การให้เหตุผล (2)

การให้เหตุผล

ด.ช.พุทธิวัต อินต๊ะ เลขที่ 9

การให้เหตุผล
เป็นการสืบค้นข้อมูลเพื่อสนับสนุน หรือ

พยายามหาทางแก้ปัญหาเรื่องใดเรื่องหนึ่งให้


บรรลุวัตถุประสงค์
การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ (หรือการอ้าง

เหตุผล) คือ กระบวนการคิดของมนุษย์ และ

สื่อความหมายกับผู้อื่นด้วยภาษา ซึ่งประกอบ

ด้วยข้อความ หรือประโยคกลุ่มหนึ่งที่ยกขึ้น

มาเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อความ หรือประโยค

ที่ต้องการตามมา มักจะแสดงในส่วนของ เหตุ

เรียกข้อความกลุ่มที่ยกมาอ้างนั้นว่า ข้ออ้าง

หรือ เหตุ (Premises) และข้อความสรุปหรือ

ประโยคที่ต้องการบอกจะถูกเรียกว่า ข้อสรุป


หรือ ผล (Conclusion)
เรียกกระบวนการยกเหตุมาอ้างแล้ว

สรุปผลในสิ่งที่อยากได้นั้นว่าการใช้ “ตรรก

กะ” หรือ “Logic” ซึ่งก็คือการวิเคราะห์ตรึก


ตรองอย่างรอบคอบ

กระบวนการให้เหตุผลแบ่งออกได้ 2 วิธี คือ
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive

Reasoning)
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive

Reasoning
การให้เหตุผ
ลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive


Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณี

เฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละ

เหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน


และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่ง

แสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป

หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือ

“การนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน” เพื่อนำ


ไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป

ตัวอย่าง การให้เหตุผลแบบอุปนัย เช่น
1. มนุษย์โบราณวันหนึ่งสังเกตุเห็นค้างคาวกิน


กล้วย วันต่อมาเห็นนกกินกล้วย วันต่อมาเห็นกระรอกกินกล้วย

อีก จึงสรุปว่า กล้วยน่าจะกินได้

2. ชาวนาสังเกตุว่าบริเวณที่มีแมงมุมจะไม่มีแมลง

ศัตรูข้าว จึงสรุปว่า แมงมุมช่วยกินแมลงศัตรูข้าว

3. ปราณีไปซื้อก๊วยเตี่ยวให้แม่บ่อยครั้งและทุกครั้งจะ

เห็นแม่ค้าใส่กระเทียมเจียว จึงสรุปว่า ก๊วยเตี๋ยวจะต้องมี


กระเทียมเจียวเป็นส่วนประกอบ

ตัวอย่าง ทางคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์
1. ในการศึกษาสิ่งมีชีวิตหลายๆชนิด พบว่า
เหตุ 1. คนต้องรับกินอาหาร
2. แมวต้องกินอาหาร
3. หมาต้องกินอาหาร
4. นกต้องกินอาหาร
5. ปลาต้องกินอาหาร
ผลสรุปว่า สิ่งมีชีวิตทุกชนิดต้องกินอาหาร

2. จากการศึกษาการบวกของจำนวนคู่ต่อไปนี้พบว่า
เหตุ 1. 2 + 2 = 4 เป็นจำนวนคู่
2. 2 + 4 = 6 เป็นจำนวนคู่
3. 4 + 6 = 10 เป็นจำนวนคู่
4. 10 + 8 = 18 เป็นจำนวนคู่

ผลเมื่อนำจำนวนคู่บวกจำนวนคู่จะได้

ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่



3. จงหาพจน์ที่อยู่ถัดไปอีกสามพจน์ของ 1, 3, 5, 7,
9,……

จากการสังเกตจะเห็นว่า จาก 1 ไป 3 เพิ่มขึ้น
จาก 3 ไป 5 เพิ่มขึ้น 2
จาก 5 ไป 7 เพิ่มขึ้น 2
จาก 7 ไป 9 เพิ่มขึ้น 2

จะได้ว่าจำนวนถัดไปก็จะเพิ่มจาก 9 ไปอีก 2 คือ
11 และเพิ่มจาก 11 ไปอีก 2 คือ 13 และเพิ่มจาก 13


ไปอีก 2 คือ 15
ดังนั้นสามพจน์ต่อไปคือ 11, 13, 15

ข้อจำกัดของการให้เหตุผลแบบนี้ก็คือ
หากเราศึกษาเหตุน้อยเกินไปอาจทำให้เกิดข้อ

สรุปที่ผิดพลาดได้เพราะอาจมีเหตุอื่นๆที่ไม่ไห้ผลอ

ย่างที่เราพบก่อนหน้าก็ได้ จึงควรมีเหตุให้อ้างมาก


พอก่อนที่จะสรุปให้ชัดเจนลงไป
การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive


Reasoning)
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้

พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบท

นิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความ

จริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผล

ที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของ


ข้ออ้างที่กำหนด
ตัวอย่างที่ 1. เหตุ 1. นักเรียน
ชั้น ม. 4 ทุกคนแต่งกายถูก


ระเบียบ
2. ปราณีเรียนอยู่ชั้น ม.4/2
ผลปราณีแต่งกายถูกระเบียบ
ตัวอย่างที่ 2. เหตุ 1. คนมีใบขับขี่ทุกคนขับรถเป็น

2. สมเจ้ยมีใบขับขี่
ผลสมเจ้ยขับรถเป็น

ตัวอย่างที่ 3 เหตุ 1. วันที่มีฝนตก ท้องฟ้าจะมืด

ครึ้ม
2. วันนี้ท้องฟ้ามืดครึ้ม
ผลวันนี้ฝนตก

จากตัวอย่างจะเห็นว่าการยอมรับความรู้พื้น

ฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วหาข้อสรุปจากสิ่งที่

ยอมรับแล้วนั้น เรียกว่าผล การสรุปผลจะถูกต้องก็ต่อเมื่อ


เป็นการสรุปได้อย่าง “สมเหตุสมผล”
ตัวอย่างที่เหตุ 1. นกทุกตัวบินได้

2. ค้างคาวบินได้
ผลค้างคาวเป็นนก

การสรุปผลข้างต้นไม่สมเหตุสมผล แม้ว่าข้อ

อ้างหรือเหตุทั้งสองจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบว่านกทุก

ตัวบินได้ ไม่ได้หมายความว่าสัตว์อื่นที่ไม่ใช่นกจะบินไม่ได้


หรือสัตว์อื่นที่บินได้จะเป็นนก ดังนั้น ข้อสรุปข้างต้นจึง

เป็นการสรุปที่ “ไม่สมเหตุสมผล”

หลักเกณฑ์และวิธีการอ้างเหตุผลแบบนิรนัย เรียกว่า

ตรรกศาสตร์นิรนัย ซึ่งสิ่งที่สำคัญในการให้เหตุผล

แบบนิรนัย คือ ตรรกบท (Syllogism) ตรรกบท

หนึ่งๆ จะประกอบด้วยข้อความ 3 ข้อความ โดยที่ 2

ข้อความแรกเป็นข้อตั้ง และอีกข้อความหนึ่งเป็นข้อ


ยุติ
ตรรกบท 1 ตรรกบท คือ การอ้างเหตุผลที่

ประกอบด้วยพจน์ 3 พจน์ โดยมีพจน์ 2 พจน์ที่มี

ความสัมพันธ์กับพจน์ที่ 3 ในรูปของภาคประธาน


หรือภาคแสดงต่อกันด้วย



เช่นเหตุ 1. สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็นสัตว์เลือดอุ่น
2. สุนัขเลี้ยงลูกด้วยนม
ผลสุนัขเป็นสัตว์เลือดอุ่น

สรุป การให้เหตุผลแบบนิรนัย ผลหรือข้อสรุปจะถูก

ต้องก็ต่อเมื่อ ยอมรับเหตุเป็นจริงทุกข้อ และการสรุป


สมเหตุสมผล
ข้อพึงระวัง การให้เหตุผลแบบนิรนัย
1. ต้องอาศัยหลักฐานจากความรู้เดิมเท่านั้น

2. เริ่มต้นจากข้ออ้างซึ่งมีลักษณะทั่วไป

(Universal) ไปสู่ข้อสรุปซึ่ง มีลักษณะเฉพาะ


(particular)
3. ความน่าเชื่อถือของข้อสรุปอยู่ในขั้นความ


แน่นอน (Certainty)
4. ไม่สรุปให้เกิดความรู้ใหม่