Bahan Ajar
Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)
Penyelesaian SPLDV Metode Grafik
Nama : ............................. SMP/ MTs
Kelas : .............................
Sekolah : ............................. VIII
Vemi Aulia, S.Pd
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum.wr.wb
Alhamdulillah, segala puji hanya milik Allah SWT semata,karena berkat limpahan rahmat dan
karunia-Nya penulis bisa menyelesaikan bahan ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan
metode grafik. Ucapan terima kasih kepada semua yang berjasa dalam penyelesaian bahan ajar ini.
Semoga semua amal perbuatan saudara bernilai ibadah di sisi Allah SWT, Aamiin.
Bahan ajar ini akan membantu pesertadidik menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
metode grafik dengan memberikan masalah dalam kehidupan sehari- hari peserta didik. Bahan ajar
ini dirancang dengan berpedoman kepada silabus yang digunakan di Sekolah Menengah Pertama
kelas VIII semester ganjil. Isi bahan ajar ini diambil dari buku pelajaran matematika untuk siswa
kelas VIII semester ganjil atau buku lain yang berkaitan dengan matematika serta artikel–artikel
yang relevan digunakan sesuai dengan materi pembelajaran.
Bahan ajar peyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan metode grafik ini masih
jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mohon kritik dan saran dari pembaca demi
memberikan manfaat bagi peserta didik serta guru, khususnya bagi yang belajar dan mengajar
matematika di kelas VIII pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.Mudah-mudahan
bahan ajar ini dapat memberikan manfaat baik kepada siswa maupun kepada guru dalam proses
pembelajaran sehingga mempermudah pencapaian tujuan pembelajaran.
Tualang, Desember 2022
( Vemi Aulia, S.Pd )
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )
daftar isi i
ii
HALAMAN JUDUL iii
KATAPENGANTAR 1
DAFTAR ISI 1
I. PENDAHULUAN 1
1
A.Deskripsi Bahan Ajar 2
B.Relevansi 3
C.Tujuan
D.Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar 3
II. KEGIATAN PEMBELAJARAN 9
A.Uraian Materi 9
III.Penutup 9
A.Kesimpulan 10
B.Soal Latihan
C.Kunci Jawaban
DAFTAR PUSTAKA
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV ) IV
I. Pendahuluan
A. Deskripsi
Pada bahan ajar ini kita akan mempelajari tentang bagaimana menyelesaikan SPLDV dengan
menggunakan metode grafik. Bahan ajar ini dilengkapi dengan uraian materi tentang menyelesaikan
SPLDV dengan metode grafik, contoh-contoh, penyajian permasalahan mengenai SPLDV, penyelesaian
permasalahan, rangkuman, soal latihan, serta kunci jawaban.
B. Relevansi
Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan penyelesaian
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV ) dengan metode grafik. Contohnya adalah membantu
dalam hal jual beli untuk menentukan harga satuan dari suatu barang, sehingga memudahkan kita
menetukan total pembayaran dalam transaksi jual dan beli. Berdasarkan pemaparan diatas dapat kita
simpulkan bahwa materi penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel sangat bermanfaat untuk
kita pelajari.
C. Tujuan Pembelajaran
Selama dan setelah mengikuti pembelajaran melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan
informasi, menalar dan mengkomunikasikan pendapatnya saat kegiatan pembelajaran di dalam kelas
dengan model Problem Based Learning, peserta didik dapat dengan tepat :
1.Menentukan himpunan penyelesain dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel menggunakan metode grafik
2.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan SPLDV dengan menggunakan metode grafik.
1
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )
D. Petunjuk Penggunaan Bahan
Ajar
Bahan ajar ini dirancang untuk memfasilitasi dalam melakukan kegiatan belajar secara mandiri
dan juga digunakan dalam membantu menyelesaikan LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik). Untuk
menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan bahan ajar ini:
1.Berdoalah sebelum membaca bahan ajar ini.
2.Pelajarilah dan pahami uraian materi, contoh-contoh soal yang disediakan, serta kerjakan soal
latihan.
3.Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk melihat kembali uraian
materi dan contoh soal yang ada.
4.Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada bahan ajar ini tergantung pada kesungguhan
ananda untuk memahami isi bahan ajar dan berlatih secara mandiri
“Hiduplah seolah-olah kamu akan
mati besok. Belajarlah seolah-olah
Anda hidup selamanya.”- Mahatma
Gandhi.
2
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )
II. kegiatan pembelajaran
Selamat pagi ananda mss
Hari ini kita akan mempelajari cara
A. Uraian Materi menyelesaikan SPLDV dengan metode
grafik.
Apakah ananda mss sudah
mempelajarinya di rumah?
Penyelesaian Sistem
Persamaan Linear Dua
Variabel dengan Metode
Grafik
Sudah mss saya belum Sudah mss
mss
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV ) 3
Siapa yang tau apa
itu penyelesaian
SPLDV dengan
metode grafik?
Pada penyelesaian SPLDV dengan metode grafik
akan saling berhubungan dengan materi
sebelumnya yang sudah kamu pelajari dikelas VII.
Pada bentuk soal cerita kamu akan membuat
permodelan untuk mengubah soal cerita
kebentuk matematika, hal ini be rkaitan dengan
cara penulisan bentuk aljabar. Tentu kamu masih
ingat materi aljabar yang membahas tentang
suku, variabel, koefisien dan kontanta dan cara
menuliskan ke dalam bentuk persamaan.
Selanjutnya kamu akan mencari titik koordinat
dari dua persamaan,kemudian memnggambar
grafik dan menentukan titik potong dari kedua
persamaan sesuai dengan materi koordinat
cartesius yang sudah kamu pelajari
Metode Grafik adalah salah satu cara
dalam menyelesaikan SPLDV dengan
cara menentukan titik potong antara
dua persamaan garis sehingga di
dapatkan himpunan penyelesaian dari
SPLDV
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV ) 4
Perhatikan langkah LANGKAH -LANGKAH PENYELESAIN SPLDV
Penyelesain SPLDV METODE GRAFIK
pada layar monitor
Membuat persamaan dengan melakukan
permodelan matematika
Tentukan titik potong sumbu x dan y pada
persamaan 1 dan persamaan 2
Gambarlah kedua grafik pada diagram
cartesius
Tentukan hubungan kedua garis ( berpotongan,
sejajar atau berimpit ) dan himpunan
penyelesainnya
Perhatikan grafik 1, 2
dan 3 di samping !
Gambar Grafik
merupakan solusi
atau penyelesaian
SPLDV metode grafik
Grafik 1 Grafik 2 Grafik 3
TGaramfikba1hBkerapnotsoengdaikn,itdatleakmskiesaidaan ini
SPLDV mempunyai satu solusi
Grafik 2 sejajar , dalam keadaan ini
SPLDV tidak mempunyai penyelesaian
Grafik 3 Berimpit , dalam keadaan ini 5
SPLDV mempunyai banyak penyelesaian (
Tak terhigga )
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )
oke ananda mss ! Contoh Soal
Kita Bantu Keysya menghitung berapa
berat masing - masing Buah yang di
bawa Keysya dengan mengikuti
langkah - langkah metode grafik
Mss tunggu Penyelesaian atau ada
yang mau mecoba ke depan ?
Keysya membawa
kantong plastik yang
berisi buah jeruk dan
buah apel. Berat buah
jeruk dan apel 5 kg.
Berapa berat masing –
masing buah jika jeruk
lebih berat 1 kg dari
buah apel ?
Oke good .. Mss saya
silahkan langsung maju ke
Adel
depan mss?
Baik mss
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV ) 6
Langkah 1 Langkah 2
Membuat model matematika Tentukan titik potong pada persamaan 1 dan
2 dengan syarat titik potong sumbu x
Diketahui : Berat buah jeruk dan apel 5 kg syaratnya y = 0 dan titik potong sumbu y
Selisih berat buah jeruk dan apel 1 kg dengan syarat x = 0
Ditanya : Berat masing - masing buah jeruk Titik potong persamaan 1 ; + = 5
dan buah apel ?
Misalkan : Berat 1 kg jeruk = x Titik potong sumbu x dengan
Berat 1 kg apel = y syarat y = o
Model matematika + = 5
+ 0 = 5
Berat buah jeruk dan apel 5 kg sehingga
+ = 5 = 5
Selisih berat buah jeruk dan apel 1 kg Titik potong ( 5,0 )
- = 1 Titik potong sumbu y dengan
Jadi model SPLDV nya : syarat x = o
+ = 5 (persamaan 1) + = 5
- = 1 (persamaan 2) 0 + = 5
= 5
Titik potong ( 0,5 )
Langkah 2 Langkah 3
Gambarlah grafik pada diagram cartesius
Titik potong persamaan 2 ; - = 1
Langkah ke 4 garis dan
Titik potong sumbu x dengan Tentukan hubungan kedua
syarat y = o himpunan penyelesainnya
- = 1
- 0 = 1 Hubungan kedua garis : Berpotongan
Jadi himpunan penyesainnya : ( 3,2 )
= 1 dengan berat jeruk 3 Kg dan berat apel 2 Kg
Titik potong ( 1,0 )
Titik potong sumbu y dengan
syarat x = o
- = 1
0 - = 1
= 1
Titik potong ( 0,1 )
7
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )
Langkah 2 Langkah 3
Titik potong persamaan 2 ; - = 1 Gambarlah grafik pada diagram cartesius
Titik potong sumbu x dengan Jadi beginilah
syarat y = o penyelesain SPLDV
- = 1 metode grafik teman -
- 0 = 1
teman.
= 1
Titik potong ( 1,0 ) Langkah ke 4 garis dan
Tentukan hubungan kedua
Titik potong sumbu y dengan himpunan penyelesainnya
syarat x = o
- = 1 Hubungan kedua garis : Berpotongan
0 - = 1 Jadi himpunan penyesainnya : ( 3,2 )
dengan berat jeruk 3 Kg dan berat apel 2 Kg
= 1
Titik potong ( 0,1 )
Terimaksih Adel
Caranya sudah benar
biar lebih paham
silahkan kerjakan
ananda kerjakan
latihan
Baik mss
8
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )
III. PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan materi yang telah dipaparkan, terdapat hal-hal penting yang dapat dibaca pada rangkuman
berikut ini :
1.Metode Grafik adalah salah satu cara dalam menyelesaikan SPLDV dengan cara menentukan titik
potong antara dua persamaan garis sehingga di dapatkan himpunan penyelesaian dari SPLDV
2.Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik adalah sebagai berikut:
Membuat persamaan dengan melakukan permodelan matematika
Tentukan titik potong sumbu x dan y pada persamaan 1 dan persamaan 2 ( dengan
syarat titik potong sumbu x syaratnya adalah y = 0 dan titik potong sumbu y dengan
syarat x = 0
Gambarlah kedua grafik pada diagram cartesius
Tentukan hubungan kedua garis ( berpotongan, sejajar atau berimpit ) dan
himpunan penyelesainnya
3. Ada 3 solusi atau penyelesaian SPLDV metode grafik yaitu :
Berpotongan, dalam keadaan ini SPLDV mempunyai satu solusi
Sejajar , dalam keadaan ini SPLDV tidak mempunyai penyelesaian
Berimpit , dalam keadaan ini SPLDV mempunyai banyak penyelesaian ( Tak
terhigga )
B. Soal Latihan
Selesaikanlah soal - soal di bawah ini dengan menggunakan penyelesain SPLDV metode grafik !
1.Nindi membayar untuk 3 mangkok bakso dan 2 gelas es teh Rp 46.000,- . Di tempat yang sama
Julian membayar untuk 2 mangkok bakso dan 2 gelas es teh Rp 34.000,-. Berapa harga untuk satu
mangkok bakso dan satu gelas es teh?
2.Adel dan Keysha sama – sama pergi ke Toko Roti. Adel membeli 1 buah donat dan satu buah roti
keju Adel membayar Rp 10.000. Karena melihat Roti yang di beli Adel enak , Keysha juga
membeli 2 buah donat dan 1 buah roti keju dan membayar Rp 20.000 dan kembali Rp 6.000.
Diperjalanan pulang mereka berjumpa dengan Nassem melihat Adel dan Keysha membeli roti dan
donat. Nassem juga ingin membeli tapi Nassem punya uang Rp 5.000 . Berdasarkan uang yang
Nassem punya jenis roti mana yang bisa Nassem beli?
9
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )
Kunci Jawaban
1.Maka harga 1 mangkok bakso = Rp 12.000,- dan harga 1 gelas es teh Rp 5.000,-
2.Harga 1 buah donat Rp 4.000,- dan satu buah roti keju Rp 6.000, maka uang Nassem cukup untuk
membeli 1 buah donat seharga Rp .4000 dan memperoleh kembalian Rp 1.000
10
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )
DAFTAR PUSTAKA
Kemendikbud. 2017. Buku Guru Matematika SMP/Mts Kelas VII kurikulum 2013 Edisi
Revisi 2017. Jakarta: Kemendikbud.
Kemendikbud. 2017. Buku Siswa Matematika SMP/Mts Kelas VII Semester 1 kurikulum
2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kemendikbud.
Salamah, Umi. 2015. Berlogika dengan MatematikaSMP/MTs.Jakarta:Platinum
Disusun oleh : Vemi Aulia, S.Pd untuk SMP/MTs Kelas VIII ( SPLDV )