fqete2gterg

Contoh 4: Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh daerah R yang
dibatasi kurva y = x 2 dan y 2 = 8x apabila R diputar terhadap sumbu x.

4

y2 = 8x Jadi volumenya adalah

[ ]∆x
y = x2 b

V = π ∫ ( f (x ))2 − (g (x ))2 dx

a

[ ]( ) ( )2

=π∫
8 x 2 − x 2 2 dx

0

8x = π 2 [8 x − x4 ] dx

∫

0

 x2 − x5 2
= π 4 5  0
x2
2 = π  16 − 32  = 48 π
 5  5

6.3 Volume Benda Putar: Metode Kulit Tabung
Contoh 5: Daerah R adalah sebuah daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1+ x + x5
sumbu x, sumbu y, dan garis x =1. Tentukan volume dari benda putar yang terjadi
bila daerah R diputar mengelilingi sumbu y.

Penyelesaian

y

∆x y = 1 + x + x5 ∆x

1x

33

Jadi volumenya

b = 2π 1 x (1 + x + x5 ) dx

V = 2π ∫ x f (x) dx ∫

a 0

1 = 2π  x2 + x3 + x7 1
 2 3 7 0
= 2π ∫ x + x2 + x6 dx

0

= 2π  1 + 1 + 1  = 41π
 2 3 7  21

34

DAFTAR PUSTAKA:
Dale Varbeg, Edwin J Purcel. 2001. Kalkulus Jilid 1 Edisi Ketujuh. Bandung:

Interaksara.
Thomas and Finney. 1998. Calculus and Analytic Geometry, 9thed. USA: Addison-

Wesley
Warsoma dan Wono Setyo Budi. 2007. Diktat Kalkulus I. Bandung: ITB

38