คณิตศาสตร์ ม.4 ตรรกศาสตร์

51

6. ตำรวจทำการสอบสวนผตู้ ้องสงสัยในคดลี กั ทรพั ย์จำนวน 5 คน ไดแ้ ก่ กนกอร เขมรัฐ แคทรียา
จิรศักด์ิ เชิงชาย ภายใต้ข้อสมมตฐิ านวา่ ขโมยจะพดู โกหกเสมอ ส่วนผู้บรสิ ทุ ธ์ิจะพดู ความจรงิ เสมอ
และขโมยมเี พยี งคนเดยี ว จากการสอบปากคำดังน้ี

- กนกอร : ขโมยเป็นผชู้ าย

- แคทรียา : ขโมยคือ กนกอร

- เชงิ ชาย : ถา้ ขโมยคอื จริ ศกั ด์ิแล้วกนกอรเป็นผู้บริสทุ ธ์ิ

ผตู้ ้องสงสัยในขอ้ ใดเปน็ ขโมย [สมาคมคณติ ศาสตร์ ม. ปลาย (2560)]

ก. กนกอร ข. แคทรยี า ค. เชงิ ชาย ง. ขอ้ มลู ไมพ่ อทีจ่ ะสรปุ ได้

52

10. กจิ กรรมในคา่ ยฤดูรอ้ นแหง่ หน่ึง ใหผ้ เู้ ลม่ เกมจับฉลาก ในฉลากแต่ละใบมขี อ้ ความว่า เปา หรอื
ปด อยา่ งใดอย่างหน่งึ ผู้จบั ได้ เปา ต้องพูดความจริง สว่ นผจู้ ับได้ ปด ต้องพูดโกหก สบื สน และ
แสง จับฉลาก เมอื่ อ่านฉลากแล้วจงึ พูดว่า

สืบ : ทง้ั สนและแสงจับได้เปา

สน : สืบก็จบั ไดเ้ ปา

แสง : สนโกหก

ขอ้ ความใดต่อไปนถี้ กู ต้อง [สมาคมคณติ ศาสตร์ ม. ปลาย (2559)]

ก. สนและสืบพูดความจรงิ แตแ่ สงพดู โกหก ข. สนพูดความจรงิ แตส่ บื และแสงพดู โกหก

ค. สนและสบื พูดโกหก แตแ่ สงพดู ความจรงิ ง. ทุกคนพูดโกหก

53

16. ทกุ วนั อาทิตย์ เพชรรบั ประทานอาหารเยน็ ท่บี า้ นคณุ ปคู่ ณุ ยา่ เวน้ แตเ่ พชรมีสอบคณิตศาสตร์
ในวันร่งุ ขน้ึ วันนี้เพชรไม่ไดร้ ับประทานอาหารเย็นทบ่ี ้านคุณปคู่ ณุ ยา่ ข้อความตอ่ ไปนสี้ รปุ ได้จาก
ข้อมลู ขา้ งต้น [สมาคมคณติ ศาสตร์ ม. ปลาย (2561)]
ก. วนั น้ไี มใ่ ชว่ ันอาทิตย์
ข. เพชรมสี อบคณติ ศาสตร์ในวันจันทร์
ค. เพชรไม่รบั ประทานอาหารเยน็ ทีบ่ ้านคุณปคู่ ุณย่าในวันอาทิตย์ หรอื เพชรไม่มีสอบคณิตศาสตร์

ในวนั จนั ทร์
ง. ข้อความ ก., ข. และ ค. ไม่มีขอ้ ใดสรุปถูกตอ้ ง

54

20.
[สมาคมคณิตศาสตร์ ม. ปลาย (2554)]

55
21. ข้อใดต่อไปนเี้ ป็นประพจน์

ก. โอใ้ จเอ๋ยทำไมหัวใจไมห่ ลาบจำ ดงึ ดันจะรกั เธออยู่ ทง้ั ท่ีรวู้ ่าเขาไม่ใช่ แต่ยงั จะรักเขาหมด
หัวใจปลอ่ ยเขาทำร้ายยำ้ ๆซำ้ ๆเตมิ อยู่

ข. นกั เรยี นห้อง STEM นน้ั มีความรักใครก่ ลมเกลียวและมคี วามสามัคคปี รองดองกันอยูเ่ สมอ
พร้อมท่จี ะชว่ ยเหลอื กันและกันตลอดเวลา

ค. เจา้ เปน็ คนกำเรบิ ไม่รูจ้ ักกาลเทศะ วาจาพกิ ลพิการฟังไมร่ คู้ วาม จิตใจหยาบกระดา้ งไมม่ ี
เมตตาข้าทาสบรวิ าร ไมเ่ อาการเอางาน ขคี้ ร้านจนตวั เปน็ ขน ดีแต่แตง่ ตวั น่งั ชะม้อยชายตา
หนา้ ขาวนา่ รำคาญ

ง. โอเค งัน้ ฉันเอาเชฟสลัด แตไ่ ม่เอามะเขอื เทศ ไม่เอามะกอก ไขต่ ้มไมใ่ ส่ไข่แดง นำ้ สลดั ใช้
น้ำตาลทรายแดง ใสแ่ คค่ รงึ่ หนึ่งจากท่ีใสป่ กติ สว่ นรากผกั ชไี มต่ อ้ งใส่ ฉันไมเ่ ห็นวา่ มันจะเขา้
กนั ตรงไหน นำ้ สม้ โอคัน้ กไ็ ม่ต้องใส่ เพราะว่าฉนั ไม่กนิ สม้ โอ ส่วนผัก 4 อยา่ ง ขอเป็น
ผกั กาดม่วง แครอท เซอรร์ ารี่ แล้วกพ็ ริกหวานสเี หลืองซอยบางๆ และทสี่ ำคญั ไม่ตอ้ งคลุก
เพราะว่าฉันจะเอามาคลกุ เอง

56

22. ให้ , และ เปน็ ประพจน์ พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

จากข้อความ ก) และ ข) ขา้ งต้น ผลบวกของจานวนทอ่ี ย่ใู นวงเล็บทางขวามือของทุกขอ้ ความที่

ถกู ต้องเท่ากบั เทา่ ใด (หากข้อความทัง้ สองไม่ถกู ตอ้ ง ให้ถือวา่ ผลบวกเท่ากับ 0)

[7 วิชาสามัญ (2564)]

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

57

58

แนวขอ้ สอบ ชดุ ท่ี 4

1. กำหนดให้ และ เปน็ ประพจนท์ ี่ (~ ) ∧ ( → ) มีค่าความจรงิ เปน็ จริง พิจารณา
ข้อความต่อไปน้ี
(ก) (~ → ) → ( → ~ ) มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ
(ข) ↔ ( ∧ ~ ) มีคา่ ความจริงเปน็ จริง
(ค) ( ∧ ) → มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ
ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง [PAT 1 (2563)]
1. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผดิ 2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผิด
3. ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผิด 4. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ถกู ท้งั สามขอ้
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

2. กำหนดให้ , และ เปน็ ประพจนใ์ ดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) (~ → ) → (~ → ) เปน็ สัจนริ ันดร์
(ข) ( → ) ↔ (~ ∧ ) ไมเ่ ปน็ สจั นิรนั ดร์
(ค) ( → ) ∨ (~ → ~ ) สมมูลกบั →
ข้อใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง [PAT 1 (2559)]
1. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผิด 2. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3. ขอ้ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผดิ 4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถกู ทง้ั สามข้อ
5. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ผิดทง้ั สามข้อ

59

3. กำหนดให้ และ เปน็ ประพจนใ์ ดๆ พจิ ารณาประพจนต์ อ่ ไปนี้

(ก) → [( → ) → ] เปน็ สจั นิรนั ดร์

(ข) ↔ [( ∧ ( → )) → ] ไมเ่ ปน็ สัจนริ นั ดร์

(ค) ถา้ ( → ) ∧ ( → ) มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ

แลว้ [ → ( → )] → ( ∧ ) มีค่าความจริงเปน็ เท็จ

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง [PAT 1 (2559)] 2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผดิ
1. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผดิ 4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกท้งั สามขอ้
3. ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผดิ
5. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ผิดท้งั สามข้อ

4. กำหนดให้ และ เปน็ ประพจนใ์ ดๆ ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปน้เี ป็นสจั นริ ันดร์
[PAT 1 (2561)]

1. ~ ∨ (~ ∧ ) 2. ( ∨ ~ ) ∧ ( → ~ )

3. ~( → ~ ) → 4. (~ ∨ ) → (~ ∧ ~ )

5. (~ ∧ ) → (~ ∧ )

60

5. กำหนดให้ , และ เป็นประพจน์ โดยท่ี ( ∨ ) ↔ (~ ∧ ~ ) เปน็ ประพจน์ทมี่ คี ่า
ความจรงิ เปน็ จริง
ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ตอ้ ง [PAT 1 (2558)]
1. ( ↔ ) ∨ มคี า่ ความจริงเป็น จรงิ
2. ( → ) ∨ ( → ) มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
3. ( → ) ∧ ( ∧ ) มีค่าความจรงิ เป็น จรงิ
4. ( → ~ ) ∨ ( ∧ ) มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ
5. ( ∨ ) ↔ ( → ~ ) มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ

6. กำหนดให้ , และ เปน็ ประพจน์ โดยที่ [ → ( → ~ )] ∧ มคี ่าความจริงเป็น
จริง ประพจนใ์ นขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ [PAT 1 (2560)]

1. ( ∧ ) ↔ ( ∧ ) 2. ( ∨ ) ↔ ( ∧ ) 3. ( → ) ↔ ( ∨ )

4. → (~ ∧ ) 5. ~( ∧ ) → ( ∧ ~ )

7.

[PAT 1 (2554)]

61

8.
[PAT 1 (2553)]

9.
[PAT 1 (2553)]

10. กำหนดให้ , และ เป็นประพจน์ โดยท่ี ( ∨ ) ↔ ( ~ ∧ ~ ) เปน็ ประพจน์ทม่ี ี
ค่าความจรงิ เป็นจรงิ ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง [PAT 1 (2558)]
1. ( ↔ ) ∨ มคี ่าความจริงเปน็ จริง
2. ( → ) ∨ ( → ) มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง
3. ( → ) ∧ ( ∧ ) มีค่าความจริงเป็นจริง
4. ( → ~ ) ∨ ( ∧ ) มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็
5. ( ∨ ) ↔ ( → ~ ) มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

62

11.
[PAT 1 (2553)]

12. กำหนดให้ แทน 267 < 530 และ แทน 269 > 531

ประพจน์ ( ↔ ~ ) → มีค่าความจริงตรงกบั ค่าความจรงิ ของประพจนใ์ นข้อใดต่อไปนี้

[PAT 1 (2562)]

1. ( ∧ ) → 2. ( ↔ ) → ( ∧ ) 3. ( ~ → ) →

4. ( ↔ ~ ) ∧ 5. ↔ ( ~ ∧ )

13. กำหนดให้ , และ เปน็ ประพจน์ที่มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง เทจ็ และจริง ตามลำดับ
ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง [O - Net (2564]

1. ∧ ( ∨ ~ ) 2. ↔ ( → ) 3. (~ ∨ ) ∧

4. → ( ↔ ) 5. ( ↔ ) ∨ ~

63

14. กำหนดใหป้ ระพจน์ “จ้อยเปน็ คนตรงตอ่ เวลาและไม่ได้ใส่แว่นตา” มคี า่ ความจริงเปน็ จริง และ
“จอ้ ยเปน็ คนตรงต่อเวลากต็ อ่ เมอื่ จ้อยใส่นาฬกิ าขอ้ มือ” มคี ่าความจริงเปน็ เทจ็ ประพจน์ในข้อใดมี
คา่ ความจริงเป็นเทจ็ [O - Net (2564]
1. ถ้าจ้อยใส่นาฬกิ าข้อมอื แลว้ จ้อยไมไ่ ด้ใส่แว่นตา
2. ถ้าจ้อยใสน่ าฬกิ าข้อมอื แลว้ จ้อยใสแ่ วน่ ตา
3. จอ้ ยใส่แว่นตากต็ ่อเมอ่ื จอ้ ยใสน่ าฬิกาข้อมือ
4. จ้อยไมไ่ ด้ใสแ่ ว่นตาและไม่ได้ใสน่ าฬิกาข้อมือ
5. จอ้ ยใส่แวน่ ตาแต่ไม่ไดใ้ สน่ าฬกิ าขอ้ มอื

15. กำหนดให้ ℝ แทนเซตของจำนวนจรงิ

แทนประพจน์ทม่ี ีค่าความจรงิ เปน็ จริง

และ แทนประพจน์ “ผลบวกของสมาชกิ ท้งั หมดในเรนจ์ของความสัมพันธ์

{ ( , ) ∈ ℝ×ℝ | 2+( 2− 9)2=0 } เทา่ กบั 3”

ประพจนใ์ นข้อใดมีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ [PAT 1 (2564)]

1. ( ↔ ) ∨ ~ ( ∧ ) 2. ( ↔ ~ ) ∧ ( → )

3. ( → ) ↔ ( ∨ ) 4. ( → ) → ( → ~ )

5. ( → ~ ) → ( → )

64

เฉลยแนวขอ้ สอบ เร่อื ง ตรรกศาสตร์ ชุดท่ี 1-4

ชุดที่ 1

1) ง. 6) ก. 11) ค. 16) ง. 21) ง. 26) ก.

2) ง. 7) ง. 12) ข. 17) ค. 22) ค. 27) ค.

3) ง. 8) ค. 13) ก. 18) ง. 23) ข. 28) ค.

4) ก. 9) ข. 14) ก. 19) ง. 24) ก. 29) ข.

5) ข. 10) ก. 15) ก. 20) ข. 25) ค. 30) ข.

ชดุ ท่ี 2

1) 2.

2) 1.

3)

ประโยค เปน็ ประพจน์ ไม่เปน็ ประพจน์ ค่าความจรงิ (ถ้าเป็นประพจน์)
1. งว่ งนอนจงั / -
2. เธอต้องไปเดยี๋ วนี้ / / -
3. π = 22 / เท็จ
/ /
7 / จริง
เท็จ
4. 1 ∉ {2, 3} -
5. 2 ไมใ่ ช่จำนวนจรงิ -
6. 1, 2, 3, …
7. ทำไม a + b = b + a

4) 3.
5) 2.
6) 6.1) มคี า่ ความจริงเปน็ จรงิ

65

6.2) มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ
7) 2.
8) 1.
9)

มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ
10) 4.
11) 4.
12) นเิ สธ คอื ถา้ x เปน็ จำนวนนับ และ x ไม่เปน็ จำนวนคู่ และ x ไมเ่ ป็นจำนวนค่ี
13) 1.
14) 1.

66
15)

ดงั น้ัน p → q ไม่สมมูลกบั (~ p ↔ q) ∨ p
16) 3.
17) 4.
18) 18.1) เป็นสจั นิรนั ดร์

18.2) เปน็ สัจนริ นั ดร์
19) 4.
20) 4.

ชดุ ที่ 3

1) ค. 6) ก. 11) ข. 16) ง. 21) ข.
2) ง. 7) ก. 12) ง. 17) ก. 22) 15
3) ง. 8) ข. 13) ก. 18) ง. 23) ง.
4) ข. 9) ค. 14) ข. 19) ข. 24) ก.
5) ง. 10) ค. 15) ง. 20) ข. 25) ข

67

ชุดท่ี 4

1) 3. 4) 3. 7) 4. 10) 2. 13) 2.
2) 1. 5) 2. 8) 4. 11) 2. 14) 5.
3) 1. 6) 2. 9) 3. 12) 3. 15) 5.

68

บรรณานุกรม

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นบดนิ ทรเดชา (สงิ ห์ สิงหเสนี) ๒. (2560).
เอกสารประกอบการเรยี น รายวชิ า คณิตศาสตรส์ ร้างสรรค์ รหสั วิชา ค 31205
ชน้ั ม.4 ตรรกศาสตร์. กรุงเทพฯ. โรงเรยี นบดินทรเดชา (สงิ ห์ สงิ หเสน)ี ๒

กษิตเ์ิ ดช สนุ ทรานนท์ และธนัชชนม์ ธนาธิป-ปริพัฒน์. (ม.ป.ป.). เตรียมสอบปลี า่ สดุ สอบครู
ผชู้ ่วยเอกคณิตศาสตร์ (ภาค ข) อปั เดตคร้ังที่ 1. นนทบรุ ี. บรษิ ทั ธงิ ค์ บยี อนด์ บุค๊ ส์ จำกัด

ช่อเอือ้ ง อุทิตะสาร. (2562). เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าหลักการคณิตศาสตร์
(Principle of Mathematics). กรงุ เทพฯ. มหาวิทยาลยั ราชภัฏสวนสนุ ันทา

ณัฐ อดุ มพาณิชย.์ (2562). หัวใจคณติ ศาสตร์ ม.ปลาย. พมิ พ์ครั้งท่ี 6. กรงุ เทพฯ.
บรษิ ทั ซินแทกซ์พลัส จำกดั

ดุษณี บานช่ืน. (2561). พชิ ติ สอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ ฉบบั สมบูรณ์
มน่ั ใจเตม็ 100. นนทบรุ .ี บริษัท ไอดซี ี พรเี มยี ร์ จำกัด

ธนชั ยศ จำปาหวาย. (2560). ความจริงทต่ี อ้ งพสิ จู น์ (THE FACTS TO BE PROVED).
กรงุ เทพฯ. สำนักพิมพแ์ ห่งมหาวทิ ยาลัยราชภัฏสวนสนุ ันทา

________. (2559). เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าหลกั การคณติ ศาสตรส์ ำหรับครู
(Mathematics Principle for Teacher). กรงุ เทพฯ. มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏสวนสุนนั ทา

ธนวัฒน์ ศรีศริ ิวฒั น.์ (2563). CHAPTER 2 ตรรกศาสตร.์ กรุงเทพฯ.
มหาวิทยาลยั ราชภฏั สวนสนุ ันทา

วฒั นา เถาวท์ ิพย์. (ม.ป.ป.). เอกสารประกอบการบรรยาย คณิตศาสตรเ์ สริม หลกั สูตร EP
โรงเรียนสตรีศกึ ษา จงั หวัดรอ้ ยเอด็ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย ตรรกศาสตร์ (Logic).
รอ้ ยเอด็ . โรงเรียนสตรศี กึ ษา

69
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (ม.ป.ป.). คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน

คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ตามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชี้วดั กลมุ่ สาระการ
เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษา
ขน้ั พนื้ ฐานพทุ ธศักราช ๒๕๕๑. กรุงเทพฯ. โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว.
________. (ม.ป.ป.). คมู่ อื ครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ 1
ตามผลการเรียนรู้ กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พื้นฐานพทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑. กรุงเทพฯ.
โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.
________. (2556). คู่มือครูรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 - 6
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน
พุทธศักราช ๒๕๕๑. พิมพ์คร้ังท่ี 2. กรงุ เทพฯ. โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว.
________. (2554). หนังสอื เรยี นรายวิชาเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 1
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 - 6 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลาง
การศึกษาขัน้ พ้ืนฐานพทุ ธศักราช ๒๕๕๑. พมิ พ์ครัง้ ท่ี 3. กรงุ เทพฯ.
โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว.