แบบฝึกทักษะค21101เรื่องจำนวนเต็ม ม.1

เรือ่ ง จำนวนเตม็

เอกสารประกอบการเรียนรู้ รายวชิ า ค21101 คณิตศาสตร์ 1
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1

โดย

ครวู นดิ า ดารากลุ

โรงเรียนเบญจมราชูทิศ
สำนกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษานครศรธี รรมราช

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องระบบจำนวนเต็ม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1(SMTP) จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 1
(ค21101) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง2560) เพ่ือ
ส่งเสรมิ การเรียนรู้ และทกั ษะกระบวนการของผเู้ รยี น

ซึ่งประกอบด้วยในความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน เพอ่ื ให้
นักเรยี นไดฝ้ ึกทกั ษะและทราบผลในทนั ที

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกคณิตศาสตร์เรื่องระบบจำนวนเต็ม จะเป็นประโยชน์ต่อ
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรอู้ ยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ เห็นพัฒนาการของตนเอง
ได้อย่างเป็น ระบบส่งผลให้นักเรียนมีความสุขในการเรียนและมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในวิชา
คณิตศาสตรส์ ูงข้ึน

วนิดา ดารากุล

1

แบบทดสอบก่อนเรียนเรอ่ื งจำนวนเตม็
คำชี้แจง
แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ ให้นักเรียนเลอื กคำตอบท่ีถูกต้องที่สดุ เพยี งคำตอบ
เดียว แลว้ ทำเคร่อื งหมาย (x) ลงในกระดาษคำตอบ
1. ขอ้ ใดเป็นจำนวนเต็มทกุ จำนวน

ก. 0 , 1 , 1.2
ข. 0 , 1 , -2
ค. 0 , 0.8 , 0.88
ง. -1 , 1 , 0.1
2. จำนวนขอ้ ใดเรยี งลำดบั ต่างจากข้ออน่ื
ก. 0 , 1 ,2
ข. 0 , 1 , -2
ค. -7 , -6 , -5 , -4
ง. 0 , 1 , 2 , 3 , 4
3. ข้อใดเรยี งลำดับจำนวนโดยเพิม่ ขึ้นทล่ี ะ 6
ก. -3 , 2 , 8 , 14
ข. -5 , 1 , 8 , 12
ค. -8 , -14 , -20 , -26
ง. -18, -12,-6, 0
4. ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. 0 x 3= 0
ข. 0 + 3 = 3
ค. 0 หาร 5= 0
ง. 5 หาร 0 = 0
5. ข้อใดเรยี งลำดบั จำนวนจากมากไปหาน้อย
ก. -4,-2, 0, 3, 5
ข. 5, 3, -2 , 0, 4
ค. 5, 3, 0,-2, -4
ง. -2, -4, 0, 3 , 5

2

6. จำนวน 3 จำนวนทีเรยี งต่อจาก -5,-1, 3 คือข้อใด
ก. -7, -11, -15
ข. 7, 11, 15
ค. 15, 11, 7
ง. -15, -11, -7

7. เริ่มจาก -12 นบั ลดลงทล่ี ะ 7 ตวั ท่ี 5 จะแทนด้วยจำนวนในข้อใด
ก. 16
ข. 23
ค. -47
ง. 50

8. จงเรียงจำนวนจากมากไปหาน้อย ถา้ 6 , 2,  ,-6 ,-10 แล้ว  ซงึ่ มรี ะยะห่างกัน 4 หนว่ ย คอื
จำนวนใด
ก. 0
ข. -1
ค. -2
ง. -4

9. ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ป็นเทจ็
ก. 1 เป็นจำนวนเต็มทน่ี ้อยที่สุด
ข. 1 เป็นจำนวนเตม็ บวกทีน่ ้อยท่ีสดุ
ค. 1 เป็นจำนวนนบั ท่ีนอ้ ยท่ีสดุ
ง. -1 เปน็ จำนวนเตม็ ลบท่ีมากทีส่ ดุ

10.ขอ้ ความตอ่ ไปนข้ี ้อใดเป็นจริง
ก. 0 เปน็ จำนวนเต็ม
ข. จำนวนเตม็ ลบทกุ จำนวนเปน็ จำนวนเต็ม
ค. จำนวนเต็มบวกทกุ จำนวนเปน็ จำนวนเต็ม
ง. ถูกทกุ ข้อ

1

ใบความรทู้ ี่ 1

เรอื่ ง จำนวนเต็ม

จำนวนเตม็ ประกอบด้วย

จำนวนเต็มบวก (positive integer) หรือ จำนวนนบั (counting number)
ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
(เรียงจากน้อยไปหามาก) หรอื อีกชือ่ จำนวนธรรมชาติ (natural number)

จำนวนเตม็ ลบ (negative integer)
ไดแ้ ก่ -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, …
(เรยี งจากมากไปหาน้อย)

จำนวนเต็ม ได้แก่ .............., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..............

ศูนย์

ศูนย์ “0” ไมใ่ ชจ่ ำนวนนบั แต่เป็นจำนวนเต็ม

การนำ “0” ไปใช้

1. ใช้ “0” แทนความไม่มี เนื่องจำกเรำไมน่ ยิ มพูดว่า “มียางลบ 0 ก้อน” แตเ่ ราพูดว่า
“ไม่มียำงลบ” กล่าวคือ ไมม่ สี ิ่งของ เราไมน่ บั

2. ใช้ “0” แทน “ความเยน็ ระดับหนง่ึ ” เช่น นำ้ จะแขง็ ตวั เมื่ออุณหภมู ิ 0 องศาเซลเซียส หมายความว่า
นำ้ แข็งมีความเย็นระดบั หน่ึง ซ่ึงกำหนดว่าเป็น 0 องศาเซลเซยี ส
(ไม่ได้หมายความว่านำ้ แข็งไม่มีอณุ หภูมิ)

สรปุ ไดว้ ่า

จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ย จำนวนเต็มบวก ศนู ย์ จำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็ม

จำนวนเต็มลบ ศนู ย์ จำนวนเต็มบวก

2
เสน้ จำนวน

เสน้ จำนวน คือ เสน้ ตรงในแนวนอนซึ่งกำหนดจดุ แบ่งออกเปน็ ช่วง ๆ ช่วงละเท่า ๆ กนั แตล่ ะจุดแทน
จำนวนเต็ม

จำนวนเต็มลบ ศนู ย์ จำนวนเต็มบวก

บนเสน้ จำนวนน้ี จำนวนเต็มทอ่ี ยู่ทางขวาของ 0 เป็นจำนวนเตม็ บวกจำนวนเตม็ ท่ีอยู่ทางซ้ำยของ 0 เปน็
จำนวนเต็มลบ และ จำนวนท่ีอย่ทู างขวาจะมากกวา่ จำนวนทอ่ี ยู่ทางซา้ ยเสมอ

การเขียนเสน้ จำนวนจะเขียนหวั ลูกศรทัง้ สองขา้ งเพื่อแสดงว่ายังมจี ำนวนอ่ืน ๆ ทีม่ ากกว่า
หรอื นอ้ ยกว่าจำนวนท่ีเขียนแสดงไว้

ศนู ยเ์ ปน็ จำนวนเตม็ ท่ีไม่ใชจ่ ำนวนเต็มบวกและจำนวนเตม็ ลบ

การเปรยี บเทียบจำนวนเต็ม
เราอาจใชเ้ ส้นจำนวนในการเปรียบเทียบจำนวนเต็มสองจำนวนที่ไม่เท่ากัน โดยการลงจุดบนเสน้ จำนวน

แลว้ ใช้หลักการพจิ ารณาทีว่ า่ จำนวนทีอ่ ยู่ทางขวาจะมากกวา่ จำนวนที่อยทู่ างซ้ายเสมอ

3

ตัวอย่างที่ 1 ใหน้ ักเรียนพิจารณาการเปรียบเทียบจำนวนเต็มสองจำนวนตอ่ ไปน้ี

4

ตัวอย่างท่ี 2 จงเรียงลำดบั 5, -2, 7, -1, -3 และ 0 จากนอ้ ยไปมาก
วธิ ที ำ เขียนเส้นจำนวนและลงจดุ บนเส้นจำนวนได้ดงั นี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

จากการลงจุดบนเส้นจำนวน สามารถเรยี งลำดบั จำนวนเตม็ ท่ีกำหนดให้จากนอ้ ยไปมากไดด้ งั นี้
-3, -2, -1, 0, 5 และ 7
ตอบ -3, -2, -1, 0, 5 และ 7
ตวั อย่างที่ 3 จงเขียนจำนวนห้าจำนวน โดยกำหนดเงื่อนไขตอ่ ไปนี้

1) ต่อจาก -3 โดยเพิ่มขึ้นคร้ังละ 1
2) ต่อจาก 5 โดยลดลงครัง้ ละ 3
วิธีทำ 1) พจิ ารณาเสน้ จำนวน

|||||||||

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ดังนั้น จำนวนทีต่ ้องการคือ -2, -1, 0, 1, และ 2
2) พิจารณาเสน้ จำนวน

|||||||||||||||||||||

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

4

ดังนน้ั จำนวนท่ีต้องการคือ 2, -1, -4, -7, และ -10

5

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1

เรอื่ ง จำนวนเต็ม

1. จากประโยคท่ีกำหนดให้ตอ่ ไปน้ี จงใส่เครือ่ งหมาย / หน้าประโยคท่ีเปน็ จรงิ
และใสเ่ ครื่องหมาย X หนา้ ประโยคทเ่ี ปน็ เทจ็
………….1) 0 เป็นจำนวนนบั
………….2) 24 ÷ 3 ไม่เป็นจำนวนเต็ม
………….3) จำนวนเต็มบวกมีมากมายนับไม่ถว้ น
.…….…..4) จำนวนเตม็ บวกทม่ี คี ่าน้อยทส่ี ดุ คือ 1
………….5) 2.5 เป็นจำนวนเตม็ บวก
………….6) จำนวนท่ตี อ่ จาก 0 โดยเพม่ิ คร้งั ละ 3 คอื 3
………….7) เม่อื a แทนจำนวนใด ๆ a + 0 = 0
………….8) เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ a x 0 = 0
………….9) -1 , -2 , -3 , .....เปน็ การนับเพิ่มครัง้ ละ 1
…………10) -5 , 2 , 0.3 , 8 จำนวนเตม็ บวก คอื 2 , 8

2. จงเติมจำนวนลงในชอ่ งว่างต่อจากจำนวนท่กี ำหนดใหอ้ ีก 4 จำนวน
2.1) -1 , ...................................... (จำนวนลดลงครั้งละ 2 )
2.2) -15 , ..................................... (จำนวนเพ่ิมข้ึนครง้ั ละ 1 )
2.3) 5 , ....................................... (จำนวนลดลงครั้งละ 3 )
2.4) -4 , ...................................... (จำนวนเพม่ิ ขึ้นครง้ั ละ 2 )
2.5) 0 , ....................................... (จำนวนลดลงครงั้ ละ 5 )
2.6) -5 , -10 , -15 , ....................
2.7) -8 , -6 , -4 , .........................
2.8) 7 , 4 , 1 , .............................
2.9) 11 , 6 , 1 .............................
2.10) -8 , -2 , 4 , ........................

6

3. จงเขียนเคร่ืองหมาย > , < ลงในชอ่ งว่าง เพ่ือทำใหป้ ระโยค ต่อไปนเ้ี ป็นจรงิ

3.1 3_____5 3.2 6_____0

3.3 -3_____-5 3.4 -1_____1

3.5 12_____15 3.6 -18_____8

3.7 0_____-1 3.8 36_____-36

4. จงเรียงลำดบั จำนวนเต็มต่อไปน้ี
4.1 -8 , -10 , 2 , -2 , -5 เรยี งจากนอ้ ยไปหามาก _________________________
4.2 -7, -3, -13, -6, 0 เรยี งจากน้อยไปหามาก _________________________
4.3 -4 , -5 , -6 , 0 , 1 เรียงจากมากไปหาน้อย _________________________
4.4 16 ,-2 , -20 , -6 , 1 เรยี งจากมากไปหาน้อย _________________________

5. จากตารางแสดงความสัมพันธ์ของระดับความสูงในระดับตา่ ง ๆ กับอุณหภูมิทีบ่ นั ทึกได้ ณ สถานทแี่ ห่งหนึง่ และ
เวลาหนงึ่ เปน็ ดังน้ี

ความสูงเหนือระดับน้ำทะเล (กโิ ลเมตร) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อณุ หภูมิของอากาศ (องศาเซลเซยี ส) 28 22 17 11 6 0 –6 –11 –17 –22

จงใช้ข้อมูลจากตารางจงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

5.1) ท่ีระดบั ความสงู ใดอุณหภมู ริ ้อนทส่ี ุด ตอบ ………………………………..

5.2) ท่ีระดับความสงู ใดอุณหภมู หิ นาวทีส่ ุด ตอบ ………………………………..

5.3) ทีร่ ะดับความสงู ใดเปน็ ต้นไปนำ้ เร่ิมกลายเปน็ น้ำแข็ง ตอบ ……………..…………………

5.4) ท่รี ะดบั ความสูงเหนือระดบั น้ำทะเล 2 กโิ ลเมตรและท่ีระดับความสูงเหนือระดับนำ้ ทะเล 4 กิโลเมตร

อุณหภูมิต่างกันก่ีองศาเซลเซียส ตอบ ………................................

7

ใบความรู้ที่ 2

เร่อื ง การบวกจำนวนเตม็
การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวก
การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ทำได้เช่นเดยี วกบั การบวกจำนวนนับด้วยจำนวนนับซงึ่ สามารถใช้เสน้
จำนวนแสดงการหาผลบวกโดยวิธีการนับตอ่ ไปทางขวาได้ดังน้ี
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลบวก 2 + 5
วธิ ที ำ เรม่ิ ตน้ ท่ี 0 แล้วนับไปทางขวา 2 และเม่ือบวกดว้ ย 5 ให้นบั ตอ่ ไปทางขวาอกี 5 ซึ่งจะไปส้ินสุดที่ 7 ดังนี้

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

ดังนน้ี 2 + 5 = 7
ตอบ 7
การบวกจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ ลบ

การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ สามารถใช้เส้นจำนวนแสดงการหาผลบวกโดยวธิ ีการนับตอ่ ไปทางซ้าย
ไดด้ งั นี้
ตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลบวก

1) (-4) + (-2)
2) (-2) + (-4)

วธิ ที ำ 1) เรมิ่ ตน้ ท่ี 0 แล้วนบั ไปทางซา้ ยถึง -4 และเม่อื บวกดว้ ย -2 ใหน้ ับต่อไปทางซา้ ยอีก 2 หนว่ ยซ่งึ จะไป
สน้ิ สุดที่ -6 ดังนี้

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2

ดงั นน้ั (-4) + (-2) = -6
ตอบ -6

8

2) เริม่ ต้นท่ี 0 แลว้ นับไปทางซ้ายถงึ -2 และเมือ่ บวกด้วย -4 ใหน้ ับตอ่ ไปทางซา้ ยอีก 4 หน่วยซงึ่ จะไป
สิ้นสดุ ที่ -6 ดงั นี้

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

ดังน้ัน (-2) + (-4) = -6
ตอบ -6
การบวกจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเตม็ ลบ
การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ สามารถใช้เสน้ จำนวนแสดงการหาผลบวก โดยใชก้ ารนับแบบย้อน
ทิศทางกนั ไดด้ ังนี้
ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลบวก 4 + (-6)
วธิ ที ำ เริม่ ตน้ ที่ 0 แลว้ นับไปทางขวาถงึ 4 และเม่อื บวกดว้ ย -6 ให้นับไปทางซ้าย 6 หน่วย ซง่ึ จะไปส้ินสดุ ท่ี -2
ดงั น้ี

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

ดงั นั้น 4 + (-6) = -2
ตอบ -2

9
ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาผลบวก (-5) + 9
วธิ ที ำ เริ่มตน้ ท่ี 0 แล้วนับไปทางซา้ ยถงึ -5 และเมื่อบวกด้วย 9 ใหน้ ับไปทางขวา 9 หนว่ ย ซ่ึงจะไปสิ้นสดุ ที่ 4

ดังนี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ดังนัน้ (-5) + 9 = 4
ตอบ 4
ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลบวก (-6) + 6
วิธีทำ เรม่ิ ต้นที่ 0 แล้วนับไปทางซ้ายถงึ -6 และเมื่อบวกด้วย 6 ให้นับไปทางขวา 6 หน่วย ซง่ึ จะไปสิ้นสุดที่ 0

ดงั นี้

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

ดังน้ัน (-6) + 6 = 0
ตอบ 0

การบวกจำนวนเตม็ ใด ๆ กับศูนย์ จะไดผ้ ลบวกเป็นจำนวนเต็มจำนวนนน้ั
ตวั อยา่ ง เช่น (-6) + 0 = -6

5+0 =5
27 + 0 = 27

10
การบวกจำนวนเตม็ โดยใช้ค่าสัมบรู ณ์
ค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของจำนวนเต็มจำนวนหนึง่ คือ ระยะทีจ่ ำนวนเต็มน้นั อยหู่ า่ งจาก 0 บนเส้น
จำนวน เชน่ แผนภาพ

จะเห็นว่า 3 อย่หู า่ งจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย
จงึ กล่าวไดว้ ่า คา่ สัมบูรณข์ อง 3 เท่ากับ 3
และ

จะเหน็ วา่ -4 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 4 หนว่ ย
จงึ กล่าวได้ว่า ค่าสัมบรู ณ์ของ -4 เทา่ กับ 4

เราจะเหน็ วา่ ค่าสัมบรู ณ์ของจำนวนเตม็ ใด ๆ จะมีคา่ เป็นค่า บวก เสมอ

การหาผลบวก (-14) + (-7) ทำได้โดยนำคา่ สมั บูรณข์ อง -14 บวกดว้ ยค่าสมั บูรณ์ของ -7 แลว้ ตอบเปน็
จำนวนลบ ดังนี้

ค่าสมั บรู ณ์ของ -14 เท่ากบั 14
คา่ สัมบรู ณข์ อง -7 เทา่ กบั 7
ดังน้นั (-14) + (-7) = -21

11

การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำคา่ สมั บูรณข์ องจำนวนเต็มลบ
ทงั้ สองจำนวนมาบวกกนั แล้วตอบเป็นจำนวนเตม็ ลบ

ตัวอยา่ งที่ 7 จงหาผลบวก [(-30) + (-25)] + (-12)
วิธีทำ [(-30) + (-25)] + (-12) = -(30 + 25) + (-12)

ตอบ -67 = -55 + (-12)
= -(55 + 12)
= -67

การหาผลบวก 26 + (-13) ทำได้โดย นำคา่ สัมบูรณ์ทม่ี ากกว่าลบดว้ ยค่าสมั บูรณท์ ี่น้อยกว่า แลว้ ตอบเปน็
จำนวนเต็มชนดิ เดียวกันกับจำนวนเตม็ ทม่ี คี า่ สัมบรู ณ์มากกว่า ซงึ่ ในท่ีน้ี

คา่ สมั บรู ณข์ อง 26 เท่ากับ 26
ค่าสัมบูรณ์ของ -13 เท่ากับ 13
และ 26 > 13 จงึ ได้คำตอบเปน็ จำนวนเตม็ บวก
ดังน้นั 26 + (-13) = 26 – 13

= 13

การบวกของจำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเต็มลบ ทมี่ ีค่าสัมบรู ณท์ ี่ไม่เท่ากัน
ใหน้ ำค่าสัมบูรณ์ทม่ี ากกว่าลบดว้ ยค่าสัมบูรณ์ท่ีน้อยกว่า แลว้ ตอบเปน็

จำนวนเตม็ ชนดิ เดียวกันกับจำนวนเต็มท่ีมีค่าสัมบรู ณ์มากกวา่

12

ตวั อย่างท่ี 8 จงหาผลบวก (-26) + 14 ค่าสมั บรู ณข์ อง (-26) = 26

วธิ ีทำ (-26) + 14 = -(26 – 14) ค่าสมั บรู ณข์ อง 14 = 14

= -12 เนือ่ งจาก 26 > 14

ตอบ -12 ดงั นัน้ (-26) + 14 จะมผี บวกเปน็ จำนวนเตม็ ลบ

ตัวอย่างท่ี 9 จงหาผลบวก 27 + (-32)

วิธีทำ 27 + (-32) = -(32 – 27)

= -5

ตอบ -5

ตวั อยา่ งที่ 10 จงหาผลบวก [(-18) + 22] + (-37)

วิธที ำ [(-18) + 22] + (-37) = (22 – 18) + (-37)

= 4 + (-37)

= -(37 – 4)

การบวกจำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเต็มลบทีม่ ีค่าสมั บรู ณเ์ ทา่ กนั ให้นำคา่ สมั บรู ณ์ของจำนวนทงั้ สองมาลบ
กัน ซ่งึ จะได้ผลบวกเปน็ ศูนย์
ตวั อย่างที่ 11 จงหาผลบวก 45 + (-45)
วธิ ที ำ 45 + (-45) = 45 – 45

=0
ตอบ 0
ตวั อยา่ งที่ 12 จงหาผลบวก -31 + 31
วิธที ำ -31 + 31 = 31 – 31

=0
ตอบ 0

13

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2

เร่อื ง การบวกจำนวนเตม็
1. เติมคำตอบลงในชอ่ งว่างให้ถูกตอ้ ง

1) |-19| = ……………………………………
2) -|-19| = ……………………………………
3) |-(-(-63))| = ……………………………………
4) |-|-|-|155|||| = ……………………………………
5) -||||-765|||| = ……………………………………

2. ให้นักเรยี นแสดงการหาผลบวกตอ่ ไปนบี้ นเส้นจำนวน
1) (-5) + (-6)

ตอบ ...................................
2) (-7) + (-7)

ตอบ ...................................
3) (-4) + (-7)

ตอบ ...................................

14

4) (-8) + (-5)

ตอบ ...................................
5) (-3) + (-9)

ตอบ ...................................
6) 2 + (-7)

ตอบ ...................................
7) 5 + (-3)

ตอบ ...................................
8) (-5) + 9

ตอบ ...................................

15

9) (-13) + 8

ตอบ ...................................
10) 4 + (-4)

ตอบ ...................................

3. จงหาผลบวก 2) (-33) + 17 = ...........................
= ...........................
ตัวอยา่ ง (-26) + 14 = -(26 – 14)
= -12 ตอบ………………………
4) (-7) + 7 = ...........................
ตอบ -12
1) (-24) + 15 = ........................... = ...........................
ตอบ………………………
= ........................... 6) (-32) + 35 = ...........................
ตอบ………………………
3) (-14) + 5 = ........................... = ...........................
ตอบ………………………
= ...........................
ตอบ………………………
5) (-25) + 14 = ...........................

= ...........................
ตอบ………………………

16

7) (-13) + 9 = ........................... 8) (-11) + 22 = ...........................
= ........................... = ...........................

ตอบ……………………… ตอบ………………………
9) (-28) + 67 = ........................... 10) (-74) + 57 = ...........................

= ........................... = ...........................
ตอบ……………………… ตอบ………………………

4. ใหน้ กั เรียนหาผลบวกของแต่ละข้อต่อไปน้ี

ตัวอย่าง (-26) + 14 = -(26 – 14)
ตอบ -12 = -12

1) 0 + 33 = ........................... 2) 11 + (-12) = ...........................
= ...........................
= ...........................
ตอบ………………………
ตอบ……………………… 4) -64 + (-24) = ...........................

3) (-42) + 56 = ........................... = ...........................
ตอบ………………………
= ........................... 6) -123 + 78 = ...........................
ตอบ………………………
= ...........................
5) 56 + (-47) = ........................... ตอบ………………………

= ...........................
ตอบ………………………

17

7) 5 + 6 + 7 + 8 = ........................... 8) [5 + (-24)] + (-18) = ...........................
= ........................... = ...........................

ตอบ……………………… ตอบ………………………
10) [(-38) + (-55)] + (-93) = ...........................
9) . [(-8) + (-17)] + 25 = ...........................
= ........................... = ...........................
ตอบ………………………
ตอบ………………………

5. ใหน้ ักเรยี นหาผลบวกของแต่ละข้อต่อไปน้ี

1) (-7) + (-4) + (-2) = …………………………….

2) [(-8) + (-7)] + (-5) = …………………………….

3) (-9) + [(-11) + (-13)] = …………………………….

4) (-12) + (-13) + (-14) = …………………………….

5) (-100) + [(-9) + (-90)] = …………………………….

6) [(-100) + (-9)] + (-90) = …………………………….

7) [(-43) + (-7)] + (-27) = …………………………….

8) [(-27) + (-7)] + (-43) = …………………………….

9) (-1000) + (-100) + (-1) + (-10) = …………………………….

10) [(-55) + (-95)] + [(-32) + (-28)] = …………………………….

18

6. ให้นกั เรียนหาผลบวกของแต่ละข้อต่อไปน้ี

1) (-42) + 98 = ……………………..

2) 65 + (-82) = ……………………..

3) (-15) + 16 + (-17) = ……………………..

4) 55 + (-56) + 75 = ……………………..

5) (-30) + 90 + (-60) = ……………………..

6) (-10) + 20 + (-21) = ……………………..

7) 132 + (-57) + (-55) = ……………………..

8) (-69) + (-96) + 165 = ……………………..

9) 46 + (-64) + 108 = ……………………..

10) 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + 7 + (-8) + 9 = ……………………..

19

ใบความร้ทู ี่ 3

เร่อื ง การลบจำนวนเต็ม
จำนวนตรงข้าม

พิจารณาบนเส้นจำนวน จำนวนเตม็ บวก และจำนวนเต็มลบทม่ี คี า่ สมั บรู ณ์เทา่ กนั แต่อยคู่ คนละข้างของ 0
และห่างจาก 0 เป็นระยะทางเทา่ กนั เชน่ 3 และ -3 แสดงไดด้ ังแผนภาพต่อไปน้ี

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

เรากลา่ ววา่
3 เปน็ จำนวนตรงขา้ มของ -3
-3 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 3
และ 3 + (-3) = (-3) + 3 = 0

จำนวนตรงขา้ ม (opposite number) ของจำนวนเต็มจำนวนหน่ึง คอื จำนวนเต็มอีกจำนวนหน่ึง ท่อี ยหู่ า่ งจาก
0 บนเส้นจำนวนเปน็ ระยะทางเท่ากัน

นอกจากนี้ หากพิจารณาผลบวกของจำนวนเต็มจำนวนหนง่ึ กบั จำนวนตรงขา้ ม
จะพบว่าเท่ากบั ศูนย์ เช่น

3 + (-3) = 0 และ (-3) + 3 = 0

5 + (-5) = 0 และ (-5) + 5 = 0

8 + (-8) = 0 และ (-8) + 8 = 0

เมอื่ a เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ จำนวนตรงขา้ มของ a เขียนแทนดว้ ย –a

และ a + (-a) = 0 = (-a) + a

20

สำหรบั จำนวนเตม็ -9 จำนวนตรงข้ามของ -9 คือ 9
เนื่องจาก จำนวนตรงข้ามของ a เขียนแทนดว้ ย -a
ดังนั้น จำนวนตรงขา้ มของ -7 จึงเขียนแทนดว้ ย –(-7)
และเนือ่ งจาก จำนวนตรงข้ามของ -7 มเี พียงจำนวนเดยี ว คือ 7
จงึ ทำให้ –(-7) = 7

เมอื่ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ -a คือ a

น่นั คอื -(-a) = a

การลบจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเต็มบวก

การเขียนการลบให้อยู่ในรูปของการบวก อาศัยข้อตกลงดังนี้ 19 คอื จำนวนตรงข้ามของ -19
ตวั ตง้ั – ตัวลบ = ตวั ตงั้ + จำนวนตรงขา้ มของตวั ลบ (-8) คือจำนวนตรงข้ามของ 8
นนั่ คอื a – b = a + (-b) เมอ่ื a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ (-17) คอื จำนวนตรงข้ามของ 17
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลลบ 13 – 19
วิธที ำ 13 – 19 = 13 + (-19)

= -6
ตอบ -6
ตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลลบ (-18) – 8
วิธีทำ (-18) – 8 = (-18) + (-8)

= (-26)
ตอบ -26
ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลลบ 25 – (-17)
วธิ ที ำ 25 – (-17) = 25 + 17

= 42
ตอบ 42

21

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลลบ (-44) – (-29) (-29) คอื จำนวนตรงข้ามของ 29
วิธที ำ (-44) – (-29) = (-44) + 29 (-49) คือจำนวนตรงขา้ มของ 49

ตอบ -15 = -15
ตัวอย่างที่ 5
วิธที ำ จงหาผลลบ 0 – (-49)
0 – (-49) = 0 + 49
ตอบ 49
ตวั อย่างที่ 6 = 49
วธิ ที ำ
จงหาผลลบ [(-4) -5] – (-19)
ตอบ 10 [(-4) -5] – (-19) = [(-4) + (-5)] – (-19)

= (-9) – (-19)
= (-9) + 19
= 10

22

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3

เรอ่ื ง การลบจำนวนเตม็

1. จงหาจำนวนตรงขา้ มของจำนวนทก่ี ำหนดให้
1) 15 จำนวนตรงขา้ มคือ ................................
2) (-3) จำนวนตรงขา้ มคือ ................................
3) (-93) จำนวนตรงข้ามคือ ................................
4) 23 จำนวนตรงขา้ มคือ ................................
5) -99 จำนวนตรงข้ามคือ ................................

2. จงหาผลลบ

ตัวอยา่ ง 9 – 5 = 4

1) 11 – 3 =…………………………………………

2) 15 - 7 =…………………………………………

3) 18 - 8 =…………………………………………

4) 21 – 9 =…………………………………………

5) 12 - 19 =…………………………………………

6) 38 – 43 =…………………………………………

7) 45 – 58 =…………………………………………

8) 78 – 88 =…………………………………………

9) 95 – 108 =…………………………………………

10) 124 – 156 =…………………………………………

23

ตัวอย่าง (-5) – (-3) = (-5) + 3 = -2

11) (-8) – (-5) =………………………………………… =……………………

12) (-12) – (-7) =……………………………………… =……………………

13) (-16) – (-9) =……………………………………… =……………………

14) (-27) – (-13) =…………………………………… =……………………

15) (-15) – (-31) =…………………………………… =……………………

16) (-19) – (-38) =…………………………………… =……………………

17) (-24) – (-49) =…………………………………… =……………………

18) (-34) – (-57) =…………………………………… =……………………

19) (-59) – (-78) =…………………………………… =……………………

20) (-97) – (-109) =…………………………………… =……………………

3. จงหาผลลบของแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

1) 43 – 56 = ……………………………….

2) 19 – (-18) = ……………………………….

3) (-44) – 15 = ……………………………….

4) (-67) – (-23) = ……………………………….

5) 0 – 34 = ……………………………….

6) 0 – (-34) = ……………………………….

7) 55 – 52 = ……………………………….

8) -55 – (-52) = ……………………………….

9) 118 – 528 = ……………………………….

10) (-256) – (-512) = ……………………………….

24

4. จงหาผลลบในแตล่ ะข้อต่อไปนี้

1) [(-5) – 30] – 20 = ……………………………….

2) 67 – (76 – 57) = ……………………………….

3) (99 – 57) – 23 = ……………………………….

4) [(-35) – 14] – (-63) = ……………………………….

5) (-7 – 27) – 77 = ……………………………….

6) 44 – [86 – (-12)] = ……………………………….

7) -68 – (24 – 37) = ……………………………….

8) (12 – 13) – 14 = ……………………………….

9) [26 – (-24)] – (49) = ……………………………….

10) [(-33) – 13) – [23 – (-34)] = ……………………………….

5. จงหาผลลพั ธ์

1) (-32) + [14 – (-48)] = ………………………………

2) (-78 – 12) + 87 = ………………………………

3) 19 – (29 + 35) = ………………………………

4) [(-56) + 74] – 20 = ………………………………

5) 57 + [25 – (-41)] = ………………………………

6) [(-21) – (-16)] + (-43) = ………………………………

7) [22 – (44)] + 13 = ………………………………

8) 81 – (-15) + 24 = ………………………………

9) (-64) + (-53) – (-97) = ………………………………

10) 55 + (-71) – 43 = ………………………………

25

ใบความรูท้ ี่ 4

เร่ือง การคูณจำนวนเต็ม
การคณู จำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก
การคณู จำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวก คอื การคูณจำนวนนบั ดว้ ยจำนวนนบั น่ันเอง
เชน่ 2 × 7 = 7 + 7 = 14

3 × 8 = 8 + 8 + 8 = 24
4 × 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36

การคูณจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก จะได้คำตอบเปน็ จำนวนเต็มบวก
ท่ีมีคา่ สมั บูรณ์เท่ากบั ผลคณู ของสองจำนวนน้ัน

การคณู จำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ
การคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ สามารถหาผลคูณโดยใช้ความหมายของการคูณและหลักการ
บวกของจำนวนเต็มลบ
เชน่ 2 × (-7) = (-7) + (-7) = -14

3 × (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24
4 × (-9) = (-9) + (-9) + (-9) + (-9) = -36

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ ลบ จะได้ผลคณู เป็นจำนวนเต็มลบ
ท่ีมีค่าสมั บรู ณ์เทา่ กับผลคณู ของค่าสมบูรณ์ของสองจำนวนนัน้

26

จากตัวอย่าง การหาผลคณู 2 × (-7) อาจทำไดโ้ ดยพจิ ารณาว่าค่าสมั บรู ณข์ อง 2 เท่ากับ 2 และค่าสัมบรู ณ์
ของ (-7) เท่ากบั 7 จงึ ได้ว่า 2 × (-7) = -(2 × 7)

= -14

การคณู จำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก
การคณู จำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก อาจพิจารณาการหาผลคณู ได้จากแบบรปู ต่อไปนี้
3 × 5 = 15
2 × 5 = 10
1×5= 5
0×5= 0
(-1) × 5 = 
(-2) × 5 = 
(-3) × 5 = 
หากสังเกตจากผลคณู ใบลำดับก่อนหนา้ ซง่ึ ลดลงทลี ะ 5 ทำใหค้ าดเดาผลคูณในลำดบั ต่อมา

จะลดลงทลี ะ 5 เชน่ เดมิ ทำใหไ้ ดว้ ่า
(-1) × 5 = -5
(-2) × 5 = -10

และ (-3) × 5 = -15
จากแนวคดิ ข้างต้น จะเห็นได้ว่า การคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก จะมีผลคูณเป็นไป

ตามหลักการคณู จำนวนเตม็ ลบกับจำนวนเตม็ บวกที่วา่

การคณู จำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ บวก จะได้ผลคณู เปน็ จำนวนเต็มลบ
ทม่ี ีค่าสมั บูรณ์เท่ากบั ผลคณู ของค่าสัมบูรณข์ องสองจำนวนเต็ม

27

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณ (-9) × 5 คา่ สัมบรู ณข์ อง -9 คือ 9
วธิ ที ำ (-9) × 5 = -(9 × 5) ค่าสัมบรู ณ์ของ 5 คือ 5

= -45
ตอบ -45

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคูณ 8 × (-10) ค่าสมั บูรณข์ อง 8 คือ 8
วธิ ที ำ 8 × (-10) = -(8 × 10) ค่าสัมบรู ณข์ อง -10 คอื 10

= -80
ตอบ -80

ในทางคณิตศาสตร์ เมอื่ a และ b เป็นจำนวนใด ๆ อาจเขียนแทน a × b ดว้ ย a  b หรอื ab
หรือ (a)(b) เชน่

3  (-5) หมายถงึ 3 × (-5)
(-3)(-2) หมายถงึ (-3) × (-2)

(4  3)(-2) หมายถึง (4 × 3) × (-2)

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลคูณ (-12)11
วธิ ที ำ (-12)11 = -(12 × 11)

= -121
ตอบ -121

28

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
การคณู จำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ อาจพจิ ารณาการหาผลคณู ได้จากรูปแบบต่อไปน้ี

(-2) × 4 = -8
(-2) × 3 = -6
(-2) × 2 = -4
(-2) × 1 = -2
(-2) × 0 = 
(-2) × (-1) = 
(-2) × (-2) = 
(-2) × (-3) = 

หากสงั เกตจากผลคณู ในลำดับก่อนหนา้ ซึง่ เพิม่ ข้ึนทลี ะ 2 ทำใหค้ าดเดาวา่ ผลคูณต่อมาจะเพิ่มขน้ึ ทลี ะ 2
เช่นเดิม ทำให้ไดว้ ่า

(-2) × 0 = 0

(-2) × (-1) = 2

(-2) × (-2) = 4

และ (-2) × (-3) = 6

จากแนวคิดข้างตน้ จะเห็นได้ว่า การคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ จะมีผลคณู เป็นไปตามหลกั การ
คณู จำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบทีว่ า่

การคณู จำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเต็มลบ จะไดผ้ ลคูณเป็นจำนวนเต็มบวก
ที่มคี า่ สมั บูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบรู ณข์ องสองจำนวนเต็ม

29

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาผลคณู (-8) × (-6)
วธิ ีทำ (-8) × (-6) = 8 × 6

= 48
ตอบ 48
ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลคณู (-7)  (-12)
วิธีทำ (-7) × (-12) = 7 × 12

= 84
ตอบ 84
ตวั อย่างท่ี 6 จงหาผลคณู [(-5)  4](-3)
วธิ ที ำ [(-5)  4](-3) = [-(5 × 4)](-3)

= (-20)(-3)
= 20 × 3
= 60
ตอบ 60
ตวั อยา่ งที่ 7 บอลลูนลกู หนึ่งลอยขึ้นจากพื้นได้ 17 เมตร ในเวลา 1 นาที ด้วยอัตราเรว็ คงตวั อยาก
ทราบวา่ เมื่อผ่านไป 4 นาที บอลลูนลูกนจ้ี ะอย่สู ูงจากพ้นื ดินกีเ่ มตร
วธิ ีทำ ในเวลา 1 นาที บอลลนู ลอยขึ้นไปได้ 17 เมตร
จะได้วา่ ในเวลา 4 นาที บอลลูนจะลอยขึ้นไปได้
4 × 17 = 68 เมตร
ตอบ 68 เมตร

30

แบบฝึกทกั ษะที่ 4

เรอ่ื ง การคูณจำนวนเตม็

1. จงหาผลคณู = ……………………
= ……………………
ตวั อยา่ ง (-7) × 2 = -(7 × 2) = -14 = ……………………

1) 5 × 15 = ………………………………. = ……………………
2) (-7) × 13 = ………………………………. = ……………………
3) (-8)(-14) = ………………………………. = ……………………
4) 25  4 = ………………………………. = ……………………
5) (-10)(-20) = ……………………………….
6) (-12)12 = ………………………………. = ……………………
7) -35 × 3 = ………………………………. = ……………………
8) (-27)  9 = ……………………………….
9) -19 × (-7) = ………………………………. = ……………………
10) 11  (-111) = ……………………………….
2. จงหาผลคณู

ตัวอย่าง [(-5)  4](-3) = [-(5 × 4)](-3)
ตอบ 60 = (-20)(-3)
= 20 × 3
= 60

1) (7 × 8) × 9 = ........................... 2) [(-9) × 8]  (-7) = ...........................
= ........................... = ...........................
= ........................... = ...........................
= ........................... = ...........................

ตอบ……………………… ตอบ………………………

3) 5(-9)  10 = ........................... 31
= ...........................
= ........................... 4) (-15)[(-2)  4] = ...........................
= ........................... = ...........................
= ...........................
ตอบ……………………… = ...........................

5) 10 × 5  (-6) = ........................... ตอบ………………………
= ...........................
= ........................... 6) (-11) × [(-3)8] = ...........................
= ........................... = ...........................
= ...........................
ตอบ……………………… = ...........................

7) [12 × 7]  (-3) = ........................... ตอบ………………………
= ...........................
= ........................... 8) [(-4)(-5)](-6) = ...........................
= ........................... = ...........................
= ...........................
ตอบ……………………… = ...........................

9) (-6)[(-7)  4] = ........................... ตอบ………………………
= ...........................
= ........................... 10) -17[(-3) × 12] = ...........................
= ........................... = ...........................
= ...........................
ตอบ……………………… = ...........................

ตอบ………………………

32

3. จงหาผลลัพธ์ =…………………………….. =…………………
1) 10(19 + 11) =…………………………….. =…………………
2) (21 – 8) × 13 =…………………………….. =…………………
3) (20 × 7) + (20  14) =…………………………….. =…………………
4) (15 – 23)(-39) =…………………………….. =…………………
5) 3 × [(-42) + 26] =…………………………….. =…………………
6) (-8)(-9) + 8(-9) =…………………………….. =…………………
7) 25  [14 – 18] =…………………………….. =…………………
8) [(-26) + 34][65 + (-78)] =…………………………….. =…………………
9) (8 – 9)(109 – 208) =…………………………….. =…………………
10) 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6

33

ใบความรทู้ ่ี 5

เรื่อง การหารจำนวนเตม็

การหารจำนวนเตม็ ด้วยจำนวนเตม็ และมผี ลหารเป็นจำนวนเตม็

เมอ่ื a และ b เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ ที่ b ไมเ่ ทา่ กบั 0
ถา้ มจี ำนวนเตม็ c ทท่ี ำให้ a = b × c

เราจะกล่าวว่า c เป็นผลหารของ a ด้วย b
นน่ั คือ a ÷ b = c

เรียก a วา่ ตวั ตง้ั เรียก b ว่าตัวหาร และเรยี ก c ว่าผลหาร ตวั หาร × ผลหาร = ตัวตั้ง
ตัวตงั้ ÷ ตวั หาร = ผลหาร

เนื่องจากการหารจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเตม็ เราจะอาศยั การคณู ในการหาผลหาร ซง่ึ มีความสมั พนั ธ์ของ
การคูณและการหาร ดังนี้

ถา้ a ÷ b = c แล้ว a = b × c
และ ถา้ a = b × c แล้ว a ÷ b = c
เม่อื a, b และ c เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ ท่ี b ไมก่ บั 0

ดงั นน้ั การหาผลหาร a ÷ b คือ การหาจำนวนเต็ม c ท่ี c คณู กับ b แลว้ ไดผ้ ลคูณเป็น a ทำให้ได้ว่า จำนวน
เต็ม c ดังกลา่ ว มเี พียงจำนวนเดียว

34

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลหาร 32 ÷ 8 หาจำนวนเต็ม ทค่ี ูณกับ 8
วธิ ีทำ เน่อื งจาก 8 × 4 = 32 แล้วได้ 32
จะไดว้ า่ 32 ÷ 8 = 4
ตอบ 4 หาจำนวนเต็ม ทีค่ ณู กบั 6
แล้วได้ -36
ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลหาร (-36) ÷ 6
วิธที ำ เนอ่ื งจาก 6 × (-6) = -36
จะได้วา่ (-36) ÷ 6 = -6
ตอบ -6

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาผลหาร -27 ÷ (-3)
วธิ ีทำ เนอื่ งจาก (-3) × 9 = -27
จะไดว้ า่ -27 ÷ (-3) = 9
ตอบ 9

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลหาร (49) ÷ (-7)
วิธที ำ เนือ่ งจาก (-7) × (-7) = 49

จะได้ว่า (49) ÷ (-7) = -7
ตอบ -7

การหารมีความสัมพันธก์ ับการคูณ จะได้ว่าการหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเตม็ จึงสามารถทำได้โดย
ใช้คา่ สัมบูรณ์ ดงั น้ี

• ถ้าตวั ตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกท้งั คู่ ใช้วิธีเดยี วกับการหารจำนวนนับ ซึ่งไดผ้ ลหารเปน็ จำนวนเต็มบวก

• ถ้าตัวตง้ั และตัวหารเปน็ จำนวนเต็มลบท้งั คู่ ใหน้ ำค่าสมั บูรณข์ องตวั ตัง้ หารดว้ ยคา่ สัมบูรณข์ องตัวหาร แลว้
คำตอบเปน็ จำนวนเตม็ บวก

• ถ้าตวั ต้งั หรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเปน็ จำนวนเต็มลบ โดยทีอ่ ีกตวั หนึง่ เปน็ จำนวนเต็มบวก ใหน้ ำค่าสมั บูรณ์ของ
ตวั ต้ังหารด้วยค่าสมั บูรณข์ องตัวหาร แลว้ ตอบเป็นจำนวนเต็มลบ

35

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาผลหาร -48 ÷ 4
วธิ ที ำ -48 ÷ 4 = -(48 ÷ 4)
= -12
ตอบ -12

ตัวอย่างท่ี 6 จงหาผลหาร (-63) ÷ (-9)
วธิ ที ำ (-63) ÷ (-9) = 63 ÷ 9
=7
ตอบ 7

ตัวอยา่ งที่ 7 จงหาผลหาร 75 ÷ (-3)
วิธที ำ 75 ÷ (-3) = -(75 ÷ 3)
= -25
ตอบ -15

ตัวอยา่ งที่ 8 จงหาผลหาร [(-4 × 5) + (-68)] ÷ (-11)
วธิ ที ำ [(-4 × 5) + (-68)] ÷ (-11) = - (20 + 68) ÷ (-11)

= - 88 ÷ (-11)
=8
ตอบ 8

ตัวอย่างท่ี 9 นักว่งิ คนหนึ่งวิง่ ได้ระยะทาง 6 กิโลเมตร ใชเ้ วลาทง้ั หมดไป 24 นาที อยากทราบวา่ นักว่งิ คนน้วี ่งิ
ไดร้ ะยะทาง 1 กโิ ลเมตร ใช้เวลาโดยเฉลีย่ นานเทา่ ไร

วิธีทำ ระยะทาง 6 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลา 24 นาที

จะได้ว่า ระยะทาง 1 กิโลเมตร ใชเ้ วลาโดยเฉลยี่ 24 ÷ 6 = 4 นาที

ตอบ 4 นาที

36

1. จงหาผลหาร แบบฝึกทกั ษะท่ี 5
ตัวอย่าง
เรอื่ ง การหารจำนวนเต็ม
ตอบ -12
-48 ÷ 4 = -(48 ÷ 4)
= -12

1) 84  4 = ........................... 2) 108  (-12) = ...........................

= ........................... = ...........................

ตอบ……………………… ตอบ………………………

3) (-48)  3 = ........................... 4) (-121) ÷ (-11) = ...........................

= ........................... = ...........................
ตอบ……………………… ตอบ………………………

5) -175  5 = ........................... 6) 605  5 = ...........................

= ........................... = ...........................
ตอบ……………………… ตอบ………………………

7) 530  (-10) = ........................... 8) -126  (-9) = ...........................

= ........................... = ...........................
ตอบ……………………… ตอบ………………………

9) 1,344  14 = ........................... 10) (-4,050)  18 = ...........................

= ........................... = ...........................
ตอบ……………………… ตอบ………………………

37

2. จงหาผลลพั ธ์ = 5 × (-8)
Ex. (10 ÷ 2) × (-8) = -40
=…………………………………………..
1) 500 ÷ (100 ÷ 4)

=…………………………………………..

2) (405 ÷ 5)  9 =…………………………………………..

=…………………………………………..

3) [(-300) ÷ (-15)] ÷ 5 =…………………………………………..

=…………………………………………..

4) 256 ÷ [128 ÷ (-16)] =…………………………………………..

=…………………………………………..

5) [(-15) × 7] ÷ 21 =…………………………………………..

=…………………………………………..

6) -729 ÷ [(-108) ÷ 12] =…………………………………………..

=…………………………………………..

7) [(-78) ÷ 3] ÷ [169 ÷ (-13)] =…………………………………………..

=…………………………………………..

8) [12 × (-9)] ÷ [(-2)  (-3)] =…………………………………………..

=…………………………………………..

9) [(-162) ÷ (-6)] ÷ [(-42) ÷ 14] =…………………………………………..

=…………………………………………..

10) 968 ÷ [{(-99) ÷ 9} × {143 ÷ (-13)}] =…………………………………………..

=…………………………………………..

38

ใบความร้ทู ่ี 6

เรอ่ื ง สมบัตขิ องการบวกและการคูณจำนวนเตม็

ในทางคณิตศาสตร์ มสี มบตั ิของการบวกและการคูณจำนวนเตม็ ดงั นี้
สมบัติการสลับท่ี

เมอื่ นำจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ มาบวกกัน เราสามารถสลบั ทีร่ ะหว่างตวั ตง้ั และตวั บวกได้ โดยท่ี
ผลบวกยังคงเทา่ เดิม เชน่

1) 7 + 8 = 15 และ 8 + 7 = 15
2) 15 + (-9) = 6 และ (-9) + 15 = 6
3) (-25) + 10 = -15 และ 10 + (-25) = -15
4) (-3) + (-14) = -17 และ (-14) + (-3) = -17

เมอ่ื a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ

a+ b= b+ a

สมบัตนิ ้ีเรียกว่า สมบตั กิ ารสลับทีส่ ำหรับการบวก
(commutative property for addition)

เม่ือนำจำนวนเตม็ สองจำนวนใด ๆ มาคณู กัน เราสามารถสลบั ท่ีระหว่างตัวตง้ั และตวั คณู ได้
โดยทผ่ี ลคูณยังคงเท่าเดมิ เชน่

1) 5 × 12 = 60 และ 12 × 5 = 60

2) 6 × (-9) = -54 และ (-9) × 6 = -54

3) (-4) × 8 = -32 และ 8 × (-4) = -32

4) (-7) × (-11) = -77 และ (-11) × (-7) = -77

เมือ่ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ

× = ×
สมบตั ินี้เรยี กวา่ สมบตั กิ ารสลับทส่ี ำหรับการคูณ
(commutative property for multiplication)

39

สมบัติการเปลี่ยนหมู่

เมอื่ นำจำนวนเต็มสามจำนวนใด ๆ มาบวกกนั เราสามารถบวกจำนวนเตม็ คแู่ รกหรือค่หู ลงั ก่อนก็ได้
โดยทผ่ี ลบวกสุดทา้ ยยังคงเท่ากนั เชน่

1) (4 + 5) + 6 = 15 และ 4 + (5 + 6) = 15
4 + [(-7) + 8] = 5
2) [4 + (-7)] + 8 = 5 และ (-9) + [2 + (-10)] = -17
(-1) + [(-8) + (-12)] = -21
3) (-9 + 2) + (-10) = -17 และ

4) [-1 + (-8)] + (-12) = -21 และ

เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ
(a + b) + c = a + (b + c)

สมบัตนิ ี้เรียกวา่ สมบตั กิ ารเปลีย่ นหมู่สำหรบั การบวก
(associative property for addition)

เมอ่ื นำจำนวนเต็มสามจำนวนใด ๆ มาคณู กัน เราสามารถคูณจำนวนเต็มคู่แรกหรือคหู่ ลังกอ่ นกไ็ ด้
โดยทผ่ี ลคณู สุดทา้ ยยงั คงเทา่ กัน เชน่

1) (1 × 2) × 3 = 6 และ 1 × (2 × 3) = 6
2) [2 × (-5)] × 4 = -40 และ 2 × [(-5) × 4] = -40
3) -1 × [3 × (-10)] = 30 และ (-1 × 3) × (-10) = 30
4) (-5) × [(-4) × (-3) = -60 และ [(-5) × (-4)] × (-3) = -60

เม่ือ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ
(a × b) × c = a × (b × c)

สมบตั ินเ้ี รียกว่า สมบัติการเปลีย่ นหมู่สำหรับการคณู
(associative property for multiplication)

เราสามารถนำสมบัติตา่ ง ๆ มาประยุกต์ใช้กับการบวกและการคูณ ทำใหค้ ดิ ได้เร็วข้ึนและแมน่ ยำขึ้น
ดังตอ่ ไปนี้

40

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลบวก 799 + 56
วิธีทำ 799 + 56 = [800 + (-1)] + 56
= 800 + [(-1) + 56]
ตอบ 855 = 800 + 55
= 855

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลคณู 45 × (-4)
วิธีทำ 45 × (-4) = (9 × 5) × (-4)

= 9 × [5 × (-4)]
= 9 × (-20)
= -180
ตอบ -180

สมบตั กิ ารแจกแจง

สมบตั ิการแจกแจง เป็นสมบัติทแี่ สดงความเกย่ี วข้องระหว่างการบวกและการคณู ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

1) 5 × (4 + 3) = 35 และ (5 × 4) + [5 × (-3)] = 35
2) 10 × [(-9) + 8] = -10 และ [10 × (-9)] + (10 × 8) = -10
3) (-7) × [3 + (-6)] = 21 และ [(-7) × 3] + [(-7) × (-6)] = 21
4) (-9) × [(-4) + (-6)] = 90 และ [(-9) × (-4)] + [(-9) × (-6)] = 90

เม่ือ a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
สมบัตนิ ี้เรียกว่า สมบตั กิ ารแจกแจง (distributive property)

41

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลคูณ 99 × (-9)
วิธที ำ 99 × (-9) = [100 + (-1)] × (-9)

= [100 × (-9)] + [(-1) × (-9)]
= -900 + 9
= -891
ตอบ -891

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาผลลัพธ์ [(-5) × 4] + [(-5) × 8]
วธิ ที ำ [(-5) × 4] + [(-5) × 8] = (-5) × (4 + 8)

ตอบ -60 = (-5) × 12
= -60

สมบตั ขิ องหน่ึงและศูนย์

 การคณู กนั ระหว่างจำนวนเต็มใด ๆ กับ 1 จะไดผ้ ลคูณเทา่ กบั จำนวนนนั้ เชน่

1) 15 × 1 = 15 และ 1 × 15 = 15
2) 0 × 1 = 0 และ 1 × 0 = 0
3) (-24) × 1 = -24 และ 1 × (-24) = -24

ถา้ a เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ แล้ว
a×1 = 1×a

จากความสัมพันธ์ของการคณู และการหาร จะได้ข้อสงั เกตเพิ่มเตมิ เกี่ยวกบั 1 ดงั ตอ่ ไปนี้
- ถา้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a ÷ 1 = a
- ถา้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ถา้ a ≠ 0 แล้ว a ÷ a = 1

42

 การบวกกนั ระหวา่ งจำนวนเตม็ ใด ๆ กับ 0 จะไดผ้ ลบวกเทา่ กับจำนวนนนั้ เชน่

1) 5 + 0 = 5 และ 0 + 5 = 5
2) (-25) + 0 = -25 และ 0 + (-25) = -25
3) 0 + 0 = 0

ถา้ a เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ
a+0 = a = 0+a

 การคูณระหว่างจำนวนเต็มใด ๆ กบั ศนู ย์ จะไดผ้ ลคูณเท่ากับศูนย์ เชน่

1) 9 × 0 = 0 และ 0 × 9 = 0
2) (-19) × 0 = 0 และ 0 × (-19) = 0
3) 0 × 0 = 0

ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ
a×0 = 0 = 0×a

จากความสัมพนั ธ์ของการคูณและการหาร จะได้ขอ้ สงั เกตเพ่ิมเติมเกี่ยวกับ 0 ดังต่อไปน้ี
- ถา้ a เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ ท่ีไม่เทา่ กับ 0 แลว้ 0 ÷ a = 0

ถ้า a เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ ท่ีไม่เทา่ กบั 0 จะหเนได้วา่ มเี พยี ง 0 จำนวนเดียวเท่าน้ัน ท่ี a × 0 = 0
และ 0 × a = 0 ทำให้ได้วา่

 ถา้ ผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใดเท่ากับศนู ย์ จำนวนใดจำนวนหนึ่งอยา่ งน้อยหนง่ึ จำนวนตอ้ งเปน็
ศูนย์

ถา้ a และ b เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ ท่ี a × b = 0
แลว้ จะได้ a = 0 หรือ b = 0

43

แบบฝึกทกั ษะท่ี 6

1. จงหาผลลัพธ์ เรอื่ ง สมบตั ิของหนง่ึ และศูนย์ = ………………………………………
1) 156 × [57 + (-58)] = ………………………………………
= ……………………………………… = ………………………………………
= ………………………………………
2) (-101) × [(-99) + 98] = ……………………………………… = ………………………………………
= ………………………………………
3) [(-32) – (-32)] × (-128) = ……………………………………… = ………………………………………
= ………………………………………
4) [(-987) + 987] ÷ 211 = ……………………………………… = ………………………………………
= ………………………………………
5) 321 ÷ [(-21) – (-20)] = ………………………………………

6) [(-24) × 17] + (25 × 17) = ………………………………………

7) [(-11)(6)] – [(-11)(4)] = ………………………………………

8) 98 × 18 = ………………………………………

9) -5 × 298 = ………………………………………

10) 397 × (-35) = ………………………………………

2. จงหาจำนวนเต็มทีเ่ ติมลงใน  แลว้ ทำใหป้ ระโยคเป็นจริง
1) 55 + 77 = 77 + 

2)  × 23 = 23 × (-48)

3) (6 + 9) + (-18) = 6 + [9 +  ]

4) -588 ×  = -588

5)  × -65 = 65

6) (12 × 14) × (-16) = 12 × [ × 14]

7)  × (-1024) = 0

8) [(-33) + ] ÷ 66 = 0

9)  × [(-34) + 35] = -95

10) [(-10) + 21] + 45 = (45 + 21) + 

11) [15 × (-7)] × (-24) = [(-7) × ] × 15

12) [(-7) × 99] + [(-13) × 99] =  × 99

13) -40 × [7 + (-3)] =  + 120

14) [(-12) + 8) ×  = 72 + (-108)

15) [10 × (-4)] – [10 × (-17)] = 10 × [(-4) + ]

44