สถิติเบื้องต้น ม.5

ห น ้ า | 51

แผนภาพกล่อง เป็นแผนภมู ริ ูปภาพเพ่อื บอก คา่ นอ้ ยสดุ , Q1 , Q2 , Q3 และ คา่ มากสดุ ดงั รูป

ซ่ึงคา่ เหลา่ น้ี ใชบ้ อกการกระจายของขอ้ มลู ได้
นน่ั คือ ถา้ ค่ามากสุด กบั คา่ นอ้ ยสุด อยหู่ ่างกนั มาก แปลว่าขอ้ มูลมีการกระจายมาก
และเนื่องจาก ควอไทล์ เป็นจดุ ท่แี บง่ ขอ้ มูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กนั
สิ่งที่ตอ้ งเขา้ ใจให้แมน่ คอื “แต่ละส่วน มีขอ้ มลู 25% เท่ากนั หมด” ไมข่ ้ึนกบั วา่ ส่วนไหนยาว ส่วนไหนส้ัน
ความยาว ความส้นั จะมีผลกบั “ความแออดั ” ของขอ้ มลู
เน่ืองจาก แต่ละส่วน มีขอ้ มลู 25% เท่ากนั ดงั น้นั “ส่วนที่ส้ัน จะแออดั กวา่ ส่วนที่ยาว”
ดงั น้นั เราจะบอกลกั ษณะ “การเบ”้ ไดด้ ว้ ย โดยดูวา่ “ส่วนส้นั อยทู่ างซา้ ยหรือทางขวา”

จากแผนภาพกลอ่ งแสดงคะแนนสอบของนกั เรยี น จานวน 60 คน ต่อไปนี้

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรือ่ ง สถติ ิ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 52

จากแผนภาพกล่องแสดงขอ้ มลู คะแนนสอบ วชิ าคณิตศาสตร์ และ ภาษาองั กฤษ ของนกั เรยี นหอ้ งหน่ึง

จงพจิ ารณาว่าขอ้ ใดถูก

1. คะแนนวิชาภาษาองั กฤษ มีการกระจายนอ้ ยกว่า

2. คา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบท้งั สองวชิ า เทา่ กนั

3. จานวนนกั เรียนที่ไดค้ ณิตศาสตร์ นอ้ ยกว่า 65 คะแนน มีนอ้ ยกว่าจานวนนกั เรียนที่ไดภ้ าษาองั กฤษ นอ้ ย

กว่า 65 คะแนน

4. คะแนนสูงสุดที่อยใู่ นกลมุ่ 25 % ต่าสุด ของวิชาคณิตศาสตร์ มากกว่าคะแนนสูงสุดท่ีอยใู่ นกลุ่ม 25 %

ต่าสุด ของวิชาภาษาองั กฤษ

วิธีทา 1. ภาษาองั กฤษ มีช่วงคะแนน มากสุด - นอ้ ยสุด กวา้ งกว่า

ดงั น้นั ภาษาองั กฤษมีการกระจายมากกวา่ ขอ้ 1 จึงผดิ

2. เนื่องจากแผนภาพกลอ่ ง บอกแต่ควอไทล์

ขอ้ มูลท่ีโจทยใ์ ห้ ไม่สามารถนาไปสรุปเกี่ยวกบั ค่าเฉลี่ยได้ ดงั น้นั ขอ้ 2 จะจริงหรือเปล่า กไ็ มร่ ู้

3. นกั เรียนท่ีไดค้ ณิตศาสตร์ นอ้ ยกวา่ 65 คะแนน จะมี 3 ส่วน

แต่นกั เรียนท่ีไดอ้ งั กฤษ นอ้ ยกว่า 65 คะแนน จะมีแค่ 2 ส่วนกวา่ ๆ ดงั น้นั ขอ้ 3 ผดิ

4. “คะแนนสูงสุดท่ีอยใู่ นกลุ่ม 25 % ต่าสุด” หมายถึง Q1 นน่ั เอง #
จะเห็นวา่ วิชาคณิตศาสตร์ มี Q1 = 20

วิชาภาษาองั กฤษ มี Q1 = 15 ดงั น้นั ขอ้ 4 ถกู ตอ้ ง

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรอื่ ง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 53

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 54

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 55

กาหนด = 20 และ s = 4 จงหาค่ามาตรฐานของ 25

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง สถติ ิ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 56

ในการสอบครงั หนึ่ง ถา้ คาเฉลี่ยเลขคณิตและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเป็น 500 และ 50
คะแนน ตามลาดบั ดนยั สอบได้ 600 คะแนน จะไดค้ ามาตรฐานเป็นเท่าไร

2.

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง สถติ ิ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 57

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 58

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 59

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 60

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 61

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 62

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา

ห น ้ า | 63

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ โดย คณุ ครูลายวน ไวทา