Buku Panduan PVBRSL Kelompok 5_Media Pembelajaran

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan
Yang Maha Esa karena telah memberikan hidayah-
Nya kepada kami sehingga Buku Panduan Alat Peraga
Perbandingan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung
ini dapat terselesaikan dengan baik sekaligus guna
memenuhi tugas mata kuliah Media Pembelajaran.

Terima kasih kami ucapkan kepada semua
pihak yang telah banyak memberikan kontribusi dan
dukungan dalam penyusunan buku panduan ini.
Semoga Allah SWT membalas segala kebaikan semua
pihak yang telah membantu. Kami juga mengucapkan
terima kasih kepada Bapak Erfan Yudianto S.Pd.,
M.Pd. dan Ibu Ervin Oktavianingtyas, S.Pd., M.Pd.
selaku dosen pengampu mata kuliah Media
Pembelajaran yang telah memberikan ilmunya
kepada kami serta senantiasa membimbing kami.

Pembuatan buku panduan ini tentunya masih
jauh dari sempurna, baik secara konteks maupun
konten, untuk itu kami membuka diri untuk saran
dan kritik demi perbaikan ke depan. Semoga dengan
disusunnya buku panduan ini dapat berguna dan
membantu para pengguna sehingga dapat
menggunakan alat peraga ini dengan baik.

Jember, 20 April 2022

Tim penyusun

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................... ii
DAFTAR ISI ....................................................................iii
BAB I IDENTITAS ALAT PERAGA MATEMATIKA ....... 1
A. Nama Alat Peraga Matematika................................. 1
B. Kelas/Semester ......................................................... 1
C. Standar Kompetensi.................................................. 1
D. Kompetensi Dasar..................................................... 1
E. Indikator .................................................................... 2
F. Tujuan......................................................................... 2
G. Manfaat ...................................................................... 3
BAB II MATERI........................................................... 5
BAB III ALAT DAN BAHAN.................................... 12
A. Alat ........................................................................... 12
B. Bahan........................................................................ 13
C. Daftar Soal dan Kunci Jawaban .............................. 15
BAB IV CARA PEMBUATAN.................................. 24
BAB V CARA BERMAIN.......................................... 28
BAB VI DAFTAR PUSTAKA ................................... 30

iii

BAB I IDENTITAS ALAT PERAGA
MATEMATIKA

A. Nama Alat Peraga Matematika
Alat peraga yang kami buat adalah PVBRSL

(Perbandingan Volume Bangun Ruang Sisi
Lengkung).

B. Kelas/Semester
Alat peraga PVBRSL ditujukan kepada

siswa/siswi SMP Kelas 9 semester 2 mengenai
Bangun Ruang Sisi Lengkung.

C. Standar Kompetensi
1. Memahami konsep dari rumus volume
bangun ruang sisi lengkung.
2. Memahami keterkaitan volume antar
bangun ruang sisi lengkung.
3. Mengembangkan keterkaitan volume antar
bangun ruang sisi lengkung dengan
perbandingan tertentu.

D. Kompetensi Dasar
1. Menentukan rumus volume bangun ruang
sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola).
2. Menganalisis keterkaitan volume antar
bangun ruang sisi lengkung.

1

3. Menentukan perbandingan volume bangun
ruang sisi lengkung (tabung, kerucut dan
bola) dengan jari-jari yang berbeda.

E. Indikator
1. Mampu menentukan rumus dan
memahami konsep dari volume bangun
ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan
bola).
2. Mampu menganalisis dan memahami
keterkaitan volume antar bangun ruang
sisi lengkung.
3. Mampu mengembangkan keterkaitan
volume antar bangun ruang sisi lengkung
dengan perbandingan tertentu, seperti
dengan ketentuan jari-jari ataupun tinggi
bangun ruang yang berbeda.

F. Tujuan
1. Audience
== Diberikan beberapa bangun ruang sisi
lengkung yaitu tabung, kerucut, dan bola.
Siswa dapat membedakan antar bangun
tersebut dengan ciri-ciri yang dimiliki masing-
masing bangun beserta rumus volumenya.
2. Behaviour
== Siswa dapat menjelaskan keterkaitan
rumus volume bangun ruang tabung, kerucut,
dan bola.

2

3. Condition
== Diberikan pernyataan mengenai panjang
jari-jari dan tinggi masing-masing bangun
ruang sisi lengkung, siswa dapat menentukan
nilai perbandingan volume antar bangun
ruang tersebut.
4. Degree
== Setelah melakukan percobaan tersebut,
siswa dapat menentukan nilai perbandingan
volume antar bangun ruang sisi lengkung
dengan panjang jari-jari yang berbeda
ataupun tinggi bangun ruang yang berbeda
dengan tepat.

G. Manfaat

a) Bagi Siswa

1. Siswa dapat mengetahui rumus

volume bangun ruang kerucut,

tabung, dan bola.

2. Siswa dapat memahami konsep

hubungan antara volume bangun

ruang kerucut, tabung, dan bola.

3. Siswa lebih mudah dalam

menghitung volume bangun ruang

Kerucut, Tabung, dan Bola.

4. Siswa dapat mengetahui

perbandingan volume bangun ruang

kerucut, tabung, dan bola ketika

3

diketahui jari-jari yang berbeda

antar bangun ruang.

b) Bagi Guru

1. Menambah kreativitas guru dalam

mengembangkan materi

pembelajaran matematika.

2. Memudahkan dalam kegiatan belajar

mengajar guna menanamkan konsep

materi volume bangun ruang sisi

lengkung serta mengembangkan

pemahaman siswa terkait dengan

keterkaitan volume antar bangun

ruang sisi lengkung.

4

BAB II MATERI

Bangun ruang merupakan bangun tiga dimensi
yang memiliki volume dan dibatasi oleh sisi.
Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun
ruang yang memiliki sisi lengkung, Yang termasuk
bangun ruang sisi lengkung yaitu tabung, kerucut
dan bola.
1. Tabung

Tabung adalah bangun ruang tiga dimensi
yang memiliki tutup dan alas yang berbentuk
lingkaran dengan ukuran yang sama dan
diselimuti oleh persegi panjang.

❖ Unsur-unsur Tabung
Berdasarkan gambar diatas, dapat
disimpulkan bahwa unsur-unsur tabung
yaitu terdiri dari:

5

a. Sisi alas dan sisi atas. Sisi alas yaitu sisi
yang berbentuk lingkaran dengan pusat
P1, dan sisi atas yaitu sisi yang
berbentuk lingkaran dengan pusat P2.

b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung
tabung

c. Diameter lingkaran alas yaitu ruas
garis AB, dan diameter lingkaran atas
yaitu ruas garis CD.

d. Jari-jari lingkaran alas (r) yaitu ruas
garis P1A dan P1B. Jari – jari lingkaran
atas yaitu ruas garis P2C dan P2D.

e. Tinggi tabung yaitu panjang ruas garis
P2P1, DA, dan CB.

❖ Sifat – sifat tabung:
- Memiliki 3 buah sisi, 1 persegi panjang,
dan lingkaran
- Tidak memiliki rusuk
- Tidak memiliki titik sudut
- Tidak memiliki bidang diagonal
- Tidak memiliki diagonal bidang
- Memiliki sisi alas dan sisi atas yang
saling konruen
- Tinggi tabung merupakan jarak titik
pusat bidang lingkaran alas dengan
titik pusat lingkaran atas

6

- Bidang tegak tabung berwujud

lengkungan yang disebut sebagai

selimut tabung

- Jaring – jaring tabung berwujud 2 buah

lingkaran serta 1 persegi panjang

❖ Rumus pada bangun tabung

a. Rumus untuk menghitung luas

lingkaran alas dan luas lingkaran atas

Luas lingkaran = 2

b. Rumus untuk menghitung luas pada

selimut tabung

Luas selimut tabung = keliling

lingkaran alas × tinggi tabung

= 2

c. Rumus untuk menghitung luas pada

permukaan tabung

Luas permukaan tabung = 2 × luas

lingkaran alas + luas selimut tabung

= 2 2 +

2

= 2 ( +

)

d. Rumus volume tabung

Volume tabung = luas lingkaran

alas × tinggi

= 2

2. Kerucut

7

Kerucut adalah salah satu bangun ruang yang
memiliki sebuah alas yang berbentuk
lingkaran dengan selimut yang mempunyai
irisan dari lingkaran.

❖ Unsur – unsur kerucut:
Berdasarkan gambar diatas, dapat
disimpulkan bahwa unsur-unsur kerucut
yaitu terdiri dari:
a. Sisi alas yaitu sisi yang berbentuk
lingkaran
b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas
garis AB
c. Jari – jari bidang alas (r), yaitu ruas
garis OA dan ruas garis OB
d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik
puncak kerucut ke pusat bidang alas
(ruas garis CO)
e. Selimut kerucut yaitu sisi kerucut yang
tidak diraster

8

f. Garis pelukis (s), yaitu garis – garis

pada selimut kerucut yang ditarik dari

titik puncak C ke titik pada lingkaran

(ruas garis CA, CB dan CD)
❖ Sifat – sifat kerucut:

- Memiliki 2 sisi

- Tidak memiliki rusuk

- Memiliki 1 titik sudut

- Jaring – jaring kerucut terdiri atas

lingkaran dan segitiga

- Tidak memiliki diagonal bidang
❖ Rumus pada bangun ruang kerucut:

a. Rumus untuk menghitung panjang

garis pelukis

Panjang garis pelukis (s) = √ 2 + 2

b. Rumus untuk menghitung luas

lingkaran alas
Luas lingkaran alas = 2

c. Rumus untuk menghitung volume

kerucut luas
Volume kerucut = 1 2

3

d. Rumus untuk menghitung

permukaan tabung

Luas permukaan tabung = luas

lingkaran alas + luas selimut kerucut
= 2 +



9

= ( +
)
3. Bola
Bola adalah salah satu bangun ruang sisi
lengkung yang dibatasi oleh satu bidang
lengkung.
❖ Unsur – unsur bola:

Berdasarkan gambar diatas, dapat
disimpulkan bahwa unsur-unsur kerucut
yaitu terdiri dari:
a. Titik O merupakan titik pusat bola
b. Jari – jari bola (r) yaitu ruas garis OA,

OB, dan OD
c. Diameter bola (d) yaitu ruas garis AB

dan CD
d. Selimut bola atau kulit bola yaitu

kumpulan titik yang mempunyai jarak
sama terhadap titik O
❖ Sifat – sifat bola:

10

- Memiliki 1 sisi dan 1 titik pusat
- Tidak memiliki rusuk
- Tidak memiliki titik sudut
- Tidak memiliki bidang diagonal
- Tidak memiliki diagonal bidang
- Sisi bola disebut sebagai kulit bola atau

selimut bola
- Jarak kulit bola ke titik pusat bola

disebut sebagai jari – jari bola
- Jarak kulit bola ke kulit bola yang

melewati titik pusat disebut diameter
bola
❖ Rumus pada bangun bola:
a. Rumus untuk menghitung luas
permukaan kulit bola
Luas permukaan kulit bola = 4 2
b. Rumus untuk menghitung volume bola
Volume bola = 4 3

3

11

BAB III ALAT DAN BAHAN
A. Alat

1. Cutter
2. Korek
3. Penggaris

4. Gergaji

5. Obeng

12

B. Bahan
1. Plastik mika
2. Bola

3. Magnet
4. Pasir mainan
5. Triplek

6. Box (kardus)

13

7. Isolasi bening
8. Pilox

9. Spidol permanen
10. Lem tembak
11. Engsel
12. Paku

14

C. Daftar Soal dan Kunci Jawaban

1. Ibu akan memindahkan susu di dalam

sebuah gelas yang berbentuk tabung dengan

tinggi t dan jari-jari r menggunakan sendok

yang berbentuk kerucut dengan tinggi t dan

jari-jari r. Berapa sendokkah Ibu harus

menuang susu ke gelas agar gelas tersebut

penuh?

Kunci Jawaban:

Vt = 2

Vk = 1 2
3

Maka,

Vt = Vk

Vt = (3) 1 2 (substitusi x=3 agar volume

3

tabung = volume kerucut)

Vt = 2

Jadi Vt = 3.Vk, sehingga dapat disimpulkan

bahwa Ibu memerlukan 3 sendok susu agar

gelas tersebut penuh.

2. Sebuah drum minyak mempunyai diameter
70 cm dan tinggi 90 cm, akan diisi dengan
menggunakan gayung berbentuk setengah
bola. Jika diameter gayung 21 cm, maka
berapa gayung kah yang diperlukan agar drum
terisi penuh adalah…
Kunci Jawaban:

15

Misal: Volume gayung = , volume drum

=
- Pertama, mencari volume gayung dengan

menggunakan rumus volume setengah bola

yaitu:

= 1 × 4 × × 3

23

= 2 × 22 × (21)3
37 2

= 44 × 21 × 21 × 21

21 2 2 2

= 2.425,5 3

- Selanjutnya, dicari drum minyak

menggunakan rumus volume tabung yaitu:

= × 2 ×

= 22 × (70)2 × 90
7
2

= 22 × 70 × 70 × 90
7 2 2

= 346.500 3

Sehingga banyaknya gayung yang diperlukan

agar drum terisi penuh adalah:

= = 346.500 3
2.425,5 3

= = 142,8 ≈ 143



Jadi, banyaknya gayung setengah bola yang

diperlukan agar drum terisi penuh adalah 143

gayung.

16

3. Sebuah tempat air berbentuk setengah bola

yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi

air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam

wadah berbentuk tabung yang panjang jari-

jarinya sama dengan setengah jari-jari bola.

Tentukan tinggi air dalam wadah!

Kunci Jawaban:

= ℎ

1 2 = 1 ∙ 4 ∙ 3
(2 2 3
)

2 = 2 3
4 3
8 3
= 3 2
8
= 3
8
= 3 (10)

80
= 3

≈ 26,67

Sehingga, tinggi air dalam wadah yang

berbentuk tabung tersebut adalah 26,67 cm.

4. Aminah akan membuat tumpeng
menggunakan cetakan yang berbentuk
kerucut dengan jari-jari 30 cm dan tinggi 20
cm. Untuk memindahkan nasi kuning pada

17

cetakan, aminat memerlukan sebuah gelas

yang berbentuk tabung dengan jari-jari 15 cm

dan tinggi 20 cm. Berapa gelas nasi kuning

agar dihasilkan tiga tumpeng?

Kunci Jawaban:

Misal:

Cetakan tumpeng = Vk

Gelas = Vt

Vt = 2

Vk = 1 2
3

Maka,

3 Vk = 3 . 1 2

3

= 3 . 1 . (3,14)(30)2. 20

3

= 56.520

Vt = 2
= (3,14)(15)2(20)

= 14.130

Sehingga,

3 Vk = x . Vt

56.520= x . 14.130

56.520 = x

14.130

4 =x

Jadi dapat disimpulkan bahwa untuk

menghasilkan 3 tumpeng, Aminah

membutuhkan 4 gelas nasi kuning.

18

5. Buktikan bahwa volume kerucut yang

berjari-jari 20 cm dan tinggi 12 cm sama

dengan empat kali volume kerucut yang

berjari-jari 10 cm dan tinggi 12 cm.

Kunci Jawaban:

Misal :

Volume kerucut yang berjari-jari 20 cm = Vk1

Volume kerucut yang berjari-jari 10 cm = Vk2

Vk1 = 1 2

3

= 1 (3,14)(20)2(12)

3

= 5024

Vk2 = 1 2

3

= 1 (3,14)(10)2(12)

3

= 1256

Maka,

Vk1 = 4 . Vk2

= 4 . (1256)

= 5024

Sehingga dapat terbukti bahwa Vk1 = 4 . Vk2

6. Buktikan bahwa volume tabung yang
berjari-jari 12 cm dan tinggi 17 cm sama
dengan empat kali volume tabung yang
berjari-jari 6 cm dan tinggi 17 cm.
Kunci Jawaban:
Misal :

19

Volume tabung yang berjari-jari 12 cm = Vt1
Volume tabung yang berjari-jari 6 cm = Vt2
Vt1 = 2

= (3,14)(12)2(17)
= 7686,72
Vt2 = 2
= (3,14)(6)2(17)
= 1921,68
Maka,
Vt1 = 4 . Vt2
= 4 . (1921,68)
= 7686,72
Sehingga dapat terbukti bahwa Vt1 = 4 . Vt2

7. Bu Tina membeli kecap yang dikemas dalam
wadah berbentuk tabung berukuran jari-jari
20 cm dan tingginya 10 cm. Kemudian, beliau
ingin menempatkan kecap tersebut ke dalam
wadah berbentuk tabung yang berukuran
lebih kecil yaitu dengan jari-jari 10 cm dan
tingginya sama dengan wadah sebelumnya.
Berapa banyak wadah yang dibutuhkan oleh
Bu Tina supaya kecap yang ada pada wadah
sebelumnya tertuang habis?
Kunci Jawaban:
Misalkan, volume tabung dengan ukuran jari-
jari r dilambangkan dengan , volume

20

tabung dengan ukuran jari-jari



dilambangkan dengan , dan banyak wadah
yang dibutuhkan dilambangkan dengan n.

Kemudian, kita tulliskan apa yang diketahui.

= 20

1
2 = 10
= 10

Kemudian, kita buat sistematika penulisan

persamaannya, yaitu:

=

= ∙ , maka:

2 = ∙ 1 2
(2
)

2 = ∙ 2
4
2
4 ∙ 2 =

4 ∙ 1 =

= 4

Sehingga, kita dapatkan banyak wadah yang

dibutuhkan oleh Bu Tina supaya kecap yang

ada pada wadah sebelumnya tertuang habis

adalah sebanyak 4 buah wadah yag berbentuk

tabung dengan ukuran jari-jari 10 cm.

21

8. Dalam sebuah playground, peserta didik

sedang bermain ria di lapangan sekolahnya.

Suatu hal yang unik dimana salah satu

perkumpulan dari mereka bermain manik-

manik yang tersedia dalam wadah berbentuk

kerucut dengan ukuran jari-jari 5 cm dan ada

4 wadah. Salah satu diantaranya berinisiatif

untuk meletakkan manik-manik tersebut ke

dalam wadah yang berukuran jari-jari dua kali

lebih besar. Kemudian, mereka

menuangkannya ke dalam wadah tersebut

hingga habis dan wadah yang lebih besar tadi

terisi penuh oleh manik-manik tersebut .

Lantas, berapa ukuran jari-jari wadah tersebut

jika diketahui memiliki tinggi yang sama?

Kunci Jawaban:

Misalkan, volume kerucut dengan ukuran jari-

jari lebih kecil dilambangkan dengan ,
volume kerucut dengan ukuran jari-jari lebih

besar dilambangkan dengan , dan banyak
wadah yang ada dilambangkan dengan n.

Kemudian, kita tulliskan apa yang diketahui.

1 = 5
= 4

Kemudian, kita buat sistematika penulisan

persamaannya, yaitu:

=


22

= ∙ , maka:

2 = 4 ∙ 1

1 ∙ 22 ∙ = 4 ∙ 1 ∙ 12 ∙
3 3
22 = 4 ∙ 12

52 = 4 ∙ 52

22 = 4 ∙ 25

22 = 100

2 = 10

Sehingga kita dapatkan ukuran jari-jari wadah

tersebut jika diketahui memiliki tinggi yang

sama adalah 10 cm.

23

BAB IV CARA PEMBUATAN
1. Siapkan semua alat dan bahan yang

diperlukan.
2. Potong triplek menjadi 2 bagian yang sama

besar menggunakan gergaji.

3. Pasang engsel pada triplek agar bisa dilipat.

4. Setelah engsel dipasang, kemudian cat triplek
menggunakan pilox.

5. Potong bola menjadi 2 bagian yang sama besar
menggunakan cutter.
24

6. Buat kerangka kerucut dan tabung sesuai
dengan ukuran jari-jari bola.

7. Satukan menggunakan lem tembak.

8. Kemudian buat juga kerangka kerucut dengan
jari jari (1 2 ).

2

25

9. Satukan jaring-jaring kerucut menggunakan lem
tembak.

10. Buat juga kerangka tabung dengan jari-jari 1
2

dan 2r dan tingginya 2r.

11. Bentuklah kerangka tabung yang sudah dibuat
dengan menggunakan lem tembak.

26

12. Pasang magnet pada bangun ruang yang sudah
dibentuk dan tempelkan magnet pada triplek
menggunakan lem tembak serta kuatkan
dengan isolasi.

13. Siapkan box untuk menyimpan elemen-
elemen yang digunakan (bangun ruang, pasir,
kertas keterangan).

27

BAB V CARA BERMAIN

1. Siapkan 2 bangun ruang yang akan dibuktikan
kemudian tempel pada papan triplek.

2. Tuang pasir mainan pada bangun pertama lalu
tuangkan pada bangun yang kedua untuk
membuktikan perbandingan kedua bangun
ruang.

3. Lakukan hal yang sama pada dua bangun
ruang yang lain untuk dibuktikan
perbandingannya.

4. Kemudian dihasilkan perbandingan kedua

bangun ruang seperti di bawah ini:

a. = 1
2

b. 3 =

c. 3. 1 =
2

28

d. 4 =
e. 12 =
f. 4 =
g. 4 =
h. 3 = 4

Keterangan:

= −

= −
= −

= − 2

= − 2

= − 1
2

= − 1
2

5. Selesai

29

BAB VI DAFTAR PUSTAKA

Tiyas. (2022). Bangun Ruang Sisi Lengkung. Diakses
pada 16 April 2022, dari
https://www.yuksinau.id/bangun-ruang-sisi-
lengkung/

Berpendidikan. (2021). Pengertian dan Unsur –
unsur Tabung serta Contoh Benda yang
berbentuk Tabung. Diakses pada 16 April 2022,
dari
https://www.berpendidikan.com/2021/08/pe
ngertian-dan-unsur-unsur-tabung-serta-
contoh-benda-yang-berbentuk-tabung.html

Lajanto, Dan. (2022). Unsur Bola. Diakses pada 16
April 2022, dari
https://www.danlajanto.com/2016/09/unsur-
bola.html?m=1

30

1