14เศษส่วนและทศนิยม คณิตพื้นฐาน

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 1

ชื่อ – สกุล ......................................................................................... ช้นั ม.1/.......... เลขที่ ...........

หน่วยท่ี 4. ทศนิยมและเศษส่วน

ทศนยิ ม (Decimals)

1) ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนยิ ม
1.1) ความหมายและรูปของทศนิยม

ทศนยิ ม จานวนที่มีจุดปรากฏอยู่ เป็นสญั ลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนจานวนรูปแบบหน่ึง ซ่ึงเกิดจากการหาร
จานวนท่ีอยใู่ นรูปเศษส่วนโดยนาตวั ส่วนไปหารตวั เศษแลว้ ไดผ้ ลลพั ธ์ที่ไมล่ งตวั หรือเป็นการบอก
ปริมาณของส่ิงต่าง ๆ ท่ีไมเ่ ต็มหน่วย

รูปทศนิยม
จานวนท่ีเขยี นในรูปทศนิยมจะมี ( . ) เป็นส่วนประกอบ ตวั เลขที่อยหู่ นา้ จุดจะเป็นจานวนเตม็
ส่วนตวั เลขท่ีอยหู่ ลงั จุด เรียกวา่ ทศนิยม

การอา่ นทศนิยม
ทศนิยมประกอบดว้ ย 2 ส่วน ส่วนที่อยหู่ นา้ จุดเป็นจานวนเตม็ อ่านเช่นเดียวกนั กบั จานวนเตม็ หรือ
จานวนนบั โดยทวั่ ไป ส่วนที่อยหู่ ลงั จุดจะอ่านทีละตวั เป็นเลขโดดตามตวั เลขที่มี หรืออ่านเรียงตวั

เช่น 752.369 อา่ นวา่ เจ็ดร้อยหา้ สิบสองจุดสามหกเกา้

1.2) คา่ ประจาหลกั และการเขยี นในรูปการกระจายของทศนิยม
การเขยี นทศนิยมในรูปการกระจาย เขยี นไดใ้ นรูปผลบวกของผลคูณระหวา่ งเลขในแต่ละหลกั กบั ค่า
ประจาหลกั ที่เลขโดดน้นั ๆ ต้งั อยู่
ค่าประจาหลกั ของทศนิยม (ในหน.หนา้ 166)

10 −1 .103−1 102−1 101−1 10−1 10−2 10−3 10−4 10−

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 2

ตวั อยา่ งท่ี 1 จากจานวนต่อไปน้ี จงเขียนในรูปกระจาย

1) 0.9876 2) 123.4567

วิธีทา

1) 0.9876 เขียนในรูปกระจายไดด้ งั น้ี

0.9876 = 0 + (9 × 1 ) + (8 × 1 ) + (7 × 1 ) + (6 × 1 )
10 100 1,000 10,000

0.9876 = 0 + (9 × 1) + (8 × 1102) + (7 × 1103) + (6 × 1104)

10
ดงั น้นั 0.9876 = 0 + (9 × 10−1) + (8 × 10−2) + (7 × 10−3) + (6 × 10−4)

2) 123.4567 เขยี นในรูปกระจายไดด้ งั น้ี

123.4567 = (1 × 100) + (2 × 10) + ( 3 × 1) + (4 × 1) + (5 × 1) +

(6 × 1 ) + (7 × 1 ) 10 100

1,000 10,000

123.4567 = (1 × 102) + (2 × 10) + ( 3 × 100) + (4 × 1) + (5 × )1 +

10 102

(6 × )1 + (7 × )1

103 104
ดงั น้นั 123.4567 = (1 × 102) + (2 × 10) + ( 3 × 1) + (4 × 10−1) + (5 × 10−2) +

(6 × 10−3) + (7 × 10−4)

1.3) คา่ สมั บูรณ์ของทศนิยม
คา่ สัมบูรณ์ของจานวนใด ๆ หาไดจ้ ากระยะที่จานวนน้นั ๆ อยหู่ ่างจาก 0 บนเส้นจานวน

เช่น |−123.4567| = 123.4567

1.4) การเปรียบเทียบทศนิยม (หนา้ 171)

เราสามารถเปรียบเทียบทศนิยมสองจานวนใด ๆโดยใชห้ ลกั เกณฑด์ งั ต่อไปน้ี

1) การเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเป็นบวกสองจานวนใด ๆ ให้พิจารณาเลขโดดคู่แรกในตาแหน่ง

เดียวกนั ที่ไมเ่ ท่ากนั จานวนท่ีมีเลขโดดในตาแหน่งน้นั ตวั ใดมากกวา่ จะเป็นจานวนที่มีค่ามากกวา่

เช่น 1) 2.35 ….< .…. 3.26 2) 3.14 …...<....... 3.52

3) 12.735 …>…. 12.734 4) 5.8302 … >… 5.8301

2) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นลบสองจานวนใดๆ ใหห้ าค่าสมั บูรณ์ของท้งั สองจานวนก่อน แลว้

พิจารณาจานวนท่ีมีค่าสัมบูรณ์นอ้ ยกวา่ จะเป็นจานวนที่มีมาก

เช่น 1) –1.83 .…>….…. –2.85 2) –3.425 …>…… –3.621

3) –5.143 …<…… –5.137 4) –0.157 …<……. –0.125

3) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมท่ีเป็นลบ เนื่องจากทศนิยมท่ีเป็นบวกอยู่ทางขวา

ของ 0 ดงั น้นั ทศนิยมที่เป็นบวกจะมากกวา่ ทศนิยมท่ีเป็นลบเสมอ

คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 3

2) การบวกและการลบทศนยิ ม (น.174)

การบวกทศนยิ ม สรุปเป็ นหลกั เกฑณ์ได้ดังนี้

1. การหาผลบวกระหวา่ งทศนิยมท่ีเป็นบวก ใหน้ าค่าสัมบูรณ์มาบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนบวก

2. การหาผลบวกระหวา่ งทศนิยมที่เป็นลบ ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์มาบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนลบ

3. การหาผลบวกระหวา่ งทศนิยมที่เป็นบวกกบั ทศนิยมท่ีเป็นลบ ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์มาหักลา้ งกนั

แลว้ ตอบเป็นจานวนบวกหรือลบ ตามจานวนท่ีมีคา่ สัมบรู ณ์มากกวา่

ตวั อย่างที่ 1 (น.174) จงหาผลบวก 10.9 + 21.05

วธิ ีทา 10.90 +
21.05

31.95

ตอบ 31.95

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลบวก −72.65 + (−11.357)

วิธีทา 72.650 +

11.357

84.007

ตอบ −84.007

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลบวก 108.52 + (−98.76)

วิธีทา 108.52 −

98.76

9.76

ตอบ 9.76

การบวกทศนิยมมีสมบตั ิการบวกเช่นเดียวกบั สมบตั ิการบวกของจานวนเตม็ ไดแ้ ก่

สมบตั ิการสลบั ที่ สมบตั ิการเปล่ียนหมู่ และสมบตั ิการบวกดว้ ยศูนย์ (น.175 – 176)

1. สมบตั ิการสลบั ที่สาหรับการบวก
เมื่อมีทศนิยมสองจานวนบวกกนั เราสามารถสลบั ที่ระหวา่ งตวั ต้งั กบั ตวั บวกได้ โดยท่ี

ผลลพั ธย์ งั คงเทา่ กนั

เม่ือ และ เป็นทศนิยมใด ๆ
+ = +

เช่น 1) 62.25 + (−78.1) = −78.1 + 62.25 = −15.85
2) −9.67 + (−55.03) = −55.03 + (−9.67) = −64.7

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 4

2. สมบตั ิการเปลี่ยนหมสู่ าหรับการบวก(เปล่ียนหมู่เปล่ียนกลุม่ )
เม่ือมีทศนิยมสามจานวนบวกกนั เราสามารถบวกทศนิยมคแู่ รกหรือคู่หลงั ก่อนก็ได้ โดยที่

ผลลพั ธ์สุดทา้ ยยงั คงเทา่ กนั

เมือ่ , และ C เป็นทศนยิ มใด ๆ
( + ) + = + ( + )

เช่น [32.51 + (−18.49)] + (−26.38) = 14.02 + (−26.38)

= −12.36

32.51 + [−18.49 + (−26.38)] = 32.51 + (−44.87)

= −12.36

ดงั น้นั [32.51 + (−18.49)] + (−26.38) = 32.51 + [−18.49 + (−26.38)] = −12.36
3. สมบตั ิการบวกดว้ ยศูนย์

การบวกทศนิยมใด ๆ ดว้ ยศูนยห์ รือการบวกศูนยด์ ว้ ยทศนิยมใด ๆ จะไดผ้ ลบวกเท่ากบั
ทศนิยมน้นั ๆ เสมอ

เมอ่ื a เป็นทศนิยมใด ๆ
a+0 = a = 0+a

เช่น 1) 9.06 + 0 = 9.06
2) 0 + (−18.52) = −18.52

ทาแบบฝึกหดั 4.2 ก (1) ทาขอ้ ค่ี (2) ทาขอ้ คี่ (3) ทาขอ้ 5,6 (4) ทาขอ้ 2 ,3 และ ขอ้ (5)
น.178

การลบทศนยิ ม
− จานวนตรงขา้ ม

เมื่อ a เป็นทศนยิ มใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ − คอื
นัน่ คือ −(− ) =

นอกจากน้ี เรายงั สามารถใชห้ ลกั เกณฑเ์ ดียวกนั น้ีในการหาผลลบของทศนิยม โดยการเปล่ียนรูป
การลบใหอ้ ยใู่ นรูปการบวกดงั น้ี

ตวั ต้งั – ตวั ลบ = ตวั ต้งั + จานวนตรงขา้ มของตวั ลบ

นั่นคอื a − b = a + (−b)

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 5

เช่น 1) 2.13 – 1.12 = 2.13 + (–1.12 ) = (2.13 – 1.12) = + 1.01
2) –7.38 – (–6.402) = (–7.38) + 6.402 = (7.38 – 6.402) = – 0.978

ตัวอย่างท่ี 1 (น.180) จงหาผลลบ −298.76 − (−307.46)
วิธีทา −298.76 − (−307.46) = −298.76 + 307.46

307.46 −
298.76

8.70

ตอบ 8.70

ตวั อย่างท่ี 2 (น.180) จงหาผลลบ −92.75 − (45.25 − 17.45)
วธิ ีทา −92.75 − (45.25 − 17.45)

45.25 −
17.45

27.80
−92.75 − (27.80) = (−92.75) + (−27.80)

92.75 +
27.80

120.55

ตอบ −120.55

3) การคูณและการหารทศนิยม

การคูณทศนิยม มีหลกั การเช่นเดียวกบั การคณู จานวนเตม็ โดยการเปล่ียนทศนิยมท้งั ตวั ต้งั และ

ตวั คูณใหเ้ ป็นจานวนเตม็ แต่จานวนตาแหน่งของทศนิยมของผลลพั ธ์ จะเท่ากบั ผลบวกของจานวน

ตาแหน่งของทศนิยมตวั ต้งั และตวั คณู

ตวั ต้งั × ตวั คูณ = ผลคูณ

ab a+ b

จานวนตาแหน่งทศนิยม ตาแหน่ง ตาแหน่ง ตาแหน่ง

การคูณทศนิยม สรุปเป็ นหลกั เกฑณ์ได้ดงั นี้

1. การคณู ทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวก ใชว้ ธิ ีการเดียวกบั การคูณจานวน

เตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก ซ่ึงจะไดผ้ ลคณู เป็นทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวก

2. การคูณทศนิยมท่ีเป็นจานวนลบดว้ ยทศนิยมที่เป็นจานวนลบ จะไดผ้ ลคณู เป็นทศนิยมที่เป็น

จานวนบวก และมีคา่ เท่ากบั ผลคูณของคา่ สมั บูรณ์ของสองจานวนน้นั

(ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์ของทศนิยมท้งั สองมาคูณกนั แลว้ ตอบเป็นทศนิยมจานวนบวก)

3. การคูณระหวา่ งทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวกกบั ทศนิยมที่เป็นจานวนลบ จะไดผ้ ลคณู เป็นทศนิยมท่ี

เป็นจานวนลบ และมีค่าสมั บูรณ์ของผลคูณเทา่ กบั ผลคูณของค่าสมั บูรณ์ของจานวนสองน้นั

คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 6

(ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์ของทศนิยมท้งั สองมาคูณกนั แลว้ ตอบเป็นทศนิยมจานวนลบ)
สรุป ตวั ต้งั × ตวั คูณ ถา้ เคร่ืองหมายเหมือนกนั คณู กนั ไดบ้ วก

ถา้ เคร่ืองหมายต่างกนั คูณกนั ไดล้ บ

ตัวอย่างที่ 1 (น.183) จงหาผลคูณ 298.76 × 307.46
วิธีทา 298.76 × 307.46

29876 ×
30746
179256
119504
209132 +
000000
89628

918567496

ตอบ 91,856.7496
ตวั อย่างท่ี 2 (น.184) จงหาผลคูณ (−92.75) × (−17.45)

วธิ ีทา (−92.75) × (−17.45)

9275 ×
1745
4637 5
37100 +
64925
9275

16184875

ตอบ 1,618.4875
การคณู ทศนิยมมีสมบตั ิการคูณเช่นเดียวกบั สมบตั ิการคูณของจานวนเตม็ ไดแ้ ก่ สมบตั ิ
การสลบั ที่ สมบตั ิการเปล่ียนหมู่ สมบตั ิการคูณดว้ ยศูนย์ และสมบตั ิการคณู ดว้ ยหน่ึง (น.185 –
186)
1. สมบตั ิการสลบั ที่สาหรับการคูณ
เม่ือมีทศนิยมสองจานวนคูณกนั เราสามารถสลบั ท่ีระหว่างตวั ต้งั และตวั คูณได้ โดยท่ี
ผลลพั ธย์ งั คงเท่ากนั

เมอื่ และ เปน็ ทศนยิ มใด ๆ
× = ×

เช่น 1) 62.25 × (−78.1) = −78.1 × 62.25 = −4,861.725
2) −9.67 × (−55.03) = −55.03 × (−9.67) = 532.1401

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หน้า 7

2. สมบตั ิการเปล่ียนหมูส่ าหรับการคูณ (เปลี่ยนหม่เู ปลี่ยนกลุม่ )
เมื่อมีทศนิยมสามจานวนคูณกนั เราสามารถคูณทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลงั ก่อนก็ได้ โดยท่ี

ผลลพั ธ์สุดทา้ ยยงั คงเท่ากนั

เมื่อ , และ C เป็นทศนยิ มใด ๆ
( × ) × = × ( × )

เช่น [32.51 × (−18.49)] × (−26.38) = −601.1099 × (−26.38)

= 15,857.279162

32.51 × [−18.49 × (−26.38)] = 32.51 × (487.7662)

= 15,857.279162

ดงั น้นั [32.51 × (−18.49)] × (−26.38) = 32.51 × [−18.49 × (−26.38)] = 15,857.279162
3. สมบตั ิการคูณดว้ ยศูนย์
การคูณทศนิยมใด ๆ ดว้ ยศูนยห์ รือการคูณศูนยด์ ว้ ยทศนิยมใด ๆ จะไดผ้ ลคูณเท่ากบั ศูนย์ เสมอ

เมอื่ a เป็นทศนิยมใด ๆ
× 0 = 0 = 0 ×

เช่น 1) 9.06 × 0 = 0
2) 0 × (−18.52) = 0

4. สมบตั ิการคูณดว้ ยหน่ึง
การคูณทศนิยมใด ๆ ดว้ ยหน่ึงหรือการคูณหน่ึงดว้ ยทศนิยมใด ๆ จะไดผ้ ลคูณเท่ากบั ทศนิยม

น้นั ๆ เสมอ

เม่ือ a เป็นทศนยิ มใด ๆ
× 1 = = 1 ×

เช่น 1) 98.07 × 1 = 98.07
2) 1 × (−18.52) = −18.52

นอกจากสมบตั ิต่าง ๆ ท่ีกล่าวมาแลว้ ยงั มีสมบตั ิการแจกแจง ที่แสดงความเก่ียวขอ้ งระหวา่ ง
การบวกและการคณู ทศนิยม

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หน้า 8

เมือ่ , และ C เปน็ ทศนิยมใด ๆ
× ( + ) = ( × ) + ( × )

ตวั อย่างที่ 3 (น.186) จงหาผลลพั ธ์ [(−9.45) × 27.25] + [(−9.45) × (−26.25)]

วิธีทา [(−9.45) × 27.25] + [(−9.45) × (−26.25)] = (−9.45) × [27.25 + (−26.25)]

= (−9.45) × [+(27.25 − 26.25)]
= (−9.45) × [1]
= (−9.45)

ตอบ −9.45

การหารทศนยิ ม มีหลกั การดงั น้ี

1. ตอ้ งทา ตวั หารใหเ้ ป็นจานวนเตม็ โดยการนา 10 , 100 , 1000 , . . . มาคูณท้งั ตวั ต้งั และตวั หาร

2. ถา้ ตวั ต้งั และตวั หารเป็นทศนิยมท่ีเป็นบวก ใหน้ า ค่าสัมบรู ณ์มาหารกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนบวก

3. ถา้ ตวั ต้งั และตวั หารเป็นทศนิยมที่เป็นลบ ใหน้ า ค่าสัมบรู ณ์มาหารกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนบวก

4. ถา้ ตวั ต้งั เป็นจานวนบวกและตวั หารเป็นจานวนลบ หรือ ตวั ต้งั เป็นจานวนลบและตวั หารเป็น

จานวนบวก ให้นา ค่าสัมบรู ณ์ของตวั ต้งั และตวั หารมาหารกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนลบ

(เหมือนกนั คูณกนั ได้ บวก ต่างกนั คณู กนั ไดล้ บ)

ตวั อย่างท่ี 1 (น. ) จงหาหาร −298.76 × (−307.46)

วธิ ีทา −298.76 × (−307.46) = −298 + 307.46

307.46 ×
298.76

31.95

ตอบ 31.95

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 9

เฉลย แบบฝึ กหดั เรื่อง ทศนยิ ม

แบบฝึ กหดั 4.1 ก น.167 ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 8 คะแนน

1. จากจานวนต่อไปน้ี จงเขียนในรูปกระจาย

1.4) 87.03 = (8 × 10) + (7 × 1) + (3 × 1 )
102

= (8 × 10) + (7 × 1) + (3 × 10−2)

1.6) 90.6705 = (9 × 10) + (6 × 1) + (7 × )1 + (5 × )1

10 102 104
= ( 9 × 10) + (6 × 10−1) + (7 × 10−2) + (5 × 10−4)

2. จงหาวา่ 8 ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีมีคา่ ประจาหลกั เทา่ ไร

2.4) 21.978 : 8 มีค่าประจาหลกั เท่ากบั 0.001 = 1 = 10−3
103
2.6) 0.00483 : 8 มีค่าประจาหลกั เทา่ กบั 0.0001 = 10−4

3. หาวา่ 7 ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ีมีค่าเทา่ ไร

3.4) 2.0754 นน่ั คือ 7 มีคา่ เท่ากบั 0.07 = 7 = (7 × 10−2)
100

3.6) 0.00007 นนั่ คือ 7 มคี า่ เท่ากบั 0.00007 = 7 = (7 × 10−5)
100000

4. จงเขียนแทนจำนวนต่อไปนี้ในรปู ทศนิยม

4.4) (3 × 1) + (2 × )1 + (8 × )1 = 0.302008

10 103 106

4.6) 9 5.3 1(9
× 102) + (5 × 1) + (3 × 1) + (1 × 1103) = 0 0

10

คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หน้า 10

แบบฝึ กหดั 4.1 ข น.172 (20 คะแนน)

2. จงพจิ ารณาวา่ ประโยคตอ่ ไปน้ีเป็นจริงหรือเป็นเทจ็ (4 คะแนน)
2.1) 4.5 = 4.50 เป็นจริง
2.3) 7.35 > −7.38 เป็นจริง
2.5) −7.35 < −7.38 เป็ นเทจ็
2.7) 0.5725 > 0.58 เป็ นเทจ็

3. จงเรียงลาดบั จานวนตอ่ ไปน้ีจากมากไปนอ้ ย (5 คะแนน)
3.1) 0.2, 0.21, 0.24
ตอบ 0.24 , 0.21 ,0.2 1.5 คะแนน
3.3) −0.31, −0.42, −0.15
ตอบ −0.15, −0.31, −0.42 1.5 คะแนน
3.5) 6.152, −6.052, −6.612, 6.602
ตอบ 6.602 , 6.152 , −6.052 , −6.612 2 คะแนน

ขอ้ ท่ี 4 ถึง 7 ลอกโจทยแ์ ลว้ ขดี เส้นใตส้ ิ่งที่โจทยถ์ ามดว้ ยปากกาสีแดง น.175

4. นกั เรียนหา้ คนชงั่ น้าหนกั ที่หอ้ งพยาบาลไดด้ งั น้ี 35.4, 37.5 , 41.5, 39.6 และ 42.0

กิโลกรัม จงหาวา่ น้าหนกั ตวั ท่ีมากที่สุดและนอ้ ยที่สุดเป็นเทา่ ใด (3คะแนน)

ตอบ น้าหนกั ตวั ท่ีมากท่ีสุดเป็น 42.0 กิโลกรัม

และนอ้ ยท่ีสุดเป็น 35.4 กิโลกรัม

5. ธาตใุ ดมีจุดหลอมเหลวสูงสุดและธาตุใดมีจุดหลอมเหลวต่าสุด (3คะแนน)

ตอบ ธาตุที่มีจุดหลอมเหลวสูงสุดคือ ไนโตรเจน

ธาตทุ ี่มีจุดหลอมเหลวต่าสุดคือ ไฮโดรเจน

6. ในวนั น้นั เมืองใดมีอุณหภูมิเฉล่ียสูงกวา่ กนั (3 คะแนน)

ตอบ เมืองแฟร์แบงส์ ในรัฐอะแลสกา สหรัฐอเมริกา มีอุณหภูมิเฉลี่ยสูงกวา่ เมืองเวอร์

โคยสั ก์ ในมณฑลไซบีเรียของรัสเซีย

7. นกั เรียนคิดวา่ ในเวลาแข่งขนั จริงนกั กรีฑาของสีใดน่าจะว่งิ เขา้ เส้นชยั เป็นคนแรก (2 คะแนน)

ตอบ นกั กรีฑาที่น่าจะวิ่งเขา้ เสน้ ชยั เป็นคนแรกคือ สีม่วง

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 11

แบบฝึ กหัด 4.2 ก น.178 ( 12 คะแนน)

1. จงหาผลบวก ( 3 คะแนน)
1.1 −3.101 + 2.987 = −(3.101 − 2.987) = −0.114
1.3 −22.95 + (−12.081) = −(22.95 + 12.081) = −35.031
1.5 100 + (−75.025) = +(100.000 − 75.025) = 24.975

2. จงหาผลบวก ( 3 คะแนน)
2.1 −12.3 + 5.17 + (−3.24) = [−12.3 + (−3.24)] + 5.17

= −15.54 + 5.17
= −10.37

2.3 −29.81 + 2.2 + 29.81 = (−29.81 + 29.81) + 2.2 = 0 +2.2 = 2.2
2.5 43.09 + (−0.602) + 7.91 + (−50.398)

= (43.09 + 7.91) + [(−0.602) + (−50.398)] = 51 +(−51) = 0
3. จงหาทศนิยมท่ีแทน  แลว้ ทาใหป้ ระโยคต่อไปน้ีเป็นจริง ( 2 คะแนน)

3.5) −9.4 +  − 0.6 = −10
3.6) 0.7 + (−9.3 + 12.3) = 3.7
4. จงหาทศนิยมสองจานวนท่ีบวกกนั แลว้ มีผลบวกเป็นจานวนต่อไปน้ี ( 2 คะแนน)
4.2) 4.01 = 3.47 + 0.54 = 12.02 + (−8.01) = 24.06 + (−20.05) = .08
4.3) −8.7 = 0.3 + (−9) = −10.9 + 2.2 = −3.4 + (−5.3) = −3.3 + (−5.4))
5. ที่ยอดเขาแห่งหน่ึง วดั อุณหภูมิเม่ือเวลาตา่ ง ๆ ดงั น้ี ( 2 คะแนน)
เมื่อเวลา 05:00 น. อา่ นอุณหภมู ิจากเทอร์โมมิเตอร์ได้ −2.5 องศาเซสเซียล
ช่วงเวลา 05:00 น. ถึงเวลา 07:00 น. อุณหภูมิลดลง 0.7 องศาเซสเซียล
และช่วงเวลา 07:00 น. ถึงเวลา 09:00 น. อณุ หภูมิเพ่มิ ข้ึน 1.2 องศาเซสเซียล
จงหาวา่ เม่ือเวลา 09:00 น. จะอ่านอุณหภมู ิจากเทอร์โมมิเตอร์ไดก้ ่ีองศาเซสเซียล
ตอบ เมื่อเวลา 09:00 น. จะอ่านอุณหภมู ิจากเทอร์โมมิเตอร์ได้

(−2.5 − 0.7) + 1.2 = −3.2 + 1.2 = −2 องศาเซสเซียล

คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 12

แบบฝึกหดั 4.2 ข (16 คะแนน)

น.181 ใหท้ ำข้อ 1,2 ทำขอ้ คู่ ทำโจทย์ปัญหาข้อ 6,8,10 ไมต่ ้องลอกโจทยแ์ ตต่ ้องบอกก่อนวา่ โจทย์ถามอะไร

1. จงหาผลลบ (5 คะแนน)

1.2 8.1 − (−3.92) = 8.1 + 3.92 = + 12.02
1.4 −0.011 − 0.39 = (−0.011) + (−0.39) = −0.401
1.6 8.17 − 21.25 = 8.17 + (−21.25) = −(21.25 − 8.17) = −13.08
1.8 −10.009 − (−10.009) = (−10.009) + 10.009 = 0
1.10 −6.007 − 0 = (−6.007) + 0 = (−6.007)
2. จงหาผลลพั ธ์ (5 คะแนน)

2.2 (−10.1 + 15.9) − (−3.2) = (5.8) − (−3.2) = 5.8 + 3.2 = 9
2.4 (8.5 − 11.9) + (−1.04) = [8.5 + (−11.9)] + (−1.04)

= [(−3.4)] + (−1.04)

= −4.44

2.6 (−7.3 − 6.2) − 3.32 = [(−7.3) + (−6.2)] − 3.32

= [(−13.5)] + (−3.32)

= −16.82

2.8 20.30 − (2 − 15.5) = 20.30 − [ 2 + (−15.5)]

= 20.30 − [−13.5]

= 20.30 + 13.5

= 33.8

2.10 −5.5 + (12.4 − 3.24) = −5.5 + (9.16) = (9.16 − 5.5) = 3.66

ทำโจทยป์ ญั หาขอ้ 6,8,10 ไมต่ ้องลอกโจทย์แตต่ อ้ งบอกก่อนว่าโจทย์ถามอะไร หนา้ 182

6. โจทยถ์ าม : นำ้ หนักของน้ำเตม็ ถ้วยน้อยกว่านำ้ หนกั ของน้ำเกลอื เต็มถ้วยอยู่กกี่ รัม (0.5คะแนน)

วธิ ีทำ ถว้ ยยเู รกา(eureka) ใบหนึง่ หนัก 20.4 กรัม

ถ้าเตมิ นำ้ เกลอื เต็มถ้วยแล้วนำไปชง่ั ใหม่ได้หนัก 248.5− กรัม
ถ้าเติมนำ้ เต็มถว้ ยแลว้ ชั่งได้หนกั 243.2 กรมั

ดงั นน้ั น้ำเต็มถว้ ยน้อยกว่าน้ำหนักของนำ้ เกลือเตม็ ถ้วยอยู่ 5.3 กรัม

ตอบ 5.3 กรมั (0.5 คะแนน)

8. โจทย์ถาม : ความยาวของเสน้ ผา่ นศูนย์กลางวงในของหน้าตดั ทเี่ ป็นสว่ นกลวงของท่อระบายน้ำ

วธิ ีทำ ท่อระบายนำ้ ทรงกระบอกทำด้วยปนู ซเี มนต์

วัดเส้นผ่านศนู ย์วงนอกของหน้าตดั ได้ 0.425 เมตร

ปนู ซเี มนต์ท่ีหล่อหนา 0.038 เมตร

จะได้ 0.425 − (0.038 + 0.038) = 0.425 − 0.076 เมตร

ดงั น้นั ความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางวงในของหน้าตดั ทเ่ี ป็นสว่ นกลวง 0.349 เมตร

ตอบ 0.349 เมตร

คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 13

10. โจทยถ์ าม : ถ้าตอ้ งการใหธ้ าตุออกซเิ จนเปล่ียนสถานะจากของเหลวเปน็ แกส๊ จะตอ้ งเพิ่มอณุ หภมู ิ

อยา่ งน้อยท่สี ดุ เทา่ ใด

วิธที ำ ธาตอุ อกซเิ จน มจี ดุ หลอมเหลว −218.8 °
และมีจดุ เดอื ด −183.0 °

ถา้ ตอ้ งการใหธ้ าตุออกซิเจนเปลี่ยนสถานะจากของเหลวเป็นแก๊สจะต้องเพมิ่ อณุ หภูมิ

−183.0 − (−218.8) = −183.0 + 218.8 = +(218.8 − 183.0) =

ดงั น้นั ธาตุออกซิเจนเปล่ยี นสถานะจากของเหลวเปน็ แก๊สจะต้องเพ่ิมอุณหภมู ิ 35.8 °

ตอบ 35.8 °

คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 14

ชื่อ – สกลุ ......................................................................................... ช้นั ม.1/.......... เลขท่ี...............

แบบฝึ กทักษะ เรื่อง ทศนยิ ม

1. จงเติมเคร่ืองหมาย , = และ  ลงใน ..... ให้ถกู ต้อง

1.1) 0.54 ... 0.57 1.2) 7.08 ... 7.008

1.3) 25.01 ... − 28.3 1.4) −22.73 ... 3.1416

1.5) −20.75 ... − 2.71 1.6) −0.05 ... − 0.51

1.7) −0.07 ... − 0.007 1.8) −11.810 ... − 11.8100

2. จงเรยี งลำดบั จำนวนต่อไปนจี้ ากมากไปนอ้ ย

2.1) 0.2, 0.21, 0.24 ……………………………………………………………………………..........……………..
2.2) 36.25, 36.50, 36.15 .……………………………………………………………….......……………………..
2.3) -0.31, -0.42, -0.15 .………………………………………...........…………………………………………......
2.4) −3.1, −2.1, −1.3 .…………………………………..…………………………………….…………….……………..
2.5) 6.152, -6.052, -6.612, 6.602 .……………………………………………………………………………………..
2.6) −31.170, 30.710, −30.701, 31.107 .……………………………………………………….……………………

3. จงหาผลบวก

3.1) − 3.101 + 2.987 .…………………………………………………………………………………….
3.2) − 0.205 + 1.795 .…………………………………………………………………………………….
3.3) − 22.95 + (−12.081).……………………………………………………..………………………….
3.4) − 36.7 + 18.925 .…………………………………………………………………………………….
3.5)100 + (−75.025) .…………………………………………………………………………………….
3.6) − 72.65 + (11.357) .…………………………………………………………………………………….

4. จงหาผลบวก

4.1) − 12.3 + 5.17 + (−3.24) .……………………………………………………………………………

4.2) − 51.09 + (−8.2) + (−0.103).…………………………………………………..……………………….

4.3) − 29.81 + 2.2 + 29.81 .……………………………………………………………………………

4.4) − 10.45 + (−32.01) + 20.45 .……………………………………………………………………………

4.5) 43.09 + (−0.602) + 7.91 + (−50.398)…………………………................………………………

4.6) − 12.03 + 11.54 + (−20.07) + 20.46 .…………………………………………………………………

คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หน้า 15

5. จงหาผลลบ

5.1)25.15 − 10.5 .……………………………………………………………………………

5.2)8.1 − (−3.92) .……………………………………………………………………………

5.3)(−8.1) − (−3.09) .……………………………………………………………………………

5.4)(−0.011) − 0.39 .……………………………………………………………………………

5.5)(−99.9) − 9.1 .……………………………………………………………………………

5.6)8.17 − 21.25 .……………………………………………………………………………

5.7)(−18.75) − (−21.5) .……………………………………………………………………………

5.8)(−10.009) − (−10.009).……………………………………………………………………………

5.9)0 − (−14.498) .……………………………………………………………………………

5.10)(−6.007) − 0 .……………………………………………………………………………

6. จงหาผลลัพธ์

6.1)[(−5.2) + 8] − 2.8 .……………………………………………………………………………

6.2)[(−10.1) + 15.9] − (−3.2) .……………………………………………………………………………

6.3)(9.05 − 3.7) + 12.1 .……………………………………………………………………………

6.4)(8.5 − 11.9) + (−1.04) .……………………………………………………………………………

6.5)[(−12.6) − 4.4] + 9.9 ..............…………………………………………………………………

6.6)[(−7.3) − 6.2] − 3.32 .……………………………………………………………………………

6.7)(−24.5) + (12.9 − 11.5) .……………………………………………………………………………

6.8)20.30 − (2 − 15.5) .……………………………………………………………………………

6.9)(−1.8) + [(−10.15) − 2.4] .……………………………………………………………………………

6.10)(−5.5) + (12.4 − 3.24) .……………………………………………………………………………

7. จงหาผลคูณ
7.1)0.8 × (0.1) .…………………………………………………...............…………………………
7.2)(−5.4) × 100.…………………………………………………...............…………………………
7.3)(−1.2) × 0 .…………………………………………………………..............…………………
7.4)(−1) × (−17.5) .……………………………………………………………………………
7.5)1 × 0.01 × (−0.01) .……………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 16

8. จงหาผลลัพธ์
8.1)(−0.002) × 79.5 .…………………………………………………...............…………………………
8.2)(−0.05) × 95 .…………………………………………………...............…………………………
8.3)(−1.02) × 100 × (−1) .…………………………………………………...............……

8.4)(5.7 × 8.2) + (5.7 × 1.8) = 5.7 × (. . . . . . . . . . . . . . )

8.5)[5.1 × (−2.0)] + [3.2 × (−2.0)] = [(. . . . . . . . . . . . . . . . . ) × (−2.0)]

9. จงหาผลหาร
9.1)0.45 ÷ (−100) .…………………………………………………...............…………………………
9.2)(−250) ÷ (−0.8) .…………………………………………………...............……………………
9.3)(−0.7) ÷ (−0.8) .…………………………………………………...............………………………
9.4)(−0.031) ÷ (−0.31) .…………………………………………………...............………………
9.5)[(−0.015) ÷ 0.2] ÷ (−0.2) .……………………....……………………………...............

คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หน้า 17

เศษส่วน (Fraction)

เศษส่วน หมายถึง จานวนท่ีใชบ้ อกปริมาณท่ีไม่เป็นจานวนเตม็ ซ่ึงจะเขียนในรูป



เมื่อ a และ b เป็นจานวนเตม็ โดยท่ี ≠ 0

ชนิดของเศษส่วน แบ่งออกเป็นดงั น้ี
1) เศษส่วนแท้ หรือเศษส่วนสามญั หมายถึง เศษส่วนท่ีมีตวั เศษนอ้ ยกวา่ ตวั ส่วน
2) เศษส่วนเกิน หมายถึง เศษส่วนที่มีตวั เศษมากกว่าตวั ส่วน
3) เศษส่วนจานวนคละ หมายถึง เศษส่วนท่ีมีจานวนเตม็ และเศษส่วนแทร้ วมอยดู่ ว้ ยกนั

ขอ้ สงั เกตเกี่ยวกบั เศษส่วนจานวนคละ

1) เศษส่วนจานวนคละสามารถเขยี นในรูปผลบวกได้ เช่น 1 1 = 1 + 1

22

2) เศษส่วนจานวนคละสามารถเขียนในรูปเศษส่วนเกินได้ เช่น 1 1 = 3

22

4) เศษส่วนซอ้ น หมายถึง เศษส่วนที่มีตวั เศษหรือตวั ส่วน หรือท้งั ตวั เศษและตวั ส่วนเป็นเศษส่วน

1 4 2
7
เช่น 6 3 3
5 5
2

เศษส่วนทเ่ี ท่ากนั

ถา้ คณู หรือหารตวั เศษและตวั ส่วนของเศษส่วนใด ๆ ดว้ ยจานวนเดียวกนั ท่ีไม่เท่ากบั ศูนย์ แลว้

ผลลพั ธท์ ่ีไดจ้ ะเป็นเศษส่วนที่เท่ากบั เศษส่วนจานวนเดิม กล่าวคือ ถา้ เป็นเศษส่วน a, b และ c



เป็นจานวนใด ๆ ที่ ≠ 0

× =
×÷

÷ =

การเปรียบเทียบเศษส่วน

ในการเปรียบเทียบเศษส่วนไม่ว่าจะเป็นเศษส่วนที่เป็นบวกหรือเศษส่วนที่เป็นลบ ข้นั แรก

จะตอ้ งทา ตวั ส่วนของเศษส่วนน้นั ใหเ้ ป็นจานวนเตม็ บวกก่อน แลว้ จึงพิจารณาดงั น้ี

1) เม่ือตวั ส่วนของเศษส่วนน้นั เท่ากนั ใหพ้ ิจารณาตวั เศษ กล่าวคอื ถา้ ตวั เศษเทา่ กนั แลว้ เศษส่วนท้งั

สองจะมีค่าเทา่ กนั แตถ่ า้ ตวั เศษไม่เท่ากนั ใหพ้ ิจารณาวา่ ตวั เศษของเศษส่วนใดมีค่ามากกวา่ แลว้

เศษส่วนน้นั จะมีค่ามากกวา่

2) เมื่อตวั ส่วนของเศษส่วนท้งั สองน้นั ไม่เท่ากัน ใหท้ าตวั ส่วนของเศษส่วนท้งั สองเป็นเศษส่วนท่ีมี

ตวั ส่วนเทา่ กนั (หาค.ร.น.) แลว้ เปรียบเทียบตวั เศษดงั ที่กล่าวแลว้ ในขอ้ 1)

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หน้า 18

การบวกและการลบเศษส่วน มีหลกั การในการพิจารณาดงั น้ี
1) เขียนเศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรูป เมื่อ a และ b เป็นจานวนเต็ม ท่ี ≠ 0



2) ถา้ ตวั ส่วนเท่ากนั ใหน้ า ตวั เศษมาบวกหรือลบกนั และตวั ส่วนมีค่าเทา่ เดิม

3) ถา้ ตวั ส่วนมีค่าไม่เท่ากนั ใหท้ าตวั ส่วนใหเ้ ท่ากนั ซ่ึงโดยทว่ั ไปจะทา ตวั ส่วนใหเ้ ท่ากบั ค.ร.น.
ของตวั ส่วนทกุ ตวั จากน้นั นาเศษมาบวกหรือลบกนั และตวั ส่วนมีค่าเทา่ เดิม

การคูณและการหารเศษส่วน
การคูณเศษส่วน × เป็นเศษส่วนที่ b และ d ไม่เท่ากบั ศนู ย์ ผลคูณใชห้ ลกั เกณฑก์ ารคณู



จานวนเตม็ และขอ้ ตกลง ×

×

*** เหมือนกนั คณู กนั ได้บวก ต่างกันคณู กนั ได้ลบ
การหารเศษส่วน มีหลกั การดงั น้ี
1) ถา้ เป็นเศษส่วนจานวนคละใหเ้ ปล่ียนเป็นเศษส่วนเกิน
2) เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นเครื่องหมายคณู แลว้ เปลี่ยนตวั หารโดยกลบั เศษเป็นส่วน กลบั ส่วน
เป็ นเศษ

÷ = × =



คณิตศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 19

ช่ือ – สกลุ ......................................................................................... ช้นั ม.1/.......... เลขท่ี...............

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 20

ช่ือ – สกลุ ......................................................................................... ช้นั ม.1/.......... เลขท่ี ...........

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 21

ช่ือ – สกลุ ......................................................................................... ช้นั ม.1/.......... เลขที่ ...........

คณติ ศาสตร์ 1 (ค21101) หนา้ 22

ช่ือ – สกลุ ......................................................................................... ช้นั ม.1/.......... เลขท่ี ...........