Usaha dan Energi

USAHA DAN ENERGI

Muh. Hasbi Assidiq. R

Pendidikan Fisika
Universitas Muhammadiyah Makassar

2021

USAHA DAN ENERGI

A. Usaha
Pernahkah kamu melakukan usaha? Dalam keseharian usaha diartikan sebagai segala

sesuatu yang dilakukan oleh manusia. Bagaimana menurutmu? Untuk lebih jelasnya
perhatikan gambar berikut ini.

Gambar 1. Ahmad sedang belajar Gambar 2. Sidiq sedang mendorong yang
mogok

Gambar 3. Budi sedang menahan Gambar 4. Solma menarik koper

beban
Pada gambar 1.terlihat bahwa Ahmad mengerahkan tenaganya untuk belajar agar

meraih medali pada olimpiade Fisika. Pada gambar 2. dilihat bahwa Sidiq sedang

mendorong mobilnya yang mogok tetapi tidak bergerak sedikit pun. Pada gambar 3. Budi

sedang menahan beban, dan pada gambar 4. Solma sedang menarik koper di bandara.

Apakah keempat ilustrasi tersebut menggambarkan usaha dalam fisika? Untuk mengetahui

jawabannya pahami materi di bawah ini.Usaha dalam fisika didefenisikan sebagai besarnya

gaya yang bekerja pada suatu benda sehingga benda mengalami perpindahan. Misalkan

Annisa mendorong meja sehingga meja berpindah sejauh 5 meter. Maka Annisa sudah dapat

dikatakan telah melakukan usaha sebab memberikan gaya pada benda sehingga benda

dapat berpindah.

Gambar 5 . Gaya searah dengan
perpindahan

Usaha dan Energi Page 2

Berdasarkan gambar 5 pada sebuah benda bekerja sebuah gaya F yang menyebabkan
benda berpindah sejauh s. Sehingga usaha dapat dirumuskan :

⃗ ⃗................................................................(1)

Keterangan :

F : gaya, dalam S.I bersatuan Newton (N).
s : perpindahan, dalam S.I bersatuan meter (m).
W : usaha, dalam S.I bersatuan N.m (Joule)

Apabila pergeseran tidak searah dengan arah ⃗⃗⃗ maka yang

akan kita gunakan adalah komponen gaya pada arah

pergeseran. Masih ingatkah kalian tentang perkalian

antara dua buah vektor? Gaya adalah besaran vektor dan

pergeseran juga besaran vektor, akan tetapi usaha adalah

Gambar 6. Usaha tegak lurus dengan besaran skalar. Usaha adalah perkalian saklar antara
perpindahan vektor ⃗⃗⃗ dengan vektor pergeseran. Usaha akan maksimal

bila ⃗⃗⃗ memiliki arah yang sama dengan pergeseran, usaha

akan nol (0) bila gaya yang dikerahkan tegak lurus dengan pergeseran. Sebagai contoh Sidiq

mengangkat kardus dan memindahkannya dari suatu tempat ke tempat lain (gambar 6).

Selama Sidiq membawa kardus, usaha yang dilakukan bernilai nol (0), atau dapat dikatakan

tidak melakukan usaha walaupun Sidiq telah mengeluarkan energi. Sebab gaya yang

diberikan pada buku tegak lurus terhadap arah perpindahan.Bagaimana usaha yang

dilakukan oleh suatu gaya terhadap sebuah benda jika arah gaya tidak searah dengan

perpindahan benda tersebut? Bagaimana pula jika pada suatu benda bekerja beberapa gaya.

Untuk memahaminya perhatikan uraian di bawah ini!

1. Usaha yang dilakukan membentuk sudut dengan arah perpindahan

Sebuah benda yang terletak pada bidang datar dikenai gaya F

yang membentuk sudut ɵ terhadap bidang datar sehingga

benda berpindah sejauh S searah bidang datar. Untuk

menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya F terhadap

benda selama perpindahan benda tersebut, gaya F diuraikan

dulu menjadi dua komponen yaitu gaya yang tegak lurus

Gambar 7. Gaya tidak terhadap arah perpindahannya (F. sin ɵ), dan gaya yang
searah searah dengan perpindahannya (F cos ɵ). Analog dari uraian
perpindahan

Usaha dan Energi Page 3

pada gambar 7, maka usaha yang dilakukan oleh gaya F pada benda selama perpindahan
benda dapat dinyatakan dengan

(2)
Keterangan :

usaha dan arah perpindahan benda .
besar gaya
jarak
sudut yang dibentuk oleh arah gaya

Usaha total yang dilakukan oleh beberapa gaya yang bekerja serentak dapat dihitung

sebagai hasil kali resultan komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dan besarnya

perpindahan.

( )∑ ……...……(3)

2. Masing-masing gaya bekerja pada perpindahan yang berbeda
Bila kita melihat kejadian sehari-hari, dapat kita lihat bahwa sebuah benda akan

dikenai gaya lebih dari satu. Oleh karenanya, jika ditanya berapa usaha yang dilakukan oleh
gaya-gaya tersebut maka haruslah dihitung usaha oleh masing-masing gaya tersebut,
kemudian usaha dari masing-masing gaya tersebut dijumlahkan.

Seandainya pada sebuah benda bekerja 3 buah gaya F1, F2, dan F3 sehingga benda
mengalami perpindahan sejauh s. Gaya F1 membentuk sudut α1 dengan vektor s, F2
membentuk sudut α2, dan F3 membentuk sudut α3. Usaha oleh ketiga gaya tersebut terhadap
benda.

α1 2

2
α3

3

Gambar 8. Usaha oleh beberapa gaya

Usaha masing-masing gaya dapat dicari dengan menggunakan rumus :

Usaha dan Energi Page 4

Gaya F1 akan melakukan usaha sebesar:
W1 = F1 s cos α1 ..............................................................................(4)

Gaya F2 akan melakukan usaha sebesar:
W2 = F2 s cos α2 ..............................................................................(5)

Gaya F3 akan melakukan usaha sebesar:
W3 = F3 s cos α3...............................................................................(6)

Maka Usaha total (Usaha yang dilakukan oleh ketiga gaya tersebut)

W = W1 + W2 + W3
W = F1 s cos α1 + F2 s cos α2 + F3 s cos α3.................................(7)

Dari penjelasan materi di atas disimpulkan bahwa:
”Usaha” dalam bahasa sehari-hari menjelaskan “upaya” melakukan sesuatu pada

semua aktivitas . Kata “usaha” dalam pengertian sehari-hari ini tidak dapat dinyatakan
dengan suatu angka atau ukuran dan tidak dapat pula dinyatakan dengan rumus matematis.
Tetapi dalam fisika usaha merupakan besarnya gaya pada suatu benda hingga mengalami
perpindahan. Jadi pengertian usaha menurut bahasa sehari-hari sebagai berbeda dengan
secara fisika.

3. Usaha pada bidang miring Gambar 9. Usaha pada bidang miring
Usaha pada gerak benda pada bidang miring

adalah sebagai berikut. Misalnya sebuah balok bermassa
m diberi gaya F sehingga balok bergerak ke atas sejauh s
seperti gambar 8. . Jika lantai bidang miring pada gambar
terse but menimbulkan gaya gesek fk maka resultan gaya
yang bekerja adalah :

F = F – w sin α – fk

Dengan demikian, usaha netto yang bekerja pada
balok dirumuskan:

W = F. s

W = (F – w sin α – fk) s..............................................................................(9)

Usaha dan Energi Page 5

Jika gaya yang bekerja pada balok membentuk
sudut β gambar 9. terhadap bidang miring maka resultan
gayanya:

F = F . cos β – w . sin α – fk (10) ..................................................

Dengan demikian, usaha netto yang bekerja pada balok Gambar 10. Usaha pada bidang
adalah: miring

W = F. s

W = (F . cos β – w . sin α – fk). sterangan :

Keterangan :
α : sudut yang dibentuk bidang miring
fk : gaya gesek

Usaha dan Energi Page 6

4. Grafik pada Perpindahan Benda

Mari kita hitung usaha yang tergambar pada grafik gaya terhadap perpindahan diatas,
W = Luas persegi panjang
= panjang x lebar
= F ∆s
= F (s2 – s1)

Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya

yang diberikan tidak teratur. Misalnya, saat 5 sekon pertama,

gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N

menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m

menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya

yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi

jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil s. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya

ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha

yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan

lebar s dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi

lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, s dapat lebih

kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan

bisa lebih akurat. Pada limit s mendekati nol, luas total

dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati

luas dibawah kurva.Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya

yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah Gambar 12. Menghitung besar usaha

benda antara dua titik sama dengan luas daerah di dari luas grafik

bawah kurva.

Pada contoh di samping :

B. Energi

Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha. Berarti untuk berlari
kita memerlukan energi, untuk belajar kita memerlukan energi, dan secara umum, untuk
melakukan kegiatan kita memerlukan energi. Dari mana kita memperoleh energi untuk
melakukan kegiatan sehari-hari? Untuk melakukan aktivitas, kita perlu makanan. Dengan
demikian, energi kita dapatkan dari makanan yang kita santap sehari-hari. Bila makanan yang
kita santap kurang mencukupi, tubuh kita akan lemas sehingga kita akan merasa malas untuk
melakukan suatu kegiatan.

Bagaimana dengan mesin-mesin yang membantu kerja manusia? Apakah mesin-mesin
ini memerlukan energi? Ya, mesin mesin tersebut memerlukan energi untuk melakukan usaha.
Energi untuk mesin-mesin ini diperoleh dari bahan bakarnya, misalnya bensin dan solar. Tanpa
bahan bakar ini, mesin-mesin tidak akan bisa melakukan usaha.

Sumber energi terbesar di bumi adalah matahari, tanpa adanya matahari maka tidak ada
kehidupan di bumi. Sumber energi yang lain yaitu energi fosil, energi angin, energi air, energi
gelombang, energi panas bumi, dan energi nuklir. Energi dapat hadir dalam berbagai bentuk.
Lima bentuk utama energi adalah: energi mekanik, energi kimia, energi elektromagnetik
(listrik, magnet, dan cahaya), dan energi nuklir.

Suatu energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan melainkan hanya dapat diubah
bentuknya, ini adalah bunyi dari Hukum Kekekalan Energi. Misalnya pada bola lampu listrik,
energi listrik diubah menjadi energi cahaya dan energi kalor. Peristiwa perubahan bentuk
energi disebut konversi energi, sedangkan alat pelaku konversi energi disebut konverter energi.
Misalnya diatas, lampu adalah konverter energi.

1. Energi Potensial
Secara umum, energi potensial adalah energi yang tersimpan dalam suatu benda.

Misalnya energi kimia dan energi listrik. Energi potensial baru bermanfaat ketika diubah
menjadi bentuk energi lain. Didalam tubuh kita juga terdapat energi potensial. Energi potensial
dalam tubuh kita akan bermanfaat jika diubah menjadi energi gerak yang dilakukan oleh otot-
otot tubuh kita.Dalam mekanika, energi potensial diartikan sebagai energi yang dimiliki benda

Usaha dan Energi Page 8

karena keadaan atau kedudukan (posisinya). Misalnya, energi pegas (per), energi ketapel,
energi busur, dan energi air terjun.

a. Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki

benda karena berada pada ketinggian tertentu dari suatu bidang
acuan. Artinya, energi potensial ini untuk melakukan usaha
dengan cara mengubah ketinggiannya. Semakin tinggi kedudukan
nya dari bidang acuan, maka semakin besar energi potensial
gravitasi yang dimilikinya. Secara matematis ditulis sebagai
berikut :

Gambar 13. Benda memiliki
energi potensial karena
kedudukannya

Keterangan:
energi potensial gravitasi (J)

= massa benda (kg)
= percepatan gravitasi (m/s2)
= ketinggian terhadap acuan (m)

Energi potensial gravitasi yang dimiliki suatu benda bergantung pada bidang acuan
tempat ketinggian benda tersebut diukur sehingga energi potensial gravitasi bisa bemilai
positif maupun negatif.

Gambar 14. Energi potensial gravitasi pada bidang acuan

Usaha dan Energi Page 9

Pada gambar 14, permukaan O kita pilih sebagai bidang acuan. Jika benda digerakkan

dari posisi O keposisi T maka energi potensial gravitasi sama dengan , yang berarti

nilainya positif. Jika benda m dikembalikan dari posisi T ke O, benda akan melepaskan energi

sebesar yang diterimanya ketika diangkat keketinggian h1. Ketika benda digerakkan dari posisi

O keposisi B pada ketinggian , energi potensial bernilai negatif yaitu 2 .Kita bebas

memilih bidang acuan yang kita pakai dalam menentukan besarnya energi potensial gravitasi,

karena perbedaan ketinggian akan tetap sama, sehingga perubahan energi potensial

gravitasinya pun tetap sama.

b. Energi Potensial pada Pegas

Sebuah pegas yang memiliki konstanta k dan terentang sejauh x dari keadaan

setimbangnya (x = 0 ) memiliki energi potensial , karena ketika dilepaskan ia dapat melakukan

kerja pada sebuah bola, seperti ditunjukkan pada bola.

Gambar 15. Sebuah pegas (a) dapat menyimpan energi (EP elastis) ketika ditekan
seperti pada (b), dan dapat melakukan kerja jika dilepas seperti pada (c)

Besarnya EP elastis pada pegas dihitung menggunakan persamaan :
.............................................................. (12)

Keterangan :
= Energi Potensial pegas (J)
= konstanta pegas (N/m)
= perubahan panjang pegas (m)

2. Energi Kinetik
Mengapa sebuah peluru yang begitu kecil saat ditembak-kan dan mengenai pohon bisa

menembusnya? Tentu kalian dapat menjawabnya, yaitu karena peluru yang bergerak memiliki
energi. Energi yang disebabkan gerak suatu benda inilah yang dinamakan Energi kinetik. Jadi
energi kenetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya (atau kecepatannya).

Usaha dan Energi Page 10

Besaran apa sajakah yang mempengaruhi energi kinetik ? Misalkan secara tidak sengaja

Anda terkena lemparan bola kasti. Mungkin tidak begitu menyakitkan. Sekarang misalkan
Anda terkena bola kasti yang sama tetapi dengan lemparan yang lebih cepat. Apakah ada
perbedaannya ? tentu lebih menyakitkan terkena lemparan bola kasti yang cepat,. Hal ini
menunjukkan bahwa makin besar kelajuan maka energi kinetiknya juga akan semakin besar.

Apakah benda yang bergerak dengan kelajuan yang sama memiliki energi kinetik yang
sama ? kita kembali pada lemparan bola kasti, manakah yang lebih sakit terkena lemparan bola
kasti atau bola voli yang kecepatan keduanya sama besar. Pasti lebih sakit terkena bola voli, hal
ini menunjukkan bahwa energi kinetik bergantung pada massa. Semakin besar massa maka

energi kinetik juga akan semakin besar.
Dari ilustrasi tersebut, maka dapat dirumuskan persamaan dari energi kinetik adalah :

2 (13)
2

Keterangan :

= Energi Kinetik (J)

= massa benda (kg)

= kecepatan benda ( m/s)

Jadi energi kinetik sebanding dengan massa benda m dan kuadrat kecepatannya (v2).

Jika massa di dua kalikan, energi kinetiknya meningkatk 2 kali lipat. Akan tetapi, jika

kecepatannya diduakalikan, energi kinetiknya meningkat 4 kali lipat.

C. Hubungan antara Usaha dan Energi
Pada materi hubungan antara usaha dan energi, kita hanya membahas tentang

hubungan usaha dan energi potensial gravitasi. Untuk memahaminya, mari pelajari uraian
berikut. Untuk memindahkan sebuah benda yang bermassa lebih besar, diperlukan usaha yang
lebih besar pula. Untuk memindahkan suatu benda pada jarak yang lebih jauh, diperlukan
usaha yang lebih besar pula. Berdasarkan kenyataan tersebut usaha didefinisikan sebagai hasil
kali gaya dan perpindahan yang terjadi.

Sebuah benda yang berada pada ketinggian tertentu terhadap suatu bidang acuan
tertentu memiliki energi potensial. Energi ini, sesuai dengan penyebabnya, disebut energi
potensial gravitasi.

Usaha dan Energi Page 11

A

B

Gambar 16. Buah kelapa
jatuh
Artinya, energi ini potensial untuk melakukan usaha dengan cara mengubah
ketinggiannya. Untuk memahami hubungan antara usaha dan energi potensial gravitasi
sebelumnya kita perlu mengilustrasikan pada gambar berikut.
Coba perhatikan buah kelapa yang jatuh dari pohonnya seperti pada Gambar 16. Dari
titik awal A buah kelapa memiliki energi potensial sebesar m g h. Tetapi saat jatuh (berada
pada posisi B) pada buah kelapa bekerja gaya berat w = mg. Berarti benda yang jatuh akan
melakukan kerja atau usaha. Besar usaha yang dilakukan memenuhi perumusan berikut.

W =F.S
W = (m g).h
W = m g h ....................................................(15)
Keterangan :
W = Usaha (Joule)
F = Resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
s = Perpindahan benda (m)
h = ketinggian benda (m)
Besar usaha ini ternyata sama dengan perubahan energi potensial yang diakibatkan oleh
perbedaan ketinggiannya.

................................................................... (16)
Tanda minus menandakan bahwa gaya berat benda yang dipengaruhi oleh gravitasi
bumi membentuk sudut 180 dengan vektor pergeseran (gaya gravitasi berarah ke bawah,
sedangkan vektor pergeseran berarah ke atas). Oleh karena gaya-gaya yang melakukan usaha
untuk memindahkan benda dari ketinggian ke ketinggian pada kasus ini hanya gaya berat
(jika gaya gesekan udara diabaikan), maka:

Usaha dan Energi Page 12

........................................................................... (17)
Keterangan:

= Energi potensial benda di titik A (Joule)
= ketinggian benda di titik A (m)

= Energi potensial benda di titik B (joule)
= ketinggian benda di titik B (m)

Berarti berlaku konsep pada benda yang bergerak dan berubah ketinggiannya akan
melakukan usaha sebesar perubahan energi potensialnya.

…………………………………………………(18)

Keterangan:
= usaha oleh gaya gravitasi (Joule)
Perubahan energi potensial gravitasi benda (Joule)

D. Hubungan Usaha dan Energi Kinetik

Ananda pasti pernah menaiki sepeda motor.

Sekarang coba bayangkan sepeda motor yang awalnya

dalam keadaan diam (v0) kemudian di gas sehingga

sepeda motor melaju dengan kelajuan tertentu (vt).

Pada kejadian tersebut, terdapat beberapa besaran

fisis yang terjadi diantaranya yaitu gaya (F) oleh mesin

mobil, perpindahan yang dialami mobil (s) yang Gambar 17. Sepeda Motor yang Sedang

keduanya berhubungan dengan usaha. Selain itu, melaju

mobil dengan massa (m) yang awalnya diam kemudian melaju dengan kecepatan tertentu yang

artinya ada perubahan energi kinetik yang dialami mobil. Lalu, bagaimanakah hubungan

Usaha dan Energi Page 13

keduanya? Untuk mempermudah dalam menganalisanya, kita dapat mengannggap motor
tersebut sebagai sebuah benda, seperti gambar di bawah.

v0 vt
F

Gambar 18. Benda yang Didorong dengan Gaya
Tertentu

Berdasarkan gambar di atas, gaya F yang searah dengan gerak benda mempercepat
benda dari vt menjadi v0. Akibatnya, benda berpindah sejauh s. Pada materi sebelumnya kita
telah mengetahui bahwa untuk menentukan usaha kita dapat menggunakan persamaan:

̅̅

Berdasarkan hukum kedua Newton dan persamaan pada GLBB yaitu , maka:

2

22

22

……………………….(19)

Hubungan ini dikenal sebagai teorema usaha-energi kinetik. Teorema ini berbunyi
“Usaha yang dilakukan oleh resultan gaya (Wres) pada suatu benda sama dengan perubahan
energi kinetik benda” Pada dasarnya, usaha yang dilakukan oleh resultan gaya sama dengan
jumlah usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dan usaha oleh gaya tak konservatif
(contohnya gaya gesekan, gaya mesin, dan gaya dorong).

Usaha dan Energi Page 14

E. Energi Mekanik

Ketika buah kelapa jatuh bebas dari pohonnya, terjadi
konversi energi dari bentuk Energi Potensial (Ep)
menjadi Energi Kinetik (Ek). Energi potensial semakin
berkurang sedangkan energi kinetik semakin
bertambah, tetapi energi mekanik (Em) adalah
konstan di posisi mana saja, jika benda tersebut tidak
dipengaruhi oleh gaya luar

Gambar 19. Buah kelapa
jatuh dari pohonnya

Energi mekanik yang dimiliki suatu benda merupakan jumlah energy potensial dan
energy kinetik yang dimiliki benda tersebut. Besarnya energi mekanik pada suatu benda dapat
dinyatakan dengan persamaan berikut :

…………………………..(20)
Keterangan :
Em : Energi mekanik (Joule)
Ep : Energi potensial (Joule)
Ek : Energi Kinetik (Joule)

Apabila pada suatu benda hanya bekerja gaya konservatif, misalnya gaya gravitasi, maka
besarnya energi mekanik pada benda tersebut selalu tetap.Jumlah energi kinetik dan energi
potensial di dalam medan gravitasi konstan. Jumlah energi kinetik dan energi potensial ini yang
disebut energi mekanik. Hal ini dikenal sebagai Hukum kekekalan energi mekanik yang
berbunyi: “Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya yang bersifat konservatif, maka
energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap dengan kata lain energi mekanik pada
posisi akhir sama dengan energi mekanik pada posisi awal”.

Karena energi mekanik yang dimiliki suatu benda selalu tetap, berarti energi mekanik
pada posisi awal (EM1) sama dengan energy mekanik pada posisi akhir (EM2) sehingga secara
matematis dirumuskan:

Usaha dan Energi Page 15

EM1 = EM2
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
mv12 + mgh1 = mv22 + mgh2……………….(21)

Perhatikan Gambar berikut !

(a) (b) (c)

Gambar 20. Uraian energi mekanik benda pada berbagai acuan (a)
posisi awal, (b) setengah perjalanan jatuh bebas, (c) posisi akhir
(tanah)

Pada sebuah benda yang mengalami gerak jatuh bebas berlaku :

 Pada posisi awal

Kecepatan maka , sehingga

Kemudian, berkurang, sedangkan bertambah, berarti berubah menjadi

 Pada posisi benda setengah perjalanan : , sedangkan maksimum sehingga
 Pada posisi benda menyentuh tanah :

Usaha dan Energi Page 16

F. Hukum Kekekalan Energi dari berbagai Peristiwa dalam Kehidupan Sehari hari
1. Hubungan antara usaha terhadap kecepatan dan posisi suatu benda yang jatuh dari
suatu ketinggian

Gambar 21. Ilustrasi buah kelapa yang jatuh dari pohonnya

Dalam keseharian, sering ditemukan buah jatuh bebas dari pohonnya (misalnya
buah mangga atau buah kelapa). Energi yang terdapat pada peristiwa buah kelapa jatuh
tersebut yaitu energi potensial gravitasi dan energi kinetik. Energi potensial gravitasi
dipengaruhi oleh ketinggian suatu benda dari titik acuan. maka Energi potensial
gravitasi pada saat buah kelapa jatuh bebas sebesar:

sedangkan energi kinetik dipengaruhi oleh kecepatan benda. energi kinetik buah
kelapa pada kecepatan tertentu sebesar:

Ketika buah kelapa jatuh bebas dari pohonnya ke tanah, terjadi konversi energi
dari bentuk energi potensial menjadi energi kinetik. Karena energi yang dimiliki buah
kelapa bersifat konservatif, maka total energi potensial dan energi kinetiknya selalu
tetap di setiap titik. Energi potensial makin berkurang, sedangkan energi kinetik

makin bertambah, tetapi energi mekaniknya adalah konstan di posisi mana saja
(asalkan gaya hambatan udara diabaikan). kita asumsikan posisi awal buah kelapa tepat
sebelum jatuh bebas sebagai kedudukan posisi A dan posisi akhir buah kelapa di tanah
sebagai kedudukan C.

Usaha dan Energi Page 17

pada saat buah kelapa berada di posisi A (jatuh bebas), tidak ada kecepatan awal

( maka energi kinetik di kedudukan posisi A juga sama dengan nol .

sedangkan pada kedudukan posisi C (lihat gambar 1.) , maka tidak ada energi

potensial buah kelapa pada kedudukan tersebut . maka, energi konservasi

energi menjadi:

2

2

(22)

Keterangan
Kecepatan kelapa saat mencapai tanah
percepatan gravitasi

ketinggian kelapa

2. Hubungan antara usaha terhadap kecepatan, posisi, waktu sebuah kotak yang
dilepaskan dari puncak bidang miring
a. Balok yang dilepaskan dari puncak bidang miring yang licin

m

rh

α
x

Gambar 22. Balok pada bidang miring yang licin

Usaha dan Energi Page 18

Analisis hubungan antara usaha energi dengan kecepatan dan waktu pada bidang
miring yang licin
b. Hubungan antara usaha dengan energi kinetik dapat dituliskan dalam bentuk:

c. Bila dijabarkan maka persamaan di atas menjadi:

2 2 ...............................................(23)

2

d. Pada benda yang meluncur dari pucak bidang miring yang licin, maka gaya yang
bekerja hanyalah gaya berat dan kecepatan awal benda adalah nol, sehingga:

2
2
2

e. Berdasarkan gambar, maka dapat kita ketahui bahwa jarak (s) yang ditempuh benda

adalah r dan , maka:

2

f. Maka, dapat diperoleh bahwa untuk menentukan kecepatan akhir benda yang
meluncur dari bidang miring licin, yaitu:
√ .......................................................(24)

g. Gerak yang terjadi pada benda yang meluncur dari puncak bidang miring adalah
GLBB yang dipercepat, oleh karena vt = v0 +at, maka:

√
h. Pada kasus ini, percepatan yang terjadi sama dengan percepatan gravitasi dan

kecepatan awal sama dengan nol. sehingga:

√

Usaha dan Energi Page 19

√

√2
√2 .............................................................(25)

3. Hubungan Antara Usaha terhadap Kecepatan dan Posisi pada Senapan

a. Pistol Mainan Pada Arah Horizontal

Aplikasi kekekalan energi mekanik yang

melibatkan medan gaya pegas dapat anda

temukan pada pistol panah mainan anak-anak.

Pada pistol mainan ini terdapat keterkaitan

antara perubahan posisi, kecepatan, gaya pegas,

dengan hukum kekekalan energi mekanik.

Misalkan ada sebuah pistol panah mainan yang

memiliki anak panah kecil dengan massa m Gambar 23. Pistol mainan anak-anak
ditekan terhadap pegas di dalam pistol mainan sebagaimana ditunjukkan pada Gambar

1. Pegas dengan konstanta k ditekan sejauh x cm dan dilepaskan.

Jika anak panah lepas dari pegas tersebut mencapai panjang normalnya (x = 0),

berapa laju yang didapatkan anak panah .? Pada arah horizontal, satu – satunya gaya

pada anak panah adalah gaya yang diberikan oleh pegas (dengan gesekan diabaikan).

Kita tinjau titik 1 saat pegas tertekan sejauh (penekanan maksimum pada pegas atau

ketika pedal pistol ditarik). Titik 2 kita pilih sebagai titik dimana anak panah lepas dari

ujung pegas, yaitu pada saat kesetimbangan pegas , sehingga .

Selanjutnya mari kita terapkan hukum kekekalan energy mekanik pada posisi 1

dan posisi 2. Pada kasus ini Energi mekanik sistem adalah :

sehingga :

Usaha dan Energi Page 20

Maka

√ .......................................................(28)

b. Pistol Mainan Pada Arah vertikal

Aplikasi gaya pegas pada pistol juga bisa

ditinjau pada arah vertikal. Pada sistem ini terdapat

satu macam energi kinetik, yaitu dan dua

macam energi potensial, yaitu dan .

Kita tinjau titik 1 saat pegas tertekan sejauh x1 cm
(penekanan maksimum pada pegas atau ketika pedal

pistol ditarik). Pada saat ini nilai dari

Gambar 24. Pistol mainan arah dan nilai karena peluru belum
vertikal

bergerak.

Titik 2 kita pilih sebagai titik dimana peluru lepas dari ujung pegas, yaitu pada

saat kesetimbangan pegas atau sehingga , dan Untuk

menghitung kelajuan peluru saat melalui titik keseimbangan ( ), kita gunakan hukum

kekekalan energi mekanik pada posisi 1 dan posisi 2. Pada kasus ini Energi mekanik

sistem adalah :

Usaha dan Energi Page 21

................................................(29)

Sehingga

22
22

22 2
2

√ ............................................(30)

Dan untuk menghitung ketinggian maksimum yang bisa ditempuh oleh peluru

kita gunakan persamaan dari GLBB, dimana pada posisi tertinggi kecepatan peluru sama

dengan nol ( , karena benda dalam keadaan diam. Dan kecepatan awal peluru

adalah . Sehingga ketinggian maksimumnya dapat di tentukan menggunakan

persamaan :

s ..............................................................(31)

Karena gerak peluru merupakan gerak vertikal maka percepatannya sama

dengan percepatan gravitasi, dan geraknya diperlambat sehingga a = -g , dan s kita ganti

dengan h.

2
2

.......................................................... (32)

Usaha dan Energi Page 22

Keterangan
Kecepatan
percepatan gravitasi

ketinggian
4. Hubungan antara usaha terhadap kecepatan dan posisi pada sebuah mobil yang

bergerak dari bidang datar menuju bidang miring.
Sebuah mobil-mobilan didorong dengan pegas sehingga bergerak pada lintasan datar

dan menaiki tanjakan. Jika v awal pada mobil-mobilan diberikan oleh sebuah pegas seperti
gambar di bawah ini. Sebuah balok di dorongkan pada pegas (memiliki konstanta k)
sehingga pegas tertekan sejauh x . Kemudian mobil-mobilan dilepas dan pegas
mendorongnya sepanjang permukaan datar yang licin, lalu naik pada sebuah bidang miring
dengan kemiringan  .

C

AB

A Bh

AB

Gambar 25. Lintasan mobil yang didorong dengan pegas

Kita tinjau dulu energi pada balok saat posisi A, saat balok ditekan maka balok
memiliki energi potensial pegas Ep sedangkan energi kinetik benda bernilai nol (0).
Benda terdorong dari titik A ke B pada permukaan datar yang licin. Pada titik B energi
potensial benda EPbenda bernilai nol (0) sebab benda bergerak pada permukaan datar.

Usaha dan Energi Page 23

Untuk mengetahui kecepatan benda setelah terdorong oleh pegas sepanjang permukaan
datar yang licin (pada titik B), maka dapat berlaku hukum konservasi energi mekanik

EM A  EM B
EPpegas EKbalok  EPbalok  EKbalok

1 kx 2  0  0  1 mv2
22

1 kx 2  1 mv2
22

v 2  kx 2
m

v  kx 2 (33)
m

benda menaiki bidang miring sepanjang L hingga mencapai titik terjauh C, benda
berhenti sesaat ( v  0 ) maka energi kinetik benda EKbenda bernilai nol (0). Panjang
lintasan yang dilalui balok pada bidang miring dapat dirumuskan dari hukum konservasi
energi

EMB  EMC
EPbenda EKbenda EPbenda EKbenda

1 mv2  mgh
2

Dimana h = L sin α, maka
1 mv2  mgLsin 
2
L  v2
2g sin  ………………………………………(34)

subtitusikan persamaan satu (33) dan (34).

Usaha dan Energi Page 24

L  v2
2g sin 

2

kx 2
L m

2g sin 
kx 2

L m
2g sin 

L  kx2
2mg sin  .....................................................................(35)

Bagaimana jika setelah terdorong oleh pegas benda melintasi permukaan datar

(A-B) yang kasar, maka benda mengalami gaya gesek f (termasuk gaya non-konservatif),
sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut:

EM A  EM B

EPpegas WNK  EPbalok  EKbalok

1 kx 2  Fk .s  0  1 mv2
2 2

1 kx 2  k N.s  1 m(VB  0) 2
2 2

1 kx 2  k mg.s  1 m(VB )2.................x2
2 2

kx 2  2k mg.s  m(VB )2

kx 2  2k mg.s  m

VB 2  kx 2  2k mg.s
m

V B kx 2  2k mg.s
m

V B kx 2  2k g.s ...................................... (36)
m

Keterangan :

WNK = usaha non konservatif

Saat benda menaiki bidang miring sepanjang L dan mencapai titik terjauh C,

benda berhenti sesaat ( v  0 ) maka energi kinetik benda EK benda bernilai nol (0).

Usaha dan Energi Page 25

Panjang lintasan yang dilalui balok pada bidang miring dapat dirumuskan dari hukum
konservasi energi

EMB  EMC
EPbenda EKbenda EPbenda EKbenda

1 m(VB )2  mgh
2

Dimana h = L sin α, maka

1 m(VB )2  mgLsin 
2

L  VB2
2g sin 

(subtitusikan persamaan 2)

kx 2 2
m
 2k gs

L 2g sin 

kx 2  2k gs
m
L 
2g sin 

L  kx 2  2k m.g.s
2mg sin 

L  kx 2  2k .m.g.S
2mg sin  ....................................................................(37)

Keterangan

panjang lintasan miring

percepatan gravitasi

jarak yang ditempuh benda pada bidang datar

koefesien gesekan kinetik
perubahan simpangan pegas (perubahan panjang)

konstanta pegas

Usaha dan Energi Page 26

5. Hubungan antara usaha terhadap kecepatan dan posisi pada seseorang bermain sky

di gunung salju.

Aplikasi kekekalan energi mekanik dapat

ditemukan pada lintasan pemain Ski. Pada lintasan ini

terdapat keterkaitan antara perubahan posisi dan

kecepatan,dengan hukum kekekalan energi mekanik.

Hukum Kekekalan Energi mekanik menyatakan

bahwa Energi mekanik benda disetiap titik adalah Gambar 26. Lintasan Pemain Ski

konstan jika tidak dipengaruhi gaya luar, begitupun pada pemain Ski. Berdasarkan Gambar 33.

Kita ketahui bahwa Besar energi mekanik pemain ski dititik A sama dengan besar Energi

Mekanik pemain ski dititik B. Pada Saat pemain ski berada dipuncak (Titik A) pemain Ski

memiliki Energi Potensial Maksimum (EK = Maks) dan Energi Kinetik sama dengan nol (EK= 0),

karena pada titik A pemain ski belum bergerak atau tepat akan bergerak, maka dianggap

Kecepatan pemain ski pada titik A sama dengan 0 (vA = 0), sehingga energi kinetiknya juga nol

(EK= 0) . Di titik B pemain Ski memilik energi potensial dan Energi kinetik, sehingga Energi

Mekanik di titik B sama dengan penjumlahan Energi Potensial di titik B dan Energi kinetik di

titik B (EMB = EPB + EKB). Untuk menentukan Kecepatan pemain Ski pada titik B kita bisa

menggunakan Persamaan Hukum Energi Mekanik seperti berikut :

2 2
2
2

Usaha dan Energi Page 27

√ ................................................(38)

6. Hubungan antara usaha terhadap kecepatan dan posisi pada kereta Roller Coaster

Sebuah kereta bergerak pada lintasan roller roaster

yang dapat dilihat pada gambar disamping. Mula-

mula kereta meluncur dari titik A pada ketinggian h,

dimana h akan sama dengan 2 R. kereta melunjur dan

melewati titik B dn titik C. maka saat berapa dititik C

keepatan kereta dapat ditentungan dengan Gambar 27. Lintasan roller coaster.
persamaan sebagai berikut.

2
2

Usaha dan Energi Page 28

DAFTAR PURTAKA

ALONSO - Finn, 1992, Dasar-dasar Fisika Universitas Edisi kedua (Terjemahan),
Jakarta, Penerbit Erlangga.

Peter Lafferty, 2000. Jendela Iptek, gaya dan Gerak, Edisi Bahasa Indonesia,
Jakarta: Balai Pustaka

Sears, F.W - Zemarnsky, MW 1963, Fisika untuk Universitas (terjemahan),
Bandung, Penerbit Bina Cipta.

Fishbane, P.M., Et all, 1993, Physics for Scientists and Engineers Extended Version,
New Jersey : Prentice Hall, Inc.

Soendjojo Dridjo Soemarto, Drs. Mpd, dkk. Materi pokok Pendidikan IrA 2,
Modul U. T. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Proyek
penataran guru SD setara D2, Jakarta 1990

Usaha dan Energi Page 29