6 Gemar Belajar Matematika untuk Siswa SD/MI Kelas VI Aep Saepudin Babudin Dedi Mulyadi Adang
Gemar Belajar Matematika 6 Untuk Siswa SD/MI Kelas VI Penyusun : Aep Saepudin Babudin Dedi Mulyadi Adang Editor : Husnaini • Ukuran Buku : 17,6 cm x 25 cm • Font/Size : Book Antiqua/11 point • Ilustrasi isi : Tarsono • Setter/Layout : Tarsono • Design Cover : Irwan Kuswandi Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-Undang 372.7 GEM Gemar Belajar Matematika 6 : Untuk SD/MI kelas VI / penyusun, Aep Saepudin… [et al] ; editor, Husnaini ; ilustrasi, Tarsono. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vii, 178 hlm. : ilus. ; 25 cm. Bibliografi : hlm. 175 Indeks ISBN 978-979-068-560-4 (no. jilid lengkap) ISBN 978-979-068-566-6 1. Matematika-Studi dan Pengajaran 2.Matematika-Pendidikan Dasar I. Judul II.Husnaini III.Tjipto Sutandi Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit PT. Intimedia Ciptanusantara Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009 Diperbanyak oleh.......
iii Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan
iv Syukur yang sedalam-dalamnya kami haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan karunia-Nya kami dapat menghadirkan buku Gemar Belajar Matematika ini kepada para pembaca. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Tujuan diberikannya mata pelajaran Matematika adalah agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Berdasarkan tujuan di atas, buku Gemar Belajar Matematika ini disusun. Penyusunan buku ini mengacu pada Standar Isi untuk Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah (MI) yang dikeluarkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan ditetapkan melalui Peraturan Menteri No. 22 Tahun 2006. Ruang lingkup mata pelajaran Matematika yang diberikan pada satuan pendidikan SD/MI meliputi aspek-aspek bilangan, geometri dan pengukuran, pengolahan data. Agar pemahaman konsep sebanding dengan keterampilan menerapkan konsep matematika, maka dalam buku ini kami sajikan pula latihan-latihan. Dan di akhir setiap bab dilengkapi dengan rangkuman yang berisi konsep kunci bab. Untuk mengukur kemampuan peserta didik setiap pokok bahasan disajikan pula refleksi yang diberi judul Sekarang aku mampu, dan terakhir sebagai evaluasi akhir bab disajikan Uji kemampuan. Akhirnya, harapan kami buku ini dapat menjadi panduan peserta didik untuk menguasai berbagai konsep matematika dan dapat mengembangkan kemampuan berpikir dan kreativitas peserta didik sehingga dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. ......................................................................................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ Jakarta, Mei 2008
v Banyak yang mengganggap matematika itu sulit. Itu tidak benar. Belajar matematika itu mudah dan sangat menyenangkan. Bahkan sangat berguna bagi kehidupan. Buku yang diberi Gemar Belajar Matematika ini hadir sebagai pegangan peserta didik dalam belajar matematika. Dengan buku ini peserta didik dapat belajar matematika dengan mudah, karena pembahasan materi yang disajikan menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh peserta didik, dilengkapi pula dengan gambar yang menarik. Materi-materi yang disajikan meliputi bilangan, geometri dan pengukuran, dan pengolahan data. Materi-materi itu sangat berguna bagi kehidupan. Setiap bab dalam buku ini mewakili standar kompetensi yang terdapat dalam Standar Isi yang dikeluarkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Buku ini juga dilengkapi dengan soal-soal latihan dan tugas yang dapat menambah pemahaman peserta didik tentang materi yang dipelajari. Dalam setiap bab juga dilengkapi dengan rangkuman yang berisi konsep kunci bab yang dapat membantu peserta didik untuk memahami keseluruhan isi bab. Untuk mengukur kemampuan peserta didik terhadap setiap pokok bahasan, di akhir materi diberikan refleksi yang diberi judul Sekarang aku mampu. Dan sebagai evaluasi akhir bab, dalam buku ini disajikan Uji Kemampuan. Dengan Uji Kemampuan ini diharapkan peserta didik, guru, atau orang tua dapat mengetahui sejauh mana ketercapaian kompetensi siswa sesuai Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar. Harapan kami buku ini dapat menjadi pegangan peserta didik sehingga memudahkan dalam belajar matematika dan menerapkannya dalam kehidupan. .....................................................................................................
vi Kata Sambutan ..................................................................................... iii Kata Pengantar ...................................................................................... iv Pendahuluan ......................................................................................... v Daftar Isi ................................................................................................ vi Semester 1 Bab 1 Bilangan Bulat A. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat 3 B. Faktor Prima, FPB, dan KPK ...................... 6 C. Menentukan Akar Pangkat Tiga suatu Bilangan 12 D. Operasi Hitung yang Melibatkan Akar Pangkat Tiga................................................................................... 15 Rangkuman ................................. 18 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 18 Uji Kemampuan ................................. 19 Bab 2 Satuan Debit A. Satuan Volume dan Waktu ........................ 23 B. Debit ........................................................ 30 C. Kecepatan ....................................................... 34 Rangkuman .................................................. 38 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 38 Uji Kemampuan .................................................. 39 Bab 3 Menghitung Luas dan Volume A. Menghitung Luas Segi Banyak ............................ 45 B. Menghitung Luas Lingkaran ........................... 52 C. Volume Prisma Segitiga dan Tabung Lingkaran 55 Rangkuman ................................................... 64 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 64 Uji Kemampuan .................................................. 65 Bab 4 Pengolahan Data (1) A. Mengumpulkan dan Membaca Data ................ 71 B. Menafsirkan Data .................................. 81 Diunduh dari BSE.Mahoni.com
vii Rangkuman ....................................................... 83 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 83 Uji Kemampuan ................................................... 84 Semester 2 Bab 5 Pecahan A. Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan 91 B. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal dan Membulatkan Pecahan Desimal .................... 94 C. Nilai Pecahan dari Kuantitas Tertentu .......... 97 D. Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Pecahan .................................. 98 E. Memecahkan Masalah Perbandingan dan Skala 120 Rangkuman ........................................................ 127 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 127 Uji Kemampuan .................................................... 128 Bab 6 Sistem Koordinat A. Membuat Denah Letak Benda ............................ 133 B. Sistem Koordinat Cartesius ........................... 137 Rangkuman ......................................................... 148 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 149 Uji Kemampuan ..................................................... 149 Bab 7 Pengolahan Data (2) A. Tabel Data, Diagram Batang, dan Diagram Lingkaran ................................................................. 155 B. Menentukan Rataan Hitung, Modus, dan Mengurutkan Data ........................................................ 159 C. Menafsirkan Hasil Pengolahan Data .......... 165 Rangkuman .................................................... 167 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 167 Uji Kemampuan ............................................... 168 Glosarium ..................................................................... 173 Daftar Pustaka ...................................................................................... 175 Indeks ..................................................................................................... 176 Kunci Jawaban ...................................................................................... 177
Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 1 Pernahkah kamu menggunakan kalkulator sentifik atau kalkulator manual? Hasil pengerjaan perhitungan kalkulator sentifik dan manual hasilnya akan berbeda. Mengapa demikian? Mari kita buktikan. Pada pembelajaran kali ini kamu akan mempelajari operasi hitung pada bilangan bulat. Operasi hitung tersebut terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bagaimana cara pengerjaan operasi hitung campuran tanpa nominasi (tanpa tanda kurung) sebagai petunjuk yang harus dikerjakan lebih dahulu. Untuk mengerjakan operasi hitung campuran sistem algoritma (kerja kalkulator sentifik) di atas, kamu harus mampu membedakan kedudukan/derajat operasi hitung berdasarkan kaidah matematika. Perhatikan petunjuk pengerjaan operasi hitung berdasarkan kedudukannya di awal pembahasan bab ini! Selain mempelajari tentang operasi hitung bilangan bulat, pada bab ini akan dibahas juga mengenai bilangan prima yang dihubungkan dengan mencari FPB dan KPK dari sebuah bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima, bilangan kubik, dan cara mencari akar bilangan kubik. Bilangan Bulat Bab 1
2 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Peta Konsep Bilangan Bulat Operasi hitung bilangan bulat Faktor prima Akar pangkat tiga Operasi hitung melibatkan akar pangkat tiga Menggunakan operasi hitung campuran tanda (+,–, x, dan : (sistem algoritma) Menggunakan faktorisasi prima untuk menentukan FPB dan KPK Menentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik Menyelesaikan masalah yang melibatkan bilangan pangkat tiga meliputi yaitu yaitu Menentukan bilangan kubik yaitu dibagi atas
3 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI A Tahukah kamu apa itu operasi hitung? Operasi hitung terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Hal-hal yang harus kamu perhatikan dalam operasi hitung adalah sebagai berikut. a. Perkalian dan pembagian memiliki kedudukan yang sama, artinya pengerjaan perkalian dan pembagian dilakukan terlebih dahulu. b. Penjumlahan dan pengurangan memiliki kedudukan yang sama. c. Bilangan dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. d. Perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan yang lebih kuat dibandingkan dengan penjumlahan dan pengurangan. Operasi hitung merupakan dasar kita untuk dapat menguasai matematika dengan baik. Operasi hitung yang akan kita pelajari adalah sebagai berikut. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat Telah dijelaskan di atas, bahwa dalam operasi hitung penjumlahan dan pengurangan memiliki kedudukan yang sama. Perkalian dan pembagian memiliki kedudukan yang sama. Sedangkan perkalian dan pembagian memiliki kedudukan yang lebih kuat dari penjumlahan dan pengurangan. Agar kamu lebih memahaminya cobalah kamu perhatikan contoh di bawah ini. Contoh: 1. 10 + 5 – 6 = . . . Pertama kita kerjakan adalah: 10 + 5 = 15 Kemudian kita kurangkan 15 – 6 = 9 Jadi, 10 + 5 – 6 = 9. 2. 6 – 2 + 3 = ... Pertama kita kerjakan adalah: 6 – 2 = 4 Kemudian kita jumlahkan 4 + 3 = 7 Jadi, 6 – 2 + 3 = 7. 3. 7 ∞ 4 – 8 = ... Pertama kita kerjakan adalah: 7 x 4 = 28
4 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih 1 Kemudian kita kurangkan 28 – 8 = 12 Jadi, 7 ∞ 4 – 8 = 20 4. 8 : 4 + 10 = ... Pertama kita kerjakan adalah: 8 : 4 = 2 Kemudian kita jumlahkan 2 + 10 = 30 Jadi, 8 : 4 + 10 = 12 5. 5 ∞ 4 + 2 + 10 Pertama kita kerjakan adalah: 5 ∞ 4 = 20 2 + 10 = 12 Kemudian kita jumlahkan 20 + 12 = 32 Jadi, 5 ∞ 4 + 2 + 10 = 32 6. (6 ∞ 8) – 24 : 2 = ... Pertama kita kerjakan adalah: 6 ∞ 8 = 48 24 : 2 = 12 Kemudian kita kurangkan 48 – 12 = 36 Jadi, (6 ∞ 8) – 24 : 2 = 36 Setelah kamu memahami operasi hitung di atas, coba kamu kerjakan latihan di bawah ini. Tentukan hasil operasi hitung di bawah ini! 1. 5 ∞ 8 : 5 – 2 = ... 2. 18 – 13 + 81 : 9 = ... 3. 7 ∞ 9 + 8 – 2 = ... 4. 13 – 8 + 84 : 12 = .... 5. (500 : 50) ∞ 10 : 5 = ....
5 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih 3 Mari Berlatih 2 6. (79 – 48 + 12) ∞ 14 = ... 7. (190 + 56) : 64 : 16 = ... 8. 250 : 25 + 15 ∞ 6 = ... 9. (54 : 6) : 2 + 1 = ... 10. (625 + 225) : 150 : 3 = ... Hitunglah hasil operasi hitung di bawah ini! 1. (2 + 3) ∞ (3 –1) = ... 2. 7 – 2 + 4 ∞ 1 = ... 3. 6 – 2 + 1 ∞ 3 = ... 4. 3 + 2 ∞ 8 – 3 = ... 5. 30 : 5 – 20 : 2 = ... 6. 55 ∞ 3 + 16 – 3 = ... 7. 25 ∞ 8 + 19 – 8 = ... 8. (85 + 20) ∞ 50 – 45 = ... 9. (200 + 50) : 100 : 5 = ... 10. (50 + 30 + 10) : 10 = ... Tentukan hasil operasi hitung di bawah ini! 1. 12 + 5 ∞ (-6) : (-5) = ... 2. 18 : 6 + 21 – (-29) = ... 3. 36 – 42 : (-3) ∞ 8 + (-4) = ... 4. 14 ∞ 5 + (-7) – 18 : (-3) = ... 5. 68 : 17 + 21 – (-14) ∞ 5 = ... 6. 32 – (-9) ∞ 4 + 26 = ... 7. 45 + (-24) : 8 ∞ 6 = ... 8. 13 ∞ 5 – (-7) + 19 = ... 9. 48 : 6 + 21 – (-29) ∞ 2 = ... 10. 56 - 32 : (-4) ∞ 6 + (-4) = ...
6 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI B Buktikan jika kamu mampu! Coba kamu buktikan mengapa terjadi perbedaan hasil pengerjaan hitungan 1 dan 2 Benar atau salah pengerjaan hitung di bawah ini, berikan alasanmu dengan tepat ! 1. 275 + 45 ∞ 5 – 300 : 6 = 450 2. ( 275 + 45 ) ∞ 5 – (300 : 6 ) = 1550 Faktor Prima, FPB, dan KPK 1. Faktor Prima Kamu pasti sudah tahu apa itu bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi dengan satu dan bilangan itu sendiri. Yang termasuk bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ... Kita dapat mencari bilangan prima dengan cara membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima. Untuk memudahkan mencari bilangan prima, kita dapat menggunakan pohon faktor. Coba kamu perhatikan contoh di bawah ini. Contoh: 60 2 30 Faktorisasi prima dari 60 adalah 22 ∞ 3 ∞ 5 2 15 3 5
7 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih 1 200 2 100 2 50 Faktorisasi prima dari 200 adalah 23 ∞ 52 2 25 5 5 150 3 50 Faktorisasi prima dari 150 adalah 2 ∞ 3 ∞ 52 2 25 5 5 Tentukan faktor prima dari bilangan-bilangan di bawah ini! 1. 30 ... ... Faktor prima ... ... ... 2. 40 ... ... Faktor prima ... ... ...
8 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI ... ... ... ... ... ... 3. 96 Faktor prima ... 4. 135 Faktor prima ... 5. 168 Mari Berlatih 2 Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan di bawah ini! 1. 420 6. 325 2. 360 7. 750 3. 180 8. 1.470 4. 540 9. 1.250 5. 2.486 10. 785 2. FPB dan KPK Tahukah kamu apa itu FPB? FPB adalah faktor persekutuan terbesar, yaitu bilangan asli terbesar yang merupakan anggota faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Faktor prima ...
9 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI KPK adalah faktor persekutuan terkecil, yaitu bilangan asli terkecil yang merupakan anggota faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut. Perhatikan langkah-langkah untuk mencari FPB (faktor persekutuan terbesar) di bawah ini. Contoh: 1. Tentukan FPB dari 16 dan 24! Jawab: Faktor dari 16 adalah 1, 2, 3, 6, 8, 16 Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Faktor persekutuan terbesar dari 16 dan 24 adalah 8. Kelipatan dari 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80, ... Kelipatan dari 24 adalah 24, 48, 72, 96, ... 2. Tentukan FPB dari 28 dan 42! Jawab: Faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28 16 1 ∞ 16 2 ∞ 8 3 ∞ 6 6 ∞ 3 8 ∞ 2 16 ∞ 1 24 1 ∞ 24 2 ∞ 12 3 ∞ 8 4 ∞ 6 8 ∞ 3 12 ∞ 2 24 ∞ 1 28 1 ∞ 28 2 ∞ 14 4 ∞ 7 7 ∞ 4 14 ∞ 2 12 ∞ 2 24 ∞ 1
10 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih 2 Mari Berlatih 1 24 1 ∞ 42 2 ∞ 21 3 ∞ 7 6 ∞ 7 7 ∞ 6 14 ∞ 3 21 ∞ 3 42 ∞ 1 Faktor dari 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 Faktor persekutuan terbesar dari 28 dan 42 adalah 14 Kelipatan dari 28 adalah 28, 56, 84, 112, ... Kelipatan dari 42 adalah 42, 84, 126, 168, ... Tentukan FPB dan KPK dari bilangan di bawah ini! 1. 4 dan 6 6. 12 dan 16 2. 6 dan 8 7. 12 dan 15 3. 6 dan 10 8. 14 dan 18 4. 8 dan 12 9. 15 dan 25 5. 10 dan 15 10. 20 dan 30 Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar! Kerjakan di buku tugasmu! 1. 28 = 2 ∞ 2 ∞ 7 = 22 ∞ 7 36 = 2 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 3 = 22 ∞ 32 FPB dari 28 dan 36 = ... = ...
11 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 2. 48 = 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 3 = 24 ∞ 3 72 = 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 3 = 23 ∞ 32 FPB dari 48 dan 72 = ... ∞ ... = ... ∞ ... = ... 3. 24 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 54 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... FPB dari 24 dan 54 = ... ∞ ... = ... KPK dari 24 dan 54 = ... ∞ ... = ... ∞ ... = .... 4. 42 = ... ∞ ... ∞ ... 45 = ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... FPB dari 42 dan 45 = ... KPK dari 42 dan 45 = ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... ∞ ... = ... 5. 36 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 56 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... FPB dari 36 dan 56 = ... KPK dari 36 dan 56 = ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... ∞ ... = ... 6. 50 = ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 40 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... FPB dari 50 dan 40 = ... ∞ ... = ... KPK dari 50 dan 40 = ... ∞ ... = ... ∞ ... = ... 7. 48 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 80 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 54 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... FPB dari 48, 80, dan 54 = ... KPK dari 48, 80, dan 54 = ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... ∞ ... = ... 8. 96 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 60 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... ∞ ... FPB dari 96 dan 60 = ... ∞ ... = ... KPK dari 96 dan 60 = ... ∞ ... ∞ ... = ... 9. 72 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 60 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... ∞ ... 56 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... FPB dari 72, 60, dan 56 = ... KPK dari 72, 60, dan 56 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... 10. 80 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 90 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... ∞ ... FPB dari 80 dan 90 = ... ∞ ... = ... KPK dari 80 dan 90 = ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... ∞ ... = ...
12 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih 3 Tentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan di bawah ini! 1. 4, 6, dan 8 6. 12, 16, dan 20 2. 6, 8, dan 10 7. 9, 15, dan 18 3. 10, 12, dan 16 8. 16, 20, dan 24 4. 10, 15, dan 25 9. 18, 28, dan 30 5. 12, 14, dan 16 10. 21, 28, dan 35 Menentukan Akar Pangkat Tiga suatu Bilangan Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dengan bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pangkat tersebut. 1. Bilangan Kubik Bilangan kubik adalah bilangan hasil pemangkatan tiga suatu bilangan. Coba kamu perhatikan contoh di bawah ini! Contoh: 13 = 1 ∞ 1 ∞ 1 = 1 23 = 2 ∞ 2 ∞ 2 = 8 33 = 3 ∞ 3 ∞ 3 = 27 43 = 4 ∞ 4 ∞ 4 = 64 53 = 5 ∞ 5 ∞ 5 = 125 63 = 6 ∞ 6 ∞ 6 = 216 73 = 7 ∞ 7 ∞ 7 = 343 83 = 8 ∞ 8 ∞ 8 = 512 93 = 9 ∞ 9 ∞ 9 = 729 103 = 10 ∞ 10 ∞ 10 = 1.000 Dari contoh di atas kita peroleh beberapa contoh bilangan kubik, yakni 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343 C
13 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih 1 Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar! 1. 53 = ... ∞ ... ∞ ... 6. 133 = ... ∞ ... ∞ ... 2. 73 = ... ∞ ... ∞ ... 7. 153 = ... ∞ ... ∞ ... 3. 93 = ... ∞ ... ∞ ... 8. 183 = ... ∞ ... ∞ ... 4. 103 = ... ∞ ... ∞ ... 9. 203 = ... ∞ ... ∞ ... 5. 123 = ... ∞ ... ∞ ... 10. 213 = ... ∞ ... ∞ ... Tentukan hasil dari bilangan pangkat tiga (bilangan kubik) di bawah ini! 1. 53 = ... 6. 203 = ... 11. 603 = ... 2. 93 = ... 7. 253 = ... 12. 753 = ... 3. 143 = ... 8. 303 = ... 13. 803 = ... 4. 153 = ... 9. 403 = ... 14. 853 = ... 5. 183 = ... 10. 503 = ... 15. 903 = ... Tentukan bilangan di bawah ini yang termasuk bilangan kubik! 1. 16 6. 125 11. 729 2. 27 7. 300 12. 169 3. 50 8. 343 13. 3.375 4. 64 9. 350 14. 1.728 5. 72 10. 400 15. 900 Mari Berlatih 2 Mari Berlatih 3
14 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 2. Akar Pangkat Tiga Bilangan Kubik Kamu pasti sudah mengetahui bahwa lawan penjumlahan adalah pengurangan. Untuk akar suatu bilangan lawannya adalah pangkat dari bilangan tersebut. Untuk mengingat kembali coba kamu perhatikan contoh perhitungan akar di bawah ini. 9 = 3 ∞ 3 = 9 36 = 6 ∞ 6 = 36 64 = 8 ∞ 8 = 64 81 = 9 ∞ 9 = 81 1. 4 = ... 6. 169 = ... 2. 16 = ... 7. 196 = ... 3. 25 = ... 8. 324 = ... 4. 49 = ... 9. 484 = ... 5. 144 = ... 10. 625 = ... 1. m = 9, maka m = ... 2. n = 36, maka n = ... 3. o = 81, maka o = ... 4. p = 144, maka p = ... 5. q = 361, maka q = ... 6. r = 400, maka r = ... 7. s = 529, maka s = ... 8. t = 729, maka t = ... Nah, bagaimana menentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik? Untuk memahaminya mari kita pelajari contoh berikut ini! Tentukan hasil akar bilangan di bawah ini! Kerjakan dengan benar! Mari Berlatih 1 Mari Berlatih 2
15 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 64 = 4 ∞ 4 ∞ 4 = 4 125 = 5 ∞ 5 ∞ 5 = 5 343 = 7 ∞ 7 ∞ 7 = 7 1331 = 11 ∞ 11 ∞ 11 = 11 Tentukan hasil akar pangkat tiga bilangan-bilangan di bawah ini! 1. 216 = ... 6. 2.197 = ... 2. 512 = ... 7. 3.375 = ... 3. 729 = ... 8. 4.913 = ... 4. 1.728 = ... 9. 4.096 = ... 5. 2.744 = ... 10. 27.000 = ... Operasi Hitung yang Melibatkan Akar Pangkat Tiga 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Kubik Penjumlahan dan pengurangan bilangan kubik sama seperti pada penjumlahan bilangan bulat biasa, hanya saja bilangan yang mau dijumlahkan atau dikurangi dipangkatkan tiga terlebih dahulu. Untuk lebih mudah memahaminya coba kamu pelajari contoh di bawah ini. Contoh: a. 23 + 33 = 8 + 27 = 35 b. 83 – 53 = 512 – 125 = 387 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Mari Berlatih 3 D
16 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih Mari Berlatih Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat tiga di bawah ini! a. 23 + 53 = ... 73 – 53 = ... 103 + 63 = ... 63 – 53 = ... 93 + 73 = ... 73 – 43 = ... 163 + 203 = ... 143 – 133 = ... 203 + 173 = ... 113 – 93 = ... b. 13 + 23 + 33 + ... + 103 = ... 13 + 23 + 33 + ... + 123 = ... 13 + 23 + 33 + ... + 93 = ... 13 + 23 + 33 + ... + 133 = ... 13 + 23 + 33 + ... + 173 = ... 2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pangkat Tiga Contoh: a. 23 ∞ 33 = 8 ∞ 27 = 216 b. 43 : 23 = 64 : 8 = 8 Tentukan hasil perkalian dan pembagian bilangan pangkat tiga di bawah ini! 1. 53 ∞ 23 = ... 6. 83 : 23 = ... 2. 123 : 83 = ... 7. 33 ∞ 43 = ... 3. 33 ∞ 53 = ... 8. 63 : 33 = ... 4. 93 : 33 = ... 9. 43 ∞ 53 = ... 5. 103 ∞ 23 = ... 10. 163 : 83 = ...
17 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 3. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang Berhubungan dengan Bilangan Berpangkat Tiga Contoh: 1. Volume kubus di samping adalah 64 cm3 . Hitunglah panjang rusuk kubus tersebut! Jawab: Panjang rusuk = 3š volume = 3 š 64 cm3 = (4 )3 cm = 4 cm Jadi, panjang rusuk tersebut adalah 4 cm. 2. Panjang rusuk kubus di samping adalah 6 cm. Hitunglah volume kubus tersebut! Jawab: Volume kubus = r ∞ r ∞ r = 6 cm ∞ 6 cm ∞ 6 cm = 216 cm3 Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Icak membuat kotak kubus dari triplek. Panjang rusuk kubus tersebut 25 cm. Hitunglah volume kubus tersebut! 2. Sebuah bak mandi berukuran panjang 80 cm, lebar 40 cm, dan tingginya 20 cm. a. Hitunglah volume bak mandi tersebut! b. Apakah volume tersebut merupakan bilangan kubik? Jelaskan! 3. Pak Murdan membuat lubang galian tanah untuk tempat pembuangan sampah berbentuk kubus. Panjang rusuk kubus lubang galian tersebut 80 cm. Berapa volume lubang galian tersebut? 4. Warga Desa Sukamaju bergotong-royong membuat bak penampungan air minum berbentuk kubus. Volume bak air tersebut 8.000 liter (1 liter = 1 dm3 ). Berapa panjang rusuk bak mandi tersebut? 6 cm Mari Berlatih 1 3
18 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Sekarang aku mampu Buktikan jika kamu mampu! Di rumahmu memerlukan air bersih setiap hari sebagai berikut: a. keperluan memasak 15 liter b. mencuci pakaian 35 liter c. Mandi dan kakus untuk lima orang anggota keluarga 75 liter. Jika kamu akan membuat sebuah bak air, berapakah ukuran bak yang harus dibuat untuk menampung air tersebut? • Mengerjakan soal campuran bilangan bulat tanpa nominasi harus memperhatikan kedudukan operasi hitung yang lebih tinggi dan mana yang lebih rendah. • Faktorisasi prima sebuah bilangan yakni membagi bilangan tersebut dengan anggota bilangan prima. • Hasil faktorisasi tersebut berupa perkalian bilangan berpangkat dapat digunakan untuk mencari FPB dan KPK dari dua atau tiga bilangan. • Mencari akar pangkat tiga dari sebuah bilangan kubik merupakan lawan dari pemangkatan tiga. • Mengerjakan operasi hitung campuran pada bilangan bulat dengan menggunakan kaidah operasi hitung/kedudukan operasi hitung • Menjelaskan, bahwa faktorsasi prima dari sebuah bilangan akan membantu mempermudah mencari FPB dan KPK dari dua, atau tiga bilangan dengan lebih cepat. • Menjelaskan, bahwa bilangan kubik adalah bilangan yang dihasilkan dengan cara melakukan pemangkatan tiga dari sebuah bilangan. • Menjelaskan, bahwa bilangan kubik berhubungan dengan volume bangun ruang dan satuan liter dalam kehidupan sehari-hari. Rangkuman
19 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang paling tepat! 1. Faktorisasi prima dari 28 adalah .... a. 22 ∞ 7 c. 2, 2, dan 7 b. 2 dan 7 d. 22 dan 7 2. Faktor prima dari 32 adalah .... a. 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 2 c. 25 b. 2 d. 23 ∞ 22 3. KPK dari 20 dan 30 adalah .... a. 600 c. 60 b. 120 d. 10 4. 64 = .... a. 8 c. 4 b. 6 d. 2 5. 43 ∞ 53 = .... a. 27 c. 180 b. 60 d. 8.000 6. 63 : 33 = .... a. 5 c. 7 b. 6 d. 8 7. 53 – 23 = .... a. 116 c. 118 b. 117 d. 119 8. 13 + 23 + 33 + ... + 73 = .... a. 478 c. 784 b. 847 d. 748 3
20 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 9. 123 : 43 = .... a. 24 c. 26 b. 25 d. 27 10. Panjang rusuk sebuah kubus 7 cm. Volume kubus tersebut adalah ... cm3 . a. 343 c. 216 b. 125 d. 512 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! 1. Faktorisasi prima dari 51 adalah .... 2. 10 + (-15) = .... 3. 36 – (-42) = .... 4. 84 : 12 ∞ (-17) = .... 5. 113 + 53 = .... 6. 133 – 103 = .... 7. 143 : 73 = .... 8. Faktorisasi prima dari 60 adalah .... 9. Akar pangkat tiga dari 5.832 adalah .... 10. Volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 9 cm adalah .... III. Jawablah soal-soal berikut dengan jawaban yang benar! 1. Hitunglah hasil dari 8 + 6 ∞ (-5) – 28 : (-4)! 2. Tentukan FPB dan KPK dari 120 dan 180! 3. Tentukan hasil dari 13 + 23 + 33 + ... + 133 ! 4. Berapakah akar pangkat tiga dari 2.744! 5. Sebutkan bilangan kubik antara 100 dan 1.000!
Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 21 Pada materi ini kamu akan belajar tentang debit. Dengan mempelajari materi ini kamu dapat mengetahui waktu dan air untuk mengisi sebuah bak ataupun benda yang lainnya, misalnya drum, ember, dan lain sebagainya. Diharapkan setelah mempelajari bab ini, kamu dapat menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan debit, volume, dan waktu. Satuan Debit Bab 2
22 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Peta Konsep Satuan Debit Satuan volume dan waktu Debit Pemecahan masalah yang berhubungan dengan debit Kecepatan meliputi Menjelaskan hubungan antarsatuan volume dengan satuan ukuran liter Menjelaskan hubungan antarsatuan waktu Pengertian debit Menentukan kecepatan perjalanan Menentukan waktu tempuh Menentukan jarak tempuh terdiri atas terdiri atas terdiri atas
23 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI A Apakah kamu pernah melihat bak mandi di rumahmu yang diisi air dari kran! Coba kamu perhatikan berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh bak mandi tersebut! Apakah dengan cara melihat saja kamu dapat mengetahui berapa liter air yang dikeluarkan melalui kran. Kita dapat mengetahui waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandi, kemudian kita juga dapat mengetahui berapa liter air yang dikeluarkan melalui kran setiap menitnya. Mari kita buktikan. Satuan Volume dan Waktu Sebelum kamu mempelajari apa yang dimaksud dengan debit, marilah kita ingat kembali satuan volume dan hubungannya serta satuan waktu di bawah ini. 1. Hubungan Antarsatuan Volume Dalam tangga satuan volume di atas, hal yang perlu kamu ingat adalah: • Satu kali turun tangga, maka bilangan dikali 103 • Satu kali naik tangga, maka bilangan dibagi 103 Sebelumnya kita sudah mengetahui satuan di bawah ini: km : kilometer hm : hektometer dam : dekameter m : meter dm : desimeter cm : sentimeter mm : milimeter Turun 1 tangga dikali 103 Naik 1 tangga dibagi 103 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
24 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih Contoh: 5 km3 = ... hm3 Dari km3 ke hm3 turun satu tangga, maka dikali 103 5 km3 = 5 ∞ 103 = 50 5 km3 = 50 ∞ 1.000 hm3 15 hm3 = ... m3 Dari hm3 ke m3 turun dua tangga, maka dikali 1.000.000 15 hm3 = 15 x 1.000.000 = 15.000.000 15 hm3 = 15.000.000 m 25 cm3 = ... mm3 Dari cm3 ke mm3 turun satu tangga, maka dikali 1.000 25 cm3 = 25 x 1.000 25 cm3 = 25.000 mm 3000 dam3 = ... km3 Dari m3 ke km3 naik dua tangga, maka dibagi 1.000.000 3000 dam3 = 3000 : 1.000.000 = 3 3000 dam3 = 0,003 km 210 cm3 = ... dm3 Dari cm3 ke dm3 naik satu tangga, maka dibagi 1.000 210 cm3 = 210 : 1.000 = 0, 21 210 cm3 = 0, 21 dm Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar! 1. 1 km3 = ... dam3 9. 1 cm3 = ... mm3 2. 15 hm3 = ... m3 10. 300 cm3 = ... m3 3. 1 km3 = ... m3 11. 165 mm3 = ... dm3 4. 24 dam3 = ... m3 12. 100 cm3 = ... m3 5. 40 hm3 = ... dam3 13. 5.000 mm3 = ... m3 6. 18 dam3 = ... cm3 14. 25 cm3 = ... dm3 7. 5 dam3 = ... m3 15. 250 m3 = ... hm3 8. 2,5 km3 = ... m3 Satuan volume yang lain adalah liter, mililiter. Hubungan antara liter, mililiter dengan meter, desimeter serta satuan lainnya dapat kamu lihat di bawah ini.
25 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih 1 liter ()= 1 dm3 = 10-3 m3 1 liter ()= 1 dm3 = 1.000 cm3 1 liter ()= 1.000 cm3 = 1.000 m 1 m3 = 1.000 = 1.000.000 cm3 Agar kamu lebih memahaminya cobalah kamu kerjakan latihan di bawah ini! 1. Berapa m kah sama dengan: a. 2 f. 3,5 b. 4 g. 4,6 c. 8 h. 5,8 d. 10 i. 9,7 e. 7 j. 5,25 2. Berapa cm3 kah sama dengan: a. 3 f. 2,5 b. 6 g. 4,4 c. 6,5 h. 5,6 d. 9 i. 8,7 e. 11 j. 9,3 3. Berapa liter kah sama dengan: a. 2 m3 f. 4,5 m3 b. 3 m3 g. 4,4 m3 c. 7 m3 h. 8,75 m3 d. 9 m3 i. 12 m3 e. 9,3 m3 j. 15,5 m3 2. Satuan Waktu Kamu pasti sering melihat jam atau kalender. Tahukah kamu jam dan kalender tersebut fungsinya untuk apa? Kalender dan jam berfungsi untuk mengetahui waktu.
26 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Perhatikan tabel di bawah ini! 1 minggu terdiri atas 7 hari 1 bulan terdiri atas 30 hari 1 bulan terdiri atas 4 minggu 1 windu terdiri atas 8 bulan 1 dasawarsa terdiri atas 10 tahun 1 abad terdiri atas 100 tahun Tabel di atas menunjukkan pembagian waktu, mulai dari 1 minggu, 1 bulan sampai 1 abad. Pada tabel di atas dijelaskan, bahwa 1 minggu terdiri atas 7 hari dan 1 bulan terdiri atas 4 minggu dan sebagainya. Tugas kamu adalah hafalkan dan pahami pembagian waktu di atas! Contoh: 1. 2 minggu = ... hari Pengerjaan: 1 minggu terdiri atas 7 hari Jadi, 2 minggu adalah 2 ∞ 7 = 14 Jawabannya: 2 minggu = 14 hari 2. 6 bulan = ... minggu Pengerjaan: 1 bulan terdiri atas 4 minggu Jadi, 6 bulan adalah 6 ∞ 4 = 24 minggu Jawabannya: 6 bulan = 24 minggu 3. 3 bulan = ... hari Pengerjaan: 1 bulan terdiri atas 30 hari Jadi, 3 bulan adalah 3 ∞ 30 = 90 hari Jawabannya: 3 bulan = 90 hari
27 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih 4. 5 tahun = ... bulan Pengerjaan: 1 tahun terdiri atas 12 bulan Jadi, 5 tahun adalah 5 ∞ 12 = 60 bulan Jawabannya: 5 tahun = 60 bulan 5. 3 windu = ... tahun Pengerjaan: 1 windu terdiri atas 8 tahun Jadi, 3 windu adalah 3 ∞ 8 = 24 tahun Jawabannya: 3 windu = 24 tahun Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar! 1. 1 bulan = ... minggu 2. 6 bulan = ... hari 3. 1 tahun = ... minggu 4. 1 tahun = ... bulan 5. 1 tahun = ... hari 6. 1 dasawarsa = ... tahun 7. 1 dasawarsa = ... bulan 8. 5 dasawarsa = ... tahun 9. 128 minggu = ... bulan 10. 1 windu = ... tahun 11. 5 windu = ... tahun 12. 1 windu = ... bulan 13. 1 windu = ... minggu 14. abad = ... tahun 15. 6 abad = ... tahun
28 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih Contoh perhitungan yang berbeda waktu 1. 3 bulan + 2 minggu = ... hari Pengerjaannya: 1 bulan = 30 hari 3 ∞ 30 = 90 1 minggu = 7 hari 2 ∞ 7 = 14 Jadi, 1 bulan + 2 minggu = 104 hari 2. 3 windu + 2 dasawarsa = ... tahun Pengerjaannya: 1 windu = 8 tahun 3 ∞ 8 = 24 1 dasawarsa = 10 tahun 2 ∞ 10 = 20 Jadi, 3 windu + 2 dasawarsa = 44 tahun Isilah dengan jawaban yang benar! 1. 1 minggu + 23 hari = ... bulan 2. 1 bulan + 5 bulan = ... tahun 3. 52 minggu + 6 bulan = ... tahun 4. 30 hari + 5 bulan = ... tahun 5. 4 minggu + 8 minggu = ... bulan 6. 7 hari + 3 minggu = ... bulan 7. 1 tahun + 1 windu = ... bulan 8. 1 windu + 52 minggu = ... bulan 9. 1 windu + 12 bulan = ... tahun 10. 1 abad + 1 dasawarsa = ... tahun 11. 1 dasawarsa + 1 windu = ... tahun 12. 1 dasawarsa + 1 windu = ... bulan 13. 1 abad + 2 windu = ... tahun 14. 6 bulan + 12 bulan = ... tahun 15. 90 hari + 9 bulan = ... tahun
29 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Pada materi ini kamu juga akan belajar untuk mengubah satuan waktu dari menit ke detik dan sebaliknya, dari jam ke menit dan sebaliknya sebelum kamu mempelajari materi tentang debit. Coba kamu perhatikan tabel di bawah ini! 1 jam = 60 menit 1 jam = 3600 detik 1 menit = 60 detik Contoh: 1. 10 menit = ... detik Pengerjaan 1 menit adalah 60 detik 10 ∞ 60 = 600 Jadi, 10 menit = 600 detik. 2. 4 jam = ... menit Pengerjaan: 1 jam adalah 60 menit 4 ∞ 60 = 240 Jadi, 4 jam = 240 menit. 3. 360 menit = ... jam Pengerjaan: 1 jam terdiri atas 60 menit 360 : 60 = 6 Jadi, 360 menit = 6 jam. 4. 180 detik = ... menit Pengerjaan: 1 menit adalah 60 detik 180 : 60 Jadi, 180 detik = 3 menit.
30 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih Isilah dengan jawaban yang benar! 1. 1 jam = ... menit 8. 1.800 detik = ... menit 2. 1 menit = ... detik 9. 1.800 detik = ... jam 3. 1 jam = ... detik 10. 5 jam = ... menit 4. 60 menit = ... jam 11. 250 menit = ... detik 5. 200 menit = ... jam 12. 540 menit = ... jam 6. 90 detik = ... menit 13. 90 menit = ... jam 7. 120 menit = ... jam 14. 600 detik = ... menit 15. 1.200 menit = ... jam Debit 1. Arti Debit Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan debit? Mari kita perhatikan kembali pernyataan pada pengantar bab! Air yang mengalir melalui kran untuk mengisi bak mandi jumlahnya dapat kamu hitung dengan menggunakan debit. Debit adalah volume air yang mengalir dari suatu saluran melalui suatu pipa dalam satuan waktu tertentu. Jadi, debit adalah jumlah air yang dipindahkan di dalam satuan waktu pada titik tertentu. Satuan-satuan debit antara lain liter/detik, dm3 /menit, liter/jam, liter/menit, dan lain-lain. Besarnya debit air yang mengalir dapat dihitung dengan rumus berikut. Debit = Keterangan: D = debit V = volume t = waktu D = V t volume aliran waktu B
31 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih volume waktu 200 cm3 80 detik V D Rumus mencari volume adalah: V = D ∞ t Rumus mencari waktu adalah: t = Contoh: Sebuah ember memiliki volume 200 cm3 , waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh ember tersebut adalah 80 detik. Berapa debit air ember tersebut? Diketahui: volume = 200 cm3 waktu = 80 detik Debit = = = 2,5 cm3 /detik Jadi, debit air dalam ember tersebut adalah 2,5 cm3 /detik. Jawablah dengan benar! 1. Tentukan debit air yang volumenya disebutkan di bawah ini! a. V= 9.000 cm3 ; t = 10 detik b. V = 50 liter; t = 15 detik c. V= 200 dm3 ; t = 0,5 jam d. V = 40 ml ; t = 20 menit e. V = 5.000 dl; t = 2,5 jam f. V = 60 m3 ; t = 100 detik g. V = 25 liter; t = 0,25 detik h. V = 750 dm3 ; t = 35 menit i. V = 600 m3 ; t = 12 menit j. V = 1.200 dl; t = 40 detik
32 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI volume waktu 3.000 liter 2 jam 2. Hitunglah volume zat cair yang debitnya diketahui sebagai berikut! a. Debit = 35 liter/detik; t = 20 detik b. Debit = 48 m3 /menit; t = 2 menit c. Debit = 75 dm3 /menit; t = 15 menit d. Debit = 90 mililiter/detik; t = 0,75 detik e. Debit = 12 liter/jam; t = 0,5 jam f. Debit = 30 desiliter/menit; t = 10 menit g. Debit = 80 cm3 /detik; t = 25 detik h. Debit = 125 m3 /jam; t = 2 jam i. Debit = 300 dm3 /menit; t = 75 menit j. Debit = 450 liter/jam; t = 0,5 jam 2. Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Satuan Debit Kamu pasti sering melihat tangki air atau tangki minyak tanah. Tahukah kamu kalau air atau minyak tanah tersebut dapat kamu hitung debitnya. Contoh: Sebuah tangki minyak tanah mengangkut 3.000 liter minyak tanah. Minyak tanah dalam tangki tersebut dipindahkan ke dalam 600 jerigen. Selama 2 jam semua jerigen telah terisi penuh. Tentukan debit minyak tanah yang dipindahkan dari tangki ke dalam jerigen? Jawab: Volume (V) = 3.000 liter Waktu (t) = 2 jam Debit = = = 1.500 liter/jam Jadi, debit minyak tanah yang dipindahkan adalah 1.500 liter/jam.
33 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih Jawablah dengan benar! 1. Sebuah tangki air mengangkut air sebanyak 250 liter. Kemudian air di dalam tangki tersebut dialirkan pada jerigen-jerigen yang ada dekat tangki. Selama 25 menit seluruh air pada tangki tersebut telah teralirkan pada jerigen. Berapa debit air tersebut? 2. Sebuah drum air memiliki volume 150 cm3 . Waktu yang diperlukan untuk mengisi air tersebut adalah 18 detik. Berapa debit air drum tersebut? 3. Debit air adalah 25 cm3 /detik, sedangkan volume wadah yang diisi air adalah 314 cm3 . Hitunglah berapa waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh wadah tersebut? 4. Jika dengan debit air sebesar 36,5 cm3 /detik dan waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh sebuah bak adalah 23 detik. Berapa volume bak yang diisi air tersebut? 5. Berapa waktu yang diperlukan jika kita akan mengisi wadah yang mempunyai volume 312 cm3 dan debit air tersebut adalah 1,5 cm3 /detik? 6. Berapa waktu yang diperlukan untuk dapat mengalirkan air sebanyak 50 liter ke dalam sebuah bak mandi jika debit airnya adalah 750 cm3 /detik? 7. Sebuah kolam renang akan dibersihkan, volume kolam renang tersebut adalah 1500 liter, debitnya diketahui sebesar 300 cm3 /detik. Berapa waktu yang diperlukan untuk membersihkan kolam renang tersebut? 8. Sebuah bak penampungan air akan dibersihkan, volume bak tersebut adalah 8.000 cm3 . Waktu yang dibutuhkan untuk dapat mengeringkan bak penampungan tersebut adalah 50 menit. Berapa debit air bak tersebut? 9. Sebuah drum memiliki kapasitas penampungan 90 liter. Drum tersebut berisi minyak tanah. Dalam waktu 12 menit, minyak tanah yang ada pada drum tersebut habis. Berapa debit minyak tanah tersebut? (1 liter = 1 dm3 ) 10. Sebuah wadah memiliki volume sebesar 600 cm3 , debit airnya adalah 30 cm3 /detik. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk menguras air yang ada dalam wadah tersebut?
34 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI C Buktikan jika kamu mampu! Apakah yang akan kamu lakukan jika kamu menemukan permasalahan berikut ini! • Kamu disuruh mengisi toren air . Isi toren tersebut 500 liter. Air yang mengalir pada paralon tersebut dapat mengisi penuh toren tersebut selama 20 menit. Berapakah debit air yang mengalir dalam paralon tersebut? • Mengapa air ledeng di rumahmu perlu pengiritan? • Apakah yang menjadi ukuran ketika kamu membayar jasa penggunaan air ledeng? Selain masalah debit, pada materi ini kita akan mempelajari tentang kecepatan. Kecepatan Pasti kamu pernah pergi berlibur dengan keluargamu! Perhatikan pernyataan di bawah ini! Pada suatu hari Andi diajak bapaknya untuk berlibur ke rumah neneknya di Bandung, sedangkan rumah Andi berada di Garut. Dari rumah Andi berangkat pada pukul 09.00 pagi, mereka berangkat dengan mobil sendiri, bapak Andi mengemudi dengan kecepatan 60 km/jam. Jarak yang harus ditempuh Andi untuk sampai ke rumah neneknya adalah 90 km. Andi dan bapaknya sampai di rumah neneknya pada pukul 10.30. Jadi, waktu yang diperlukan Andi untuk sampai ke rumah neneknya adalah 1 jam 30 menit.
35 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Jarak Kecepatan Jarak Waktu Jadi, dengan kita mempelajari kecepatan, kita dapat mengetahui waktu yang diperlukan untuk sampai ke tempat tujuan. Perlu kamu ingat: Waktu yang diperlukan = Jarak yang ditempuh = kecepatan ∞ waktu Kecepatan = Contoh: 1. Paman Ali berangkat dari Bekasi menuju Purwakarta. Jarak dari Bekasi ke Purwakarta adalah 210 km. Paman Ali berangkat menggunakan bis. Kecepatan bis yang ditumpangi Paman Ali adalah 70 km/jam. Berapa waktu (jam) yang diperlukan Paman Ali untuk sampai ke Purwakarta?
36 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Mari Berlatih Diketahui: Jarak antara Bekasi-Purwakarta adalah 210 km. Kecepatan bis adalah 70 km/jam. Waktu yang diperlukan = = = 3 jam 2. Bapak pergi ke Muara Beliti menggunakan sepeda motor, bapak berangkat dari Lubuk Linggau. Jarak Muara Beliti ke Lubuk Linggau adalah 120 km. Bapak mengemudi sepeda motor dengan kecepatan 60 km/jam. Berapa jam waktu yang diperlukan bapak untuk sampai ke Lubuk Linggau? Jarak antara Muara Beliti Lubuk Linggau adalah 120 km. Kecepatan sepeda motor adalah 60 km/jam Waktu yang diperlukan = = = 2 jam Jadi, waktu yang diperlukan bapak untuk sampai di Lubuk Linggau adalah 2 jam. Kerjakan dengan benar! 1. Ima pergi dari Jakarta ke Serang menggunakan sepeda motor. Jarak Jakarta - Serang adalah 150 km. Kecepatan sepeda motor adalah 30 km/jam. Berapa jam waktu yang diperlukan Ima untuk sampai ke Serang? Jarak Kecepatan 210 km 70 km per jam Jarak Kecepatan 120 km 60 km per jam
37 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 2. Pak Zaenal berangkat dari Garut ke Tasik menggunakan sepeda. Jarak Garut - Tasik adalah 90 km, kecepatan sepeda yang dikendarai Pak Zaenal adalah 20 km/jam. Berapa waktu yang diperlukan Pak Zaenal untuk sampai ke Tasik? 3. Arif pergi ke sekolah pada pukul 06.00. Jarak dari rumah Arif ke sekolah adalah 15 km, Arif pergi menggunakan sepeda. Kecepatan sepeda adalah 20 km/jam. Pada pukul berapa Arif sampai di sekolah? 4. Wulan bersama ibunya pergi ke rumah neneknya. Jarak rumah Wulan ke rumah neneknya adalah 40 km. Mereka pergi pada pukul 10.00, kecepatan mobil yang mereka tumpangi adalah 60 km/jam. Pada jam berapakah mereka sampai ke rumah nenek? 5. Waktu yang diperlukan sebuah truk untuk menempuh jarak 120 km adalah 3 jam. Berapa kecepatan truk untuk sampai ke tempat tujuan? 6. Ayu berangkat ke sekolah dari rumah pukul 06.00 sampai ke sekolah pukul 06.30. Elis menggunakan motor untuk pergi ke sekolah. Jarak yang ditempuh Ayu dari rumah ke sekolah adalah 18 km. Berapa kecepatan motor yang Ayu kendarai untuk sampai ke sekolah? 7. Sebuah kereta api melaju dengan kecepatan 75 km/jam. Kereta api berangkat dari Stasiun Cibatu pada pukul 19.30 dan tiba di Stasiun Kiaracondong pada pukul 21.00. Berapa km jarak antara Stasiun Cibatu dan Stasiun Kiaracondong? 8. Seorang penerjun payung berada pada ketinggian 6 km. Waktu yang diperlukan untuk sampai di darat adalah 20 menit. Berapa kecepatan jatuh penerjun itu? 9. Seekor ikan dapat berenang dalam waktu 20 menit sampai 1 km. Berapa kecepatan berenang ikan tersebut? 10. Jarak antara Garut dan Bandung adalah 90 km. Pak Ade berangkat dari Garut pada pukul 8.30 dengan sepeda motor, dan sampai ke Bandung pada pukul 09.45. Berapa kecepatan sepeda motor tersebut?
38 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI Sekarang aku mampu Rangkuman Buktikan jika kamu mampu! • Apakah hubungan kecepatan menggunakan kendaraan dengan bahan bakar yang dibutuhkan kendaraan? • Kendaraan A menempuh jarak 100 km, dengan kecepatan 25 km/jam. Kendaraan B menempuh jarak yang sama dengan kecepatan 35 km/jam. 1. Manakah yang lebih banyak menghabiskan bahan bakar? 2. Mengapa kecepatan, jarak, dan waktu berpengaruh terhadap penggunaan bahan bakar? • Debit adalah volume air yang mengalir dari suatu saluran melalui suatu pipa dalam satuan tertentu. Untuk menghitung debit air dari penampang pipa dapat menggunakan rumus: Debit = Volume aliran : waktu • Satuan waktu yang dapat digunakan dalam menghitung debit adalah detik, menit, dan jam. • Waktu yang diperlukan = Jarak : kecepatan • Jarak yang ditempuh = Kecepatan ∞ waktu • Kecepatan = Jarak : waktu • Menjelaskan hubungan antarsatuan volume (kubik) dengan satuan ukuran liter. • Menjelaskan hubungan antarsatuan waktu (hari, minggu, bulan, tahun). • Menjelaskan pengertian debit dan kegunaan perhitungan debit dalam kehidupan sehari-hari.
39 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI • Menentukan kecepatan, waktu tempuh, dan jarak tempuh ketika melakukan perjalanan. I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang paling tepat! 1. Perhatikan tabel di samping! Nilai M dan N adalah .... a. 10.000 dan 1.000.000 b. 10.000 dan 100.000 c. 10.000 dan 10.000 d. 10.000 dan 1000 2. 4 m3 – 250 liter + 1.500 cm3 = ... liter a. 3.750,5 c. 3.751,5 b. 3.751 d. 3.755,1 3. Perhatikan gambar di samping! Ember terisi penuh dalam waktu 5 menit, maka debit air dari kran adalah ... liter/menit. a. 3 c. 5 b. 4 d. 6 4. Perhatikan gambar di samping! Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh bak selama 10 menit. Debit air pada gambar di samping adalah ... liter/menit. a. 100 c. 1 b. 10 d. 0,1 5. Perhatikan gambar di samping! Drum diisi air sampai penuh selama 0,5 jam. Jika debit air adalah 80 liter/detik, maka volume air dalam drum adalah .... a. 1.440 liter c. 144.000 liter b. 14.400 liter d. 1.440.000 liter volume bak 1000 liter Tabel satuan volume liter m3 cl 500 0,5 50.000 M 10 N 30 " Air
40 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 6. Dalam waktu tiga detik air mengalir melalui pipa sebanyak 81.000 dm3 . Debit air adalah .... a. 2.700 dm3 /detik c. 270.000 dm3 /detik b. 27.000 dm3 /detik d. 270 dm3 /detik 7. 3,6 m3 / menit = ... liter/detik. a. 60 c. 80 b. 70 d. 90 8. Debit minyak tanah dalam suatu tangki penampungan adalah 90 m3 /menit. Jika waktu yang digunakan untuk memindahkan minyak tanah dari tangki adalah 25 menit, maka volume tangki adalah .... a. 22.500 m3 c. 225 m3 b. 2.250 m3 d. 22,5 m3 9. Dalam 1 detik sungai mengalirkan air 750 dm3 . Debit air sungai tersebut adalah .... a. 500 /detik c. 750 /detik b. 650 /detik d. 850 /detik 10. Volume sebuah bendungan 2.350.000 m3 . Setelah 5 jam dialirkan, air berkurang menjadi 850.000 m3 . Debit air sungai yang mengalir adalah ... m3 . a. 300.000 c. 150.000 b. 170.000 d. 120.000 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! 1. 7,5 dam3 /detik = ... liter/detik. 2. 1.500 liter/menit = ... m3 /detik. 3. 150 cm3 /detik = ... mililiter/detik. 4. Dalam waktu 5 menit debit air dalam pipa 35 liter/menit. Volume air yang dialirkan adalah ... liter. 5. 6 m3 ∞ 1.500 liter + 700 dm3 ... cm3 .
41 Gemar Belajar Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI 6. Debit air yang mengalir melalui pintu air jika dalam waktu 2 detik mampu mengalirkan air sebanyak 8.000.000 m3 adalah ... 7. Seseorang menaiki sepeda bergerak menempuh jarak 12 km dalam waktu 4 jam, kecepatan sepeda adalah ... 8. Debit air sungai yang mengalir dalam waktu 5 detik jika volume air 1.500 liter adalah ... 9. Debit air yang mengalir pada kran selama 10 detik sebanyak 500 liter adalah ... liter/detik. 10. Sebuah bak air dapat menampung 50 liter air. Bak dapat diisi penuh dalam waktu 1 jam, maka debit air dalam bak adalah ... III.Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Dalam waktu 15 detik air mengalir melalui saluran pipa adalah 75.000 dm3 . Berapakah debit air tersebut? 2. Perhatikan gambar di samping! Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh bak selama 50 menit. Tentukan debit air tersebut! 3. Debit sebuah tangki minyak 48 liter/detik. Jika dalam waktu 25 menit semua minyak dalam tangki telah habis dipindahkan, hitunglah volume tangki! 4. Aliran air dari mobil pemadam kebakaran mempunyai debit 25 liter/detik. Berapa meter kubik banyak air yang dapat dialirkan selama 1 jam? Volume bak 1.300 liter