Bac blanc de mathématiques

‫ شعبة‬- ‫ مادة الر ياضيات‬: ‫ الموضوع‬- 2022 ‫ دورة‬- ‫الامتحان التجريبي للباكالور يا‬ ΣχΠ ‫الصفحة‬
(‫العلوم التجريبية بمسالـكها وشعبة العلوم والتكنولوجيات بمسالـكها )خيار فرنسية‬
1/4

EXAMEN BLANC SIMILAIRE À L’EXAMAN NATIONAL

00-694-961 ⋆
Whatsapp +212-6
AIT CHEIKH
LSAOTCUEROXCDEE
Page Facebook MATHSLY

..../05/2022 ⋆

Abdellah

Mathématiques

2BAC SP

DURÉE DE L’EPREUVE : 3h - coefficient : 7

INSTRUCTIONS GÉNÉRALES

✓ L'utilisation de la calculatrice non programmable est autorisée ;
✓ Le candidat peut traiter les exercices de l'épreuve suivant l'ordre qui lui convient ;
✓ L'utilisation de la couleur rouge lors de la rédaction des solutions est à éviter.

COMPOSANTES DU SUJET

⋆L'épreuve est composée de trois exercices indépendants entre eux et0u0n-6p9r4ob-9lè6m1e répartis suivant les domaines comme suit :
Whatsapp +212-6
Exercice 1 Suites numériques AIT CHEIKH 2, 5 points
Exercice 2 LSAOTCUEROXCDEE
Exercice 3 Géométrie dans l'espace 2, 5 points
Exercice 4
Exercice 5 Nombres complexes et équations différentielles 3 points
Exercice 6
Calcul de probabilités ⋆ eclal alch ul intégral 2, 5 points
Fonction réciproque, primitiveAsbedt 2, 5 points

Etude d'une fonction numérique 7 points

Prof A. AIT CHEIKH Page Facebook MATHSLY

‫ شعبة‬- ‫ مادة الر ياضيات‬: ‫ الموضوع‬- 2022 ‫ دورة‬- ‫الامتحان التجريبي للباكالور يا‬ ΣχΠ ‫الصفحة‬
(‫العلوم التجريبية بمسالـكها وشعبة العلوم والتكنولوجيات بمسالـكها )خيار فرنسية‬
2/4

Exercice 1 : (2,5 points)

Soit la suite (un)n définie par : u0 = 1 et ∀n ∈ N : un+1 = 1 6un
+ 15un

0.25 1 00-694-961 ⋆
1 Montrer que ∀n ∈ N; un ≥ 3

0.25 11 Whatsapp +212-61 AIT CHEIKH
2 a Montrer que ∀n ∈ N; un+1 − 3 ≤ 6 un − 3
LSAOTCUEROXCDEE
0.5 1 2 1n
b Déduire que ∀n ∈ N; un − 3 ≤ .
3 6

0.25 c Calculer lim un

x→+∞

3 On pose : vn = 3un − 1 pour tout n de N. ⋆ Abdellah
3un

0.5 a Montrer que (vn) est géométriques dont on déterminera la raison et le premier terme.

0.5 1
b Écrire vn en fonction de n, puis montrer que ∀n ∈ N, un = 3 − 2
1n
6

0.25 c Calculer de nouveau lim un

x→+∞

Exercice 2 : (2,5 points)

L'espace est rapporté au repère orthonormal direct (O,⃗ı, ⃗ȷ, ⃗k).
On considère les points A(3; 0; 6) et I(0; 0; 6) et (D) la droite passant par A et par I.
On appelle (P ) le plan d'équation : 2y + z −6 = 0 et (Q) est le plan d'équation y − 2z + 12 = 0.

0.5 1 Démontrer que les plans (P ) et (Q) sont perpendiculaires.

0.5 2 Démontrer que l'intersection des plans (P ) et (Q) est la droite (D).

1 3 Les plans (P ) et (Q) coupent l'axe (O; ⃗ȷ) respectivement en B et C. Déterminer les coordonnées des points B et C.

0.25 −→
4 Trouver une équation du plan (T ) passant par le point B et de vecteur normal AC.

0.25 5 Calculer l'aire du triangle ABC. 00-694-961 ⋆

Whatsapp +212-6 AIT CHEIKH

LSAOTCUEROXCDEE
Exercice 3 : (3 points)

0.5 1 a Résoudre dans C, l'équation : z2 − 3z + 36 = 0

0.25 b Trouver la fonction numérique f , deux fois dérivable telle que : f ′′(x) − 3f ′(x) + 36f (x) = 0, où f ′ et f ′′
sont les dérivées première et seconde de f ainsi f (0) = −1 et f ′(0) = 1 .
ah
⋆ onAcobnsdideèrlel
les
2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O; u⃗, ⃗v), points A, B, C, P d'affixes respectives :

33 − 6i ; zC −3 − 1 −1 + 5
zA = + 6i, zB = = 4 i, zP = 3 + 2i et le vecteur w⃗ d'affixe zw⃗ = i.
2 2 2

Prof A. AIT CHEIKH Page Facebook MATHSLY

‫ شعبة‬- ‫ مادة الر ياضيات‬: ‫ الموضوع‬- 2022 ‫ دورة‬- ‫الامتحان التجريبي للباكالور يا‬ ΣχΠ ‫الصفحة‬
(‫العلوم التجريبية بمسالـكها وشعبة العلوم والتكنولوجيات بمسالـكها )خيار فرنسية‬
3/4

0.25 a Déterminer l'affixe zQ du point Q, image du point B dans la translation t de vecteur w⃗ .

0.25 1
b Déterminer l'affixe zR du point R, image du point P par l'homothétie h de centre C et de rapport −.
3

po0in0t-P69p4a-r9la61rotation π
⋆0.25 c zS point S, r centre A d'angle − 2
Déterminer l'affixe du image du de et

Whatsapp +212-6

LSAOTCUEROXCDEE
0.25 3 a Démontrer que le quadrilatère P QRS est un parallélogramme. AIT CHEIKH

0.5 b Calculer zR − zQ . En déduire la nature précise du parallélogramme P QRS.
zP − zQ

0.5 c Justifier que les points P, Q, R et S appartiennent à un même cercle, noté C. On calculera l'affixe de son centre Ω
et son rayon ρ.

0.25 4 La droite (AP ) est-elle tangente au cercle C ? ⋆ Abdellah

Exercice 4 : (2,5 points)

Une urne contient 10 boules indiscernables, 5 rouges, 3 jaunes et 2 vertes.
On tire au hasard et on tire successivement avec remise 3 boules de cette urne.

1 On considère les événements :

• A : ''Les trois boules sont vertes ;''
• B : '' Les trois boules sont de la même couleur ;''
• C : ''Les trois boules sont chacune d'une couleur différente ;''
• D : ''Tirer au moins une boule jaune.''
1 Calculer les probabilités p(A), p(B), p(C) et p(D).

2 On appelle X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe le nombre de boules vertes obtenues.

1 a Donner la loi de probabilité de X.

0,5 c Calculer l'espérance mathématique de X

Exercice 5 : (2,5 points)

définie sur ]1, +∞[ par d: af(nxs )un=relpnère0xo0r-2−t6hx9o14no-9rm6é1(O,⃗i,
sa courbe représentative
Soit f la fonction ⃗j) graphique étant 1 cm

⋆On désigne par C
Whatsapp +212-6 (l'unité ).

0.5 1 a Calculer lim f (x) et lim f (x). LSAOTCUEROXCDEE AIT CHEIKH
x→1+ x→+∞

0.25 b Montrer que pour tout x de ]1, +∞[ on a : f ′(x) = − 1
x(x − 1)

0.25 c Dresser le tableau de variation de f

0.25 2 a Montrer que f admet une fonction réciproque définie⋆ sur un bintderevalllleaJh à déterminer.

A

0.5 b On désigne par f −1 la fonction réciproque de f . Exprimer f −1(x) en fonction de x pour tout x ∈ J .

Prof A. AIT CHEIKH Page Facebook MATHSLY

‫ شعبة‬- ‫ مادة الر ياضيات‬: ‫ الموضوع‬- 2022 ‫ دورة‬- ‫الامتحان التجريبي للباكالور يا‬ ΣχΠ ‫الصفحة‬
(‫العلوم التجريبية بمسالـكها وشعبة العلوم والتكنولوجيات بمسالـكها )خيار فرنسية‬
4/4

0.25 3 a Vérifier que la fonction F définie sur ]1, +∞[ par : F(x) = x ln(2x) − (x − 1) ln(x − 1) est une primitive de
f sur ]1, +∞[.

b Soit α un réel de l'intervalle ]1, 2[.

⋆0.25
Calculer l'aire A(α) de la partie du plan limitée pa0r0l-a6c9o4u-r9be6C1 et les droites d'équations respectives y = 0, x = α et
x = 2.

0.25 c Calculer lim A(α) Whatsapp +212-6 AIT CHEIKH

x→1+ LSAOTCUEROXCDEE

Exercice 6 : (7 points)

Partie I : Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x + 2 − ex.

0.5 1 Étudier les variations de g et dresser son tableau de variation de g.
2 Montrer que l'équation g(x) = 0 admet,dans R, exactemenAt debuxdseollultaiohns α et β et vérifier que 1 < α < 2 et
⋆
−2 < α < −1.
0.5

0.5 3 En déduire le signe de g(x).

Partie II : Soit f la fonction définie sur R par f (x) = ex − 1 .

xex + 1

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,⃗i,⃗j).

1 1 Montrer que lim f (x) = −1 et lim f (x) = 0 , puis interpréter géométriquement ces résultats.
x→−∞ x→+∞

0.5 a Montrer que f (α) = 1 et donner un encadrement de f (α).

2 α+1

0.5 b Montrer que f ′(x) = ex · g(x) tout x ∈ R.
(xex + 1)2 , pour

0.5 c Dresser le tableau de variation de f .

0.5 d Écrire une équation de la demi-tangente (T ) à C au point d'abscisse 0.

0.5 3 a Montrer que pour tout x ∈ R, on a e−x ≥ 1 − x.

(1 + x) 1 − x − e−x
0.5

⋆0.5
b Vérifier que, pour tout x ∈ R, on a f (suxr)[−−1x0; 0+=-6∞94[ -e9t q6u1exC+eset−axu dessus de (T ) sur ] − ∞; −1]
c Déduire que C est au dessous de (T ) Whatsapp +212-6

LSAOTCUEROXCDEE AIT CHEIKH
1 d Tracer C et (T ). (On prendra α ≃ 1.1, f(α) ≃ 0.45, β ≃ −1.8 et f (α) ≃ −1.2)

F˚i‹nffl `d˚uffl ¯sfi˚u¯j´eˇt `eˇt ˜bˆo“n‹n`e ˚r`éˇu¯sfi¯sfi˚i˚t´e

⋆ Abdellah

Prof A. AIT CHEIKH Page Facebook MATHSLY