trigonometri

TRIGONOMETRI









Fanny Ahmad Fauzi

1 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI







2 ATURAN SINUS DAN COSINUS







3 KUIS







4

PERBANDINGAN



TRIGONOMETRI

UKURAN DERAJAT












1

1 = 360° ↔ 1° =

360


1 1

= 180° ↔ 2° =


2 180

1 1


= 90° ↔ 4° =

4 90


1 = 60 , 1° = 60 ′



′
1 = 60 , 1 = 60"

UKURAN RADIAN DALAM LINGKARAN


















360° = 2


Atau





1° =
180

Atau




1 = 57,3°

Contoh Soal






Nyatakan sudut 72° ke satuan radian!



Jawab:



2
72° = 72° × ° =
180 5
2
= 3,14
5
= 1,256




Nyatakan 3 dalam satuan derajat!
5
Jawab:




3 3 180
= × = 108°
5 5

Latihan















1
1. Nyatakan putaran dalam bentuk radian!
6
1
2. Nyatakan ke dalam bentuk derajat!
3
3. Nyatakan 0,45 rad ke dalam satuan derajat!

Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku











sin = =



cos = =



tan = =




sec = =



cosec = =



= =


Contoh Soal






Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika PQ=7 cm dan PR=235 cm,

hitunglah nilai sin A, cos A, tan A, sec A, coses A, dan cotan A dengan
A adalah sudut antara PQ dan PR




Jawab:



P

24
sin = =
A 25
25 cos = = 7


7 25
24

= =
7
25
sec = = 7

Q 24 R 25
co = =
24
2
2
2
= − = 25 − 7 2 7
= 625 − 49 cot = =
24
= 576
= 24

Perbandingan Sudut-Sudut Istimewa

Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut


di berbagai Kuadran

Contoh Soal







Tentukan nilai dari sin 30° + cos 45°!




Jawab:


1 1
sin 30° + cos 45° = + 2
2 2
1
= (1 + 2)
2






Tentukan nilai dari 2 sin 60° cos 45°




Jawab:
1 1
2 sin 60° cos 45° = 2 ∙ 3 ∙ 2
2 2
1
= 6
2

Relasi Sudut

Contoh Soal







Tentukan nilai dari sin 240°




Jawab:



sin 240° = sin(180° + 60°)
= − sin 60°
1
= − 3
2






Tentukan nilai dari cos 135°




Jawab:

cos 135° = cos(180° − 45°)
= − cos 45°
1
= 2
2

Identitas Trigonometri













1
1. sin =

1
2. cos =

1
3. tan =

sin
4. tan =

cos
5. cot =

2
2
6. sin + cos = 1
2
2
7. tan + 1 = sec
2
2
8. cot + 1 =

ATURAN SINUS



DAN COSINUS

ATURAN SINUS








A

∆ ; sin =

= sin
c = sin
b

∆ ; sin =

= sin

= sin

B C , AR=AR
R sin = sin



a =
sin sin


DCS, kalian gambar garis C tegak lurus AB


, dan nanti diperoleh =
sin sin


Sehingga = =
sin sin sin

Contoh Soal







Pada Sebuah segitiga ABC diketahui sisi = 6 , ∠ =
60° ∠ = 45°. Tentukan Panjang sisi c!




Pembahasan:




=
sin sin
6
=
sin 60 sin 45
6
=
1 1
2 3 2 2
1
6 ∙ 2
2

1 =
2 3

6 2 3
= ∙
3 3
6
= 6
3

= 2 6



ATURAN COSINUS








A



AR tegak lurus BC

c Pada segitiga ACR berlaku:
2
2
p b = + 2
2
2
2
2
2
2
= + = − … … . . 1
Pada segitiga ABR berlaku:
2
2
= + 2
B R C = + − 2
2
2
2
2
2
a = + − 2 + 2
2
2
2
2
x = + + − 2 … … … 2
a-x Substitusikan pers (1) ke pers (2)
2
2
2
2
= + + − 2 − 2
2
2
2
= + − 2
2 2 2
cos = = cos = + − 2 ∙ cos
Maka = . . .
2
2
= . . .

Contoh Soal






A

Hitunglah Panjang b!


b
c=6




270 ∘
B C
a=8






Pembahasan:



Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh:

2
2
2
= + − 2 ∙ cos
2
2
2
= 6 + 8 − 2 6 8 cos 270
2
= 36 + 64 − 2 6 8 0
2
= 100 − 0
2
= 100
b= 10



Perbedaan Aturan Sinus dan Cosinus







A





Pada Sebuah segitiga ABC c=6 b


diketahui sisi = 6 ,
∠ = 60° ∠ = 45°. Tentuk 270 ∘


an Panjang sisi c! B a=8 C

Hitunglah Panjang b!








Diketahui: = 6 Diketahui: a = 8

∠ = 60° = 6

∠ = 45° ∠ = 270°
Ditanyakan : c=? Ditanyakan : b=?








ATURAN SINUS ATURAN COSINUS