พีพีชพีพี คณิณิ ณิณิ ต
ความรู้ คว เบื้อ บื้ งต้น ต้ ามรู้เบื้อ บื้ งต้น ต้ เนื้นื้ นื้นื้ นื้นื้ อหา วิวิวัวั วิวิ ฒ วัวั นาการพีพีช พีพี คณิณิ ณิณิ ต นันัก นันั คณิณิ ณิณิ ตศาสตร์ร์ ร์ร์ ผู้จั ผู้ ผู้ ด จั ทำ จั ผู้ ด จั ทำ
ความรู้เบื้อ บื้ งต้ คว น ต้ ามรู้เบื้อ บื้ งต้น ต้ เมื่อแรกเริ่มคณิตศาสตร์เกิดขึ้นมาเพื่อ พื่ แก้ปัญหาต่าง ๆ ของมนุษย์เ ย์ ช่น จำ นวนนับเกิดจากการแก้ปัญหาของคน เลี้ยลี้ งแกะเพื่อ พื่ ตรวจสอบว่าจำ นวนแกะก่อนและหลัง ลั พาไป กินหญ้ามีจำ นวนเท่า ท่ เดิมดิ หรือไม่ ดัง ดั นั้นคณิตศาสตร์ใน เบื้อ บื้ งต้นมัก มั อธิบ ธิ ายให้เห็นเป็นรูป ธรรมได้ อย่างเด่น ด่ ชัด ชั และเป็นกฎเกณฑ์ที่สที่ อดคล้องกับกั ธรรมชาติอ ติ ย่างลงตัว ตั
ความรู้เบื้อ บื้ งต้ คว น ต้ ามรู้เบื้อ บื้ งต้น ต้ แต่ด้ว ด้ ยจิน จิ ตนาการของนักคณิตศาสตร์พยายาม จะขยายกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ที่ไที่ ด้ม ด้ าให้อยู่ใยู่ นรูป แบบทั่ว ทั่ ไปมากยิ่งขึ้น เป็นผลให้นิยามสิ่งใหม่ และเกิดกฎเกณฑ์ตามมาในรูปแบบที่เ ที่ป็น นามธรรมเช่นเดียดี วกับกั พีชพี คณิตนามธรรม
“Algebra” ภาษาไทย ภาษาอัง อั กฤษ ภาษาอาหรับ รั พีพีช พีพี คณิณิ ณิณิ ต Algebra โอมาร์ เคย์แ ย์ ยม (Omar Khayyam) โอมาร์ เคย์แ ย์ ยม (Omar Khayyam) ai jebr ศตวรรษที่ 19 มูฮั มู ม ฮั หมัด มั แห่งคาริซม์ Mohammed of Kharizm ศตวรรษที่ 19 มูฮั มู ม ฮั หมัด มั แห่งคาริซม์ Mohammed of Kharizm
ย้ย้อ ย้ย้ นกลัลับ ลัลั ถัด ถัไป พีชพี คณิต (Algebra) เป็นบทพื้น พื้ ฐานในคณิตศาสตร์ที่ห ที่ ยั่ง ยั่ รากลึกและ แตกฉานอยู่ใยู่ นศาสตร์แขนงอื่น อื่ ๆ แบบเลี่ยลี่ งไม่ไม่ ด้ โดยว่าด้ว ด้ ยเรื่องของกฎ เกณฑ์การคำ นวณ การใช้สัญ สั ลัก ลั ษณ์ และกำ หนดตัว ตั แปรที่ไที่ ม่ท ม่ ราบค่า สำ หรับ รั การแก้ปัญหาในชีวิต วิ ประจำ วัน วั หากลองมองที่คำ ที่ คำ ว่า “Algebra” หลายท่า ท่ นคงเดาไม่ย ม่ ากว่าต้นกำ เนิดในการเคลมศาสตร์นี้คือชาวอาหรับ รั แถบตะวัน วั ออกกลาง ที่มั ที่ ก มั จะใช้คำ ว่า “อัล อั (Al)” เป็นคำ นำ หน้าสำ หรับ รั เรียกสิ่งต่าง ๆ
วิวิวัวั วิวิ ฒ วัวั นาการพีพีช พีพี คณิณิ ณิณิ ต
แต่ความจริงพีชพี คณิตริเริ่มมาก่อนยุคทองของ ตะวัน วั ออกกลางเสียอีกอี มีเพียพี งคนส่วนน้อยเท่า ท่ นั้นที่ จะรับ รั รู้ข้อ ข้ เท็จจริงเหล่านี้ การตั้ง ตั้โจทย์เพื่อ พื่ หาปริมาณ บางอย่างที่เ ที่ ราไม่ท ม่ ราบค่า มีมาตั้ง ตั้ แต่สต่ มัย มั อียิอี ยิปต์ โดยมี หลัก ลั ฐานสำ คัญ คั อย่างโจทย์ปัญหาต่าง ๆ ใน Rhind Mathematical Papyrus หรือในสมัย มั บาบิโบิ ลนก็ได้ค้ ด้ ค้ นพบ แผ่น ผ่ ดินดิ เหนียวที่สที่ ลัก ลั ค่าประมาณของรากที่สที่ องของ 2 ด้ว ด้ ยวิธีวิ ก ธี ารเชิงตัว ตั เลขหรือ Numerical method แผ่น ผ่ ดินดิเหนียวของชาวบาบิโบิลน จารึกเกี่ยวกับ กั พีช พี คณิต
ต่อมา ชายชาวกรีกนามว่า “ไดโอแฟนทัสทั แห่งอเล็กซานเดรีย” (Diophantus of Alexandria) เป็นผู้นำ ผู้ นำ ชุดตัว ตั อัก อั ษรของกรีกมาใช้แทน ตัว ตั แปรที่ไที่ ม่ท ม่ ราบค่า ซึ่งก็อาจเคลมได้ว่ ด้ ว่ าไดโอแฟนทัสทั เป็นผู้คิ ผู้ คิ ดค้น ตัว ตั แปร (Variable) นั่นเอง แถมยัง ยั สร้างโจทย์ปัญหาที่เ ที่ น้นเฉพาะผล เฉลยที่เ ที่ป็นจำ นวนเต็มต็ อย่างสมการไดโอแฟนไทน์ อัน อั นำ ไปสู่บ่อ บ่ เกิด ของโจทย์สุดหินที่ท้ ที่ า ท้ ทายให้นักคณิตมาพิชิพิ ชิ ตพวกมัน มั เช่น Pell’s equation, Hardy–Ramanujan number (Taxicab number), Catalan’s conjecture และ Fermat’s Last Theorem อัน อั โด่งดัง ดั ที่ใที่ ช้เวลาแก้กัน กั ข้ามศตวรรษ! Diophantus’s Arithmetica นำ ไปสู่ Fermat’s Last Theorem อันอั โด่งดังดั
พรหมคุปต์ (Brahmagupta) นักคณิตศาสตร์ชาวอินอิ เดียดี เป็นท่า ท่ นแรก ที่คิ ที่ คิ ดสูตรสมการกำ ลัง ลัสอง (Quadratic Equation) ที่เ ที่ ราท่อ ท่ งกัน กั ใน โรงเรียนอยู่ทุ ยู่ ทุ กวัน วั แถมยัง ยั เป็นคนแรก ๆ ที่กำ ที่ กำ หนดกฎเกณฑ์ในการ คำ นวณ ‘เลขศูนย์’ และ ‘จำ นวนเต็มต็ ลบ’ สองจำ นวน ที่ฝั่ที่ ฝั่ ง ฝั่ ตะวัน วั ตก ไม่ย ม่ อมรับ รั มัน มั นัก มรดกที่ไที่ ดโอแฟนทัสทั หรือพรหมคุปต์ทิ้งไว้ให้ ถูก กลั่น ลั่ ออกมาแล้วสัง สั เคราะห์เป็นศาสตร์ใหม่ที่ ม่ มี ที่ มี ระบบระเบีย บี บมากขึ้น ที่ดิ ที่ นดิ แดนเปอร์เซียในช่วงศตวรรษที่ 9 ณ เคหสถานแห่งปัญญาชน “House of wisdom” พรหมคุปต์มีวิธีวิแธีก้สมการกำ ลังลัสอง (Quadratic Equation) บันบัทึกทึ เป็นภาษาสันสัสกฤตไว้เมื่อ ค.ศ. 628 โดยสถาบันบัวิจัวิยจัดาราศาสตร์ และสันสัสกฤตแห่งอินอิเดียดี ได้นำด้ นำมาอธิบายเป็นภาษาอังอักฤษในภาย หลังลัเมื่อ ค.ศ. 1966 ตามภาพ
แกนนำ อย่าง อัล อั-คอวาริซมีย์ (Al-Khwarizmi) เขียนตำ รา The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing นิยามคำ ว่า Al-Jabr ที่ห ที่ มายถึง ถึ กระบวนการลดทอนหรือเพิ่มพิ่ ค่าตัว ตั เลขเข้าไปในโจทย์ปัญหาหนึ่ง โจทย์ปัญหานั้นเปรียบเสมือน ตราชูที่ค ที่ งความสมดุลไว้เสมอ หากจะเพิ่มพิ่ หรือลดทอนค่าของ สมการในฝั่ง ฝั่ ใด ก็ควรจะเพิ่มพิ่ หรือลดทอนค่านั้น ๆ ที่เ ที่ ท่า ท่ กัน กั ใน สมการอีกอี ฝั่ง ฝั่ ด้ว ด้ ย โดยการย้า ย้ ยข้างตัว ตั เลขไปมาในสมการเพื่อ พื่ หา ค่า x, y หรือ z กลายเป็นเครื่องมือหนึ่งที่สำที่ สำ คัญ คั ผนวกกับกั การ คิดค้นเครื่องหมายหรือสัญ สั กรณ์ทางคณิตศาสตร์ในยุคภายหลัง ลั ทำ ให้โลกของการคำ นวณยิ่งเปิดกว้างและซับ ซั ซ้อนมากยิ่งขึ้น Al-Khwarizmi เขียนตำ ราเกี่ยวกับกั Al-Jabr
คำ ว่า Al-Jabr ที่ข้ ที่ ข้ ามน้ำ ข้ามทะเลมาทวีปวี ยุโรปถูกแผลงให้ เข้ากับกั ภาษาละตินเป็นคำ ว่า Algebra ในปัจจุบัน บั เช่นเดียดี วกับกั “อัล อั-คอวาริซมีย์” ที่ชื่ที่ ชื่ อของเขาถูกแผลงให้เป็นคำ ที่คุ้ ที่ คุ้ นหูใน วงการโปรแกรมเมอร์อย่างคำ ว่า “อัล อั กอริทึม ทึ (Algorithm)” จากเดิมดิ คณิตศาสตร์ถูกตีก ตี รอบเฉพาะศาสตร์ทางด้านทฤษฎี จำ นวนและเรขาคณิต พีชพี คณิตคือของแปลกใหม่ที่ ม่ ง ที่ อกเงย ผลผลิตออกเป็นองค์ความรู้อื่น อื่ ๆ ขึ้นมามากมาย ลอการิทึม ทึ แคลคูลัสลั เรขาคณิตวิเวิคราะห์ ทฤษฎีและกฎต่าง ๆ ทางฟิสิกส์ เองก็หยิบยืมพีชพี คณิตไปใช้แก้ปัญหาอยู่บ่ ยู่ อ บ่ ยครั้ง รั้ และมัก มั จะ นิยามสูตรอยู่ใยู่ นรูปสมการ เพื่อ พื่ ให้เห็นความสัม สั พัน พั ธ์ระหว่าง ตัว ตั แปรได้อ ด้ ย่างชัด ชั เจน House of Wisdom ณ ดินดิแดน เปอร์เซีย ในศตวรรษที่ 9
มรดกสำ คัญ คั อย่างพีชพี คณิตชี้ให้เห็นว่า แผ่น ผ่ ดินดิ อิสอิ ลามเคยมีความรุ่งเรือง ทางด้านปัญญาและอุดมไปด้ว ด้ ยนักปราชญ์ผู้ใผู้ ฝ่รู้ในการหาคำ ตอบ ภายใต้ กฎเกณฑ์ที่ผู้ ที่ ผู้ นั ผู้ นั บถือ ถื ศาสนานี้เชื่อว่าทุกสรรพสิ่งล้วนได้ถู ด้ ถู กกำ หนดไว้แล้วโดย พระผู้เป็นเจ้า ยุคทองแห่งปัญญาของอาหรับ รั ช่วยส่องแสงนำ ทาง วิท วิ ยาศาสตร์ ทดแทนไฟอีกอี ดวงที่ม ที่ อดดับดั ณ ฟากหนึ่งของโลกซึ่งขณะนั้น ถูกเรียกว่า “ยุคมืด” ได้อ ด้ ย่างพอดี แต่ถึ ต่ ง ถึ กระนั้นก็ต้องพึ่ง พึ่ พาความรู้อื่น อื่ ๆ ที่ สั่ง สั่สมก่อนหน้าด้ว ด้ ย ดัง ดั ที่นิ ที่ นิ วตัน ตั เคยกล่าวไว้ว่า “ที่ฉั ที่ น ฉั มองเห็นได้ได้ กลกว่าคนอื่น อื่ เพราะฉัน ฉั ยืนอยู่บ ยู่ นไหล่ข ล่ องยัก ยั ษ์อีก อี ทีไที ง”
นันัก นันั คณิณิ ณิณิ ตศาสตร์ร์ ร์ร์
ถัด ถัไป อัล อั คอวาริซมีย์ มีผลงานมากมายหลายชิ้น เขาได้รั ด้ บ รั การ ยกย่อ ย่ งว่าเป็นบิดบิาแห่งพีชพี คณิต ด้ว ด้ ยผลงานที่ชื่ที่ ชื่ อว่า Al-Kitab almukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala หรือเรียกอีกอี อย่างว่า หลัก ลั พื้น พื้ ฐานว่าด้ว ด้ ยการคืนค่าละการทดแทน (ปัจจุบัน บั เรียกว่า สมการ) โดยคำ ว่า Al-jabr นั้นได้ดั ด้ ด ดั แปลงมาจากคำ ว่า Algebra หรือพีชพี คณิตในภาษาอัง อั กฤษนั่นเอง และอีกอี ผลงานหนึ่งที่สำที่ สำ คัญ คั ของอัล อั คอวาริซมีย์ คือ ตำ ราอธิบายวิธีวิ ก ธี ารเขียนตัว ตั เลขและการ คำ นวณตัว ตั เลขด้ว ด้ ยเลขฐานหลัก ลั สิบ ตำ ราเล่ม ล่ นี้ถูกนำ ไปแปลเป็น ภาษาละตินในเวลาอีกอี สามร้อยปีต่อมา จนเป็นที่ม ที่ าของระบบ ตัว ตั เลขและการคำ นวณแบบ ฮินดู-อารบิกบิที่นิ ที่ นิยมใช้กัน กั อย่างแพร่ หลายในปัจจุบัน บั มุฮั มุ ม ฮั มัด มั อิบอิน์ มูซ มู า อัล อั คอวาริซริ มีย์ มี ย์ (Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi)
ประวัวัติติ วัวัติติ ผลงาน จอร์จ บูล เกิดวัน วั ที่ 2 พฤศจิก จิ ายน 2358 เขาได้ศึด้ ศึ กษาเกี่ย กี่ วกับกั คณิตศาสตร์ ขั้น ขั้ สูง และเมื่อปี 1849 เขาได้เป็นศาสตราจารย์ ทางคณิตศาสตร์ที่ University College Cork ที่ปที่ ระเทศไอร์แลนด์ และได้เสียชีวิต วิ ลงเมื่อวัน วั ที่ 8 ธัน ธั วาคม 1864 การคิดพืชพื คณิตแบบบูลขึ้นอัน อั เป็นรากฐานสำ คัญ คั ของตรรกศาสตร์ และวงจรดิจิดิ ต จิ อล โดยนำ มาใช้ในการวิเวิคราะห์วงจรเน็ดเวิร์ วิ ร์ กที่ ทำ งานต่อกัน กั หลายๆภาค เช่น วงจรของโทรศัพ ศั ท์เ ท์ ป็นต้น จอร์จ บูล George Boole จอร์จ บูล George Boole
ประวัวัติติ วัวัติติ เกิดเมื่อวัน วั ที่ 5 สิงหาคม ค.ศ. 1802 เสียชีวิต วิ 6 เมษายน ค.ศ. 1829 เป็นนัก คณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์เ ย์ ป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มี ที่ มี ผลงานโดดเด่น ด่ ที่สุที่ สุ ด ในคริสต์ศตวรรษที่ 19 นอกจากนั้นบางท่า ท่ นยกย่อ ย่ งอาเบลว่าเป็นนัก คณิตศาสตร์ที่ดี ที่ ที่ ดี สุที่ สุ ดในประวัติ วัศติ าสตร์ของสแถนดิเดินเวียวี แก้ปัญหาเทาโทโครเนอซึ่งเป็นปัญหาทางพีชพี คณิตซึ่งอาเบล ได้เสนอ คำ ตอบจากการสร้าง สมการปริพัน พั ธ์ซึ่งเป็นครั้ง รั้ แรกที่สที่ ามารถหาคำ ตอบในสมการ ประเภทนี้ได้โด้ ดยใช้รูปแบบราก ของสมการพหุนาม อัน อั ดับดั 5 ผลงาน นีลส์ เฮนริก อาเบล Neils Henrik Abel นีลส์ เฮนริก อาเบล Neils Henrik Abel
ประวัวัติติ วัวัติติ ผลงาน โยฮัน ฮั น์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ Johann Carl Friedrich Gaus โยฮัน ฮั น์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ Johann Carl Friedrich Gaus นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มั เกิดเมื่อวัน วั ที่ 30 เมษายน ค.ศ. 1777 เสีย ชีวิต วิ 23 กุมภาพัน พั ธ์ ค.ศ. 1855 เป็นหนึ่งในตำ นานนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่ ผู้ ยิ่ ง ใหญ่ที่ ญ่ สุที่ สุ ดในประวัติ วัศติ าสตร์ ได้รั ด้ บ รั ฉายาว่า "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์” เนื่องจากอุทิศผลงานในทุกๆ ด้านของคณิตศาสตร์ เกาส์เป็นผู้แ ผู้ รกที่สที่ ามารถพิสูพิ สู จน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพืชพื คณิต(fundamental theorem of algebra) ซึ่งกล่าว คร่าวๆ ว่าทุกสมการพหุนามอัน อั ดับดั ใดๆ จะมีคำ ตอบอยู่ใยู่ นรูปจำ นว่น ว่ เชิงช้อนเสมอ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้วงการ คณิตศาสตร์เข้าใจว่าจำ นวนเชิงซ้อนมีบทบาทสำ คัญ คั มากเพียพี งใด
ประวัวัติติ วัวัติติ เลโอนาร์โดได้รั ด้ บ รั ชื่อเล่น ล่ หลัง ลั จากเสียชีวิต วิ แล้วว่า ฟีโบนัชชี (Fibonacci หรือ บุตรชายของโบนัชโช) วิลวิ เลียลี มทำ หน้าที่กำ ที่ กำ กับกั การค้าที่เ ที่ มืองบูเกีย (Bugia) ซึ่ง เป็นเมืองท่า ท่ อยู่บ ยู่ ริเวณแอฟริกาเหนือ เขาได้เรียนรู้เกี่ย กี่ วกับกั ระบบเลขอาราบิก บิ หลายคนยกย่อ ย่ งว่าเขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่เ ที่ ก่งที่สุที่ สุ ด -Liber quadratorum เป็นตำ รากฤษฎีจำ นวน -Practica geometriae รวบรวมปัญหาเกี่ย กี่ วกับกั เรขาคณิตLi ber abaci เป็นตำ ราเกี่ย กี่ วกับกั เลขคุณิตและพืชพื คณิตแนะนำ ระบบเลขฐานสิบที่ มีค่าประจำ หลัก ลั ผลงาน เลโอนาร์โด ปซิซาโน ฟิโบนัก นั ช Leonardo Pisano Fibonacci เลโอนาร์โด ปซิซาโน ฟิโบนัก นั ช Leonardo Pisano Fibonacci
ประวัวัติติ วัวัติติ ผลงาน เกออร์ค คัน คั ทอร์ Georg Cantor เกออร์ค คัน คั ทอร์ Georg Cantor เกออร์ค คัน คั ทอร์ เป็นนักคณิตศาสตร์ เกิดในรัสรั เซีย แต่ใช้ชีวิต วิ อยู่ใยู่ น เยอรมนี มีชื่อเสียงเป็นที่รู้ ที่ รู้ จัก จัในนามของผู้บั ผู้ ญ บั ญัติ ญั ท ติ ฤษฎีเซตยุคใหม่ โดยได้ข ด้ ยายขอบเขตของทฤษฎีเซตให้ครอบคลุมแนวคิดของจำ นวนเชิง อนันต์ (transfinite or infinite numbers) เซต คัน คั ทอร์(Cantor set) พิสูพิ สู จน์ความเป็นได้อ ด้ ย่างเดียดี วของการแสดงฟังก์ชัน ชั ในรูปของอนุกรม ตรีโกณมิติ พิสูพิ สู จน์ว่าจำ นวนตรรกยะและจำ นวนพีชพี คณิตนับได้
ผู้จั ผู้ ผู้ ด จั ทำ จั ผู้ ด จั ทำ นางสาวผกาพร ป้อมเพชร รหัสหั นักศึกษา 641102022119 คณะครุศาสตร์ สาขาวิชวิ าคณิตศาสตร์