MATERI EKSPONEN

EKSPONEN

KOMPETENSI DASAR :

3.1. Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logarima
dalam menyelesaikan masalah.

TUJUAN PEMBELAJARAN :

3.1.1. Memahami bilangan berpangkat
3.1.2. Menentukan hasil perkalian, pembagian, perbpangkatan bilangan

berpangkat
3.1.3. Menyelesaikan masalah tentang bilangan berpangkat

Definisi 1.1.

Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif.
adalah hasil kali bilangan a sebanyak n factor, dapat ditulis

= … dengan a sebagai basis bilangan pokok



dan n sebagai pangkat

Contoh 1.1.
1. 25 = 2 2 2 2 2
2. 73 = 7x7x7
3. 310 = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Latihan 1.1. Tentukan nilai dari :

1. 23 =…. 6. − 2 2
2. 53 =…. 3
= ….

7. −5 2 = ….

3. 106 =…. 8. 74 = ….

4. 1 3 =…. 9. 1100 = ….
10. −199 = ….
2

5. −3 3 =….

Definisi 1.2.

Fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang dinyatakan dalam
bentuk = = ( ), dengan a,b,dan c bilangan real

x adalah variabel
b adalah bilangan pokok atau basis
c adalah koefisien x
cx adalah eksponen dari b

Contoh grafik grafik eksponen :

Pangkat Bulat Negatif

Definisi 1.3.

Untuk a bilangan real dan a ≠ 0 , m bilangan bulat positif,
didefinisikan

− = 1


1 1 1 1 … 1

=



=1

…


= 1


Contoh :

1. 2−3 = 1 = 1 = 1
23 2 2 2 8

2. −2 3 −3 = 3 3 2
−3 2 −2 2 2 3

3. 2 −2 = 3 2

32

Latihan 2 :

1. 4−3 = …..

2. 2−2335−3 = …..
2−3325−2

3. 3 −2
2
= ….

Contoh 1.3.

Jika nilai x = -2 dan y = 2, tentukan nilai −3( 4) = ….

Penyelesaian : −3( 4) = 4
3

= 24
(−2)3

= 16
−8

= -2

Pangkat Nol

Definisi 1.4.

Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, maka
0 = 1

Contoh 1.4.
a. 20 = 1
b. 100 = 1

SIFAT SIFAT PANGKAT BULAT POSITIF

Sifat 1:

Jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif
maka

= +

Bukti :
= … …



= …

+

= +

Contoh :
1. 23 22 = (2x2x2)x(2x2)

= 2x2x2x2x2
= 25

2. 2 3 2 4 2 2 2 x 2 2 2 2

33 = 333 3333

= 2 2 2 2 2 2 2

3333333

= 27

3

Sifat 2:

Jika a bilangan real, dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat
positif maka

= −


Bukti : …

=

…



#kasus 1 : m>n , maka a berpangkat bulat positif

#kasus 2 : m=n , maka a berpangkat nol
#kasus 3 : m<n , maka a berpangkat bulat negatif

Contoh :

1. 33 = 3 3 3 = 33−2 = 31
32 3 3

2. 53 = 5 5 5 = 53−3 = 50 = 1
53 5 5 5

3. 73 = 7 7 7 = 73−5 = 7−2 = 1
75 7 7 7 7 7 72

Sifat 3 :
Jika a bilangan real, dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif maka

= …



= +

Bukti :

= …

…

= … … …





= …

+

= +

Contoh :
1. 22 3 = (2x2)x(2x2)x(2x2) = 26 = 22 3

2. 33 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4
= 444 444 444 444

= 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

444444444444

= 3 12

4

= 3 3 4
4

Definisi 1.4.

Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, m bilangan bulat
positif

1

= p adalah bilangan real positif

sehingga

= a

Contoh :

1. 4 1 2 karena 22 = 4

2=

2. 1 = 5 karena 52 = 25

25 2

3. 8 1 = 2 karena 23 = 8
3

4. 27 1 = 3 karena 33 = 27
3

Pangkat Pecahan

Definisi 1.5.

Misalkan a bilangan real, dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat
positif maka

1

=

Contoh :

3 13

1. 22 = 22

5 15

2. 103 = 23

Definisi 1.6.

Misalkan a bilangan real, dan a ≠ 0, dengan a > 0,



adalah bilangan pecahan q ≠ 0, q ≥ 2

= c, sehingga c = =

atau

Contoh :

1. 4 1 2 41 =2 22 1 =2 2 2 1 = 2 2 21 = 2

2= 2 ⟹ 2 2 = 22 =

2. 1 = 5 ⟹ 2 251 =2 52 1 =2 5 2 1 = 2 2 51 = 5

25 2 5 2 = 22 =

3. 1 3 81 = 3 2 2 2 1 =3 2 3 1 = 3 3 21 = 2

8 3=2⟹ 2 3 = 23 =

4. 27 1 3 271 = 3 3 3 3 1 =3 3 3 1 = 3 3 31 = 3

3=3⟹ 3 3 = 33 =

Sifat 4 :

Misalkan a bilangan real, dan a ≠ 0, dengan a > 0, dan adalah bilangan pecahan.



Jika n ≠ 0, q ≥ 2 maka

+

=

1 1

Bukti : = x

11 1 11 1

= … …



11 1

= …

+

1 +

=

+

=

Sifat 5 :

Jika a bilangan real, dan a ≠ 0, dengan a > 0, dan



adalah bilangan pecahan dengan



q, n ≠ 0 maka

= +



SOAL ULANGAN : EKSPONEN

1. Sederhanakan : 5 3x 1
2

2. Hitunglah hasil dari : 3 2 2x 2 2 , untuk p = 2 dan q = 3

24

3. Sederhanakan −4 3 2 5

8



4. Hitunglah hasil dari : 3 2 (−3)4 x 4 2
−2 2 −3 2
untuk p = 4 dan q = 6

5. Berdasarkan sifat angka 3, tentukan bilangan satuan dari

31234 + 32341 + 33412 + 34123 tanpa menghitung tuntas!