พหุน หุ าม และเศษส่ว ส่ นพหุน หุ าม SECTION 1 ชั้น ชั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2/2 จัดทำ โดย 1 ด.ช. ปฏิทิน ปูชะพันธ์ เลขที่ 2 2 ด.ญ. อนัญญา เจระจิตติ เลขที่ 26 3 ด.ญ. พิมวรินทร์ จินตนา เลขที่ 28 4 ด.ญ. ภัทรวดี กลั่นซ้าย เลขที่ 29 เสนอ คุณครู อัมพวรรณ บวบดี
พหุน หุ าม คืออะไร? SECTION 1.2 “พหุนาม ( Polynomial )” คิือ นิพจน์ที่อยู่ในรูปของเอก นาม หรือเขียนอยู่ในรูปการ บวกกันของเอกนามตั้ง ตั้ แต่ 2 เอกนามขึ้น ขึ้ ไปได้ เช่น 1 เป็นเอกนาม ( และเป็นพหุนามด้วย ) 8x เป็นเอกนาม ( และเป็นพหุนามด้วย ) x² - 4 เป็นพหุนาม x² - 2x + 1 เป็นพหุนาม 4x³y - 10x² - y เป็นพหุนาม x³ + 3x² + 3x + 1 เป็นพหุนาม
สารบัญ บั SECTION 1.3 หน้า 4 การบวกและการลบพหุนาม หน้า 6 การคูณเอกนามและพหุนาม หน้า 7 การหารพหุนามด้วยเอกนาม หน้า 9 การคูณพหุนาม หน้า 10 การคุณพหุนามแนวนอน หน้า 11 การคุณพหุนามแนวตั้ง ตั้ หน้า 12 เศษส่วนของพหุนาม หน้า 14 การบวกและการลบเศษส่วน พหุนาม หน้า 16 การหารเศษส่วนพหุนาม
การบวกและการลบพหุน หุ าม SECTION 2 PAGE 4 -หลักเกณฑ์ในการหาผลบวกและผลลบ มี ดังนี้ การหาผลบวกของพหุนามทำ ได้โดยนำ พหุนาม มาเขียนในรูปการบวก หากมีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพขน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน -การหาผลบวกของพหุนามทำ ได้โดยการ บวกพหุนามตัวตั้ง ตั้ ด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละ พจน์ของพหุนามตัวลบ
การบวกและการลบพหุน หุ าม SECTION 2 PAGE 5 ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลบของ 5x²-7x+3 กับ 6x-5 โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง ตั้ วิธีทำ หาผลบวก (5x²-7+3) + (6x-5) = 5x²-7x+3 + 6x-5 = 5x²-x-2 Ans 5x²-x-2 วิธีทำ หาผลลบ (5x²-7+3) - (6-5) = 5x² -7x +3 + (-6x) + 5 = 5x²-13x+8 Ans 5x² - 13x + 8
การคูณ คู เอกนามกับพหุน หุ าม SECTION 2.2 PAGE 6 -หลักเกณฑ์ในการหาผลคูณ มีดังนี้ การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม ทำ ได้โดยนำ เอกนามไปคูณแต่ละพจน์แต่ละ พจน์ของพหุนามแล้วนำ ผลคูณเหล่านั้น นั้ มารวม กัน ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ 3x กับ 7x²-5x+2 วิธีทำ (3x)(7x²-5x+2) = (3x){7x2+(-5x)+2} = (3x)(7x²)+(3x)(-5x)+ (3x)(2) = 21x³-15x²+6x Ans 21x³-15x²+6x
การหารพหุน หุ ามกับเอกนาม SECTION 2.3 PAGE 7 -หลักเกณฑ์ในการหาผลหารด้วยเอกนาม มีดังนี้ การหาผลหารของพหุนามด้วยเอกนามที่ไม่ เป็นศูนย์ ทำ ได้โดยหารแต่ละพจน์ของพหุนาม ด้วยเอกนาม แล้วนำ ผลหารเหล่านั้น นั้ มาบวก กัน ตัวหาร ผลหาร และตัวตั้ง ตั้ ในกรณีที่ เป็นการหารลงตัวมีความสัมพันธ์กันดังนี้ ตัวตั้ง ตั้ = ตัวหาร x ผลหาร
ตัวอย่างที่ 1 จงหาร 20x⁵-17x⁴+8x²ด้วย4x² วิธีทำ 20x⁵-16x⁴+8x² = 20x⁵+(-16x⁴)+8x² 4x² 4x² = 20x⁵ (-16x⁴) 4x² 4x² 8x² 4x² = 5x³+(-4x²)+2 = 5x³-4x²+2 Ans 5x³-4x²+2 การหารพหุน หุ ามกับเอกนาม SECTION 2.3 PAGE 8
การคูณ คู พหุน หุ าม SECTION 3 PAGE 9 -หลักเกณฑ์ในการหาผลคูณของพหุนาม กับพหุนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้ การหาผลคูณของพหุนามกับพหุนาม ทำ ได้ โดยการคูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งกับ ทุกๆพจน์ของอีกพหุนามหนึ่งแล้วนำ ผลคูณ เหล่านั้น นั้ มาบวกกัน
การคูณ คู พหุน หุ ามแนวนอน SECTION 3.1 PAGE 10 การคูณพหุนามในแนวนอน พิจารณาการคูณพหุนามกับพหุนาม โดยใช้ สมบัติการแจกแจงดังต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ (x+2)(2x-5) วิธีทำ (x+2)(2x-5) = (x)(2x)+(x)(-5)+(2) (2x)+(2x)+(2)(-5) = 2x²-5x+4x-10 = 2x²-x-10 Ans 2x²-x-10
การหาผลคูณของหมุนามกับพหุนาม อาจเขียน การคูณในแนวตั้ง ตั้ได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคูณของ (2x+5)(7x²-4x) วิธีทำ 7x²-4x 2x+5 14x³-8x² 35x²-20x 14x³-27x²-20x Ans 14x³-27x²-20x การคูณ คู พหุน หุ ามแนวตั้ง SECTION 3.2 PAGE 11
เศษส่ว ส่ นของพหุน หุ าม SECTION 4 PAGE 12 -เศษส่วนของพหุนาม คือ เศษส่วนที่มีตัวเศษ หรือตัวส่วนหรือตัวส่วนเป็นพหุนาม หรือทั้ง ทั้ ตัว เศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม โดยที่ส่วนไม่เป็น ศูนย์ -ในทีนี้เ นี้ ราจะใช้ P และ O เป็นพหุนามโดยที่ Q = 0 จะเรียก P ว่า เศษส่วนของพหุนามที่มี P O เป็นตัวเศษ และ Oเป็นตัวส่วน
เศษส่ว ส่ นของพหุน หุ าม SECTION 4.2 PAGE 13 15xy เมื่อ 3x = 0 3x 5x²y เมื่อ 10x² = 0 10x² 3x²+7 เมื่อ x-4 = 0 x-4 นิพจน์ เช่น x³ , 3x-5 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของพหุนามได้ สามารถเขียน x³ ได้เป็น x³ และ3x-5 ได้เป็น 3x-5 ซึ่งอยู่ในรูปเศษส่วน 1 1 ของพหุนาม
ตัวอย่าง 25x²y² และ 3x+6 5x³ x²+2x เขียน 25x²y² = 3x+6 ในรูปเศษส่วน5xy³ x²+2x อีกแบบหนึ่งได้ดังนี้ 25x²y² = (5x)(5xy²)¹ 5xy³ (y)(5xy²) = 5x y เศษส่ว ส่ นของพหุน หุ าม SECTION 4.3 PAGE 14 เศษส่วนของพหุนามต่อไปนี้ถื นี้ ถื อว่าำ หุนามที่เป็น ส่วนไม่เท่ากันกับ 0 ถึงแม้ว่าจะไม่ระบุเงื่อนไข ของพหุนามที่เป็นตัวส่วนไว้
การบวกและการลบ เศษส่ว ส่ นพหุน หุ าม SECTION 4.4 PAGE 15 เมื่อ P , Q และ R เป็นพหุนามโดยที่ Q = 0 จะได้ว่า .P + R = P+R Q Q Q และ P - R = P - R Q Q Q นิยมเขียนผลบวกหรือผลลบที่ได้ให้เป็นเศษส่วนของพหุนามในรูปผลสำ เร็จ
เมื่อ P , Q , R และ S เป็นพหุนาม โดยที่ Q = 0 , R = 0 และ S = 0 จะได้ว่า การหารเศษส่ว ส่ นของพหุน หุ าม SECTION 4.5 PAGE 16 P ÷ R = P x S Q S Q R นิยมเขียนผลหารที่ได้ให้เป็นเศษส่วนของพหุ นามในรูปสำ เร็จ
END SECTION 5 PAGE 17