10Kecerunan Garis Lurus

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 153

TOPIK 10 : KECERUNAN GARIS LURUS

10.1 Kecerunan

10.1.1 Memerihalkan kecuraman dan arah kecondongan berdasarkan situasi harian, dan seterusnya
menerangkan maksud kecerunan sebagai nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.

10.1.3 Membuat generalisasi tentang kecerunan garis lurus.

(a) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP1 / TP1 ]

(1) Rajah menunjukkan suatu satah condong yang dibentuk dengan kepingan papan yang sama panjang.

A BC D
(a) Susun kecuraman satah condong mengikut tertib menaik.

→→→

(b) Sebiji bola dibiar bergerak sepanjang satah condong itu. Susun kelajuan bola itu mengikut tertib
menaik.

→→→

(c) Nyatakan hubungan antara kecuraman satah dan kelajuan bola. pergerakan bola itu.
 Semakin curam suatu satah condong, semakin

(2) Rajah menunjukkan empat bukit dengan ketinggian yang berbeza.

35 20 50 40
PQ R S

(a) Susun kecuraman bukit mengikut tertib menaik.

→→→

(b) Ricardo ingin menaiki bukit tersebut. Susun kesukaran menaiki bukit itu mengikut tertib menaik.
→→→

(c) Nyatakan hubungan antara kecuraman bukit dan kesukaran menaiki bukit.

 Semakin curam suatu bukit, semakin menaiki bukit itu.

MINDA : condong ke
• 2 jenis kecuraman (dari kiri ke kanan) condong ke

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 154
[ OP1 / TP1, TP2 ]
(b) Selesaikan setiap yang berikut :
(1) (a) Lengkapkan yang berikut :

Jarak mencancang, a

Jarak mengufuk, b

Kecuraman, a
b

Kecerunan

kecerunan

(b) Berdasarkan maklumat di (a), nyatakan hubungan adalah keceruan dan kecuraman.

 kecuraman = nilai kecerunan → kecuraman = | m |

(2) Padankan garis lurus yang berikut dengan nilai kecerunan yang betul.

condong ke bawah mencancang condong ke atas mengufuk
(dari kiri ke kanan) (dari kiri ke kanan)

m>0 m<0 m=0 m=
(positif) (negatif) (sifar) (tidak tertakrif)

(3) Rajah menunjukkan lima garis lurus.
y

8 (a)
(d)

6
(c)

4

2 (b) (e)

2 4 6 8 10 x

Susun kecerunan garis lurus itu mengikut tertib menaik kecuramannya.

→→→→

MINDA :

m=0 m = jarak mencancang m = −  jarak mencancang  m=
jarak mengufuk jarak mengufuk

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 155
[ OP3 / TP3 ]
10.1.2 Menerbitkan rumus kecerunan garis lurus pada satah Cates.
(c) Selesaikan setiap yang berikut : A (−4, 3)
B (6, 3)
(1) Lengkapkan yang berikut :

B (3, 7) A (−4, 1) B (−2, −3)

A (1, 1) B (2, −2) A (−2, −8)

Jarak mencancang
Jarak mengufuk

Kecerunan, m
y2 − y1
x2 − x1

 Kesimpulan : Kecerunan, m =

(2) Tentukan kecerunan bagi pasangan koordinat berikut :

(a) (−2, 6) , (7, 6) (b) (4, 1) , (4, 10)

(3) Tentukan kecerunan bagi pasangan koordinat berikut :

(a) (3, 6) , (6, −9) (b) (−5, −3) , (2, 8)

(4) Tentukan kecerunan bagi garis lurus yang berikut : (−6, 4) y
(a) (b)
y x
(10, 5) O

x
O

MINDA : (x2, y2) → Kecerunan, m =
y x N

 (x1, y1)
O

 2 titik dengan koordinat-x yang sama → selari dengan paksi - → kecerunan, m =
→ kecerunan, m =
 2 titik dengan koordinat-y yang sama → selari dengan paksi -

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 156

(d) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3 ]
(1) Lengkapkan yang berikut :
y yy
y B
x
8B A A
−2 O (4, 0) 2 x
O O
AO A (0, −6) B (−5, 0) B
4
x x (0, −4)

Jarak mencancang AB
Jarak mengufuk AB

Pintasan-y
Pintasan-x

Kecerunan, m

−  pintasan - y 
 pintasan - x 
 

 Kesimpulan : Kecerunan, m =

(2) Tentukan kecerunan bagi pasangan koordinat berikut :

(a) (6, 0) , (0, 3) (b) (−3, 0) , (0, 2)

(3) Tentukan kecerunan bagi garis lurus yang berikut : y
(a) (b)
y 3
2
8 1
O 246
−4 O x x

(4) Dalam rajah, FG ialah garis lurus pada suatu satah Cartesan.
y

x
OG
F

Diberi bahawa OG : OF = 2 : 1. Cari kecerunan bagi garis lurus FG.

[ SPM / J2013 / K1 / No.32 ]

MINDA :

y pintasan-y = k

 (h, 0) P pintasan-x = h → kecerunan, m= −  pintasan -  = −  
xP pintasan -

O (0, k)

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 157

10.1.4 Menentukan kecerunan.

(e) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3 ]

(1) Antara rajah berikut, garis MN manakah yang mempunyai kecerunan yang paling tinggi ?

A. N C. N

7 m 0.9 m

M 3m 45 m M
B. N 0.27 m

M D. N
50 m 1.2 m
M
0.4 m

[ SPM / J2016 / K1 / No.24 ]

(2) Rajah menunjukkan satu laluan “Jungle Tracking” di bukit Botak.

Q R
P

80 m 100 m 90 m S

25 m

120 m 40 m 60 m 30 m
(b) RS 50 m
Hitungkan kecerunan pada laluan :
(a) PQ

(f) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3, TP4 ]

(1) Koordinat bagi titik P ialah (−1, 1) dan kecerunan garis lurus PQ ialah 2. Koordinat bagi titik Q yang
mungkin ialah

A. (3, 3)

B. (3, 9)

C. (3, −1)

D. (3. −7) [ SPM / 2006 / K1 / No.32]

.

(2) Rajah menunjukkan garis lurus PQ pada suatu satah Cartesan.

y Q (5, 4)
x
P (−1, 2)
O

Cari kecerunan PQ. ( 1 )
3

[ SPM / 2008 / K1 / No.32 ]

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 158

(3) Rajah menunjukkan garis lurus ST pada suatu satah Cartes.
y

3 T (4, 5)
SO x

Cari kecerunan ST. ( 1 )
2

[ SPM / 2016 / K1 / No.39 ]
(4) Rajah menunjukkan dua garis lurus, PQ dan PR, dilukis di atas satah Cartesan. Q terletak di atas paksi-y.

y

Q

P (−9, 4)

R (−3, 0) O x

Diberi OQ = 2OR, cari kecerunan bagi PQ. ( 2 )
9

[ SPM / J2009 / K1 / No.32 ]

(g) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3, TP4 ]

(1) Graf manakah yang mempunyai kecerunan − 3 ?
2

A. y C. y

3 x x
−2 O O3
−2

B. y D. y

3 −3 O x
x −2

O2

[ SPM / J2010 / K1 / No.32 ]

(2) Rajah menunjukkan satu garis lurus PT pada suatu satah Cartes. Diberi bahawa OP = 12 unit dan
4OT = 3OP.

y

T

O x
P

Cari kecerunan bagi garis lurus PT. ( − 3 )
4

[ SPM / 2016 / K1 / No.31 ]

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 159

10.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kecerunan garis lurus.

(h) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP6 / TP4, TP5 ]

(1) Diberi bahawa tiga titik, P (4, 6), Q (2, −2) dan R (−5, 7) terletak pada satah Cartesan. S ialah titik

tengah garis lurus PQ. Cari kecerunan bagi garis lurus SR. ( − 5 )
8

(2) Rajah menunjukkan satu garis lurus, KL, pada suatu satah Cartesan. [ SPM / 2013 / K1 / No.32 ]
y (11)

O L (6, h)
K (−2, −1) x

Kecerunan KL ialah 3 . Cari nilai h.
2

[ SPM / J2008 / K1 / No.33 ]

(i) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP6 / TP4, TP5 ]

(1) Rajah menunjukkan dua garis lurus, JM dan KN. Diberi bahawa KN = 13 cm dan K ialah titik tengah OJ.
y

10 J

K

N MO x

Cari kecerunan KN. ( 5 )
12

[ SPM / J2012 / K1 / No.32]

(2) Dalam rajah, PQ ialah garis lurus. RQ selari dengan paksi-x.
y

R Q (3, 6)

x

PO ( 3 )
Diberi bahawa PQ = 10 unit, cari kecerunan PR. 4

[ SPM / J2014 / K1 / No.33 ]

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 160
[ OP6 / TP4, TP5 ]
(j) Selesaikan setiap yang berikut :
(−12)
(1) Dalam rajah, EF ialah garis lurus dengan kecerunan − 1 .
4

y
E

x
O
−3 F

Carikan pintasan-x bagi garis lurus EF.

[ SPM / 2006 / K1 / No.33 ]

(2) Kecerunan suatu garis lurus ialah − 3 dan pintasan-x ialah 12. Cari pintasan-y. (9)
4

[ SPM / 2009 / K1 / No.34 ]
(3) Koordinat bagi S ialah (0, −8) dan kecerunan garis lurus RS ialah − 2 . Cari pintasan-x bagi RS. (−20)

5

[ SPM / J2009 / K1 / No.34 ]

(4) Rajah menunjukkan dua garis lurus, KL dan LM, pada suatu satah Cartesan.
y

L

KO x
3M

Diberi bahawa kecerunan KL ialah 2. Cari pintasan-x bagi KL. ( − 3 )
2

[ SPM / 2010 / K1 / No.34 ]

(5) Lengkapkan tempat kosong bagi jadual yang berikut :

Pintasan-x Pintasan-y Kecerunan

(a) 4 2

(b) −9 2
3
(c) −6 − 3
7
.

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 161

(k) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP6 / TP4, TP5 ]

(1) Diberi titik P(1, 1), Q (3, 2), R (6, 0) dan S (−2, −4) ialah bucu sebuah sisi empat. Tentukan sama ada
sisi empat ini sebuah trapezium atau segi empa selari. Beri sebab untuk jawapan anda.

(2) Rajah menunjukkan sebuah tangga disandarkan pada dinding. ( − 14 )
3
Tangga
(2.86)
0.6 m
Jika luas segi tiga yang terbentuk ialah 0.84 m2. Hitung
(a) kecerunan tangga itu,
(b) panjang, dalam m, tangga itu.
(a) (b)

(3) Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah A dalam tempoh 24 saat.

Laju (ms−1)
M

v

A
14

O 10 14 Masa (s)
24

(a) Nyatakan laju seragam, dalam ms−1, zarah A.

(b) Diberi nyahpecutan zarah A ialah 2 ms−2, hitungkan nilai v. (Jwp : 20)

(c) Hitung pecutan, dalam ms−2, zarah itu. (Jwp : 3 )
2

(a) (b)

(c)

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 162

Soalan PT3 @ KBAT

(1) Pasangan titik yang manakah membentuk satu garis lurus yang mempunyai kecerunan tidak tertakrif ?

A. P (2, 4) , Q (4, 8)

B. P (2, 8) , Q (4, 2)

C. P (4, 2) , Q (4, 8)

D. P (4, 8) , Q (2, 8) [ OP1 / R ; OP3 / S ] - [ SPM / J2011 / K1 / No.33 ]

.

(2) Rajah menunjukkan garis lurus PQ dilukis pada suatu satah Cartesan.

y

PO

−8 Q

Diberi bahawa jarak PQ ialah 10 unit. Cari kecerunan PQ. (Jwp : 4 )
Jawapan : 3

[ OP3 / S ; OP6 / S ] - [ SPM / 2011 / K1 / No.32 ]

(3) Kecerunan garis lurus PQ ialah − 1 dan koordinat bagi titik P ialah (−5, 0). Cari pintasan-y
2

bagi PQ. (Jwp : − 5 )
2

Jawapan :

[ OP3 / S ; OP6 / S ] - [ SPM /J2010 / K1 / No.33]

(4) Rajah menunjukkan dua garis lurus, PQ dan QR, pada suatu satah Cartesan.

y
Q

PO R (1, 8)
x

Kecerunan QR ialah −4 dan jarak PQ ialah 15 unit. Carikan pintasan-x bagi PQ. (Jwp : 9)

Jawapan :

[ OP3 / S, T ; OP6 / S ] - [ SPM / 2004 / K1 / No.34 ]

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 163

(5) Suatu garis lurus melalui titik (−2, 8) mempunyai kecerunan −3. Cari pintasan-y garis lurus
itu. (Jwp : 2)

Jawapan :

[ OP3 / S ; OP6 / S ] - [ klon buku teks tingkatan 4 ]

(6) Diberi titik P dan titik Q masing-masing terletak pada paksi-x dan paksi-y. Jika jarak mengufuk titik P
ialah 6 unit ke kanan paksi-y dan jarak mencancang titik Q ialah 8 unit ke bawah paksi-x.

(a) Nyatakan koordinat titik P dan titik Q.

(b) Hitungkan kecerunan PQ. (Jwp : 4 )
3

Jawapan :

(a) P = .......................... (b)

Q = ..........................

[ OP3 / S ] - [ klon buku teks tingkatan 2 ]

(7) Diberi titik P ialah (8, 7), dan jarak mengufuk titik Q ialah 2 unit ke kiri paksi-y. Jika kecerunan PQ

ialah 1 , carikan koordinat titik Q. [ Jwp : (−2, 2) ]
2

Jawapan :

[ OP3 / S ; OP6 / S ] - [ klon buku teks tingkatan 2 ]
(8) Rajah menunjukkan dinding batu berbentuk segi tiga bersudut tegak.

Diberi tinggi dan hipotenus bagi segi tiga itu masing-masing ialah 4 m dan 52 m. Cari (Jwp : 6)
(a) lebar, dalam m, segi tiga itu,
(b) kecerunan permukaan condong bagi dinding batu itu. (Jwp : 2 )
3

Jawapan : (b)
(a)

[ OP3 / S ; OP6 / S ] - [ klon buku teks tingkatan 2 ]