PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

COVER

MODUL DIGITAL INTERAKTIF
MATEMATIKA

Nama :

Kelas :

i No. Absen :

MODUL DIGITAL APLIKASI MATEMATIKA
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Dosen Pengampu : Diana Ermawati S. Pd, M. Pd.
HALAMAN JUDUL

Disusun oleh:

KELOMPOK 2

1. Dewi Setyowati 201933320

2. Mohammad Kurnia Satya Bayu 201933343

Kelas : PGSD 3 H

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MURIA KUDUS
2021

ii

PRAKATA

Puji syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat,
taufik, serta hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Modul Digital
Pertidaksamaan Kuadrat ini tepat pada waktu yang ditentukan sebagai tugas mata
kuliah Aplikasi Matematika.

Dalam penulisan modul digital ini, tentunya banyak pihak yang telah memberikan
bantuan baik moril maupun materiil. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan
ucapan terima kasih kepada:
1. Ibu Diana Ermawati S. Pd, M. Pd, selaku dosen mata kuliah Aplikasi Matematika

yang telah berkenan membimbing, memberikan nasehat serta arahan dalam
penyusunan Lembar Kegiatan Siswa ini.
2. Bapak dan Ibu yang telah memberikan dukungan dan pengorbanan, baik secara
moril maupun materiil sehingga penulis dapat mengikuti studi dengan baik.
3. Semua sahabat serta teman-teman yang telah banyak memberikan bantuan,
dorongan, serta motivasi sehingga modul digital ini dapat terselesaikan.
Penulis menyadari bahwa modul digital yang disusun ini jauh dari kesempurnaan,
maka saran dan kritik yang konstruktif dari semua pihak sangat diharapkan demi
penyempurnaan selanjutnya. Penulis berharap modul digital ini dapat bermanfaat bagi
para pembaca.

Jepara, 5 Januari 2021

Penulis

iii

DAFTAR ISI

Cover....................................................................................................................... i
Halaman Judul ........................................................................................................ ii
Prakata................................................................................................................... iii
Daftar Isi ................................................................................................................ iv
BAB I ...................................................................................................................... v
Pendahuluan ........................................................................................................... v

Petunjuk Penggunaan Modul ................................................................................ v
Kompetensi Inti .................................................................................................... v
Kompetensi Dasar................................................................................................ vi
Tujuan ................................................................................................................ vi
Peta Informasi .................................................................................................... vii
BAB II ..................................................................................................................... 1
Kegiatan Belajar 1 .................................................................................................... 1
Pertidaksamaan Kuadrat .......................................................................................... 1
A. Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat ................................................................. 1
B. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Kuadrat.................................................................... 1
C. Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat .................................................2
D. Contoh Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat ..................................................3
E. Contoh Soal Beserta Penyelesaiannya ...............................................................4
Rangkuman ........................................................................................................... 10
Feedback............................................................................................................... 10
Uji Kompetensi....................................................................................................... 11
Kunci Jawaban ...................................................................................................... 13
Glosarium.............................................................................................................. 17
Indeks ................................................................................................................... 18
Daftar Pustaka ....................................................................................................... 19

iv

BAB I
Pendahuluan

A Petunjuk Penggunaan
Modul

Sebaiknya sebelum mempelajari modul ini, perhatikan terlebih dahulu
petunjuk penggunaan modul berikut

a. Petunjuk bagi Guru
Bagi guru harus bisa menjelaskan materi yang ada di modul digital ini
secara benar, adapun langkah-langkah yang harus diikuti yaitu;
1. Membantu siswa dalam memahami materi.
2. Membimbing siswa dalam menguasai konsep, menganalisis, dan
cara penyelesaian pengerjaan terkait pertidaksamaan kuadrat.
3. Guru diharapkan mampu menjawab pertanyaan dari siswa yang
belum menguasai materi yang telah diberikan.

b. Petunjuk bagi siswa
Bagi peserta didik harus mempu belajar secara maksimal agar mempunyai
prestasi yang tinggi. Adapun langkah-langkah untuk modul digital ini
antara lain;
1. Bacalah dan pahami materi yang ada di modul digital ini secara
menyeluruh, jika ada yang kurang paham bisa ditanyakan kepada
guru ataupun orang tua,
2. Kerjakan soal-soal yang ada di modul digital ini diskusikan bersama
teman sekelas,
3. Jika ada soal-soal yang tidak dipahami, maka bacalah kembali
materi dan ulangi pada setiap latihan yang ada di modul digital ini.
Jika kurang paham lagi tanyakan pada guru dan orang tua.

B Kompetensi Inti

Menguasai materi, struktur, konsep dan pola pikir keilmuan yang
mendukung mata pelajaran yang diampu.

v

C Kompetensi Dasar
3.1 Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.
3.2 Menerapkan pertidaksamaan kuadrat.
3.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat

D Tujuan
Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat memahami konsep

pertidaksamaan kuadrat, dalam hal ini :
1. Pengertian pertidaksamaan kuadrat,
2. Sifat-sifat pertidaksamaan kuadrat,
3. Langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, dan
4. Contoh soal dan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

vi

E Peta Informasi

Pertidaksamaan Kuadrat

Pengertian Sifat-Sifat Langkah Penyelesaian
Pertidaksamaan Pertidaksamaan Pertidaksamaan Kuadrat

Kuadrat Kuadrat

Contoh Soal dan Penyelesaian Contoh Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

Uji Kompetensi
Glosarium
Indeks

Daftar Pustaka

vii

BAB II Pertidaksamaan Kuadrat
Kegiatan Belajar 1

Kegiatan

IBelajar

Bacalah uraian materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi.

A. Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang memiliki variabel
dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). (Fitriyani, 2009)

Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut :

2 + b + c > 0, 2 + b + c < 0,
2 + b + c ≥ 0 2 + b + c ≤ 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan :

- a,b adalah koefisisen
- c adalah konstanta
- adalah variabel

B. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Kuadrat
1. Sifat Aditif

Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah dengan bilangan yang sama, maka
diperoleh pertidaksamaan baru dengan arah pertidaksamaan yang sama, yang
ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

1

Contoh : Pertidaksamaan 2 + 3 + 2 < 0 ditambah dengan 3, hasilnya adalah
2 + 3 + 2 + 3 < 0 + 3 ↔ 2 + 3 + 5 < 3

2. Sifat Multiplikatif

- Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif,
maka diperoleh pertidaksamaan baru dengan tanda pertidaksamaan yang
sama dengan pertidaksamaan semula.

Contoh : 2 2 − 6 + 1 ≥ 0 dikali 4, hasilnya adalah 8 2 − 24 + 4 ≥ 0.

- Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif,
maka diperoleh pertidaksamaan baru dengan arah kebalikan dari
pertidaksamaan semula, yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

Contoh : − 2 + 2 − 5 ≥ 0 dikali (−2), hasilnya adalah 2 2 − 4 + 10 ≤
0.

C. Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
a. Nol kan ruas kanan (ruas kanan harus nol).
b. Tentukan harga nol/pembuat nol dari ruas kiri.
c. Buatlah garis bilangan, kemudian letakkan harga nol mulai dari yang kecil di
sebelah kiri.
d. Tentukan daerah positif (+) dan negatif (-).

Jika a > 0 daerah (+) (-) (+)

Jika a < 0 daerah (-) (+) (-)

e. Tentukan daerah penyelesaian

Jika tanda pertidaksamaan > arsir daerah positif (+)

Jika tanda pertidaksamaan < arsir daerah negatif (-)

2

Cara Cepat Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat (Dakim, 2016)

i. ( − 1)( − 2) ≤ 0 ℎ
i min ≤ ≤ ma

ii. ( − 1)( − 2) ≥ 0 ℎ
i ≤ min ≥ ma

D. Contoh Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
Selesaikan pertidaksamaan 15 – 7 ≤ 2 2

Penyelesaian :

Langkah 1 : nol kan ruas kanan

2 2 – 7 + 15 ≥ 0

: −1 (Jika dibagi bilangan negatif tanda pertidaksamaan berkebalikan)
(2 −3) ( +5) ≥ 0

Langkah 2 : harga pembuat nol

(2 −3) ( +5) ≥ 0

2 − 3 = 0 ⋁ + 5 = 0

1 = 3 2 = −5
2

Langkah 3 : membuat garis bilangan

−5 3

2

3

Langkah 4 : menentukan daerah positif (+) dan negatif (-)
+ −+
−5 3

2

Langkah 5 : menentukan daerah penyelesaian
+ −+

−5 3

2

HP = { | ≤ –5 atau ≥ 3}

2

E. Contoh Soal Beserta Penyelesaiannya
Contoh 1
Selesaikan pertidaksamaan 2 + 6 + 5 > 0
Penyelesaian :
2 + 6 + 5 > 0
( + 5) ( +1) = 0
+ 5 = 0 ⋁ + 1 = 0
1 = −5 2 = −1
+ −+

−5 −1

HP = { | < –5 atau > −1}

4

Contoh 2

Selesaikan pertidaksamaan − 2 + 10 − 9 > 0
Penyelesaian :
Cara 1: Mencari akar dengan faktorisasi
− 2 + 10 − 9 > 0

: −1

− 2 + 10 − 9 < 0

− 2 + 10 − 9 = 0

( − 1) ( − 9) = 0

− 1 = 0 ⋁ − 9 = 0
1 = 1 2 = 9
Cara 2: Mencari akar dengan rumus

− 2 + 10 − 9 = 0
− 2 + 10 − 9 < 0

= −1, = 10, = −9

= − ±√ 2−4

2

= −10±√102−4.(−1).(−9)

2.(−1)

= −10±√64

−2

= −10±8

−2

1 = −10+8 = 1
−2

5

1 = −10−8 = 9
−2

Menentukan daerah positif (+) dan negatif (−)

+ −+

19

HP = { | 1 < < 9}
Contoh 3
Selesaikan pertidaksamaan 2 + 6 ≤ 10
Penyelesaian :
2 + 6 ≤ 10
2 + 6 − 10 ≤ 0
( + 5) ( −2) = 0
+ 5 = 0 ⋁ − 2 = 0
1 = −5 2 = 2

+ −+

−5 2
HP = { | − 5 ≤ ≤ 2}

6

Contoh 4
Selesaikan pertidaksamaan 2 2 + 8 ≥ 8
Penyelesaian :

2 2 + 8 ≥ 8

2 2 − 8 + 8 ≥ 0
:2

2 − 4 + 4 ≥ 0
( − 2) ( −2) = 0

− 2 = 0 ⋁ − 2 = 0

1 = 2 2 = 2 2
Buat garis bilangan yang memuat akar

Karena akarnya kembar, setelah dibuat garis bilangan dilakukan pengecekan daerah
positif (+) dan daerah negatif (−).

Misal = 3

2 − 4 + 4 = 32 − 4.3 + 4

= 9 − 12 + 4

=1

≥0
Hal ini berarti daerah sebelah kanan 2 merupakan daerah positif (+)
Misal = 1
2 − 4 + 4 = 12 − 4.1 + 4

7

=1−4+4
=1
≥0
Hal ini berarti daerah sebelah kiri 2 merupakan daerah positif (+)
++

2
Menentukan daerah penyelesaian

++

2
HP = { | ∈ }
Contoh 5

Kebun Pak Hong berbentuk persegi panjang dengan lebar 8 meter kurangnya dari
panjangnya. Apabila luas kebun Pak Hong tersebut minimal 180 2, baerapa
panjang dan lebar kebun Pak Hong?

Penyelesaian :

Misalkan panjang kebun Pak Hong = meter berarti lebar kebun Pak Hong = −
8 meter. Luas kebun Pak Hong = ( − 8) minimal 80 2.

Model matematikanya berupa pertidaksamaan:

( − 8) ≥ 180
2 − 8 ≥ 180
2 − 8 − 180 ≥ 0

8

( + 10) ( −18) ≥ 0

+ 10 = 0 ⋁ − 18 = 0

1 = −10 2 = 18

+− +

−10 −18

HP = { | ≤ −10 atau ≥ 18}

Karena panjang kebun berarti harus bernilai positif sehingga himpunan
penyelesaiannya adalah { | ≥ 18}. Jadi panjang kebun Pak Hong minimal atau
paling sedikit 18 meter dan lebarnya minimal (18−8) meter atau 10 meter (Rahayu
& Shufa, 2019)

Untuk lebih jelas dalam pembahasannya, kalian
bisa melihat video berikut, dengan menggunakan

link di bawah ini

https://youtu.be/zPVceSf07ec

9

Rangkuman

Rangkuman

Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang memiliki
variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat

2 + b + c > 0, 2 + b + c < 0,

2 + b + c ≥ 0 2 + b + c ≤ 0

Sifat-sifat pertidaksamaan kuadrat ada 2, yaitu sifat aditif dan sifat
multiplikatif

Feedback

Feedback

Lakukan uji diri pada materi yang dijelaskan pada pembelajaran 1. Sebaiknya
siswa berlatih dari contoh soal dan pembahasannya sebagai subjek latihan. Siswa
juga dianjurkan untuk menambah wawasan terkait metode untuk membangun
sikap dan kebiasaan belajar serta cara belajar yang efektif.

10

UJI KOMPETENSI

Uji Kompetensi
I. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat !

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2 − 8 + 15 ≤ 0 adalah ...
a. { | − 5 ≤ ≥ −3}
b. { | 3 ≤ ≤ 5}
c. { | ≤ −5 ≥ −3}
d. { | ≤ −3 ≥ 5}
e. { | ≤ −3 ≥ 5}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2 − 5 − 6 > 0 adalah ...
a. { | < −1 > 6}
b. { | < 2 > 3}
c. { | − 3 < < 2}
d. { | < −6 > 6}
e. { | − 6 < < 1}

3. Himpunan penyelesaian dari 3 2 + 4 > 7 adalah ...
a. < − 1 > 0

4

b. < − 1 > 1

2

c. < −1 > 1
d. < − 7 > 1

3

e. < − 1 > 0

3

4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2 + 4 − 21 ≤ 0 adalah ...
a. { | ≤ 3 ≥ 7, ∈ }
b. { | ≤ −3 ≥ 7, ∈ }
c. { | 3 ≤ ≤ 7, ∈ }
d. { | − 7 ≤ ≤ 3, ∈ }
e. { | − 3 ≤ ≤ 7, ∈ }

11

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 + 6 − 8 ≤ 0 adalah ...
a. { | ≤ −4 ≥ 1, ∈ }
b. { | ≤ −4 ≥ −1, ∈ }
c. { | 1 ≤ ≤ 4, ∈ }
d. { | − 4 ≤ ≤ −1, ∈ }
e. { | − 4 ≤ ≤ 1, ∈ }

II. Jawablah pertanyaan–pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas !
1. Tentukan himpunan penyelesaiannya untuk setiap ∈ !
A. 2 > 16
B. −4 2 + 100 ≤ 0
C. 2 − 2 − 15 < 0
D. − 2 − 10 − 25 < 0
E. 2 − − 20 > 0

2. Selisih 2 bilangan adalah 10. Apabila perkalian kedua bilangan tersebut maksimum
11, berapakah bilangan-bilangan tersebut?

Untuk lebih mengasah kemampuan kalian dalam
memahami materi pertidaksamaan kuadrat. Ayo
mainkan gamenya dengan klik link dibawah ini

https://www.educandy.com/site/resource.php?activity-code=6d555

12

KUNCI JAWABAN

Kunci Jawaban
I. Pilihan Ganda
1. B
2. A
3. D
4. D
5. A

II. Essay
1. Tentukan himpunan penyelesaiannya untuk setiap ∈ !
A. >
2 − 16 > 0
( + 4)( − 4) = 0
+ 4 = 0 ⋁ − 4 = 0
1 = −4 2 = 4
+ −+

−4 4

HP = { | < –4 atau > 4}

B. − + ≤

−4 2 ≤ −100

2 ≥ 25

2 − 25 ≥ 0

( + 5)( − 5) = 0

+ 5 = 0 ⋁ − 5 = 0

1 = −5 2 = 5

13

+ −+

−5 5

HP = { | ≤ –5 atau ≥ 5} +

C. − − <
( + 3)( − 5) = 0
+ 3 = 0 ⋁ − 5 = 0
1 = −3 2 = 5

+−

−3 5

HP = { | − 3 < < 5}

D. − − − <

− 2−10 −25<0 ∶ −1
2+10 +25>0

( + 5)( + 5) = 0

+ 5 = 0 ⋁ + 5 = 0

1 = −5 2 = −5

++

−5
HP = { | ∈ }

14

E. − − > +
( − 5)( + 4) = 0
− 5 = 0 ⋁ + 4 = 0
1 = 5 2 = −4
+−

−4 5

HP = { | < –4 atau > 5}

2. Penyelesaian - a . b = 11
- a – b = 10
− = 10 (10 + ) . = 11
= 10 +
= 10 + 1 2 + 10 − 11 = 0
= 11
( + 11) . ( − 1) = 0

+ 11 = 0 ⋁ − 1 = 0
1 = −11 atau 2 = 1

Jadi bilangan-bilangan tersebut adalah 11 dan 1

Bukti :

▪ a – b = 10 ▪ a . b = 11

11 – 1 = 10 11 . 1 = 11

15

AUGMENTED REALITY

Untuk menambah pengetahuan kalian tentang Pertidaksamaan Kuadrat, kalian
dapat scan kode QR di bawah ini melalui aplikasi “ASSEMBLR” yang telah kalian
download di smartphone kalian masing-masing.

16

GLOSARIUM

HP : Himpunan penyelesaian
Koefisien : Bilangan yang menyertai variabel (faktor pengali)
Konstanta : Suatu nilai tetap
Kuadrat : Hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri
Variabel : Nilai yang dapat berubah dalam suatu himpunan operasi yang diberikan

17

H INDEKS
HP
3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14
K
koefisisen 1
konstanta 1
kuadrat v, vi, 1, 10

V 1
variabel

18

DAFTAR PUSTAKA

Dakim, M. (2016). Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat. 18.
Fitriyani, K. (2009). Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Matematika Bentuk

Uraian Pada Pokok Bahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Kelas X
Semester 1 SMA Negeri 1 Guntur. 30.
Rahayu, R., & Shufa, N. K. (2019). Konsep Matematika Untuk Perguruan Tinggi. Kudus:
Badan Penerbit Universitas Muria Kudus.

19