Math

ตวิ Midterm/Finalเอกสารประกอบการเร�ยนว�ชา คณิตศาสตร

ความคลาŒ ย มระด.ตับชŒน้นั

SIMILARITY



www.webythebrain.com

ความคล้าย

รปู หลายเหล่ยี มสองรูป คลา้ ยกนั ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลย่ี มสองรูปน้ันมี

1. ขนาดของมมุ เทา่ กันเปน็ คๆู่ ทุกคู่

2. อตั ราสว่ นของความยาวของด้านคู่ทสี่ มนัยกนั ทกุ คู่เป็นอัตราสว่ นที่เท่ากนั
D S
12 9 C 16 12 R
6
8

A 15 B P 20 Q
ABCD PQRS จะได้ว่า
1. A = P , B = Q , C = R , D = S
AB BC CD DA
2. PQ = QR = RS = SP

รูปสามเหล่ียมสองรูปคล้ายกัน ก็ตอ่ เม่ือรปู สามเหลย่ี มสองรูปน้ันมขี นาดของมุมเท่ากัน
เป็นคู่ๆ สามคู่
G

N

h1 h2
E
PI H

PIG HEN แลว้
PI PG IG hh21
1. HE = HN = EN =

2. ความยาวรอบรปู PIG = PI = PG = IG
ความยาวรอบรูป HEN HE HN EN
HPEI 2 = 2 IG 2
3. พน้ื ท่ี PIG = PG = EN
พื้นที่ HEN HN

1

ติว Midterm / Final We By the Brain

แนวขอ้ สอบ เรื่อง ความคล้าย

1. ข้อความต่อไปน้เี ป็นจรงิ กข่ี อ้
ก. รูปสามเหล่ยี มสองรปู คลา้ ยกันก็ตอ่ เมอ่ื รปู สามเหลีย่ มสองรปู นัน้ มีขนาดของมมุ เท่ากนั
เป็นค่ๆู สามคู่
ข. รปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั ท่ีมขี นาดของมมุ ท่ีฐานแตล่ ะมมุ เทา่ กบั 65° กับรปู สามเหล่ยี ม
หน้าจ่ัวที่มขี นาดมมุ ยอดเทา่ กับ 50° เปน็ รูปสามเหลีย่ มท่คี ล้ายกัน
ค. รปู สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปใดๆ เป็นรปู สามเหลยี่ มท่คี ลา้ ยกันเสมอ
ง. รูปสี่เหลยี่ มสองรูปใดๆ ทมี่ ีขนาดของมมุ เทา่ กันเปน็ คู่ๆ สีค่ ู่ เปน็ รูปส่ีเหลย่ี ม
ทคี่ ลา้ ยกันเสมอ
1. 1 ขอ้ 2. 2 ข้อ 3. 3 ขอ้ 4. 4 ข้อ

2. จากรปู ABCD PQRS จงหาความยาวรอบรูปของ PQRS ว่ามคี า่ ก่หี น่วย

D 21 C R S
15 18 20

A 27 B Q P

1. 81
2. 96
3. 108
4. 112

2

www.webythebrain.com A
3. จากรปู จงหาความยาวของ DE 10

D

B 13 E 11 C
1. 5
2. 7
3. 10
4. 12

4. ก�ำหนด AED = ACB , EA = 8 นิว้ , AD = 12 น้วิ และ DC = 4 นว้ิ
จงหาความยาวของ BE
E 8 A 12


D
4

BC

1. 83 น้ิว
2. 16 นิว้

3. 20 นิว้

4. 24 น้วิ

3

ติว Midterm / Final We By the Brain

5. จากรูป ABC เป็นสามเหลย่ี มมุมฉาก D, E และ F เปน็ จุดบนด้าน AB, AC และ BC ตามล�ำดับ
ทำ� ให้ BDEF เป็นรูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรัส ถา้ AD ยาว 8 หน่วย และ FC ยาว 2 หนว่ ย
รูปสามเหลย่ี ม ABC มีพืน้ ทเี่ ทา่ ไร

A


DE

BF C
1. 25 ตารางหน่วย
2. 36 ตารางหนว่ ย
3. 49 ตารางหนว่ ย
4. 64 ตารางหนว่ ย

6. กำ� หนดให้ AB // EF // DC จงหาค่า x + y
A

x E D
12
B y 8 C
1. 24 F 10
2. 34
3. 44
4. 54

4

www.webythebrain.com

7. จากรปู ตวั เลขที่ก�ำหนดให้เปน็ ความยาวของด้านมีหนว่ ยเปน็ เซนติเมตร
แลว้ a + b เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
A
10 14
Ba C
20
b

D 24 E
1. 24 เซนตเิ มตร
2. 36 เซนติเมตร
3. 48 เซนติเมตร
4. 60 เซนติเมตร

8. จากรูป จงหาความยาวของ FW
A8

D6
G M5 F

SW

1. 19 หนว่ ย
3
20
2. 3 หนว่ ย

3. 22 หนว่ ย
3
25
4. 3 หนว่ ย

5

ติว Midterm / Final We By the Brain

9. จากรปู ถา้ AEA : EC = 3 : 1 แลว้ ค่า ของ AFBF มีค่าเทา่ ใด


F
DE

B C
1. 4 : 5
2. 5 : 4
3. 7 : 9
4. 9 : 7

10. กำ� หนดให้ X เปน็ จดุ กึ่งกลางของ AB, Y เป็นจดุ กง่ึ กลางของ AC
P เป็นจดุ กึง่ กลางของ AX, Q เปน็ จุดกึง่ กลางของ AY
จงหาค่าของ พน้ื ท่ี PQYX : พนื้ ที่ ABC
A
PQ

XY

B C
1. 1 : 4
2. 3 : 8
3. 3 : 16
4. 5 : 16

6

www.webythebrain.com
11. จากรปู ถ้าดา้ น BD ยาว x หน่วย, ด้าน AD ยาว x – y หน่วย, ด้าน CD ยาว x + 2y หนว่ ย
จงหาคา่ ของ x : y
A
D

C B
1. 1 : 2
2. 3 : 5
3. 2 : 1
4. 5 : 3

12. บนเรือเล็กลำ� หน่ึงมองเห็นยอดเสากระโดงเรือใหญ่ และยอดหน้าผารมิ ทะเลอยู่ในแนวเดียวกัน
ถ้าเสากระโดงเรือใหญอ่ ยสู่ ูงกว่าระดบั นำ�้ ทะเล 15 เมตร เรอื เล็กอยู่ห่างเรอื ใหญ่ 35 เมตร
หนา้ ผาสงู 450 เมตร เรอื ใหญอ่ ยูห่ ่างจากฝัง่ กี่เมตร
1. 950
2. 1,015
3. 1,085
4. 1,150

7

ตวิ Midterm / Final We By the Brain

13. ชายคนหนึ่งยืนอยหู่ ่างจากเสาทม่ี ีโคมไฟอยูท่ ย่ี อดเสา 12.6 เมตร เขาสงั เกตเหน็ เงาของตวั เอง
ซ่งึ เกิดจากโคมไฟของเสาทอดออกไปยาว 2.4 เมตร ถ้าชายคนนี้สงู 160 เซนติเมตร
จงหาว่าเสาไฟนส้ี งู กี่เมตร
1. 10
2. 13
3. 15
4. 18

14. กำ� หนดให้ BD เป็นเส้นแบง่ ครึ่งมมุ ABC ดังรูป B
ถา้ AB ยาว 4 หนว่ ย
AC ยาว 5 หนว่ ย
a 41–b AD C
และ AD = c หน่วย

โดยที่ a, b และ c เปน็ จำ� นวนเต็มบวก
และ ห.ร.ม. ของ a, b, c เปน็ 1
แล้ว ac + b มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด (MWIT)

8



www.WeByTheBrain.com

*4653011400403*