 210)o
102. EBT-SMA-91-36
97. EBT-SMA-92-35 Persamaan (p – 3) cos x0 + (p – 1) sin x0 = p + 1 dapat
Nilai maksimum dan minimum diselesaikan untuk p dalam batas …
A. –9 ≤ p ≤ –1
f(x) = 2 cos x + √5 sin x – 1 berturut-turut adalah … B. –9 ≤ p ≤ 1
A. 3 dan 0 C. 1 ≤ p ≤ 9
B. 3 dan –4 D. p ≤ 1 atau p ≥ 9
C. 0 dan –2 E. p ≤ –9 atau p ≥ 1
D. 2 dan –4
E. 1 dan –3 103. EBT-SMA-86-44

98. EBT-SMA-93-22 Ditentukan nilai fungsi f(x) = √2 cos x° + √6 sin x°.
Bentuk sin x = √3 cos x dapat diubah menjadi k cos(x – θ) Dari fungsi itu dapat diketahui bahwa
dengan 0 ≤ θ ≤ 2π yaitu ……
(1) nilai maksimumnya 2√2
A. 4 cos (x – 5 π)
6 (2) nilai minimumnya –2√2
(3) pembuat nol fungsi adalah 150
(4) pembuat nol fungsi adalah 330

B. 2 cos (x – 1 π) 104. EBT-SMA-90-24
6 Agar persamaan √3 cos x0 – sin x0 = p dapat
diselesaikan maka batas-batas nilai p adalah …
C. 2 cos (x – 1 π)
3 A. –2≤ p ≤ 2
B. –2 < p < 2
D. 2 cos (x – 5 π)
6 C. –1 ≤ p ≤ 1
D. –1 < p < 1
E. 2 cos (x – 2 π)
3 E. –√2 ≤ p ≤ √2

63

105. EBT-SMA-88-07 Limit
Bentuk cos x0 + sin x0 dapat diubah menjadi bentuk
01. EBT-SMA-02-16
k cos (x – α). Nilai k dan α berturut-turut adalah …
A. 1 dan 45 Nilai lim x2 − 5x + 6 =…
B. 1 dan 135 x2 − 4
x →2
C. √2 dan 45
A. – 1
D. √2 dan 135
4
E. √2 dan 225

106. EBT-SMA-03-06 B. – 1
Untuk 0 ≤ x < 360,himpunan penyelesaian dari
sin xo – √3 cos xo – √3 = 0 adalah … 8
A. {120, 180}
B. {90, 210} C. 1
C. {30, 270}
D. {0, 300} 8
E. {0, 300, 360}
D. 1

E. 5
4

02. UAN-SMA-04-18

107. EBT-SMA-88-36 Nilai lim ⎛⎜ x 2 2 4 − x2 + 3 − 8 ⎞⎟ =…
Lukis grafik y = √3 cos x0 + sin x0 dalam interval ⎝ − 2x ⎠
x→2
0 ≤ x ≤ 360 , dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Mengubah menjadi bentuk k cos (x – a)0 A. − 7
b. Menentukan koordinat titik balik maksimum dan 12

minimum B. − 1
c. Menentukan pembuat nol 4
d. Melukis grafiknya.
C. − 1
12

D. − 1
24

108. EBT-SMA-86-50 E. 0
Nyatakan f(x) = sin x0 – √3 cos x0 dengan bentuk
k sin (x – α)0 , kemudian selesaikan persamaan f(x) = 1 03. EBT-SMA-99-10
untuk 0 ≤ x < 360
Nilai lim x−2 =…
109. EBT-SMA-94-33 x→2 x−7 −3

Untuk interval 0 ≤ x ≤ 360, A. –2
a. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
B. − 2
√3 cos x0 – sin x0 = -1 3
b. Gambarlah grafik y = 3 cos x0 – sin x0 + 1
C. 0

D. 6

E. 12

110. EBT-SMA-89-37 04. EBT-SMA-95-25
Diketahui : f(x) = cos x0 + sin x0 dimana 0 ≤ x ≤ 360
a. Nyatakan fungsi dengan bentuk k cos (x – α)0 Nilai lim x + 2 - 3x - 2 = …
b. Tentukan nilai-nilai maksimum dan minimum
fungsi dan pengganti x yang sesuai x→2 x- 2
c. Tentukan nilai pembuat nol fungsi
d. Sketsa grafik fungsi A. 2

B. 1

C. 1
2
111. EBT-SMA-01-15
D. 0
Diketahui sin α – cos α = 7 . 0o ≤ α ≤ 180o. Nilai
5 E. – 1
2
sin α + cos α = …

A. 1 05. EBT-SMA-00-21

25

B. 1 Nilai lim x2 = …
5
x → 0 1− 1+ x2
C. 25
49 A. 2

D. 5 B. 0
7
C. –1
E. 49
25 D. –2

E. -3

64

06. EBT-SMA-03-18 12. UN-SMA-05-16

Nilai dari lim 4− x2 = … Nilai dari lim tan 2x cos 8x − tan 2x =…
x→2 3− x2 +5 x→0 16x 2
A. – 4
A. –12 B. – 6
B. –6 C. – 8
C. 0 D. – 16
D. 6 E. – 32
E. 12

07. UN-SMA-07-22 13. UN-SMA-06-14

Nilai lim x2 − x − 6 = … Nilai lim 3x − 2 − 2x + 4 = …
x → 3 4 − 5x +1 x→6 x−6

A. –8 A. – 1

B. –6 4

C. 6 B. – 1
8

D. 8 C. 0

E. ~ D. 1
8

08. EBT-SMA-92-25 E. 1
4
Nilai dari lim 4x2 + 3x − 4x2 − 5x adalah …

A. 0 x→∞ 14. EBT-SMA-02-17
B. 1
C. 2 lim sin 1 = …
D. 4 x→∞ x
E. 8
A. ∞

B. 0

C. 1

09. EBT-SMA-01-20 D. 2

(Nilai dari lim x +1 − )x + 2 = … E. 3

x→∞

A. –2 15. EBT-SMA-03-19

B. –1 Nilai dari lim cos 2x =…
x→ cos x − sin x
C. ∞ π
4
D. 0
A. –√2
E. 1
B. – 1 √2
10. EBT-SMA-97-26
2

( )Nilai lim C. 1 √2
5x +1 − 3x + 7 = …
2

x→∞ D. √2

A. ∞ E. 2√2

B. 8

C. 6 16. EBT-SMA-01-21

D. 2 Nilai dari lim 2x

E. 0 x → ∞ 2 sin x + sin 2x

11. UN-SMA-05-15 A. – 1

2

Nilai limx → ∞ ⎡⎢⎣(3x −1)− 9x2 − 11x + 9 ⎤ = … B. – 1
⎦⎥ 4

A. –1 C. 1
4
B. 0
D. 1
C. 1
6 2

E. 1

D. 3
6

E. 5

6

65

17. EBT-SMA-00-22 23. UN-SMA-07-23

sin 2x = … 1 − cos 2x
Nilai lim ( )Nilai lim
x→0 1
x → 0 3− 2x + 9 x tan 2 x

A. 3 A. –4

B. 1 B. –2

C. 0 C. 1

D. –3 D. 2

E. –6 E. 4

18. EBT-SMA-99-11 24. EBT-SMA-93-35

Nilai lim sin 2x = … Nilai dari lim cos x - cos 3x = …
x → 0 3− 2x − 9 x → 0 1 - cos 2x

A. –6 A. 2
B. 0
B. –3

C. 0 C. 1 1
2
D. 6
D. 2
E. 12
E. 3

19. EBT-SMA-98-27

Nilai lim (4x −10)sin(x − 5) =… 25. EBT-SMA-92-26

x→3 x 2 − 25 Nilai dari lim sin a x adalah …
b
A. –3 x→0
tan cx
B. -1
A. ac
C. 1 b

D. 2 B. ab
c
E. 4

20. UAN-SMA-04-19 C. bc
(x + 6)sin(x + 2) a
Nilai lim = …
x2 − 3x −10 a
x→2 D. bc

A. − 4 b
3 ac
E.
B. − 4
7

C. − 2 26. EBT-SMA-90-32
5
limit cos 4 x - 1 adalah …
D. 0
x → 0 x tan 2 x
E. 1
A. 4
21. EBT-SMA-96-25 B. 2
C. –1
lim sin 4x + sin 2x = … D. –2
x→0 3x cos x E. –4

A. 1
4

B. 1 27. EBT-SMA-89-28

2

C. 1 Nilai lim 1 − cos x …
tan2 2x
D. 3 x→0 =
2

E. 2 A. 1
8

22. EBT-SMA-94-20 B. 1
4
x tan x adalah …
Nilai dari lim C. 1
x → 0 1 − cos 2x 2

A. – 1 D. 1
2

B. 0 E. 2

C. 1
2

D. 1

E. 2

66

Diferensial 04. EBT-SMA-87-25
Bila F(x) = 2x3 – 3x2 + x – 10 maka F‫(׳‬x) = …
01. EBT-SMA-95-26 A. 2x2 – 3x + 1
B. 6x3 – 6x2 + x
Diketahui f(x) = 1 , maka lim f(x + t)-f(t) C. 6x2 – 6x – 10
t D. 6x2 – 6x + 1
3x 2 t→0 E. 6x2 – 6x – 9

adalah … 05. EBT-SMA-99-24

A. −6 Diketahui fungsi f(x) = x2 + 6
x
x3

B. −2 Turunan pertama fungsi f(x) adalah f ′(x) = …

3x3

C. −2 A. x + 6 x

3x x2

D. 3 B. x − 3 x
2x2
x2
E. −1
C. x − 1 x
6x
3x2

02. EBT-SMA-98-28 D. 3 x + 1 x
2
2 3x2

Diketahui f(x) = 1 , maka E. 3 x − 3 x
2
5x 3 x2

lim f (x + p) − f (x) = … 06. EBT-SMA-89-29
p
p→0 2x3 + 3x2 +1
x2
A. 2 Turunan dari f(x) = adalah f ‫(׳‬x) = …

− 4 A. 3x + 3
2
5x 3

B. − 2 B. 2x − 2
x
2

5x 3 2x3 − 2
x2
C. − 2 C.

2

15x 3 D. 2x3 −1
2x3
D. 2
2x3 + 2
2 x3

15x 3 E.

E. 2

4 07. EBT-SMA-87-40
Ditentukan f(x) = (3x2 + 4x + 1)3
15x 3
a. Tentukan turunan pertama (f ′(x)) (hasilnya tak usah
03. EBT-SMA-96-26 disederhanakan)

Turunan pertama dari fungsi F(x) = 5 adalah F′(x)= b. Hitung laju perubahan fungsi pada x = 1
x2
c. Jika f ′(a) = 0, hitung a !

…

A. 5 08. EBT-SMA-89-32 4 adalah f ‫(׳‬x) = …
Turunan dari f(x) = ( 4x + 1)
x2
A. 2 (2x +1)
B. − 10 B. 8 (4x + 1)
C. − 8 (4x + 1)
x
D. −2
C. − 10
(4x + 1)3
x3
E. −8
D. 5
(4x + 1)3
x3
E. 15x3

67

09. EBT-SMA-01-26 13. EBT-SMA-90-33

Turunan pertama dari fungsi F(x) = 4 2x3 −1 adalah Turunan pertama dari f(x) = 2x −1 adalah f ′(x) = …
F ′(x) = … x+2
A. 4
A. 4x + 5
x2 2x3 −1
B. 12 (x + 2)2

x2 2x3 −1 4x + 3
C. 6x
B. (x + 2)2
x2 2x3 −1
D. 12x2 C. 4

x2 2x3 −1 (x + 2)2
E. 24x2
D. 3
x2 2x3 −1
(x + 2)2

E. 5

(x + 2)2

10. EBT-SMA-95-31 14. UAN-SMA-04-20
Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh Turunan pertama dari fungsi yang dinyatakan dengan

f (x) = x−5 adalah f ’(x) = …
x+5
f(x) = (2 − 3x)53 adalah f ′(x) = …
A. −10
(2 − 3x)32
A. 5 (x + 5)2
3
B. 5
B. – 3 (2 − 3x)83
8 (x + 5)2

C. 3 (2 − 3x)83 (2 – 3x)8/3 C. 10
8
(x + 5)2

D. –5 (2 − 3x)23 D. 5

E. 5 (2 − 3x)32 (x − 5)2

E. 10

(x − 5)2

11. EBT-SMA-87-35 15. EBT-SMA-02-18
Diantara pernyataan-pernyataan di bawah ini yang
benar adalah … Jika f(x) = x2 − 3x 1 , maka f ′(2) = …
(1) Jika f(x) = (x + 2)2 maka f ′(x) = 2x + 4 x2 + 2x +

(2) Jika f(x) = (x2 – 1)3 maka f ′(x) = 3x2 – 3 A. – 2
9
Jika f(x) = 1 1
(3) 2x maka f ′(x) = 4x2 x B. 1
9

(4) Jika f(x) = 2 maka f ′(x) = 4 x C. 1
3x2 3
8

D. 7
27

12. EBT-SMA-90-39 E. 7
Turunan dari f(x) = (3x2 + 4)5 (2x – 1)4 adalah f ′ (x) = 4
…
A. (3x2 + 4)4 (2x – 1)3 (240x) 16. EBT-SMA-89-30
B. (3x2 + 4)4 (2x – 1)3 (30x + 8) Turunan dari f(x) = 2 sin 5x adalah f ‫(׳‬x) = …
C. (3x2 + 4)4 (2x – 1)3 (18x2 – 6x + 8) A. 2 cos 5x
D. (3x2 + 4)4 (2x – 1)3 (36x2 – 30x – 32) B. 10 cos 5x
E. (3x2 + 4)4 (2x – 1)3 (84x2 – 30x + 32) C. 5 cos 5x
D. –2 cos 5x
E. –10 cos 5x

68

17. UAN-SMA-04-21 23. EBT-SMA-99-25
Turunan pertama dari y = cos2 (2x – π), adalah y’ = … Fungsi f(x) = (x – 2)(x2 – 4x + 1) naik pada interval
A. –2 sin (4x – 2π) A. 1 < x < 3
B. – sin (4x – 2π) B. 1 < x < 4
C. –2 sin (2x – π) cos (2x – π) C. x < 1 atau x > 3
D. 4 sin (2x – π) D. x < –3 atau x > –1
E. 4 sin (2x – π) cos (2x – π) E. x < 1 atau x > 4

18. UN-SMA-07-24 24. EBT-SMA-01-23

Jika f (x) = sin2 ⎜⎛ 2x + π ⎟⎞ , maka nilai dari f ‘ (0) = … Fungsi f(x) = 2 x − 1 x 2 −3x+1 turun pada interval …
⎝ 6 ⎠ 3 2

A. 2√3 A. x< − 1 atau x>2
2

B. 2 B. x < –2 atau x > 2
C. √3
C. –2 < x < 1
D. 1 √3
2 2

1 D. − 1 <x<2
2 2
E. √2
E. –1 < x < 4

19. EBT-SMA-97-31 25. UN-SMA-06-15
Turunan pertama fungsi F(x) = e –4x+5 adalah F ′(x) =
A. e –4 Turunan pertama dari y = (x − 3)(4x − 1) 1 adalah …
B. –4e –4x+5 2
C. 4e –4x+5
D. (–4 + 5e –4 A. 2
E. (–4x + 5)e –3x+4 4x −1

B. 2x − 5
4x −1

20. EBT-SMA-98-32 C. x − 3
2 4x −1
Turunan pertama fungsi f(x) = e3x+5 + ln (2x + 7)

adalah D. 6x − 7
4x −1
f ′(x) = …

A. e 3x+5 + 1 E. 2x − 5
2x+7 2 4x −1

B. e3x+5 − 1
2x+7

C. 2e 3x+5 + 2 26. EBT-SMA-96-28
2x+7 Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = 5 + 3x + 4x2 –
x3 turun pada interval …
D. 3e 3 x +5 + 2 A. – 1 < x < 3
2x+7
3
E. 3e 3 x +5 − 2
2x+7 B. –3 < x < 1

21. EBT-SMA-99-31 3
Turunan pertama fungsi f(x) = (2x + 1) ln x adalah
C. x < –3 atau x > 1
f ′(x) = …
3
A. 2 + 1
D. x < – 1 atau x > 3
x
3
B. 2 + 1 + 2 ln x
E. x < 1 atau x > 3
x
3

C. 2x + 1 + ln x

D. 2x + 1 + 2ln x 27. EBT-SMA-90-34

E. 2 + ln x Grafik dari f(x) = 2 x3 – x2 – 12x + 10 = 0 naik untuk
x 3

interval …

22. EBT-SMA-02-19 A. 3 < x < –2
Ditentukan f(x) = 2x3 – 9x2 – 12x. Fungsi f naik dalam
interval … B. –2 < x < 3
A. –1 < x < 2
B. 1 < x < 2 C. x < 2 atau x > –3
C. –2 < x < –1
D. x < –2 atau x > 1 D. x < –2 atau x > 3
E. x < 1 atau x > 2
E. x < –3 atau x > –2

69

28. EBT-SMA-91-27 35. EBT-SMA-99-26
Fungsi f yang dirumuskan dengan Ditentukan fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 5. Dalam interval
f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1 naik dalam interval …
A. x < –3 atau x > 1 1 ≤ x ≤ 3, nilai minimum fungsi itu adalah …
B. x < –1 atau x > 1 A. 0
C. –3 < x < 1 B. 1
D. –1 < x < 1 C. 2
E. x < –3 atau x > –1 D. 3
E. 5

29. EBT-SMA-92-27 36. EBT-SMA-91-30
Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x Nilai minimum fungsi f yang dirumuskan dengan
turun pada interval … f(x) = (2x2 – 2)3 adalah …
A. –1 < x < 5 A. –8

B. –5 ≤ x ≤ 1 B. –6
C. –5 < x < 1
D. x < 5 atau x > 1 C. – 27
8
E. x ≤ –5 atau x ≥ 3
1
D. – 8

30. EBT-SMA-03-20 E. 0
Fungsi f(x) = x3+ 3x2 – 9x – 7 turun pada interval …
A. 1 < x < 3 37. EBT-SMA-02-20
B. –1 < x < 3
C. –3 < x < 1 Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 1 x3 − 3 x2 + 2x + 9
D. x < –3 atau x > 1 3 2
E. x < –1 atau x > 3
pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

31. EBT-SMA-03-21 A. 9 2
Interval x sehingga grafik fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x
turun adalah … 3
A. x < –2 atau x > –1
B. –2 < x < –1 B. 9 5
C. x < 1 atau x > 2 6
D. 1 < x < 2
E. –1 < x < 2 C. 10

D. 10 1
2

E. 10 2

3

38. EBT-SMA-95-27

32. EBT-SMA-86-35 Nilai minimum dari f(x) = 1 x3 + x2 + x + 5 dalam
Nilai stasioner dari f(x) = 9 + 2x2 – x4 dicapai pada x … 3
A. –1,0 atau 1
B. –4 atau 4 interval 2 ≤ x ≤ 4 adalah …
C. –9,8 dan 9
D. –8,9 dan 8 A. 46 1
E. 8 dan 9 3

B. 13 2
3

C. 7 1
3

33. EBT-SMA-88-27 D. 4 2
Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 – 6x2 + 9x pada interval 3

0 ≤ x ≤ 2 akan memiliki … E. 4 1
A. titik balik minimum di ( 1 , 4 ) 3
B. titik belok di titik ( 1 , 4 )
C. titik balik maksimum di ( 1 , 4 ) 39. EBT-SMA-00-23 100 − x 2 pada interval
D. titik balik minimum di ( 1 , 3 )
E. titik balik maksimum di ( 1 , 3 ) Nilai maksimum dari y =

34. EBT-SMA-92-28 –6 ≤ x ≤ 8 adalah …
A. √164
Diketahui f(x) = 1 x3 + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f mempu- B. √136
3 C. 10
D. 8
nyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = … E. 6

A. –2

B. 0

C. 1
2

D. 3
2

E. 4

70

40. EBT-SMA-01-24 46. EBT-SMA-99-28
Turunan pertama dari F(9x) = sin4 (2x – 3) adalah
Nilai minimum fungsi f(x) = 1 x3 + x2 – 3x + 1, pada F′=…
3 A. –8 sin3 (2x – 3) cos (2x – 3)
B. –8 sin (2x – 3) sin (4x – 6)
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … C. –4 sin3 (2x – 3) cos (2x – 3)
D. 4 sin2 (2x – 3) sin (4x – 6)
A. –1 E. 8 sin (2x – 3) sin (4x – 6)

B. – 2 47. EBT-SMA-97-29
Turunan pertama fungsi F(x) = cos5 (4x – 2) adalah
3 F ′(x) = …
A. –5 cos4 (4x – 2) sin (4x – 2)
C. 1 B. 5 cos4 (4x – 2) sin (4x – 2)
2 C. 20 cos4 (4x – 2) sin (4x – 2)
D. 10 cos3 (4x – 2) sin (8x – 4)
D. 2 E. –10 cos3 (4x – 2) sin (8x – 4)

3 48. EBT-SMA-98-31
Diketahui fungsi f(x) = sin2 (2x + 3) dan turunan dari f
E. 1 adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
41. EBT-SMA-98-29 B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
Fungsi f(x) = 2x3 – 24x + 23 dalam interval –3 ≤ x ≤ 1 C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
memiliki nilai maksimum sama dengan … D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
A. 1 E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 9
C. 39 49. EBT-SMA-96-27
D. 41 Turunan pertama fungsi F(x) = 5 sin x cos x adalah
E. 55 F ′(x) = …
A. 5 sin 2x
42. EBT-SMA-93-37 B. 5 cos 2x
C. 5 sin2 x cos x
Titik balik minimum fungsi y = 1 x3 – 5 x2 + 6x adalah D. 5 sin x cos2 x
3 2 E. 5 sin 2x cos x

A. (3 , – 4 1 ) 50. EBT-SMA-96-31
2 Turunan pertama dari F(x) = (3x + 4)2 sin 2x adalah
F ′(x) = …
B. (– 3 , 4 1 ) A. 6(3x + 4) + 2 cos 2x
2 B. 2(3x + 4) + 2 cos 2x
C. (3x + 4) {sin 2x + (3x + 4) cos 2x}
C. (3 , 4 1 ) D. (3x + 4) {3 sin 2x+ (3x + 4) cos 2x}
2 E. (6x + 8) {3 sin 2x + (3x + 4) cos 2x}

D. (2 , 4 2 ) 51. EBT-SMA-94-31
3 Turunan pertama dari f(x) = sin2 3x adalah f ′(x) = …
A. 2 sin2 3x
E. (4 , – 4 2 ) B. 2 cos 3x
3 C. 3 sin 6x
D. 6 sin 3x cos x
43. EBT-SMA-86-36 E. 6 sin x cos 3x

Turunan pertama dari y = 1 sin 4x adalah … 52. EBT-SMA-88-29
4 f(x) = sin3 (5x + 8) , f ′(x) = …
A. 3 sin2 (5x + 8) cos (5x + 8)
A. y′ = 1 cos 4x B. 15 sin2 (5x + 8) cos (5x + 8)
2 C. 15 cos3 (5x + 8)
D. 5 cos3 (5x + 8)
B. y′ = cos 4x E. 3 cos2 (5x + 8)

C. y′ = 1 cos x
2

D. y′ = cos x

E. y′ = cos 4x

44. EBT-SMA-03-31
Turunan pertama dari f(x) = sin2 (2x – 3, f ´(x) = …
A. 2 cos (4x – 6)
B. 2 sin (4x – 6)
C. –2 cos (4x – 6)
D. –2 sin (4x – 6)
E. 4 sin (2x – 3)

45. EBT-SMA-00-27
Diketahui f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) = …
A. 6 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
B. 3 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
C. –2 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
E. –3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)

71

53. EBT-SMA-02-33 59. EBT-SMA-99-35
Diketahui f(x) = (1 + sin x)2 (1 + cos x)4 dan f ′(x) Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x yang
tegak lurus garis 2x + 3y – 6 = 0 adalah …
adalah turunan pertama f(x). Nilai f ′ ⎛⎜ π ⎟⎞ =… A. 2x – 3y – 9 = 0
⎝ ⎠ B. 2x – 3y + 9 = 0
2 C. 9x – 6y – 8 = 0
D. 9x – 6y + 2 = 0
A. –20 E. 9x – 6y + 8 = 0

B. –16

C. –12

D. –8

E. –4 60. UN-SMA-05-18

54. EBT-SMA-93-36 Turunan pertama dari y = 1 adalah …
2 3x −1
Diketahui f (x) = cos x , maka f ′ ⎛⎜ π ⎟⎞ =…
sin x + cos x ⎝ ⎠ 1 (3x −1)3
4 A. y' = 4

A. – 1 √2 B. y' = −1
2
4 (3x −1)3
B. – 1
2

C. 1 √2 C. y' = 1
4

D. 1 4 (3x −1)3
2
D. y' = 1
E. 1 √2
2 (3x −1)3

55. EBT-SMA-91-26 E. y' = −3
Turunan dari fungsi f yang rumusnya f(x) = x2 cos 2x
adalah … 4 (3x −1)3
A. 2x cos 2x + 2x2 sin 2x
B. –2x2 sin 2x – 2x cos 2x 61. EBT-SMA-99-23
C. x2 sin 2x + 2x cos 2x Ditentukan kurva dengan persamaan y = x3 + 2px2 + q.
D. x2 cos 2x + x2 sin 2x Garis y = –5x – 1 menyinggung kurva di titik dengan
E. 2x cos 2x – 2x2 sin 2x absis –1. Nilai p = …
A. 2
56. EBT-SMA-93-39
Jika F '(x) adalah turunan dari F(x) dan B. 1
F(x) = (3x – 2) sin (2x + 1)
2
maka F ′(x) adalah …
A. 3 cos (2x + 1) C. – 1
B. 6 cos (2x + 1)
C. 3 sin (2x + 1) + (6x – 4) cos (2x + 1) 2
D. (6x – 4) sin (2x + 1) + 3 cos (2x + 1)
E. 3 sin (2x+1) + (3x – 2) cos (2x + 1) D. –2
E. –8

62. EBT-SMA-91-28
Gradien garis singgung kurva y = f(x) di sembarang

titik (x , y) dinyatakan oleh rumus dy = –3x2 + 6x.
dx

Kurva melalui (–1 , 10), maka persamaan kurva adalah

57. EBT-SMA-01-22 …
A. y = 2x3 + 3x2 + 9
Fungsi f(x) = 1 − x . Persamaan garis singgung B. y = x3 + 3x2 - 6
x2 C. y = –2x3 + 3x2 + 5
D. y = –x3 + 3x2 + 6
yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah E. y = –x3 – 3x2 – 6

…

A. 5x + 2y + 5 = 0

B. 5x – 2y – 5 = 0

C. 5x + 2y – 5 = 0 63. EBT-SMA-97-27
Persamaan garis singgung pada kurva
D. 3x + 2y – 3 = 0 y = 2x3 – 5x2 – x + 6 di titik yang berabsis 1 adalah …
A. 5x + y + 7 = 0
E. 3x – 2y – 3 = 0 B. 5x + y + 3 = 0
C. 5x + y – 7 = 0
58. UN-SMA-06-16 D. 3x – y – 4 = 0
Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 E. 3x – y – 5 = 0
di titik yang berabsis 2 adalah …
A. 8x – y + 6 = 0
B. 8x – y – 6 = 0
C. 8x + y – 15 = 0
D. 8x – y + 15 = 0
E. 8x – y – 15 = 0

72

64. EBT-SMA-87-26 69. EBT-SMA-87-31
Sebuah roket ditembakkan ke atas, mencapai tinggi h
Persamaan garis singgung pada kurva y = x – √x meter setelah t detik, dirumuskan dengan Ht = 400t –
melalui titik (4 , 2) adalah … 5t2 Tentukan tinggi maksimum roket tersebut.
A. 4x – 3y – 10 = 0 A. 8.000 meter
B. 3x – 4y + 4 = 0 B. 1.200 meter
C. 3x – 4y – 4 = 0 C. 1.800 meter
D. 3x + 4y – 20 = 0 D. 24.000 meter
E. x – 4y + 4 = 0 E. 36.000 meter

65. UN-SMA-06-17 70. EBT-SMA-89-31
Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan
cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, pan-jang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan
panjang alas balok adalah … dengan rumus S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat
A. 3 cm kecepatan = 0 adalah ……
B. 5 cm A. 1 m/detik2
C. 6 cm B. 2 m/detik2
D. 15 cm C. 6 m/detik2
E. 25 cm D. 12 m/detik2
E. 18 m/detik2
66. UN-SMA-06-12
Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan 71. UN-SMA-05-17
kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap
barang yang diproduksi memberikan keuntungan
dinyatakan dengan fungsi h(t) = 5 + 20t – 5 t2. (225x – x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai
maksimum, banyak barang yang harus diproduksi
4 adalah
A. 120
Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut B. 130
adalah … C. 140
A. 75 m D. 150
B. 85 m E. 160
C. 145 m
D. 160 m 72. EBT-SMA-90-35
E. 185 m Persegi panjang dengan keliling (2x+24) dan lebar
(8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya
67. EBT-SMA-03-22 =…
Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi A. 4 cm
B. 8 cm
h meter setelah t detik dirumuskan dengan C. 10 cm
D. 12 cm
h(t) = –t3 + 5 t2 + 2t + 10, maka tinggi E. 13 cm
2
73. EBT-SMA-87-27
maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah ... Jika x + y = 20, maka nilai maksimum xy adalah …
A. 40
A. 26 B. 51
C. 75
B. 18 D. 100
E. 120
C. 16
74. EBT-SMA-97-34
D. 14 Selembar karton dengan panjang 16 cm dan lebar 10
cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara
E. 12 memotong keempat pojoknya berbentuk persegi (bujur
sangkar) yang sisinya x cm.
68. EBT-SMA-94-29 Tentukan :
Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan a. Panjang dan lebar alas kotak dinyatakan dalam x
yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + b. Volum kotak sebagai fungsi x
1 Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 c. Nilai x agar volum kotak maksimum
m/s2 adalah … d. Ukuran (panjang, lebar, tinggi) kotak yang
A. 6 sekon volumnya maksimum.
B. 8 sekon
C. 10 sekon
D. 12 sekon
E. 20 sekon

73

75. UN-SMA-06-01 Integral
Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang
luasnya 72 m2. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, 01. EBT-SMA-87-28
maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah … ∫ (x2 + 2) dx adalah …

A. 2√6 m 1

B. 6√6 m A. 3 x3 + 2x + C

C. 4√15 m B. 2x3 + 2x + C

D. 4√30 m

E. 6√15 m

76. UN-SMA-06-02 C. 1 x3 + 2x + C
Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi 2
panjang dengan luas 192 m2. Selisih panjang dan lebar
adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan 1
dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah …
A. 96 m2 D. 3 x3 + 2x + C
B. 128 m2
C. 144 m2 1
D. 156 m2
E. 168 m2 E. 3 x3 + 2x2 + C

77. EBT-SMA-01-01 02. EBT-SMA-89-33

Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar 2

adalah … Nilai ∫ ( 2x - 1)3 dx = …

A. 4 1 satuan luas 0
A. 10
2 B. 20
C. 40
D. 80
E. 160

B. 5 satuan luas C B(x,y) 03. EBT-SMA-96-29
Ditentukan F ′(x) = 3x2 + 6x + 2 dan F(2) = 25.
C. 5 1 satuan luas 2x + y = 6 F ′(x) adalah turunan dari F(x), maka F(x) = …
A. 3x3 + 6x2 + 2x – 27
2 B. x3 + 3x2 + 2x – 1
C. x3 + 3x2 + 2x + 1
D. 6 satuan luas D. x3 + 3x2 + 2x + 49
E. x3 + 3x2 + 2x – 49
E. 6 1 satuan luas OA

2

78. UN-SMA-07-26
Perhatikan gambar

Luas daerah yang diarsir

pada gambar akan mencapai 04. EBT-SMA-95-28
Diketahui F′(x) = 3x2 – 4x + 2 dan F(–1) = – 2 , maka
maksimum jika koordinat F(x) = …
A. x3 – 3x2 + 2x – 13
titik M adalah … B. x3 – 3x2 + 2x + 4
C. x3 – 3x2 + 2x – 2
A. (2, 5) D. 9x3 – 12x2 + 2x – 13
E. 9x3 – 12x2 + 2x + 4
B. (2, 5 )
2

C. (2, 2 )
5

D. ( 5 , 2)
2

E. ( 2 , 2) 05. EBT-SMA-92-29
5 Diketahui F ′ (x) = 1 +
x x dan F(4) = 9. Jika F

′(x) turunan dari F(x), maka F(x) = …

A. 2√x + 2 x√x + 1
3 3

B. 2√x + 2 x√x – 1
3 3

C. 2 √x + 2x√x + 1
3 3

D. 2 √x + 2x√x – 1
3 3

E. 2√x + 1 x√x + 1
3 3

74

06. EBT-SMA-88-28 11. EBT-SMA-02-30

Ditentukan F '(x) = 1 + 1 dan F(–1) = 0, maka 1
x2
∫Hasil dari x2(x − 6)dx = …
F(x) = … −1

A. − 1 − 1 A. –4
x B. – 1

B. − 1 + x 2
x
C. 0
C. − 1 + x D. 1
x3
2
1
x E. 4 1

2

D. − + x + 2 12. EBT-SMA-01-27

E. 1 + x + 2 ∫Hasil x2dx = …
x3 x3 − 5

07. EBT-SMA-90-36 A. 2 x3 − 5 + C
Turunan fungsi F adalah f yang ditentukan oleh 3
f(x) = 3x2 – 4x + 6. Apabila ditentukan F(–1) = 0 maka
F (x) = ……. B. 1 x3 − 5 + C
A. x3 – 2x2 + 6x 3
B. x3 – 2x2 + 6x – 5
C. x3 – 2x2 + 6x – 9 C. 1 x3 − 5 + C
D. x3 – 2x2 + 6x + 5 6
E. x3 – 2x2 + 6x + 9
D. 1 x3 − 5 + C
9

E. 1 x3 − 5 + C
12

08. EBT-SMA-98-30 13. EBT-SMA-02-35

Gradien garis singgung sebuah kurva pada setiap titik 32

(x, y) dinyatakan oleh dy = 3x2 − 6x +1 . Kurva ∫ x x2 − 2dx = …
dx
6
melalui titik (2,-3), maka persamaan kurva adalah …
A. y = x3 – 3x2 + x – 5 A. 24
B. y = x3 – 3x2 + x – 1
C. y = x3 – 3x2 + x –+1 B. 18 2
D. y = x3 – 3x2 + x + 5 3
E. y = x3 – 3x2 + x + 12
C. 18

D. 17 1
3

E. 17

09. UAN-SMA-04-30 14. EBT-SMA-99-30
Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu
kurva ditentukan oleh rumus y’ = 3x2 – 6x + 2. Jika ∫Hasil 18x2 dx = …
kurva tersebut melalui titik (1, –5), maka persamaan 2x3 + 8
kurvanya adalah …
A. y = x3 – 3x2 + 2x + 5 A. − 3 2x3 +8 +C
B. y = x3 – 3x2 + 2x – 5 2
C. y = x3 – 3x2 + 2x – 1
D. y = x3 – 3x2 + 2x + 1 B. 9 2x 3 + 8 + C
E. y = x3 – 3x2 + 2x
C. 1 2x3 +8 + C
6

10. UN-SMA-07-25 D. 6 2x3 + 8 + C

∫ ( )3 1 E. 36 2x3 + 8 + C
Diketahui 2x2 + 2x + 1 dx = 25 . Nilai 2 a=…

a

A. -4

B. -2

C. -1

D. 1

E. 2

75

15. EBT-SMA-95-32 20. EBT-SMA-97-30

∫Diketahui f(x) = 2x maka f (x)dx = … 1π
2x2 − 4
3

1 3x2 − 4 + C ∫Nilai (3cos x − 5sin x)dx = …
A. 3 1
6 π

B. 2 3x2 − 4 + C A. 4 – 4√3
3
B. –1 –3√3
2 3x2 − 4
C. 3 x +C C. 1 – √3

D. 2x 3x2 − 4 + C D. –1 + √3

E. 4 + 4√3

E. 2 3x2 − 4 + C 21. EBT-SMA-96-30

16. EBT-SMA-88-30 π
∫ sin5 x cos x dx adalah …
4
A. 1 sin6 x + C
6 ∫ (2sin x + 6 cos x)dx = …

B. 1 cos6 x + C π
6
−2
C. – 1 sin6 x + C
6 A. 2 + 6√2
B. 6 + 2√2
D. – 1 cos6 x + C C. 6 – 2√2
6 D. –6 + 2√2
E. –6 – 2√2
E. 1 sin4 x + C
4

22. EBT-SMA-90-38

17. EBT-SMA-97-32 π

∫Hasil dari 6dx adalah … 6
3x + 5
A. 6 ln (3x + 5) + C ∫ (sin 3x + cos 3x)dx = …
B. 3 ln (3x + 5) + C 0
C. 3 ln (6x + 5) + C
D. 2 ln (3x + 5) + C A. 2
E. ln (3x + 5) + C 3

B. 1
3

C. 0

18. EBT-SMA-03-33 D. – 1
Nilai ∫ x sin (x2 + 1) dx = …
A. –cos (x2+ 1) + C 2
B. cos (x2+ 1) + C
C. – 1 cos (x2 + 1) + C E. – 2
3
2
23. EBT-SMA-02-34
D. 1 cos (x2 + 1) + C
π
2
∫6 sin⎜⎛ x + π ⎞⎟ cos⎛⎜ x + π ⎞⎟dx =…
E. –2 cos (x2 + 1) + C 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
0⎝

19. UN-SMA-06-18 A. – 1
4

π B. – 1

2 8

∫Nilai sin 2xdx = … C. 1
0
8

A. 3 D. 1
4 4

B. 1 E. 3
2 8

C. 1

3

D. 1
4

E. 0

76

24. EBT-SMA-00-28 28. EBT-SMA-00-24

∫Hasil dari cos x cos 4x dx = … 1

A. – 1 sin 5x – 1 sin 3x + C ∫Nilai 5x(1 − x)6 dx = …
3 0
5
A. 75
B. 1 sin 5x + 1 sin 3x + C
6 56
10
B. 10
C. 2 sin 5x + 2 sin 3x + C
5 5 56

D. 1 sin 5x + 1 sin 3x + C C. 5
2 2 56

E. – 1 sin 5x – 1 sin 3x + C D. − 7
2 2 56

E. − 10
56
25. EBT-SMA-99-29

π 29. EBT-SMA-91-39
∫ x (x + 3)4 dx = …
6

∫Nilai cos 2x cos xdx = … A. 1 (5x – 3) (x + 3)5 + C
0 30

A. 5 B. 1 (3x – 5) (x + 3)5 + C
30
6

B. 4 C. 1 (5x + 3) (x + 3)5 + C
6 30

C. 5 D. 1 (x – 3) (x + 3)5 + C
12 5

D. – 5 E. x (3 – 5x) (x + 3)5 + C
12 5

E. – 5

6

26. UAN-SMA-04-32 30. EBT-SMA-93-40

π ∫ x sin x dx = …
A. x cos x + sin x + C
6 B. –x cos x + sin x + C
C. x sin x – cos x + C
∫Nilai dari 4sin 7x cos 6x dx = … D. –x sin x
0 E. x cos x

A. − 3
20

B. − 13 31. UN-SMA-05-20
10
Hasil dari ∫ 3x cos 2x dx = …

C. 5 A. 3x sin 2x + 3 cos 2x + C
7
− B. 3x sin 2x + cos 2x + C

D. 13 C. – 3 x sin 2x – 3 cos 2x + c
10 2 4

13 D. 3 x sin 2x + 3 cos 2x + C
20 2 4

E. E. 3 x sin 2x – 3 cos 2x + C

24

27. EBT-SMA-03-32 32. EBT-SMA-96-32

π ∫ (3x +1) cos 2xdx = …

2

∫Nilai dari sin 5x sin xdx = … A. 1 (3x + 1) sin 2x + 3 cos 2x + C
0 4
2

A. − 1 B. 1 (3x + 1) sin 2x – 3 cos 2x + C
2 4
2

B. − 1 C. 1 (3x + 1) sin 2x + 3 cos 2x + C
6 2
2

C. 1 D. – 1 (3x + 1) sin 2x + 3 cos 2x + C
12 2
2

D. 1 E. – 1 (3x + 1) sin 2x – 3 cos 2x + C
8 4
2
5
E. 12

77

33. EBT-SMA-92-39 40. EBT-SMA-94-32
Hasil dari ∫ x cos (2x – 1) dx adalah …
Panjang busur kurva y = 4 x√x interval 0 ≤ x ≤ 6
1 3
A. x sin (2x – 1) + 2 cos (2x – 1) + C
adalah

B. x sin (2x – 1) – 1 cos (2x – 1) + C A. 20 5
2 6

C. 1 x sin (2x – 1) + cos (2x – 1) + C B. 30 2
2 3

D. 1 x sin (2x – 1) - 1 cos (2x – 1) + C C. 41 1
2 2 3

E. 1 x sin (2x – 1) + 1 cos (2x – 1) + C D. 82 2
2 2 3

34. UAN-SMA-04-33 E. 121 1
3
∫Hasil dari 16 (x + 3) cos (2x − π) dx = …
41. EBT-SMA-92-40
A. 8 (2x + 6) sin (2x – π) + 4 cos (2x – π) + C
B. 8 (2x + 6) sin (2x – π) – 4 cos (2x – π) + C Panjang busur y = x√x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama
C. 8 (x + 3) sin (2x – π) + 4 cos (2x – π) + C dengan …
D. 8 (x + 3) sin (2x – π) – 4 cos (2x – π) + C
E. 8 (x + 3) cos (2x – π) + 4 cos (2x – π) + C A. 8
27

B. 48
27

35. EBT-SMA-90-40 C. 64
∫ (x2 + 1) cos x dx = … 27
A. x2 sin x + 2x cos x + c
B. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c D. 335
C. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c 27
D. 2x2 cos x 2x2 sin x + c
E. 2x sin x – (x2 – 1) cos x + c E. 343
27

42. EBT-SMA-91-40

Panjang busur kurva y = 2 x√x dari x = 0 sampai x = 8
3
36. EBT-SMA-03-34
adalah …
π
A. 18 2
∫ x cos xdx = … 3

0 B. 18

A. –2 C. 17 1
B. –1 3
C. 0
D. 1 D. 16 2
E. 2 3

E. 16 1
3

37. EBT-SMA-94-34 43. UN-SMA-07-27
Diketahui F(x) = (2x – 1) sin 5x Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis

a. Tulislah rumus integral parsial untuk ∫ u dv x + y = 6 adalah …
b. Dengan memilih u = 2x – 1 dan menggunakan
A. 54 satuan luas
rumus integral parsial tersebut, kemudian carilah ∫
F(x) dx B. 32 satuan luas

C. 20 5 satuan luas
6

38. EBT-SMA-88-38 D. 18 satuan luas
Ditentukan f(x) = x2 sin x
a. Selesaikan ∫ f(x) dx dengan integral parsial. E. 10 2 satuan luas
π/ 2 3

b. Hitung ∫ f(x)dx 44. EBT-SMA-86-37
Luas bidang yang dibatasi oleh grafik y = 6x – x2 dan
0 sumbu x adalah …
A. 30 satuan
39. EBT-SMA-89-36 B. 32 satuan
Diberikan ∫ 15x2 (x3 – 1)4 dx , selesaikan dengan C. 34 satuan
langkah-langkah berikut : D. 36 satuan
a. Misalkan U = x3 – 1 E. 28 satuan
Tentukan dU

b. Ubahlah menjadi ∫ f(U) dU dan selesaikan
c. Hitung integral di atas untuk x = 0 sampai x = 1

78

45. EBT-SMA-93-38 Luas daerah pada kurva y = x2 + 4x + 7 dan y = 13 – x2
Luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = 4x + 4 , y =
x2 untuk x = 0 sampai dengan x = 2 adalah … adalah …

1 A. 10 2 satuan luas
2 3
A. 12
B. 14 2 satuan luas
B. 13 3

C. 13 1 C. 32 2 satuan luas
3 3

D. 15 D. 21 1 satuan luas
3
E. 16 2
3 E. 39 1 satuan luas
3

46. EBT-SMA-91-29 51. EBT-SMA-99-27
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1 – x2 ,
sumbu Y, sumbu x dan garis x = 3 adalah …
y = 2x + 3 adalah …
A. 25 1
A. 5 1
3 3

B. 10 B. 24

C. 10 2 C. 7 1
3
3
D. 12
D. 6
E. 12 1
3 E. 4 1

3

47. EBT-SMA-95-29 52. EBT-SMA-00-25
Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu X,
adalah … satuan luas
x = –1 dan x = 2 adalah …
1
A. 3 A. 3 satuan luas

1 4
2
B. 1 y= x B. 2 satuan luas

C. 1 1 y = √x C. 2 3 satuan luas
3
4

D. 1 2 x D. 3 1 satuan luas
3 4

E. 2 2 E. 4 3 satuan luas
3
4

48. EBT-SMA-03-29 53. EBT-SMA-87-30
Jika f(x) = (x – 2)2 – 4 dan g(x) = –f(x), maka luas Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos 2x,

daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … 3

A. 10 2 satuan luas sumbu x x = 0 dan x = 4 π adalah …
3 A. 8 satuan

B. 21 1 satuan luas B. 6 satuan

3 C. 3 satuan

C. 22 2 satuan luas D. 2 satuan
3
1
D. 42 2 satuan luas
3 E. 1 2 satuan

E. 45 1 satuan luas 54. EBT-SMA-89-35
Luas daerah yang di arsir
3

49. EBT-SMA-02-31 pada gambar di samping
Luas yang dibatasi
parabola y = 8 – x2 dan adalah …

garis y = 2x adalah … 1 A. 1 satuan luas
0 8
A. 36 satuan luas y = sin 2x
1/2 π B. 1 satuan luas
B. 41 1 satuan luas 4

3 1/6 π C. 1 satuan luas
2
C. 41 2 satuan luas
3 5
D. 8 satuan luas
D. 46 satuan luas

E. 46 2 satuan luas E. 3 satuan luas
3 4

50. EBT-SMA-90-37

79

55. UN-SMA-06-20 60. UN-SMA-06-19
Perhatikan gambar berikut ini !
Y Volum benda putar yang terjadi jika daerah antara
y=x
kurva y = 7 – x dan garis y = x – 7 diputar mengelilingi
y = x2 – 4x + 4
sumbu X adalah …

A. 11 π satuan volume

5

B. 9 π satuan volume

5

0X C. 16 π satuan volume

Luas yang diarsir pada gambar adalah … 15

A. 1 satuan luas D. 2 π satuan volume
3
3
E. 8 π satuan volume
B. 1 satuan luas 15
2

C. 5 satuan luas 61. UN-SMA-07-28
6
Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva
D. 7 satuan luas y = –x2 + 4 dan diputar 360°mengelilingi sumbu Y
6
adalah …
E. 4 satuan luas
3 A. 8π satuan volume

56. EBT-SMA-88-33 B. 13 π satuan volume
Luas bidang datar yang dibatasi kurva : y = x2 – 2x + 1 2

C. 4 π satuan volume

dan y = x + 1 disebut L, dengan L = … D. 8 π satuan voluma
3
3
5
∫(1) ( 3x - x2 ) dx E. 4 π satuan volume

0

](2) 3 1 x3 3
2 x2 - 3 62. EBT-SMA-02-32
0

(3) ( 3 . 32 – 1 . 33 ) – 0 ( )y = x 30 − 30x2
2 3

(4) 10 1
2

57. UAN-SMA-04-31 0
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 2x – 3, garis 5x – 3y – 5 = 0, dan sumbu X Gambar di atas merupakan kurva dengan persamaan y

adalah … ( )= x 30 − 30x2 Jika daerah yang diarsir diputar

A. 6 1 satuan luas mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang
6 terjadi sama dengan …
A. 6π satuan volum
B. 5 1 satuan luas B. 8π satuan volum
6 C. 9π satuan volum
D. 10π satuan volum
C. 4 2 satuan luas E. 12π satuan volum
3

D. 3 2 satuan luas
3

E. 2 5 satuan luas
6

58. EBT-SMA-96-45 63. UN-SMA-05-19
Ditentukan persamaan kurva y = x2 + x – 2 dan Daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva y2 = x dan
y = 2x + 4. y = x2 diputar 360o mengelilingi sumbu y.
a. Buatlah sketsa kedua kurva. Volume benda putar yang terjadi adalah …
b. Tentukan koordinat titik potong kedua kurva.
c. Nyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kedua A. 21 satuan volume
kurva dengan integral tertentu. 30 π
d. Hitunglah luas daerah tersebut.
B. 18 π satuan volume
30

59. EBT-SMA-87-39 C. 16 π satuan volume
Ditentukan dua kurva masing-masing dengan 30
persamaan
y = x2 – 8x + 12 dan y = 2x + 3 D. 9 π satuan volume
a. Tentukan koordinat titik potong kedua kurva 30
tersebut.
b. Gambarlah sketsa grafiknya dalam satu diagram E. 4 π satuan volume
c. Hitung luas daerah antara kedua kurvanya 30

80

64. EBT-SMA-01-25 68. EBT-SMA-94-30
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 7 dan y = 7 –
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang x2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume
dibatasi oleh kurva y = –x2 + 4 dan sumbu Y dari y = –

1 sampai ben-da yang terjadi sama dengan …
y = 0 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah
A. 12 1 π
… 5

A. 16π B. 11 4 π
5
B. 12π
C. 10 4
C. 9 π 5 π
2
4
D. 2 π D. 2 5 π
2
1
E. 1 π E. 2 5 π
2

65. EBT-SMA-00-26 69. EBT-SMA-92-30
Volume benda putar yang terjadi jika daerah pada Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1 , x = 2
dan x = 4 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600.
x2
kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = 1 – , Volume benda putar yang terjadi adalah …
4
2
sumbu X, sumbu Y, diputar mengelilingi sumbu X A. 12 3 π

adalah B. 21 1 π
3
A. 52 π satuan volume
15
C. 32 1
B. 16 π satuan volume 3 π
12
2
C. 16 π satuan volume D. 32 3 π
15
E. 52√π
D. π satuan volume

E. 12 π satuan volume 70. EBT-SMA-89-34
15 Daerah yang dibatasi kurva y2 = 10x ; y2 = 4x dan x = 4
diputar 3600 mengelilingi sumbu x. Volume benda
66. EBT-SMA-97-28 putar yang terjadi adalah …
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang A. 80 π satuan
dibatasi oleh kurva y = 3x – 2, garis x = 1 dan garis x = B. 48 π satuan
3 diputar mengelilingi sumbu X adalah … satuan C. 32 π satuan
volum. D. 24 π satuan
E. 18 π satuan
A. 34π
71. EBT-SMA-03-30
B. 38π Daerah yang dibatasi kurva y = sin x, 0 ≤ x ≤ π dan
sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360o.
C. 46π

D. 50π

E. 52π

67. EBT-SMA-95-30 Volum benda putar yang terjadi adalah …
Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang
dibatasi kurva y2 = 3x , x = 2 dan sumbu x diputar A. π satuan volum
sejauh 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan
luas 4

A. 6 π B. π satuan volum

B. 12 π 2

C. 18 π C. π2 satuan volum

D. 24 π 4

E. 48 π D. π2 satuan volum

2
E. π2 satuan volum

81

72. EBT-SMA-87-29 Vektor
Daerah bidang gambar antara kurva-kurva y = f(x) dan
y = g(x) yang diarsir seperti tergambar di bawah ini 01. UAN-SMA-04-23
dipu-tar mengelilingi sumbu x. Isi benda yang terjadi
dapat di-tentukan dengan notasi …

Jika vektor a = ⎜⎛ 12 ⎟⎞⎟ , b = ⎜⎛ 5 ⎟⎞ dan c = ⎜⎛ −41⎟⎟⎞ , maka
⎜ ⎜ 4 ⎟ ⎜

⎝⎜ 3⎟⎠ ⎝⎜ −1⎟⎠ ⎜⎝ 1 ⎟⎠

vektor a + 2b – 3c sama dengan …

A. ⎛⎜ 6 ⎟⎞
⎜ 11 ⎟

⎝⎜ − 8⎟⎠

{[ ] }∫A. ⎛⎜ 7 ⎞⎟
b f (x)2 - [g(x)]2 dx B. ⎜ 13 ⎟

I=π
a

{[ ] }∫B. ⎝⎜ − 8⎟⎠
c f (x)2 - [g(x)]2 dx

I=π
a
⎛⎜ −1 ⎟⎞
{[ ] }∫C. ⎜ 13 ⎟
d f (x)2 - [g(x)]2 dx C.

I=π
b
⎜ − 2 ⎟
{[ ] }∫D. I = π d f (x)2 - [g(x)]2 dx ⎝ ⎠
c
⎜⎛ −1 ⎟⎞
{[ ] }∫E. D. ⎜ 13 ⎟
d f (x)2 - [g(x)]2 dx
⎜ − 2 ⎟
I=π ⎝ ⎠
a

E. ⎛⎜ −−162 ⎟⎟⎞
⎜
⎜⎝ 8 ⎟⎠

02. EBT-SMA-86-31

Jika AB = ⎡1⎤ maka 4 A→B adalah …
⎢3⎥
⎢⎣6⎦⎥

⎡4⎤
A. ⎢⎢3⎥⎥

⎣⎢6⎥⎦

⎡4⎤
⎢⎢12 ⎥
B. ⎥

⎣⎢24⎥⎦

⎡1⎤
C. ⎢⎢12⎥⎥

⎣⎢ 6 ⎦⎥

⎡1⎤
⎢ ⎥
D. ⎢ 3 ⎥

⎢⎣24⎦⎥

⎡4⎤
E. ⎢⎢12⎥⎥

⎣⎢ 6 ⎦⎥

82

03. EBT-SMA-00-29 07. EBT-SMA-86-32
Titik A (3, 2, –1) , B (1, –2, 1) dan C (7, p – 1, –5) Diketahui titik P(5 , 3) dan Q(–1 , –3). Jika R terletak
segaris untuk nilai p = … pada garis PQ dengan perbandingan 2 : 1, maka
A. 13 koordinat R ialah …
B. 11 A. (1 , 1)
C. 5 B. (–1 , 1)
D. –11 C. (–1 , –1)
E. -13 D. (1 , –1)
E. (1 , 2)

04. EBT-SMA-99-32 08. EBT-SMA-03-24
Diketahui segitiga ABC dengan A(1, 4, 6), B(1, 0, 2)
Diketahui ∆ ABC dengan A(4, –1, 2), B(1, 3, –1), dan dan C(2, –1, 5). Titik P terletak pada perpanjangan AB
sehingga AP : BP = 3 : 1. Panjang vektor yang
C(1, 4, 6). Koordinat titik berat ∆ ABC adalah … diwakilkan oleh PC adalah …
A. (2, 2, 2) A. 3
B. (–3, 6, 3) B. √13
C. (–1, 3, 2) C. 3√3
D. (–1, 3, 3) D. √35
E. (–3, 6, 6) E. √43

05. EBT-SMA-89-24 09. UN-SMA-05-21
Titik R adalah terletak di antara titik P(2, 7, 8) dan Diketahui titik A (6, 4, 7) B (2, –4, 3) dan P (–1, 4, 2)
Q(–1, 1, –1) yang membagi garis PQ di dalam Titik R terletak pada garis AB sehingga AR : RB = 3 : 1
perbandingan 2 : 1, maka koordinat R adalah … Panjang vektor PR adalah …
A. (0 , 9 , 6)
A. 2√7
B. (0 , 3 , 2)
B. 2√11
C. ( 1 , 4 , 3 1 )
2 2 C. 2√14

D. (1 , 7 1 , 2 1 ) D. 4√11
3 3
E. 4√14
E. (1 , 8 , 7)

06. EBT-SMA-98-21 10. EBT-SMA-96-34
Diketahui titik A(3, 1, –4), B(3, –4, 6) dan C(–1, 5, 4). Ditentukan koordinat titik-titik A(–2, 6, 5); B(2, 6, 9);
Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka C(5, 5, 7). AP : PB = 3 : 1. P pada AB.
vektor yang diwakili oleh … Ditanyakan:
a. Tentukan koordinat P
A. ⎛⎜ −34 ⎟⎟⎞ b. Vektor yang diwakili PC
⎜ c. Panjang proyeksi PC pada AB
⎜⎝ − 6⎟⎠

B. ⎛⎜ −34 ⎞⎟⎟ 11. EBT-SMA-88-32
⎜
⎝⎜ 6 ⎟⎠ Diketahui titik A (–3 ,w–a2k,il–d1a)rdi abvn,Bm(0ak,a–…5 ,…0). OA
wakil dari av dan OB

C. ⎜⎛ − 74 ⎞⎟⎟ (1) av + bv = ⎛⎜ --73 ⎟⎞⎟
⎜ − ⎜

⎜⎝ 2 ⎠⎟ bv ⎝⎜ -1⎠⎟
10
⎛⎜ 4 ⎞⎟ (2) av . = bv
⎜ −7 ⎟
D. (3) kosinus sudut antara av dan adalah 1 √14
7
⎝⎜ − 2⎟⎠
(4) titik C pada AB sehingga AC : CB = 4 : –1
−74 ⎟⎟⎞
E. ⎛⎜ 12. UN-SMA-07-12
⎜ Diketahui segitiga PQR dengan P (0, 1, 4),
⎜⎝ 2 ⎟⎠ Q (2, –3, 2), dan R (–1, 0, 2).
Besar sudut PRQ= ...
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 45°
E. 30°

83

13. DdEaiBrkiTeta-raSh.MubirAar=-0+…2-2br4 = i - j + 4k dan | ar + br | =√14. Hasil 18. EBT-SMA-95-24
A. 4 Diketahui titik-titik A(2, –3, 4) , B(4, –4, 3) dan
B. 2 C(3, –5, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah
C. 1 …

D. 1 A. 1
6
2
B. 1
E. 0 2

C. 1 √6
4

14. EBT-SMA-91-24 D. 1 √6
Titik-titik A(1 , 3 , 5) , B(4 , –1 , 2) dan C(6 , 3 , 4) 3
ada-lah titik-titik sudut segitiga ABC . AB wakil dari
vektor u dan BC wakil dari vektor v. u . v = … E. 5
A. –16 6
B. –8
C. –4 19. EBT-SMA-97-23
D. 4
E. 16 Diketahui titik-titik A(2, –1, 4), B(4, 1, 3) dan C(2, 0,

5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …

A. 1

6

B. 1 √2
6

15. DEiBkTet-aShMuiA|-ar01|,-3| 0br | b|rar|–=br…|} C. 1
4,6 dan 2√19. Nilai 3
dan berturut-turut adalah
| ar + 1
D. 3 √2

A. 4√19 E. 1 √2
2
B. √19

C. 4√7 20. EBT-SMA-94-27

D. 2√7 2 br = ⎜⎛ 1 ⎟⎞
-1 ⎜ 3 ⎟
E. √7 Diketahui av = ⎜⎛ ⎟⎞ dan
⎜ ⎟
⎝⎜ 3 ⎟⎠ ⎜⎝ - p ⎠⎟
16. EBT-SMA-00-30 ar − br ar + br
=0 dan Jika sudut antara vektor av dan vektor br adalah 1 π ,
( )( )Diketahui ar = 6, 3
( )ar . ar − br = 3 . Besar sudut antara vektor ar dan br
nilai p adalah …

adalah … A. – 2 atau 34
11
π
A. B. 2 atau –34
6 11

B. π C. – 2 atau 2
11
4

C. π D. – 34 atau –2
11
3

D. π E. – 34 atau 2
11
2

E. 2π 21. EBT-SMA-93-34
Diketahui A (3 , 2 , – 1) , B (2 , 1 , 0) dan C (–1 , 2 , 3)
3
Kosinus sudut antara garis AB dan AC adalah …
17. EBT-SMA-86-42
1
Jika ar = ⎡−1⎤ br = ⎡1⎤ ⎡2⎤ ⎡−1⎤ A. – 2 √6
⎢1⎥ ⎢−1⎥ c = ⎢−1⎥ d = ⎢1⎥
⎣⎢ 2 ⎦⎥ ⎣⎢ 1 ⎦⎥ ⎣⎢−3⎥⎦ B. – 1 √6
⎢⎣−3⎦⎥ 3

Maka vebbaarrrrkoddddraaaa-nnnnvebbcdkrrtor yang saling tegak lurus adalah … C. 1 √6
(1) 4
(2)
(3) D. 1 √6
(4) 3

E. 1 √6
2

84

22. UN-SMA-06-25 27. EBT-SMA-92-23

Diketahui | a | = √2, | b | = √9, | a + b | = √5 Diketahui dua buah vektor av = ⎜⎛ 2 ⎞⎟ dan bv = ⎜⎛ x ⎞⎟
Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah … ⎜ −5 ⎟ ⎜ −2 ⎟
A. 45o
B. 90o ⎜⎝ 1 ⎟⎠ ⎜⎝ 4 ⎠⎟
C. 120o
D. 135o kedua vektor itu saling tegak lurus. Nilai x adalah …
E. 150o
A. –7

B. –6

C. –5

D. –3

23. EBT-SMA-90-31 E. 0
Kosinus sudut antara dua vektor a = –i + j dan

b = i – 2j + 2k adalah … 28. DEiBkTet-aShMuiAv-e9k1to-2r5ar = 6ir + 4 rj − 2kr dan br = 4ir − rrj + k

A. √2 Kedua vektor saling tegak lurus, nilai r adalah …
A. –5
B. 1 √2 B. –3
2 C. 5
D. 5,5
C. 1 √3 E. 6,5
3

D. – 1 √2
2

E. – 1 √3
3

24. EBT-SMA-89-25 29. EBT-SMA-86-33 ar = 2ir - 5 rj - kr dan
BADeBitseadnratusnukAdaunCtAawn(a4tka,rila7-w,uv0ak)dia,lnBd(avv6ri,avd1ea0klta,oh–r6…u)v ddaannCvv(1. , 9 , 0). Jika vektor-vektor
bv = xiv - 2 vj - 4kr saling tegak lurus, maka x = …

A. 0 A. 1

B. 1 B. 7
4
π C. –7

C. 1 π D. 6 1
2 2

D. 3 π E. 3 1
4 2

E. π

30. UN-SMA-06-26

25. EBT-SMA-88-25 Vektor z adalah proyeksi vektor x = (–√3, 3, 1) pada
Besar sudut antara vektor a = 2i – j + 3k dan
vektor y = (√3, 2, 3). Panjang vektor z = …
b = i + 3j – 2k adalah …
A. 1
A. 1 π
8 2

B. 1

B. 1 π C. 3
4 2

C. 1 π D. 2
3
E. 5
D. 1 2
2 π

E. 2 π 31. EBT-SMA-02-25 ar br . Jika ar
3 =
Cbr adalah proyeksi pada = (2 1) dan
= (3 4), maka c …
26.. EBT-SMA-93-33
A. 1 (3 4)
⎛⎜ -3 ⎟⎞ ⎜⎛ -2 ⎟⎞
⎜ 1 ⎟ ⎜ 4 ⎟ 5

Vektor-vektor a = dan b= adalah saling B. 2 (3 4)
5
⎝⎜- 2⎠⎟ ⎝⎜ x ⎠⎟
C. 4 (3 4)
tegak lurus. Nilai x adalah … 25

A. 5 D. 2 (3 4)
25
B. 1
E. 1 (3 4)
C. 0 25

D. 1

E. 5

85

32.EBT-SMA-03-25 36. UN-SMA-07-13

⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎜⎛ 2 ⎟⎞ Diketahui segitiga ABC, dengan A (0, 0, 0); B (2, 2, 0),
⎜ −2 ⎟ ⎜ 3 ⎟
Diketahui : u = dan v = . dan C (0, 2, 2). Proyeksi ortogonal AB pada AC adalah

⎝⎜ 3 ⎟⎠ ⎜⎝ −1⎟⎠ ... rj + kr
A.
Proyeksi skalar 2u + 3v pada v adalah … B. ir + rj

A. 1 C. − ir + rj

2

B. 1 2 D. ir + rj − 1 kr
2 E. − ir −
1 r2j
C. 1 14 2
14

D. 2 14

E. 7 14 37. DEiBkTet-aShMuiAar-9=83-2ir2+ rj − 5kr dan br = −ir + 2 rj − 2kr .
2 PAr.oye−kirsi−v2ekrj t−or2okrrthogonal ar dan br adalah …
B. − ir − 2 rj + 2kr
33. UAN-SMA-04-24 C. − ir + 2 rj − 2kr
D. ir + 2 rj − 2kr
Diketahui vektor ur = ⎜⎛ −31⎟⎞⎟ dan vektor vr = ⎛⎜ 2 ⎟⎞ . Jika E. ir + 2 rj + 2kr
⎜ ⎜ p ⎟

sparomyaekdseinsgkaanlasretoerntoggaho⎝⎜npa1aln⎟⎠vjeankgtovr eurktopradvra,amra⎝⎜ahk2va⎠⎟enkitloari vr
p

=…

A. –4 atau –2

B. –4 atau 2 38. EBT-SMA-99-33

C. 4 atau –2 ar ⎛⎜ 2 ⎟⎞
⎜⎝ −2 ⎠⎟
D. 8 atau –1 Diketahui panjang proyeksi vektor = 4 pada

E. –8 atau 1

34. EBT-SMA-01-31 vektor br = ⎜⎛ 4 ⎞⎟ adalah 8 5 . Nilai p = …
⎝⎜ −2 ⎠⎟ 5
⎜⎛ −34 ⎟⎞⎟ ⎜⎛ a ⎟⎞ p
yr ⎜ xr ⎜ −2 ⎟
Diketahui vektor = dan vektor = . Jika A. 25

⎜⎝ 7 ⎠⎟ ⎝⎜ 1 ⎠⎟ B. 5√3

panjang proyeksi vektor xr pada yr adalah 19 , maka a C. 5

9 D. √5

=… E. 1

A. 4 5

B. 2

C. 1 39. EBT-SMA-94-28

D. –1 Diketahui vektor ur = ⎛⎜ 2 ⎞⎟ dan vv = ⎜⎛ 2 ⎟⎞ . Proyeksi
⎜ -1 ⎟ -1 ⎟
E. –4 ⎜

⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎠⎟
35. EBT-SMA-00-31 vektor ur pada vektor vv adalah ……
pPaadnajavnegkptoror ybrek=siio√r3to+go2nj a+l vektor ar
pk adalah = –i√3 + pj + k, A. 1 (12i + 6j + 3k)
. Nilai p=… 14
2
3 B. 1 (12i – 6j + 3k)
14
A. 3

B. 2 C. 1 (4i + 2j – k)
7
C. 1
D. 1 (4i – 2j + k)
3 7

D. –2

E. -3 E. 1 (4i + 2j + k)
7

86

Logika Matematika 06. EBT-SMA-02-39
Ingkaran dari √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin
01. EBT-SMA-01-39 60o adalah …
Ditentukan pernyataan (p∨ ~q) → p. Konvers dari
pernyataan tersebut adalah … A. √14 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o
A. p → (~p ∨ q)
B. p → (p ∧ ~q) B. √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
C. p → (p ∨ ~q) C. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
D. p → (p ∨ ~q)
E. p → (~p ∨ ~q) D. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
E. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
02. EBT-SMA-93-13
Invers dari pernyataan (p ∧ ~q) → p adalah … 07. UAN-SMA-04-39
A. ~ p → (p ∧ ~q) Ingkaran dari pernyataan “Semua makhluk hidup perlu
B. ~p → (p ∨ q) makan dan minum” adalah …
C. (~p ∨ q)→~p A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan
D. (p ∨ ~q)→~p minum
E. (~p ∨ q)→ p B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau
minum
03. EBT-SMA-94-14 C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan
Pernyataan majemuk : Jika hari hujan maka sungai minum
meluap, ekivalen dengan …… D. Semua makhluk hidup perlu makan dan minum
A. Hari hujan dan sungai meluap E. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak
B. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap perlu minum
C. Jika sungai meluap maka hari hujan
D. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan 08. EBT-SMA-90-14
E. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak meluap Ingkaran pernyataan : “ Beberapa peserta EBTANAS,
membawa kalkulator “ adalah …
04. EBT-SMA-92-14 A. Beberapa peserta EBTANAS, tidak membawa
Pernyataan : ′′Jika anda rajin belajar, anda lulus kalkulator
Ebtanas′′ ekivalen dengan … B. Bukan peserta EBTANAS, membawa kalkulator
A. Jika lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar. C. Semua peserta EBTANAS, membawa kalkulator
B. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda tidak lulus D. Semua peserta EBTANAS, tidak membawa
Ebtanas. kalkulator
C. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda tidak rajin E. Tiada peserta EBTANAS, tidak membawa
belajar. kalkulator
D. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda lulus
Ebtanas. 09. EBT-SMA-89-18
E. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda rajin Ingkaran dari pernyataan : ′′Semua peserta
belajar.
EBTANAS berdoa sebelum mengerjakan soal ′′
05. EBT-SMA-91-16 adalah …
Pernyataan : ′′ Jika laut pasang maka tiang dermaga A. Semua peserta EBTANAS tidak berdoa sebelum
tenggelam ′′ ekivalen dengan …
A. Jika laut pasang maka dermaga tenggelam mengerjakan soal
B. Jika laut pasang maka tiang dermaga tidak B. Beberapa peserta EBTANAS berdoa sebelum
teng-gelam
C. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga mengerjakan soal
teng-gelam C. Beberapa peserta EBTANAS tidak berdoa sebe-
D. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga
tidak tenggelam lum mengerjakan soal
E. Jika tiang dermaga tidak tenggelam maka laut D. Semua peserta EBTANAS berdoa sesudah
tidak pasang
mengerjakan soal
E. Beberapa peserta EBTANAS berdoa sesudah

mengerjakan soal

87

10. EBT-SMA-95-10 15. EBT-SMA-03-38
Kontra posisi dari pernyataan ′′Jika semua siswa me-
Penarikan kesimpulan dari:
nyukai matematika maka guru senang mengajar′′
adalah … I p∨q II. p → q III. p →~q
A. Jika guru senang mengajar maka ada siswa yang q∨r
~p q →~r
tidak suka matematika
B. Jika tidak semua siswa menyukai matematika ∴ q ∴~r →!p ∴p→r
Yang sah adalah …
maka guru tidak sengang mengajar A. hanya I
C. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa B. hanya I dan II
C. hanya I dan III
yang suka matematika D. hanya II dan III
D. Jika semua siswa menyukai matematika maka guru E. hanya III

tidak senang mengajar 16. EBT-SMA-01-40
E. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa
1. ~p ∨ q 2. p → q 3. p → r
yang tidak suka matematika q→r
~p p
11. EBT-SMA-88-26
Kontra posisi dari implikasi : ”Jika Ali lulus ujian ∴ q ∴ ~q ∴ p →q
maka Ali membeli motor” adalah … yang sah adalah …
A. Jika Ali membeli motor maka Ali lulus ujian A. 1, 2 dan 4
B. Jika Ali lulus ujian, maka Ali tidak membeli motor B. 1 dan 2
C. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali membeli motor C. 1 dan 3
D. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali tidak membeli D. 2 saja
motor E. 3 saja
E. Jika Ali tidak membeli motor, maka Ali tidak lulus
ujian 17. UN-SMA-05-28

12. EBT-SMA-86-34 Diketahui argumentasi :
Kontra positif dari pernyataan “ Jika Alex pandai,
maka Alex lulus EBTA “ adalah … I. p ⇒ q II p ⇒ q III p ⇒ q
A. Jika Alex lulus EBTA, maka Alex pandai p⇒r
B. Jika Alex tidak pandai, maka Alex tidak lulus EBTA ~p ~q ∨ r
C. Jika Alex tidak lulus EBTA, maka Alex tidak pandai ∴q⇒r
D. Jika Alex pandai, maka Alex tidak lulus EBTA ∴~q ∴ p ⇒ r
E. Jika Alex tidak pandai, maka Alex tidak lulus EBTA
Argumentasi yang sah adalah …
13. UAN-SMA-04-40
Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: A. I saja
1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit
untuk menguasai IPA. B. II saja
2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak
berkembang C. II saja
3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan
semakin tertinggal D. I dan II saja
Dari ketiga pernyataan diatas, dapat disimpulkan …
A. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara E. II dan III saja
akan semakin tertinggal
B. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK 18. EBT-SMA-96-09 p → q ( B)
berkembang Kesimpulan dari tiga premis: p (B)
C. IPTEK dan IPA berkembang (1) p → q
D. IPTEK dan IPA tidak berkembang (2) q → r q (B)
E. Sulit untuk memajukan negara (3) ∞ r
adalah …
14. UN-SMA-05-27 A. p
Kontrapositif dari (~p ⇒ q) ⇒ (~p ∨q) adalah … B. q
A. (p ∧ q) ⇒ (p ⇒~q) C. r
B. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ ~q) D. p
C. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ q) E. r
D. (~p ⇒ ~q) ⇒ (p ∧ ~q)
E. (p ∧ ~q) ⇒ (~p ∧ ~q) 19. EBT-SMA-90-15
Cara mengambil kesimpulan :

disebut
A. modus tolens
B. modus ponens
C. silogisme
D. implikasi
E. bi-implikasi

88

20. UN-SMA-06-04 Lain-lain
Upik rajin belajar maka naik kelas.
Upik tidak naik kelas maka tidak dapat hadiah. 01. EBT-SMA-86-10
Upik rajin belajar. Kota P di (600 LU, 550 BT) dan kota Q di (600 LU, 130
Kesimpulan yang sah adalah … BB) Jika jari-jari bumi = 6400 km, dan π = 3,14, maka
A. Upik naik kelas jarak antara kota P dan Q adalah …
B. Upik dapat hadiah
C. Upik tidak dapat hadiah QP
D. Upik naik kelas dan dapat hadiah O
E. Upik dapat hadiah atau naik kelas
A. (35 – 13)0 × 2 × 3,14 × 6400 cos 600 km
21UN-SMA-07-17 B. (35 + 13)0 × 2 × 3,14 × 6400 sin 600 km
Diketahui pernyataan:
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. C. (55 −13)0 × 2 ×x 3,14 × 6400 sin 600 km
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
3. Ani tidak memakai payung. 360 0
Kesimpulan yang sah adalah ...
A. Hari panas
B. Hari tidak panas
C. Ani memakai topi
D. Hari panas dan Ani memakai topi
E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi

D. (55 +13)0 × 2 × 3,14 × 6400 sin 600 km

360 0

E. (55 +13)0 × 2 × 3,14 × 6400 cos 600 km

360 0

02. EBT-SMA-92-24
Ditentukan jari-jari bumi = r km. Jarak sepanjang

ling-karan paralel antara dua tempat yang
kedudukannya masing-masing (300 U, 1600 T) dan
(300 U, 500B) adalah …

A. 7 π r km
24

B. 5 π r km
12

C. 7 π r√3 km
24

D. 5 π r√3 km
12

E. 7 π r√3 km
12

03. EBT-SMA-96-21
Diketahui posisi titik A(60o U, 95o T) dan B(60o U,
115o B). Jari-jari bumi adalah 6400 m. Jarak A ke B

sepanjang garis lintang tersebut adalah …

A. 1600 π km
3

B. 320 π km

C. 800 π√3 km
3

D. 800 π km
3

E. 400 π√3 km
3

89

04. EBT-SMA-93-31
Diketahui posisi titik M(600U,200B), titik
N(600U,250T) dan jari-jari bumi 6400 Km . Panjang
busur sepanjang lingkaran paralel yang melalui titik M
dan N adalah ……

A. 400 π km
B. 400 π √3 km

C. 800 π km
D. 800 π √2 km
E. 800 π √3 km

05. EBT-SMA-88-34

Dalam sistem 5 ⊕ disajikan dalam tabel Cayley

sebagai berikut.

Sistem di samping mempunyai ⊕ 0123
(1) sifat tertutup
(2) elemen identitas yaitu 0 0 0123
(3) sifat asosiatif 1 1230
(4) elemen invers untuk 2 2301
3 3012
setiap x ∈S

06. EBT-SMA-86-01
Bila diketahui A = { x | x bilangan prima < 11 } ,
B = { x | x bilangan ganjil < 11 }, maka eleman A – B
= ..
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
E. 9

07. EBT-SMA-86-08
Jumlah maksimum hasil pengukuran 4,3 m dan 4,7 m
adalah …
A. 9,10 m
B. 9,0 m
C. 8,90 m
D. 9,1 m
E. 8,9 m

08. EBT-SMA-86-14
Jika 47sepuluh = xtiga , maka x adalah …
A. 1202
B. 2021
C. 1220
D. 1022
E. 2012

90