NOTA SPM MATEMATIK NAIM

NAMA : __________________________________________________________________________

KELAS : __________________

#ilovemath
#sayamahucemerlangdalamspm
#sayaakanusahabersungguh-sungguh

KANDUNGAN SAMBUNGAN

BIL. TOPIK TING. 3 BAB 6
RUMUS MATEMATIK SPM (DALAM KERTAS PEPERIKSAAN) TING. 2 BAB 4
TING. 4 BAB 4
TINGKATAN 1 TING. 2 BAB 12
1. NOMBOR NISBAH
2. FAKTOR DAN GANDAAN TING. 4 BAB 7
3. KUASA DUA, PUNCA KUASA DUA, KUASA TIGA DAN PUNCA KUASA TIGA TING. 3 BAB 9
4. NISBAH, KADAR DAN KADARAN TING. 5 BAB 5
5. UNGKAPAN ALGEBRA TING. 4 BAB 8
6. PERSAMAAN LINEAR TING. 4 BAB 9
7. KETAKSAMAAN LINEAR
8. GARIS DAN SUDUT TING. 5 BAB 6
9. POLIGON ASAS TING. 1 BAB 8
10. PERIMETER DAN LUAS TING. 2 BAB 10
11. PENGENALAN SET
12. PENGENDALIAN DATA TING. 1 BAB 11
13. TEOREM PYTHAGORAS
TINGKATAN 2 TING.2 BAB 12
1. POLA DAN JUJUKAN TING. 2 BAB 13
2. PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA
3. RUMUS ALGEBRA TING. 2 BAB 11
4. POLIGON TING. 3 BAB 5
5. BULATAN
6. BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI
7. KOORDINAT
8. GRAF FUNGSI
9. LAJU DAN PECUTAN
10. KECERUNAN GARIS LURUS
11. TRANSFORMASI ISOMETRI
12. SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT
13. KEBARANGKALIAN MUDAH
TINGKATAN 3
1. INDEKS
2. BENTUK PIAWAI
3. MATEMATIK PENGGUNA: SIMPANAN & PELABURAN, KREDIT & HUTANG
4. LUKISAN BERSKALA
5. NISBAH TRIGONOMETRI
6. SUDUT DAN TANGEN BAGI BULATAN
7. PELAN DAN DONGAKAN
8. LOKUS DALAM DUA DIMENSI
9. GARIS LURUS
TINGKATAN 4
1. FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH
2. ASAS NOMBOR
3. PENAAKULAN LOGIK
4. OPERASI SET
5. RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF
6. KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH
7. GRAF GERAKAN
8. SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL
9. KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG
10. MATEMATIK PENGGUNA: PENGURUSAN KEWANGAN
TINGKATAN 5
1. UBAHAN
2. MATRIKS
3. MATEMATIK PENGGUNA: INSURANS
4. MATEMATIK PENGGUNA: PERCUKAIAN
5. KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI
6. NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI
7. SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL
8. PERMODELAN MATEMATIK

TINGKATAN 1 NOMBOR NISBAH

BAB 1 NOMBOR NISBAH

TINGKATAN 1 FAKTOR DAN GANDAAN
Sifir
BAB 2

TINGKATAN 1 KUASA DUA, PUNCA KUASA DUA,
KUASA TIGA & PUNCA KUASA TIGA
BAB 3
2 36 3 KUASA DUA SEMPURNA
1 42 • 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
Disebut: 12 22 32
Disebut:
• Empat kuasa dua • Punca kuasa dua bagi 4 KUASA TIGA SEMPURNA
• Kuasa dua bagi empat • 1, 8, 27, 64, 125, 216, …
tiga puluh enam 13 23
TINGKATAN 1
NISBAH, KADAR DAN KADARAN
BAB 4
KADAR KADARAN
NISBAH

TINGKATAN 1 UNGKAPAN ALGEBRA

BAB 5

UNGKAPAN
ALGEBRA

TINGKATAN 1 PERSAMAAN LINEAR

BAB 6 2 MEMBENTUK PERSAMAAN LINEAR

1 PERSAMAAN LINEAR DALAM SATU BERDASARKAN SITUASI
PEMBOLEH UBAH
• Suatu nombor ditolak dengan 8, bakinya
− 8 = 2
ialah 2.

• Lily membeli lima batang pen dengan

harga RM y sebatang dan sebuah buku

**Peringatan! 1 berharga RM3. Jumlah wang5y a n+g 3 = 7
dibayarnya ialah RM7.
Bukan linear: 2,
, , 3

3 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR 4 PERSAMAAN LINEAR SERENTAK
Selesaikan persamaan − 3 = 7
linear serentak berikut: 5 + 2 = 1

Kaedah “pindah” Kalkulator “SHIFT, CALC” 3 kaedah penyelesaian: Untuk
KIRI = KANAN • Taip soalan di 1) KAEDAH PENGHAPUSAN samakan
nombor
• Kumpulkan sebutan kalkulator − 3 = 7 darab 5 pada e
serupa dalam Kawasan 5 − 15 = 35 Pilih mana-
yang sama. − 1 = 7 mana
Kena pilih 5 − 15 = 35 persamaan
• Apabila pindah kawasan ALPHA ) ALPHA CALC + atau – − 5 + 2 = 1 & gantikan
mesti tukar operasi • Tekan 2 kali supaya y dengan -2
+− terhapus −17 = 34
×÷ SHIFT CALC = −2
SHIFT CALC

CONTOH KAEDAH “PINDAH”: − 3 = 7
− 3 −2 = 7
 Diberi − 1 = 7 ,  Selesaikan 5 +8 = 9.
2 = 1
cari nilai x. 5 + 8

− 1 = 7 Pindah & tukar 2 =9 2) KAEDAH PENGGANTIAN
operasi − 3 = 7 Pilih mana-mana
= 7 + 3 persamaan &
= 7 + 1 5 + 8 = 9(2) jadikan perkara
= 8
5 + 8 = 18 rumus

5 = 18 − 8 5 7 + 3 + 2 = 1 Pilih persamaan
35 + 15 + 2 = 1 yang lain &
5 = 10 15 + 2 = 1 − 35 gantikan e dengan
2
 Diberi − 3 − 1 = 5, = 10 17 = −34 7+3y
5
maka m= = 2 − 34
= 17
2
− 3 − 1 = 5 = −2

− 2 = 5 + 1  Diberi 3 − 2 = 5 , = 7 + 3 Pilih mana-
3 = 7 + 3 −2 mana
cari nilai e. = 1 persamaan
2 & gantikan
− 3 = 6 3 − 2 = 5 y dengan -2

= 6 3 − 6 = 5

− 2 3 − 5 = 6 3) KALKULATOR “EQN, UNKNOWNS 2”
3 a1? 1= b1? -3= c1? 7=
= −9 −2 = 6 − 3 = 7
5 + 2 = 1
= 6
−2 a2? 5= b2? 2= c2? 1=
= −3

TINGKATAN 1 KETAKSAMAAN LINEAR

BAB 7

1 2<7 3 MEMBENTUK KETAKSAMAAN LINEAR
BERDASARKAN SITUASI
 Baca dari kiri:
2 kurang daripada 7  Had kelajuan kenderaan yang dibenarkan di jalan ini

 Baca dari kanan: ialah 90 kmj-1. ≤ 90
7 lebih besar daripada 2
 Gaji bulanan Ali lebih dari RM3000. > 3000

2 CARA MUDAH Simbol Maksud Simbol pada
INGAT! garis nombor

> >esar > Lebih besar daripada

≥ Lebih besar daripada atau sama dengan

< <urang < Kurang daripada

≤ Kurang daripada atau sama dengan

4 PENYELESAIAN KETAKSAMAAN LINEAR 5 KETAKSAMAAN LINEAR SERENTAK

Kaedah “pindah” Kalkulator “SHIFT, CALC” Selesaikan ketaksamaan linear serentak berikut:
• Cara sama seperti • Cara sama seperti
 2 + 5 < 11 dan − 1 ≤ 4
persamaan linear. persamaan linear tapi
• Perhatian!! perlu tukar simbol 2 + 5 < 11 − 1 ≤ 4
ketaksamaan kepada =. 2 < 11 − 5 ≤ 4 + 1
Apabila ÷ atau × • Perhatian!! 2 < 6 ≤ 5
dengan nombor Jawapan akhir perlu 6
negatif, maka tukar kepada symbol < 2
perlu songsangkan ketaksamaan yang
simbol ketaksamaan betul. < 3

CONTOH KAEDAH “PINDAH”: ≤ 5

 Selesaikan − 1 ≤ 7 dan senaraikan nilai x.
Pindah & tukar
− 1 ≤ 7 operasi

≤ 7 + 1 Jawapan
≤ 8# Jawapan bagi soalan: Selesaikan
Jawapan Selesaikan : < 3
= 8, 7, 6, 5, …# Jawapan bagi Senaraikan: = 2, 1, 0, −1, …
soalan: Senaraikan

 Selesaikan 7 − 4 < 15 dan senaraikan nilai y.  −1 ≤ 3 − < 5 3 − < 5
− < 5 − 3
Pindah & tukar −1 ≤ 3 − − < 2
−1 − 3 ≤ − > −2
7 − 4 < 15 operasi
−4 < 15 − 7 −4 ≤ −
4 ≥
−4 < 8 Songsangkan ≤ 4
simbol sebab ÷
> 8 nombor negatif
−4

> −2#

= −1, 0, 1, 2, 3, … Jawapan

Jawapan Selesaikan : −2 < ≤ 4
Senaraikan: = −1, 0, 1, 2, 3, 4

TINGKATAN 1 GARIS DAN SUDUT

BAB 8

1 CARA UKUR SUDUT GUNAKAN PROTRAKTOR

2 JENIS GARIS & SUDUT

TINGKATAN 1 POLIGON ASAS

BAB 9

1

2

3

TINGKATAN 1 PERIMETER DAN LUAS

BAB 10 Perimeter ialah jumlah ukuran panjang sisi
yang mengelilingi suatu kawasan tertutup.
1 *tak perlu hafal rumus

2

TINGKATAN 1 PENGENALAN SET

BAB 11

Rujuk Tingkatan 4
Bab 4 Operasi set

TINGKATAN 1 PENGENDALIAN DATA

BAB 12

TINGKATAN 1 TEOREM PYTHAGORAS

BAB 13

• Hipotenus
• Sisi terpanjang

a c • Terletak bertentangan dengan sudut 900

b

TINGKATAN 2 POLA DAN JUJUKAN

BAB 1

TINGKATAN 2 PEMFAKTORAN DAN PECAHAN
BAB 2
ALGEBRA 2 PEMFAKTORAN
Langkah-Langkah:
1 KEMBANGAN 1) FSTB

Kembangkan setiap ungkapan berikut: 2) Tulis jika ada huruf yang sama pada
setiap sebutan
darab 3) Buat kurungan
4) Darab silang
 6 3 + 4
= 18 + 24 Faktorkan setiap ungkapan berikut:

 − .2 darab  =168(3++244 ) 6 18 , 24 FSTB=6
3 3, 4
9 − 3 + 6

= −6 2 + 2 − 4  9 2 + 3 − 6 3 9 , 3 , 6 FSTB=3
 3 + 4 ( − 2 ) =3 (3 + 1 − 2 ) 3, 1, 2

= 3 2 − 6 + 4 − 8 2  5 2 − 80 5 5 , 80 FSTB=5
Sebutan serupa = 5 2 − 16 1 , 16
= 3 2 − 2 − 8 2 boleh diselesaikan = 5( − 4)( + 4)

 (3 + 2)2

= (3 + 2) (3 + 2)

= 9 2 + 6 + 6 + 4

= 9 2 + 12 + 4  2 + 6 + 8
= + 4 ( + 2)

3 MENAMBAH & MENOLAK  2 − 4 − 3 + 6
PECAHAN ALGEBRA = 2 − 2 − 3 − 2
= ( − 2 )(2 − 3 )
Permudahkan ungkapan berikut:

 2 + +1
3 2
x3
= 2 x 2c
+ +1

3x 2c 2 x 3 Samakan penyebut

4 + 3 + 3 4 MENDARAB & MEMBAHAGI
= 6
PECAHAN ALGEBRA

7 +2 −5 Permudahkan ungkapan berikut:
2 2 Tukar kepada darab &
 − Faktorkan supaya 2 − 2 ( − )2 songsangkan pecahan
dapat dipermudahkan 10 − 5 ÷ 8 − 4 selepasnya

7 + 2 − − 5 2(3 + 4) 2 − 2 8 − 4 Faktorkan supaya
= 2 2 = 2 = 10 − 5 × ( − )2 dapat dipermudahkan

7 + 2 − ( − 5) 3 + 4 − ( + ) 4(2 − )
= 2 = = 5(2 − ) × − ( − )

7 + 3 − + 5 4 ( + )
= 2 = 5( − )

6 + 8
= 2

TINGKATAN 2 RUMUS ALGEBRA

BAB 3

1 PERKARA RUMUS 2 MEMBENTUK RUMUS BERDASARKAN SITUASI

Rumus algebra ialah Jenis tarian Bangsa
persamaan yang
menghubungkan Melayu Cina India
beberapa pemboleh
ubah. Sumazau a 2c 2a
Contoh:
Kuda kepang 2b b 5b
= +
Singa 2c 3a 7
Perkara rumus ialah y
• Hanya ada 1 pemboleh ubah Terbitkan rumus untuk setiap perkara rumus berikut:

di hadapan (a) y, bilangan penari berbangsa Cina
• Pekali bagi y ialah 1 = 2 + + 3

(b) k, bilangan penari tarian Kuda kepang
= 2 + + 5 Permudahkan sebutan serupa
= 8

(c) w, bilangan penari india dan melayu Sebutan serupa:
= 2 + 5 + 7 + + 2 + 2 2a+a=3a
= 3 + 7 + 2 + 7 5b+2b=7b

3 CONTOH SOALAN PERKARA RUMUS 4 MENENTUKAN NILAI

 Diberi = + . Ungkapkan PEMBOLEH UBAH

m sebagai perkara rumus. Kaedah “pindah”  Diberi = 7 − 5 , hitung nilai
= + KANAN = KIRI w apabila = 3 dan = −2.

− = • Pindahkan sebutan lain = 7 − 5 Gantikan t
= − menjauhi perkara rumus. = 7(3) − 5(−2) dan u dengan
nilai yang
 Diberi 2 − = . Ungkapkan • Apabila pindah kawasan = 31 diberi dalam
mesti tukar operasi soalan
+−
e sebagai perkara rumus. ×÷  Diberi 3 = 4 + , hitung nilai
2 − = kuasa dua(2) z apabila = −1 dan = −11.

2e = +

= + 3 = 4 + Gantikan
2
3(−1) = 4 + (−11)

 3 7 = − 2 . −3 = 4 − 11
5
Diberi −3 + 11 = 4

Ungkapkan e sebagai perkara 8 = 4 Kaedah
“pindah”
rumus. Kalkulator
“SHIFT, CALC”
3 7 8 = boleh terus
5 4 dapat jawapan
= − 2

3 7 = 5( − 2 ) = 2

3 7 = 5 − 10

7 = (5 − 10 )3

= (5 − 10 )3
7

TINGKATAN 2 POLIGON

BAB 4

1 PAKSI SIMETRI 2 SUDUT
Bilangan paksi simetri poligon sekata = bilangan sisi

• Sudut pedalaman: a, b, c
• Sudut peluaran: x, y, z

34

TINGKATAN 2 BULATAN

BAB 5

1 BAHAGIAN BULATAN

2 CIRI-CIRI BULATAN

3 RUMUS BULATAN

j = jejari

d = diameter

= sudut pada pusat

= 22 3.142
7

TINGKATAN 2 BENTUK GEOMETRI TIGA
DIMENSI
BAB 6

Gunakan rumus
luas segi tiga

Gunakan rumus
luas segi empat

TINGKATAN 2 KOORDINAT

BAB 7 2 JARAK

1 SATAH CARTES

(Paksi-y) (x1, y1)

(0, 0) (x2, y2)

(Paksi-x)

3 TITIK TENGAH

TINGKATAN 2 GRAF FUNGSI

BAB 8

1 KENAL PASTI FUNGSI
• Hubungan yang menghasilkan fungsi

• Hubungan yang bukan fungsi

2 HUBUNGAN DIWAKILI DENGAN 3 PERWAKILAN FUNGSI
MENGGUNAKAN:

Domain Kodomain

4 JENIS GRAF FUNGSI Unsur 6, 5, 4 ialah
objek

• Domain ialah
Set x = {6, 5, 4}

• Kodomain ialah
Set f(x) = {5, 4, 3}

Unsur 5, 4, 3 ialah
imej

• Julat ialah {5, 4, 3}

LINEAR = +

KUADRATIK = 2 + +

KUBIK = 3 +

SALINGAN =

TINGKATAN 2 TRANSFORMASI ISOMETRI

BAB 11

• 3 jenis transformasi isometri: TRANSLASI, PANTULAN & PUTARAN
• Contoh:

TRANSLASI PANTULAN PUTARAN
• Garis pantulan AB • Sudut putaran 90o
−2 • Lawan arah jam
4 • Pusat putaran (2, 1)

A = Objek P = Objek PUTARAN
A’ = Imej P’ = Imej • Sudut putaran 90o
• Lawan arah jam
TRANSLASI PANTULAN • Pusat putaran (6, 5)

•, • Garis pantulan x = 5

TINGKATAN 2 SUKATAN KECENDERUNGAN
MEMUSAT
BAB 12

TINGKATAN 2 KEBARANGKALIAN MUDAH

BAB 13

1 RUANG SAMPEL 2 PERISTIWA

• Set semua kesudahan yang • Set kesudahan yang memenuhi syarat bagi
mungkin bagi satu eksperimen suatu ruang sampel.

• Diwakili dengan huruf S. • Contoh: Peristiwa mendapat nombor ganjil
• Contoh: Melambung dadu apabila melambung dadu
Ganjil = {1, 3, 5}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

3 PERISTIWA PELENGKAP 4 RUMUS Bilangan unsur
peristiwa A
• Gunakan symbol ( ‘ ) Kebarangkalian Bilangan unsur
• Contoh: peristiwa A ruang sampel

 Eksperimen melambung dadu
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

 A ialah peristiwa mendapat nombor 3
A = {3}

 A’ ialah peristiwa pelengkap bagi A
A’ = {1, 2, 4, 5, 6}

5 CONTOH
Hitungkan kebarangkalian peristiwa mendapat nombor ganjil apabila melambung sebiji dadu.

Penyelesaian:

( ) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
= ( )
Ada 6 unsur
3
=6 Ganjil = {1, 3, 5}

1 Ada 3 unsur
=2

TINGKATAN 3 INDEKS

BAB 1

TATATANDA INDEKS HUKUM INDEKS

asas indeks PENDARABAN PEMBAHAGIAN

n faktor Asas sama: 
 



Asas berlainan:




INDEKS INDEKS PECAHAN INDEKS NEGATIF
DIKUASAKAN
 INDEKS SIFAR


 

 
 

TINGKATAN 3 BENTUK PIAWAI

BAB 2

ANGKA BERERTI BENTUK PIAWAI
Menunjukkan tahap kejituan sesuatu
ukuran. A x 10n
iaitu dan
Bilangan angka bererti n ialah integer (. . ., -2, -1, 0, 1, 2, . . . )
• 367 = 3 angka bererti
• 12 004 = 5 angka bererti NOMBOR TUNGGAL BENTUK PIAWAI
• 800 = 1 angka bererti 50 000 5 x 104
• 7 200 = 2 angka bererti 7690 7.69 x 103
631.4 6.314 x 102
Bilangan angka bererti 0.57 5.7 x 10-1
• 4.704 = 4 angka bererti 0.0009 9 x 10-4
• 50.617 = 5 angka bererti 0.00000472 4.72 x 10-6
• 6.90 = 3 angka bererti
• 0.04500 = 4 angka bererti Operasi ke atas nombor dalam
• 0.0517 = 3 angka bererti bentuk piawai
• 0.4052 = 4 angka bererti
①(a x 10n) + (b x 10n)
Pembundaran kepada bilangan = (a + b) x 10n
angka bererti
②(a x 10n) – (b x 10n)
• Bundarkan 4.738 kepada 2 = (a – b) x 10n
angka bererti.
4.7 ③(a x 10n) x (b x 10m)
= (a x b) x 10m+n
• Bundarkan 0.002369 kepada 3
angka bererti. ④(a x 10n) ÷ (b x 10m)
0.00237 = (a ÷ b) x 10n-m

• Bundarkan 53 494 kepada 2
angka bererti.
53 000

TINGKATAN 3 MATEMATIK PENGGUNA: SIMPANAN
DAN PELABURAN, KREDIT DAN HUTANG
BAB 3

SIMPANAN & PELABURAN KREDIT & HUTANG

Jenis Akaun Simpanan Jenis Pelaburan • Kredit ialah wang yang boleh dipinjam.
• Akaun simpanan • Saham • Hutang ialah wang yang telah dipinjam.

• Akaun simpanan Tetap • Amanah saham Kad Kredit
*ada tempoh *diurus syarikat
*faedah lebih tinggi unit Amanah

• Akaun Semasa • Hartanah Kelebihan Kekurangan
*boleh guna cek *rumah/tanah
• Tidak • Perbelanjaan tidak
Faedah Mudah memerlukan terkawal.
wang tunai.
I = Prt • Faedah tinggi ke
• Ganjaran: atas baki belum
I = faedah pulangan bayar.
P = prinsipal tunai atau
r = kadar faedah penebusan • Dikenakan yuran
t = tempoh (dalam tahun) mata. tahunan.

• Pelan ansuran • Jika lewat bayar
tanpa faedah. akan dikenakan caj
kewangan dan caj
bayaran lewat

Faedah Kompaun Bayaran Balik Pinjaman

A= P + Prt

MV = nilai matang A = jumlah bayaran balik
(jumlah prinsipal dan faedah) P = prinsipal
r = kadar faedah
P = prinsipal t = tempoh (dalam tahun)
r = kadar faedah tahunan
n = bilangan kali faedah Pulangan = keuntungan Kecairan =
yang diperoleh seberapa segera
dikompaun setahun boleh ditunaikan
t = tempoh (dalam tahun) Tahap Tahap Tahap
risiko pulangan kecairan
Jenis
Tiada Rendah Tinggi
Simpanan
Tinggi Tinggi Sederhana
Saham
Rendah Sederhana Tinggi
Amanah Saham
Rendah Tinggi Rendah
Hartanah

TINGKATAN 3 LUKISAN BERSKALA

BAB 4

Lukisan Berskala
Lukisan yang mewakili objek sebenar mengikut skala tertentu

L
S

Skala L: S
Skala ditulis dalam bentuk:

1:n

CONTOH : LUKISAN SKALA ( 1: n )
OBJEK SEBENAR

TINGKATAN 3 NISBAH TRIGONOMETRI

BAB 5

A H
T Hipotenus

Sisi
bertentangan

y

B Sisi sebelah C
S

Sinus Kosinus Tangen

T S T
H H S

saya Tak Handsome kalau Saya Handsome tentu Timah Suka

CONTOH SOALAN Penyelesaian: (c) sin = 15 Unit Sudut
C (a) = 32 + 1.62 17 Darjah (°)
Minit (′)
= 3.4 = sin−1 15 Saat (′′)
17
A B 1° = 60′
3 = 61.9275° 1′ = 60′′
Hitung: (b) sin = 3.4
(a) panjang AB
(b) nilai sin θ sin = 15 = 61°55′39.05′′
(c) nilai θ 17
≥ 30 55 + 1

= 61° 56′

θ 30o SUDUT KHAS 30o
sin θ 45o 60o 2
kos θ
tan θ 45o 60o
1 1

45o
1

TINGKATAN 3 SUDUT DAN TANGEN BAGI
BULATAN
BAB 6

Sudut Pada Lilitan & Tangen Kepada Bulatan
Sudut Pada Pusat

1 2e .jejari O tangen
e kepada
ss yy . bulatan

Panjang lengkok titik sentuhan

3 4 SA dan TA ialah tangen kepada
bulatan
mm. .
S

5x .O x yA

.O T x + y = 180o
S
2x

.O a b A
a b

Sisi Empat Kitaran T

a a + c = 180o Sudut antara tangen dan perentas
d b + d = 180o
eb E
a=f x
c b=e
f yD

yx

AB C

Tangen Sepunya uu

. h .h
hh

TINGKATAN 3 PELAN DAN DONGAKAN Kegunaan

BAB 7 Jenis garis

1 UNJURAN ONTOGON Garis padu tebal Melukis sisi sebenar
Garis sempang objek yang kelihatan
• Ialah imej yang dibentuk oleh normal
Melukis sisi sebenar
dari objek itu kepada satah itu. objek yang terlindung

Normal kepada Unjuran ortogon 2 PELAN
satah PQRS kepada satah • Unjuran ortogonnya pada satah
mengufuk
P kepada satah mengufuk (dilihat dari atas)
PQRS
Q SOALAN :

SR

Dongakan depan

Dongakan A 6 cm B
sisi C
2 cm F
D
3 cm E

H 4 cm G
F B
JAWAPAN :

A/E

2 cm

Pelan D/H 4 cm G 2 cm C

3 DONGAKAN DEPAN 4 DONGAKAN SISI
• Unjuran ortogonnya pada satah • Unjuran ortogonnya pada satah

mencancang (dilihat dari depan) mencangcang (dilihat dari sisi)
A 6 cm
SOALAN : 2 cm B SOALAN :
A 6 cm B
DC C
3 cm E 2 cm F

F D
3 cm E
H 4 cm G

H 4 cm G

JAWAPAN : D/A 6 cm C/B JAWAPAN : B/A
4 cm G/F
3 cm C/D
H/E
3 cm

G/H 2 cm F/E

LUKISAN GABUNGAN PELAN & DONGAKAN

KAEDAH 1: Sukuan Kedua Sukuan Pertama KAEDAH 2: Sukuan Kedua Sukuan Pertama

Pandangan sisi DONGAKAN DONGAKAN DONGAKAN DONGAKAN
adalah dari SISI DEPAN
kanan ke kiri DEPAN SISI
seperti nota 4 45° PELAN
PELAN 45°

Sukuan Ketiga Sukuan Keempat Sukuan Ketiga Sukuan Keempat

TINGKATAN 3 LOKUS DALAM DUA DIMENSI

BAB 8

Lokus
Laluan bagi suatu titik yang bergerak berdasarkan syarat tertentu.

Syarat Lokus

① Lokus bagi suatu titik yang Bulatan. Syarat
berjarak sama dari satu titik Lokus
tetap 

② Lokus bagi suatu titik yang Pembahagi dua Lokus 
berjarak sama dari dua titik sama serenjang.
tetap.  Syarat

Syarat Lokus

③ Lokus bagi suatu titik yang Dua garis yang Lokus
berjarak sama dari satu garis selari dan
lurus. berjarak sama. Syarat

Syarat Syarat

④ Lokus bagi suatu titik yang Satu garis Lokus
berjarak sama dari dua garis lurus yang
lurus yang selari. selari dan
sama jarak
dari dua Lokus
garis selari.

⑤ Lokus bagi suatu titik yang Pembahagi dua
berjarak sama dari dua garis sama sudut
lurus yang bersilang.
Syarat

Syarat

TINGKATAN 3 GARIS LURUS

BAB 9

Kecerunan, m

Jarak y Koordinat Pintasan
(x2 , y2 ) y Pintasan-y
Jarak
mencancang Pintasan-x

Jarak mengufuk (x1 , y1) x

x

Persamaan Garis Lurus

y = mx + c

• x dan y ialah • x dan y ialah
pembolehubah pembolehubah

• m = kecerunan • a = pintasan-x
• c = pintasan-y • b = pintasan-y

y y
b
(x2 , y2 )
ax
c (x1 , y1)

x

Garis Selari Titik Persilangan Dua Garis Lurus
Jika dua garis lurus Boleh diperoleh dengan cara:
adalah selari, maka • Menyelesaikan persamaan linear serentak@
garis itu mempunyai • Kaedah graf
kecerunan yang
sama. y y = m1 x + c1

m1  y = m2 x + c2
Titik
m2 persilangan
x
m1= m2

TINGKATAN 4 FUNGSI & PERSAMAAN KUADRATIK
DALAM SATU PEMBOLEH UBAH
BAB 1

1 UNGKAPAN KUADRATIK 2 FUNGSI KUADRATIK
• Bentuk am: ax2 + bx + c • Bentuk am:
• a≠0
• a, b, c adalah pemalar f(x) = ax2 + bx + c
• Kuasa tertinggi ialah 2
• Hanya ada 1 pemboleh ubah Bentuk graf, a > 0 Bentuk graf, a < 0

Paksi simetri Titik
maksimum

3 PERSAMAAN KUADRATIK Titik minimum Paksi simetri
• Bentuk am:
Jika b < 0 Jika b < 0
ax2 + bx + c = 0
• Punca bagi persamaan c c

kuadratik boleh ditentukan

melalui:
 Pemfaktoran
 Kaedah graf

Jika b > 0 Jika b > 0
c c

Jika b = 0 Jika b = 0

c

Kaedah pemfaktoran c
Contoh: Tentukan punca
persamaan kuadratik berikut: Tips:
pemfaktoran x2 – 6x + 8 = 0 Nilai a  tentukan bentuk graf
Nilai b  tentukan kedudukan paksi simetri
(x – 4) (x – 2) = 0 Nilai c  tentukan kedudukan pintasan-y
x –4 = 0  x –2 = 0 Persamaan paksi simetri 

x = 4# punca x = 2#

Kalkulator “EQN, UNKNOWNS , DEGREE 2” x2 – 6x + 8 = 0
ax2 + bx + c = 0
• Tekan MODE MODE MODE • a? tekan 1 =
• EQN tekan 1 • b? tekan -6 =
• Unknowns? tekan
• Degree? tekan 2 • c? tekan 8 = a=1 b= – 6 c= 8

• x1=4 tekan =

• x2=2 Jawapan @ punca

TINGKATAN 4 ASAS NOMBOR

BAB 2 3 NILAI TEMPAT, NILAI DIGIT, NILAI NOMBOR
Contoh: Tentukan nilai nombor bagi
1 nombor
NOMBOR 44 3 2
asas NILAI TEMPAT = 15 =2
NILAI DIGIT
dibaca sebagai
“empat dua asas enam” NILAI NOMBOR
(DALAM ASAS 10)
= 500 = 100

500 + 100 + 15 + 2

2 ASAS DIGIT PADA 4 PENUKARAN ASAS
NOMBOR KALKULATOR • pastikan nombor asas 10
0, 1 • jika bukan asas 10, perlu tukar terlebih
Asas 2 0, 1, 2 BIN
Asas 3 0, 1, 2, 3 dahulu kpd asas 10.
Asas 4 0, 1, 2, 3, 4 OCT • Contoh:
Asas 5 0, 1, 2, 3, 4, 5 DEC
Asas 6 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Tukarkan 2536 kepada asas 9.
Asas 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Asas 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  tukar 2536 kepada asas 10. Rujuk nota 3.
Asas 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Asas 10 (2 x 62) + (5 x 61) + (3 x 60)
= 10510
 tukar 10510 kepada asas 9.

Kalkulator “BASE”  Jawapan: Maka 2536 = 1269

Tukarkan 15068 5 OPERASI TAMBAH DAN TOLAK
kepada asas 10
62417 – 6137 = ?
• Tekan MODE MODE
• BASE tekan 3 • Tukar kepada asas 10. Rujuk nota 3.
• Tekan OCT
• Tekan 1506 (6 x 73) + (2 x 72) + (4 x 71) + (1 x 70) = 218510
• Tekan = (6 x 72) + (1 x 71) + (3 x 70)
• Tekan DEC = 30410
• Terpapar 838
Jawapan: 83810 • Tolakkan: 2185 – 304 = 1881
• Tukarkan 1881 kepada asas 7. Rujuk nota 4

Jawapan: 53257

TINGKATAN 4 PENAAKULAN LOGIK

BAB 3

1 PERNYATAAN 5 MEMBINA AKAS,

Ayat yang boleh ditentukan sama SONGSANGAN & KONTRAPOSITIF

ada benar/palsu tetapi bukan PERNYATAAN : Jika p, maka q.

kedua-duanya. AKAS : Jika q, maka p.

• 8 x 2 = 16 Pernyataan benar SONGSANGAN : Jika bukan p, maka bukan q.

• 4–2=9 Pernyataan palsu KONTRAPOSITIF: Jika bukan q, maka bukan p.
• 4y + 5 Bukan pernyataan

2 PENGKUANTITI 6
“SEMUA” DAN “SEBILANGAN”
HUJAH DEDUKTIF
• Semua segi tiga mempunyai sisi • Proses kesimpulan khusus dibina

yang sama panjang. Palsu berdasarkan premis umum.
• Sah dan munasabah.
• Sebilangan poligon mempunyai
HUJAH BENTUK I:
lima sisi. Benar Premis 1 : Semua bulatan ada pusat.
Premis 2 : Lengkok A ialah bulatan.
3 PERNYATAAN MAJMUK Kesimpulan : Lengkok A ada pusat.
“DAN” ATAU “ATAU”
HUJAH BENTUK II:
p q p dqan 3–2=8✗ Premis 1 : Jika 6y = 18, maka y = 3.
Benar dan Premis 2 : 6y = 18
Benar Benar Palsu Kesimpulan: y = 3
Benar Palsu Palsu 1+2=3 ✔
Palsu Palsu HUJAH BENTUK III:
Palsu Premis 1 : Jika 6y = 18, maka y = 3.
Premis 2 : y ≠ 3
p q P aqtau 3–2=8 ✗ Kesimpulan: 6y ≠ 18
Benar atau
Benar Benar Benar
Benar Palsu Palsu 1+2=3 ✔
Palsu Palsu
Benar

4 MEMBINA PERNYATAAN DALAM 7 HUJAH INDUKTIF
BENTUK IMPLIKASI • Proses kesimpulan umum dibina
Antejadian: a > 1
Akibat : a > –2 berdasarkan premis khusus.
• Kuat dan meyakinkan
Implikasi : Jika a > 1, maka a > –2 • Contoh:

y – 4 = 6 jika dan hanya jika y = 10 Premis 1 : 2(1) – 1 = 1
Implikasi 1: Jika y – 4 = 6, maka y = 10 Premis 2 : 2(2) – 1 = 3
Implikasi 2: Jika y = 10, maka y – 4 = 6. Premis 3 : 2(3) – 1 = 5
Premis 4 : 2(4) – 1 = 7

Kesimpulan: 2n – 1 ; n = 1, 2, 3, 4, ...

TINGKATAN 4 OPERASI SET

BAB 4

1 SET Unsur,
• Set: himpunan objek yang mempunyai ciri sepunya. • 8 ialah unsur bagi A
• Set diwakili menggunakan:
• 1 bukan unsur bagi A
 Pemerihalan:
A ialah set nombor genap dI antara 1 hingga 10 Bilangan Unsur, n
• Bilangan unsur dalam
 Tatatanda set:
A = { 2, 4, 6, 8 } set A ialah 4
n(A) = 4
 Gambar rajah Venn:
Set Kosong
A •8 •2 Guna bentuk geometri ( Ø atau { } )
•6 • Set yang tidak
mengandungi
•4 sebarang unsur

2 PERSILANGAN SET, Subset,
• Semua unsur set A
Contoh:
terdapat dalam set B
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
BA
P = { 2, 4, 6, 8 }
Set Semesta,
Q = { 3, 6, 9 } • Set yang
mengandungi semua
Maka ={6} unsur yang menjadi
bahan perbincangan
3 KESATUAN SET,
Pelengkap bagi set ( ‘ )
Contoh: A’ = {3, 11}
A
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
• 11 • 8 • 2
P = { 2, 4, 6, 8 } •6

Q = { 3, 6, 9 } •3 •4

Maka = { 2, 3, 4, 6, 8, 9 }

4 LOREKKAN SET K’ (J L)

Soalan: Tips menjawab:
J • Letakkan nombor pada setiap ruang.
K • Selesaikan dalam kurungan dahulu, jika ada.

• Senaraikan nombor yang ada di ruang J dan L

(J L) = {1, 2, 4, 5, 6, 7}

L 1 semua 4
25
Jawapan: 46
J 57

12 • Senaraikan nombor yang ada di ruang K’
45
6 K K’ (J L) = {1, 4, 7}

L7 3 1 sama 1 Lorekkan ruang

4 2 1, 4, 7 pada
7 4 rajah
5

6

7

TINGKATAN 4 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF

BAB 5 2 CONTOH SOALAN:

1 SIMBOL & ISTILAH Berdasarkan rajah di
V = bucu/ bintik
E = tepi/ garis/ lengkung sebelah, nyatakan:
d = darjah
n = bilangan (a) V dan n(V)

Bilangan darjah = 2E (b) E dan n(E)
3 GRAF MUDAH
(c) bilangan darjah
4 GRAF MEMPUNYAI Penyelesaian:
BERBILANG TEPI
(a) V = {P, Q, R, S, T, U}

n(V) = 6

(b) E = {(P, Q), (P, U), (P, U), (Q, R), (Q, U), (R, S), (R, T), (S, S),

(S, T), (T, U)} Bilangan darjah:

n(E) = 10 d(P) = 3 (P, Q), (P, U), (P, U)
(c) Bilangan darjah = 2E d(Q) = 3 (R, S), (S, S), (S, S), (S, T)
d(R) = 3 (P, U), (P, U), (Q, U), (T, U)
= 2(10) d(S) = 4
= 20 d(T) = 3
d(U) = 4

20

7 SUBGRAF
• Sebahagian/keseluruhan graf

yang dilukis semula tanpa
mengubah kedudukan asal
bucu dan tepi.

GRAF MEMPUNYAI
GELUNG

• Di bawah adalah subgraf bagi
rajah di atas:

5 GRAF GRAF TAK BERPEMBERAT
BERPEMBERAT

6 GRAF TERARAH 8 GRAF POKOK
GRAF TAK TERARAH • Graf mudah (Tiada gelung / berbilang tepi)
• Semua bucu mesti berkait
• Setiap pasangan bucu hanya boleh dikaitkan oleh 1 laluan

sahaja

Pokok Bukan Pokok

Kerana bucu B dan E
dikaitkan dengan 2 laluan:
i) B  E
ii) B  C  D  E

Bucu=5, Tepi=4 Bucu=5, Tepi=5

TINGKATAN 4 KETAKSAMAAN LINEAR DALAM
DUA PEMBOLEH UBAH
BAB 6
Maksud Jenis garis pada satah Cartes
1

Simbol ketaksamaan

Lebih daripada Garis sempang

Lebih daripada atau sama dengan Garis padu

Kurang daripada Garis sempang

Kurang daripada atau sama dengan Garis padu

2 MENENTUKAN TITIK DALAM SUATU RANTAU
Tentukan sama ada titik (2, 5), (1, 2), (-1, 9) dan (0, 8) memuaskan

, atau .

Titik Koordinat- Nilai Penunjuk Titik memuaskan

y nkdsasaf

(2, 5) 5 –3(2) + 6 5>0 ✓
=0

(1, 2) 2 –3(1) + 6 2<3 ✓
=3

(-1, 9) 9 –3(–1) + 6 9=9 ✓
=9

(0, 8) 8 –3(0) + 6 8>6 ✓
=6

3 RANTAU SEPUNYA: TIPS LOREK RANTAU:
MEMUASKAN SEMUA KETAKSAMAAN LINEAR
BESAR

y

KURANG x BESAR

KURANG

4 KEGUNAAN KETAKSAMAAN DALAM SITUASI

TINGKATAN 4 GRAF GERAKAN

BAB 7

1 GRAF JARAK-MASA 2 GRAF LAJU-MASA
Jarak Laju

OA  laju seragam (perjalanan pergi) OP  pecutan (laju bertambah)
 kecerunan positif  kecerunan positif

AB  pegun (berhenti rehat) PQ  laju seragam (tiada perubahan laju)
 kecerunan sifar  kecerunan sifar

BC  laju seragam (perjalanan pulang) QR  nyahpecutan (laju berkurang)
 kecerunan negatif  kecerunan negatif

Kadar perubahan laju terhadap masa

Kadar perubahan jarak terhadap masa = pecutan = kecerunan = Perubahan laju
Perubahan jarak Perubahan masa
= laju = kecerunan = Perubahan masa

Luas di bawah graf = jarak

IMBAS KEMBALI: EXAM (x1, y1 )

EXAM Kecerunan,

(x2, y2 )

EXAM

sisi selari tinggi
sisi selari

Luas segi tiga = tapak tinggi tinggi PENUKARAN UNIT PANJANG
tapak

Luas segi empat = panjang lebar lebar

panjang

PENUKARAN UNIT MASA

TINGKATAN 4 SUKATAN SERAKAN DATA
TAK TERKUMPUL
BAB 8

1 RUMUS SET DATA JADUAL KEKERAPAN

JULAT Julat = nilai data terbesar – nilai data terkecil
MEDIAN, Q2
KUARTIL PERTAMA, Q1 Data yang di tengah (pastikan Data ke
KUARTIL KETIGA, Q3 data disusun secara menaik) Data ke
Data ke
Data yang di tengah
(sebelum median)
Data yang di tengah
(selepas median)

JULAT ANTARA KUARTIL Julat antara kuartil = Q3 – Q1

MIN, = jumlah f = kekerapan
VARIANS, N = bilangan data

SISIHAN PIAWAI,

2 CONTOH SET DATA 3 CONTOH JADUAL KEKERAPAN
1, 4, 2, 10, 7, 3, 6, 2, 5
SKOR 0 1 23

Susun menaik: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 KEKERAPAN 3 5 8 2

Q1 Q2 Q3 Buat sendiri untuk Kekerapan longgokan 3 8 16 18
mengira kuartil Data ke
x 1 3 4 8 9 16 17 18
 Julat = 10 – 1 = 9# 1
Median = 4# 4 x2 Julat = 3 – 0 = 3# 1 18 Q1 Q2 Q3
2 1 Median = Data ke 2
 Q1 = 2 + 2 = 2# 10 16
2 7 4
3 100 = Data ke (9)
49
 Q3 = 6 + 7 = 6.5# 9 = Skor 2#
2
Q1 = Data ke 1 18 Q3 = Data ke 3 18
Julat antara kuartil 4 4

= 6.5 – 2 = 4.5# = Data ke (4.5) = Data ke (13.5)

Min = 40 = 4.4444# = Skor 1# = Skor 2#
9 Julat antara kuartil

 6 36 = 2 – 1 = 1# x f fx fx2
30 0
= 244 – 4.44442 24 Min = 27 = 1.5# 0 55 5
9 5 25 18 8 16 32
= 40 = 244 26 18
= 7.3584#  = 55 – 1.52 1 = 18 = 27 = 55
18 2
= = 2.7126# = 0.8056# 3

=

4 PLOT KOTAK = 0.8976# =6

nilai nilai INFO:
minimum maksimum Julat antara kuartil  sesuai guna jika wujud nilai ekstrem.
Sisihan piawai untuk bandingkan 2 set data. Jika nilai sisihan
piawai kecil menunjukkan data terserak berhampiran dengan min.
Plot kotak  menunjukkan data simetri pada median atau tidak.

TINGKATAN 4 KEBARANGKALIAN PERISTIWA
BERGABUNG
BAB 9

1 PERISTIWA BERSANDAR 2 PERISTIWA TAK BERSANDAR
• Peristiwa A mempengaruhi kejadian • Peristiwa A tidak mempengaruhi kejadian

peristiwa B peristiwa B
• Contoh  memilih 2 keping kad dari • Contoh  memilih 2 keping kad dari

kotak yang mengandungi kad berlabel “B, kotak yang mengandungi kad berlabel “B,
A, I, K” satu demi satu tanpa pemulangan. A, I, K” dengan memulangkan semula
selepas pemilihan kad pertama.
3 CONTOH:
Kotak A dan kotak B mengandungi kad 4 PERISTIWA “A atau B” DAN “A dan B”
yang berlabel seperti di bawah:
• Eksperimen membaling dadu adil.
Sekeping kad dipilih secara rawak dari • Peristiwa A: Hasil lambungan ialah nombor
setiap kotak.
(a) Lukiskan gambar rajah pokok untuk ganjil
• Peristiwa B: Hasil lambungan ialah nombor
menunjukkan semua kesudahan.
(b) Senaraikan semua kesudahan lebih besar dari 2.

menggunakan jadual. • Senaraikan semua kesudahan bagi peristiwa:
(c) Tuliskan ruang sampel bagi peristiwa
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
di atas.
Penyelesaian: A = {1, 3, 5}
(a) Gambar rajah pokok
B = {3, 4, 5, 6}

• A atau B = A B

= {1, 3, 4, 5, 6}

• A dan B = A B

= {3, 5}

• Hitung kebarangkalian A atau B

P (A B) = 5
6

• Hitung kebarangkalian A dan B

P (A B) = 2 = 1
6 3

5 PERISTIWA TIDAK SALING EKSKLUSIF

(b) Jadual X Y Z 6 PERISTIWA SALING EKSKLUSIF

Kotak B (3, X) (3, Y) (3, Z) EXAM
Kotak A (5, X) (5, Y) (5, Z)
(7, X) (7, Y) (7, Z)
3 (9, X) (9, Y) (9, Z)
5
7
9

(c) Ruang sampel
= {(3, X), (3, Y), (3, Z), (5, X), (5, Y),
(5, Z), (7, X), (7, Y), (7, Z), (9, X),
(9, Y), (9, Z)}

TINGKATAN 4 MATEMATIK PENGGUNA:
PENGURUSAN KEWANGAN
BAB 10

1 PROSES • Matlamat jangka pendek
PENGURUSAN KEWANGAN  melibatkan amaun yang
kecil.
1) Menetapkan matlamat kewangan.  contoh beli komputer, sofa.
2) Menilai kedudukan kewangan.
3) Mewujudkan pelan kewangan. • Matlamat jangka panjang
4) Melaksanakan pelan kewangan.  melibatkan amaun yang
5) Mengkaji semula dan menyemak kemajuan. besar.
 contoh untuk persaraan,
2 MATLAMAT KEWANGAN pendidikan anak.
DENGAN MENGUNAKAN
KONSEP “SMART” • Utamakan keperluan dari
kehendak.
S  Specific (khusus)
M  Measurable (boleh diukur) • Aset: wang tunai, simpanan,
A  Attainable (boleh dicapai) hartanah, saham.
R  Realistic (realistik)
T  Time-bound (tempoh masa) • Liabiliti: hutang kad kredit,
pinjaman bank.

CONTOH: • Sumber pendapatan.
• Perbelanjaan.
PELAN KEWANGAN KELUARGA PUAN AMINAH • Mendahulukan simpanan

RM 10% daripada jumlah
pendapatan sebelum
Gaji suami Aminah 3500 melibatkan perbelanjaan.
• Aliran tunai positif 
Gaji Aminah 3000 jumlah pendapatan
melebihi perbelanjaan.
Pendapatan pasif 0

Jumlah pendapatan bulanan 6500

Tolak simpanan tetap bulanan 650
(10% daripada pendapatan bulanan)

Tolak simpanan untuk dana kecemasan 100

Baki pendapatan 5750

Tolak perbelanjaan tetap bulanan

Pinjaman rumah 1500

Ansuran kereta suami 1000

Jumlah perbelanjaan tetap bulanan 2500

Tolak jumlah perbelanjaan tidak tetap bulanan

Taska & keperluan anak 850

Utiliti rumah 400

Barangan dapur 1000

Minyak kereta 480

Pemberian kepada ibu bapa 400

Jumlah perbelanjaan tidak tetap 3130

Pendapatan lebihan 120

TINGKATAN 5 UBAHAN

BAB 1

1 UBAHAN LANGSUNG

2 UBAHAN TERCANTUM
3 UBAHAN SONGSANG

4 UBAHAN BERGABUNG

**CATATAN: k = pemalar (nilainya tetap / tidak berubah)

5 GRAF UBAHAN 6 GRAF UBAHAN SONGSANG
LANGSUNG
Kalkulator “SHIFT, CALC”:

Soalan:
Cari nilai k bagi 32 = k(4)3

Tulis 32 = k(4)3

ALPHA ALPHA
CALC )

Tekan SHIFT CALC
Tekan SHIFT CALC

Jawapannya ialah k = 0.5

TINGKATAN 5 MATRIKS

BAB 2

1 MATRIKS DALAM SITUASI SEBENAR 2 PERINGKAT MATRIKS

• Matriks peringkat 2 x 3
• Dibaca: “matriks 2 dengan 3”

Bentuk matriks: Matriks m dengan n

baris lajur

3 UNSUR MATRIKS 4 MATRIKS SAMA 5 MENAMBAH/MENOLAK

• Boleh ditambah/ditolak jika
matriksnya sama peringkat.

• Unsur a12 = 18 • A=B
• Unsur a23 = 4 • Sama peringkat.
• Unsur sepadannya sama.
Baris ke 2 Lajur ke 3

6 MENDARAB MATRIKS DENGAN 7 MENDARAB DUA MATRIKS
SUATU NOMBOR
Diberi matriks dan matriks
Penyelesaian
. Hitung GE.

Tips:

atau

G E = GE
Peringkat: 1x2 2x3 1x3

Bil. lajur G = Bil. Baris E

8 MATRIKS IDENTITI, I GE
• Matriks segi empat sama

• Terdiri dari unsur 1 dan 0

• Unsur 1 berada di 10 PERSAMAAN LINEAR SERENTAK
pepenjuru kiri ke kanan

AI = IA = A

9 MATRIKS SONGSANG, A-1

Jawapan:

**CARA LAIN BOLEH RUJUK TING. 1 BAB 6

TINGKATAN 5 MATEMATIK PENGGUNA:
INSURANS
BAB 3

1 RISIKO 2 APA ITU INSURANS? Syarikat
Perlindungan kewangan. Insurans
• Kemungkinan berlakunya musibah
yang tidak dapat dielakkan. Pemegang
polisi
• Melibatkan kerugian.

3 TUJUAN INSURANS 4 INSURANS HAYAT 5 INSURANS AM
• Bantuan kewangan kepada • Insurans motor
Risiko yang dilindungi: • Insurans kebakaran
keluarga jika anda hilang • Kematian • Insurans perubatan dan
upaya, menghidapi penyakit • Hilang upaya
kritikal atau kematian. kesihatan
• Mengurus perbelanjaan (keilatan) • Insurans kemalangan diri
hidup, hutang dan komitmen • Penyakit kritikal • Insurans perjalanan
jika anda tidak mampu
bekerja. 6 INSURANS BERKELOMPOK
• Bayaran perbelanjaan rawatan Untuk sekumpulan individu (pekerja syarikat/murid sekolah):
perubatan yang tinggi.
• Pampasan terhadap kerugian. • mysalam

• Skim Takaful Pelajar Sekolah Malaysia

7 PREMIUM INSURANS HAYAT 8 PREMIUM INSURANS MOTOR

Berikut adalah jadual kadar premium bagi
setiap RM1000 nilai muka insurans:

Ali ingin membeli polisi insurans tersebut Berikut adalah kadar premium bawah tarif
bernilai RM100000. Dia berumur 36 Motor bagi RM1000 pertama daripada jumlah
tahun, sihat dan tidak merokok. diinsuranskan:

RM2.18 Hitung premium insurans polisi komprehensif
bagi kereta Proton Exora 1.6 yang Ali gunakan di
= RM218.00 semenanjung Malaysia. Berikut adalah maklumat
kereta:

9 POLISI KONTRAK INSURANS Tujuan: premium yang
• DEDUKTIBEL  suatu jumlah yang dibayar akan menjadi rendah

mesti ditanggung oleh pemegang

polisi sebelum membuat tuntutan.
• KO-INSURANS  Perkongsian

bersama kerugian antara syarikat

insursan dengan pemegang polisi

TINGKATAN 5 MATEMATIK PENGGUNA:
PERCUKAIAN
BAB 4

1 APA ITU CUKAI? CUKAI JALAN
Hasil wang yang dikumpul dari • Dikenakan terhadap pemilik kenderaan.
individu/syarikat untuk pembangunan • Dikutip oleh Jabatan Pengangkutan Jalan (JPJ)
negara demi kesejahteraan rakyat.
CUKAI PINTU
2 TUJUAN PERCUKAIAN • Dikenakan terhadap pemilik rumah
• Sumber pendapatan kerajaan.
• Alat pelaksanaan polisi kerajaan. kediaman, bangunan komersial.
• Kawalan penjualan barangan / • Dikutip oleh pihak berkuasa tempatan

perkidmatan. (majlis daerah)
• Alat kewangan untuk menstabilkan
Jumlah cukai pintu
ekonomi. = Kadar cukai pintu x nilai tahunan

**Nilai tahunan = anggaran sewa bulanan x 12 bulan

3 KESAN PENGELAKAN CUKAI CUKAI JUALAN DAN PERKHIDMATAN
• Denda
• Penjara • Cukai Jualan – dikenakan atas pelbagai
• Barang di dalam bangunan disita barangan import / eksport.
• Tanah boleh dirampas / dilucuthak
• Cukai perkhidmatan – dikenakan terhadap
4 JENIS-JENIS CUKAI pengguna yang menggunakan perkhidmatan
hotel, telekomunikasi, kad kredit, restoran.

• Dikutip oleh Jabatan Kastam Diraja Malaysia
(JKDM).

CUKAI PENDAPATAN
• Dikenakan atas pendapatan yang diperoleh daripada individu bergaji / syarikat.
• Dikutip oleh Lembaga Hasil Dalam Negeri (LHDN)
• Bagaimana mengira cukai pendapatan?

Rujuk jadual kadar cukai Dua jenis rebat cukai:
 RM400 jika pendapatan bercukai tidak

melebihi RM35000
 Zakat

Pendapatan bercukai = Jumlah pendapatan tahunan – Pengecualian cukai – Pelepasan cukai

 Jumlah pendapatan tahunan = mendapat gaji, sewa, upah
 Pengecualian cukai = memberi derma, sumbangan (organisasi)
 Pelepasan cukai = rawatan perubatan, yuran pengajian (diri sendiri, keluarga)

CUKAI TANAH
• Dikenakan terhadap pemilik tanah pertanian, tanah bangunan, tanah perusahaan
• Dikutip oleh pihak berkuasa negeri (Pejabat Tanah dan Galian)

Jumlah cukai tanah = Kadar cukai tanah x Jumlah keluasan tanah

TINGKATAN 5 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN
DAN GABUNGAN TRANSFORMASI
BAB 5

1 KONGRUEN 2 SERUPA
• Dua rajah dikatakan kongruen jika • Dua rajah dikatakan serupa jika sama bentuk

sama saiz dan bentuk walaupun walaupun berbeza saiz.
berlainan kedudukan.

100o 60o

7cm

60o 80o 100o 80o
7cm
• Ciri-ciri kongruen:
 Panjang sisi sepadan adalah sama • Ciri-ciri serupa:
 Sudut sepadan adalah sama  Sudut sepadan adalah sama
 Nisbah sisi sepadan adalah sama

3 PEMBESARAN Faktor skala, k = PA’ Faktor skala, k Pembesaran
PA
Pusat
pembesaran

Luas imej k>1
= k2 x luas objek

k=1

Contoh: 0<k<1
-1 < k < 0
PEMBESARAN k = -1
• Pusat pembesaran k < -1

di koordinat (1, 9)
• Faktor skala, k = 3

4 GABUNGAN TRANSFORMASI 5 TESELASI
Diberi bahawa transformasi: • Pola bagi bentuk

Tentukan imej titik P di bawah berulang yang
gabungan transformasi AB. memenuhi satah
Penyelesaian: tanpa ruang kosong
atau pertindihan
Jawapan:

TINGKATAN 5 NISBAH DAN GRAF
FUNGSI TRIGONOMETRI
BAB 6
2 TANDA NILAI sin θ, kos θ dan tan θ
1 BULATAN UNIT 90o

180o 0o dan 360o

270o

3 SUDUT RUJUKAN SEPADAN, α
• Iaitu sudut kurang dari 90o (Sudut tirus).

4 GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI
Bentuk graf

Nilai maksimum 1 1 ∞
Nilai minimum -1 -1 -∞
Pintasan-x 0o, 180o, 3600 90o, 270o 0o, 180o, 3600
Pintasan-y 0 1 0

IMBAS KEMBALI:

TINGKATAN 5 SUKATAN SERAKAN
DATA TERKUMPUL
BAB 7

1 MEMBINA HISTOGRAM, POLIGON KEKERAPAN & OGIF

Selang Had Had Gundalan Kekerapan Kekerapan Titik Sempadan Sempadan
kelas bawah atas longgokan tengah bawah atas

20 – 24 20 24 /// 3 3 22 19.5 24.5

25 – 29 25 29 //// / 6 9 27 24.5 29.5

HISTOGRAM POLIGON KEKERAPAN OGIF

Kekerapan Kekerapan Kloenkgegroakpaann

6 6 9
4 4
2 6
0 2
3
19.5 24.5 29.5 0
Sempadan atas 17 22 27 32 0
Titik tengah 19.5 24.5 29.5
Sempadan atas

Saiz selang kelas = sempadan atas – sempadan bawah

2 SUKATAN SERAKAN

N OGIF

n x 3 N 3 BENTUK TABURAN DATA
100 N 4 HISTOGRAM SIMETRI

1 N Bentuk loceng Seragam
2 HISTOGRAM PENCONG

1 N Pencong ke kanan Pencong ke kiri
4

Q1 Q2 Q3

• N = jumlah kekerapan Pn

n • Q1 = Kuartil pertama
100 • Q2 = Median
• Q3 = Kuartil ketiga

Persentil ke-n, Pn = x N

4 BENTUK TABURAN DATA PADA PLOT KOTAK

TINGKATAN 5 PERMODELAN MATEMATIK

BAB 8

PROSES PERMODELAN MATEMATIK

1 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah

Ulang 2 Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah
jika
perlu 3 Mengaplikasikan matematik untuk menyelesaikan masalah

4 Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks masalah berkenaan

5 Memurnikan model matematik

6 Melaporkan dapatan

CONTOH:
Bapa Ali memberikannya wang saku sebanyak RM7 sehari. Ali menyimpan RM2 setiap hari
daripada wang sakunya itu sehingga dia berjaya mengumpulkan RM10.
Bentukkan satu persamaan untuk menunjukkan hubungan antara hari dan jumlah wang yang
terkumpul. Tunjukkan jalan kira anda menggunakan proses-proses dalam permodelan matematik.

JAWAPAN:

Mengenal pasti Membentuk persamaan untuk menunjukkan Memurnikan Daripada jadual nilai
dan hubungan antara hari dan jumlah wang yang model dan persamaan
mendefinisikan terkumpul. matematik matematik yang
masalah dibina, Ali dapat
Membuat Andaian: mengumpulkan
andaian dan Dengan menyimpan sebanyak RM2 sehari, Ali RM10 dalam tempoh
mengenal pasti dapat mengumpulkan RM10 dalam tempoh 5 5 hari.
pemboleh ubah hari.
Melaporkan Jumlah wang
Mengaplikasi • Pemboleh ubah dimanipulasi: Bilangan hari dapatan = RM2 x bilangan hari
model • Pemboleh ubah bergerak balas: Jumlah = RM2 x 5
matematik = RM10
untuk wang yang terkumpul
menyelesaikan • Pemboleh ubah dimalarkan: Nilai wang Daripada persamaan
masalah yang dibentuk, Ali
yang disimpan setiap hari (RM2) boleh meletakkan
sasaran bilangan hari
Pola jumlah wang bertambah RM2 setiap hari. yang diperlukan
Maka, jumlah wang = RM2 x bilangan hari untuk mengumpul
sejumlah wang yang
diingini.

Menentusahkan Bilangan hari, x 1234 5
dan mentafsir 2 4 6 8 10
penyelesaian Jumlah wang
masalah terkumpul (RM), y