Layout LOGIKA 4-KONVVERS, INVERS, KONTRAPOSISI(pertemuan 8)

i

Penulis:
Sitti Hadijah, S.Pd,S.Si
Email : [email protected]

Copyright ©2021
Pemerintah Provinsi Jawa Timur
Dinas Pendidikan
Sekolah Menengah Kejuruan Negeri 2 Singosari
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengkopi sebagian atau keseluruhan isi modul ini untuk
kepentingan komersial tanpa izin tertulis Sekolah Menengah
Kejuruan Negeri 2 Singosari

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas tersusunnya modul ini, dengan
harapan dapat digunakan sebagai modul untuk peserta didik Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) untuk semua Program Keahlian.

Penerapan kurikulum 2013 mengacu pada paradigma belajar kurikulum abad
21 menyebabkan terjadinya perubahan, yakni dari pengajaran (teaching) menjadi
belajar (learning), dari pembelajaran yang berpusat kepada guru (teachers centered)
menjadi pembelajaran yang berpusat kepada peserta didik (student centered), dari
pembelajaran pasif (pasive learning) ke cara belajar peserta didik aktif (active learning)
atau Student Active Learning - SAL.

Modul Logika Matematika ini disusun berdasarkan tuntutan paradigma
pengajaran dan pembelajaran kurikulum 2013 diselaraskan berdasarkan pendekatan
model pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan belajar kurikulum abad 21, yaitu
pendekatan model pembelajaran berbasis peningkatan keterampilan proses sains.

Penyajian modul ini disusun dengan tujuan agar supaya peserta didik dapat
melakukan proses pencarian pengetahuan berkenaan dengan materi pelajaran
melalui berbagai aktivitas proses sains sebagaimana dilakukan oleh para ilmuwan
dalam melakukan eksperimen ilmiah (penerapan scientifik), dengan demikian peserta
didik diarahkan untuk menemukan sendiri berbagai fakta, membangun konsep, dan
nilai-nilai baru secara mandiri.

Penulis menyampaikan terima kasih, sekaligus saran kritik demi kesempurnaan
modul ini dan penghargaan kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam
membantu terselesaikannya modul Logika Matematika ini.

Singosari, 2 Desember 2021

Penulis

iii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................ iii
DAFTAR ISI ......................................................................................... iv
PENDAHULUAN.................................................................................. v
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL .................................................. vi
KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN MATERI

A. KOMPETENSI DASAR PENGETAHUAN ................................... 1
B. KOMPETENSI DASAR KETERAMPILAN................................... 1
C. INDIKATOR PENCAPAIAN MATERI .......................................... 1
D. TUJUAN PEMBELAJARAN ........................................................ 2
MATERI PEMBELAJARAN
A. PETA KONSEP ......................................................................... 3
B. INSPIRASI................................................................................. 4
C. KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI ............................. 7

1. HUBUNGAN ANTARA KONVERS,
INVERS, DAN KONTRAPOSISI............................................ 7

2. TABEL KEBENARAN KONVERS,
INVERS, DAN KONTRAPOSISI............................................ 7

D. ASESMEN FORMATIF.............................................................. 10
E. TUGAS PROYEK ...................................................................... 12
RANGKUMAN...................................................................................... 13
REFLEKSI DIRI ................................................................................... 14
DAFTAR PUSTAKA............................................................................. 15

iv

PENDAHULUAN

Modul Logika Matematika ini berisi kegiatan belajar tentang Konvers, Invers,
dan Kontradiksi. Modul ini sebagai dasar agar peserta didik mampu menentukan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan Konvers, Invers, dan Kontradiksi dan
menyelesaikannya.

Hasil yang diharapkan setelah mempelajari modul ini peserta didik mampu:

Mengamati : Membaca ekspresi apa yang dimaksud Konvers, Invers,

dan Kontraposisi (menumbuhkan sikap mandiri:

disiplin).

Menanya : Membuat pertanyaan mengenai Konvers, Invers, dan

Kontraposisi (menumbuhkan sikap mandiri : percaya

diri).

Mengeksplorasikan : Menentukan unsur-unsur yang terdapat dalam Konvers,

Invers, dan Kontraposisi (menumbuhkan sikap gotong

royong:kerja sama).

Mengasosiasikan : Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang

terdapat pada Konvers, Invers, dan Kontraposisi

(menumbuhkan sikap percaya diri)

Mengomunikasikan : Menyampaikan pengertian, (Konvers, Invers, dan

Kontraposisi) dan penerapannya dalam penyelesaian

masalah sederhana (Konvers, Invers, dan Kontraposisi)

dengan lisan, dan tulisan (menumbuhkan sikap percaya

diri dan disiplin).

v

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
1. Pelajari materi dalam modul ini terlebih dahulu
2. Perhatikan batas akhir pengumpulan soal yang telah dikerjakan
3. Kerjakan setiap latihan soal dan asesmen
4. Kumpulkan setiap latihan soal dan asesmen yang sudah

dikerjakan di googleclasroom
5. Rangkum materi dengan rapi di buku catatan matematika
6. Untuk lebih memahami materi simak video ini

https://www.youtube.com/watch?v=WrLYZyR_3qw

vi

A. KOMPETENSI DASAR PENGETAHUAN
3.22. Menganalisis masalah kontekstual yang berkaitan dengan
logika matematika (pernyataan sederhana, negasi pernyataan
sederhana, pernyataan majemuk, negasi pernyataan majemuk
dan penarikan kesimpulan)

B. KOMPETENSI DASAR KETERAMPILAN
4.22. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
logika matematika pernyataan sederhana, negasi
pernyataan sederhana, pernyataan majemuk , negasi
pernyataan majemuk dan penarikan kesimpulan )

C. INDIKATOR PENCAPAIAN
3.22.13 Membandingkan Konvers, Invers, dan Kontraposisi (C4)
3.22.14 Menganalisis perbedaan dari masing-masing Konvers,
Invers, dan Kontraposisi (C4)
3.22.15 Menentukan tabel kebenaran dari masing-masing Konvers,
Invers, dan Kontraposisi (C5)
4.22.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Konvers,
Invers, dan Kontraposisi (P5)

1

D. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui video pembelajaran,
slide power point dan diskusi peserta didik diharapkan dapat :

1. Membandingkan Konvers, Invers, dan Kontraposisi dengan benar. (C4)

2. Menganalisis perbedaan dari masing-masing Konvers, Invers, dan

Kontraposisi dengan tepat. (C4)

3. Menentukan tabel kebenaran dari masing-masing Konvers, Invers, dan

Kontraposisi dengan teliti. (C5)

4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Konvers, Invers, dan

kontraposisi dengan benar. (P5)

Untuk memahami materi lebih lanjut simak video pembelajaran berikut :

(https://www.youtube.com/watch?v=WrLYZyR_3qw) (

2

MATERI PEMBELAJARAN

A. PETA KONSEP

KONVERS Tabel
Kebenaran

Konvers

LOGIKA MATEMATIKA INVERS Tabel
Kebenaran

Invers

KONVERS, INVERS, Tabel
DAN KONTRADIKSI Kebenaran
Kontradiksi
KONTRAPOSISI

Hubungan Konvers, Invers, dan
Kontradiksi

Kata kunci :
Konvers
Invers
Kontraposisi

3

B. INSPIRASI
Aplikasi logika matematika dalam dunia teknik sangat dibutuhkan

contonya di teknik SMKN Negeri 2 Singosari, misalkan rangkaian listrik
untuk menghidupkan mesin pada mobil tenaga surya “MAXTESA” karya
inovasi di SMKN 2 Singosari menggunakan aplikasi konvers, invers,
dan kontraposisi.

Untuk menghidupkan mesin dan menjalankan mobilnya semua
rangkaian listriknya harus terhubung dalam hal ini penerapan dari
konvers, invers, dan kontraposisi.

Untuk menjaga keawetan aki maka pada saat istirahat semua
rangkaian ke aki dilepas atau diputus baik dari kutub positif maupun
kutub negatifnya dalam hal ini menerapkan konvers, invers, dan
kontraposisi Perhatikan video berikut :

https://drive.google.com/file/d/1h2GqcUE2M5zvJd-
xQURQwDLd4AQt3K0o/view?usp=drivesdk

C. KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI.
Dari suatu implikasi ⇒ dapat dibentuk implikasi lain, yaitu:

a. ⇒ , yang disebut konvers dari ⇒
b. ~ ⇒ ~ , yang disebut invers dari ⇒
c. ~ ⇒ ~ , yang disebut kontraposisi dari ⇒

4

1. Hubungan Antara Konvers, Invers, dan Kontraposisi

⇒ Konvers ⇒

Invers Kontraposisi Invers

~ ⇒ ~ Konvers ~ ⇒ ~

2. Tabel kebenaran Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Tabel kebenaran dari implikasi-implikasi di atas adalah:

~ ~ Implikasi Konvers Invers Kontraposisi
( ⇒ ) ( ⇒ ) (~ ⇒ ~ ) (~ ⇒ ~ )
BB S S B
BS S B B B B S
SB B S S B B B
SS B B B S S B
B B B

Dari tabel kebenaran di atas diperoleh:
⇒ ≡ ~ ⇒ ~
⇒ ≡ ~ ⇒ ~

Contoh 1.

5

Konvers dari pernyataan “jika ia rajin maka ia pandai” adalah …
a. Jika ia tidak rajin maka ia tidak pandai
b. Jika ia tidak rajin maka ia pandai
c. Jika ia tidak pandai maka ia tidak rajin
d. Jika ia pandai maka ia tidak rajin
e. Jika ia pandai maka ia rajin
Jawab.
Misalnya, ∶ ia rajin

∶ ia pandai
⇒ ∶ Jika ia rajin maka ia pandai
Konvers dari ⇒ adalah ⇒

⇒ ∶ Jika ia pandai maka ia rajin
(jawaban e)

Contoh 2.
Invers dari pernyataan “jika Ana keluar rumah maka Ana memakai
masker” adalah …
a. Ana tidak keluar rumah tetapi Ana memakai masker
b. Jika Ana tidak keluar rumah maka Ana tidak memakai masker
c. Ana memakai masker tetapi Ana tidak keluar rumah
d. Jika Ana memakai masker maka Ana keluar rumah
e. Jika Ana tidak memakai masker maka Ana tidak keluar rumah

6

Jawab.
Misalnya, ∶ Ana keluar rumah

∶ Ana memakai masker
⇒ ∶ Jika Ana keluar rumah maka Ana memakai

masker
Invers dari ⇒ adalah ~ ⇒ ~

~ ⇒ ~ ∶ Jika Ana tidak keluar rumah maka Ana
tidak memakai masker

(jawaban b)

Contoh 3.
Kontraposisi dari pernyataan ~ ⇒ ( ˅ ~ ) adalah …
a. ( ˄ ) ⇒
b. ( ˄~ ) ⇒
c. (~ ˄ ) ⇒
d. ( ˅ ~ ) ⇒
e. (~ ˅ ) ⇒
Jawab.
Kontraposisi dari ⇒ adalah ~ ⇒ ~
Kontraposisi dari ~ ⇒ ( ˅ ~ ) adalah:

~( ˅ ~ ) ⇒ ~(~ )
(~ ˄ ) ⇒

(jawaban c)

7

D. ASESMEN FORMATIF
1. Invers dari pernyataan “jika ia tidak datang maka saya pergi”
adalah …
a. Jika ia datang maka saya pergi
b. Jika ia datang maka saya tidak pergi
c. Jika ia tidak datang maka saya tidak pergi
d. Jika saya pergi maka ia tidak datang
e. Jika saya tidak pergi maka ia datang
2. Konvers dari pernyataan “jika Ina seorang Indonesia maka Ina
orang Asia” adalah …
a. Jika Ina bukan orang Asia maka Ina bukan seorang Indonesia
b. Jika Ina bukan seorang Indonesia maka Ina tentu orang Asia
c. Jika Ina bukan seorang Indonesia maka Ina bukan orang Asia
d. Jika Ina seorang Indonesia maka Ina belum tentu orang Asia
e. Jika Ina orang Asia maka Ina seorang Indonesia
3. Invers dari pernyataan “jika hujan turun maka jalan di depan
sekolah becek” adalah …
a. Jika jalan di depan sekolah becek maka hujan tidak turun
b. Hujan tidak turun dan jalan di depan sekolah becek
c. Jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah becek
d. Jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah tidak becek
e. Hujan tidak turun atau jalan di depan sekolah tidak becek

4. Perhatikan kalimat: “jika Ari akan masuk ruang kelas, maka Ari
mencuci tangan”, kontraposisinya adalah …
a. Jika Ari tidak akan masuk ruang kelas, maka Ari tidak mencuci
tangan
b. Jika Ari mencuci tangan, maka Ari akan masuk ruang kelas

8

c. Jika Ari tidak mencuci tangan, maka Ari tidak akan masuk

ruang kelas

d. Ari tidak akan masuk ruang kelas tetapi Ari mencuci tangan

e. Ari tidak akan masuk ruang kelas tetapi Ari tidak mencuci

tangan

5. Pada tabel di bawah, ~ adalah ingkaran dan ~ adalah

ingkaran , = benar dan = salah.

~ ⇒ ~

BBBBSSS

BSBSBBB

SBSBSBB

SSBBBSB

Kolom I II III IV IV

Nilai kebenaran dari pernyataan ~ ⇒ ~ terdapat pada kolom I
adalah …..

a. I d. IV

b. II e. V

c. III

E. TUGAS PROYEK

Carilah contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
mengaplikasikan materi Konvers, Invers dan Kontraposisi (pilih
salah satu dari materi ini) kemudian selesaikan !

Buat laporan dan sajikan hasilnya di depan kelas !

KELOMPOK ….

9

Ketua Kelompok : …
Anggota :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

RANGKUMAN

1. Dari suatu implikasi ⇒ dapat dibentuk implikasi lain, yaitu:
a. ⇒ , yang disebut konvers dari ⇒
b. ~ ⇒ ~ , yang disebut invers dari ⇒
c. ~ ⇒ ~ , yang disebut kontraposisi dari ⇒

10

2. Hubungan Antara Konvers, Invers, dan Kontraposisi

⇒ Konvers ⇒

Invers Kontraposisi Invers

~ ⇒ ~ Konvers ~ ⇒ ~

3. Tabel kebenaran Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Implikasi Konvers Invers Kontraposisi
~ ~ (~ (~ ⇒ ~ )
⇒ ~ )
( ⇒ ) ( ⇒ )

BB S S B BB B

BS S B S BB S

SB B S B SS B

SS B B B BB B

11

REFLEKSI DIRI

1. Apa yang dapat kamu pahami setelah mempelajari materi ini ?
2. Dan apa sih manfaatnya bagi kamu ????

Penilaian Diri

Setelah kamu mempelajari modul ini, bagaimana penguasaan kamu
terhadap materi-materi berikut ? berilah centang ( √ ) pada kotak yang

kamu anggap sesuai !

No Materi Tidak Kurang Menguasai Sangat

Menguasai Menguasai Menguasai

1. Konvers

2. Tabel Kebenaran
Konvers

3. Invers
4. Tabel Kebenaran

Invers
5. Kontraposisi

6. Tabel Kebenaran
Kontraposisi

7. Hubungan Konvers,
8. Invers, dan

Kontraposisi

12

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad Zaelani,dkk. 2006. Matematika Untuk SMA/MA RINGKASAN
MATERI. Bandung: CV. YRAMA WIDYA.

Beecher, Judith A., dkk. 2011. Algebra and Trigonometry (4th edition).
New York: Pearson Addison Wesley.

Matematika. B. 2020. Logika matematika. (Online),
(https://www.youtube.com/watch?v=aMVQq1kshao) . Diakses pada
21 September 2021. Dan
(https://www.youtube.com/watch?v=WrLYZyR_3qw) diakses pada
tanggal 2 Desember 2021.

Siswanto. 2011. Theory and Application of Mathematics for Grade X of
senior Haigh Scholl. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.

Sri Kurnianingsih, Dra., dkk. 2004. Matematika SMA untuk Kelas 1.
Jakarta: ESIS.

Ir Marthen Kanginan, M.Sc., dkk. 2000. Matematika untuk SMU Kelas III,
3B. Jakarta: Grafindo Media Pratama.

Willa Adrian. 2005. Matematika Bilengual Untuk SMA kela X semester 1
dan 2. Bandung: CV. YRAMA WIDYA.

13