แผนทฤษฎีบทพีทาโกรัส

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๕

วิชาคณติ ศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี

เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

นางสาวชนกพร บุญผลึก

ตำแหน่ง ครูผู้ชว่ ย

โรงเรยี นสุวรรณไพบลู ย์

สำนกั งำนเขตพ้ืนท่ีกำรศึกษำมธั ยมศึกษำ ปัตตำนี
สำนกั งำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน
กระทรวงศกึ ษำธกิ ำร

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2
กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เวลา 8 ช่ัวโมง
รหัสวชิ า ค 21201 รายวิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน เวลา 1 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส
เร่ือง ปฐมนิเทศ

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ช้วี ัด/ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์การเรียนรู้
สาระท่ี -
มาตรฐานการเรยี นรู้
-
ตวั ช้วี ัด/ผลการเรียนรู้
-
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ คำอธบิ ายรายวชิ า ตัวชวี้ ัด จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ แนวทางการจดั การเรียนรู้

แนวทางการวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

2. สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
การปฐมนเิ ทศเป็นการสร้างความเข้าใจอันดีต่อกันระหว่างครูและนักเรียน เป็นการตกลงในเบ้ืองต้นก่อนที่

จะเริ่มการเรียนการสอน ทำให้ครูได้รู้จักนักเรียนดียิ่งขึ้น ทราบความต้องการ ความรู้สึก และทัศนคติที่มีต่อวิชาที่
เรียน ในขณะเดียวกันครูต้องแจ้งให้นักเรียนรู้ถึงจุดประสงค์การเรียนรู้ รู้แหล่งการเรียนรู้ และรู้เกณฑ์การวัดและ
ประเมินผล เพื่อให้นักเรียนได้เตรียมพร้อมและเข้าใจถึงกระบวนการจัดการเรยี นรู้ ตระหนักถึงความสำคัญที่ต้อง
เรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ จนนกั เรยี นเห็นคณุ คา่ ความสำคัญ และความจำเป็นท่จี ะตอ้ งเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์

3. สาระการเรียนรู้
1. ทำไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์ และเรียนรู้อะไรในคณติ ศาสตร์
2. คำอธิบายสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2
3. ตวั ช้ีวัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลางของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
4. แนวทางการวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้
5. รายช่อื หนังสือประกอบการเรียนและการศกึ ษาคน้ ควา้

4. ภาระงาน
-

5. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้
-

แผนการจัดการเรยี นรู้ วิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลึก 1

6. กิจกรรมการเรยี นร/ู้ รปู แบบการจัดกจิ กรรม
ข้ันนำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และสร้างบรรยากาศความเป็นกันเองในชั้นเรียนเพื่อให้ครูและนักเรียนเกิด

ความค้นุ เคยโดยการทำความรู้จัก เริ่มจากการแนะนำตวั ซึ่งครูจะเร่ิมแนะนำตัวเป็นคนแรก
2) ครใู ห้นกั เรียนแนะนำตนเอง โดยให้แนะนำตามเลขท่ีประจำตัว หรอื ตามแถวนงั่ ตามความเหมาะสมโดย

ใหน้ ักเรยี นยนื ขนึ้ แลว้ แนะนำช่ือของตนเอง โดยมกี ติกาวา่ แนะนำตนเองพร้อมบอกอาหารท่ชี อบมากทสี่ ุด เชน่
“ชอ่ื นางสาวชนกพร บุญผลึก ชื่อเล่น โบว์ ชอบกนิ มังคดุ ค่ะ” ทำเช่นนจ้ี นกระท่ังแนะนำตัวครบทกุ คน

ข้ันสอน
1) ครอู ธิบายสาระการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
2) ครูแนะนำวิธกี ารเรียนรูว้ า่ นกั เรียนมวี ธิ กี ารเรียนรู้หลายแบบ เชน่
– ครบู รรยายให้ฟงั
– การทำแบบฝึกหัด
– การปฏบิ ตั งิ านหรอื การทำใบงาน/ใบกจิ กรรม
– การศกึ ษาคน้ ควา้ นอกสถานที่
3) ครูแนะนำสื่อการเรียนรทู้ จี่ ะใช้ประกอบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เช่น
– หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรการศึกษาข้นั พื้นฐาน จัดทำโดย สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยี
– หนังสอื อ่านเพิ่มเตมิ หรือหนงั สือประกอบการค้นควา้
4) ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ต้ังขอ้ ตกลงและกฎระเบียบของการเรยี น โดยตอ้ งครอบคลมุ หวั ขอ้ ดงั นี้
-หา้ มพูดหยาบและพดู คุยขณะทค่ี รูกำลงั อธิบาย
-ห้ามทานอาหารในหอ้ งเรียน
-ห้ามมาสายเกิน 10 นาที ถ้ามาสายเกนิ 3 ครัง้ จะเช็คขาด 1 ครง้ั
-หา้ มพดู แทรกเวลาครูสอน ถา้ สงสยั ใหย้ กมือถาม
5) ครูชแ้ี จงเกณฑ์การวดั และประเมนิ ผลของรายวิชานี้

ขั้นสรุป
6) ครูใหน้ กั เรยี นสรปุ ขอ้ ตกลงและกฎระเบยี บของการเรียน

7. สอื่ /แหลง่ เรยี นรู้
-

นางสาวชนกพร บุญผลกึ
ผูเ้ ขียนแผนการจดั การเรยี นรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ วชิ าคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 หน่วยท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั โดย นางสาวชนกพร บุญผลกึ 2

บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้

รหัสวิชา ค 21201 รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอื่ ง ปฐมนเิ ทศ

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.4 ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปญั หา/สง่ิ ที่พัฒนา/แนวทางแกป้ ัญหา/แนวทางการพัฒนา
2.1 ปัญหา/สิง่ ท่ีต้องพฒั นา

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

2.2 วธิ ีแก้ไข/พฒั นา
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.....................................................
(นางสาวชนกพร บุญผลึก)
ตำแหนง่ ครผู ู้ช่วย

………… /……………… /…………...

แผนการจัดการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2 หน่วยท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บุญผลึก 3

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565
ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2
กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ เวลา 8 ช่ัวโมง
รหัสวชิ า ค 21201 รายวิชา คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน เวลา 1 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั
เร่ือง สมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ช้ีวัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต
และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ดั
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายเก่ียวกบั ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทัง้ สามของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากได้ (K)
2. แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทง้ั สามของรปู สามเหล่ียมมุมฉากได้ (P)
3. เขยี นความสมั พันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านทงั้ สามของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากได้ (P)
4. ตงั้ ใจเรียนร้แู ละแสวงหาความรู้ รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ท่ีได้รบั มอบหมาย (A)

2. สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
สำหรับรูปสามเหลีย่ มมุมฉากใด ๆ กำลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากบั ผลบวกของกำลัง

สองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก

3. สาระการเรยี นรู้
สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

4. ภาระงาน
แบบฝึกหัด 1.1 ก ในหนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

5. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้
ตรวจแบบฝึกหัด

แผนการจดั การเรียนรู้ วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส โดย นางสาวชนกพร บุญผลกึ 4

6. กจิ กรรมการเรียนร/ู้ รูปแบบการจัดกจิ กรรม
ข้นั นำ

1) นักเรยี นทักทายคุณครู
2) นกั เรียนรว่ มกนั ตอบคำถามที่ครถู ามว่า “นกั เรียนรู้จกั รปู สามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่” ถ้ารู้จักใหว้ าด
รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากหนง่ึ รูปลงในสมุดของตนเอง พรอ้ มครูเดนิ สังเกตทว่ั หอ้ ง
3) นกั เรียนและครรู ่วมกนั สงั เกตและอภปิ รายเกี่ยวกบั ความยาวด้านของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก
ขนั้ สอน

4) นกั เรยี นรบั ฟังการช้ีแจงหวั ข้อ และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้จากครู
5) นกั เรยี นเปิดหนงั สือเรยี นเพอ่ื เรียนรู้เกยี่ วกับส่วนประกอบของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก
6) นักเรียนสงั เกตรปู สามเหล่ยี ม ABC ที่ครวู าดบนกระดาน และซักถามนักเรยี นโดยการสุม่ ดังน้ี

- รปู ABC ท่ีกำหนดให้ มีมมุ ใดเปน็ มุมฉาก
- ด้าน AB เป็นดา้ นใด
- ดา้ น AC และ ดา้ น BC เปน็ ด้านใด
- ดา้ นใดเป็นด้านทม่ี ีความยาวมากท่ีสุด
7) นกั เรียนทำกจิ กรรม “ด้านไหนยาวเท่าไร” โดยให้เวลาทำ 5 นาที พร้อมครูเดินสงั เกตนักเรยี นทั่วห้อง
8) นักเรียนช่วยกันตอบคำถามว่า “จากการทำกิจกรรม นักเรยี นสังเกตเห็นอะไรบ้าง และด้านทัง้ สามด้าน
ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากน้ันมีความสัมพนั ธก์ ันอยา่ งไร”
9) นักเรียนร่วมกันอภิปรายจนไดแ้ นวคำตอบว่า “กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ
ผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก”
10) นักเรียนตอบคำถามเพ่ิมเติมว่า “ถ้าครูกำหนดให้ด้านตรงข้ามมมุ ฉากยาว c หน่วย และด้านประกอบ
มุมฉากยาว a และ b หน่วย นักเรยี นสามารถเขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทัง้ สาม
ด้านของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากนไี้ ด้หรอื ไม่ อยา่ งไร” จนไดแ้ นวคำตอบวา่ “ c2 a2 b2 ”
ขนั้ สรปุ
11) นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยม
มุมฉาก
12) นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.1ก

7. สอื่ /แหล่งเรียนรู้
หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ
ผูเ้ ขียนแผนการจดั การเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรู้ วชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 หน่วยท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 5

บนั ทกึ ผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้

รหัสวิชา ค 21201 รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่ือง สมบัติของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.4 ด้านสมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น (C)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปัญหา/ส่ิงทพ่ี ัฒนา/แนวทางแก้ปญั หา/แนวทางการพฒั นา
2.1 ปญั หา/สิ่งท่ีต้องพัฒนา

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

2.2 วิธแี กไ้ ข/พฒั นา
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.....................................................
(นางสาวชนกพร บญุ ผลึก)
ตำแหน่ง ครผู ชู้ ว่ ย

………… /……………… /…………...

แผนการจดั การเรยี นรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 หน่วยท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั โดย นางสาวชนกพร บุญผลึก 6

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ เวลา 8 ชว่ั โมง
รหสั วชิ า ค 21201 รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน เวลา 1 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต
และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. หาความยาวของด้านใดดา้ นหน่ึงของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก เม่ือกำหนดความยาวของดา้ นสองด้านให้โดยใช้
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K)
2. แกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทัง้ สามของรปู สามเหล่ียมมุมฉากได้ (P)
3. นำทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใชใ้ นการแก้โจทยป์ ัญหาได้ (P)
4. ต้ังใจเรยี นรูแ้ ละแสวงหาความรู้ รับผดิ ชอบต่อหน้าที่ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย (A)

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากใด ๆ พืน้ ที่ของรูปสีเ่ หลีย่ มจัตรุ ัสบนดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากเท่ากับผลบวกของพ้นื ทข่ี อง

รูปส่เี หลี่ยมจตั รุ สั บนด้านประกอบมมุ ฉาก
ถ้า a และ b แทนความยาวขางดา้ นประกอบมุมฉาก และ c แทนความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก

แลว้ จะไดว้ ่า c2 a2 b2

3. สาระการเรยี นรู้
ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

4. ภาระงาน
แบบฝกึ หัด 1.1 ก ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2

5. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้
ตรวจแบบฝกึ หัด

แผนการจดั การเรยี นรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 หน่วยที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 7

6. กจิ กรรมการเรยี นรู/้ รปู แบบการจดั กิจกรรม
ขั้นนำ
1) นกั เรียนทักทายครู
2) นกั เรยี นและครูร่วมกันทบทวนความรูเ้ ดมิ เรื่อง สมบตั ิของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก
ขัน้ สอน
3) นักเรียนวาดรปู สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน BC = a หน่วย, AC = b หน่วย และ AB = c หน่วย โดยครู
วาดใหด้ ูเป็นตัวอยา่ ง
4) นกั เรยี นสรา้ งรปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรสั บนด้าน BC AC และ AB โดยครทู ำให้ดเู ปน็ ตัวอย่าง
5) นักเรียนช่วยกันหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งสามรูป และสังเกตความสัมพันธ์ โดยมีครูคอยให้
คำแนะนำจนไดข้ ้อสรุปว่า “รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ พ้นื ทขี่ องรปู สีเ่ หลย่ี มจตั รุ สั บนด้านตรงขา้ มมุมฉากเท่ากับ
ผลบวกของ พ้นื ที่ของรูปส่ีเหล่ียมจตั รุ ัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก”
6) นกั เรียนและครูร่วมกนั เช่อื มโยงขอ้ ความแสดงความสัมพันธข์ า้ งตน้ ไปสสู่ มการ c2 a2 b2
7) ครูชี้แจงเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และนำเข้าสู่กิจกรรม “พิสูจน์ได้หรือไม่”
ซงึ่ เปน็ กิจกรรมท่ีแสดงแนวการพสิ จู นท์ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสวิธหี น่ึง
8) ครูสร้างมุมฉากบนกระดาน และนำรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากสองรูปทีเ่ ท่ากันทุกประการมาวางในตำแหน่ง
และกำหนดความยาวดา้ นท้ังสาม พร้อมทัง้ ลากเส้นเชื่อมดังรูป







9) นกั เรยี นหาพื้นทีข่ องรปู สามเหลีย่ มท้ังสามรูป และพืน้ ทขี่ องรูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู
10) จากรูปนักเรยี นสงั เกต และร่วมกันอภปิ ราย จนไดข้ ้อสรปุ วา่ “ผลบวกของพื้นที่รปู สามเหล่ยี มท้ังสามรูป
เทา่ กับพ้นื ทรี่ ปู ส่เี หลี่ยมคางหมู”
11) นกั เรยี นหาความสมั พนั ธข์ องดา้ น a, b และ c จากขอ้ 1) และ 2) โดยการแก้สมการ
12) ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.1 ก

แผนการจดั การเรยี นรู้ วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลึก 8

ข้นั สรปุ

13) นักเรียนตอบคำถามครูเพอื่ รว่ มกันสรุปความรูท้ ่ไี ดเ้ รียนในคาบนี้

คำถาม แนวคำตอบ

พื้นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของ

มมุ ฉากใด ๆ มคี วามสมั พันธ์กนั อย่างไร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุม

ฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูป

สีเ่ หลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก

จากความสัมพนั ธข์ ้างตน้ สามารถเขียนเปน็ สมการไดอ้ ยา่ งไร c2 a2 b2

7. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ
ผูเ้ ขียนแผนการจดั การเรียนรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 หนว่ ยท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส โดย นางสาวชนกพร บุญผลึก 9

บันทึกผลหลังแผนการจดั การเรยี นรู้

รหัสวชิ า ค 21201 รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.4 ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปญั หา/สง่ิ ทีพ่ ัฒนา/แนวทางแก้ปญั หา/แนวทางการพัฒนา
2.1 ปญั หา/สิง่ ท่ีตอ้ งพัฒนา

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

2.2 วธิ แี ก้ไข/พฒั นา
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.....................................................
(นางสาวชนกพร บุญผลึก)
ตำแหน่ง ครูผ้ชู ่วย

………… /……………… /…………...

แผนการจัดการเรยี นรู้ วิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 หน่วยท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลึก 10

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ เวลา 8 ชัว่ โมง
รหสั วิชา ค 21201 รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เวลา 1 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส (ต่อ)
เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ต่อ)

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ัด/จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต
และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. หาความยาวของด้านใดดา้ นหนง่ึ ของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวของดา้ นสองดา้ นใหโ้ ดยใช้
ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ (K)
2. แก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากได้ (P)
3. นำทฤษฎีบทพที าโกรสั ไปประยุกต์ใช้ในการแก้โจทยป์ ญั หาได้ (P)
4. ตัง้ ใจเรยี นรแู้ ละแสวงหาความรู้ รบั ผิดชอบตอ่ หน้าทที่ ี่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากใด ๆ พื้นท่ขี องรปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรัสบนดา้ นตรงข้ามมุมฉากเทา่ กบั ผลบวกของพ้ืนที่ของ

รูปสี่เหลีย่ มจตั ุรสั บนด้านประกอบมมุ ฉาก
ถา้ a และ b แทนความยาวขางดา้ นประกอบมมุ ฉาก และ c แทนความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก

แลว้ จะได้วา่ c2 a2 b2 จากความสัมพนั ธ์ c2= a2+ b2
3. สาระการเรยี นรู้ แทนคา่ 102= a2+ 82

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาความยาวของดา้ นที่เหลอื a2= 102- 82
a2= 100- 64
วิธีทำ a2= 36
a2= 62
a=6

แผนการจดั การเรยี นรู้ วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 หนว่ ยท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลึก 11

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาความยาวของดา้ นที่เหลือ

วธิ ีทำ จากความสมั พันธ์ c2= a2+ b2

x จะได้ a2= 32- 42
4 a2= 9- 16
a2= 25
3 a2= 52
a=5

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาความยาวของดา้ นทเ่ี หลอื

วธิ ีทำ จากความสมั พนั ธ์ c2= a2+ b2

13 จะได้ 132= b2+ 122
b นำ 122มาลบออกทั้งสองขา้ งของสมการ

132- 122= b2+ 122- 122
12 b2= 132- 122

b2= 169 – 144
b2= 25
b2= 52
b=5

4. ภาระงาน
แบบฝึกหัด 1.1 ก ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

5. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้
ตรวจแบบฝึกหัด

6. กิจกรรมการเรียนร/ู้ รูปแบบการจัดกิจกรรม

ขน้ั นำ
1) นักเรียนทกั ทายครู
2) นกั เรียนและครูรว่ มกนั ทบทวนความรู้เดมิ ของ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั เช่น รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากใดๆ

พน้ื ท่ขี องรูปสี่เหล่ยี มจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมมุ ฉากเท่ากบั ผลบวกของพืน้ ทขี่ องรูปส่ีเหลีย่ มจัตุรัสบนด้านประกอบ

มุมฉาก) สามารถเขียนเป็นสมการได้เป็น c2 a2 b2

ข้ันสอน
3) นักเรียนและครูรว่ มกนั แสดงวธิ ีทำและอภปิ รายตวั อย่างท่ีครูเขียนบนกระดาน

แผนการจดั การเรียนรู้ วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หน่วยที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 12

ขน้ั สรปุ
4) ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ การนำทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้ในการแก้โจทย์ปญั หา

7. สื่อ/แหลง่ เรียนรู้
หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ
ผ้เู ขยี นแผนการจดั การเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส โดย นางสาวชนกพร บุญผลึก 13

บนั ทึกผลหลังแผนการจดั การเรยี นรู้

รหสั วิชา ค 21201 รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ต่อ)

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P )
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.4 ด้านสมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน (C)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปญั หา/ส่งิ ทีพ่ ัฒนา/แนวทางแกป้ ญั หา/แนวทางการพฒั นา
2.1 ปญั หา/สงิ่ ที่ตอ้ งพฒั นา

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

2.2 วิธแี ก้ไข/พฒั นา
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .....................................................
(นางสาวชนกพร บญุ ผลึก)
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

………… /……………… /…………...

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 14

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เวลา 8 ชั่วโมง
รหัสวชิ า ค 21201 รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน เวลา 2 ช่วั โมง
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
เร่ือง โจทยป์ ญั หาทฤษฎบี ทพที าโกรัส

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชวี้ ัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ
และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ดั
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. หาความยาวของดา้ นใดดา้ นหนง่ึ ของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก เม่ือกำหนดความยาวของดา้ นสองด้านใหโ้ ดยใช้
ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้ (K)
2. แก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทงั้ สามของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากได้ (P)
3. นำทฤษฎีบทพที าโกรัสไปประยกุ ต์ใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหาได้ (P)
4. ต้ังใจเรียนรแู้ ละแสวงหาความรู้ รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ทีท่ ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย (A)

2. สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ พน้ื ทข่ี องรปู ส่เี หล่ียมจัตุรสั บนดา้ นตรงข้ามมุมฉากเทา่ กับผลบวกของพน้ื ท่ขี อง

รูปสเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัสบนด้านประกอบมุมฉาก
ถ้า a และ b แทนความยาวขางดา้ นประกอบมุมฉาก และ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก

แล้วจะได้ว่า c2 a2 b2
3. สาระการเรียนรู้

ตวั อยา่ ง บนั ไดอันหน่งึ ยาว 6.5 เมตร มรี ะยะหา่ งของเชิงบันไดจากผนงั ตกึ 2.5 เมตร อยากทราบวา่
ความสงู จากพนื้ จนถงึ ปลายบันไดสูงท้งั หมดกี่เมตร

แผนการจัดการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 หนว่ ยท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บุญผลกึ 15

วธิ ที ำ ให้ AB แทน ความสูงจากพื้นจนถงึ ปลายบันได
AC แทน ความยาวของบนั ได
BC แทน ระยะห่างของเชงิ บันไดจากผนังตึก

จากรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก จะได้ AC2 = AB2 + BC2

(6.5)2 = AB2 + (2.5)2
AB2 = (6.5)2 − (2.5)2
AB2 = 42.25 − 6.25
AB2 = 36
AB = 6

ตอบ ความสงู จากพ้นื จนถงึ ปลายบันไดสูงทั้งหมด 6 เมตร

4. ภาระงาน
ใบงานโจทย์ปัญหาทฤษฎบี ทพที าโกรสั

5. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้
ตรวจใบงานโจทยป์ ัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส

6. กิจกรรมการเรียนร/ู้ รูปแบบการจดั กจิ กรรม

ชั่วโมงที่ 1

ขัน้ นำ
1) นักเรียนทักทายครู
2) นกั เรยี นและครูรว่ มกันทบทวนความรู้เดิมของ เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เช่น รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากใดๆ

พ้นื ทข่ี องรูปสเ่ี หลยี่ มจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเทา่ กับผลบวกของพน้ื ทีข่ องรูปส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสบนด้านประกอบ
มมุ ฉาก) สามารถเขียนเปน็ สมการได้เป็น c2 a2 b2

ขนั้ สอน
ขนั้ ท่ี 1 Search : S เปน็ ข้นั ของการค้นหาข้อมูลทเ่ี กี่ยวข้องกับปัญหา
1) ครูขึ้นโจทย์ปัญหา
ตัวอย่าง บันไดอันหน่ึงยาว 6.5 เมตร มีระยะห่างของเชิงบนั ไดจากผนังตกึ 2.5 เมตร อยากทราบวา่
ความสูงจากพนื้ จนถึงปลายบนั ไดสงู ท้ังหมดกี่เมตร

แผนการจดั การเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บุญผลึก 16

2) ครใู หน้ ักเรยี นช่วยกันค้นหาข้อมลู จากโจทยป์ ญั หา ดงั น้ี
- ส่งิ ทีโ่ จทยก์ ำหนดให้ บนั ไดอันหน่งึ ยาว 6.5 เมตร มีระยะห่างของเชิงบันไดจากผนังตึก 2.5 เมตร
- ส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการหา ความสงู จากพน้ื จนถึงปลายบันไดสูงทัง้ หมดกเี่ มตร

ขนั้ ท่ี 2 Solve : S เป็นขนั้ ของการแก้ปัญหาหรอื การใช้ความคิดที่หลากหลายในการแกป้ ญั หา
3) ให้นกั เรยี นหาวิธกี ารแก้โจทย์ปญั หา ซง่ึ แต่ละคนอาจจะมวี ิธีการหรอื แนวคดิ ทแี่ ตกต่างกนั
บางคนอาจจะใช้วธิ ีการวาดรปู เพื่อเห็นภาพไดม้ ากขึ้น หรืออาจจะทำเป็นแผนผังความคิด รวมไปถงึ การเขียน
ประโยคสญั ลักษณ์ โดยขน้ั น้จี ะยังไมไ่ ด้คำตอบ ได้เพียงแค่แนวคดิ หรือวธิ กี ารเท่านั้น
ขัน้ ท่ี 3 Create : C เป็นขั้นของการสร้างวิธีการหรอื ขนั้ ตอนการหาคำตอบ
4) ใหน้ ักเรยี นเขยี นวธิ กี ารแก้ปัญหาตามท่ีตนเองได้คดิ ไว้ ข้ันน้เี ปน็ ข้ันทจ่ี ะตอ้ งไดค้ ำตอบของ
โจทยป์ ญั หา
5) จากตวั อย่าง นกั เรียนอาจจะเขยี นแสดงวิธีทำโดยการแทนค่าลงในสูตร
ข้นั ท่ี 4 Share : S เป็นข้นั ของการแสดงความคิดเห็นต่อวธิ ีการหาคำตอบหรอื แลกเปล่ยี นแนวคดิ
6) ครสู มุ่ นักเรยี นออกมานำเสนอแนวคิด โดยในขั้นน้ี ครจู ะตอ้ งเดนิ สังเกตแนวคิดของนักเรยี นแต่ละคน
จากนัน้ เลอื กนำแนวคดิ ของนักเรยี นที่แตกตา่ งกัน มานำเสนอเพ่อื ให้นกั เรยี นไดเ้ ห็นวา่ แม้แนวคดิ จะแตกต่างกนั
แตส่ ดุ ทา้ ยแลว้ คำตอบกย็ ังคงเทา่ กนั
ขน้ั สรุป
7) นักเรียนชว่ ยกันสรุปการทำโจทยป์ ัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดยเราจะต้องวเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หากอ่ น
จากนัน้ จงึ จะคดิ หาคำตอบ โดยใช้สูตรความสัมพันธ์ของความยาวด้านของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก
8) ให้นักเรยี นทำใบงาน โจทยป์ ัญหาทฤษฎบี ทพที าโกรัส

ชว่ั โมงท่ี 2

นักเรียนและครูร่วมกันเฉลยใบงานโจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากน้ันร่วมกันสรุปเน้ือหา
ทฤษฎีบทพีโกรัส

7. สือ่ /แหลง่ เรียนรู้
- หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
- ใบงานโจทยป์ ญั หาทฤษฎีบทพที าโกรสั

นางสาวชนกพร บุญผลึก
ผเู้ ขยี นแผนการจดั การเรยี นรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลึก 17

โจทยป์ ญั หาทฤษฎบี ทพที าโกรัส

เสาธงสูง 24 ฟตุ นายแดงโยงเชือกจากยอดเสามายังพืน้ ตรงจดุ ท่ีหา่ งจากโคนเสา 10 ฟุต
จงหาความยาวของเชอื ก

ข้ันท่ี 1 การค้นหาข้อมลู จากโจทยป์ ัญหา (S)

ส่งิ ทโ่ี จทยก์ ำหนดให้ คอื
………………………………………………………………………………………………...............................
………………………………………………………………………………………………………………………
ส่ิงท่ีโจทยต์ อ้ งการหา คอื
………………………………………………………………………………………………………………………

ขน้ั ที่ 2 การแก้ปญั หา (S)

ใหน้ ักเรียนหาวธิ ีการแกโ้ จทย์ปัญหา โดยเขยี นวธิ กี ารแกโ้ จทย์ปญั หาลงในทว่ี า่ งสำหรบั แนวคิด
แนวคดิ

ขัน้ ท่ี 3 การสร้างคำตอบทไ่ี ดจ้ ากการแก้ปัญหา (C)

ให้นักเรยี นเขียนวธิ ีการแก้ปญั หาตามที่ตนเองได้คิดไว้ให้เป็นลำดับขนั้ ตอนทเ่ี ขา้ ใจไดง้ ่าย
และเพ่อื สื่อสารให้เพื่อนคนอ่นื เขา้ ใจไดด้ ว้ ย

แผนการจดั การเรียนรู้ วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 หน่วยท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส โดย นางสาวชนกพร บุญผลกึ 18

ตน้ ไมต้ ้นหน่ึงใชล้ วดผูกที่จุดซ่งึ หา่ งจากยอด 2 ฟุต แลว้ ดึงมาผกู ท่หี ลกั ซง่ึ อยูห่ ่างจากโคน ต้นไม้ 15 ฟุต
ถ้าลวดยาว 25 ฟุตต้นไม้ต้นนีส้ ูงกี่ฟุต

ขัน้ ที่ 1 การค้นหาข้อมลู จากโจทยป์ ญั หา (S)

สิ่งทีโ่ จทยก์ ำหนดให้ คือ
………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………
สิง่ ทโี่ จทย์ตอ้ งการหา คอื
………………………………………………………………………………………………………………………

ขน้ั ท่ี 2 การแกป้ ัญหา (S)

ให้นกั เรยี นหาวธิ ีการแกโ้ จทย์ปญั หา โดยเขยี นวธิ ีการแกโ้ จทยป์ ัญหาลงในท่ีว่างสำหรับแนวคิด
แนวคิด

ขั้นที่ 3 การสร้างคำตอบทีไ่ ด้จากการแก้ปญั หา (C)

ใหน้ ักเรยี นเขียนวิธกี ารแกป้ ญั หาตามท่ตี นเองได้คดิ ไวใ้ ห้เปน็ ลำดับขนั้ ตอนท่ีเขา้ ใจไดง้ า่ ย
และเพอ่ื สือ่ สารใหเ้ พ่อื นคนอ่ืนเขา้ ใจได้ด้วย

แผนการจัดการเรยี นรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 หนว่ ยท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลึก 19

บันทึกผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้

รหสั วชิ า ค 21201 รายวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรอื่ ง โจทย์ปญั หาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.4 ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น (C)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปญั หา/สง่ิ ทพ่ี ฒั นา/แนวทางแก้ปัญหา/แนวทางการพัฒนา
2.1 ปัญหา/สงิ่ ท่ีตอ้ งพัฒนา

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

2.2 วิธีแก้ไข/พฒั นา
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.....................................................
(นางสาวชนกพร บญุ ผลึก)
ตำแหนง่ ครูผชู้ ว่ ย

………… /……………… /…………...

แผนการจดั การเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลึก 20

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ เวลา 8 ช่ัวโมง
รหัสวิชา ค 21201 รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน เวลา 1 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
เร่อื ง บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ัด/จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ
และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ดั
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธบิ ายความสมั พันธ์ของความยาวด้านของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากตามบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K)
2. เขียนความสมั พนั ธ์ของบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ (P)
3. ตั้งใจเรยี นรู้และแสวงหาความรู้ รบั ผิดชอบตอ่ หน้าทท่ี ไี่ ดร้ ับมอบหมาย (A)

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
สำหรับรปู สามเหล่ยี มใด ๆ ถา้ กำลังสองของความยาวของด้านดา้ นหน่ึง เทา่ กับผลบวกของกำลังสองของ

ความยาวของด้านอีกสองดา้ น แล้วรปู สามเหล่ียมนั้นเปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

3. สาระการเรียนรู้
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สำหรบั รปู สามเหลี่ยมใด ๆ ถา้ กำลงั สองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของกำลังสอง

ของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก แลว้ รปู สามเหลี่ยมรูปนั้นเปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

4. ภาระงาน
แบบฝกึ หดั 1.2 ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

5. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้
ตรวจแบบฝึกหัด

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลึก 21

6. กิจกรรมการเรียนร้/ู รูปแบบการจดั กจิ กรรม
ขั้นนำ
1. สนทนาและซกั ถามกบั นกั เรยี นว่า “ถ้าต้องการทราบวา่ รูปสามเหลี่ยมทีก่ ำหนดเปน็ รปู สามเหล่ยี ม
ชนิดใด นกั เรียนจะทำอย่างไร” (แนวตอบ : นกั เรยี นสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอย่กู ับความรู้
พน้ื ฐาน เชน่ ใชก้ ารวัดความยาวของดา้ น วดั ขนาดของมมุ )
2. ครูถามคำถามกบั นักเรยี นวา่ “ถ้ากำหนดความยาวของด้าน 3 ดา้ น ซ่งึ ยาวไมเ่ ท่ากนั และไม่ไดเ้ ขยี น
รูปสามเหล่ียมให้นักเรียนทราบว่า เป็นความยาวด้านของรปู สามเหลย่ี มชนิดใด”
(แนวตอบ : นกั เรยี นสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กบั ความรู้พ้นื ฐาน เชน่ รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก)
ขั้นสอน
3. ครูชี้แจงและใหน้ ักเรียนทำกิจกรรมท่ี 3 “ สำรวจรูปสามเหลี่ยม ” โดยการวัดขนาดมุมทีอ่ ยู่ตรง
ขา้ มด้านทีย่ าวทีส่ ดุ จากนั้นให้นกั เรียนเติมข้อมูลทไ่ี ด้จากการวัดขนาดของมุมลงในตารารง พร้อมทั้ง
หาค่าต่างๆท่กี ำหนดไว้ท่หี ัวตาราง
4. ครใู หน้ ักเรยี นสังเกตความสมั พนั ธท์ ีพ่ บจากขอ้ มลู ในตารางและอภปิ รายร่วมกนั
5. ครใู หน้ ักเรยี นตอบคำถามทา้ ยกจิ กรรมและอภิปรายรว่ มกนั
6. นักเรยี นทำกจิ กรรม “Yes or No” พร้อมครเู ดินสงั เกตพฤตกิ รรมนกั เรียนทว่ั ทงั้ หอ้ ง
ขัน้ สรปุ
7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลีย่ มกบั
ขนาดของมมุ ทีอ่ ยตู่ รงขา้ มกบั ดา้ นท่ียาวทีส่ ดุ และบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

7. ส่อื /แหล่งเรยี นรู้
หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

นางสาวชนกพร บญุ ผลึก
ผูเ้ ขียนแผนการจัดการเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 หน่วยท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 22

กิจกรรม “Yes or No”

คำชี้แจง : จงพิจารณาว่าความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมในแต่ละข้อต่อไปนี้ ข้อใดเป็นความยาวด้านของรูป
สามเหลย่ี มมมุ ฉาก

1) 12, 35, 37 2) 16, 63, 64

122 352 144 1225 1, 369 162 632 256 3, 969 4,225

372 1, 369 642 4, 096

ดังน้นั 122 352 372 ดังนัน้ 162 632 642
ฉะนั้น 12, 35, 37 เป็นความยาวด้านของรูป ฉะนั้น 16, 63, 64 ไม่เป็นความยาวด้าน
สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก
37 หน่วย

3) 14, 48, 50 4) 15, 112, 113

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

5) 17, 94, 96 6) 18, 81, 82

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

7) 20, 99, 101 8) 21, 28, 35

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

แผนการจดั การเรียนรู้ วชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หนว่ ยท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 23

บนั ทึกผลหลังแผนการจัดการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค 21201 รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 6 เร่อื ง บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.4 ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปัญหา/สิ่งทีพ่ ัฒนา/แนวทางแกป้ ญั หา/แนวทางการพัฒนา
2.1 ปัญหา/สิง่ ท่ีตอ้ งพฒั นา

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

2.2 วธิ แี ก้ไข/พฒั นา
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .....................................................
(นางสาวชนกพร บุญผลกึ )
ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย

………… /……………… /…………...

แผนการจดั การเรียนรู้ วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 หน่วยที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 24

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ เวลา 8 ชั่วโมง
รหัสวิชา ค 21201 รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน เวลา 1 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั
เรือ่ ง บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (ตอ่ )

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณติ
และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจรงิ

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ของความยาวดา้ นของรปู สามเหลี่ยมมุมฉากตามบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K)
2. เขยี นความสัมพนั ธ์ของบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสได้ (P)
3. ต้งั ใจเรียนรู้และแสวงหาความรู้ รับผิดชอบต่อหนา้ ทีท่ ไี่ ด้รับมอบหมาย (A)

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
สำหรบั รปู สามเหล่ียมใด ๆ ถ้ากำลงั สองของความยาวของดา้ นด้านหนึ่ง เทา่ กับผลบวกของกำลังสองของ

ความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลีย่ มน้ันเปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

3. สาระการเรียนรู้
ตวั อย่าง รูปสามเหลย่ี ม XYZ มีด้านยาว 19, 180 และ 181 เซนตเิ มตร จงแสดงว่ารปู สามเหลยี่ ม XYZ
เปน็ รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก
วธิ ีทำ ให้ a เท่ากับ 19 เซนติเมตร
b เท่ากับ 180 เซนตเิ มตร
c เท่ากับ 181 เซนติเมตร
จะได้ a2 เท่ากบั 361
b2 เท่ากบั 32,400
c2 เทา่ กับ 32,761

เน่อื งจาก a2+b2 32, 761
ดงั นน้ั c2 = a2+b2
นนั่ คอื รปู สามเหล่ยี ม XYZ เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

แผนการจัดการเรยี นรู้ วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บุญผลกึ 25

4. ภาระงาน
แบบฝึกหัด 1.2 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

5. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้
ตรวจแบบฝกึ หัด

6. กจิ กรรมการเรียนร้/ู รปู แบบการจัดกจิ กรรม
1) นกั เรียนทักทายกบั ครูอย่างเปน็ กันเอง
2) นักเรยี นและครูร่วมกันทบทวน เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ดว้ ยการถาม – ตอบ
- บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั มวี า่ อย่างไร
- ถา้ เราทราบด้านทัง้ สามด้านของรปู สามเหลีย่ ม สามารถพสิ ูจนว์ า่
สามเหลีย่ มรูปนั้นเป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉากไดห้ รือไม่

ข้นั สอน
3) ครูอธบิ ายนักเรยี นว่า “เม่ือกำหนดความยาวด้านของรปู สามเหลีย่ มท้งั สามด้านนักเรียนสามารถแสดง
ได้ว่ารปู สามเหลย่ี มรูปน้ันเป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรอื ไม่”
4) นักเรยี นและครูรว่ มกันแสดงวิธที ำและอภิปรายตัวอย่าง
5) นกั เรียนทำแบบฝึกหัดที่ 1.2 หน้า 38 -39 ในหนังสือเรยี นลงในสมุดโดยมีครูเดินสงั เกตพฤติกรรม
นกั เรยี น รวมท้งั ให้คำแนะนำในสว่ นท่ีนักเรียนยงั ไม่เข้าใจ

ขัน้ สรุป
6) นกั เรยี นและครูร่วมกันอภิปรายสรปุ บทเรียนอกี ครง้ั โดยครใู ชค้ ำถามซักถามนักเรียน ดังน้ี
- เราสามารถนำบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั มาตรวจสอบรูปสามเหล่ยี มใดๆ
ว่าเปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากไดอ้ ย่างไร

7. ส่อื /แหลง่ เรียนรู้
หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

นางสาวชนกพร บญุ ผลึก
ผเู้ ขียนแผนการจดั การเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 หน่วยที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 26

บันทึกผลหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้

รหัสวชิ า ค 21201 รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 7 เรือ่ ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส (ตอ่ )

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

1.4 ด้านสมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น (C)
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปญั หา/สงิ่ ทพ่ี ัฒนา/แนวทางแกป้ ญั หา/แนวทางการพฒั นา
2.1 ปัญหา/สิ่งท่ีต้องพฒั นา

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

2.2 วธิ แี กไ้ ข/พฒั นา
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .....................................................
(นางสาวชนกพร บุญผลกึ )
ตำแหนง่ ครผู ้ชู ่วย

………… /……………… /…………...

แผนการจัดการเรียนรู้ วชิ าคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดย นางสาวชนกพร บญุ ผลกึ 27

แผนการจดั การเรยี นรู้

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

โรงเรียนสุวรรณไพบลู ย์

สานกั งานเขตพ้ืนที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา ปัตตานี
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน
กระทรวงศึกษาธกิ าร