Nota Topik 4-Faedah

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

1.0 BUNGA RINGKAS

PENGENALAN

 Bunga ringkas ialah wang yang diterima hasil dari pinjaman atau wang yang
disimpan dalam tempoh tertentu. Kaedah pengiraan bunga ringkas biasa
merupakan kaedah yang paling mudah dan asas dalam menentukan jumlah
bunga yang dikenakan. Ia banyak diamalkan oleh institusi kewangan di Malaysia.

 Walau bagaimanapun, bagi satu-satu simpanan, pinjaman atau pelaburan yang
lebih kompleks, ada kaedah-kaedah lain yang digunakan.

1.1 Bunga Ringkas /Biasa
Formula bagi bunga ringkas ialah:

I =P Xr Xt

di mana:

I = jumlah bunga
P = prinsipal (wang yang disimpan)
r = kadar bunga
t = tempoh masa

(boleh dikira mengikut tahun, bulan atau hari)

1

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

1.1.1 Tempoh / masa

Penentuan tempoh / masa bagi suatu bunga ringkas boleh dikira samada
mengikut tahun, bulan dan hari.

Contoh 1

Tempoh/ masa mengikut tahun
P = RM 1000
R = 10%
T = 2 tahun

Dengan menggunakan formula yang diberikan, tentukan nilai bunga ringkas.

Jawapan:

I= P X rX t
10% X 2
= 1000 X

= RM 200

Contoh 2
Tempoh masa mengikut bulan

Diberikan prinsipal bernilai RM 1000, kadar bunga 10% dan tempoh selama 4 bulan,
tentukan nilai bunga.

Jawapan:

P = RM 1000
R = 10%
t = 4 bulan

I= P X rX t
10% X 4/12
= 1000 X

= RM 33.33

2

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 3

Tempoh/masa mengikut hari
P = RM 1000
R = 10%

Tempoh / masa mengikut hari boleh dikira mengikut masa anggaran,masa tepat atau aturan
bank.

a. Masa anggaran (Mengandaikan 1 bulan bersamaan 30 hari)

Jalan Kerja: Jawapan:
I =P X r X t
3 Julai hingga 31 Disember =1000 X 10% X 177/360
= RM 49.17
3 Julai 27 = (30-3)
* masa anggaran /360
Ogos 30

September 30

Oktober 30

November 30

Disember 30

177 hari

b. Masa Tepat (bilangan hari berdasarkan hari kalendar)

Jalan Kerja: Jawapan:
I =P X r X t
3 Julai hingga 31 Disember =1000 X 10% X 181/365
= RM 49.60
3 Julai 28 = (31-3)
* masa tepat/ 365
Ogos 31

September 30

Oktober 31

November 30

Disember 31

181 hari

3

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 3 ( sambungan )

c. Aturan Bank (masa tepat /360)

Jawapan:
I =P X r X t
=1000 X 10% X 181/360
= RM 50.28

* masa tepat/ 360

4

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

LATIHAN PENGUKUHAN 1

1. Kira tempoh bunga bagi tarikh berikut :

a) masa anggaran

i. 10.08.2008 hingga 06.02.2009
ii. 18.03.2009 hingga 14.06.2009
iii. 25.07.2010 hingga 10.01.2011

b) masa tepat

i. 10.08.2008 hingga 06.02.2009
ii. 18.03.2009 hingga 14.06.2009
iii. 25.07.2010 hingga 10.01.2011

2. Suatu perjanjian dibuat pada 18.03.2008 dan dibayar pada 09.02.2009. Kirakan
masa anggaran dan masa tepatnya.

3. Suatu simpanan sejumlah RM1050 dibuat pada 2.6.2004 dan menerima bunga
ringkas pada kadar 5 % setahun. Berapakah bunga ringkas yang diterima pada
3.5.2005 mengikut aturan bank.

4. Kira bunga ringkas (masa tepat) bagi pinjaman sejumlah RM 1800 yang dibuat
pada 15.8.2009 dan dibayar pada 31.12.2009 pada kadar 10% setahun.

5

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

1.2 NILAI MATANG

 Nilai matang ialah nilai yang akan diperolehi di akhir tempoh pinjaman atau
tempoh simpanan.

 Nilai matang menggabungkan nilai muka (P) dan nilai bunga / faedah yang
dikira mengikut bunga ringkas biasa.

Formula bagi nilai matang ialah;

S =P +I

di mana :

S = nilai matang
P = prinsipal
I = jumlah bunga

Formula lain bagi nilai matang ialah: P (1 + r t )
S=

di mana: kadar bunga
r= tempoh masa
t=

6

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 4

Diberikah maklumat ringkas seperti di bawah. Tentukan nilai matang.

Prinsipal = RM 1200

r = 8%

t = 2 tahun

I= 1200 X 8% X 2 tahun
= RM 192

S= P+ I
= 1200 + 192
= RM 1392

atau dengan menggunakan formula kedua;

S= P (1 + rt)
=
= 1200 ( 1+ 8% x 2)

RM 1392

Contoh 5

Diberikah maklumat ringkas seperti di bawah. Tentukan nilai matang.

Prinsipal = RM 1200
r = 8%
t = 6 bulan

I= PX rX t
= 1200 X 8% X 6/12
= RM 48

S= P+ I
= 1200 + 48
= RM 1248

atau :

S= P (1 + rt)
=
= 1200 ( 1+ 8% X 6/12)

RM 1248

7

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 6

Diberikah maklumat ringkas seperti di bawah. Tentukan nilai matang.

Prinsipal = RM 1200
r = 8%
t = 90 hari ( masa tepat )

I= Pr t 90/365
= 1200 X 8% X
= RM 23.67

S= P+I
=
= 1200 + 23.67

RM 1223.67

atau:

S= P (1 + rt)
=
= 1200 (1+ 8% x (90/365))

RM 1223.67

8

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

LATIHAN PENGUKUHAN 2

1. Kirakan bunga ringkas biasa dan nilai matang bagi pinjaman berikut.

Soalan Pinjaman kadar bunga (%) Tempoh
a) RM 5000 7% 5 tahun
b) RM 2000 6% 36 bulan
c) RM 1800 4.5 % 120 hari

i) masa anggaran
ii) masa tepat

2. Jika satu nilai wang berjumlah RM 3,906.25 disimpan selama 4 tahun dan diberi
kadar bunga 7 % , berapakah nilai matangnya.

3. Jika wang sejumlah RM 1,000 dilaburkan dengan mendapat bunga ringkas RM
120 dalam tempoh 9 bulan, berapa banyakkah yang mesti dilaburkan selama
16 bulan supaya ianya berjumlah RM 5,000.

9

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

1.3 TEMPOH/TARIKH MATANG

Tempoh matang / tarikh matang dikira bagi menentukan tarikh pada hari nilai matang
ditentukan.

Contoh 7

Tentukan tarikh matang bagi nota 120 hari yang bertarikh 1 Oktober 2001 mengikut

masa tepat.

120

1 Oktober 30 = 31-1

90

November 30

60

Disember 31

Januari 29

Oleh itu, tarikh matang bagi nota tersebut ialah 29 Januari 2002

Contoh 8
Cari tarikh matang satu nota 90 hari bertarikh 28 Mei 1999 mengikut masa anggaran.

90 hari /30 hari = 3 bulan

28 Mei 1999 + 3 bulan = 28 Ogos 1999

10

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 9
Kiraan tempoh matang (menggunakan masa tepat)

Kirakan tempoh matang bagi pinjaman 120 hari yang bertarikh 1 Oktober 1998

1 Oktober (31-1) 120
30
November 90
30
Disember 60
Januari 31
29

Oleh kerana itu, tarikh matang ialah 29 Januari 1999

11

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

LATIHAN PENGUKUHAN 3

1. Kira tarikh matang bagi masalah berikut mengikut:

a. masa anggaran 60 hari
i. 15.2.1990 120 hari
ii. 17.04.1990 2 bulan
iii. 18.3.1991

b. masa tepat 60 hari
i. 15.2.1990 120 hari
ii. 17.04.1990 2 bulan
iii. 18.3.1991

2. Kirakan nilai matang bagi satu pinjaman yang bernilai RM 5,000 pada kadar 9%
setahun selama 18 bulan.

3. Kirakan tempoh matang bagi pinjaman 60 hari yang bertarikh 15 Jun
1998. (masa tepat).

12

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

LATIHAN PENGUKUHAN 4

1. Encik Ahmad menerima nota 60 hari bertarikh 5 Mei 1987 bernilai RM 600. Kirakan
nilai matang jika :-

a. nilai diterima tanpa bunga
b. nilai diterima dengan bunga pada kadar 6.5%

2. Pada 19 Ogos 1988, Encik Ali memberi Encik Abu satu notajanji bernilai RM 2500
yang akan matang dalam tempoh 3 bulan. Jika nilai diterima dengan bunga pada
kadar 7 peratus, kirakan tarikh matang dan nilai matang.

3. Kirakan bunga ringkas bagi masa tepat dan masa anggaran ke atas nota 90 hari
bagi pinjaman RM 900 dengan kadar bunga 15%

4. Sejumlah RM 7500 dilaburkan mulai 13 Mac sehingga 20 Disember pada kadar 10%
bunga ringkas. Dengan menggunakan aturan bank, kirakan jumlah bunga dan nilai
matang peraturan tersebut

5. Pada kadar bunga ringkas apakah suatu pelaburan itu akan menjadi 2X ganda
dalam tempoh 5 tahun.

6. Lima tahun yang lalu, Cik Aminah menyimpan sejumlah wang di sebuah syarikat
kewangan yang menawarkan bunga ringkas pada kadar 5 %. Pada hari ini jumlah
simpanan terkumpul ialah RM 1,265.

a. Berapakah nilai simpanan pada permulaan tarikh.
b. Berapa lamakah dari hari ini supaya simpanan tersebut menjadi

RM 2,530.

7. Pada 15.1.1995, En. YYY telah menyimpan RM 2,000 di sebuah bank selama 2 tahun
dengan bunga ringkas pada kadar 8 % setahun. Jika pada 1.6.1999 dia menambah
simpanan sejumlah RM 2,000 lagi, berapa lamakah dia mesti tunggu supaya
memperolehi RM 8,640.

13

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

2.0 DISKAUN BANK DAN NOTAJANJI

PENGENALAN

 Terdapat juga bentuk pinjaman yang dibuat dalam jangkamasa pendek di
antara dua individu tanpa melibatkan pinjaman dari syarikat kewangan.

 Perjanjian ini akan ditulis dalam satu nota yang dipanggil nota janji. Pemegang
nota janji akan memegang nota tersebut sehingga tarikh matang untuk
mendapatkan semula wang diberi pinjam beserta faedah.

2.1 KOMPONEN PENTING DALAM SATU NOTA

Selain menunggu sehingga tarikh matang untuk menukar nota, pemegang-pemegang
nota boleh menjualkannya di bank pada bila-bila masa sebelum tarikh matang. Nota
yang dijual di bank dibahagikan kepada 2 jenis :

a) Nota yang berasal daripada peminjam ( nota persendirian ) dan
b) Nota yang dipegang oleh pemiutang berkenaan dengan pembayaran sesuatu

hutang.

Penjualan kedua-dua jenis nota yang dibincangkan di atas bergantung pada reputasi
pembuat nota dengan banknya. Sebagai cagaran, bank akan memegang nota mulai
dari tarikh penjualan nota sehingga tarikh matang. Nota yang dijual di bank sebelum
tarikh matang dikenakan sejumlah potongan sebagai caj perkhidmatannya.

Potongan ini dinamakan diskaun ringkas atau diskaun bank. Diskaun bank dikira
berdasarkan nilai matang nota dengan kadar diskaun yang ditetapkan oleh bank
untuk tempoh diskaunnya. Tempoh diskaun ialah bilangan hari bank memegang nota.
Jumlah wang yang diterima apabila nota didiskaunkan dinamakan hasil.

Rajah 1 menunjukkan kedudukan setiap perkara yang disebutkan.

Tempoh nota (t) / kadar bunga (r)

Tarikh nota Tarikh penjualan Tarikh matang
Nilai muka Hasil Nilai matang

Tempoh diskaun (t) / diskaun bank (d)

14

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Formula diskaun bank:

Diskaun bank (D) = Sdt

di mana , S = nilai matang
d = kadar diskaun
t = tempoh diskaun

Formula hasil:

Hasil = Nilai Matang - Diskaun Bank

H= S-D

Atau

H= S ( 1 - dt )

15

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 10

Encik Amin menerima satu nota janji 180 hari tanpa bunga bertarikh 15 Mei 1997
bernilai RM1500. Nota tersebut dijual pada 30 Jun 1997 pada kadar 8 peratus. Cari nilai
diskaun dan jumlah wang yang diterima oleh Encik Amin pada 30 Jun 1997.

Tarikh matang = 15/5/97 + 180 hari
= 11/11/97

Nilai matang = P ( kerana nota diterima tanpa bunga )
= RM1500

Tempoh diskaun t ( daripada 30/6/97 hingga 11/11/97 )
= 134 hari

Diskaun D = Sdt
= 1500 x 8 % x 134/365
= RM 44.05

Hasil H = S- D
= 1500 - 44.05
= RM 1455.95

16

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 11

Encik Ahmad memegang satu nota janji 60 hari pada kadar 5 %, bertarikh 18 Oktober
1999 yang bernilai RM3000. Beliau mendiskaunkan nota tersebut di bank pada
12 November 1999 dengan kadar 6.5 % . Berapakah wang yang diterima oleh Encik
Ahmad ?

Tarikh matang = 18/10/99 + 60 hari
= 17/12/99

Nilai matang S = P ( 1 + rt )
= 3000 ( 1 + 0.05 x 60/365 )
= RM 3025.00

Tempoh diskaun t ( 12/11/99 hingga 17/12/99 ) = 35 hari

Hasil H = S ( 1 - dt )
= 3025 1 - ( 0.065 x 35/365 )
= RM3005.88

17

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

LATIHAN PENGUKUHAN 5

1. Cari hasil bagi nota 60 hari pada kadar 5 % bertarikh 18 Oktober 2000 yang bernilai
RM3000 . Nota tersebut didiskaunkan di bank pada 12 November 2000 dengan
kadar 6.5 % . Berapakah wang yang diterimanya.

2. Kirakan jumlah wang yang harus dibayar oleh Abu kepada Ahmad jika Abu telah
meminjam RM3000 daripada Ahmad di mana satu nota janji ditandatangani oleh
Abu yang menyatakan wang dipinjam pada 7 April 2001 akan dibayar pada 6 Julai
2001 dengan kadar bunga 8.5 % setahun. Oleh kerana masalah kewangan, Ahmad
telah menunaikan nota tersebut di bank pada 7 Mei 2001 dengan kadar diskaun 9
%.

3. Encik Ibrahim menerima satu nota janji yang bertarikh 10.2.2001 yang bernilai RM
12,500 dengan kadar bunga 6.5 % setahun untuk dibayar 180 hari selepas tarikh
matang.

a. Tentukan tarikh matang surat berhutang itu.
b. Kirakan jumlah penerimaan wang pada tarikh matang.
c. Seandainya Encik Ibrahim mendiskaunkan nota janji itu pada sebuah bank

pada 25.6.2001 dan dikenakan kadar 6 % diskaun,tentulah hasil yang akan
diperolehi.

4. Encik Lee seorang pemegang nota janji 60 hari bernilai RM15,000 pada kadar 5 %
setahun. Nota itu bertarikh 18 Oktober 1998 . Pada 12 November tahun yang sama,
beliau telah mendiskaunkan nota tersebut di bank pada kadar 6.5 % setahun.

Anda dikehendaki menentukan :
a. tarikh matang nota janji itu.
b. Jumlah penerimaan wang pada tarikh matang itu.
c. Tempoh diskaun
d. Diskaun bank
e. Hasil yang diterima oleh Encik Lee
f. Kadar peratusan diskaun sekiranya selepas penjualan nota itu, beliau akan
menerima RM16,000

18

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

5. Satu nota janji 180 hari yang diberikan kadar bunga 6 % akan berjumlah RM 2300.
Nota tersebut telah ditandatangan pada 14/10/2000. Selepas memegang nota
tersebut selama 40 hari ianya telah didiskaunkan ke bank oleh pemegangnya
dengan kadar diskaun 7 %. Anda dikehendaki mengira perkara-perkara berikut :

a. Nilai muka nota tersebut
b. Tempoh diskaun
c. Nilai diskaun bank
d. Bilakah tarikh penjualan nota tersebut ke bank’
e. Hasil yang diperolehi.

19

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

3.0 PINJAMAN

PENGENALAN

Adakah anda tahu bagaimana ibubapa anda membuat pinjaman untuk membeli
barangan keluarga? Bagaimanakah bank atau instiusi kewangan boleh memberi
kredit ini?. Bagaimanakah ianya dikira dan apakah keuntungan yang akan diperolehi
oleh pemberi pinjam.?

Di dalam unit ini pelajar-pelajar akan mempelajari 2 jenis pinjaman iaitu pinjaman
pengguna/persendirian dan pinjaman perumahan. Kaedah pengiraan bunga atau
faedah bagi kedua-dua jenis pinjaman ini menggunakan dua kaedah yang berbeza.
Pinjaman pengguna menggunakan kaedah pengiraan bunga biasa manakala
pinjaman perumahan menggunakan kaedah pengiraan bunga mengikut kaedah “
yearly – rest “ atau Bunga Purata. Dari faedah inilah syarikat kewangan atau bank
mencipta keuntungan dan membolehkan operasi jual beli dapat terus beroperasi
secara kredit.

Pinjaman yang dilakukan biasanya dibayar melalui kaedah bayaran ansuran secara
bulanan. Ada juga pinjaman yang memerlukan wang pendahuluan dan bakinya
akan dibayar secara beransur-ansur. Pelajar juga perlu tahu mencari harga ansuran
dan jumlah pinjaman sebenar sesuatu pinjaman.

Contoh pinjaman pengguna melibatkan pinjaman bagi membeli kereta, alatan
elektrik, perabot , komputer dan sebagainya di mana pembelian melibatkan
penggunaan peribadi atau keluarga sahaja. Manakala pinjaman perumahan
hanyalah melibatkan pinjaman bagi membeli rumah kediaman sahaja.

20

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

3.1 PINJAMAN PENGGUNA

Pinjaman pengguna menggunakan kaedah pengiraan bunga biasa dan ianya
biasanya melibatkan pinjaman yang kecil dan di bayar dalam tempoh yang tidak
terlalu panjang.

Bunga (I) = Px r x t

Di mana, P= Jumlah pinjaman / baki pinjaman
r= kadar bunga
t= tempoh pinjaman

Bayaran bulanan (BB) = S /n
Atau = P+I

Di mana, I= n
n=
P x r x t ( nilai bunga)
Harga Ansuran (HA) = t x 12 (tempoh pinjaman x bilangan bulan setahun )

Di mana, HT = HT + I
I=
Harga tunai
Bunga ringkas biasa

21

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 12

Kirakan jumlah wang yang perlu dibayar setiap bulan kepada syarikat kewangan yang
telah meminjamkan RM5,000 pada Encik Ramu untuk membolehkannya membeli
sebuah motorsikal baru. Jika dia ingin membayar balik wang pinjaman itu dalam
tempoh 2 tahun dengan kadar bunga ditetapkan pada 8 % setahun, kirakan bayaran
bulanannya.

Jawapan:

Nilai matang S= P ( 1 + rt )
= 5000 [ 1 + (0.08 x 2 )]
= RM 5,800

Bayaran bulanan BB = S/n n = bilangan bulanan
= 5,800 / ( 2 x 12 bulan )
= RM 241.67

Contoh 13

Sebuah komputer mempunyai harga tunai RM4,500 jika dibeli secara tunai. Sekiranya
Aini ingin mendapatkannya secara bayaran bulanan, beliau dikehendaki membayar
pendahuluan sebanyak 10 % daripada bayaran tunai. Bakinya hendaklah dijelaskan
melalui bayaran sama banyak setiap bulan dengan kadar faedah ditetapkan pada 8
% selama 2 tahun. Anda dikehendaki mengira :

a. Jumlah bunga yang dikenakan
b. Harga Ansuran
c. Bayaran Bulanan

Jawapan:

a. Bunga = P rt
= 4050 x 0.08 x 2
= RM 648

b. Harga Ansuran(S) = Harga tunai + Bunga
= 4500 + 648
= RM 5148

c. Bayaran Bulanan = S/ n
= 5148 / ( 2x12 )
= RM 214.50

22

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

LATIHAN PENGUKUHAN 6

1. Encik Jaafar telah membuat pinjaman berjumlah RM40,000 dari sebuah institusi
kewangan pada 12/12/2000 yang lalu. Pinjaman tersebut telah dikenakan bunga
8.5 % setahun. Kirakan bayaran balik secara bulanan yang perlu beliau bayar
sekiranya tempoh bayara balik diberikan ialah 10 tahun.

2. Cik Yasmin bercadang membeli sebuah kereta Honda yang berharga RM 69,500
dan membayar bayaran lain seperti cukai jalan, perjanjian jual beli dan insuran
yang berjumlah RM 4,500. Jika beliau mampu membayar RM 24,000 sebagai
deposit dan bakinya dipinjam daripada sebuah bank yang mengenakan kadar
bunga pada kadar bunga 5 % setahun, kirakan bayaran yang harus dibayar setiap
bulan jika beliau bercadang membayar balik pinjaman dalam tempoh 5 tahun.

3. Mr. Wong bercadang menukar kereta lamanya dengan kereta baru yang
berharga RM 41,500 . Kereta lamanya ditawarkan dengan harga RM 13,500 dan
bakinya boleh dipinjam samada dari Syarikat Kewangan AA atau Syarikat
Kewangan BB. Pinjaman dari Syarikat AA boleh dijelaskan dengan bayaran bulanan
sejumlah RM850 sebulan selama 42 bulan. Syarikat BB mengenakan bunga
sebanyak 13 % ke atas baki yang belum dijelaskan dan mesti dibayar secara
ansuran bulanan sama banyak selama 42 bulan.

a. Kira bayaran bulanan yang perlu dibuat oleh Mr. Wong jika beliau bercadang
untuk meminjam dari Syarikat Kewangan AA

b. Apakah kadar bunga yang dikenakan oleh Syarikat Kewangan BB.
c. Pinjaman dari syarikat kewangan manakah yang lebih menjimatkan. Berapakah

penjimatan itu ?

23

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

3.2 PINJAMAN PERUMAHAN

Pengiraan kadar bunga bagi pinjaman perumahan menggunakan kaedah yang
berbeza dari pengiraan bunga bagi pinjaman persendirian. Pinjaman perumahan
menggunakan kaedah “ yearly-rest “ bagi menentukan jumlah bunga yang dikenakan
kepada peminjam. Kaedah ini digunakan bagi mengurangkan bebanan hutang yang
akan ditanggung oleh peminjam berbanding cara penggunaan bunga biasa.

Bunga (I) = Pxr + Yxr xt
Di mana,
P= 2
r=
Y= Jumlah pinjaman/baki pinjaman
t=
Kadar bunga

P/t

Tempoh pinjaman

Bayaran bulanan ( BB) = S/n
Atau = P+I

n

Jumlah pinjaman sebenar (S) = P+I

Contoh 14

Bernerd telah meminjam RM80,000 untuk membeli sebuah rumah yang berharga RM
100,000 . Bunga ditetapkan pada 10 % setahun dan tempoh bayar balik ialah 20 tahun.
Kirakan bayaran bulanan yang perlu untuk pinjaman ini.

Jawapan: = (P x r ) + (Y x r) xt
Bunga ( I )

2

= ( 80,000 x 0.1 ) + ( 4,000 x 0.1 ) x 20

2

= RM 84,000

*** Y= RM 80 000 ÷ 20 tahun
= RM 4 000

Bayaran Bulanan ( BB ) = P+I
N
=
80,000 + 84,000
= 20 x 12

RM 683.33

24

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 15

Encik Ali ingin membeli sebuah rumah berkembar yang ditawarkan dengan harga
RM110,000 . Pemaju menetapkan 10 % sebagai wang pendahuluan dan bakinya boleh
dipinjam dari sebuah syarikat kewangan yang menawarkan bunga pada kadar 7.5%
setahun untuk selama 20 tahun. Selain dari itu Encik Ali dikenakan beberapa bayaran
tambahan seperti yuran guaman sebanyak RM 2,500 dan insurans sebanyak RM 1,700.
Anda dikehendaki mengira :
a. Jumlah bunga yang dikenakan
b. Jumlah pinjaman sebenar
c. Bayaran bulanan

Jawapan: (P x r ) + (Y x r ) xt
a. Bunga ( I ) =
2
=
( 103200 x 0.075 ) + ( 5160 x 0.075 ) x 20
=
2
=
7740 + 387 x 20

2

RM 81,270

b. Jumlah pinjaman sebenar ( S ) = P +I
= 103,200 + 81,270
= RM 184,470

c. Bayaran bulanan ( BB) = S /n

= 184,470
20 x 12

= RM 768.63

25

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

LATIHAN PENGUKUHAN 7

1. Emran ingin membeli sebuah rumah berkembar dua yang berharga RM125,000 .
Beliau hanya mempunyai RM20,000 dan terpaksa membuat pinjaman perumahan
di sebuah syarikat kewangan yang mengenakan kadar bunga sebanyak 5.8 % .
Jika Emran bersetuju untukmembayar hutangnya dengan membuat bayaran
bulanan sama banyak selama 25 tahun. Kirakan;

a. Berapakah jumlah bunga yang dikenakan oleh syarikat kewangan tersebut.
b. Berapakah yang perlu dibayar oleh Emran setiap bulan untuk selama 25 tahun.

2. Puan Sofiya dan suaminya merancang untuk membina sebuah kediaman banglo
berharga RM250,000 untuk mereka sekeluarga. Untuk tujuan itu, mereka telah
berbincang dengan sebuah Bank Kewangan Terhad. Mereka bersetuju membayar
RM 50,000 sebgai bayaran pendahuluan. Bunga yang dikenakan adalah pada
kadar 6 % setahun. Bayaran lain yang perlu dijelaskan termasuklah yuran guaman
sebanyak RM2,000 dan insurans sebanyak RM2,300.

a. Apakah bayaran bulanan jika mereka bercadang membayar balik pinjaman
tersebut dalam tempoh 25 tahun akan datang.

b. Sekiranya jumlah wang yang mereka ada disimpan selama 25 tahun ke dalam
bank tersebut untuk tempoh selama 25 tahun, berapakah jumlah simpanan
mereka.

3. Encik Abu bercadang untuk menjual kereta lamanya yang bernilai RM25,000 untuk
membeli sebuah Proton Wira baru yang berharga RM50,000 . Hasil jualan kereta
lamanya akan digunakan sebagai wang pendahuluan dan bakinya akan dipinjam
dari sebuah syarikat kewangan tempatan. Syarikat kewangan tersebut
mengenakan bunga sebanyak 8% setahun untuk selama 5 tahun.

a. Berapakah jumlah ansuran bulanan yang mesti dijelaskan oleh Encik Abu
kepada syarikat kewangan setiap bulan.

b. Berapakah jumlah harga yang dikenakan
c. Berapakah harga ansuran Proton Wira yang dibeli oleh Encik Abu.

26

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

4. Cik Inas bercadang menukar perabot dapurnya yang telah usang dengan perabot
baru yang diimport dari luar negeri. Setelah berunding, pemaju mencadangkan
satu set kelengkapan dapur yang bermutu tinggi yang berjumlah RM24,600 dan
bayaran –bayaran lain seperti berikut :

Upah pelan RM 1,000
Wiring RM 1,000
Lain-lain RM 800

Jika beliau mampu membayar RM 7,400 sebagai pendahuluan dan bakinya
dipinjam dari sebuah bank yang mengenakan kadar bunga 6.5 % setahun. Kirakan
bayaran yang harus dibayar oleh beliau setiap bulan sekiranya beliau bercadang
membayar balik pinjaman dalam tempoh 6 tahun.

5. Encik Amin , 30 tahun seorang kakitangan kerajaan bercadang membeli sebuah
rumah teres dua tingkat di Kuantan yang berharga RM 94,000. Jumlah wang di
dalam Kumpulan Simpanan Pekerja yang dimiliki olehnya berjumlah RM30,000.
Untuk tujuan pemilikan rumah beliau boleh mengeluarkan simpanannya sebanyak
10 % daripada harga rumah. Encik Amin juga mempunyai simpanan di dalam bank
berjumlah RM5,000 yang akan digunakan untuk membeli rumah. Kedua-dua jumlah
simpanan tersebut akan digunakan untuk membayar pendahuluan. Baki pinjaman
akan dipinjam dari pinjaman kerajaan yang mengenakan kadar bunga sebanyak
4 % dan dibayar secara potongan gaji sehingga beliau pencen dari perkhidmatan
iaitu ketika berusia 55 tahun. Kirakan jumlah bunga yang dikenakan dan berapakah
bayaran bulanannya .

27

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

4.0 KADAR BUNGA TAHUNAN SEBENAR

Apabila seseorang pengguna membuat pinjaman dan membuat bayaran baliknya
secara ansuran, peminjam perlu mengambil berat tentang Kadar Bunga Ringkas
sebenar yang dikenakan .

Rumus Kadar Bunga Tahunan Sebenar

R = 2MI x 100%
B (n+1)

Dimana

M = bilangan bayaran dalam setahun (12 kali)
n = bilangan bayaran keseluruhan
B = baki belum bayar.
I = bunga
R =amaun bayaran bulanan

I=n+1
2

Jika bunga di kira berdasarkan baki berkurangan

I = Rn – B
Jika bayaran sebenar adalah malar

28

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 16

Encik Ahmad meminjam RM 5,000 daripada sebuah syarikat kewangan untuk
menambah modal perniagaannya. Dia dikenakan bayaran sejumlah RM 480 sebulan
selama setahun. Berapakah kadar bunga tahunan sebenar yang dikenakan
terhadapnya.

Jawapan:

R = 2MI x 100%
B (n + 1)

di mana:
M =12
I = Rn – B
= 480 (12) – 5,000
= 5,760 –5,000
= RM 760

r = 2 (12) (760) x 100%
5,000 (12 + 1)

r = 18,240 x 100%
65,000

= 28.06%

29

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 17

Encik Tan meminjam RM 10,000 daripada sebuah syarikat kewangan untuk menambah
modal perniagaannya. Dia dikenakan bayaran sejumlah RM 1,000 sebulan selama
setahun. Berapakah kadar bunga tahunan sebenar yang dikenakan terhadapnya.

Jawapan:

R = 2MI x 100%
B (n + 1)

di mana:
M =12
I = Rn – B
= 1,000 (12) – 10,000
= 12,000 –10,000
= RM 2,000

r = 2 (12) (2,000) x 100%
10,000 (12 + 1)

= 48,000 x 100%
130,000

= 36.92%

30

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 18

Harga tunai bagi sebuah kereta terpakai ialah RM 20,000. Encik Amin membeli kereta tersebut
dengan membayar sebanyak 20% sebagai wang pendahuluan. Bakinya dipinjam daripada
sebuah syarikat kewangan dan dijelaskan pada akhir setiap bulan selama 4 tahun. Jika kadar
bunga dikenakan adalah 8% kirakan:-

a) bayaran asuran bulanan.
b) Harga ansuran
c) Kadar bunga tahunan sebenar mengikut nisbah tetap atau malar.

Jawapan:
a) Bayaran bulanan (R)

Pinjaman daripada syarikat kewangan ialah:
= 20,000 – (20% x 20,000)
= 20,000 – 4,000
= RM 16,000

S = P ( 1 + rt)
S = 16,000 [1 + (0.08 x 4)]

= RM 21,120

Bayaran bulanan (R) = S /n
= 21,120
4 x 12
= 21,120
48
= RM 440.00

b) Harga ansuran = Harga Tunai + Jumlah Bunga
= 16,000 + 5,120
= RM 21 120

Bunga ( I ) = Prt
= 16,000 x 0.08 x 4
= RM 5,120

c) Kadar bunga tahunan sebenar r

r = 2 MI x 100%
B ( n + 1)

= 2 (12) (5,120) x 100%
16,000 (48 + 1)

= 122,880 x 100%
784,000

= 15.67%

31

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

5.0 REBET DAN BAYARAN AWAL

 Bayaran awal atau penjelasan awal berlaku apabila penghutang mengambil
keputusan untuk membayar semua pinjaman yang dibuatnya selepas
membayar beberapa ansuran bulanan, walaupun tempoh matang belum
sampai. Apabila membuat penjelasan awal maka seseorang peminjam adalah
layak untuk menerima rebet.

 Rebet merupakan pengurangan ke atas jumlah yang perlu dibayar kerana
penjelasan awal berlaku.

 Rumus untuk pengiraan rebet adalah seperti berikut:

R=∑n x I
∑N

n = bilangan bayaran ansuran yang tinggal
N = bilangan bayaran ansuran sebenar (keseluruhan)

∑n = n+1 xn
2

∑N =N+1 x N
2

Jumlah yang perlu dibayar = (bilangan ansuran yang tinggal x bayaran bulanan) -
Rebet

32

MATEMATIK PENGURUSAN (SPP 1042) TOPIK 4: FAEDAH

Contoh 19

Ali telah meminjam RM 8000 dari sebuah syarikat kewangan untuk membeli sebuah
kereta baru pada kadar 8% setahun iaitu selama 3 tahun. Ali membayar RM 275.55
sebulan. Jika dia bercadang untuk menjelaskan hutangnya selepas membayar
sebanyak 20 kali ansuran. Berapakah yang harus dibayarnya?

Jawapan:
Prisipal (P) = RM 8,000
Kadar bunga ( r ) = 8%
Tempoh pinjaman ( t ) = 3 tahun
Bayaran bulanan = 272.55
Baki bilangan ansuran belum bayar ( n ) = 36 –20 =16
Bilangan bayaran ansuran keseluruhan ( N ) = 36

R=∑n x I
∑N

= 136 x 1,920
666

= 392.07

∑ n = (16 + 1) x 16 I = Rn -B
2 = (RM 275.55 x 36) – RM 8000
= RM 1920
= 136

∑ N = (36 + 1) x 36
2

= 666

Jumlah yang harus dibayar = Baki pinjaman – Rebet
= (bilangan bayaran ansuran yang tinggal – Rebet)
= ( 16 x 275.55 ) – 392.07
= RM 4,016.73

33