( PERSAMAAN KUADRATIK)

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

Nota Pantas :

(a) Operasi melibatkan pengembangan kuadratik, pemfaktoran kuadratik dan mempermudahkan kuadratik.

(b) Persamaan Kuadratik dalam bentuk am  ax2 + bx + c = 0

(c) Di dalam SPM ada melibatkan KBAT

(d) Pemarkahan SPM (Kertas 2) …1 markah
(i) Menulis dalam bentuk am

(ii) Membuat pemfaktoran …1 markah

(iii) Memberikan jawapan yang betul …2 markah

(e) Pengembangan kuadratik (ii) 3n(2n – 3)
(i) 3(2m2 + 3) = 6n2 – 9n
= 6m2 + 9
(iv) (2q – 5)2
(iii) (2p + 3)(3p – 5) = (2q – 5) (2q – 5)
= 6p2 – 10p + 9p – 15 = 4q2 – 10q – 10q + 25
= 6p2 – p – 15 = 4q2 – 20q + 25

(f) Pemfaktoran kuadratik (vi) n2 + 5n + 4
(i) 3b2 + 15 = (n + 4) (n + 1)
= 3(b2 + 5)

(ii) 2d2 + 24d (vii) p2 – 3p – 10
= 2d (d + 12) = (p – 5)(p + 2)

(iii) g2 – 25 (viii) 12q2 + q – 6
= (g – 5) (+ 5) = (4q + 3)(3q – 2)

(iv) 81h2 – 121 (ix) 10t2 – 13t – 3
= (9h + 11) (9h – 11) = (2t - 3) (5t + 1)

(v) 50m2 – 128 (x) 4y2 + 16y + 15
= 2(25m2 – 64) = (2y + 3) (2y + 5)
= 2(5m + 8) (5m – 8)

Cara Pantas guna kalkulator untuk dapat nilai pemfaktoran

1st : Susun ungkapan ke bentuk am  ax2 + bx + c 3m2 – 8m + 4

2nd : Tekan kalkulator [MODE] [MODE] [MODE] [EQN] 1 [Degree] 2

3rd : Masukkan nilai a?, b? dan c? a? 3 =; b? – 8 =; c? 4

4th : Kalkulator akan berikan jawapan, tulis dalam bentuk =
( ) ( ) dengan MENUKAR simbol + dan – menjadi x1 = 2; x2 =
sebaliknya.

(2x – 3)(x – 2)

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

(g) Menulis ke bentuk am (ii) 3y2 + 17 = 3(y – 11)
(i) x2 + 4x = 12 + 7x 3y2 + 17 = 3y – 33
x2 + 4x – 7x – 12 = 0 3y2 – 3y + 50 = 0
x2 – 3x – 12 = 0

(h) Penyelesaian masalah melibatkan kuadratik (ii) Selesaikan p 2 18  3
p
(i) Selesaikan x2 – 3x + 2 = 3(x – 2)
p2 – 18 = 3p
x2 – 3x + 2 = 3x – 6 p2 – 3p – 18 = 0
x2 – 6x + 8 = 0 (p – 6) (p + 3) = 0
(x – 4) (x – 2) = 0 p = 6, p = – 3
x = 4, x = 2

(iii) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat tepat PQRS dan sebuah segi empat
sama TUVS.

P (x + 7) cm Q

T U
8 cm
x cm

SV R

(a) Ungkapkan dalam sebutan x

(i) panjang TP

(ii) luas rantau berlorek
(b) Diberi luas rantau berlorek ialah 134 cm2, hitung panjang PQ.

Penyelesaian :
(a) (i) (x – 8) cm

(ii) (x + 7) (x) – (8)(8)
= x2 + 7x – 64

(b) x2 + 7x – 64 = 134
x2 + 7x – 198 = 0
(x – 11) (x + 18) = 0
x = 11, x = – 18

Panjang PQ = 11 + 7
= 18 cm

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

KERJA RUMAH 2 TARIKH : ...…….…………….

1. Kembangkan setiap yang berikut : (g) (2g + 3)2
(a) 3a (a + 8)

(b) (b + 5) (2b + 3) (h) (3h – 4)2
(c) (c + 4) (3c – 8)

(d) (2d – 6) (4d + 3) (i) (3j – 2) (2j + 5) – 4j

(e) (e – 6)(e – 3) (j) (k + 7)2 + 3(k – 6)
(f) 2(f + 3)(2f – 4)

2. Faktorkan setiap yang berikut dalam bentuk yang paling ringkas :

(a) 3m2 – 21 (d) 15q + 25q2

(b) 2n2 + 26n (e) 16s2 – 1

(c) 20p2 – 9p (f) 25 – 49u2

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

(g) 8v2 – 50 (m) 2c2 + 7c + 3

(h) 72 – 18w2 (n) 6d2 – 7d + 2

(i) x2 + 8x + 12 (o) 6e2 + 3e – 30

(j) y2 – 5y – 24 (p) 12f 2 – 31f + 20

(k) z2 – 9z + 18 (q) 4g2 – 17g – 15

(l) b2 + 11b – 26 (r) 6h2 – 38h – 28

3. Tuliskan setiap yang berikut ke bentuk am : (d) 2(4p – 3)2 = 21
(a) x2 + 8 = 3x – 2

(b) y2 – 3y = 3y2 + 5 (e) 3q  4  12
(c) 3w(2w + 5) = 13
q3

(f) 4u  3  2u(3  2u)
5 2u

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

4. Selesaikan setiap yang berikut : (f) t 2  4  0

(a) m  32  1

(b) 16  n (g) 12b2  7b  12

n6

(c) 2  p2  1 (h) 2d  73d  4  d  6

9 3

(d) 6 1  6  (i) 3 g 2  9  9
2g
q q 1
(j) u  2
(e) s  42  42
5 7u

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

(k) r2 14  5 (m) w  4w  7  12

r

(l) v2  3v  2  3v  2 (n) 2m 1m  5  43 m

5. Sebuah kuboid mempunyai panjang (2x – 4) cm, lebar x cm dan tingginya 3 cm. Diberi isipadu
kuboid itu ialah 90 cm3, hitung panjang dan lebar kuboid itu.

6. Rajah di bawah menunjukkan sebuah X
segitiga bersudut tegak XYZ. Diberi 7 cm
panjang XY ialah 7 cm.
Hitung panjang YZ.

Y (3x + 9) cm Z

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK
SOALAN LATIH TUBI SPM 2

KERTAS 1

1. Permudahkan 6x2 – x(3 – x) 5. p  4q2q  3p 
A. 5x2 – 3x
B. 7x2 – 3x A. 14pq  3p 2  8q 2
C. 6x2 – 3x + 3 B. 14pq  3p 2  8q 2
D. 9x2 – 3x + 6 C. 14pq  3p 2  8q 2
D. 14pq  3p 2  8q 2
2. – 8y2 – y(2 – y) =
A. 7g2 + 2g 6. Punca bagi persamaan 2x 2  5x  2 ialah
B. 9g2 – 2g
C. – 7g2 – 2g x 1
D. – 9g2 – 2g
A. x = 5; x = – 1
3. (3f + 3)(g – 1) + (f – 1) (g – 2) = B. x =  3 ; x = 1
A. 4 fg  5g  5
B. 4 fg  5g  5 2
C. 4 fg  5 f  2g 1 C. x =  1 ; x = – 1
D. 4 fg  5 f  2g 1
2
4. 3(y + 2) – (1 – 2y)2 = D. x = 1 ; x = – 2
A. 1 3y  4y 2
B. 1 7 y  4y 2 2
C. 5  3y  4y 2
D. 5  7 y  4y 2 7. Faktorkan selengkapnya (2x – 3)2 – 9.
A. (2x – 3)(x + 2)
B. (2x – 1)(x – 3)
C. 4x(x – 3)
D. 2x(x – 3)2

8. Faktorkan – 3y2 – 12y
A. – 3y(y + 4)
B. – 3y(y – 4)
C. 3y(y + 4)
D. 3y(y – 4)

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK
KERTAS 2
9. Selesaikan persamaan kuadratik 6m2 – 20 = – 26m.

10. Selesaikan persamaan kuadratik (b + 2) (b – 5) + 12 = 0.

11. Selesaikan persamaan kuadratik d2 + d = 4(d – 2) + 12.

12. Selesaikan persamaan kuadratik (y + 2)2 = 2y + 7.
13. Selesaikan persamaan kuadratik 3x 2 10x  x  2 .

3

 14. Selesaikan persamaan kuadratik 3 y 2  9  2 .
9y

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

15. Selesaikan persamaan kuadratik 3x2x 1  4 .

x5

16. Selesaikan persamaan kuadratik 6n  2  11n  7 .

n

17. Dalam satu pertandingan Pelancaran Roket, roket pasukan A telah dilancarkan dari tapak
pelancaran. Ketinggian, t dalam meter, roket itu pada masa x saat selepas dilancarkan ialah
t = – 2x2 + 3x + 2. Bilakah masa, dalam saat, roket itu tiba di permukaan tanah?

18. Sebuah segi empat sama mempunyai panjang sisi (2p + 3) cm. Diberi luas sisi empat sama
sama itu ialah 169 cm2, cari nilai p.

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK
19. Rajah menunjukkan sebuah kon tegak.

Diberi isipadu kon itu ialah 264 cm3.
Hitung jejari, dalam bagi kon itu.

7 cm

(x – 5) cm

20. Rajah menunjukkan sebidang tanah berbentuk trapezium tegak.
(x + 3) m

(x + 1) m 10 m

(3x – 5) m

Diberi bahawa luas trapezium itu ialah (3x2 – 43) m2. Shukor ingin memagar keseluruhan
tanah itu. Hitung panjang, dalam m, pagar yang diperlukan.

Ulangkaji 5 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

21. Rajah menunjukkan sebidang tanah berbentuk P (2x + 7) m Q
trapezium, PQRS. Diberi luas kawasan yang (2x) m
berpaya ialah 70 m2. Cari panjang, dalam m, paya
bagi PQ. S (3x – 1) m R

22. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah taman J

mini berbentuk segi tiga JKL. Diberi luas segi (x + 1) m
tiga itu ialah 65 m2, hitung panjang JK. m

K (2x – 5) m L
m