แบบฝึกทักษะ-เครื่องกล 1

1. คาน (Lever)

คาน (Lever) คือ วัตถุแทง่ ยาว มีจุดทเี่ ป็นจุดหมนุ เม่อื ปลายทง้ั สองเคลอื่ นท่ี จุดหมนุ น้เี รียกวา่ จุดฟลั ครัม
(Fulcrum) เช่น ท่อนไมห้ รอื โลหะยาว คานอาจจะตรงหรอื โคง้ งอก็ได้ การทำงานของคานใช้หลกั ของโมเมนต์

สว่ นประกอบทส่ี ำคญั ในการทำงานของคานมี 3 ส่วน ดังนี้
1. จดุ หมนุ หรือจดุ ฟัลครมั (Fulcrum) F
2. แรงความตา้ นทาน (W) หรือนำ้ หนักของวตั ถุ
3. แรงความพยายาม (E) หรอื แรงทกี่ ระทำตอ่ คาน

การจำแนกคาน คานจำแนกได้ 3 ประเภทหรือ 3 อนั ดับดังนี้
คานอันดับท่ี 1 เป็นคานท่ีมจี ดุ (F) อยู่ระหว่างแรงความพยายาม (E) และแรงความตา้ นทาน (W) เชน่ กรรไกรตัดผ้า
กรรไกรตดั เลบ็ คมี ตดั ลวด เรอื แจว ไม้กระดก เปน็ ต้น
เปน็ คานท่มี จี ุดหมนุ ระหว่างแรงกดและแรงยก และกระทำโดยออกแรงกดหรอื ผลักไปบนสว่ นหนงึ่ ของคานน้ัน และทำ
ใหค้ านหมุนและเอาชนะแรงตา้ นได้

คานอันดับที่ 2 เป็นคานที่มแี รงความตา้ นทาน (W) อยู่ระหวา่ งแรงความพยายาม (E) และจุดหมุน (F) เชน่ ท่เี ปิดขวด
น้ำอัดลม รถเข็นทราย ทต่ี ัดกระดาษ ท่ีหนีบกล้วย เป็นต้น

เป็นคานท่ีมแี รงต้านอย่รู ะหว่างจุดหมนุ และแรงกระทำ โดยจะต้องออกแรงยกตรงปลายเพื่อเอาชนะแรงต้าน ซึง่ คาน
ประเภทนจ้ี ะช่วยผอ่ นแรง

คานอนั ดบั ที่ 3 เป็นคานทม่ี ีแรงความพยายาม (E) อยู่ระหว่างแรงความตา้ นทาน (W) และจุดหมุน (F)
เชน่ ตะเกยี บ คีมคีบถ่าน แหนบ ปากกา ไมก้ วาดดา้ มยาว พลั่ว เป็นตน้ เป็นคานที่มีแรงกระทำอยรู่ ะหวา่ งจดุ หมุนกับแรงต้าน
โดยจะต้องออกแรงยกตรงกลางของคานเพ่อื เอาชนะแรงต้าน ซง่ึ คานประเภทนจี้ ะไมช่ ว่ ยผอ่ นแรง

การผอ่ นแรงของคาน จะมีค่ามากหรอื นอ้ ยโดยดูจากระยะ E ถงึ F และ W วา่ ถ้าระยะ EF ยาวหรอื สั้นกว่าระยะ
WF ถา้ ในกรณที ย่ี าวกว่ากจ็ ะช่วยผอ่ นแรง ถา้ สนั้ กวา่ กจ็ ะไม่ผอ่ นแรง

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 2

2. โมเมนต์

1. โมเมนตข์ องแรง (Moment of Force) หรือโมเมนต์ (Moment) หมายถงึ ผลของแรงท่ีกระทำตอ่ วตั ถเุ พอื่ ให้
วัตถุหมนุ ไปรอบจุดหมนุ ดงั น้ัน คา่ ของโมเมนตข์ องแรง คือ ผลคูณของแรงนนั้ กบั ระยะตง้ั ฉากจากแนวแรงถึงจุดหมนุ
(มหี นว่ ยเปน็ นวิ ตนั -เมตร แต่หน่วย กโิ ลกรัม-เมตร และ กรัม-เมตร ก็ใชไ้ ดใ้ นการคำนวณ)

สตู รของโมเมนต์ โมเมนต์ = แรง × ระยะทางตั้งฉากจากแนวแรงถงึ จุดหมุน
หรอื M = F × l

2. ชนิดของโมเมนต์ โมเมนต์มี 2 ชนิด คอื
2.1 โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา คอื ค่าโมเมนต์ท่ีเกดิ จากแรงซึ่งกระทำตอ่ คานใหห้ มุนไปในทศิ ทวนเขม็ นาฬกิ า
2.2 โมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา คือ ค่าโมเมนต์ทเ่ี กดิ จากแรงซ่ึงกระทำต่อคานใหห้ มนุ ไปในทิศตามเขม็ นาฬิกา

** โมเมนต์จะมีคา่ เปน็ ศนู ย์ กต็ อ่ เมือ่
1. แรงมีคา่ เป็นศนู ย์
2. แนวแรงผ่านจุดหมุน

3. สมดลุ ของคาน

เม่ือคานอยูใ่ นภาวะสมดลุ หรอื อย่นู ่ิงในแนวระดบั นัน้ แสดงว่า ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬกิ าเทา่ กบั ผลรวมของ
โมเมนตท์ วนเข็มนาฬกิ า (โมเมนต์ลพั ธ์ = 0) หรอื ผลรวมของแรงดงึ คานลงเท่ากบั ผลรวมแรงดึงคานขน้ึ (แรงลัพธ์ = 0)

หลกั การคำนวณเรือ่ งคาน มีข้ันตอนดงั นี้
1.วาดรูปคาน พร้อมกบั แสดงตำแหนง่ ของแรงทก่ี ระทำบนคานท้ังหมด
2. หาตำแหน่งของจดุ หมุนหรือจุดฟัลครมั ถ้าไมม่ ีให้สมมติขน้ึ
3. ถ้าโจทยไ์ ม่บอกนำ้ หนักของคานมาให้เราไมต่ ้องคิดน้ำหนกั ของคานและถอื ว่าคานมีขนาดสมำ่ เสมอกนั ตลอด
4. ถา้ โจทย์บอกนำ้ หนกั คานมาใหต้ อ้ งคิดนำ้ หนักคานด้วยโดยถอื วา่ น้ำหนักของคานจะอย่ทู ี่จุดก่งึ กลางคานเสมอ
5. เมือ่ คานอย่ใู นสภาวะสมดุลโมเมนต์ทวนเขม็ นาฬิกาเท่ากับโมเมนต์ตามเขม็ นาฬกิ า
6. โมเมนตท์ วนเข็มนาฬกิ า หรอื โมเมนต์ตามเข็มนาฬกิ ามีคา่ เท่ากับผลบวกของโมเมนต์ย่อยแตล่ ะชนิด
หมายเหตุ : การได้เปรยี บเชงิ กลของคาน นอกจากจะดูจากค่า W และ E แลว้ อาจจะดูจาก อตั ราส่วนระหว่างแขนของ
ความพยายามกบั แขนของความต้านทานกไ็ ด้

M.A. =

แขนของความตา้ นทาน
M.A. = แขนของความพยายาม

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 3

เทคนิคการแกโ้ จทย์ปญั หา

การแก้โจทยป์ ัญหามีขน้ั ตอนดงั นี้

ขั้นที่ 1 ความเข้าใจในปัญหา (วเิ คราะห์โจทย)์
1. อ่านสถานการณแ์ ละเขียนรูป ตามสถานการณ์ (ถา้ มี)
2. พจิ ารณาว่าสถานการณก์ ำหนด ให้อะไรมา เขียนออกมาในรปู
ของสัญลักษณข์ องค่าน้ัน
3. วิเคราะหว์ า่ ต้องการหาอะไร (คำตอบ)เขยี นออกมาในรปู ของ
สญั ลกั ษณ์ของคา่ นั้น

ขัน้ ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา
4. เลือกสมการที่สัมพันธก์ บั สิง่ ที่สำคัญในการให้หาหรือ
กำหนดเขียนออกมาในรูปของสญั ลกั ษณ์ค่านน้ั

ข้ันที่ 3 แก้ปัญหาตรวจคำตอบ
5. ดำเนินการตามแผนทีว่ างไว้เพื่อให้ได้คำตอบของ
ปญั หาโดยใช้ข้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์

ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
6. ตรวจสอบความถกู ตอ้ งในข้ันตอนตา่ งๆ แล้วตอบ
คำถามทวนสถานการณ์

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 4

ตัวอย่าง

คานอันหน่ึงเบามากมนี ำ้ หนกั 30 นวิ ตนั แขวนที่ปลายคานขา้ งหน่ึง และอยหู่ า่ งจดุ หมุน 2 เมตร
จงหาวา่ จะตอ้ งแขวนนำ้ หนกั 15 นิวตัน ทางดา้ นตรงกนั ขา้ มท่ีใดคานจึงจะสมดุล

วิธที ำ

ข้ันท่ี 1 ทำความเข้าใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสง่ิ ที่กำหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสัญลกั ษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ยี นเปน็ สญั ลกั ษณ์
คานอันหน่งึ เบามากมนี ้ำหนัก 30 นิวตนั F1 = 30 N
L1 = 2 m
หา่ งจุดหมุน 2 เมตร F2 = 15 N
แขวนนำ้ หนัก 15 นวิ ตัน

3. วิเคราะห์สิ่งทใ่ี ห้หา คือ ระยะทางที่แขวนน้ำหนัก 15 นิวตนั L2 = ?

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วธิ กี ารท่ใี ช้แก้ปัญหา
4. สมการ Mทวน = Mตาม

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 5

ข้ันท่ี 3 ดำเนินการแก้ปญั หา

นักเรยี นแกป้ ัญหาตามแผนท่วี างไวใ้ นข้นั ท่ี 2

5. ดำเนนิ การโดยใช้ขัน้ ตอนทางคณิตศาสตร์

หาว่าจะต้องแขวนนำ้ หนกั 15 นิวตนั ทางด้านตรงกนั ขา้ มที่ใดคานจึงจะสมดุล

จาก Mทวน = Mตาม

F1ĭl1 = F2ĭl2

30 × 2 = 15 × l2

l2 = 2 × 30
15
l2 = 4 m

ตอบ ตอ้ งแขวนน้ำหนัก 15 นวิ ตนั ห่างจากจุดหมุน 4 เมตร

ข้ันท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคำถามทวนสถานการณ์
6. คำตอบ คอื ตอ้ งแขวนน้ำหนัก 15 นวิ ตัน ห่างจากจดุ หมุน (l2) = 4 เมตร
ตรวจคำตอบ จากสมการ Mทวน = Mตาม

เมอื่ l2 = 4 เมตร
จะได้ F1ĭl1 = F2ĭl2

30 × 2 = 15 × 4
ดงั น้ัน 60 = 60

ตอบ ตอ้ งแขวนนำ้ หนกั 15 นิวตัน ห่างจากจุดหมนุ 4 เมตร

ไมย่ ากไปใชไ่ หมครบั ....
ไปทำแบบฝึกทกั ษะกนั เลยครับ

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 6

แบบฝึกทักษะ เร่ือง โมเมนต์และคาน

1. คานโตสม่ำเสมออันหน่ึงยาว 2 เมตร หนัก 16 นวิ ตนั นำไปงดั หนิ กอ้ นหนงึ่ ซึ่งหนัก 160 นวิ ตัน ใหจ้ ุดงัดอยู่
ห่างจากก้อนหิน 0.5 เมตร จะต้องออกแรงงัดท่ีปลายคานอกี ข้างหนึง่ เทา่ ไหร่

ข้ันที่ 1 ทำความเข้าใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาส่ิงทีก่ ำหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลย่ี นเปน็ สัญลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์สง่ิ ที่ให้หา คือ ___________________________________

ข้นั ที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วธิ กี ารท่ใี ชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

ข้นั ท่ี 3 ดำเนนิ การแก้ปัญหา ข้นั ที่ 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแก้ปญั หาตามแผนทว่ี างไวใ้ นขน้ั ที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใช้ขัน้ ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 7

2. คานอนั หนึ่งยาว 8 เมตรผกู เชือกแขวนไวท้ ่จี ุดหา่ งจากปลายขา้ งหนึง่ 3 เมตร ถ้านำก้อนน้ำหนักไป แขวนท่ี
ปลายใกล้จุดแขวน 10 กิโลกรัม จะต้องใชน้ ้ำหนกั อกี ก้อนหน่งึ หนกั เท่าใด มาแขวนท่ีปลายอีกขา้ งหนึ่งจึงจะทำใหค้ านอยู่ใน
ภาวะสมดลุ

ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งทีก่ ำหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คอื

ข้อความจากโจทย์ เปล่ียนเป็นสัญลักษณ์

3. วเิ คราะหส์ ิง่ ท่ีให้หา คอื ___________________________________

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วิธกี ารทใ่ี ช้แก้ปญั หา
4. สมการ _______________________

ขัน้ ที่ 3 ดำเนนิ การแก้ปัญหา ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแกป้ ญั หาตามแผนท่ีวางไว้ในขนั้ ที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ ้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 8

3. ใชค้ านยาว 3 เมตร หนกั 2 กิโลกรัม งัดก้อนหินหนัก 120 กิโลกรัม โดยวางกอ้ นหนิ หา่ งจากจุดหมนุ 0.5 เมตร
จะต้องออกแรงที่ปลายคานเท่าใด จงึ จะงดั ก้อนหินน้ีได้

ข้ันท่ี 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่งิ ท่กี ำหนดใหแ้ ล้วเขยี นออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลย่ี นเป็นสัญลกั ษณ์

3. วิเคราะหส์ ิ่งท่ีให้หา คือ ___________________________________

ขนั้ ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วิธีการท่ีใชแ้ ก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ขน้ั ที่ 3 ดำเนนิ การแก้ปัญหา ข้ันท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแกป้ ัญหาตามแผนทีว่ างไว้ในขั้นท่ี 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 9

4. คาน AB สม่ำเสมอยาว 4 เมตร หนกั 20 นิวตัน นายดำและนายแดงแบกทปี่ ลาย A และ B ตามลำดบั
โดยคาน AB อย่ใู นแนวราบ มวี ัตถหุ นกั 40 และ 15 นวิ ตนั แขวนอยู่ทจ่ี ุด C และ D ตามลำดับ ห่างจากจดุ
กึ่งกลางคานเป็นระยะเทา่ กัน ถ้านายดำออกแรง 42.5 นวิ ตนั แบกคานนี้ จงหาระยะทางจากจุดก่งึ กลางคาน
ถงึ จดุ C และ D

ขนั้ ที่ 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิ่งท่ีกำหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเปน็ สญั ลักษณ์

3. วเิ คราะหส์ ่งิ ทใ่ี หห้ า คือ ___________________________________

ข้นั ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วิธีการท่ีใชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

ข้ันท่ี 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ขนั้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
นักเรยี นแก้ปัญหาตามแผนท่ีวางไวใ้ นขนั้ ท่ี 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ ั้นตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 10

5. คาน AB สมำ่ เสมอยาว 2 เมตร หนกั 10 นิวตัน ปลาย A ติดแน่นกับกำแพง ปลาย B มีเชอื กผกู แขวนไวใ้ ห้
คานอยู่ในแนวราบและเชือกอยใู่ นแนวด่ิง เชือกทนแรงดึงสูงสุดได้เพยี ง 30 นวิ ตัน ถา้ จะแขวนป้ายโฆษณา
หนัก 25 นิวตัน บนคานนี้ จะแขวนได้ไกลท่ีสุดเท่าใดจากกำแพงโดยเชือกไมข่ าด

ข้ันที่ 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสงิ่ ที่กำหนดให้แล้วเขยี นออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คอื

ข้อความจากโจทย์ เปลย่ี นเป็นสญั ลักษณ์

3. วเิ คราะหส์ งิ่ ทใ่ี ห้หา คือ ___________________________________

ขั้นท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วธิ กี ารทใี่ ช้แกป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

ข้ันท่ี 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ข้ันที่ 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรียนแก้ปัญหาตามแผนทีว่ างไวใ้ นขั้นที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 11

1. พนื้ เอยี ง (Inclined Plane) เครอื่ งกลท่ีชว่ ย
ผ่อนแรงมีลกั ษณะเป็นไม้กระดานยาวเรยี บใช้สำหรับ

พาดบนทส่ี ูงเพื่อขนย้ายวตั ถุส่งิ ของสู่ทส่ี ูงโดยการลากหรือผลัก

2. การทำงานของพืน้ เอยี งใช้หลักการของงาน
ถ้าพน้ื เอียงยิ่งลาดมาก ระยะทางทแ่ี รงความพยายามเคลอ่ื นทกี่ ็ย่ิงยาวกวา่ ระยะทางท่ีแรงตา้ นทานเคลื่อนท่ี ซ่ึงจะทำให้

พื้นเอียงสามารถผอ่ นแรงได้มากข้ึน

3. งาน (Work) หมายถงึ ผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับระยะทางทีว่ ตั ถุเคลอื่ นทไี่ ด้ตามทศิ ทางของแนวแรงนนั้ มีหน่วย
เป็น นวิ ตัน.เมตร หรือ จูล

ดังนน้ั งาน = แรง × ระยะทางที่วตั ถเุ คล่อื นทไ่ี ด้ตามทิศทางของแนวแรง

ในกรณีทอี่ อกแรงกระทำตอ่ วตั ถุ แลว้ วตั ถนุ น้ั ไมเ่ คลื่อนทหี่ รือเคลอื่ นท่ไี ปในทิศทางท่ตี งั้ ฉากกับแนวแรงท่ีกระทำต่อวัตถุ
จะไมม่ งี านเกิดข้ึน

4. การคำนวณพ้นื เอียง

ถ้าพ้ืนเอยี งไม่มคี วามเสียดทาน และไม่คำนงึ ถงึ
นำ้ หนักของตัวเครอ่ื งกล จะไดว้ า่

งานที่ใช้ไป = งานท่ไี ด้รบั

งานของแรงพยายาม = E × L เรียกวา่ งานทใี่ ชไ้ ป
งานของแรงต้าน = W × H เรียกว่างานท่ไี ดร้ ับ

สูตร E × L = W × H
การไดเ้ ปรียบเชงิ กล (M.A.) = W = L

EH

เมอ่ื W คอื นำ้ หนักหรือแรงตา้ นทาน หน่วยเป็นนวิ ตนั (N)
E คือ แรงท่ีใช้หรือแรงพยายาม หน่วยเป็นนิวตัน (N)
H คือ ความสงู ของพนื้ เอยี ง หน่วยเป็นเมตร (m)
L คอื ความยาวของพ้ืนเอียง หน่วยเปน็ เมตร (m)

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 12

ตวั อยา่ ง

ในการเคลอ่ื นย้ายตนู้ ริ ภัยหนัก 2,500 นวิ ตัน จากพืน้ น้นั เพอ่ื ขนึ้ ไปยงั ท้ายรถบรรทุกซึ่งสูง 1.5 เมตร
โดยออกแรงฉดุ ได้มากท่ีสดุ 500 นิวตนั จะตอ้ งใช้ไมก้ ระดานวางพาดจากพืน้ ข้นึ ไปยงั ท้ายรถยาวเท่าใด

วิธที ำ

ขน้ั ที่ 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิง่ ท่กี ำหนดให้แลว้ เขียนออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลย่ี นเป็นสัญลักษณ์
ออกแรงฉดุ ได้มากท่สี ุด 500 นวิ ตนั E = 500 N
W = 2,500 N
ตู้นริ ภยั หนัก 2,500 นิวตัน H = 1.5 m
ทา้ ยรถบรรทกุ ซ่งึ สูง 1.5 เมตร

3. วิเคราะหส์ ิง่ ทใ่ี ห้หา คือ จะต้องใชไ้ มก้ ระดานวางพาดจากพ้ืนขึน้ ไปยังทา้ ยรถยาวเทา่ ใด
L=?

ขน้ั ที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วธิ ีการที่ใช้แกป้ ญั หา
4. สมการ E × L = W × H

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 13

ขน้ั ที่ 3 ดำเนินการแกป้ ญั หา
นกั เรยี นแก้ปญั หาตามแผนทวี่ างไว้ในขั้นที่ 2
5. ดำเนินการโดยใชข้ ้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์

หาวา่ จะตอ้ งใช้ไม้กระดานวางพาดจากพ้ืนขึ้นไปยังทา้ ยรถยาวเทา่ ใด
จาก E × L = W × H
500 × L = 2,500 × 1.5
L = 2,500 × 1.5

500

L = 7.5 m
ตอบ จะต้องใช้ไม้กระดานยาว 7.5 เมตร

ขัน้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคำถามทวนสถานการณ์
6. คำตอบ คือ จะตอ้ งใช้ไม้กระดานวางพาดจากพ้ืนขน้ึ ไปยงั ท้ายรถยาว 7.5 เมตร
ตรวจคำตอบ จากสมการ E × L = W × H

เม่อื L = 7.5 เมตร
จะได้ E × L = W × H

500 × 7.5 = 2,500 × 1.5
ดังนัน้ 3,750 = 3,750
ตอบ จะต้องใช้ไม้กระดานวางพาดจากพื้นข้นึ ไปยังท้ายรถยาว 7.5 เมตร

ไม่ยากไปใชม่ ้ยั จา้ ....
ไปทำแบบฝกึ ทักษะกันเลย

ครับ

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 14

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง พน้ื เอยี ง

1. ในการย้ายสนิ ค้าหนัก 1,000 นวิ ตนั ขึ้นรถบรรทุกสูง 1.6 เมตร โดยใชพ้ นื้ เอียงยาว 3.2 เมตร วางพาดทา้ ย
รถบรรทุก จงหาแรงทีใ่ ชด้ ึงลังสินค้าขนึ้ ทา้ ยรถบรรทุกนี้

ขน้ั ที่ 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิง่ ทกี่ ำหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลีย่ นเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วิเคราะห์ส่งิ ที่ให้หา คือ ___________________________________

ข้นั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วธิ กี ารทใ่ี ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

ขัน้ ที่ 3 ดำเนินการแก้ปญั หา ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นักเรยี นแก้ปญั หาตามแผนทว่ี างไว้ในขน้ั ท่ี 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใช้ขัน้ ตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 15

2. จากรูป ออกแรง 20 นิวตัน ฉุดวัตถมุ วล 3 กิโลกรมั ขนึ้ ตามพน้ื
เอยี ง ทำมมุ 37๐ กับแนวระดับ จงหาประสทิ ธภิ าพของพื้นเอยี งนี้

ขัน้ ที่ 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสง่ิ ทีก่ ำหนดให้แลว้ เขียนออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลีย่ นเป็นสัญลกั ษณ์

3. วิเคราะห์สง่ิ ที่ใหห้ า คอื ___________________________________

ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วธิ กี ารทใี่ ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนนิ การแกป้ ัญหา ข้นั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นักเรยี นแกป้ ัญหาตามแผนทีว่ างไว้ในขน้ั ที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใชข้ ้ันตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 16

3. จากรูป กำหนดให้ สนิ ค้าหนกั 240 นวิ ตัน พน้ื เอยี งซ่งึ ไม่มี
ความฝืดยาว 3 เมตร และท้ายรถบรรทุกอย่สู งู จากพน้ื 1.2 เมตร
จะต้องออกแรงดงึ สินค้าไปตามพ้นื เอียงเทา่ ไร

ขัน้ ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสง่ิ ที่กำหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรูปของสญั ลักษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปลย่ี นเป็นสญั ลกั ษณ์

3. วเิ คราะหส์ ่งิ ทีใ่ ห้หา คอื ___________________________________

ขัน้ ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วิธีการทใ่ี ช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ขั้นที่ 3 ดำเนนิ การแกป้ ัญหา ข้นั ที่ 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแกป้ ญั หาตามแผนท่ีวางไว้ในขนั้ ที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 17

4. ออกแรงลากวตั ถกุ ้อนหน่งึ หนกั 45 นิวตัน ไปตามพื้นเอียงด้วยแรง 15 นิวตนั ถ้าพื้นเอยี งยาว 8 เมตร สูง 2 เมตร
จงหาวา่ พ้ืนเอยี งนชี้ ว่ ยผอ่ นแรงกเ่ี ทา่ และประสิทธิภาพของเคร่อื งกลน้มี ีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด

ขน้ั ที่ 1 ทำความเข้าใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาส่งิ ท่กี ำหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรูปของสญั ลกั ษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปล่ียนเป็นสัญลกั ษณ์

3. วิเคราะหส์ ิง่ ท่ใี หห้ า คอื ___________________________________

ข้ันท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วธิ ีการทีใ่ ช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ข้นั ที่ 3 ดำเนนิ การแกป้ ญั หา ข้ันที่ 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรียนแก้ปญั หาตามแผนทว่ี างไวใ้ นข้ันท่ี 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 18

5. ในการเคลื่อนยา้ ยลงั บรรจุสินค้าหนกั 500 นิวตัน ขนึ้ ทา้ ยรถบรรทกุ ซ่ึงสงู จากพนื้ ดิน 1.2 เมตร โดยใช้ไม้กระดานล่นื
ยาว 6 เมตร อยากทราบวา่ จะตอ้ งออกแรงดึงลงั ในแนวขนานกับไมก้ ระดานอย่างนอ้ ยที่สุดเท่าใด

ขั้นท่ี 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิ่งที่กำหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปล่ียนเป็นสญั ลกั ษณ์

3. วิเคราะห์ส่งิ ทใ่ี ห้หา คอื ___________________________________

ขั้นท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วธิ ีการทีใ่ ชแ้ ก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ข้นั ท่ี 3 ดำเนินการแก้ปญั หา ขัน้ ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนทีว่ างไวใ้ นขนั้ ที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 19

6. ถา้ ต้องการออกแรง 450 นวิ ตัน ดนั ตเู้ อกสารใบหนึง่ ซึ่งหนัก 2,400 นิวตนั ไปไว้พ้นื บนรถบรรทุก ซ่ึงสงู จากพื้นดิน
1.5 เมตร ต้องใช้ไมก้ ระดานยาวอยา่ งน้อยกเี่ มตรจึงจะดนั ตู้ใบน้ขี ้ึนไปบนรถได้

ขั้นท่ี 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่ิงทกี่ ำหนดใหแ้ ล้วเขยี นออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปลย่ี นเป็นสัญลักษณ์

3. วเิ คราะห์ส่งิ ท่ีให้หา คือ ___________________________________

ข้นั ที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วธิ ีการทีใ่ ช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนินการแก้ปญั หา ขนั้ ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรียนแกป้ ญั หาตามแผนทีว่ างไว้ในข้ันที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใช้ข้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 20

แบบฝกึ หัดเพม่ิ เติม

1. ออกแรง F เท่ากบั 20 นิวตนั ดึงวตั ถไุ ปตามแนวระดับจาก จุด A ถึงจดุ B
เป็นระยะทาง 40 เมตร งานทไี่ ด้มีค่า =...............N.m

2. กรรมกรแบกขา้ วสารหนัก 100 กิโลกรัม เดินไปตามถนนเป็นระยะทาง 20 เมตร
20 เมตร ดงั รูป
2.1 ข้าวสารเคล่อื นท่ีตามแนวแรงหรอื ไม.่ .......................................
2.2 แรงที่แบกข้าวสาร = ………………………… N
2.3 ระยะทางตามแนวแรงทีแ่ บกข้าวสาร = …………… m
2.4 งานที่ได้มคี ่า = …………… J

3. ด.ญ. พิมหิว้ กระป๋องน้ำหนกั 5 กโิ ลกรัม เดินข้ึนบนั ไดบา้ นไปบนบา้ นสูง 1.5 เมตร งานทเ่ี กิดขน้ึ มีค่า = ............................. J

4. มะม่วงผลหนงึ่ มีมวล 350 กรัม อยู่บนตน้ สูงจากพนื้ ดนิ 6 เมตร ถา้ ผลมะมว่ งตกลงถึงพื้นด้วยแรงโนม้ ถว่ งของโลก จะเกิดงาน
เนอ่ื งจากแรงโน้มถ่วง =............................ N.m

จากรปู กล้ิงถงั หนัก 12 กโิ ลกรัม ขนึ้ ไปตามพื้นเอียงสงู 3 เมตร ยาว 4 เมตร (รปู ก)และพืน้ เอยี งสงู 3 เมตร ยาว 6 เมตร (รูป ข)
5.1 E1 มีคา่ .................นวิ ตัน และ E2 มีค่า.................นวิ ตนั
5.2 พ้นื เอียงรปู ใดผอ่ นแรงได้มากกวา่ ................................................................................................
5.3 การไดเ้ ปรยี บเชงิ กลของพ้นื เอียงรปู ก มีคา่ ค่า = ...................................................................เท่า
5.4 การไดเ้ ปรยี บเชิงกลของพ้นื เอียงรูป ข มคี ่าค่า = ...................................................................เท่า

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 21

ลมิ่ (wedge) เป็นเครื่องกลทใี่ ช้แยกเน้ือวัตถุออกจากกัน มีลกั ษณะเปน็ รูปสามเหล่ยี ม ดา้ นหนึ่งบางและคม อกี ด้าน
หนึ่งหนาเปน็ สัน ได้แก่ มดี สวิ่ และขวาน เป็นตน้

E

สูตรที่ใชค้ ำนวณเรื่องล่ิม
E×H = W×L

E = แรงความพยายามหรือแรงท่ตี อกลิม่ (นิวตนั )
H = ระยะทางทีแ่ รงความพยายามเคลอ่ื นที่ หรือระยะทางท่ีล่มิ จมลงในเนอ้ื ไม้ (เมตรหรือเซนตเิ มตร)
W = แรงความต้านทานหรือแรงอดั ของเน้ือไม้ (นิวตัน)
L = ระยะทางที่แรงความต้านทานเคลื่อนที่ หรอื ระยะทางที่เน้ือไม้แยกออกจากกนั (เมตรหรือเซนตเิ มตร)

งานทีใ่ หก้ บั ลิม่ = งานที่ได้จากลม่ิ
EH = WL

ประสทิ ธภิ าพของลม่ิ = WL × 100%

EH

จะเหน็ วา่ เมอื่ ความยาวของลิ่ม (H) มีคา่ มากเมอ่ื เทียบกับความกว้างของสนั ลิม่ (L) จะทำให้เราสามารถเจาะเข้าไปในเนอ้ื
วัตถุได้โดยใช้แรงเพยี งน้อย

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 22

ตัวอยา่ ง

ใช้แรงตอกลมิ่ 50 นิวตนั ตอกลิ่มลงไปลกึ 20 เซนตเิ มตร เนือ้ ไมแ้ ยกออกจากกัน 8 เซนติเมตร เน้อื ไม้มีแรงอดั เทา่ ใด

วิธีทำ E HW
ข้ันท่ี 1 ทำความเข้าใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์ L

W

2. พิจารณาส่ิงท่กี ำหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลีย่ นเป็นสญั ลักษณ์
ใช้แรงตอกลิ่ม 50 นิวตัน E = 50 N
ตอกลิม่ ลงไปลึก 20 เซนตเิ มตร H = 20 cm
เนือ้ ไมแ้ ยกออกจากกนั 8 เซนติเมตร L = 8 cm

3. วเิ คราะหส์ ิง่ ทใ่ี ห้หา คอื เน้ือไมม้ ีแรงอัดเท่าใด W = ?

ขั้นที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วธิ กี ารท่ใี ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ E × H = W × L

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 23

ข้นั ท่ี 3 ดำเนนิ การแก้ปญั หา
นักเรียนแก้ปญั หาตามแผนทวี่ างไว้ในข้นั ที่ 2
5. ดำเนินการโดยใชข้ ้ันตอนทางคณติ ศาสตร์

หาว่า เนอ้ื ไมม้ ีแรงอัดเทา่ ใด
จาก E × H = W × L
50 × 20 = W × 8
W = 50 × 20

8

W = 125 N
ตอบ เนอ้ื ไม้มแี รงอัด 125 นวิ ตัน

ข้นั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคำถามทวนสถานการณ์
6. คำตอบ คอื เนือ้ ไม้มแี รงอดั 125 นิวตัน
ตรวจคำตอบ จากสมการ E × H = W × L

เม่ือ W = 125 นวิ ตนั
จะได้ E × H = W × L

50 × 20 = 125 × 8
ดังนนั้ 1,000 = 1,000
ตอบ เนอ้ื ไมม้ แี รงอัด 125 นิวตนั

ไมย่ ากไปใชม่ ้ยั จ้า....
ไปทำแบบฝกึ ทกั ษะกนั เลย

ครบั

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 24

แบบฝกึ ทักษะ เรอื่ ง ลมิ่

1. ล่มิ ยาว 1.5 เซนตเิ มตร กวา้ ง 10 เซนติเมตร เมอื่ ตอกลิม่ ดว้ ยแรง 120 นิวตนั จนจมมดิ ในเนอ้ื ไม้ แรงอัดของ
เนือ้ ไมเ้ ปน็ เทา่ ใดและล่ิมมีการได้เปรยี บเชงิ กลเทา่ ไร เมอ่ื ไม่มีแรงเสียดทาน

ขัน้ ที่ 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสงิ่ ทีก่ ำหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรูปของสญั ลกั ษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ียนเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วิเคราะหส์ ิ่งท่ีให้หา คอื ___________________________________

ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วธิ กี ารทใ่ี ช้แกป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

ขนั้ ที่ 3 ดำเนินการแกป้ ัญหา ขั้นท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรยี นแกป้ ัญหาตามแผนท่วี างไว้ในข้นั ที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใช้ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 25

2. เสาเข็มต้นหนึง่ กว้าง 20 เซนติเมตร ยาว 12 เมตร เมือ่ อกแรง 100 นวิ ตนั ตอกเสาเขม็ ลงไปในดินไดล้ กึ 30
เซนตเิ มตร จงหาแรงอัดของดินบริเวณทตี่ อกเสาเขม็ ลงไป

ขนั้ ที่ 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิง่ ทกี่ ำหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสญั ลกั ษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปลีย่ นเปน็ สัญลักษณ์

3. วเิ คราะห์สง่ิ ที่ให้หา คือ ___________________________________

ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วิธีการทใี่ ช้แก้ปญั หา
4. สมการ _______________________

ข้นั ท่ี 3 ดำเนินการแก้ปญั หา ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแก้ปญั หาตามแผนท่วี างไว้ในข้นั ที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ ัน้ ตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 26

3. ตอกล่มิ ยาว 8 เซนตเิ มตร หัวล่ิมหนา 2.5 เซนติเมตร ลงไปในเนือ้ ไม้ด้วยแรง 100 นวิ ตนั ปรากฏว่าลิม่ จมลงไป
ในเน้ือไมไ้ ด้ 5 เซนติเมตร จงหาแรงต้านของเนื้อไม้และการได้เปรียบเชงิ กล

ขนั้ ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาส่ิงทกี่ ำหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลีย่ นเปน็ สญั ลักษณ์

3. วิเคราะหส์ ิง่ ทใ่ี หห้ า คอื ___________________________________

ขัน้ ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วธิ กี ารทใ่ี ชแ้ ก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ข้ันท่ี 3 ดำเนนิ การแก้ปัญหา ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแก้ปัญหาตามแผนทว่ี างไวใ้ นขั้นที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใช้ข้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 27

4. ล่ิมอนั หนึง่ ยาว 20 เซนตเิ มตร กวา้ ง 10 เซนติเมตร ออกแรงตอก 250 นวิ ตัน ปรากฏวา่ ล่ิมจมมิดในเนอื้ ไม้
ถา้ ล่มิ มีประสิทธภิ าพ 80% เนอ้ื ไม้มีแรงตา้ นทานกนี่ วิ ตัน

ขัน้ ท่ี 1 ทำความเข้าใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาส่ิงท่ีกำหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ยี นเปน็ สญั ลักษณ์

3. วเิ คราะหส์ ่ิงทใี่ หห้ า คือ ___________________________________

ขั้นที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วธิ ีการทีใ่ ช้แกป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

ขัน้ ท่ี 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ขัน้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแกป้ ญั หาตามแผนที่วางไวใ้ นขั้นที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 28

เพิ่มเติม ลม่ิ ในข้อใดมีอัตราการผ่อนแรงมากทส่ี ดุ 2. 10
1. 8
10
10
4. 6
3. 4
10
10

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 29

ลอ้ และเพลา เป็นเคร่อื งกลประเภทหนง่ึ ประกอบด้วยวตั ถุรูปทรงกระบอกขนาดตา่ งกนั สองอนั ติดกนั
ทรงกระบอกอนั ใหญ่ เรยี กวา่ ลอ้ อนั เลก็ เรยี กว่า เพลา

ให้ W คอื แรงตา้ นทาน E คอื แรงพยายาม
R คือ รัศมีของลอ้ r คอื รัศมขี องเพลา

จากหลักของงาน เม่อื ลอ้ และเพลาไมม่ ีแรงเสยี ดทาน
งานที่ใช้ไป = งานท่ไี ดร้ บั
E×2πR = W×2πr

หรอื E × R = W × r

การได้เปรียบเชงิ กล (M.A.) = =



เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 30

ตัวอย่าง

กวา้ นสำหรับตกั น้ำจากบ่อแห่งหน่งึ ถังแขวนติดกับเพลาซึ่งมรี ัศมี 0.05 เมตร สว่ นคันกวา้ นมีรัศมี 0.5 เมตร
ถ้าตักนำ้ จากบ่อได้ครง้ั ละ 35 กโิ ลกรมั จะต้องออกแรงดึงกวา้ นกนี่ วิ ตัน

วิธีทำ

ขน้ั ท่ี 1 ทำความเข้าใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

E=?

35 kg

2. พจิ ารณาสง่ิ ทีก่ ำหนดให้แล้วเขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ยี นเป็นสญั ลักษณ์
ถังแขวนติดกับเพลาซึ่งมรี ศั มี 0.05 เมตร r = 0.05 m
R = 0.5 m
คันกวา้ นมรี ศั มี 0.5 เมตร W = 35 kg
ตกั นำ้ จากบอ่ ไดค้ รัง้ ละ 35 กโิ ลกรัม

3. วิเคราะห์สิ่งทีใ่ หห้ า คือ จะตอ้ งออกแรงดึงกว้านกน่ี ิวตัน E = ?

ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วิธกี ารทใี่ ช้แก้ปญั หา
4. สมการ E × R = W × r

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 31

ข้ันท่ี 3 ดำเนนิ การแกป้ ญั หา Page 32
นักเรยี นแก้ปัญหาตามแผนทวี่ างไว้ในขน้ั ท่ี 2
5. ดำเนินการโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณิตศาสตร์

หาวา่ จะต้องออกแรงดึงกวา้ นกนี่ ิวตัน
จาก E × R = W × r
E × 0.5 = 350 × 0.05
W = 350 × 0.05

0.5

W = 35 N
ตอบ จะตอ้ งออกแรงดึงกว้าน 35 นิวตนั

ข้นั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคำถามทวนสถานการณ์
6. คำตอบ คอื จะตอ้ งออกแรงดงึ กวา้ น 35 นิวตนั
ตรวจคำตอบ จากสมการ E × R = W × r

เมอ่ื E = 35 นิวตัน
จะได้ E × R = W × r

35 × 0.5 = 350 × 0.05
ดงั นั้น 17.5 = 17.5
ตอบ จะต้องออกแรงดึงกวา้ น 35 นวิ ตนั

ไม่ยากไปใช่มย้ั จ้า....
ไปทำแบบฝกึ ทกั ษะกนั เลย

ครับ

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2

แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง ลอ้ และเพลา

1. กะลาสี 4 คนชว่ ยกนั กว้านสมอเรอื โดยใช้คนั กว้าน 4 อนั แตล่ ะอนั ยาว 120 เซนตเิ มตร ถ้าเพลามเี สน้ ผา่ น
ศนู ย์กลาง 40 เซนติเมตร จะต้องออกแรงคนละเท่าใด เมอื่ สมอเรือหนกั 1 ตนั

ข้นั ที่ 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิ่งที่กำหนดให้แล้วเขียนออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ียนเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์สง่ิ ท่ีให้หา คือ ___________________________________

ขัน้ ท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา
วิธีการทใี่ ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

ข้ันที่ 3 ดำเนินการแกป้ ญั หา ขนั้ ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรยี นแก้ปญั หาตามแผนที่วางไวใ้ นขั้นที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 33

2. ลอ้ และเพลาชุดหนึ่งมีรัศมี 50 เซนตเิ มตร และ 10 เซนติเมตร ตามลำดบั ต้องการยกน้ำหนัก 150 กโิ ลกรมั
จะต้องออกแรงเท่าใด เมอ่ื ไม่คิดความฝดื ลอ้ และเพลาชดุ นีช้ ่วยผ่อนแรงได้กเ่ี ท่า

ขน้ั ที่ 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่ิงที่กำหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปลย่ี นเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วิเคราะห์สงิ่ ทใ่ี หห้ า คือ ___________________________________

ข้นั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วิธีการทีใ่ ช้แกป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

ข้นั ที่ 3 ดำเนนิ การแก้ปัญหา ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรียนแก้ปัญหาตามแผนท่ีวางไว้ในข้ันที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ ้ันตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 34

3. สมอเรอื หนกั 4,000 กิโลกรัม กวา้ นสมอเรือมรี ัศมี 10 เซนติเมตร คันกวา้ นยาว 2 เมตร ถา้ กะลาสอี อกแรงท่ี
กว้านสมอเรอื พร้อมๆ กนั 4 คน จะต้องออกแรงคนละกกี่ โิ ลกรัม

ขั้นท่ี 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่งิ ท่ีกำหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสญั ลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์ส่ิงที่ใหห้ า คือ ___________________________________

ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วิธีการท่ีใช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ขั้นที่ 3 ดำเนนิ การแกป้ ัญหา ข้นั ที่ 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแกป้ ัญหาตามแผนท่วี างไวใ้ นข้นั ที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ ัน้ ตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 35

สกรหู รือตะปูควง เปน็ เครื่องกลผ่อนแรงชนิดหน่ึงมรี ูปรา่ งคลา้ ยบันไดเวยี นรอบแกน ใชย้ กวัตถุหนกั ขน้ึ สู่ทสี่ งู โดยแรง
ความพยายามเคล่ือนท่ีเปน็ วงกลมขณะที่แรงความตา้ นทานเคลื่อนที่ขึ้นลงในแนวด่ิง

ให้ W = แรงความต้านหรอื น้ำหนกั ของวัตถุ (นวิ ตัน)
E = แรงความพยายามหรอื แรงทีก่ ระทำกบั สกรู (นิวตนั )
R = รศั มขี องการหมนุ หรอื ความยาวของด้ามแมแ่ รง (เมตรหรอื เซนติเมตร)
p = ระยะห่าง 1 ชว่ งเกลยี ว (เมตรหรือเซนตเิ มตร)

หลักของงานเมอื่ สกรูไม่มีแรงเสยี ดทาน
งานท่ีใชไ้ ป = งานท่ีได้รบั

E × 2πR = W × p

การไดเ้ ปรยี บเชิงกล (M.A.) = = 2


เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 36

ตวั อยา่ ง

แม่แรงตวั หน่ึงมคี านหมุนยาว 45 เซนตเิ มตร และระยะเกลยี ว 5 มิลลเิ มตร ถ้าประสทิ ธภิ าพของแม่แรงเป็น
80 % เมือ่ ตอ้ งการยกวัตถุมวล 600 กิโลกรมั จะตอ้ งออกแรงกน่ี วิ ตัน

วธิ ีทำ

ขัน้ ที่ 1 ทำความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

E=?

2. พจิ ารณาสง่ิ ที่กำหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลย่ี นเปน็ สญั ลกั ษณ์
แมแ่ รงตวั หน่งึ มีคานหมนุ ยาว 60 เซนตเิ มตร R = 45 cm
p = 5 mm
ระยะเกลยี ว 5 มลิ ลิเมตร W = 600 kg
เมอื่ ตอ้ งการยกวตั ถมุ วล 600 กิโลกรมั

3. วิเคราะหส์ ่ิงท่ใี ห้หา คือ จะตอ้ งออกแรงกนี่ วิ ตนั E = ?

ข้นั ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วิธีการท่ีใชแ้ ก้ปัญหา

4. สมการ E × 2πR = W × p

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 37

ขั้นท่ี 3 ดำเนนิ การแกป้ ัญหา Page 38
นกั เรียนแกป้ ญั หาตามแผนทว่ี างไวใ้ นขนั้ ท่ี 2
5. ดำเนินการโดยใชข้ ัน้ ตอนทางคณิตศาสตร์

หาว่า จะต้องออกแรงดงึ กว้านก่ีนิวตนั

จาก E × 2πR = W × p

E × 2 × 3.14 × 45 = 6,000 × 0.5
E = 6,000 × 0.5 ×

2 × 3.14 × 45

E = 10.62 N
ตอบ จะตอ้ งออกแรงดงึ กวา้ น 10.62 นิวตัน

ขน้ั ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคำถามทวนสถานการณ์
6. คำตอบ คือ จะต้องออกแรงดงึ กว้าน 10.62 นิวตนั

ตรวจคำตอบ จากสมการ E × 2πR = W × p

เม่ือ E = 10.62 นิวตนั

จะได้ E × 2πR = W × p

10.61 × 2 × 3.14 × 45 = 600 × 0.5
ดังนัน้ 3,001 = 3,000

ตอบ จะต้องออกแรงดงึ กวา้ น 10.62 นิวตัน

ไมย่ ากไปใช่มยั้ จ้า....
ไปทำแบบฝึกทกั ษะกันเลย

ครบั

เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2

แบบฝึกทักษะ เรือ่ ง สกรู

1. เครอ่ื งกลแบบสกรู มีแขนคานยาว 50 เซนตเิ มตร และระยะเกลยี วเท่ากบั 5 เซนติเมตร ถา้ ออกแรงหมนุ
สกรู 35 นิวตนั จะสามารถยกกอ้ นนำ้ หนักไดม้ ากท่ีสุดเท่าใด

ขน้ั ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิ่งทก่ี ำหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรปู ของสัญลกั ษณ์ คอื

ข้อความจากโจทย์ เปลีย่ นเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วิเคราะหส์ ิง่ ท่ใี ห้หา คือ ___________________________________

ขน้ั ที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
วิธีการท่ีใช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ขนั้ ท่ี 3 ดำเนินการแก้ปญั หา ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรยี นแกป้ ญั หาตามแผนท่วี างไวใ้ นขัน้ ท่ี 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 39

2. ใชแ้ มแ่ รงทีม่ ีระยะห่างของเกลียว 2 เซนตเิ มตร และคานแม่แรงยาว 50 เซนติเมตร ยกรถหนัก 20,000 นิวตัน
ต้องออกแรงในการหมนุ คานแมแ่ รงเท่าไร

ขนั้ ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาส่งิ ทกี่ ำหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลย่ี นเปน็ สัญลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์ส่ิงท่ีใหห้ า คือ ___________________________________

ขัน้ ที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วธิ กี ารที่ใชแ้ ก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ข้นั ท่ี 3 ดำเนนิ การแกป้ ญั หา ข้นั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนทีว่ างไวใ้ นขัน้ ท่ี 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนินการโดยใชข้ ้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 40

3. สลกั เกลยี วขนาดเกลียวฟติ 3 มิลลิเมตร ถ้าต้องการขันแนน่ ดว้ ยประแจยาว 150 มิลลิเมตร ใหเ้ กิดแรงยึดใน
สลัก 39,240 นวิ ตนั และต้องออกแรงทดี่ ้ามประแจเทา่ ใด

ข้นั ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่งิ ทีก่ ำหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรูปของสัญลกั ษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเปน็ สัญลกั ษณ์

3. วิเคราะห์ส่ิงทใ่ี หห้ า คอื ___________________________________

ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วิธกี ารทใี่ ชแ้ ก้ปญั หา
4. สมการ _______________________

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนนิ การแกป้ ญั หา ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรียนแก้ปญั หาตามแผนท่วี างไวใ้ นขั้นที่ 2 ตอบคำถามทวนสถานการณ์
5. ดำเนนิ การโดยใช้ขัน้ ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คำตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคำตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 41

รอก คอื เครื่องกลที่ใช้สำหรับยกของข้นึ ทีส่ งู หรอื หย่อนลงไปทตี่ ำ่ มีลกั ษณะเปน็ ล้อหมนุ ได้คล่องรอบแกน และมเี ชือกคล้อง
ลอ้ เพือ่ ใช้เคลื่อนยา้ ยวัตถุต่างๆ รอกแบง่ ออกเปน็ 2 ชนิด ไดแ้ ก่ รอกเด่ียวและรอกพวง

1. รอกเดย่ี ว (Single Pulley) คือ รอกตวั เดียว จดั ได้ 2 แบบดังน้ี
1.1 รอกเด่ียวตายตัว (Fixed Pulley) รอกถูกจัดให้ตรงึ ตดิ อยกู่ บั ท่ี มีเชือกคล้องผ่านตวั รอก ปลายเชอื กอกี ด้านหน่ึง

ใช้ดึงเพอื่ ใหว้ ัตถุเคลอ่ื นที่ รอกแบบน้ไี ม่ผอ่ นแรงแตอ่ ำนวยความสะดวกในการทำงาน

จากรปู E = W
M.A. = = 1



1.2 รอกเดี่ยวเคลือ่ นท่ี ( Movable Pulley ) เปน็ รอกทเ่ี คลื่อนท่ีไดเ้ มอื่ นำไปใช้งาน รอกแบบนี้ช่วยผอ่ นแรงคร่งึ หนง่ึ
ของนำ้ หนัก

จากรูป 2E = W

ดงั นน้ั E =

2

M.A. = = 2

2

2. รอกพวง (Multiple Pulley) คอื รอกเดีย่ วหลายๆตวั ถกู นำมาประกอบกนั เพื่อช่วยผอ่ นแรงในการทำงาน โดยมเี ชอื ก
คล้องรอกทกุ ตัว ซง่ึ ช่วยใหส้ ามารถผ่อนแรงไดม้ าก แบง่ ออกเป็น 3 ระบบ ได้แก่

2.1 รอกพวงระบบท่ี 1 ประกอบด้วยรอกเดี่ยวตายตวั และรอกเดยี่ วเคล่ือนท่ี ดังรูป

ให้ E = แรงดึงเชือกหรอื แรงพยายาม

W = นำ้ หนกั วตั ถุทถ่ี ูกยกหรือแรงความตา้ นทาน

n = จำนวนรอกเดยี่ วทีเ่ คลือ่ นที่

เมือ่ รอกสมดลุ แรงขึ้น = แรงลง

4E + 4E = W

8E = W

E = = M.A. = = 2n
8 23

ดังน้ัน E=


เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 42

2.2 รอกพวงระบบท่ี 2 ประกอบดว้ ยรอก 2 ตับ รอกตับบนเปน็ รอกเดย่ี วตายตัว และรอกตับลา่ งเปน็ รอกเดี่ยว
เคลือ่ นที่

ให้ E = แรงดงึ เชือกหรือแรงพยายาม

W = นำ้ หนักวัตถุทถ่ี ูกยกหรอื แรงความต้านทาน

n = จำนวนเส้นเชอื กท่ีคล้องผ่านรอกทกุ ตวั

เมอ่ื รอกสมดุล แรงขน้ึ = แรงลง

4E = W

E =

4

ดงั น้นั E = M.A. = = n



2.3 รอกพวงระบบท่ี 3 ประกอบด้วยรอกเด่ยี วตายตัวทุกตวั โดยวัตถุจะผูกตดิ กับคาน ดังรูป

ให้ E = แรงดึงเชอื กหรือแรงพยายาม

W = น้ำหนกั วตั ถุท่ีถกู ยกหรือแรงความต้านทาน

n = จำนวนรอกในระบบทง้ั หมด

เมอื่ รอกสมดุล แรงขึน้ = แรงลง

8E + 4E + 2E + E = W

15E = W

E =

15

E =

16−1

E =
24−1

ดังนน้ั E =
−

M.A. = = 2n - 1


เครอ่ื งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 43

แบบฝึกหดั เรอ่ื ง รอก

1. ใช้รอกเดย่ี วเคลือ่ นทีย่ กวตั ถุหนกั 320 นิวตัน จะต้องออกแรง........นวิ ตนั แต่ถา้ ใชร้ อกเด่ยี วตายตัวจะต้องออกแรง.........นวิ ตัน
2. การลำเลยี งวัสดกุ อ่ สรา้ งข้นึ ไปบนที่สงู ใชร้ อกเดี่ยวชนิดใด………………………………………………………………………………………………
3. รอกทต่ี ดิ บนยอดเสาธงใช้รอกเดีย่ วชนดิ ใด……………………………………………………………………………………………………………………
4. รอกเดี่ยวตายตวั มปี ระโยชน์อยา่ งไร…………………………………………………………………………………………………….............................
5.

จากรูป กำหนดใหร้ อกไมม่ แี รงเสียดทาน และไมค่ ิดน้ำหนักรอก
จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
5.1 รอก A เป็นรอกชนดิ …………………………………………………………………..
5.2 ถ้า T = 30 นวิ ตัน, คา่ E =………………..นวิ ตัน
5.3 W = ………………..นวิ ตนั
5.4 วัตถุมีนำ้ เท่ากบั ………………..นวิ ตนั
5.5 M.A. มคี า่ ………………..เท่า

6. จากรปู กำหนดให้รอกไม่มีแรงเสยี ดทาน และไม่คิดนำ้ หนกั รอก
50 kg จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
6.1 รอก B เปน็ รอกชนิด………………..………………..……………………………….
6.2 T มคี า่ ………………..นิวตัน
6.3 E มคี ่า………………..นวิ ตัน
6.4 รอก B ช่วยผ่อนแรงได้ก่เี ท่า………………..………………..

7. ถา้ มรี อกอยู่ 3 ตวั เหมือนๆกันตอ้ งการจัดรอก 3 ตวั น้ชี ่วยยกวัตถจุ ะมวี ธิ ีการจัดได้ดงั นี้
7.1
รอกท่จี ดั แบบเคล่ือนที่………………..ตัว ไดแ้ ก…่ ……………..………………………...

รอกทีจ่ ัดแบบตายตัวมี………………..ตัว ไดแ้ ก…่ ……………..………………………...
T1 มีค่า ………………..นวิ ตัน
T2 มีค่า ………………..นิวตัน
T3 มคี ่า ………………..นิวตนั
E มีคา่ ………………....นิวตนั

รอกพวงชดุ น้ผี อ่ นแรงได้………………..เทา่

รอกที่ชวยผอ่ นแรง คือ………………..………………..………………..

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 Page 44

7.2
รอกท่จี ัดแบบเคลอื่ นท่ีมี.................ตัว ได้แก่………………………………………………
รอกทจ่ี ดั แบบตายตวั มี……………….ตวั ไดแ้ ก…่ ……………………………………………
T4 มคี ่า.................นิวตัน
T3 มีค่า.................นวิ ตนั
T2 มคี า่ .................นิวตนั
T1 มีค่า................นวิ ตนั
X มคี า่ .................กิโลกรมั

7.3
จากรปู รอกตบั บนจดั แบบ....................................................................
T1 มคี ่า................. นิวตัน
T2 มคี ่า................. นวิ ตนั
T3 มคี ่า..................นิวตนั
E มีคา่ ...................นิวตนั
M. A. มีคา่ .............................เท่า
การจดั รอกลักษณะเช่นน้ีชว่ ยผ่อนแรงได้..........................เท่า

เครอื่ งกล (Simple Machines) รายวชิ าวทิ ยาศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 Page 45