Bab 2-Pemfaktoran dan Ungkapan Algebra

BAB 2
PEMFAKTORAN DAN UNGKAPAN ALGEBRA

2.1 Kembangan
2.1.1 Kembangan ungkapan algebra

• Kembangan ungkapan algebra bermaksud hasil pendaraban satu
atau dua ungkapan dalam kurungan.

2.1.2 Kembangan dua ungkapan algebra

• Apabila melakukan Kembangan ungkapan algebra, setiap sebutan
dalam tanda kurungan mesti didarabkan dengan sebutan di luar
kurungan.

1

CONTOH 1 Kena Ingat!!!!!

Kembangkan setiap ungkapan berikut. (+)(+) = (+)
(+)(−) = (−)
(a) 6(3 + 4w) (b) 3r (r − 2s) (−)(+) = (−)
(−)(−) = (+)
(c) −5b(a + 3) (d) − 2y (9y − 3z + 6x)

Penyelesaian: 3

2

+6(+3 + 4w) 1. Tentukan (+) atau (-)

= +18+24w (+)(+) = (+)

= 18 + 24w 2. Darabkan nombor

6 3 = 18

1. Tentukan (+) atau (-)

(+)(+) = (+)

2. Darabkan nombor

6 4 = 24

3. Darabkan pemboleh ubah
• tiada pendaraban pemboleh ubah sebab
hanya ada satu pemboleh ubah iaitu w

3

+3r (+r − 2s) 1. Tentukan (+) atau (-)

= +3r 2 − 6rs (+)(+) = (+)

= 3r2 − 6rs 2. Darabkan nombor

31 = 3

3. Darabkan pemboleh ubah

rr = r2

1. Tentukan (+) atau (-)

(+)(−) = (−)

2. Darabkan nombor

32 = 6

3. Darabkan pemboleh ubah

r  s = rs

4

−5b(a + 3) − 2y (9y − 3z + 6x)

=−5ab −15b 3

= −6 y2+2 yz−4xy

➢ Tekan kalkulator untuk cari nilai

29 , 23 , 26
333

5

CONTOH 2 Kena Ingat!!!!!

Kembangkan setiap ungkapan berikut. (+)(+) = (+)
(+)(−) = (−)
(a) ( y +1)( y − 3) (b) (4 + 3r )(2 + r ) (−)(+) = (−)
(−)(−) = (+)
(c) (3r + 4s)(r − 2s) (d) (3 p + 2)2

Penyelesaian:

6

( y +1)( y − 3) tekan kalkulator

−3 +1 = −2 −3 +1 = −2

= y2 −3y + y −3 y2 −3y + y −3

= y2 − 2y −3 Sebutan serupa
(mempunyai pemboleh
ubah yang sama)
• sebutan ini boleh

diselesaikan
(tambah@tolak)

7

(4 + 3r )(2 + r ) tekan kalkulator

4 + 6 = 10 4 + 6 = 10

= 8 +4r +6r +3r2 8 +4r+6r +3r2

= 8 +10r + 3r2 Sebutan serupa
Susun Semula (mempunyai pemboleh
Sebutan ubah yang sama)
• sebutan ini boleh
= 3r2 +10r + 8
diselesaikan
(tambah@tolak)

8

(3r + 4s)(r − 2s) (3p + 2)2

−6 + 4 = −2 = (3p + 2)(3p + 2)

= 3r2 −6rs+4sr −8s2 6 + 6 = 12

sebutan serupa = 9 p2+6 p +6 p +4

= 3r2 − 2rs − 8s2 = 9 p2 +12 p + 4

9

2.1.3 Gabungan operasi termasuk kembangan

CONTOH 3
Permudah.

(a) (3w − 2)(4w −1) −10w

(b) (r − 3t )2 + 4rt

(c) ( x + y)( x − y) + x( x − 2y)

Penyelesaian:

10

(3w − 2)(4w −1) −10w

= 12w2 − 3w −8w + 2−10w tekan kalkulator

−3 − 8 −10 = −21 11

= 12w2 − 3w − 8w −10w + 2

= 12w2 − 21w + 2

(r − 3t )2 + 4rt = (r − 3t )(r − 3t ) + 4rt

= r2 − 3rt −3rt + 9t2 +4rt

−3 − 3 + 4 = −2

= r2 + 9t2 − 3rt − 3rt + 4rt
= r2 + 9t2 − 2rt

12

(x+ y)(x− y)+ x(x−2y)

= x2 − xy +xy − y2+x2 − 2xy

1+1= 2 −1+1− 2 = −2

= x2 + x2 − y2 − xy + xy − 2xy

= 2x2 − y2 − 2xy 13

2.1.4 Penyelesaian masalah

CONTOH 4

Puan Maria mempunyai sebidang permaidani yang panjangnya (3r − 2) meter

dan lebarnya ialah (r +1) meter. Hitung luas permaidani Puan Maria.

Penyelesaian:

Luas = panjang  lebar

= (3r − 2)(r +1)

= 3r2 + 3r − 2r − 2
= 3r2 + r − 2

( )Maka, luas permaidani ialah 3r2 + r − 2 meter persegi

14